解直角三角形教案(完美版)

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解直角三角形教案

解直角三角形教案一、教学目标1.理解直角三角形的定义和性质；2.掌握勾股定理的应用；3.掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义和应用；4.能够解决直角三角形的各种问题。

二、教学重点1.勾股定理的应用；2.正弦、余弦、正切等三角函数的定义和应用。

三、教学难点1.正弦、余弦、正切等三角函数的应用；2.解决直角三角形的各种问题。

四、教学内容1. 直角三角形的定义和性质直角三角形是指其中一个角为直角（即90∘）的三角形。

直角三角形的性质包括：•直角三角形的斜边是其他两条边的最长边；•直角三角形的两条直角边的长度可以决定整个三角形的大小和形状；•直角三角形的三个内角的和为180∘。

2. 勾股定理的应用勾股定理是指：在直角三角形中，直角边上的正方形面积等于斜边上的两个正方形面积之和。

即a2+b2=c2，其中a、b分别为直角三角形的两条直角边的长度，c为斜边的长度。

勾股定理的应用包括：•已知两条直角边的长度，求斜边的长度；•已知一条直角边和斜边的长度，求另一条直角边的长度；•已知两条直角边中的一条和斜边的长度，求另一条直角边的长度。

3. 正弦、余弦、正切等三角函数的定义和应用三角函数是指在直角三角形中，某个角的正弦、余弦、正切等函数值。

其中：•正弦函数sinθ=ac ，其中θ为角A的度数，a为角A对应的直角边的长度，c为斜边的长度；•余弦函数cosθ=bc ，其中θ为角A的度数，b为角A对应的直角边的长度，c为斜边的长度；•正切函数tanθ=ab ，其中θ为角A的度数，a为角A对应的直角边的长度，b为角A对应的另一条直角边的长度。

三角函数的应用包括：•已知一个角的度数和一个角对应的直角边的长度，求斜边的长度；•已知一个角的度数和斜边的长度，求一个角对应的直角边的长度；•已知两个角的度数和一个角对应的直角边的长度，求另一个角对应的直角边的长度。

4. 解决直角三角形的各种问题解决直角三角形的各种问题包括：•已知两条直角边的长度，求斜边的长度；•已知一条直角边和斜边的长度，求另一条直角边的长度；•已知两条直角边中的一条和斜边的长度，求另一条直角边的长度；•已知一个角的度数和一个角对应的直角边的长度，求斜边的长度；•已知一个角的度数和斜边的长度，求一个角对应的直角边的长度；•已知两个角的度数和一个角对应的直角边的长度，求另一个角对应的直角边的长度。

《解直角三角形》教案

《解直角三角形》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（2）能够将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型，并运用解直角三角形的方法解决实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过对解直角三角形的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及数学建模的思想。

（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过解决实际问题，培养学生的应用意识和创新精神，让学生在成功中获得自信，在挫折中锻炼意志。

二、教学重难点1、教学重点（1）直角三角形中五个元素之间的关系。

（2）解直角三角形的方法。

2、教学难点（1）将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型。

（2）正确选择合适的锐角三角函数关系式解直角三角形。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等，引出解直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2、知识讲解（1）直角三角形的五个元素直角三角形有三条边和两个锐角，共五个元素，分别是两条直角边a、b 和斜边 c，以及两个锐角 A 和 B。

（2）五个元素之间的关系①三边关系（勾股定理）：a²＋ b²＝ c²②锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°③边角关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求 b 和∠A、∠B 的度数。

解直角三角形应用教案

解直角三角形应用教案【篇一：《解直角三角形的应用(3)》教学设计】九年级数学上册第二章解直角三角形2.5解直角三角形的应用第三课时教学目标1.知道坡角、破比（坡度）的意义.2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3.培养严谨致学的学习态度.教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾解决直角三角形的应用思路。

1.把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的，直角三角形之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。

2.解答过程的思路：实际问题转化解直角三角形的问题二、探究新知（一）学习坡角和坡比（坡度）的定义.从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？问题答案求出有关的边或角比较上面两个斜坡，给出坡度的定义.定义：坡面的铅垂高度（h）与水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即i=h. llh坡度通常写成1∶m的形式.问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡.小练习：2.斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。

3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。

4.在一次军事训练中，有一辆坦克准备通过如图的一座小山，ac为1000米，bc为400米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？能爬过。

那么反过来，你能利用我们今天学习的知识来阻止坦克爬过这个斜坡吗？（二）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用学生分组讨论以下问题：（1）梯形的常用辅助线的作法之一是作高，其目的是什么？（2）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

（3）说一说坡度i=1:3,i=1:2.5在本题中的含义？（4）写出解答过程，同桌互查互纠。

变式训练1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡ab的坡度 i=1∶3 ，斜坡cd的坡度i=1∶1.2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，为了提高防洪力，决定在堤坝背水一方加固石土，（如图）使斜坡cd，的坡度变为1:1.5小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形.（三）例题探究学生分组讨论以下问题：（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

解直角三角形教案

解直角三角形教案作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的解直角三角形教案，欢迎阅读与收藏。

解直角三角形教案1一、教学目标(一)知识教学点巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。

(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法。

(三)德育目标培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点。

二、教学重点、难点和疑点1.重点：解决有关坡度的实际问题。

2.难点：理解坡度的有关术语。

3.疑点：对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。

三、教学过程1.创设情境，导入新课。

例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)。

同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚。

这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨。

通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决。

但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的`意义。

解直角三角形教案2教材与学情：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。

信息论原理：将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。

《解直角三角形》教案

课程目标与要求
01
02
03
知识目标
掌握直角三角形的定义、性质及解法，理解勾股定理及其应用。
能力目标
能够运用所学知识解决与直角三角形相关的问题，培养分析问题、解决问题的能力。
情感目标
激发学生学习数学的兴趣和热情，培养探索精神和创新意识。
教学方法与手段
教学方法
采用讲解、示范、讨论、练习等多种教学方法相结合的方式。
挑战数学难题
03
鼓励学生参加数学竞赛和挑战更高难度的数学问题，可以锻炼
他们的数学思维和解决问题的能力。
THANK YOU
感谢观看
03
面积公式
通过海伦公式或底乘高的一半等方法，可以求解任意三角形的面积。
鼓励学生探索更多数学奥秘
深入研究三角函数
01
除了基本的正弦、余弦和正切函数外，还可以学习其他三角函
数，如余切、正割和余割等，以及它们的性质和应用。
探索复数领域
02
复数是一种扩展了实数范围的数，包括实数和虚数部分。学习
复数可以帮助学生理解更高级的数学概念和应用。
《解直角三角形》教案
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 解直角三角形的原理与方法 • 典型例题解析 • 学生自主练习与讨论 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
直角三角形的定义与性质
直角三角形的定义
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
直角三角形的性质
直角三角形两直角边互相垂直，斜边为最长边，满足勾股定理等。
$tan D=frac{EF}{DE}=frac{12}{5}
$，查表或使用计算器可得 ∠D≈68.19°。

《解直角三角形》教学设计【完整版】

小组合作问题1：
你能否编一道“解直角三角形”的问题，让别的同学验证一下，看是否能求出其它元素？
小组合作问题2：
组织学生分析生活中的实际问题。

（方向角问题）各小组汇总、归纳解题方法。

三、能力拓展
近日，A 城气象局测得龙卷风中心在A 城的正西方向240公里的B 处，正以每小时12公里的速度向北偏东60º的方向转移。

距离沙尘暴中心150公里的范围为受影响区域。

问：A 城是否受这次龙卷风的影响？遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识
四、归纳总结学生归纳总结
西东
北
B
A
O。

解直角三角形初中三年级教案

教学目标：1.了解直角三角形的定义和性质；2.掌握直角三角形的判别方法；3.能够应用直角三角形的性质解决实际问题。

教学重点：1.直角三角形的定义和性质；2.直角三角形的判别方法。

教学难点：1.直角三角形的应用。

教学准备：教师：直角三角形的示意图、直角三角形的定义和性质的板书。

学生：直尺、量角器等。

教学过程：一、导入（10分钟）1.老师出示一张直角三角形的示意图，让学生观察并回答问题：你们看到这个图形有什么特点？2.学生回答后，教师引导学生总结：这个图形有一个直角和其他两个锐角。

3.教师板书直角三角形的定义：“一个三角形有一个角是直角，就叫做直角三角形。

”二、讲解直角三角形的性质（15分钟）1.教师出示直角三角形的定义的板书，解释直角三角形的性质：直角三角形的两条边相互垂直。

2.教师提问：在一个直角三角形中，直角和两条边的关系是什么？3.学生回答后，教师解释：直角和两条边的关系是直角三角形的基本性质之一，直角所对的边叫做斜边，其他两条边叫做直角边。

4.教师出示直角三角形的示意图，引导学生观察，总结直角边和斜边的关系。

三、直角三角形的判别方法（15分钟）1.教师出示几个图形，让学生观察并判断哪些是直角三角形。

2.学生回答后，教师引导学生总结直角三角形的判别方法：通过角的大小来判断。

3.教师出示两条边并标注角的示意图，解释判断直角三角形的方法：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。

四、应用直角三角形的性质解决实际问题（30分钟）1.教师出示一些实际问题，让学生运用直角三角形的性质解决。

2.学生分小组或个人解答，并在黑板上展示答案。

3.教师对答案进行点评和讲解。

五、小结（10分钟）1.教师带领学生复习直角三角形的定义和性质。

2.教师总结本节课的重点和难点。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解直角三角形的定义和性质，并掌握判断直角三角形的方法；同时，通过解决实际问题，学生能够应用直角三角形的性质解决实际问题。

28.2.1解直角三角形教案

28.2.1解直角三角形
二、【教学流程】
【问题2】
通过课本引言中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形,详见书本P72页．
通过两个问题，让学生了解本节课的学习可以帮助我们解决以上问题
'
28
5
0954
.0
5.
54
2.5
sin
≈
∠
≈
=
=
A
AB
BC
A
利用计算器可得
自主探究【探究1】
问题（1）可以归结为：在
Rt △ABC中，已知∠A＝75°，
斜边AB＝6，求∠A的对边
BC的长．
问题（2）可以归结为在Rt△ABC
中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，
当梯子与地面所成的角a为75°
时，梯子顶端与地面的距离是使
用这个梯子所能攀到的最大高
度．
当梯子底端距离墙面2.4m时，求
梯子与地面所成的角a的问题，A
B
α
C
三、【板书设计】
四、【教后反思】。

28.2解直角三角形(教案)

-难点2：选取一些具有挑战性的实际问题，指导学生如何从复杂问题中提取关键信息，将其简化为直角三角形模型。例如，在测量物体高度时，如何确定视线与水平线的夹角，以及物体与观察者之间的距离。
-难点3：针对含有两个未知数的直角三角形问题，如已知斜边和一个锐角，求另外两个未知数。通过讲解和举例，让学生掌握解题步骤，如先求出另一个锐角，再利用三角函数求解未知边长。
其次，在新课讲授环节，我发现部分学生对三角函数的定义和应用掌握不够扎实。在讲解过程中，我可能过于注重理论推导，而忽略了与实际例子的结合。针对这一问题，我打算在接下来的课程中，增加。
此外，在实践活动环节，虽然学生分组讨论和实验操作进行得如火如荼，但我发现部分小组在讨论过程中偏离了主题，讨论了一些与课程内容关联性不强的问题。在今后的教学中，我需要加强对学生讨论方向的引导，确保实践活动紧扣课程内容。
今天我们在课堂上学习了解直角三角形这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课环节，我通过提问方式引导学生思考日常生活中的直角三角形实例，但感觉学生的反应并不如预期。可能是我提出的问题不够具体，或者是学生的生活经验有限，导致他们难以快速进入学习状态。在今后的教学中，我需要更贴近学生生活实际，提出更具启发性的问题，激发他们的兴趣。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生发言不够积极，可能是他们对讨论主题不感兴趣或者缺乏自信。为了提高学生的参与度，我计划在下一节课中，鼓励学生提出自己的观点，并适时给予表扬和鼓励，让他们在讨论中找到成就感和自信心。
最后，关于课堂总结环节，我觉得自己总结得还不够到位，没有完全覆盖本节课的重点和难点。在今后的教学中，我需要更加注重课堂总结，明确指出重点和难点，帮助学生巩固所学知识。
（3）将实际问题抽象成直角三角形模型，运用三角函数解决生活问题。

28.2.1 解直角三角形教案

28．2.1 解直角三角形本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的三角形内角和定理和勾股定理，研究解直角三角形的问题，既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础．解直角三角形是结合三角形内角和定理、勾股定理等知识，利用锐角三角函数对直角三角形的三条边以及两锐角这五个要素进行求解，在解直角三角形时注意借助相应的直角三角形来寻找已知元素与未知元素的关系式．【情景导入】要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°(见教材第85页第10题图)，现有一架长6 m 的梯子．(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)?(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)？这时人是否能够安全使用这架梯子？【说明与建议】说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会解直角三角形来源于生活，并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求．建议：教师引导学生思考，为本节课学习解直角三角形做好铺垫．【归纳导入】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝20°，c ＝10 cm. (1)根据“直角三角形两锐角互余”得∠B ＝70°． (2)由sinA ＝ac ，得a ＝c ·sinA ＝10sin20°cm.(3)由cosA ＝bc，得b ＝c ·cosA ＝10cos20°cm.通过以上填空，Rt △ABC 的三条边长及三个角全部知道了，这种由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．【说明与建议】说明：通过解答此题说明已知直角三角形的一个锐角，可以求出另一个锐角，选择恰当的边角关系，还可以求出其他的边长．建议：让学生先自主探究，然后交流解题的方法并比较从中选择最合适的方法．命题角度1 在直角三角形中解直角三角形这类题目一般已知一边一角或两边求其他元素．注意以下知识和技巧的总结及运用：理论依据：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c. (1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2. (2)锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝90°.(3)边角之间的关系：sinA ＝a c ＝cosB ，cosA ＝b c ＝sinB ，tanA ＝a b ＝1tanB .(4)面积公式：S △ABC ＝12ab ＝12ch(h 为斜边上的高)．提示：当所求的元素既可用乘法又可用除法求解时，一般用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，最好用已知数据．技巧方法：1.(宜昌中考)如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则cos ∠ABC 的值为(B) A.23B.22C.43D.2232．(巴中中考)如图，点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是(A)A ．sinB ＝13B ．sinC ＝255C ．tanB ＝12D ．sin 2B ＋sin 2C ＝1命题角度2 构造直角三角形再解直角三角形这类问题一般和三角形或圆的相关知识结合命题，题目没有直接告诉是直角三角形，通过条件或添加辅助线，可以证明或构造直角三角形，再根据解直角三角形的方法解答问题．3．(黑龙江中考)如图，在△ABC 中，sinB ＝13，tanC ＝2，AB ＝3，则AC 的长为(B)A. 2B.52C. 5D ．24．如图，点A ，B 是以CD 为直径的⊙O 上的两点，分别在直径的两侧，其中点A 是CDB ︵的中点．若tan ∠ACB ＝2，AC ＝5，则BC 的长为(D)A. 5B ．2 5C ．1D ．2命题角度3 分类讨论解不定三角形在解直角三角形问题时，如遇到直角或者某个锐角不确定时，特别是在没有给出图形的情况下，要注意分类讨论，防止漏解．5．(内江中考)已知，在△ABC 中，∠A ＝45°，AB ＝42，BC ＝5，则△ABC 的面积为2或14．双直角三角形所谓“双直角三角形”是指一条直角边重合，另一条直角边共线的两个直角三角形．其位置关系有两种：如图1，公共直角边为AD ，则AD ＝BC ·tan α·tan βtan β－tan α，我们把它叫做公式1.图1 图2 如图2，公共直角边为AD ，则AD ＝BC ·tan α·tan βtan β＋tan α，我们把它叫做公式2.课题28.2.1 解直角三角形授课人素养目标1.了解解直角三角形的意义和条件．2．帮助学生理解直角三角形中五个元素(直角除外)的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.3.发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的策略.教学重点解直角三角形的意义以及一般方法.教学难点选择恰当的边角关系解直角三角形.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，那么除直角∠C外的两个锐角和三条边之间有如下关系：两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.三边之间的关系：a2＋b2＝c2.边角之间的关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab.回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，求∠A的度数．师生活动：教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知条件和所求角之间的关系，分析得到通过求∠A的正弦来求∠A的度数.通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，并一般化：已知直角三角形斜边和直角边，求它的锐角的度数，通过求解的过程，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．解直角三角形的定义问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？师生活动：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数，利用锐角的正弦(或余弦)的概念直接求解．问题：在活动一所述的Rt△ABC中，你还能求出其他未知的边和角吗？师生活动：学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．2．解直角三角形的方法问题：回想一下，刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？师生活动：如图，引导学生结合图形，梳理五个元素(直角除外)之间的关系，学生展示：(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)．(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.(3)边角之间的关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab，sinB＝ba，cosB＝ac，tanB＝ba.问题：从上述问题来看，在直角三角形中，知道斜边和一条直角边这两个元素，可以求出其余的三个元素．一般地，已知五个元素(直角除外)中的任意两个元素，可以求其余元素吗？教师给出结论：在直角三角形中，知道除直角外的五个元素中的两个元素(至1.有条理地梳理直角三角形除直角外的五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用．2．在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力.少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1(教材第73页例1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，解这个直角三角形．解：AB＝22，∠B＝30°，∠A＝60°.师生活动：学生在教师的引导下，思考如何求出所有未知元素．先让学生找出所有未知元素：∠A，∠B和AB，然后让学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生选择简便的解题途径．最后给出简洁、规范的解题步骤．例2(教材第73页例2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位)．解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°.∵tanB＝ba，∴a＝btanB＝20tan35°≈28.6.∵sinB＝bc，∴c＝bsinB＝20sin35°≈34.9.师生活动：由学生代表参照例1的解题思路，分析本题的解题思路；然后由学生独立完成，再小组交流；最后由学生代表展示解题步骤．对于求c，如果学生采取不同方法，让他们展示不同方法；如果学生没有采取不同方法，教师注意引导他们思考其他解法．【变式训练】1．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD的值为(D)1.通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力．2．进一步训练解一般直角三角形的思路和方法，并体会从计算简便的角度选用适当的关系式求解．3．变式训练拓展学生思维，同时增强学生对所学知识的灵活应用能力.A ．2 B.45 C.43 D.65提示：延长AD ，BC ，两线交于点O ，得到两个直角三角形，解直角三角形即可． 2．在△ABC 中，若AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝150°，则△ABC 的面积为(A) A ．37.5 B ．75 C ．100 D ．150提示：过点C 作CD ⊥AB ，交BA 的延长线于点D.在Rt △ADC 中利用特殊角求出高CD ，再计算三角形的面积．3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，b ＝3，S △ABC ＝923，解这个直角三角形．解：如图：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，b ＝3，S △ABC ＝923，∴12ab ＝92 3. ∴a ＝3 3.∴tanA ＝a b ＝333＝ 3.∴∠A ＝60°.∴∠B ＝180°－∠A －∠C ＝180°－60°－90°＝30°. ∴c ＝2b ＝6. 活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，sinA ＝12，则BC 的长为(A)A ．2B ．3 C. 3 D ．2 3通过设置课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝40°，BC ＝3，则AC ＝(C) A ．3sin40° B ．3sin50° C ．3tan40° D ．3tan50°3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，斜边中线是3 cm ，sinA ＝13，则S △ABC ＝(D)A. 2 cm 2B ．2 2 cm 2C ．3 2 cm 2D ．4 2 cm 2提示：由中线长可以求出斜边，解直角三角形求出两直角边，再计算三角形面积．4．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，AB ＝6，AC ＝53，∠A ＝30°.(1)求BD 和AD 的长． (2)求tanC 的值．解：(1)∵BD ⊥AC ， ∴∠ADB ＝90°.在Rt △ADB 中，AB ＝6，∠A ＝30°， ∴BD ＝12AB ＝3.∴AD ＝BDtanA＝3BD ＝3 3. (2)CD ＝AC －AD ＝53－33＝23，在Rt △BCD 中，tanC ＝BD CD ＝323＝32.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 课堂小结1.课堂总结：(1)什么叫解直角三角形？(2)两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一边和一个锐角或两边就能解直角三角形呢？教学说明：教师提问并引导学生总结归纳解直角三角形的定义以及直角三角形五元素之间的关系． 2．布置作业：教材第77页习题28.2第1题.引导学生从知识和方法两个方面总结自己的收获，理清解直角三角形的目的、条件、依据、方法，提升综合运用知识的能力.。

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课题教学目标教学重点教学难点授课类型教具教学步骤28.2.1 解直角三角形授课人知识技能使学生理解直角三角形中五个元素( 直角除外 ) 的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．数学思考通过实际问题的情境，让学生感受到在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义．问题解决通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的情感态度策略．解直角三角形的意义以及一般方法．选择恰当的边角关系，解直角三角形．新授课课时多媒体教学活动师生活动设计意图如图 28－ 2－ 4， Rt△ABC 中的关系式 (∠ C＝90° )：两锐角的关系：∠A＋∠ B＝ 90°.三边之间的关系：a2＋ b2＝ c2.a b a边角关系： sinA＝c，cosA＝c，tanA＝b.回顾以前所学内容，回顾为本节课的教学内容做好准备 .图28－ 2－ 4【课堂引入】意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为 B ，塔身中心线与垂直中活动心线的夹角为∠ A ，过点 B 向垂直中心线一：引垂线，垂足为 C ，如图 28－ 2－ 5.在 Rt 创设 △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， BC ＝ 5.2 m ，AB情境＝ 54.5 m ，求∠ A 的度数 .图 28－ 2－ 5导入师生活动：教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知和新课所求角之间的关系，分析得到通过求∠ A 的正弦来求∠ A 的度数 .1.解直角三角形的定义问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？师生活动：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数，利用锐角的正弦 (或余弦 )的概念直接求解 .问题：在活动一所述的 Rt △ ABC 中，你还能求出其他未知的边和角吗？师生活动：学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形的方法问题：回想一下，刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些活动知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？二：28－ 2－ 6，引导学生结合师生活动：如图实践( 直角除外 )之间的关图形，梳理五个元素探究系，学生展示：交流a 2＋b 2＝c 2(勾股定理 ).(1)三边之间的关系：新知A ＋∠B ＝ 90° .(2)两锐角之间的关系：∠(3)边角之间的关系：图 28－2－ 6a， cosA ＝ b， tanA ＝a，sinA ＝ c c bsinB ＝ b a b， cosB ＝， tanB ＝ .c c a问题：从上述问题来看，在直角三角形中，知道斜边和一条直角边这两个元素，可以求出其余的三个元素．一般地，已知五个元素 (直角除外 )中的任意两个元素，可以求其余元素吗？教师给出结论：在直角三角形中，知道除直角外的五个元素中的两个元素 (至少有一个是边 )，就可以求出其余三个未知元素 .通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题 .1.有条理地梳理直角三角形五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用 .2.在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力 .活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 教材 P73 例 1 如图 28－ 2－ 7，在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°， AC＝ 2，BC＝6，解这个直角三角形 .师生活动：学生在教师的引导下，思考如图 28－ 2－ 7何求出所有未知元素．先让学生找出所有未知元素：∠A，∠ B和AB，然后让学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生选择简便的解题途径 .【拓展提升】1.涉“斜”选“弦”的策略当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦．我们把它叫做涉“斜”(涉及斜边 ) 选“弦” (选正弦、余弦 )的策略 .例 2 滨州中考在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，AB＝ 10，sinA＝3，5通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力．进一步训练学生解一般直角三角形的4， tanA＝3，则 BC 的长为 (A) 思路和方法，并学会cosA＝5 4A.6 B． 7.5 C． 8 D． 12.5 从计算简便的角度2.无“斜”选“切”的策略活动四：课堂总结反思当已知和所求均未涉及到斜边时，应选择与斜边无关的边角关系式——正切，这种方法称之为无“斜”(斜边 )选“切” (正切 )的策略 .例3 在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，若∠ A＝ 60°， AC＝ 20 m，则BC 大约是 (结果精确到 0.1 m)( B)A.34.64 m B． 34.6 m C． 28.3 m D ． 17.3 m【达标测评】1.在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ B＝ 40°，BC＝ 3，则 AC＝ (C)A.3sin40 °B． 3sin50°C．3tan40°D． 3tan50°32.在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，若 AB ＝ 5， sinA＝，则 AC 的长为 (B)A.3 B．4 C． 5D． 63.在△ ABC 中，若∠ C＝ 90°， sinA＝1，AB＝ 2，则△ ABC 的周2长为 __3＋ 3__.4.在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，有两边长分别为 3 和 4，则 sinA3 34 7的值为__5或4或5或4 __.5.如图28－2－ 8，在△ ABC 中， BD⊥ AC，选用适当的关系式求解 .通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“ 堂堂清”.第 3页(1)求 BD 和 AD 的长；图 28－ 2－ 8(2)求 tanC 的值 .引导学生从知识和方法两个1.课堂总结：请同学们回顾以下问题：方面总结自己的收获，理清(1)什么叫解直角三角形？(2)两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一边和一个锐角或两边就能解直角三角形呢？2.布置作业：教材第 77 页习题 28.2 第 1 题 .【知识网络】解直角三角形的目的、条件、依据、方法，提升综合运用知识的能力 .活动提纲挈领，重点突出. 四：课堂总结反思【教学反思】① [授课流程反思]在创设情境中，由一个实际问题引入，自然过渡到直角三角形．在探究新知中，采用启发法、讨论法等教学方法，学生通过讨论、实践形成理论体系，对知识反思教学过程和教师表现，掌握较为牢固 .② [讲授效果反思]进一步提升操作流程和自身解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系则是难点，为了突破此难点，本节课选择了两个例题让学生素质 .探究、讨论、总结出选择边角关系的策略：涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切” ，避“除”就“乘”，能“正”不“余”. 因为有这些例题的引导，所以学生对于解直角三角形的两个类型的掌握，应该没有问题，建议把补充练习也安排给成绩中等及以上的学生.③ [师生互动反思]_____________________________________________ _____________________________________________ ④ [习题反思 ]好题题号错题题号。

28.2解直角三角形教案

28.2解直角三角形教案篇一：28.2解直角三角形及其应用教学设计教案教学准备1.教学目标知识技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

过程方法通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

2.教学重点/难点教学重点直角三角形的解法。

教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3.教学用具4.标签教学过程板书篇二：数学：28.2解直角三角形教案28.2解直角三角形【探究目标】1．目的与要求能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题．2．知识与技能能根据直角三角形中的角角关系、边边关系、边角关系解直角三角形，能运用解直角三角形的知识解决有关的实际问题．3．情感、态度与价值观通过解直角三角形的应用，培养学生学数学、用数学的意识和能力，激励学生多接触社会、了解生活并熟悉一些生产和生活中的实际事物．【探究指导】教学宫殿在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如下图：222角角关系：两锐角互余，即∠a+∠B＝90°；边边关系：勾股定理，即a?b?c；边角关系：锐角三角函数，即a,cosa?cbsinB?,cosB?csina?b,tana?ca,tanB?ca,cota?bb,cotB?abaab解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是：把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形(点、线、角等)以及图形之间的大小或位置关系．借助生活常识以及课本中一些概念(如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等)的意义，也有助于把实际问题抽象为数学问题．当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解．在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，如没有特殊要求外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′．例1在△aBc中，∠c＝90°，根据下列条件解直角三角形．(1)c＝10，∠B＝45°，求a，b，∠a；(2)a?2,b?62，求c，∠a，∠B思路与技巧求解直角三角形的方法多种多样，如(1)可以先求a或b，也可以先求∠a，依据都是直角三角形中的各元素间的关系，但求解时为了使计算简便、准确，一般尽量选择正、余弦，尽量使用乘法，尽量选用含有已知量的关系式，尽量避免使用中间数据．解答(1)∠a＝90°-45°＝45°a?c?sina?10?sin45??52b?a?5222c?a?b?24?72?6(2)sina?24?1,2所以?a?30??B?90???a?60?例2如图，cd是Rt△aBc斜边上的高，Bc?2，cd?22,求ac，aB，∠a，∠B(精确到1′)．思路与技巧在Rt△aBc中，仅已知一条直角边Bc的长，不能直接求解．注意到Bc和cd在同一个Rt△Bcd中，因此可先解这个直角三角形．解答在Rt△Bcd中Bd?Bc2?cd2??8?2sinB?cosB?cd22??Bc233Bd2??Bc233用计算器求得∠B＝54°44′于是∠a＝90°-∠B＝35°16′在Rt△aBc中，aB?Bc3?23??6cosB6?263ac?aB?sinB?6?例3气象台测得台风中心在某港口a的正东方向400km处，正在向正西北方向转移，距台风中心300km的范围内将受其影响，问港口a 是否会受到这次台风的影响?思路与技巧如图19—48，就是要求出a到台风移动路线Bc的距离是否大于300km，Rt△aBc中，∠acB＝90°，∠aBc＝45°，aB＝400km，是ac可求．解答在Rt△aBc中，ac?sin?aBc由于aB所以ac＝aB·sin∠aBc＝400×sin45°?400?2?2?283?3002所以港口a将受到这次台风的影响．例4如图，两幢建筑物的水平距离为56．5m，从较高的建筑物的顶部看较低的建筑物的底部的俯角是42°，从较低的建筑物的顶部看较高建筑物顶部的仰角是22°，求这两幢建筑物的高度(精确到0．1m)．思路与技巧如图，aB、cd表示两幢建筑物，aB⊥Bd，cd⊥Bd，Bd＝56．5m，根据俯角、仰角的意义，∠daE＝42°，∠acF＝22°，于是Rt△aBd、Rt△acF都可解．解答在Rt△aBd中，∠adB＝∠daE＝42°Bd＝56.5(m)aB＝Bd·tan∠adB＝56.5×tan42°≈50.9(m)在Rt△acF中，aF＝cF·tan∠acF=56.5×tan22°≈22.8(m)所以cd＝aB-aF＝28.1(m)答：两幢建筑物的高度分别为50.9m，28.1m例5如图，沿水库拦水坝的背水坡，将坝顶加宽2m，坡度由原来的1：2改为1：2．5，已知坝高6m，坝长50m求：(1)加宽部分横断面aFEB的面积；(2)完成这一工程需要多少土方?思路与技巧只须求出梯形aFEB的下底EB的长，作aG⊥Bc，FH⊥EB，垂足分别为G、H，根据坡度的意义，可以求出坡aB、坡EF的水平长度．解答(1)作aG⊥Bc，FH⊥EB，垂足分别为G、H，由题意得HG＝aF ＝2(m)．aG＝FH＝6(m)在Rt△aBG中，因为i?aG1?BG2所以BG＝2×6＝12(m)在Rt△FEH中，因为i?FH1?EH2.5所以EH＝2．5×6＝15(m)所以EB＝EH+HG-BG＝15+2-12＝5(m)所以S梯形aFEB?1?aF?EB??aG?1?2?5??6?21m222??V?S梯形aFEB?50?21?50?1050m3答：加宽部分横断面aFEB的面积为21m，完成这一工程需要1050方土．例6海上有两条船，甲船在乙船的正南方向，甲船以每小时40海里的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿正东方向以每小时20海里的速度航行，问两船会不会相撞?为什么?思路与技巧根据题意画出图形，如图19—51，可知甲、乙两船的路线可能会成为直2??角三角形中60°所对的直角边和斜边，两船同时出发，在相同的时间内所走路程的比如果正好等于60°的正弦就会相撞，否则不会．解答如图，因为乙船的速度为每小时20海里，甲船的速度为每小时40海里，所以乙船与甲船所走路程的比为1：2．又sin60??1?22所以不会发生相撞．例7某市为改变城市交通状况，在大街拓宽工程中，要伐掉一棵树aB．在地面上事先划定以B为圆心，半径与aB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3m远的d点测得树的顶部a点的仰角为60°，树的底部B的仰角为30°，如图19—52，问距离B点8m远的保护物是否在危险区内?思路与技巧本题的实质是要计算大树的高度，如果大于8m，说明保护物在危险区内，否则不在．由于大树不在哪一个直角三角形中，根据条件，过c作cE⊥aB，则可把aB放在Rt△acE和Rt△BcE中进行求解．解答过c作cE⊥aB，垂足为E.由题意可知，cE＝dB＝3m在Rt△cEB 中，。

《解直角三角形》教案

《解直角三角形》教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版数学五年级下册第117页至119页，主要讲解解直角三角形的知识和方法。

内容包括直角三角形的定义、直角三角形的性质、解直角三角形的步骤和方法等。

二、教学目标1. 让学生掌握直角三角形的定义和性质，理解解直角三角形的步骤和方法。

2. 培养学生运用直角三角形知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

三、教学难点与重点重点：直角三角形的定义和性质，解直角三角形的步骤和方法。

难点：如何运用直角三角形知识解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直角三角形模型、直尺、三角板。

学具：练习本、直角三角形模型、直尺、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入：老师拿一个直角三角形模型，问同学们：“这个图形是什么三角形？”（直角三角形）“谁能告诉我直角三角形有什么特点？”（有一个角是直角，两条直角边）2. 讲解直角三角形的定义和性质：直角三角形是指有一个角是直角的三角形，这个直角所对的边叫做直角边，另外两个角叫做锐角。

直角三角形的性质有：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长。

3. 讲解解直角三角形的步骤和方法：（1）画出直角三角形，标出已知量和所求量。

（2）根据已知量和直角三角形的性质，列出方程。

（3）解方程，求出所求量。

4. 例题讲解：已知直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。

解：根据勾股定理，斜边的长度为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。

5. 随堂练习：（1）已知直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，求斜边的长度。

（2）一个直角三角形的斜边长是13cm，其中一个锐角是30°，求另一个锐角的大小。

6. 作业设计：（1）已知直角三角形的斜边长是20cm，其中一个锐角是60°，求另一个锐角的大小。

答案：另一个锐角的大小是30°。

初三数学解直角三角形教案

初三数学解直角三角形教案一、教学目标1. 理解直角三角形的概念和特性；2. 掌握直角三角形中的关键概念，如斜边、直角边和对边；3. 学会使用勾股定理和正弦定理求解直角三角形的边长和角度。

二、教学重点1. 直角三角形的定义和特性；2. 勾股定理的应用；3. 正弦定理的应用。

三、教学内容及方法本节课将通过以下步骤完成教学：步骤一：引入直角三角形的概念（10分钟）1. 教师出示直角三角形的示意图，引导学生回忆直角三角形的定义；2. 学生观察示意图，并讨论直角三角形的特性，如直角、斜边和直角边等；3. 教师进行概念解释和示例说明，确保学生对直角三角形的定义和特性有清晰的理解。

步骤二：勾股定理的应用（20分钟）1. 引导学生回忆勾股定理的内容和公式；2. 教师通过示意图演示勾股定理的应用步骤，如已知直角三角形的两条边，求第三条边的长度；3. 学生在教师的指导下进行练习，将勾股定理应用于解决实际问题。

步骤三：解直角三角形的边长（30分钟）1. 教师出示一些直角三角形的具体问题，要求学生通过勾股定理计算出相应的边长；2. 学生在小组讨论解答过程，并逐步得出解题思路，完成解题过程；3. 学生代表上台展示解答方法，教师进行点评和指导，确保学生的解题思路正确。

步骤四：正弦定理的应用（20分钟）1. 引导学生回忆正弦定理的内容和公式；2. 教师通过示意图演示正弦定理的应用步骤，如已知直角三角形的一个角度和两条边，求其他角度或边的长度；3. 学生在教师的指导下进行练习，将正弦定理应用于解决实际问题。

步骤五：解直角三角形的角度和边长（30分钟）1. 教师出示一些直角三角形的具体问题，要求学生通过正弦定理计算出相应的角度或边长；2. 学生在小组讨论解答过程，并逐步得出解题思路，完成解题过程；3. 学生代表上台展示解答方法，教师进行点评和指导，确保学生的解题思路正确。

四、教学效果的评价方法1. 在课堂上，教师将密切观察学生的学习情况，及时给予反馈和指导；2. 教师可采用课堂练习、小组讨论和个人展示等形式，对学生的掌握情况进行评价；3. 教师还可布置相关的作业，通过作业的完成情况综合评价学生的学习效果。

解直角三角形教案精选5篇

解直角三角形教案精选5篇解直角三角形教案篇一一、教学目标〔一〕知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．〔二〕能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的'两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．〔三〕德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程〔一〕明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？〔1〕边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。

〔2〕三边之间关系a2+b2=c2〔勾股定理〕〔3〕锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．〔二〕整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习稳固．同时，本课又为以后的应用举例打下根底，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素〔至少有一个是边〕后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？〔由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形〕．3．例题例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．4．稳固练习解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比拟繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．〔四〕总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成abcAB1√√2√√3√b=acotA√4√b=atanB√5√√6a=btanA√√7a=bcotB√√8a=csinAb=ccosA√√9a=ccosBb=csinB√√10不可求不可求不可求√√注：上表中“√〞表示。

解直角三角形教案(全章)

一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

二、教学重点、难点重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

三、教学过程(一)复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗?。

初中数学初三数学下册《解直角三角形》教案、教学设计

五、作业布置
为了巩固学生对解直角三角形知识的掌握，培养他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第十章第一节后的练习题，包括勾股定理的应用、特殊角的三角函数值计算等，共10题。
目的：通过基础练习，使学生熟练掌握解直角三角形的基本知识和方法。
2.提高拓展题：选取2-3道与实际生活相关的例题，如测量物体的高度、计算斜边的长度等，要求学生运用所学知识解决。
2.分层次教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的例题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.突破难点：
a.利用教具、多媒体等辅助手段，直观展示直角三角形的性质和勾股定理的证明过程，帮助学生理解记忆。
b.通过实例讲解和练习，让学生掌握三角函数的定义、性质和特殊角的函数值，提高解题能力。
c.引导学生挖掘题目中的隐含条件，培养学生的问题分析能力。
1.学生已经熟悉勾股定理，并能运用其解决一些简单问题，但对于勾股定理在直角三角形中的应用还不够熟练，需要进一步巩固和拓展。
2.学生对三角函数的概念和性质有所了解，但部分学生对三角函数在实际问题中的应用感到困惑，需要通过具体实例进行讲解和引导。
3.学生在解决实际问题时，往往缺乏将数学知识应用到具体情境中的能力，需要教师在教学中注重培养他们的应用意识和实践能力。
4.熟练掌握特殊角的三角函数值，提高解题效率。
5.学会运用解直角三角形的方法解决实际问题，如测量距离、高度等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，引导学生发现直角三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究中掌握解直角三角形的方法。
2.难点பைடு நூலகம்三角函数在实际问题中的灵活运用；解直角三角形时涉及到的隐含条件的挖掘和运用；将实际问题转化为数学模型的能力。

解直角三角形及应用(教案)

4.实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，表现出很高的热情。他们在讨论中互相启发，共同解决问题，这有助于培养他们的团队协作能力和沟通能力。
5.学生在小组讨论中提出了很多有趣的观点和想法，这让我意识到他们对解直角三角形的应用有着广泛的兴趣。在今后的教学中，我可以更多地引入类似的实际案例，激发学生的学习兴趣。
6.总结回顾环节，我发现部分学生对正弦、余弦、正切的记忆仍然不够牢固。在接下来的教学中，我需要加强对这些知识点的复习和巩固，确保学生能够熟练掌握。
1.注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受数学的魅力。
2.加强对重点、难点的讲解和练习，帮助学生扎实掌握知识点。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的团队协作和沟通能力。
2.在案例分析环节，我尝试让学生通过实际测量和计算，体验到解直角三角形的实际应用。这让他们对知识点的印象更加深刻，也提高了他们解决实际问题的能力。
3.教学难点方面，正弦、余弦、正切在不同象限的正负问题对学生来说是一个挑战。我通过举例和对比，帮助学生理解和记忆这个难点。但从课堂反应来看，这部分内容还需要在后续的练习中进一步巩固。
3.培养学生的数据运算能力，通过计算特殊角的正弦、余弦、正切值，提高学生的计算准确性和速度。
4.培养学生的数学建模素养，使学生能够将实际问题转化为数学模型，运用数学知识解决现实问题，增强学生的应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握正弦、余弦、正切的定义及其在直角三角形中的应用。
-学会使用计算器计算特殊角的正弦、余弦、正切值。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于解直角三角形这一章节的内容充满了好奇心。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更直观地感受到数学知识的实用性和趣味性。在讲授新课的过程中，我注意到以下几点：

解直角三角形教案(完美版)

解直角三角形教案

《解直角三角形》教案

解直角三角形应用教案

解直角三角形教案

《解直角三角形》教案

《解直角三角形》教学设计 【完整版】

解直角三角形初中三年级教案

28.2.1解直角三角形 教案

28.2解直角三角形(教案)

28.2.1 解直角三角形教案

(完整版)人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形教案.doc

28.2解直角三角形教案

《解直角三角形》教案

初三数学解直角三角形教案

解直角三角形教案精选5篇

解直角三角形教案(全章)

初中数学初三数学下册《解直角三角形》教案、教学设计

解直角三角形及应用(教案)

《解直角三角形》教学设计【完整版】

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