力的合成-(导)学案

力的合成[学习目标] 1.知道合力、分力、力的合成、共点力的概念． 2.掌握力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍规则．(重点) 3.会应用做图法和计算法求合力的大小．(难点) 4.体会合力与分力在作用效果上的等效替代思想．(重点)[如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做的分力．[再思考]1．合力与分力之间是一种什么关系？【提示】在力的作用效果上是一种等效替代关系．2．六条狗可以将雪橇拉着匀速前进，一匹马也可以将该雪橇拉着匀速前进，以上情境中分力和合力分别是由什么动物施加的？图3－4－1【提示】六条狗各自的拉力是分力，是由狗施加的；马的拉力为合力，是由马施加的．[后判断]1．合力与分力是同时作用在物体上的力．(×)2．合力产生的效果与分力共同产生的效果一定相同．(√)3．可以用合力代替分力．(√)[1．力的合成：求几个力的合力的过程．2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．[再思考]假如两个同学用大小相等的力共同拎起一桶重200 N的水，则每个同学用的力一定是100 N，这种说法对吗？【提示】不对．两个学生对桶的作用力的合力大小等于200 N，其数值相加不一定等于200 N，当两个学生所施加的力成一夹角时，每个学生对桶的作用力都大于100 N.[后判断]1．若F为F1和F2的合力则F和F1、F2为等效关系．(√)2．若F为F1和F2的合力，则F一定等于F1和F2的大小之和．(×) 3．两个力的合力一定大于其中任意一个分力．(×)[先填空]1．共点力：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的同一点上或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．2．力的合成的平行四边形定则只适用于共点力．[再思考]1．共点力一定作用在同一点吗？【提示】不一定．共点力可能作用于同一点，也可能不作用于同一点，但它们的作用线相交于一点．2．共点力一定作用在同一物体上吗？【提示】一定．共点力必须是共同作用在同一物体上的力．[后判断]1．共点力不一定作用在同一物体的同一点．(√)2．平行四边形定则仅适用于共点力．(√)3．不共点的几个力也能求合力．(×)预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中学生分组探究一合力与分力的关系(深化理解) 第1步探究——分层设问，破解疑难1．各分力的受力物体相同，施力物体也一定相同吗？【提示】各分力的受力物体一定相同，但施力物体不一定相同．2．两个分力F1和F2的合力什么情况下最大？最大值为多少？【提示】两个分力F1和F2的方向相同时合力最大，最大值为F1＋F2.第2步结论——自我总结，素能培养1．合力与分力的三性2．合力与分力间的大小关系当两分力F1、F2大小一定时，(1)最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向；(2)最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；(3)合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.3．三个力合力范围的确定(1)当三个力方向相同时，合力F最大，F max＝F1＋F2＋F3.(2)若三个力中任何一个力在另外两个力的合力的变化范围内，则合力F最小值为零，F min＝0；若三个力中任何一个力不在另外两个力的合力的变化范围内，则当F1与F2方向相同且与F3方向相反时，合力F最小，F min＝|F3－(F1＋F2)|.第3步例证——典例印证，思维深化(多选)(2014·杭州高一检测)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的是() A．不可能出现F＜F1同时F＜F2的情况B．不可能出现F＞F1同时F＞F2的情况C．不可能出现F＜F1＋F2的情况D．不可能出现F＞F1＋F2的情况【思路点拨】(1)两个分力F1、F2的夹角不确定，其合力大小也不确定(2)两个分力F1、F2的合力的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2【解析】如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，F既小于F1又小于F2，故A错误；如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故B错误；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，C错误．D正确．所以不正确的选项为A、B、C.【答案】ABC合力F既可以大于、也可以等于或小于原来的任意一个分力，合力的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.第4步巧练——精选习题，落实强化1．(2014·青岛二中高一期末)关于分力和合力，以下说法不正确的是()A．合力的大小小于任何一个分力是可能的B．如果一个力的作用效果跟其它几个力的效果相同，则这个力就是其它几个力的合力C．合力的大小一定大于任何一个分力D．合力可能是几个力的代数和【解析】如果一个力的作用效果跟其它几个力共同作用时的效果相同，这个力就是其它几个力的合力．设两分力为F1、F2，合力F 的取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此合力的大小不一定大于任何一个分力，小于任何一个分力是可能的．当两分力在一条直线上时，在规定正方向后合力可以是几个力的代数和．由此知C不正确，故选C.【答案】 C2．(2015·广东实验中学高一检测)大小分别是30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F大小的估计最恰当的是()A．F＝55 N B．25 N≤F≤30 NC．25 N≤F≤55 N D．5 N≤F≤55 N【解析】若两个分力的大小为F1和F2，在它们的夹角不确定的情况下，合力F的大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以 5 N≤F≤55 N，D正确．【答案】 D学生分组探究二合力大小的计算(规律方法) 第1步探究——分层设问，破解疑难1．几个力能求其合力的前提是什么？【提示】只有共点力才能求合力，因此几个力能求其合力的前提是它们是共点力．2．求合力的方法有作图法和计算法，它们各有什么优缺点？【提示】作图法求合力直观、好理解，但过程繁琐，误差较大；计算法求合力过程简单，结果精确，但较抽象，不好理解．第2步结论——自我总结，素能培养1．作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2．计算法：(1)两分力共线时：①若F 1与F 2方向相同，则合力大小F ＝F 1＋F 2，方向与F 1和F 2的方向相同；②若F 1与F 2方向相反，则合力大小F ＝|F 1－F 2|，方向与F 1和F 2中较大的方向相同．(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的两种常见特殊情况：第3步 例证——典例印证，思维深化 如图3－4－2所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N 的拉力，另一个人用了600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．图3－4－2【思路点拨】人的拉力是牌匾受到的两个力，明确了它们的大小和方向，可用作图法和计算法求出合力．【解析】(一)作图法如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°.(二)计算法设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理得．F＝4502＋6002N＝750 N，合力F与F1的夹角θ的正切tan θ＝F2F1＝600450≈1.33，所以θ＝53°.【答案】750 N，与较小拉力的夹角为53°.合力的计算1．作图法求合力注意的问题①作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度．②严格采用作图工具作图，并用测量工具测出力的大小及方向．③作图时表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线段上要画上刻度和箭头．2．计算法求合力时常用到的几何知识①应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直，或平行四边形的对角线垂直的情况．②应用等边三角形的特点求解．③应用相似三角形的知识求解，用于矢量三角形与实际三角形相似的情况．第4步 巧练——精选习题，落实强化3．两个共点力的大小分别为F 1和F 2，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A ，两力反向时，合力为B ，当两力互相垂直时合力为( ) A.A 2＋B 2B ．A 2＋B 22C.A ＋BD ．A ＋B2【解析】 由题意知F 1＋F 2＝A ，F 1－F 2＝B ，故F 1＝A ＋B 2，F 2＝A －B 2.当两力互相垂直时，合力F ＝F 21＋F 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋B 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫A －B 22＝A 2＋B 22.故B 正确．【答案】 B4．水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装小滑轮B .轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过小滑轮后悬挂一质量m ＝10kg 的重物，∠CBA ＝30°，如图3－4－3所示，则小滑轮受到轻绳的作用力为多大？(取g ＝10 m/s 2)【解析】以滑轮与绳子的接触点B为研究对象悬挂重物的轻绳的拉力F＝mg＝100 N，BC段绳子在B处有沿绳子斜向上的拉力、BD段绳子在B处有沿绳子竖直向下的拉力，大小都是100 N，受力示意图如图所示∠CBD＝120°，则∠CBE＝∠DBE＝60°，即 CBE是等边三角形，故滑轮受到绳子的作用力大小为F合＝100 N.【答案】100 N物体保持匀速直线运动状态或静止状态称为平衡状态，物体在共点力作用下处于平衡状态时合力为零．(2014·海南高考)如图3－4－4，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L.则钩码的质量为()A.22M B．32MC.2M D．3M图3－4－4【思路点拨】解答此题时应注意三点：(1)物体M和钩码均处于平衡状态，其合力为零．(2)轻绳、轻环均光滑，绳中张力各处均大小相等．(3)明确平衡后绳子的几何状态，确定绳间夹角大小．【解析】平衡后，物体上升L，说明环下移后，将绳子拉过来的长度为L，取环重新平衡的位置为A点，则OA＝O′A＝L，几何位置如图，由几何知识易知mg＝3Mg，选项D正确．【答案】 D——[先看名师指津]——————————————物体平衡条件的重要推论1．三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点．2．若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡．3．物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，其中的任一个力与另外两个力的合力等大反向．4．物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，其中任意一个力必与剩下的(N－1)个力的合力等大反向．——[再演练应用]———————————————(2015·资阳高一检测)如图3－4－5所示，重80 N的物体A放在倾角为30°的光滑斜面上，原长为10 cm、劲度系数为1000 N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端与物体A连接．现用一沿斜面向上的外力拉物体使其缓慢上移，当弹簧长度变为8 cm时拉力F为()图3－4－5A．10 N B．15 N C．20 N D．40 N【解析】弹簧的弹力大小F T＝kx＝1 000×(0.1－0.08)N＝20 N，方向沿斜面向上，物体A始终处于平衡状态，F＋F T＝mg sin30°，所以F＝20 N，C正确．【答案】 C课时作业(十四)[全员参与·基础练]1．下列物理量在运算时不遵循平行四边形定则的有()A．时间 B．位移C．速度D．加速度【解析】时间是标量，位移、速度、加速度是矢量，矢量的运算遵循平行四边形定则，故选A.【答案】 A2．(2014·孝感高一检测)如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是()A B C D【解析】根据平行四边形定则可知，A图中三个力的合力为2F1，B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为2F3，D图中三个力的合力为2F2，由于三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，所以C 图合力最大．故C正确．【答案】 C3．(2014·北京怀柔高一检测)如图3－4－6所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为α，则葡萄枝对重为G的蜗牛的作用力大小为()图3－4－6A．G sinαB．G cosαC．G D．小于G【解析】葡萄枝对蜗牛的作用力与蜗牛的重力大小相等，方向相反，C对【答案】 C4．(2013·重庆高考)如图3－4－7所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()图3－4－7A．G B．G sinθC．G cosθ D．G tanθ【解析】某人静躺在椅子上受力平衡，所受合力F合＝0，所以椅子各部分对人的作用力的合力与人的重力等大反向，故A选项正确．【答案】 A5．(2014·大理高一检测)同时作用在某物体上的两个方向相反的力，大小分别为6 N和8 N，当8N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小()A．先减小，后增大 B．先增大，后减小D．逐渐增大 D．逐渐减小【解析】当8 N的力减小到6 N时，两个力的合力最小为0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为6 N，故A 正确．【答案】 A6．(2015·盐城高一检测)某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F4的方向沿逆时针方向转过60°角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为()A．0B．2F4C．F4D．2F4【解析】将力F4旋转60°角之后，其余三个力的合力未变，大小仍为F4，方向与原F4方向相反，故此时力F4与其余三个力的合力的夹角为120°，根据平行四边形定则可知总合力大小为F4，C正确．【答案】 C7．有三个力，一个力是12 N，一个力是6 N，一个力是7 N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是()A．合力的最小值为1 NB．合力的最小值为0C．合力不可能为20 ND．合力可能为30 N【解析】三个力方向相同时合力最大F max＝25 N，6 N、7 N两力的合力范围1 N≤F合≤13 N，当合力F合＝12 N，且方向与第三个力相反时，三力的总合力为零，即三力的总合力范围是0≤F总≤25 N，所以A、C、D错，B对．【答案】 B图3－4－88．(2014·石家庄一中高一检测)如图3－4－8所示，一个重60 N 的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝20 N的力竖直向上拉物体时，物体所受的合力为()A．0B．40 N，方向竖直向下C．40 N，方向竖直向上D．80 N，方向竖直向上【解析】物体受三个力作用——重力、支持力和拉力，拉力小于重力，物体仍然静止，受力平衡，三个力的合力为零，A正确．【答案】 A[超越自我·提升练]9．(2015·甘肃天水检测)如图3－4－9所示，一轻质弹簧只受一个拉力F1时，其伸长量为x，当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作用时，伸长量也为x，现对弹簧同时施加F1、F2、F3三个力作用时，其伸长量为x＇，则以下关于x＇与x的关系正确的是()图3－4－9A．x＇＝x B．x＇＝2xC．x＜x＇＜2x D．x＇＜2x【解析】由题述可知同时受到两个拉力F2和F3作用时，作用效果等同于只受一个拉力F1作用；同时施加F1、F2、F3三个力作用时，其伸长量为x＇＝2x，B正确．【答案】 B图3－4－1010．如图3－4－10所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为()A．0B．1 NC．3 N D．6 N【解析】三对共线的分力分别求合力，大小均为3 N，方向如图所示．夹角为120°的两个3 N的力的合力为3 N，且沿角平分线方向，故所给六个力的合力为6 N．D正确．【答案】 D11．如图3－4－11所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小为100 N ，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力的大小．图3－4－11【解析】 如图所示，以F 1、F 2为邻边作平行四边形，使合力F 沿正东方向，则F ＝F 1cos30°＝100×32 N ＝50 3 N.F 2＝F 1sin 30°＝100×12 N ＝50 N.【答案】 50 3 N 50 N图3－4－1212．如图3－4－12所示，在水平地面上放一质量为1.0 kg 的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F 1、F 2，已知F 1＝3.0 N ，F 2＝4.0 N ，取g ＝10 m/s 2，则木块受到的摩擦力为多少？若将F 2顺时针转90°，此时木块在水平方向上受的合力大小为多少？【解析】 由平行四边形定则可知，图中F 1与F 2的合力F ＝F21＋F22＝5.0 N．若木块滑动时，木块受到的滑动摩擦力大小为F′＝μF N＝μmg＝6.0 N．由于F<F′，故木块处于静止状态，木块与地面间的摩擦力为静摩擦力，大小与F相等，即为5.0 N.当F2顺时针旋转90°时，F1与F2方向相同．它们的合力为F1＋F2＝7.0 N>6.0 N．此时木块运动受滑动摩擦力作用，木块受的合力为1.0 N.【答案】 5.0 N 1.0 N。