蜗杆传动计算
蜗杆计算公式
h2
h2=ha2+hf2=1/2(da2-df2)
蜗轮咽喉母圆半径
rg2
rg2=a-1/2(da2)
蜗轮齿宽
b2
由设计确定
蜗轮齿宽角
θ
θ=2arcsin(b2/d1)
蜗杆轴向齿厚
sa
sa=1/2(πm)
蜗杆法向齿厚
sn
sn=
蜗轮齿厚
st
按蜗杆节圆处轴向齿槽宽ea'确定
蜗杆节圆直径
d1'
d1'=d1+2x2m=m(q+2x2)
渐开线蜗杆基圆导程角
rb
cosrb=
蜗杆齿宽
b度圆直径
d2
d2=mz2=
蜗轮喉圆直径
da2
da2=d2+2ha2
蜗轮齿根圆直径
df2
df2=d2-2ha2
蜗轮齿顶高
ha2
ha2=1/2(da2-d2)=m(ha*+x2)
蜗轮齿根高
hf2
hf2=1/2(d2-df2)=m(ha*-x2+c*)
蜗杆节圆直径
d2'
d2'=d2
顶隙
c
c=c*m
按规定
渐开线蜗杆齿根圆直径
db1
db1=tgrb=mz1/tgrb
蜗杆齿顶高
ha1
ha1=ha*m=1/2(da1-d1)
按规定
蜗杆齿根高
hf1
hf1=(ha*+c*)m=1/2(da1-df1)
蜗杆齿高
h1
h1=hf1+ha1=1/2(da1+df1)
蜗杆导程角
r
蜗杆传动计算公式
q=d1/m=z1/tanγ
d1=q*m=z1*m/tanγ
d1`=（q+2*x2）*m=2a`-m*z2
tanγ =z1/q=z1*m/d
tanγ `=z1/(q+2*x2)
蜗杆类型： ZA 蜗杆——阿基米德圆柱蜗杆； ZN 蜗杆——法向直廓圆柱蜗杆； ZI 蜗杆——渐开线圆柱蜗杆； ZK 蜗杆——锥面包络圆柱蜗杆γຫໍສະໝຸດ 蜗杆节圆圆柱导程角γ`
公式及数据 a=0.5（d1+d2）=0.5（q+z2）*m a`=a+x2*m=0.5(q+z2+2*x2)*m u=z2/z1；z1 蜗杆头数，z2 涡轮齿数 x2=a`/m-0.5(q+z2)=(a`-a)/m
m 取标准值
mn=m*cosγ ，mn 不取标准值 px1=π *m
名称 非变位传动中心距 变位传动啮合中心距
齿数比 涡轮变位系数 蜗杆轴向模数（涡轮端 面模数）
法向模数 蜗杆轴向齿距 蜗杆螺旋线导程
蜗杆轴向齿形角
代号 a a` u x2
m
mn px1 pz1 ax
蜗杆法向齿形角
An
蜗杆直径系数
q
蜗杆分度圆（中圆）直
d1
径
蜗杆节圆直径
d1`
蜗杆分度圆（中圆柱）
导程角
蜗杆传动效率及热平衡计算
αd=8.15~17.45W/m2℃
(2)提高散热系数 d ：轴上装风扇、装蛇形冷却管 提高散热系数α 轴上装风扇、 提高散热系数
小
结：
1.蜗杆传动的特点： 蜗杆传动的特点： 蜗杆传动的特点 i大，一般i=7～80, 分度 大 一般 ～ ｉ＝500 ；平稳 ；紧凑 ；可自锁 效率低, 贵重金属→价高 Ｖs大→效率低 发热大 贵重金属 价高 大 效率低 发热大→贵重金属 2.参数和尺寸计算 中间平面 、 参数和尺寸计算: 参数和尺寸计算 中间平面m、 标准 α →标准 ｄ1＝Ｚ1ｍ／tg γ ≠ mZ1 i = Z2 / Z1≠ d2 / d1 3.蜗杆传动受力分析 Fa1=Ft2 Fa2=Ft1 蜗杆传动受力分析 4.蜗杆传动的强度计算 蜗轮同齿轮 蜗杆传动的强度计算: 蜗杆传动的强度计算 5.蜗杆传动效率及热平衡计算目的及方法。 蜗杆传动效率及热平衡计算目的及方法。 蜗杆传动效率及热平衡计算目的及方法
§11—5 蜗杆传动效率及热平衡计算 一 蜗杆传动的运动学
1.传动比 传动比: 传动比 ∵V2=πｄ2ｎ2/60 =πｍＺ2ｎ2/60 ｄ ｍＺ Va1=πｍＺ1ｎ1/60 ｍＺ ∵ V2=Va1 ∴ｉ=ｎ1/ｎ2=Ｚ2/Ｚ1 ｎ ｎ Ｚ Ｚ 蜗杆头数→1 、 2、4、6 Ｚ1－蜗杆头数 、 、 2.滑动速度 滑动速度 节点处的相对速度 可见： 远大于V 可见： Vs远大于 1 →摩擦、磨损大→发热大 效率低 摩擦、磨损大 发热大 发热大→效率低 摩擦 Vs=V1/cosγ
二 蜗杆传动的效率 1.蜗杆传动的效率 蜗杆传动的效率
η=η1η2 η3 =0.95~0.96 η1 η1 — 啮合摩擦损失效率 η1＝ｔ ／ｔ （γ＋ρ′） ＝ｔgγ／ｔ ／ｔg（ ＋ ） η2 — 轴承摩擦损失效率 η3 —搅油损失效率 搅油损失效率 γ — 导程角 ρ′ — 当量摩擦角
普通圆柱蜗杆传动的基本参数及几何尺寸计算
普通圆柱蜗杆传动的基本参数及几何尺寸计算1．基本参数：（1）模数m和压力角α：在中间平面中，为保证蜗杆蜗轮传动的正确啮合，蜗杆的轴向模数m a1和压力角αa1应分别相等于蜗轮的法面模数m t2和压力角αt2，即m a1=m t2=mαa1=αt2蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为:tgαa=tgαn/cosγ式中：γ-导程角。
（2）蜗杆的分度圆直径d1和直径系数q为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，要用与蜗杆尺寸相同的蜗杆滚刀来加工蜗轮。
由于相同的模数，可以有许多不同的蜗杆直径，这样就造成要配备很多的蜗轮滚刀，以适应不同的蜗杆直径。
显然，这样很不经济。
为了减少蜗轮滚刀的个数和便于滚刀的标准化，就对每一标准的模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1，而把及分度圆直径和模数的比称为蜗杆直径系数q，即：q=d1/m常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q，见匹配表。
（3）蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2蜗杆头数可根据要求的传动比和效率来选择，一般取z1＝1-10，推荐z1＝1，2，4，6。
选择的原则是：当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；要求传动自锁时取z1＝1；要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。
蜗轮齿数的多少，影响运转的平稳性，并受到两个限制：最少齿数应避免发生根切与干涉，理论上应使z2min≥17，但z2＜26时，啮合区显著减小，影响平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持有两对齿以上啮合，因之通常规定z2＞28。
另一方面z2也不能过多，当z2＞80时(对于动力传动)，蜗轮直径将增大过多，在结构上相应就须增大蜗杆两支承点间的跨距，影响蜗杆轴的刚度和啮合精度；对一定直径的蜗轮，如z2取得过多，模数m就减小甚多，将影响轮齿的弯曲强度；故对于动力传动，常用的范围为z2≈28-70。
对于传递运动的传动，z2可达200、300，甚至可到1000。
z1和z2的推荐值见下表（4）导程角γ蜗杆的形成原理与螺旋相同，所以蜗杆轴向齿距p a与蜗杆导程p z的关系为p z＝z1p a，由下图可知：tanγ=p z／πd1＝z1p a／πd1＝z1m／d1＝z1／q导程角γ的范围为3.5°一33°。
蜗杆传动的强度计算
三、蜗杆传动的强度计算1、蜗轮齿面接触疲劳强度计算，由赫其公式（Hertz ）按主平面内斜齿轮与齿条啮合进行强度计算H n E H L KF Z ][σρσ≤=∑Fn ——法向载荷（N ）；L ——接触线长度（注意蜗杆蜗轮接触线是倾斜的，并计入重合度）；∑ρ——综合曲率半径；Z E ——材料弹性线数，对钢蜗杆↔配青铜蜗轮αMP Z E 160=，代入蜗杆传动有关参数，并化简得 校核公式：H P E H a KT Z Z ][/32σσ≤⋅= Mpa式中，Z E ——材料的弹性系数，钢蜗杆配青铜蜗轮αMP Z E 160=Z P ——接触系数，Z P 为反映蜗杆传动接触线长度和曲率半径对接触强度的影响系数 βK K K K V A ⋅⋅=——载荷系数K A ——工况系数βK ——齿面载荷分布系数：1=βK ——载荷平稳6.1~3.1=βK ——载荷变化较大，或有冲击、振动时 K V ——动载荷系数 s m V K V /3,1.1~0.12≤=——精制蜗杆s m V K V /3,2.1~1.12>=——一般蜗杆设计公式：322][⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥H P E Z Z KT a σmm ⇒定m,q ，H ][σ——蜗轮齿面许用接触应力（1）当蜗轮材料为铸铁或高强度青铜，ασMP B 300≥——失效形式为胶合（不属于疲劳失效），∴许用应力H ][σ与应力循环次数N 无关。
（2）若蜗轮材料ασMP B 300<（锡青铜）——失效形式为点蚀，H ][σ与应力循环次数N 有关。
OH HN H K ][][σσ=OH ][σ——基本许用接触应力HN K ——接触强度寿命系数，8710NK HN =，N 为应力循环次数，h L jn N 260=，n 2为蜗轮转速（r/min ），L h 为蜗轮总工作时数h ，j 为每转一圈每个轮齿啮合次数。
2、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算齿根折断一般发生在Z 2>90，及开式传动中，∴在闭式传动中弯曲强度计算作为校核计算对于重载传动，通过计算还可差别由于轮齿的弯曲变形量引起的轮齿弹性变形量是否过大而影响蜗杆传动的平稳性。
普通圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算关系式
名称
代号
计算关系式
说明
中心距
a
a=(d1+d2+2x2m)/2
按规定选取
蜗杆头数
z1
按规定选取
蜗杆齿数
z2
按传动比确定
齿形角
α
αa=20°或αn=20°
按蜗杆类型确定
模数
m
m=ma=mn/cosγ
按规定选取
传动比
i
i=n1/n2
蜗杆为主动，按规定选取
齿数比
u
u=z2/z1当蜗杆主动时，i=u
经磨削的蜗杆，按左式所求的长度应再增加下列值：
当m<10mm时，增加25mm；
当m=10～16mm时，增加35～40mm；
当m>16mm时，增加50mm；
2
≤da2+1.5m
4
≤0.67da1
≤da2+m
0
-0.5
-1.0
0.5
1.0
≥(12.5+0.09z2)m
≥(9.5+0.09z2)m
≥(10.5+z1)m
蜗轮咽喉母圆半径
rg2
rg2=a-0.5da2
蜗轮齿宽
b2
由设计确定
蜗轮齿宽角
θ
θ＝2arcsin(b2/d1)
蜗杆轴向齿厚
sa
sa＝0.5πm
蜗杆法向齿厚
sn
sn=sa·cosγ
蜗轮齿厚
st
按蜗杆节圆处轴向齿槽宽ea'确定
蜗杆节圆直径
d1'
d1'=d1+2x2m=m(q+2x2)
蜗轮蜗杆的计算
蜗轮蜗杆的计算公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]蜗轮、蜗杆的计算公式：1，传动比=蜗轮齿数÷蜗杆头数2，中心距=（蜗轮节径+蜗杆节径）÷2 3，蜗轮吼径=（齿数+2）×模数 4，蜗轮节径=模数×齿数5，蜗杆节径=蜗杆外径-2×模数 6，蜗杆导程=π×模数×头数7，螺旋角（导程角）tg β=（模数×头数）÷蜗杆节径 一．基本参数：（1）模数m 和压力角α：在中间平面中，为保证蜗杆蜗轮传动的正确啮合，蜗杆的轴向模数m a1和压力角αa1应分别相等于蜗轮的法面模数m t2和压力角αt2，即 m a1=m t2=m αa1=αt2蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为: tgαa =tgαn /cosγ 式中：γ-导程角。
（2）蜗杆的分度圆直径d 1和直径系数q为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，要用与蜗杆尺寸相同的蜗杆滚刀来加工蜗轮。
由于相同的模数，可以有许多不同的蜗杆直径，这样就造成要配备很多的蜗轮滚刀，以适应不同的蜗杆直径。
显然，这样很不经济。
为了减少蜗轮滚刀的个数和便于滚刀的标准化，就对每一标准的模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1，而把及分度圆直径和模数的比称为蜗杆直径系数q ，即： q=d1/m常用的标准模数m 和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q ，见匹配表。
（3）蜗杆头数z 1和蜗轮齿数z 2蜗杆头数可根据要求的传动比和效率来选择，一般取z1＝1-10，推荐 z1＝1，2，4，6。
选择的原则是：当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；要求传动自锁时取z1＝1；要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。
蜗轮齿数的多少，影响运转的平稳性，并受到两个限制：最少齿数应避免发生根切与干涉，理论上应使z2min≥17，但z2＜26时，啮合区显着减小，影响平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持有两对齿以上啮合，因之通常规定z2＞28。
蜗轮蜗杆的计算
蜗轮、蜗杆的计算公式： 1，传动比=蜗轮齿数÷蜗杆头数 2，中心距=（蜗轮节径+蜗杆节径）÷2 3，蜗轮吼径=（齿数+2）×模数 4，蜗轮节径=模数×齿数 5，蜗杆节径=蜗杆外径-2×模数 6，蜗杆导程=π×模数×头数7，螺旋角（导程角）tg β=（模数×头数）÷蜗杆节径 一．基本参数：（1）模数m 和压力角α：在中间平面中，为保证蜗杆蜗轮传动的正确啮合，蜗杆的轴向模数m a1和压力角αa1应分别相等于蜗轮的法面模数m t2和压力角αt2，即 m a1=m t2=m αa1=αt2蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为: tgαa =tgαn /cosγ 式中：γ-导程角。
（2）蜗杆的分度圆直径d 1和直径系数q为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，要用与蜗杆尺寸相同的蜗杆滚刀来加工蜗轮。
由于相同的模数，可以有许多不同的蜗杆直径，这样就造成要配备很多的蜗轮滚刀，以适应不同的蜗杆直径。
显然，这样很不经济。
为了减少蜗轮滚刀的个数和便于滚刀的标准化，就对每一标准的模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1，而把及分度圆直径和模数的比称为蜗杆直径系数q，即：q=d1/m常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q，见匹配表。
（3）蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2蜗杆头数可根据要求的传动比和效率来选择，一般取z1＝1-10，推荐 z1＝1，2，4，6。
选择的原则是：当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；要求传动自锁时取z1＝1；要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。
蜗轮齿数的多少，影响运转的平稳性，并受到两个限制：最少齿数应避免发生根切与干涉，理论上应使z2min≥17，但z2＜26时，啮合区显着减小，影响平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持有两对齿以上啮合，因之通常规定z2＞28。
另一方面z2也不能过多，当z2＞80时(对于动力传动)，蜗轮直径将增大过多，在结构上相应就须增大蜗杆两支承点间的跨距，影响蜗杆轴的刚度和啮合精度；对一定直径的蜗轮，如z2取得过多，模数m 就减小甚多，将影响轮齿的弯曲强度；故对于动力传动，常用的范围为z2≈28-70。
蜗轮蜗杆计算
蜗轮蜗杆计算蜗杆传动当两根轴在90度相交，但它们既不平行也不相交时，采用蜗轮传动。
在蜗轮传动中，蜗杆是主动部件，蜗轮是被动部件。
蜗轮传动具有以下特点:1)结构紧凑，可获得较大的传动比，一般传动比为7-80。
2)运行稳定，无噪声3)传输功率范围大4)自锁5)传动效率低，蜗轮蜗杆往往由有色金属制成。
蜗杆的螺杆可分为单头螺杆和多头螺杆。
传动比计算公式如下:I = N1 / N2 = Z / KN1为蜗杆转速，N2为蜗轮转速，K为蜗杆头数，Z为蜗轮齿数蜗轮蜗杆机构1、目的:蜗轮蜗杆机构通常用于在两根交错轴之间传递运动和动力。
蜗轮和蜗杆相当于中间平面上的齿轮和齿条，蜗杆和螺杆的形状相似。
\ 二、基本参数：模数m、压力角、蜗杆直径系数q、导程角、蜗杆头数、蜗轮齿数、齿顶高系数（取1）及顶隙系数（取0.2）。
其中，模数m和压力角是指蜗杆轴面的模数和压力角，亦即蜗轮轴面的模数和压力角，且均为标准值；蜗杆直径系数q为蜗杆分度圆直径与其模数m的比值，三、蜗轮蜗杆正确啮合的条件1 中间平面内蜗杆与蜗轮的模数和压力角分别相等，即蜗轮的端面模数等於蜗杆的轴面模数且为标准值；蜗轮的端面压力角应等於蜗杆的轴面压力角且为标准值，即m2 当蜗轮蜗杆的交错角为时，还需保证，而且蜗轮与蜗杆螺旋线旋向必须相同。
四、几何尺寸计算与圆柱齿轮基本相同，需注意的几个问题是：蜗杆导程角()是蜗杆分度圆柱上螺旋线的切线与蜗杆端面之间的夹角,与螺杆螺旋角的关系为，蜗轮的螺旋角，大则传动效率高，当小於啮合齿间当量摩擦角时，机构自锁。
引入蜗杆直径系数q是为了限制蜗轮滚刀的数目，使蜗杆分度圆直径进行了标准化m一定时，q大则大，蜗杆轴的刚度及强度相应增大；一定时，q小则导程角增大，传动效率相应提高。
蜗杆头数推荐值为1、2、4、6，当取小值时，其传动比大，且具有自锁性；当取大值时，传动效率高。
与圆柱齿轮传动不同，蜗杆蜗轮机构传动比不等於，而是，蜗杆蜗轮机构的中心距不等於，而是。
普通圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算关系式
x2
蜗杆直径系数
q
q=d1/m
蜗杆轴向齿距
pa
pa=πm
蜗杆导程
pz
pz=πmz1
蜗杆分度圆直径
d1
d1=mq
按规定选取
蜗杆齿顶圆直径
da1
da1=d1+2ha1=d1+2 m
蜗杆齿根圆直径
df1
df1=d1-2hf1=d1-2( m+c)
顶隙
c
c= m
按规定
渐开线蜗杆基圆直径
db1
db1=d1·tanγ/tanγb=mz1/tanγb
≥(12.5+0.1z2)m
≥(13+0.1z2)m
蜗轮齿厚公差Ts2、蜗杆齿厚公差Ts1值m
Ts2
Ts1
分度圆直径
d2mm
模数m
mm
精度等级
模数m
mm
精度等级
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
≤125
1～3.5
71
90
110
130
160
1～3.5
36
45
53
67
95
＞3.5～6.3
85
110
130
160
190
时，允许蜗杆齿厚公有效期Ts1增
大，最大不超过两倍。
＞3.5～6.3
90
120
140
170
210
＞6.3～10
100
130
160
190
230
＞10～16
120
160
190
230
齿轮蜗杆计算总结
蜗轮蜗杆设计特色1.蜗轮 (或斜齿轮 )螺旋角β与蜗杆螺旋升角λ大小相等方向同样 .即β=λ+β=+λ2 压力角相等 :α 1=α 23 中心距 A=(d1+d2)/2+ 放大空隙 .图 1. 蜗轮蜗杆传动4蜗轮蜗杆传动与模数关系λ壓力角α距心中β(A)假如蜗轮为直齿 : m1=m2公式 (1)(B) 假如蜗轮为斜齿 :其模数为法向模数即m n.而蜗杆模数为轴向模数 ,轴向模数等于斜齿轮的端面模数:m 端=m 轴(C)斜齿轮法向模数与其端面模数的换算关系以下:m 法=m 端 cosβ公式(2)5 速比 :i= 蜗轮齿数 /蜗杆头数 =Z2/Z 1公式(3)单头蜗杆转一圈 ,蜗轮转一个齿 .双头蜗杆转一圈 ,蜗轮转二个齿 .6.齿厚减薄量 : 一般的齿轮设计都要求将齿厚减薄 ,对于大模数 (m>1)的齿轮 ,我们在手册中能够查到 .但对于 (m<1)小模数齿轮我们没有有关的手册 ,所以依据经验我们商定以下 :(1):蜗杆的法向齿厚减薄0.07~0.08; （用公差控制）(2)蜗轮 :直齿齿厚减薄0.02~0.03,（用公差控制）斜齿齿厚不变 .7. 齿轮的当量齿数Z 当与其齿数 Z2的关系 :Z 当= Z2/COS3β公式(4)表 1:标准直齿轮尺寸计算各部分名称代号模数M 压力角 A 分度圆直径 d 分齿顶高h 顶齿根高h 根全齿高H 齿顶圆直径 D 顶齿根圆直径 D 根基圆直径 d 基周节T 分度圆齿厚S 分度圆齿槽厚 A 中心距 A公式依据齿轮须要蒙受的力量定出a=20°d 分1=mZ1 d 分2=mZ2标准齿形 :h 顶=m;短齿:h 顶=0.8m;标准齿形 :h 根=1.25m;短齿:h 根=1.1m;标准齿形 :h=h 顶+ h 根=2.25m;短齿:h=1.9m;D 顶1=m(Z1+2) D 顶2=m(Z2+2)D 根1= m(Z1-2.5) D 根2=m(Z2-2.5)d 基1= d 分1 cos a d 基2= d 分2 cos aT=π m; π=3.1459S=1/2πma=1/2πmA=1/2(d 分1+ d 分2)=1/2m (Z1 +Z2 )当齿轮 m 和 z 已知时 ,从表 1 中可计算出有关尺寸 .例:如附图1所示:已知m=0.6z=18d 分 =mz=0.6*18=10.80d 顶 =m(z+2)=0.6*(18+2)=12.00d 根 =m(z-2.5)=0.6(18-2.5)=9.30标准斜齿轮的计算表 2 标准斜齿轮尺寸计算各部分名称代号分度圆直径 d 分齿顶高h 顶齿根高h 根全齿高H 齿顶圆直径 D 顶基圆直径 d 基端面压力角 a 端端面周节t 端法面周节t 法法面齿厚s 法中心距 A公式d 分1=m 端 Z1= m 法 Z1/cosβ d 分2= m 法 Z2/cosβh 顶=m 法; h 顶=0.8m法; (短齿)h 根=1.25m法; h 根=1.1m法; (短齿 )h=2.25m法; h=1.9m法; (短齿)D = d + 2m法D顶2= d + 2m法顶 1 分 1 分 2d 基1= d 分1 cos a端 d 基2= d 分2 cos a端tg a 端=tg a法/cos βt 端=πd 分/Zt 法=πm 法;s 法=πm 法/2)=m (Z +Z )/2cosβA=1/2(d分 1+ d分法2 12由查表 2 可计算出斜齿轮的有关尺寸例:已知m=0.6α=20°β=10°右旋.(附图 1 中的斜齿轮 )第2頁，共9頁蜗杆的尺寸计算1 对于蜗杆的特征系数 q:q=蜗杆分度圆直径 /模数 m公式 (5)蜗轮一般是用蜗轮滚刀来加工 , 蜗轮滚刀实质上相当于一个开了齿的蜗杆 . 蜗轮滚刀模数同样 , 直径不同样时螺旋升角 λ也不同样 ,也就是说一种蜗轮滚刀不可以加工同样模数的随意齿数的蜗轮 ,需要配好多蜗轮滚刀 .为了减少蜗轮滚刀的数目 ,国家规定了蜗杆特征系数 q.我们在设计蜗杆时应尽量采用标准的蜗杆特征系数 q. q 与 m 的关系如表 3 所示 :表 3 蜗杆特征系数 q模数 m11.5 22.53(3.5) 4(4.5)56(7)8(9) 10蜗杆特数系数 p14 14 13 12 12 12 11 11 10(12) 9(11) 9(11) 8(11) 8(11) 8(11)注 :括号中的数字尽可能不用 ( 当用蜗轮滚刀加工时 ).特征系数 q 与蜗杆分度圆上的螺旋升角 λ的关系 . 如表 4 所示表 4 .特征系数 q 与螺旋升角 λ 的关系 .qZ 1 ° 8 9 10 11 12 13 14 107'30" ° °5°11'40" 4°45'49" 4° 23'55" 4°05'08" 27 6 20'25" 5 42'38"°02'10" °°10° 18'17" 9°27'44" 8° 44'46" 8°07'48"14 12 31'44" 11 18'36" 320°33'22" 18°26' 06" 16°41'57" 15° 15'18" 14°02'10" 12°59'41" 12° 05'41"4° 33'54" 23°57'45" 21°48'05" ° ° °15° 56'43"26 19 58'59" 18 26'06" 17 06'10"在设计蜗杆传动中 .因为我们是将斜齿轮来取代蜗轮的 .所以在设计蜗轮蜗杆传动时 ,能够不受特征系数 q 的限制 .但所设螺旋升角应在表 4 范围内 . 依据表 5 能够算出蜗杆的尺寸 .頂 分L根 分 頂根頂 t 軸S 分弦1hα=20°h 分弦1h根 h图 2.蜗轮蜗杆的主要尺寸表 5 蜗杆的尺寸计算 :.所求参数主要尺寸和参数 :分度圆直径齿顶高齿根高全齿高齿顶圆直径齿根圆直径切制螺纹部分长度螺旋线升角其余计算 .丈量用的参数 :轴向齿距螺牙导程轴向压力角法面压力角螺牙在分度圆上的轴向齿厚螺牙在分度圆上的法向齿厚螺牙在分度圆上的法向弦齿厚丈量S 法分弦1用的齿高符号计算公式d分 1d =mq分 1h 顶h 顶=mh 根h 根=1.2mh h= h 顶+ h 根=2.2m + 2m=m(q+2)D顶D = d分 1+2h根= d顶 1 分 1D 根 D 根1= d 分1-2h 根= d 分1- 2.4m=m(q-2.4)L L=(13 ~16)m 当 Z1=1~2 L=(15 ~20)m 当 Z1=3~4 λtgλ = Z1m/ d 分1=Z1/qT 轴t 轴=πmT T= Z1 t 轴a °a 法a=20tga 法λS轴分1=tgacosS轴分1 = t 轴 /2=π m/2S法分1 S 法分 1 轴分 1 cosλS法分弦1= SS 法分弦1≒ S 法分1≒ S 轴分1cosλH 法分弦1 h 法分弦1=m例:如附图2所示已知端面模数m=0.5Z=2α=20°λ=7.52°右旋其计算以下 :d 分 =Zm/tgλ=2*0.5/tg7.52° =7.58d 顶 =d 分+2m=7.58+2*0.5=8.58d 根 =d 分-2.4m=7.58-2.4*0.5=6.38T=Zt=2*πm=3.14在图纸中还要标出其分度圆法向弦齿厚及法向弦高代入已知参数得 :S 法分弦 =πm/2*COSλ=πx0.5/2*cos7.52°=0.78h 法分弦 =m=0.5依据蜗轮蜗杆传动重点第 6 点 ,取分度圆法向弦齿厚S 法分弦为 0.78 -0.02-0.04注: 对于蜗杆减薄量 ,授课时说是减薄 0.07~0.08.这是依据黄克恭先生的经验定的 ,本例减薄这个数是依据陈坚先生经验定的 ,其经验为 0.02~0.04. 我(孙工 )偏向陈坚先生的减薄量 .蜗轮蜗杆的查验蜗杆的查验一般查验其法向分度圆弦齿厚如附图 2 所示在图纸中要给出法向分度圆弦齿厚和捡验蜗轮 (斜齿轮 )的方法有三种 :(1)捡验公法线长度 ;(2)捡验固定弦齿厚 :(3)捡验分度圆法向弦齿厚这三种方法我们任选一种 .公法线长度的计算捡验公法线长度的方法如图3所示 .公法線長度 (L) L 端基節 (t 基) 基節 (t 基)分度圓基圓齒厚s基L法斜齒端面直齒輪斜齒基圓展開圖图 3.齿轮公法线长度的捡验斜齿轮公法线长度的计算公式: α=20°Q=0.364/COS(? )公式(6)Z’=Z*[Q-0.01745*arctan(Q)]/ 0.0149依据 Z’(四舍五入取整数 ) 查表 6 得跨齿数N公法线长度 L=Mn*[2.9521*(N-0.5)+0.014*Z’] 公式 (7)注意公式 (7)中的 Z’不要四舍五入取整数直齿轮公法线长度可查表 6 得. (表 6 是 m=1 λ=20°时的数值 .)表 6. 标准直齿轮公法线长度 L'齿跨m=1的齿跨M=1 的齿跨M=1 的齿跨m=1的齿齿齿齿数数公法线长数数公法线长数数公法线长数数公法线长Z n L' Z N L' Z N L' Z N L'30 4 10.7526 60 7 20.0292 90 11 32.257931 4 10.7666 61 7 20.0432 91 11 32.271932 4 10.7086 62 7 20.0572 92 11 32.285933 4 10.7946 63 8 23.0233 93 11 32.29994 2 4.4842 34 4 10.8086 64 8 23.0373 94 11 32.31395 2 4.4982 35 4 10.8227 65 8 23.0513 95 11 32.32796 2 4.5122 36 5 13.7888 66 8 23.0654 96 11 32.34197 2 4.5262 37 5 13.8028 67 8 23.0794 97 11 32.35598 2 4.5402 38 5 13.8168 68 8 23.0934 98 11 32.36999 2 4.5542 39 5 13.8308 69 8 23.1074 99 12 35.336110 2 4.5683 40 5 13.8448 70 8 23.1214 100 12 35.350111 2 4.5823 41 5 13.8588 71 8 23.1354 101 12 35.364112 2 4.5963 42 5 13.8728 72 9 26.1015 102 12 35.378113 2 4.6103 43 5 13.8868 73 9 26.1155 103 12 35.392114 2 4.6243 44 5 13.9008 74 9 26.1295 104 12 35.406115 2 4.6383 45 6 16.8670 75 9 26.1435 105 12 35.420116 2 4.6523 46 6 16.8810 76 9 26.1575 106 12 35.434117 2 4.6663 47 6 16.8950 77 9 26.1715 107 12 35.448118 3 7.6324 48 6 16.9090 78 9 26.1855 108 13 38.414219 3 7.6464 49 6 16.9230 79 9 26.1996 109 13 38.428220 3 7.6604 50 6 16.9370 80 9 26.2136 110 13 38.442321 3 7.6744 51 6 16.9510 81 10 29.1797 111 13 38.456322 3 7.6885 52 6 16.9650 82 10 29.1937 112 13 38.470323 3 7.7025 53 6 16.9790 83 10 29.2077 113 13 38.484324 3 7.7165 54 7 19.9452 84 10 29.2217 114 13 38.498325 3 7.7305 55 7 19.9592 85 10 29.2357 115 13 38.512326 3 7.7445 56 7 19.9732 86 10 29.2497 116 13 38.526327 4 10.7106 57 7 19.9872 87 10 29.2637 117 14 41.492428 4 10.7246 58 7 20.0012 88 10 29.2777 118 14 41.506429 4 10.7386 59 7 20.0152 89 10 29.2917 119 14 41.520430 4 10.7526 60 7 20.0292 90 11 32.2579 120 14 41.5344公法线长度 L'.它合用于随意模数的直齿轮. 使用方法是 :L=L'm公式 (8)例查得 :Z=18 时跨齿数为 3L'=7.6324于是L=7.6324*0.6=4.579≒4.58对于直齿轮来说 ,用查表法计算公法线长度比用公式来计算来的方便 .当直齿轮模数小于 0.4时,最好用公法线长度捡验而不用其余方法 ,因为公法线长度便于丈量 .固定弦齿厚的计算图 4 固定弦齿厚的地点图中虚线为齿条齿形 ,固定弦齿厚 S 弦是齿条齿形与齿轮形相切的两点 A 和 B 的长度 .S弦頂圓A弦分度圓Bh齒條公式为 : 当 m=1 时S 弦=1.387m (公式 9)h 弦=0.7476m (公式 10)公式 (9)(10)直斜齿轮公用 ,斜齿轮指法向模数例: 已知m=0.6Z=26α=20°β=10°那么:S 弦=1.387*0.6=0.83h 弦=0.7476*0.6=0.45对于斜齿轮来说不给减薄量,但要给公差如: S弦=0.83-0.03或S弦=0.83-0.02.直齿轮分度圆弦齿厚的计算直齿轮分度圆弦齿厚的计算公式当 m=1 时S 分弦 =1.55688*m公式(11)h 分弦 =1.0342*m公式(12)例 :如附图1已知m=0.6Z=18S 分弦 =1.55688*0.60=0.94h 分弦 =1.0342*0.60=0.62 取: S 分弦 =0.92-0.02h 分弦 =0.62图 5. 直齿轮斜齿轮法向分度圆弦齿厚的计算S 分法弦 =m*Z 当 sin90°/Z 当公式(13)h 分法弦 =0.6[1+(Z 当/2)*(1-cos90°/Z 当)]公式(14)例 :已知:m=0.6Z=26α=20°β =10°代入已知数 : S 分法弦 =0.6*Z 当 sin90° /Z 当=0.94S 分法弦 =0.94-0.02h 分法弦 =0.6[1+Z 当/2(1-cos90°/Z 当)]=0.61Z 当=Z/cos3β=27.2219 =Z当 cos310°=27.2219对于斜齿轮来说S 分法弦不给减薄量但要给公差 ,S 分法弦取 0.94-0.02径克制齿轮尺寸的计算径克制齿轮各部分尺寸的计算,一般是转变成模数来计算.其公式 : m=25.4/DP公式(15)有了模数后 ,就能够利用前方所给的表及公式进行计算 .在齿轮的图纸止要给出 : 径节 DP 齿数Z 压力角λ和螺旋角β,而不用给出模数 .值得指出的是 ,径节 DP 也有端面和法面之分 .对于直齿轮来说 DP 是指端面径节 ,对于斜齿轮来说,DP 是指法面径节 .与径克制斜齿轮相当的蜗杆要用端面径节去计算 .附表 3径克制斜齿轮的计算名称计算公式DPn(法向径节 )DPn=DPs/cosβ=Z/dcosβDPs(端面径节 )DPs=Z/d=Dpncosβtn(法向周节 )tn=tscosβ=πd/ZTs(端面周节 )ts=π /DPsZ(齿数 )Z=DPsd=dDPscosβh(齿全高 )h=2.157/DPn分弦頂圓弦h分分度圓h1 (齿顶高 ) h2 (齿根高 ) D(节径 )D(外径 ) Di( 根径 ) S(弧齿厚 ) β(螺旋角 ) h1=1/DPnh2=1.157/DPnd=Z/DPncosβ =Z/DPs D=d+2/DPnDi=d-2.314/DPnS=1.5708/DPscosβ =Z/DPnd附表 1 齿轮标准模数系列 (JB111-60)0.1 1.0 3.5 9 220.15 1.25 (3.75) 10 250.20 1.5 4.0 (11) 280.25 1.75 4.5 12 300.3 2.0 5.0 (13) 330.4 2.25 (5.5) 14 360.5 2.5 6.0 (15) 400.6 (2.75) (6.5) 16 450.7 3 7 18 500.8 (3.25) 8 20注: 在采用模数时 ,括号内的模数尽可能不用.。
蜗轮蜗杆计算
蜗轮蜗杆计算蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动用于两轴交叉成90度，但彼此既不平行又不相交的情况下，通常在蜗轮传动中，蜗杆是主动件，而蜗轮是被动件。
蜗轮蜗杆传动有如下特点：1）结构紧凑、并能获得很大的传动比，一般传动比为7-80。
2) 工作平稳无噪音3) 传动功率范围大4）可以自锁5）传动效率低，蜗轮常需用有色金属制造。
蜗杆的螺旋有单头与多头之分。
传动比的计算如下：I=n1/n2=z/Kn1-蜗杆的转速n2-蜗轮的转速K-蜗杆头数Z-蜗轮的齿数蜗轮及蜗杆机构一、用途：蜗轮蜗杆机构常用来传递两交错轴之间的运动和动力。
蜗轮与蜗杆在其中间平面内相当於齿轮与齿条,蜗杆又与螺杆形状相似。
2、基本参数:模量m，压力角，蜗杆直径系数Q，导程角，蜗杆头数，蜗轮齿数，齿顶系数取1，间隙系数取0.2。
其中模量m和压力角为蜗杆轴面模量和压力角，即蜗轮轴面模量和压力角，均为标准值;蜗杆直径系数q 为蜗杆分度圆直径与其模量M之比，3、蜗轮与蜗杆正确啮合的条件1. 蜗杆和蜗轮在中间平面的模量和压力角分别相等，即蜗轮端面模量与蜗杆轴面模量相等，为标准值;蜗轮端面压力角应与蜗杆轴面压力角相等，为标准值，即M2. 当蜗轮交错角为时，必须保证蜗轮与蜗杆的螺旋方向一致。
4、几何尺寸的计算与圆柱齿轮基本相同蜗杆导度角()是蜗杆分度圆柱上螺旋的切线与蜗杆端面的夹角。
超前角与螺杆角的关系为:蜗轮螺旋角大时，传动效率高;当它小于啮合齿间的等效摩擦角时，该机构锁住自己。
引入蜗杆直径系数q是为了限制蜗杆滚刀的数量和标准化蜗杆分度圆的直径。
当m固定时，q越大，蜗杆轴的刚度和强度越大;当q较小时，超前角增大，传动效率相应提高。
蜗杆头数的推荐值为1,2,4,6。
当值小时，传动比大，具有自锁性能;当值大时，传输效率高。
与圆柱齿轮传动不同，蜗轮机构的传动比不等于，但蜗轮机构的中心距离不等于，但。
在蜗轮蜗杆传动中，可根据啮合点K(平行于螺旋线的切线)的方向和方向，并画出垂直于蜗轮轴的速度矢量三角形，确定蜗轮转动方向的判断方法;也可以通过“左手握着右旋蜗杆，右手握着左旋蜗杆，四个拇指”来判断。
蜗轮蜗杆参数计算公式
蜗轮蜗杆参数计算公式
1、蜗轮蜗杆组合传动具有较高的传动比，可以较容易地达到比较小的大小及较高的速比，并且一般的传动比更高的机构与所需的齿形和齿形尺寸都较小，而且可以具有更高的效率。
2、由于蜗轮之间的位置及角度的变化可以改变传动比，因而非常适合用于变比传动机构，同时由于蜗轮蜗杆机构的结构较简单，其装配和维护也比较容易。
3、蜗轮蜗杆组合传动在拧紧螺钉时可以产生一定的高度，因而不需要设计及购买较多的辅助部件即可完成较高的传动比及较高的
精确度。
二、蜗轮蜗杆参数计算公式：
蜗轮蜗杆传动比N=m1/m2
其中m1代表蜗轮齿数，m2代表蜗杆齿数。
设计蜗轮蜗杆时，要考虑传动比和两轮基圆d1和d2之间的关系： d1/d2 = ( m2+2 )/m1
其中，d1代表蜗轮基圆的直径，d2代表蜗杆基圆的直径。
计算蜗轮蜗杆齿数：
m1 = ( m2+2 ) / (d1/d2)
m2 = (d1/d2) * (m1-2)
其中，m1代表蜗轮齿数，m2代表蜗杆齿数，d1代表蜗轮基圆的直径，d2代表蜗杆基圆的直径。
- 1 -。
蜗杆传动的效率、润滑、热平衡计算讲解
蜗杆速度v1>4m/s，宜采用上蜗杆传动
三、 蜗杆传动热平衡计算
防止过热，加剧磨损、胶合
油温
t ≤90 ℃
温差
1000 P1 (1 ) t t t0 60 ~ 70C t A
αt —表面传热系数，一般αt= 8~17W/（m2．℃）； Ａ—散热面积(m2)
滑动速度
v1 πd1n1 vs cos 60 1000 cos
tan 1 23 (0.95 ~ 0.97) tan( v )
闭式蜗杆传动效率的估计值 蜗杆头数 z1 传动效率η 1 2 4 6
0.7 ~ 0.75 0.75 ~ 0.82 0.87 ~ 0.92 0.87 ~ 0.92
冷却措施：
1）增大散热面积Ａ：加散热片。
2）提高散热系数αt：装风扇、蛇形管水冷或油冷。
二、蜗杆传动的润滑 润滑的主要目的在于减摩与散热。具体 润滑方法与齿轮传动的润滑相近。 润滑油 润滑油的种类很多，需根据蜗杆、蜗轮配 对材料和运转条件选用。
润滑油粘度及给油方式
一般根据相对滑动速度及载荷类型进
行选择。给油方法包括：油池润滑、喷
油润滑等，若采用喷油润滑，喷油嘴要 对准蜗杆啮入端，而且要控制一定的油 压。
一、蜗杆传动的效率
P2 1 23 P1
η2
P2
η1 －啮合效率 η2－轴承效率
η3 －搅油效率
23 0.95 ~ 0.97
P1 η1
tan 1 tan( v )
η3
tan 1 tan( v )
γ－导程角 ρV－当量摩擦角，见表10-9
润滑油粘度及给油方法
滑动速度vs （m/s） 载荷类型 运动粘度 ν40（cSt） 给油方法 0∼1 重 900 0∼2.5 重 500 油池润滑 0∼5 中 350 ＞ 5∼10
蜗杆蜗轮传动设计计算
蜗杆蜗轮传动设计计算介绍蜗杆蜗轮传动是一种常用的传动方式，适用于需要减速大扭矩输出的机械设备。
本文档将介绍蜗杆蜗轮传动的设计计算方法。
设计计算步骤1. 确定传动比：传动比是蜗杆蜗轮传动的一个重要参数，用于确定输出转速与输入转速之间的比值。
根据实际应用需求和传动效率，选择合适的传动比。
2. 计算传动效率：传动效率是蜗杆蜗轮传动的重要性能指标，影响传动的能量损失情况。
根据蜗杆和蜗轮的材料、齿数、齿形等参数，采用标准公式计算传动效率。
3. 确定蜗轮和蜗杆的参数：根据传动比、输入转速、输出转矩等要求，选择适当的蜗轮和蜗杆的参数。
包括蜗轮的模数、齿数、导程系数等，以及蜗杆的摩擦系数、喉圆直径等关键参数。
4. 进行强度校核：根据所选材料、载荷情况等，进行蜗轮蜗杆传动系统的强度校核。
包括静态强度、疲劳强度等方面考虑，保证传动系统的安全稳定运行。
设计计算示例以一个减速器设计为例，输入转速为1000 rpm，输出扭矩为5000 Nm，要求传动比为10。
假设蜗杆材料为45号钢，蜗轮材料为ZCuSn10Pb1。
1. 计算传动效率：传动效率 = （传动比 x 蜗杆效率 x 蜗轮效率）/ 100%，根据实际参数计算传动效率为80%。
2. 确定蜗轮和蜗杆的参数：蜗轮模数 m = （输出扭矩 x 1000）/ （传动比 x 输入转速 x 齿数） = （5000 x 1000）/ （10 x 1000 x 100） = 5 mm；蜗杆摩擦系数μ = 0.1，喉圆直径 d = （输出扭矩 x 输入转速）/ （ x 传动比 x 齿数x μ） = （5000 x 1000）/ （ x 10 x 20 x 0.1） = 8 mm。
3. 进行强度校核：根据蜗杆和蜗轮的尺寸、材料强度等参数，进行静态强度和疲劳强度的校核。
确保蜗杆蜗轮传动系统的强度满足设计要求。
结论本文档介绍了蜗杆蜗轮传动的设计计算步骤，并以一个减速器设计为例进行了示例计算。
5.5蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
10001
t1=
KS A
P1
t0
蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
9. 热平衡计算5 判断条件
热平衡时的工作油温t1小于等于许用的油温[t1]。
t1=
10001
KS A
P1Leabharlann t0t1 式中：一般取许用油温[t1]=60～80℃，最高不超过90℃；
蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
10.超温后的降温措施 1 若工作温度超过许用温度，可采用下列措施：
（3）加冷却装置，在箱体油池内装蛇形冷却管或用循环 油冷却。
蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
11.总结 （1）由于蜗杆和蜗轮的相对速度大，所以传动效率相对较低。
（2）由于蜗杆传动机构传动效率低，所以发热量大。
（3）由于蜗杆机构的发热量大，所以必须要进行热平衡计算。
蜗杆传动的效率、 润滑和热平衡计算
式中：KS为散热系数，可取Ks=(8～17)W/m2℃，通风良好时取大值； A为散热面积，m2； t1为箱体内的油温，一般取许用油温[t1]=60～80℃，最高不超过90℃； t0为周围空气的温度，通常取t0=20℃。
蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
9. 热平衡计算4 热平衡时的温度t1
按热平衡条件Q1= Q2，可得工作条件下的油温为：
蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
9. 热平衡计算2 传动产生的热量Q1
蜗杆传动中，摩擦消耗的功所转化成的热量为：
Q1=1000P1 1
式中：P1为蜗杆传动的输入功率，kW； η为蜗杆传动的效率。
蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
9. 热平衡计算3 传动散去的热量Q2
另一方面，自然冷却时单位时间内经箱体外壁散逸到周围空 气中的热量为：Q2=KSA(t1-t0)
蜗轮蜗杆的计算
蜗轮、蜗杆的计算公式：1，传动比=蜗轮齿数÷蜗杆头数2，中心距=（蜗轮节径+蜗杆节径）÷ 2 3，蜗轮吼径=（齿数+2）×模数4，蜗轮节径=模数×齿数5，蜗杆节径=蜗杆外径-2×模数6，蜗杆导程=π×模数×头数为了减少蜗轮滚刀的个数和便于滚刀的标准化，就对每一标准的模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1，而把及分度圆直径和模数的比称为蜗杆直径系数q，即：q=d1/m常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q，见匹配表。
（3）蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2蜗杆头数可根据要求的传动比和效率来选择，一般取z1＝1-10，推荐z1＝1，2，4，6。
选择的原则是：当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；要求传动自锁时取z1＝1；要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。
蜗轮齿数的多少，影响运转的平稳性，并受到两个限制：最少齿数应避免发生根切与干涉，理论上应使z2min≥17，但z2＜26时，啮合区显着减小，影响平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持有两对齿以上啮合，因之通常规定z2＞28。
另一方面z2也不能过多，当z2＞80时(对于动力传动)，蜗轮直径将增大过多，在结构上相应就须增大蜗杆两支承点间的跨距，影响蜗杆轴的刚度和啮合精度；对一定直径的蜗轮，如z2取得过多，模数m就减小甚多，将影响轮齿的弯曲强度；故对于动i=n1/n2=z2/z1 =u式中：n1 -蜗杆转速；n2-蜗轮转速。
减速运动的动力蜗杆传动，通常取5≤u≤70，优先采用15≤u≤50；增速传动5≤u≤15。
普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配表。
2 蜗杆传动变位的特点蜗杆传动变位变位蜗杆传动根据使用场合的不同，可在下述两种变位方式中选取一种。
1)变位前后，蜗轮的齿数不变(z2 '＝z2)，蜗杆传动的中心距改变(a '≠a)，如图9-8a、c所示，其中心距的计算式如下：a '＝a+x2m=(d1+d2+2x2m)/22)变位前后，蜗杆传动的中心距不变(a '＝a)，蜗轮齿数发生变化(z2'≠z2)，如图9-8d、e所示，z2' 计算如下：因a'＝a则z2' ＝z2-2x2蜗杆传动变位：3 普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算普通圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算关系式:。
蜗杆传动的几何参数和尺寸计算
径d1/mm
m2d1/mm3
蜗杆头数z1
直径系数q
蜗杆分度圆导程角γ
蜗轮齿数z2
蜗轮变位系数x2
40
1
18
18
1
18.00
3°10′47″
62
0
50
82
0
40
1.25
20
31.25
1
16.00
3°34′35″
49
-0.500
50
22.4
35
17.92
3°11′38″
62
0.040
63
62
0.440
-0.1
≥(10.5+ )m
0.5
≥(12.5+0.1 )m
1.0
≥(13+0.1 )m
表1蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2的荐用值
i=z2/z1
z1
z2
5
6
29~31
7~15
4
29~61
14~30
2
29~61
29~82
1
29~82
往上
表2普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配
中心距a/mm
模数m/mm
传动比
i12
1）i12=n1/n2=z2/z1=d2/（mz1）=（2a-d1）/（mz1）=（2a/m-q）/z1
2）减速传动时常用i=15~50，荐用的蜗杆头数与传动比之间的对应值见表1
齿数比
u
u=蜗轮齿数z2/蜗杆头数z1，减速传动时u=i
蜗杆导程角
γ
1）γ多在3°~31°之间。γ小易自锁，γ大传动效率高，但蜗杆加工困难
(-0.100)
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蜗轮蜗杆
二、蜗杆传动的润滑
润滑的目的：防止胶合和磨损、提高效率
开式：定期涂润滑脂
闭式：浸油或喷油
蜗轮蜗杆
三、蜗杆传动的热平衡计算
单位时间内由摩擦损耗 的功率产生的热量为
H1 1000P 1 (1 )
W
式中：P1—蜗杆传动的功率，KW
—传动效率，i —传动比
d1 、 d2—分别为蜗杆和蜗轮的分度圆直径, mm
——压力角， =20
——蜗杆分度圆柱上的导程角，度
蜗轮蜗杆
力的方向： 确定圆周力Ft及径向力Fr的方向的方法同外啮合圆柱 齿轮传动，而轴向力Fa的方向则可根据相应的圆周力 Ft的方向来判定，即Fa1与 Ft2方向相反， Ft1与 Fa2的 方向相反。
—蜗杆传动的总效率
蜗轮蜗杆
单位时间由箱体外壁散发到空气中的热量为
H 2 K s A(t t 0 )
式中 Ks—散热系数 A—散热面积
W
t—达到平衡时，箱体内的 油温，t在800以内 t0—周围空气温度， t0=200
蜗轮蜗杆
根据热平衡条件H1=H2可求得既定工作条件下 的油温
配对时，取
Z E 160 MPa
[ ] H —蜗轮材料的许用接触应力，MPa
[ ]H K HN [ ]H 0
式中：
K HN —寿命系数 [ ]H 0—应力循环次数N=107时，蜗轮材料的基本
许用接触应力，MPa
蜗轮蜗杆
蜗轮蜗杆
蜗轮蜗杆 车削加工，不能磨削，精度低。
蜗轮滚刀：与蜗杆尺寸相同 在中间平面上可看成直齿齿条与渐开线齿轮啮合
蜗轮蜗杆
9.2 普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算
中间平面上的参数作为设计基准
一、普通圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择
1 、蜗杆传动的正确啮合条件及模数m和压力角
1 a (d1 d 2 ) 2
蜗轮蜗杆
变位蜗杆传动（只对蜗轮变位）
（1） 变位前后，蜗轮的齿数不变: Z2´= Z2
而传动中心距改变: a´≠a
1 a a xm d1 m z2 2m x 2 a' a 一般取 ∣x∣≤ 1 x m
'
蜗轮蜗杆
蜗轮蜗杆
9.3 蜗杆传动的失效形式、设计准则 和材料选择 一、蜗杆传动的失效形式和设计准则
失效形式：主要是齿面胶合、点蚀和磨损，而且 失效通常发生在蜗轮轮齿上。 设计准则：通常按齿面（蜗轮）接触疲劳强度条 件计算蜗杆传动的承载能力。
蜗杆传动介绍
9.1 概述
蜗杆传动图
蜗轮蜗杆
一、蜗杆传动的特点和应用
1、特点： 单级传动比大; 结构紧凑; 传动平稳，无噪音; 可自锁; 传动效率低; 成本高。
2、应用：
机床：数控工作台、分度 汽车：转向器 冶金：材料运输 矿山：开采设备 起重运输：提升设备、电梯、 自动扶梯
Fn Fa1 / cos cos n
则有
取
Fa1 Fa1 ， cos n cos
Fa1 2T2 Fn cosacoa d 2 cos cos
蜗轮蜗杆
N
式中： T1、T2—分别为蜗杆和蜗轮轴上的转矩，N.mm,
T2=iT1，N.mm,
1000P 1 (1 ) t t0 Ks A
C
在既定工作条件下，保持正常油温所需要的 散热面积
1000P1 (1 ) A K s (t t 0 )
一般应使t在80℃以下
蜗轮蜗杆
m
2
若t>80℃或有效的散热面积不足时,则必须 采取措施,以提高其散热能力
也可按照主动件左右手定则来判断。
蜗轮蜗杆
力的方向判断例题
蜗轮蜗杆
2 蜗杆传动的计算载荷
计算载荷=K*名义载荷
K K A K K
式中KA—工作情况系数
K—动载荷系数 K—齿向载荷分布系数
蜗轮蜗杆
二、蜗轮齿面接触疲劳强度计算
斜齿圆柱齿轮—蜗杆减速器
圆柱齿轮减速器
蜗轮蜗杆
蜗轮蜗杆
普通蜗杆传动的m与d1搭配值 （表9-1）
蜗轮蜗杆
3 、传动比i、蜗杆头数Z1和蜗轮齿数Z2
n1 Z 2 i n2 Z1
蜗杆头数Z1通常取为：1，2，3，4，或6
Z2=iZ1，一般取Z2=28~80
4 、传动中心距a和变位系数x2 标准中心距
校核公式为：
H ZE
9 KT2 9 KT2 ZE [ ] H 2 2 2 d1 d 2 m d1 Z 2
MPa
设计公式为：
ZE 2 m d1 9 KT2 ( ) Z 2 [ ] H
2
蜗轮蜗杆
mm3
式中：
ZE—弹性系数，对于青铜或 铸铁蜗轮与钢制蜗杆
蜗轮蜗杆
9.4 普通圆柱蜗杆传动的承载能力计算
一、蜗杆传动的受力分析和计算载荷 1 受力分析
蜗轮蜗杆
2T1 Ft1 Fa 2 d1 2T2 Ft 2 Fa1 d2 Fr1 Fr 2 Fa1 tan
而法向力
蜗轮蜗杆 按变位后的尺寸加工、安装
（2）变位前后，传动中心距不变 a´=a
蜗轮的齿数变化: Z2´≠ Z2
1 ' a d1 m z 2 2 m x 2 1 a d1 m z2 2
'
z 2 z2 2 x
'
z2 z 2 x 2
'
一般取 ∣x∣≤ 1
常用措施: 1 、合理设计箱体结构,铸 出或焊上散热片,以增大散 热面积
2 、在蜗轮轴上装置风扇, 进行人工通风,以提高散 热系数
蜗轮蜗杆
3 、在箱体油池内装 设蛇形冷却水管
4 、采用压力喷油循 环润滑
蜗轮蜗杆
9.6 蜗杆和蜗轮的结构
一 蜗杆的结构
蜗轮蜗杆
5 相对滑动速度S
2 s 12 2
cos 60 1000 cos
1
d1n1
m/s
式中：
d1--蜗杆分度圆直径，mm
n1--蜗杆的转速，r/min
--蜗杆分度圆上的导程角 ,度 蜗轮蜗杆
二、蜗杆传动的几何尺寸计算
在选择许用应力时，要适当考虑胶合和磨损失效 因素的影响。 对闭式传动要进行热平衡计算，必要时对蜗杆强 度和刚度进行计算。
蜗轮蜗杆
二、蜗杆和蜗轮的常用材料
对蜗杆和蜗轮材料的要求：不仅要求具有足够的 强度，更重要的是要求具有良好的减摩性、耐磨 性和跑和性能。
蜗杆材料：一般用碳素钢或合金钢制成 蜗轮材料：一般为铸造锡青铜、铸造铝铁青铜、 灰铸铁
ma1 mt 2 m
a1 t 2 2
旋向相同
蜗轮蜗杆
2 、蜗杆分度圆直径d1和导程角
为了限制蜗轮滚刀的 数目并便于滚刀的标 准化，因此对每一标 准模数规定了一定数 量的蜗杆分度圆直径 d1（表9-1）
导程角：
tan Z1 Pa1 / d1 Z1m / d1
9.5 蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
一、蜗杆传动的效率
123
tan 式中：1—啮合效率 1 tan( )
2 3—分别为轴承效率和搅油效率
一般取2 3=0.95~0.96
蜗轮蜗杆
蜗杆传动的总效率
tan (0.95 ~ 0.96) tan( )
车削：有退刀槽，
蜗轮蜗杆
二、蜗轮的结构
蜗轮可制成整体式或装配式 1 整体式
蜗轮蜗杆
2 齿圈压配式
蜗轮蜗杆
3 螺栓联接式
蜗轮蜗杆
4 镶铸式
蜗轮蜗杆
齿轮传动、蜗杆传动的应用
蜗轮蜗杆
二、蜗杆传动的类型
1、按蜗杆形状分
环面蜗杆传动
圆柱蜗杆传动
蜗轮蜗杆
锥蜗杆传动
2、根据齿面形状不同分为：来自普通蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动
蜗轮蜗杆
3、阿基米德蜗杆
在轴剖面：直线齿廓
法剖面：凸曲线
垂直轴剖面：阿基米德螺线