平衡综合问题

2 2
F
O
θ
物体平衡的综合问题

【例题3】一个质量为m=50kg的均匀圆柱体，放 在台阶的旁边，台阶的高度h是圆柱体半径r的一 半，如图所示，圆柱体与台阶接触处（图中P点） 足够粗糙。现要在图中圆柱体的最上方A处施加 一最小力，使柱体刚好能以P点为转轴翻上台阶。 求：（1）所加外力的大小；（2）台阶对圆柱体 的作用力大小；（3）若力F的作用点可任意选取， A 求力F的最小值是多少？
O
f 3 G1 12
N 2 G2
G1 4
300
P
300
物体平衡的综合问题

【例题2】质量为M、边长为a的正方体，放在 水平地面上，均匀光滑的直棒AB长为L，重为 G，它的一端A处有一水平光滑轴，使AB靠在 M上，接触点为D，系统静止，如图所示，当 等于 AD = 时，AB对M的压力最大，此时 M受到的静摩擦力为 。
e B 300 f A
物体平衡的综合问题工件的装置，砂轮的转 轴过图中O点并垂直于纸面，AB是一长度为L=0.60m， 质量为m1=0.5kg的均匀刚性细杆，可绕过A端在竖直面 （图中纸面）内无摩擦的转动，工件C固定在AB杆上， 其质量m2=1.5kg，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以 及O都在过AB中点的竖直线上，工件厚度d=0.10m，AB 杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的摩擦系数μ=0.6， 求：（1）当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力 Fo=100N，则施于B端竖直向下的力FB应多大？（2）当 砂轮顺时针转动时，要使砂轮的压力仍为Fo=100N，则 施于B端竖直向下的力F’B应是多大？
小球受三个共点力的作用，可以用共点立合 力为零的平衡条件求解，但在这里细绳OA不 发生形变，其对小球的作用与硬性杆相同， 这样细绳OA就绕O点转动，所以也可以用合 力矩为零的力矩平衡条件求解。
O
α
A
FL′=GLsinα F最小，L′最长，当L′=L时
F=Gsinα
在这里力矩平衡条件比用合力为零的平衡条件求解更简捷。

【例题4】如图所示，重200N的均匀杆OA，可绕 过O点的水平轴自由转动，杆斜靠在竖直墙上， 杆与水平面间的夹角θ＝60°，墙与杆间夹有一 张纸，纸的重及纸与墙间的摩擦力不计，纸与杆 间的滑动摩擦系数μ＝0.2。问要多大的竖直向上 的力才能将纸向上匀速抽出？
10.35N
物体平衡的综合问题


知识要点
3、平衡条件的选择

在实际的平衡问题中，受力物体往往是多个物体 （如细绳、杆、重物等）组成的一个几何构架，作 用在构架上的力，可以有共点力，也可以有非共点 力。
物体平衡的综合问题

例如：用细绳OA悬挂一个质量为m的小球于 O点，欲使小球偏离竖直方向α角，加在小球 上的外力至少应为多大？
物体平衡的综合问题

【例题1】如图，一个重为G的小球套在重也为G 的均匀金属杆的上端。金属杆的下端有固定转动 轴O，用水平绳系住小球，使杆与水平面成53°角。 求此时杆对球作用力的大小和方向。
F=1.5G,与水平面成tg-1（8/9）
物体平衡的综合问题

【练习1】如图所示，有一根长为L、重为G1的均 匀木棒OP，上端为固定在墙上的光滑转动轴，下 端P点搁在一个重为G2、倾角为300的斜面上，处 于静止状态，这时棒偏离竖直方向300角。设P点 跟斜面间的摩擦力不计，求斜面与地面间的摩擦 力和斜面对地面的压力。
物体平衡的综合问题

【例题6】如图所示，将重为W的均匀木杆的一端 用光滑铰链连接于墙上B点，另一端放在光滑半 球面上A点，A点到水平地面的高度为h，半球体 的球半径R。且R=2h，当该物体静止时，木杆恰 呈水平，则半球体底面与粗糙水平地面的摩擦力 为何。
h
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【练习6】如图所示，质量为m=1kg的小球用水 平弹簧系住，并用质量均匀分布、长L=2m的光 滑木板AB托住. AB可绕B轴转动，木板的质量 M=2kg. 另有一棒ef竖直固定在水平地面上支撑 住AB，Be长度为2m. 小球处于静止状态时它对 木板的压力为 11.55N ；此时棒ef对木板AB的 作用力大小为 35N (g取10m/s2).
物体所受的合力为零以及合力矩为零，是物体处 于平衡状态必须满足的两类平衡条件。
知识要点
2、用平衡条件解题的步骤：

用力矩平衡条件解题的步骤 ：①确定研究对象；②对 研究对象进行受力分析；③找出各力的力臂，各力的 力矩方向；④列力矩平衡方程；⑤解方程并判断解的 合理性。 与应用共点力平衡条件解题相比，除多了第③步外， 在受力分析时也有些区别，应用力矩平衡条件解题时， 过转动轴的力不产生力矩，所以不用分析。
r P h
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【练习3】如图所示，均匀球重为Ｇ，置于倾角为 30°的斜面上，在球的最高点用水平力F拉住使 球静止在斜面上，则F＝ ，为能使球静止 在斜面上，又最省力可将F力施于 处， 方向 ，此时F＝ 。
G 2 3
与切点同直径另一端处，平行于斜面向上， G/4
物体平衡的综合问题
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【练习5】如图，轻杆的一端紧固一光滑球体，杆的 另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上。 若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为α，开始时轻杆 与竖直方向的夹角β<α，且α+β<90，则为使斜面能 在光滑地面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面 之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T C 的大小变化情况是（ ） A F逐渐增大，T逐渐减小； B F逐渐减小，T逐渐增大； F β C F逐渐增大，T先减小后增大； D F逐渐减小，T先减小后增大。
B
2 a,
2 LG 8a
D A
M
a
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【练习2】如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R） 的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为 G。木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上， 各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上， 使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问： （1）当木棒与地面的夹角θ = 30°时，柱体对木棒的弹 力多大？ N GL sin 3G sin 3G sin 30 3 G 2R 2 2 4 3 G （2）此时水平推力F多大？ F 2 G sin 3 G sin 30 38 2 （3）在柱体向左缓慢移动过程中，柱体对木棒的弹力及 A 水平推力F分别如何变化？ 逐渐增大
物体平衡的综合问题

【练习7】如图所示是一种手动制动装置，P是一 个顺时针转动着的半径为R的轮子，杆AO的长为 L，下端O是一个水平固定转动轴，制动块BD的 宽度为L/9，OD＝L/3。已知使轮子正常制动所需 的力矩为M，轮的半径为R，轮与制动块之间的动 摩擦因数为μ，在A处加一个多大的水平向左的力 F才有可能使轮子正常制动？
【练习4】如图所示，消防车梯子的下端用光滑铰 链固定在车上，上端搁在竖直光滑的墙壁上，当 消防队员沿梯子匀速向上爬时，下列说法中正确 的是 （ ） A．铰链对梯的作用力减小； B．墙对梯的弹力不变； C．地面对车的摩擦力增大； D．地面对车的弹力不变。
物体平衡的综合问题




【例题5】如图所示，一质量为m的金属球与一细杆连 接在一起，细杆的另一端用铰链铰于墙上较低位置，球 下面垫一木板，木板放在光滑水平地面上，球与板间的 滑动摩擦系数为μ，下面说法中正确的有 （ D ） （A）用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力F＝μmg. （B）用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力F＜μmg. （C）用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力F＞μmg. （D）用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力F＜μmg.

知识要点
3、平衡条件的选择

在用共点力平衡条件解决的问题时，总是可以把物 体看成质点的，因为不涉及到力的作用点，所以往 往不涉及到物体的形状和大小；而用力矩平衡条件 解的问题必须确定力臂，也就是必须确定各力的作 用点，因而不能把物体看成质点了，在题中往往给 出“均匀”、“力作用在物体的某处”等条件；当 然，对有固定转动轴物体的平衡问题就更明显了， 因为研究对象有明显的固定转动轴。
力矩 有固定转动轴的物体的平衡
D 物体平衡的综合问题
知识要点
1、物体处于平衡状态和物体的平衡条件的区别：

物体处于平衡状态是指物体处于静止状态、匀速直 线运动状态或者匀速转动状态。

物体的平衡条件是指物体所受合外力为零，或使物 体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方 向转动的力矩之和，即合力矩为零。
（3－μ）M/9μR
物体平衡的综合问题
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