【金版教程】2017届高考文科数学(全国通用)二轮适考素能特训：专题2-2-4导数的综合应用
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一、选择题
1．[2015·陕西高考]设f (x )＝x －sin x ，则f (x )( )
A ．既是奇函数又是减函数
B ．既是奇函数又是增函数
C ．是有零点的减函数
D ．是没有零点的奇函数
答案 B
解析 ∵f (－x )＝－x －sin(－x )＝－(x －sin x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．又f ′(x )＝1－cos x ≥0，∴f (x )单调递增，选B.
2．[2016·河南洛阳质检]对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足1－x f ′(x )
≤0，则必有( ) A ．f (0)＋f (2)>2f (1) B ．f (0)＋f (2)≤2f (1)
C ．f (0)＋f (2)<2f (1)
D ．f (0)＋f (2)≥2f (1)
答案 A
解析 当x <1时，f ′(x )<0，此时函数f (x )递减；当x >1时，f ′(x )>0，此时函数f (x )递增，即当x ＝1时，函数f (x )取得极小值同时也取得最小值f (1)，所以f (0)>f (1)，f (2)>f (1)，则f (0)＋f (2)>2f (1)，故选A.
3．[2016·河北石家庄模拟]若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，0)
B ．(－∞，4]
C ．(0，＋∞)
D ．[4，＋∞)
答案 B
解析 2x ln x ≥－x 2＋ax －3，则a ≤2ln x ＋x ＋3x .设h (x )＝2ln x
＋x ＋3x (x >0)，则h ′(x )＝(x ＋3)(x －1)x 2
.当x ∈(0,1)时，h ′(x )<0，函数h (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，函数h (x )单调递增，所以h (x )min ＝h (1)＝4，所以a ≤h (x )min ＝4，故a 的取值范围是(－∞，
4]．
4．[2016·河北衡水中学调研]已知函数f (x )＝x 33＋mx 2＋(m ＋n )x ＋12
的两个极值点分别为x 1，x 2，且x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，点P (m ，n )表示的平面区域为D ，若函数y ＝log a (x ＋4)(a >1)的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是( )
A ．(1,3)
B ．(1,3]
C ．(3，＋∞)
D ．[3，＋∞)
答案 A
解析 f ′(x )＝x 2＋mx ＋m ＋n 2＝0的两根为x 1，x 2，且x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，
则⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(0)>0，f ′(1)<0⇔⎩⎨⎧ m ＋n 2>0，1＋m ＋m ＋n 2<0，
即⎩⎪⎨⎪⎧
m ＋n >0，3m ＋n ＋2<0， 作出区域D ，如图阴影部分，