2017年济南市市中区九年级第一次模拟考试数学试题(2017.03)

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2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．（3分）在实数0，﹣2,√5，3中，最大的是（）A．0B．﹣2C．√5D．32．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5。

55×103D．55.5×1034．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）第1页（共47页）第2页（共47页）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°5．（3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）化简a 2+ab a−b ÷ab a−b的结果是（） A ．a 2 B ．a2a−b C ．a−b b D ．a+b b7．（3分）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2,则另一个根是（）A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．68．(3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物,人出八，盈三；人出七，不足四,问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（）A ．{y −8x =3y −7x =4B ．{y −8x =37x −y =4C ．{8x −y =3y −7x =4D ．{8x −y =37x −y =49．(3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口,C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（）A．12B．13C．16D．2310．（3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6√3cm D．12√3cm11．（3分)将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后,当y＞0时，x的取值范围是(）A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞212．（3分)如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）,把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0。

九年级数学第一次模拟试题2

P P P PQQQQR RRR北30°45°30°30°30°45°45°45°A CBD东山东省济南市槐荫区2017届九年级数学第一次模拟试题第I 卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，是无理数的一项是 A. －1 B. 2 C.20174D. 3.14 2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为 A. 95×10－6B. 9.5×10－6C. 95×10－7D. 9.5×10－73. 下列计算正确的是 A ．a 3÷a 2＝1 B ．a 2＋a 3＝a 5 C ．(a 3)2＝a 5D ．a 2·a 3＝a 54. 方程322x x =-的解为 A ．x =2 B ．x =6 C ．x =－6 D ．无解5. 岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P 、Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是6. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是 A ．12 B ．13 C ．15D ．16 7. 某市6月份某周内每天的最高气温数据如下：24、26、29、26、29、32、29（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别是A ．29，29B ．26，26C ．26，29D ．29，32 8. 下列等式成立的是A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab a ab b a b =-- D ．a aa b a b=--++ 9. 如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°xy OA B CD EF 15题图ABCDE1329题图 AB C DE10题图OA BP11题图ABC DPE C 113题图 ADEFPCB12题图为8，高AE 长为3，10.如图，菱形ABCD 的周长则AC ∶BD =A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶311. 如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或150° 12. 如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2．若S =3，则S 1+S 2的值为A ．24B ．12C ．6D ．313. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落在点C 1处；作∠BPC 1的平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，那么y 关于x 的函数图象大致应为A B C D14. 小华通过学习函数发现：若二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2) (x 1 ＜x 2)，若y 1y 2＜0，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的一个根x 0的取值范围是x 1＜x 0＜x 2，请你类比此方法推断方程x 3+x －1=0的实数根x 0所在范围为A ．0102x -<<B ．0102x <<C ．0112x <<D ．0312x <<15. 如图，△ABC 和△DEF 的各顶点分别在双曲线1y x =，2y x=， 3y x=在第一象限的图象上，若∠C =∠F =90°，AC ∥DF ∥x 轴，BC ∥EF ∥y 轴，则S △ABC －S △DEF = A.112 B. 16 C. 14 D. 512第Ⅱ卷（非选择题共75分）AO BC Dxy19题图AB CPM21题图S1S2S3……20题图S20注意事项：1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16. 2×(－3)=___________________.17. 不等式112x--＞0的解集为 ___________________.18. 分解因式：224129m mn n-+= ___________________.19. 如图所示，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为(－1，1)、(－1，－3)、(5，3)、(1，3)，则其对称轴的函数表达式为___________________.20. 手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……，则S1+S2+S3+……+S20= ___________________.21. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB=35，点P为射线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为___________________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22.(1)(本小题满分3分)解方程：x2+x－1=022.(2) (本小题满分4分)抛物线y=－x2+bx+c经过点(1，0)，(－3，0)，求b、c的值.23.(1) (本小题满分3分)A BC D 23题图223题图1ABCDEFO如图1，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径OC =4. 求正六边形的边长. 23.(2) (本小题满分4分)如图2，在△ABC 中，AB =13，BC =10，BC 边上的中线AD =12. 求证：AB =AC . 24．(本小题满分8分)在植树节到来之际，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．(1)若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省．．．．的方案，并求出该方案所需费用．yxOAB C P26题图 BODC xy10% 不了解 45%知道尚未使用使用过某小区居民对共享单车的了解情况25105 人数2～4 10 20 30 40 50 某小区居民使用共享单车的情况 4～6 6～8 00～2 （这里的2～4表示：2千米＜每天骑行路程≤4千米）25．(本小题满分8分)某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：(1)本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；(2)请将条形统计图补充完整； (3)如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？26．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象交于点P (n ，2)，与x 轴交于点A (－4，0)，与y 轴交于点C ，PB 丄x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数、反比例函数的解析式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形，如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由． 27．(本小题满分9分)3)，与x 轴交于B 、C 两如图，抛物线2323y x c +与y 轴交于点A (0，－点，其对称轴与x 轴交于点D ，直线l ∥AB 且过点D .(1)求AB 所在直线的函数表达式；(2)请你判断△ABD 的形状并证明你的结论；(3)点E 在线段AD 上运动且与点A 、D 不重合，点F 在直线l 上运动，且∠BEF =60°，连接BF ，求出△BEF 面积的最小值.28．(本小题满分9分)如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，将BD 绕点B 逆时针旋转30°到BE 所在的位置，BE 与AD 交于点F ，分别连接DE 、ABDEF O28题图CE .(1)求证：DE =DF ； (2)求证：AE ∥BD ； (3)求tan ∠ACE 的值.2017年学业水平阶段性调研测试数学试题参考答案与评分标准一、选择题二、填空题16. －6 17. x ＜－2 18. (2m －3n )219. y =－x +2 20. 195π 21. 49 三、解答题22(1) 解：x ==············· 2分 ∴1x =，2x ···················· 3分 22(2) 解：方法1 由已知可得y =－x 2+bx +c=－(x －1)(x +3) ···················· 2分 =－x 2－2x +3， ····················· 3分∴b =－2，c =3. ·························· 4分方法2把点(1，0)，(－3，0)代入y =－x 2+bx +c 得10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩， ························· 1分 ①－②得：4b =－8，b =－2， ···················· 2分把b =－2代入①得－1－2+c =0，c =3， ················ 3分 ∴23b c =-⎧⎨=⎩···························· 4分23题图1ABCDEFO23(1) 解：连接OD ，∵六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形， ∴∠O =360606︒=︒， ········ 1分又∵OC =OD ，∴△OCD 是等边三角形， ······ 2分 ∴CD =OC =4，即正六边形的边长为4. ······· 3分 (2) ∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD =12BC =5， ························ 1分∵AB =13，AD =12，∴BD 2+AD 2=52+122=169=132=AB 2， ··················· 2分 ∴AD ⊥BC ，∴AC 2= CD 2+AD 2=52+122=169，∴AC =13， ···························· 3分 ∴AB =AC . ····························· 4分 24. 解：(1)设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17－x )棵，根据题意得： 1分 80x +60(17－x )=1220， ······················ 3分 80x +1020－60x =1220，x =10，∴ 17－x =7． ························· 4分 (2) 17－x < x ， ·························· 5分解得x >172， ··························· 6分购进A 、B 两种树苗所需费用为80x +60(17－x )=20 x +1020，则费用最省需x 取最小整数9，此时17－x =8，这时所需费用为20×9+1020=1200(元)． ································· 7分答：(1)购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵；(2)费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵. 这时所需费用为1200元． ································· 8分0～2 2～4 4～6 6～8人数某小区居民使用共享单车的情况25. (1) 200，90 ························· 4分 (2) 补全条形 5分························ 7分(3)答: 每天的750人 ·················· 8分26. (1)∵ ∴AO ＝BO ， ∵A (－4，0)， ∴B (4，0)，∴P (4，2), ···························· 1分把P (4，2)代入y ＝mx得m ＝8， ∴反比例函数的解析式：y ＝8x··················· 2分把A (－4，0)，P (4，2)代入y ＝kx ＋b 得：0424k b k b =-+⎧⎨=+⎩，解得：141k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数的解析式：y ＝14x ＋1. ················· 3分 (2) ∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴OA =OB ， ···························· 4分 ∵PB 丄x 轴于点B ， ∴∠PBA =90°， ∵∠COA =90°， ∴PB ∥CO ，∴点C 为线段AP 的中点. ······················ 5分 (3)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形. ················· 6分 ∵点C 为线段AP 的中点， ∴BC =12AP PC =， ∴BC 和PC 是菱形的两条边 ····················· 7分26题图由y ＝14x ＋1，可得点C (0，1)，过点C 作CD 平行于x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数y ＝8x的图象于点D ，分别连结PD 、BD ， ∴点D （8，1）， BP ⊥CD ∴PE ＝BE ＝1， ∴CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分， ····· 8分 ∴四边形BCPD 为菱形.∴点D（8，1）即为所求. ······ 9分27. (1)将点A （0c =当y =020x = 化简得x 2－2x －3=0∴（x +1）(x －3)=0 ∴ x 1=－1, x 2=3∴点B （－1，0），点C （3，0）················· 1分设直线AB 的表达式为y=kx+b ，图象经过点A （0，点B （－1，0），代入得0k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线AB 的表达式为y = ················· 2分（2）△ABD 是等边三角形，(结论不单独给分)点B (－1，0), 点D （1，0） ∴OB =OD =1，∵OA 是公共边，∠BOA =∠DOA =90°，∴△BOA ≌△DOA ， ························· 3分 ∴BA =DA ，ABO DC l x yEFG tan∠ABO =331OA OB ==， ∴∠ABO =60°，∴△ABD 是等边三角形 ······················· 4分(3)过点E 作EG ∥x 轴，交AB 于点G ， ················ 5分 ∵△ABD 是等边三角形 ∴∠BAD =∠ABD =∠ADB =60° ∴∠AEG =∠AGE =60° ∴△AEG 是等边三角形，∴AE=AG ····························· 6分 ∴DE=BG ∵AB ∥l∴∠EDF =∠BGE =120°∴∠GBE +∠GEB =60°，∠DEF +∠GEB =60°， ∴∠GBE =∠DEF ∴△BEG ≌△EFD ∴BE=EF 又∵∠BEF =60°∴△BEF 是等边三角形 ······················· 7分 ∴S △BEF =23BE 当BE ⊥AD 时，BE 的长度最小，则△BEF 的面积取最小值， ······· 8分此时，BE =AB sin60°=3， △BEF 面积的最小值=23BE =33·················· 9分28. 证明：∵BD 绕点B 逆时针旋转30°至BE ，∴∠DBE =30°，BD=BE ,∴∠BDE =∠BED =180302︒-︒=75° ·········在正方形ABCD 中，BD 是对角线，∴∠ADB =45°，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.11文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.ABCD EF O28题图G∴∠EDF =75°－45°=30°， ···················· 2分在△DEF 中，∠DFE =180°－∠EDF －∠FED=180°－30°－75° =75°∴∠DFE =∠DEF∴DE=DF ····························· 3分 (2)证明：过点E 作EG ⊥BD 于点G ， ∵∠DBE =30°∴EG =1122BE BD = ························· ４分在正方形ABCD 中，AC 、BD 是对角线， ∴AC=BD ，OA =1122AC BD =，AC ⊥BD ∴EG=OA 且EG ∥OA∴四边形AOGE 是平行四边形，∴四边形AOGE 是矩形 ······················· 5分 ∴AE ∥BD ····························· 6分 (3)解：设EG=x ，则BE=BD=AC =2EG =2x , ························ 7分 R t △BEG 中，BG =223BE EG x -=， ∴OG=BG －BO 31)x ，在矩形AOGE 中，∠EAO =90°， ··················· 8分AE=OG 31-)x∴tan∠ACE =31AE AC -=······················ 9分。

2017济南市天桥区中考数学第一次模拟考试试题(含答案)

2017年济南市天桥区九年级第一次模拟数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．32-的相反数是( ) A ．23- B ． 23 C ． 32- D ．322．我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次。

这个数字用科学计数法来表示（）A ．4032×108B ．4.032×1010C ．4.032×1011D ．4.032×1012 3．下列运算正确的是（）A ．x 3＋x 2＝x 5B ．2x 3•x 2＝2x 6C ．（3x 3）2＝9x 6D ．x 6÷x 3＝x 24．下面几个几何体，主视图是圆的是（）5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6．如图，直线m ∥n ，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于（）。

A ．30° B ． 35° C ． 40° D ．50°7．化简ab b b a a -+-22的结果是( ) A ．a ＋b B ． b －a C ． a －b D ．－a －b8．如图,将△PQR 向右平移2的个单位长度,再向下的平移3个单位长度,则顶点P 平移后的坐标是( )A ．(-2，-4)B ．(-2，4)C ．(2，-3)D ．(-1，-3)9．函数b kx y +=（k 、b 为常数，0≠k ）的图象如图所示，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为（）A ．0>xB ．0<xC ．2>xD ．2<x10．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4 个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为31，则袋中白球的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．1211．如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15度得到ΔAEF ，若AC ＝3，则阴影部分的面积为( ) A ．1 B ．21C ． 23D ．312．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( ) A ．100(1−x )2＝81 B ．81(1−x )2＝100 C ．100(1－2x )＝81 D ．81(1－2x )＝10013．如图，已知直线l ：x y 33，过点A (0，1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 4的坐标为( ) A ．44 B ． 43 C ．42 D ．414．如图,正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上， ΔAEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论:①CE ＝CF ，②∠AEB ＝75°，③AG ＝2GC ，④BE ＋DF ＝EF ,⑤S △C E F ＝2S △A B E ，其中结论正确的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16.分解因式：x 2＋xy ＝_______________ 17.计算：9－2＋(－2)0＝______________.18.有一组数据：2，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是______________. 19.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，若CD ⊥AB 于点D ，且BD ＝4，AD ＝9，则tan A ＝_________.ABC20.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 在AB 上，若以点D 为圆心，AD 为半径的圆于BC 相切，则⊙D 的半径为_____________.CB21.如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x (x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________________.三、解答题（本大题共7小题，共57分）22.(本小题满分7分)(1)化简：a (a －2b )＋(a ＋b )2(2)解不等式组⎩⎨⎧x －2＞0－2x ＋6＞0，并把解集在数轴上表示出来．23. (本小题满分7分)(1)如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE ＝CF ．求证：DE ＝BFFAC(2)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C ＝20°，求∠CDA 的度数．A。

2017年济南数学中考模拟真题及答案

2017年济南数学中考模拟真题及答案初三的学生备考的j阶段要多做数学中考模拟试题，并加以复习，这样能更快提升自己的成绩。

以下是小编精心整理的2017年济南数学中考模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017年济南数学中考模拟试题一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是( )A. B.﹣2 C.0 D.﹣12.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.要使分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠﹣2B.x≠2C.x≠﹣1D.x=14.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )A.某市明天将有80%的时间下雨B.某市明天将有80%的地区下雨C.某市明天一定会下雨D.某市明天下雨的可能性较大5.在平面直角坐标系中，点P(﹣，2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列计算正确的是( )A.2a3•3a2=6a6B.a3+2a2=3a5C.a÷b× =aD.( ﹣)÷x﹣1=7.设函数y= (k≠0，x>0)的图象所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为( )A. B. C. D.8.已知a，b，c为常数，且(a﹣c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.用两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.不确定，与b的取值有关D.无实数根9.有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x 的取值为x>3或x<﹣1，其中假命题的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个10.，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于.12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元.13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为.14.分解因式：a3﹣6a2+5a= .15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是.16.，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为.三、解答题(本大题共9小题，共72分)17.(10分)计算、求值：(1)计算：| ﹣2|+( )﹣1﹣( +1)( ﹣1);(2)已知单项式2xm﹣1yn+3与﹣xny2m是同类项，求m，n的值.18.(7分)，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F(1)求证：EF=DE;(2)若AC=BC，判断四边形ADCF的形状.19.(10分)为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3.女生进球个数的统计表进球数(个) 人数0 11 22 x3 y4 45 2(1)求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数;(2)写出女生进球个数统计表中x，y的值;(3)若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人?20.(6分)所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)21.(6分)已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集.22.(7分)在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y= (x>0)相交于点P(1，m)(1)求k的值;(2)若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积.23.(7分)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.24.(9分)，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：(1)FC=FG;(2)AB2=BC•BG.25.(10分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P 为抛物线上一点，且位于x轴下方.(1)1，若P(1，﹣3)，B(4，0).D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标;(2)2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB 与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值?若是，试求出该定值;若不是，请说明理由(记OA=OB=t) 2017年济南数学中考模拟试题答案一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是( )A. B.﹣2 C.0 D.﹣1【考点】18：有理数大小比较;15：绝对值.【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少;然后根据有理数大小比较的法则，判断出﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是哪个即可.【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，| |= ，∵2>1> >0，∴﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是0.故选：C.【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】R5：中心对称图形;P3：轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项正确;B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误.故选：A.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3.要使分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠﹣2B.x≠2C.x≠﹣1D.x=1【考点】62：分式有意义的条件.【分析】分式有意义：分母不等于零.【解答】解：依题意得：﹣x+2≠0，解得x≠2.故选：B.【点评】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.4.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )A.某市明天将有80%的时间下雨B.某市明天将有80%的地区下雨C.某市明天一定会下雨D.某市明天下雨的可能性较大【考点】X3：概率的意义.【分析】根据概率的意义进行解答即可.【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D.【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生.5.在平面直角坐标系中，点P(﹣，2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】D1：点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解：∵﹣ >0，∴点P(﹣，2)在第一象限.故选A.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).6.下列计算正确的是( )A.2a3•3a2=6a6B.a3+2a2=3a5C.a÷b× =aD.( ﹣)÷x﹣1=【考点】6C：分式的混合运算;49：单项式乘单项式;6F：负整数指数幂.【分析】根据整式的运算以及分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：(A)原式=6a5，故A错误;(B)a3与2a2不是同类项，不能合并，故B错误;(C)原式=a× × = ，故C错误;故选(D)【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.7.设函数y= (k≠0，x>0)的图象所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为( )A. B. C. D.【考点】G2：反比例函数的图象.【分析】根据反比例函数解析式以及z= ，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k>0，结合x的取值范围即可得出结论.【解答】解：∵y= (k≠0，x>0)，∴z= = = (k≠0，x>0).∵反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象在第一象限，∴k>0，∴ >0.∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象.故选D.【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键.8.已知a，b，c为常数，且(a﹣c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.用两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.不确定，与b的取值有关D.无实数根【考点】AA：根的判别式.【分析】利用完全平方的展开式将(a﹣c)2展开，即可得出ac<0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△>0，由此即可得出结论.【解答】解：∵(a﹣c)2=a2+c2﹣2ac>a2+c2，∴ac<0.在方程ax2+bx+c=0中，∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac>0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.故选B.【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0时，方程有两个不相等的实数根;(2)△=0时，方程有两个相等的实数根;(3)△<0时，方程没有实数根.也考查了完全平方公式.9.有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x 的取值为x>3或x<﹣1，其中假命题的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】O1：命题与定理.【分析】利用正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ，正确，是真命题;②有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故错误，是假命题;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x的取值为﹣1假命题有3个，故选B.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质的知识，难度不大.10.，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为( )A. B. C. D.【考点】S3：黄金分割;KG：线段垂直平分线的性质;KH：等腰三角形的性质;T7：解直角三角形.【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质得到点E是线段AC的黄金分割点，根据余弦的概念计算即可.【解答】解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=36°，∴点E是线段AC的黄金分割点，∴BE=AE= ×4=2( ﹣1)，∴cos∠ABE= = ，故选：C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、黄金分割的概念，掌握等腰三角形的性质、熟记黄金比值是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于70°.【考点】JA：平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论.【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故答案为：70°.【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件150 元.【考点】8A：一元一次方程的应用.【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可.【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150.答：该商品的标价为每件150元.故答案为：150.【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般.13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为.【考点】X5：几何概率;29：实数与数轴.【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案.【解答】解：∵|x|<2，∴﹣2当a>1时有1∴取到的点对应的实数大于1的概率为：，故答案为： .【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键.14.分解因式：a3﹣6a2+5a= a(a﹣5)(a﹣1) .【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等;53：因式分解﹣提公因式法.【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可.【解答】解：原式=a(a2﹣6a+5)=a(a﹣5)(a﹣1).故答案是：a(a﹣5)(a﹣1).【点评】此题考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是 4 .【考点】MP：圆锥的计算;U3：由三视图判断几何体.【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高.【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高= =2 ，所以左视图的面积为×4×2 =4 .故答案为4 .。

2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)(3)(K12教育文档)

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第1页（共58页）2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．(3分）在实数0，﹣2，，3中，最大的是( )A．0 B．﹣2 C ． D．32．(3分）如图所示的几何体,它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为( )A．0。

555×104B．5。

55×104C．5。

55×103D．55.5×1034．（3分）如图，直线a∥b,直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°,则∠2的度数是( )第2页（共58页）A．40°B．45°C．50°D．60°5．（3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（)A ．B ．C ．D ．6．(3分）化简÷的结果是（）A．a2B ．C ．D ．7．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2,则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．68．(3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八,盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( ）A ．B ．第3页（共58页）C ．D ．9．(3分）如图,五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开,则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是( ）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm11．（3分)将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（)A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2第4页（共58页）12．（3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A ．B．3 C ．D．413．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点,OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（)A ．B．2C ．D ．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象经过点(﹣2，0)，（x0,0）,1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0,﹣2)的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（)A．1 B．2 C．3 D．4第5页（共58页）15．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯,O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m)时,相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x 之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)16．(3分）分解因式：x2﹣4x+4= ．17．(3分）计算：｜﹣2﹣4｜+（）0= ．18．（3分)在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．第6页（共58页）19．（3分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为cm．20．（3分)如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC,则△ABC 的面积为．21．（3分)定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图,若P（﹣1，1)，Q（2，3),第7页（共58页）则P，Q的“实际距离"为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A,B，C三个小区的坐标分别为A（3，1)，B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A,B，C的“实际距离"相等，则点M的坐标为．22．（6分)(1）先化简，再求值：(a+3）2﹣(a+2)（a+3)，其中a=3．(2)解不等式组：．于点F．求证：AB=DF．23．（4分)如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE第8页（共58页）25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1。

2017年山东省济南市中考数学试题

2017年山东省济南市中考数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．(2017济南，1，3分)在实数0，－2，5，3中，最大的是( ) A ．0 B ．－2 C ． 5 D ．3 【答案】D2．(2017济南，2，3分)如图所示的几何体，它的左视图是()A ．B ．C ．D ．【答案】A3．(2017济南，3，3分)2017年5月5日国产大型客机C 919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为( ) A ．0.555×104 B ．5.55×104 C ．5.55×103 D ．55.5×103 【答案】C4．(2017济南，4，3分)如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．60°a b【答案】C5．(2017济南，5，3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B6．(2017济南，6，3分)化简a 2＋ab a －b ÷aba －b 的结果是( )A ．a 2B ．a 2a －bC ．a －b bD ．a ＋b b【答案】D7．(2017济南，7，3分)关于x 的方程x 2＋5x ＋m ＝0的一个根为－2，则另一个根是( ) A ．－6 B ．－3 C ．3 D ．6 【答案】B 8．(2017济南，8，3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．⎩⎨⎧y －8x ＝3y －7x ＝4B ．⎩⎨⎧y －8x ＝37x －y ＝4C ．⎩⎨⎧8x －y ＝3y －7x ＝4D ．⎩⎨⎧8x －y ＝37x －y ＝4【答案】C9．(2017济南，9，3分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是( ) A ．12B ．13C ．16D ．23出口出口【答案】B10．(2017济南，10，3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB ＝60°，若量出AD ＝6cm ，则圆形螺母的外直径是( ) A ．12cmB ．24cmC ．63cmD ．123cm【答案】C11．(2017济南，11，3分)将一次函数y ＝2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＞－1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．x ＞2 【答案】A12．(2017济南，12，3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度DE ＝0.6m ，又量的杆底与坝脚的距离AB ＝3m ，则石坝的坡度为( ) A ．34B ．3C ．35D ．4EA【答案】B13．(2017济南，13，3分)如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相较于点O ，AB ＝32，E 为OC 上一点， OE ＝1，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长是( ) A ．3105B ．2 2C ．354D ．322AB14．(2017济南，14，3分)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－2，0)，(x 0，0)，1＜x 0＜2，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b ＞0；②2a ＜b ；③2a －b －1＜0；④2a ＋c ＜0．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C15．(2017济南，15，3分)如图，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，⌒BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x (m)时，相应影子的长度为y (m)，根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是( ) A ．A →B →E →G B ．A →E →D →C C ．A →E →B →F D ．A →B →D →C第15题图1第15题图2第15题图3【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．(2017济南，16，3分)分解因式：x 2－4x ＋4＝__________．【答案】(x －2)217．(2017济南，17，3分)计算：│－2－4│＋(3)0＝________________．【答案】718．(2017济南，18，3分)在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是_________________．19．(2017济南，19，3分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC 的面积为300πcm 2，∠BAC ＝120°，BD ＝2AD ，则BD 的长度为____________cm ．【答案】20C20．(2017济南，20，3分)如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，A (2，1)，直线BC ∥y 轴，与反比例函数y ＝－3kx (x ＜0)的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为_________________．【答案】821．(2017济南，21，3分)定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿综或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P (－1，1)，Q (2，3)，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS ＋SQ ＝5或PT ＋TQ ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A (3，1)，B (5，－3)，C (－1，－5)，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______________．【答案】（1，－2）三、解答题（本大题共7小题，共57分）22．(2017济南，22，7分)（1）先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋2)(a ＋3)，其中a ＝3．【解】原式＝a 2＋6a ＋9－(a 2＋2a ＋3a ＋6) ＝ a 2＋6a ＋9－a 2－2a －3a －6) ＝a ＋3．当a ＝3时，原式＝3＋3＝6．（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5≥2(x －2) ①x 2＞x －1 ②【解】由①，得x ≥1.由②，得x ＜2.∴不等式组的解集为：1≤x ＜2.23．(2017济南，23，7分)（1）如图，在矩形ABCD ，AD ＝AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB ＝DF ．ECAB证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AD ∥B C. ∴∠DAF ＝∠BE A . ∵DF ⊥AE ， ∴∠AFD ＝90°.∴∠B ＝∠AFD ＝90°. 又∵AD ＝AE ， ∴△ADF ≌△EB A. ∴AB ＝DF ．（2）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝25°，求∠BAD 的度数．CD【解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∵∠B ＝∠C ＝25°， ∴∠BAD ＝90°－25°＝65°.24．(2017济南，24，8分)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【解】设银杏树的单价是x 元，玉兰树的单价是1.5x 元，则12000x ＋90001.5x＝150. 解得x ＝120.经检验x ＝120是方程的解. ∴1.5x ＝180.答：银杏树的单价是120元，玉兰树的单价是180元， 25．(2017济南，25，8分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a ＝________，b ＝___________，c ＝____________；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．【解】（1）a ＝10，b ＝0.28，c ＝50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：本（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：(5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．（4）该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为：(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．26．(2017济南，26，9分)如图1，□OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC ＝3，A (2，1)，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过的B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA 延长交y ＝kx (x ＞0)的图象于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．【解】（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，则AP ＝1，OP ＝2.又∵AB ＝OC ＝3， ∴B (2，4).∵反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过的B ，∴4＝k2.∴k ＝8.∴反比例函数的关系式为y ＝8x．（2）设MN 交OB 于点H ，过点B 作BG ⊥y 轴于点G ，则BG ＝2，OG ＝4.∴OB ＝22＋42＝2 5.∵点H 是OB 的中点，∴点H (1，2)．∴OH ＝12＋22＝ 5. ∵∠OHN ＝∠OGB ＝90°，∠HON ＝∠GOB ， ∴△OHN ∽△OGB ，∴ON OB ＝OH OG .∴ON 25＝54.∴ON ＝2.5. （3）ED ＝BF ．理由：由点A （2,1）可得直线OA 的解析式为y ＝12x ．解方程组⎩⎨⎧y ＝12xy ＝8x，得⎩⎨⎧x 1＝4y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝－2y 2＝－4．∵点D 在第一象限，∴D (4，2)．由B (2，4)，点D (4，2)可得直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6. 把y ＝0代入上式，得0＝－x ＋6.解得x ＝6. ∴E (6，0)．∵ED ＝(6－4)2＋(0－2)2＝22，BF ＝(0－2)2＋(6－4)2＝2 2. ∴ED ＝BF ．27．(2017济南，27，9分)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC 和△ADE 中，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠CAB ＝∠EAD ＝60°，点E ，A ，C 在同一条直线上，连接BD ，点F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判断△CEF 的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF 的两条边是否相等，如EF ＝CF ，以下是她的证明过程①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF 的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．第27题图2第27题图1C C【解】（1）①证明中所叙述的辅助线如下图所示：第27题答案图1CA②证明的括号中的理由是：AAS.（2）△CEF是等边三角形．证明如下：设AE＝a，AC＝b，则AD＝2a，AB＝2b，DE＝3a，BC＝3b，CE＝a＋b.∵△BGF≌△DEF,∴BG＝DE＝3a.∴CG＝BC＋BG＝3(a＋b)．∵CB CG ＝3b 3(a ＋b )＝b a ＋b ，CA CE ＝b a ＋b，∴CB CG ＝CACE .又∵∠ACB ＝∠ECG ，∴△ACE ∽△ECG .∴∠CEF ＝∠CAB ＝60°. 又∵CF ＝EF (已证)， ∴△CEF 是等边三角形．（3）△CEF 是等边三角形．证明方法一：如答案图2，过点B 作BN ∥DE ，交EF 的延长线于点N ，连接CN ，则∠DEF ＝∠FN B.又∵DF ＝BF ，∠DFE ＝∠BFN ，∴△DEF ≌△BNF ．∴BN ＝DE ，EF ＝FN ．设AC ＝a ,AE ＝b ,则BC ＝3a ,DE ＝3b ． ∵∠AEP ＝∠ACP ＝90°，∴∠P ＋∠EAC ＝180°． ∵DP ∥BN ，∴∠P ＋∠CBN ＝180°．∴∠CBN ＝∠EA C ．在△AEC 和△BNC 中， ∵AE BN ＝AE DE ＝AC BC ＝33,∠CBN ＝∠EAC , ∴△AEC ∽△BN C .∴∠ECA ＝∠NC B .∴∠ECN ＝90°. 又∵EF ＝FN ， ∴CF ＝12EN ＝EF .又∵∠CEF ＝60°,∴△CEF 是等边三角形．第27题答案图2N第27题答案图3证明方法二：如答案图3，取AB 的中点M ，并连接CM ，FM ，则CM ＝12AB ＝A C.又∵∠CAM ＝60°,∴△ACM 是等边三角形. ∴∠ACM ＝∠AMC ＝60°.∵AM ＝BM ,DF ＝BF ,∴MF 是△ABD 的中位线.∴MF ＝12AD ＝AE 且MF ∥A D .∴∠DAB ＋∠AMF ＝180°.∴∠DAB ＋∠AMF ＋∠AMC ＝180°＋60°＝240°. 即∠DAB ＋∠CMF ＝180°＋60°＝240°. 又∵∠CAE ＋∠DAB ＝360°－∠DAE －∠BAC ＝360°－60°－60＝240°， ∴∠DAB ＋∠CMF ＝∠CAE ＋∠DAB ∴∠CMF ＝∠CAE .又∵CM ＝AC ,MF ＝AE ，∴△CAE ≌△CMF .∴CE ＝CF ,∠ECA ＝∠FCM . 又∵∠ACM ＝∠ACF ＋∠FCM ＝60°, ∴∠ACF ＋∠ECA ＝60°.即∠ECF ＝60°. 又∵CE ＝CF ,∴△CEF 是等边三角形．28．(2017济南，28，9分)如图1，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线AD 交B C 于点D ，tan ∠OAD ＝2，抛物线M 1：y ＝ax 2＋bx (a ≠0)过A ，D 两点．（1）求点D 的坐标和抛物线M 1的表达式；（2）点P 是抛物线M 1对称轴上一动点，当∠CP A ＝90°时，求所有符合条件的点P 的坐标；（3）如图2，点E （0，4），连接AE ，将抛物线M 1的图象向下平移m (m ＞0)个单位得到抛物线M 2．①设点D 平移后的对应点为点D ′，当点D ′ 恰好在直线AE 上时，求m 的值； ②当1≤x ≤m (m ＞1)时，若抛物线M 2与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．【解】（1）过点D 作DF ⊥OA 于点F ，则DF ＝6.∵tan ∠OAD ＝DFAF＝2，∴AF ＝3.∴OF ＝1.∴D (1，6).把A (4，0)，D (1，6)分别代入 y ＝ax 2＋bx (a ≠0)，得⎩⎨⎧0＝16a ＋4b 6＝a ＋b .解得⎩⎨⎧a ＝－2b ＝8. ∴抛物线M 1的表达式为：y ＝－2x 2＋8x .(2)连接AC ，则AC ＝42＋62＝213.∵y ＝－2x 2＋8x ＝－2(x －2)2＋8， ∴抛物线M 1的对称轴是直线x ＝2．设直线x ＝2交OA 于点N ，则N (2，0).以AC 为半径作⊙M ，交直线x ＝2于P 1、P 2两点，分别连接P 1C 、P 1A 、P 2C 、P 2A ，则点P 1、P 2两点就是符合题意的点，且这两点的横坐标都是2． ∵点M 是AC 的中点，∴点M （2,3）．∴MN ＝2. ∵P 1M 是Rt △CP 1A 的斜边上的中线，∴P 1M ＝12AC ＝13.∴P 1N ＝MN ＋ P 1M ＝3＋13. ∴点P 1(2，3＋13).同理可得点P 2(2，3－13).（3）由A (4，0)，点E （0，4）可得直线AE 的解析式为y ＝－x ＋4. ①点D (1，6)平移后的对应点为点D ′(1，6－m )，∵点D ′ 恰好在直线AE 上 ∴6－m ＝－1＋4. 解得m ＝3.∴D ′(1，3)，m ＝3.答案图3②如答案图4，作直线x ＝1,它与直线AE 的交点就是点D ′(1，3).作直线x ＝m 交直线AE 于点Q (m ，－m ＋4).设抛物线M 2的解析式为y ＝－2x 2＋8x －m ．若要直线AE 与抛物线M 2有两个交点N 1、N 2，则关于x 的一元二次方程－2x 2＋8x －m ＝－x ＋4有两个不相等的实数根，将该方程整理，得2x 2＋9x ＋m ＋4＝0. 由△＝92－4×2(m ＋4)＞0，解得m ＜498.又∵m ＞1，∴1＜m ＜498.…………………………………………………………………………①∵1≤x ≤m (m ＞1)，∴抛物线M 2与直线AE 有两个交点N 1、N 2要在直线x ＝1与直线x ＝m 所夹的区域内（含左、右边界）.当点N 1与点D ′(1，3)重合时，把D ′(1，3)的坐标代入y ＝－2x 2＋8x －m ，可得m ＝3. ∴m ≥3…………………………………………………………………………②当点N 2与点Q (m ，－m ＋4)重合时，把点Q (m ，－m ＋4)的坐标代入y ＝－2x 2＋8x －m ，可得－m ＋4＝－2m 2＋8m －m .解得m 1＝2＋2，m 2＝2－2（不合题意，舍去）. ∴m ≥2＋2…………………………………………………………………………③ 由①、②、③可得符合题意的m 的取值范围为：2＋2≤m ＜498.．。

山东省济南市九年级上学期数学第一次月考试卷

山东省济南市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·北京) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知正比例函数y1=x，反比例函数，由y1 ， y2构造一个新函数y=x+，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：①该函数的图象是中心对称图形；②当x＜0时，该函数在x=﹣1时取得最大值﹣2；③y的值不可能为1；④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．其中正确的命题是（）A . ①②④B . ①②③C . ②③D . ①③3. （2分） (2020九上·番禺期末) 若点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，则当y≥0时，x的取值范围是（）A . ﹣1＜x＜3B . x＜﹣1或x＞3C . ﹣1≤x≤3D . x≤﹣1或x≥34. （2分）关于的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定5. （2分）反比例函数y=的图象的对称轴条数是（）A . 0B . 1C . 2D . 46. （2分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°7. （2分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y=2（x-2）2+2B . y=2（x+2）2-2C . y=2（x-2）2-2D . y=2（x+2）2+28. （2分） (2018九上·成都期中) 一元二次方程的根的情况是A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根9. （2分） (2015八下·安陆期中) 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A . cm2B . 2cm2C . 3cm2D . 4cm210. （2分） (2017八下·东营期末) 若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是x=1C . 当x=1时，y的最大值为4D . 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015八下·嵊州期中) 方程（x﹣1）2=4的根是________．12. （1分）已知抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于点A,B,且△ABP是正三角形，则k的值是________13. （1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1 ， A2 ， A3 ，…，An在x轴的正半轴上，且OA1=2，OA2=2OA1 ， OA3=2OA2 ，…，OAn=2OAn﹣1 ，点B1 ， B2 ， B3 ，…，Bn在第一象限的角平分线l上，且A1B1 ，A2B2 ，…，AnBn都与射线l垂直，则B1的坐标是________，B3的坐标是________，Bn的坐标是________．14. （1分） (2019九上·思明月考) 公路上行驶的汽车的刹车距离（m）与时间（s）的函数关系式为，司机刹车时汽车要滑行________秒才能停下来.15. （1分）(2020·达县) 已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是________；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则________，的值为________．16. （1分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的倍（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为________ 度．三、解答题 (共9题；共80分)17. （10分） (2020九上·滕州期中) 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．① ；② ；③ ；④ ．18. （5分） (2018九上·丹江口期中) 已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），与y轴的交点是（0，﹣3），求这个二次函数的解析式.19. （5分）(2019·大邑模拟) 若关于y的一元二次方程by2﹣（2b﹣1）y+b＝0有两个实数根，求满足条件的最大整数b ．20. （10分） (2020九上·武汉期中) 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（ 1 ）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE；（ 2 ）过点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；（ 3 ）过点D画格点线段DP，使得DP⊥BC于点M，垂足为M；（ 4 ）过点M画线段MN，使得MN//AB，MN=AB.21. （5分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D与点C关于抛物线对称轴对称，连接DB、DC，直线PD交直线BC于点P，且直线PD把△BCD分成面积相等的两部分，请直接写出直线PD的解析式．22. （10分）(2018·内江) 如图，已知抛物线与轴交于点和点，交轴于点 .过点作轴，交抛物线于点 .（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；（3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的值.23. （10分） (2020九上·遂宁期末) 如图，直线与轴、轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线。

山东省济南市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.实数7的相反数是（）A. B. C. D. 72.《2017中国共享单车行业研究报告》报告指出，2月20日至26日一周，摩拜单车的日均有效使用时间是1100万分钟，远远领先行业第二名ofo共享单车，使用量稳居行业首位，数字1100万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A.B.C.D.4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=（）A.B.C.D.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A. 1B.C.D.8.已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A. 25B.C. 19D.9.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有交点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.10.下列命题是真命题的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是正方形C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 四边相等的四边形是菱形11.小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A. 小亮骑自行车的平均速度是B. 妈妈比小亮提前小时到达姥姥家C. 9：00妈妈追上小亮D. 妈妈在距家13km处追上小亮12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③4a+c＞2b；④2a-b=0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中，正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13.对于实数a，b，先定义一种新运算“★”如下：a★b=当时当时．若2★m=36，则实数m等于（）A. B. 4 C. 4或 D. 4或或14.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.15.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①△AED≌△GED；②四边形AEGF是菱形；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5，其中正确的结论是（）A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）16.分解因式：x3-xy2=______．17.化简：的结果是______．18.仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2014年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为______．19.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（-4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=______．20.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是______（填序号）21.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）22.课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A-优秀，B-良好，C-一般，D-较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有______ 名，D类男生有______ 名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．四、解答题（本大题共6小题，共49.0分）23.（1）+（）-1-2sin45°-|1-|（2）解分式方程：=-2．24.（1）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．（2）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．25.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价-进价）26.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，-3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．27.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．28.如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C、点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求直线BD的解析式．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时四边形CQMD是平行四边形．（3）点P在运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：7的相反数是-7，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：1100万=11000000，用科学记数法表示为：1.1×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选C．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ECD=∠A=42°，又∵DE⊥AE，∴直角△ECD中，∠D=90°-∠ECD=90°-42°=48°．故选：D．首先根据平行线的性质求得∠ECD的度数，然后在直角△ECD中，利用三角形内角和定理求解．本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确运用定理是关键．5.【答案】D【解析】解：A、结果是2a6，故本选项不符合题意；B、结果是3，故本选项不符合题意；C、结果是a6，故本选项不符合题意；D、结果是a3，故本选项符合题意；故选D．根据合并同类项法则、单项式除以单项式法则、幂的乘方、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可本题考查了合并同类项法则、单项式除以单项式法则、幂的乘方、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：，解不等式2x-1≥5，得：x≥3，解不等式8-4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“-”，也可以是“+”，但y2前面的符号一定是：“+”，此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选：C．让填上“+”或“-”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率．此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；a2±2ab+b2能构成完全平方式．8.【答案】C【解析】解：∵x+y=-5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=25-6=19．故选：C．把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=-5，xy=3求值．本题的关键是利用完全平方公式求值，把x+y=-5，xy=3当成一个整体代入计算．9.【答案】A【解析】解：由题意可知：△=4-4（m-1）≥0，∴m≤2，故选（A）根据抛物线与x轴有交点可知，△≥0，本题考查抛物线与x轴交点，解题的关键是列出不等式，本题属于基础题型．10.【答案】D【解析】解：A、对角线相等的四边形是矩形是假命题，应为对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形是正方形是假命题，应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项不符合题意；C、一组对边平行的四边形是平行四边形是假命题，应为两组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边相等的四边形是菱形是真命题，故本选项符合题意．故选D．根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定方法对各选项分析判断即可得解．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】D【解析】解：解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10-9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故错误；故选D．根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．12.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1＜0，∴b=2a，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①错误；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴抛物线与x轴的一个交点在点（-3，0）和（-2，0）之间，∴当x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，所以③正确；∵抛物线对称轴x=-=-1，∴b=2a，即2a-b=0，所以④正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴当x=-1时，y有最大值，∴am2+bm+c＜a-b+c（m≠-1），∴m（am+b）＜a-b（m≠-1），所以⑤正确；综上，正确的结论有②③④⑤，故选：C．由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线的对称轴为直线x=-=-1得b=2a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；由于x=1时，函数值小于0，所以a+b+c＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点在点（-3，0）和（-2，0）之间，则当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0；根据抛物线的对称轴为直线x=-1，开口向下，得到当x=-1时，y有最大值，所以am2+bm+c＜a-b+c（m≠-1），整理得到m（am+b）＜a-b（m≠-1）．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】B【解析】解：根据题意，得：①当2≥m时，2★m=4m+2=36，即4m+2=36，解得，m=＞2（不合题意，舍去）；②当2＜m时，2★m=2m2+m=36，即2m2+m-36=0，∴（m-4）（2m+9）=0，∴m-4=0或2m+9=0，∴m=4，或m=-4.5＜2，（不合题意，舍去），综合①②，m=4．故选B．分类讨论：①当2≥m时，将2★m代入新定义运算a★b=a2b+a；②当2＜m时，将2★m代入新定义运算a★b=ab2+b．本题考查了一元一次方程的解法、因式分解法解一元二次方程．利用因式分解解方程时，采用了“十字相乘法”分解因式：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数．14.【答案】C【解析】【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．【解答】解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9-3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9-3x）•x=x-x2；故D选项错误．故选：C．15.【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，∵△DHG是由△DBC旋转得到，∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，在RT△ADE和RT△GDE中，，∴AED≌△GED，故①正确，∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF，∴AE=EG=GF=FA，∴四边形AEGF是菱形，故②正确，∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确．∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故选B．首先证明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．16.【答案】x（x+y）（x-y）【解析】解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）．故答案为：x（x+y）（x-y）．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．17.【答案】m+3【解析】解：====m+3．故答案为：m+3．首先将原式变为同分母的分式：，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可答案，注意运算结果需化为最简．此题考查了分式的加减运算法则．此题比较简单，注意运算要细心，注意运算结果需化为最简．18.【答案】20%【解析】解：设每年投资的增长率为x，由题意得，5×（1+x）2=7.2，解得：x=0.2或x=-1.2（不合题意，舍去），答：每年投资的增长率为20%．故答案为：20%．设每年投资的增长率为x，根据题意可得，2014年投资额×（1+x）2=2016年的投资额，据此列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．19.【答案】-4【解析】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，∴B（-2，2），∴k=-2×2=-4，故答案为-4．过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4，0），所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．20.【答案】①④【解析】解：由折叠可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，∵AE=AB，∴BE=PE=2AE，∴∠APE=30°，∴∠PEF=∠BEF=60°，∴∠EFB=∠EFP=30°，∴EF=2BE，PF=PE，∴①正确，②不正确；又∵EF⊥BP，∴EF=2BE=4EQ，∴③不正确；又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，∴△PBF为等边三角形，∴④正确；所以正确的为①④，故答案为：①④．由条件可得∠APE=30°，则∠PEF=∠BEF=60°，可得EF=2BE，PF=PE，EF=2BE=4EQ，从而可判断出正确的结论．本题主要考查矩形的性质和轴对称的性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质等知识，综合性较强，掌握直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．21.【答案】【解析】解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．此时PA+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，根据题意得：∵∠AMN=30°，∴弧AN的度数是60°，∵B为AN弧的中点，∴弧BN的度数是30°，∵NO⊥BC，∴=，∴弧CN的度数是30°，∴=+=90°∴∠AOC=90°，又∵OA=OC=1，∴AC==．即PA+PB的最小值为：，故答案为：．首先利用在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点P的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算．此题主要考查了利用轴对称求最短路线问题，解答此题的关键是找到点B的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．22.【答案】3；1【解析】解：（1）本次调查的学生数=10÷50%=20（名）；（2）C类学生数=20×25%=5，则C类女生数=5-2=3（名）；D类学生数=20-3-10-5=2（名），则D类男生有1名，条形统计图为：（3）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种，所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=．故答案为3，1．（1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到本次调查的学生数；（2）先利用调查的总人数乘以C类所占百分比得到C类人数，然后减去男生人数即可得到C类女生人数，同样可求出D类男生人数，然后补全条形统计图；（3）先画树状图展示15种等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．23.【答案】解：（1）原式=2+2-2×-（），=2+2-+1，=3；（2）去分母得：1-x=-1-2（x-3），1-x=-1-2x+6，-x+2x=-1+6-1，x=4，检验：把x=4代入x-3得：x-3=4-3=1≠0，∴x=4是原分式方程的解．【解析】（1）首先分别计算二次根式、负整数指数幂、特殊角的三角函数和绝对值，再合并同类二次根式，进行加减计算即可；（2）首先乘以x-3去分母，然后再解方程可得x的值，最后要进行检验．此题主要考查了实数运算和解分式方程，关键是掌握负整数指数幂、绝对值的性质以及特殊角的三角函数．24.【答案】解：（1）∵分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F，∴∠E=∠CFD=90°，∵AD是中线，∵BD=CD，在△BED和△CFD中，∵ ，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF；（2）∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠B+∠BAC=90°又∵∠BAC=2∠B∴∠B=30°，∠BAC=60°∵OA=OC∴△OAC是等边三角形．∴OA=AC=6，∠AOC=60°∵AP是⊙O的切线．∴∠OAP=90°∴在直角△OAP中，∠P=90°-∠AOC=90°-60°=30°∴OP=2OA=2×6=12，∴PA===6．【解析】（1）由垂直定义得∠E=∠CFD=90°，根据中线知BD=CD，利用“AAS”证△BED≌△CFD可得答案；（2）根据AB是圆的直径，则△ABC是直角三角形，根据∠BAC=2∠B即可求得∠BAC的度数，证得△OAC是等边三角形．再根据PA是圆的切线，可以证得∠P=30°，则可求得OP的长，在直角△OAP中，利用勾股定理即可求得PA的长．本题主要考查了全等三角形的判定与性质及切线的性质定理，勾股定理以及直角三角形中，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，正确证明△AOC 是等边三角形是解决本题的关键．25.【答案】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．【解析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0）得：k=1×8=8，y=，∴k=8；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=，b=-3，∴直线AB的解析式为：y=x-3；设M（t，），N（t，t-3），则MN=-t+3，∴△BMN的面积S=（-t+3）t=-t2+t+4=-（t-3）2+，∴△BMN的面积S是t的二次函数，∵-＜0，∴S有最大值，当t=3时，△BMN的面积的最大值为；（3）∵MA⊥AB，∴设直线MA的解析式为：y=-2x+c，把点A（8，1）代入得：c=17，∴直线AM的解析式为：y=-2x+17，解方程组得：或（舍去），∴M的坐标为（，16），∴t=．【解析】（1）把点A坐标代入y=（x＞0），即可求出k的值；（2）先求出直线AB的解析式，设M（t，），N（t，t-3），则MN=-t+3，由三角形的面积公式得出△BMN的面积是t的二次函数，即可得出面积的最大值；（3）求出直线AM的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组求出M的坐标，即可得出结果．本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、二次函数的最值问题、垂线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要确定一次函数的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组才能得出结果．27.【答案】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴ ．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°-∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°-180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．【解析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）延长AB交NE于点F，易得△ADM≌△NEM，根据四边形BCEF内角和，可得∠ABC=∠FEC，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．28.【答案】解：（1）在y=-x2+x+2中，令x=0可得y=2，∴C（0，2），∵C与D关于x轴对称，∴D（0，-2），令y=0可得-x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=4，∴B（4，0），设BD解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BD解析式为y=x-2；（2）∵P（m，0），∴M（m，m-2），Q（m，-m2+m+2），∵CQMD是平行四边形，∴QM∥CD，∴QM=CD=4，当点P在OB上运动时QM=-m2+m+2-（m-2）=-m2+m+4=4，解得m1=0（舍去），m2=2，∴当m=2时，四边形CQMD为平行四边形；（3）由（2）可知Q（m，-m2+m+2），且B（4，0），D（0，-2），∴BQ2=（m-4）2+（-m2+m+2）2，DQ2=m2+[（-m2+m+2）+2]2，BD2=20，①当以点B为直角顶点时，则有DQ2=BQ2+BD2，∴m2+[（-m2+m+2）+2]2=（m-4）2+（-m2+m+2）2+20，解得m1=3，m2=4，∴点Q坐标为（4，0）（舍）或（3，2）；②当以D为直角顶点时，同理可求m3=-1，m4=8，∴点Q坐标为（-1，0）或（8，-18）；综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（3，2）（-1，0）或（8，-18）．【解析】（1）可先求得C点坐标，再根据对称可求得D点坐标，再结合抛物线解析可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式；（2）用P点坐标可分别表示出M、Q的坐标，利用平行四边形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；（3）由（2）中点Q的坐标，利用勾股定理可分别表示出BQ、BD、DQ，再利用直角三角形的判定可得到关于m的方程，可求得点Q的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识点．在（1）中求得B、D坐标是解题的关键，在（2）中用m表示出QM的长是解题的关键，在（3）中用m分别表示出BQ、DQ的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2017中考数学一模试卷含答案解析

2017年中考数学一模试卷一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b34．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140° D．40°5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．8．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是．15．用科学计算器计算：cos32°≈．（精确到0.01）三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．17．解分式方程：﹣=1．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF= AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）2016年陕西省西安市XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．2．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【解答】解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．故选C．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行分析即可．【解答】解：A、b3+a3=2b6，计算错误；B、（﹣3pq）2=﹣9p2q2，计算错误；C、5y3+3y5=15y8，计算错误；D、b9÷b3=b3，计算正确；故选：D．4．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140° D．40°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．8．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA 绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【考点】菱形的性质．【分析】连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF=∠CDF，根据已知可注得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF=×80°=40°∴∠ABF=∠BAF=40°∵∠ABC=180°﹣80°=100°，∠CBF=100°﹣40°=60°∴∠CDF=60°．故选D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=﹣，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．【解答】解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故A选项错误；B、∵对称轴：x=﹣=﹣，∴a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故C选项错误；D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故D选项正确．故选D．二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=2，然后根据反比例函数中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为．∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|，∴|k|=2，∴k=±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k=4．∴这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为2．【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．【分析】由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB⊥AC即可求得．【解答】解：由已知条件可知，当AB⊥AC时▱ABCD的面积最大，∵AB=，AC=2，==，∴S△ABC∴S▱ABCD=2S△ABC=2，∴▱ABCD面积的最大值为2．故答案为：2．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是15．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，=156°，解得，n=15，故答案为：15．15．用科学计算器计算：cos32°≈ 2.68．（精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：cos32°=3.1623×0.8480≈2.68，故答案为2.68．三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+，=|2﹣|﹣1+4+，=2﹣﹣1+4+，=5．17．解分式方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】要使三棵树都在花坛的边上则应使花坛为△ABC的外接圆，故只要作出三角形两边垂直平分线的交点即为△ABC的外接圆圆心，再以此点为圆心，以此点到点A的长度为半径画圆，此圆即为花坛的位置．【解答】解：①分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于D、E两点，连接DE；②分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于G、F两点，连接GF；③直线DE与GF相交于点O，以O为圆心，以OA的长为半径画圆，则此圆即为花坛的位置．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF∴S△AEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答；（2）把x=6代入（1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距A城的距离），进一步求得速度即可解答．【解答】解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b，∵图象过（5，450），（10，0）两点，∴，解得，∴y=﹣90x +900．函数的定义域为5≤x ≤10；（2）当x=6时，y=﹣90×6+900=360，（千米/小时）．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标；（2）求点P （x ，y ）在函数y=﹣x +5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P 的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x 、y 满足y=﹣x +5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA ⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵，∴．∴⊙O的直径为．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平移规律写出抛物线解析式，再求出M、A、B坐标即可．（2）首先证明△ABE∽△AMF，推出的值，∠BAM=90°，根据tan∠ABM=即可解决问题．（3）分点P在x轴上方或下方两种情形解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，∴顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，∴点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，∴点B（3，1），（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==，（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，=，整理得，3x2﹣5x﹣6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，y=x2﹣2x﹣2=，∴点P的坐标为（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，）．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF= AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠BAD=30°，得出EF=AE；（2）根据题意得出C，M，N在一条直线上时，此时最小，进而求出即可；（3）作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求，在Rt△ABD中，求出AD的长，在Rt△MBD中，得出MD的长，即可得出答案．【解答】解：（1）如图①，作EF⊥AB，垂足为点F，点F即为所求．理由如下：∵点E是正△ABC高AD上的一定点，∴∠BAD=30°，∵EF⊥AB，∴EF=AE；（2）如图②，作CN⊥AB，垂足为点N，交AD于点M，此时最小，最小为CN的长．∵△ABC是边长为2的正△ABC，∴CN=BC•sin60°=2×=，∴MN+CM=AM+MC=，即的最小值为．（3）如图③，作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求．在Rt△ABD中，AD===480（km），在Rt△MBD中，∠MBD=∠MAF=30°，得MD=BD•tan30°=（km），所以AM=km．2017年3月19日。

山东省济南市市中区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.在-1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A. B. 3 C. 0 D.2.图中几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨5.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A.B.C.D.6.方程组的解是（）A. B. C. D.7.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（），，，2，28.将抛物线y=5x2向右平移2个单位．再向上平移3个单位．得到的抛物线是（）A. B. C.D.9.若3是关于方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A. B. 2 C. D. 510.如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（）A. 4B. 8C.D. 1611.如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm12.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A. B. C. D.13.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A. 1B.C. 2D.14.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.15.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是（）A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①②③④二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）16.分解因式：3ax2-3ay2=______．17.袋中装有除颜色其都相同的红和球25个，小通过多模拟实验后，发的红球、黄球的概率分别是和，则袋中球有______ 个．18.如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是______．（答案不惟一，只需写一个）19.如图A、B两点在河两岸．要测量这两点之间的距离．测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米．∠A=90°，∠C=40°，则AB为______ 米．20.如图，已知双曲线＜经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为______．21.如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值为______ ．22.如图，AB是⊙O的直径．弦CD⊥AB，交AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为2cm，求弦CD的长．三、解答题（本大题共7小题，共54.0分）23.（1）计算：2-1+（π-3.14）0+sin60°-|-|；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求证：BE⊥CD．25.某工程准备招标．现接到甲、乙两个工程队投标书：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天．剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为1.5万元，乙队每天的施工费用为1.2万元，问：该工程预算的施工费用是多少万元？26.“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？27.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由．28.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在BC上，且∠MPN=90°．（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；（2）当PC=PA，①点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）29.如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-1＜0＜＜3，∴四个实数中，最大的实数是3．故选：B．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】D【解析】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.【答案】C【解析】解：A、应为a•a2=a3，故A选项错误；B、应为（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项正确；D、应为a10÷a2=a8，故D选项错误．故选：C．根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解．本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：67500=6.75×104．故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5-1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5.【答案】B【解析】解：∵AB∥DF，∴∠D+∠DEB=180°，∵∠DEB与∠AEC是对顶角，∴∠DEB=100°，∴∠D=180°-∠DEB=80°．故选B．在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可．本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等．6.【答案】A【解析】解：，①+②得：2x=2，x=1，把x=1代入①得：1+y=3，y=2，∴方程组的解为：故选：A．解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．解：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选D．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.【答案】C【解析】解：将抛物线y=5x2向右平移2个单位．再向上平移3个单位．得到的抛物线是y=5（x-2）2+3，故选：C．根据图象右移减上移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．9.【答案】B【解析】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=5，即x=2．故选B．由根与系数的关系，即3加另一个根等于5，计算得．本题考查了根与系数的关系，从两根之和为出发计算得．解：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，=CF•FD=16．则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE故选D．根据题意画出相应的图形，由平移的性质得到△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，根据C坐标得出CA的长，即为FD的长，将C纵坐标代入直线y=2x-6中求出x的值，确定出OD的长，由OD-OA求出AD，即为CF的长，平行四边形BCFE的面积由底CF，高FD，利用面积公式求出即可．此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，以及平行四边形面积求法，做出相应的图形是解本题的关键．11.【答案】A【解析】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC-EC=8-6=2．故选：A．由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：如图，点A′的坐标为（1，3）．故选D．根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A′、B′的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解更简便．13.【答案】D【解析】解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴AD===2，∴⊙O的半径AO==．故选D．连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，由圆周角定理可得∠D与∠ABD的度数，再由勾股定理即可解答．此题比较简单，考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．14.【答案】C解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C．△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．15.【答案】B【解析】解：①∵点B′与点B关于AE对称，∴△ABF与△AB′F关于AE对称，∴AB=AB′，∵AB=AD，②如图，连接EB′．则BE=B′E=EC，∠FBE=∠FB′E，∠EB′C=∠ECB′．则∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90°，即△BB′C为直角三角形．∵FE为△BCB′的中位线，∴B′C=2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴=，即==，故FB′=2FE．∴B′C=FB′．∴△FCB′为等腰直角三角形．故②正确．④设∠ABB′=∠AB′B=x度，∠AB′D=∠ADB′=y度，则在四边形ABB′D中，2x+2y+90°=360°，即x+y=135度．又∵∠FB′C=90°，∴∠DB′C=360°-135°-90°=135°．故④正确．③假设∠ADB′=75°成立，则∠AB′D=75°，∠ABB′=∠AB′B=360°-135°-75°-90°=60°，∴△ABB′为等边三角形，故B′B=AB=BC，与B′B＜BC矛盾，故③错误．故选：B．①根据轴对称图形的性质，可知△ABF与△AB′F关于AE对称，即得AB′=AD；②连接EB′，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出∠BB′C为直角三角形；③假设∠ADB′=75°成立，则可计算出∠AB′B=60°，推知△ABB′为等边三角形，B′B=AB=BC，与B′B＜BC矛盾；④根据∠ABB′=∠AB′B，∠AB′D=∠ADB′，结合周角定义，求出∠DB′C的度数．此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注．16.【答案】3a（x+y）（x-y）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．故答案为：3a（x+y）（x-y）当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．17.【答案】15【解析】解：∵到黄球的率是，∴袋黄球有袋中球有×2515个．本题答案为：5．在同样条下大反复验时随事发生的频率逐渐稳定在概附近，可以比例关系入手求解．题查概求法的：果一事件有n种可能，而且这些件的可能性相其中事件A出现m种结果，那么事件的概率P=．18.【答案】AO=CO【解析】解：若添加AO=CO∵AB=CD，AO=CO∵∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB（SAS）．故填AO=CO．要使△AOD≌△COB，已知AB=CD，∠AOD=∠COB所以可以再添加一组边从而利用SAS来判定其全等，可加AO=CO或BO=DO．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19.【答案】a tan40°【解析】解：∵△ABC中，AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，∴tan∠C=tan40°=，∴AB=atan40°．故答案为atan40°．直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20.【答案】9【解析】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），∴点D的坐标为（-3，2），把（-3，2）代入双曲线，可得k=-6，即双曲线解析式为y=-，∵AB⊥OB，且点A的坐标（-6，4），∴C点的横坐标为-6，代入解析式y=-，y=1，即点C坐标为（-6，1），∴AC=3，∴S△AOC=×AC×OB=9．故答案为：9．要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D 为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），可得点D的坐标为（-3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为-6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．21.【答案】【解析】解：∵点A（-1，0）在抛物线y=x2+bx-2上，∴×（-1）2+b×（-1）-2=0，∴b=-，∴抛物线的解析式为y=x2-x-2，∴顶点D的坐标为（，-），作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴=，即=，∴m=．故答案为：．首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得C关于x轴的对称点C′，求得直线C′D的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值，再利用相似三角形的判定和性质求解即可．本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．22.【答案】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=30°×2=60°．又∵⊙O的半径为2cm，∴CE=OC•sin60°=2×=cm，∴CD=2CE=2（cm）．【解析】根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．23.【答案】解：（1）2-1+（π-3.14）0+sin60°-|-|=2-1+1+-=2；（2），解6-2x＞0，得x＜3，解2x＞x+1，得x＞1，所以，不等式组的解集是1＜x＜3，在数轴上表示为：【解析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据解不等式的方法，可得不等式的解集，再把不等式解集的公共部分表本题主要考查了实数的运算和解不等式组，解题的关键是牢记求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．24.【答案】证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°．在Rt△ECB和Rt△EDB中，，∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），∴∠EBC=∠EBD，又∵BD=BC，∴BF⊥CD，即BE⊥CD．【解析】首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．25.【答案】解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，由题意得，++=1，解得：x=30，经检验：x=30是原方程的解，且符合题意，2x=60．答：甲队单独完成这项工程需要30天，则乙队单独完成这项工程需要60天；（2）总预算为：（6+16）×1.5+16×1.2=52.2（万元）．答：该工程预算的施工费用是52.2万元．【解析】（1）把总工程当做单位“1”，设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，根据甲队先做6天．剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成，列方程求解；（2）根据（1）求出的甲乙完成所需要的时间，求出总预算．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．26.【答案】解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D地车票有10张．补全统计图如图所示．（2）小胡抽到去A地的概率为=．（3）不公平．以列表法说明：或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=．∴这个规则对双方不公平．【解析】（1）首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27.【答案】解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）…（1分）∴k=xy=6…（2分）（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，…（3分）又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）…（4分）设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则，解得，∴直线MN的函数表达式为．…（5分）（3）结论：AN=ME…（6分）理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴点M（6，0），N（0，）…（7分）解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON-OF=，∵CM=6-4=2，EC=∴根据勾股定理可得EM=∴AN=ME…（9分）解法二：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，∵S△EOM=，S△AON=…（8分）∴S△EOM=S△AON，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME…（9分）【解析】（1）在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值；（2）已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；（3）首先求得M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM的长，即可证得．本题是待定系数法求一次函数的解析式，以及勾股定理的综合应用，求得E 的坐标是关键．28.【答案】解：（1）PN=PM，理由：如图1，作PF⊥BC，∵∠ABC=90°，PE⊥AB，∴PE∥BC，PF∥AB，∴四边形PFBE是矩形，∴∠EPF=90°∴P是AC的中点，∴PE=BC，PF=AB，∵∠MPN=90°，∠EPF=90°，∴∠MPE=∠NPF，∴△MPE∽△NPF，∴==，∵∠A=30°，在RT△ABC中，cot30°==，∴=，即PN=PM．（2）解；①PN=PM，如图2 在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F∴四边形BFPE是矩形，∴△PFN∽△PEM∴=，又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30°，∠C=60°∴PF=PC，PE=PA∴==∵PC=PA∴=，即：PN=PM②如图3，成立．【解析】（1）过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F，则四边形BFPE是矩形，所以△PFN∽△PEM得出==，然后根据余切函数即可求得．（2）同（1）证得△PFN∽△PEM得出=，然后在Rt△AEP和Rt△PFC中通过三角函数求得PF=PC，PE=PA，即可求得．本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及三角函数的应用．29.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），∴ ，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），∴ ，解得，∴直线AC的解析式为y=-x+4．∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为（m，-m+4），∵点P的横坐标为m，点P在抛物线y=-x2+x+4上，∴点P的坐标为（m，-m2+m+4），∴PM=PE-ME=（-m2+m+4）-（-m+4）=-m2+4m，即PM=-m2+4m（0＜m＜3）；（3）在（2）的条件下，连结PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：由题意，可得AE=3-m，EM=-m+4，CF=m，若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，P点在F上，PF=-m2+m+4-4=-m2+m．情况：①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（-m2+m）：（3-m）=m：（-m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=．∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°，∴△PCM为直角三角形；②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3-m）=（-m2+m）：（-m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM，∴△PCM为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．【解析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入y=ax2-2ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．此题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中．要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．。

济南市中考数学一模试卷

济南市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，最小的数是（）A . -3B . 3﹣1C . ﹣|﹣|D . 02. （2分）(2017·临高模拟) 由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·南山模拟) “互联网”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A . 4.62×104B . 4.62×106C . 4.62×108D . 0.462×1084. （2分） (2019八下·长沙期末) 下列运算正确的是（）A . 992＝（100﹣1）2＝1002﹣1B . 3a+2b＝5abC . ＝±3D . x7÷x5＝x25. （2分）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·宽城模拟) 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A . 3.386×109B . 0.3386×109C . 33.86×107D . 3.386×1087. （2分）(2017·埇桥模拟) 如图，在△ABC中，AC=BC=10，AB=12，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足为点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象大致反映y与x之间的函数关系的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·丹东期末) 等边△ABO在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABO的边长为6，则点A的坐标为（）A . （﹣3，3）B . （3，﹣3 ）C . （﹣3，3 ）D . （﹣3，﹣3 ）9. （2分）周末，某团体组织公益活动，16名成员分甲、乙、丙三组到48个单位做宣传，若甲组a人每人负责4个单位，乙组b人每人负责3个单位，丙组每人负责1个单位，则分组方案有（）A . 5种B . 6种C . 7种D . 8种10. （2分） (2020七下·沙坪坝月考) 重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一走.某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校.下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·巴中月考) 知，，则的值为________.12. （1分） (2017八下·万盛开学考) 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________．13. （1分）(2016·张家界模拟) 如图，如果曲线l1是反比例函数y= 在第一象限内的图象，且过点A （2，1），那么l1关于x轴对称的曲线l2的解析式为________．14. （1分）(2011·南通) 如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），测得∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=60m，则河宽AB为________ m（结果保留根号）．15. （1分） (2016九上·路南期中) 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为4m，AB=12m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为________ m．16. （1分）(2017·丹东模拟) 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．三、计算 (共9题；共103分)17. （20分）(2017七下·靖江期中) 计算（1）（2）（3）已知，，求 22m+3n的值（4）18. （10分） (2019八上·萧山期末) 已知是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD（1）如图1，若，，求AD的长；（2）如图2，以AD为边作，分别交AB，AC于点E，F．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD是的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是的角平分线，构造的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明一种方法即可小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式．19. （10分）(2017·海陵模拟) 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．20. （12分）(2012·扬州) 扬州市中小学全面开展“体艺2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是________度．（4）已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．21. （5分） (2018七上·利川期末) 从甲地到乙地有120千米，一辆小车与一辆卡车同时从甲地出发，沿相同路线开往乙地，已知小车的速度是卡车的1.5倍，结果小车比卡车提前30分钟到达乙地．求小车和卡车的行驶速度各是多少？22. （10分）(2019·甘肃) 如图，在中，，以为直径的⊙ 交于点，切线交于点 .（1）求证：；（2）若，求的长.23. （10分）如图，点，分别在反比例函数，在第一象限的图象上，点是轴正半轴上一点，连结，， .已知四边形是平行四边形，且，两点的纵坐标之比为 .（1）求的值；（2）当是菱形时，求的长.24. （11分）(2019·桥东模拟) 如图，在△ABC中，AB=CB=3，∠ABC=90°，点D为直线BC上一点，点E为AB延长线上一点，且BE=BD，连结AE、DE、EC.（1）求证：△ABD≌△CBE:（2）若∠CAD=15°，求∠BEC的度数.（3）若点P是△CAD的外心，当点D在直线BC的一个位置运动到另一个位置时，点P恰好在△ABC的内部，请直接写出点P走过的距离为________ .25. （15分）(2014·绍兴) 如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算 (共9题；共103分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

2017济南市历城区中考数学第一次模拟考试试题

2017年初三年级学业水平模拟考试（一）数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在2，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（）A ．2B ．﹣1C ．﹣3D ．02．有两个完全相同的正方体，按右图方式摆放，其主视图是（）3．摩拜单车进入济南，为市民出行提供了极大方便，摩拜单车来济南第一个月的时间里，1.1万辆车被骑行了3280000人次，3280000用科学计数法表示为（） A ．3.28×102B ．32.8×105C ．3.28×106D ．3.28×107 4. 下列运算正确的是（） A ．（﹣2a 3）2=﹣4a 6B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 2•a 3=a 6D ．a 3+2a 3=3a 35．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线AB ∥CD ，∠B=50°，∠C=40°，则∠E 等于（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°7. 已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一根是（）A.1B.2C. -1D. -28. 不等式组215840x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，60BAD ∠=︒，则花坛对角线AC 的长等于（）A.B. 6米C.D. 3米第12题图第14题图 10.A ．中位数是2B ．众数是2C ．平均数是3D ．方差是011. 某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务. 设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程( )A. 40004000=10x x ＋20＋B. 40004000=-20-10x x C. 40004000=+2010x x ＋ D. 40004000=-20-10x x12. 如图,抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴一个交点为（-2，0），对称轴为直线x=1，则y ＜0时x 的范围是（） A. x ＞4或x ＜-2 B. -2＜x ＜4C. -2＜x ＜3D. 0＜x ＜313. 如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是（）14. 如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（）A ．6B ．C ．9D ．1215. 如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE=∠BAD ．有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③2； ④∠DFE=2∠DAC ;⑤若连接CH ，则CH ∥EF.其中正确的个数为（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个第15题图第19题图第20题图第21题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 16．因式分解：32-a ab = 。

山东省济南市九年级数学中考一模试卷

山东省济南市九年级数学中考一模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017 九上·常山月考) 设 A(－1， )，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.2. （2 分） (2019 九上·鹿城月考) 已知的半径为 5，同一平面内有一点，且，则点与的位置关系是（）A . 点在圆内B . 点在圆上C . 点在圆外D . 无法确定3. （2 分）将圆心角为 90°，面积为 4π 的扇形围成一个圆锥的一个侧面，所围成圆锥的底面半径为（）A.1B.2C.3D.44. （2 分） (2020·通辽) 如图，分别与相切于两点，，则（）A. B. C. D. 5. （2 分）如图所示,CD 是 Rt△ABC 斜边上的高,AC=4,BC=3,则 cos∠BCD 的值是（）第 1 页共 12 页A. B. C. D. 6. （2 分）现有一圆心角是 90°，半径是 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不记），则该圆锥底面圆的半径为（） A . 4cm B . 3cm C . 2cm D . 1cm． 7. （2 分） (2018 九上·防城港期末) 抛物线 y=2（x﹣1）2+3 的对称轴为（） A . 直线 x=1 B . 直线 y=1 C . 直线 y=﹣1 D . 直线 x=﹣1 8. （2 分） (2016 九上·新泰期中) 如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，OP 交⊙O 于点 C，连接 BC．若 ∠P=20°，则∠B 的度数是（）A . 20° B . 25° C . 30° D . 35° 9. （2 分）下列方程中是一元二次方程的是（） A . （x﹣1）（3+x）=5第 2 页共 12 页B . x2+ ﹣ =0 C . y2+2x+4=0 D . 4x2=（2x﹣1）210. （2 分） (2020 九上·洛宁期末) 如图所示，⊙ 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，，垂足为，则 ON=A.5 B.7 C.9 D . 11二、填空题 (共 6 题；共 7 分)11. （1 分） (2019 九上·宝安期中) 如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，顶点 B 在第一象限，AB=1，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°得到线段 OP，连接 AP，反比例函数 y= B 两点，则 k 的值为________．（k≠0）的图象经过 P，12. （1 分）袋子中装有 3 个红球和 5 个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是________13. （2 分）如图，D，E 分别为 AB 的三等分点，DF // EG // B，若 BC=12，则 DF=________，EG=________．14. （1 分） (2017·普陀模拟) 已知线段 AB 的长为 10 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，那么较长的线段 AP 的长等于________厘米．15. （1 分）如图，先画一个边长为 1 的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第 n 个正方形的对角线长为________．第 3 页共 12 页16. （1 分） (2019·吴兴模拟) 如图，用一个半径为 60cm，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为________cm．三、解答题 (共 8 题；共 71 分)17. （5 分） (2019 七下·合肥期末) 计算：++（-1）2019 ．18. （10 分） (2020 九上·枞阳期末) 如图，的三个顶点坐标分别是，，．（1）将先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到，画出；（2）与关于原点成中心对称，画出．19. （11 分） (2018 九上·浙江月考) 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共 5 只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数 n 摸到白球的次数摸到白球的频率100 380.38150 510.34200 760.38500 1950.39800 3240.4051000 4010.401（1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到 0.1）（2）试估算口袋中白球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；摸到两只白球的概率是多少？20. （5 分）如图，锐角△ABC 中，边 BC 长为 3，高 AH 长为 2，矩形 EFMN 的边 MN 在 BC 边上，其余两个顶点第 4 页共 12 页E，F 分别在 AB，AC 边上，EF 交 AH 于点 G．（1）求的值；（2）当 EN 为何值时，矩形 EFMN 的面积为△ABC 面积的四分之一．21. （5 分） (2017·深圳模拟)（0，）.（Ⅰ）求抛物线的解析式.（Ⅱ）抛物线与轴交于另一个交点为 C，点 D 在线段 AC 上，已知 AD=AB，若动点 P 从 A 出发沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点 Q 以某一速度从 B 出发沿线段 BC 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段 PQ 被直线 BD 垂直平分，若存在，求出点 Q 的运动速度；若不存在，请说明理由.（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，过点 B 的直线与轴的负半轴交于点 M,是否存在点 M,使以 A、B、M 为顶点的三角形与相似,如果存在，请直接写出 M 的坐标；若不存在，请说明理由.22. （15 分） (2019·衡水模拟) 如图，∠A=∠B=30°，P 为 AB 中点，线段 MV 绕点 P 旋转，且 M 为射线 AC 上（不与点 d 重合）的任意一点，且 N 为射线 BD 上（不与点 B 重合）的一点，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当 MN=2BN 时，求 α 的度数；第 5 页共 12 页（3）若 AB=4，60°≤α≤90°，直接写出△BPN 的外心运动路线的长度。