第五章机械能

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第五章_第三讲_机械能守恒定律

答案 D
5. 伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至 M 点放开，摆球会达到同一水平高度上的 N 点．如果在 E 或 F 处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的 M 点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面 (或弧线 )下滑时，其末速度的大小( )
A．小球从 A 运动到 C 过程中机械能守恒 B．小球从 A 运动到 B 过程和从 B 到 C 过程中机械能守恒 C．小球从 B 到 C 过程中机械能不守恒 D．小球在 C 点机械能比在 A 点机械能少
[解析 ] 在小球从 A 到 B 运动过程中，只有重力对物体做功，机械能守恒，而从 B 到 C 过程中，虽然小球除受重力外还受到绳子的拉力，但拉力始终垂直于运动方向，不做功，机械能也是守恒的．当小球刚下落到 B 点时，绳子突然被拉紧，物体沿着绳子方向的速度立即减小为零，动能有所损失，故机械能不再守恒．
题型三
多物体组成的系统机械能守恒定律的应用
【例 3】轻杆 AB 长 2L，A 端连在固定轴上，B 端固定一个质量为 2m 的小球，中点 C 固定一个质量为 m 的小球．AB 杆可以绕 A 端在竖直平面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦力与空气阻力，试求：
上抛出，初速度与水平方向夹角为 30° ，求小球离地面 5m 高时的速度大小 (不计空气阻力 )．
[解析 ]
这题似乎是一个斜向上抛问题，超出中学物
理大纲要求，但考虑到小球只受重力作用，满足机械能守恒的条件，故可用机械能守恒定律直接求解．设地面重力势能为零，则有 1 2 1 mv 0＝ mgh＋ mv2 1. 2 2

第五章机械能

第五章
机械能
考
点
要求
说
明Байду номын сангаас
功和功率
重力做功与重力势能动能动能定理
Ⅱ
Ⅱ Ⅱ
功能关系、机械能守恒定律及其应用实验：探究动能定理
实验：验证机械能守恒定律
Ⅱ
与旧教材相比，就新考纲而言，要注意对如下几个方
面的理解．
(1) 新增加了《探究功与速度变化关系》实验的知识内容，且是Ⅱ要求．这与加强培养学生探究性学习能力的新课程理念要求是一致的． (2) 考纲对功率知识点的要求，应包括了机动车辆的
功率问题．考纲对重力势能知识点的要求，包括了重
力做功与重力势能变化的关系内容．
机械能这一章是高中物理学的重要内容之一，也是高考考
查的重点．从考纲要求看，本章知识绝大多数是Ⅱ要求，其中的许多重要知识点，几乎每年高考都会涉及到．最近几年全国高考单独以本章内容命题的不少，如： 2011 四川第 21 题、 2011 海南第 9 题、 2011 新课标理综第 16 题、
2011 上海第 15 题、 2011 山东第 18 题， 2012 年北京第 22 题、
23题，四川卷第23题、24题，福建第17题、21题，江苏第3 题、 14 题，安徽卷第 16 题、 24 题，全国卷第 26 题，浙江卷
第 18 题，重庆第 23 题，山东卷第 22题等等，与其他内容综
合命题的更多，与本章内容相关的试题具有如下特点：
3．为体现新课改精神，探究性实验，如本章中的《探究功与速度变化的关系》，即“探究动能定理”，在今后的高考中可能会出现．

第五章机械能守恒定律

第7章机械能守恒定律复习学案考点一功的分析与计算1．功的正负(1)0≤α<90°，力对物体做正功．(2)90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)α＝90°，力对物体不做功．2．功的计算：W ＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．(3)功是标(填“标”或“矢”)量．1. [正、负功的判断 ]如图2所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功2. [变力功、合力的功的计算]如图3所示，长为L 的木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块，现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中，下列说法不正确的是( )A ．木板对小物块做功为12m v 2 B ．B ．摩擦力对小物块做功为mgL sin αC ．支持力对小物块做功为mgL sin αD ．滑动摩擦力对小物块做功为12m v 2－mgL sin α考点二功率的计算1．公式P ＝W t和P ＝F v 的区别 P ＝W t是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t. (2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度．(3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．3. [对瞬时功率和平均功率的理解]把A 、B 两小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5所示，则下列说法正确的是( )A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同4. [P ＝Fv 公式的应用]水平面上静止放置一质量为m ＝0.2 kg 的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v －t 图线如图6所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g ＝10 m/s 2，电动机与物块间的距离足够长．求：(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；(2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．考点三动能定理及其应用1．表达式：W ＝12m v 22－12m v 21＝E k2－E k1. 2．理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力做功是引起物体动能变化的原因．3．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．4．应用技巧：若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．5. [对动能定理的理解]如图8所示，电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 1增加到v 2时，上升高度为H ，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( )A ．对物体，动能定理的表达式为WF N ＝12m v 22，其中W F N 为支持力的功 B ．对物体，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力的功C ．对物体，动能定理的表达式为W F N －mgH ＝12m v 22－12m v 21D ．对电梯，其所受合力做功为12M v 22－12M v 21 6．[动能定理的应用]如图9甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F 的作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，求：(g ＝10 m/s 2)(1)A 与B 间的距离；(2)水平力F 在前5 s 内对物块做的功．考点四机械能守恒的判断1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变．2．条件只有重力或弹力做功．3．判断方法(1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失．7．[守恒条件的应用]一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关8. [机械能守恒定律的应用]如图2所示，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R 的圆环顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A 点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是( )A ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg －m v 2RB ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 22RC ．从A 到B 的过程中，小球的机械能守恒D ．从A 到B 的过程中，小球的机械能减少考点五机械能守恒定律的应用机械能守恒的三种表达式1．守恒观点(1)表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．(3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．2．转化观点(1)表达式：ΔE k＝－ΔE p.(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．3．转移观点(1)表达式：ΔE A增＝ΔE B减．(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B 部分机械能的减少量．9．[机械能守恒定律的简单应用]如图4所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块()A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同10.[综合问题的分析]如图5所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放在倾角为53°的光滑斜面上．一长为L＝9 cm的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉直水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5 cm.(g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)轻质细绳受到的拉力最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)轻质弹簧所获得的最大弹性势能E p.考点六多物体机械能守恒问题11. [绳连接的系统机械能守恒]如图7，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R 312．[轻杆连接的系统机械能守恒]质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q ，中间用轻质杆固定连接，杆长为L ，在离P 球L 3处有一个光滑固定轴O ，如图8所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q 球顺时针摆动到最低位置时，求：(1)小球P 的速度大小；(2)在此过程中小球P 机械能的变化量．考点七能量守恒定律及应用1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．4.求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析．(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．(3)公式Q＝F f·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．13.如图4所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m＝1 kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6 m．滑块在木板上滑行t＝1 s后，和木板一起以速度v＝1 m/s做匀速运动，取g＝10 m/s2.求：(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离．第7章机械能守恒定律复习学案答案1.答案 B解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 是错误的．2. 答案 B解析在抬高A 端的过程中，小物块受到的摩擦力为静摩擦力，其方向和小物块的运动方向时刻垂直，故在抬高阶段，摩擦力并不做功，这样在抬高小物块的过程中，由动能定理得：W F N ＋W G ＝0，即W F N －mgL sin α＝0，所以W F N ＝mgL sin α.在小物块下滑的过程中，支持力不做功，滑动摩擦力和重力做功，由动能定理得：W G ＋W f ＝12m v 2，即W f ＝12m v 2－mgL sin α，B 错，C 、D 正确．在整个过程中，设木板对小物块做的功为W ，对小物块在整个过程由动能定理得W ＝12m v 2，A 正确． 3.答案 C4.答案 (1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m/s解析 (1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小a ＝Δv ＝0.4 m/s 2 物块受到的摩擦力大小F f ＝μmg设牵引力大小为F ，则有：F －F f ＝ma得F ＝0.28 N(2)当v ＝0.8 m/s 时，电动机达到额定功率，则P ＝F v ＝0.224 W(3)物块达到最大速度v m 时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有F f ＝μmg ，P ＝F f v m解得v m ＝1.12 m/s.5.解析电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg 、支持力F N ，这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔE k ＝12m v 22－12m v 21，故A 、B 均错误，C 正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，故D 正确．6. 答案 (1)4 m (2)24 J解析 (1)A 、B 间的距离与物块在后2 s 内的位移大小相等，在后2 s 内物块在水平恒力作用下由B 点匀加速运动到A 点，由牛顿第二定律知F －μmg ＝ma ，代入数据得a ＝2 m/s 2，所以A 与B 间的距离为x ＝12at 2＝4 m. (2)前3 s 内物块所受力F 是变力，设整个过程中力F 做的功为W ，物块回到A 点时速度为v ，则v 2＝2ax ，由动能定理知W －2μmgx ＝12m v 2，所以W ＝2μmgx ＋max ＝24 J. 7.答案 ABC解析运动员到达最低点过程中，重力始终做正功，所以重力势能始终减少，A 项正确．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B 项正确．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，所以机械能守恒，C 项正确．重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，D 项错误．8. 答案 D解析从A 到B 的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增大，小球的机械能减小；由于小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力，根据牛顿第二定律，F 弹－mg ＝m v 2R ，即F 弹＝mg ＋m v 2R，故只有选项D 正确． 9．答案 D解析 A 、B 开始时处于静止状态，对A ：m A g ＝F T ①对B ：F T ＝m B g sin θ②由①②得m A g ＝m B g sin θ即m A ＝m B sin θ③由机械能守恒知，mgh ＝12m v 2，所以v ＝2gh ，落地速率相同，故速率的变化量相同，A 项错误；剪断轻绳后，A 、B 均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B 项错误；由ΔE p ＝mgh ，因m不同，故ΔE p 不同，C 项错误；重力做功的功率P A ＝m A g v ＝m A g v 2＝m A g 2gh 2，P B ＝m B g v sin θ＝m B g 2gh 2sin θ，由③式m A ＝m B sin θ，得P A ＝P B ，D 项正确． 10.答案 (1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J解析 (1)小球由C 运动到D ，由机械能守恒定律得： mgL ＝12m v 21解得v 1＝2gL ① 在D 点，由牛顿第二定律得F T －mg ＝m v 21L② 由①②解得F T ＝30 N 由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N.(2)由D 到A ，小球做平抛运动v 2y ＝2gh ③ tan 53°＝v y v 1④ 联立③④解得h ＝16 cm. (3)小球从C 点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即E p ＝mg (L ＋h ＋x sin 53°)，代入数据得：E p ＝2.9 J.11.答案 C解析设A 球刚落地时两球速度大小为v ，根据机械能守恒定律得，2mgR －mgR ＝12(2m ＋m )v 2，解得v 2＝23gR ，B 球继续上升的高度h ＝v 22g ＝R 3，B 球上升的最大高度为h ＋R ＝43R . 12.答案 (1)2gL 3 (2)增加49mgL 解析 (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q 摆到最低位置时P 球的速度为v ，由于P 、Q 两球的角速度相等，Q 球运动半径是P 球运动半径的两倍，故Q 球的速度为2v .由机械能守恒定律得2mg ·23L －mg ·13L ＝12m v 2＋12·2m ·(2v )2，解得v ＝2gL 3. (2)小球P 机械能增加量ΔE ＝mg ·13L ＋12m v 2＝49mgL 13.解析 (1)对木板受力分析F f ＝Ma 1 由运动学公式，有v ＝a 1t 解得F f ＝2 N.(2)对滑块受力分析－F f ＝ma 2 设滑块滑上木板时的初速度为v 0由公式v －v 0＝a 2t 解得v 0＝3 m/s滑块沿弧面下滑的过程，由动能定理得mgh －W f ＝12m v 20 W f ＝mgh －12m v 20＝1.5 J. (3)t ＝1 s 内木板的位移x 1＝12a 1t 2 此过程中滑块的位移 x 2＝v 0t ＋12a 2t 2 故滑块相对木板滑行距离 L ＝x 2－x 1＝1.5 m.答案 (1)2 N (2)1.5 J (3)1.5 m。

第五章机械能

1图5—1—1（解）第五讲机械能第一节功[考点聚焦]．1功是中学物理的重要概念和物理量，功量化了力使物体发生一段位移产生的效果。

力、沿力的方向的位移是做功的两个必要因素，这两个因素可通过公式W=F ·SCOS α对F 、Sα三个量的分析确定2.功的计算一般有如下方法：⑴公式法W=F ·SCOS α此公式一般对恒力做功适用，式中的F 可以是某一个力或者是作用在物体上的合力；⑵功率法应用公式W=p ·t 进行，式中的p 为t 时间内的平均功率（或恒定功率）；⑶能量转化法，由于能量转化的多元性往往与不同性质的力做的功相联系，应用表述各种能量转化的物理规律（如动能定理）就能求出对应的功3．正功和负功：由公式W=Fscos α可知：（1）当α=900 时，W =0。

即当力F 和位移s 垂直时，力对物体不做功。

这种情况，物体在力F 的方向上没有发生位移。

（2）当00≤α＜900时，W ＞0。

即当力F 跟位移s 的夹角为锐角时，力F 对物体做正功，这时力F 是动力，所以，动力对物体做正功。

（3）当900＜α≤1800时，W ＜0。

即当力F 跟位移s 的夹角为钝角时，力F 对物体做负功，这时力F 是阻力，所以阻力对物体做负功。

一个力对物体做负功，又常说成物体克服这个力做功（取绝对值）。

〖好题精析〗例1．如图5—1—1所示，质量为m 的物体沿倾角为α滑了一段距离s ，物体与斜面间的动摩擦因数为μ力在下滑过程中对物体所做的功，及这些力所做的总功。

[解析]物体下滑过程中受重力G 、弹力F 1、滑动摩擦力F 2作用，如图5—1—1（解）所示。

重力做功W=Gscos （900—α）= mgssin α 弹力做功W 1=F 1scos 900=0摩擦力做功为W 2=F 2scos 1800 = —μmgscos α 外力对物体所做的总功为W 总=W+W 1+W 2= mgssin α—μmgscos α=mgs （sin α—μcos α）[点评]计算几个力同时对物体做功时，画出正确的受力图是解题的关键。

第五章机械能及其守恒定律

第五章机械能及其守恒定律第一单元功和功率【知识扫描】一．功1．功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体作了功．2．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．（1）功的公式：W＝Fs cosα只适用于恒力力做功的计算．变力的功可以应用：①微元法、②示功图、③用平均力的功代替、④动能定理等（2）正功、负功①0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功．②α＝90°时，W＝0，力对物体不做功．③90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或物体克服这个力做功．（3）总功的计算：①若物体所受的合外力为恒力，则可先求出合外力，再根据W合＝F合s cosθ求解．②先求出每一个分力的功，然后求各分力功的代数和．（这是计算总功的普遍式．）4．功的单位：国际单位是焦耳，简称焦，符号为J．5．功是标量，只有大小，没有方向，合力的功等于其各分力的功的代数和．6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。

（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。

（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

7．功和冲量的比较（1）功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果,是能量转化的原因：冲量表示力在时间上的积累效果，是动量变化的原因.（2）功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向.（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零.（4）一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。

第五章机械能

第五章机械能一、功：功等于力和物体沿力的方向的位移的乘积；1、计算公式：w=Fs;2、推论：w=Fscosθ, θ为力和位移间的夹角；3、功是标量，但有正、负之分，力和位移间的夹角为锐角时，力作正功，力与位移间的夹角是钝角时，力作负功；二、功率：是表示物体做功快慢的物理量；1、求平均功率：P=W/t；2、求瞬时功率：p=Fv,当v是平均速度时，可求平均功率；3、功、功率是标量；三、功和能间的关系：功是能的转换量度；做功的过程就是能量转换的过程，做了多少功，就有多少能发生了转化；四、动能定理：合外力做的功等于物体动能的变化。

1、数学表达式：w合=mv t2/2－mv02/22、适用范围：既可求恒力的功亦可求变力的功；3、应用动能定理解题的优点：只考虑物体的初、末态，不管其中间的运动过程；4、应用动能定理解题的步骤：（1）、对物体进行正确的受力分析，求出合外力及其做的功；（2）、确定物体的初态和末态，表示出初、末态的动能；（3）、应用动能定理建立方程、求解五、重力势能：物体的重力势能等于物体的重量和它的速度的乘积。

1、重力势能用E P来表示；2、重力势能的数学表达式： E P=mgh；3、重力势能是标量，其国际单位是焦耳；4、重力势能具有相对性：其大小和所选参考系有关；5、重力做功与重力势能间的关系（1）、物体被举高，重力做负功，重力势能增加；（2）、物体下落，重力做正功，重力势能减小；（3）、重力做的功只与物体初、末为置的高度有关，与物体运动的路径无关五、机械能守恒定律：在只有重力（或弹簧弹力做功）的情形下，物体的动能和势能（重力势能、弹簧的弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

1、机械能守恒定律的适用条件：只有重力或弹簧弹力做功；例：2、机械能守恒定律的数学表达式：3、在只有重力或弹簧弹力做功时，物体的机械能处处相等；例：4、应用机械能守恒定律的解题思路（1）、确定研究对象，和研究过程；（2）、分析研究对象在研究过程中的受力，判断是否遵受机械能守恒定律；（3）、恰当选择参考平面，表示出初、末状态的机械能；（4）、应用机械能守恒定律，立方程、求解；。

机械能

则电梯支持力对人做功情况是
(D)
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
解析人乘坐电梯时，无论是加速、减速、匀速，支持力的方向总是向上，与运动方向相同，所以支持力与位移方向总是相同，总是做正功，选 D.
题型互动探究
题型一利用功的定义求恒力功
【例1】如图6所示，一个质量为 m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静
止并沿水平方向向右匀速移动距
离l的过程中，作用在木块上的
图6
各个力分别做功多少？合力的功是多少？
解析木块发生水平位移的过程中，
作用在木块上共有三个力，重力mg、支持力FN、静摩擦力Ff，如图所示，根据木块的平衡条件，由这三个力的
答案 CD
考点二判断正负功的方法
【问题展示】：
(1) 如图 2 所示，在水平面上用
一水平力 F 推着斜面体向左匀
速运动了一段位移 l，斜面体上
的 m 受到三个恒力的作用，即
G、FN、Ff，由于这三个力与位移 l 夹角分别为 90°、小于 90°、
图2
大于 90°，所以 G 不做功，FN 做正功，Ff 做负功．
(3)看力 F 与物体运动速度的方向之间的夹角 α 的大
小．若 α＝90°，则力 F 不做功；若 α<90°，则力 F 做正
功；若 α>90°，则力 F 做负功(或者说物体克服力 F 做了
功)．此法常用于判断曲线运动中力做功的情况．
【高考佐证 2】 (广东高考)一人乘电梯从 1 楼到 20 楼，
在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，

第五章机械能及其守恒定律

第五章机械能及其守恒定律第1节追寻守恒量能第2节功一、是否做功的判断（一）做功的两个不可缺少的因素1.力2.物体在力的方向上的位移（二）不做功的三种情况1.有力无位移2.无力有位移3.力的方向和位移的方向垂直二、做功的多少的计算（一）力的方向跟位移方向相同时Fl w =（二）力的方向跟位移方向不成α角时cos Fl w =α1.F ——力的大小（ N ） l ——位移的大小（ m ） w ——功 ( J )2.该式仅适用于恒力做功的计算三、功是标量（一）正功和负功1．原因 ①若2πα=，则0cos =α，0=w ，力 F 对物体不做功 ②若20πα<≤，则0cos >α，0>w ，力 F 对物体做正功③ 若παπ≤<2，则0cos <α，0<w ，力 F 对物体做负功2.意义① 某力做正功，表明该力对物体的运动起动力作用②某力做负功，表明该力对物体的运动起阻力作用，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值）（二）合力做功的计算方法一：先求合力，再求功，即αcos l F w 合=方法二：先求各分力所做的功，再求代数和，即n w w w w w K +++=321 四、有关做功的两个专题（一）摩擦力做功1.静摩擦力可以做正功、负功，也可以不做功，一对静摩擦力做功一定为零2.滑动摩擦力可以做正功、负功，也可以不做功，一对滑动摩擦力做功之和一定为负（二）作用力和反作用力做功 1.可以两个力均不做功2.可以一个力做功，另一个力不做功3.可以两个力均做正功，或均做负功4.可以一个力做正功，另一个力做负功第3节功率一、功率的概念（一）意义：是表示做功快慢的物理量定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率（二）定义式：tw P =（三）单位：1kw=1000w （四）属性：标量注：可正可负二、平均功率和瞬时功率（一）平均功率 1．twp =-（适用于各种情况） 2．αcos --=v F p （适用于力 F 为恒力的情况）（二）瞬时功率 αcos Fv p =说明：1．F 可以是恒力，也可以是变力；可以是某一个力，也可以是几个力的合力２.v 为瞬时速度３.α为 F 与 v 的夹角三、汽车启动的两种方式（一）以恒定功率启动（阻力不变） 1．过程分析①第一阶段：做加速度不断减小的加速运动ma f vp=- ②第二阶段：做匀速运动f v pm= ２.速度图像（二）以恒定加速度启动（阻力不变） 1．过程分析 ①第一阶段：做匀加速运动ma f F =-②第二阶段：做加速度不断减小的加速运动ma f vp=- ③第三阶段：做匀速运动f v pm= ２.速度图像m vtvtvm v'm v第4节重力势能一、重力的功（一）重力做功的计算：重力所做的功等于物重跟起点高度的乘积1mgh 与物重跟终点高度的乘积之差2mgh 之差，即21mgh mgh w G -=（二）重力做功的特点：重力做功，只跟物体的起点和终点位置有关，而跟物体运动的路径无关二、重力势能（一）定义：物体的重力势能等于他所受重力与所处高度的乘积（二）表达式：mgh E P =（三）单位：J （四）属性：标量（五）注意点1.重力势能具有相对性①计算重力势能时要选取参考平面②参考平面上方的物体重力势能为正，参考平面下方的物体重力势能为负，在参考平面，物体的重力势能为零 2.重力势能是物体跟地球组成的系统所共有的①重力势能不是地球上的物体单独具有的 ②常说的“物体的重力势能”，只是一种简化的习惯说法三、重力做功与重力势能的关系（一）关系式：p G E w ∆-= 1. 12p p p E E E -=∆2.重力势能的变化量p E ∆与参考平面的选取无关（二）关系：重力所做的功等于物体重力势能变化量的负值 1.重力做正功，物体的重力势能减少 2.重力做负功，物体的重力势能增加第5节探究弹性势能的表达式一、用什么方法探究弹性势能的表达式？答：用理论探究的方法，取长度为原长时弹簧的弹性势能为零。

初中九年级(初三)物理第五章机械能及其守恒定律

1 mv2 2
2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。
EP mgh
3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，
由于有弹力的相互作用而具有的势能。
Ep

1 2
kl 2
4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
W总＝
1 2
mv22

1 2
mv12
5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势能的减少量。
1、动能和重力势能可以相互转化 2、动能和弹性势能可以相互转化
通过重力或弹簧弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在 A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。
v0 h1
4、长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离
开桌边时的速度大小为多大？
【解析】：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，
初末
L
L
4
8
L
2
可用机械能守恒定律求解。
设整根链条质量为m，则单位
初状态的重力势能： Ep1=mg(l-lcosθ） l θ
初状态的机械能： Ek1+Ep1=mg(l-lcosθ)
小球在最低点O时为末状态：
末状态的动能： Ek2=1/2mv2
A
重力势能： Ep2=0
末状态的机械能为： Ek2+Ep2=1/2mv2

机械能守恒定律

1m
5N
4
第五章机械能守恒
解: 建立坐标系(如图)
F x F cos
F x 1 x2
F
x
1
5N m
0
W
F x2 x1
xdx
F x2
x1
x dx
1 x2
1 x1 tg300 1.732m
x2
1 tg370
1.327m
W F ( 1 x12 1 x2 2 ) 1.69J
5
第五章机械能守恒
求 L 和 l 。巳知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为 1 ，卡车轮与地面的滑动摩擦系数为 2
l
L
N
f
F mg Mg
N
f
mg
13
第五章机械能守恒
解：解法一（用质点动能定理求解）
卡车和木箱受力如图.只有二者间摩擦力 f、f 和地面对车
的摩擦力 F 做功，三力之受力质点位移各为 L、L l、L .
根据质点动能定理得
dr
)
W1 W2
合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。
（3）功是标量，没有方向，但有正负.
（4）功率：力在单位时间内所做的功
P
dW
F cos
dr
F cos v
Fv
dt
dt
单位:焦耳/秒(瓦特) 量纲：ML2T-3
3
第五章机械能守恒
例题5.1 如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮系在质量为1.0kg的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平面上。若用5.0N的恒力作用在绳索的另一端，使物体向右作加速运动.当系在物体上的绳索从与水平成 300 变为 370 时,力对物体作功为多少?己知滑轮与水平面间的距离为1m.

必修2 第五章机械能机器守恒定律

第一讲功功率动能定理考点一功的分析与计算【1】考点逐项排查（基础层）1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式(1)当恒力F 的方向与位移l 的方向一致时，力对物体所做的功为W ＝Fl .(2)当恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时，力F 对物体所做的功为W ＝Fl cos α，即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦值这三者的乘积．5．功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功． (2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． (3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功． [思维深化]判断下列说法是否正确．(1)只要物体受力且发生位移，则力对物体一定做功．( × )(2)如果一个力阻碍了物体的运动，则这个力一定对物体做负功．( √ )(3)摩擦力可能对物体做正功、负功，也可能不做功．( √ )(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( × )【2】题组阶梯突破（应用层）1．[正、负功的判断]如图1所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )图1A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功答案 B解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 是错误的．2．[变力做功的计算](多选)如图2所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )图2A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL 答案 ABD解析小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确． 3．[恒力做功的计算](2014·新课标Ⅱ·16)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1，W f2>2W f1B ．W F 2>4W F 1，W f2＝2W f1C ．W F 2<4W F 1，W f2＝2W f1D ．W F 2<4W F 1，W f2<2W f1答案 C解析根据x ＝v ＋v 02t 得，两过程的位移关系x 1＝12x 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t，得两过程的加速度关系为a 1＝a 22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即F f1＝F f2＝F f ，根据牛顿第二定律得，F 1－F f1＝ma 1，F 2－F f2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12F f ，即F 1>F 22.根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f1＝12W f2，W F 1>14W F 2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．【方法提炼】功的计算方法1．恒力做功：2．变力做功：(1)用动能定理：W ＝12m v 22－12m v 21. (2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车恒定功率启动时．(3)将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．3．总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和．考点二功率的理解和计算【1】考点逐项排查（基础层）1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式：(1)P ＝W t，P 为时间t 内的物体做功的快慢． (2)P ＝F v①v 为平均速度，则P 为平均功率．②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．4．对公式P ＝F v 的几点认识：(1)公式P ＝F v 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线的情况．(2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．(3)当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．[思维深化]判断下列说法是否正确．(1)由P ＝W t，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率．( × )(2)由P ＝F v ，既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率．( √ )(3)由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大．( × )(4)由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比．( √ )【2】题组阶梯突破（应用层）4．[合理近似解答实际问题]一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于( )A ．1 WB ．10 WC ．100 WD ．1 000 W答案 C解析设人和车的总质量为100 kg ，匀速行驶时的速率为5 m/s ，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F ＝0.02mg ＝20 N ，则人骑自行车行驶时的功率为P ＝F v ＝100 W ，故C 正确．5．[应用P ＝F v 求瞬时功率](多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图3所示．下列判断正确的是()图3A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4答案 AD解析第1 s 末质点的速度v 1＝F 1m t 1＝31×1 m /s ＝3 m/s. 第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋11×1) m /s ＝4 m/s. 则第2 s 内外力做功W 2＝12m v 22－12m v 21＝3.5 J 0～2 s 内外力的平均功率P ＝12m v 22t ＝0.5×1×422W ＝4 W. 选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W ＝9 W ，第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W ＝4 W ，故P 1∶P 2＝9∶4.选项C 错误，选项D 正确．6．[机车运动中功率综合问题]一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升，物体上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( )A ．钢绳的最大拉力为P v 2B ．钢绳的最大拉力为mgC ．重物匀加速的末速度为P mgD ．重物匀加速运动的加速度为P m v 1－g 答案 D解析加速过程物体处于超重状态，钢绳拉力较大，匀速运动阶段钢绳的拉力为P v 2，故A 错误；加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力大于重力，故B 错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于其重力，故其速度小于P mg，故C 错误；重物匀加速运动的末速度为v 1，此时的拉力为F ＝P v 1，由牛顿第二定律得：a ＝F －mg m＝P m v 1－g ，故D 正确． 7．[机车运动中功率综合问题](2015·新课标全国Ⅱ·17)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图4所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图4答案 A解析当汽车的功率为P 1时，汽车在运动过程中满足P 1＝F 1v ，因为P 1不变，v 逐渐增大，所以牵引力F 1逐渐减小，由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma 1，f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F 1＝f 时速度最大，且v m ＝P 1F 1＝P 1f.当汽车的功率突变为P 2时，汽车的牵引力突增为F 2，汽车继续加速，由P 2＝F 2v 可知F 2减小，又因F 2－f ＝ma 2，所以加速度逐渐减小，直到F 2＝f 时，速度最大v m ′＝P 2f，以后匀速运动．综合以上分析可知选项A 正确．【规律总结】关于功率的理解和应用1．求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．2．机车启动中的功率问题(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P F 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝P F <v m ＝P F 阻. 考点三动能定理及其应用【1】考点逐项排查（基础层）1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量．2．表达式：W ＝12m v 22－12m v 21＝E k2－E k1. 3．理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力做功是引起物体动能变化的原因． 4．适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．5．应用技巧：若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．【思维深化】判断下列说法是否正确．(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．( √ )(2)动能不变的物体一定处于平衡状态．( × )(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零．( √ )(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化．( × )(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零．( × )(6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比．( √ )【2】题组阶梯突破（应用层）8．[应用动能定理求变力的功]如图5所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则小球从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )图5A ．mgh －12m v 2 B.12m v 2－mgh C ．－mghD ．－(mgh ＋12m v 2) 答案 A解析小球从A 点运动到C 点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得W G ＋W F ＝0－12m v 2，重力做功为W G ＝－mgh ，则弹簧的弹力对小球做功为W F ＝mgh －12m v 2，所以正确选项为A. 9．[动能定理与图象的结合](多选)质量为1 kg 的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F 的作用下运动，如图6甲所示，外力F 和物体克服摩擦力F f 做的功W 与物体位移x 的关系如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s 2.下列分析正确的是( )图6A ．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2B ．物体运动的位移为13 mC ．物体在前3 m 运动过程中的加速度为3 m/s 2D ．x ＝9 m 时，物体的速度为3 2 m/s答案 ACD解析由W f ＝F f x 对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力F f ＝2 N ，由F f ＝μmg 可得μ＝0.2，A 正确；由W F ＝Fx 对应图乙可知，前3 m 内，拉力F 1＝5 N,3～9 m 内拉力F 2＝2 N ，物体在前3 m 内的加速度a 1＝F 1－F f m ＝3 m/s 2，C 正确；由动能定理得：W F －F f x ＝12m v 2可得：x ＝9 m 时，物体的速度为v ＝3 2 m/s ，D 正确；物体的最大位移x m ＝W F F f＝13.5 m ，B 错误．10．[应用动能定理分析临界问题](2015·新课标全国Ⅰ·17)如图7，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，图7对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W ＞12mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W ＜12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离答案 C解析根据动能定理得P 点动能E k P ＝mgR ，经过N 点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg －mg ＝m v 2R ，所以N 点动能为E k N ＝3mgR 2，从P 点到N 点根据动能定理可得mgR －W ＝3mgR 2－mgR ，即克服摩擦力做功W ＝mgR 2.质点运动过程，半径方向的合力提供向心力，即F N －mg cos θ＝ma ＝m v 2R，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力F f ＝μF N 变小，所以摩擦力做功变小，那么从N 到Q ，根据动能定理，Q 点动能E k Q ＝3mgR 2－mgR －W ′＝12mgR －W ′，由于W ′＜mgR 2，所以Q 点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C 正确．【技巧点拨】动能定理的理解及应用技巧1．动能定理说明了合力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能．2．应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系．3．明确研究对象的已知量和未知量，若求过程的初、末速度，首先确定各力做功及总功，然后列出方程；若求某力或某力的功，首先确定过程的初、末速度，然后列方程求解．4．解决图象问题的突破点(1)注意图象斜率、面积和截距的物理意义．(2)注意挖掘图象中的隐含信息，往往可以找到解题突破口．考点四用动能定理解决多过程问题【1】考点逐项排查（基础层）1．由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂，但是，用动能定理分析问题，是从总体上把握其运动状态的变化，并不需要从细节上了解．因此，动能定理的优越性就明显地表现出来了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起来即可．2．运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式．3．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．(3)弹簧弹力做功与路径无关．11．[直线与平抛运动组合的多过程问题](2015·浙江理综·23)如图8所示，用一块长L 1＝1.0 m 的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H ＝0.8 m ，长L 2＝1.5 m ．斜面与水平桌面的夹角θ可在0～60°间调节后固定．将质量m ＝0.2 kg 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失．(重力加速度取g ＝10 m/s 2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图8(1)求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离x m . 答案 (1)arctan 0.05 (2)0.8 (3)1.9 m解析 (1)为使小物块下滑，应有mg sin θ≥μ1mg cos θ①θ满足的条件tan θ≥0.05②即当θ＝arctan 0.05时物块恰好从斜面开始下滑．(2)克服摩擦力做功W f ＝μ1mgL 1cos θ＋μ2mg (L 2－L 1cos θ)③由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝0④代入数据得μ2＝0.8⑤(3)由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝12m v 2⑥ 结合③式并代入数据得v ＝1 m/s ⑦由平抛运动规律得H ＝12gt 2，x 1＝v t 解得t ＝0.4 s ⑧x 1＝0.4 m ⑨x m ＝x 1＋L 2＝1.9 m12．[含弹簧的物体运动多过程问题]如图9甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O 位置．质量为m 的物块A (可视为质点)以初速度v 0从距O 点右方x 0的P 点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O ′点位置后，A 又被弹簧弹回．A 离开弹簧后，恰好回到P 点．物块A 与水平面间的动摩擦因数为μ.求：图9(1)物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，克服摩擦力所做的功．(2)O 点和O ′点间的距离x 1.(3)如图乙所示，若将另一个与A 完全相同的物块B (可视为质点)与弹簧右端拴接，将A 放在B 右边，向左推A 、B ，使弹簧右端压缩到O ′点位置，然后从静止释放，A 、B 共同滑行一段距离后分离．分离后物块A 向右滑行的最大距离x 2是多少？答案 (1)12m v 20 (2)v 204μg －x 0 (3)x 0－v 208μg解析 (1)物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，根据动能定理得克服摩擦力所做的功为W f ＝12m v 20. (2)物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，根据动能定理得2μmg (x 1＋x 0)＝12m v 20 解得x 1＝v 204μg－x 0 (3)A 、B 在弹簧处于原长处分离，设此时它们的共同速度是v 1，弹出过程弹力做功W F 只有A 时，从O ′到P 有W F －μmg (x 1＋x 0)＝0－0A 、B 共同从O ′到O 有W F －2μmgx 1＝12×2m v 21 分离后对A 有12m v 21＝μmgx 2 联立以上各式可得x 2＝x 0－v 208μg. 13．[直线与圆周运动组合的多过程问题]如图10所示，半径R ＝0.5 m 的光滑圆弧面CDM 分别与光滑斜面体ABC 和斜面MN 相切于C 、M 点，斜面倾角分别如图所示．O 为圆弧圆心，D 为圆弧最低点，C 、M 在同一水平高度．斜面体ABC 固定在地面上，顶端B 安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P 、Q (两边细绳分别与对应斜面平行)，并保持P 、Q 两物块静止．若PC 间距为L 1＝0.25 m ，斜面MN 足够长，物块P 质量m 1＝3 kg ，与MN 间的动摩擦因数μ＝13，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图10(1)小物块Q 的质量m 2；(2)烧断细绳后，物块P 第一次到达D 点时对轨道的压力大小；(3)物块P 在MN 斜面上滑行的总路程．答案 (1)4 kg (2)78 N (3)1.0 m解析 (1)根据共点力平衡条件，两物块的重力沿斜面的分力相等，有：m 1g sin 53°＝m 2g sin 37°解得：m 2＝4 kg即小物块Q 的质量m 2为4 kg.(2)小物块P 到D 点过程，由动能定理得m 1gh ＝12m 1v 2D 根据几何关系，有：h ＝L 1sin 53°＋R (1－cos 53°)在D 点，支持力和重力的合力提供向心力：F D －m 1g ＝m 1v 2D R解得：F D ＝78 N由牛顿第三定律得，物块P 对轨道的压力大小为78 N.(3)分析可知最终物块在CDM 之间往复运动，C 点和M 点速度为零．由全过程动能定理得：m 1gL 1sin 53°－μm 1g cos 53°L 总＝0解得L 总＝1.0 m即物块P 在MN 斜面上滑行的总路程为1.0 m.【规律总结】利用动能定理求解多过程问题的基本思路1．弄清物体的运动由哪些过程组成．2．分析每个过程中物体的受力情况．3．各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响．4．从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能．5．对所研究的全过程运用动能定理列方程．【限时自测】1．(2015·海南单科·3)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A ．4倍B ．2倍 C.3倍 D.2倍答案 D解析设f ＝k v ，当阻力等于牵引力时，速率最大，输出功率变化前，有P ＝F v ＝f v ＝k v ·v ＝k v 2，变化后有2P ＝F ′v ′＝k v ′·v ′＝k v ′2，联立解得v ′＝2v ，D 正确．2.(2015·海南单科·4)如图11所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )图11A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.π4mgR 答案 C解析在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R，F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR ，下滑过程中，根据动能定理可得mgR －W f ＝12m v 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功12mgR ，C 正确． 3．(2015·浙江理综·18)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2答案 ABD解析设总推力为F ，位移x ＝100 m ，阻力F 阻＝20%F ，对舰载机加速过程由动能定理得Fx －20%F ·x ＝12m v 2，解得F ＝1.2×106 N ，弹射器推力F 弹＝F －F 发＝1.2×106 N －1.0×105 N ＝1.1×106 N ，A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 弹·x ＝1.1×106×100 J ＝1.1×108 J ，B 正确；弹射器对舰载机做功的平均功率P ＝F 弹·0＋v 2＝4.4×107 W ，C 错误；根据运动学公式v 2＝2ax ，得a ＝v 22x ＝32 m/s 2，D 正确． 4．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪道ABC 的底部是一个半径为R 的圆，圆与雪道相切于C 点，C 的切线沿水平方向，到水平雪地之间是高为H 的峭壁，D 是圆的最高点，如图12所示．运动员从A 点由静止下滑，刚好经过圆轨道最高点D 旋转一周，再滑到C 点后被水平抛出，当抛出时间为t 时，迎面遭遇一股强风，最终运动员落到了雪地上，落地时速度大小为v .已知运动员连同滑雪装备总质量为m ，重力加速度为g ，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道间的摩擦阻力，求：图12(1)运动员刚好能过D 点，AC 的高度差h ；(2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度；(3)强风对运动员所做的功．答案 (1)52R (2)5gR ＋g 2t 2 H －12gt 2 (3)12m v 2－mg (H ＋52R ) 解析 (1)运动员刚好做圆周运动的速度满足mg ＝m v 2D R由动能定理得mg (h －2R )＝12m v 2D 联立解得h ＝52R (2)运动员做平抛运动，在竖直方向的速度v ′＝gt从A 到C 由动能定理得mg ·52R ＝12m v 20 v 1＝v 20＋v ′2＝5gR ＋g 2t 2下落高度为h 1＝12gt 2 距地面高度为h 2＝H －h 1＝H －12gt 2 (3)由动能定理得W f ＋mg (H ＋52R )＝12m v 2 W f ＝12m v 2－mg (H ＋52R ) 第二讲机械能守恒定律考点一机械能守恒的判断【1】考点逐项排查（基础层）1．重力做功与重力势能(1)重力做功的特点重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(2)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．②定量关系：物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G＝－ΔE p.③重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关．2．弹性势能(1)定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．(2)弹力做功与弹性势能变化的关系①弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系．②对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大．3．机械能动能、重力势能和弹性势能统称为机械能．4．机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．5．机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化．【思维深化】判断下列说法是否正确．(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．(√)(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．(√)(3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加．(×)(4)物体速度增大时，其机械能可能在减小．(√)(5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．(×)(6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．(×)(7)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．(√)【2】题组阶梯突破（应用层）1．[机械能守恒的判断]下列关于机械能守恒的说法中正确的是()A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B．物体只受重力，机械能才守恒C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒D．除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒答案 D解析匀速运动所受合外力为零，但除重力外可能有其他力做功，如物体在阻力作用下匀速向下运动，其机械能减少了，A错．物体除受重力或弹力也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代数和为零，机械能也守恒，B错．匀速圆周运动物体的动能不变，但势能可能变化，故C错．由机械能守恒条件知，选项D正确．2．[机械能守恒的判断](多选)如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图1A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒答案CD解析甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．3．[机械能守恒的判断]如图2所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中()图2。

第五章机械能及其守恒定律5-3

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B 球所做的功．
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答：设杆对 B 球所做的功为 W，对 B 球，由动能定理有： 1 2 mgh＋W＝ mv ② 2 1 联立①②式解得 W＝ mgLsinθ. 2
面上 A、B 速度相等；(2)整个过程中，杆对 B 球的力为变力，利用动能定理求解变力的功．
[解析] (1)问：由于没有摩擦及不计碰撞时机械能的损
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失，因此两球组成的系统机械能守恒．两球由杆相连速度大小相等．试由系统机械能守恒计算两小球速度的大小．
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答：设两小球在水平面上的速度为 v，由机械能守恒定律有：
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[解析] 一个物体如果竖直匀速下落，属于匀速直线运动，但是该过程中阻力做功，所以机械能不守恒，同时在匀速下落时，外力对物体做功为零，但是机械能是不守恒的，这样一个特例排除了 A，C.物体自由下落时，满足机械能守恒，属于变速运动，B 正确，至于 D 根据机械能守恒条件可知是正确的．故正确答案为 BD.
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第五章机械能实验第5讲探究动能定理第6讲验证机械能守恒定律

第五章机械能实验第5讲探究动能定理第6讲验证机械能守恒定律一、学习目标明确目的、原理和方法，能控制条件，会使用器材，会观察、分析实验现象，会记录、处理数据，并得出结论，对结论进行分析和评价，知道有效数字。

二、自学、填空大一轮P85 P89实验必备知识三、预习问题1、探究功与速度变化的关系(1)小车运动过程中受几个力？为使橡皮筋的拉力充当合力，应怎样处理？合外力功如何表示？(2)实验中哪些力对小车做功？小车做运动性质是什么？末速度如何测出？(3)如何处理实验数据，得到合力的功与速度变化的关系？2、验证机械能守恒定律(1)选择哪一个运动模型和哪一种形式关系式来验证？需要测定哪些物理量？怎样测量？(2)数据如何处理？得到怎样的结论说明机械能守恒？(3)为了减小误差，应该注意哪些问题？四、高考真题(08·江苏·11)某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律,弧形轨道末端水平,离地面的高度为H,将钢球从轨道的不同高度h处静止释放,钢球的落点距轨道末端的水平距离为（1）若轨道完全光滑,s2与h的理论关系应满足s2=（用H、h表示）（2）该同学经实验测量得到一组数据,如下表所示：请在坐标纸上作出s-h关系图（3）对比实验结果与理论计算得到的s2-h关系图线（图中已画出）,自同一高度静止释放的钢球,水平抛出的速率（填“小于”或“大于”）理论值。

（4）从s2-h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著,你认为造成上述偏差的可能原因是五、典型例题《大一轮》P73典例1、P73典例2、P71例1、例2小结：六、提升训练A组《大一轮》P71跟踪训练1-2、P71跟踪训练1-1、P72例3、B组《大一轮》P72跟踪训练3-1、《大一轮》P73即学即练七、课后反思（1）4Hh （2）见下图（3）小于（4）摩擦,转动（回答任一即可）解析（1）由机械能守恒mgh=21mv 2 ①由平抛运动规律s=vt ② H=21gt 2 ③由①②③得s 2（2）根据表中数据描出s 2-h 关系如图（3）由图中看出在相同h 下,水平位移s 值比理论值要小,由s=vt=v g H 2,说明水平抛出的速率比理论值小（4）水平抛出的速率偏小,说明有机械能损失,可能因为摩擦,或在下落过程中小球发生转动.。

第五章机械能

第五章⎪⎪⎪机械能第27课时功和功率(双基落实课)点点通(一) 功的理解和正负判断1．做功两因素：力和物体在力的方向上发生的位移。

2．公式：W ＝Fl cos α。

(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 是物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

3．功的正负的判断方法 [小题练通]1.(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。

小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心解析：选A由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此大圆环对它的作用力不做功，A项正确，B项错误；小环下滑过程中，大圆环对小环的作用力先背离后指向大圆环的圆心，C、D项错误。

2.(多选)小狗拉着雪橇在水平冰面上沿圆弧形的轨道匀速行驶，如图所示为雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的示意图(O为圆心)。

关于各力做功情况，下列说法正确的是()A．牵引力F做正功B．摩擦力F f做负功C．牵引力F与摩擦力F f的合力做正功D．牵引力F与摩擦力F f的合力不做功解析：选ABD由题图可知，牵引力与速度方向的夹角小于90°，故牵引力F做正功，选项A正确；由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力F f方向必与运动方向相反，摩擦力F f 做负功，选项B正确；雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力F f的合力提供向心力，指向圆心，即合力与速度的方向垂直，所以不做功，选项C错误，D正确。

3.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面相对静止。

则关于斜面对物体的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是()A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功解析：选B根据题图可知，斜面对物体的支持力方向垂直斜面向上，又因斜面与物体沿水平方向向左运动，故支持力一定做正功。

第五章_机械能守恒定律

机械能守恒定律第 1 课时追寻守恒量功基础知识归纳1.功是过程量，即做功必定对应一个过程(位移)，应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.2.正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功. 也常说成物体克服这个力做功.3.作用力与反作用力的功4.分析摩擦力做功5总功的求法.6.功的意义：功是力对空间的积累量，功是能量转化的量度 .典例精析1.基本概念的应用【例1】如图所示，小物体A 位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力( )A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零【拓展1】如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l .(1)斜面对物体的弹力做的功为( )A.0B.mgl sin θcos 2θC.－mgl cos θsin θD.mgl sin θcos θ(2)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )A.0B.μmgl cos θC.－mgl cos θsin θD.mgl sin θcos θ(3)重力对物体做的功( A )A.0B.mglC.mgl tan θD.mgl cos θ(4)斜面对物体做的总功是多少？各力对物体做的总功是多少？2.变力做功的求解【例2】如图所示，以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为h 1，空气阻力的大小恒为F ，则小球从抛出至回到出发点下方h 2处，合外力对小球做的功为多少？【拓展2】如图所示，用恒力F 通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体(大小可忽略)从位置A 拉到位置B ，物体的质量为m ，定滑轮离水平地面的高度为h ，物体在位置A 、B 时细绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功.3若F 是位移l 的线性函数时，先求平均值F ＝221F F ，由W ＝F l cos α求其功.例如：用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少？【例3】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P 点自由滑下，则A.物块将仍落在Q 点B.物块将会落在Q 点的左边C.物块将会落在Q 点的右边D.物块有可能落不到地面上第 2 课时功率基础知识归纳1.)平均功率与瞬时功率：.2.机械的额定功率与实际功率任何机械都有一个铭牌，铭牌上所注功率为这部机械的额定功率 .它是任何机械长时间正常工作而不损坏机械的最大输出功率.机械运行过程中的功率是实际功率 .机械的实际功率可以小于其额定功率(称机械没吃饱)，可以等于其额定功率(称满负荷运行)，还可以在短时间内略大于其额定功率(称超负荷运行).机械不能长时间处于超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命.机车的启动问题1.在额定功率下启动2.以恒定加速度a 启动3.求变力做功问题：如果汽车是以恒定功率启动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，若汽车的功率不变，则可求汽车牵引力做的功.典例精析1.功率的计算【例1】(2009·宁夏)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A.3t 0时刻的瞬时功率为m t F 0205 B.3t 0时刻的瞬时功率为m t F 02015C.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为mt F 423020 D.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为m t F 6250202.机车启动问题【例2】质量是2 000 kg 、额定功率为80 kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，运动中的阻力不变.求：(1)汽车所受阻力的大小；(2)3 s 末汽车的瞬时功率；(3)汽车做匀加速运动的时间；(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.【拓展2】一汽车的额定功率P0＝6×104 W，质量m＝5×103 kg，在水平直路面上行驶时阻力是车重的0.1倍.若汽车从静止开始以加速度a＝0.5 m/s2做匀加速直线运动，求：(g取10 m/s2)(1)汽车保持加速度不变的时间；(2)汽车实际功率随时间变化的关系；(3)此后汽车运动所能达到的最大速度.第 3 课时动能及动能定理基础知识归纳1.动能是状态量，也是相对量，公式中的v为瞬时速度, 物体的动能不会发生突变2.动能定理(1)动能定理的内容及表达式合外力对物体所做的功等于物体动能的变化.即W＝ΔE k＝E k2－E k1(2)物理意义动能定理给出了力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的多少由做功的多少来量度.3.求功的三种方法(1)根据功的公式W＝Fl cos α(只能求恒力的功).(2)根据功率求功：W＝Pt(P应是恒定功率或平均功率).(3)根据动能定理求功：W＝12mv22－12mv21(W为合外力总功).典例精析1.对动能的理解【例1】关于物体的动能，下列说法中正确的是( )A.物体速度变化，其动能一定变化B.物体所受的合外力不为零，其动能一定变化C.物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D.物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大2.定理的应用典例精析1.用动能定理求解变力做功【例1】如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑.两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连.此时A、B均处于静止状态，已知：OA＝3 m，OB＝4 m.若A球在水平拉力F的作用下向右缓慢地移动1 m(取g＝10 m/s2)，那么(1)该过程中拉力F做功多少？(2)若用20 N的恒力拉A球向右移动1 m时，A的速度达到了2 m/s，则此过程中产生的内能为多少？【例2】人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )A.－4 000 JB.－3 800 JC.－5 000 JD.－4 200 J【拓展】电动机通过一条绳子吊起质量为8 kg的物体.绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1 200 W，要将此物体由静止起用最快的方式将物体吊高90 m(已知物体在被吊高90 m以前已开始以最大速度匀速上升)，所需时间为多少？(g取10 m/s2)2.对系统运用动能定理【例2】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上.A 由静止释放，当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为θ，试分析计算B下降h过程中，A克服地面摩擦力做的功.(滑轮的质量和摩擦均不计)3.多过程问题的求解【例3】如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧半径为R.一个质量为m的物体(可以看做质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动.已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？第 4课时机械能守恒定律基础知识归纳1.重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势能面上方，重力势能为正；物体在零势能面下方，重力势能为负；物体处在零势能面上，重力势能为零 .重力势能属于物体和地球共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法. 重力势能是相对的，但重力势能的变化却是绝对的，即与零势能面的选择无关.2.重力做功 mgh W G =，h 为初、末位置间的高度差.3.重力做功与重力势能变化间的关系W G ＝－ΔE p ＝－(E p2－E p1)＝－(mgh 2－mgh 1)＝E p1－E p2.4.机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能的总和.5.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变 .(2)表达式： p22k p11k 21E E E E E E +=+=或.典例精析1.重力做功的特点【例1】一质量为5 kg 的小球从5 m 高处下落，碰撞地面后弹起，每次弹起的高度比下落高度低1 m ，求小球从下落到停在地面的过程中重力总共做了多少功？(取g ＝9.8 m/s 2)2.机械能守恒的条件及其应用【例2】如图所示，一轻质弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中( )A.重物重力势能减小B.重物重力势能与动能之和增大C.重物的机械能不变D.重物的机械能减少3.机械能守恒定律与动能定理的比较机械能守恒定律和动能定理是本章的两个重点内容，也是力学中的两个基本规律，在物理学中占有重要的地位，两者既有区别也有相同之处.(1)相同点：都是从功和能量的角度来研究物体动力学问题.(2)不同点：①解题范围不同，动能定理的范围相对来说要大些.②研究对象及角度不同，动能定理一般来说是研究单个物体在运动过程中合外力做功与动能的变化关系，而机械能守恒定律只要满足其成立条件，则只需找出系统初、末状态的机械能即可.典例精析1.机械能守恒定律与圆周运动的综合【例1】如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为R 的光滑圆形轨道相连接，质量为m 的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道最低点时球对轨道压力多大？【拓展1】半径为R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示.小车以速度v 向右匀速运动.当小车遇到障碍物突然停止，小球在圆桶中上升的高度可能为( )A.等于g v 22B.大于g v 22C.小于g v 22D.等于2R2.系统机械能是否守恒的判断【拓展2】质量均为m 的a 、b 两球固定在轻杆的两端，杆可绕点O 在竖直面内无摩擦转动，两球到点O 的距离L 1>L 2，如图所示.将杆拉至水平时由静止释放，则在a 下降过程中( )A.杆对a 不做功B.杆对b 不做功C.杆对a 做负功D.杆对b 做负功3.系统机械能守恒的应用【例3】如图所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴.AO 、BO 的长分别为2L 和L .开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：(1)当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；(2)B 球能上升的最大高度h ；(3)开始转动后B 球可能达到的最大速度v m .【拓展3】如图所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一条细绳将物块A 和B 连接，A 的质量为4m ，B 的质量为m ，开始时将B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升，物块A 与斜面间无摩擦，设当A 沿斜面下滑x 距离后，细绳突然断了，求物块B 上升的最大高度H .。

高中物理第五章机械能解析

第五章机械能高考调研考纲导航命题取向纵观近几年高考，对本章考查的热点包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高.如变力做功的求法以及本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、动量定理、动量守恒定律及电磁学知识的综合应用等等.功、能关系及能的转化和守恒定律贯穿整个高中物理，能的观点是解决动力学问题的三个基本观点之一，但常与另外两个观点交叉综合应用.涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全、份量重,而且多年的高考压轴题均与本章的功、能知识有关.这些试题的共同特点是：物理情景设置新颖,物理过程复杂,条件隐蔽,是拉开得分档次的关键,对学生的分析综合能力,推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均很高.解题时需对物体或系统的运动过程进行详细分析、挖掘隐含条件,寻找临界点,综合使用动量守恒定律、机械能守恒定律和能的转化和守恒定律求解.备考方略1.复习本章内容应把重点放在Ⅱ级要求的内容中，即：（1）功和功率概念.（2）动能变化和动能定理.（3）机械能守恒定律与能的转化守恒定律.2.复习本章内容时应注意：对本章的复习应抓住功和能的关系这一基本线索，通过“能量转化”把知识联系在一起.（1）求一个力做功及做功功率，应从恒力做功、变力做功及功能关系、动能定理多角度进行训练，并应进一步使学生明确“功是能量转化的量度”这一说法的内涵.（2）机动车启动问题对大多数同学而言是一个难关，关键应让学生通过复习明白公式P=F·v的意义.学会过程分析方法，对两种启动方式进行详细剖析是非常有必要的.（3）动能定理的复习，首先使学生明确其物理意义及应用步骤，强调必须具有所有外力做功的总和才等于物体动能变化量，其次要重视对物理过程进行分析.特别是对复杂过程整体使用动能定理.（4）对机械能守恒定律的三种表达形式，可通过一组相对简单的题目进行比较讲解，使学生真正理解三种形式的实质是相同的，但使用不同的形式解题在文字说明上应有所体现，并注意选择最简解法.（5）机械能知识有非常强的综合性，大部分试题都与牛顿定律、圆周运动、动量守恒、电磁学、热学知识相互联系，在指导学生解答这类问题时，一定要让学生养成：首先理清物理情景；其次建立物理模型，然后把复杂的过程问题，分解成几个简单过程；最后列规律方程并求解的好习惯.第一课时功第一关：基础关展望高考基础知识一、功知识讲解1.定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移,就说力对物体做了功.2.做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上的位移.3.公式:W=Flcosα(α为F与l的夹角)功是标量,在国际单位制中,功的单位是焦耳(J).4.正功与负功功是标量,有正\,负之分.功的正\,负既不表示大小,也不表示方向,只表示是动力做功还是阻力做功.①当0≤α<90°时,cosα>0,W为正值,力对物体做正功,力是物体运动的动力,使物体的动能增加.②当α=90°时,cosα=0,W=0,表示力对物体不做功,力对物体既不起动力作用,也不起阻力作用,力没有使物体的动能发生变化.③当90°<α≤180°时,cosα<0,W为负值,力对物体做负功(或者说物体克服阻力做功),力是物体运动的阻力,使物体的动能减少.说明:力对物体做负功,常说成“物体克服某力做功”(取正值).这两种说法是等效的,意义相同,例如竖直向上抛出的篮球,在上升过程中,重力做负功,也可以说成篮球克服重力做功.活学活用1.如图所示，小物块P位于光滑的斜面上，斜面Q位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零解析:斜面对小物体的支持力总是垂直于接触面，支持力是否做功要看支持力的方向和位移方向是否垂直.由于斜面体放在光滑水平面上，分析受力知，当小物体下滑的同时，斜面体向右运动，如题图所示，所以支持力FN和位移x不垂直，故支持力对小物体做功不为零.正确答案为B.答案:B二、功的计算公式的适用条件知识讲解1.公式中的F一般是恒力(大小、方向都不变),即此式是求恒力做功的公式.若是变力,且力随位移均匀变化,则仍可用平均力代入.2.公式中的位移l一般是相对地面而言的.在物体可以看做质点时,l是物体的位移.3.力所做的功,只和有力作用的那一段位移有关,若力取消后物体仍在运动,则力对物体所做功与力取消后物体发生的位移无关(即力F与位移l具有同时性).活学活用2.如图所示,质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上.下列说法中正确的是（）A.若斜面向右匀速移动距离x,斜面对物块没有做功B.若斜面向上匀速移动距离x,斜面对物块做功为mgxC.若斜面向左以加速度a匀加速移动距离为x,斜面对物块做功maxD.若斜面向下以加速度a匀加速移动距离为x,斜面对物块做功m(g+a)x解析：斜面对物块有没有做功,应是指斜面对物块的总作用力(斜面对物块的弹力与摩擦力的合力)是否做功.当斜面匀速运动时,斜面对物块的总作用力大小等于mg,方向竖直向上.若斜面向右匀速运动,斜面对物块的总作用力的方向与物块位移的方向垂直,因此斜面对物块没有做功,所以A对;若斜面向上匀速运动,斜面对物块的总作用力的方向与物块位移x方向相同,故斜面对物块做功mgx,所以B对;若斜面向左以加速度a移动距离x时,斜面对物块的总作用力在水平方向上的分量必为ma(重力在水平方向上分力为零),因此斜面对物块做功为max,所以C也对;当斜面向下以加速度a移动距离x时,斜面对物块的总作用力可由牛顿第二定律求得mg-F=ma,所以F=m(g-a),于是斜面对物块做功应为m(g-a)x,所以D错.答案：ABC第二关：技法关解读高考解题技法一、功的计算方法总结技法讲解1.利用功的定义式W=Flcosα求功（1）公式中F、l必须对应同一物体，l为物体相对地面的位移、α为F、l的夹角.（2）此式一般情况下只适用于求恒力的功.2.根据动能定理计算合力的功用动能定理W=ΔE k求功.当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功.这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合力做的功）.我们将在下一单元重点讲解.3.利用功能关系求功功是能量转化的量度.要注意分析参与转化的能量的形式，如重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化.4.总功的计算（1）利用平行四边形定则求出合力，再根据W=F合lcosα计算功.注意α应是合力与位移l间的夹角.(2) 分别求各个外力做的功：W1=F1lcosα1,W2=F2lcosα2……再求各个外力功的代数和.5.计算变力功的几种方法（1）用动能定理W=ΔE k或功能关系W=ΔE(功是能量转化的量度），即用能量的增量等效代换变力所做的功.(可计算变力功或恒力功）（2）当变力的功率P一定时，可用W=Pt求功，如机车牵引力做的功.(3)将变力做功转化为恒力做功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积.如滑动摩擦力、空气阻力做功等.②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F=12F F 2,再由W=Flcos α计算，如弹簧弹力做功.(4)做出变力F 随位移l 变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.图中（a)图表示恒力F 做的功W ，（b)图表示变力F 做的功W.典例剖析例1如图所示，一质量为m=2.0 kg 的物体从半径为R=5.0 m 的圆弧的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端（圆弧AB 在竖直平面内）.拉力F 大小不变始终为15 N ，方向始终与物体在该点的切线成37°角.圆弧所对应的圆心角为60°，BO 边为竖直方向，g 取10 m/s 2.求这一过程中：（1）拉力F 做的功;(2)重力mg 做的功;(3)圆弧面对物体的支持力F N 做的功;(4)圆弧面对物体的摩擦力F f 做的功.解析：(1)将圆弧AB 分成很多小段l 1,l 2,…,l n ,拉力在每小段上做的功为W 1，W 2，…，Wn,因拉力F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以：W 1=Fl 1cos 37°,W 2=Fl 2cos 37°,…,W n =Fl n cos 37°,所以W F =W 1+W 2+…+W n =Fcos 37°(l 1+l 2+…ln)=Fcos 37°.3R=20πJ=62.8 J. (2)重力mg 做的功W G =-mgR(1-cos 60°)=-50 J.(3)物体受的支持力F N 始终与物体的运动方向垂直，所以W fF =0. （4）因物体在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF+WG+WFf=0. 所以W f F =-W F -WG =(-62.8+50) J=-12.8 J.答案：（1）62.8 J （2）-50 J （3）0(4)-12.8 J例2如图所示，水平弹簧劲度系数k=500 N/m,用一外力推物块，使弹簧压缩10 cm 而静止.突然撤去外力F,物块被弹开，那么弹簧对物体做多少功？（弹簧与物块没连接）解析：弹簧的弹力是变力，不能直接用W=Flcos α进行计算.但由于弹簧的弹力遵循胡克定律，可以用胡克定律的图象表示法，如图（甲），弹开过程中弹力逐渐减小，当恢复原长弹力为零，根据胡克定律，可作物块的受力与位移的关系图如图（乙），根据力-位移图象所围面积表示力在这一过程中的功，有W=12×50×0.1 J=2.5 J.答案:2.5 J二、摩擦力做功的特点技法讲解1.静摩擦力做功的特点①静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.②相互摩擦的系统内,一对静摩擦力所做功的代数和总为零.2.滑动摩擦力做功的特点①滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,当然也可以对物体不做功; ②相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力所做的功总是负值,其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积.典例剖析例3如图所示,滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下,然后在水平面上前进至B 点停下.已知斜坡\,水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ,滑雪者(包括滑雪板)的质量为m,A\,B 两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB 段运动的过程中,摩擦力所做的功（）A.大于μmgLB.小于μmgLC.等于μmgLD.以上三种情况都有可能解析：设斜坡与水平面的交点为C,BC 长度为L 1,AC 水平长度为L 2,AC 与水平面的夹角为θ,则滑雪者在水平面上摩擦力做功W 1=μmgL 1,在斜坡上摩擦力做功W 2=μmgcos θ.2 L cos =μmgL 2,所以在滑雪者经过AB 段过程中,摩擦力做功W=W 1+W 2=μmg(L 1+L 2)=μmgL,C 正确.本题考查了摩擦力做功的问题,摩擦力在斜面上所做的功等于它在相应的水平面上所做功的大小.答案：C第三关：训练关笑对高考随堂训练1.如图所示，质量为m 的物块始终静止在倾角为α的斜面上，下面说法中正确的是（）A.若物块向上匀速移动距离s,斜面对物块的支持力做功mgsB.若物块向上匀速移动距离s ，斜面对物块做功mgsC.若斜面向左以加速度a 移动距离s,斜面对物块的支持力做功masD.若斜面向左以加速度a 移动距离s ，斜面对物块做功mas解析：物块受力情况如图所示.物块向上匀速运动时,斜面对木块的支持力FN=mgcos α,W N =FNscos α,FN 与摩擦力F f 的合力竖直向上，大小等于mg ，所以斜面对物体做功为W ′=mgs;斜面向左加速移动时，物块受到的合力水平向左，大小为ma,运动中重力不做功，合力的功等于斜面的功等于mas.答案：BD2.在加速运动的车厢中,一个人用力向前推车厢,如右图所示,人相对车厢未移动,则下列说法正确的是（）A.人对车不做功B.人对车做负功C.推力对车做正功D.车对人做正功解析：用隔离法进行分析:(1)对人如右图所示,车厢对人的作用力有:车厢对人的弹力F 1,车厢底对人的支持力1N F ,车厢底对人的静摩擦力F 2,设车厢的位移为s,则车厢对人做的功W 1为W1=F2s-F1s由于人和车都在做加速运动,故有F2-F1=ma,因F2>F1,故：W1>0.（２）对车厢如右图所示，人对车厢的作用力有：推力Ｆ３，对底板的压力ＦＮ，人对车的摩擦力Ｆ４，则人对车厢做功Ｗ为：Ｗ２＝Ｆ３ｓ－Ｆ４ｓ由于Ｆ３＝Ｆ１，Ｆ２＝Ｆ４，所以Ｆ３＜Ｆ４．故有Ｗ２＜０，由以上分析可知：人对车做负功，推力对车做正功，车对人做正功．答案：ＢＣＤ３.一滑块在水平地面上沿直线滑行，ｔ＝０时其速度为１ｍ／ｓ．从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力Ｆ，力Ｆ和滑块的速度ｖ随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示．设在第１秒内、第２秒内、第３秒内力Ｆ对滑块做的功分别为Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３，则以下关系正确的是（）A.W1=W2=W3B.W1<W2<W3C.W1<W3<W2D.W1=W2<W3解析：由题图可知W1=F1s1=0.5 J，W2=F2s2=1.5 J，W3=F3s3=2 J，即W1<W2<W3，选项B正确.答案：B4.如图所示，一根木棒擦着水平桌面从A到B的过程中，棒与桌面间的滑动摩擦力的大小为Ff，AB的长为S，求桌面对棒的摩擦力所做的功和棒对桌面的摩擦力所做的功？解析：木棒擦着水平桌面从A 到B 的过程中，由于桌面对棒的摩擦力的作用点始终是棒的下端点，其位移为S ，所以桌面对棒的摩擦力所做的功为W=F f ·Scos 180°=-F f S.木棒擦着水平桌面从A 到B 的过程中，由于棒对桌面的摩擦力的作用点是不断变化的，依次作用在桌面上由A 到B 的一系列点上，由于摩擦力的作用点只是发生转移而没有发生位移，因此棒对桌面的摩擦力没有做功.答案：见解析5.总质量为80 kg 的跳伞运动员从离地500 m 的直升机上跳下，经过2 s 拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v-t 图，试根据图象：(g 取10 m/s 2)（1）求t=1 s 时运动员的加速度和所受阻力的大小.（2）估算14 s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功.（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.解析：（1）从图中可以看出，在t=2 s 内运动员做匀加速运动，其加速度大小为, a=t v t =162m/s 2=8 m/s 2 设此过程中运动员受到的阻力大小为f,根据牛顿第二定律有mg-f=ma,则f=m(g-a)=80×(10-8) N=160 N.（2）从图中估算得出运动员在14 s 内下落了39.5×2×2 m=158 m根据动能定理有mgh-W f=12mv2所以有W f=mgh-12mv2=(80×10×158-12×80×62) J≈1.25×105 J.（3）14 s后运动员做匀速运动的时间为t′=H hv-=5001586-s=57 s运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间t总=t+t′=(14+57) s=71 s.答案：（1）8 m/s2160 N(2)158 m1.25×105 J（3）71 s课时作业十八功1.如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动.设滑动运动到A点的时刻为t=0，跟A点的水平距离为x，水平速度为v x，由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是()解析:A图象表示物体从A点做平抛一直到落在x轴上.（水平方向匀速运动）不受摩擦力作用；B图象表示物体从A点做平抛运动落在斜面上又弹起后再落在x轴上（水平方向两种匀速运动），也不是受摩擦力作用；C图象表示平抛运动（水平方向速度不变）不受摩擦力作用；D图象表示物体沿斜面加速运动mgsinθ＞f，受到摩擦力的作用，所以摩擦力做功最多的是D项.答案:D2.如图所示,劈a放在光滑的水平桌面上,斜面光滑,把b物体放在a斜面顶端由静止滑下,则在下滑过程中,a对b的弹力对b做的功为W1,b对a的弹力对a做的功为W2,对下列关系正确的是（）A.W1=0,W2=0B.W1>0,W2=0C.W1=0,W2>0D.W1<0,W2>0解析：当b下滑时,因桌面光滑,a在b的压力下将向右加速运动,则物体b实际位移如图中的s,由于弹力FN恒垂直于斜面,因而FN与s的夹角大于90°,所以a对b的弹力对b 做负功,即W1<0.而b对a的弹力F′N与劈a的水平位移的夹角小于90°,因而F′N对劈做正功,即W2>0,所以正确的选项为D.答案：D3.一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D.始终做正功解析:因为在整个过程中电梯对人的支持力始终竖直向上，则支持力始终对人做正功，故D正确.答案:D4.如图所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用的时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向.则两个过程()A.合外力做的功相同B.物体机械能变化量相同C.F 1做的功与F 2做的功相同D.F 1做的功比F 2做的功多解析:由题意知，物块在F 1和F 2的作用下沿同一斜面上升所用时间一样，则物块到达顶端时的速度一样，由动能定理可知合外力做的功相同.而物体机械能的改变量为mgh+12mv 2，故B 正确.而在第二种情况下物体克服阻力做功较多，故有F 2做功较多，故正确选项为A 、B.答案:AB5.一辆汽车在平直的公路上以速度v 0开始加速行驶，经过一段时间t ，前进了距离x ，此时恰好达到其最大速度vmax.设此过程中汽车发动机始终以额定功率P 工作，汽车所受的阻力恒定为F ，则在这段时间里，发动机所做的功为()A.FvmaxtB.PtC.12 mvmax 2+Fx-12mv 02 D.Ft0v vmax 2 解析:汽车在恒定功率作用下做变牵引力的加速运动，所以发动机做功为变力做功. 根据P=W/t ，可求出W=Pt,而P=Fv max ,所以W=Fv max ·t根据能量守恒：W+12mv 02=12mv max 2+F ·x,所以W=12mv max 2+Fx-12mv 02. 答案:ABC6.小物块位于光滑的斜面Q 上，斜面位于光滑的水平地面上（如图所示），从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零解析:小物块P在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力F和F′，如图所示.如果把斜面Q固定在水平桌面上，物体P的位移方向和弹力方向垂直，这时斜面对物块P不做功.但此题告诉的条件是斜面放在光滑的水平面上，可以自由滑动.此时弹力方向仍然垂直于斜面，但是物块P的位移方向却是从初位置指向末位置.如图所示，弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角，所以弹力对小物块P做负功.B选项正确.答案:B7.在水平面上，有一弯曲的槽道AB槽道由半径分别为R2和R的两个半圆构成.如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()A.0B.FRC.32πFRD.2πFR解析:把圆轨道分成x1、x2、x3、……、xn微小段，拉力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1=Fx1,W2=Fx2,W3=Fx3,……,Wn=Fxn.拉力在整个过程中所做的功W=W1+W2+……+Wn=F(x1+x2+……+xn)=F(πR2+πR)=32πFR.答案:C8.物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做功为W，则()A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2WC.从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD.从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75W解析:设0～1秒加速度为a，合外力F=ma，位移s=12at2=a2.1～3秒末加速度a13=0,F合13=0,W13=0,故A错；3～5秒末加速度a35=-a2,F合=-ma2=-F2,s35=12|a35|t235=a,W35=-W，故B错.5～7秒末a57=-a2，s57=-a.W57=F57·s57cos0°=W,故C正确.3～4秒末，S34=34S35(F34=F35),W34=F34·s34=-0.75W,故D正确.答案:CD9.人的心脏每跳动一次大约输送8×10-5m3血液，人的收缩压为90 mm汞柱～130 mm汞柱，计算他的心脏每收缩一次所做的功大约是 ______J（汞的密度是13.6×103 kg/m3,g取10 m/s2）.解析:人的收缩压为90 mm汞柱～130 mm汞柱，取120 mm汞柱代入，心脏收缩一次所做的功为W=Fl=plS=pV=ρghV=13.6×103×10×120×10-3×8×10-5 J=1.3 J.答案:1.310.如图所示，在长为L的细线下挂一质量为m的小球，用水平恒力F拉小球直到细线偏离竖直方向60°角.求该过程中F所做的功和重力所做的功.解析:拉力和重力都是恒力，可直接应用功的公式计算.F 方向的位移xF=Lsin 60°=L ，可得F 的功W F =F ·x F 重力方向的位移x G =-L(1-cos 60°)=-12 L, 可得重力的功W G =mgxG=-12mgL.答案：W F =2FL W G =-12mgL 11.如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F 开始提升原来静止的质量为m=10 kg的物体，以大小为a=2 m/s 2的加速度匀加速上升，求头3 s 内力F 做的功.（取g=10 m/s 2）解析:利用W=Flcos α求力F 的功时，要注意其中的l 必须是力F 作用的质点的位移. 可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系.物体受到两个力的作用，拉力F ′-mg=ma ，所以F ′=m(g+a)=10×(10+2) N=120 N 则力F=12F ′=60 N 物体从静止开始运动，3 s 内的位移为l=12at 2=12×2×32 m=9 m. 解法一：力F 作用的质点为绳子的端点，而在物体发生9 m 的位移的过程中，绳的端点的位移为2l=18 m ，所以，力F 的功为W=F ·2l=60×18 J=1080 J.解法二：本题还可以用等效法求力F 的功.由于滑轮和绳的质量及摩擦力不计，所以拉力F 做的功和拉力F ′对物体做的功相等.即W F =W F ′=F ′l=120×9 J=1080 J.答案:1080 J12.质量为M 的长板放在光滑水平面上，一个质量为m 的滑块以速度v 沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而木板在水平面上前进了s，如图，设滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求：摩擦力做的总功和转化为内能的大小.解析:分别对滑块和木块进行受力分析，f=-μmg,f′=-f摩擦力对滑块做的功为W m=f(s+L)=-μmg(s+L)，摩擦力对木板做的功为W M=f′s=μmgs,摩擦力做的总功为W=W m+W M=-μmgL,转化为内能的大小为Q=-W=μmgL.答案:-μmgLμmgL。

第五章 机械能

第五章_第三讲_机械能守恒定律

第五章 机械能

第五章 机械能守恒定律

第五章 机械能

第五章 机械能及其守恒定律

第五章 机械能

机械能

第五章机械能及其守恒定律

初中九年级(初三)物理 第五章机械能及其守恒定律

机械能守恒定律

必修2 第五章 机械能机器守恒定律

第五章 机械能及其守恒定律5-3

第五章 机械能 实验 第5讲 探究动能定理 第6讲 验证机械能守恒定律

第五章 机械能

第五章_机械能守恒定律

高中物理 第五章机械能解析

第五章机械能

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第五章机械能守恒定律

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第五章机械能及其守恒定律

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初中九年级(初三)物理第五章机械能及其守恒定律

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第五章机械能实验第5讲探究动能定理第6讲验证机械能守恒定律

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