[精品]2017-2018年山东省枣庄市薛城区高一(上)数学期中试卷与答案

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山东省枣庄市高一上学期数学期中考试试卷

山东省枣庄市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分）下列不等式中解集为∅的是（）A . x2≤0B . |x﹣5|＞0C.D.2. （2 分） (2016 高一上·荆门期末) 函数 y= A . [0，+∞） B . （﹣∞，0] C . [1，+∞） D . （﹣∞，+∞）的定义域是（）3. （2 分） (2019 高一上·迁西月考) 设函数A.或B.或C. 或D. 或，若4. （2 分）设、A . c<b<aB . c<a<b，则有（）第 1 页共 12 页，则实数（）C . a<b<c D . b<a<c5. （2 分） (2017 高一上·河北期末) 函数则 f（x1）（），若实数 x0 是函数的零点，且 0＜x1＜x0 ，A . 恒为正值B . 恒为负值C . 等于 0D . 不大于 06. （2 分）已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x∈(－∞，0)时不等式 f(x)＋xf′(x)＜0 成立，若 a＝30.3f(30.3)，b＝(logπ3)f(logπ3)，c＝f，则 a，b，c 的大小关系是（）A . a＞b＞cB . c＞b＞aC . c＞a＞bD . a＞c＞b7. （2 分）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C. D.8. （ 2 分） (2018 高三上 · 沈阳期末 ) 设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于（）第 2 页共 12 页A.B. C.D.9. （2 分） (2018 高一上·舒兰月考) 已知函数（），则A.0B.1C.4D . 1610. （2 分）下列函数是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是（）A . y=lnxB . y=x+ C . y=x2D.二、填空题 (共 5 题；共 9 分)11. （5 分）如果函数 f（x）=x2+2（a﹣1）x+2 在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数 a 的取值范围是（）A . a≤3B . a≥﹣3C . a≤5D . a≥5第 3 页共 12 页12. （1 分） (2017 高一上·温州期中) 已知函数 f（x），g（x），分别由下表给出x123f（x）211x123g（x）321则 g（1）的值为________；当 g[f（x）]=2 时，x=________．13. （1 分） (2020·广东模拟) 已知，①；②；③；④.其中所有正确结论的编号是________.，现有下列四个结论：14. （1 分） (2016 高一上·常州期中) 已知函数 f（x）= 范围是________．是 R 上的增函数，则 a 的取值15. （1 分） (2017 高二下·溧水期末) 已知函数 f（x）满足 f（x）=f（），当 x∈[1，4]时，f（x） =lnx，若在区间 x∈[ ，4]内，函数 g（x）=f（x）﹣ax 与 x 轴有三个不同的交点，则实数 a 的取值范围是________．三、解答题 (共 6 题；共 65 分)16. （10 分）（Ⅰ）计算 lg8+3lg5；（Ⅱ）计算（0.027） ﹣（﹣ ）﹣2+（2 ） ﹣（ ﹣1）0 ．17. （ 10 分） (2018 高一上 · 河南月考 ) 已知集合，，求 p＋q＋r 的值，若18. （10 分） (2017 高三上·邳州开学考) 某企业投入 81 万元经销某产品，经销时间共 60 个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第 x 个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第 x 个月的当月利润率，第 4 页共 12 页例如：．（1）求 g（10）；（2）求第 x 个月的当月利润率 g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．19.（10 分）(2019 高一上·台州月考) 已知函数（1）当时，求函数的值域；是偶函数，且，.（2）设（3）对（2）中的范围.，若不等式R，求函数的最小值对于任意的；恒成立，求实数的取值20. （15 分） (2017 高一上·广东月考) 已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式;（2）用定义证明：在上是增函数;（3）若实数满足，求实数的范围.21. （ 10 分） (2019 高一上 · 兴义期中 ) 已知定义在上的偶函数 .（1）求函数，的解析式；和奇函数，且（2）设函数，记在正整数，使得对任意的正整数的值；若不存在，请说明理由.，不等式第 5 页共 12 页.探究是否存恒成立？若存在，求出所有满足条件的一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、填空题 (共 5 题；共 9 分)11-1、参考答案12-1、 13-1、 14-1、 15-1、第 6 页共 12 页三、解答题 (共 6 题；共 65 分)16-1、 17-1、 18-1、第 7 页共 12 页18-2、18-3、第 8 页共 12 页19-1、 19-2、第 9 页共 12 页19-3、 20-1、 20-2、第 10 页共 12 页20-3、21-1、21-2、。

山东省枣庄市高一数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年山东省枣庄市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，并把正确答案填在答题卡上）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[3，7] B．（﹣∞，]∪[7，+∞） C．[7，+∞）D．（﹣∞，3]3．已知，则f[f（2）]=（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．24．已知集合M={﹣1，0}，则满足M∪N={﹣1，0，1}的集合N的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．85．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}6．化简的结果是（）A．a2B．a C．D．7．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|8．函数y=2﹣|x|的大致图象是（）A．B．C．D．9．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3D．a=5或a=±311．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y=﹣5x B．C．y=x2﹣2x+3，x∈（﹣∞，2] D．12．已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[0，] C．[2，+∞）D．[0，4]二、填空题（本题共4题，每题4分，共16分）（将答案填在答题纸上）13．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．14．函数y=a x﹣2+1（a＞0，且a≠1）的图象经过一个定点，则该定点的坐标是．15．若a＞0，且a x=3，a y=5，则= ．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2﹣x，则当x≥0时，f（x）的解析式为．三、解答题（共44分，解题必须有详细的解题过程）17．若集合A={x|﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；（2）当B⊆A时，求实数m取值范围．18．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．19．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20．设a＞0，f（x）=+（e为常数，e=2.71828…）在R上满足f（x）=f（﹣x）．（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．2015-2016学年山东省枣庄市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，并把正确答案填在答题卡上）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[3，7] B．（﹣∞，]∪[7，+∞） C．[7，+∞）D．（﹣∞，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】求函数的定义域就是求使函数有意义的自变量的取值范围，由函数的解析式可得，解出此不等式组的解集即可得到函数的定义域【解答】解：由题意得：解之得3≤x≤7，故函数的定义域为[3，7]．故选A．【点评】本题考查函数的定义域的求法，理解函数的定义是解此类题的关键，求函数的定义域一般要注意一些规则，如：分母不为0，偶次根号下非负，对数的真数大于0等．3．已知，则f[f（2）]=（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．【解答】解：f（2）=﹣2×2+3=﹣1，所以f[f（2）]=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2．故选D．【点评】本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．4．已知集合M={﹣1，0}，则满足M∪N={﹣1，0，1}的集合N的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由M与N的并集得到集合M和集合N都是并集的子集，又根据集合M的元素得到元素1一定属于集合N，找出两并集的子集中含有元素1的集合的个数即可．【解答】解：由M∪N={﹣1，0，1}，得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，又M={0，﹣1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{﹣1，1}或{0，﹣1，1}，共4个．故选C．【点评】此题考查了并集的意义，以及子集和真子集．要求学生掌握并集的意义，即属于M 或属于N的元素组成的集合为M和N的并集，由集合M得到元素1一定属于集合N是本题的突破点．5．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}【考点】映射．【专题】计算题．【分析】先利用应关系f：x→2x﹣1，根据原像判断像的值，像的值即是集合B中元素．【解答】解：∵对应关系为f：x→2x﹣1，x∈A={﹣1，3，5}，∴2x﹣1=﹣3，5，9共3个值，则集合B可以是{﹣3，5，9}．故选D．【点评】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合．6．化简的结果是（）A．a2B．a C．D．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】把根式化为分数指数幂，再利用分数指数幂的原算法则进行运算可得==，即得结果．【解答】解： ==，故选C．【点评】本题主要考查根式与分数指数幂的关系，把根式化为分数指数幂，再利用分数指数幂的法则进行运算，属于基础题．7．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】常规题型．【分析】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．【解答】解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．【点评】本题考查基本函数的奇偶性及单调性．8．函数y=2﹣|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】数形结合．【分析】对函数进行转化为分段函数，当x≥0时，函数表达式为y=（）x，而当x＞0时，函数表达式为y=2x，然后再用基本函数y=a x的图象进行研究．【解答】解：函数y=2﹣|x=∵2＞1，且图象关于y轴对称∴函数图象在y轴右侧为减函数，y≤1左侧为增函数，y≤1故选C【点评】本题主要考查由指数函数进行的绝对值变换，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由奇偶性或对称性研究．9．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】奇函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f （x）求f（﹣1）的值．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选A．【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．10．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3D．a=5或a=±3【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由已知得到2a﹣1=9或a2=9，求出a后分别验证得答案．【解答】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．11．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y=﹣5x B．C．y=x2﹣2x+3，x∈（﹣∞，2] D．【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的性质结合函数的单调性分别求出各个选项中函数的值域，从而求出答案．【解答】解：对于A：y=﹣5x的值域是：（﹣∞，0），不合题意，对于B：y==•3x的值域是：（0，+∞），符合题意，对于C：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴x=1，x∈（﹣∞，2]时：函数在（﹣∞，1）递减，在（1，2]递增，∴函数的最小值是2，无最大值，故函数的值域是[2，+∞），不合题意，对于D：y=，x∈[0，+∞），x→+∞时：y→0，x=0时：y=1，故函数的值域是（0，1]，不合题意；故选：B．【点评】本题考查了求函数的值域问题，考查函数的单调性问题，是一道基础题．12．已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[0，] C．[2，+∞）D．[0，4]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围．【解答】解：对函数求导y′=2ax﹣1，函数在（﹣∞，2）上单调递减，则导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2﹣1≤0，⇒a≤，∴a∈[0，]，解法二、当a=0时，f（x）递减成立；当a＞0时，对称轴为x=，由题意可得≥2，解得0＜a≤，当a＜0不成立．∴a∈[0，]．故选B．【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用．属于基础题．二、填空题（本题共4题，每题4分，共16分）（将答案填在答题纸上）13．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于{（3，﹣1）} ．【考点】交集及其运算．【分析】集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．【解答】解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．【点评】本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．14．函数y=a x﹣2+1（a＞0，且a≠1）的图象经过一个定点，则该定点的坐标是（2，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=2，得f（2）=2，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：当x=2时，f（2）=a2﹣2+1=a0+1=2，∴函数y=a x﹣2+1的图象一定经过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．15．若a＞0，且a x=3，a y=5，则= 9．【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知利用指数幂的运算性质即可得出a2x=32=9， =，于是=即可得出．【解答】解：∵a＞0，且a x=3，a y=5，∴a2x=32=9， =，∴==．故答案为．【点评】熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2﹣x，则当x≥0时，f（x）的解析式为f（x）=﹣x2﹣x（x≥0）．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】设x≥0，则有﹣x≤0，由条件可得 f（﹣x），再由f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），求出f（x）的解析式．【解答】解：设x≥0，则有﹣x≤0，由条件可得 f（﹣x）=x2+x．再由f（x）是定义在R上的奇函数，可得﹣f（x）=x2+x，∴f（x）=﹣x2﹣x（x≥0），故答案为）=﹣x2﹣x（x≥0）．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题．三、解答题（共44分，解题必须有详细的解题过程）17．若集合A={x|﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；（2）当B⊆A时，求实数m取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据题意，由m=﹣3可得集合B，进而由交集的意义可得答案；（2）分2种情况讨论：①、B=∅时，则B⊆A成立，由2m﹣1＞m+1求出m的范围即可；②、B≠∅时，有2m﹣1≤m+1，且，解可得m的范围，综合①②可得答案．【解答】解：（1）m=﹣3时，B={﹣7≤x≤﹣2}，则A∩B={x|﹣3≤x≤﹣2}；（2）根据题意，分2种情况讨论：①、B=∅时，则2m﹣1＞m+1，即m＞2时，B⊆A成立；②、B≠∅时，则2m﹣1≤m+1，即m≤2时，必有，解可得﹣1≤m≤3，又由m≤2，此时m的取值范围是﹣1≤m≤2，综合①②可得，m的取值范围是m≥﹣1．【点评】本题考查集合之间关系的判断，（2）注意不能遗漏B=∅的情况．18．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质可把f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0化为f（1﹣a）＞f（2a﹣1），由单调递减可得1﹣a＜2a﹣1，再考虑到函数定义域，即可得到a的取值范围．【解答】解：由f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，得f（1﹣a）＞﹣f（1﹣2a），又∵f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，∴﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1），且﹣1＜1﹣2a＜1…①，∴f（1﹣a）＞f（2a﹣1），又∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，∴1﹣a＜2a﹣1且﹣1＜1﹣a＜1…②，联解①②，得＜a＜1，所以实数a的取值范围为（，1）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性综合应用，解决本题的关键是利用函数的性质去掉不等式中的符号“f”．19．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．20．设a＞0，f（x）=+（e为常数，e=2.71828…）在R上满足f（x）=f（﹣x）．（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）=f（﹣x），化简整理可得a=，即可得到a的值；（2）运用单调性的定义，结合指数函数的单调性，即可得证；（3）由（2）可得函数f（x）在区间[1，2]上递增，计算即可得到最值．【解答】解：（1）由f（x）=f（﹣x），可得+=+ae x，即为e x（a﹣）=e﹣x（a﹣），可得a=，解得a=1（﹣1舍去）；（2）证明：f（x）=e x+e﹣x，设0＜m＜n，f（m）﹣f（n）=e m+e﹣m﹣（e n+e﹣n）=（e m﹣e n）（1﹣），由0＜m＜n，可得e m＜e n，0＜＜1，即有f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（2）可得函数f（x）在区间[1，2]上递增，即有f（1）取得最小值，且为e+e﹣1，f（2）取得最大值，且为e2+e﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断与证明，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于中档题．。

2017-2018学年高一(上)期中数学试卷带答案精讲

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。

山东省枣庄市薛城区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果集合，集合N={x|y=log3x}则M∩N=（）A. B. C. D.2.直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A. B. C. D.3.圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A. B.C. D.4.已知，，，则三个数的大小关系正确的是（）A. B. C. D.5.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A. B. C. D.7.正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-BC-D1的大小是（）A. B. C. D.8.已知函数g（x）=a x-f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定义在[a-6，2a]上的奇函数，若，则g（1）=（）A. 0B.C. 1D.9.圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2：x2+y2-4x+4y-17=0的位置关系是（）A. 内切B. 外切C. 相交D. 相离10.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A. B. C. D.11.已知点M（a，b）在直线4x-3y+c=0上，若（a-1）2+（b-1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A. 或19B. 或9C. 或9D. 或1912.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m恰有3个零点，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算：=______．14.若圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为______．15.圆（x-1）2+（y-2）2=1关于直线x-y=0对称的圆的方程为______．16.若函数，则满足方程f（a+1）=f（a）的实数a的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知平面内点A（1，3），B（-2，-1），C（4，m）．（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求实数m的值．18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=-2x上，且圆M与直线x+y-1=0相切于点P（2，-1）．求圆M的方程；19.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面PBC；（Ⅱ）求证：AP面PCD．20.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．21.已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．（Ⅰ）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的值．22.已知以点A（m，）（m∈R且m＞0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线l：2x+y-4=0与圆A相交于P，Q两点，且|OP|=|OQ|，求|PQ|的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：M={x|x≥4}，N={x|x＞0}；∴M∩N={x|x≥4}．故选：B．可解出集合M，N，然后进行交集的运算．考查描述法的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算．2.【答案】C【解析】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=-，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选：C．由题意可得，直线的斜率tanα=-，再由0°≤α＜180°，可得α的值．本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=2．故选：D．利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．4.【答案】C【解析】解：a=＞1，b=，c＜0，∴c＜b＜a，故选：C．分别比较a，b，c与0，1的关系即可本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，关键是找到和0，1和关系，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由α，β是两个不同的平面，l是一条直线，知：在A中，若α∥β，l∥α，则lβ或l∥β，故A错误；在B中，若α∥β，lα，则由线面垂直的判定定理得lβ，故B正确；在C中，若αβ，lα，则l与β相交、平行或lβ，故C错误；在D中，若αβ，l∥α，则l与β相交、平行或lβ，故D错误．故选：B．在A中，lβ或l∥β；在B中，由线面垂直的判定定理得lβ；在C中，l与β相交、平行或lβ；在D中，l与β相交、平行或lβ．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6.【答案】B【解析】解：f（x）=（x-a）（x-b）的零点为a，b，由函数图象可知0＜a＜1，b＜-1，∴g（x）=a x+b是减函数，且g（0）=1+b＜0，故选：B．根据f（x）的图象判断a，b的范围，得出g（x）的单调性和g（0）的符号即可判断．本题考查了基本初等函数的图象与性质，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为1，B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），=（1，0，0），=（0，-1，1），设平面BCD1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角A-BC-D1的平面角为θ，则cosθ===，∴θ=．∴二面角A-BC-D1的大小是．故选：C．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BC-D1的大小．本题考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.【答案】A【解析】解：奇函数定义域关于原点对称；∴a-6=-2a∴a=2；∵，函数g（x）=2x-f（x），∴+g（1）=-f（-1）+2-f（1），∵f（x）是定义在[a-6，2a]上的奇函数，则f（-1）+f（1）=0，∴g（1）=0，故选：A．根据奇函数的定义域关于原点对称，从而得出a=2，再结合函数解析式、计算的定义，即可求出g （1）的值．考查奇函数的定义，奇函数定义域的对称性，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及已知函数求值的方法．9.【答案】A【解析】解：两圆的标准方程为C1：（x+1）2+（y+2）2=4，圆C2：（x-2）2+（y+2）2=25，则圆心坐标C1：（-1，-2），C2：（2，-2），半径R=2，r=5，圆心距离|C1C2|=3=|R-r|，即圆C1与圆C2内切．故选：A．求出两圆的标准方程，求出圆心和半径，根据圆心距离和半径之间的关系进行判断即可．本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，根据圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题．11.【答案】B【解析】解：∵点M（a，b）在直线4x-3y+c=0上，∴点（1，1）到此直线的最小距离d==2，解得c=9或-11．故选：B．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：二次函数y=-x2-2mx最多只能有两个零点，要使函数g（x）=f（x）-m恰有3个零点，所以y=2x-m 在区间（0，+∞）必须有一个零点，所以m＞1，当m＞1时，二次函数y=-x2-2mx与横轴的负半轴交点有两个（0，0）和（-2m，0），故原函数有3个零点，综上，实数m的取值范围是：（1，+∞）故选：D．二次函数y=-x2-2mx最多只能有两个零点，要使函数g（x）=f（x）-m恰有3个零点，所以y=2x-m在区间（0，+∞）必须有一个零点，二次函数y=-x2-2mx（x≤0）有2个零点，结合图象，求出实数m的取值范围．本题主要考查了函数零点的判定定理，以及分段函数零点的处理方法，同时考查了转化的思想，属于基础题．13.【答案】70【解析】解：==8×9-2=70．故答案为：70．利用有理数指数幂、对数性质和运算法则求解．本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数性质和运算法则的合理运用．14.【答案】【解析】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，∵圆锥的底面积为π，侧面积为2π，∴，解得r=1，h=1，∴该圆锥的体积为：V==．故答案为：．设圆锥的底面半径为r，高为h，圆锥的底面积为π，侧面积为2π，由此能求出该圆锥的体积．本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的底面积、侧面积、体积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】（x-2）2+（y-1）2=1【解析】解：圆（x-1）2+（y-2）2=1的圆心坐标（1，2），半径为1．圆心关于直线x-y=0对称的圆的圆心坐标为（2，1），对称圆的半径为1，所求圆的方程为：（x-2）2+（y-1）2=1．故答案为：（x-2）2+（y-1）2=1．求出圆的圆心坐标关于对称轴的坐标，得到对称圆的圆心以及半径，即可求出圆的方程本题考查圆的方程的求法，对称知识的应用，考查计算能力16.【答案】-，或【解析】解：∵函数，f（a+1）=f（a）当a≤-1或a≥1，时f（a+1）≠f（a）；当-1＜a＜0，即0＜a+1＜1时，由f（a+1）=f（a）得-（a+1）2+1=-a2+1，解得；当a=0，即a+1=1时，f（a+1）=0≠f（a）=1；当0＜a＜1即1＜a+1＜2时，由f（a+1）=f（a）得（a+1）-1=-a2+1，解得，（舍去）；综上：或．故答案为：-，或由已知中函数，分类讨论满足方程f（a+1）=f（a）的实数a的值，综合可得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，难度中档．17.【答案】解：（I），所以直线AB的方程为，整理得4x-3y+5=0；-----------------------（3分）将点C坐标带入直线方程得16-3m+5=0，解得m=7．---------------（5分）（II），-----------------------（6分）点C到直线AB的距离，-----------------------（8分），解得m=3或m=11．-----------------------（10分）【解析】（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求出直线AB的方程，将点C坐标带入直线方程，即可求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求出点C到直线AB的距离，即可求实数m的值．本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，属于中档题．18.【答案】解：设M（a，-2a），则=1，解得：a=1，所以圆M的半径r==，所以圆M的方程为：（x-1）2+（y+2）2=2．【解析】根据圆心M在直线y=-2x上可设M（a，-2a）再根据相切，可得a=1，然后求出半径和圆的标准方程．本题考查了直线与圆的位置关心．属中档题．19.【答案】（本小题满分12分）证明：（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，-------------（1分）因为F、G分别为PD、PC的中点，所以FG∥CD且；-------------（2分）因为ABCD为正方形，所以BE∥CD，又因为E为AB中点，所以，所以BE∥FG，且BE=FG，------（4分）所以BEFG为平行四边形，所以EF∥BG；因为EF⊄面PBC，BG面PBC，所以EF∥面PBC；-----------------------（6分）法2：取CD中点H，连接FH，EH，-------------（1分）因为F，H分别为PD、CD的中点，所以FH∥PC，EH∥BC；-------------（2分）又FH平面EFH，EH平面EFH，PC面PBC，BC面PBC，且FH∩EH=H，所以平面EFH∥平面PBC，-----------------------（4分）又因为EF平面EFH，所以EF∥面PBC；-----------------------（6分）（II）因为ABCD为正方形，所以CD AD，---------------------（7分）面PAD面ABCD且AD为交线，所以CD面PAD，-----------------------（8分）AP面PAD，所以CD AP，-----------------------（9分）PAD为直角三角形，且PA=PD，所以PD AP，----------------------（10分）又CD∩PD=D，所以，AP面PCD；-----------------------（12分）【解析】（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，可得BE∥CD ，又，可得BEFG为平行四边形，即证明EF∥BG，进而判定EF∥面PBC；法2：取CD中点H，连接FH，EH，通过证明平面EFH∥平面PBC，进而判定EF∥面PBC．（II）利用线面垂直的性质可得CD AP，进而证明PD AP，即可证明线面垂直．本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，利用线面平行和线面垂直的判定定理是解决本题的关键，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．则当0≤x≤1时，y=（5x+3x）×2.6=20.8x当1＜x≤时，y=5×2.6+（5x-5）×4+3x×2.6=27.8x-7，当x＞时，y=（5+5）×2.6+（5x+3x-5-5）×4=32x-14；即得y=，∈，，∈，，∈，（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈[0，1]时，y≤f（1）=20.8＜34.7；当x∈（1，]时，y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8x-7=34.7，得x=1.5，所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=5×2.6+2.5×4=23元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=4.5×2.6=11.7元【解析】（1）由题意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值本题是分段函数的简单应用题，关键是列出函数解析式，找对自变量的分段区间．21.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=log2（）过点（1，1），∴log2（1+a）=1，∴a=1．∴f（x）=log2（）（x＞0）．（Ⅱ）由f（x）+2log2x=0得log2[（+a）x2]=0，∴ax2+x=1，即ax2+x-1=0只有1个正数解，当a=0时，解得x=1，符合题意；当a≠0时，令=1+4a=0，即a=-，此时方程的解为x=2，符合题意；综上可得：a=0或a=-．【解析】（I）根据f（1）=1列方程求出a的值；（II）利用对数运算性质可得ax2+x-1=0只有1个正数解，从而得出a的值．本题考查了函数解析式的求解，对数的运算性质，属于中档题．22.【答案】解：（1）当m=2时，圆心A的坐标为（2，1）∵圆A过原点O，∴|OA|2=22+12=5则圆A的方程是（x-2）2+（y-1）2=5；（2）∵圆A过原点O，∴|OA|2=则圆A的方程是（x-m）2+（）2=，令x=0，得y1=0，y2=，∴，令y=0，得x1=0，x2=2m，∴B（2m，0）∴S△OBC==4，即：△OBC的面积为定值；（3）∵|OP|=|OQ|，|AP|=|AQ|，∴OA垂直平分线段PQ，∵k PQ=-2，∴k oA=，∴=，解得：m=2或m=-2，∵已知m＞0，∴m=2∴圆A的方程为（x-2）2+（y-1）2=5．此时A（2，1）到直线2x+y-4=0的距离d=，圆A与直线l：2x+y-4-0相交于两点，|PQ|===．【解析】（1）当m=2时，圆心A的坐标为（2，1），求出半径，即可求解圆的方程．（2）∵圆A过原点O，求出圆A的方程，求出BC坐标，求出S△OBC，推出△OBC的面积为定值；（3）∵|OP|=|OQ|，|AP|=|AQ|，说明OA垂直平分线段PQ，k PQ=-2，得到k oA=，求出m然后利用圆心到直线的距离与半径半弦长的关系求解即可．本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力．。

2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1），因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。

山东省枣庄市薛城区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果集合，集合N ={x |y =log 3x }则M ∩N =（）M ={x|y =5x ‒20}A. B. C. D. {x|0<x <4}{x|x ≥4}{x|0<x ≤4}{x|0≤x ≤4}2.直线l ：x +y +3=0的倾斜角α为（）3A. B. C. D. 30∘60∘120∘150∘3.圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A. B. (x ‒1)2+(y ‒1)2=1(x +1)2+(y +1)2=1C. D. (x +1)2+(y +1)2=2(x ‒1)2+(y ‒1)2=24.已知，则三个数的大小关系正确的是（）a =212，b =(12)2，c =log 212A. B. C. D. b <a <c c <a <b c <b <a b <c <a 5.设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则 α//βl//αl ⊂βα//βl ⊥αl ⊥βC. 若，，则D. 若，，则 α⊥βl ⊥αl ⊂βα⊥βl//αl ⊥β6.函数f （x ）=（x -a ）（x -b ）（其中a ＞b ）的图象如图所示，则函数g （x ）=a x +b 的大致图象是（）A.B. C. D. 7.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，二面角A -BC -D 1的大小是（）A.B. C. D. π3π6π45π68.已知函数g （x ）=a x -f （x ）（a ＞0且a ≠1），其中f （x ）是定义在[a -6，2a ]上的奇函数，若，g(‒1)=52则g （1）=（）A. 0B. C. 1 D. ‒3‒19.圆C 1：x 2+y 2+2x +4y +1=0与圆C 2：x 2+y 2-4x +4y -17=0的位置关系是（）A. 内切 B. 外切C. 相交D. 相离10.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A. B. C. D. 12π323π8π4π11.已知点M （a ，b ）在直线4x -3y +c =0上，若（a -1）2+（b -1）2的最小值为4，则实数c 的值为（）A. 或19B. 或9C. 或9D. 或19‒21‒11‒21‒1112.已知函数f （x ）=，若函数g （x ）=f （x ）-m 恰有3个零点，则实数m 的取值范围{2x ‒m(x >0)‒x 2‒2mx(x ≤0)是（）A. B. C. D. (‒∞,12)(‒∞,1)(12,1)(1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算：=______．(2⋅33)6‒log 2(log 216)14.若圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为______．15.圆（x -1）2+（y -2）2=1关于直线x -y =0对称的圆的方程为______．16.若函数，则满足方程f （a +1）=f （a ）的实数a 的值为______．f(x)={‒x 2+1,x ≤1x ‒1,x >1三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知平面内点A （1，3），B （-2，-1），C （4，m ）．（Ⅰ）若A ，B ，C 三点共线，求实数m 的值；（Ⅱ）若△ABC 的面积为6，求实数m 的值．18.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 的圆心在直线y =-2x 上，且圆M 与直线x +y -1=0相切于点P （2，-1）．求圆M 的方程；19.已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为正方形，侧面PAD 为直角三角形，且PA =PD ，面PAD ⊥面ABCD ，E 、F 分别为AB 、PD 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥面PBC ；（Ⅱ）求证：AP ⊥面PCD ．20.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x ，3x 吨．（1）求y 关于x 的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．21.已知a ∈R ，当x ＞0时，f （x ）=log 2（+a ）．1x （Ⅰ）若函数f （x ）过点（1，1），求此时函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若函数g （x ）=f （x ）+2log 2x 只有一个零点，求实数a 的值．22.已知以点A （m ，）（m ∈R 且m ＞0）为圆心的圆与x 轴相交于O ，B 两点，与y 轴相交于O ，C 两2m 点，其中O 为坐标原点．（1）当m =2时，求圆A 的标准方程；（2）当m 变化时，△OBC 的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线l ：2x +y -4=0与圆A 相交于P ，Q 两点，且|OP |=|OQ |，求|PQ |的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：M={x|x≥4}，N={x|x＞0}；∴M∩N={x|x≥4}．故选：B．可解出集合M，N，然后进行交集的运算．考查描述法的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算．2.【答案】C【解析】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=-，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选：C．由题意可得，直线的斜率tanα=-，再由0°≤α＜180°，可得α的值．本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=2．故选：D．利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．4.【答案】C【解析】解：a=＞1，b=，c＜0，∴c＜b＜a，故选：C．分别比较a，b，c与0，1的关系即可本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，关键是找到和0，1和关系，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由α，β是两个不同的平面，l是一条直线，知：在A中，若α∥β，l∥α，则l⊂β或l∥β，故A错误；在B中，若α∥β，l⊥α，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故B正确；在C中，若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；在D中，若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故D错误．故选：B．在A中，l⊂β或l∥β；在B中，由线面垂直的判定定理得l⊥β；在C中，l与β相交、平行或l⊂β；在D中，l与β相交、平行或l⊂β．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6.【答案】B【解析】解：f（x）=（x-a）（x-b）的零点为a，b，由函数图象可知0＜a＜1，b＜-1，∴g（x）=a x+b是减函数，且g（0）=1+b＜0，故选：B．根据f（x）的图象判断a，b的范围，得出g（x）的单调性和g（0）的符号即可判断．本题考查了基本初等函数的图象与性质，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为1，B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），=（1，0，0），=（0，-1，1），设平面BCD1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角A-BC-D1的平面角为θ，则cosθ===，∴θ=．∴二面角A-BC-D1的大小是．故选：C．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BC-D1的大小．本题考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.【答案】A【解析】解：奇函数定义域关于原点对称；∴a-6=-2a∴a=2；∵，函数g（x）=2x-f（x），∴+g（1）=-f（-1）+2-f（1），∵f（x）是定义在[a-6，2a]上的奇函数，则f（-1）+f（1）=0，∴g（1）=0，故选：A．根据奇函数的定义域关于原点对称，从而得出a=2，再结合函数解析式、计算的定义，即可求出g（1）的值．考查奇函数的定义，奇函数定义域的对称性，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及已知函数求值的方法．9.【答案】A【解析】解：两圆的标准方程为C1：（x+1）2+（y+2）2=4，圆C2：（x-2）2+（y+2）2=25，则圆心坐标C1：（-1，-2），C2：（2，-2），半径R=2，r=5，圆心距离|C1C2|=3=|R-r|，即圆C1与圆C2内切．故选：A．求出两圆的标准方程，求出圆心和半径，根据圆心距离和半径之间的关系进行判断即可．本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，根据圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题．11.【答案】B【解析】解：∵点M（a，b）在直线4x-3y+c=0上，∴点（1，1）到此直线的最小距离d==2，解得c=9或-11．故选：B．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：二次函数y=-x2-2mx最多只能有两个零点，要使函数g（x）=f（x）-m恰有3个零点，所以y=2x-m在区间（0，+∞）必须有一个零点，所以m＞1，当m＞1时，二次函数y=-x2-2mx与横轴的负半轴交点有两个（0，0）和（-2m，0），故原函数有3个零点，综上，实数m的取值范围是：（1，+∞）故选：D．二次函数y=-x2-2mx最多只能有两个零点，要使函数g（x）=f（x）-m恰有3个零点，所以y=2x-m 在区间（0，+∞）必须有一个零点，二次函数y=-x2-2mx（x≤0）有2个零点，结合图象，求出实数m的取值范围．本题主要考查了函数零点的判定定理，以及分段函数零点的处理方法，同时考查了转化的思想，属于基础题．13.【答案】70【解析】解：==8×9-2=70．故答案为：70．利用有理数指数幂、对数性质和运算法则求解．本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数性质和运算法则的合理运用．14.【答案】π3【解析】解：设圆锥的底面半径为r ，高为h ，∵圆锥的底面积为π，侧面积为2π，∴，解得r=1，h=1，∴该圆锥的体积为：V==．故答案为：．设圆锥的底面半径为r ，高为h ，圆锥的底面积为π，侧面积为2π，由此能求出该圆锥的体积．本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的底面积、侧面积、体积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】（x -2）2+（y -1）2=1【解析】解：圆（x-1）2+（y-2）2=1的圆心坐标（1，2），半径为1．圆心关于直线x-y=0对称的圆的圆心坐标为（2，1），对称圆的半径为1，所求圆的方程为：（x-2）2+（y-1）2=1．故答案为：（x-2）2+（y-1）2=1．求出圆的圆心坐标关于对称轴的坐标，得到对称圆的圆心以及半径，即可求出圆的方程本题考查圆的方程的求法，对称知识的应用，考查计算能力16.【答案】-，或12‒1+52【解析】解：∵函数，f （a+1）=f （a ）当a≤-1或a≥1，时f （a+1）≠f （a ）；当-1＜a ＜0，即0＜a+1＜1时，由f （a+1）=f （a ）得-（a+1）2+1=-a 2+1，解得；当a=0，即a+1=1时，f （a+1）=0≠f （a ）=1；当0＜a ＜1即1＜a+1＜2时，由f （a+1）=f （a ）得（a+1）-1=-a 2+1，解得，（舍去）；综上：或．故答案为：-，或由已知中函数，分类讨论满足方程f （a+1）=f （a ）的实数a 的值，综合可得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，难度中档．17.【答案】解：（I ），所以直线AB 的方程为，k AB =3‒(‒1)1‒(‒2)=43y ‒3=43(x ‒1)整理得4x -3y +5=0；-----------------------（3分）将点C 坐标带入直线方程得16-3m +5=0，解得m =7．---------------（5分）（II ），-----------------------（6分）|AB|=(1+2)2+(3+1)2=9+16=5点C 到直线AB 的距离，-----------------------（8分）d =|16‒3m +5|16+9=|21‒3m|5，解得m =3或m =11．-----------------------（10分）S =12|AB|⋅d =|21‒3m|2=6【解析】（Ⅰ）若A ，B ，C 三点共线，求出直线AB 的方程，将点C 坐标带入直线方程，即可求实数m 的值；（Ⅱ）若△ABC 的面积为6，求出点C 到直线AB 的距离，即可求实数m 的值．本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，属于中档题．18.【答案】解：设M （a ，-2a ），则=1，解得：a =1，‒2a ‒(‒1)a ‒2所以圆M 的半径r ==，(1‒2)2+(‒2+1)22所以圆M 的方程为：（x -1）2+（y +2）2=2．【解析】根据圆心M 在直线y=-2x 上可设M （a ，-2a ）再根据相切，可得a=1，然后求出半径和圆的标准方程．本题考查了直线与圆的位置关心．属中档题．19.【答案】（本小题满分12分）证明：（I ）法1：取PC 中点G ，连接FG 、BG ，-------------（1分）因为F 、G 分别为PD 、PC 的中点，所以FG ∥CD 且；-------------（2分）FG =12DC 因为ABCD 为正方形，所以BE ∥CD ，又因为E 为AB 中点，所以，BE =12DC 所以BE ∥FG ，且BE =FG ，------（4分）所以BEFG 为平行四边形，所以EF ∥BG ；因为EF ⊄面PBC ，BG ⊂面PBC ，所以EF ∥面PBC ；-----------------------（6分）法2：取CD 中点H ，连接FH ，EH ，-------------（1分）因为F ，H 分别为PD 、CD 的中点，所以FH ∥PC ，EH ∥BC ；-------------（2分）又FH ⊂平面EFH ，EH ⊂平面EFH ，PC ⊂面PBC ，BC ⊂面PBC ，且FH ∩EH =H ，所以平面EFH ∥平面PBC ，-----------------------（4分）又因为EF ⊂平面EFH ，所以EF ∥面PBC ；-----------------------（6分）（II ）因为ABCD 为正方形，所以CD ⊥AD ，---------------------（7分）面PAD ⊥面ABCD 且AD 为交线，所以CD ⊥面PAD ，-----------------------（8分）AP ⊂面PAD ，所以CD ⊥AP ，-----------------------（9分）PAD 为直角三角形，且PA =PD ，所以PD ⊥AP ，----------------------（10分）又CD ∩PD =D ，所以，AP ⊥面PCD ；-----------------------（12分）【解析】（I ）法1：取PC 中点G ，连接FG 、BG ，可得BE ∥CD ，又，可得BEFG 为平行四边形，即证明EF ∥BG ，进而判定EF ∥面PBC ；法2：取CD 中点H ，连接FH ，EH ，通过证明平面EFH ∥平面PBC ，进而判定EF ∥面PBC ．（II ）利用线面垂直的性质可得CD ⊥AP ，进而证明PD ⊥AP ，即可证明线面垂直．本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，利用线面平行和线面垂直的判定定理是解决本题的关键，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题意知，x ≥0，令5x =5，得x =1；令3x =5，得x =．53则当0≤x ≤1时，y =（5x +3x ）×2.6=20.8x当1＜x ≤时，53y =5×2.6+（5x -5）×4+3x ×2.6=27.8x -7，当x ＞时，53y =（5+5）×2.6+（5x +3x -5-5）×4=32x -14；即得y ={20.8x ，x ∈[0，1]27.8x ‒7，x ∈(1，53]32x ‒14，x ∈(53，+∞)（2）由于y =f （x ）在各段区间上均单增，当x ∈[0，1]时，y ≤f （1）=20.8＜34.7；当x ∈（1，]时，y ≤f （）≈39.3＞34.7；5353令27.8x -7=34.7，得x =1.5，所以甲户用水量为5x =7.5吨，付费S 1=5×2.6+2.5×4=23元乙户用水量为3x =4.5吨，付费S 2=4.5×2.6=11.7元【解析】（1）由题意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．将x 取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x 的值本题是分段函数的简单应用题，关键是列出函数解析式，找对自变量的分段区间．21.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=log 2（）过点（1，1），1x +a ∴log 2（1+a ）=1，∴a =1．∴f （x ）=log 2（）（x ＞0）．1x +1（Ⅱ）由f （x ）+2log 2x =0得log 2[（+a ）x 2]=0，1x ∴ax 2+x =1，即ax 2+x -1=0只有1个正数解，当a =0时，解得x =1，符合题意；当a ≠0时，令=1+4a =0，即a =-，此时方程的解为x =2，符合题意；14综上可得：a =0或a =-．14【解析】（I ）根据f （1）=1列方程求出a 的值；（II ）利用对数运算性质可得ax 2+x-1=0只有1个正数解，从而得出a 的值．本题考查了函数解析式的求解，对数的运算性质，属于中档题．22.【答案】解：（1）当m =2时，圆心A 的坐标为（2，1）∵圆A 过原点O ，∴|OA |2=22+12=5则圆A 的方程是（x -2）2+（y -1）2=5；（2）∵圆A 过原点O ，∴|OA |2=m 2+4m 2则圆A 的方程是（x -m ）2+（）2=，y ‒2m m 2+4m 2令x =0，得y 1=0，y 2=，∴4m C(0，4m )令y =0，得x 1=0，x 2=2m ，∴B （2m ，0）∴S △OBC ==4，即：△OBC 的面积为定值；12|OA||OB|=12|4m ||2m|（3）∵|OP |=|OQ |，|AP |=|AQ |，∴OA 垂直平分线段PQ ，∵k PQ =-2，∴k oA =，∴=，解得：m =2或m =-2，122m m 12∵已知m ＞0，∴m =2∴圆A 的方程为（x -2）2+（y -1）2=5．此时A （2，1）到直线2x +y -4=0的距离d =，15＜5圆A 与直线l ：2x +y -4-0相交于两点，|PQ |===．2r 2‒d 225‒154305【解析】（1）当m=2时，圆心A的坐标为（2，1），求出半径，即可求解圆的方程．（2）∵圆A过原点O，求出圆A的方程，求出BC坐标，求出S△OBC，推出△OBC的面积为定值；（3）∵|OP|=|OQ|，|AP|=|AQ|，说明OA垂直平分线段PQ，k PQ=-2，得到k oA=，求出m然后利用圆心到直线的距离与半径半弦长的关系求解即可．本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力．。

山东省枣庄市高一上学期数学期中试卷

山东省枣庄市高一上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·张掖期末) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·广州期中) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10 ）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）3. （2分） (2019高三上·大同月考) 已知 , , ,则（）A .B .C .D .4. （2分）下列方程的曲线不关于x轴对称的是（）A . x2﹣x+y2=1B . x2y+xy2=1C . 2x2﹣y2=1D . x+y2=﹣15. （2分）函数的零点个数是（）A . 0B . lC . 2D . 46. （2分） (2019高一上·镇原期中) 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A . A⊆BB . A∩B＝{2}C . A∪B＝{1，2，3，4，5}D . A∩（）＝{1}7. （2分） (2016高一上·重庆期中) 设2a=5b=m，且，则m=（）A .B . 10C . 20D . 1008. （2分）(2020·兴平模拟) 若函数，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·运城期末) 函数的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·天津期末) 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f （log x）＞0的x的取值范围是（）A . （0，+∞）B . （0，）∪（2，+∞）C . （0，）D . （0，）∪（1，2）11. （2分）(2014·湖南理) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 312. （2分） (2016高一上·南昌期中) 设f（x）=x2+bx+c，且f（﹣1）=f（3），则（）A . f（1）＞c＞f（﹣1）B . f（1）＜c＜f（﹣1）C . f（1）＞f（﹣1）＞cD . f（1）＜f（﹣1）＜c二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·涞水开学考) 已知函数f（x）=ax﹣1+2，a＞0 且a≠1，则f（x）必过定点________．14. （1分） (2019高一上·安达期中) 若关于的方程的解集有唯一子集，则实数的取值范围是________.15. （1分）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数在R上封闭，则b﹣a=________ ．16. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知函数的定义域是，且满足，.如果对于，都有，则不等式的解集为________（表示成集合）．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·荆门期中)（1）；（2）；18. （10分） (2018高一上·南宁月考) 已知关于的方程的两根为，方程的两根为，如果互不相等，设集合，作集合；；若已知，求实数的值.19. （10分）设集合A={x|0≤x﹣m≤3}，B={x|x＜0或x＞3}，A∩B=A，求实数m的取值范围．20. （15分）已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．21. （15分）(2020·天津模拟) 已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且 .（1）讨论的单调性（2）求实数和a的值（3）证明22. （10分） (2016高三上·滨州期中) 近日，某公司对其生产的一款产品进行促销活动，经测算该产品的销售量P（单位：万件）与促销费用x（单位：万元）满足函数关系：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品件数为P（单位：万件）时，还需投入成本10+2P（单位：万元）（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ ）元/件，假定生产量与销售量相等．（1）将该产品的利润y（单位：万元）表示为促销费用x（单位：万元）的函数；（2）促销费用x（单位：万元）是多少时，该产品的利润y（单位：万元）取最大值？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年度高一上学期期中考试数学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。

2017-2018学年第一学期高一级数学期中考试答案

2017-2018学年度第一学期高一级数学科期中考试答案一．选择题 DBADD AACCD BB二．填空题(13) 2 (14) (15) (16)三．解答题17．解：(1)因为A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，………………………………1分所以A ∪B ＝{x |2≤x <10}．………………………………3分因为A ＝{x |2≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <2或x ≥7}，………………………………4分则(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．………………………………6分(2)因为A ＝{x |2≤x <7}，C ＝{x |x <a }，且A ∩C ≠∅，所以a >2，所以a 的取值范围是{a |a >2}．………………………………10分18．解：（1）为奇函数, ,即恒成立,解得: ∴（2）当时，，因为是奇函数，故又，所以19解：（1）设月产量为台时的利润为. 则总成本，又， ∴ 利润 ………6分（2）当时，，在区间上单增，在区间上单减∴； …………………8分当时，在上是减函数， ∴. …………………10分而，所以当时，取最大，最大为15000元.答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元． ……12分20. 解：（Ⅰ）令易得．而且，得．（Ⅱ）设，由条件可得，因，由②知，所以，即在上是递减的函数．（Ⅲ）由条件①及（Ⅰ）的结果得：，其中，由函数在上的递减性，可得：，由此解得的范围是．21．解 (1)由f (3)<f (5)，得，∴<1＝⎝⎛⎭⎫350.∵y ＝⎝⎛⎭⎫35x 为减函数，∴－2m 2＋m ＋3>0，解得－1<m <32， ∵m ∈N ，∴m ＝0或1.当m ＝0时，f (x )＝x 3为奇函数，不合题意；当m ＝1时，f (x )＝x 2为偶函数，∴m ＝1，此时f (x )＝x 2.…………4分(2)由(1)知，当x ∈[2,3]时，g (x )＝log a (x 2－ax )．①当0<a <1时，y ＝log a u 在其定义域内单调递减，要使g (x )在[2,3]上单调递增，则需u (x )＝x 2－ax 在[2,3]上单调递减，且u (x )>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≥3，u (3)＝32－3a >0，无解； ②当a >1时，y ＝log a u 在其定义域内单调递增，要使g (x )在[2,3]上单调递增，则需u (x )＝x 2－ax 在[2,3]上单调递增，且u (x )>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，u (2)＝22－2a >0，解得a <2.∴实数a 的取值范围为1<a <2.………………………………12分22.解：解：（Ⅰ）若，则（Ⅱ）由题意易知：时时时恒成立讨论：（1）当时，由不符合题意舍去（2）当时，对称轴在上单调递减此时无解（3）当时，i ）时，在上单调递减此时ii ）时，在上单调递减，在上单调递增此时综上：符合题意另：由，由即可。

数学---山东省枣庄市薛城区2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

山东省枣庄市薛城区2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}2．（5分）函数的定义域是（）A．（0，3）B．[3，+∞）C．（﹣∞，3）D．（3，+∞）3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）=e x B．C．f（x）=lg|x| D．f（x）=﹣x24．（5分）设全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}5．（5分）某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为1680元．以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店（）A．不亏不盈 B．盈利372元C．亏损140元D．盈利140元6．（5分）函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．7．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数8．（5分）设a=lg0.2，b=log32，c=5，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（5分）设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．211．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，） C．[，）D．[，1）12．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]二、填空题13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=．14．（5分）函数f（x）=ln x+3x﹣2的零点的个数是．15．（5分）函数f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为．16．（5分）一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y与时间t（年）的函数图象（如图）以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①三年的年产量逐步增加；②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同；④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是．三、解答题17．（10分）计算：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（1.5）﹣2；（2）2lg5（lg2）2．18．（12分）设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3﹣a}．（Ⅰ）若a=﹣2，求B∩A，B∩∁U A；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3．（1）求f（3）+f（﹣1）的值；（2）求f（x）在R上的解析式；（3）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间．20．（12分）两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车．已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．21．（12分）已知f（x）=，x∈（﹣2，2）（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；（3）若f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．22．（12分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g（t）；（3）若在区间[﹣1，3]上，函数y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选D．2．D【解析】要使函数有意义，则x﹣3＞0，解得x＞3．∴函数的定义域是（3，+∞）．故选：D．3．D【解析】对于A，函数是非奇非偶函数，不合题意；对于B，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），函数是奇函数，不合题意；对于C，函数在（0，+∞）递增，不合题意；对于D，函数是偶函数，在（0，+∞）递减，符合题意；故选：D．4．C【解析】由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M，又C U M={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩C U M={x|1＜x≤2}．故选：C．5．C【解析】设两夽西服的成本价分别为x，y，∵某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为1680元．∴x（1+20%）=1680，y（1﹣20%）=1680，解得x=1400，y=2100，1680+1680﹣1400﹣2100=﹣140．∴此时商店亏损140元．故选：C．6．C【解析】若0＜a＜1，则指数函数y=a x是减函数，二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向下，对称轴为x=＜0，排除D；若a＞1，则指数函数y=a x是增函数，二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向上，对称轴为x=＞0，排除B；又二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1与y轴交点为（0，﹣1），排除A；故选C．7．A【解析】f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：A．8．A【解析】a=lg0.2＜0，b=log32∈（0，1），c=5＞1．∴a＜b＜c．故选：A．9．A【解析】令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．10．A【解析】∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故选：A．11．C【解析】由题意得：，解得：≤x＜，故选：C．12．D【解析】∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D.二、填空题13．【解析】设幂函数y=f（x）=xα，∵其图象过点，∴f（）==，∴α=．∴f（2）==，∴log2f（2）=log2=，故答案为：．14．1【解析】函数f（x）=ln x+3x﹣2在（0，+∞）递增，由f（）=ln+2﹣2=ln＜0，f（1）=ln1+3﹣2=1＞0，由函数零点存在定理，可得f（x）在（，1）只有一个零点．故答案为：1．15．【解析】无论a＞1，还是0＜a＜1时，则函数f（x）在[0，1]上单调，由题意可得：a0+log a1+a+log a2=a，解得a=，故答案为：．16．②④【解析】由图象可知前3年总产量增加速度越来越慢，而前三年的年产量逐步减少，由于后2年总产量不变，故而后2年产量为0，故答案为：②④．三、解答题17．解：（1）原式==．（2）原式==lg25+lg4+1﹣lg22+lg22=lg100+1=3．或：原式==2（lg5+lg2）+lg5•（lg5+2lg2）+（lg2）2=2+（lg5）2+2lg5•lg2+（lg2）2=2+（lg5+lg2）2=3．18．解：（Ⅰ）∵集合A={x|1≤x＜4}，∴C U A={x|x≥4或x＜1}，a=﹣2时，B={x|﹣4≤x＜5}，∴B∩A={x|1≤x＜4}，B∩C U A={x|﹣4≤x＜1或4≤x＜5}．（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B⊂A，分以下两种情形：①B=∅时，则有2a≥3﹣a，解得a≥1．②B≠∅时，则有，解得．综上所述，所求a的取值范围为{a|a}．19．解：（1）f（3）=23﹣3=5，f（1）=2﹣3=﹣1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=1，∴f（3）+f（﹣1）=5+1=6．（2）当x＜0，﹣x＞0，则f（﹣x）=2﹣x﹣3，∴f（x）=﹣f（﹣x）=3﹣2﹣x，又f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴f（x）在R上的解析式为．（3）图象如图所示．由图可得，函数的单调递增区间为（﹣∞，0）和（0，+∞）．20．解：（1）设每日来回y次，每次挂x节车厢，由题意y=kx+b，由已知可得方程组：，解得：k=﹣2，b=24，∴；（2）设每日火车来回y次，每次挂x节车厢，设每日可营运S节车厢．由题意知，每日挂车厢最多时，营运人数最多，则S=xy=x（﹣2x+24）=﹣2x2+24x=﹣2（x﹣6）2+72，所以当x=6时，S max=72（节），此时y=12，故每日最多运营人数为110×72=7920（人），答：这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920人．21．（1）解：函数f（x）=是定义域（﹣2，2）上的奇函数，理由如下，任取x∈（﹣2，2），有f（﹣x）==﹣=﹣f（x），所以f（x）是定义域（﹣2，2）上的奇函数；（2）证明：设x1，x2为区间（﹣2，2）上的任意两个值，且x1＜x2，则=；因为﹣2＜x1＜x2＜2，所以x2﹣x1＞0，x1x2﹣4＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0；所以函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；（3）解：因为f（x）为奇函数，所以由f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，得f（2+a）＞﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1），又因为函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数，所以；解得，即实数a的取值范围是（﹣，0）．22．解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a＞0），由于过点（0，4），∴c=4．由f（3﹣x）=f（x）得，a（3﹣x）2+b（3﹣x）+4=ax2+bx+4，即3a+b=0①又②由①②得：a=1，b=﹣3，c=4．∴，（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，其对称轴为x=t．（i）当t≤0时，函数h（x）在[0，1]上单调递增，最小值为h（0）=4；（ii）当0＜t＜1时，函数h（x）的最小值为h（t）=4﹣t2；（iii）当t≥1时，函数h（x）在[0，1]上单调递减，最小值h（1）=5﹣2t．所以，（3）由已知：f（x）＞2x+m对x∈[﹣1，3]恒成立∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立．∴m＜（x2﹣5x+4）min（x∈[﹣1，3]）g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为．∴．。

2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(20201014103506)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤０或x≥1}，所以，故选 D.考点：集合的运算.2. 已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】3. 已知集合，集合为整数集，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：，所以，故选 D. 考点：集合的交集运算.视频4. 已知，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，设，则，所以，因为，所以，解得，故选 B.5. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】A..................考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．6. 定义在上的函数满足，，等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】因为，，所以令，得，所以，再令，得，所以，故选 A.7. 与函数的定义域相同的函数是（）A. B. ． C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，A中定义域为；B中定义域为R；C中定义域为；D中定义域为；故选 C.8. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A9. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递减区间是D. 是奇函数，递增区间是【答案】C【解析】由函数可得，函数的定义域为，且，故函数为奇函数，函数，如图所示，所以函数的递减区间为，故选 C.10. 幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设幂函数的解析式，则，解得，所以，所以他的单调递增区间是，故选 C.11. 函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝a x(x＜0)的图象关于x 轴对称，函数递增．故选:D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．12. 设，，且，则下列关系中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，作出函数的图象，如图所示，由图象可知，要使且成立，则有且，故必有且，又，即为，所以，故选 D.点睛：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，着重考查了指数函数单调性确定参数的取值范围，由于本题条件较多，且函数单调性相对比较复杂，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧是常用的一种判定函数单调性的一种方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设全集，，，则__________．【答案】{7,9}【解析】因为全集，所以，所以.14. 已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.15. 已知函数是定义在上的奇函数且，当时，，则__________．【答案】-3【解析】因为，所以函数的周期为，因为是定义在上奇函数，所以，则，所以，令，则，即，又函数为奇函数，所以，所以.点睛：本题主要考查了函数值的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的转化，函数的赋值法，以及周期性的性质等知识点的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中根据函数的奇偶性和周期性的性质将条件转化是解答的关键.16. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．【答案】或【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=x2+4x,所以x<0时,f(x)=-x2-4x.所以f(x)=当x≥０时,由x2-4x>x,解得x>5,当x<0时,由-x2-4x>x,解得-5<x<0,故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：（1）集合；（2）集合、.【答案】(1) ；或；（2）；或. 【解析】试题分析：（1）对数的真数大于求出集合，开偶次方的被开方非负，求出集合；（2）直接利用集合的运算求出集合.试题解析：（1）；或.（2）；或.18. 已知函数，，（为正常数），当时，函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）1；（2）在上单调递增；在上单调递增.【解析】试题分析：（1）由已知中函数与的图象在轴上的截距相等，结合函数，，可以构造关于的方程，解方程可以求出的值；（2）由（1）中结论，可以得到函数的解析式，利用零点分段法，可以将其转化为分段函数的形式，再由二次函数的性质，即可分析函数的单调递增区间.试题解析：（1）由题意，，又，所以.（2）.当时，，在上单调递增；当时，，它在上单调递增.19. 已知函数.（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；（2）若函数是偶函数，求实数的值.【答案】（1）见解析；（2）－2.【解析】试题分析：（Ⅰ）设，计算的结果等于，可得，从而判断函数在区间上是减函数；（Ⅱ）因为函数，是偶函数，从而得到，由此求得的值.试题解析：（Ⅰ）设,且,所以=因为，所以<0，-2<0.所以>0.即.所以函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数.（Ⅱ）因为函数g（x）=f（x）-mx，所以g（x）=-2x-2-mx=-（2+m）x-2.又因为g（x）是偶函数，所以g（-x）=g（x）.所以-（2+m）（-x）-2=-（2+m）x-2. 所以2（2+m）x=0.因为x是任意实数，所以2+m=0.所以m=-2.点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，其具体步骤为：1、取值；2、作差；3、化简；4、判断，得结论.其关键步骤是化简中的因式分解，将最后的结果和0比较；考查了函数奇偶性的性质，若函数为偶函数，则对定义域内任意均有恒成立，代入后根据对应系数相等可得结果.20. 和盛机械生产厂每生产某产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入－总成本）；（2）试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?【答案】（1）；（2）当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 3.6 万元．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据利润=销售收入-总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论试题解析：(Ⅰ)由题意得∴．……………………6 分(Ⅱ)当时，∵函数递减，∴<=（万元）．当时，函数当时，有最大值为（万元）．∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元．……………………12 分考点：根据实际问题选择函数类型21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）直接写出函数，的增区间；（2）写出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.【答案】（1）在区间，上单调递增；（2）；（3）的最小值为.【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答.试题解析：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.∵函数是定义在上的偶函数，且当时，.∴，∴.（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上，有：的最小值为.点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.22. 已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件，将代入，解不等式，求出的取值范围；（2）首先分情况进行讨论，利用仅有一解，即和的两种情况进行讨论；（3）利用函数的单调性，最大值和最小值，将不等式进行转换和化简从而求出的取值范围.试题解析：（1）由得解得（2）方程的解集中恰有一个元素.等价于仅有一解，等价于仅有一解，当时，，符合题意；当时，，解得综上：或（3）当时，，，所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为，.即，对任意成立.因为，所以函数在区间上单调递增，所以时，有最小值，由，得.故的取值范围为.考点：函数与不等式综合.。

山东省枣庄市薛城区2017-2018学年高一上学期期中考试

2017—2018学年度第一学期模块检测高一地理试题第Ⅰ卷（选择题 60分）任何天体在宇宙中都有自己的位置。

各种天体之间相互吸引、相互绕转，形成天体系统。

下图表示天体系统的不同级别。

读图完成下列各题。

1. 下列属于天体的是A. 天空中的白云B. 地球上的陨石C. 进入绕月轨道的“嫦娥三号”探测器D. 安全回家的“神舟十号”宇宙飞船2. 上图中①②③④天体系统分别表示的是A. 地月系、太阳系、银河系、总星系B. 总星系、河外星系、太阳系、地月系C. 总星系、银河系、太阳系、地月系D. 地月系、太阳系、河外星系、总星系【答案】1. C 2. C【解析】2. 根据天体系统的包含关系，图中①是总星系，包括银河系。

②是银河系，包括太阳系。

③是太阳系，包括地月系。

④是地月系。

天体系统分别表示的是总星系、银河系、太阳系、地月系，C对。

A、B、D错。

点睛：天体是存在于宇宙空间的各种物质的通称，地球大气层之内的物体，属于地球的一部分，不是天体。

天体系统最高一级是总星系，也是可见宇宙。

2017年10月4日中秋夜20点左右，一道火光划过云南香格里拉县城西北40公里处的德钦县上空，后经证实，这是一枚自太空坠落的“火流星”。

据此完成下列各题。

3. 自太空坠落的“火流星”一般多属于A. 行星B. 卫星C. 恒星D. 小行星4. 太阳系中小行星带的位置在A. 地球轨道和火星轨道之间B. 火星轨道和木星轨道之间C. 木星轨道和土星轨道之间D. 金星轨道和地球轨道之间【答案】3. D 4. B【解析】3. 自太空坠落的“火流星”一般多属于小行星，小行星进入地球大气层后，摩擦燃烧，形成火流星，多数在大气层中烧尽，D对。

行星绕着恒星运转，卫星多数可回收到地球，恒星位置相对固定，不会形成火流星，A、B、C错。

4. 根据太阳秒结构图中太阳系天体分布位置，太阳系中小行星带的位置在火星轨道和木星轨道之间，B对。

A、C、D错。

5. 我国有关专家指出：上海没有油田和煤矿，但有两亿多平方米的屋顶，不能辜负了屋顶上这片免费的阳光，因此建议上海积极推广“太阳能屋顶计划”。

山东省枣庄市高一上学期期中数学试卷

山东省枣庄市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·孝感期中) 函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，3]∪[4，+∞）B . （﹣∞，3）∪（4，+∞）C . （﹣∞，3]D . [4，+∞）2. （2分） (2017高一上·定远期中) 若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·友谊期中) 设α∈{1，2，3，，﹣1}，则使幂函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（）A . ﹣1，3B . ﹣1，1C . 1，3D . ﹣1，1，34. （2分） (2016高一上·友谊期中) 若函数，则f（﹣1）+f（2）的值为（）A . 5B . ﹣1C . 1D . 05. （2分） (2016高一上·友谊期中) 下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A . y=（） 2B . y=C . y=2D . y=log22x6. （2分） (2016高一上·友谊期中) 函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，e）D . （3，4）7. （2分） (2016高一上·友谊期中) 已知集合M={x||x|=1}，N={x| ＜2x＜4，x∈Z}，则M∩N等于（）B . {1}C . {0}D . {﹣1，0}8. （2分） (2016高一上·友谊期中) 三个数0.76 ， 60.7 ， log0.25的大小关系为（）A . 0.76＜l log0.25＜60.7B . 0.76＜60.7＜l log0.25C . log0.25＜60.7＜0.76D . log0.25＜0.76＜60.79. （2分） (2016高一上·友谊期中) 已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A . ﹣14B . 14C . ﹣6D . 1010. （2分） (2016高一上·友谊期中) 已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B⊆A，则实数m=（）A . 3B . 2C . 2或3D . 0或2或311. （2分） (2016高一上·友谊期中) 设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（﹣1）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A . （﹣1，1）C . （﹣1，0）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）12. （2分） (2016高一上·友谊期中) 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，2）B .C . （0，2）D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）如图，在中，点在边上，点在边上，且，，与交于点，设，则的值为________．14. （2分）(2020·晋城模拟) 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的通项公式 ________，数列的前项和 ________.15. （1分） (2019高一上·河东期末) 已知向量与共线，则的值为________．16. （1分） (2019高一上·屯溪月考) 已知，且方程无实数根，下列命题：①方程也一定没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则必存在实数，使④若，则不等式对一切实数都成立．其中正确命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2020·宣城模拟) 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（m为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若，求的值．18. （10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(11－x2)>1}，B＝{x|x2－x－6>0}，M＝{x|x2＋bx＋c≥0}。

精品解析：【全国区级联考】山东省枣庄市薛城区2017-2018学年第二学期高一年级期中考试数学试题(解析版)

称，则 m 的最小值是（
A.
12
【答案】B
）

B.
6
【解析】

C.
3
D. 5 6
3
【详解】试题分析：由题意得， y =
3 cos x +
sin x =
2sin(x +
p )
，令
x

k , k Z ，可得函
3
32
数的图象对称轴方程为 x k , k Z ，取 k 0 是 y 轴右侧且距离 y 轴最近的对称轴，因为将函数的 6
12.已知 sin 5 ,sin 10 , , 均为锐角，则 cos 2 （）
5
10
A. 3 2
【答案】C 【解析】
B. 1
C. 0
D. 1
试题分析：易得 cos 2 5 , cos( ) 3 10 cos cos[ ( )] 2 5 3 10 5
5.已知向量 a ， b 满足：
a
3，b

2，a

b
4，, 则
a﹣b

A. 3
B. 5
C. 3
【答案】D 【解析】
分析：利用向量的数量积运算及向量的模运算即可求出．
详解：∵|
a
|=3，|
b
|=2，|
a
+
b
|=4，
∴|
a
+
b
|2=|
a
|2+|
b
|2+2
a
4
5
1
A.
25

山东省枣庄市高一上学期期中数学试卷

山东省枣庄市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·大理模拟) 设全集U=R，集合A={x|x2﹣3x＞0}，则∁UA=（）A . [0，3]B . （0，3）C . （﹣∞，0）∪（3，+∞）D . （﹣∞，0]∪[3，+∞）2. （2分）设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·安阳期中) 已知f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则f（2017）的值为（）A . 2013×2015B . 2014×2016C . 2015×2017D . 2016×20184. （2分） (2016高一上·武侯期中) 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A .B .C . f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnxD .5. （2分） (2016高一上·和平期中) 已知（0.81.2）m＜（1.20.8）m ，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，0）B . （0，1）∪（1，+∞）C . [0，+∞）D . （0，+∞）6. （2分） (2017高三上·涞水开学考) 设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x 时，f（x）=﹣x2 ，则f（3）+f（﹣的值等于（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣7. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知定义在上的函数在上是减函数，当时的最大值与最小值之差为，则的最小值为（）A .B . 1C .D . 28. （2分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，1]B . [﹣5，0]C . [﹣5，1]D . [﹣2，0]10. （2分） (2017高一上·扶余月考) 设集合A和集合B都是实数集R，映射是把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，B中的元素2在A中所对应的元素组成的集合是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·庄河期末) 已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时， .若在上有5个根，则的值是（）A . 10B . 9C . 8D . 712. （2分）已知函数满足，当，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共13分)13. （10分） (2018高一上·河南月考) 已知函数是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，，现已画出函数在y轴左側的图象，如图所示，请根据图象（1）求函数的解析式（2）若函数，求函数g(x)的最小值14. （1分） (2017高一下·杭州期末) 2log510+log50.25=________．15. （1分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 设函数f（x）= ，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是________．16. （1分）已知∅⊊{x|x2﹣x+a=0}，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高一上·吉林期中) 集合A= ，若B⊆A求m的取值范围．18. （5分）已知函数f（x）=x|lnx﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，试求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的a≥2，方程f（x）=x+b恒有三个不等根，试求实数b的取值范围．19. （5分） (2016高一上·嘉兴期中) 计算：（lg ﹣lg25）÷100 ．20. （10分） (2016高一上·东莞期末) 已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣（a+4）x+a．（1）求实数a的值及f（x）的解析式；（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．21. （15分）(2017高一上·泰州月考) 定义在的函数满足对任意恒有且不恒为 .（1）求的值；（2）判断的奇偶性并加以证明；（3）若时，是增函数，求满足不等式的的集合.22. （15分） (2016高二下·南城期中) 已知函数f（x）= （x＞0）．（1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（2）若f（x）＞恒成立，求整数k的最大值；（3）求证：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。