湖北省宜昌市2018年中考数学试题(有答案)-精编
2018年湖北省宜昌市中考数学试卷(答案+解析)
2018年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共15小题，每题3分，共45分) 1．(3分)﹣2018的绝对值是()A．2018 B．﹣2018 C．12018D．﹣120182．(3分)如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．(3分)工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书(2018)》)显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为()A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1054．(3分)计算4+(﹣2)2×5=()A．﹣16 B．16 C．20 D．245．(3分)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为()A．310B．110C．19D．186．(3分)如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是()A．B．C．D．7．(3分)下列运算正确的是()A．x2+x2=x4B．x3•x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．(3x)2=6x28．(3分)1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为()A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=69．(3分)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于()A．1 B．12C．13D．1410．(3分)为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是()A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(﹣5，2)，(﹣2，﹣2)，(5，﹣2)，则点D的坐标为()A．(2，2) B．(2，﹣2) C．(2，5) D．(﹣2，5)12．(3分)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED 的度数为()A．30°B．35°C．40°D．45°13．(3分)尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是()A．B．C．D．14．(3分)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽P A等于()A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米15．(3分)如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=F S，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是()A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1二、解答题(本题共9题，75分)16．(6分)先化简，再求值：x(x+1)+(2+x)(2﹣x)，其中x=6﹣4．17．(6分)解不等式组10−x3≤2x+1x−2＜0，并把它的解集在数轴上表示出来．18．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．19．(7分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．20．(8分)某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了(1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是；(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2)；(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．21．(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．22．(10分)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．23．(11分)在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE ⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．(1)如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；(2)如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A(﹣6，0)，B(0，4)．过点C(﹣6，1)的双曲线y=k(k≠0)与矩形OADB的边BD交于点E．x(1)填空：OA=，k=，点E的坐标为；(2)当1≤t ≤6时，经过点M (t ﹣1，﹣12t 2+5t ﹣32)与点N (﹣t ﹣3，﹣12t 2+3t ﹣72)的直线交y 轴于点F ，点P 是过M ，N 两点的抛物线y =﹣12x 2+bx +c 的顶点． ①当点P 在双曲线y =k x 上时，求证：直线MN 与双曲线y =k x 没有公共点；②当抛物线y =﹣12x 2+bx +c 与矩形OADB 有且只有三个公共点，求t 的值； ③当点F 和点P 随着t 的变化同时向上运动时，求t 的取值范围，并求在运动过程中直线MN 在四边形OAEB 中扫过的面积．2018年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共15小题，每题3分，共45分)1．(3分)﹣2018的绝对值是()A．2018 B．﹣2018 C．12018D．﹣12018【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．2．(3分)如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．(3分)工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书(2018)》)显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为()A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.21万=1.21×104，故选：C．4．(3分)计算4+(﹣2)2×5=()A．﹣16 B．16 C．20 D．24【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．【解答】解：4+(﹣2)2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．5．(3分)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为()A．310B．110C．19D．18【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=110．故选：B．6．(3分)如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是()A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为；故选：C．7．(3分)下列运算正确的是()A．x2+x2=x4B．x3•x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．(3x)2=6x2【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、(3x)2=32•x2=9x2，选项D错误．故选：C．8．(3分)1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为()A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B．9．(3分)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于()A ．1B ．12C ．13D ．14 【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴直线AC 是正方形ABCD 的对称轴，∵EG ⊥AB ．EI ⊥AD ，FH ⊥AB ，FJ ⊥AD ，垂足分别为G ，I ，H ，J ．∴根据对称性可知：四边形EFHG 的面积与四边形EFJI 的面积相等，∴S 阴=12S 正方形ABCD =12， 故选：B ．10．(3分)为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是( )A ．小明的成绩比小强稳定B ．小明、小强两人成绩一样稳定C ．小强的成绩比小明稳定D ．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A ．11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为(﹣5，2)，(﹣2，﹣2)，(5，﹣2)，则点D 的坐标为( )A ．(2，2)B ．(2，﹣2)C ．(2，5)D ．(﹣2，5) 【分析】依据四边形ABCD 是平行四边形，即可得到BD 经过点O ，依据B 的坐标为(﹣2，﹣2)，即可得出D 的坐标为(2，2)． 【解答】解：∵点A ，C 的坐标分别为(﹣5，2)，(5，﹣2)，∴点O 是AC 的中点，∵AB =CD ，AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴BD 经过点O ，∵B 的坐标为(﹣2，﹣2)，∴D 的坐标为(2，2)，故选：A ．12．(3分)如图，直线AB 是⊙O 的切线，C 为切点，OD ∥AB 交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上，连接OC ，EC ，ED ，则∠CED 的度数为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【分析】由切线的性质知∠OCB =90°，再根据平行线的性质得∠COD =90°，最后由圆周角定理可得答案．【解答】解：∵直线AB 是⊙O 的切线，C 为切点，∴∠OCB =90°，∵OD ∥AB ，∴∠COD =90°，∴∠CED =12∠COD =45°， 故选：D ．13．(3分)尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】已知：直线AB 和AB 外一点C ．求作：AB 的垂线，使它经过点C ．作法：(1)任意取一点K ，使K 和C 在AB 的两旁．(2)以C 为圆心，CK 的长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．(3)分别以D 和E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点F ， (4)作直线CF ．直线CF 就是所求的垂线．故选：B ．14．(3分)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽P A等于()A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米【分析】根据正切函数可求小河宽P A的长度．【解答】解：∵P A⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽P A=PCtan∠PCA=100tan35°米．故选：C．15．(3分)如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=F S，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是()A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵p=FS，F＞0，∴p随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．故选：D．二、解答题(本题共9题，75分)16．(6分)先化简，再求值：x(x+1)+(2+x)(2﹣x)，其中x=6﹣4．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x(x+1)+(2+x)(2﹣x)=x2+x+4﹣x2=x+4，当x=6﹣4时，原式=6﹣4+4=6．17．(6分)解不等式组10−x3≤2x+1x−2＜0，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分；并把它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：10−x3≤2x+1①x−2＜0②解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＜2；∴原不等式组的解集是1≤x＜2．．18．(7分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．(1)求∠CBE 的度数；(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．【分析】(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC =90°﹣∠A =50°，由邻补角定义得出∠CBD =130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE =12∠CBD =65°； (2)先根据三角形外角的性质得出∠CEB =90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F =∠CEB =25°．【解答】解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =40°，∴∠ABC =90°﹣∠A =50°，∴∠CBD =130°．∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE =12∠CBD =65°；(2)∵∠ACB =90°，∠CBE =65°，∴∠CEB =90°﹣65°=25°．∵DF ∥BE ，∴∠F =∠CEB =25°．19．(7分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则 5x +y =3x +5y =2， 解得： x =1324y =724， 答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛．20．(8分)某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了(1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是10；(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2)；(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．【分析】(1)根据中位数的定义即可判断；(2)求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可；(4)画出树状图即可解决问题；【解答】解：(1)这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．(2)没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%，条形图的高度和E相同；如图所示：(3)1400×20%=280(名)答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；(4)酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=14．21．(8分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，延长AE 至点F ，使EF =AE ，连接FB ，FC ．(1)求证：四边形ABFC 是菱形；(2)若AD =7，BE =2，求半圆和菱形ABFC 的面积．【分析】(1)根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；(2)设CD =x ，连接BD ．利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】(1)证明：∵AB 是直径，∴∠AEB =90°，∴AE ⊥BC ，∵AB =AC ，∴BE =CE ，∵AE =EF ，∴四边形ABFC 是平行四边形，∵AC =AB ，∴四边形ABFC 是菱形．(2)设CD =x ．连接BD ．∵AB 是直径，∴∠ADB =∠BDC =90°，∴AB 2﹣AD 2=CB 2﹣CD 2，∴(7+x )2﹣72=42﹣x 2，解得x =1或﹣8(舍弃)∴AC =8，BD = 82−72= 15，∴S 菱形ABFC =8 15．∴S 半圆=12•π•42=8π．22．(10分)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n 的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【分析】(1)直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；(2)利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；(3)利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．【解答】解：(1)由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；(2)由题意可得：40+40(1+m)+40(1+m)2=190，解得：m1=12，m2=﹣72(舍去)，∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40(1+m)=40(1+50%)=60(家)，(3)设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则(30﹣a)+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：(30﹣a)+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：x+a=30x+2a=39.5解得：x=20.5a=9.523．(11分)在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE ⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．(1)如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；(2)如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．【分析】(1)先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC再判断出AE=DE，即可得出结论；(2)①利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB即可得出结论；②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；③判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．【解答】解：(1)在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中点，∴AE =DE ，在△ABE 和△DCE 中， AB =DC∠A =∠D =90°AE =DE ，∴△ABE ≌△DCE (SAS )；(2)①在矩形ABCD ，∠ABC =90°，∵△BPC 沿PC 折叠得到△GPC ，∴∠PGC =∠PBC =90°，∠BPC =∠GPC ，∵BE ⊥CG ，∴BE ∥PG ，∴∠GPF =∠PFB ，∴∠BPF =∠BFP ，∴BP =BF ；②当AD =25时，∵∠BEC =90°，∴∠AEB +∠CED =90°，∵∠AEB +∠ABE =90°，∴∠CED =∠ABE ，∵∠A =∠D =90°，∴△ABE ∽△DEC ，∴AB AE =DE CD ，设AE =x ，∴DE =25﹣x ，∴12x =25−x 12，∴x =9或x =16，∵AE ＜DE ，∴AE =9，DE =16，∴CE =20，BE =15，由折叠得，BP =PG ，∴BP =BF =PG ，∵BE ∥PG ，∴△ECF ∽△GCP ，∴EF PG =CE CG ，设BP =BF =PG =y ，∴15−y y =2025，∴y =253，∴BP =253，在Rt △PBC 中，PC =25 103，cos ∠PCB =BC PC =3 1010；③如图，连接FG ，∵∠GEF =∠BAE =90°，∵BF ∥PG ，BF =PG ，∴▱BPGF 是菱形，∴BP ∥GF ，∴∠GFE =∠ABE ，∴△GEF ∽△EAB ，∴EF GF =AB BE ，∴BE •EF =AB •GF =12×9=108．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB 的顶点A ，B 的坐标分别为A (﹣6，0)，B (0，4)．过点C (﹣6，1)的双曲线y =k x (k ≠0)与矩形OADB 的边BD 交于点E ． (1)填空：OA = 6 ，k = ﹣6 ，点E 的坐标为(﹣32，4) ； (2)当1≤t ≤6时，经过点M (t ﹣1，﹣12t 2+5t ﹣32)与点N (﹣t ﹣3，﹣12t 2+3t ﹣72)的直线交y 轴于点F ，点P 是过M ，N 两点的抛物线y =﹣12x 2+bx +c 的顶点． ①当点P 在双曲线y =k x 上时，求证：直线MN 与双曲线y =k x 没有公共点；②当抛物线y =﹣12x 2+bx +c 与矩形OADB 有且只有三个公共点，求t 的值； ③当点F 和点P 随着t 的变化同时向上运动时，求t 的取值范围，并求在运动过程中直线MN 在四边形OAEB 中扫过的面积．【分析】(1)根据题意将先关数据带入 (2)①用t 表示直线MN 解析式，及b ，c ，得到P 点坐标带入双曲线y =k x 解析式，证明关于t 的方程无解即可；②根据抛物线开口和对称轴，分别讨论抛物线过点B 和在BD 上时的情况；③由②中部分结果，用t 表示F 、P 点的纵坐标，求出t 的取值范围及直线MN 在四边形OAEB 中所过的面积．【解答】解：(1)∵A 点坐标为(﹣6，0)∴OA =6∵过点C (﹣6，1)的双曲线y =k x ∴k =﹣6y =4时，x =﹣64=−32 ∴点E 的坐标为(﹣32，4)故答案为：6，﹣6，(﹣32，4) (2)①设直线MN 解析式为：y 1=k 1x +b 1由题意得： −12t 2+5t −32=k 1(t −1)+b 1−12t 2+3t −72=k 1(−t −3)+b 1 解得 k 1=1b =−12t 2+4t −12 ∵抛物线y =﹣12x 2+bx +c 过点M 、N ∴ −12t 2+5t −32=−12(t −1)2+b (t −1)+c −12t 2+3t −72=−12(−t −3)2+b (−t −3)+c解得 b =−1c =5t −2 ∴抛物线解析式为：y =﹣12x 2﹣x +5t ﹣2 ∴顶点P 坐标为(﹣1，5t ﹣32)∵P 在双曲线y =﹣6x 上∴(5t ﹣32)×(﹣1)=﹣6∴t =32 此时直线MN 解析式为：联立 y =x +358y =−6x ∴8x 2+35x +49=0 ∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN 与双曲线y =﹣6x 没有公共点． ②当抛物线过点B ，此时抛物线y =﹣12x 2+bx +c 与矩形OADB 有且只有三个公共点∴4=5t ﹣2，得t =65 当抛物线在线段DB 上，此时抛物线与矩形OADB 有且只有三个公共点 ∴10t−32=4，得t =1110 ∴t =65或t =1110 ③∵点P 的坐标为(﹣1，5t ﹣32)∴y P =5t ﹣32 当1≤t ≤6时，y P 随t 的增大而增大此时，点P 在直线x =﹣1上向上运动∵点F 的坐标为(0，﹣12t 2+4t −12)∴y F =﹣12(t −4)2+152∴当1≤t ≤4时，随者y F 随t 的增大而增大此时，随着t 的增大，点F 在y 轴上向上运动∴1≤t ≤4当t =1时，直线MN ：y =x +3与x 轴交于点G (﹣3，0)，与y 轴交于点H (0，3) 当t =4﹣ 3时，直线MN 过点A ．当1≤t ≤4时，直线MN 在四边形AEBO 中扫过的面积为S =12×(32+6)×4−12×3×3=212。
湖北省宜昌市中考数学试题含答案(Word版).docx
学校班级姓名2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2018-的绝对值是( )A ．2018B ．2018-C ．12018 D ． 12018- 2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A ．31.2110⨯ B ．312.110⨯ C ．41.2110⨯ D ．50.12110⨯4.计算24(2)5+-⨯=（ ）A ．16-B ．16 C.20 D ．245.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为( ) A ．310 B ．110 C.19 D ．186.如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A ．B ． C.D ．7.下列运算正确的是( )A ．224x x x +=B ．326x x x = C.42222x x x += D ．22(3)6x x =8.1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则,a b ，c 的值分别为( )A ．1,6,15a b c ===B ．6,15,20a b c === C.15,20,15a b c === D ．20,15,6a b c ===9. 如图，正方形ABCD 的边长为1，点E, F 分别是对角线AC 上的两点, E G AB ⊥ ,EI AD ⊥,FH AB ⊥，FJ AD ⊥，垂足分别为G I, H, J ，，则图中阴影部分的面积等于( )A ．1B ．12 C.13 D ．1410.为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是( )A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 11. 如图，在平面直角坐标系中，把ABC 绕原点O 旋转180°得到CDA ∆.点A,B, C 的坐标分别为(5,2)-,(22)(52)---，，，，则点D 的坐标为( )A ．(2, 2)B ．(2 -2) C. (2,5) D ．(2,5)- 12.如图，直线AB 是O 的切线，C 为切点，//OD AB 交O 于点D ，点E 在O 上，连接,,OC EC ED ，则CED ∠的度数为( )A ．30°B ．35° C.40° D ．45°13.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直.下列作图中正确的是( )A. B.C. D.14.如图，要测量小河两岸相对的两点,P A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得100PC =米，35PCA ∠=，则小河宽PA 等于( )A.100sin 35米B.100sin 55米C.100tan 35米D.100tan 55米15.如图，一块砖的,,A B C 三个面的面积比是4:2:1，如果,,A B C 面分别向下放在地上，地面所受压强为123,,p p p 的大小关系正确的是( )A.123p p p >>B.132p p p >>C.213p p p >>D.321p p p >>第Ⅱ卷（共90分）三、解答题 （本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.先化简，再求值：()()()122x x x x +++-，其中4x =.17. 解不等式组1021320xx x -⎧≤+⎪⎨⎪-<⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.18. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，40A ∠=,ABC ∆的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E . (1)求CBE ∠的度数；(2)过点D 作//DF BE ,交AC 的延长线于点F .求F ∠的度数.19. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶。
2018年湖北省宜昌市中考数学试卷和答案解析
数学试卷 第1页（共8页）数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟注意事项：1.答本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效.2.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.3.参考公式：二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--.一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的.请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3份，计45分.） 1.2018-的绝对值是（ ） A .2018B .2018-C .12018D .12018-2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .3.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A .31.2110⨯B .312.110⨯C .41.2110⨯D .50.12110⨯4.计算24(2)5+-⨯=（ ） A .16-B .16C .20D .245.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为（ ） A .310B .110C .19D .186.如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A .B .C .D .7.下列运算正确的是（ ） A .224x x x +=B .326x x x =C .42222x x x +=D .22(3)6x x =8.1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则a ，b ，c 的值分别为（ ）A .1,6,15a b c ===B .6,15,20a b c ===C .15,20,15a b c ===D .20,15,6a b c ===-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________数学试卷 第3页（共8页）数学试卷 第4页（共8页）9.如图，正方形ABCD 的边长为1，点, E F 分别是对角线AC 上的两点， EG AB ⊥，EI AD ⊥，FH AB ⊥，FJ AD ⊥，垂足分别为,,, G I H J ，则图中阴影部分的面积等于（ ）A .1B .12 C .13 D .1410.为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是（ ） A .小明的成绩比小强稳定 B .小明、小强两人成绩一样稳定 C .小强的成绩比小明稳定D .无法确定小明、小强的成绩谁更稳定11.如图，在平面直角坐标系中，把ABC 绕原点O 旋转180°得到CDA ∆.点,,A B C 的坐标分别为(5,2)-，(22)--，，(52)-，，则点D 的坐标为（ ）A .(2, 2)B .(2,2)-C . (2,5)D .(2,5)-12.如图，直线AB 是O 的切线，C 为切点，//OD AB 交O 于点D ，点E 在O 上，连接,,OC EC ED ，则CED ∠的度数为（ ）A .30°B .35°C .40°D .45°13.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直.下列作图中正确的是（ ）A .B .C .D .14.如图，要测量小河两岸相对的两点,P A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得100PC =米，35PCA ∠=，则小河宽PA 等于（ ）A .100sin35米B .100sin55米C .100tan35米D .100tan55米15.如图，一块砖的,,A B C 三个面的面积比是4:2:1，如果,,A B C 面分别向下放在地上，地面所受压强为123,,p p p 的大小关系正确的是（ ）A .123p p p >>B .132p p p >>C .213p p p >>D .321p p p >>数学试卷 第5页（共8页）数学试卷 第6页（共8页）二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9题，计75分.） 16.（6分）先化简，再求值：(x 1)(2x)(2x)x +++-，其中4x .17.（6分）解不等式组1021,320,xx x -⎧≤+⎪⎨⎪-<⎩并把它的解集在数轴上表示出来.18.（7分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，40A ∠=，ABC ∆的外角CBD ∠的平分线BE交AC 的延长线于点E . （1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F .求F ∠的度数.19.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是：有大小两种盛酒的桶。
2018年湖北宜昌中考数学解析
2018年湖北省宜昌市初中毕业、升学考试数 学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖北宜昌，1，3分） 2018-的绝对值是( ) A ．2018 B ．2018- C ．12018D ． 12018-【答案】A【解析】2018020182018--=Q ＜，∴，故选择A. 【知识点】绝对值的意义.2．（2018湖北宜昌，2，3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】D 图沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选择D. 【知识点】轴对称图形的概念.3．（2018湖北宜昌，3，3分） 工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A ．31.2110⨯ B ．312.110⨯ C ．41.2110⨯ D ．50.12110⨯ 【答案】C【解析】41.21==1.2110⨯Q 万12100，故选择C. 【知识点】科学记数法——表示较大的数.4．（2018湖北宜昌，4，3分）计算24(2)5+-⨯=（ ）A ．16-B ．16 C.20 D ．24 【答案】D【解析】24(2)544542024, D.+-⨯=+⨯=+=Q 故选择 【知识点】有理数的计算，有理数的运算顺序.5．（2018湖北宜昌，5，3分） 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为( )A ．310B ．110C.19 D ．18【答案】B【解析】∵在“绿水青山就是金山银山”中，共有10个字，只有1个“绿”，∴“绿”的概率为110.【知识点】概率.6．（2018湖北宜昌，6，3分）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A ．B ． C. D ．【答案】 C【解析】左视图表示从左边看到的图形，故选择C. 【知识点】几何体的三视图.7．（2018湖北宜昌，7，3分）下列运算正确的是( )A ．224x x x +=B ．326x x x =g C.42222x x x ÷= D ．22(3)6x x =【答案】C【解析】2222,A x x x +=∴Q 选项错误.325x x x =Q g ,B ∴选项错误.22(3)9,D x x =∴Q 选项错误.故选择C.【知识点】整式的运算.8．（2018湖北宜昌，8，3分）1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则,a b ，c 的值分别为( )(第8题图)A.1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c === C.15,20,15a b c === D ．20,15,6a b c === 【答案】B【解析】15651015101020B a b c =+==+==+=∴Q ,,,选项正确. 【知识点】据数字排列，找规律.9．（2018湖北宜昌，9，3分）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E, F 分别是对角线AC 上的两点, EG AB ⊥ ,EI AD ⊥,FH AB ⊥，FJ AD ⊥，垂足分别为G I, H, J ，，则图中阴影部分的面积等于( )(第9题图)A ．1B ．12 C.13 D ．14【答案】B【解析】图形沿直线AC 折叠，直线两旁的阴影部分可合并到△ABC 中，△ABC 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，故选择B.【知识点】轴对称图形，翻折.10．（2018湖北宜昌，10，3分）为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是( )A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 【答案】A【解析】方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，在样本容量相同或极为接近的时候，比较方差才可以判断其稳定性，故选择A. 【知识点】平均数，方差与稳定性.11．（2018湖北宜昌，11，3分） 如图，在平面直角坐标系中，把ABC △绕原点O 旋转180°得到CDA △.点A B C,, 的坐标分别为(5,2)-,(22)(52)---，，，，则点D 的坐标为( )(第11题图)A ．(2, 2)B ．(2-2), C. (2,5) D ．(2,5)- 【答案】A【解析】在平面直角坐标系中，把ABC △绕原点O 旋转180°得到CDA △.点B 与点D 关于原点对称，故选择A.【知识点】中心对称图形，旋转，平面直角坐标系，点的坐标.12．（2018湖北宜昌，12，3分）如图，直线AB 是O e 的切线，C 为切点，//OD AB 交O e 于点D ，点E 在Oe 上，连接OC EC ED ,,，则CED ∠的度数为( )(第12题图)A ．30°B ．35° C.40° D ．45° 【答案】D【解析】∵直线AB 是O e 的切线，C 为切点，∴∠OCB =90°，∵//OD AB ，∴∠COD =90°，∴∠CED =45°，故选择D.【知识点】圆的切线，圆心角，圆周角，平行线的性质.13．（201湖北宜昌，13，3分） 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图中正确的是( )A. B.C. D.(第13题图)【答案】B【解析】经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图为:以这点为圆心画弧，再以和直线的两个交点为圆心画弧，两弧交点和这点连接，该直线就是这条直线的垂线.故选择B.【知识点】尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线.14．（2018湖北宜昌，14，3分）如图，要测量小河两岸相对的两点P A ,的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB上的一点C ，测得100PC =米，35PCA ∠=o ，则小河宽PA 等于( )(第14题图)A.100sin 35o 米B.100sin 55o 米C.100tan 35o 米D.100tan 55o 米 【答案】C【解析】∵100PC =米，35PCA ∠=o ，∴在Rt △P A C 中，PA =100tan 35o ，故选择C. 【知识点】正弦，正切.15．（2018湖北宜昌，15，3分） 如图，一块砖的,,A B C 三个面的面积比是4:2:1，如果,,A B C 面分别向下放在地上，地面所受压强为123,,p p p 的大小关系正确的是( )(第15题图)A.123p p p >>B.132p p p >>C.213p p p >>D.321p p p >> 【答案】D【解析】物体所受的压力与受力面积之比叫做压强，∵砖不变，∴压力不变.这块砖的,,A B C 三个面的面积比是4:2:1，地面所受压强为123,,p p p 的大小关系由小变大.故选择D.【知识点】压强.二、解答题（本大题共9小题，计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2018湖北宜昌，16，6分）先化简，再求值：()()()122x x x x +++-，其中64x =-. 【思路分析】先化简代数式，再将x的值代入求值. 【解题过程】解：原式224x x x =++-4x =+ 当64x =-时，原式6446=-+=.【知识点】整式的乘法.17．（2018湖北宜昌，17，6分） 解不等式组1021320xx x -≤+-<⎧⎪⎨⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.【思路分析】解出两个不等式，求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来. 【解题过程】解：解不等式①，得1x ≥ 解不等式②，得2x <∴原不等式组的解集为12x ≤< 不等式组的解集在数轴上表示为：(第17题答图)【知识点】解不等式与不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.18．（2018湖北宜昌，18，7分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，40A ∠=o ,ABC ∆的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E . (1)求CBE ∠的度数；(2)过点D 作DF BE P ,交AC 的延长线于点F .求F ∠的度数.(第18题图)【思路分析】（1）由直角三角形的两个锐角互余，求出∠ABC ,由补角求出∠DBC,再由外角的平分线，求出∠CBE .(2) 由直角三角形的两个锐角互余，求出.CEB ∠再根据平行线的性质，求出∠F . 【解题过程】 解：(1)Q 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ,40A ∠=o ,50ABC ACB A ∴∠=∠-∠=o ,∴130CBD ∠=o ,∵BE 是CBD ∠的平分线，1652CBE CBD ∴∠=∠=o .(2)∵90ACB ∠=o ,906525CEB ∴∠=-=o o o , ∵DF BE P ,∴25F CEB ∠=∠=o .【知识点】直角三角形的两个锐角互余，角的平分线，平行线的性质.19．（2018湖北宜昌，19，7分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶。
2018年湖北省宜昌市中考数学试卷
2018年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共15小题，每题3分，共45分）1．（3分）（2018•宜昌）﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣2．（3分）（2018•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2018•宜昌）工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1054．（3分）（2018•宜昌）计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．245．（3分）（2018•宜昌）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）（2018•宜昌）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）（2018•宜昌）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x3•x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．（3x）2=6x28．（3分）（2018•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=69．（3分）（2018•宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B．C．D．10．（3分）（2018•宜昌）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定11．（3分）（2018•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣2）C．（2，5） D．（﹣2，5）12．（3分）（2018•宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°13．（3分）（2018•宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）（2018•宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA 等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米 D．100tan55°米15．（3分）（2018•宜昌）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1二、解答题（本题共9题，75分）16．（6分）（2018•宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．17．（6分）（2018•宜昌）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）（2018•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．19．（7分）（2018•宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．20．（8分）（2018•宜昌）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．21．（8分）（2018•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC 于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．22．（10分）（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．23．（11分）（2018•宜昌）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC 沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD 上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．24．（12分）（2018•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B 的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=，k=，点E的坐标为；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．2018年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共15小题，每题3分，共45分）1．（3分）（2018•宜昌）﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．（3分）（2018•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．3．（3分）（2018•宜昌）工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1.21万=1.21×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2018•宜昌）计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．24【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．【解答】解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．5．（3分）（2018•宜昌）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=．故选：B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．（3分）（2018•宜昌）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为；故选：C．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．7．（3分）（2018•宜昌）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x3•x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．（3x）2=6x2【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键．8．（3分）（2018•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9．（3分）（2018•宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B．C．D．【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2018•宜昌）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．【点评】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．11．（3分）（2018•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣2）C．（2，5） D．（﹣2，5）【分析】依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．12．（3分）（2018•宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理．13．（3分）（2018•宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．14．（3分）（2018•宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA 等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米 D．100tan55°米【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度．【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故选：C．【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．15．（3分）（2018•宜昌）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F＞0，∴p随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．二、解答题（本题共9题，75分）16．（6分）（2018•宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）=x2+x+4﹣x2=x+4，当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．17．（6分）（2018•宜昌）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分；并把它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＜2；∴原不等式组的解集是1≤x＜2．．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．18．（7分）（2018•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．19．（7分）（2018•宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．20．（8分）（2018•宜昌）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是10；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．【分析】（1）根据中位数的定义即可判断；（2）求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；（4）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．（2）没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%，条形图的高度和E相同；如图所示：（3）1400×20%=280（名）答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=．【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）（2018•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC 于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设CD=x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，=8．∴S菱形ABFC【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；（3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（11分）（2018•宜昌）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC 沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD 上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．【分析】（1）先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC再判断出AE=DE，即可得出结论；（2）①利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB即可得出结论；②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；③判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中点，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；②当AD=25时，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE=x，∴DE=25﹣x，∴，∴x=9或x=16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折叠得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP=BF=PG=y，∴，∴y=，∴BP=，在Rt△PBC中，PC=，cos∠PCB==；③如图，连接FG，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF∥PG，BF=PG，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF=AB•GF=12×9=108．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．24．（12分）（2018•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B 的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=6，k=﹣6，点E的坐标为（﹣，4）；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．【分析】（1）根据题意将先关数据带入（2）①用t表示直线MN解析式，及b，c，得到P点坐标带入双曲线y=解析式，证明关于t的方程无解即可；②根据抛物线开口和对称轴，分别讨论抛物线过点B和在BD上时的情况；③由②中部分结果，用t表示F、P点的纵坐标，求出t的取值范围及直线MN 在四边形OAEB中所过的面积．【解答】解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）∴OA=6∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）（2）①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M、N∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣x+5t﹣2∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）∵P在双曲线y=﹣上∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN解析式为：联立∴8x2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t=或t=③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）∴y P=5t﹣当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大此时，点P在直线x=﹣1上向上运动∵点F的坐标为（0，﹣）∴y F=﹣∴当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=【点评】本题为二次函数与反比例函数综合题，考查了数形结合思想和分类讨论的数学思想．解题过程中，应注意充分利用字母t表示相关点坐标．。
湖北省宜昌市2018年中考数学真题试题(含解析)含答案
湖北省宜昌市2018年中考数学真题试题一、选择题1．（2018年湖北省宜昌市）﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．（2018年湖北省宜昌市）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．3．（2018年湖北省宜昌市）工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.21万=1.21×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2018年湖北省宜昌市）计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．24【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．【解答】解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．5．（2018年湖北省宜昌市）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=．故选：B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．（2018年湖北省宜昌市）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为；故选：C．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．7．（2018年湖北省宜昌市）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x3•x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．（3x）2=6x2【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键．8．（2018年湖北省宜昌市）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c 的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9．（2018年湖北省宜昌市）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B．C．D．【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．10．（2018年湖北省宜昌市）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．【点评】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．11．（2018年湖北省宜昌市）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣2）C．（2，5） D．（﹣2，5）【分析】依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．12．（2018年湖北省宜昌市）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理．13．（2018年湖北省宜昌市）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．14．（2018年湖北省宜昌市）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（）A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度．【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故选：C．【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．15．（2018年湖北省宜昌市）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P 是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F＞0，∴p随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．二、解答题（本题共9题，75分）16．（2018年湖北省宜昌市）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）=x2+x+4﹣x2=x+4，当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．17．（2018年湖北省宜昌市）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分；并把它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＜2；∴原不等式组的解集是1≤x＜2．．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．18．（2018年湖北省宜昌市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．19．（2018年湖北省宜昌市）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．20．（2018年湖北省宜昌市）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是 10 ； （2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．【分析】（1）根据中位数的定义即可判断；（2）求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；（4）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．（2）没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%，条形图的高度和E相同；如图所示：（3）1400×20%=280（名）答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=．【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2018年湖北省宜昌市）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设CD=x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，∴S菱形ABFC=8．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（2018年湖北省宜昌市）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；（3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（2018年湖北省宜昌市）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．【分析】（1）先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC再判断出AE=DE，即可得出结论；（2）①利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB 即可得出结论；②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；③判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中点，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；②当AD=25时，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE=x，∴DE=25﹣x，∴，∴x=9或x=16，∵AE＜DE，∴A E=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折叠得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP=BF=PG=y，∴，∴y=，∴BP=，在Rt△PBC中，PC=，cos∠PCB==；③如图，连接FG，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF∥PG，BF=PG，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF=AB•GF=12×9=108．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．24．（2018年湖北省宜昌市）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA= 6 ，k= ﹣6 ，点E的坐标为（﹣，4）；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．【分析】（1）根据题意将先关数据带入（2）①用t表示直线MN解析式，及b，c，得到P点坐标带入双曲线y=解析式，证明关于t的方程无解即可；②根据抛物线开口和对称轴，分别讨论抛物线过点B和在BD上时的情况；③由②中部分结果，用t表示F、P点的纵坐标，求出t的取值范围及直线MN在四边形OAEB 中所过的面积．【解答】解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）∴OA=6∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）（2）①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M、N∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣x+5t﹣2∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）∵P在双曲线y=﹣上∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN解析式为：联立∴8x2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t=或t=③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）∴y P=5t﹣当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大此时，点P在直线x=﹣1上向上运动∵点F的坐标为（0，﹣）∴y F=﹣∴当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=【点评】本题为二次函数与反比例函数综合题，考查了数形结合思想和分类讨论的数学思想．解题过程中，应注意充分利用字母t表示相关点坐标．。
2018年湖北省宜昌市中考数学试卷
2018年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共15小题，每题3分，共45分）1．（3分）（2018•宜昌）﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．（3分）（2018•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2018•宜昌）工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1054．（3分）（2018•宜昌）计算4+（﹣2）2×5＝（）A．﹣16B．16C．20D．245．（3分）（2018•宜昌）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）（2018•宜昌）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）（2018•宜昌）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x3•x2＝x6C．2x4÷x2＝2x2D．（3x）2＝6x28．（3分）（2018•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，请观察图中的数字排列规律，则a，b（）A．a＝1，b＝6，c＝15B．a＝6，b＝15，c＝20C．a＝15，b＝20，c＝15D．a＝20，b＝15，c＝69．（3分）（2018•宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1B．C．D．10．（3分）（2018•宜昌）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定11．（3分）（2018•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）12．（3分）（2018•宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，点E在⊙O上，连接OC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°13．（3分）（2018•宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）（2018•宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，测得PC＝100米，∠PCA＝35°（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米15．（3分）（2018•宜昌）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p＝，其中P是压强，F是压力，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1二、解答题（本题共9题，75分）16．（6分）（2018•宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x＝17．（6分）（2018•宜昌）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）（2018•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．19．（7分）（2018•宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．20．（8分）（2018•宜昌）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称   ;A ．酵素制作社团B ．回收材料小制作社团C ．垃圾分类社团D ．环保义工社团E ．绿植养护社团 人数 10 15 5 10 5（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是 ；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．21．（8分）（2018•宜昌）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，交BC 于点E ，延长AE 至点F ，连接FB ，FC ．（1）求证：四边形ABFC 是菱形；（2）若AD ＝7，BE ＝2，求半圆和菱形ABFC 的面积．22．（10分）（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q （当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，境内长江水质明显改善．（1）求n 的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a．在（2），第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年用甲方案治理降低的Q值相等，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．23．（11分）（2018•宜昌）在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，顶点B的对应点是点G，过点B作BE ⊥CG，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP＝9时，求BE•EF的值．24．（12分）（2018•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y＝（k≠0）（1）填空：OA＝，k＝，点E的坐标为；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y＝上时，求证：直线MN与双曲线y＝；②当抛物线y＝﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．。
2018年湖北省宜昌市中考数学试卷-答案
2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】﹣2018的绝对值是2018.2.【答案】D【解析】A 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 是轴对称图形，故本选项符合题意；3.【答案】C【解析】1.21万=41.2110⨯4.【答案】D【解答】24(2)544542024+-⨯=+⨯=+=5.【答案】B【解析】这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为110． 6.【答案】C 【解析】该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为；7.【答案】C 【解析】A 选项2222x x x +=，选项A 错误；B 选项32325•x x x x +==，选项B 错误；C 选项42422222x x x x -÷==，选项C 正确；D 选项2222(3)39x x x ==，选项D 错误．8.【答案】B【解析】根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，15651015101020a b c ∴=+==+==+=，，.9.【答案】B【解答】∵四边形ABCD 是正方形，∴直线AC 是正方形ABCD 的对称轴，∵EG AB ⊥．EI AD ⊥，FH AB ⊥，FJ AD ⊥，垂足分别为G I H J ，，，．∴根据对称性可知：四边形EFHG 的面积与四边形EFJI 的面积相等， ∴1122ABCD S S ==阴正方形. 10.【答案】A【解析】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8． 平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定.11.【答案】A【解析】∵点A ，C 的坐标分别为(5,2)-，(5,2)-，∴点O 是AC 的中点，∵AB CD AD BC ==，，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴BD 经过点O ，∵B 的坐标为(2,2)--，∴D 的坐标为(2,2).12.【答案】D【解析】∵直线AB 是O 的切线，C 为切点，90OCB ∴∠=︒，OD AB ∥，90COD ∴∠=︒，1452CED COD ∴∠=∠=︒. 13.【答案】B【解析】已知：直线AB 和AB 外一点C ．求作：AB 的垂线，使它经过点C ．作法：（1）任意取一点K ，使K 和C 在AB 的两旁．（2）以C 为圆心，CK 的长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．（3）分别以D 和E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点F ，（4）作直线CF ．直线CF 就是所求的垂线．14.【答案】C【解析】PA PB ⊥，100PC = 米，35PCA ∠=︒，∴小河宽tan 100tan35PA PC PCA =∠=︒ 米．15.【答案】D 【解析】∵0F p F S=，＞， ∴p 随S 的增大而减小，∵A B C ，，三个面的面积比是4：2：1，∴1p ，2p ，3p 的大小关系是：321p p p ＞＞．二、解答题16.【解析】解：原式224x x x =++-4x =+当4x =时，原式44+17.【答案】12x ≤<【解析】解：解不等式①，得1x ≥解不等式②，得2x <∴原不等式组的解集12x ≤<18.【答案】（1）65°（2）25°【解析】解：（1）∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，40A ∠=，∴50ABC ACB A ∠=∠-∠=，∴130CBD ∠=，∵BE 是CBD ∠的平分线， ∴1652CBE CBD ∠=∠=.（2）∵90ACB ∠=，∴906525CEB ∠=-=，∵DF BE ∥，∴25F CEB ∠=∠=.19.【答案】1个大桶、1个小桶分别可以盛酒1324斛，724斛. 【解析】解：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x 斛，y 斛，则53,52,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得13,247.24x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒1324斛，724斛. 20.【答案】（1）10（2）见解析（3）280（4）14【解析】解：（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是10；（2）扇形图（图1）中，“没选择”10%；条形图（图2）中，条形高度与C ，E 相同。
最新-湖北省2018宜昌市中考数学试题018 精品
题目简单、 也要冷静、 仔细哟！2018年湖北省宜昌市初中毕业、升学统一考试数学试卷(全卷五大题27小题，满分：120分；时限：120分钟)考生注意：本试卷分为Ⅰ卷(1、2两页)和Ⅱ卷(3—8页)，解答Ⅰ卷时请将解答结果填写在Ⅱ卷上指定的位置，否则答案无效。
以下数据和公式供参考：sin15°≈0.26；cos15°≈0.97；频率分布直方图中的小长方形面积=.180360sin 21S R n l n C ab π=∆； 弧长式＝； 正多边形的中心角；数据总数频数频数＝；Ⅰ卷 (选择题、填空题 共48分)一、 选择题(每小题3分，共36分)下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置.1. －2与互为相反数，那么等于(A)－1. (B) 1. (C).41. (D).412. 观察式子：；),0(313;62)3();0(10≠--=≠=x xx x x x x ； ， 其中成立的有(A) 0个. (B) 1个. (C) 2个. (D) 3个. 3.是同在二根式的有中，与那么在式子，已知a a b b a a b a 5,4,2,3.00>> (A) 1个. (B) 2个. (C) 3个. (D) 4个. 4. 有些国家的国旗设计成了轴对称图形，观察下列代表国旗的图案中，你认为是 轴对称图形的有(A) 4个. (B) 3个. (C) 2个. (D) 1个. 5. 下列四个命题中，是假命题的为(A) 两个等腰三角形相似. (B) 两个等边三角形相似.(C) 两个全等三角形相似. (D) 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似. 6. 若==a b ,2=2，=｜－3｜，那么的值是(A) 7. (B) 1. (C) －1. (D) －5.£¨µÚ8Ì⣩£©7. 衡量样本和总体的波动大小的特征数是(A) 平均数. (B) 众数. (C) 标准差. (D) 中位数. 8. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，则结论 ①AB=BC=CD=DA ；②AO=BO=CO=DO ； ③AC ⊥BD 中正确的有(A) 0个. (B) 1个. (C) 2个. (D) 3个. 9. 已知点(7，1)在双曲线在那么双曲线xk yx x y,1-(A)第一象限. (B)第一、二象限. (C)第一、三象限. (D)第一、四象限. 10.y x x x x x x =-=+---)1(05)1(621(，令用换元法解方程地代入原方程后，变形正确的为(A)y 2+5=0(B)y 2-6y=0.(C)(y+1)(y+5)=0.(D)(y-1)(y-5)=0. .11. 随着宜昌市精神文明建设的不断推进， 市民八小时以外用于读书的时间越来越多.下面是某报记者在抽样调查了一些市民八小时以外用于读书的时间(单位：分钟)后，绘制的频率分布直方图，从左向右的前六个长方形面积之和为0.95，最后一组的频数是10.此次抽样的样本容量是(A) 200. (B) 100. (C) 500. (D) 10. 12. 今年5月，我市某社区居民得知“法轮功”练习者关淑云为求“圆满”，竟当众掐死自己9岁亲生女儿戴楠的消息后，自发地聚集在一起签名声讨“法轮功”.他们在广场上摆放了一些长桌用于签名，每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名(如图1，每个小半圆代表1个签名位置)，并排摆放两张长桌时可容纳10人同时签名(如图2)，若按这种方式摆放10张长桌(如图3)，可同时容纳的签名人数是(A)42. (B) 84. (C) 60. (D) 82.二、填空题(每小题3分，共12分)考生注意：请将答案填写在Ⅱ卷上指定的位置.13. 小红家为购买化肥、农药，共支出了200元记作－200元，那么小红家卖出农产品后获得的收入800元应记作：14. 4月22日，出席“AAPP ”会议的18国议会领导人来到宜昌市，在面积为26000多平方米的世界和平公园种下了象征友谊的18棵三峡杉.其中数据26000用科学记数法表示应为： 15. 已知两圆的半径分别为1cm 和2cm，圆心距是3cm ，那么这两个圆的公切线的条数是：图1 图2 图3(第12题)16. 已知等腰三角形有两边的长度分别是3和6，那么这个等腰三角形的周长是：2018年湖北省宜昌市初中毕业、升学统一考试数 学 试 卷Ⅱ卷 (解答题 共72分)一、选择题答案栏：请将Ⅰ卷中的选择题答案填写在下表中. 二、填空题答案栏：请将Ⅰ卷中填空题的答案填写在下表中.三、解答题（17—20题每题5分，21题3分，共23分）.111112 .17的值时，求代数式当 ---++=x x x x.124 .18的取值范围的自变量求函数x x x y -+=19.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的三边AB 、AC 、BC 的中点，BF=2，BD=3.求四边形BDEF的周长.20.如图，⊙O 的半径是6，求⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的一边AB 所对的长.A B E DCFO（第20号）（第19号）21.如图，是一块三角形的纸板，要从这块纸板上裁下一块圆形的用料，并使圆形用料的面积最大，请你确定此圆的圆心O.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)四、解答题(本大题共21分) 本大题提供了四个小题，请你从中任选三个，标明题号22、23、24并予以解答，你所选的三个题目每小题7分，共21分，多做一道题不多计分..阅读下题的解答过程，请判断其是否有错，若有错误请你在其右边写出正确解答.已知：m 是关于x 的方程022=+-m x mx 的一个根，求的值.解：把x =m 代入原方程，化简得m 3=m ， 两边同除以，得m 2=1. ∴m =1. 把m =1.代入原方程检验可知： m =1符合题意. 答：m 的值是1..如下图，李庄计划在山坡上的A 处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉.已知A 到水池C 处的距离AC 是50米，山坡的坡角∠ACB=15 *于大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程AB 不能超过10米，否则无法抽取水池中的水.试问泵站能否建在A 处?.如下图，AD 为圆内接三角形ABC 的外角∠EAC 的平分线，它与圆交于点D ，F 为BC 上的点.(1)求证：BD=DC ；(2)请你再补充一个条件使直线DF 一定经过圆心，并说明理由. （第21号）ABEDCF15°AC B.近年来，宜昌市教育技术装备水平迅速提高，特别是以计算机为核心的现代化装备取得了突破性发展，中小学生每百人计算机拥有量在全省处于领先位置，全市中小学装备计算机的总台数由1996年的1180台直线上升到2000年的11600台.若从1997到2000年每年比上一年增加的计算机台数都相同，按此速度继续增加，到2018年宜昌市中小学装备计算机的总台数是多少?五、解答题(25、26题各9分，27题10分，共28分)25.如图1，已知BC 是圆的直径，线段RQ ∥BC ，A 是RQ 上的任意一点，AF 与⊙O 相切于点F ，连结AB 与⊙O 相交于点M ，D 是AB 上的一点，且AD=AF ，DE 垂直于AB 并与AC 的延长线交于点E.(1)当点A 处于图2中A0的位置时，A0C 与⊙O 相切于点C.求证： △A0DE ≌△A0CB ； (2)当点A 处于图3中A1的位置时，A1F ∶A1E=1∶2，A1C ∶BC=∶.求∠BCA1的大小； (3)图1中，若BC=4，RQ 与BC 的距离为3，那么△ADE 的面积S 与点A 的位置有没有关系?请说明理由.26. 在“三峡明珠”宜昌市蕴含着丰富的水电、旅游资源，建有三峡工程等多座大型水电站.随着2018年三峡工程首批机组发电，估计当年将有200万人次来参观三峡大坝(参观门票按每张50元计)，由此获得的旅游总收入可达到7.18亿元，相当于当年三峡工A Q R F M CB E D （第25题图2） AQ R F M CB ED （第25题图3）A Q R F M CB E D（第25题图1）程发电收入的26%(每度电收入按0.1元计).据测算，每度电可创产值5元，而每10万元产值就可以提供一个就业岗位.待三峡工程全部建成后，其年发电量比2018年宜昌市所有水电站的年发电总量还多了75%，并且是2018年宜昌市除三峡工程以外的其它水电站年发电量总和的4倍.(1)旅游部门测算旅游总收入是以门票收入为基础，再按一定比值确定其它收入(吃、住、行、购物、娱乐的收入)，两者之和即为旅游总收入.请你确定其它收入与门票收入的比值；(2)请你估计三峡工程全部建成后，由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有多少个.相信自己，尽展所能，先易后难，写出解答27. 如图，扇形DEF的圆心角∠FDE=90(d,0)在点E的左侧，d为大于0的实数，直线y=x与交于点M，OM=2 (O是坐标原点)，以直线DF为对称轴的抛物线y=x2+px+q与x 轴交于点E.(1)求点M的坐标；(2)抛物线y=x2+px+q与x轴的交点有可能都在原点的右侧吗?请说明理由；(3)设抛物线y=x2+px+q的顶点到x轴的距离为h，求h的取值范围.（第27题）2018年湖北省宜昌市初中毕业、升学统一考试数学试卷参考答案及评分说明一、阅卷评分说明1.正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准.试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致.2.评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分.3.最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分).4.解答题题头一律记该题的实际得分，不得用记负分的方式记分.对解题中的错误须用红笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分.5.本参考答案只给出了一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分.6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分. 二、参考答案及评分标准13. +800元. 14. 2.6×118. 15. 3. 16. 15.三、解答题(17-20题每题5分，21题3分，共23分) )5(.222 )2.(1)3(1-121212)1(111 .17分分分时，原式，当分解：原式+=-=++=+=--+=x x x x x)5.(12 )4( .1)3(,22 0.1-)1( 024 .18分且分 分 分）（分，解：由题意，≠-≥∴≠-≥∴≠≥+⎩⎨⎧⎩⎨⎧x x x x x x19.解：∵在△ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点， ∴DE =21BC = BF = 2，(2分)EF =21AB = BD =3，(4分)∴设四边形BDEF 的周长为，则l =BD +DE +EF +BF =10.(5分)20.解：∵ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，∴中心角∠AOB =606360=.(2分)∴设AB 的长为，则)5( 2180660分ππ=⋅⨯=l .答：AB 的长是2π.说明：每写出一个公式即可评1分.21.作图题，答案略.说明：只要作图痕迹能反映其作图基本正确者即评3分. 四、解答题(本大题共21分)本大题提供了四个小题，(下面标注为①、②、③、④)，由考生从中任选三个解答，所选的三个小题，每小题均为7分，共21分，四题全选做者，以其得分较高的三个题得分之和为本大题的最后得分.未标注题号者不予扣分.①答：有错(1分) 说明：此处未答者不扣分.正确的解答是： 解：把x =m 代入原方程，化简得. (2分)m 3-m =0,（2分）说明：若未回答“有错误”此处仍评2分. ∴m （m +1）（m -1）=0，(4分) ∴m =0或m +1=0或m -1=0， ∴m 1=0，（5分） m 2=-1，（6分） m 3=1，（7分） 把的三个值代入原方程检验，均符合题意. 答：m 的值是0，-1，1. ②解：由题意，=ACAB sinC ，∴AB = AC ·sinC=50·sin15°，(3分) = 50×0.26，(5分) 显然，AB ＞50×0.2＝10，(6分) 答：泵站不能建在A 处.(7分)③ (1)证明：由题意已知∠EAD=∠DAC. 又∵ 四边形ABCD 内接于圆， ∴ ∠EAD=∠BCD.(1分) 又∵ ∠DAC=∠DBC ， ∴ ∠BCD=∠DBC ， ∴ BD=DC.(3分)(2)解：补充下列条件中的任意一个都可得1分 BF=FC ，DF ⊥BC ，DF 平分∠BDC.解法一：当补充条件BF=FC 时，(4分)，由(1)可知，DF ⊥BC ，(5分) ∴DF 是BC 的中垂线.(6分) ∴DF 经过圆心.(7分)（解法二：当补充条件 DF ⊥AB 时，(4分)，由(1)可知BF=FC ，(5分) ∴DF 是BC 的中垂线，(6分) ∴DF 经过圆心.(7分)解法三：当补充条件，DF 平分∠BDC 时，(4分)，由(1)可知DF ⊥BC ，BF=FC(5分) ∴DF 是BC 的中垂线，(6分) ∴DF 经过圆心.(7分)④解法1：由题意：1997至2000年每年增加4104011600－=2640台，(3分)∴2018年计算机台数量11600+3×2640=19520(台.(6分)解法2：由题意：计算机的台数y 与年份x 之间是一次函数关系，设解析式为y=kx+b ，(1分)x =1996时，y=1180x = 2000时，y=11600 ∴⎩⎨⎧+=+分）分＝3.(19961040)2(,200011600b k b k.52684002640452684002640-=∴=x y k 分），（ 解：∴.当x=2640时，y=2640×2018-516400=19520(台)，（6分）= 19520(台)，(6分)答：按现有速度发展到2018年，宜昌市中小学拥有计算机19520台.(7分) 五、解答题(25、26题每题9分，27题10分) 25.(1)证明：∵A0C 与⊙O 相切，∴A0F=A0C(1分) ∴∠A 0CB=∠A 0DE=90° ∵A 0D=A 0F ，∴A 0C=A 0D 在△A 0CB 与△A 0DE 中，A 0D=A 0C ，∠DA 0E=∠CA 0B ，∠A 0DE=∠A 0CB ， ∴△A 0CB ≌△A 0DE.(3分) (2)解：连结MC ， ∵BC 是直径， ∴MC ⊥A1B ， 而DE ⊥A1B ， ∴MC ∥DE ， ∴∠E=∠A1CM. ∵A 1F=A 1D=21A1E ，∠A 1DE=90°，∴Rt △A 1DE 中，∠E=∠A 1CM=30°(4分)∴∠DA 1C=60°. ∵A 1C ：BC=32：， 设A 1C= ＝则3BC ,2a a ， ∴∠A 1CM=∠E=30° ∴A 1M=a C A 22121=， ∴Rt △A 1MC 中，MC=a M A 2613=, ∴∠BCM=45°(5分)∴∠A 1CB=∠A 1CM+∠BCM=30°+45°=75°(6分) (3)解法1：由(2)MC ∥DE ， ∴MCDE AMAD ＝.①(7分)而AF 为切线，∴AF 2=AM.AB, ∴，－AF AB AMAF ，而AF=AD ， ∴ADAB AMAD －.②由①、②得，－MCDE AD AB∴21AD ·DE=21AB ·MC ，(8分)即，＝＝ ，而64321ABC S S ⨯⨯∆∆=∆ABC S ade∴无论A 在何处，都有.6ADE S ＝∆即：S △ADE =S △ADE 不随A 的位置的变化而变化.(9分)说明：得出①、②两个等式中任何一个，即可评1分.(3)解法2：由(2)MC ∥DE ， ∴.AC AEAM AD－① (7分)而AF 为切线，∴AF 2=AM ·AB ∴，－AF ABAM AF，而AF=AD ， ∴.AD ABAM AD－② 由①、②得.AD AB∴AD ·AE=AB ·AC ，(8分) ∴,sin 21sin AE AD 21BAC AC AB BAC ∠⋅=∠⋅⋅·sin = sin ，∴S △ADE =S △ADE .而S △ADE .63421=⨯⨯=∴S △ADE =6.这说明S △ADE 不随点A 的位置的变化而变化.(9分)说明：得出①、②两个等式中任何一个即可评1分.26.(1)门票收入=200万×50元=1亿元.设所求的比值为x ，由题意：1+1·x =7.18，解之得x =6.18.答：所得的比值为6.18.(2分)说明：不限解法，只要得出6.18即可评2分.(2)2018年三峡工程发电量=7.18÷260.1=270亿度.(3分)解法1：设2018年宜昌市除三峡外其余电站的年发量为 亿度，则三峡工程建成后 年发电量为4x 亿度(5分)由题意得：4x =(x +270)(1+75%)(7分)解得 =210(亿度)，∴4x =840(亿度)因此三峡工程所发的电力可以提供的就业岗位是分）（（万个）＝8.420101058404⨯⨯ (2)解法2：设2018年除三峡工程外，宜昌市其余电站年发电总量是x 亿度，三峡建成后年发电量是y 亿度则⎩⎨⎧++==分）分）则7%).(751)(270(5(,4x y x y解之得：x =210(亿度)，y =840亿度. 因此，由三峡工程年发电量可提供的就业岗位是分）（（万个）＝8.420104105840⨯⨯ 答：三峡工程建成后，由其发电量每年可提供420万个就业岗位.(9分)27.(1)作MH ⊥x 轴于H ，设M(a,b)，则MH=b,OH=a, 由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=分）1.(422,3b a a b 解得：⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-===.3212.31,11＝－ b a b a ∵E 在D 的右侧而d>0，故扇形的弧 只可能在第一、四象限. 又∵x y 3的图象在第一、三象限， 故.32EF 3不合题意，应舍去象发，的交点只可有在 第一与-==a x y即M 的坐标为(1，3).(2分)说明：考生只要得出M(1，3)，即评2分，过程不全者不扣分.(2)连结DM ，由题意：OD=b.∵DH ＝OH －OD ＝1-b ≥O,∴ Rt △MDH 中，MD=,2)1322d HM DH －（+=+ ∴DE=DM=,2)13d －＋（∴EO=OD+DE=d+,2)13d －＋（∴E(d+,2)13d －＋（0),(3分)设2)1(32d d x -++=①由题意，抛物线与x 轴有两个交点，E 是其中一个，设另一个为N(x 1,0)，方法1：则x 1、x 2方程x 2+px+q=0两根，∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+.21,21q x x p x x 而直线DF 是抛物线对称轴，因而,2p d -=即：P=-2d.④ 将①、④代入②得：2)1(31d d x -+-=，⑤将①、⑤代入③得：422)1(32-=---=d d d q ， ∴p=-2d(4分)，q=2d-4.(5分)方法2：由于直线DF 是抛物线y=x 2+px+q 的对称轴，∴.22d p pd -== 即：(4分)而E 在抛物线y=x 2+px+q 上，∴,0)2)1(3(22)21(3(=+-++--++q d d d d d ， 化简得q=2d-4.(5分)由题意：DH=1-d ≥0，∴0<≤1，(6分)∴q=2d-4<0，∴x 1x 2=p<0，∴x 1,x 2异号，即N 、E 不可能都在原点的右侧.(7分)(3)由上述解答得：y=x 2+px+px+q 即是：y=x 2+2dx+2d-4),此抛物线的顶点坐标是：(d,-d 2+2d-4)，∴h=|-d2+2d-4|=(-1)2+.(8分)方法1：∵0 < ≤ 1 ，∴0 ≤(d-1)2< 1，(9分)，∴3 ≤h< 4. (10分)方法2：h=d 2-2d+4.(8分)∴h 是d 的二次函数. ② ③而0 <d≤ 1，在此范围内h随d的增大而减小.(9分) ∴3 ≤h<4 . (10分)。
2018年湖北省宜昌市中考数学试卷
2018年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共15小题，每题3分，共45分）1．（3分）﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣2．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1054．（3分）计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．245．（3分）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x3•x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．（3x）2=6x28．（3分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．c=20，b=15，c=69．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI ⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B．C．D．10．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣2）C．（2，5） D．（﹣2，5）12．（3分）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°13．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB 上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米 D．100tan55°米15．（3分）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1二、解答题（本题共9题，75分）16．（6分）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．19．（7分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．20．（8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表： 社团名称 A ．酵素制作社团 B ．回收材料小制作社团C ．垃圾分类社团D ．环保义工社团E ．绿植养护社团人数 10 15 5 10 5 （1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是 ；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，延长AE 至点F ，使EF=AE ，连接FB ，FC ．（1）求证：四边形ABFC 是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC 的面积．22．（10分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．23．（11分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B 的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=，k=，点E的坐标为；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN 在四边形OAEB中扫过的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共15小题，每题3分，共45分）1．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：1.21万=1.21×104，故选：C．4．【解答】解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．5．【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=．故选：B．6．【解答】解：该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为；故选：C ．7．【解答】解：A 、x 2+x 2=2x 2，选项A 错误；B 、x 3•x 2=x 3+2=x 5，选项B 错误；C 、2x 4÷x 2=2x 4﹣2=2x 2，选项C 正确；D 、（3x ）2=32•x 2=9x 2，选项D 错误．故选：C ．8． 【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B ．9．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴直线AC 是正方形ABCD 的对称轴，∵EG ⊥AB ．EI ⊥AD ，FH ⊥AB ，FJ ⊥AD ，垂足分别为G ，I ，H ，J ．∴根据对称性可知：四边形EFHG 的面积与四边形EFJI 的面积相等，∴S 阴=S 正方形ABCD =，故选：B ．10．【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．11．【解答】解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选：A．12．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，故选：D．13．【解答】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．14．【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故选：C．15．【解答】解：∵p=，F＞0，∴p随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．故选：D．二、解答题（本题共9题，75分）16．【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）=x2+x+4﹣x2=x+4，当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．17．【解答】解：解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＜2；∴原不等式组的解集是1≤x＜2．．18．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．19．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．20．【解答】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．（2）没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%，条形图的高度和E相同；如图所示：（3）1400×20%=280（名）答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=．21．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，=8．∴S菱形ABFC22．【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：23．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中点，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；②当AD=25时，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE=x，∴DE=25﹣x，∴，∴x=9或x=16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折叠得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP=BF=PG=y，∴，∴y=，∴BP=，在Rt△PBC中，PC=，cos∠PCB==；③如图，连接FG，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF∥PG，BF=PG，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF=AB•GF=12×9=108．24．【解答】解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）∴OA=6∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）（2）①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M、N∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣x+5t﹣2∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）∵P在双曲线y=﹣上∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN解析式为：联立∴8x2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t=或t=③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）∴y P=5t﹣当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大此时，点P在直线x=﹣1上向上运动∵点F的坐标为（0，﹣）∴y F=﹣∴当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=。
湖北省宜昌市2018年中考数学试题(有答案)-精品
2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2018-的绝对值是( ) A ．2018B ．2018-C ．12018D ．12018- 2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（） A ．31.2110⨯B ．312.110⨯C ．41.2110⨯D ．50.12110⨯4.计算24(2)5+-⨯=（） A ．16-B ．16C.20D ．245.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为( ) A ．310 B ．110 C.19 D ．186.如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A ．B ． C. D ．7.下列运算正确的是( )A ．224x x x +=B ．326x x x = C.42222x x x += D ．22(3)6x x =8.1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则,a b ，c 的值分别为( )A ．1,6,15a b c ===B ．6,15,20a b c === C.15,20,15a b c === D ．20,15,6a b c ===9.如图，正方形ABCD 的边长为1，点E, F 分别是对角线AC 上的两点,E G AB ⊥, EI AD ⊥,FH AB ⊥，FJ AD ⊥，垂足分别为G I, H, J ，，则图中阴影部分的面积等于()A ．1B ．12 C.13 D ．1410.为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是( )A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 11.如图，在平面直角坐标系中，把ABC 绕原点O 旋转180°得到CDA ∆.点A,B, C 的坐标分别为(5,2)-,(22)(52)---，，，，则点D 的坐标为()A ．(2, 2)B ．(2 -2) C. (2,5) D ．(2,5)- 12.如图，直线AB 是O 的切线，C 为切点，//OD AB 交O 于点D ，点E 在O 上，连接,,OC EC ED ，则CED ∠的度数为( )A ．30°B ．35° C.40° D ．45°13.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直.下列作图中正确的是( )A. B.C. D.14.如图，要测量小河两岸相对的两点,P A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得100PC =米，35PCA ∠=，则小河宽PA 等于( )A.100sin 35米B.100sin 55米C.100tan 35米D.100tan 55米 15.如图，一块砖的,,A B C 三个面的面积比是4:2:1，如果,,A B C 面分别向下放在地上，地面所受压强为123,,p p p 的大小关系正确的是( )A.123p p p >>B.132p p p >>C.213p p p >>D.321p p p >>第Ⅱ卷（共90分）三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.先化简，再求值：()()()122x x x x +++-，其中4x =.17.解不等式组1021320xx x -⎧≤+⎪⎨⎪-<⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.18.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，40A ∠=,ABC ∆的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E .(1)求CBE ∠的度数；(2)过点D 作//DF BE ,交AC 的延长线于点F .求F ∠的度数.19.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶。
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2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2018-的绝对值是( )A ．2018B ．2018-C ．12018 D ． 12018- 2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A ．31.2110⨯ B ．312.110⨯ C ．41.2110⨯ D ．50.12110⨯4.计算24(2)5+-⨯=（ ）A ．16-B ．16 C.20 D ．245.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为( ) A ．310 B ．110 C.19 D ．186.如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A ．B ． C.D ．7.下列运算正确的是( )A ．224x x x +=B ．326x x x =g C.42222x x x += D ．22(3)6x x =8.1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则,a b ，c 的值分别为( )A ．1,6,15a b c ===B ．6,15,20a b c === C.15,20,15a b c === D ．20,15,6a b c ===9. 如图，正方形ABCD 的边长为1，点E, F 分别是对角线AC 上的两点, E G AB ⊥ ,EI AD ⊥,FH AB ⊥，FJ AD ⊥，垂足分别为G I, H, J ，，则图中阴影部分的面积等于( )A ．1B ．12 C.13 D ．1410.为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是( )A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 11. 如图，在平面直角坐标系中，把ABC V 绕原点O 旋转180°得到CDA ∆.点A,B, C 的坐标分别为(5,2)-,(22)(52)---，，，，则点D 的坐标为( )A ．(2, 2)B ．(2 -2) C. (2,5) D ．(2,5)-12.如图，直线AB 是O e 的切线，C 为切点，//OD AB 交O e 于点D ，点E 在O e 上，连接,,OC EC ED ，则CED ∠的度数为( )A ．30°B ．35° C.40° D ．45°13.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直.下列作图中正确的是( )A. B.C. D.14.如图，要测量小河两岸相对的两点,P A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得100PC =米，35PCA ∠=o ，则小河宽PA 等于( )A.100sin 35o 米B.100sin 55o 米C.100tan 35o 米D.100tan 55o 米15.如图，一块砖的,,A B C 三个面的面积比是4:2:1，如果,,A B C 面分别向下放在地上，地面所受压强为123,,p p p 的大小关系正确的是( )A.123p p p >>B.132p p p >>C.213p p p >>D.321p p p >>第Ⅱ卷（共90分）三、解答题 （本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.先化简，再求值：()()()122x x x x +++-，其中4x =.17. 解不等式组1021320xx x -⎧≤+⎪⎨⎪-<⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.18. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，40A ∠=o ,ABC ∆的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E . (1)求CBE ∠的度数；(2)过点D 作//DF BE ,交AC 的延长线于点F .求F ∠的度数.19. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶。
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2018年湖北省宜昌市中考真题数学一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共15小题，每题3分，共45分)1.-2018的绝对值是( )A.2018B.-2018C.1 2018D.-1 2018解析：-2018的绝对值是2018.答案：A2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意.答案：D3.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书(2018)》)显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为( )A.1.21×103B.12.1×103C.1.21×104D.0.121×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.1.21万=1.21×104.答案：C4.计算4+(-2)2×5=( )A.-16B.16C.20D.24解析：4+(-2)2×5=4+4×5=4+20=24.答案：D5.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为( )A.3 10B.1 10C.1 9D.1 8解析：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=1 10.答案：B6.如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A.B.C.D.解析：该几何体的主视图为：；左视图为；；俯视图为. 答案：C7.下列运算正确的是( )A.x2+x2=x4B.x3·x2=x6C.2x4÷x2=2x2D.(3x)2=6x2解析：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3·x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4-2=2x2，选项C正确；D、(3x)2=32·x2=9x2，选项D错误.答案：C8.1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为( )A.a=1，b=6，c=15B.a=6，b=15，c=20C.a=15，b=20，c=15D.c=20，b=15，c=6解析：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20.答案：B9.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB.EI⊥AD，FH ⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J.则图中阴影部分的面积等于( )A.1B.1 2C.1 3D.1 4解析：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB.EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J.∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=12S正方形ABCD=12.答案：B10.为参加学校举办的“诗意校园-致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是( )A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定解析：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定.答案：A11.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(-5，2)，(-2，-2)，(5，-2)，则点D的坐标为( )A.(2，2)B.(2，-2)C.(2，5)D.(-2，5)解析：∵点A，C的坐标分别为(-5，2)，(5，-2)，∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为(-2，-2)，∴D的坐标为(2，2).答案：A12.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.45°解析：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=12∠COD=45°.答案：D13.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是( ) A.B.C.D.解析：已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁.(2)以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E.(3)分别以D和E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，(4)作直线CF.直线CF就是所求的垂线.答案：B14.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于( )A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D.100tan55°米解析：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米.答案：C15.如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1.如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p 1，p 2，p 3，压强的计算公式为p=F S，其中P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则p 1，p 2，p 3，的大小关系正确的是( )A.p 1＞p 2＞p 3B.p 1＞p 3＞p 2C.p 2＞p 1＞p 3D.p 3＞p 2＞p 1解析：∵p=F S，F ＞0，∴p 随S 的增大而减小， ∵A ，B ，C 三个面的面积比是4：2：1，∴p 1，p 2，p 3，的大小关系是：p 3＞p 2＞p 1. 答案：D二、解答题(本题共9题，75分)16.先化简，再求值：x(x+1)+(2+x)(2-x)，其中-4.解析：根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题.答案：x(x+1)+(2+x)(2-x)=x 2+x+4-x 2=x+4，当-4时，原式44+=.17.解不等式组1021320x x x -⎧≤+⎪⎨⎪-⎩，＜，并把它的解集在数轴上表示出来.解析：解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分；并把它的解集在数轴上表示出来即可. 答案：1021320x x x -⎧≤+⎪⎨⎪-⎩①，＜②，解不等式①，得：x ≥1；解不等式②，得：x ＜2；∴原不等式组的解集是1≤x ＜2.18.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.解析：(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°-∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=12∠CBD=65°；(2)先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°-65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°.答案：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-∠A=50°，∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=12∠CBD=65°；(2)∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°.19.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答.解析：直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案.答案：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则5352x yx y+=⎧⎨+=⎩，，解得：1324724xy⎧⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，，答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛.20.某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：(1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是；(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2)；(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.解析：(1)根据中位数的定义即可判断；(2)求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可；(4)画出树状图即可解决问题.答案：(1)这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10.(2)没有选择的占1-10%-30%-20%-10%-20%=10%，条形图的高度和E相同；如图所示.(3)1400×20%=280(名)答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；(4)酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=14.21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.解析：(1)根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；(2)设CD=x，连接BD.利用勾股定理构建方程即可解决问题；答案：(1)∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形.(2)设CD=x.连接BD.∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2-AD2=CB2-CD2，∴(7+x)2-72=42-x2，解得x=1或-8(舍弃)，∴AC=8，=S菱形ABFC22.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善.(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等，第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值.解析：(1)直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12，得出等式求出答案；(2)利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；(3)利用n 的值即可得出关于a 的等式求出答案.答案：(1)由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；(2)由题意可得：40+40(1+m)+40(1+m)2=190，解得：121722m m ==-，(舍去)， ∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40(1+m)=40(1+50%)=60(家).(3)设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则(30-a)+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5.设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：(30-a)+2a=39.5，a=9.5，x=20.5.解法二：30239.5x a x a ++⎨==⎧⎩，，解得：20.59.5.x a =⎧⎨=⎩，23.在矩形ABCD 中，AB=12，P 是边AB 上一点，把△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是点G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E 且在AD 上，BE 交PC 于点F.(1)如图1，若点E 是AD 的中点，求证：△AEB ≌△DEC ；(2)如图2，①求证：BP=BF ；②当AD=25，且AE ＜DE 时，求cos ∠PCB 的值；③当BP=9时，求BE ·EF 的值.解析：(1)先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC 再判断出AE=DE ，即可得出结论；(2)①利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC ，进而判断出∠GPF=∠PFB 即可得出结论；②判断出△ABE ∽△DEC ，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判断出△ECF ∽△GCP ，进而求出PC ，即可得出结论；③判断出△GEF ∽△EAB ，即可得出结论.答案：(1)在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，AB=DC ，∵E 是AD 中点，∴AE=DE ，在△ABE 和△DCE 中，90AB DC A D AE DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，，，∴△ABE ≌△DCE(SAS)；(2)①在矩形ABCD ，∠ABC=90°，∵△BPC 沿PC 折叠得到△GPC ，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC ，∵BE ⊥CG ，∴BE ∥PG ，∴∠GPF=∠PFB ，∴∠BPF=∠BFP ，∴BP=BF ；②当AD=25时，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE ，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE ∽△DEC ，∴AB DE AE CD =， 设AE=x ，∴DE=25-x ，∴122512x x -=，∴x=9或x=16， ∵AE ＜DE ，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折叠得，BP=PG ，∴BP=BF=PG ，∵BE ∥PG ，∴△ECF ∽△GCP ，∴EF CE PG CG=， 设BP=BF=PG=y ，∴152025y y -=，∴252533y BP =∴=，， 在Rt △PBC中，cos 33BC PC PCB PC =∠==； ③如图，连接FG ，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF ∥PG ，BF=PG ，∴平行四边形BPGF 是菱形，∴BP ∥GF ，∴∠GFE=∠ABE ，∴△GEF ∽△EAB ，∴EF AB GF BE=，∴BE ·EF=AB ·GF=12×9=108.24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB 的顶点A ，B 的坐标分别为A(-6，0)，B(0，4).过点C(-6，1)的双曲线y= k x(k ≠0)与矩形OADB 的边BD 交于点E(1)填空：OA= ，k= ，点E 的坐标为 ；(2)当1≤t ≤6时，经过点M(t-1，213522t t -+-)与点N(-t-3，217322t t -+-)的直线交y 轴于点F ，点P 是过M ，N 两点的抛物线y=-12x 2+bx+c 的顶点. ①当点P 在双曲线y=k x 上时，求证：直线MN 与双曲线y=k x没有公共点； ②当抛物线y=-12x 2+bx+c 与矩形OADB 有且只有三个公共点，求t 的值； ③当点F 和点P 随着t 的变化同时向上运动时，求t 的取值范围，并求在运动过程中直线MN 在四边形OAEB 中扫过的面积.解析：(1)根据题意将先关数据带入(2)①用t 表示直线MN 解析式，及b ，c ，得到P 点坐标带入双曲线y=k x解析式，证明关于t 的方程无解即可；②根据抛物线开口和对称轴，分别讨论抛物线过点B 和在BD 上时的情况；③由②中部分结果，用t 表示F 、P 点的纵坐标，求出t 的取值范围及直线MN 在四边形OAEB 中所过的面积.答案：(1)∵A 点坐标为(-6，0)，∴OA=6，∵过点C(-6，1)的双曲线y=k x ，∴k=-6，y=4时，x=6342-=-， ∴点E 的坐标为(-32，4)，故答案为：6，-6，(-32，4) (2)①设直线MN 解析式为：y 1=k 1x+b 1， 由题意得：()()211211135122173322t t k t b t t k t b ⎧-+-=-+⎪⎪⎨⎪-+-=--+⎪⎩，， 解得12111422k b t t =⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，，∵抛物线y=-12x 2+bx+c 过点M 、N ，∴()()()()2222131511222171333222t t t b t c t t t b t c -+-=--+-+-+-=---+⎧⎪⎪⎨⎪--+⎪⎩，，解得152b c t =-⎧⎨=-⎩，，∴抛物线解析式为：y=-12x 2-x+5t-2， ∴顶点P 坐标为(-1，5t-32) ∵P 在双曲线y=-6x 上，∴(5t-32)×(-1)=-6，∴t=32， 此时直线MN 解析式为：y=x+358, 联立3586y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，∴8x 2+35x+49=0，∵△=352-4×8×48=1225-1536＜0，∴直线MN 与双曲线y=-6x 没有公共点. ②当抛物线过点B ，此时抛物线y=-12x 2+bx+c 与矩形OADB 有且只有三个公共点，∴4=5t-2，得t=65， 当抛物线在线段DB 上，此时抛物线与矩形OADB 有且只有三个公共点， ∴1032t -=4，得t=1110，∴t=65或t=1110， ③∵点P 的坐标为(-1，5t-32)，∴y P =5t-32， 当1≤t ≤6时，y P 随t 的增大而增大，此时，点P 在直线x=-1上向上运动，∵点F 的坐标为(0，211422t t -+-)，∴y F =-()2115422t -+， ∴当1≤t ≤4时，随者yF 随t 的增大而增大，此时，随着t 的增大，点F 在y 轴上向上运动，∴1≤t ≤4.当t=1时，直线MN ：y=x+3与x 轴交于点G(-3，0)，与y 轴交于点H(0，3)， 当时，直线MN 过点A.当1≤t ≤4时，直线MN 在四边形AEBO 中扫过的面积为131216433=2222S ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯+⨯-⨯⨯.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2018年湖北省宜昌市中考数学试题及参考答案案
2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖北宜昌中考，1，3分，★☆☆）2018-的绝对值是（）A．2018B．2018-C．12018D．12018-2．（2018湖北宜昌中考，2，3分，★☆☆）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2018湖北宜昌中考，3，3分，★☆☆）工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（）A．31.2110⨯B．312.110⨯C．41.2110⨯D．50.12110⨯4．（2018湖北宜昌中考，4，3分，★☆☆）计算24(2)5+-⨯=（）A．16-B．16 C.20D．245．（2018湖北宜昌中考，5，3分，★☆☆）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A．310B．110C.19D．186．（2018湖北宜昌中考，6，3分，★☆☆）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．（2018湖北宜昌中考，7，3分，★☆☆）下列运算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．326x x x ⋅= C.42222x x x ÷= D ．22(3)6x x = 8．（2018湖北宜昌中考，8，3分，★★☆）1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则,a b ，c 的值分别为（ ）（第8题图）A.1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c === C.15,20,15a b c === D ．20,15,6a b c ===9．（2018湖北宜昌中考，9，3分，★★☆）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E, F 分别是对角线AC 上的两点， EG AB ⊥ ， EI AD ⊥，FH AB ⊥，FJ AD ⊥，垂足分别为G I, H, J ，，则图中阴影部分的面积等于（ ）（第9题图） A ．1 B ．12 C.13D ．14 10．（2018湖北宜昌中考，10，3分，★★☆）为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是（ ）A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定11．（2018湖北宜昌中考，11，3分，★★☆）如图，在平面直角坐标系中，把ABC△绕原点O旋转180°得到CDA△.点A B C，，，，则点---,,的坐标分别为(5,2)-，(22)(52) D的坐标为（）（第11题图）A．(2, 2)B．(2-2)-, C. (2,5)D．(2,5)12．（2018湖北宜昌中考，12，3分，★★☆）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，∠的度数为（）OD AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC EC ED//,,，则CED（第12题图）A．30°B．35° C.40°D．45°13．（201湖北宜昌，13，3分，★☆☆）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图中正确的是（）A．B．C．D．14．（2018湖北宜昌中考，14，3分，★★☆）如图，要测量小河两岸相对的两点P A,的PC=米，∠PCA=35°，则距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得100小河宽PA等于（）（第14题图）A.100sin 35米B.100sin 55米C.100tan 35米D.100tan 55米 15．（2018湖北宜昌中考，15，3分，★★☆） 如图，一块砖的,,A B C 三个面的面积比是4:2:1，如果,,A B C 面分别向下放在地上，地面所受压强为123,,p p p 的大小关系正确的是（ ）（第15题图）A.123p p p >>B.132p p p >>C.213p p p >>D.321p p p >> 二、解答题（本大题共9小题，计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2018湖北宜昌中考，16，6分，★☆☆）先化简，再求值：()()()122x x x x +++-，其中64x =.17．（2018湖北宜昌中考，17，6分，★★☆） 解不等式组1021320xx x -≤+-<⎧⎪⎨⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.18．（2018湖北宜昌中考，18，7分，★★☆）如图，在Rt ABC∆中，∠ACB=90°，∠A=40°，∆的外角CBDABC∠的平分线BE交AC的延长线于点E.（1）求CBE∠的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F.求F∠的度数.A（第18题图）19．（2018湖北宜昌中考，19，7分，★★☆）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是：有大小两种盛酒的桶.已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.20．（2018湖北宜昌中考，20，8分，★★☆）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查.问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选）.对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计.如下表：名称 社团 小制作社团社团 社团 社团 人数10155105（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是__________. （2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2） ；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团．．．．．．的概率.21．（2018湖北宜昌中考，21，8分，★★☆）如图，在ABC ∆中，AB AC =. 以AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E .延长AE 至点F ，使EF AE =，连接FB FC ，. （1）求证：四边形ABFC 是菱形；（2） 若72AD BE ==，，求半圆和菱形ABFC 的面积.（第21题图）22．（2018湖北宜昌中考，22，10分，★★☆）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12. 经过三年治理，境内长江水质明显改善. （1）求的n 值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加一个相同的数值a . 在（2） 的情况下， 第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等.第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值.23．（2018湖北宜昌中考，23，11分，★★☆）在矩形ABCD 中，12AB =，P 是边AB 上一点，把PBC △沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是点G ，过点B 作BE CG ⊥，垂足为E 且在AD 上，BE 交PC 于点F .（1）如图1，若点E 是AD 的中点，求证：AEB DEC ∆∆≌； （2）如图2，①求证：BP BF =；②当25AD =，且AE DE <时，求cos PCB ∠的值； ③当9BP =时，求BE·EF 的值.24．（2018湖北宜昌中考，24，12分，★★☆）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB 的顶点,A B 的坐标分别为(6,0)A -，(0,4)B .过点(6,1)C -的双曲线(0)k y k x=≠与矩形OADB 的边BD 交于点E .（1）填空：OA =_____，k =_____，点E 的坐标为__________；（2）当16t ≤≤时，经过点213(1,5)22M t t t --+-与点217(3,3)22N t t t ---+-的直线 y轴于点F ，点P 是过,M N 两点的抛物线212y x bx c =-++的顶点.①当点P 在双曲线k y x =上时，求证：直线MN 与双曲线ky x =没有公共点；②当抛物线212y x bx c =-++与矩形OADB 有且只有三个公共点，求t 的值；③当点F 和点P 随着t 的变化同时向上运动时，求t 的取值范围，并求在运动过程中直线MN 在四边形．．．OAEB 中扫过的面积.（第24题图）2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题答案全解全析1. 答案：A解析：∵－2018＜0，∴2018=－（－2018）=2018．故选A ．考查内容：绝对值的意义.命题意图：本题考查学生对绝对值的定义的识记，难度较低. 2. 答案：D解析：D 图沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选择D. 考查内容：轴对称图形的概念.命题意图：本题考查学生对轴对称图形的判断，难度较低. 3. 答案：C解析：41.21==1.2110 万12100，故选择C. 考查内容：科学记数法——表示较大的数.命题意图：本题考查学生对科学记数法（表示较大的数）概念的识记，关键在于确定a 的值，难度较低. 4. 答案：D解析：4+（－2）2×5=4+4×5=24．故选D ． 考查内容：有理数的计算；有理数的运算顺序. 命题意图：本题考查学生对有理数的计算，难度较低. 5. 答案：B解析：∵在“绿水青山就是金山银山”中，共有10个字，只有1个“绿”，∴“绿”的概率为110.考查内容：概率.命题意图：本题考查学生对简单随机事件的概率的计算，难度较低. 6. 答案：C解析：左视图表示从左边看到的图形，故选择C. 考查内容：几何体的三视图.命题意图：本题考查学生对几何体的三视图的识别，难度较低. 7. 答案：C解析：∵x 2+x 2=2x 2，∴A 选项错误；∵x3·x2=x5，∴B 选项错误；∵（3x ）2=9x 2，∴D 选项错误．故选C. 考查内容：整式的运算.命题意图：本题考查学生对整式的运算的能力，难度较低. 知识拓展：幂的运算法则： 8. 答案：B解析：∵a=1+5=6，b=5+10=15，c=10+10=20，∴B 选项正确． 考查内容：据数字排列；找规律.命题意图：本题考查学生根据数字排列，寻找规律的能力，难度中等. 9. 答案：B解析：图形沿直线AC 折叠，直线两旁的阴影部分可合并到△ABC 中，△ABC 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，故选择B. 考查内容：轴对称图形；翻折.命题意图：本题考查学生对轴对称图形，翻折的性质的应用能力，难度中等. 10. 答案：A解析：方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，在样本容量相同或极为接近的时候，比较方差才可以判断其稳定性，故选择A. 考查内容：平均数，方差与稳定性.命题意图：本题考查学生对平均数，方差与稳定性的联系，难度中等. 11. 答案：A解析：在平面直角坐标系中，把ABC △绕原点O 旋转180°得到CDA △.点B 与点D 关于原点对称，故选择A.考查内容：中心对称图形，旋转，平面直角坐标系，点的坐标.命题意图：本题考查学生根据中心对称图形，旋转的性质来求点的坐标，难度中等. 12. 答案：D解析：∵直线AB 是⊙O 的切线，C 为切点，∴∠OCB =90°，∵//OD AB ，∴∠COD =90°，∴∠CED =45°，故选择D.考查内容：圆的切线；圆心角；圆周角；平行线的性质.命题意图：本题考查学生根据圆的切线、圆心角及平行线的性质来求圆周角，难度中等. 13. 答案：B解析：经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图为：以这点为圆心画弧，再以和直线的两个交点为圆心画弧，两弧交点和这点连接，该直线就是这条直线的垂线.故选择B. 考查内容：尺规作图．命题意图：本题考查学生根据尺规作图（过直线外一点作已知直线的垂线），难度较低. 14. 答案：C解析：∵100PC =米，∠PCA=35°，∴在Rt △PA C 中，PA =100tan 35，故选择C. 考查内容：正弦；正切.命题意图：本题考查学生根据直角三角形的正弦、正切进行三角形的边的计算，难度中等. 15. 答案：D解析：物体所受的压力与受力面积之比叫做压强，∵砖不变，∴压力不变.这块砖的,,A B C 三个面的面积比是4:2:1，地面所受压强为123,,p p p 的大小关系由小变大.故选择D. 考查内容：压强.命题意图：本题考查学生根据压强的概念的识记，难度中等. 16.分析：先化简代数式，再将x 的值代入求值. 解析：原式224x x x =++-4x =+，当4x =时，原式44=+=考查内容：整式的乘法.命题意图：本题考查学生整式的乘法的运算能力，难度较低.17. 分析：解出两个不等式，求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来.解析：解不等式①，得1x ≥． 解不等式②，得2x <．∴原不等式组的解集为12x ≤<． 不等式组的解集在数轴上表示为：考查内容：解不等式与不等式组；在数轴上表示不等式组的解集.命题意图：本题考查学生解不等式与不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的能力，难度中等.知识拓展：一元一次不等式组的解集基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（1）x ax b >>⎧⎨⎩，解集为：x >a ，在数轴上表示为：类型（2）⎩⎨⎧<<b x ax ，解集为：x <b ，在数轴上表示为：类型（3） ⎩⎨⎧><bx ax ，解集为：b <x <a ，在数轴上表示为：类型（4）⎩⎨⎧<>bx ax ，解集为：无解，在数轴上表示为：18分析：（1）由直角三角形的两个锐角互余，求出∠ABC ，由补角求出∠DBC ，再由外角的平分线，求出∠CBE ；（2）由直角三角形的两个锐角互余，求出∠CEB ，再根据平行线的性质，求出∠F ．解析：（1）∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，40A ∠=，50ABC ACB A ∴∠=∠-∠=，∴130CBD ∠=， ∵BE 是CBD ∠的平分线，1652CBE CBD ∴∠=∠=.（2）∵90ACB ∠=，906525CEB ∴∠=-=， ∵DF ∥BE ，∴25F CEB ∠=∠=.考查内容：直角三角形的性质；角的平分线；平行线的性质.命题意图：本题考查学生灵活应用角的平分线，平行线的性质.的能力，难度中等. 19分析：设未知数，列出方程组，解出方程组，写出答案.解析：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x 斛，y 斛，则535 2.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得13247.24x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，答：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒1324斛，724斛. 考查内容：用二元一次方程组解应用题.命题意图：本题考查学生灵活应用二元一次方程组解决实际生活问题，关键在于找到等量关系式，难度中等.20分析：（1）中位数，是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.当变量值的项数为奇数时，处于中间位置的数即为中位数；当为偶数时，中位数则为处于中间位置的2个数的平均数； （2）根据扇形图统计图和条形统计图完善两幅图； （3）用频率估计概率；（4）用树状图或列表法计算概率. 解析：（1）10；（2）扇形图（图1）中，“没选择”10%. 条形图（图2）中，条形高度与C ，E 相同. （3）140020%280⨯=或10140028050⨯=. （4）列表为：所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等，其中两名同学同时选择绿植养护社团的结果有1种，∴两名同学同时选择绿植养护社团的概率为14. 考查内容：中位数；扇形统计图；条形统计图；频率与概率；树状图或列表法估计概率. 命题意图：本题考查学生掌握扇形统计图与条形统计图联系，用树状图或列表法估计概率的能力，难度中等.21分析：（1）先由EF AE =，以及到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，得到CE BE =，证明四边形ABFC 是平行四边形；再由一组邻边相等的平行四边形是菱形，证明平行四边形ABFC 是菱形.（2）设CD x =，则7AB AC x ==+，连接BD ，在Rt △BDA 中，222BD AB AD =-， 在Rt △BDA 中，222BD BC CD =-，∴22AB AD -22BC CD =-，从而建立方程，求出x 的值，并求出BD 的值， 求出半圆和菱形ABFC 的面积.解析：（1）证明：∵AB 为半圆的直径，90AEB ∴∠=，∵AB=AC ，CE BE ∴=，又∵EF=AE ，∴四边形ABFC 是平行四边形. 又∵AB=AC ，（或90AEB ∠=，） ∴平行四边形ABFC 是菱形. （2） 解：连接BD ， ∵7,2AD BE CE ===，设CD x =，则7AB AC x ==+，（第21题第2问答图） ∵AB 为半圆的直径，90ADB ∴∠=，在Rt △BDA 中，222BD AB AD =-， 在Rt △BDA 中，222BD BC CD =-，2222AB AD CB CD ∴-=-． 2222(7)74x x ∴+-=-． 11x ∴=或28x =-（舍去）．7718AB AC x ∴==+=+=．21=4=82S ππ∴⨯⨯半圆．22228715BD AB AD ∴=--= ==815=815S BD AC ∴•菱形考查内容：平行四边形的判定；菱形的判定；勾股定理；一元二次方程的解；圆的面积公式；菱形的面积公式.命题意图：本题考查学生灵活应用平行四边形的判定、菱形的判定及勾股定理来求解圆的面积、菱形的面积，难度中等偏大.22分析：（1）平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数.解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数；（2）∵从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，∴可得方程24040(1)40(1)190m m ++++=，计算出增长率m ；（3）设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，据题建立二元一次方程组30239.5x a x a +=⎧⎨+=⎩，解出方程组，写出答案. 解析：（1）∵40n=12，0.3n ∴=．（2）∵40+40（1+m ）+40（1+m ）2=190， 解得：1217,22m m ==-（舍去） ∴第二年用乙方案治理的工厂数量为40(1)40(150%)60m +=⨯+=（家） （3）设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了1001000.330n =⨯=，由题得：30239.5x a x a +=⎧⎨+=⎩20.5x ∴=，9.5a =.∴Q 值为20.5，a 的值为9.5.考查内容：平均数；增长率；用二元一次方程组解决问题.命题意图：本题考查学生用一元一次方程、二元一次方程组解决实际生活问题，关键在于理解平均数，增长率，难度较大.23分析：（1）∵点E 是AD 的中点，∴AE=DE ，再由矩形ABCD 的性质，得出边角之间的等量关系，用SAS 证明AEB DEC ∆∆≌；（2）①由折叠GPC ∆与BPC ∆中角之间的关系，再由平行，得到角之间的关系，从而BPF BFP ∠=∠得出，证出BP BF =.②当25AD =时，先由ABE DEC ∆∆∽，AB DEAE CD=得出． 再设AE x =，则25DE x =-，122512xx -∴=，解得AE DE 与的值，CE BE 再求出与， 由折叠得BP PG =，BP BF PG ∴==，再据BE PG ，ECF GCP ∴∆∆∽EF CEPG CG∴= 设BP BF PG y ===，由比例关系，求出y ，得到BP .在Rt PBC ∆中，求出PC ，得到∠PCB 的余切值.③若9BP =，EFC BPC ∆∆先证∽，EF CE BP CB ∴=；AEB EBC ∆∆再证∽，AB CEBE CB∴=AB EFBE BP∴=，BE EF AB BP ∴= 解析：（1）证明：如图1，在矩形ABCD 中，90,A D AB DC ∠=∠==， 又点E 是AD 的中点，∴AE=DE ，可证：AEB DEC ∆∆≌；， （2）如图2，①在矩形ABCD 中，90ABC ∠=， ∵△BPC 沿PC 折叠得到GPC ∆90PGC PBC ∴∠=∠=，BPC GPC ∠=∠．∵BE ⊥CG ，BE PG ∴，GPF PFB ∴∠=∠BPF BFP ∴∠=∠ BP BF ∴=②当25AD =时， ∵∠BEC=90°，90AEB CED ∴∠+∠=，∵∠AEB+∠ABE=90°， CED ABE ∴∠=∠又∵∠A=∠D=90°，ABE DEC ∴∆∆∽AB DEAE CD ∴=． ∴设AE x =，则25DE x =-，122512xx -∴=， 解得19x =，216x = ∵AE ＜DE ，9,16AE DE ∴==， 20,15CE BE ∴==，由折叠得BP PG =，BP BF PG ∴==，∵BE ∥PG ，ECF GCP ∴∆∆∽．EF CEPG CG∴=． 设BP BF PG y ===，152025y y -∴=． 253y ∴=，则253BP =． 在Rt PBC ∆中，PC =，cos 10BC PCB PC ∠===． ③若BP ＝9，解法一：连接GF ，（如图）PD∵∠GEF ＝∠BAE ＝90°， ∵BF ∥PG ，BF ＝PG ， ∴四边形BPGF 是平行四边形.∵BP ＝BF ，∴平行四边形BPGF 是菱形. ∴BP ∥GF. ∴∠GFE ＝∠ABE . ∴△GEF ∽△EAB .∴EF ABGF BE=. ∴BE ·EF ＝AB ·GF ＝12×9＝108.解法二：∵∠FEC ＝∠PBC ＝90°，∠EFC ＝∠PFB ＝∠BPF ， ∴△EFC ∽△BPC . ∴EF CEBP CB=． 又∵∠BEC ＝∠A ＝90°， 由AD ∥BC 得∠AEB ＝∠EBC ， ∴△AEB ∽△EBC . ∴AB CEBE CB =. ∴AE EFBE BP=. ∴BE ·EF ＝AE ·BP ＝12×9＝108..解法三：如图，过点F 作FH ⊥BC ，垂足为H ，BPF PFEGS BF BFS EF PG BE∆==+四边形．PD1212BFC BEC S BF EF BC EFBE S BC ∆∆⋅===⨯． ∴912EFBE =． ∴BE ·EF ＝12×9＝108．考查内容：全等三角形的判定；相似三角形的判定与性质；解分式方程．命题意图：本题考查学生灵活应用全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质、解分式方程，难度中等.24分析：（1）将点C 的坐标代入双曲线，求出k 值，再将x =4代入双曲线，进而求出E 点坐标；（2）①设直线11,MN y k x b =+，由题建立方程组，解得11k b 与，得出直线表达式，∵抛物线212y x bx c =-++过点,M N ，再建立方程组解得.b c 与得出抛物线的表达式，得到抛物线顶点坐标，将顶点坐标代入双曲线，求出t 的值.得出直线MN 的表达式，将直线与双曲线联立方程组，据根的判别式，判断出直线与双曲线是否有公共点.②当抛物线过B 点，此时抛物线与矩形OADB 有且只有三个公共点，建立方程，求出t 值； 当顶点P 在线段DB 上，此时抛物线与矩形OADB 有且只有三个公共点，建立方程，求出t 值；③由点P 的坐标，r y 得到的表达式，当16t ≤≤时，p y 随着t 的增大而增大，此时，点P 在直线1x =-上向上运动.又由点F 的坐标，F y 得到的表达式，当14t ≤≤时，F y 随着t 的增大而增大，点F 在y 轴上向上运动.14t ∴≤≤．当1t =时，直线:3MN y x =+与x 轴交于(3,0)G -，与y 轴交于()0,3H，当4t =时，直线MN 过点A ，当14t ≤≤时，直线MN 在四边形AEBO 中扫过的面积为GHOAEBO S S S ∆=-四边形解析：解：（1）填空：6,6OA k ==-，点E 的坐标为3,42⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）①设直线11,MN y k x b =+，由题意得211211135(1)22173(3)22t t k t b t t k t b⎧-+-=-+⎪⎪⎨⎪-+-=--+⎪⎩解得211111,422k b t t ==-+-． ∴直线211:422MN y x t t =-+-．∵抛物线212y x bx c =-++过点,M N ，22221315(1)(1)2221713(3)(3)222t t t bt ct t t b t c⎧-+-=--+-+⎪⎪∴⎨⎪-+-=---+--+⎪⎩解得1,52b c t =-=-． ∴抛物线21522y x x t =--+-．∴顶点3(1,5)2P t --． ∵顶点3(1,5)2P t --在双曲线6y x -=上，3(5)(1)62t ∴-⨯-=-．32t ∴=． 此时直线35:8MN y x =+． 联立3586y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得3568x x-+=．2835480x x ∴++=．2354848122515360∴∆=-⨯⨯=-<．∴直线MN 与双曲线6y x =-没有公共点，②当抛物线过B 点，此时抛物线与矩形OADB 有且只有三个公共点， 则6452,5t t =-=．当顶点P 在线段DB 上，此时抛物线与矩形OADB 有且只有三个公共点，则10342t -=，1110t =．65t ∴=或1110t =．③∵点P 的坐标为3(1,5)2t --，352r y t ∴=-．当16t ≤≤时，p y 随着t 的增大而增大，此时，当16t ≤≤时，随着t 的增大，点P 在直线1x =-上向上运动.又∵点F 的坐标为211(0,4)22t t -+-， 2115(4)22F y t ∴=--+． ∴当14t ≤≤时，F y 随着t 的增大而增大，此时当14t ≤≤时，随着t 的增大而增大，点F 在y 轴上向上运动．14t ∴≤≤．当1t =时，直线:3MN y x =+与x 轴交于(3,0)G -，与y 轴交于()0,3H ．当4t =MN 过点A ，当14t ≤≤时，直线MN 在四边形AEBO 中扫过的面积为1312164332222GHO AEBO S S S ∆⎛⎫=-=⨯+⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭四边形. 考查内容：二次函数综合；点的坐标；双曲线；抛物线；根的判别式；四边形的面积． 命题意图：本题考查学生灵活应用二次函数、双曲线、抛物线的图像与性质的能力，利用根的判别式、点的坐标来求四边形的面积，难度较大．。
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2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2018-的绝对值是( ) A ．2018B ．2018-C ．12018D ．12018- 2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（） A ．31.2110⨯B ．312.110⨯C ．41.2110⨯D ．50.12110⨯4.计算24(2)5+-⨯=（） A ．16-B ．16C.20D ．245.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为( ) A ．310 B ．110 C.19 D ．186.如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A ．B ． C. D ．7.下列运算正确的是( )A ．224x x x +=B ．326x x x = C.42222x x x += D ．22(3)6x x =8.1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则,a b ，c 的值分别为( )A ．1,6,15a b c ===B ．6,15,20a b c === C.15,20,15a b c === D ．20,15,6a b c === 9.如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ,F 分别是对角线AC 上的两点,E G AB ⊥, EI AD ⊥,FH AB ⊥，FJ AD ⊥，垂足分别为G I, H, J ，，则图中阴影部分的面积等于()A ．1B ．12 C.13 D ．1410.为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是( )A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 11.如图，在平面直角坐标系中，把ABC 绕原点O 旋转180°得到CDA ∆.点A,B, C 的坐标分别为(5,2)-,(22)(52)---，，，，则点D 的坐标为()A ．(2, 2)B ．(2 -2) C. (2,5) D ．(2,5)- 12.如图，直线AB 是O 的切线，C 为切点，//OD AB 交O 于点D ，点E 在O 上，连接,,OC EC ED ，则CED ∠的度数为( )A ．30°B ．35° C.40° D ．45°13.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直.下列作图中正确的是( )A. B.C. D.14.如图，要测量小河两岸相对的两点,P A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得100PC =米，35PCA ∠=，则小河宽PA 等于( )A.100sin 35米B.100sin 55米C.100tan 35米D.100tan 55米 15.如图，一块砖的,,A B C 三个面的面积比是4:2:1，如果,,A B C 面分别向下放在地上，地面所受压强为123,,p p p 的大小关系正确的是( )A.123p p p >>B.132p p p >>C.213p p p >>D.321p p p >>第Ⅱ卷（共90分）三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.先化简，再求值：()()()122x x x x +++-，其中4x =.17.解不等式组1021320xx x -⎧≤+⎪⎨⎪-<⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.18.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，40A ∠=,ABC ∆的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E .(1)求CBE ∠的度数；(2)过点D 作//DF BE ,交AC 的延长线于点F .求F ∠的度数.19.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶。
已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.20.某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查.问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选) .对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计.如下表:(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2) ;(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团;(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团．．．．．．的概率.图1 图221.如图，在ABC ∆中，AB AC =. 以AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E .延长AE 至点F ，使EF AE =,连接FB FC ，. (1)求证:四边形ABFC 是菱形；(2) 若AD 7BE 2==，，求半圆和菱形ABFC 的面积.22.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”( 下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12. 经过三年治理，境内长江水质明显改善. (1)求n 的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加一个相同的数值a . 在(2) 的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等、第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值. 23.在矩形ABCD 中，12AB =，P 是边AB 上一点，把PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是点G ，过点B 作BE CG ⊥，垂足为E 且在AD 上，BE 交PC 于点F . (1)如图1，若点E 是AD 的中点，求证:AEB DEC ∆∆≌； (2) 如图2，①求证: BP BF =；②当AD 25=，且AE DE <时，求cos PCB ∠的值； ③当BP 9=时，求BE EF 的值.图1 图2 图2备用图24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OAOB 的顶点,A B 的坐标分别为(6,0)A -,(0,4)B .过点(6,1)C -的双曲线(0)ky k x=≠与矩形OAOB 的边BD 交于点E . (1)填空：OA =_____,k =_____,点E 的坐标为__________；(2)当16t ≤≤时，经过点213(1,5)22M t t t --+-与点217(3,3)22N t t t ---+-的直线交y 轴于点F ，点P 是过,M N 两点的抛物线212y x bx c =-++的顶点.①当点P 在双曲线k y x =上时，求证：直线MN 与双曲线ky x=没有公共点； ②当抛物线212y x bx c =-++与矩形OAOB 有且只有三个公共点，求t 的值； ③当点F 和点P 随着t 的变化同时向上运动时，求t 的取值范围，并求在运动过程中直线MN 在四边形．．．OAEB 中扫过的面积.2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题1-5:ADCDB 6-10: CCBBA 11-15：ADBCD三、解答题16.解：原式224x x x =++-4x =+当4x =时，原式44=+=17.解：解不等式①，得1x ≥ 解不等式②，得2x < ∴原不等式组的解集12x ≤< 在数轴上表示解集为：如图.18.解：(1)在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=,40A ∠=,50ABC ACB A ∴∠=∠-∠=,∴130CBD ∠=,∵BE 是CBD ∠的平分线，1652CBE CBD ∴∠=∠=.(2)∵90ACB ∠=,906525CEB ∴∠=-=, ∵//DF BE ,∴25F CEB ∠=∠=.19.解：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x 斛，y 斛，则5352x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得1324724x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒1324斛，724斛. 20.解：(1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是 10 ； (2)扇形图（图1）中，“没选择”10% 条形图（图2）中，条形高度与C ，E 相同 (3)140020%280⨯=或10140028050⨯= (4)用树状图或列表正确所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等，其中两名同学同时选择绿植养护社团的结果有1种，∴两名同学同时选择绿植养护社团的概率为14. 21.(1)证明：AB 为半圆的直径，90AEB ∴∠=,AB AC =, CE BE ∴=,又EF AE =,∴四边形ABFC 是平行四边形. 又AB AC =,（或90AEB ∠=，）∴平行四边形ABFC 是菱形. (2)解：∵7,2AD BE CE ===, 设CD x =，则7AB AC x ==+，解法一：连接BD ，（如图）图1∵AB 为半圆的直径，90ADB ∴∠=,2222AB AD CB CD ∴-=-2222(7)74x x ∴+-=-11x ∴=或28x =-（舍去）解法二：连接DE .（如图）图2∵四边形ABED 是圆内接四边形180ADE ABC ∴∠+∠=180ADE CDE ∠+∠=CDE ABE ∴∠=∠ DCE BCA ∠=∠ CDE CBA ∴∆∆∽CD CBCE CA∴=427x x ∴=+ 2780x x ∴+-=11x ∴=或28x =-（舍去）解法三：如图1，连接BD ，AB 为半径的直径， 90ADB ∴∠=可证CDB CEA ∆∆∽CD CBCE CA∴=427x x∴=+ 11x ∴=或28x =-（舍去）21=4=82S ππ∴⨯⨯半圆BD ∴=S ∴菱形22.解：(1)4012n =0.3n ∴=(2)24040(1)40(1)190m m ++++=解得：1217,22m m ==-（舍去） ∴第二年用乙方案治理的工厂数量为40(1)40(150%)60m +=⨯+=（家） (3)设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了1001000.330n =⨯=，解法一：()30239.5a a -+=9.5a ∴=20.5x ∴=解法二：30239.5x a x a +=⎧⎨+=⎩20.5x ∴=，9.5a =23.(1)证明：在矩形ABCD 中，90,A D AB DC ∠=∠==,如图1，又AE DE =，图1ABE DCE ∆≅∆,(2)如图2，图2①在矩形ABCD 中，90ABC ∠=, BPC ∆沿PC 折叠得到GPC ∆90PGC PBC ∴∠=∠=,BPC GPC ∠=∠BE CG ⊥//BE PG ∴,GPF PFB ∴∠=∠BPF BFP ∴∠=∠BP BF ∴=②当25AD =时，90BEC ∠=90AEB CED ∴∠+∠=,90AEB ABE ∠+∠=,CED ABE ∴∠=∠又90A D ∠=∠=,ABE DEC ∴∆∆∽AB DE AE CD∴= ∴设AE x =，则25DE x =-，122512x x -∴=， 解得19x =，216x =AE DE <9,16AE DE ∴==,20,15CE BE ∴==,由折叠得BP PG =，BP BF PG ∴==,//BE PG ,ECF GCP ∴∆∆∽EF CE PG CG∴= 设BP BF PG y ===，152025y y -∴= 253y ∴=则253BP = 在Rt PBC ∆中，PC =,cos 10BC PCB PC ∠=== ③若9BP =,解法一：连接GF ，（如图3）90GEF BAE ∠=∠=,//,BF PG BF PG =∴四边形BPGF 是平行四边形BP BF =,∴平行四边形BPGF 是菱形//BP GF ∴,GFE ABE ∴∠=∠,GEF EAB ∴∆∆∽EF AB GF BE∴= 129108BE EF AB GF ∴==⨯=解法二：如图2，90FEC PBC ∠=∠=,EFC PFB BPF ∠=∠=∠,EFC BPC ∴∆∆∽EF CE BP CB ∴= 又90BEC A ∠=∠=,由//AD BC 得AEB EBC ∠=∠,AEB EBC ∴∆∆∽AB CE BE CB ∴= AE EF BE BP∴= 129108BE EF AE BP ∴==⨯=解法三：（如图4）过点F 作FH BC ⊥，垂足为H BPFPFEG S BF BF S EF PG BE∆==+四边形图41212BFC BEC S BF EF BC EF BE S BC ∆∆⋅===⨯ 912EF BE ∴= 129108BE EF ∴=⨯=24.解：(1)天空：6,6OA k ==-，点E 的坐标为3,42⎛⎫-⎪⎝⎭； (2)①设直线11,MN y k x b =+ 由题意得211211135(1)22173(3)22t t k t b t t k t b ⎧-+-=-+⎪⎪⎨⎪-+-=--+⎪⎩ 解得211111,422k b t t ==-+-∴直线211:422MN y x t t =-+- ∵抛物线212y x bx c =-++过点,M N 22221315(1)(1)2221713(3)(3)222t t t b t c t t t b t c ⎧-+-=--+-+⎪⎪∴⎨⎪-+-=---+--+⎪⎩ 解得1,52b c t =-=- ∴抛物线21522y x x t =--+- ∴顶点3(1,5)2P t -- ∵顶点3(1,5)2P t --在双曲线6y x-=上3(5)(1)62t ∴-⨯-=- 32t ∴= 此时直线35:8MN y x =+联立3586y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得3568x x -+= 2835480x x ∴++=2354848122515360∴∆=-⨯⨯=-<∴直线MN 与双曲线6y x=-没有公共点 ②当抛物线过B 点，此时抛物线与矩形OADB 有且只有三个公共点， 则6452,5t t =-= 当顶点P 在线段DB 上，此时抛物线与矩形OADB 有且只有三个公共点， 则10342t -=，1110t = 65t ∴=或1110t = ③点P 的坐标为3(1,5)2t --，352r y t ∴=- 当16t ≤≤时，p y 随着t 的增大而增大，此时，当16t ≤≤时，随着t 的增大，点P 在直线1x =-上向上运动. 又点F 的坐标为211(0,4)22t t -+- 2115(4)22F y t ∴=--+ ∴当14t ≤≤时，F y 随着t 的增大而增大，此时当14t ≤≤时，随着t 的增大而增大，点F 在y 轴上向上运动.14t ∴≤≤当1t =时，直线:3MN y x =+与x 轴交于(3,0)G -，与y 轴交于()0,3H当4t =MN 过点A ，当14t ≤≤时，直线MN 在四边形AEBO 中扫过的面积为1312164332222GHO AEBO S S S ∆⎛⎫=-=⨯+⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭四边形。