蜗杆传动的强度计算

三、蜗杆传动的强度计算
1、蜗轮齿面接触疲劳强度计算，由赫其公式（Hertz ）按主平面内斜齿轮与齿条啮合进行强度计算
H n E H L KF Z ][σρσ≤=∑
Fn ——法向载荷（N ）；L ——接触线长度（注意蜗杆蜗轮接触线是倾斜的，并计入重合度）；∑ρ——综合曲率半径；Z E ——材料弹性线数，对钢蜗杆↔配青铜蜗轮αMP Z E 160=，代入蜗杆传动有关参数，并化简得 校核公式：H P E H a KT Z Z ][/32σσ≤⋅= Mpa
式中，Z E ——材料的弹性系数，钢蜗杆配青铜蜗轮αMP Z E 160=
Z P ——接触系数，Z P 为反映蜗杆传动接触线长度和曲率半径对接触强度的影响系数 βK K K K V A ⋅⋅=——载荷系数
K A ——工况系数
βK ——齿面载荷分布系数：1=βK ——载荷平稳
6.1~3.1=βK ——载荷变化较大，或有冲击、振动时 K V ——动载荷系数 s m V K V /3,1.1~0.12≤=——精制蜗杆
s m V K V /3,2.1~1.12>=——一般蜗杆
设计公式：32
2][⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛≥H P E Z Z KT a σmm ⇒定m,q ，
H ][σ——蜗轮齿面许用接触应力
（1）当蜗轮材料为铸铁或高强度青铜，ασMP B 300≥——失效形式为胶合（不属于疲劳失效），∴许用应力H ][σ与应力循环次数N 无关。

（2）若蜗轮材料ασMP B 300<（锡青铜）——失效形式为点蚀，H ][σ与应力循环次数N 有关。

OH HN H K ][][σσ= OH ][σ——基本许用接触应力
HN K ——接触强度寿命系数，8
710N
K HN =，N 为应力循环次数，h L jn N 260=，n 2
为蜗轮转速（r/min ），L h 为蜗轮总工作时数h ，j 为每转一圈每个轮齿啮合次数。

2、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算
齿根折断一般发生在Z 2>90，及开式传动中，∴在闭式传动中弯曲强度计算作为校核计算对于重载传动，通过计算还可差别由于轮齿的弯曲变形量引起的轮齿弹性变形量是否过大而影响蜗杆传动的平稳性。

同样由于主平面内蜗杆蜗轮——相当于齿条与斜齿轮啮合，所以，将蜗轮看成斜齿轮，由斜齿轮齿根弯曲应力计算公式得： 斜齿数：βεβεσY Y Y Y m d b KT Y Y Y Y m b KF Sa Fa n
Sa Fa n t F 2222222222== b 2——蜗轮齿弧长，γθ
πcos 36012︒=d b ，θ为蜗轮齿宽角
γcos m m n =为法面模数
Y Sa2——齿根应力修正系数在F ][σ中考虑。

εY ——弯曲疲劳强度重合度系数，εY =0.667
βY ——螺旋角影响系数，取︒-=1201γβY
将上述参数代入得弯曲疲劳强度校核公式：
F Fa F Y Y m d d KT ][cos 53.12212σγ
σβ≤= Y Fa2——蜗轮齿形系数，按当量齿数γ322cos Z Z V =及变位系数X 2，查图
F ][σ——蜗轮轮齿许用弯曲应力
Fn oF F K ⋅=][][σσ
oF ][σ——蜗轮基本许用应力（计入齿根应力修正系数Y Fa2），
弯曲应力脉动循环oF ][σ；弯曲应力对称（双侧工作）循环oF ][1-σ 设计公式：βσγY Y Z KT d m Fa F
22212][cos 53.1≥ mm 3 ⇒定m 、d 1、q 四、蜗杆的刚度计算
目的：防止弹性变形过大而造成蜗杆蜗轮不能正确啮合，加剧齿面磨损
计算模型：简支梁 集中载荷：2121r t F F P +=
蜗杆最大挠度：][483
2121y L EI F F y r t ≤'+=
刚度条件： 许用最大挠度：1000
][1d y = I ——蜗杆的截面惯性矩，644
1
f d I π=，
1f d ——蜗杆齿根圆直径（mm ），L ——支承跨距（mm ）
五、普通圆柱蜗杆传动精度等级及其选择
按GB10089-88
高 → 低
精度等级 1，2，…，6，7，8，9，10，11，12
远景 常用
6级——中等精度机床分度机构（插齿机、滚、齿机），读数装置精密传动机构V 2>5m/s 7级——适于一般精度要求的动力传动，中等速度（V 2<7m/s ）
8级——短时工作低速传动（V 2≤3m/s ）
9级——低速、低精度，简易机构中。