2013-2014年河南省郑州一中高二(上)期中数学试卷和参考答案(理科)

合集下载

河南师大附中2013-2014学年高二上学期期中考试数学(理)试卷(普通班)Word版含答案

高二上学期期中考试数学（理）试题（普通班）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位.A ．27B ．33C ．45D ．51 2．ABC ∆中，若1,2,60a c B ===︒，则ABC ∆的面积为（） A ．12BC.13. 已知a b <，那么下列式子中，错误的是( )A ．44a b <B ．44a b -<-C ．44a b +<+D ．44a b -<-4．在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－bc ，则角A 为( )A.π3B.π6C.2π3D.π3或2π35. 在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为( ) A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰三角形6.已知点（3，1）和（- 4，6）在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（）A. 724a a <->或B. 724a a ==或C. 724a -<<D. 247a -<< 7. 如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( ) A ．b ＝3，ac ＝9 B ．b ＝－3，ac ＝9 C ．b ＝3，ac ＝－9 D ．b ＝－3，ac ＝－9 8. 不等式(5)(32)6x x +-≥的解集为（）A ．3{|5}2x x x ≤-≥或B ．3{|5}2x x -≤≤C ．9{|1}2x x x ≥≤-或D ．9{|1}2x x -≤≤9．若{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若首项17a =，公差2d =-，则使S n最大的序号n 为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．510.下列结论正确的是（）A ．当x>0且x ≠1时，1lg 2lg x x +≥B ．当x>02≥ C ．当x ≥2时，12x x +≥ D ．当0<x ≤2时，1x x-无最大值 11.等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若231n n S nT n =+,则100100a b = （） A ．1 B.23 C. 199299 D. 20030112.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为（） A. 5 B. 6 C. 256 D. 356二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知数列{}n a 满足条件1122,21nn na a a a +=-=+-, 则3a = ; 14.如果210ax ax -+≥恒成立，则实数a 的取值范围为 ________; 15. 如图所示，D ，C ，B 在同一地平面的同一直线上，DC ＝10 m ，从D ，C 两地测得A 点的仰角分别为30°和45°，则A 点离地面的高度AB 等于________;16.已知1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则63x y +的取值范围是________.三、解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题10分)已知集合A ={x | 220x a -≤，其中0a >}，B ={x | 2340x x -->}，且A U B = R ，求实数a 的取值范围.18. (本小题12分)(1) 求不等式的解集：2450x x -++<；(2)求函数的定义域：5y =.19. (本小题12分)设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a ＝2b sin A . (1)求角B 的大小； (2)若a ＝33，c ＝5，求b .20. (本小题12分)若0,0x y >>,且281x y+=,求xy 及x y +的最小值..21. (本小题12分) 某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？22. (本题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且1(3)2n n a n S =+对一切正整数n 成立（I ）求出数列{a n }的通项公式；（II ）设3n n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n B .2013―2014学年第一学期河南师大附中高二年级《数学》理科普通班期中试卷参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）三、解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题10分)解：∵A ={x |a x a -≤≤}，B ={x |1x <-或4x >}，且A B = R ， ∴144a a a -≤-⎧⇒≥⎨≥⎩。

河南省郑州市一中高二数学上学期期中试题文(含解析)新人教A版

河南省郑州市一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1. 不等式221x x -≤的解集为（）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21B. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121.D.[)+∞⋃⎥⎦⎤⎝⎛-∞-,121,2.,则是它的第（）项. A. 19 B. 20 C. 21 D. 223.在ABC ∆中，若13,cos 2a A ==-，则ABC ∆的外接圆半径是（）A. 124．若不等式a b >与11a b>同时成立，则必有（） A. 0a b >> B. 110a b >> C. 0a b >> D. 110a b>>5. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且6113,18S S ==，则9a 等于（）A ．3B ．5C ．8D ．156. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60A ︒=，a b ==B 的大小为A . 30︒B . 45︒C . 135︒D . 45︒或135︒【解析】7. 若122=+y x ,则y x +的取值范围是（）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞8. 在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9. 已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+,若数列中存在两项,m n a a 14a =，则14m n+的最小值为（） A. 9 B. 43 C. 53 D. 3210. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知8b =5c ，C =2B ，则cos C =（） A.257 B.257- C.257± D. 4511. 已知不等式组1,1,0x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线3y kx k =-与平面区域M 有公共点，则k的取值范围是（） A.1[,0]3- B. 1(,]3-∞ C. 1(0,]3 D. 1(,]3-∞-12. 数列{}n a 的通项公式为133n a n =- ，12n n n n b a a a ++=⋅⋅，n S 是数列{}n b 的前n 项和，则n S 的最大值为（）A. 280B. 300C. 310D. 320二、填空题(每小题5分，共20分.)13. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2220a b c +-=，则角C 的大小为．14. 已知正实数,x y 满足221x y xy ++=，则+x y 的最大值是．15. 已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值．16. 已知数列}{n a 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数，||1q <），若3456,,,a a a a ∈{18,6,1,6,30}---，则1a = ．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O ，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ．假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面内．（Ⅰ）求BAC ∠的大小；（Ⅱ）求点O 到直线BC 的距18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n b na =,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos 3A =，sinBC =.(Ⅰ)求tan C 的值； (Ⅱ)若a =∆ABC 的面积．20．（本小题满分12分）如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB= 4米，AD = 3米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN 的面积小于64平方米．（Ⅰ）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（Ⅱ）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小?并求最小面积．式求解.21. （本小题满分12分）已知函数()23f x x ax =++. (Ⅰ)当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若对一切[]3,3a ∈-，()f x a ≥恒成立，求实数x 的取值范围．22. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ,2*131().22n n S a n n n N +=--+∈ （I ）证明:数列{}n a n +是等比数列；（Ⅱ）若1(),2n n n n b a c =-={}n c 的前n 项和为n P ，求不超过2013P 的最大整数的值．【解析】。

数学上学期期中试题-郑州一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题及答案(文)14

河南省郑州一中2013-2014学年高二上学期期中（文）说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷（选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 不等式221x x -≤的解集为 A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21B. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[)+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛-∞-,121.D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,2. ,则是它的第（）项.A. 19 B .20 C .21 D .22 3. 在ABC ∆中，若13,cos 2a A ==-，则ABC ∆的外接圆半径是A.12B. 2C.4. 若不等式a b >与11a b>同时成立，则必有A. 0a b >>B. 110a b >>C. 0a b >>D. 110a b>>5. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且6113,18S S ==，则9a 等于A ．3B ．5C ．8D ．156. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60A ︒=，a b ==角B 的大小为A . 30︒B . 45︒C . 135︒D . 45︒或135︒7. 若122=+yx ,则y x +的取值范围是A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞8. 在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形9. 已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+,若数列中存在两项,m n a a 14a =，则14m n+的最小值为 A. 9 B.43 C. 53 D. 3210. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知8b =5c ，C =2B ，则cos C = A.257 B.257- C.257± D. 4511. 已知不等式组1,1,0x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线3y kx k =-与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是A.1[,0]3-B. 1(,]3-∞C. 1(0,]3D. 1(,]3-∞- 12.数列{}n a 满足：133n a n =-，12n n n n b a a a ++=⋅⋅，n S 是{}n b 的前n 项和，则n S 的最大值A.280B.308C.310D.320 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为,,A B C，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为．14. 已知正实数,x y 满足221x y xy ++=，则+x y 的最大值是．15. 已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值． 16. 已知数列}{na 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数，||1q <），若3456,,,a a a a ∈{}1861630---，，，，，则1a = ．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O ，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ．假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面内．（Ⅰ）求BAC ∠的大小；（Ⅱ）求点O 到直线BC 的距离．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n b na =,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19. （本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos ,3A =sin B C =.(Ⅰ)求tan C 的值； (Ⅱ)若a =∆ABC 的面积．N PMDCBA20.（本小题满分12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中AB = 4米，AD = 3米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于64平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小? 并求最小面积．21. （本小题满分12分）已知函数()23f x x ax =++.(Ⅰ)当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若对一切[]3,3a ∈-，()f x a ≥恒成立，求实数x 的取值范围.22. （本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ,2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈ (I)设 n n b a n =+，证明:数列{}n b 是等比数列；(II) 若数列{}n c 满足:111111()()22n n n n n c a a ++=+⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设n T 为数列{}n c 的前n 项和，求不超过2013T 的最大整数的值.参考答案一、选择题：1-5ACDCA 6-10BDCDA 11-12AC 二、填空题13. 34π（或135）14.3 15. 10 16. 126三、解答题：17. 解：（1）在△ABC 中，因为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ，由余弦定理得222cos 2AB AC BC BAC AB AC+-∠=⨯⨯ 2228050701280502+-==⨯⨯．因为BAC ∠为△ABC 的内角，所以3BAC π∠=．-----5分（2）因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．设外接圆的半径为R ，在△ABC 中，由正弦定理得2sin BCR A=，因为70BC =，由（1）知3A π=，所以sin A =．所以232R ==，即R =．过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ，在△OBD中，OB R ==，703522BC BD ===，所以OD ==3=．所以点O 到直线BC的距离为3m ．-----10分18. 解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q==，．又37S =，NPMDCBA可知2227q q++=，即22520q q -+=，解得12122q q ==，．由题意得12q q >∴=，．11a ∴=．故数列{}n a 的通项为12n n a -=．-----6分（2）由于1=2n n n b na n -=⋅,所以()012112+22++122n n n T n n --=⋅⋅-⋅+⋅()121212+22++122n n n T n n -∴=⋅⋅-⋅+⋅两式相减得：()111121+2++22=212nn n nn T n n -⋅--=-⋅-⋅-()121n n T n ∴=-⋅+-----12分19. 解：(Ⅰ)∵cos A ＝23＞0，∴sin A=，C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos Acos C ＋23sin C ．整理得：tan C．-----6分 (Ⅱ)由(Ⅰ) 得sin C又由正弦定理知：sin sin a cA C=，故c = (1) 由余弦定理得：cos A ＝222223b c a bc +-=． (2)解(1) (2)得：b =or b舍去)． ∴∆ABC 的面积为：S．----12分20. 解：（1）由△NDC ∽△NAM ，可得DN DCNA AM=， ∴34x x AM -=，即43xAM x =-，故24=3x S AN AM x ⋅=-，由24=643x S x <-且3x >，解得()4,12x ∈，故所求函数的解析式为24=3x S x -，定义域为()4,12．-----6分（2）令3x t -=，则由()4,12x ∈，可得()1,9t ∈，故()224349==4646483t x S t x t t ⎛⎫+⎛⎫=++≥= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，当且仅当9=t t，即=3t 时，即当6x =时，S 取最小值48．故当AN 的长为6时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为48平方米. -----12分 21. 解：(Ⅰ)当[]2,2x ∈-时，设()23g x x ax a =++-，分以下三种情况讨论： (1)当22a-≤-时，即4a ≥时，()g x 在[]2,2-上单调递增，()()min =273g x g a -=-，因此4730a a ≥⎧⎨-≥⎩，a 无解.(2)当22a-≥时，即4a ≤-时，()g x 在[]2,2-上单调递减，()()min =27+g x g a =，因此47+0a a ≤-⎧⎨≥⎩，解得74a -≤≤-.(3)当222a -<-<时，即44a -<<时， ()2min =324a a g x g a ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭，因此244304a a a -<<⎧⎪⎨--+≥⎪⎩，解得42a -<≤.综上所述，实数a 的取值范围是72a -≤≤.-----6分(Ⅱ) 由()f x a ≥得230x ax a ++-≥，令()()2130h a x a x =-++≥，要使()0h a ≥在区间[]3,3-恒成立，只需()()3030h h -≥⎧⎪⎨≥⎪⎩即2236030x x x x ⎧-+≥⎨+≥⎩，解得0x ≥或3x ≤-. 所以实数x 的取值范围是(][),30,-∞-⋃+∞.-----12分22. 解:(Ⅰ) 因为213122n n a S n n +=--+,所以 ① 当1=n 时,121-=a ,则112a =-. ② 当2n ≥时,21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+.所以121n n a a n --=--,即12()1n n a n a n -+=+-,所以11(2)2n n b b n -=≥,而11112b a =+=. 所以数列{}n b 是首项为12,公比为12的等比数列,所以1()2n n b =. -----6分(Ⅲ)由(Ⅰ)知n a n n -=)21( 而()1111111=1+=1+1111()()22n n n n n c n n n n a a ++=+-++⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,2013T 111111111(1)(1)(1)(1)2014122334201320142014P =+-++-++-+++-=-,故不超过2013T 的最大整数为2013. -----12分。

2013-2014年河南省实验中学高二(上)期中数学试卷和参考答案(理科)

2013-2014学年河南省实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将所选答案填在答题卷上）.1．（5分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．522．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则c等于（）A．4 B．3 C．D．3．（5分）如果a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．algx＞blgx B．ax2＞bx2 C．|a|＞|b|D．2x a＞2x b4．（5分）若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）5．（5分）如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A．20（+）海里/小时 B．20（﹣）海里/小时C．20（+）海里/小时 D．20（﹣）海里/小时6．（5分）等比数列{a n}中，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2=（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1 D．7．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A．B．C．D．28．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n，使得，则m+n的值为（）A．10 B．6 C．4 D．不存在9．（5分）设锐角△ABC中，a=2bsinA，则cosA+sinC取值范围（）A． B．C．D．10．（5分）若关于x的不等式x2﹣ax﹣6a＜0有解，且解区间的长度不超过5个单位长，则实数a的取值范围是（）A．﹣25≤a＜0或1≤a＜24 B．﹣25≤a＜﹣24或0＜a≤1C．﹣25≤a≤1 D．a≤﹣25或a≥111．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n 的两个零点，则b10等于（）A．24 B．32 C．48 D．6412．（5分）设x，y满足条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为（）A．25 B．19 C．13 D．5二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上）.13．（5分）首项为﹣24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是．14．（5分）设数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣7（n∈N*），则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=．15．（5分）已知不等式组的解集是不等式2x2﹣9x+a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{a n}满足a n=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式a n=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知csinA=acosC．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=3sin2A，求△ABC的面积．19．（12分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？20．（12分）设S n是数列{a n}的前n项和，S n≠0，a1=1，a n+1+2S n S n+1=0（Ⅰ）求证数列{}是等差数列，并求{a n}的通项；（Ⅱ）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求角B的大小；（2）设T=sin2A+sin2B+sin2C，求T的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+na n=（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{n2a n}的前n项和T n；（3）若存在n∈N*，使得a n≥（n+1）λ成立，求实数λ的取值范围．2013-2014学年河南省实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将所选答案填在答题卷上）.1．（5分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【解答】解：由2a n=2a n+1，得a n+1﹣a n=，+1故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故选：D．2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则c等于（）A．4 B．3 C．D．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即12=4+c2﹣4c•，∴c=4，或c=﹣2 （舍去），故选：A．3．（5分）如果a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．algx＞blgx B．ax2＞bx2 C．|a|＞|b|D．2x a＞2x b【解答】解：∵a＞b，不妨令a=0，b=﹣1，则0=|a|＜|b|=1，可排除C；再令x=0，a×0=b×0=0，可排除B；再令x=，lgx=﹣1，algx﹣blgx=﹣a+b＜0，即a＜b，故可排除A．对于D，∵a＞b，2x＞0，∴2x a＞2x b，故D正确．故选：D．4．（5分）若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【解答】解：因为不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），所以a=b＞0，所以等价于（x+1）（x﹣2）＞0，所以x＜﹣1或x＞2故选：A．5．（5分）如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A．20（+）海里/小时 B．20（﹣）海里/小时C．20（+）海里/小时 D．20（﹣）海里/小时【解答】解：由题意知SM=20，∠NMS=45°，∴SM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为60°∴∠SNM=105°∴∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得，．MN=∴货轮航行的速度v=海里/小时故选：B．6．（5分）等比数列{a n}中，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2=（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1 D．【解答】解：∵a1+a2+…+a n=2n﹣1…①∴a1+a2+…+a n=2n﹣1﹣1，…②，﹣1①﹣②得a n=2n﹣1，∴a n2=22n﹣2，∴数列{a n2}是以1为首项，4为公比的等比数列，∴=，故选：D．7．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A．B．C．D．2=bcsinA=×1×c×=【解答】解：∵S△ABC∴c=4根据余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13所以，a=根据正弦定理==，则：==故选：A．8．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n，使得，则m+n的值为（）A．10 B．6 C．4 D．不存在【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6．故选：B．9．（5分）设锐角△ABC中，a=2bsinA，则cosA+sinC取值范围（）A． B．C．D．【解答】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化简得：sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB=，∵B为锐角，∴B=30°，即A+C=150°，∴cosA+sinC=cosA+sin（150°﹣A）=cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（A+60°），∵60°＜A＜90°，∴120°＜A+60°＜150°，∴＜sin（A+60°）＜，即＜sin（A+60°）＜，则cosA+sinC的取值范围是（，）．故选：C．10．（5分）若关于x的不等式x2﹣ax﹣6a＜0有解，且解区间的长度不超过5个单位长，则实数a的取值范围是（）A．﹣25≤a＜0或1≤a＜24 B．﹣25≤a＜﹣24或0＜a≤1C．﹣25≤a≤1 D．a≤﹣25或a≥1【解答】解：由不等式x2﹣ax﹣6a＜0有解，则△＞0，对应方程为不等式x2﹣ax﹣6a=0，则△=a2+4×6a=a2+24a＞0，解得a＞0或a＜﹣24．设方程的两根为b，c，则b+c=a，bc=﹣6a，则|b﹣c|≤5，即|b﹣c|=≤5，∴，即a2+24a≤25，∴a2+24a﹣25≤0，解得﹣25≤a≤1，又a＞0或a＜﹣24．∴0＜a≤1或﹣25≤a＜﹣24．故选：B．11．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n 的两个零点，则b10等于（）A．24 B．32 C．48 D．64【解答】解：由已知，，所以，两式相除得=2所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1=1，a2=2，所以a10=2×24=32．a11=1×25=32，=b n，又a n+a n+1所以b10=a10+a11=64故选：D．12．（5分）设x，y满足条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为（）A．25 B．19 C．13 D．5【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大2，即2a+3b=1，而．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上）.13．（5分）首项为﹣24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是．【解答】解：设公差为d则a10=﹣24+9d＞0，a9=﹣24+8d≤0解得故答案为14．（5分）设数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣7（n∈N*），则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=58．【解答】解：∵a n=2n﹣7，∴n≤3时，a n＜0；n≥4时，a n＞0，∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=5+3+1+1+3+5+…+13=58，故答案为：58．15．（5分）已知不等式组的解集是不等式2x2﹣9x+a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是（﹣∞，9] ．【解答】解：由得2＜x＜3．不等式2x2﹣9x+a＜0相应的函数开口向上，令f（x）=2x2﹣9x+a，故欲使不等式组的解集是不等式2x2﹣9x+a＜0的解集的子集，只需a≤9．故应填（﹣∞，9]16．（5分）已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{a n}满足a n=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式a n=n2n．【解答】解：由于a n=f（2n）则a n+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）∵对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）∴令x=2n，y=2则f（2n+1）=2n f（2）+2f（2n）=2a n+2×2n∴a n+1∴∴数列{}是以为首项公差为1的等差数列∴∴a n=n2n三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．∴2x2+bx+c=0的两根为0，5∴∴b=﹣10，c=0∴f（x）=2x2﹣10x；（2）要使对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）max ≤2﹣t即可∵f（x）=2x2﹣10x=2，x∈[﹣1，1]，∴f（x）max=f（﹣1）=12∴12≤2﹣t∴t≤﹣1018．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知csinA=acosC．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=3sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC结合sinA＞0，可得sinC=cosC，得tanC=∵C是三角形的内角，∴C=60°；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，而3sin2A=6sinAcosA∴由sinC+sin（B﹣A）=3sin2A，得sinBcosA=3sinAcosA当cosA=0时，∠A=，可得b==，可得三角△ABC的面积S==当cosA≠0时，得sinB=3sinA，由正弦定理得b=3a…①，∵c=，∠C=60°，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=7…②，联解①①得a=1，b=3，∴△ABC的面积S=absinC=×1×3×sin60°=．综上所述，△ABC的面积等于或．19．（12分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？【解答】解：设咖啡馆每天配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，获利z元．则z=0.7x+1.2y约束条件为：…（6分）如图所示，在点C（200，240）处，即x=200，y=240时z max=428（元）…（12分）答：咖啡馆每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使咖啡馆获利最大．20．（12分）设S n是数列{a n}的前n项和，S n≠0，a1=1，a n+1+2S n S n+1=0（Ⅰ）求证数列{}是等差数列，并求{a n}的通项；（Ⅱ）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．+2S n S n+1=0，【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1∴S n﹣S n+2S n S n+1=0，+1两边同除以S n S n+1，并整理得，，∴数列{}是等差数列，其公差为2，首项为=1，∴，∴，∴a n=S n﹣S n﹣1==﹣，又a1=1，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，∴﹣==．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求角B的大小；（2）设T=sin2A+sin2B+sin2C，求T的取值范围．【解答】解：（1）∵在△ABC中，b2=a2+c2﹣2accosB，∴b2﹣a2﹣c2=﹣2accosB，同理可得c2﹣a2﹣b2=﹣2abcosC∵∴，…（3分）∵sinC≠0，可得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，…（5分）∵sinA≠0，∴等式两边约去sinA，可得，∵0＜B＜π，∴角B的大小．…（7分）（2）∵B=，sin2A=（1﹣cos2A），sin2C=（1﹣cos2C）T=sin2A+sin2B+sin2C=∵A+C=，可得2C=﹣2A，∴cos2A+cos2C=cos2A+cos（﹣2A）=cos2A﹣sin2A=sin（﹣2A）因此，=﹣sin（﹣2A）…（11分）∵，可得﹣＜﹣2A＜，∴﹣1≤sin（﹣2A），可得＜﹣sin（﹣A）≤因此，T=sin2A+sin2B+sin2C的取值范围为（，]…（14分）22．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+na n=（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{n2a n}的前n项和T n；（3）若存在n∈N*，使得a n≥（n+1）λ成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）因为a1+2a2+3a3+…+na n==（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1所以a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n﹣1分）两式相减得na n=所以=3（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因此数列{na n}从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列所以na n=2•3n﹣2（n≥2）﹣﹣﹣﹣（3分）故a n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）可知当n≥2n2a n=2n•3n﹣2当n≥2时，T n=1+4•30+6•31+…+2n•3n﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴3T n=3+4•31+…+2（n﹣1）•3n﹣2+2n•3n﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）两式相减得（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又∵T1=a1=1也满足上式，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）所以T n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）a n≥（n+1）λ等价于λ≤，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由（1）可知当n≥2时，设f（n）=，则f（n+1）﹣f（n）=＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴，又及，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∴所求实数λ的取值范围为λ≤﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）。

郑州外国语学校2013-2014学年上期期中考试高二数学试题(含答案)

an 1 , （n N* ） ,若 bn 1 (n )( 1) , b1 , an 2 an
（）
且数列 {bn } 是单调递增数列,则实数的取值范围为
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 10.某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车．某天需运往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 z= （） A．4650 元 B．4700 元 C．4900 元 D．5000 元
p 1, 3 , q cos B,sin B , p / / q 且 b cos C c cos B 2a sin A ，则 C （）

A. 30

B. 60

C. 120

D. 150

a1 1 , an 1 9.已知数列满足：
3 2 a 2
B.
3 a 2
C.
2 a. 2
D.
a 2
6. 设正实数 x, y, z 满足 x 2 3 xy 4 y 2 z 0 ,则当
z 取得最小值时, x 2 y z 的最 xy
大值为． ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D. 4
3
3
（
）
A. 2,
B． 0, 2
C． 2, 2 2

2 4

2013-2014学年上学期期末考试高二数学试题及答案

2013—2014学年上学期期终考试试卷2012级数学试卷一、填空题：（每题3分，共24分）1. 过点（1,3）且与直线1y -=x 平行的直线方程是2. 过圆4x 22=+y 上一点)1,3(-P 的切线方程是3. 点A(-2，1)到直线0243:=--y x l 的距离为4. 已知直线a ∥b ，且a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系是5. 平行于同一平面两条直线的位置关系为6. 在60°的二面角βα--m 的面α内有一点A 到面β的距离为3,A 在β上的射影为A ′,则A ′到面α的距离为7. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是π492cm ,则球心到截面的距离为 8.抛掷两颗骰子，则“两颗骰子点数相同”的概率为二、选择题（每题3分，共30分）1．若直线0=++c by ax 通过第一、三、四象限，则（） A. 0,0>>bc ab B. 0,0<>bc ab C. 0,0><bc ab D. 0,0<<bc ab2. 若直线02x =++ay 和02x 3=-y 互相垂直，则a 等于（）A. 23-B. 32- C. 32 D. 233. 方程04222=++-+m y x y x 表示一个圆，则（） A. 5≤m B. 5m < C. 51<mD. 51≤m4. 空间中与同一条直线都垂直的两条直线的位置关系是（） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都可能5．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上的射影长的3倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为（）A ．31 B.322 C.22 D.326. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是a ,b ,c ，那么长方体的全面积是( ) A. ca bc ab ++ B. 222c b a ++ C. abc 2 D. )(2ca bc ab ++7．已知两球的球面面积比为4︰9 ,则两个球的体积比为（） A. 2︰3 B. 4︰9 C. 8︰27 D. 4︰278.一副扑克牌有黑、红、梅、方各13张,大小王各1张,从中任取一张，则不同取法的种数是（） A. 4 B. 54 C. 413 D. 1349．由1，2，3，4，5五个数字组成个没有重复数字的三位数偶数（） A. 12 B. 24 C. 36 D. 4810．某校对全校3000名学生的肺活量进行调查，准备抽取500名学生作为调查对象，则上面所述问题中的总体是（） A.3000名学生 B.3000名学生的肺活量 C.500名学生 D.500名学生的肺活量三、计算题：（共24分）1．已知点()5,3A 是圆0808422=---+y x y x 的一条弦的中点，求这条弦所在直线方程.（8分）2．求圆2x 22=+y 上的点到直线03=--y x 的最长距离。

郑州中2012~2013学年度期中考试数学参考答案

郑州二中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题13. 213⎛⎤ ⎥⎝⎦， 14. 12a << 15. 6 16. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题…………4分…………8分…………10分18解:(1)由2x －3＞0，得x ＞32，∴ A ＝{x |x ＞32}； …………2分又由01<-k ，得1<k ，()1,∞-=∴B , …………4分而()33142)(22≥++=++=x x x x h ，[)+∞=∴,3C …………6分 (2) [)1,R C B =+∞ ,()[)1,R A C B =+∞ …………9分()[)-13+B C =∞∞ ，，, A ∩(B ∪C )= [)+∞,3 …………12分19.解：（1）()()()()()()()()()222222111112111212,1121122f x ax bx f x f x x a x b x ax bx x ax a b x a b ax b x a a b b a b b f x x x=+-=+-∴-+-=++---+-=++-⎧=-⎪⎧--=+⎪∴⎨⎨-=-⎩⎪=⎪⎩∴=-+ 满足即解得…………4分()()2217.=lg 53lg 233lg 2lg 6lg 623lg 5lg 23lg 53lg 223lg 2lg 2lg 53lg 523lg 23lg 521++-+-=++-=++-=+-=解：原式（2）()222log 3log 2F x x x =++ …………6分x t 2log =∴令，则41232322-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=t t t y ，()22t -≤≤ 2322,23log 23-=-=-=∴x x t 即当时，即4x =()41min -=x f………10分当()12,42m ax ===x f x t 时即 …………12分20.解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈+=),0(,4]0,(,4)(22x x x x x x x f ………4分（2）图像如图值域为),4[)(+∞-∈x f ………8分（3）当)4,(--∞∈k 时，方程无解；当4),0(-=+∞∈k k 或时，方程有两解；当0k =时，方程有三解；当(4,0)k ∈-时，方程有四解；………12分21．解：（1） 1a =- …………2分（2）证明:任取1211,x x -<<<则()()()()()()()()()1212121212121212121212121212111122222222221222212211,200,x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x f x f x f x f x +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=--- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫-⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-<<<>∴-<< 得所以, ()f x 在()1,1-上单调递增 ……………8分 (3) 因为()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=- 由（1）知()f x 在()1,1-上单调递增()()1120f m f m ∴-+-<可化为()()()11221f m f m f m -<--=-又由（1）知()f x 在()1,1-上单调递增211211,13m m m ∴-<-<-<<<解得 ………12分22.解：（1）函数()()2120f x x x =-≥不属于集合A.因为1()f x 的值域是[2,)-+∞.21()46()(0)2=-⋅≥x f x x 在集合A 中.因为：①函数2()f x 的定义域是[0,)+∞；②2()f x 的值域是[)2,4-； ③函数2()f x 在[0,)+∞上是增函数. ……………8分(2）11()(2)2(1)6()()0,24++-+=⋅-< x f x f x f x∴不等式()(2)2(1)++<+f x f x f x 对任意0≥x 恒成立. …………12分。

河南省中原名校2013-2014学年高二上学期期中联考数学(理)试题(扫描版).pdf

中原名校2013——2014学年第一学期期中联考高二数学试题（理科）参考答案 18．解:(1) 由正弦定理得 ………………2分 ………………4分 ,, . ………………6分 (2) ①………………8分由余弦定理得. ②………………10分由①②得为等边三角形。

………………12分 19．解：（1）由题意知：1b为方程的二根，………………2分解得………………4分（2）原不等式可化为，则有（）当，时，解集为………………分（）；当，时，解集为；………………分（）当，时，解集为.………………分综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为 .………………12分20．解：(1)∵m∥n， ∴2sin(A＋C)＝cos 2B，………………1分 2sin Bcos B＝cos 2B. ………………2分易知sin 2B＝cos 2B，cos 2B≠0， ∴tan 2B＝.………………4分 ∵0＜B＜，则0＜2B＜π，∴2B＝. ∴B＝.………………6分 (2)∵b2＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2＝1＋ac. ………………8分 ∵a2＋c2≥2ac，∴1＋ac≥2ac. ∴ac≤＝2＋，当且仅当a＝c取等号．………………10分 ∴S＝acsin B＝ac≤，即△ABC面积的最大值为.………………12分 21．解如图CD＝40，∠DBF＝45°，过点作BE⊥CD于E，则∠AEB＝60°，在△BCD中，CD＝40，∠BCD＝30°， ∠DBC＝135°，由正弦定理，得＝， ∴BD＝＝20（米）. ………………6分在Rt△BED中，∠BDE＝180°－135°－30°＝15°. BE＝DBsin 15°＝20×＝10(－1)（米）．………………8分在Rt△ABE中，∠AEB＝60°， ∴AB＝BEtan 60°＝10 (3－)(米)．故所求的塔高为10(3－)米．………………12分 22．证明：（1）， ………………2分又满足上式，………………4分，数列为等比数列．………………6分（2）由（1）得， ………………8分 ………………10分所以数列是单调递增数列， ………………12分 A B D 北东 F E C。

数学上学期期中试题-郑州一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题及答案(理)13

河南省郑州一中2013-2014学年高二上学期期中（理）说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷（选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在ABC ∆中，若13,cos 2a A ==-，则ABC ∆的外接圆半径是A.12B. C.2. ,则是它的第（）项.A. 19B. 20C. 21D. 22 3. 若不等式a b >与11a b>同时成立，则必有 A. 0a b >> B. 110a b >> C. 0a b >> D. 110a b>>4. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60A =，b =，为使此三角形只有一个，则a 满足的条件是A. 0a <<B. 6a =C. a ≥6a =D. 0a <≤6a =5. 已知等差数列{}n a 满足,18130,58a a a >=,则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为A ．20B ．21C ．22D ．236. 在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若c cos C =b cos B ，则△ABC 的形状一定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等边三角形7. 已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+,若存在两项,m n a a 14a =，则14m n+的最小值为A. 9B.43 C. 53 D. 328. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A B C >>，320cos b a A =，则sin :sin :sin A B C =A ． 4:3:2B ． 5:6:7C ． 5:4:3D ． 6:5:4 9. 设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋9y 2－z ＝0，则当xyz取得最大值时，319x y z +-的最大值为A ．1B ．94C.-1 D ．3 10. 数列}{n a 的前n 项和为)()1(,1*2N n a b n n S n n n n ∈-=++=,则}{n b 的前50项的和为A ．49B ．50C ．99D ．10011. 已知实数,x y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩,且目标函数2z x y =+的最大值为6,最小值为1,其中0,cb b≠则的值为 A ．1B ．2C ．3D ．412. 数列{}n a 的通项公式为133n a n =- ，12n n n n b a a a ++=⋅⋅，n S 是数列{}n b 的前n 项和，则n S 的最大值为A. 280B. 300C. 310D. 320 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为．14. 设,x y R ∈，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值是_________. 15. 已知方程2(2)10x a x a b +++++=的两根为12,x x ，且1201,x x <<<则ab的取值范围． 16.已知数列}{na 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数，||1q <），若3456,,,a a a a ∈{18,6,1,6,30}---，则1a = ．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O ，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ．假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面内．（Ⅰ）求BAC ∠的大小；（Ⅱ）求点O 到直线BC 的距离．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n nnb a =,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19. （本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos 3A =，sin B C =. (Ⅰ)求tan C 的值； (Ⅱ)若a =∆ABC 的面积．NPMDCBA20.（本小题满分12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中AB = 4米，AD = 3米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于64平方米．（Ⅰ）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（Ⅱ）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小?并求最小面积．21. （本小题满分12分）已知函数()23f x x ax =++.(Ⅰ)当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若对一切[]3,3a ∈-，()f x a ≥恒成立，求实数x 的取值范围．22. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ,2*131().22n n S a n n n N +=--+∈ （I ）证明:数列{}n a n +是等比数列；（Ⅱ）若1(),2nn n n b a c =-={}n c 的前n 项和为n P ，求不超过2013P 的最大整数的值．参考答案一、选择题：1-5 DCCCB 6-10 CDDAA 11-12 DC 二、填空题13. 34π（或135） 14．5 15． 31(,)22-- 16． 126 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ，由余弦定理得222cos 2AB AC BC BAC AB AC+-∠=⨯⨯ 2228050701280502+-==⨯⨯．因为BAC ∠为△ABC 的内角，所以3BAC π∠=．……………………5分（Ⅱ）方法1：设外接圆的半径为R ，因为70BC =，由（1）知3A π=，所以sin A =．所以23R ==，即R =．过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ，在△OBD中，OB R ==，703522BC BD ===，所以OD ===．所以点O 到直线BC的距离为3m ．方法2：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．连结OB ，OC ，过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ，由（1）知3BAC π∠=，所以3BOC 2π∠=．所以3BOD π∠=．在Rt △BOD 中，703522BC BD ===，所以35tan tan 60BD OD BOD ===∠．所以点O 到直线BCm ．……………………10分 18. 解：（Ⅰ）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q ==，．又37S =，可知2227q q++=，即22520q q -+=，解得12122q q ==，．由题意得12q q >∴=，．11a ∴=．故数列{}n a 的通项为12n n a -=．………………………………6分（Ⅱ）由于1=2n n n n nb a -=,所以 01112+++,222n n n T -=1211121+++,22222n n n n n T --∴=+ 两式相减得：12111111212(1)2.22222222n n n n n n n n n T -+=++++-=--=-124.2n nn T -+∴=- ………………………………12分19.解：(Ⅰ)∵cos A ＝23＞0，∴sin A=， C ＝sin B＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos A cos C ＋23sin C ．整理得：tan C ．………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 sin C ．又由正弦定理知：sin sin a cA C=，故c = (1) 由余弦定理得：cos A＝222223b c a bc +-=．(2)解(1) (2)得：b =or b 舍去)．∴∆ABC 的面积为：S ．…………12分20. 解：（Ⅰ）由△NDC ∽△NAM ，可得DN DCNA AM=， ∴34x x AM -=，即43xAM x =-，故24=3x S AN AM x ⋅=-，由24=643x S x <-且3x >，解得()4,12x ∈，故所求函数的解析式为24=3x S x -，定义域为()4,12．……………………6分（Ⅱ）令3x t -=，则由()4,12x ∈，可得()1,9t ∈，故()224349==4646483t x S t x t t ⎛⎫+⎛⎫=++≥= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，当且仅当9=t t，即=3t 时，即当6x =时，S 取最小值48．故当AN 的长为6时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为48平方米. …………12分 21. 解：(Ⅰ)当[]2,2x ∈-时，设()23g x x ax a =++-，分以下三种情况讨论：(1)当22a-≤-时，即4a ≥时，()g x 在[]2,2-上单调递增，()()min =273g x g a -=-，因此4730a a ≥⎧⎨-≥⎩，a 无解.(2)当22a-≥时，即4a ≤-时，()g x 在[]2,2-上单调递减，()()min =27+g x g a =，因此47+0a a ≤-⎧⎨≥⎩，解得74a -≤≤-.(3)当222a -<-<时，即44a -<<时， ()2min =324a a g x g a ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭，因此244304a a a -<<⎧⎪⎨--+≥⎪⎩，解得42a -<≤.综上所述，实数a 的取值范围是72a -≤≤.……………………6分(Ⅱ) 由()f x a ≥得230x ax a ++-≥，令()()2130g a x a x =-++≥，要使()0g a ≥在区间[]3,3-恒成立，只需()()3030g g -≥⎧⎪⎨≥⎪⎩即2236030x x x x ⎧-+≥⎨+≥⎩，解得3x ≥-或0x ≤.所以实数x 的取值范围是(][),30,-∞-⋃+∞.……………………12分22. 解:(Ⅰ) 因为213122n n a S n n +=--+, 所以 ① 当1=n 时,121-=a ,则112a =-. ② 当2n ≥时,21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+. 所以121n n a a n --=--,即12()1n n a n a n -+=+-,而1112a +=,所以数列{}n a n +是首项为12,公比为12的等比数列，所以1.2n n a n += ……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知n a n n -=)21( , n b n ∴=.n c ===(1)111111(1)(1)1n n n n n n n n ++==+=+-+++, 所以20131111112013(1)()()2014.223201320142014P =+-+-++-=- 故不超过2013P 的最大整数为2013. ……………………12分。

河南省郑州市2013—2014学年上期期末考试高二数学(理科)参考答案

2013—2014学年上期期末考试高二数学（理科）参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 9； 15. ②； 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：p 为真：22,042<<-<-=∆a a ；q 为真：014,1 5.a a <-<∴<< ………………………4分因为p q ∨为真命题，p ⌝为真，所以p 假q 真，22,2 5.15,a a a a ≤-≥⎧∴≤<⎨<<⎩或所以则a 的取值范围是[)5,2.………………………10分18.解：（Ⅰ）由cab b ac a -=++整理得))(()(b a a b c c a +-=+，即222a b c ac -=+， ∴2122cos 222-=-=-+=ac ac ac b c a B ， ∵π<<B 0，∴32π=B . ………………………6分（Ⅱ）∵32π=B ,∴最长边为14=b ， ∵C A sin 2sin =，∴c a 2=， ∴c 为最小边，由余弦定理得)21(224)14(222-⋅⋅⨯-+=c c c c ，解得22=c ，∴2=c ，即最小边长为2 . ………………………12分19.解：(Ⅰ)设建成n 个球场，则每平方米的购地费用为nn 28801000102884=⨯，由题意知400)(,5==n f n ，则400)20551()5(=-+=a f ，所以400=a . 所以30020)2051(400)(+=-+=n n n f ，从而每平方米的综合费用为 780300144220300)144(202880)(=+⨯≥++=+=nn n n f y （元）. 当且仅当n ＝12时等号成立．所以当建成12座球场时，每平方米的综合费用最省．……………8分 (II )由题意得820300)144(20≤++nn ，即0144262≤+-n n ，解得：188≤≤n .所以最多建 18个网球场.………………………12分20.解：以A 为坐标原点，分别以1,,AB AC AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则A 1（0，0，2），B 1（2，0，2）， M （0，2，1），N （1,1，0），111(2,0,0)(,0,0),A P A B λλλ===)2,0,(11λ=+=A AA A ，(1,1,2).PN λ=--(Ⅰ)∵)1,2,0(=，∴0220=-+=⋅PN AM . ∴无论λ取何值，AM PN ⊥ . ………………………5分(II )12λ=时，)2,1,0(),2,0,1(-=P , )1,2,1(--=. 而面ABC 的法向量()0,0,1n =，设平面PMN 的法向量为)1,,(1y x n =，则11210,20,n PM x y n PN y ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ )1,2,3(1=∴n , 设α为平面PNM 与平面ABC所成锐二面角，11.cos .n n a n n∴==所以平面PNM 与平面ABC所成锐二面角的余弦值是14………………………12分21.解（Ⅰ）当n=1时，115a S ==．当n ≥2时，=n a ()()22n n 1414123S S n n n n n --=+----=+,验证1n =时也成立．∴数列{}n a 的通项公式为：n 23a n =+，∵432,4,b q b b +成等差数列，.21=b 所以423)4(2b b q b +=+，即0322=--q q ，因为0, 3.q q >∴=∴132q b =⎧⎨=⎩，∴数列{}n b 的通项公式为：1n 23n b -=⋅………………………6分(Ⅱ）∵()n nn 3334n a b c n -==⋅∴ n 123n T c c c c =++++ 231323333nn =⨯+⨯+⨯++⨯ ……………………① 233131323333n n T n +⨯=⨯+⨯+⨯++⨯ …………………②由①-②得：231233333nn n T n +-⨯=++++-⨯113(31)(12)333312n n n n n ++--⋅-=-⋅=-∴1(21)334n n n T +-⋅+= ………………………12分CN22.解(Ⅰ)因为22221(0)x y a b a b+=>>满足222a b c =+,22=a c ,4221=⨯⨯c b .解得4,822==b a ,则椭圆方程为14822=+y x .………………………4分 (Ⅱ)把直线)1(-=x k y 代入椭圆的方程得2222(21)4280,k x k x k +-+-=设1122(,),(,),A x y B x y 解得1281422222,1++±=k k k x ， ,1282,12422212221+-=+=+k k x x k k x xMA MB ⋅ =)1)(1(16121)(411),411(),411(21221212211--+++-=-⋅-x x k x x x x y x y x =16121))(411()1(2212212++++-+k x x k x x k=16121124)411(1282)1(2222222++++-+-+k k k k k k k =,167161211281622-=++--k k 所以MA MB ⋅ 为定值167-.………………………12分。

郑州二中2013-2014高一上期期中数学试题(必修1)(含答案)(word典藏版)

郑州二中2013-2014学年上学期期中考试高一年级数学试卷考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知全集U=Z,A={-1,0,1,2}，B={x|2x =x},则A ∩（B C U ）为（）A ．{-1,2}B ．{-1,0}C ．{0,1}D ．{1,2} 2．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（）A ．N M =B ．M N φ=C ．N MD ．M N3．已知()6212+-=-x x x f ，则()x f 的表达式是（）A ．722+-x xB ．742+-x xC ．52+xD ．522+-x x4．函数0y=的定义域是（）A ．(,0)-∞B ．(,1)(1,0)-∞-⋃-C ．(0,)+∞D ．(0,1)(1,)⋃+∞5．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（）A ．[]052， B. []-14， C. []-55， D. []-37， 6．下列对应关系：①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是（）A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③7.已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，函数()f x的解析式为（）A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+ 8. 若ax x x f 2)(2+-=与xa x g =)(在区间[]2,1上都是减函数，则a 的取值范围是（） A ．)1,0()0,1( - B ．)1,0()0,1( - C ．（0，1） D ． (]10，9．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是（）A ．a b c d <<<B ．a b d c <<<C ．b a d c <<<D ．b a c d <<<10．函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是（A ．RB ．[)9,-+∞C ．[]8,1-D ．[]9,1-11.定义一种运算：⎩⎨⎧<≥=⊗)()(h g h h g g h g ，已知函数12)(⊗=x x f ，那么函数)1(-=x f y 的大致图象是（）12．函数)11()(+--=x x x x f 是（）A ．是奇函数但不是减函数B ．是减函数但不是奇函数C ．是奇函数又是减函数D ．不是奇函数也不是减函数第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）13.集合A={x |21≤≤-x }，集合B={x |a x ≤ }．若B A ⋂=φ，则实数a 的取值范围是__________.14．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________.15. 已知20133()6b f x x ax x=+--，(3)10f -=，则(3)f =________. 16．已知函数1()log (2)()n f n n n +=+∈*Ν，定义：使(1)(2)()f f f k ⋅⋅⋅⋅⋅⋅为整数的数k ()k ∈*N 叫。

河南省部分名校2013--2014学年度下学期期中考试高二数学理科数学试题扫描版含答案

河南省部分名校2013—2014学年度下学期期中考试高二数学(理科)试题·答案（1）C （2）A （3）A （4）C （5）A （6）C （7）B （8）D （9）B （10）B （11）B（12）D（13）1 （14）7 （15）2（16（17）解：（Ⅰ）该等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .由56a =,618S =可得516146656182a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩，解得122a d =-⎧⎨=⎩，则1(1)24n a a n d n =+-=-.……………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得3(24)3n n n n b a n =⋅=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T , 则12312230323(24)3n n n T b b b n =+++=-⋅+⋅+⋅++-⋅，①23413230323(24)3n n T n +=-⋅+⋅+⋅++-⋅，②①-②得123412232(3333)(24)3n n n T n +-=-⋅+++++--⋅2113(13)62(24)313n n n -+-=-+⨯--⋅- 115(25)3n n +=---⋅.所以1(25)315(*).2n n n T n +-⋅+=∈N ……………………………………………………（12分）（18）解：（Ⅰ）茎叶图如下：…………………………………………………………………………………………………（2分）统计结论：（给出下列四个供参考，考生只要答对其中两个即给满分，给出其他合理的答案也给分）①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高； ②南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐；③南方大学生的身高的中位数为169.5 cm ，北方大学生的身高的中位数为172 cm ； ④南方大学生的身高基本上是对称的，而且大多数集中在平均值附近，北方大学生的身高分布较为分散.……………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）计算可得南方大学生的平均身高为169 cm.X 的可能取值为0，1，2，3，随机变量X 服从二项分布33,5B ⎛⎫⎪⎝⎭，则有031201333283236(0)C ;(1)C 5512555125P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 213233332543227(2)C ;(3)C 5512555125P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.…………………（9分） ∴X 的分布列为：数学期望为39()3.55E X =⨯=……………………………………………………………（12分）（19）解：（Ⅰ）因为△ABC 是正三角形，M 是AC 的中点，所以BM AC ⊥，即BD AC ⊥．又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA BD ⊥．又PA AC A ⋂=，所以BD ⊥平面PAC ．因为PC ⊂平面,PAC 所以BD PC ⊥．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线BD 垂直平分线段AC ，所以DAC △为等腰三角形.又2π3CDA ∠=，所以π6DAC ∠=，所以π2DAB ∠=.以A 为坐标原点，分别以,,AB AD AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(4,0,0),(1(0,0,4),B C M P易知(3,MB =为平面PAC 的一个法向量．又(2,23,4),4,04PC PB =-=（，-），设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，则0n n PC PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即240440x z x z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，令3z =，得3,x y ==PBC 的一个法向量为n =. 设二面角A PC B --的大小为θ，易知θ为锐角，则7cos n n MB MBθ⋅==⋅ 所以二面角A PC B --．………………………………………………（12分）（20）解：（Ⅰ） 22()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+-，由()0f x '=，得x a =-或.3ax =（1）当0a >时，由()0f x '<，得3a a x -<<；由()0f x '>，得x a <-或3a x >，此时()f x 的单调递减区间为,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递增区间为(,)a -∞-和,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）当0a <时，由()0f x '<，得3a x a <<-；由()0f x '>，得3ax <或x a >-，此时()f x 的单调递减区间为,3a a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调递增区间为,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(,)a -+∞．综上：当0a >时，()f x 的单调递减区间为,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递增区间为(,)a -∞-和,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当0a <时，()f x 的单调递减区间为,3a a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调递增区间为,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(,)a -+∞．……………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）依题意，对任意(0,)x ∈+∞，不等式22ln ()1x x f x a '++≤恒成立，即22ln 321x x x ax ++≤在(0,)+∞上恒成立，可得31ln 22a x x x--≥在(0,)+∞上恒成立，设31()ln 22 x h x x x =--，则22131(1)(31)().222x x h x x x x-+'=-+=- 令()0h x '=，得1x =或13x =-（舍去），当01x <<时，()0h x '>；当1x >时，()0h x '<，当x 变化时，()h x '，()h x 的变化情况如下表：∴当1x =时，()h x 取得最大值，max ()2,2h x a =-∴-…．∴a 的取值范围是[2,)-+∞．………………………………………………………………（12分）（21）解：（Ⅰ）当点P 到x 轴的距离最大时，12F F P △的面积最大，此时P 为椭圆C 的上顶点或下顶点，由对称性，不妨设点P 为上顶点(0,1)，又12,F F 为椭圆的左、右焦点，则12,F F 的坐标分别为12(1,0),(1,0)F F -，直线1F P 的方程为1y x =+，将直线1:1F P y x =+代入椭圆C 的方程可得22(1)12x x ++=，计算可得43x =-，则A 点的横坐标为43-，同理，可得B 点的横坐标为43，此时,A B 两点关于y 轴对称，则线段|AB |的长为83.……………（6分）（Ⅱ）设001122(,),(,),(,)P x y A x y B x y . （1）当01x ≠-时，直线1F P 的方程为：00(1)1y y x x =++，将其代入椭圆C 的方程可得222020(1)12(1)y x x x ++=+，整理可得2220000(23)4340x x y x x x ++--=，则2000103423x x x x x --=+，得0103423x x x +=-+，000100034(1)12323y x y y x x x +=-+=-+++，故00003423(,23)A x y x x +--++.…………………………………………………………………（8分）当01x ≠时，直线2F P 的方程为：00(1)1y y x x =--，将其代入椭圆方程并整理可得2220000(23)4340x x y x x x -+--+=，同理，可得00003423(3)2,x y x x B ---,则0000002000200232334343(2)2323ABy y x x x y x x x x k x k +-+=-+-+=+-=. 又010OP y k k x ==，则22000120222000011123(2)3(2)3(2)6x y k k x x y y x x x -===---=-⋅⋅为定值；………………………（10分）（2）当01x =-时，由对称性，不妨设点P 在x 轴上方，则P点坐标为(1,2-，可求得此时,A B点的坐标分别为(1,2--和7(,)510-，所以12k =-，26k =，所以1216k k ⋅=-；（3）当01x =时，同理，可得1216k k ⋅=-. 综上可知，12k k ⋅为定值.……………………………………………………………………（12分）（22）解：（Ⅰ）因为AC OB ⊥，所以90.AGB ∠=︒ 又AD 是圆O 的直径，所以90DCA ∠=︒. 又因为BAG ADC ∠=∠，所以Rt Rt AGB DCA ∽△△，所以BA AGAD DC=. 又因为OG AC ⊥，所以GC AG =，所以BA GCAD DC=，即BA D C G C A D ⋅=⋅.………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为12AC =，所以6AG =. 因为10AB =，所以8BG ==.由（Ⅰ）知：Rt AGB △Rt DCA ∽△，所以AB BGAD AC=，所以15AD =，即圆的直径为215r =.又因为()22AB BM BM r =⋅+，即2151000BM BM +-=，解得5BM =.………………………………………………………………………………（10分）（23）解：（Ⅰ）由[)2sin ,02πcos x y ααα=⎧∈⎨=⎩，得 21,[1,1]x y x +=∈-.………………（4分）（Ⅱ）由πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得曲线D 的直角坐标方程为20x y ++=. 由2201x y x y ++=⎧⎨+=⎩得230x x --=，解得[1,1]x =-,故曲线C 与曲线D 无公共点.………………………………（10分）（24）解：（Ⅰ）当1a =时，原不等式变为2|3||4|2,x x -+-< ① 若4x ≥，则3102x -<，4x <，∴无解． ② 若34x <<，则22,x -<即4x <，34x ∴<<． ③ 若3x ≤，则1032x -<，即83x >，833x ∴<?.综上，原不等式的解集为8{|4}3x x <<3．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）设()2|3||4|,f x x x =-+-则310,4(),2,34103,3x x f x x x x x -⎧⎪=-<<⎨⎪-⎩≥≤易知()f x 在(,3)-∞上为减函数，在(3,)+∞上为增函数，()(3)1f x f ∴=…. 121,2a a ∴>>.即a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.……………………………………………（10分）。

河南省郑州市第一中学网校高二数学上学期期中联考试题理(含解析)

郑州一中网校2017-2018学年（上）期中联考高二理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在中，内角的对边分别为，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理有：，据此可得：.本题选择A选项.2. 若是等差数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由等差数列的性质可得：组成一个新的等差数列，该数列的公差为：，据此可得：.本题选择D选项.3. 设，则下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取，则，选项A错误；取，则，选项B错误；取，则，选项D错误；本题选择C选项.4. 下列说法正确的是（）A. 命题“”的否定是：“”B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“若，则”的否命题是：若，则 D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】逐一考查所给命题的真假：A.命题“”的否定是：“”，选项A错误B.“”是“”的充分不必要条件，选项B错误C.命题“若，则”的否命题是：若，则，选项C错误D.命题“若，则”是真命题，则其逆否命题为真命题，该说法正确.本题选择D选项.5. 在中，如果，那么等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，即：，本题选择B选项.6. 设等比数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显数列的公比，设等比数列的前n项和为，由题意可得：，解得：，据此有：.本题选择C选项.点睛：一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.7. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点处取得最小值.本题选择B选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8. 数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列前n项和公式有：，则：，则该数列的前n项和为：.本题选择B选项.9. 若为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】三边组成三角形，则：，解得：，对三角形的边长分类讨论：当最大边长为时，应有：，整理可得：，此时，当最大边长为时，应有：，整理可得：，此时，综上可得：的取值范围是.10. 记为自然数的个位数字，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显数列是以10为周期的函数，由题意可得：，，，，，，，，，，计算可得：，据此可得：.本题选择C选项.11. 已知，为正实数，①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；上述命题中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】若，不妨取，此时；说法②错误，排除AB选项，若，不妨取，此时；说法③错误，排除C选项，本题选择D选项.12. 如图，在面积为的正内作正，使，以此类推，在正内作正，记正的面积为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得：，则,据此有：进而，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：，即所作三角形的面积构成以1为项,以为公比的等比数列，据此可得：.本题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 不等式的解集是__________.【答案】【解析】不等式即：，分解因式有：结合可得，原不等式的解集为14. 在锐角中，角的对边分别为，若，则的值是__________.【答案】【解析】试题分析：∵，∴，，由正弦定理得，．所以．考点：余弦定理，正弦定理，三角函数的同角关系式．【名师点睛】(1)正弦定理是一个连比等式,在运用此定理时,只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的,在解题时要学会灵活运用.(2)运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.15. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是__________.【答案】【解析】由题意可得：，对于m的值分类讨论：当时，条件为满足题意，否则：，则：或，解得：或，综上可得：的取值集合是.16. 已知实数等成等差数列，成等比数列，则的取值范围是__________.【答案】【解析】由题意可得：，则，当时，，当且仅当时等号成立；当时，，当且仅当时等号成立；综上可得：的取值范围是.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.（1）若是充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）先求得命题和命题的的取值范围. 若是的充分不必要条件,等价于命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集. （Ⅱ）根据原命题与其逆否命题同真假可知“”是“”的充分不必要条件等价于是的充分不必要条件.即命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集.试题解析：解：：，：⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为． 6分⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．．∴实数的取值范围为． 12分考点：充分必要条件.18. 已知等差数列中，公差，又.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，数列的前项和记为，求.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由,可建立关于a1和d的方程，求出a1和d,从而求出数列的通项公式.(2)因为,然后采用裂项求和的方法求和即可.19. 已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足. （1）求；（2）求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题为求角，可利用题中的条件A、B、C成等差数列及，，可运用正弦定理，可求出角。

河南省郑州市一中2013-2014学年高二数学上学期期考试试题理(含解析)新人教A版

河南省郑州市一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1.在ABC ∆中，若13,cos 2a A ==-，则ABC ∆的外接圆半径是( ) A.12 B. 32C. 23D.32.已知数列5,11,17,23,29,,则55是它的第（）项.A. 19B. 20C. 21D. 223．若不等式a b >与11a b>同时成立，则必有( ) A. 0a b >> B. 110a b >> C. 0a b >> D. 110a b>>4. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60A =，43b =，为使此三角形只有一个，则a 满足的条件是( )A. 043a <<B. 6a =C. 43a ≥或6a =D. 043a <≤或6a =5. 已知等差数列{}n a 满足,18130,58a a a >=,则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为( )A ．20B ．21C ．22D ．236. 在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若c cos C =b cos B ，则△ABC 的形状一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等边三角形7.已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+,若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，则14m n+的最小值为( )A. 9B.43 C. 53 D. 328.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A B C >>，320cos b a A =，则sin :sin :sin A B C =( )A ． 4:3:2B ． 5:6:7C ． 5:4:3D ． 6:5:49.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋9y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，319x y z+-的最大值为( ) A ．1 B ．94C.-1 D ．3 考点：基本不等式10.数列}{n a 的前n 项和为)()1(,1*2N n a b n n S n n n n ∈-=++=,则}{n b 的前50项的和为( )A ．49B ．50C ．99D ．10011．已知实数,x y满足14xx yax by c≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩,且目标函数2z x y=+的最大值为6,最小值为1, 其中0,cbb≠则的值为( )A．1 B．2 C．3 D．412. 数列{}n a 的通项公式为133n a n =- ，12n n n n b a a a ++=⋅⋅，n S 是数列{}n b 的前n 项和，则n S 的最大值为( )A. 280B. 300C. 310D. 320二、填空题(每小题5分，共20分.)13. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若22220a b c ab +-=，则角C 的大小为．【答案】34π 【解析】14. 设,x y R ∈，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值是_________.15. 已知方程2(2)10x a x a b +++++=的两根为12,x x ，且1201,x x <<<则ab的取值范围．16. 已知数列}{n a 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数，||1q <），若3456,,,a a a a ∈{18,6,1,6,30}---，则1a = ．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O ，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ．假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面内．（Ⅰ）求BAC ∠的大小；（Ⅱ）求点O 到直线BC 的距【解析】18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n nnb a =,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）在∆ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos3A=，sin5cosB C=.(Ⅰ)求tan C的值； (Ⅱ)若2a=，求∆ABC的面积．20．（本小题满分12分）如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB= 4米，AD = 3米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN 的面积小于64平方米．（Ⅰ）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（Ⅱ）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小?并求最小面积．【解析】21. （本小题满分12分）已知函数()23f x x ax =++. (Ⅰ)当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若对一切[]3,3a ∈-，()f x a ≥恒成立，求实数x 的取值范围．22. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ,2*131().22n n S a n n n N +=--+∈ （I ）证明:数列{}n a n +是等比数列；（Ⅱ）若221111(),12n n n n n n b a c b b +=-=++{}n c 的前n 项和为n P ，求不超过2013P 的最大整数的值．【解析】考点：数列求通项、数列求和。

河南省实验中学2013-2014学年高二上学期期中考试试卷数学(理)Word版含答案

河南省实验中学2013——2014学年上期期中试卷高二理科数学命题人卫江燕（时间：120分钟，满分：150 分）一、选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将所选答案填在答题卷上）.1、在数列{}a n 中，*1+12,2=2+1,,n n a a a n N =∈则101a 的值为（）A. 49B. 50C. 51D.522、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3A π=，a =，b=2，则c 等于（）A. 4B. 2C. 1)-D. 3、如果a b >，那么下列不等式中正确的是( )．A ．lg lg ,(0)a x b x x >>B ．22ax bx > C ．22a b > D ．22xxa b >4、关于x 的不等式0>-b ax 的解集是),1(+∞，则关于x 的不等式的解集是( ）A ．),2()1,(+∞⋃-∞B ．)2,1(-C ．)2,1(D ．),2()1,(+∞⋃--∞5、一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）． A．+海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 6、等比数列{na }中，12321n n a a a a ++++=-，则2222123n a a a a ++++ 等于（）.A 2)12(-nB )12(31-nC 14-nD )14(31-n7、在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则a +b +csinA +sinB +sinC =（）02>-+x bax360,20,0,0.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩A.C.3388、已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a 、，使得则n m +的值为（） A.10 B.6 C.4 D.不存在9、设锐角ABC ∆中2sin ,a b A =则cos sin A C +的取值范围（）_A.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B.C.32⎫⎪⎪⎭D. ⎫⎪⎪⎭10、若关于x 的不等式260x ax a --<有解，且解区间的长度不超过5个单位长，则实A ．250124a a -≤<≤<或B ．252401a a -≤<-<≤或C ．251a -≤≤D ．251a a ≤-≥或11、已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f(x)＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于( )A ．24B ．32C ．48D ．64件若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12、设x ，y 满足条2，则23a b + 的最小值为（）A ．25B ．19C ．13D ．5二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上）. 13、首项为-24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是____14、设数列{}n a 的通项公式为27()n a n n N *=-∈，则12310++++=a a a a15、已知不等式组22430680x x x x ⎧-+<⎨-+<⎩的解集是不等式2290x x a -+<的解集的子集，则实数a 的取值范围是．16、已知f(x)是定义在R 上不恒为零的函数，对于任意的x ，y ∈R ，都有(xy)x (y)y (x)f f f =+成立．数列{}n a 满足(2)n n a f = (n ∈N *)，且a 1＝2.则数列的通项公式为a n ＝________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17 、（10分）已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5，(Ⅰ) 求()f x 的解析式；(Ⅱ) 若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围．18、（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知（Ⅰ）求C ；，且sin sin()3sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.19、（12分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g 、4g 、3g ；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g 、5g 、10g ，已知每天使用原料限额为奶粉3600g ，咖啡2000g ，糖3000g ，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？20、（12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，0n S ≠，11a =，1120n n n a S S +++=.（1是等差数列，并{}n a 的通项；（2，求数列{}n b 的前n 项和n T .21、（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．（1）求角B 的大小；（2）设222sin sin sin T A B C =++，求T 的取值范围．22、（12分）已知数列{}n a中，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}2nn a 的前n 项和nT；（Ⅲ）若存在n N *∈，使得(1)n a n λ≤+成立，求实数λ的最小值.河南省实验中学2013——2014学年上期期中答案高二理科数学一、选择题：1~6 DADDBD 7~12 BBCBDA二、填空题：13、8,33⎛⎤⎥⎝⎦14、5815、(,9]-∞ 16、2n n 三、解答题：17、（1）2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5，所以220x bx c ++<的解集是()0,5，所以05和是方程220x bx c ++=的两个根，2()210f x x x =-. ……4分（2）()2f x t +≤ 恒成立等价于021022≤-+-t x x 恒成立, 所以22102x x t -+-的最大值小于或等于0. 设021022≤-+-t x x ，则由二次函数的图象可知2102)(2-+-=t x x x g 在区间]1,1[-为减函数，所以t g x g +=-=10)1()(max ，所以10t ≤-. ……10分 18、因为sin 0A ≠，解得4分（Ⅱ）由sin sin()3sin 2C B A A +-=，得sin()sin()3sin 2B A B A A ++-=，整理，得sin cos 3sin cos B A A A =．若cos 0A =，则ABC ∆的面积8分若cos 0A ≠，则sin 3sin B A =，3b a =．由余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-，解得1,3a b ==．ABC ∆的面积综上，ABC ∆的面积为12分19、咖啡馆每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使咖啡馆获利最大【解析】本题属于线性规则的题目.首先设咖啡馆每天配制甲种饮料x 杯，乙种饮料y 杯，获利z 元.建立目标函数0.7 1.2=+z x y ,求出x,y 的线性约束条件9436004520003103000+≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪∈⎪∈⎪⎩x y x y x y x N y N，作出可行域，找到最优解.按照这样的步骤求解即可设咖啡馆每天配制甲种饮料x 杯，乙种饮料y 杯，获利z 元.则0.7 1.2=+z x y 9436004520003103000+≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪∈⎪∈⎪⎩x y x y x y x N y N…………（6分）如图所示，在点(200,240)C 处，即200,240==x y 时max 428=z （元）…………………（12分）答：咖啡馆每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使咖啡馆获利最大20、（Ⅰ） 1120n n n a S S +++=，∴1120n n n n S S S S ++-+=，3分26分由题知，11a =分121n ⎛++ -⎝ 12分21、（1）在△ABC 中，3分因为sin 0C ≠，所以sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =-，所以2sin cos sin cos sin cos sin()sin A B B C C B B C A =+=+=， 5分因为sin 0A ≠，所以因为0πB <<，所以 7分（2分12分（Ⅰ）122a a + 分即1(1)3n n n a na ++=⨯（2n ≥），又22a =2，2n ∴≥时，数列{}n na 是以2为首项，3为公比的等比数列.223(2)n n na n -∴=⋅≥，故分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当2n ≥时，2223n n n a n -=⋅，∴当1n =时，11T =；当2n ≥时,0121436323n n T n -=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅,①12213343632(1)323n n n T n n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅,②①-②得，1221222(333)23n n n T n ---=+++⋅⋅⋅+-⋅ =1123323n n n ---+-⋅ =11(12)3n n --+-⋅分当2n ≥时，又()0f n >，∴()()1f n f n +>∴当2n ≥时，()f n 单增，∴()f n 的最小值是而1n =时，，即λ的最小值是分。