2016年秋九年级第二次月考数学试题

2016年秋九年级第二次月考

数 学 试 题

一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列方程是一元二次方程的是( )

A 、0322=-+y x

B 、032

=-x C 、9)3(22=+x D 、41

22

=+

x

x 2、如果关于x 的方程0)1(22

2=+--k x k x 有实数根α、β，那么α+β的取值范围是( )

A 、α+β≥1

B 、α＋β≤1

C 、α＋β≥21

D 、α＋β≤2

1

3、若函数12

1

)2(2

++

++=m x m mx y 的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A 、0 B 、0或2 C 、2或－2 D 、0、2或－2 4、若二次函数c x x y +-=62

的图象过点A （－1，y 1）、B(2，y 2)、C （5，y 3）三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）

A 、y 1＞y 2＞y 3

B 、y 1＞y 3＞y 2

C 、y 2＞y 1＞y 3

D 、y 3＞y 1＞y 2 5、在平面直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）

A 、(4，－3)

B 、（－4,3）

C 、（0，－3）

D 、（0，3）

6、若关于x 的一元二次方程（x －2）(x －3)＝a 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列结论：①x 1＝2，x 2＝3 ②a ＞－

4

1

③二次函数a x x x x y +--=))((21 的图象与x 轴交点坐标为（2,0），（3,0），其中正确的结论的个数是（ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

7、如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，∠AOB ＝50°，则∠ADC 的度数是（ ）

A 、50°

B 、40°

C 、30°

D 、25°

8、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，则它的内切 圆半径为（ ）

A 、1cm

B 、2cm

C 、3cm

D 、4cm

9、在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个 顶点都是网格线的交点，已知B 、C 两点坐标分别为（－1，－1）， （1，－2），将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，则A 点的对应点 坐标为（ ） A 、（4,1） B 、（4，－1） C 、（5,1） D 、（5，－1）

10、如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为（2，5），底边OB 在x 轴上，将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ’O ’B ，点A 的对应点A ’在x 轴上，则点O ’的坐标为（ ）

A 、)310,320(

B 、)3

54,316( C 、)3

5

4,320( D 、)34,316(

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、关于x 的一元二次方程08)5(2=++-a x a x 的两实根分别为2和b ，则ab ＝ 。 12、二次函数x x y 22+=的顶点坐标为 。 13、若点(a ，1)与(－2，b)关于原点对称，则a b ＝ 。 14、如图，△AOB 中，AB ⊥OB ，AB ＝3，OB ＝1，把△ABO

绕O 旋转120°后，得△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为 。 15、如果函数1

5

3)1(2

-++

+-=a a x x a y 的图象经过平面直角坐标系的四个象限， 那么a 的取值范围是 。

16、如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，E 为AD 上一点，∠D ＝55°，则∠E ＝ 。 17、如图，AB 是⊙O 的直径，O 是圆心，BC 与⊙O 相切于点B ，CD 交⊙O 于点D ，

且BC ＝8，CD ＝4，那么⊙O 的半径是 。

18、如图，边长为a 的等边△ACB 中，E 是对称轴AD 上一个动点，连EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到MC ，连DM ，则在点E 运动过程中，DM 的最小值是 。

（16题） (17题) （18题）

（

（

（

三、解答题(66分) 19、解下列方程(10分)

(1)4962

=+-x x (2)1322

=+x x

20、已知关于x 的方程022

=-++a ax x (10分)

(1)若该方程的一个根为1，求a 的值及方程的另一根；

(2)求证：不论a 为何值，该方程都有两个不相等的实数根。

21、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 的切线交BC 于点E 。(10分)

(1)求证：EB ＝EC

(2)若以点O 、D 、E 、C 为顶点的四边形是正方形， 试判断△ABC 的形状，并说明理由。

22、九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x ≤90)天的售价与销量

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元。

(1)求出y 与x 的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于4800元？请直接写出结果。

23、已知，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接PA 、PB 、PC 。(12分)

(1)将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ’CB 的位置（如图1）。

①设AB 的长为a ，PB 的长为b(b ＜a)，求△PAB 旋转到△P ’CB 的过程中边PA 所扫过区域的面积；

②若PA ＝2，PB ＝4，∠APB ＝135°，求PC 的长。

(2)如图2，在(1)的条件下，若PA 2＋PC 2＝2PB 2，请说明点P 必在对角线AC 上。

24、如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线2

4

1x y =

交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是－2。 (12分)

(1)求这条直线的解析式及点B 的坐标；

(2)在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由。

(3)过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0,1），当点M 的横坐标为何值时，MN ＋3MP 的长度最大？最大值是多少？