(完整版)解直角三角形练习题(三)及答案

解直角三角形

一、

填空题：

1. 若∠A 是锐角，cosA ＝

2

3

，则∠A ＝ 。 2. 在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝2

1

，则sinA ＝ ；

3.

求值：1sin 60cos 4522

︒⨯

︒+2sin30°－tan60°＋cot45=__________。 4. 在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵

树间的斜坡距离为 米。

5. 已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为3

2，那么该

等腰三角形的腰长等于 。

6. 如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB

的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为 米。（精确到1米，

3取1.732）

7. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且BE ＝2AE ，已知

AD ＝33，tan ∠BCE ＝

3

3，那么CE ＝ 。 8. 正方形ABCD 的边长为1。如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D

落在BC 延长线上的点D '处，那么tan ∠BA D '＝ 。 二、选择题

1. 在△ABC 中，已知AC ＝3、BC ＝4、AB ＝5，那么下列结论成立的是（ ） A 、SinA ＝

45 B 、cosA ＝53 C 、tanA ＝43 D 、cotA ＝5

4 2. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cosB 等于 （ ） （A ）3 （B ）2 （C ）33 （D ） 32 3. 为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角

为α,则楼房BC 的高为（ ）

E

D

C

B

A

四川03/3

D

A

B

C

α

450 1200

第8题图D

C

B A

重庆03/ 8 A ．30tan α米 B ．

30tan α米 C ．30sin α米 D ．

30sin α

米

4. 从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为（ ）

（A ）2

3

（B ）32 （C ）2 （D ）22

5．如图：在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝5

1，则AD 的长为（ ） A 、2 B 、

2 C 、1 D 、22

6.已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，∠C ＝120°，AB ＝8，则CD 的长为（ ） A 、

638 B 、64 C 、23

8 D 、24 三、解答题

1. （6分）人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海里处的A 点

有一涉嫌走私船只，正以24海里／小时的速度向正东方

向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问⑴需要几小时才能追上？（点B 为追上时的位置）⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．

参考数据：sin66．8°≈ 0．9191 cos 66．8°≈ 0．393 sin67．4°≈ 0．9231 cos 67．4°≈ 0．3846 sin68．4°≈ 0．9298 cos 68．4°≈ 0．368l

sin70．6°≈ 0．9432 cos70．6°≈ 0．3322

2. 如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶AD=4m ，坝高AE=6 m ，斜坡AB 的坡比2:1=i ，

∠C=60°，求斜坡AB 、CD 的长。

C

B

2:1=i 重庆03/ 11

D

C

B

A

青岛03/20

3. （本题满分8分）（1）如图1，在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b 、c,

求证：

B b sin =C

c

sin ； （2）在△ABC 中，AB=3，AC=2，∠B =450

,问满足这样的△ABC 有几个?在图2中作出来(不写作法,不述理由)并利用(1)的结论求出∠ACB 的大小。

4. 如图，在△ABC 中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D ，AC ＝36，BD ＝3。 （1）请根据下面求cosA 的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整：

∵CD⊥AB ∠ACB＝90°

∴AC ＝ cosA ， ＝AC·cosA 由已知AC ＝______，BD ＝3

A

B

C

A B

C

（图1） （图2）

19题图

∴36＝AB cosA ＝（AD ＋

BD ）cosA ＝（36cosA ＋3）cosA

设t ＝cosA ，则t ＞0，且上式可化为322t ＋___________＝0，则此解得cosA ＝t ＝2

3.

（2）求BC 的长及△ABC 的面积。

D

C

B

A

5. 如图是五角星，已知AC ＝a ，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示）。