20章 解直角三角形教案
解直角三角形优秀教案(2024)
）
钟）
钟）
钟）
（5分钟）
通过实际生活中的例子引 入直角三角形的概念。
详细讲解直角三角形的定 义、性质和勾股定理。
通过具体例题分析，演示 如何应用勾股定理解决问 题。
学生自行完成相关练习题 ，巩固所学知识。
总结课程内容，回答学生 疑问。
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02
基础知识回顾
2024/1/25
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三角函数基本概念
优秀案例
某位学生在课堂上积极发言，提出了一些有深度的问题和见解，展现出了对解直 角三角形知识的深入理解和应用能力。
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THANKS
感谢观看
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和差公式
用于计算两个角的和或差的三角 函数值，如 sin(A + B)、cos(A -
B) 等。
2024/1/25
倍角公式
用于计算一个角的两倍或一半的三 角函数值，如 sin(2A)、cos(A/2) 等。
辅助角公式
用于将某些复杂的三角函数表达式 转化为简单的形式，如 sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) = sin(A + B) 等。
有一个角为90度的三角形称 为直角三角形。
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平 方和等于斜边的平方。
锐角和等于90度
直角三角形中两个锐角的和总 是90度。
斜边最长
直角三角形的斜边长度总是大 于其他两边。
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教学目标与要求
知识目标
掌握直角三角形的定义和基本性质。
理解并应用勾股定理。
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解直角三角形教案(完美版)
解直角三角形一、教育目标(一)知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程(一)明确目标1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a bA A A A c c b a====如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题例1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．分析：解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．解：(1)∠A=90°-∠B ＝90°-42°6′=47°54′，(2)cos ,aB c=∴a=c ． cosB=28.74×0.7420≈213.3．(3) sin bB c=,∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例2 在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．(1)104.0tan 5.07620.49a b α=≈≈查表得A=78°51′；(2)∠B=90°-78°51′=11°9′(3)104.0sin ,.sin 0.9812106a a A c c A =∴==≈ .注意：例1中的b 和例2中的c 都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些．但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)．4．巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．(四)总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成注：上表中“√”表示已知。
《解直角三角形》教案
《解直角三角形》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
（2）能够将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型，并运用解直角三角形的方法解决实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过对解直角三角形的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及数学建模的思想。
（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过解决实际问题，培养学生的应用意识和创新精神，让学生在成功中获得自信，在挫折中锻炼意志。
二、教学重难点1、教学重点（1）直角三角形中五个元素之间的关系。
（2）解直角三角形的方法。
2、教学难点（1）将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型。
（2）正确选择合适的锐角三角函数关系式解直角三角形。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等，引出解直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2、知识讲解（1）直角三角形的五个元素直角三角形有三条边和两个锐角，共五个元素，分别是两条直角边a、b 和斜边 c，以及两个锐角 A 和 B。
（2）五个元素之间的关系①三边关系（勾股定理）：a²＋ b²＝ c²②锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°③边角关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求 b 和∠A、∠B 的度数。
解直角三角形单元教学设计
解直角三角形单元教学设计
一、教学目标
1. 理解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法，能运用解直角三角形的方法解决实际问题。
2. 通过解直角三角形的学习，进一步感受数学与生活的密切联系，体会数学在解决实际问题中的作用。
二、教学内容
1. 解直角三角形的有关概念。
2. 解直角三角形的方法。
3. 运用解直角三角形解决实际问题。
三、教学重点与难点
重点：掌握解直角三角形的方法。
难点：运用解直角三角形解决实际问题。
四、教学准备
1. 教师准备教学课件、三角板等教具。
2. 学生准备直尺、计算器等学习工具。
五、教学过程
1. 导入新课
教师通过复习旧知或引入实际生活情境，引导学生进入新课学习。
2. 探索新知
教师引导学生通过观察、思考、小组合作等方式，探究解直角三角形的概念和方法，并进行适当讲解和补充。
学生要认真听讲，积极思考，勇于表达自己的想法和意见。
3. 练习巩固
教师布置相关练习题，学生独立或小组合作完成，并进行交流和展示。
教师对学生的练习进行点评和指导，帮助学生巩固所学知识。
4. 归纳小结
教师对本节课所学内容进行归纳总结，强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
学生要认真听讲，积极思考，做好笔记。
5. 布置作业
教师布置适量作业，要求学生按时完成，并进行检查和批改。
学生要认真完成作业，积极思考，勇于挑战自己。
解直角三角形_教案
1．解直角三角形的基本方法。 2．锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用。
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【教学过程】
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习引入
1．复习特殊锐角 的三角比的值。
2．一个三角形共 有六个元素：三条边和
思考，回顾， 思考，归纳
提出问题
三个角.
思考、讨论，解
直角三角形有一个
角直角.
答
解直角三角形
【教学目标】
1．理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个三角形和解直 角三角形所需条件的一致性。
2．经历对满足什么条件可解直角三角形的问题分析过程，体会从一般到特殊的思考方 法。
3．会解直角三角形；会选择合理的算法。 4．通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程；渗透分类讨论、化归等数 学思想，激发学生探索数学的热情和兴趣。
那么直角三角形三
条边和其余两个锐角这 思考，归纳 五个元素之间有哪些关
二、新课讲解 系？ 3．对于一个直角
三角形,除直角外的五
思考，计算 思考、计算
归纳解法
个元素中, 至少需要知 道几个元素,才能求出 学生可从知识
其他的元素? 点、探究过程等
已知两边，可求这
例题讲解
个直角三角形其它边和 方面归纳.
角
已知一边一角，可
求这个直角三角形其它
边和角
三、小结
例题 1：在 RtABC C 90 ,
c 12, a 6 ，求这个直
角三角形其它边和角. 例题 2：在
复习旧知 复习旧知 探索新知 学生参与思考 提炼 应用解法解题 思考交流解题 方法
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RtABC 中，
解直角三角形教案
解直角三角形教案作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的解直角三角形教案，欢迎阅读与收藏。
解直角三角形教案1一、教学目标(一)知识教学点巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。
(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法。
(三)德育目标培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点。
二、教学重点、难点和疑点1.重点：解决有关坡度的实际问题。
2.难点：理解坡度的有关术语。
3.疑点：对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。
三、教学过程1.创设情境，导入新课。
例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)。
同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚。
这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨。
通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决。
但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的`意义。
解直角三角形教案2教材与学情：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。
信息论原理：将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。
《解直角三角形》教案
课程目标与要求
01
02
03
知识目标
掌握直角三角形的定义、 性质及解法，理解勾股定 理及其应用。
能力目标
能够运用所学知识解决与 直角三角形相关的问题， 培养分析问题、解决问题 的能力。
情感目标
激发学生学习数学的兴趣 和热情，培养探索精神和 创新意识。
教学方法与手段
教学方法
采用讲解、示范、讨论、练习等多种教学方法相结合的方式。
挑战数学难题
03
鼓励学生参加数学竞赛和挑战更高难度的数学问题，可以锻炼
他们的数学思维和解决问题的能力。
THANK YOU
感谢观看
03
面积公式
通过海伦公式或底乘高的一半等方法，可以求解任意三角形的面积。
鼓励学生探索更多数学奥秘
深入研究三角函数
01
除了基本的正弦、余弦和正切函数外，还可以学习其他三角函
数，如余切、正割和余割等，以及它们的性质和应用。
探索复数领域
02
复数是一种扩展了实数范围的数，包括实数和虚数部分。学习
复数可以帮助学生理解更高级的数学概念和应用。
《解直角三角形》 教案
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 解直角三角形的原理与方法 • 典型例题解析 • 学生自主练习与讨论 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
直角三角形的定义与性质
直角三角形的定义
有一个角为90度的三角形称为直角 三角形。
直角三角形的性质
直角三角形两直角边互相垂直，斜 边为最长边，满足勾股定理等。
$tan D=frac{EF}{DE}=frac{12}{5}
$，查表或使用计算器可得 ∠D≈68.19°。
《解直角三角形》教学设计 【完整版】
小组合作问题1：
你能否编一道“解直角三角形”的问题，让别的同学验证一下，看是否能求出其它元素？
小组合作问题2：
组织学生分析生活中的实际问题。
（方向角问题） 各小组汇总、归纳解题方法。
三、能力拓展
近日，A 城气象局测得龙卷风中心在A 城的正西方向240公里的B 处，正以每小时12公里的速度向北偏东60º的方向转移。
距离沙尘暴中心150公里的范围为受影响区域。
问：A 城是否受这次龙卷风的影响？ 遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识
四、归纳总结 学生归纳总结
西 东
北
B
A
O。
京改版数学九年级上册20.4解直角三角形教学设计
a.介绍解直角三角形的原理：利用勾股定理、正弦、余弦、正切等三角函数求解直角三角形。
b.示范解题过程：以旗杆高度问题为例，演示如何运用解直角三角形的方法求解。
c.讲解注意事项：在解题过程中，注意单位换算、精确度等问题。
d.学生跟随教师解题，巩固所学知识。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题。
d.评价与反馈：教师对学生的解题情况进行评价，给予鼓励和指导。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：通过总结归纳，帮助学生梳理所学知识，形成知识体系。
2.教学方法：采用归纳法、总结法，提高学生的概括能力和思维能力。
3.教学步骤：
a.回顾本节课所学内容：解直角三角形的原理、方法及其在实际问题中的应用。
b.学生分享学习心得：让学生谈谈自己在学习解直角三角形过程中的收获和困惑。
3.精讲精练，突破难点：针对教学难点，设计具有针对性的例题和练习题，通过精讲精练，帮助学生巩固知识，形成解题策略。
4.分层教学，关注个体差异：针对不同层次的学生，设计难易程度不同的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
5.评价与反思：在教学过程中，注重对学生的评价与反馈，引导学生进行自我反思，提高学生的自我认知能力。
4.通过对解直角三角形的过程与方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生热爱数学的情感。
2.培养学生勇于探索、积极思考、克服困难的意志品质，增强学生的自信心。
3.通过解直角三角形的学习，让学生体会数学在生活中的重要性，认识到数学与现实生活的紧密联系。
b.学生思考并回答：旗杆与地面形成一个直角三角形，我们可以通过测量旗杆底部到观察点的距离和旗杆顶部到观察点的距离，再运用解直角三角形的原理来求解旗杆的高度。
解直角三角形教案精选5篇
解直角三角形教案精选5篇解直角三角形教案篇一一、教学目标〔一〕知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．〔二〕能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的'两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．〔三〕德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程〔一〕明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？〔1〕边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。
〔2〕三边之间关系a2+b2=c2〔勾股定理〕〔3〕锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．〔二〕整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习稳固．同时，本课又为以后的应用举例打下根底，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素〔至少有一个是边〕后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？〔由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形〕．3．例题例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．4．稳固练习解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比拟繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．〔四〕总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成abcAB1√√2√√3√b=acotA√4√b=atanB√5√√6a=btanA√√7a=bcotB√√8a=csinAb=ccosA√√9a=ccosBb=csinB√√10不可求不可求不可求√√注：上表中“√〞表示。
数学《解直角三角形》教案
数学《解直角三角形》教案一、教学目标1. 理解直角三角形的定义与性质；2. 学会解决直角三角形的基本问题，如求直角三角形的斜边长、角度大小等；3. 进一步掌握三角函数的概念和计算方法。
二、教学内容及方法1. 直角三角形的定义与性质：（1）定义：一般地，任意三角形都有三个内角。
如果其中一个内角恰好为90^\circ，则称这个三角形为直角三角形，直角所对的边为斜边，另外两条边分别为直角边；（2）性质：①直角边互相垂直；②直角边与斜边的关系：勾股定理；③斜边与角度的关系：正弦、余弦、正切等。
2. 解决直角三角形的基本问题：（1）求斜边长：①利用勾股定理，即：a^2+b^2=c^2，其中a、b分别表示直角两边长度，c表示斜边长度；②利用正弦函数，即：\sin{A}=\frac{a}{c}，其中A为直角所对的角。
（2）求角度大小：①利用正弦函数，即：\sin{A}=\frac{a}{c}，解出角度A的值；②利用余弦函数，即：\cos{A}=\frac{b}{c}，解出角度A的值；③利用正切函数，即：\tan{A}=\frac{a}{b}，解出角度A的值。
三、教学重点和难点1. 教学重点：（1）直角三角形的定义与性质；（2）斜边长的求解。
2. 教学难点：（1）角度的求解；（2）三角函数的计算。
四、教学过程1. 引入教师简要介绍本节课的教学目标和内容，并通过几道生活中实际问题，引出直角三角形的定义及勾股定理。
2. 知识讲解和演示（1）直角三角形的定义及勾股定理。
（2）斜边长的求解方法。
（3）角度大小的求解方法。
（4）三角函数的计算。
3. 案例分析和解析教师出示几个典型的实际问题，包括直角三角形的斜边长、角度大小等，要求学生用所学知识与方法求解，并对其解法进行分析和解析。
4. 练习和拓展（1）课后作业：布置相关作业，巩固和拓展所学知识。
（2）拓展阅读：教师推荐一些优秀的数学参考资料，供学生进行进一步拓展和深化学习。
九年级数学上册20_4解直角三角形教案新版北京课改版
解直角三角形一、教学目标1.通过学习，明白得解直角三角形的概念。
(重点）2.能够依照三角形中的已知量正确地求未知量。
（难点）3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排1课时三、教学重点能够把握解直角三角形的概念及利用已知量求未知量。
四、教学难点通过探讨，把握利用三角形的已知变量求未知变量。
五、教学进程（一）导入新课“卡努”台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地址A到树根部C的距离为4米，倒下部份AB 与地平面AC的夹角为40°，你能明白这课大树有多高吗？（二）教学新课活动1：小组合作（1）在直角三角形中，由已知元素求未知元素的进程确实是解直角三角形。
（2）在直角三角形中共有三条边、三个角六个元素。
（3）三条边的关系：a2+b2=c2锐角之间的关系：∠A+∠B=90°sinA=a/c; cosA=b/c; tanA=a/b（三）重难点精讲例题一、已知：如图所示，在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，解那个直角三角形。
分析：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°-∠A=30°，∵a=15，sinA=a/c，∴c=a/sinA=15/sin60°=15/（/2）=103又∵tanA=a/b,∴b=a/tanA=15/tan60°=15/=53∴∠B=30°，c= 103, b= 53例题二、已知，如图所示，在△ABC中， AB=AC, ∠A=120°，BC=4cm，求AB的长。
分析：在△ABC中， AB=AC, ∠A=120°，可得∠B=30°，要求AB的长，需要把AB放在一个直角三角形中，因此需要做AD垂直于BC于点D。
作AD⊥BC于点D，那么∠ADB=90°，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=30°，BD=1/2BC。
解直角三角形教案
解直角三角形教案【作文】解直角三角形教案一、引言直角三角形是初中数学里的重要概念之一，也是三角函数的基础。
本教案旨在通过直观的图示和详细的解题步骤，帮助学生掌握解直角三角形相关知识，提高他们的数学运算能力。
二、教学目标1. 理解直角三角形的定义和性质；2. 掌握解直角三角形的基本方法；3. 能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
三、教学内容1. 直角三角形的定义和性质直角三角形指的是其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的两条边与直角的关系是勾股定理的基础。
2. 解直角三角形的基本方法解直角三角形的基本方法分为以下几个步骤：步骤1：观察题目中给出的已知条件，确定所求的目标。
步骤2：根据已知条件和所求目标，选择适合的三角函数关系式。
步骤3：代入已知条件，解方程求得所需要的信息。
步骤4：验证所得结果是否符合实际情况。
步骤5：整理解题过程，得出最终答案。
3. 解直角三角形的实例讲解以具体的实例进行解题演示，让学生通过实际操作和分析来理解解直角三角形的过程。
实例：已知直角三角形的一条直角边长为3cm，斜边长为5cm，求另一条直角边的长。
解题步骤：步骤1：已知条件为直角边长为3cm，斜边长为5cm，所求目标为另一条直角边长。
步骤2：选择适合的三角函数关系式。
根据已知条件可以使用正弦函数来解题，即sinθ = 直角边/斜边。
步骤3：代入已知条件，解方程求得直角边的长度。
sinθ = 3/5，求得sinθ ≈ 0.6。
通过逆正弦函数，得到θ的近似值θ ≈ arcsin(0.6) ≈ 0.643。
步骤4：验证结果是否符合实际情况。
检查通过计算得到的另一条直角边的长是否符合勾股定理。
3² + 直角边² ≈ 5²，9 + 直角边² ≈ 25，直角边² ≈ 16，直角边≈ 4。
符合，所以推断结果正确。
步骤5：整理解题过程，得出最终答案。
根据计算得到直角边的长度约为4cm。
《解直角三角形》教案
《解直角三角形》教案《解直角三角形》教案一、文章类型及教学目标本文属于教学论文类型，旨在探讨如何通过教案设计实现解直角三角形知识的教学目标。
教学目标包括：1、掌握解直角三角形的方法和步骤；2、理解解直角三角形在解决实际问题中的应用；3、培养学生对几何问题的分析能力和解题能力。
二、教学内容及难点分析本节课的教学内容主要包括以下方面：1、锐角三角函数的基本概念及意义；2、直角三角形的边角关系；3、解直角三角形的方法及步骤；4、应用解直角三角形解决实际问题。
其中，教学难点为：1、如何理解锐角三角函数的概念及意义；2、如何运用三角函数解决几何问题；3、如何引导学生将解直角三角形的方法应用于实际问题。
三、教学方法及教学步骤为了实现教学目标，本节课将采用以下教学方法：1、演示法：通过几何画板等工具，演示解直角三角形的具体过程；2、案例分析法：通过具体案例，引导学生分析问题，理解解直角三角形的方法；3、小组讨论法：分组进行讨论，让学生互相交流解题思路，拓展解题方法。
教学步骤如下：1、导入新课：回顾已学知识，引出解直角三角形的新课题；2、讲解概念：介绍锐角三角函数的基本概念及意义；3、讲解方法：讲解解直角三角形的方法及步骤，并通过例题进行说明；4、案例分析：引入具体案例，引导学生分析问题，并运用所学知识解决问题；5、小组讨论：分组进行讨论，让学生互相交流解题思路，拓展解题方法；6、课堂小结：总结本节课的重点和难点，回顾解直角三角形的方法及步骤；7、布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
四、具体讲解及关键词句在讲解过程中，需要注意以下关键词句：1、锐角三角函数：强调锐角三角函数是直角三角形中锐角与对边、邻边之间的比值；2、直角三角形的边角关系：介绍勾股定理以及三角函数与边长、角度之间的关系；3、解直角三角形的方法及步骤：重点讲解如何通过三角函数值来求解未知量，并强调解题步骤的正确性；4、应用解直角三角形解决实际问题：通过具体案例，让学生理解解直角三角形在实际问题中的应用，并掌握解题思路。
解直角三角形 教案
解直角三角形教案教案标题：解直角三角形教案目标：1. 理解直角三角形的定义和性质；2. 掌握解直角三角形的方法和步骤；3. 能够应用解直角三角形的知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、直角三角形的图形和实物模型、解直角三角形的示例题目和答案；2. 学生准备：直角三角形的定义和性质的笔记、直尺、铅笔、计算器。
教学过程：步骤一：导入和复习（5分钟）1. 教师通过展示直角三角形的图形和实物模型，引发学生对直角三角形的认识和兴趣；2. 复习直角三角形的定义和性质，要求学生回答直角三角形的特点和性质。
步骤二：解直角三角形的方法和步骤（15分钟）1. 教师介绍解直角三角形的方法和步骤，包括勾股定理、正弦定理和余弦定理；2. 通过示例题目演示解直角三角形的步骤，解释每一步的原理和意义；3. 强调解直角三角形时需要注意的常见错误和解题技巧。
步骤三：练习和巩固（20分钟）1. 学生分组进行练习，完成教师提供的解直角三角形的练习题；2. 教师巡回指导，解答学生的问题，纠正他们的错误；3. 鼓励学生互相合作，共同解决难题。
步骤四：应用和拓展（10分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用解直角三角形的知识解决问题；2. 学生个别或小组讨论，找出解决问题的方法和步骤；3. 学生展示解决问题的过程和结果，进行讨论和评价。
步骤五：总结和反思（5分钟）1. 教师总结解直角三角形的方法和步骤，强调学生的学习成果；2. 学生反思自己在解直角三角形过程中的收获和困难，提出问题和建议；3. 教师回答学生的问题，给予肯定和鼓励。
教学延伸：1. 学生可以通过使用计算机软件或在线资源，进一步练习和巩固解直角三角形的知识；2. 学生可以尝试解决更复杂的直角三角形问题，拓展解题能力；3. 学生可以与同学分享解直角三角形的方法和经验，互相学习和提高。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现，给予口头评价；2. 教师布置解直角三角形的作业，检查学生的掌握情况；3. 教师可以通过小测验或考试，对学生的解直角三角形能力进行评估。
解直角三角形教案(全章)
一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
二、教学重点、难点重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三、教学过程(一)复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗?。
《解直角三角形》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《解直角三角形》教案教学目标1、知识与技能：掌握几个特殊角的三角函数值，熟悉运用解直角三角形的依据，了解仰角、俯角、坡度角以及方位角，熟练掌握解直角三角形．2、过程与方法：通过对直角三角形相关知识点的总结，加以运用到实例里，加深学生的理解．3、情态与价值：在对直角三角形知识的掌握基础上，能够熟练的运用解决解直角三角形问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学重点如何更好地加强学生对解直角三角形的理解．教学过程一、知识点回顾特殊角的三角函数值：几个特殊关系： (1)1cos sin 22=+A A ，AA A cos sin tan =； (2)若ο90=∠+∠B A ，则B A cos sin =，1tan tan =⋅B A ．二、解直角三角形：1、定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形．2、解直角三角形的依据：Rt ∠ABC 中，ο90=∠C ，三边分别为a 、b 、c(1)三边之间的关系：222c b a =+(勾股定理)(2)两锐角之间的关系：ο90=∠+∠B A(3)边角之间的关系：ba A cb Ac a A ===tan cos sin ，，； ab Bc a B c b B ===tan cos sin ，，. 三、例题解析例1 如课本第18页图1-14是某市“平改坡”工程中一种坡屋的设计图.已知原平屋顶的宽度l 为10m ，坡屋顶高度h 为3.5m .求斜面钢条a 的长度和坡角α(长度精确到0.1m ，角度精确到1°).例2如课本第18页图1-15，在Rt △ACB 中，∠C =90°，∠A =50°，AB =3.求∠B 和a ，和b (边长精确到0.1).例3 水库堤坝的横断面是梯形(如课本第20页图1-16).测得BC 长为6m ，CD 长为60m ，斜坡CD 的坡比为1:2.5，斜坡AB 的坡比长为1:3.求：(1)斜坡CD 的坡角∠D 和坝底AD 的宽(角度精确到1＇，宽度精确到0.1m ).(2)若堤坝长150m ，则建造这个堤坝需要多少土石方(精确到1m 3)？例4 体育项目400m 栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m .规定相邻两栏架的路 程为45m .在弯道出货，以跑道离内测线0.3m 处的弧线(如课本第21页图1-17中虚线)的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程，已知跑道的内测线半径为36m .问：在设定A 栏架后，B 栏架里A 栏架的距离是多少(结果精确到0.1m )？例5 某海防哨所O 发现在它的呗偏西30°，距离哨所500m 的A 处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B 处.求船从A 处到B 处的航速(精确到1km /h ).例6 如课本第24页图1-21，测得两楼之间的距离为32.6m ，从楼顶A 观测点D 的俯角为35°12＇，点C 的俯角为43°24＇.求这两栋楼的高度(精确到0.1m ).。
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AB CACB怀柔区第四中学教案 （2017—2018学年第一学期） 赵春英 课题名称 20.1 锐角三角函数（） 授课类型 新授课 上课时间 2017、11、13--14 教学目标1.了解直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.理解三角函数正弦、余弦、定义式，在直角三角形中会求一个锐角的正弦值、 余弦值。
3、在直角三角形中分清角与边的对应关系，体会数形结合的思想重点难点 三角函数定义的理解。
直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
教学方式 探究学习法技术准备 三角板，多媒体教学 过程一、课前复习：1、如果直角三角形ABC 中，∠C 为直角， 它的直角边是什么？斜边是什么？ 这个直角三角形可用什么记号来表示？2、直角三角形的三边关系---勾股定理_____________________直角三角形的三角的关系：_____________________3、根据图中的条件，标出其它的边长和角度：二、课上探究：（一）问题1:A ∠的对边斜边=_________=______问题2：这两个比值和三角板的大小有关系吗？得出结论： ________________________________________________ （二）新知在Rt △ABC 中，∠C 为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做 ∠A 的正弦，记作sinA ．把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ．A ∠的邻边斜边CABDsinA = cosA=注：（1）正弦、余弦是指边的比值；（2）必须将角放在直角三角形中，才能反映到边上。
问题3：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦值的取值范围吗？得出结论: ___________________________（三）典型例题：例1：.求出如图所示的Rt △ABC 中，∠c=900 ,∠A 的正弦值、余弦值例2：已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高， CD=12，AD=9，BD=5求sinA ，cos ∠ACD, sin B, cos ∠BCD（四）试一试：请你参看课前预习的两图，计算一下，当∠A=30°,∠A=45°， ∠A=60°的正弦、余弦值 。
（要求：按例题格式写）（五） 提升：将你在4中得到的结论填入下表，并思考下面的问题： 300 450 600 sin cosA ∠的对边斜边A ∠的邻边斜边CBA125怀柔区第四中学教案（2017—2018学年第一学期）刘建平课题名称20.2 30°45°60°角的三角函数值授课类型新授课上课时间2017、11、16教学目标1、能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.2、知道并会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.3、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力.重点难点重点：进行含有 30°、45°、60°角的三角函数值的计算学习难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值教学方式探究学习法技术准备三角板，多媒体教学过程一、情景创设1、同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？2、探索活动活动：计算30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值3、问题：把上面三角形边的值改变，结果如何？二、归纳总结：特殊角的三角函数值30°45°60°sinAcosAtanAcb a C B A26C A B20A B怀柔区第四中学教案 （2017—2018学年第一学期） 刘建平课题名称 20.4 解直角三角形（1） 授课类型 新授课 上课时间 2017、11、17教学目标 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重点难点重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学方式 探究学习法技术准备三角板，多媒体教学 过程课堂探究： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子（一）自主探究1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系：如果用表示直角三角形的一个锐角，那么① 正弦：=αsin② 余弦：=αcos ③ 正切：=αtan(2)三边之间关系： (3)锐角之间关系： 以上三点正是解直角三角形的依据．3、思考：在直角三角形的五个元素中，至少知道多少元素才能求出其余的元素 （二）尝试运用1、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，2=AC ，6=BC ，解这个直角三角形练习：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，30=a ，20=b ，解这个直角三角形。
α∠CBA23CBA3、如图ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，c ＝32，b ＝3，求a 、A四、巩固1、如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，BC 23=。
求⊿ABC 的周长。
2、在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，cosA=3,AC 4 3.2=求BC 的长度。
3、等腰⊿ABC 的一个内角是30°，一条边长为23。
求⊿ABC 的周长。
4、如图折叠巨型ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE 55cm =，且3tan EFC .4∠=（1）⊿AFB 与⊿FEC 有什么关系？ （2）求巨型ABCD 的周长。
5、平行四边形中，已知AB ，BC 及其夹角∠B （∠B 是锐角），能求出平行四边形ABCD 的面积S 吗？如果能，写出用AB ，BC 及其夹角∠B 表示S 的式子作业设计教学反思课题名称 20.4 解直角三角形（2） 授课类型 习题课 上课时间2017、11、20教学目标1、了解解直角三角形的含义2、梳理解直角三角形的基础知识，掌握解直角三角形的基本类型，重点难点 掌握解直角三角形的方法教学方式 探究学习法技术准备 三角板，多媒体教学 过程一、复习与巩固：1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)： 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，第1题图①三边之间的等量关系：__________________________________． ②两锐角之间的关系：__________________________________． ③边与角之间的关系：==B A cos sin ______； ==B A sin cos _______；==B A tan 1tan _____； ==B A tan tan 1______．2．关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只④直角三角形中成比例的线段(如图所示)． 第④小题图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ．CD 2＝_________；AC 2＝_________；BC 2＝_________；AC ·BC ＝_________． ⑤直角三角形的主要线段直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________．⑥直角三角形的面积公式． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝_________．=____________5．如图所示，图①中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图②中AB、BC两段)，其中CC′＝BB′＝3.2m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和(结果保留到0.1m)．(参考数据：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)6．如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)．四、拓展、探究、思考7．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?8．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离?怀柔区第四中学教案（2017—2018学年第一学期）刘建平9．已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)课题名称20.5 测量与计算（1）授课类型新授课上课时间2017、11、21教学目标1、仰角、俯角定义，并能够在实际问题中辨认。
2、能把锐角三角函数和勾股定理同实际问题结合起来，应用解直角三角形的知识去解决实际问题。
重点难点合理构造和发现直角三角形，把实际问题转化为数学问题。
教学方式探究学习法技术准备三角板，多媒体教学过程一、回顾：1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)边角之间关系(2) 三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)(3)锐角之间关系：∠A+∠B=90°．3、仰角是指：（）俯角是指：（）二、实际应用例1、腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果保留根号）．变式议练：的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cottancossin30°45°60°DCBA②①例1图1、张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30，旗杆底部B 点的俯角为45．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离9BE =米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A 离地面的高度为多少米？（结果保留根号）．2．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为，B 村的俯角为．求A 、B 两个村庄间的距离．三小结：应用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：四、自测： 如图，两建筑物的水平距离BC 为24米，从点A 测得点D 的俯角α＝30°，测得点C 的俯角β＝60°，求AB 和CD 两座建筑物的高．（结果保留根号）作业设计 教学反思怀柔区第四中学教案 （2017—2018学年第一学期） 刘建平30︒60︒QB C P A 45060︒30︒课题名称20.5 测量与计算（2）授课类型新授课上课时间2017、11、22教学目标1、学会利用解直角三角形的知识解决现实生活中的测量高度的问题．2、理解坡度有关的概念，学会利用已学过的知识解决有关坡度的实际问题，了解方位角的含义3、能将实际问题中的数量关系转化成直角三角形元素间的关系，体会转化的数学思想。