2004年杭州市区初二数学竞赛试题

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初二数学竞赛试卷[下学期]浙教版

初二数学竞赛试卷姓名得分一、填空题（每小题3分，共30分）1．当x 时，x 23-有意义，x 时12+-x 有意义 2．当x= 时，分式1036522-++-x x x x 的值为零。

3．已知方程02)6(92=-++-k x k x 有两个相等的实数根，则k= 这两个相等的根是 4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，EF 是AB 的垂直平分线，若BC=10，△BFC 的周长为22，则△ABC 的周长是5．若实数a,b 满足039)2(22=+-+-a ab a 则a= b=6．若 —2<x<2 化简=--+-x x x 34427．若322-+-a ax x 是一个完全平方式，则a 的值8．已知 521=+x x ，则=-xx 19．m 为时，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根10．如图，若直角三角形两直角边上的中线ＡＥ，ＢＤ的长分别为５和102 则斜边ＡＢ＝A BCEF C D E二、选择题（每小题３分，共３０分）１．已知方程032=+-x kx 有两个实数根，则k 的取值范围---------------------（）A 0121≠≤k k 且 B 121≥k C 121≤k D 0121≠<k k 且 2．如果等腰三角形的两条边长是方程01222=+-x x 的两个根，则它的周长是（）A 123123-+或B 123+C 123-D 122+3．三角形内有一点，这点到三个顶点的距离相等，则这个点一定三角形的--（）A 三边垂直平分线的交点B 三条中线的交点C 三条高线的交点D 三条内角平分线的交点 4．计算56145614--+的值------------------------------------------------------（）A 1 B5 C 52 D 55．一项工程，甲队独做需用m 天，乙队独做需用n 天，若甲，乙两队合作完成这项工程，所需天数------------------------------------------------------------------------------（）A n m 11+B mn n m +C n m mn +D n m +6．已知，b a b a +=+111那么baa b +等于------------------------------------------------（）A —1B 1C —2D 2 7．若0<a<1，则a a aa +⨯+÷-+11)11(2122可化简为--------------------------------（） Aa a+-11 B 11+-a a C 21a - D 12-a 8．已知542c b a ==则cb a cb a +--+2的值------------------------------------------------------（）A 1B 3C 921D 1139．如图，S △ABC=6，BD ：DC=3：5，AK ：KD=4：5，则 S △CDK=------------------（）A 15B 12.5C 7.5D 14.510．若yx y yx y y x +--==则51,31等于-----------------------------------------（）A 31B 3C 31- D —3三．解答题1．解方程：（每小题5分，共10分）（1）0242142222=+-+---xx x x x x（2）1211)10)(9(1)1(1)1(1=+++⋅⋅⋅+++-x x x x x x2．方程0)2443()1(2222=++++++b ab a x a x 有实根，求a,b 的值（10分）3．甲乙两车分别从A ，B 两地相向而行，已知甲车比乙车早出发15分钟，甲，乙两车的速度比2：3，相遇时甲车比乙车少走6千米，并且乙车从B 地到A 地需要211小时，求A ，B 两地相距的距离为多少千米？（10分）4．如图，Rt △ABC 中 ∠C=90o，D 为AB 上点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC ，BD=21，DE+BC=1求证：∠ABC=30o （10分）ACEB D。

初二数学竞赛题（含答案）

初⼆数学竞赛题（含答案）初中数学竞赛初⼆第1试试题⼀、选择题(每⼩题7分共56分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中⼀只盈利20%，另⼀只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )A 、不盈不亏B 、盈利2.5元C 、亏本7.5元D 、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998===c b a ，则下列不等关系中正确的是( ) A 、c b a << B 、b c a << C 、a c b << D 、a b c <<3、已知,511ba b a +=+则b a a b +的值是( ) A 、5 B 、7 C 、3 D 、31 4、已知xB x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为( ) A 、－2 B 、2C 、－4D 、45、已知△ABC 的三个内⾓为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则γβα,,中锐⾓的个数⾄多为( )A 、1B 、2C 、3D 、06、下列说法：(1)奇正整数总可表⽰成为14+n 或34+n 的形式，其中n 是正整数；(2)任意⼀个正整数总可表⽰为n 3或13+n 或23+n 的形式，其中；(3)⼀个奇正整数的平⽅总可以表⽰为18+n 的形式，其中n 是正整数；(4)任意⼀个完全平⽅数总可以表⽰为n 3或13+n 的形式A 、0B 、2C 、3D 、47、本题中有两⼩题，请你选⼀题作答：(1)在19991002,1001,1000 这1000个⼆次根式中，与2000是同类⼆次根式的个数共有……………………( )A 、3B 、4C 、5D 、6(2)已知三⾓形的每条边长是整数，且⼩于等于4，这样的互不全等的三⾓形有( )A 、10个B 、12个C 、13个D 、14个8、钟⾯上有⼗⼆个数1,2，3，…,12。

历年初中数学竞赛真题库含答案

1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．１．设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不同的实数，则22223y xy x y xy x +--+的值是（A ）3 ；（B ）31；（C ）2；（D ）35．答（）２．如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是（A ） 10；（B ）12；（C ） 16；（D ）18．答（）３．方程012=--x x 的解是（A ）251±；（B ）251±-；（C ）251±或251±-；（D ）251±-±．答（）４．已知：)19911991(2111n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是（Ａ）11991-；（Ｂ）11991--；（Ｃ）1991)1(n -；（Ｄ）11991)1(--n ．答（）５．若M n 1210099321=⨯⨯⨯⨯⨯ ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．答（）６．若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么d c b a +++的最大值是（Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１．答（）７．如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是（Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3．答（）８．在锐角ΔABC 中，1=AC ，c AB =， 60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则（Ａ）21< c < 2 ；（Ｂ）0< c ≤21；答（）11=S 3S =132=S（C ）c > 2；（D ）c = 2．答（）二、填空题１．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是．２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+acb 32 ． 3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，qpn m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，则４．四边形ABCD 中，∠ ABC 135=，∠BCD 120=，AB 6=，BC 35-=，CD = 6，则AD = ．第二试x + y ， x － y ， x y ，yx四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y ）．二、ΔABC 中，AB ＜AC ＜BC ，D 点在BC 上，E 点在BA 的延长线上，且BD ＝BE ＝AC ，ΔBDE 的外接圆与ΔABC 的外接圆交于F 点（如图）．求证：BF ＝AF ＋CF三、将正方形ABCD 分割为 2n 个相等的小方格（n 是自然数），把相对的顶点A ，C 染成红色，把B ，D 染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一.选择题本题共有8个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.满足1=+-ab b a 的非负整数),(b a 的个数是(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.2.若0x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根,则判别式ac b 42-=∆与平方式20)2(b ax M +=的关系是(A)∆>M (B)∆=M (C)∆>M ; (D)不确定. 3.若01132=+-x x ,则44-+x x 的个位数字是(A)1; (B)3; (C)5; (D)7. 答( )4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于2,则这个多边形的边数必为(A)7; (B)6; (C)5; (D)4. 答( )5.如图,正比例函数)0(>==a ax y x y 和的图像与反比例函数)0(>=k xk y 的图像分别相交于A 点和C 点.若AOB Rt ∆和COD ∆的面积分别为S 1和S 2,则S 1与S 2的关系是(A)21S S > (B)21S S = (C)21S S < (D)不确定答( )6.在一个由88⨯个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为1S ,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为2S ,则21S S 的整数部分是 (A)0; (B)1; (C)2; (D)3. 答( )7.如图,在等腰梯形ABCD 中, AB //CD ,AB=2CD , ︒=∠60A ,又E 是底边AB 上一点,且FE=FB=AC , FA=AB .则AE :EB 等于(A)1:2 (B)1:3 (C)2:5 (D)3:10 答( )8.设9321,,,,x x x x ⋅⋅⋅均为正整数,且921x x x <⋅⋅⋅<<,220921=+⋅⋅⋅++x x x ,则当54321x x x x x ++++的值最大时,19x x -的最小值是(A)8; (B)9; (C)10; (D)11. 答( ) 二.填空题1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm ,腰上的中线等15cm ,则这个等腰三角形的面积等于________________.2.若0≠x ,则xx x x 44211+-++的最大值是__________.3.在ABC ∆中,B A C ∠∠=∠和,90 的平分线相交于P 点，又AB PE ⊥于E 点，若3,2==AC BC ，则=⋅EB AE .4.若b a ,都是正实数，且0111=+--b a b a ，则=+33)()(baa b . 第二试一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程062=+-a x x 的两根，当这样的三角形只有一个时，求a 的取值范围.二、如图，在ABC ∆中，D AC AB ,=是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点，且A CED BED ∠=∠=∠2.求证：CD BD 2=.三、某个信封上的两个邮政编码M 和N 均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A ：320651B ：105263C ：612305D ：316250已知编码A 、B 、C 、D 各恰有两个数字的位置与M 和N 相同.D 恰有三个数字的位置与M 和N 相同.试求：M 和N. 1993年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一.选择题本题共有8个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.多项式1612+-x x 除以12-x 的余式是(A)1; (B)-1; (C)1-x ; (D)1+x ;2.对于命题Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形.Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是 (A)Ⅰ,Ⅱ都对 (B)Ⅰ对,Ⅱ错 (C)Ⅰ错,Ⅱ对. (D)Ⅰ,Ⅱ都错. 3.设x 是实数,11++-=x x y .下列四个结论: Ⅰ.y 没有最小值;Ⅱ.只有一个x 使y 取到最小值;Ⅲ.有有限多个x (不止一个)使y 取到最大值; Ⅳ.有无穷多个x 使y 取到最小值. 其中正确的是(A)Ⅰ (B)Ⅱ (C)Ⅲ (D)Ⅳ 4.实数54321,,,,x x x x x 满足方程组其中54321,,,,a a a a a 是实常数,且54321a a a a a >>>>,则54321,,,,x x x x x 的大小顺序是(A)54321x x x x x >>>>; (B)53124x x x x x >>>>; (C)52413x x x x x >>>>; (D)24135x x x x x >>>>. 5.不等式73)1(12+<-<-x x x 的整数解的个解(A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于5 6.在ABC ∆中,BC AO O A =∠,,是垂心是钝角, 则)cos(OCB OBC ∠+∠的值是 (A)22-(B)22(C)23 (D)21-. 答( )7.锐角三角ABC 的三边是a , b , c ,它的外心到三边的距离分别为m , n , p ,那么m :n :p 等于(A)cb a1:1:1; (B)c b a :: (C)C B A cos :cos :cos (D)C B A sin :sin :sin . 答( ) 8.13333)919294(3-+-可以化简成 (A))12(333+; (B))12(333- (C)123- (D)123+ 答( ) 二.填空题1. 当x 变化时,分式15632212++++x x x x 的最小值是___________.2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球.3.若方程k x x =--)4)(1(22有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则k =____________.4.锐角三角形ABC 中,︒=∠30A .以BC 边为直径作圆,与AB ,AC 分别交于D , E ,连接DE , 把三角形ABC 分成三角形ADE与四边形BDEC ,设它们的面积分别为S 1, S 2,则S 1:S 2=___________.第二试一.设H 是等腰三角形ABC 垂心,在底边BC 保持不变的情况下让顶点A 至底边BC 的距离变小,这时乘积HBC ABC S S ∆∆⋅的值变小,变大,还是不变?证明你的结论.二.ABC ∆中, BC =5, AC =12, AB =13, 在边AB ,AC 上分别取点D , E , 使线段DE 将ABC ∆分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE 的最小长度.三.已知方程0022=++=++b cx x c bx x 及分别各有两个整数根21,x x 及21,x x '',且,021>x x 021>''x x . (1)求证:;0,0,0,02121<'<'<<x x x x (2)求证:1-b ≤c ≤1+b ; (3)求c b ,所有可能的值.1994年全国初中数学联赛试题第一试(4月3日上午8：30—9：30)考生注意：本试共两道大题，满分80分.一、选择题（本题满分48分，每小题6分）本题共有8个小题都给出了A ，B 、C ，D ，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分.〔答〕( )2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,zA．都不小于0 B．都不大于0C．至少有一个小0于D．至少有一个大于0 〔答〕( )3．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长A．等于4 B．等于5C．等于6 D．不能确定〔答〕( )A．1 B．-1 C．22001D．-22001〔答〕( )5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角A．4对B．8对C．12对D．16对〔答〕( )〔答〕( )7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。

2004年度全国中学生数学奥林匹克竞赛全国决赛获奖名单

张尧
成都七中
苏勇
华东师范大学附属第二中学
章尧
人大附中
王国桢
兰州一中
杜松沛
河南师大附中
张娜
太原五中
李舟
武钢三中
张凌人
上海中学
刘扬阳
长沙市一中
甄一村
成都七中
王晟
杭州外国语学校
陈世腾
海南中学
赵琳博
北大附中
郑志诚
莆田一中
左力
陕西省西安中学
支持
镇海中学
胡劲
华师一附中
祖鹏鹤
河南师大附中
李杨佳
长沙市一中
傅列
华东师大二附中
王枫
安师大附中
毛智超
西北工大附中
杨健慧
河师大附中
荣膺
福州一中
曹楠
东北师大附中
万时凯
景德镇市一中
陈子娟
长沙市一中
魏崟泷
蚌埠二中
李思其
金陵中学
赵沨
石家庄二中
林嵩
深圳中学
张辉
利津一中
吴昊
北京二十二中
戴莽原
新疆实验中学
雷慧天
武钢三中
赵煦
北京二中
龙忠慧
湖南师大附中
周桐
山西大学附属中学
王一壘
绍兴一中
孙毅然
北京四中
陈宗文
上海中学
邢硕博
清华附中
茅越
江苏省启东中学
俞能昆
马鞍山二中
田伟
石家庄二中
三等奖(31名)
杨磊
长沙市雅礼中学
藏经涛
哈师大附中
李邱华
江苏省启东中学
曹志敏
江苏省华罗庚中学

浙江省初中数学竞赛试题及答案

BC（第2题）全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．要使方程组⎩⎨⎧=+=+232,23y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（(A)34＜a ＜3 (B) a ＜34 (C) a ＞3 (D) a ＜34，或a ＞3 2．一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB =8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm ，那么△DEF 的周长是（）(A) 5 cm (B) 6 cm (C)（36-）cm (D)（33+）cm 3．将长为15 dm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）(A) 5种 (B) 6种 (C) 7种 (D) 8种 4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1)1(22-+=x y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是（）(A) 2)3(22-+-=x y (B) 2)3(22++-=x y (C) 2)1(22---=x y (D) 2)1(22+--=x y5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）(A)32 (B) 31 (C) 21 (D) 616．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点A 处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点．如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D 处．在这10次移动的过程中，棋子不可能停到的顶点是（ (A) C ，E ，F (B) C ，E ，G (C) C ，E (D) E ，F(第8题)7．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，若a ，b 都是偶数，c 是奇数，则这个方程（）(A) 有整数根 (B) 没有整数根 (C) 没有有理数根 (D) 没有实数根 8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是（）(A) 16 (B) 32 (C) 48 (D) 64二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知直角三角形的两直角边长分别为3 cm 和4 cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm ．10．将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的数（当数据的个数是奇数时），或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数．现有一组数据共有100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是．11．△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．已知a =10，b =23+，c =23-，则b sin B +c sin C 的值等于．12．设直线1-+=k kx y 和直线k x k y ++=)1(（k 是正整数）及x 轴围成的三角形面积为k S ，则1232006S S S S ++++的值是．13．如图，正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别是2和3，且点B ，C ，G 在同一直线上，M 是线段AE 的中点，连结MF ，则MF 的长为． 14．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1∶2的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是．EC（第13题）三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．已知a ，b ，c 都是整数，且24a b -=，210ab c +-=，求a b c ++的值．16．做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A ，B 两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A 款式和B 款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老板进货A 款式服装35件，B 款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？17．如图所示，⊙O 沿着凸n 边形A 1 A 2 A 3…A n -1A n 的外侧(圆和边相切)作无滑动的滚动一周回到原来的位置． (1) 当⊙O 和凸n 边形的周长相等时，证明⊙O 自身转动了两圈．(2) 当⊙O 的周长是a ，凸n 边形的周长是b 时，请写出此时⊙O 自身转动的圈数．18．已知二次函数1)1(22+-++=m x m x y ．(1) 随着m 的变化，该二次函数图象的顶点P 是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．(2) 如果直线1+=x y 经过二次函数1)1(22+-++=m x m x y 图象的顶点P ，求此时m的值．A 3n -1（第17题）B C （第2题）2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．答案：D解：解方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.526,543a y a x 只需⎩⎨⎧>-<-;026,043a a 或⎩⎨⎧<->-.026,043a a 即a ＜34或a ＞3．2．答案：B解：连结BE ，分别过E ，F 作A C 的平行线交BC 于点M 和N ，则EM =1，BM =3，MN =33134-=--．∴ 小三角形的周长是632=++MN MN MN cm ． 3．答案：C解：能组成三角形的只有（1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、（4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七种．4．答案：D解：将抛物线C 再变回到抛物线A ：即将抛物线1)1(22-+=x y 向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线2)1(22--=x y ，而抛物线2)1(22--=x y 关于x 轴对称的抛物线是2)1(22+--=x y ．5．答案：A解：四册教材任取两册共有6种不同的取法，取出的两册是一套教材的共有4种不同的取法，故所求概率是3264=．6．答案：A解：经实验或按下述方法可求得顶点C ，E 和F 棋子不可能停到．设顶点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k 次后走过的总格数是()121321+=++++k k k ，应停在第()p k k 7121-+格，这里p 是整数，且使0≤()p k k 7121-+≤6，分别取k =1，2，3，4，5，6，7，时，()p k k 7121-+=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋．若7＜k ≤10，设t k +=7（t =1，2，3）代入可得，()p k k 7121-+=()1217++t t m ，由此可知，停棋的情形与tk =时相同．故第2，4，5格没有停棋，即顶点C ，E 和F 棋子不可能停到．7．答案：B解：假设有整数根，不妨设它的根是2k 或2k +1（k 为整数），分别代入原方程得方程两边的奇偶性不同的矛盾结果，所以排除A ；若a ，b ，c 分别取4，8，3则排除C ，D ．8．答案：C解：每个2×2小方格图形有4种不同的画法，而位置不同的2×2 小方格图形共有12个，故画出不同位置的L 形图案个数是12×4=48．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．答案：512解：不难证明其公共弦就是直角三角形斜边上的高(设为h )，则5h =3×4，h =512．10．答案：35％或65％（答对一个给3分）解：如果平均数小于中位数，那么小于平均数的数据有35个；如果平均数大于中位数，那么小于平均数的数据有65个，所以这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是35％或65％． 11．答案：10解：不难验证，a 2=b 2+c 2．所以△ABC 是直角三角形，其中a 是斜边．b sin B +c sin C =a b b ⋅+ac c ⋅=a b c 22+=a a 2=a =10．12．答案：00720031解：方程组()⎩⎨⎧++=-+=k x k y k kx y 1,1的解为⎩⎨⎧-=-=.1,1y x 直线的交点是()1,1--．直线1y kx k =+-，1y k x k =++（）与x 轴的交点分别是（kk-1，0）、（1+-k k，0）．11121+---⨯-⨯=k k k k S k =11121+-k k ．所以1232006S S S S ++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++-+-+-00721006214131312121121 =0072003100721121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． 13．答案：22解：连结DM 并延长交EF 于N ，则△ADM ≌△ENM ，∴FN =1，则FM 是等腰直角△DFN 的底边上的高，所以FM =22．EC（第13题）(第8题)14．答案：463 解：设这个等腰三角形的腰为x ，底为y ，分为的两部分边长分别为n 和2n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+;22,2n y x n x x 或⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.2,22n y x n x x 解得⎪⎩⎪⎨⎧==;35,32n y n x 或⎪⎩⎪⎨⎧==.3,34n y n x ∵ 35322n n <⨯(此时不能构成三角形，舍去)，∴ 取⎪⎩⎪⎨⎧==,3,34n y n x 其中n 是3的倍数．三角形的面积2223663)6()34(321n n n n S =-⨯⨯=∆．对于23663n S =∆，当n ≥0时，∆S 随着n 的增大而增大，故当n =3时，463=∆S 取最小．三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．(12分)解：将b a 24+=代入210ab c +-=，得2b 2+4b +c 21-=0， ……………2分∴ 22622c b -±-=． …………………………………2分∵ b ，c 都是整数，∴ 只能取⎩⎨⎧==;1,011c b ⎩⎨⎧-==;1,022c b ⎩⎨⎧=-=;1,233c b ⎩⎨⎧-=-=1,244c b ，…4分相对应a 1=4，a 2=4，a 3=０，a 4=0．故所求a b c ++的值有4个：5，3，1-，3-． ……………………………4分16．(12分)解：设分配给甲店铺A 款式服装x 件(x 取整数，且5≤x ≤30)，则分配给甲店铺B 款式服装(30x -)件，分配给乙店铺A 款式服装(35－x )件，分配给乙店铺B 款式服装[25－(30x -)]= (x 5-)件，总毛利润(设为y 总)为：y 总=30x +40(30x -)+27(35x -)+36(x 5-)= x -+1 965．………………………4分乙店铺的毛利润(设为y 乙)应满足：y 乙=27(35x -)+36(x 5-)≥950，得x ≥9520．…………………………………3分对于y 总=x -+1 965，y 总随着x 的增大而减小，要使y 总最大，x 必须取最小值，又x ≥9520，故取x =21．即分配给甲店铺A ，B 两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A ，B 两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大， ………………………………………3分其最大的总毛利润为：y 总最大=21-+1 965=1 944(元)．…………………………2分17．(12分)解：(1) 一个圆沿着线段的一个端点无滑动地滚动到另一个端点，圆自身转动的圈数n -1（第17题）=(线段的长度÷圆的周长)圈．因此若不考虑⊙O 滚动经过n 个顶点的情况，则⊙O 自身恰好转动了一圈． ……………………………………………3分现证明，当⊙O 在某边的一端，滚动经过该端点(即顶点)时，⊙O 自身转动的角度恰好等于n 边形在这个顶点的一个外角．如图所示，设∠A 2 A 1 A n 为钝角，已知A n A 1是⊙O 的切线，⊙O 滚动经过端点A 1后到⊙O '的位置，此时A 1A 2是⊙O '的切线，因此OA 1⊥A n A 1，O 'A 1⊥A 1 A 2．当⊙O 转动至⊙O '时，则∠γ 就是⊙O 自身转动的角度．∵∠γ +∠β =90º，∠α+∠β =90º，∴∠γ =∠α ．即⊙O 滚动经过顶点A 1自身转动的角度恰好等于顶点A 1的一个外角． ………………………3分对于顶点是锐角或直角的情况，类似可证．（注：只证明直角的情况，只给2分） ∵ 凸n 边形的外角和为360º，∴ ⊙O 滚动经过n 个顶点自身又转动了一圈．………………………………3分∴ ⊙O 自身转动了两圈．(2) ⊙O 自身转动的圈数是)1(+ab圈． …………………………………………3分18．(14分)解：(1) 该二次函数图象的顶点P 是在某条抛物线上． ……………………2分求该抛物线的函数表达式如下：利用配方，得y =(x +m +1)2m m 32--，顶点坐标是P (1--m ，m m 32--)．……………………2分方法一：分别取m =0，1-，1，得到三个顶点坐标是P 1(1-，0)、P 2(0，2)、 P 3(2-，4-)，过这三个顶点的二次函数的表达式是y =2x -+x +2． …………3分将顶点坐标P (1--m ，m m 32--)代入y =－x 2+x +2的左右两边，左边=m m 32--，右边=(-1--m )2+(1--m )+2=m m 32--，∴ 左边=右边．即无论m 取何值，顶点P 都在抛物线y =2x -+x +2上．即所求抛物线的函数表达式是y =2x -+x +2．…3分（注：如果没有“左边=右边”的证明，那么解法一最多只能得4分）方法二：令1--m =x ，将m =1--x 代入m m 32--，得(-1--x )2－3(1--x )=2x -+x +2．………………………………………………3分即所求抛物线的函数表达式是y =2x -+x +2上． ………………………………3分 (2) 如果顶点P (1--m ，m m 32--)在直线y =x +1上，则m m 32--=1--m +1， …………………………………2分即m m 22-=． ∴ m =0或 m =2-．∴当直线y =x +1经过二次函数y =x 2+2(m +1)x m -+1图象的顶点P 时，m 的值是2-或0． ………………2分2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题（2006年4月2日下午1：00—3：00）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1． 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）24 2．如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是（）（A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）317 3．设0＜k ＜1，关于x 的一次函数)1(1x kkx y -+=，当1≤x ≤2时的最大值是（）（A ）k （B ）k k 12- （C ）k 1 （D ）kk 1+4．钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，其中矩形的个数是（）（A ）10个（B ）14个（C ）15个（D ）30个5．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数1212-+=x x y 的图象上整点的个数是（）（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）8个6．用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（）（A ）15种（B ）23种（C ）28种（D ）33种二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）7．三个实数按从小到大排列为1x ，2x ，3x ，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，PADBC（第2题）17，33，则2x = ．8．如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两点的半⊙O 的切线交于点P ，若AB 的长是2a ，则P A 的长是．9．函数1422-+=x x y 的最小值是．10．在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE =10，EC =14，点P 是BD 上的一动点，则PE +PC 的最小值是．11．某商店出售A 、B 、C 三种生日贺卡，已知A 种贺卡每张0.5元，B 种贺卡每张1元，C 种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收入合计180元．则该商店3月份售出的C 种贺卡至少有张．12．有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a ，b ，c ，…，y ，z 按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5．已知x 1+3x 2，4x 2，x 3+2x 4,，5x 4，6x 4+x 5 除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9．则该英文单词是．DE（第10题）三、解答题（共4小题，满分54分）13．（本题满分12分）某列从上海到温州的火车，包括起始和终点在内共有6个停靠站，将这6个站按火车到达的先后次序，依次记为A ，B ，C ，D ，E ，F ．小张乘坐这趟列车从上海出发去温州，火车驶离上海时，小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客，这些旅客小张都认识，其中有些是浙江人，其他的都是上海人．一路上小张观测到下列情况：①除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢；②当火车离开车站B 时，车厢里有12名旅客；当火车离开车站D 时，还有7名旅客在这一车厢里；在F 站下车的旅客包括小张在内共5人．（1）火车驶离上海时，小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人？多少上海人？（2）在B 到C 、C 到D 、D 到E 的旅途中，分别有多少浙江人？多少上海人？14．（本题满分12分）如图，M 、N 、P 分别为△ABC 三边AB 、BC 、CA 的中点，BP 与MN 、AN 分别交于E 、F ，（1）求证：BF =2FP ；（2）设△ABC 的面积为S ，求△NEF 的面积．15．（本题满分15分）设,,,321x x x ...2006,x 是整数，且满足下列条件： ① -1≤n x ≤2，n =1，2，3，...，2006； ②+++321x x x ...2002006=+x ； ③+++232221x x x (20062)2006=+x ．求 +++333231x x x (3)2006x + 的最小值和最大值． 16．（本题满分15分）BACMPEF一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃： ①能从任意一点（a ，b ），跳到点（2a ，b ）或（a ，2b ）；②对于点（a ，b ），如果a ＞b ，则能从（a ，b ）跳到（a －b ，b ）；如果a ＜b ，则能从（a ，b ）跳到（a ，b －a ）．例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．（１）（3, 5）；（２）（12，60）；（3）（200，5）；（4）（200，6）．2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1．答案：D解：设这5个自然数从小到大排列依次为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则x 3=17．当这5个自然数中最大一个x 5的可能值最大时，其他3个自然数必取最小的可能值，x 1=0，x 2=1，x 4=18，此时x 5=24． 2．答案：C解：设小长方形的长、宽分别为x ，y ，则3 x = 4 y ，y x 34=． ∴334=⋅y y ．23=y ，x =2．∴ 长方形ABCD 的周长为19． 3．答案：A 解：k x k k y 1)1(+-=，∵ 0＜k ＜1，∴ kk k k k )1)(1(1-+=-＜0，该一次函数的值随x 的增大而减小，当1≤x ≤2时，最大值为k kk k =+-11．4．答案：C解：连结圆周上12个等分点，得6条直径，以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形，共15个矩形． 5．答案：C解：将函数表达式变形，得122+=-x y xy ，24224=--x y xy ，25)12)(12(=--x y ．∵ x ，y 都是整数，∴ )12(),12(--x y 也是整数．∴ ⎩⎨⎧=-=-2512,112x y 或⎩⎨⎧-=--=-2512,112x y 或 ⎩⎨⎧=-=-112,2512x y 或 ⎩⎨⎧-=--=-112,2512x y 或 ⎩⎨⎧=-=-512,512x y 或⎩⎨⎧-=--=-.512,512x y 解得整点为（13，1），（-12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（-2，-2）． 6．答案：C解：（1）当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克，26克；（2）当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克，27克， 28克，32克；（3）当天平的一端放3个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有9克，29克，33克，34克；（4）当天平的一端放4个砝码时，可以称量重物的克数有35克．（5）当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克，20克，24克，25克；（6）当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克，18克，19克，21克，22克，23克，25克，27克，30克，31克；（7）当天平的一端放1个砝码，另一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有17 克，23克，31克，33克；（8）当天平的一端放2个砝码，另一端也放2个砝码时，可以称量重物的克数有19克，21克，29克．去掉重复的克数后，共有28种．二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分） 7．答案：15解： 1421=+x x ，1731=+x x ，3332=+x x ， ∴ 32321=++x x x ，152=x ．8．答案：a 7解：连结OC ，OP ，则∠OCP =90°，∠COP =60°，OC = a∴ PC =a 3，PB =PC =a 3，P A =a 7． 9．答案：1-解：y =3)1(22-+x =⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+.0,3)1(2,0,3)1(222x x x x 其图象如图，由图象可知，当x = 0时，y 最小为 -1．10．答案：26（第9题）解：连结AP ，则PE +PC =PE +P A ，当点P 在AE 上时，其值最小，最小值为26102422=+．11．答案：20解：设A 、B 、C 三种贺卡售出的张数分别为x ，y ，z ，则 ⎩⎨⎧=++=++.1805.25.0,150z y x z y x消去y 得，305.15.0-=z x ．由0305.1≥-z ，得20≥z ．12．答案：right ，evght解：由题意得，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=++=+=++=+=+.9266,9265,20262,6264,152635544434322121k x x k x k x x k x k x x （54321,,,,k k k k k 为非负整数）．由0≤54321,,,,x x x x x ≤25，可分析得出，123454,17,8,216,7,19.x x x x x =⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩或或，三、解答题（共4题，满分54分） 13．(12分)解：（1）由条件得，在B 站有7人下车，∴ 19名旅客中有7位浙江人，即火车驶离上海时，车厢里有7个浙江人，12个上海人． ……………2分（2）在E 站有2人下车，即在D —E 途中有2个浙江人，5个上海人， ……………2分从而C —D 途中至少有2位浙江人，在D 站至少有2人下车， ……………2分 ∴ C 站后车厢里至少有9个人． ∵ 火车离开B 站时车厢里有12人，离开D 站时有7人， ∴ 在C 站至少有3人下车，即经过C 站后车厢里至多9人，故经过C 站后车厢里有9人，即在C 站有3人下车． ……………2分 ∴ B —C 途中车厢里还有3个浙江人，9个上海人． ……………2分在D 站有2人下车，C —D 途中车厢里还有2个浙江人，7个上海人．……………2分14．(12分)解：（1）如图1，连结PN ，则PN ∥AB ，且 AB PN 21=． ……………………2分∴ △ABF ∽△NPF ，2===PNABFN AF FP BF ． ∴ BF =2FP ． ……………………2分（2）如图2，取AF 的中点G ，连结MG ，则 MG ∥EF ，AG =GF =FN ． ……………………2分∴ S △NEF =41S △MNG ……………………2分 =41×32S △AMN ……………………2分 =41×32×41S △ABC =241S ． ……………2分15．(15分)解：设,,,321x x x …2006,x 中有r 个－1、s 个1、t 个2，则⎩⎨⎧=++=++-.20064,2002t s r t s r ………………5分两式相加，得s ＋3t ＝1103，故0367t ≤≤． ………………2分∵ +++333231x x x …t s r x 832006++-=+ ………………2分=2006+t ． ………………2分∴ 200≤+++333231x x x (32006)x +≤6×367+200=2402．当0,1103,903t s r ===时，+++333231x x x ...32006x +取最小值200，.........2分当367,2,536t s r ===时，+++333231x x x (32006)x +取最大值2402．………2分16．(15分)解：（1）能到达点（3，5）和点（200，6）． ………………2分从（1，1）出发到（3，5）的路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）→（3，2）→（3，4）→（3，8）→（3，5）． ………………3分从（1，1）出发到（200，6）的路径为：（1，1）→（1，2）→（1，4）→（1，3）→（1，6）→（2，6）→（4，6） →（8，6）→（16，6）→（10，6）→（20，6）→（40，6）→（80，6） →（160，6）→（320，6）→（前面的数反复减20次6）→（200，6）．……3分BACM N PE F（图1） BA CM N PE F（图2）G（2）不能到达点（12，60）和（200，5）．………………2分理由如下：∵a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数，∴由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．∵如果a＞b，a和b的最大公约数=（a－b）和b的最大公约数，如果a＜b，a和b的最大公约数=（b－a）和b的最大公约数，∴由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．…………3分∵1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5．………………2分∴从（1,1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）．。

2004年全国初中数学联合竞赛试题及解答

A a C O P B D
3 ，则 a
1 1 3 3 1 3 3 a 1 1 3= (a ) 3 2 3 6 2 2 a 2 a 2
S△ AOB S△ APC S△PDB S矩形PCOD
因此，二象限中不存在这样的三角形．故选 C． 5．已知 b2 4ac 是一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0) 的一个实数根，则 ab 的取值范围为（） A． ab ≥ 【答】B.
a . 2
D C
因为 BC 为直径，所以∠BPC＝90° . 易证△MBC≌△FAB≌△MAF，所以 AF＝ MA＝MB＝由 DE∥BC 可得： ∴BN＝ ∴
a ，AE＝BC＝a. 2
A F N P M B
BN BP BC 2 AF PF EF 3
a 2a ，NC＝ 3 3
BN 1 NC 2
第一试
一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分） 1. 已知 abc 0 ，且 a b c 0 ，则代数式 A．3 【答】A. 原代数式
a 2 b 2 c 2 a 3 b3 c 3 ． bc ca ab abc
a 2 b2 c 2 的值是（ bc ca ab
l E P M Q K H A O D N R H B C F
G
6
三．（本题满分 25 分）已知点 A(0 ， 3) ， B(2 ， 1) ，C (2 ， 1) ， P(t ， t 2 ) 为抛物线 y x 2 上位于三角形 ABC 内（包括边界）的一动点，BP 所在的直线交 AC 于 E，CP 所在的直线交 AB 于 F．将
a 2 b 2 c 2 a 3 b3 c 3 3 bc ca ab abc

2004年全国初中数学竞赛试题及参考答案

2004年全国初中数学竞赛试题及参考答案2004年全国初中数学竞赛试题（由网友Alpha提供一部分，余下系本人整理）（考试时间120分钟，满分140分）一、选择题（共5小题，每小题8分，满分40分）1，已知实数a不等于b且满足（a＋1）^2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)^2。

则b√（b/a）+a√（a/b）的值为（）A 23B -23C -2D -132，若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（）A, ab=h^2 B, 1/a+1/b=1/hC，1/a^2+1/b^2=1/h^2 D, a^2+b^2=2h^23，一条抛物线y＝ax^2+bx+c顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a，b，c中为正数的（）A，只有a B ，只有b C，只有c D，只有a和b4，△ABC中，DE平行于AB平行于FG，且FG到DE，AB的距离比为1/2。

若△ABC 面积为32，△CDE面积为2，则△CFG面积S为（）。

A， 6 B, 8 C, 10 D, 125，如果x和y是非零实数，使得│x│＋y＝3，│x│y＋x^3＝0，那么x+y等于（）A， 3 B，√13 C，（1－√13）/2 D，4－√13二、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）6，如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝60°，则∠EDF＝（度）。

7，据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）E有T=kmn/d^2的关系（k为常数）。

现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间距离如图所示，且已知A、 B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间的每天的电话通话次数为次（用t表示）。

8，已知实数a，b，x，y满足a＋b＝x＋y＝2，ax+by＝5，则（a^2+b^2）xy+ab(x^2+y^2)= 。

2004年杭州市区初二数学竞赛试题

2004年江干区初中数学小能手竞赛试卷请注意以下要求:1. 本卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间120分钟.2. 答题时, 先在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学号.3. 所有答案都做在答题卷指定的位置上, 务必注意试题序号和答题序号相对应.4. 完成答卷后, 只须把答题卷交给老师.初二试题卷一、选择题：（每小题5分，共40分） 1、若4:3:21:1:1=cb a ，则c b a ::等于（A ）2:3:4，（B ）3:4:6，（C ）2:4:3，（D ）6:4:3.2、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于（A ）600, （B ）750, （C ）900, （D ）1350.3、若三角形三个内角A 、B 、C 满足A ＞3B ，C ＜2B, 则这个三角形是（A ）钝角三角形（B ）直角三角形（C ）锐角三角形但不等边（D ）等边三角形4、要使分式xx -11有意义，则x 的取值范围是（A ）≠x 0（B ）≠x 1且≠x 0（C ）≠x 0或≠x ±1 （D ）≠x 0且≠x ±15、运动会期间，李老师组织班上的同学给运动员加油助威，将手中的若干面小旗分发给若干个小组，若每小组分4面小旗，还剩20面未分完；若每小组分8面小旗，则还有一组数量不够，那么老师一共有小旗（A ）38面，（B ）40面，（C ）42面，（D ）44面.6、甲、乙两人相距k 公里，他们同时乘摩托车出发。

若同向而行，则r 小时后并行。

若相向而行，则t 小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是（A ）tr tr -+ （B ）tr r- (C)kr kr -+ (D)kr kr +- 7、如图A 、B 、C 是固定在桌面上的三根立柱，其中A 柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大．现想将这三个圆片移动到B 柱上，要求是每次只能移动一片(叫移动一次)，被移动的圆片只能放入A 、B 、C 三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（A ）6，（B ）7，（C ） 8， (D)9.8、如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC ，且A 、B 、C 分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是二、填空题（每题5分，共40分）9、如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S 1＝64cm 2，S 2＝16cm 2，那么小正方形的面积是S 3＝____▲______cm 210、右上图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都有一定的规律．根据它的规律，则最下排数字x 的值是____▲_______． 11、如果()11112003 (261212004)n n +++=+，那么n =___▲____. 12、已知不等式ax +2004≥0的正整数解共有9个，则a 的取值范围是______▲____.13、已知21=x ，nn x x 111-=+（n=1，2，3，……），则2004x =___▲______． 14、如图,点P 是等边△ABC 内的一点,∠APB 、∠BPC 、 ∠CPA 的度数之比是5∶6∶7，则以PA 、PB 、PC 的长为边的三角形的三个内角度数(从小到大排列)之比为____▲____.15、关于x 的方程a x =--12恰有三个整数解，则a 的值为 ___▲____ .16、某工厂实行计时工资制，每个工人工作1小时的报酬是6元，一天工作8小时.但是用于计时的那口钟不准：每69分钟才使分针与时针重合一次，因此工厂每天少付给每个工人的工资是___▲____.(第9题)（第10题）（第14题）三、解答题：（每题10 分，共40分）17、某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过100元不优惠；（2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受到了八折优惠。

浙江省杭州市八年级数学竞赛卷

临安市锦城一中八年级数学竞赛卷一．选择题：(每小题3分共36分)1.用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次。

将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（）A.4527B.5247C.5742D.72452.已知一次函数()22m-1-+=mxy,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）A、21>m B、2≤m C、221<<m D、221≤<m3.如图-1,△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是（）A、BM=CMB、FM=21EH C、CF⊥AD D、 FM⊥BC图-1 图-24.如图-2所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（）A、4B、2C、1D、215. 将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种6．△ABC的三边为a、b、c，且满足cbacba5.1225.3222+⨯=++,则△ABC是 ( )(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等边三角形 (D)以上答案都不对7. 以知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++)5()4()3()2()1(52154154354324321321axxxaxxxaxxxaxxxaxxx其中54321,,,,a a a a a 是常数，且54321a a a a a >>>>，则54321,,,,x x x x x 的大小顺序是（）A ．54321x x x x x >>>>B ．53124x x x x x >>>>C ．52413x x x x x >>>>D ．24135x x x x x >>>>8. 在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( )(A) 2005 (B)2006 (C)2007 (D)20089. 如图-3是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC ，且A 、B 、C 分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（）图-310.以知p,q 均为质数,且满足5p 2+3q=59,则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D) 等腰三角形11.以知数据x 1, x 2, x 3的平均数为a, y 1 y 2, y 3的平均数为b,则数据2x 1+3y 1,2x 2+3y 2,2x 3+3y 3的平均数为( )(A) 2a+3b (B ) 2a+b (C) 6a+9b (D) a+3b12. 要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是( ) （A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或二、填空题：(每小题3分共24分)13. 已知M=1212,12122000199919991998++=++N ，那么M ，N 的大小关系是_________.（填“>”或“<”） 14. 李江同学5次数学测验的平均成绩是90，中位数是91，众数是93，则他最低两次测验的成绩之和是____________.15.现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌.第1个广告牌树立在这段路的始端，而后每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这段路的未端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个，如果每隔5.5米树立1个，也刚好在路的未端可以树立1个，这样广告牌只缺少1个，则这些公益广告牌有个，这段路长米.16.小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这(A)(B)(C)(D)A BC (A)时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分。

浙教版八年级数学竞赛试卷

A B C D M N HE盐官片八年级数学竞赛试题（考试时间：90分钟，总分：120分）一、选择题（每小题3分，共42分）1、在下列八个数：3.1415926，0.151151115… ，10049，0.2， π1，7，722，327中，无理数的个数是 ( )A 2B 3C 4D 5 2、下列图形中，不是轴对称图形的是① ② ③ ④ ⑤A 、①⑤B 、②⑤C 、④⑤D 、①②3、如图，数轴上A B ，两点表示的数分别是1和2，点A 关于点B的对称点是点C ，则点C 所表示的数是（） A ．21-B ．12+C ．222-D ．221-4、已知|a|=5，2b =3，且ab>0，则a+b=（） A 、8 B 、—2 C 、8或—8 D 、2或—25、如图;已知,∠EAC=∠BAD,AC=AD,增加下列条件中的其中一个:①AB=AE,②BC=ED, ③∠C=∠D,④∠B=∠E; C其中能使△ABC ≌△AED 的个数有 E ( ) A. 4个 B. 3个. B A C. 2个 D. 1个 D 6、△ABC 中，A （—2，—3）、B （—1，—1）、C （0，1），将△ABC 绕B 点顺时针旋转90度，则点A 对应的点A`的坐标为（） A 、（3，0）B 、（3，1）C 、（4，1）D 、（4，0）7、直角坐标系中，A （1，1）在坐标轴上找点B 使 △AOB 为等腰三角形的点共有（）个Ａ、６Ｂ、７Ｃ、８Ｄ、９8、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿 AH 和DH 剪下,这样剪得的三角形中 ( )A ，AD DH AH ≠=B ，AD DH AH ==C ，DH AD AH ≠= D ，AD DH AH ≠≠9、如果一个三角形两边的平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定10、已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为A 、(0，0)B 、 11(,)22- C 、22(,)22- D 、 11(,)22-11、如图，等腰直角△ABC 中AB=AC ，将其按下图所示的方式折叠两次．第2次折叠第1次折叠C 'DDCBA 'A 'ABCCBA若DA ’＝1，给出下列说法： ①DC ’ 平分∠BDA ’； ②BA ’ 长为21+； ③△BC ’D 是等腰三角形； ④△CA ’D 的周长等于BC 的长．其中正确的有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个12、如图所示，∠AOB 是一个钢架，且∠AOB=10º，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF 、FG 、 GH …添加钢管的长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管的根数为（）A 、15B 、9C 、8D 、7 13、甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行程y（千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B 地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有（） A ．②③ B ．①④ C ．①②④ D ．②③④ 14、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ， BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°．恒成立的有（）个．A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每小题3分，共18分）15、正数A 的平方根为2m －4与3m －1，则A 的值为__________。

年初二数学竞赛试题江干区数学小能手展示活动

年江干区数学小能手展示活动各位同学:1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟,满分120分2、答题前，请在答题卷的密封区内填写准考证号、学校和姓名3、可以使用计算器4、所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号的答题序号相对应8年级试题卷一、选择题：（每小题5分，共40分）1.已知()07212=-+++-y x y x .则2223y xy x +-的值为（A ）0 (B)4 (C)6 (D)12 2．计算：2005321132112111+++++++++++的结果为（A ）10032003(B)10032004 (C)10032005 (D)100320063. 对于任何a 值,关于x ，y 的方程ax+(a -1)y=a+1都有一个与a 无关的解，这个解是 (A)｛1,2-==y x (B)｛1,2==y x (C)｛1,2=-=y x (D) ｛1,2-=-=y x4．以圆周上6点中的任意3点为顶点连三角形，一共可以连成多少个不同的三角形（A ）216 (B)120 (C)40 (D)20 5.有理数a 、b 、c 满足下列条件：a +b +c ＝0且abc ＜0，那么cb a 111++的值（A ）是正数 (B)是零 (C)是负数 (D)不能确定6.如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，F 是CD 上的点，已知S △ABE =S △ADF =31S ABCD ,则S △AEF : S △CEF 的值等 AP ABC•D 于（A ）2 (B)3 (C)4 (D)57．如图，△ABC 中，∠A =2∠B ,CD 是∠C 的平分线， ∠C ≠72o ，P 是AB 边的中点，则（A ）AD =BC -CD (B)AD =BC -CA (C) AD =BC -AP (D)AD =BC -BD8.打字员小李连续打字14分钟，打了2098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符，如果测算她每一分钟所打字符个数，则不成立的是（A ）必有连续2分钟打了至少315个字符 (B)必有连续3分钟打了至少473个字符 (C)必有连续4分钟打了至少630个字符 (D)必有连续6分钟打了至少946个字符二、填空题（每题5分，共40分）9．计算：2200120012001199920012000222-+＝ ▲10.请按数列的规律填出空缺的数：3，15，35,63，99， ▲ ，195, ……11. 已知：a 2＋a ＋1＝0，则1＋a +a 2+…＋a 2001的值为 ▲ 12.若a d d c cb b a ===，则dc b a dc b a +-+-+-的值是 ▲ 或 ▲ . 13．正整数p 、q 都大于1，且q p 12- 和pq 12-都是整数，则p ＋q ＝ ▲ 14. 50条直线将平面分成n 部分，若限制n ≤98，则n 可以取的值是 ▲ .15．如图，P 为平行四边形ABCD 内一点，过点P 分别作AB 、AD 的平行线交平行四边形E 、F 、F AE HBP D GG、H四点，若S AHPE=3, S PFCG=5,则S△PBD= ▲16．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C,4∠C=7∠A,则∠B= ▲三、解答题：（每题8 分，共40分）17.计算：2（3＋1）（32＋1）（34＋1）…(364+1)+118．某商人将进货价降低8％，而售出价不变，那么他的利润（按进价而定）可由原来的r％，增加到（r＋10）％，则r为多少？19．怎样的整数a、b满足不等式a2＋3b2＋6＜2ab－8b？20. 十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.问报3的人心里想的数是多少？年江干区数学小能手展示活动8年级参考答案及评分标准1、B ，2、C ，3、A ，4、D ，5、A ，6、D ，7、B ，8、D .9、21， 10、143， 11、 1， 12、0或－2， 13、8， 14、51， 15、1， 16、59o17、原式＝（3－1）（3＋1）（32＋1）（34＋1）…（364＋1）＋1 （4分）＝（32－1）（32＋1）（34＋1）…（364＋1）＋1 （2分）＝（34－1）（34＋1）…（364＋1）＋1＝3128－1＋1 （2分）＝3128 (2分)18、设原来的进货价为x ，则下降8％后的进货价为0.92x ，（2分）依题意得x （1＋0.01r ）＝0.92x [])10(01.01+⨯+r （4分） ∵x ≠0，∴（1＋0.01r ）＝0.92[])10(01.01+⨯+r ∴r ＝15 （4分）19、∵ a 2＋3b 2＋6＜2ab －8b∴a 2－2ab ＋b 2＋2b 2＋8b ＋6＜022)2(2)(++-b b a ＜2 （3分）∵a ，b 均为整数，∴只有0)2(2,0)(22=+=-b b a 或0)2(2,1)(22=+=-b b a 两种情况。

2004年全国初中数学竞赛试题及答案.doc

2004年全国初中数学联合数学竞赛试题第一试一．选择题1．已知abc ≠0，且a+b+c =0, 则代数式222a b c bc ca ab++的值是（） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 02．已知p,q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（） (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形3．一个三角形的边长分别为a,a,b ，另一个三角形的边长分别为b,b,a ，其中a>b ，若两个三角形的最小内角相等，则ab的值等于（）(A)12 (B) 12 (C) 22+ (D) 224．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条5．已知b 2-4ac 是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（） (A) 18ab ≥(B) 18ab ≤ (C) 14ab ≥ (D) 14ab ≤ 6．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（）(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50二．填空题 1．计算2003++= .2．如图ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆交于另一点P ，延长AP 交BC 于点N ，则BNNC= .D A C B3．实数a,b满足a3+b3+3ab=1,，则a+b= .4．设m是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m= .第二试（A）一．已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。

二．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。

奥赛三角形面积(含答案)

(2002年全国初中数学联赛预赛暨2001年山东省初中数学竞赛试题) （）2、如图，已知AB＝10，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是
A、4B、5C、6D、
（江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题）10、已知凸四边形ABCD的面积是，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是。
A.4∶9B.2∶3C.1∶2D2∶5
（2003年嵊州市初二数学竞赛试卷）10.观察下列图形
则图②中的三角形的个数为_________，图③中的三角形的个数为___________.
（2003年嵊州市初二数学竞赛试卷）12.已知△ABC为等腰三角形，由A点所引BC边的高线恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数为______________.
(嵊州市2004年初三数学竞赛试题)5．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE＝ AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果 ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）
A.
B.
C.
D.
(嵊州市2004年初一数学竞赛试题)10．在等腰△ABC（AB＝AC≠BC）所在的平面上有一点P，使得△PAB，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点有（）
（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种
（江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级第1试）8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）．
（A）（B）（C）（D）
（江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试）13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S1＝75cm2，S2＝15cm2，那么大正方形的面积是S＝_____________cm2

2004年全国初中数学联赛试题及参考答案

2004年全国初中数学联赛试题及参考答案（江西赛区加试题2004年4月24日上午8:30-11:00）一. 选择题(本题满分42分,每小题7分)1.直角三角形斜边长为整数,两条直角边长是方程9x2－3(k+1)x＋k＝0的两个根,则k2的值是…………………………( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)92.(8+3 )9 ＋值是……………………………………………( )(A)奇数(B)偶数(C)有理数而不是整数(D)无理数3.边长分别是2、5、7的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立方体中，表面积最小的那个立方体的表面积是…………………………….（）(A)410 (B)416 (C)394 (D)402x+yz=14.设有三个实数x 、y、z满足：y+zz=1 则适合条件的解组（x、y、z）有（）z+xy=1(A)3组(B) 5组(C)7组(D)9组5.8a≥1, 则的值是( )(A)1 (B) 2 (C)8a (D)不能确定6.方程的整数解有( )(A)1组(B)3组(C)6组(D)无穷多组二．填空题（本题满分28分,每小题7分）1．函数y=x2－2（2k－1）x＋3k2－2k＋6的最小值为m。

则当m达到最大时x＝2．对于1，2，3，。

，9作每二个不同的数的乘积，所有这些乘积的和是3．如图，AB，CD是圆O的直径，且AB⊥CD，P为CD延长线上一点，PE 切圆O为E，BE交CD于F，AB=6cm,PE=4cm,则EF的长=。

4．用6张1x2矩形纸片将3x4的方格表完全盖住，则不同的盖法有种。

三。

综合题1。

有二组数：A组1，2，。

，100 B组12，22 ，32 ，。

，1002若对于A组中的X，在B组中存在一个数Y，使得X+Y也是B组中的数，则称X为关联数，求A中关联数的个数2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象和x轴，y轴都只有一个交点，分别为A，B。

AB=3 ,b+2ac=0,一次函数y=x+m的图象过A点，并和二次函数的图象交于另一点D。

2004年杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试卷及参考答案

2004年杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试题卷(04.07.26)同学们请注意：1．本试题卷共有三大题20个小题，满分120分，考试时间90分钟.2．把解答做在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效; 竞赛结束后, 只须上交答题卷.一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)1. 以下四个有理数运算中: ① (2+3)+4=2+(3+4); ② (2－3)－4=2－(3－4); ③ (2×3)×4=2×(3×4); ④ 2÷3÷4=2÷(3÷4). 正确的运算式子有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2. 如图, 12110∠=∠=, 380∠=, 那么4∠的度数为 ( ) (A) 110 (B)80(C) 70 (D) 100 3. 若a 为有理数, 则下列结论中正确的是(A) ||a -为负数 (B) 2a 为偶数 (C) 2a -为非正数 (D) 21a +为奇数 4. 以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形, 最多能作 (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个 5. 在平面内，到三角形三边距离相等的点是(A) 两条高线的交点 (B) 两条中线的交点 (C) 两条角平分线的交点 (D) 两条边的中垂线的交点 6. 要使关于x 的方程1ax x a -=+无解, 则常数a 的值应取(A) 1 (B) – 1 (C) ±1 (D) 0 7. n 个连续自然数按规律排成右表: 0 3 → 4 7 → 8 11 …↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑1 →2 5 → 6 9 → 1043(第2题) 12根据规律, 从2002到2004, 箭头的方向依次应为(A) ↑→ (B) →↑ (C) ↓→ (D) →↓8. 计算111111111111232003232004232004232003(1)()(1)()----+++-----+++的结果应该是(A) 12004 (B) 12003 (C) 20032004 (D) 200420039. 为了让人们感受随地丢弃废电池对环境造成的影响, 某班环保小组的6名同学记录了自己一学期内自己家中用完的电池数量, 结果如下(单位: 节): 33, 25, 28, 26, 25, 31. 如果该班有45名学生, 那么根据提供的数据, 可以估计一学期内全班同学总共用完的电池数量约为(A) 900个 (B) 1 080个 (C) 1 260个 (D) 1 800个 10. 在一个棱长为4的立方体内, 放入直径为1的小球, 最多可以放入 (A) 64个 (B) 65个 (C) 66个 (D) 68个二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分)11. 计算222312330300()()()++=_________. 12. 长方体三个不相同的侧面面积分别为5,8,10, 则此长方体的长, 宽, 高分别是______________ .13. 当2x =时, 多项式33ax bx +-的值为15, 那么当2x =-时, 它的值为 _______ .14. 如图是一个3×3的正方形, 则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数应该是 ________ .15. 当n 取正整数的时候, 比较n 2与2n 的大小情况,结论应该是___________________ .三. 解答题 (本题有5个小题, 共50分) 16. (本题10分)据说阿凡提来到印度, 向印度国王挑战下国际象棋. 国王说: 我们打个赌,(第15题)你要是能赢了我, 要什么我都可以给你. 阿凡提说: 我赢你的话, 只要你在国际象棋的棋盘格子里, 第一格放一粒米, 第二格放2粒米, 以后的每个格子里都放前一个格子里米粒的2倍, 我就满足了. 同学们, 请你们先用一个代数式表示阿凡提所要的这个国际象棋棋盘(棋盘共有64格)中米粒的总和S , 并估计一下, 这些米粒数可能会是个多少位数, 国王能拿得出这么多的米吗? 17. (本题10分)（1）把两个相同的正方形剪一剪, 拼一拼(这里的剪拼应该是无重叠且无缝隙的), 拼成一个大正方形, 除了右图所示的方法外, 请你再用另一种方法剪拼一下, 画出示意图; 示意图:(2) 小王把一个边长为8的正方形剪成4块, 如下图画成了一个矩形, 示意他的拼图方法, 你认为这样的拼图方法正确吗? 用一句话说明理由.18. (本题10分)张老师给同学们出了一个题: 我有两个小表弟都在上小学, 他们两个岁数的和乘以他们岁数的差等于63, 请大家算一算这两个孩子的年龄.19. (本题10分)有一家商店以2000元卖出一台空调, 又以2000元卖出一台彩电. 其中空调赢利30%而彩电亏损20%. 请你帮店主算一下, 这笔买卖商店是赢还是亏? 赢了多少或是亏了多少?Ⅳ 第12题(2))20. (本题10分)已知OC AOB ,90 =∠为一射线,ON OM ,分别平分BOC ∠和AOC ∠, 求MON ∠的大小.2004年杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛答题卷(04.07.26)姓名 __________ 原学校 ___________ 营员编号一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分)三. 解答题 (本题有5个小题, 共50分) 16. (本题10分)成绩_______17. (本题10分)(1)(2)18. (本题10分)19. (本题10分)20. (本题10分)2004年杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛参考答案(04.07.26) 一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题4分, 共20分)三. 解答题 (本题有5个小题, 共50分)16. (本题10分)236312222S=+++++这些米粒总数可能会是个20位数国王应该拿不出这么多的大米17. (本题10分)(2) 错误, 面积不相同18. (本题10分)设两人的年龄分别为,x y, 则()()63x y x y+-=,因为年龄必为正整数, 而63＝7×9＝21×3＝63×1,所以只有9,7x y x y +=⎧⎨-=⎩ 或者21,3x y x y +=⎧⎨-=⎩ 或者63,1x y x y +=⎧⎨-=⎩解得符合条件的解只有12岁和9岁. 19. (本题10分)设空调进价为x 元, 彩电进价为y 元, 由题意得2000(130%)(120%)x y =+=-解得1539x =元, 2500y =元,即卖空调赢利461元, 卖彩电亏损500元,这笔买卖商店亏了39元. （答38元与39元之间也行）20. (本题10分)由于题目没有指明射线OC 是在AOB ∠内部还是外部, 故要分情况讨论. 当OC 在AOB ∠内部时, 易得45MON ∠=; 当OC 在AOB ∠外部时, 要分BOC ∠又可能为锐角, 直角, 钝角, 平角4种情况进行讨论, 结果分别为 45, 45, 135, 135.结论应为： MON ∠为 45或 135.。

浙教版初二上数学竞赛试题(1—3章)

初二数学第一次竞赛试卷班级姓名一、填空题（30分）1．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于度.2. 已知，11x x -=（x ＞0），则441x x-= ． 3.在等腰三角形ABC 中，底角∠B=15°，腰长AB=10，则这个三角形的面积为____. 4.在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE =10，EC =14,点P 是BD 上的一动点，则PE +PC 的最小值是．5．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，顶角A=200，在边AB 上取点D ，使AD=BC ，则∠BDC= .6.如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求∠EBF+∠EBG= .二、选择题（30分）1、等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( )A ．30°B ．30°或150°C ． 120°或150°D ．30°或120°或150°2、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两数互为倒数，那么代数式b ca -的值等于（） A 、43- B 、6- C 、43 D 、63、在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长是（）．（A ）14 （B ）4 （C ）14或4 （D ）以上都有可能4、已知四边形的四条边的长分别是m 、n 、p 、q ，且满足m 2+n 2+p 2+q 2=2mn+2pq.则这个四边形是 ( )(A)平行四边形 (B)对角线互相垂直的四边形(C)平行四边形或对角线互相垂直的四边形 (D)对角线相等的四边形5、已知20042005+=a x ，20052005+=a y ，20062005+=a z ，则 xz yz xy z y x ---++222的值为 ( )A 、2B 、3C 、4D 、5D（第4题） E F A D BC 第5题6、直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形的周长为（）（A ）d S d 22++ （B ）d S d +-2（C ）)(22d S d ++ （D ）d S d ++22三、计算题（60分）1、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 平分线，CH ⊥AB 于H ，若AD ＝P ，BD ＝q ，求CH 的长。

2004年杭州市区初二数学竞赛试题

初二数学竞赛试卷[下学期]浙教版

初二数学竞赛题（含答案）

历年初中数学竞赛真题库含答案

2004年度全国中学生数学奥林匹克竞赛全国决赛获奖名单

浙江省初中数学竞赛试题及答案

2004年全国初中数学联合竞赛试题及解答

2004年全国初中数学竞赛试题及参考答案

2004年杭州市区初二数学竞赛试题

浙江省杭州市八年级数学竞赛卷

浙教版 八年级 数学竞赛 试卷

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