第7章 面理和线理
构造地质学07面理和线理
劈理
1.2 面理的类型 从面理的形成和发育过程分析， 从面理的形成和发育过程分析，可 原生和 两大类。 分为原生 次生两大类 分为原生和次生两大类。 原生面理——包括沉积和成岩中形成的 原生面理 包括沉积和成岩中形成的 层理和韵律层以及岩浆岩中的成分分 异层和流面等。 异层和流面等。 次生面理——是指变形变质作用中形成 次生面理 是指变形变质作用中形成 的劈理、 片理、 的劈理 、 片理 、 片麻理和各种破裂面 理。
• 劈理和线理与断层的关系
• 区域性劈理和线理
• 层间劈理
六、劈理和线理的观察与分析
• • • • 劈理与层理的区别 劈理结构及其物质组成的观察 劈理和线理产状的测定 多期劈理的观察与分析
劈理研究在大构造研究中的作用 通过劈理等小构造的识别与分析， 通过劈理等小构造的识别与分析， 确立大构造的形态， 确立大构造的形态，……
矿物生长线理
拉伸线理
皱纹线理
交面线理
大型线理： 大型线理： 石香肠构造—— 石香肠构造 窗棂构造—— 窗棂构造 压力影构造—— 压力影构造 杆状构造等—— 杆状构造等
石香肠构造
石香肠构造
石香肠构造
石香肠构造
石香肠构造
窗棂构造
窗棂构造
压力影构造
杆状构造
铅笔构造
铅笔构造
3.3 线理与运动 方向的关系
•纯剪变形（应变） 纯剪变形（应变） 纯剪变形 •简单剪切变形（应变） 简单剪切变形（应变） 简单剪切变形
A
B
四、劈理和线理的形成机制
机械旋转作用—— 机械旋转作用 重结晶作用—— 重结晶作用
重结晶作用
压溶作用
压溶作用
塑性变形
五、劈理和线理与大构造的关系
面理和线理讲稿
透入性
非透入性
3、面理与劈理 面理：在构造上一般具有透入性。 其涵义界定为在变形变质作用中形成 的具有透入性的面状构造，即劈理、 片理、片麻理等。 劈理：是一种将岩石按一定方向分 割成平行密集的薄片或薄板的次生面 状构造。
粒度 成分
不连续面
组分分层 和矿物优 势方位 定向排列 透镜体定向
劈理
第一节 劈 理 一、劈理的结构 1、劈理的概念：劈理是指变形岩石中能 沿次生的密集平行排列的潜在分裂面将岩 石分割成无数薄板或薄片的面状构造。 2、劈理的结构：劈理的结构表现为劈理 域和微劈石两部分平行排列，由此而构成 明显的定向排列。
（1）、劈理域：通常 为由层状硅酸盐或不溶 劈 残余物富集而成的平行 理 域 或交织状的条带和薄膜， 故又称为薄膜域。其中 的原岩组构被强烈改造， 矿物和矿物集合体的形 态或晶格具有明显的优 势方位。
4、交面线理 交面线理是两组面理相交或面理与层理相交形成的线 理，常为B型线理。
三、大型线理 变形或变质岩石中常发育一些独特形态的粗大线理，一般不具有 透入性，但在大尺度上观察，亦可视为透入的。 1、石香肠构造（boudinage） 石香肠构造又称之为布丁构造，是不同力学性质互层的岩系受到 垂直或近于垂直岩层的挤压而形成。在这种挤压中，软弱岩层被 压向两侧产生塑性流动，而夹在其中的强硬岩层则不易塑性流动 而被拉长以至拉断，构成在断面上形态各异、平面上平行排列的 长条状块段，即布丁构造（见下图）。石香肠的宽为A轴方向（σ3 方向）；厚为C轴方向（σ1方向）；长为B轴方向（σ2方向），由 此可见，石香肠构造一种B型线理。 根据石香肠的形态，可有矩形石香肠、菱形石香肠和藕节形石香 肠。
第七章
面理和线理
几个概念 1、面状构造与线状构造 面状构造：层面、断层面、节理面、பைடு நூலகம்褶皱轴面、及劈理、片理、片麻理等具 有面状特征的构造均为面状构造。 线状构造：褶皱枢纽、柱状矿物的定 向排列、各种构造面的交线等为等具有 线状特征的构造为线状构造。
(构造地质学)7面理和线理
分隔褶劈理
间隔劈理(破劈理)
劈理域充填不溶物（粘土等），劈理两侧指示
物可错开，但不是滑动造成
间隔劈理应为压溶成因，而非剪裂成因
压溶的证据：鲕粒、化石标志
可与板劈理呈过渡，说明具有成因联系
不排除部分间隔劈理与剪切作用有关
三、劈理的形成机制及有限应变意义
1. 劈理的形成机制：
以压溶作用为主，同时可能有机械旋转和重结晶
构造。
2. 狭义面状构造和线状构造概念：通常是指次生
的劈理和线理，它们是广泛发育在变质变形岩石
中、在手标本或露头尺度上呈“透入性”展布。
透入性构造——指均匀地弥漫于地质体中的构造，
它反映了这一地质体作为一个整体，已均匀地发生
了变形。
非透入性构造——以一种不连续面分散地存在于地
质体中，变形只集中在不连续面本身及其附近，并 把均匀连续的地质体分化成若干部分。 透入性和非透入性构造是相对的，与观察尺度相关。
具有良好的矿物优选方位
复矿岩：层状硅酸盐定向，围绕F、Q 单矿物岩：矿物压扁、拉长，平行排列
片 理 的 显 微 结 构
片理露头
片麻理--是深度变质岩区广泛存在的另一 种连续面理。 它是劈理岩石高度重结晶 的产物，有深浅两种矿物条带构成
连续劈理
板劈理 岩石类型 板岩 粒度（mm） 小于 0.5 劈开性 劈开完好 变质程度 低级变质 劈开后 板状 形态 原岩 泥质岩 千枚理 千枚岩 0.5-1 较完好 中级变质 千层微片状 泥质岩 片理 片岩 1-10 显著但差 中高级变质 透镜状到粗 造板状 各类岩石中 片麻理 片麻岩 大于 10 很不明显 高级变质 难以分开 各类岩石中
作用的参与。
构造地质学名词解释
名词解释第一章绪论地质构造：组成地壳的岩层或岩体在内、外动力地质作用下发生的变形，从而形成诸如褶皱、节理、断层、劈理以及其他各种面状和线状构造等。
第二章沉积岩层的原生构造及其产状层理:通过岩石成分、结构和颜色在剖面上的突变或渐变所显现出来的一种成层构造。
有：平行层理，波状层理，斜层理几个概念：岩层、沉积岩层、层面（顶面、底面）、厚度、原生构造。
岩层与地层概念的区别岩层的产状要素走向：岩层面与水平面相交的线叫走向线。
倾向：岩层最大倾斜线在水平面上的投影方向。
倾角：岩层最大倾斜线与水平面的夹角。
整合：上、下两套地层层序没有间断。
不整合：上、下两套地层层序有间断，有地层缺失1.平行不整合：表现为上、下两套地层的产状彼此平行，但在两套地层之间缺失了一些时代的地层。
2.角度不整合：上、下两套地层之间既缺失部分地层，产状又不相同第三章地质构造分析的力学基础外力：对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的力，有面力和体力。
内力：是同一物体内部各部分之间的相互作用力。
分固有内力和附加内力。
应力：作用于单位面积上的内力。
应力场：一系列点的瞬时应力状态均匀应力场、非均匀应力场构造应力场：地壳内一定范围内某一瞬时的应力状态规模上：局部构造应力场、区域构造应力场、全球构造应力场时间上：古构造应力场、现代构造应力场应力轨迹：表示构造应力场中主应力和最大剪应力的作用方位的应力迹线应力集中：在均匀应力场中局部的应力异常增大现象应力集中一般出现在以下部位：断裂的端点、拐点、分枝点、错列点和待交会点及空洞周围等。
光弹实验和数值计算可以显示出应力集中现象。
均匀变形：岩石的各个部分的变形性质、方向和大小都相同的变形称为均匀变形。
非均匀变形：岩石各点变形的方向、大小和性质变化的变形称为非均匀变形。
线应变：单位长度的改变量横向线应变/纵向线应变=泊松比泊松比<=0.5弹性变形：岩石在外力作用下发生变形，当外力解除后，又完全恢复到变形前的状态，这种变形称为弹性变形。
第7章 线理
石香肠构造的要素
描述和测量石香肠构造三度空 间(剖面和层面方向)的几个要素：
• 长度(b)——代表局部的中间
应变轴(Y轴)
• 宽度(a)——拉伸方向(X轴)
• 厚度(c)——压缩方向(Z轴)
• 横间隔(T) • 纵间隔(L)
其中石香肠的长度方向是应变 椭球体的中间应变轴，因此石 香肠是一种B线理。
拉长的岩石碎屑、砾石、 鲕粒、矿物颗粒或矿物 集合体等平行定向排列 显示的线状构造。主要 是岩石组分变形时发生 塑性拉长而形成的，其 拉长方向与最大应变轴 －X轴方向一致，因此， 是一种A线理。
小型线理——2、矿物生长线理
• 由针状、柱状矿物等顺
其长轴的定向排列而成 的线理。是岩石在变形 －变质作用中矿物在引 张方向重结晶生长的结 果。因而矿物及纤维生 长的方向往往指示岩石 重结晶或塑性流动的拉 伸方向，一般平行于最 大应变轴。也是一种A 线理。
石物质运动方向
• 应力、应变分析
• 结合区域构造背景进行
线理研究
• 采取定向标本进行室内
深入研究
课堂练习
• 在某露头点观察到层理
（S0）与轴面劈理（S1 ）的几何关系如图，试 指出该露头点的岩层题
流劈理与破劈理的区别？ 2. 劈理的形成机制有哪些，各有什么特征？ 3. 原生与次生面理如何区别？ 4. 轴面劈理的基本特征和几何形态？ 5. 线理与面理的联系？ 6. a、b线理的形成机制和条件有哪些？ 7. 存在ab型线理吗，为什么？ 8. 断层面上的擦痕是什么线理？ 9. 劈理与线理在构造研究中有何意义？ 10. 简述压力影构造和矿物生长线理形成机制的异同？
石香肠构造的应变状态
石香肠构造三度空间形态和 变化反映不同的应变状态：
普通物理学第二版第七章课后知识题目解析
第七章 刚体力学7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.[解 答]7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？[解 答] （1）22(30001200)1/601.57(rad /s )t12ωπβ⨯-⨯===（2）22222()(30001200)302639(rad)2215.7πωωθβ--===⨯所以 转数=2639420()2π=转7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 球t 时刻的角速度和角加速度.[解 答]7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45时，（3）转过90时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影.[解 答]（1） A ˆˆt 0,1.2,R j 0.12j(m/s).0,0.12(m/s)x y ωνωνν====∴==（2）45θ=时，由2A1.2t t,t0.47(s)42.14(rad/s)v Rπθωω=+==∴==⨯得（3）当90θ=时，由7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度10rad/sω=逆时针转动，求臂与铅直45时门中心G的速度和加速度.[解答]因炉门在铅直面内作平动，门中心G的速度、加速度与B或D点相同。
所以：7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反.已知收割机前进速率为 1.2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度.[解答]取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。
构造7线理汇总
线理的类型
A.矿物集合体定向排列显示出的拉伸线理； B.柱状矿物平行排列而成的生长线理； C.面理揉褶形成的皱纹线理； D.交面线理
小型线理
（五）擦痕（a型）
大型线理
（一）石香肠构造（b型）
大型线理
2．石香肠构造的应力状态： c轴——σ1 ； b轴——σ2 ； a轴——σ3 石香肠构造的要素 及其反映的应力方位
a.石香肠的宽度； b.石香肠的长度； c.石香肠的厚度； L.纵间隔；T.横间隔
北京西山 各种石香肠的形态 A.矩形石香肠； B.菱形石香肠； C.藕节状石香肠。
5.变形介质条件：软硬岩层相间
石香肠构造的递进发 展图示
强岩层1、2、3和4， 按强度递减的顺序排 列，第四层与介质的 性质相同； A→C代表变形的发展 方向
线理
第七章
线理的分类
线理：是岩石中发育的具有透入性的构造 。 一、成因分类 原生线理：成岩过程中形成的线理。如岩浆岩中的流线。 次生线理：构造变形中形成的线理。如拉伸线理。 二、运动关系分类 A型(轴)线理：与物质运动方向平行的线理。与最大应变 主轴A轴一致。 B型(轴)线理：与物质运动方向垂直的线理。与中间应变 主轴B轴一致。 三、相对大小分类 小型线理：相对规模较小的线理。 大型线理：相对规模较大的线理。
石香肠构造 A.长条状石香肠构造 B.两个方向拉伸产生的“巧克力方盘”石香肠构造
大型线理
（二）窗棂构造（b型）（俗 称搓板构造） 1．形态：（包括节理式、褶 皱式） 2．受力方式：平行层面挤压 （石香肠平行层面拉伸）
砂岩层和板岩层接触面上的 窗棂构造
大型线理
（三）杆状构造（b型） 1．产出特征 2．形成条件形成原因 能干薄层，脉体—— 强烈褶皱，搓揉作用。
七、面理和线理的观察和研究
七、面理和线理的观察和研究面理和线理是变质岩区以及强烈变形区普遍存在的透入性构造。
研究这些构造对于阐明一个地区构造的特点及其发展演化的历史，以及对了解矿产的分布规律都有着重要的作用。
所以在变质岩区地质调查中，对面理和线理的观察研究，是变质岩区构造分析的基础。
在变形较强烈的沉积岩区，也广泛发育着这些构造，它也是分析该区构造的基础材料之一。
（一）面理的观察和研究1.面理的类型在变形较强的或变质的岩石中，可见一种次生的平行的密集的潜在破裂面，通称为面理（或剥理），沿着它能把岩石劈成无数的薄片（叫做微劈片）。
它包括劈理、片理和片麻理等，它们都是散布于整个岩石中的一种透入性构造。
按其特征及形成机制，可把面理分为三个基本类型。
（1）流劈理及片理流劈理及片理是指岩石中由于片状、板状或扁圆形的矿物颗粒或集合体的平行排列而引起的能使岩石分裂成无数平行薄片的构造，是岩石组分在变形的塑性流动过程中，在垂直压应力方向上，发生压扁、拉长、旋转以及重结晶作用的结果。
所以它们在力学性质上都是压型结构面。
流劈理亦称板劈理，它只用于浅变质的岩石中，劈理面上矿物重结晶较小或不显。
如果重结晶较好，有肉眼可辨认的片状矿物（如云母等）的平行排列，则称为片理（在片麻岩中称为片麻理）。
（2）破劈理破劈理是指岩石中一组密集的平行破裂面，而与岩石中矿物的排列方向无关。
其微劈片的厚度一般以毫米计，有时可略宽达几厘米，由于它的密集性及发育于整个岩石中的透入性而与节理相区别，因此它与节理之间常呈过渡关系。
一般认为它是一组密集的剪切破裂面，但近来发现有的破劈理可能兼有张性的特征。
（3）折劈理亦称滑劈理或应变滑劈理，它们常见于板岩、千枚岩及片岩之中，是切过早期流劈理（或片理）的一组平行剪切面。
沿着折劈理面的位臵而排列，或沿折劈理方向有新生矿物的生长。
从力学性质上看，它多为剪性或压剪性结构面。
应当指出，在实际中经常可见到它们间的过渡型式，而非绝然分开的。
2.面理与大型构造的关系面理作为构造变形的产物，常与褶皱或断层等大型构造在几何上、成因上有着密切的联系。
No7-1 第7章 劈理和线理
4、劈理的应变意义 、
有限应变测量表明： 有限应变测量表明：劈 理一般垂直于最大压缩方向 垂直于最大压缩方向， 理一般垂直于最大压缩方向， 平行于压扁面。 平行于压扁面。 在变形岩石中， 在变形岩石中，绝大多 数劈理与褶皱同期发育， 数劈理与褶皱同期发育，大 平行于褶皱轴面。 致平行于褶皱轴面。
在含有化石的板岩中： 在含有化石的板岩中： 平行于劈理迹线方向的化石 形体较窄 于劈理迹线方向的化石， 平行于劈理迹线方向的化石，形体较窄。 垂直于劈理迹线方向的化石 形体较宽 于劈理迹线方向的化石， 垂直于劈理迹线方向的化石，形体较宽。
2、劈理的结构 、 劈理域 具有“ 具有“域”的构造 岩石中由云母或绿泥 劈理域 岩石中由云母或绿泥
石等层状硅酸盐矿物富集成薄膜 或薄层的区域。宽约0.005mm， 或薄层的区域。宽约 ， 又称云母域 云母域（ 域 又称云母域矿物的集合体组成的 长石等浅色矿物的集合体组成的 区域。呈透镜状，宽约1mm－ 区域。呈透镜状，宽约 － 0.01mm或以下，又称石英域（Q 或以下， 石英域（ 或以下 又称石英域 域） 。
复 习 题
透入性构造、非透入性构造的含义。 透入性构造、非透入性构造的含义。 的含义 名词解释：劈理、劈理域、微劈石域、 名词解释：劈理、劈理域、微劈石域、连续性劈 不连续性劈理。 理、不连续性劈理。 板劈理与片理的主要特征。 板劈理与片理的主要特征。 什么是褶劈理、间隔劈理？ 什么是褶劈理、间隔劈理？ 劈理方向与应变主应力方向的关系？ 劈理方向与应变主应力方向的关系？
1) 连续劈理
指劈理域和微劈石域不能用肉眼进行鉴别的劈理。 劈理域和微劈石域不能用肉眼进行鉴别的劈理。 不能用肉眼进行鉴别的劈理 根据其粒度或域构造发育的程度再细分为板劈理、 根据其粒度或域构造发育的程度再细分为板劈理、 粒度 再细分为板劈理 千枚理和片理。 千枚理和片理。 A. 板劈理 矿物粒径一般小于 小于0.2mm， 矿物粒径一般小于 ， 使岩石具有良好的可劈性 具有良好的可劈性， 使岩石具有良好的可劈性，可 十分平整的薄板。 将岩石劈成十分平整的薄板 将岩石劈成十分平整的薄板。 以板岩中的板理最为典型。 以板岩中的板理最为典型。
人教版 高一物理 第七章 4
4．宇宙航行一、宇宙速度1．牛顿的设想：如图所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。
原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即G Mmr2＝m v2r，则卫星在轨道上运行的线速度v＝GMr2．三个宇宙速度：注意：三个宇宙速度均为发射速度，而不是在轨道上运行的速度。
二、人造地球卫星1．1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。
2．1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功，科学家钱学森被誉为“中国航天之父”。
3．地球同步卫星：(1)轨道在赤道上方高度约36 000 km处。
(2)相对地面静止，故角速度和周期与地球自转的角速度和周期相同。
三、载人航天与宇宙探索1．1961年4月12日，苏联空军少校加加林进入“东方一号”载人飞船，铸就了人类进入太空的丰碑。
2．1969年7月，美国“阿波罗11号”飞船登上月球。
3．2003年10月15日，我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。
4．2017年4月20日，我国又发射了货运飞船“天舟一号”，入轨后与“天宫二号”空间实验室进行自动交会对接。
某同学学习了“万有引力理论的成就”后，总结出以下结论：①第一宇宙速度的大小与地球的质量有关。
②在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s。
③火星的第一宇宙速度也是7.9 km/s。
④由v＝GMr，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。
你的判断：正确的结论有①②。
将人类送往月球的土星五号(图1)高110米，重3 000吨；将人类从月球带回来的登月舱(图2)仅高7米，重15吨。
思考：为什么两者差距如此巨大呢？提示：月球的第一宇宙速度远小于地球的，脱离月球所需要的能量也小的多。
一、第一宇宙速度(物理观念——相互作用观念)中国第一位宇航员杨利伟乘坐“神舟五号”宇宙飞船登上太空。
节理、面理和线理
(2) 张节理一般规模较 小, 平面上延伸不远, 剖面 上切割不深, 产状不甚稳 定。一组节理有时呈侧列 产出。
(3) 张节理面一般粗糙 不平, 节理面上无擦痕。
(4) 在砾岩和砂岩中发 育的张节理, 不穿切砾石 和砂粒, 而是绕过砾石和 砂粒弯折延伸。
1. 根据节理产状与岩层产状的关系划分 2. 根据节理产状与褶皱轴的关系划分
第一章
1. 根据节理产状与岩层产状 的关系划分:
(1) 走向节理: 节理走向 与所在岩层的走向大致平行 的节理。
(2) 倾向节理: 节理走向 与所在岩层的走向大致垂直 的节理。
(3) 斜向节理: 节理走向 与所在岩层的走向斜交的节 理。
第一章 节 理
二、 节理的配套与分期
在漫长的地质历史时期中, 一个地区可能经历过 多次构造运动, 每一次构造运动都有着它自己的应力 作用的方式和方向, 并由此产生了一定方向、一定力 学性质的节理、节理组以及一定组合型式的节理系。 此外, 早期构造运动中形成的节理在后期构造运动的 构造应力场的作用下, 会发生力学性质的改造和叠加。 所以, 有必要对一个地区发育的所有节理按其形成的 不同时期和不同构造应力场进行分期和配套, 以便从 时间上、空间上、力学成因上研究一个地区节理的形 成发育历史和分布产出规律, 并为研究一个地区的构 造发展史及恢复古构造应力场提供一定的依据。
能否配套?
第一章
2. 节理配套的依据;
(1) 进行配套的 两组节理无论是在 平面上还是在剖面 上均具有一定的几 何学组合关系, 多数 呈“X”型式。
但需要注意的 是, 呈“X” 形的两 组节理不一定都是 形成于同一构造时 期和同一构造应力 场。
高考数学第七章立体几何第三节空间点线面之间的位置关系教案高三全册数学教案
第三节 空间点、线、面之间的位置关系1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．2．空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧ 共面直线⎩⎪⎨⎪⎧ 平行相交异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)．②范围：⎝⎛⎦⎥⎤0，π2. (3)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．(4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况．(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．[小题体验]1．(2019·湖州模拟)已知l，m，n为三条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则( )A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αC．若α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βD．若m∥n，m⊂α，则n∥α解析：选A 由l，m，n为三条不重合的直线，α，β为两个不同的平面知，在A中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故A正确；在B中，若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l与α相交、平行或l⊂α，故B错误；在C中，若α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则m与β相交，故C错误；在D中，若m∥n，m⊂α，则n∥α或n⊂α，故D错误．故选A.2．(教材习题改编)设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________．①P∈a，P∈α⇒a⊂α；②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.答案：③④1．异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交．2．直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”．3．不共线的三点确定一个平面，一定不能丢掉“不共线”条件．[小题纠偏]1．(2018·江西七校联考)已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是( )A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面 D．相交、平行或异面解析：选D 依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面．2．(2019·杭州诊断)设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若m⊂α，m∥n，则n∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中真命题有( )A．①②B．①②③C．②③④ D．①③④解析：选A ①可以根据直线与平面垂直的性质定理得出；②可以根据三垂线定理的逆定理得出；对于③，n可以在平面α内，故③不正确；对于④，反例：正方体共顶点的三个平面两两垂直，故④错误．故选A.3．(教材习题改编)下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题的个数为( )A．4 B．3C．2 D．1解析：选D ①中若三点在一条直线上，则不能确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定四个平面；④中这三个公共点可以在这两个平面的交线上．故错误的是①③④，正确的是②.所以正确命题的个数为1.考点一平面的基本性质及应用重点保分型考点——师生共研[典例引领]如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．证明：(1)如图，连接EF，A1B，CD1.∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥A1B.又A1B∥CD1，∴EF∥CD1，∴E，C，D1，F四点共面．(2)∵EF∥CD1，EF＜CD1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA.∴CE，D1F，DA三线共点．[由题悟法]1．点线共面问题证明的2种方法(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证有关点、线在此平面内；(2)辅助平面法：先证有关点、线确定平面α，再证其余点、线确定平面β，最后证明平面α，β重合．2．证明多线共点问题的2个步骤(1)先证其中两条直线交于一点；(2)再证交点在第三条直线上．证交点在第三条直线上时，第三条直线应为前两条直线所在平面的交线，可以利用公理3证明．[即时应用]如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F，求证：E，F，G，H四点必定共线．证明：因为AB∥CD，所以AB，CD确定一个平面β.又因为AB∩α＝E，AB⊂β，所以E∈α，E∈β，即E为平面α与β的一个公共点．同理可证F，G，H均为平面α与β的公共点，因为两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，所以E，F，G，H四点必定共线．考点二空间两直线的位置关系重点保分型考点——师生共研[典例引领]如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论的序号为________．解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以①②错误．点B，B1，N在平面BB1C1C中，点M在此平面外，所以BN，MB1是异面直线．同理AM，DD1也是异面直线．答案：③④[由题悟法][即时应用]1．上面例题中正方体ABCDA1B1C1D1的棱所在直线中与直线AB 是异面直线的有________条．解析：与AB异面的有4条：CC1，DD1，A1D1，B1C1.答案：42．在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形的是________．(填上所有正确答案的序号)解析：图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G，M，N共面，但H∉平面GMN，因此GH与MN异面．所以在图②④中，GH与MN异面．答案：②④考点三异面直线所成的角重点保分型考点——师生共研[典例引领](2018·全国卷Ⅱ)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( )A.15B.56C.55D.22解析：选C 法一：如图，将长方体ABCD A 1B 1C 1D 1补成长方体ABCD A 2B 2C 2D 2，使AA 1＝A 1A 2，易知AD 1∥B 1C 2，所以∠DB 1C 2或其补角为异面直线AD 1与DB 1所成的角．易知B 1C 2＝AD 1＝2，DB 1＝12＋12＋32＝5，DC 2＝DC 2＋CC 22＝12＋232＝13.在△DB 1C 2中，由余弦定理，得cos ∠DB 1C 2＝DB 21＋B 1C 22－DC 222DB 1·B 1C 2＝5＋4－132×5×2＝－55， 所以异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为55. 法二：以A 1为坐标原点建立空间直角坐标系(如图)，则A (0,0，3)，D 1(0,1,0)，D (0,1，3)，B 1(1,0,0)， 所以AD 1＝(0,1，－3)，DB 1＝(1，－1，－3)，所以cos 〈AD 1，DB 1〉＝AD 1·DB 1|AD 1|·|DB 1|＝0×1＋1×－1＋－3×－32×5＝55.[由题悟法]1．用平移法求异面直线所成的角的3步骤(1)一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角；(2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．2．有关平移的3种技巧求异面直线所成的角的方法为平移法，平移的方法一般有3种类型：(1)利用图形中已有的平行线平移；(2)利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；(3)补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行．[即时应用]如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．解：(1)连接B1C，AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1D∥B1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角．∵AB1＝AC＝B1C，∴∠B1CA＝60°.即A1D与AC所成的角为60°.(2)连接BD，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC⊥BD，AC∥A1C1，∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD，∴EF⊥AC.∴EF⊥A1C1.即A1C1与EF所成的角为90°.一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·台州一诊)设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是( )A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．α∥β，a⊂α，则a∥β解析：选D 由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面知，在A中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，α∥β，a⊂α，则由面面平行的性质定理得a∥β，故D正确．故选D.2．(2018·平阳期末)已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b( )A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线解析：选C 由平行直线公理可知，若c∥b，则a∥b，与a，b是异面直线矛盾．所以c与b不可能是平行直线．3．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，连接各边中点所得四边形的面积是( )A．6 2 B．12C．12 2 D．242解析：选A 如图，已知空间四边形ABCD，设对角线AC＝6，BD＝8，易证四边形EFGH为平行四边形，∠EFG或∠FGH为AC与BD所成的45°角，故S四边形EFGH＝3×4·sin 45°＝62，故选A.4.如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱有________条；与AB异面的棱有________条．解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行有棱AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合条件的有5条．与AB异面的棱有CC1，DD1，B1C1，A1D1，共4条．答案：5 45.如图，在三棱锥ABCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．解析：如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK.∵M为AD的中点，∴MK∥AN，∴∠KMC为异面直线AN，CM所成的角．∵AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，N为BC的中点，由勾股定理易求得AN＝DN＝CM＝22，∴MK＝ 2.在Rt△CKN中，CK＝22＋12＝ 3.在△CKM中，由余弦定理，得cos∠KMC＝22＋222－322×2×22＝78.答案：78二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·浙江高考)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n ⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A ∵若m⊄α，n⊂α，且m∥n，由线面平行的判定定理知m∥α，但若m⊄α，n⊂α，且m∥α，则m与n有可能异面，∴“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．2．(2018·宁波模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是( )A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行解析：选D 如图，连接C1D，在△C1DB中，MN∥BD，故C正确；因为CC1⊥平面ABCD，所以CC1⊥BD，所以MN与CC1垂直，故A正确；因为AC⊥BD，MN∥BD，所以MN与AC垂直，故B正确；因为A1B1与BD异面，MN∥BD，所以MN与A1B1不可能平行，故D错误．3．(2018·义乌二模)已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A．若α⊥β，m⊥β，则m∥αB．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥βC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥n，n⊥α，则m⊥α解析：选D 由m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面知，在A中，若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故A错误；在B中，若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误；在D中，若m∥n，n⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥α，故D正确．故选D.4．(2019·湖州模拟)如图，在下列四个正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是( )解析：选D 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，易知多边形EFMN Q G是一个平面图形，且直线BD1与平面EFMN Q G垂直，结合各选项知，选项A、B、C中的平面与这个平面重合，只有选项D中的平面既不与平面EFMN Q G重合，又不与之平行．故选D.5．(2018·宁波九中一模)正三棱柱ABCA1B1C1中，若AC＝2 AA1，则AB1与CA1所成角的大小为( )A．60°B．105°C．75° D．90°解析：选D 取A1C1的中点D，连接AD，B1D(图略)，易证B1D⊥A1C，因为tan∠CA1C1·tan∠ADA1＝22×2＝1，所以A1C⊥AD，又B1D∩AD＝D，所以A1C⊥平面AB1D，又AB1⊂平面AB1D，所以A1C ⊥AB1，故AB1与CA1所成角的大小为90°.6．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的对数为________对．解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行．故互为异面的直线有且只有3对．答案：37．(2018·福建六校联考)设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线．上述命题中正确的命题是_______(写出所有正确命题的序号)．解析：由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c 可以相交、平行，也可以异面，故③错；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④错．答案：①8.如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________．解析：取圆柱下底面弧AB 的另一中点D ，连接C 1D ，AD ， 因为C 是圆柱下底面弧AB 的中点，所以AD ∥BC ，所以直线AC 1与AD 所成角等于异面直线AC 1与BC所成角，因为C 1是圆柱上底面弧A 1B 1的中点，所以C 1D ⊥圆柱下底面，所以C 1D ⊥AD ，因为圆柱的轴截面ABB 1A 1是正方形，所以C 1D ＝2AD ， 所以直线AC 1与AD 所成角的正切值为2，所以异面直线AC 1与BC 所成角的正切值为 2.答案：29．(2018·舟山模拟)在空间四边形ABCD 中，已知AD ＝1，BC＝3，且AD ⊥BC ，对角线BD ＝132，AC ＝32，求AC 和BD 所成的角．解：如图，分别取AD ，CD ，AB ，BD 的中点E ，F ，G ，H ，连接EF ，FH ，HG ，GE ，GF .由三角形的中位线定理知，EF ∥AC ，且EF ＝34，GE ∥BD ，且GE ＝134，GE 和EF 所成的锐角(或直角)就是AC 和BD 所成的角．同理，GH ∥AD ，HF ∥BC ，GH ＝12，HF ＝32.又AD ⊥BC ，所以∠GHF ＝90°，所以GF 2＝GH 2＋HF 2＝1.在△EFG 中，GE 2＋EF 2＝1＝GF 2，所以∠GEF ＝90°，即AC 和BD 所成的角为90°.10.如图所示，在三棱锥P ABC 中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点．已知∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝23，PA ＝2.求： (1)三棱锥P ABC 的体积；(2)异面直线BC 与AD 所成角的余弦值．解：(1)S △ABC ＝12×2×23＝23， 故三棱锥P ABC 的体积为V ＝13·S △ABC ·PA ＝13×23×2＝433. (2)如图所示，取PB 的中点E ，连接DE ，AE ，则DE ∥BC ，所以∠ADE (或其补角)是异面直线BC 与AD所成的角．在△ADE 中，DE ＝2，AE ＝2，AD ＝2，则cos ∠ADE ＝DE 2＋AD 2－AE 22DE ·AD ＝22＋22－22×2×2＝34.即异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为34. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1．(2019·绍兴质检)如图，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，A 1C 与底面ABCD 所成的角为60°.(1)求四棱锥A 1ABCD 的体积；(2)求异面直线A 1B 与B 1D 1所成角的余弦值．解：(1)∵在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，连接AC ，∴AC ＝22＋22＝22，又易知AA 1⊥平面ABCD ，∴∠A 1CA 是A 1C 与底面ABCD 所成的角，即∠A 1CA ＝60°，∴AA 1＝AC ·tan 60°＝22×3＝26，∵S 正方形ABCD ＝AB ·BC ＝2×2＝4，∴VA 1ABCD ＝13·AA 1·S 正方形ABCD ＝13×26×4＝863. (2)连接BD ，易知BD ∥B 1D 1，∴∠A 1BD 是异面直线A 1B 与B 1D 1所成的角(或所成角的补角)．∵BD ＝22＋22＝22，A 1D ＝A 1B ＝22＋262＝27，∴cos ∠A 1BD ＝A 1B 2＋BD 2－A 1D 22·A 1B ·BD ＝28＋8－282×27×22＝1414， 即异面直线A 1B 与B 1D 1所成角的余弦值是1414. 2．(2018·台州一模)如图所示的圆锥的体积为33π，圆O 的直径AB ＝2，点C 是AB 的中点，点D 是母线PA 的中点．(1)求该圆锥的侧面积；(2)求异面直线PB 与CD 所成角的大小．解：(1)∵圆锥的体积为33π，圆O 的直径AB ＝2，圆锥的高为PO ，∴13π×12×PO ＝33π，解得PO ＝3，∴PA ＝ 32＋12＝2，∴该圆锥的侧面积S ＝πrl ＝π×1×2＝2π.(2)法一：如图，连接DO ，OC .由(1)知，PA ＝2，OC ＝r ＝1.∵点D 是PA 的中点，点O 是AB 的中点，∴DO ∥PB ，且DO ＝12PB ＝12PA ＝1，∴∠CDO 是异面直线PB 与CD 所成的角或其补角．∵PO ⊥平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，∴PO ⊥OC ，又点C 是 AB 的中点，∴OC ⊥AB . ∵PO ∩AB ＝O ，PO ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴OC ⊥平面PAB ，又DO ⊂平面PAB ，∴OC ⊥DO ，即∠DOC ＝90°.在Rt △DOC 中，∵OC ＝DO ＝1，∴∠CDO ＝45°.故异面直线PB 与CD 所成角为45°.法二：连接OC ，易知OC ⊥AB ，又∵PO ⊥平面ABC ，∴PO ，OC ，OB 两两垂直，以O 为坐标原点，OC所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．其中A (0，－1,0)，P (0,0，3)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，－12，32，B (0,1,0)，C (1,0,0)，∴PB ＝(0,1，－3)，CD ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫－1，－12，32， 设异面直线PB 与CD 所成的角为θ，则cos θ＝|PB ·CD ||PB |·|CD |＝222＝22， ∴θ＝45°，∴异面直线PB 与CD 所成角为45°.3．如图所示，三棱柱ABC A 1B 1C 1，底面是边长为2的正三角形，侧棱A 1A ⊥底面ABC ，点E ，F 分别是棱CC 1，BB 1上的点，点M 是线段AC 上的动点，EC ＝2FB ＝2.(1)当点M 在何位置时，BM ∥平面AEF?(2)若BM ∥平面AEF ，判断BM 与EF 的位置关系，说明理由；并求BM 与EF 所成的角的余弦值．解：(1)法一：如图所示，取AE 的中点O ，连接OF ，过点O 作OM ⊥AC 于点M .因为侧棱A 1A ⊥底面ABC ，所以侧面A 1ACC 1⊥底面ABC .又因为EC ＝2FB ＝2，所以OM ∥FB ∥EC 且OM ＝12EC ＝FB ， 所以四边形OMBF 为矩形，BM ∥OF .因为OF ⊂平面AEF ，BM ⊄平面AEF ，故BM ∥平面AEF ，此时点M 为AC 的中点．法二：如图所示，取EC 的中点P ，AC 的中点Q ，连接P Q ，PB ，B Q.因为EC ＝2FB ＝2，所以PE 綊BF ，所以P Q ∥AE ，PB ∥EF ，所以P Q ∥平面AFE ，PB ∥平面AEF ，因为PB ∩P Q ＝P ，PB ，P Q ⊂平面PB Q ，所以平面PB Q ∥平面AEF .又因为B Q ⊂平面PB Q ，所以B Q ∥平面AEF .故点Q 即为所求的点M ，此时点M 为AC 的中点．(2)由(1)知，BM 与EF 异面，∠OFE (或∠MBP )就是异面直线BM 与EF 所成的角或其补角．易求AF ＝EF ＝5，MB ＝OF ＝3，OF ⊥AE ，所以cos ∠OFE ＝OF EF ＝35＝155， 所以BM 与EF 所成的角的余弦值为155.。
构造地质学-07章-劈理和线理
流劈理
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2019/7/12
流劈理
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破劈理是岩石中的一组密集的平行状破裂面。一般与岩石中 矿物的排列方向无关，呈微细裂隙，有时为细脉充填。微劈 石厚度＜1cm。实际上破劈理就是密集的节理。但其密集程 度和平行定向性比节理更强
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破劈理的成因
破劈理多数发育在轻微变质或不变质的岩石中。一般认为 破劈理是沿岩石变形的最大剪应力作用面发育而成的剪裂 面。尤其发育在褶皱翼部的顺层破劈理和平行断层的破劈 理清楚地反映了其形成的剪切机制，所以破劈理的力学性 质为剪性。但某些发育在褶皱转折端的破劈理应属于张裂 作用或压扁基础上的弹性回跳作用的结果。
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滑劈理的基本类型
膝折式(A) 揉皱式(B、C) 挠曲式(D、E)
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滑劈理的成因
①向同一方向挠曲的滑劈理是叠加作用的结果-一组与主压应力 轴斜交的切过早期流劈理的剪切面。这种成因的滑劈理构造在 自然界中是最常见的。 ②揉皱式滑劈理是递进变形产生的-劈理在剪切破裂基础上随应 力持续作用和微劈石不断的压扁，造成劈理面从最大剪应力作 用面向最大挤压面偏转。
34
五、劈理的观察和研究
1. 区分劈理与层理
正确区分劈理和层理是变质岩区地质调查的首要问题。在 变质岩区，劈理的发育常常把层理所掩盖，容易把劈理误 认为层理，将复杂的褶皱岩层当做简单的单斜岩层，可能 导致地层层序、岩相、厚度等诸方面得出错误的结论。 1.观察所观测的平行面状构造是否存在原生沉积标志。 2.注意对特殊岩性和结构构造的标志层的寻找，区分层理 和劈理之间的几何关系和空间展布规律。
2019/7/12
数学(理)一轮复习 第七章 立体几何 第讲 空间向量及其运算
第6讲空间向量及其运算）1．空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0),a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使得a＝λb．(2）共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对（x，y），使p ＝x a＋y b．(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面,那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z},使得p＝x a＋y b＋z c．其中{a，b,c}叫做空间的一个基底．2．两个向量的数量积（与平面向量基本相同）（1）两向量的夹角:已知两个非零向量a，b，在空间中任取一点O，作错误!＝a，错误!＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作〈a，b〉．通常规定0≤<a，b〉≤π．若<a，b〉＝错误!，则称向量a,b 互相垂直，记作a⊥b。
(2)两向量的数量积两个非零向量a，b的数量积a·b＝｜a|｜b|cos〈a，b>．(3）向量的数量积的性质①a·e＝｜a|cos〈a，e〉(其中e为单位向量）;②a⊥b⇔a·b＝0；③｜a|2＝a·a＝a2；④｜a·b｜≤|a｜|b｜。
(4)向量的数量积满足如下运算律①（λa）·b＝λ(a·b)；②a·b＝b·a（交换律）；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)．3．空间向量的坐标运算(1）设a＝(a1，a2，a3），b＝(b1，b2，b3)．a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3),a－b＝(a1－b1,a2－b2，a3－b3）,λa＝（λa1，λa2，λa3)，a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3，a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0，a∥b⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)，cos<a，b〉＝错误!＝错误!.（2)设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则错误!＝错误!－错误!＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)．4．直线的方向向量与平面的法向量的确定（1）直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称错误!为直线l的方向向量，与错误!平行的任意非零向量也是直线l的方向向量，显然一条直线的方向向量可以有无数个．(2）平面的法向量①定义：与平面垂直的向量，称做平面的法向量．一个平面的法向量有无数多个,任意两个都是共线向量．②确定：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为错误!5．空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1,n2l1∥l2n1∥n2⇔n1＝λn2 l1⊥l2n1⊥n2⇔n1·n2＝0直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m l∥αn⊥m⇔n·m＝0 l⊥αn∥m⇔n＝λm平面α,β的法向量分别为n，m α∥βn∥m⇔n＝λm α⊥βn⊥m⇔n·m＝01．辨明四个易误点(1）注意向量夹角与两直线夹角的区别．(2)共线向量定理中a∥b⇔存在唯一的实数λ∈R,使a＝λb易忽视b≠0.（3)共面向量定理中，注意有序实数对(x，y)是唯一存在的．(4）向量的数量积满足交换律、分配律，但不满足结合律,即(a·b)c＝a(b·c）不一定成立．2．建立空间直角坐标系的原则（1)合理利用几何体中的垂直关系,特别是面面垂直．（2)尽可能地让相关点落在坐标轴或坐标平面上．3．利用空间向量坐标运算求解问题的方法用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用向量共线定理;求两点间距离或某一线段的长度，一般用向量的模来解决；解决垂直问题一般可转化为向量的数量积为零;求异面直线所成的角，一般可转化为两向量的夹角,但要注意两种角的范围不同，最后应进行转化．1．已知a＝（－2，－3,1)，b＝（2，0，4），c＝（－4，－6，2），则下列结论正确的是( ）A ．a ∥c ，b ∥cB ．a ∥b ，a ⊥cC ．a ∥c ,a ⊥bD ．以上都不对C 因为c ＝(－4，－6，2）＝2a ,所以a ∥c 。
大学物理第二版课后习题答案第七章
习题精解7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。
解（1）如图所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。
因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。
根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 024IdldB Rμπ=方向垂直纸面向内。
半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 000220444RIIdl I B R R R Rπμμμπππ===⎰方向垂直纸面向里。
（2）如图（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。
因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。
根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 024IdldB R μπ=方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为00022204428RIIdl I R B R R Rπμμμπππ===⎰方向垂直纸面向里。
如图所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。
解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。
AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为 0120(cos cos )4IB r μθθπ=- 式中120,,2r a πθθπ=== 。
所以500(cos cos ) 4.010()42I B T a μπππ=-=⨯ 方向垂直纸面向里。
第七章线理
第七章线理线理是岩石中小尺度透入性的一种线状构造。
根据成因，线理可以分为原生线理和次生线理。
原生线理是成岩过程中形成的线理，如岩浆岩中的流线；次生线理是指构造变形过程中形成的线理，如褶皱的枢纽、矿物拉伸线理、擦痕等。
构造地质学中往往关心的是次生线理。
1．小型线理在强烈变形岩石中，常常发育各种微型或小型的线理，其形态和成因各异，主要有以下几种：（1）拉伸线理拉长的岩石碎屑、砾石、鲕粒、矿物颗粒或集合体等平行排列而显示的线状构造，它们是岩石组分变形时发生塑性拉长而形成的，其拉长方向与应变椭球体中的最大主应变轴X 轴方向一致。
（2）矿物生长线理由针状、柱状或板状矿物顺其长轴定向排列而成，是岩石在变质作用中矿物在引张方向重结晶生长的结果，因而矿物及其纤维生长的方向往往指示岩石重结晶或塑性流动的拉伸方向。
在动力变质带内，在强大应力作用下，矿物生长往往不依其结晶习性，却屈服于应力而拉长，甚至使原来的短柱状或等轴状结晶的矿物出现纤维状结晶，例如断层面上常常看到的纤维状石英、方解石及纤闪石一类的擦抹晶体。
（3）皱纹线理由先存面理上微细褶皱的枢纽平行排列而成。
微细褶皱的波长和波幅常在数厘米以下，或仅以mm计。
皱纹线理的方向与其所属的同期褶皱的枢纽方向一致。
（4）交面线理两组面理相交或面理与层理相交形成的线理。
（5）擦痕地质体之间相对运动时在运动面上刻划出来的划痕。
如断层擦痕、冰川擦痕等，可以用来判定地质体的相互运动方向。
2．大型线理变形或变质岩石中常发育一些独特形态的粗大线理，一般不具透入性，但在大尺度上观察，也可看作是透入性的，主要有石香肠构造、杆状构造、窗棂（ling）构造等。
（1）石香肠构造又称布丁构造（boudinage）构造，是不同力学性质互层的岩系受到垂直岩层挤压而形成的一种构造，因其剖面形态似香肠，因而得名石香肠构造。
（2）杆状构造是由石英、方解石或其它成分单一的强硬岩石物质组成的比较细小的杆状体。
面理和线理
变形岩石中依观察的尺 度，可将线理划分为: 小型线理:指露头或手标 本尺度上透入性线状构造。 大型线理:指大中尺度上 不一定具有透入性的线理。
2.2 线理的类型 • 小型线理： 矿物生长线理—— 拉伸线理—— 皱纹线理—— 交面线理——
矿物生长线理
拉伸线理
皱纹线理
交面线理
大型线理： 石香肠构造—— 窗棂构造—— 压力影构造—— 杆状构造等——
透入性
非透入性
面理，在构造上一般具有透 入性。其涵义界定为在变形变质 作用中形成的具有透入性的面状 构造，即劈理、片理、片麻理等。
劈理 是一种将岩石按一定 方向分割成平行密集的薄片或薄 板的次生面状构造。
劈理
1.2 面理的类型 从面理的形成和发育过程分析， 可分为原生和次生两大类。 原生面理——包括沉积和成岩中形成 的层理和韵律层以及岩浆岩中的成 分分异层和流面等。 次生面理——是指变形变质作用中形 成的劈理、片理、片麻理和各种破 裂面理。
重结晶作用——
重结晶作用
压溶作用
压溶作用
塑性变形
5. 劈理和线理与大构造的关系
• 劈理和线理与褶皱的关系
• 劈理和线理与断层的关系
• 区域性劈理和线理
• 层间劈理
6. 劈理和线理的观察与分析 • 劈理与层理的区别 • 劈理结构及其物质组成的 观察 • 劈理和线理产状的测定 • 多期劈理的观察与分析
劈理研究在大构造研究中的作用
通过劈理等小构造的识别与分析，确立 大构造的形态，……
第七讲 面理和线理
1.面理
面状构造和面式结构或统 称之面理是构造地质中最重要 最广泛的构造现象，也是构造 研究中最基础的研究对象和构 造标志。
1.1 几个基本概念 透入性:指在一个地质体中均匀 连续弥漫整体的构造现象，反映了 地质体的整体发生并经历了一度变 形或变形变质。 非透入性:构造是指那些仅仅产 出于地质体局部或只影响其个别区 段的构造。
第七章面理和线理
１．石香肠构造 ２．窗棂构造
３．杆状构造 ４．铅笔构造
５．压力影构造
第七章 面理和线理
从几何学的角度来看，任何地质构造都可以概 括成面状构造与线状构造两类。断层面、节理面、 褶皱的轴面以及劈理、片理、片麻理等都属于面 状构造；褶皱枢纽、柱状矿物的定向排列、各种 构造面的交线都属于线状构造。
面理和线理是面状构造和线状构造中比较广泛 发育的两大类型。
第一节 面理
透入性的面状构造称为面理，原生的 面理构造主要出现在沉积岩与岩浆岩中， 次生的面理则发生在变质岩中。
褶劈理。褶劈理是由先存的连续劈理形成紧 密相间、平行排列的微褶皱发展而来的。其间隔 一般为0.1-10mm。根据其域构造的形态再分为 带状褶劈理和分隔褶劈理。
褶劈理野外照片
２．间隔劈理
三、劈理的应变意义
有限应变测量表明，劈理一般垂直于最大压 缩方向，平行于压扁面，即平行于应变椭球的AB 主应变面。
在变形岩石中，绝大多数的劈理与褶皱同期 发育。劈理大致平行于褶皱轴面。在强岩层（如 砂岩）与弱岩层（如板岩）组成的褶皱中，强岩 层中的劈理常构成向背斜核部收敛的扇形，弱岩 层中的劈理则成向背斜转折端收敛的反扇形。强 弱岩层相间的褶皱岩系中，常形成劈理的折射现 象。
劈理的折射现象
四、劈理的野外观察
菱形石香肠构造
圆拱形肿缩式窗棂构造
硅质片岩中的石英棒（Q）
铅笔构造
眼球状压力影
三、 线理的识别和测量
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三、劈理的形成机制及有限应变意义
1. 劈理的形成机制：
以压溶作用为主，同时可能有机械旋转和重结晶
作用的参与。
褶劈理的形成过程示意：
压溶作用
2. 劈理的应变意 义：
平行XY主应变面，
垂直最大压缩方 向。
四、劈理的野外研究
1、区分劈理和层理 2、测定劈理的参数，描述劈理的结构特征 3、观察和测量劈理和层理的产状关系 4、利用劈理特征推断岩石变形机制和构造环境 5、研究变斑晶内外面理，探讨变形与变质作用时 间关系
透入性和非透入性构造是相对的，与观察尺度相关。
A--显微尺度 B--小微尺度 C--小型尺度
D--中小型尺度
E--中型尺度
第七章 劈理和线理
主要内容
1、概述 2、劈理
3、线理
一、劈理的结构特征
1、劈理--将岩石按一定方向分割成平行密集
的薄片或薄板的次生面状构造。
1)发育于强烈变形岩石中，发育程度与所含片状
6、观测劈理之间的交切关系，建立劈理发育的先
后系列
第七章 劈理和线理
主要内容
1、概述 2、劈理
3、线理
一、线理分类
1.定义—指露头上或手标本上的次生平行透 入性线状构造。 2. 根据规模的大小，分为：
1）小型线理：包括拉伸线理、矿物生长线理、
皱纹线理和交面线理。
2）大型线理：包括石香肠、窗棂构造、杆状构
劈理结构分类：
连续劈理：板劈理、千枚理、片理、片麻理 不连续劈理：间隔劈理、褶劈理
变形岩石中的小型线理：
变形岩石中的大型线理：
泥质和粉沙质岩石常
见的、能使岩石劈成 铅笔状长条的一种线 状构造。属b型线理
第七章 劈理和线理
主要内容
1、概述
2、劈理
3、线理
要点： 1. 劈理的结构特征和主要类型 2. 劈理的成因和有限应变意义 3. 线理的主要类型和应变意义
第七章 劈理和线理
重点概念：
劈理、线理、透入性构造
劈开后形态
变质原岩
板状
泥质岩
千层微片 状 泥质岩
透镜状到粗 难以分开 造板状 各类岩石中 各类岩石中
不连续劈理：劈理域和微劈石域可用肉
眼加以鉴别，在露头和手标本上就可显示
其不连续的构造特征。 可分为褶劈理、间隔劈理
褶劈理：以一定的可见间隔切过先存连续 劈理,早期的连续劈理发生挠曲或细微褶皱
褶劈理间隔一般为 0.1-10 mm
片理露头
片麻理--是深度变质岩区广泛存在的另一种连续 面理。 它是劈理岩石高度重结晶的产物，有 深浅两种矿物条带构成
内 蒙 古 金 厂 沟 梁 金 矿 围 岩
连续劈理类型对比
板劈理 岩石类型 粒度(mm) 劈 开 性 变质程度 板岩 小于0.5 劈开完好 低级变质 千枚理 千枚岩 0.5-1 较完好 中级变质 片理 片岩 1-10 显著但差 中高级变质 片麻理 片麻岩 大于10 很不明显 高级变质
属 于 型 线 理
a
2)矿物生长线理 由针状、柱状或板状矿物定向排列而成。
在变质变形过程中矿物在引张方向重结晶的结果，
矿物生长方向往往指示岩石的塑性流动的拉伸方 向。属于a型线理
3)皱纹线理：由先存面理上微细褶皱的枢纽
平行排列而成，微细褶皱的波长和波幅常在 数厘米以下。
方向与其所属的褶皱的枢纽方向一致，多出现于先有鳞
大岩层互层的层系受到垂直或
近垂直层理的挤压变形而成。
属b型线理
2. 窗棂构造
强硬岩层组成的
形似窗棂的半圆
柱状大型线状构 造。通常出现在 强弱岩层接触的 界面。属b型线理
3. 杆状构造
由石英等单矿物组成
的细小的杆状物。杆 状构造通常位于变质 岩石中小褶皱的转折 端。属b型线理
4. 铅笔构造
存板理和千枚理
3) 劈理的间隔：垂直劈理面方向劈理域和微劈
石域 宽度之和
4) 劈理域的相对宽度
二、劈理的类型
1.传统分类：破劈理、流劈理、滑劈理
流劈理(P183)：变质固态流变过程中新生的平行
面状构造(板理、片理、片麻理)
破劈理(P185)：一组密集的剪切破裂面
滑劈理(P185)：褶劈理，具有先存鳞片变晶结构
片理：
矿物重结晶程度高，发育于中、高级变质岩石
中(片岩)
φ>0.2mm(1-10mm),具有良好的矿物优选方位 千枚理和片理类型：
1)云母矿物平等排列，富层状硅酸盐矿域 2)复矿岩：层状硅酸盐定向，透镜状长英质域 3)单矿物岩：矿物压扁、拉长，平行排列
片 理 的 显 微 结 构
构 造 地 质 学
第七章 劈理和线理
Foliation and Lineation
第七章 劈理和线理
主要内容
1、概述 2、劈理
3、线理
1. 广义面状和线状构造概念：岩石中的各种构造
可以概括为面状和线状构造两大类。
断层、节理面、褶皱轴面、层理、劈理面——
面状构造。
褶皱枢纽、各种面状构造之间的交线——线状
向，通过片状矿物及压扁颗粒的定向排列显示出 组构域
矿物及组构的的系统变化，在岩石中呈现两种不
同的组构域： 劈理域 微劈石域
劈 理 域 微 劈 石 域
由矿物晶带及难溶物质组成的相互平行的三维实体
3、劈理的特征
1) 形态及排布：
平面度：平直、粗糙、锯齿状、缝合线状
排布格式：平列、交织
2) 微劈石结构：粒状矿物组成、组织紊乱或先
矿物的数量及定 向程度有关；
2)具明显的各向
异性
3)可由矿物组分和粒度的变化显示出来，由近平
行的不连续面、不等轴矿物或片状矿物的定向排 列，或某些显微构造组合所确定，是面理最为主
要的类型。
2、劈理岩石的域组构:
劈理面：一组密集的潜在裂开面 组构特征：涉及岩石颗粒大小、形状、结构和定
造、铅笔构造和压力影构造。
3. 根据与变形岩石中物质运动的主轴以及
与应变主轴的关系，分为：
1) a型线；
2) b型线理：与物质运动方向垂直，或与应变
椭球的中间应变轴平行。
二、小型线理
1) 拉伸线理
由拉长的大理石碎屑、砾石、鲕粒、矿物颗粒或
其集合体平行排列所显示的线状构造。 它们是塑性拉长的产物,其拉长方向与应变椭球 的X轴方向一致。
劈理域： 富含云母、绿泥石等层状硅酸盐
宽0.005mm，层状硅酸盐平行或交织排列。某
些类型劈理中此域可以缺失 微劈石域： 透镜状，近等轴，1- 0.01mm，缺乏明显优选 方位
千枚理--介于板劈理与片理之间，发育于富 含泥质的千枚岩中，具丝绢光泽
千枚理主要见于千枚岩中，其结晶矿物较大、肉眼可见
的面理岩石中一组切过先存流劈理的差异性平行
滑动面
成因机制分类
二、劈理的类型
2.结构分类
连续劈理：岩石中矿物均匀分布，全
部定向，或劈理域间隔极小，以至只能在
显微镜下才能分辨劈理域或微劈石的劈理。
可分为：板劈理、千枚理和片理、片
麻理。
板劈理--重结晶矿物颗粒细(φ<0.2mm)，见 于低级变质的泥(砂)质岩石中
褶劈理类型
渐变褶劈理 带状褶劈理 分隔褶劈理
存在过渡类型
带状褶劈理
分隔褶劈理
间隔劈理(破劈理)
劈理域充填不溶物（粘土等），劈理两侧指示
物可错开，但不是滑动造成
间隔劈理应为压溶成因，而非剪裂成因
压溶的证据：鲕粒、化石标志
可与板劈理呈过渡，说明具有成因联系
不排除部分间隔劈理与剪切作用有关
构造。
2. 狭义面状构造和线状构造概念：通常是指次生
的劈理和线理，它们是广泛发育在变质变形岩石
中、在手标本或露头尺度上呈“透入性”展布。
透入性构造——指均匀地弥漫于地质体中的构造，
它反映了这一地质体作为一个整体，已均匀地发生
了变形。
非透入性构造——以一种不连续面分散地存在于地 质体中，变形只集中在不连续面本身及其附近，并 把均匀连续的地质体分化成若干部分。
片变晶结构的岩石中。b型线理
4)交面线理：两组面理相交，或面理与层理 相交形成的线理. (b型线理)
二、大型线理
在中小尺度上一般不具有透入性，仅在大型 尺度上尚可能是透入性的，所以有时候称其 为线状构造更为妥当一些。
包括石香肠、窗棂构造、杆状构造、铅笔构造和
压力影构造。
1. 石香肠构造
又称布丁构造，是强度差异较