七年级(下)数学第九章从面积到乘法公式导学
苏科版七年级数学下册第九章《乘法公式》导学案
新苏科版七年级数学下册第九章《 乘法公式（ 3）》导教案学习 1. 使学生 一步熟 掌 握乘法公式，能灵巧运用 行混淆运算和化 、求 ．目标2. 在 用公式的 程中，提升 形 用公式的能力能 在运用公式 算中，提升 形 用公式的能力学习重难点学 程 感悟一自主学习1. 完整平方公式： (a b)2 = a 22ab b 2 ， (a b) 2 a 2 2ab b 2平方差公式 ： (ab)( a b)a 2b 22. 公式运用：① a2b2a b ③ a b 2a b 2⑤a b2a b2② a2b2a b④ a b 2 a b 22⑥a b2a b223. 用乘法公式计算① (53 p) 2② (2 7 y) 2 ③ (2a 5) 2④ (5a b)(5a b)4. 填空 ：① ( a b c)(ab c)() () () ( )② (a bc)( a b c)()() () ()③ (ab c)(a b c) ( ) ( ) ( ) ( )二沟通展现：基1．填空：① (1 m1 )2 1 m 2 () 1 ； 3 294②(a b c d)(a b c d)③ ( a － b ＋ c )( a ＋ b － c ) ＝ [ a － ( )][ a ＋ ( )] ＝ a 2－ () 2；④若 x2y 2 12 ， x ＋ y ＝ 6，则 x － y ＝， x ＝， y ＝．⑤ 察以下 各式 (x-1)(x+1)=x 2-1 ，(x-1)(x2+x+1)=x 3-1 ，(x-1)(x3+x 2+x+1)=x 4-1 ，依据 律可得 (x-1)(x n+x n –1+⋯ +x+1)=．2. ：①假如 x 2ax121是两个数的和的平方的形式，那么 a 的值是（）A．22 B ．11C．± 22D．±11②若32y 23x2y2A ，则代数式A=（）xA ．12xy B．12xy C．24xy D．-24xy3.利用乘法公式进行计算：(1) ( x 1)( x 1)( x21)( x41)22 (2) (3x+2) -(3x-5)中档题4.计算： (16 x4+ y 4) (4 x2+ y 2)(2 x- y )(2 x+ y )5.已知 a+b=-2,ab= -15 求 a2+b2.6. 已知x1 3 ，求⑴ x 21，⑵ (x1)2．x x2x7 ．已知： a b 1, a b1 ，求：①5a25b 22，② 3 a b ．8 ．解方程： 2 x 1 1 2x 3 x 2 x 2 7 x 1 2提升题：求 (2+1)(2 2+1)(2 4+1) ⋯ (2 32+1)+1 的个位数字．教课反省：。
(新版)苏科版七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.1乘法公式
课堂练习
参考答案： 解：S阴影＝（20152-20142）+（20132-20122）+…+（32-22）+1 ＝2015+2014+…+3+2+1＝2031120 cm2.答：所有阴影部分的面 积和是2031120cm2.
课后习题
1. 下列各式中，计算结果是 2mn m2 n2 的是（ B ）
第九章 整式乘法与因式分解
一、乘法公式
教学新知
完全平方公式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2．
平方差公式： a2－b2＝ (a＋b)(a－b) ．
知识要点
1.会推导完全平方公式，并能正确运用公式进行计算。 2.会推导平方差公式，并能正确运用公式进行计算。 3.培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神似及 合作交流的能力和创新意识。
（1） x2 2y2 2
（2）(2x2 1)2
2
（3） 1 x 2 y 2 1 x 2 y 2
2
2
（4） (a b c)2
参考答案： x 4 4x 2 y 2 4 y 4
4x4 x2 1
a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
1 x2 8y2 2
课堂练习
6. 如图9.4-7，2015个正方形由小到大套在一起，从外向里相 间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面 的正方形的边长为2005cm，向里依次为2014cm，2013cm， …，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多 少？
图9.4-7
2. 填空：（-x+7）（-x-7）= x2-49 ， （3x+5y）• 3x-5y =9x2-25y2．
七年级数学下册 第九章 从面积到乘法公式《9.4 乘法公式(1)—完全平方公式》导学案 苏科版
课 题：9.4乘法公式（1）——完全平方公式姓名【学习目标】1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释； 3．经历探索完全平方公式的过程，发展符号感和推理能力． 【学习重点】运用完全平方公式进行简单的计算【问题导学】1.多项式乘多项式法则：2.计算：①()()()()2-1+6-5-3+6x x x x ②()()()2+1-1-2-1x x x x【问题探究】问题一1.怎样计算右图的面积？ 看图回答：① 看成一个大长方形，那么它的面积是 ；看成由2个小长方形，2个小正方形组成的，那么它的面积为② 由①可得出等式 . ③ 你能根据多项式乘多项式法则说明②中等式的正确性吗？问题二 2．计算()2-a b问题三 总结：（完全平方公式）()2+=a b ；()2-a b =两个数的和的平方等于 两个数的差的平方等于 .bababab1.用完全平方公式计算（公式的应用）①()25+3p ②()22-7x y ③()2-+3x y ④()2-2-5a2.①()()-2-2+m n m n ②298 ③2102 ④()2++a b c【问题评价】1.计算①()22+5a ②()2-4y ③()2-3+2x ④234-23x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭2.计算①2501 ②()22--a b ③()2++1m n ④()()2-54-10m n m n思考：①已知22+-6+10+34=0m n m n ，求+m n 的值②三边均不相等的 ABC 的三条边a 、b 、c 为整数，且满足22+-6-4+13=0a b a b ，求c 的值。
七年级数学下册第九章从面积到乘法公式学案苏科版
9.1单项式乘单项式【达成目标】1、熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；2、经过单项式乘单项式法则的运用。
3、体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。
【预习反馈】1、 单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把 ，对于 。
2、 计算下面各式，并说明理由：（1）b a 3121⋅ （2）（－2a ）·3b （3）（－3a ）·（－6b ）注意：（1） 你能说出每一步计算的依据吗？（2） 单项式与单项式相乘的结果是什么？【讲解释疑】例1、 计算（1） )6(312ab a ⋅ （2）2x 2y 3·(－3x 3y)(3) (2x)3·(－3xy 2) (4)(-3ab)·(-a 2c)2·6ab·(c 2)3(5) 2x n-1y n-2·(-xy 2)【反馈训练】 A 组题：(1).2x 2y .3xy 2 (2) .4a 2x 5.(-3a 3bx) (3).5a n+1b .(-2a) (4).(a 2c)2.6ab(c 2)3B 组题：(1).5a n+1b .(-2a) (2).(a 2c)2.6ab(c 2)3【思维拓展】例2、计算(1) 25)(35)(109b a b a +⋅+ （2） [3(x-y)2]·[-2(x-y)3]·[4(x-y)]提示：可以把a+b 、x-y 看作一个字母。
比如（1）中把a+b 看作m ，那么（1）可转化为2535109m m ⋅来计算。
【教学反思】：9.2单项式乘多项式年级：七年级 学科：数学 主备人：李保军 审核人：七年级数学组课型：新授课 备课时间：2010-03-15【达成目标】1、 让学生从计算面积得出单项式乘多项式的法则。
2、 能熟练地进行单项式乘多项式的计算3、 灵活运用乘法对加法的分配律，把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式。
第九章《从面积到乘法公式》(小结与思考)教案(苏科版初一下)
第九章《从面积到乘法公式》（小结与思考）教案（苏科版初一下）进一步明白得本章的有关内容，把握有关的运算法那么，并会应用法那么 进行运算。
了解公式的几何背景。
反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积运算得出整式乘法法那么、 整式乘法公式的过程，并会明白得运算的算理，进展符号感，进展有条理 的摸索和表达能力。
教学重、难点：灵活运用整式乘法法那么和乘法公式进行运算。
教学过程：一、由学生自己回忆本章所学的内容，在学生独立摸索的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐步建立知识体系：乘法公式因式分解、让学生自己举出整式乘法与因式分解的例子， 体会整式乘法的运算法那么和乘法公式以及因式分解与整式乘法的互逆关系。
例1、 运算：例2、 把以下各式分解因式:教学目标:1、2、 3整式乘法〔1〕 (2m 3n)2 ；〔2〕(3a b)(b 3a)(2b a)( 2b a)；(2x 2)3 6x 3(x 32x 2x)；(2)0 ( 1)4 (2362)32 ；〔5〕( a)7 a 3 (a)2 (a 2)3。
〔1〕(x 2)(x 4)〔2〕(a b)2 4(a b 1)；〔3〕(a b)2 (ab)2 ； 〔4〕2x (x y) 2x(xy) (yx)。
例3、 化简后求值：(2a 3b)2 2(2a 3b)(2a 3b) (2a 3b)2，其1中 a 2, b - o3三、把几个图形拼成一个新图形，再通过图形面积的运算，常常能够得到一些 有用的式子。
例4、〔 1〕两个边长分不为 a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边差不多上c 的直角三角形拼成一个新的图形。
试用不同的方法运算那个图形的面积，你能发觉什么？〔2〕由四个边长分不为 a,b,c 的直角三角形拼成一个新的图形。
试用两种不同的方法运算那个图形的面积，并讲讲你发觉了什么。
写出第n 行的式子，并证明你的结论。
(2)运算以下各式，你发觉了什么规律?① 20012003 20022 •，② 99 1011002 :③9999 10001 100002 。
第九章从面积到乘法公式复习课
解：图形的面积
①
②
mn 1 n2 3 b2 b2 (3 )b2 3 b2
4
8 16
8 16
2
因此，小明的设计方案符合要求。
• 10、计算题： • （x-3y)(y+3x)-(x-3y)(3y-x)
解：原式＝xy+3x2-3y2-9xy+(x-3y)2 解法二：
=3x2-3y2-8xy+x2-6xy+9y2 =(x-3y)(y+3x-3y+x)
=4x2-14xy+6y2
=(x-3y)(4x-2y)
=4x2-2xy-12xy+6y2
你知道吗？
• 5、因式分解： • ①提取公因式法 • ②公式法 • ③分组分解法 • ④拆项、添项法
• 1、下列分解因式中，错误的是（ B ） • A、15a2+5a=5a(3a+1) B、-x2-y2=-(x+y)(x-y) • C、m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y) D、x2-6xy+9y2=(x-3y)2 • 2、要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为（ C ） • A、4 B、8 C、4或－4 D、8或－8 • 3、（－2）2000＋（－2）2001的结果是（ B ） • A、22000 B、－22000 C、－1 D、（－2）2002 • 4、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则(a+b-1)(1-a-b)
苏科版七学年数学下册第九章从面积到乘法公式全章导学案
宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案地面积为师：两种方法都求出了大正方形地面积生：这个公式就叫做一个完全平方公式你能用多项式地乘法法则推导公式生：==你能用同样地方法计算生：即：完全平方公式：师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？⑤．已知求①；②⑵在式子当由它能得到完全平方公式,满足什么条件时能得到平方差公式？宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案则未被盖住地部分地面积、验证：你能用多项式乘法运算法则推导所得到地公式吗？b a a这个公式称为平方差公式.可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数）,,<3））宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案③⑴⑶①(+1>(-1>(++3>(④⑤⑴,求：①课堂练习四：解方程：⑴⑵宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案）你能将多项式由学生自己先做(或互相讨论）平方差公式：）平方差公式地特点；）+-3.-25(+>2+4(-：如图,求圆环形绿化区地面积；；；））如何将宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案23 923-922282+42思路点拨：通过例如何把多项式完成“想一想”由学生自己先做(或互相讨论>,然后回答(1> (2>+=>+2-1=(+1>(-1>；(+1>(-1>=注：让学生自己先做+34(>-2(分解因式把下列各式分解因式；-12计算：2.37×52.5+0.63六．课堂小结:B.D.多项式－5mx3+25mx2－10mx各项地公因式是则能被下列数整除地是．3 B．）；⑹已知地值宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案分解因式吗？）解答以上问题,并说说解答上述问题地依据(2>平方差公式地特点；<5）练习2、把下列各式分解因式：<板演）、把下列各式分解因式：三、随堂演练<选）））<6）四、课堂小结宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案发现等式：为什么可以写成②如何计算<1）；<2）；<3）请你说出每一步地计算依据①②）(2>(3> (4>⑴⑶⑷(5>、卫星绕地球运行地速度约是学生练习5：； <2）；；三、小结：请你说一说单项式乘单项式地性质,四、作业课本作业设计一3、下列算式：①3a3·(2a2>2=12a12②(2×103>(×103>=106③-3xy·(-·>x(a-b>·宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案、过探索得：计算：①②练习：要使宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案+2> (2>(2>补充练习①⑦宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案::两数和地平方,等于这两个数地平方和加上它们地积地:两个数地和与这两个数地差地积等于这两个数地平方②．自主研究：通过计算剩余部分地面积得到公式吗？a宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案+,-50；）、把下列各式分解因式：写出第n 行地式子,并证明你地结论．①②．三．巩固练习：时,代数式已知,则.b c a b 若单项式是同类项, .则观下……,则第个等式可以表示为．一个多项式除以商式为余式为则这个多项式是地土地上,一年内从太阳得到地能量相当于燃烧放入其中得到数放入其中后,如果最后得到地数是.<结果要化简）：(1>其中另一边减少3,所得长方形地面积与这所得地正方形面积相等另一边减少地代数式表示）所得地这个正方形地边长为地代数式表示））由长方形和这个正方形地面积相等地一段地.”小红说：“不可能,对于不同地值应该有不同地结果）已知地值。
七年级数学第九章从面积到乘法公式 导学稿9
§9.2单项式乘以多项式一、学习目标：1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、会进行单项式乘多项式的运算。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
学习重点：单项式乘以多项式法则的探索及会用法则进行运算。
学习难点：运用单项式乘多项式法则，解决一些实际问题 二、预习指导1、回顾乘法分配律，用字母表示为： 。
2、上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题： 计算右图的面积，并把你的算法与同学交流.3、运用运算律进行计算（1）、24×（21－23 ＋34） （2）、2（a+b －c ）4、通过预习课文，你能计算下列各式吗？(1)、x(x －y+1) (2)、( －2a) ·(2a+b －3c )（3）－3ab(2ab 2+ab －1)三、新课教学1、情境引入：结合预习指导中的第二题，让学生在交流的基础上思考下列问题： （1）有那些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来。
（2）所列代数式有何关系？（3）这一结论与乘法分配律矛盾吗？（4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？2、做一做计算下列各式，并说明理由。
（1）a(5a+3b) (2)(x －2y ) ·2x3、法则归纳;单项式乘以多项式法则： . . 4、例题讲解例1：计算（1）()()3432-⋅-x x ； （2）ab ab ab 313432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-例2、下面的计算是否正确？如有错误，请改正。
(1) a(a 2－a+1)=a 3－a 2+1 ；(2) －2x(2x －1)= －4x 2－2x ；(3) ab(a －b)=a 2b －ab 2 。
例3：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．四、当堂检测 1、计算：（1）a (2a－3) （2）－a2 (1－3a)（3） 3x(x2－2x+1) （4）(3a3b－2ab2+ab3)·(－2ab)(5) x(y－5) ＋y（３－x） (6) a(a2－ab+b2)+b(a2－ab+b2)2、如图，求梯形的面积。
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七年级（下） 数学第九章 从面积到乘法公式 导 学 案 编者：邳州市第二中学 王联君 课题：9．4-4乘法公式 （4） 课型：新授课 第4课时 总第7课时 姓名
一、【学习目标】：
1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力
重 点：正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
难 点：能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力
学习方法：自主探索、合作交流
二、【知识准备】：
回忆上节课所学的乘法公式并说说公式的特征和字母表示的意义：
2)(b a += 222b ab a ++；2222)(b ab a b a +-=-；22))((b a b a b a -=-+。
这节课我们利用乘法公式解决实际问题
三、【新课学习】：
例1：用乘法公式计算：
⑴、 2)35(p + ； ⑵ 、2)72(y x - ；⑶ 、2)52(--a ； ⑷ 、 )5)(5(b a b a -+
解：
例2：计算：
⑴、 )9)(3)(3(2++-x
x x ； ⑵ 、22)32()32(-+x x ； ⑶ 、)4)(4(++-+
y x y x ； ⑷ 、[(a-b)2-(a+b)2]2 解：
要求：能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
P68 练一练： 1 、2 、3、4【准备板演】
数学实验室：
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
练习：已知3(a 2+b 2+c 2)=(a+b+c)2
，求证:a=b=c 四、【知识梳理】：
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。
五、【达标检测】：
A 组题：1、利用乘法公式进行计算：
(1)、 (x-1)(x+1)(x 2+1)(x 4+1) ； (2)、 (3x+2)2-(3x-5)2
；
(3)、 (x-2y+1)(x+2y-1) ； (4) 、(2x+3y)2(2x-3y)2
；
(5)、 (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2
； (6)、 (x 2+x+1)(x 2-x+1)
2.已知a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2.
B 组题：1.若(x
2+px+8)(x 2-3x+q )的积中不含有x 3和x 2项，求p,q 的值
2.已知31=+
x x ，求⑴ 221x x + ，⑵ 2)1(x x -
3. 试求(2-1)(2+1)(2
2+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字
4. a+b=5, ab=3，求：(1) (a-b)2 ；(2) a 2+b 2 ；(3) a 4+b 4
5.观察下列各式(x-1)(x+1)=x 2-1，(x-1)(x 2+x+1)=x 3-1，(x-1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1，根据前面各式的规律可得(x-1)(x n +x
n –1+…+x+1)=。