RV减速器的动力学模型与固有频率研究

RV 减速器 的动力学模型与固有频率研究—— 刘继岩 孙 涛 戚厚军
RV 减速器的动力学模型与固有频率研究
刘继岩 孙 涛 戚厚军
摘要 建立 RV 减速器的动力学模型并推导运动微分方程 , 通过求解 振动方程得到系统的固有频率 , 并就针轮齿数对 RV 减速器振动的影响等 进行了研究, 得到对 RV 减速器的设计和应用具有指导意义的结论。 关键词 RV 减速器 机器人 振动 固有频率 中国图书资料分类法分类号 T H 132. 41 RV( Rot or Vect or ) 减速器具有传动比大、 体 积小、 传动效率高、 扭转刚度大、 承载能力强和抗冲 击性好等特点, 被广泛使用于机器人。有关 RV 减 速器静态方面的研究
m= 1 j = 1
kbmj +
m= 1
k am ) x O = - P O
式中, 下标 i = 1, 2; k = 3- i 。 m I、 m s、 m pi 、 m H i、 m ci、 m O 依次为输入轴段、 太阳轮、 行星轮、 曲柄轴段、 摆线轮、 行星架的当量质量。 m I = I I/ r 2 bs , I I 为输入
* 国家 863 高技术计划资助项目 ( 863— 512— 04— 19) 收稿日期 : 1998— 10— 19
图 2 RV 传动的动力学模型
回转自由度 , 即共有 5 个扭转 角: s 、pi 、ci ( i = 1, 2) 。 ( 2) 渐开线行星轮和摆线轮不但做自转 , 同 时其轴线还要做公转运动, 因此 , 渐开线行星轮和 摆 线轮 的中心做 平面运动 , 分别具 有位移 X pi , X c i ( i = 1, 2) 。 ( 3) 曲柄轴的回转角 架的输出回转角
ksp i
i= 1
cos
X pi = 0 cos X pi -
m pi x pi - ksp i x s + ( kp iHi + ksp i ) x pi + ksp i kp i Hi x Hi = 0 cos x s + k spi
2
M p i X pi - ksp i
co s
x pi +
2
( k spi co s 2 + kai ) X pi - kai x O = 0 m Hi x Hi + k pi Hi x p i + ( kp iHi +
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图 3 摆线针轮传动受力图
时刻摆线轮上的负载转矩 T 由 i = m 至 i = n 的
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z T 个处于啮合状态的齿传递, 由于摆线轮与针齿 轮的接触变形 , 摆线轮转过一个
i= n
表 2 RV 减速器固有频率 频率 阶 次 1 2 3 4 5 6
1 RV 传动的结构和原理
RV 型行星传动结构见图 1 。它是以具有两级 减速装置和圆盘行 星架简支结构为主 要 特 征 的 2K —V 行星传动机构, 第一 级 是 由太 阳 轮 和 n( n = 2、 3) 个行星 齿轮组成的渐开线 直齿轮传动; 第二级 为摆线针轮传动部 图 1 R V 传动简图 分: 与行星齿轮相连 的 n 个曲柄轴、 曲柄轴上传递动力的两个摆线轮、 针 齿组成的针轮 , 以及在两侧支撑曲柄轴的行星 架。 其传动原理为, 电机的顺时针转动由中心轮传 递给 n 个行星轮 , 进行第一级减速。 行星轮的转动 作为第二级减速部分的输入传给与其连成一体的 曲柄轴 , 由于行星轮逆时针方向的自转, 致使摆线
; x pi 为行星轮沿啮合作用线的微
pi
; X pi 为行星轮中心的微位移 ;
ci
是摆线轮的转动惯量 ; m O = I O / R 2 H , I O 是行星架 的转动惯量 ; M pi 、 M c i 分别为行星轮和摆线轮的质 量 ; 为渐开线齿轮的压力角 ; k spi 、 k ci 分别为渐开 线齿轮和摆线针轮传动的啮合刚度 , 它们都是时 间的周期函数 ; k Is 、 k p1H1 、 k p2H 2 分别是相 应轴段扭 转刚度 K Is 、 K p1H1 、 K p2H 2 的当量刚度, k Is = K Is / r 2 bs , k pi Hi = K piH i / ( a r bpi ) , i = 1, 2。 k ai 、 k bij 表示第 i 个 曲柄轴的弯曲刚度 , 下标 a、 b 分别对应着曲柄轴 上安装同步轮处的刚度和安装第 j 个摆线轮处的 刚度。 将上面的方程用矩阵表示成动力学方程的 一般形式 [ M ] { x } + [ C] { x } + [ K ] { x } = { f } ( 2) 式( 2) 中的 [ K ] 是时间的函数 , 不同于一般 的常系数方程, 是一个参数自激系统。
m Ox O i= 1 2
k ai X p i + ( kb 11 - kb 12 ) x H1 + ( kb22 - k b21 ) x H2 2
kbm 1x c1 m= 1 m= 1
k bm2 x c2 + ( k b21 - kb 11 ) X c1 +
2 2 2
( k b12 - kb 22 ) X c2 + (
x Hi 为曲柄轴偏心凸轮中心的切向微位移 , x Hi = a ; x ci 为摆线轮的切向微位移, x ci = R H
I
; X ci
为摆线轮中心的微位移 ; x I 为输入轴的切向微位 移 , x I = r bs RH 径。
O
; x O 为行星架的切向微位移, x O =
。 式中 , i = 1, 2; r bs 、 r bpi 为太阳轮和行星轮
2 2
4 方程的求解
ksp i x p i -
m sx s + k Isx I + ( kIs +
i= 1 2
ksp i ) x s i= 1
4. 1 啮合刚度的计算 4. 1. 1 渐开线齿轮的啮合刚度 根据文献[ 5] 提出的算法采用有限元程序计 算了齿轮一个啮合周期内若干个啮合位置变形的 柔度系数, 从而得到一个周期内啮合刚度的离散 值 ( 见表 1) 。
i= n
Z b = 30 139. 2 824. 4 1251. 0 2186. 5 3606. 0 5069. 5 Z b = 60 156. 0 1021. 4 1587. 4 2568. 9 4311. 1 5929. 3
对针轮齿数为 30 的 RV 减速器进行动态实 验 , 测得其一阶基频为 131 Hz, 计算结果与实验 结果比较接近。 在负载变化和误差较小的情况下 , 齿轮系统的激励频率就是啮合刚度的变化频率。 RV 减速器系统的运动周期应是所包含的 2 种啮 合刚度变化周期的最小公倍数, 由于从太阳轮到 摆线轮的减速比很大, 可以把摆线针轮啮合刚度 变化的周期作为运动周期。 其变化的频率为 f 2 = n2 ( Zb - 1) / 60 = 14. 5 Hz ( 5) 式中, n 2 是第二级减速部分的输入转速。 由表 2 可 以发现 , 系统基频远大于激励频率, 因此 RV 减速 器的振动水平很低。 对比文献 [ 5] 给出的机器人 用谐波减速器 ( 传动比 i = 128) 时振动研究的结 果 , 在额定功率和速比相近的条件下 , 谐波减速器 的基频仅达到 16. 6 Hz 。 正因如此 , 在机器人上使 用谐波减速器时 , 机器人的扭振一直是突出的问 题。 而 RV 减速器则由于刚性较大 , 较好地解决了 机器人旋转部位的扭振问题 , 目前已越来越广泛 地应用于机器人。 5. 2 针轮齿数的影响 日 本 帝人 公 司 在研 制 参 数 如表 2 所 示 的 RV 6—A Ⅱ 型减速器时发现 , 在不改变减速器的 结构和速比的情况下, 随着针轮数目增加 , 减速器 的 振 动响应也 随着增加。 为了探讨 针轮齿数 对 RV 减速器动态特性的影响, 增加针轮齿数 Z b, 亦 即增大第二级的速比、 减小第一级的速比 , 然后再 计 算其固有频率 , 结果见表 2 底行。 计算表明, 增 加针轮齿数 , 系统的固频并没有减小 , 反而是略有 增 大。 由此可见, 针轮数目增加时振动恶化, 并不 是因刚性降低导致的基频下降。 式 ( 5) 表明 , RV 减速器的激励频率 f 2 由第二 级的输入转速 n2 和针轮数目 Z b 决定。 设第一级的 渐开线传动部分的减速比为 i 1, 输入转速为 N , 则 n2 = N / i 1 ( 6) 当 Z b 增加时 , 第二级的摆线针轮结构的传动 比增大 , 而总传动比不变, 因此 i1 必然减小, 则由 ( 下转第 386 页 )
Hi s
轴的转动惯量 ; m s = I s / r 2 bs , I s 为太阳轮的转动惯 量 ; m pi = I pi / r 2 bpi , I pi 是行星轮的转动惯量; m Hi =
2 I Hi / a2 , I Hi 是曲柄轴的转动惯量 ; m ci = I c i / R H , I ci
m= 1 2
kbmi ) x ci +
( 10 N / m )
7
4. 0092074. 047814 4. 085905 4. 061108 4. 264018 4. 092078
( k bi i - k bki ) X ci - x O
m= 1 2
kbmi = 0
2
4. 1. 2 摆线针轮传动的啮合刚度 目 前 国内 外
的基圆半径; a 为偏心距 ; R H 为曲柄轴的分布圆半
3 系统动力学方程
减 速器属于典型的离散振动系统 , 对其建立 动力学模型既简便又有效的方法是集中质量法。 选定广义坐标之后 , 借助拉格朗日方程, 可以推导 出系统的运动方程如下 :
m I x I + kIs x I - kIsx s = P I