北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试(含两套测试题第二套有答案解析)

合集下载

北师大版初二数学下册第4章《因式分解》单元测试卷 (含答案)

北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）2．多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣253．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．1﹣a44．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的个数是（）（1）x2﹣4；（2）x2+6x+9；（3）4x4﹣2x2+；（4）x2+4xy+2y2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x6．将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），则m，n的值为（）A．5，﹣14B．﹣5，14C．5，14D．﹣5，﹣14 7．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（）A．7B．﹣7C．1D．﹣18．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是．10．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．11．分解因式：a2﹣9b2+2a﹣6b＝．12．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．已知a、b满足a+b＝5，ab2+a2b＝10，则ab的值是．14．若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是．15．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．三．解答题（共7小题，满分48分）16．把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b217．分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4918．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x ﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝；（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．21．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入多项式，发现x＝2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．【解决问题】（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝．（拼图图形画在方框内）（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为．（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故选：C．2．解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．3．解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．故选：A．4．解：（1）x2﹣1是两项，不能用完全平方公式，故此选项不符合题意；（2）x2+6x+9，符合完全平方公式；故此选项符合题意．（3）4x4﹣2x2+符合完全平方公式；故此选项符合题意；（4）x2+4xy+2y2不符合完全平方公式；故此选项不符合题意．故选：B．5．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．6．解：∵将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），∴m＝﹣7+2＝﹣5，n＝﹣7×2＝﹣14，故选：D．7．解：∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．故选：D．8．解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）＝m（m+9）（m﹣9）．故答案为：m（m+9）（m﹣9）．10．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+）（m﹣）．故答案为：m2（m+）（m﹣）．11．解：a2﹣9b2+2a﹣6b，＝（a2﹣9b2）+（2a﹣6b），＝（a+3b）（a﹣3b）+2（a﹣3b），＝（a﹣3b）（a+3b+2）．12．解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．13．解：∵ab2+a2b＝10，∴ab（b+a）＝10，∵a+b＝5，∴ab＝2，故答案为：2．14．解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1∴x3+2x2﹣7＝x（x2+x）+x2﹣7＝x+x2﹣7＝1﹣7＝﹣6故答案为：﹣6．15．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．三．解答题（共7小题）16．解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．17．解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝，ab＝﹣，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣×（）2＝﹣3，即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是﹣3．19．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．20．解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，a+1＝0，解得a＝﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+3．21．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5；（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4）＝（x+1）（x+2）2．22．解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+ab+4ab+2b2＝2a2+5ab+2b2故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）拼图如图⑤所示：3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；故答案为：（3a+b）（a+2b）；（3）∵m2﹣n2＝4xy∴①正确；∵x+y＝m∴②正确；∵x+y＝m，x﹣y＝n∴（x+y）（x﹣y）＝mn，即x2﹣y2＝mn，∴③正确；∵m2+n2＝（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝2（x2+y2）；∴④正确．故答案为：①②③④．（4）剪拼图形如图⑥、⑦；把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形，∴这个梯形的上底长为2b，下底长为2a，高为（a﹣b），∴S阴影（梯形）＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∵图⑥中的S阴影＝a2﹣b2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》测试(答案解析)(2)

一、选择题1．下列等式中，从左到右的变形正确的是（）A ．()22242x x x ++=+B ．()()2444x x x -=+-C ．()222244x y x xy y +=++D ．()()2x 2x 3x 6+-=- 2．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（） A ．2444x x ++B ．244x x -++C ．4244x x -+D ．291216x x ++ 3．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（） A ．229x y - B ．21m -+ C ．2216a b -+ D ．21x -- 4．下列因式分解正确的是A ．4m 2-4m +1=4m （m -1）B ．a 3b 2-a 2b +a 2=a 2（ab 2-b ）C ．x 2-7x -10=（x -2）（x -5）D ．10x 2y -5xy 2=5xy （2x -y ） 5．对于任何实数m 、n ，多项式2261036m n m n +--+的值总是（） A ．非负数B ．0C ．大于2D ．不小于2 6．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（） A ．-2B ．2C ．-50D ．50 7．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（） A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x+1）C ．x （1﹣2x ）（2x+1）D ．x （1﹣4x 2）8．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（） A ．()222x y x y +=+B ．()24444x x x x -+=-+C ．()()2111x x x +-=-D ．()210 5521x x x x -=- 9．下列多项式分解因式正确的是（）A ．a 2﹣2a ﹣3＝a （a ﹣2）﹣3B ．3ax 2﹣6ax ＝3（ax 2﹣2ax ）C ．m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m ＋1）D ．x 2＋2xy ﹣y 2＝（x ﹣y ）210．下列因式分解错误的是( )A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )211．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6xB ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2D ．a (m +n )=am +an12．下列因式分解结果正确的是（）A ．x 2+3x +2=x （x +3）+2B ．4x 2﹣9=（4x +3）（4x ﹣3）C ．a 2﹣2a +1=（a +1）2D ．x 2﹣5x +6=（x ﹣2）（x ﹣3）二、填空题13．因式分解：316m m -=________．14．因式分解：41x -=______．15．若6x y +=，3xy =-，则2222x y xy +＝_____．16．若m+n=1，mn=-6，则22m n mn +代数式的值是____________________；17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x ﹣y ）=0，（x+y ）=18，（x 2+y 2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3﹣xy 2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．18．分解因式：a 2﹣a ﹣6=________________．19．已知2,350ab b a =--=，则代数式223a b ab ab -+的值为_______________________．20．分解因式：mn 2﹣4mn+4m ＝_____．三、解答题21．（1）因式分解：328a a -．（2）如图，//AB CD ，40A ∠=︒，45D ∠=︒，求1∠和2∠的度数．22．因式分解：（1）382a a -（2）()()24129x y x y +-+-23．下面是小华同学分解因式229()4()a x y b y x -+-的过程，请认真阅读，并回答下列问题．解：原式229()4()a x y b x y =-+-① 22()(94)x y a b =-+②2()(32)x y a b =-+③任务一：以上解答过程从第步开始出现错误．任务二：请你写出正确的解答过程．24．（1）分解因式：244am am a ++（2）计算：(-2)(2)(2)x x x y x y ++-25．分解因式：（1）3218a b ab -；（2）244ab ab a -+．26．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a 2+6a +8．原式＝a 2+6a +9－1＝(a +3) 2－1＝(a +3－1)( a +3+1)＝(a +2)(a +4)②求x 2+6x +11的最小值．解：x 2+6x +11＝x 2+6x +9+2＝(x +3) 2+2；由于(x +3) 2≥0，所以(x +3) 2+2≥2，即x 2+6x +11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ；(2)用配方法因式分解：a 2－12a +35；(3)用配方法因式分解：x 4+4；(4)求4x 2+4x +3的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】分别对各选项进行变形，然后对照进行判断即可得到答案．【详解】解：A 、()22241+3x x x ++=+，原选项变形错误，故不符合题意；B 、()()2422x x x -=+-，原选项变形错误，故不符合题意；C 、()222244x y x xy y +=++，原选项变形正确，故符合题意；D 、2(2)(3)6x x x x +=---，原选项变形错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2．C解析：C【分析】利用完全平方公式逐项进行判定即可．【详解】解：A. 2444x x ++，无法因式分解，故不符合题意；B. 244x x -++，无法因式分解，故不符合题意；C. ()2422442x x x -+=-，符合题意；D. 291216x x ++，无法因式分解，故不符合题意．故答案为Ｃ．【点睛】本题主要考查了运用完全公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答本题关键． 3．D解析：D【分析】根据平方差公式有： 229x y -＝＝（x ＋3y ）（x−3y ）；21m -+＝m 2-1=（m+1）（m−1）；2216a b -+＝b 2−16a 2＝（b ＋4a ）（b−4a ）；而−x 2−1＝−（x 2＋1），不能用平方差公式分解．【详解】A.229x y -＝＝（x ＋3y ）（x−3y ）；B.21m -+＝m 2-1=（m+1）（m−1）；C.2216a b -+＝b 2−16a 2＝（b ＋4a ）（b−4a ）；而−x 2−1＝−（x 2＋1），不能用平方差公式分解．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ），熟练掌握此公式是解答此题的关键． 4．D解析：D【分析】A 、利用完全平方公式分解；B 、利用提取公因式a 2进行因式分解；C 、利用十字相乘法进行因式分解；D 、利用提取公因式5xy 进行因式分解．【详解】A 、4m 2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误；B 、a 3b 2-a 2b+a 2=a 2（ab 2-b+1），故本选项错误；C 、（x-2）（x-5）=x 2-7x+10，故本选项错误；D 、10x 2y-5xy 2=xy （10x-5y ）=5xy （2x-y ），故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．5．D解析：D【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：2261036m n m n +--+226910252m m n n =-++-++22(3)(5)2m n =-+-+，2(3)0m -，2(5)0n -，22(3)(5)22m n ∴-+-+，∴多项式2261036m n m n +--+的值总是不小于2，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．6．A解析：A【解析】试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．7．C解析：C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x （1﹣4x 2）=x （1+2x ）（1﹣2x ）．故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．8．D解析：D【分析】直接利用因式分解的定义逐一分析即可得出答案．【详解】A.()222x y x y +=+属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，B.()24444x x x x -+=-+，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，C.()()2111x x x +-=-属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，D.()210 5521x x x x -=-属于因式分解，符合题意. 故选：D ．【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．9．C解析：C【分析】直接利用十字相乘法以及公式法分别分解因式得出答案．【详解】A 、a 2﹣2a ﹣3＝a （a ﹣2）﹣3，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B 、3ax 2﹣6ax ＝3ax （x ﹣2），故此选项错误；C 、m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m ＋1），正确；D 、x 2＋2xy ﹣y 2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了十字相乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10．A解析：A【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1，不符合因式分解的定义，故此选项正确；B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )，正确，不符合题意；C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )，正确，不合题意；D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )2，正确，不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 11．B解析：B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.12．D解析：D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A ．因为x 2+3x +2=（x +1）（x +2），故A 错误；B ．因为4x 2﹣9=（2x +3）（2x ﹣3），故B 错误；C ．因为a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2，故C 错误；D ．因为x 2﹣5x +6=（x ﹣2）（x ﹣3），故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．二、填空题13．m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：=m （m2-16）=m （m+4）（m-4）故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解解析：m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：316m m=m （m 2-16）=m （m+4）（m-4），故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】两次运用平方差公式进行因式分解即可得到答案【详解】解：=（x2-1）（x2+1）=故答案为：【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：()()()2111x x x +-+．【分析】两次运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．【详解】解：41x -=（x 2-1）（x 2+1）=()()()2111x x x +-+．故答案为：()()()2111x x x +-+．【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15．【分析】先将原式因式分解得再整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值解析：36-【分析】先将原式因式分解得()2xy x y +，再整体代入即可求出结果．【详解】解：()22222x y xy xy x y +=+， ∵6x y +=，3xy =-，∴原式()23636=⨯-⨯=-．故答案是：36-．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值．16．-6【分析】利用提公因式法因式分解再把m+n=1mn=-6代入计算即可【详解】解：∵m+n=1mn=-6∴m2n+mn2=mn （m+n ）=（-6）×1=-6故答案为：-6【点睛】本题主要考查了因式分解析：-6【分析】利用提公因式法因式分解，再把m+n=1，mn=-6代入计算即可．【详解】解：∵m+n=1，mn=-6，∴m2n+mn2=mn（m+n）=（-6）×1=-6．故答案为：-6．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法因式分解是解答本题的关键．17．(答案不唯一)【分析】将多项式4x3-xy2提取x后再利用平方差公式分解因式将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果根据阅读材料中取密码的方法即可得出所求的密码【详解】4x3-xy2=x（解析：(答案不唯一)【分析】将多项式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．【详解】4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法产生的密码是：103010，101030或301010，故答案为103010，101030或301010.【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．18．（a+2）（a﹣3）【分析】利用十字相乘法分解即可【详解】解：原式=（a+2）（a-3）故答案是：（a+2）（a-3）【点睛】此题考查了利用十字相乘法因式分解熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：（a+2）（a﹣3）【分析】利用十字相乘法分解即可．【详解】解：原式=（a+2）（a-3）．故答案是：（a+2）（a-3）．【点睛】此题考查了利用十字相乘法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．-8【分析】直接提取公因式将原式变形进而整体代入已知得出答案【详解】∵∵∴又∴原式=2×(-4)=-8故答案为：-8【点睛】本题主要考查了代数式求值以及提取公因式法分解因式正确将原式变形是解题关键解析：-8【分析】直接提取公因式将原式变形进而整体代入已知得出答案．【详解】∵223a b ab ab -+(31)ab a b =-+，∵350b a --=，∴35a b -=-，又2ab =，∴原式=2×(-4)=-8．故答案为：-8．【点睛】本题主要考查了代数式求值以及提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键． 20．m （n ﹣2）2【分析】首先提取公因式m 再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：mn2﹣4mn+4m ＝m （n2﹣4n+4）＝m （n ﹣2）2故答案为：m （n ﹣2）2【点睛】此题主要考查了提取公因式法以解析：m （n ﹣2）2【分析】首先提取公因式m ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：mn 2﹣4mn+4m＝m （n 2﹣4n+4）＝m （n ﹣2）2．故答案为：m （n ﹣2）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．三、解答题21．（1）2(2)(2)a a a +-；（2）140∠=︒，285∠=︒．【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2) 根据平行线的性质，可以得到∠1和∠A 的关系，从而可以得到∠1的度数，再根据∠2＝∠1+∠D ，即可求得∠2的度数．【详解】解：（1）原式()2242(2)(2)a a a a a =-=+-．（2）//AB CD ，140A ∴∠=∠=︒，45D ∠=︒，2185D ∴∠=∠+∠=︒．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及平行线的性质，解答第2小题的关键是明确题意，利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系解答．22．（1）()()22121a a a +-；（2）()2332x y -+ 【分析】（1）首先提取公因式2a ，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）8a 3-2ab 2=2a （4a 2-1）=2a （2a+1）（2a-1），（2）原式=[3（x-y ）+2]2=（3x-3y+2）2．【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23．①；见解析【分析】根据提公因式法和平方差公式进行因式分解．【详解】解：在小华同学的解答中，对原式进行变形，从第①步开始出现错误，故答案为：①正确过程如下：229()4()a x y b y x -+-229()4()a x y b x y =---22()(94)x y a b =--()(32)(32)x y a b a b =-+-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握提公因式技巧和平方差公式的公式结构正确计算是解题关键．24．（1）()22a m + ；（2）22224x x y --【分析】（1）先提公因式a ，再根据完全平方公式分解因式；（2）先根据整式乘法、乘法公式展开括号，然后再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：244am am a ++ ()244a m m =++()22a m =+；（2）(2)(2)(2)x x x y x y -++-22224x x x y =-+-22224x x y =--．【点睛】此题考查因式分解及整式的混合运算，掌握多项式的因式分解的方法，整式的乘法计算法则、合并同类项计算法则是解题的关键．25．（1）2(3)(3)ab a a +-；（2）2(21)a b -．【分析】（1）先提取公因式2ab 、然后再运用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式a 、然后再运用完全平方公式分解即可．【详解】（1）3218a b ab -()229ab a =-；2(3)(3)ab a a =+-（2）244ab ab a -+()2441a b b =-+2(21)a b =-．【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键． 26．(1)4；(2) ()()57a a --；(3) ()()222222x x x x ++-+；(4)2.【分析】(1)由2224___222,a a a a ++=+•⨯+ 从而可得答案；(2)由22221235266635a a a a -+=-•⨯+-+化为两数的平方差，再利用平方差公式分解，从而可得答案；(3)由()242222422222x x x x +=+••+-••化为两数的平方差，再利用平方差公式分解即可；(4)由 ()22224432221113x x x x ++=+⨯•+-+化为一个非负数与一个常数的和，再利用非负数的性质求解最小值即可．【详解】解：(1)()22442,a a a ++=+ 故答案为：4.(2)22221235266635a a a a -+=-•⨯+-+()2261a =-- ()()6161a a =-+--()()57.a a =--(3)()242222422222x x x x +=+••+-•• ()()22222x x =+-()()222222.x x x x =++-+(4)()22224432221113x x x x ++=+⨯•+-+ ()2212x =++ ()2210,x +≥()22122,x ∴++≥ 2443x x ∴++的最小值是2.【点睛】本题考查的是配方法的应用，同时考查了完全平方公式与平方差公式，掌握用配方法分解因式，求最值是解题的关键．。

初中数学北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元测试卷(带答案)

北师大版八年级下册第4 章《因式分解》单元测试卷满分： 100 分姓名： ___________班级： ___________学号： ___________成绩： ____________一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1．多项式 ① x 2 +8y 2， ② x 2 ﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1， ④ ﹣ x 2﹣ y 2中能用平方差公式分解因式的有（）A ．①②B ．②③C ． ③④D ． ①④2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．m （a+b ）＝ ma+mbB ． ma+mb+1＝ m （ a+b ）+1C ．（a+3）（a ﹣ 2）＝ a 2+a ﹣ 6D ． x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）3．分解因式 a 4﹣ 2a 2b 2+b 4的结果是（）A ．a 2（ a 2﹣ 2b 2） +b 4B ．（ a ﹣ b ）2C ．（a ﹣ b ）4D ．（ a+b ） 2（ a ﹣ b ）24．若△ ABC 的三边长为a ，b ，c 满足 a 2+b 2+c 2+50 ＝ 6a+8b+10c ，则△ ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 5．若 x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），那么 a+b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．﹣ 2D ． 22的值（）6． a 是有理数，则多项式﹣ a +a ﹣ A ．一定是正数B ．一定是负数C ．不可能是正数D ．不可能是负数 7．（﹣ 2）100+（﹣ 2） 101的结果是（）A ．2100B ．﹣ 2100C ．﹣ 2D ． 2 8．已知 a ﹣ b ＝ 5，且 c ﹣ b ＝ 10，则 a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac 等于（） A ．105B ．100C ． 75D ． 50二．填空题（共 8 小题，满分 24 分）9．分解因式： 32．a +2a +a ＝10．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．11．在实数范围内分解因式： x 5﹣ 4x ＝．12．如果代数式 x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，那么 m 的值为．13．若 3x 2﹣mx+n 进行因式分解的结果为（ 3x+2）（ x ﹣ 1），则 mn ＝．14．若长方形的长为 a ，宽为 b ，周长为 16，面积为22的值为．15，则 a b+ab 15．已知 a 2+a ﹣ 3＝ 0，则 a 3+3 a 2﹣a+4 的值为．16．化简： a+1+a （ a+1） +a （a+1） 2 + +a （ a+1）99＝．三．解答题（共 6 小题，满分 52 分）17．因式分解：（ 1）﹣ 2ax 2+8ay 2；（ 2） 4m 2﹣ n 2+6n ﹣ 9．18．利用因式分解计算： 22 ﹣315 2．999 +999+68519．若已知 x+y ＝ 3， xy ＝1，试求（ 1）（x ﹣ y ） 2的值（ 2） x 3 y+xy 3 的值．20．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式 am+an+bm+bn 分解因式解法 1： am+an+bm+bn ＝（ am+an ）+（bm+bn ）＝ a （ m+n ）+b （m+n ）＝（ m+n ）（a+b ）解法 2： am+an+bm+bn ＝（ am+bm ）+（ an+bn ）＝ m （ a+b ） +n （ a+b ）＝（ a+b ）（m+n ）根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（ 1）mx ﹣ my+nx ﹣ ny ；（ 2） 2a+4b ﹣ 3ma ﹣ 6mb ．21．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．∵（ x+4）（ x+2）＝ x 2+6 x+8∴ x 2+6x+8＝（ x+4）（ x+2）由此可见 x 2+6x+8 是可以因式分解成（ x+4）（ x+2）的，爱研究问题的小明同学经过认真思考，找到了 x 2+6x+8 的因式分解方法如下：x 2+6x+8 ＝ x 2+6x+32﹣ 32+8 ＝（ x+3） 2﹣ 1＝（ x+3+1 ）（ x+3﹣ 1）＝（ x+4）（ x+2）根据你对以上内容的理解，解答下列问题：（ 1）小明同学在对 2 进行因式分解的过程中，在2 的后面加 2，其目的是构 x +6x+8 x +6x 3成完全平方式，请在下面两个多项式的后面分别加上适当的数，使这成为完全平方式，并将添加后的多项式写成平方的形式．① x 2+4x+ ＝（）2；② x 2﹣ 8x+＝（）2（ 2）请模仿小明的方法，尝试对多项式x 2+10x ﹣ 24 进行因式分解．22．材料阅读：若一个整数能表示成 2 2a +b （ a 、 b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为 13＝32+22，所以 13 是“完美数” ；22 2 222也是“完美数”．再如：因为 a +2ab+2b ＝（ a+b ） +b （ a 、b 是正整数），所以 a +2ab+2 b（ 1）请你写出一个大于 20 小于 30 的“完美数” ，并判断 53 是否为“完美数” ；（ 2）试判断（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）（x 、 y 是正整数）是否为“完美数” ，并说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解： ② x 2﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1 能用平方差公式分解因式，故选： B ．2．【解答】解： A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右边不是整式的积的形式，实际上本题不能分解，错误；C 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D 、是平方差公式，分解正确．故选： D ．3．【解答】解： a 4﹣ 2a 2b 2+b 4，＝（ a 2﹣b 2） 2，＝（ a+b ） 2（ a ﹣b ） 2．故选： D ．4．【解答】解：已知等式整理得：（ a 2﹣ 6a+9） +（ b 2﹣8b+16） +（c 2﹣ 10c+25）＝ 0，即（ a222﹣ 3） +（ b ﹣ 4） +（ c ﹣ 5）＝ 0，∴ a ﹣ 3＝ 0， b ﹣4＝ 0， c ﹣5＝ 0，解得： a ＝ 3， b ＝ 4， c ＝ 5，∵ 32+42＝52，∴△ ABC 为直角三角形，故选： B ．5．【解答】解：（ x ﹣ 2）（ x+b ）＝ x 2+（﹣ 2+b ） x ﹣ 2b ，∵ x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），∴﹣ a ＝﹣ 2+b ，﹣ 2b ＝﹣ 1，∴ a ＝， b ＝，∴ a+b ＝2，故选： D ．6．【解答】解：∵﹣ a 2+a ﹣ ＝﹣（ a ﹣ ） 2，∴多项式﹣ a 2+a ﹣ 的值不可能是正数．故选： C ．7．【解答】解：（﹣ 2） 100101 100 100+（﹣ 2）＝（﹣ 2） ×（ 1﹣ 2）＝﹣ 2 ．故选： B ．8．【解答】解：∵ a ﹣ b ＝ 5，c ﹣b ＝ 10∴ a ﹣ c ＝﹣ 5a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ ac ＝ [（ a ﹣ b ）2+（ b ﹣ c ）2+（ a ﹣ c ）2]＝ × [52+（﹣ 10）2+（﹣ 5）2]＝75故选： C ．二．填空题9．【解答】解： a 3+2a 2+a ＝ a （ a 2+2a+1 ）＝ a （ a+1） 2，故答案为： a （ a+1）210．【解答】解：由题意可得： am+bm+cm ＝ m （ a+b+c ）．故答案为： am+bm+cm ＝m （a+b+c ）．11．【解答】解：原式＝ x （ x 4﹣ 4）＝ x （ x 2+2）（x 2﹣ 2）＝ x （x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ），故答案为： x （ x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ）12．【解答】解：已知等式整理得：x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，可得 m ＝± 2× 3× 1，则 m ＝± 6．故答案为：± 6．213．【解答】解：∵（ 3x+2 ）（ x ﹣1）＝ 3x ﹣x ﹣2，∴ 3x 2﹣ mx+n ＝3x 2﹣ x ﹣ 2，∴ m ＝ 1， n ＝﹣ 2，∴ mn ＝﹣ 2，故答案为：﹣ 2．14．【解答】解：由题意得： a+b ＝ 8， ab ＝ 15，则原式＝ ab （ a+b ）＝ 120，故答案为： 12015．【解答】解：∵ a 2+a ﹣ 3＝ 0，∴ a 2＝ 3﹣ a ，∴ a 3＝ a?a 2＝ a （ 3﹣ a ）＝ 3a ﹣ a 2＝ 3a ﹣（ 3﹣ a ）＝ 4a ﹣3，32∴ a +3a ﹣ a+4＝ 4a ﹣ 3+3（ 3﹣ a ）﹣ a+4＝ 10．故答案为 10．16．【解答】解：原式＝（ a+1） [1+ a+a （ a+1） +a （ a+1） 2+ +a （ a+1 ）98]＝（ a+1） 2[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）97]＝（ a+1） 3[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）96]＝＝（ a+1） 100．100故答案为：（ a+1）．2217．【解答】解：（ 1）原式＝﹣ 2a （ x ﹣4y ）（ 2）原式＝ 4m 2﹣（ n 2﹣ 6n+9）＝ 4m 2﹣（ n ﹣3）2＝（ 2m+n ﹣3）（ 2m ﹣ n+3 ）．18．【解答】解： 9992+999+685 2﹣ 3152＝ 999×（ 999+1） +（ 685﹣ 315）×（ 685+315）＝ 999× 1000+370× 1000＝ 999000+370000＝ 1369000．19．【解答】解：（ 1）∵ x+y ＝ 3，xy ＝ 1；∴（ x ﹣y ） 2＝（ x+y ）2﹣ 4xy ＝ 9﹣ 4＝ 5；（ 2）∵ x+y ＝ 3， xy ＝ 1，∴ x 3y+xy 3＝ xy[（ x+y ） 2﹣ 2xy] ＝ 9﹣2＝ 7．20．【解答】解（ 1）原式＝ m （ x ﹣ y ）+n （ x ﹣ y ）＝（ x ﹣y ）（ m+n ）；（ 2）原式＝ 2（a+2 b ）﹣ 3m （a+2b ）＝（ a+2b ）（ 2﹣3m ）．21．【解答】解：（ 1） ① x 2+4x+22＝（ x+2） 2；故答案为： 22， x+2；② x 2﹣ 8x+16＝（ x ﹣ 4） 2故答案为： 42， x ﹣ 4；（ 2） x 2+10x ﹣ 24＝ x 2+10x+52﹣ 52﹣ 24＝（ x+5） 2﹣ 49＝（ x+12）（ x ﹣ 2）．2 222．【解答】解：（ 1） 25＝ 4 +3，∵ 53＝49+4 ＝ 72+22，∴ 53 是“完美数” ；（ 2）（x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ，22 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2理由：∵（ x +9 y ）（? 4y +x ）＝ 4x y +36y +x +9x y ＝ 13x y +36y +x ＝（ 6y +x ） +x y ，∴（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ．。

北师大版八年级数学下册第四章：因式分解单元检测卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元检测卷考试范围：因式分解时间：90分钟总分：100分一．选择题（每题3分,共30分）1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）2．多项式3ma2+15mab的公因式是（）A．3m B．3ma2C．3ma D．3mab3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣14．下列各式能用公式法因式分解的是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．4x2+4xy﹣y2D．x2+xy+y25．分解因式x3y﹣2x2y2+xy3正确的是（）A．xy（x+y）2B．xy（x2﹣2xy+y2）C．xy（x2+2xy﹣y2）D．xy（x﹣y）26．813﹣81不能被（）整除．A．80B．81C．82D．837．如果代数式x2+mx+9＝（ax+b）2，那么m的值可为（）A．3B．6C．±3D．±68．已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（）A．2B．4C．6D．89．无论x、y取任何值，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是（）A．正数B．负数C．非负数D．无法确定10．设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2＝ab+bc+ca，关于此三角形有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是直角三角形．其中说法正确的个数是（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二．填空题（每题4分,共20分）11．已知x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2＝．12．分解因式（2a﹣1）2+8a＝．13．已知长方形的面积为6m2+60m+150（m＞0），长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为．14．两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成（x+1）（x+9）；乙因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是．15．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为．三．解答题（共50分）16．（9分）因式分解：（1）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）；（2）16x2﹣8xy+y2；（3）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．17．（9分）已知a+b＝5，ab＝3，（1）求a2b+ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求（a2﹣b2）2的值．18．（10分）如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b（b＜）米的正方形，求剩余部分的面积，并利用因式分解计算，当a＝3，b＝0.5时，剩余部分的面积．19．（10分）将多顶式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多顶式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0．利用上述阅读材料解答以下两个问题：（1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值；（2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值．20．（12分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．答案1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D 7．D 8．B 9．A 10．B11．6 12．（2a+1）2 13．10m+50 14．（x﹣3）2 15．（a+2b）（a+b）．16．解：（1）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）＝4a（x﹣y）+2b（x﹣y）＝2（x﹣y）（2a+b）．（2）原式＝（4x﹣y）2.（3）原式＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．（9分）17．解：（1）原式＝ab（a+b）＝3×5＝15；（2）原式＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝25﹣6＝19；（3）原式＝（a2﹣b2）2＝（a﹣b）2（a+b）2＝25（a﹣b）2＝25（a﹣b）2＝25[（a+b）2﹣4ab]＝25×（25﹣4×3）＝25×13＝325．（9分）18．解：剩余部分的面积＝a2﹣4b2，当a＝3，b＝0.5时，剩余部分的面积＝（a+2b）（a﹣2b）＝（3+2×0.5）（3﹣2×0.5）＝4×2＝8．（10分）19．解：（1）令x﹣2＝0，即当x＝2时，4+2k﹣8＝0，解得：k＝2；（2）令x＝﹣2，则﹣16+4a﹣14+b＝0①，令x＝1，则2+a+7+b＝0②，由①，②得a＝13，b＝﹣22．（10分）20．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1.（6分）∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．（12分）。

北师大版数学八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含解答

第四章因式分解单元测试一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A 、29)3)(3(x x x -=+- ；B 、))((23n m n m m mn m -+=-；C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y ；D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242；2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A 、22)(b a -+；B 、mn m 2052-；C 、22y x --；D 、92+-x ；3、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )A 、5mn ；B 、225m n ；C 、25m n ；D 、25mn ；4、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（）A 、 15 ；B 、 ±5；C 、 30；D 、 ±30；5、下列多项式能分解因式的是 ( )A 、a 2-b ；B 、a 2+1；C 、a 2+ab+b 2；D 、a 2-4a+4；6、若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(，则E 是（）A 、p q --1；B 、p q -；C 、q p -+1；D 、p q -+1；7、下列各式中不是完全平方式的是( )A 、21664m m -+；B 、2242025m mn n ++；C 、2224m n mn -+；D 、221124964mn m n ++； 8、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（） A 、))(2(2m m a +-； B 、))(2(2m m a --； C 、m(a-2)(m-1)； D 、m(a-2)(m+1)；9、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）A 、1,3-==c b ；B 、2,6=-=c b ；C 、4,6-=-=c b ；D 、6,4-=-=c b10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（）A 、))((22b a b a b a -+=-B 、2222)(b ab a b a ++=+C 、2222)(b ab a b a +-=-D 、)(2b a a ab a -=- 二、填空题（每空3分，满分30分）1、24m 2n +18n 的公因式是________________；2、分解因式x (2－x )+6(x －2)=_________________；(x 2+y 2)2－4x 2y 2=________________；3、x 2－254y 2=（x +52y ）·（ ____ ）； 4、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：（1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x 。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》测试(包含答案解析)(2)

一、选择题1．如图，Rt ABC ∆中，90,2,3ACB BC AC ︒∠===，点D 在Rt ABC ∆的边AC 上，DC m =，以BD 为直角边在AC 同侧作等腰直角三角形BDE ，使BD DE n ==，连接AE ，若52AEBC S n =四边形，则m 与n 的数量关系式是（）A ．6nm =B ．5m n +=C ．1n m -=D ．23n m = 2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 3．若32x y +=+322x y -=-22x y - ）A ．2B ．1C ．6D ．322- 4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（） A ．()a m n am an +=+B ．21055(21)x x x x -=-C ．2322623a b a b b =⋅D ．2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+ 5．将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 6．对于任何实数m 、n ，多项式2261036m n m n +--+的值总是（）A ．非负数B ．0C ．大于2D ．不小于2 7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-B ．221()1x y xy xy x y --=--C ．a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2D ．ax+ay+a =a （x+y ） 8．如果917255+能被n 整除，则n 的值可能是( )A ．20B ．30C ．35D ．409．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．()210x 5x 5x 2x 1-=-B ．()()2222a b c a b a b c --=-+-C ．()a m n am an +=+D ．()()2x 166x x 4x 46x -+=+-+ 10．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（） A ．()222x y x y +=+B ．()24444x x x x -+=-+C ．()()2111x x x +-=-D ．()210 5521x x x x -=- 11．812﹣81肯定能被( )整除．A ．79B ．80C ．82D ．83 12．下列因式分解正确的是（） A ．221144y y y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭B ．()322812246a a a a +=+C ．()()22444x y x y x y -=+-D ．()2214497m m m -+=-二、填空题13．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．14．分解因式：324x xy -=___________________________________．15．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．16．若x ，y 是整数且满足225x y xy ++=，则x y +=__________．17．分解因式 -2a 2+8ab-8b 2=______________.18．若多项式2x px q -+（p ，q 是常数）分解因式后，有一个因式是x +3，则3p +q 的值为________．19．（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm 3可燃冰的质量仅为0.00092kg ．数字0.00092用科学记数法表示是_________________．（2）把多项式226x x --可以分解因式为(2)x -（___________）20．因式分解：3221218a a a -+=________．三、解答题21．探究题．（1）若28a ab m +=+，217b ab m +=-，求+a b 的值；（2）若实数x y ≠，且220x x -=，220y y -=，求x y +的值．22．分解因式：()()144m m ++()32228x xy -23．分解因式：（1）()22225100x x +-．（2）()()23118127x x ---+．24．分解因式．（1）(1)34x x x --+ （2）2222x xy y a ++- 25．我们知道形如2()x a b x ab +++的二次三项式可以分解因式为()()x a x b ++，所以2267[7(1)]7(1)(7)[(1)](7)(1)x x x x x x x x +-=++-+⨯-=++-=+-．但小白在学习中发现，对于267x x +-还可以使用以下方法分解因式．22222676979(3)16(3)4x x x x x x +-=++--=+-=+-(34)(34)(7)(1)x x x x =+++-=+-．这种在二次三项式267x x +-中先加上9，使它与26x x +的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．（1）请使用小白发现的方法把287x x -+分解因式；（2）填空：22222210910________9________(5)16x xy y x xy y x y y -+=-++-=-- 22(5)(________)[(5)________][(5)________]x y x y x y =--=-+-- ()(________)x y x =--；（3）请用两种不同方法分解因式221213x mx m +-．26．因式分解（1）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2；（2）2ax 2﹣20ax+50a ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】作EF ⊥AC ，垂足为F ，根据全等的条件可得，△DBC ≌△EDF ，可得CD=EF=m ，AEBC S =四边形S △BDE + S △BDC + S △ADE ，可得出m+n=5．【详解】解：作EF ⊥AC ，垂足为F∴∠EFD=90,ACB ︒∠=∴∠BDC+∠DBC=90°∵三角形BDE 是等腰直角三角形，∴∠EDB=90°，∴∠EDF+∠BDC=90°，∴∠EDF=∠DBC在△DBC 和△EDF 中==EFD DCB EDF DBC ED DB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△EDF （AAS ）∴CD=EF=m,∵AC=3,∴AD=AC-CD=3-m∵AEBC S =四边形S △BDE + S △BDC + S △ADE∴AEBC S =四边形111222BD DE DC CB AD FE ⋅+⋅+⋅ =11152(3)2222n n m m m n ⋅+⋅+-⋅= 化简得：22235n m m m n ++-=()()5()n m n m n m +-=-，∵n 是Rt DBC ∆的斜边，m 是直角边∴n-m ＞0∴5n m +=故答案选：B【点睛】本题主要考查了构造三角形全等，割补法求面积，因式分解，解决本题的关键是构造全等三角表示出面积．2．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】解：A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式；B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式；C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式；故选：C ．【点睛】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键． 3．B解析：B【分析】利用平方差公式进行分解因式后计算即可得到答案.【详解】∵3x y +=+，3x y -=-∴=，故选：B.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，22()()a b a b a b -=+-，熟记公式并运用解题是关键. 4．B解析：B【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．【详解】解：A 、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；C 、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；D 、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．5．C解析：C【分析】多项式3-a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；6．D解析：D【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：2261036m n m n +--+226910252m m n n =-++-++22(3)(5)2m n =-+-+，2(3)0m -，2(5)0n -，22(3)(5)22m n ∴-+-+，∴多项式2261036m n m n +--+的值总是不小于2，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．7．C解析：C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可.【详解】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.8．B解析：B【分析】两项的底数可以进行转化，25写成5的平方，利用幂的乘方转化后，就可提取公因数进行分解即可解答．【详解】()91718171717162555555156530+=+=⨯+=⨯=⨯，917255∴+能被n 整除，则n 的值可能是30，故选B ．【点睛】本题考查了分解因式在计算中的应用，将所给的式子化成积的形式，关键是将两项的底数转化成相同的．9．A解析：A【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、10x 2-5x=5x(2x-1)是因式分解，故本选项正确；B 、右边不是整式积的形式，故本选项错误；C 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；D 、右边不是整式积的形式，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．10．D解析：D【分析】直接利用因式分解的定义逐一分析即可得出答案．【详解】A.()222x y x y +=+属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，B.()24444x x x x -+=-+，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，C.()()2111x x x +-=-属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，D.()210 5521x x x x -=-属于因式分解，符合题意.【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．11．B解析：B【分析】原式提取公因式分解因式后，判断即可．【详解】解：原式=81×(81﹣1)=81×80，则812﹣81肯定能被80整除．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键． 12．D解析：D【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案．【详解】解：A 、221142y y y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，故此选项错误，不符合题意； B 、()322812423a a aa +=+，故此选项错误，不符合题意；C 、()()22422x y x y x y -=+-，故此选项错误，不符合题意；D 、()2214497m m m -+=-，故此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．二、填空题13．4【分析】根据x2－3x －1＝0可得x2－3x ＝1再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值【详解】解：∵x2－3x －1＝0∴x2－3x ＝1∴==将x2－3x ＝1代入原式==将x2－3x ＝1代解析：4【分析】根据x 2－3x －1＝0可得x 2－3x ＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．解：∵x 2－3x －1＝0，∴x 2－3x ＝1，∴3223111x x x --+=223132611x x x x -+-+=()22233111x x x x x -+-+将x 2－3x ＝1代入原式=221113x x x +-+=23)13(x x -+将x 2－3x ＝1代入原式=314+=，故答案为：4．【点睛】本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想． 14．【分析】先提取公因式再用平方差公式分解即可【详解】解：x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式分解因式要先提取公因解析：()()22x x y x y +-【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可．【详解】解：x 3-4xy 2，=x(x 2-4y 2)，=x(x+2y)(x-2y)，故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式；注意：分解要彻底． 15．a2+2ab+b2=（a+b ）2【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a2b2两个长方形的面积都为ab 组成的正方形的边长为a ＋b 面积为(a ＋b)2所以a2＋2ab ＋b2＝(a ＋b)2点睛：本题考查解析：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a 2，b 2，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b )2，所以a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面16．25或9或或【分析】由题意原式通过整理得到结合xy 是整数进行分析讨论即可求出答案【详解】解：∵∴∴∴∵xy 是整数∴是整数∵∴或或或或或或或；∴或或或或或或或；∴或或或；故答案为：25或9或或【点睛】解析：25或9或27-或11-．【分析】由题意，原式通过整理得到(21)(21)51x y ++=，结合x 、y 是整数，进行分析讨论，即可求出答案．【详解】解：∵225x y xy ++=，∴22450x y xy ++=，∴224151x y xy +++=，∴(21)(21)51x y ++=，∵x ，y 是整数，∴21x +，21y +是整数，∵151317(1)(51)(3)(17)51⨯=⨯=-⨯-=-⨯-=，∴211x +=，2151y +=，或2151x +=，211y +=，或213x +=，2117y +=，或2117x +=，213y +=，或211x +=-，2151y +=-，或2151x +=-，211y +=-，或213x +=-，2117y +=-，或2117x +=-，213y +=-；∴0x =，25y =，或25x =，0y =，或1x =，8y =，或8x =，1y =，或1x =-，26y =-，或26x =-，1y =-，或2x =-，9y =-，或9x =-，2y =-；∴25x y +=，或9x y +=，或27x y +=-，或 11x y +=-；故答案为：25或9或27-或11-．【点睛】本题考查了二元二次方程的解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确得到(21)(21)51x y ++=，从而利用分类讨论进行解题．17．-2(a-2b)2【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)2解析：-2(a-2b)2【详解】解：-2a 2+8ab-8b 2=-2（a 2-4ab+4b 2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)218．-9【分析】设另一个因式为因为整式乘法是因式分解的逆运算所以将两个因式相乘后结果得根据各项系数相等列式计算可得3p+q 的值【详解】因为多项式中二次项的系数为1则设另一个因式为则由此可得由①得：③把③ 解析：-9【分析】设另一个因式为x a +，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得2x px q -+，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q 的值．【详解】因为多项式2x px q -+中二次项的系数为1，则设另一个因式为x a +，则()()()22233333x px q x x a x ax x a x a x a -+=++=+++=+++，由此可得33a p a q +=-⎧⎨=⎩①②，由①得：3a p =--③，把③代入②得：39p q --=，∴39p q +=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．19．2×10－4【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2解析：2×10－4 23x +【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）根据十字相乘法即可求解．【详解】(1)0.00092=9.2×10－4（2）226x x --=(2)x -（23x +）故答案为9.2×10－4；23x +．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示及因式分解，解题的关键是熟知十字相乘法因式分解的运用．20．【分析】先提公因式然后利用完全平方公式进行因式分解即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的方法解题的关键是熟练掌握提公因式法公式法进行因式分解解析：()223a a -．【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：()()23222121826923a a a a a a a a -+=-+=-，故答案为：()223a a -．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法，公式法进行因式分解．三、解答题21．（1）5a b +=±；（2）2x y +=．【分析】（1）首先把两式相加，然后根据完全平方公式计算即可；（2）把两式相减，进一步分组因式分解整理得出答案即可．【详解】解：（1）∵28a ab m +=+，217b ab m +=-，两式相加得：22817a ab b ab m m +++=++-，∴()225a b +=， ∴5a b +=±；（2）∵22?0x x -=，22?0y y -=，两式相减得：()22220x x y y ---=，∴()()()20x y x y x y +---=，∴()()20x y x y +--=，∵x y ≠，∴20x y +-=，则2x y +=．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握提取公因式法和完全平方公式，平方差公式是解决问题的关键．22．（1）()22m +；（2）()()222x x y x y +- 【分析】（1）将原代数式去括号计算后，直接利用完全平方公式因式分解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：()()144m m ++244m m =++()22m =+； ()32228x xy -()2224x x y =- ()()222x x y x y =+-．【点睛】本题考查因式分解．一般因式分解时能提取公因式先提取公因式，再看能否运用公式因式分解．23．（1）()()2255x x +-；（2）()234x - 【分析】（1）先利用平方差公式，然后根据完全平方公式进行因式分解；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）()22225100x x +- ()()2222510x x =+-()()2225102510x x x x =+++-()()2255x x =+-．（2）()()23118127x x ---+()()231619x x ⎡⎤=---+⎣⎦ =()2313x --⎡⎤⎣⎦=()234x -．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法因式分解，掌握分解因式的技巧及平方差公式和完全平方公式的结构正确计算是解题关键．24．（1）2(2)x -；（2）()()x y a x y a +++-．【分析】（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝2x −x−3x ＋4＝2x −4x ＋4＝2(2)x -；（2）原式＝()2x y +-2a ＝()()x y a x y a +++-．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解本题的关键． 25．（1）(1)(7)x x --；（2）225y ；225y ；4y ；4y ；4y ；9y ；（3）(13)()x m x m +-【分析】（1）在287x x -+上加16减去16，仿照小白的解法解答；（2）在原多项式上加225y 再减去225y ，仿照小白的解法解答；（3）将213m -分解为13m 与（-m ）的乘积，仿照例题解答；在原多项式上加236m 再减去236m 仿照小白的解法解答．【详解】（1）解：287x x -+=2816716x x -++-=2(4)9x --=22(4)3x --=(43)(43)x x -+--=(1)(7)x x --；（2）解：22109x xy y -+=22221025925x xy y y y -++-=22(5)16x y y --=22(5)(4)x y y --=[(5)4][(5)4]x y y x y y -+--=（x-y ）（x-9y ）故答案为：225y ；225y ；4y ；4y ；4y ；9y ；（3）解法1：原式2[13()]13()(13)()x m m x m m x m x m =++-+⋅-=+-．解法2：原式222212361336x mx m m m =++--22(6)49x m m =+-[(6)7][(6)7]x m m x m m =+++-(13)()x m x m =+-．【点睛】此题考查多项式的因式分解，读懂例题及小白的解法，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是解题的关键．26．（1）23()x x y --；（2）22(5)a x -．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2=223(2)x x xy y --+=23()x x y --；（2）2ax 2﹣20ax+50a=22(1025)a x x +﹣=22(5)a x -．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。

北师大版八年级下数学第四章《因式分解》单元测试(含答案)

第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解练习(包含答案)

第四章因式分解一、单选题1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2B ．x 2﹣4x+4＝（x ﹣2）2C ．（x+1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．x ﹣1＝x （1﹣1x） 2．二次三项式212x mx --（m 是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有（）个A ．4B ．5C ．6D ．83．多项式282a b ab +中各项的公因式是（）A ．abB ．2abC ．28a bD ．24．已知6x y +=，4xy =，则22x y xy +的值为（）A ．24B ．10C ．2D ．1.55．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A ．11()()22a b a b -- B ．11()()22a b a b --+ C ．11()()22a b a b --- D ．11()()22a b a b --+ 6．因式分解（x +y ）2﹣2（x 2﹣y 2）+（x ﹣y ）2的结果为（）A ．4（x ﹣y ）2B ．4x 2C ．4（x +y ）2D ．4y 27．把多项式3(x －y)－2(y －x)2分解因式结果正确的是（）A ．()()322x y x y ---B ．()()322x y x y --+C ．()()322x y x y -+-D ．()()322y x x y -+-8．已知a 与b 互为相反数，则22b a -的值为（）A ．0B ．1C ．1-D ．29．若2x 2﹣2xy+y 2﹣4x+4=0，那么x ﹣y 的值是（）A ．14B ．﹣4C ．﹣14D ．410．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x +y ，a +b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码可能是（）A ．我爱美B ．兴义游C ．美我兴义D ．爱我兴义二、填空题11．因式分解x 3-9x=__________．12．多项式8x 2m y n ﹣1﹣12x m y n 中各项的公因式为_____．13．若a -b=1，则222a b b --的值为____________．14．已知3a b -=，4b c +=-，则代数式2ac bc a ab -+-的值为______．15．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝s ×t (s ，t 是正整数，且s ≤t )，如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：()p F n q =、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有()311862F ==．给出下列关于F (n )的说法：(1)()122F =；(2)()3248F =；(3)F (27)＝3；(4)若n 是一个整数的平方，则F (n )＝1．其中正确说法的有_____．三、解答题16．因式分解（1）2(23)23m n m n --+（2）416mn m -（3）()(4)a b a b ab --+17．对于实数a b ，，用a b *表示运算2a b +，例如，132135*=⨯+=（1）求101-3π-⎛⎫* ⎪⎝⎭（2）分解因式：()()222ax ax a ax -*- 18．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x ﹣1）（x ﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x ﹣2）（x ﹣4），请将原多项式分解因式． 19．材料阅读：利用完全平方公式，可以将多项式ax 2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项ax 2+bx+c 式的配方法．例如：x 2+11x+24=x 2+11x+2112⎛⎫ ⎪⎝⎭−2112⎛⎫ ⎪⎝⎭+24=2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭−254 探究发现：小明发现：运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如： x 2+11x+24=x 2+11x+2112⎛⎫ ⎪⎝⎭−2112⎛⎫ ⎪⎝⎭+24=2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭−254=11522x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭11522x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=(x+8)(x+3)小红发现：运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值．x 2+11x+24=x 2+11x+2112⎛⎫ ⎪⎝⎭−2112⎛⎫ ⎪⎝⎭+24=2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭−254 因为不论x 取何值，21102x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，所以当211x -=，时，多项式x 2+11x+24有最小值为254- 根据以上材料，解答下列问题：（1）分解因式：x 2−3x−10；（2）试确定：多项式2216x x -++的最值(即最大值或最小值)答案1．B2．C3．B4．A5．C6．D7．B8．A9．A10．D11．x （x+3）（x -3）12．4x m y n ﹣113．114．3-15．216．（1）(23)(231)---m n m n ；（2）()241(21)(21)++-m n n n ；（3）2(2)a b -17．（1）-1；（2）()221a x - 18．2x 2﹣12x+18＝2（x ﹣3）2． 19．（1）(x+2)(x−5)；（2）最大值为17。

北师大版八年级下册《第4章因式分解》单元测试卷包含答案

第4章因式分解一．选择题（共10小题）1．下列因式分解正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y）B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）2．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x3﹣2x﹣1；④m2﹣m+；⑤4x4﹣x3+．A．1个B．2个C．3个D．4个3．计算9992+999的结果是（）A．999999B．999000C．99999D．999004．下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣45．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4B．5C．6D．86．若多项式mx2﹣可分解因式为（3x+）（3x﹣），则m、n的值为（）A．m＝3，n＝5B．m＝﹣3，n＝5C．m＝9，n＝25D．m＝﹣9，n＝﹣25 7．已知20102021﹣20102019＝2010x×2009×2011，那么x的值为（）A．2018B．2019C．2020D．20218．二次三项式x2﹣mx﹣12（m是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m的所有可能值有（）个．A．4B．5C．6D．89．若m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+2019的值为（）A．2020B．2019C．2021D．201810．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12二．填空题（共5小题）11．因式分解：27a3﹣3a＝．12．若xy＝﹣2019，则（）2﹣（）2＝．13．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为．14．若将（2x）n﹣81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n的值是．15．如果a﹣3b﹣2＝0，那么：3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab＝．三．解答题（共4小题）16．分解因式（1）4x2﹣9y2（2）x2﹣y2+2y﹣117．已知a﹣b＝3，ab＝4（1）求a+b（2）a2+6ab+b2的值．18．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝画出拼图．19．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．C．3．B．4．A．5．C．6．C．7．B．8．C．9．A．10．C．二．填空题（共5小题）11．3a（3a+1）（3a﹣1）12．2019．13．9．14．4．15．2．三．解答题（共4小题）16．解：（1）原式＝（2x﹣3y）（2x+3y）；（2）原式＝x2﹣（y2﹣2y+1）＝x2﹣（y﹣1）2＝（x+y﹣1）（x﹣y+1）．17．解：（1）∵a﹣b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝9+16＝25，∴a+b＝5或﹣5；（2）由（1）可知a+b＝5或﹣5，∴a2+6ab+b2＝（a+b）2+4ab＝25+16＝41．18．解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）．（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．19．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），（9分）＝（x+1）（x+2）2．（10分）。

北师大版数学八年级下册：第四章因式分解单元测试(附答案)

第四章因式分解单元测试(时间：40分钟满分：100分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是（）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是（）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为（）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是（）A．x2＋2x＝x(x＋2）B．x2－2x＋1＝(x－1）2C．x2＋2x＋1＝(x＋1）2D．x2＋3x＋2＝(x＋2）(x＋1）8．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能（）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ； (2）n 2(m －2）－n(2－m ）；(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）； (4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值．18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b）2种，第二层有商品a(a＋b）种，第三层有商品b(a＋b）种，第四层有商品(b＋a）2种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？19．(10分）阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为，图4中的几何体的体积为，根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．参考答案：一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是(B）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(D）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(C）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为(A）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(D）A．x2＋2x＝x(x＋2）B ．x 2－2x ＋1＝(x －1）2C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1）2D ．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2）(x ＋1）8．已知a －b ＝1，则a 2－b 2－2b 的值为(C ）A ．4B ．3C ．1D ．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能(A ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝2m(m ＋2）(m －2）．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是±6．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝1． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝6.32．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是(x －3）2．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ；解：原式＝3n(m 2－4m ＋4）＝3n(m －2）2.(2）n 2(m －2）－n(2－m ）；解：原式＝n 2(m －2）＋n(m －2）＝n(n ＋1）(m －2）．(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）；解：原式＝(a ＋b ）[(a ＋b ）2－4]＝(a ＋b ）(a ＋b ＋2）(a ＋b －2）．(4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.解：原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy＝x 2－16y 2＝(x ＋4y ）(x －4y ）．17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值．解：原式＝(x －3y ）2[7y ＋2(x －3y ）]＝(x －3y ）2(2x ＋y ）．∵⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，∴原式＝12×6＝6.18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b ）2种，第二层有商品a(a ＋b ）种，第三层有商品b(a ＋b ）种，第四层有商品(b ＋a ）2种．若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？解：(a ＋b ）2＋a(a ＋b ）＋b(a ＋b ）＋(b ＋a ）2＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）(a ＋b ）＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）2＝3(a ＋b ）2.因为a ＋b ＝10，所以3(a ＋b ）2＝300.答：这座商贸大楼共有商品300种．19．(10分）阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，①∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．②∴c 2＝a 2＋b 2.③∴△ABC 为直角三角形．问：(1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；(2）写出该题正确的解法．解：正确的解法如下：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．∴c2(a2－b2）－(a2＋b2）(a2－b2）＝0.∴(a2－b2）[c2－(a2＋b2）]＝0.分三种情况讨论：①当a2－b2＝0，c2－(a2＋b2）≠0时，则a＝b，∴△ABC为等腰三角形；②当a2－b2≠0，c2－(a2＋b2）＝0时，则c2＝a2＋b2，∴△ABC为直角三角形；③当a2－b2＝0，且c2－(a2＋b2）＝0时，则a＝b，c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰直角三角形．综上所述，△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式a2－b2＝(a＋b）(a－b）．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为a3－b3，图4中的几何体的体积为a2(a－b）＋ab(a－b）＋b2(a－b），根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．解：(1）8x3－1＝(2x）3－1＝(2x－1）(4x2＋2x＋1）．(2）∵a－b＝4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a－b）2＋2ab＝16＋6＝22.∴a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）＝4×(22＋3）＝100.。

北师大版八年级数学下册《第四章因式分解》测试题(含答案)

第四章因式分解一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．一次课堂练习，小璇同学做了如下4道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是( )A．a3－a＝a(a2－1)B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)3．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为( )A．2a－b＋c B．2a－b－cC．2a＋b－c D．2a＋b＋c4．若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是( )A．b2 B．±2bC．16b2 D．±4b5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能( )A．被8整除 B．被m整除C．被m－91整除 D．被2m－1整除6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )A．3 B．2 C．1 D．－17．因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b 的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b因式分解的正确结果为( ) A．(x＋2)(x－3) B．(x－2)(x＋1)C．(x＋6)(x－1) D．无法确定8．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2的值( )A．大于零 B．小于零C．大于或等于零 D．小于或等于零二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．因式分解：3a2－3b2＝______________．10．计算：201820192－20172＝________．11．请在二项式x2－□y2中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．12．在半径为R的圆形钢板上，裁去半径为r的四个小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm 时，剩余部分的面积是________cm2(π取3.14，结果精确到个位)．13．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．14．如图4－Z－1，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为24，面积为32，则a2b ＋ab2的值为________．三、解答题(本大题共5小题，共44分)15．(9分)将下列各式因式分解：(1)2x3y－2xy3；(2)3x 3－27x ；(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )．16．(7分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．17．(8分)阅读材料：若m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，求m ，n 的值．解：∵m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，∴(m 2－2mn ＋n 2)＋(n 2－8n ＋16)＝0，∴(m －n )2＋(n －4)2＝0，∴(m －n )2＝0，(n －4)2＝0， ∴n ＝4，m ＝4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)若a 2＋b 2－4a ＋4＝0，则a ＝________，b ＝________；(2)已知x 2＋2y 2－2xy ＋6y ＋9＝0，求x y的值；(3)已知△ABC 的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足2a 2＋b 2－4a －6b ＋11＝0，求△ABC 的周长．18．(10分)如图4－Z －2①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．4－Z －2(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．方法一：________________________________________________________________________；方法二：________________________________________________________________________.(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值．19．(10分)阅读材料：对于多项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式．但对于多项式x2＋2ax －3a2就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变．解题过程如下：x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2(第一步)＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(第二步)＝(x＋a)2－(2a)2(第三步)＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法( )A．提公因式法 B．平方差公式法C．完全平方公式法 D．没有因式分解(2)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：__________；(3)请你参照上述方法把m2－6mn＋8n2因式分解．1．[答案] B2．[解析] A a 3－a ＝a(a 2－1)＝a(a ＋1)(a －1)．故选A . 3．[解析] C 4a 2－(b －c)2＝[2a ＋(b －c)][2a －(b －c)]＝(2a ＋b －c)(2a －b ＋c)．故选C .4．[答案] D5．[解析] A 因为(4m ＋5)2－9＝(4m ＋5)2－32＝(4m ＋5＋3)(4m ＋5－3) ＝(4m ＋8)(4m ＋2)＝4·(m ＋2)·2(2m ＋1) ＝8(m ＋2)(2m ＋1)，所以(4m ＋5)2－9一定能被8整除． 6．[解析] A ∵(m －n)2－2m ＋2n ＝(m －n)2－2(m －n)＝(m －n)(m －n －2)，m －n ＝－1，∴原式＝(－1)×(－1－2)＝3.故选A .7．[解析] A 因为甲看错了a 的值，分解的结果为(x ＋6)(x －1)，所以b ＝－6.因为乙看错了b 的值，分解的结果是(x －2)(x ＋1)，所以a ＝－1.所以x 2＋ax ＋b ＝x 2－x －6＝(x ＋2)(x －3)．8．[解析] B (a 2－2ab ＋b 2)－c 2＝(a －b)2－c 2＝(a －b ＋c)(a －b －c)．因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a ＋c ＞b ，a ＜b ＋c ，即a －b ＋c ＞0，a －b －c ＜0，所以(a －b ＋c)(a－b －c)＜0，即(a 2－2ab ＋b 2)－c 2＜0.故选B .[点评] 本题要充分挖掘题目的隐含条件，即a ，b ，c 是三角形的三边长，则a ，b ，c 应是正数且满足三角形三边的关系．9．[答案] 3(a －b)(a ＋b)10．[答案] 14[解析] 原式＝2018（2019＋2017）×（2019－2017）＝20184036×2＝14.11．[答案] 答案不唯一，如4 12．[答案] 138[解析] 剩余部分的面积为πR 2－4πr 2. 当R ＝7.2 cm ，r ＝1.4 cm 时，πR 2－4πr 2＝π(R －2r)(R ＋2r)＝π×(7.2－2.8)×(7.2＋2.8)＝π×4.4×10≈3.14×44≈138(cm 2)．13．[答案] 等腰三角形 [解析] ∵a ＋2ab ＝c ＋2bc ， ∴a ＋2ab －c －2bc ＝0， ∴(a －c)＋2b(a －c)＝0， ∴(a －c)(2b ＋1)＝0. ∵2b ＋1≠0，∴a ＝c. 14．[答案] 384[解析] 由题意易得a ＋b ＝12，ab ＝32，∴a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝384.故答案为384. 15．[解析] (1)先提取公因式2xy ，再用平方差公式；(2)先提取公因式3x ，再运用平方差公式；(3)先提取公因式(a －b)，再运用平方差公式．无论哪一道题目都需要分解到底．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy(x 2－y 2)＝2xy(x ＋y)(x －y)．(2)3x 3－27x＝3x(x 2－9)＝3x(x ＋3)(x －3)．(3)(a －b)(3a ＋b)2＋(a ＋3b)2(b －a)＝(a －b)[(3a ＋b)2－(a ＋3b)2]＝(a －b)(3a ＋b ＋a ＋3b)(3a ＋b －a －3b)＝8(a －b)2(a ＋b)．16．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2x －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋4x ＋1 ＝x 2＋6x ＝x(x ＋6)．(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2x －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋4x ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可) 17．解：(1)2 0(2)∵x 2＋2y 2－2xy ＋6y ＋9＝0， ∴x 2＋y 2－2xy ＋y 2＋6y ＋9＝0，即(x －y)2＋(y ＋3)2＝0，则x －y ＝0，y ＋3＝0，解得x ＝y ＝－3，∴x y ＝(－3)－3＝－127.(3)∵2a 2＋b 2－4a －6b ＋11＝0，∴2a 2－4a ＋2＋b 2－6b ＋9＝0，∴2(a －1)2＋(b －3)2＝0，则a －1＝0，b －3＝0，解得a ＝1，b ＝3，∵a ，b ，c 都是正整数，由三角形三边关系可知，三角形的三边长分别为1，3，3，则△ABC 的周长为1＋3＋3＝7.18．解：(1)方法一：(m ＋n)2－4mn ；方法二：(m －n)2.(2)(m ＋n)2－4mn ＝(m －n)2.(3)由(2)可知(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝62－4×5＝16. ∴a －b ＝4或a －b ＝－4. 19．解：(1)C (2)平方差公式法(3)m 2－6mn ＋8n 2＝m 2－6mn ＋8n 2＋n 2－n 2 ＝m 2－6mn ＋9n 2－n 2＝(m －3n)2－n 2＝(m －2n)(m －4n)．。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解自主学习单元综合过关测试2(附答案详解)

北师大版八年级数学下册第四章因式分解自主学习单元综合过关测试2（附答案详解） 1．下列计算结果等于x 2－9的是（）A ．(3－x )(3＋x )B ．(x －3)2C ．(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋3)22．在物理电学中，常用公式123U IR IR IR =++求串联电路的总电压，当1228.361.5R R ==，，310.2R =， 3.1I =时，电压U 的值为（）A ．200B ．210C ．300D ．3103．下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A ．214x x -+B ．21x +C ．22x xy y ++D ．221x x +- 4．多项式的公因式是3222315520m n m n m n +-（）A ．5mnB ．225m nC ．25m nD ．25mn5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）.A ．（a+3）（a ﹣3）=2a ﹣9B ．22a b -=（a+b ）（a ﹣b ）C ．2a ﹣4a ﹣5=a （a ﹣4）﹣5D ．23232m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭6．已知x 2﹣x ﹣1=0，则x 3﹣2x +1的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( )A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ．()2m n m m mn -=- 8．下列因式分解中，正确的是（）A ．B ．C ．D ． 9．下列多项式中不能用完全平方公式因式分解的是（）A ．9a 2-6a+1B ．a 2-6a+9C ．a 2-2a+4D ．a 2-2ab+b 210．把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是( )A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+211．已知210m m +-=,则代数式3222018m m +-的值是__________12．因式分解： .13．把多项式4x 2y ﹣4xy 2﹣x 3分解因式的结果是______________14．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．15．因式分解：2x 2y ﹣8xy+8y=_____．16．点A (a ,b )是一次函数y=x-1与反比例函数y=4x的交点,则a 2b-ab 2=___. 17．分解因式：ab 2﹣6ab+9a=___________．18．已知实数x ，y 满足xy=5，x+y=7，则代数式x 2y+xy 2的值是________19．分解因式． 20．如果2925x kx -+是一个完全平方式，那么的值是________．21．试证明，不论x,y 取何值，x 2-4x+y 2-6y+13的值不小于0.22．4268x x ++=23．已知：a +b =－3，ab =2，求下列各式的值：（1）a 2b +ab 2；（2）a 2+b 2．24．已知：3a b +=,1x y -=，求222a ab b x y ++-+的值.25．22568x xy y +-=26．2536p p --=27．因式分解（1）239a ab -（2）2294m n -（3）32221218a a b ab -+（4）2222a ab b m ++-28．因式分解（1）2x 2﹣18；（2）3m 2n ﹣12mn +12n（3）（a +b ）2﹣6（a +b ）+9；（4）（x 2+4y 2）2﹣16x 2y 229．已知2246130a a b b ++-+=，，求a b 的值．30．分解因式: 4x 2-4参考答案1．C【解析】直接利用平方差公式分解因式得：x 2－9＝x 2-32=(x ＋3)(x －3).故选C.2．D【解析】123U IR IR IR =++= I (123R R R ++)把12R 28.3R 61.5==，，3R 10.2=， I 3.1=代入, 得U =3.1×（28.3+61.5+10.2）=3.1×100=310 故选：D3．A【解析】A 、214x x -+=（x-12）2，符合题意；B 、C 、D 均不能因式分解，不符合题意；故选A.4．C【解析】多项式15m 3n 2+5m 2n−20m 2n 3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m 、n ，字母m 的指数最低是2，字母n 的指数最低是1，所以它的公因式是5m 2n.故选C.点睛：找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．5．B ．【解析】试题分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．A 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B 、符合因式分解的定义，故本选项正确；C 、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误.故选：B ．考点：因式分解的意义．6．B【解析】试题分析：对等式变形得x 2﹣x =1，可得x 3﹣x 2=x ，即x 3﹣x =x 2，代入原式中x 3﹣x ﹣x +1=x 2﹣x +1，又x 2﹣x ﹣1=0，即x 2﹣x =1，即可得出原式=2．解：根据题意，x 2﹣x =1，∴x 3﹣x 2=x ，即x 3﹣x =x 2，∴x 3﹣2x +1=x 2﹣x +1=1+1=2，故选B ．点睛：本题主要考查了整体思想在因式分解中的灵活运用，属于常见题型，要求学生能够熟练掌握和应用．7．C【解析】试题解析：A 、是整数的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B 错误；C 、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C 正确；D 、是整数的乘法，故D 错误；故选C ．8．C【解析】试题解析：A 、()()22422x y x y x y -=-+，故此选项错误； B 、()1ax ay a a x y ++=++，故此选项错误；C 、()()()()a x y b y x x y a b -+-=-- 正确；D 、4x 2+9无法因式分解，故此选项错误．故选C ．9．C【解析】A 选项：9a 2-6a+1＝（3a ）2-6a+1=(3a-1)2,故可运用完全平方差公式进行因式分解；B 选项：a 2-6a+9＝a 2-6a+32=(a-3)2,故可运用完全平方差公式进行因式分解； D 选项：a 2-2ab+b 2＝（a-b ）2, 故可运用完全平方差公式进行因式分解；故选C 。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》测试题(包含答案解析)(2)

一、选择题1．下列因式分解正确的是（）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)2 2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（） A ．()a m n am an +=+B ．2221(1)x x x +-=-C ．21055(21)x x x x -=-D ．216+6(+4)(4)+6x x x x x -=- 3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-B ．221()1x y xy xy x y --=--C ．a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2D ．ax+ay+a =a （x+y ） 4．已知三角形的三边a ，b ，c 满足2223()()b a b c ba a -+=-，则△ABC 是（）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．已知a ＋1a ＝3，则a 2＋21a 等于( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．116．下列多项式分解因式正确的是（）A ．a 2﹣2a ﹣3＝a （a ﹣2）﹣3B ．3ax 2﹣6ax ＝3（ax 2﹣2ax ）C ．m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m ＋1）D ．x 2＋2xy ﹣y 2＝（x ﹣y ）2 7．下列因式分解正确的是（）A ．()()()()a a b b a b a b a b ---=-+B ．2229(3)a b a b -=-C ．22244(2)a ab b a b ++=+D ．2()a ab a a a b -+=-8．下列四个多项式：①－a 2＋b 2；②－x 2－y 2；③1－(a －1)2；④x 2－2xy ＋y 2，其中能用平方差公式分解因式的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（） A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1） 10．下列因式分解正确的是（）A ．221(21)1x x x x --=--B ．2244(2)x x x -+=-C ．256(6)(1)x x x x -+=-+D ．()321x x x x -=- 11．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（）A ．6ab ＝2a •3bB ．a （x +y ）＝ax +ayC ．x 2+4x +4＝x （x +4）+4D ．a 2﹣6a +9＝（a ﹣3）2 12．已知d ＝x 4﹣2x 3+x 2﹣10x ﹣4，则当x 2﹣2x ﹣4＝0时，d 的值为（）A ．4B ．8C ．12D ．16 二、填空题13．分解因式：3244x x x -+=__________．14．已知22()()24x my x ny x xy y -+=+-，则22m n mn -的值为______．15．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．16．若6x y +=，3xy =-，则2222x y xy +＝_____．17．二次三项式2248y xy x -+-在实数范围内分解因式的结果是______．18．分解因式：4232x -=_________．19．分解因式：2282a b -=______．20．分解因式：mn 2﹣4mn+4m ＝_____．三、解答题21．（1）因式分解：334mn m n -；（2）先化简，再求值：()()222212132x x y xy x y x x y x y ---⎡⎤-++÷⎢⎥⎣⎦，其中x 与y 互为倒数．22．（1）因式分解：328a a -．（2）如图，//AB CD ，40A ∠=︒，45D ∠=︒，求1∠和2∠的度数．23．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：a 2+2a +1＝，4x 2-4x +1＝，9y 2﹣12y +4＝．（2）观察以上三个多项式的系数，有22＝4×1×1，（-4）2＝4×4×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax 2+bx +c （a ＞0）是完全平方式，则实数系数a 、b 、c 一定存在某种关系．①请你用数学式子把a 、b 、c 之间的这种关系表示出来；②根据①的结论解决问题：若多项式x 2﹣2（m ﹣3）x +（10﹣6m ）是一个完全平方式，求m 的值，③根据②分解因式：x 2﹣2（m ﹣3）x +（10﹣6m ）．24．计算或因式分解（1()20211- （2）计算()()()2322232a ab ab ⋅-÷-（3）因式分解：323108x xy -（4）因式分解：2221a b b -+-（5）先化简，再求值：()()()()225x y x y x y x x y ++-+--．其中1x =，y 是的小数部分．25．因式分解：4224109x x y y -+26．（1）因式分解；()()22a x y b x y ---；（2）解方程：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B ．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．2．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐项作出判断即可．【详解】解：A. ()a m n am an +=+,是乘法运算，不是因式分解，不合题意；B. 2221(1)x x x +-=-，变形错误，不是因式分解，不合题意；C. 21055(21)x x x x -=-，是因式分解符合题意；D. 216+6(+4)(4)+6x x x x x -=-，没有化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫因式分解． 3．C解析：C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可.【详解】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.4．D解析：D【分析】先将原式分解因式得（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0,从而得b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：∵2223()()b a b c ba a -+=-，∴（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0.∴b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，则a=b 或c 2+b 2=a 2.∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选D ．【点睛】此题综合运用了因式分解的知识、勾股定理的逆定理．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5．B解析：B【分析】利用完全平方公式把221a a+变形成为21()2a a +-，代入解答即可．【详解】221a a+=21()2a a +-=232-=7．故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是把221a a+变形成为21()2a a +-． 6．C解析：C【分析】直接利用十字相乘法以及公式法分别分解因式得出答案．【详解】A 、a 2﹣2a ﹣3＝a （a ﹣2）﹣3，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B 、3ax 2﹣6ax ＝3ax （x ﹣2），故此选项错误；C 、m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m ＋1），正确；D 、x 2＋2xy ﹣y 2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了十字相乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．7．C解析：C【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．【详解】A 、2()()()()()a a b b a b a b a b a b ---=--=-，故此选项错误；B 、229(3)(3)a b a b a b -=+-，故此选项错误；C 、22244(2)a ab b a b ++=+，故此选项正确；D 、2(+1)a ab a a a b -+=-，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．8．C解析：C【分析】根据平方差公式特点：①两项，②都可以写成平方的形式，③平方前面是异号，可以得到答案．【详解】解：①－a 2＋b 2；③1－(a －1)2；符合平方差特点；④x 2－2xy ＋y 2，②－x 2－y 2；不符合平方差特点；故选：C ．【点睛】此题主要考查了平方差公式特点，把握公式特点是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明10．B解析：B【分析】根据因式分解的定义进行选择即可．【详解】A. 221(21)1x x x x --=--，不是因式分解，故本选项不符合题意；B. 2244(2)x x x -+=-，故本选项符合题意，C. 256(2)(-3)-+=-x x x x ，故本选项不符合题意；D. ()321=x x+1x-1（）（）-=-x x x x ，故本选项不符合题意；故选B【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-十字相乘法，掌握运算法则是解题关键 11．D解析：D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.12．D解析：D【分析】由已知方程求得x 2﹣2x ＝4，将d ＝x 4﹣2x 3+x 2﹣10x ﹣4代为x 2（x 2﹣2x ）+（x 2﹣2x ）﹣8x ﹣4，通过两次代值计算便可．【详解】解：∵x 2﹣2x ﹣4＝0，∴x 2﹣2x ＝4，∴d ＝x 4﹣2x 3+x 2﹣10x ﹣4＝x 2（x 2﹣2x ）+（x 2﹣2x ）﹣8x ﹣4＝4x 2+4﹣8x ﹣4＝4（x 2﹣2x ）＝4×4＝16．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，求代数式的值，关键是通过因式分解把所求代数式转化为含x 2-2x 的代数式形式．二、填空题13．【分析】先提取公因式x 然后再运用完全平方公式解答即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题主要考查了因式分解掌握提公因式法和完全平方公式法是解答本题的关键解析：2(21)x x -【分析】先提取公因式x ，然后再运用完全平方公式解答即可．【详解】解：3244x x x -+=()2441x x x -+=()222221x x x ⎡⎤-⨯+⎣⎦=2(21)x x -故答案为：2(21)x x -．本题主要考查了因式分解，掌握提公因式法和完全平方公式法是解答本题的关键． 14．【分析】由可得可得：即再把分解因式再整体代入求值即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是整式的乘法多项式的恒等因式分解的应用掌握以上知识是解题的关键解析：8.-【分析】由22()()24x my x ny x xy y -+=+-可得()222224,x n m xy mny x xy y +--=+-可得：2,4,n m mn -=-=-即2,4,m n mn -=-=再把22m n mn -分解因式，再整体代入求值即可．【详解】解： 22()()24x my x ny x xy y -+=+-，222224,x nxy mxy mny x xy y ∴+--=+-()222224,x n m xy mny x xy y ∴+--=+-2,4,n m mn ∴-=-=-2,4,m n mn ∴-=-=∴ ()22m n m n mn mn =--()428.=⨯-=-故答案为：8.-【点睛】本题考查的是整式的乘法，多项式的恒等，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键．15．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6∴p+q=m ，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6，∴m=-5或5或1或-1，∴m 的最大值为5，故答案为：5．此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．16．【分析】先将原式因式分解得再整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值解析：36-【分析】先将原式因式分解得()2xy x y +，再整体代入即可求出结果．【详解】解：()22222x y xy xy x y +=+， ∵6x y +=，3xy =-，∴原式()23636=⨯-⨯=-．故答案是：36-．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值． 17．【分析】先提出负号把括号内多项式分两组4y2-8xy 两项一组x2单独一组把两项一组配方4y2-8xy+4x2-4x2=4（y-x ）2-4x2把-4x2与x2合并得-3x2括号内变为再因式分解即可【详解析：)(22)y x --【分析】先提出负号()224y 8xy x --+，把括号内多项式分两组4y 2-8xy 两项一组，x 2单独一组，把两项一组配方4y 2-8xy +4x 2-4x 2=4（y-x ）2-4x 2，把-4x 2与x 2合并得-3x 2，括号内变为 ()()2222224y 2-443xy x x x y x x ⎡⎤⎡⎤--++=---⎣⎦⎣⎦，再因式分解即可．【详解】22-4y 8xy x +-，()224y 8xy x =--+，()222242y xy x x x ⎡⎤=--+-+⎣⎦， ()2243y x x ⎡⎤=---⎣⎦， ()()22y x y x ⎡⎤⎡⎤=--+-⎣⎦⎣⎦()()2222y x y x =--+-．故答案为：()()2222y x y x ----本题考查在实数范围内因式分解问题，掌握两数和与差完全平方公式与平方差公式，会灵活运用公式解决问题，特别是三项式因式分解，一般要考虑用两数和与差完全平方公式，而且先配方，在因式分解是解题关键．18．2（x2+4）（x+2）（x －2）【分析】首先提取公因式2然后利用平方差公式继续分解直到不能分解为止即可求得答案【详解】解：2x4﹣32＝2（x4﹣16）＝2（x2+4）（x2﹣4）＝2（x2+4）解析：2（x 2+4）（x +2）（x －2）【分析】首先提取公因式2，然后利用平方差公式继续分解，直到不能分解为止，即可求得答案．【详解】解：2x 4﹣32＝2（x 4﹣16）＝2（x 2+4）（x 2﹣4）＝2（x 2+4）（x +2）（x －2）．故答案为：2（x 2+4）（x +2）（x －2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 19．【分析】原式提取公因式2后再运用平方差公式进行因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了仍坚持公因式与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键解析：2(2)(2)a b a b +-【分析】原式提取公因式2后，再运用平方差公式进行因式分解即可.【详解】2222822(4)2(2)(2)a b a b a b a b -=-=+-故答案为：2(2)(2)a b a b +-【点睛】此题主要考查了仍坚持公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键.20．m （n ﹣2）2【分析】首先提取公因式m 再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：mn2﹣4mn+4m ＝m （n2﹣4n+4）＝m （n ﹣2）2故答案为：m （n ﹣2）2【点睛】此题主要考查了提取公因式法以解析：m （n ﹣2）2【分析】首先提取公因式m ，再利用完全平方公式分解因式即可．解：mn 2﹣4mn+4m＝m （n 2﹣4n+4）＝m （n ﹣2）2．故答案为：m （n ﹣2）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．三、解答题21．（1）(2)(2)mn n m n m +-；（2）12xy ，12 【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式分解因式可解答；（2）先计算括号里面的，再算除法，化简原式，然后根据互为倒数两数之积为1得1xy =，代入计算即可．【详解】解：（1）()332244mn m n mn n m -=-(2)(2)mn n m n m =+-．（2）原式()1222222132x y x y x y x x y x y ---⎡⎤=-++÷⎢⎥⎣⎦ 12122132x y x y x y ---⎛⎫=+÷ ⎪⎝⎭ 1221(2)213313223x y x y x y ------=÷=⨯ 12xy =． x 与y 互为倒数，1xy ∴=． ∴原式12=．【点睛】本题主要考查因式分解、整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22．（1）2(2)(2)a a a +-；（2）140∠=︒，285∠=︒．【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2) 根据平行线的性质，可以得到∠1和∠A 的关系，从而可以得到∠1的度数，再根据∠2＝∠1+∠D ，即可求得∠2的度数．解：（1）原式()2242(2)(2)a a a a a =-=+-．（2）//AB CD ，140A ∴∠=∠=︒，45D ∠=︒， 2185D ∴∠=∠+∠=︒．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及平行线的性质，解答第2小题的关键是明确题意，利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系解答．23．（1）2(1)a +，2(21)x -，2(32)y -；（2）①24b ac =；②m=±1；③当1m =时，2(2)x +；当1m =-时， 2(4)x +．【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据（1）中3个式子特点总结即可；②根据①的结论列式求解即可；③把②中求得的m 的值代入分解即可；【详解】（1）a 2+2a +1＝2(1)a +，4x 2-4x +1＝2(21)x -，9y 2﹣12y+4＝2(32)y -，故答案为：2(1)a +，2(21)x -，2(32)y -；（2）①由22＝4×1×1，(-4)2＝4×4×1，(﹣12)2＝4×9×4，可知，24b ac =；②多项式x 2﹣2(m ﹣3)x +(10﹣6m)中，a =1，b=﹣2(m ﹣3)，c =10﹣6m ，由①24b ac =得：()22341(106)m m =⨯⋅⎡⎤⎣⎦﹣﹣﹣，化简得21m =，解得m=±1；③根据②，当1m =时，x 2﹣2(m ﹣3)x +(10﹣6m)=2244(2)x x x ++=+；当1m =-时，x 2﹣2(m ﹣3)x +(10﹣6m)=22816(4)x x x ++=+．【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a 2±2ab +b 2=(a ±b )2是解答本题的关键．两个平方项的符号需相同；另一项是两底数积的2倍，是易错点．24．（1）54；（2）94ab -；（3）3(6)(6)x x y x y +-；（4）(1)(1)a b a b +--+；（5）9xy ，9【分析】（1）先算算术平方根，立方根和乘方，再算加减法，即可求解；（2）先算积的乘方，再根据单项式的乘除法法则，求解即可；（3）先提取公因式，再利用平方差分解因式，即可；、（4）先括号，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，即可；（5）根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则，合并同类项法则，先化简，再代入求值，即可．【详解】（1）原式=()5(3)214+-+-- =54；（2）原式=()22433(2)(9)8a a b a b⋅÷- =94ab -；（3）原式=223(36)x x y -=3(6)(6)x x y x y +-；（4）原式=22(21)a b b --+=22(1)a b --=[][](1)(1)a b a b +---=(1)(1)a b a b +--+；（5）原式=222224455x xy y x y x xy +++--+=45xy xy +=9xy ，∵y的小数部分，∴1y =，∴当1x =+，1y =时，原式=9xy 11)=9．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，整式的化简求值，分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．25．()()()()33x y x y x y x y -+-+【解析】试题分析：先利用十字相乘法进行因式分解，然后再利用平方差公式进行分解即可. 试题原式=()()22229x y x y --=()()()()33x y x y x y x y -+-+. 【点睛】本题考查了综合运用十字相乘法与公式法进行因式分解，根据式子的特点灵活选取因式分解的方法进行分解是关键.26．（1）()()()x y a b a b -+-；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解．（2）根据加减法解方程即可求解．【详解】（1）()()22a x y b x y ---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-；（2）213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩ ①+②，得412x =，解得：3x =，将3x =代入①，得321y +=，解得1y =-，所以方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．。

北师大版数学八年级下册第四章因式分解测试题及答案

北师大版数学八年级下册第四章因式分解一、单选题1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n)(m －n)C ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋z2．下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 23．下列多项式中，含有因式(1)y +的多项式是（）A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ．2(1)2(1)1y y ++++4．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A ．-a 2+b 2B ．-x 2-y 2C ．49x 2y 2-z 2D ．16m 4-25n 2p 2 5．下列各式的因式分解中正确的是（）A ．－a 2+ab －ac=－a(a+b －c)B ．9xyz －6x 2y 2=3xyz(3－2xy)C ．3a 2x －6bx+3x=3x(a 2－2b)D ．12xy 2+12x 2y =12xy(x −y)6．多项式x 3－4x 2y ＋4xy 2因式分解的结果是( )A ．x 3－4xy(x －y)B ．x(x －2y)2C ．x(4xy －4y 2－x 2)D ．x(x 2－4xy ＋4y 2)7．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2B ．x 3－x ＝x(x 2－1)C ．x 2y －xy 2＝xy(x －y)D ．x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)8．若x 2＋ax －24＝(x ＋2)(x －12)，则a 的值是( )A ．±10B ．－10C ．14D ．－149．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -10．观察下列各式：①2a ＋b 和a ＋b ，②5m （a －b ）和－a ＋b ，③3（a ＋b ）和－a －b ，④x 2－y 2和x 2+y 2。

新北师大版八年级下册数学第四章因式分解综合测试题(含答案)·

2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（
）
A. a 2 + (−b)2
B. 5m2 − 20mn
C. − x 2 − y 2
D. − x 2 + 9
3．如果 9 x 2 + kx + 25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（
）
A. ±30
B. 30
4．下列各式从左到右的变形错误的是(
C. 15 )
第四章因式分解综合测试题
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(
)
A. x(a − b) = ax − bx
B. x 2 −1 + y 2 = (x −1)(x + 1) + y 2
C. x2 −1 = (x + 1)(x −1)
D. ax + bx + c = x(a + b) + c
三、分解因式
11.（1） 2x 2 − 4x
（2） x2 y 2 − y 2
（3） 3a2 − 6a + 3
（4） x(x − y)+ y(y − x)
四、解答题
12．先化简，后求值，其中 x − y = 1，xy = 2
1/4
（1） x3 y − 2x 2 y 2 + xy 3
（2） x 2 + y 2
D. ±5
A. ( y − x)2 = (x − y)2
B. − a − b = −(a + b)
C. (a − b)3 = −(b − a)3
D. − m + n = −(m + n)
5．下列各式中，与

北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元检测试题含答案

北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元检测试题含答案一、单选题（共10题；共30分）1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+（-b）2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+92.下列多项式能因式分解的是（）A. x2-yB. x2+1C. x2+xy+y2D. x2-4x+43.因式分解2x2-8的结果是（）A. （2x+4）（x-4）B. （x+2）（x-2）C. 2 （x+2）（x-2）D. 2（x+4）（x-4）4.下列因式分解中正确的是（）A. ﹣+16=B.C. x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y）D.5.把代数式分解因式，下列结果中正确的是A. B. C. D.6.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④-m2+m-；⑤4x4-x2+．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.若，则mn的值为( )A. 5B. -5C. 10D. -108.若a ，b ，c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 以上三种情况均有可能9.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2-y2C. x2+2x+1D. x2+2x10.已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共8题；共24分）11.因式分解：=________12.已知x﹣2y=﹣5，xy=﹣2，则2x2y﹣4xy2=________ ．13.分解因式：a3﹣4a2+4a=________．14.若,那么________.15.如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2=________．16.已知，求的值为________.17.多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是________18.若x+y= —1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于________。

北师大版八年级数学下学期第四章因式分解单元检测卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元检测题一．选择题（共12小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）23．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（）A．（x+1）B．（x﹣1）C．x D．（x+2）4．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣86．计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015 B．﹣22015C．﹣22014D．220147．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）8．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）29．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）10．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1511．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣412．n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数D．可能是奇数也可能是偶数二．填空题（共6小题）13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．15．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．16．在实数范围内分解因式：x5﹣4x= ．17．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．18．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是三角形．三．解答题（共10小题）19．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．(3)（x﹣1）（x﹣3）+1．(4)（x2+4）2﹣16x2．(5) x2+y2+2xy﹣1．（6）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37（实数范围内）．20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．21．先化简，再求值：（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．22．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．23．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与解析一．选择题1．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．3．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．解：原式=（x+1）（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x+2），则余下的部分是（x+2），故选D4．【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；D提公因式b．解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．5．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．6．【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．解：（﹣2）2015+22014=﹣22015+22014=22014×（﹣2+1）=﹣22014．故选：C．7．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D8．【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．10．【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．11．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A12．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=[1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．13．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．14．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．15．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．16．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）17．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解：∵a=8582﹣1=（858+1）（858﹣1）=857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=（856+1）2=8572，c=14292﹣11422=（1429+1142）（1429﹣1142）=2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，故答案为：b、a、c．18．【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．三．解答题19．（1）【分析】直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）【分析】直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．解：﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．(3)【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．解：原式=x2﹣4x+3+1，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．(4)【分析】利用公式法因式分解．解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．(5)【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．解：x2+y2+2xy﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y﹣1）（x+y+1）．(6)【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．解：（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37=（x2y2）2﹣4x2y2+16=（x2y24）2=（xy+2）2（xy﹣2）2．20．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．21．【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8；（2）原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15．22．【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n 的方程，联立求解可得出m、n的值．解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案．解：x3﹣x2﹣x+1=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）4x3﹣4x2﹣x+1=4x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）24.【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。

北师大八年级数学下册第四章因式分解考试测试卷有答案

第四章单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．()()22422m n m n m n -=+-B ．()()2111m m m +-=-C ．()23434m m m m --=--D ．()224529m m m --=-- 2．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－4x ＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－6x ＋9 4．把3223284x y x y xy ++提公因式得（）A ．2232(42)x x xy y ++B ．32232(42)x y x y xy ++ C ．222(42)xy x xy y ++ D ．22(4)xy x xy + 5．若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（）A.－15B.－2C.8D.26．已知a ＋b ＝2，则a 2－b 2＋4b 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．67．分解因式a m －a m ＋1(m 为正整数)的结果为( )A ．a m (1＋a )B ．a m (1－a )C ．a (1－a m )D ．a m ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1 8．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数9．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a (a －b )＝a 2－abC ．(a －b )2＝a 2－b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )10．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题(每题3分，共30分)11．因式分解是把一个______________化为______________的形式.12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．分解因式：()222416x x +-= ． 14．若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是________．15．若m －n ＝－2，则m 2＋n 22－mn 的值是________．16．已知2226100m m n n ++-+=，则mn ＝．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x ＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为__________．18．计算：123 456 7892－123 456 788×123 456 790＝________．19．如图，根据图形把多项式a 2＋5ab ＋4b 2因式分解为________________．20．观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝____________________________________．三、解答题(21题16分，26题12分，其余每题8分，共60分)21．把下列各式因式分解：(1)(a －b )2－2(b －a )＋1;(2)(m 2－m )2＋12(m 2－m )＋116.22．已知2x －3＝0，求代数式()()2259x x x x x -+--的值．23．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，求2a 2＋4b －3的值．24．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．25.先阅读，再分解因式：()24422224444(2)2x x x x x x+=++-=+-()()222222x x x x=-+++，按照这种方法把多项式464x+分解因式．26．观察猜想如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(______)(______)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝________________＝(______)(______)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x2－7x＋12；(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.答案一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.D6．C 点拨：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b )(a －b )＋4b ＝2(a －b )＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b )＝4.7．B 8.A 9.D 10.D二、11.多项式；几个整式的积；12.－x －213．()()2222x x +- 14.±1 15.2 点拨：m 2＋n 22－mn ＝m 2＋n 2－2mn 2＝（m －n ）22＝（－2）22＝2. 16．－3；()()22222610130,1,3m m n n m n m n ++-+=++-==-= 17.(x －4)2 18．1 19.(a ＋b )(a ＋4b ) 点拨：题图中各小正方形和小长方形的总面积为a 2＋5ab ＋4b 2，题图中大长方形的长和宽分别为a ＋4b ，a ＋b ，故a 2＋5ab ＋4b 2＝(a ＋b )(a ＋4b )．20．(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)三、21.解：(1)原式＝(a －b )2＋2(a －b )＋1＝(a －b ＋1)2；(2)原式＝(m 2－m )2＋2·(m 2－m )·14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝(m 2－m ＋14)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1222＝(m －12)4.22．解：()()2259x x x x x -+--，＝322359x x x x -+--，＝249x -．当2x －3＝0时，原式＝()()2492323x x x -=+-＝0． 23．解：∵a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，∴(a 2＋2a ＋1)＋(b 2－4b ＋4)＝0，即(a ＋1)2＋(b －2)2＝0.∴a ＋1＝0且b －2＝0.∴a ＝－1，b ＝2.∴2a 2＋4b －3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.24．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3.由题意可知第三边长为2或3，所以所求三角形的周长为7或8. 25．解：442264166416x x x x +=++-＝()222816x x +-＝()()228484x x x x +++-．26．解：x ＋p ；x ＋q ；x (x ＋p )＋q (x ＋p )；x ＋p ；x ＋q(1)原式＝(x －3)(x －4)；(2)原式＝(y 2＋y ＋9)(y 2＋y －2)＝(y 2＋y ＋9)(y ＋2)(y －1)．。

2022年最新北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试试卷(含答案详解)

北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解正确的是（）A ．2244(2)a a a ++=+B ．24(4)a a a a -+=-+C ．22(3)69a a a -=-+D ．221(2)1a a a a -+=-+2、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A ．a （m +n ）＝am +anB ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a +b ）（a ﹣b ）﹣c 2C ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）D ．x 2﹣16+6x ＝（x +4）（x ﹣4）+6x3、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（）A ．241x +B ．21m -+C ．22a b --D ．222x y -4、已知a 2（b +c ）＝b 2（a +c ）＝2021，且a 、b 、c 互不相等，则c 2（a +b ）﹣2020＝（）A ．0B ．1C ．2020D ．20215、把2222a a b b +--分解因式的结果是（）．A ．()()()22a b a b -++B ．()()2a b a b -++C ．()()2a b a b -++D ．()()2222a b b a -- 6、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A ．()()2933a a a -=-+B ．()222x y x y -=-C ．()()244224x x x x x -+=+-+D ．21313x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭ 7、已知a ﹑b ﹑c 为△ABC 的三条边边长，且满足等式a 2＋2b 2＋c 2－2ab －2bc ＝0，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形8、若一个三角形的三边长为a ，b ，c ，且满足a 2－2ab ＋b 2＋ac －bc ＝0，则这个三角形是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9、已知a 2－2a －1＝0，则a 4－2a 3－2a ＋1等于（）A ．0B ．1C ．2D ．310、把多项式x 3﹣2x 2+x 分解因式结果正确的是（）A ．x （x 2﹣2x ）B ．x 2（x ﹣2）C ．x （x +1）（x ﹣1）D ．x （x ﹣1）2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在○处填入一个整式，使关于x 的多项式21x ++◯可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可）2、若个自然数n 减去59之后是一个完全平方数，加上30之后仍是一个完全平方数，则n ＝____．3、分解因式：3y 2﹣12＝______________．4、把多项式32327x xy -分解因式的结果是______________．5、因式分解334mn m n -=___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式（1）32484xy xy xy ++（2）22-5105a ab b +-2、因式分解（1）3-a b ab（2）()222416x x +- 3、分解因式：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3．4、分解因式（1）32218x xy -；（2）()(4)a b a b ab --+．5、已知a 、c 满足2|a －2012|=2c －2c -1 ．求a c 的值．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．【详解】解：A 、2244(2)a a a ++=+，选项说法正确，符合题意；B 、24(4)a a a a -+=--，选项说法错误，不符合题意；C 、22(3)69a a a -=-+是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D 、2221(1)a a a -+=-，选项说法错误，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．2、C【分析】把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可．【详解】解：A 、()a m n am an +=+，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；B 、()2222()a b c a b a b c --=+--，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；C 、21055(21)x x x x -=-符合因式分解定义，该选项符合题意；D 、()()2166446x x x x x -+=+-+，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键．3、B【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A、2x+，不能进行因式分解，不符合题意；41B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；C、22--，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；a bD、22-，不能进行因式分解，不符合题意；2x y故选：B．【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．4、B【分析】根据题意先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值即可得出答案．【详解】解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．∵a≠b．∵a2（b+c）＝2021．∴a（ab+ac）＝2021．∴a（﹣bc）＝2021．∴﹣abc＝2021．∴abc＝﹣2021．∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020＝﹣abc﹣2020＝2021﹣2020＝1．故选：B．【点睛】本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键．5、B【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．【详解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2），故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．6、A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．是因式分解，故本选项符合题意；B ．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；C ．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D ．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7、B【分析】首先利用分组分解法对已知等式的左边进行因式分解，再根据三角形的三边关系得到==a b c ，从而得到答案．【详解】解：∵a 2＋2b 2＋c 2－2ab －2bc ＝0∴()()2222-2++-2+0a ab b c bc b ＝()()22-+-0a b c b ＝∴=a b ；=c b∴==a b c∴ABC 为等边三角形．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断，以及灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题．8、C【分析】先用完全平方公式和提取公因式法把等式左边因式分解，得出a ，b ，c 之间的关系判断即可．【详解】解：a 2－2ab ＋b 2＋ac －bc ＝0，2()()0a b c a b -＋－＝，()()0a b c a b -＋－＝，∵0a b c >-+∴0a b =－，即a b =，故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练运用分组分解法把等式左边因式分解，得出三角形边之间的等量关系．9、C【分析】由a 2﹣2a ﹣1＝0，得出a 2﹣2a ＝1，逐步分解代入求得答案即可．【详解】解：∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，∴a4﹣2a3﹣2a+1＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1＝a2﹣2a+1＝1+1＝2．故选：C．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．10、D【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x3﹣2x2+x22211,x x x x x故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.二、填空题1、2x【分析】可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可．【详解】解：∵2221(1)x x x ±+=±，22(21)12(2)x x x x x x +-+=+=+∴○可以为2x 、－2x 、2x －1等，答案不唯一，故答案为：2x ．【点睛】本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键． 2、1995【分析】设259n a -=，230n b +=，将两个式子进行运算可得()()189a b a b +-=-⨯，根据a b +与a b -奇偶性相同，将两个式子组成方程组求解即可确定a 、b 的值，从而确定n 的值．【详解】解：设259n a -=，230n b +=，则()()22593089a b n n -=--+=-，即()()189a b a b +-=-⨯，∵a b +与a b -奇偶性相同，∴89a b +=，1a b -=-，组成方程组解得：44a =，45b =，∴2591995n a =+=，故答案为：1995．【点睛】题目主要考查了完全平方数的应用、因式分解法求值及奇偶性的判定，理解题意，对题目设出相应的式子是解题关键．3、()()322y y +-【分析】先提取公因式3，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()()2231234322y y y y -=-=+-；故答案为()()322y y +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．4、)3(+3()3x x y x y -．【分析】直接提取公因式3x ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：32327x xy -=22(9)3x x y -=)3(+3()3x x y x y -．故答案为：)3(+3()3x x y x y -．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．5、(2)(2)mn n m n m +-【分析】先提公因式再根据平方差公式因式分解即可【详解】解：334mn m n -=22(4)mn n m -=(2)(2)mn n m n m +-故答案为：(2)(2)mn n m n m +-【点睛】本题考查了提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题1、（1）4xy （y +1）2；（2）-5（a -b ）2【分析】（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）32484xy xy xy ++，()2421xy y y =++ ，＝4xy （y +1）2；（2）22-5105a ab b +-，()2252a ab b =--+ ，＝-5（a -b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再继续分解．2、（1）()()11ab a a +-；（2）()()2222x x +- 【分析】（1）由题意提取公因式ab ，进而利用平方差公式进行因式分解；（2）根据题意先利用平方差公式进行运算，进而利用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：（1）原式()()()2111ab a ab a a =-=+-（2）原式()()()()2222444422x x x x x x =+++-=+- 【点睛】本题考查分解因式，熟练掌握利用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.3、2()xy x y -【分析】先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．【详解】解：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3=22(2)xy x xy y -+=2()xy x y -．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．4、（1）2(3)(3)x x y x y +-；（2）2(2)a b -．【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；（2）先根据整式的乘法展开，进而根据完全平方公式因式分解即可【详解】解：（1）2x 3﹣18xy 2 =2x （x 2﹣9y 2）=2x （x+3y ）（x-3y ）（2）（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab =a 2﹣4ab-ab +4b 2+ab=a 2﹣4ab +4b 2=（a ﹣2b ）2【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 5、1【分析】先把等式右边利用完全平方公式分解因式即可得到()2220121a c -=--则()22201210a c -+-=，然后根据非负数的性质求解即可．【详解】解：∵22201221a c c -=--， ∴()2220121a c -=--， ∴()22201210a c -+-=，∵20120a -≥，()210c -≥， ∴2012010a c -=⎧⎨-=⎩， ∴20121a c =⎧⎨=⎩， ∴201211a c ==．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，因式分解的应用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握非负数的性质和因式分解．。