2012-2013学年广东省广州市执信中学七年级(上)期中数学试卷(改后)

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广东广州执信中学14-15学年七年级上期中试题--政治

广东省广州市执信中学2014-2015学年七年级政治上学期期中试题1．“好的开始是成功的一半”。

这句话给我们的启示是（）。

A．只要把初一年级的课堂学好，以后的课程就肯定没问题B．进入一个良好的班集体就表示成功了一半C．进入新学校，认识新同学，以后的学习就成功了一半D．我们应该珍惜七年级这个新的起点，为以后的成功打下坚实的基础2. “人生就是推销自己。

”这句流行的口号启示我们，进入新环境后要（）。

①尽快熟悉新环境②时刻维护自己利益，警惕别人③让同学了解自己④积极参与新集体的创建活动A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④3.“人际交往是双向性的。

如果我们想获得理解，就要袒露自己的真实思想；如果我们渴望人际交往中的温暖，就要献出自己的信任。

”这告诉我们，在与同学交往中要（）。

A.把自己的一切毫无保留地告诉别人B.多和同学聊天C. 不断改变环境，让环境来改变自己D. 敞开自己的心扉4.下列同学你认为最受欢迎的是（）。

A.小文：“学习那么差，我才不搭理他们。

”B.小杰：“就算我错了，我也绝不道歉。

”C.小明：“教会你解这道数学题，我也很开心啊！”D.小新：“切~你们都不懂，都要听我的。

”5．在新集体，我们要赢得新的友谊，我们应该这样和他人相处（）。

A.隐藏自己的缺点，仅展示自己的优点B.与他人和谐相处互相帮助，共同进步C.一有什么事就找他人帮忙，别委屈自己D.应该非常注重自己的穿戴，以引起他人的注意6.天鹅、虾和梭子鱼准备一块儿拉车子进城。

它们把拉车的绳子套到身上后，开始拉车了。

可是，它们使尽全身力气去拉，车子却一动也不动。

原来天鹅拉着车子朝天上飞；虾拼命地拉着车往泥里钻；梭子鱼拉着车往池塘里拽。

由此启示我们（）①如果没有共同的期望，这个集体就像一盘散沙②有了共同的目标就有了团结奋斗的不懈动力③有了目标就一定能建成一个优秀的集体④有了目标就有了一切A.①②B.①④C.②③D.③④7.小萌喜欢唱歌，组织能力强，她负责班上的文艺活动；小雯学习成绩突出，爱帮助同学，她是班上的学习委员；小强书法好，爱动脑筋，他负责办黑板报……这说明（）①在班集体中，每个同学都应该把自己的智慧和热情贡献出来②在班集体的建设中，只有班干部才能发挥自己的特长③每个人都有自己的优势，都可以在班集体中找到自己的位置④没有特长的同学是不可能为班集体作出贡献的A.①②B.③④C.①③D.②④8．班会课上，班主任将六月份的“学习标兵”流动红旗授给了小红所在的小组。

2022-2023学年广东省广州市执信中学高二(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年广东省广州市越秀区执信中学高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|0＜x＜3}，N={x|13≤x≤6}，则（∁R M）∩N＝（）A．{x|0＜x≤6}B．{x|1≤x＜3}C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x≤6}32．复数z=4i，则z=（）1+iA．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i3．函数y＝x（sin x﹣sin2x）的部分图象大致为（）A．B．C．D．4．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为3√5π，则原圆锥的母线长为（）A．2B．√5C．4D．2√55．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D（10，2）后，下列说法正确的是（）A ．相关系数r 变小B ．决定系数R 2变小C ．残差平方和变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强6．已知函数f(x)=x(e x −e −x )2，则a =f(log 213)，b =f(2−34)，c =f(−243)的大小关系为（） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜c ＜b7．已知抛物线C 1：y 2=4x 的焦点为F ，过F 且斜率大于零的直线l 与C 1及抛物线C 2：y 2=−4x 的所有公共点从左到右分别为点A 、B 、C ，则|BC |＝（） A ．4B ．6C ．8D ．108．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P 作两坐标轴的平行线，其在x 轴和y 轴上的截距a ，b 分别作为点P 的x 坐标和y 坐标，记P （a ，b ）．若斜坐标系中，x 轴正方向和y 轴正方向的夹角为θ，则该坐标系中M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点间的距离为（）A ．√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2+2(x 1−x 2)(y 1−y 2)cosθB ．√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2−2(x 1−x 2)(y 1−y 2)cosθC ．√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2+2|(x 1−x 2)(y 1−y 2)|cosθD ．√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2−2|(x 1−x 2)(y 1−y 2)|cosθ二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列结论正确的是（）A ．若随机变量X 服从两点分布，P （X ＝1）=12，则E （X ）=12 B ．若随机变量Y 的方差D （Y ）＝2，则D （3Y +2）＝8 C ．若随机变量ξ服从二项分布B （4，12），则 P （ξ＝3）=14D ．若随机变量η服从正态分布N （5，σ2），P （η＜2）＝0.1，则P （2＜η＜8）＝0.8 10．已知函数f(x)=√3sinxcosx −cos 2x +12，则下列说法正确的是（）A ．f(x)=sin(2x −π6) B ．函数f （x ）的最小正周期为πC ．函数f （x ）的图象的对称轴方程为x =kπ+π12(k ∈Z)D ．函数f （x ）的图象可由y ＝cos2x 的图象向左平移π12个单位长度得到11．一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A 1：第一次取出的是红球；事件A 2：第一次取出的是白球；事件B ：取出的两球同色；事件C ：取出的两球中至少有一个红球，则（） A ．事件A 1，A 2为互斥事件 B ．事件B ，C 为独立事件C ．P(B)=25D ．P(C|A 2)=3412．已知函数f （x ）＝sin x +lnx ，将f （x ）的所有极值点按照由小到大的顺序排列得到数列{x n }，对于正整数n ，则下列说法中正确的有（） A ．（n ﹣1）π＜x n ＜n πB ．x n +1﹣x n ＜πC ．{|x n −(2n−1)π2|}为递减数列D ．f （x 2n ）＞﹣1+ln(4n−1)π2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）＝x •lnx 在x ＝e 处的切线方程为．14．(2x −1x)n 的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为．15．某高中学校在新学期增设了“传统文化”、“数学文化”、“综合实践”、“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程．小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程．若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有种．（用数字作答） 16．费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P 为双曲线（F 1，F 2为焦点）上一点，点P 处的切线平分∠F 1PF 2.已知双曲线C ：x 24−y 22=1，O 为坐标原点，l 是点P(3，√102)处的切线，过左焦点F 1作l 的垂线，垂足为M ，则|OM |＝．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }为等比数列，满足a 1＝b 2＝2，S 5＝30，b 4+2是b 3与b 5的等差中项．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设c n =(−1)n (a n +b n )，求数列{c n }的前20项和T 20．18．（12分）近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式．可持续和绿色能源，是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任．某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡．食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造．为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐，对M，N两个品种的蜜蜂各60只进行研究，得到如下数据：（1）依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐是否与蜜蜂种类有关联？（2）假设要计算某事件的概率P（B），常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A，利用公式：P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)⋅P(B|A)+P(A)⋅P(B|A)求解，现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡蠸中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A，第二次抽到M品种蜜蜂为事件B，求P（B）（用a，b表示P（B））附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．临界值表：19．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AC＝4，BC⊥CD．（1）若AB＝2，BC＝3，CD=√15，求△ACD的面积；（2）若∠B=2π3，∠D=π6，求(√36+12)AD−BC的最大值．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，AB＝AP＝2，P A⊥平面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点．（1）求证：平面EFG⊥平面P AC；（2）若直线AG 与平面AEF 所成角的正弦值为13，且G 点不是线段PC 的中点，求三棱锥E ﹣ABG 体积．21．（12分）已知函数f （x ）＝alnx +x 2﹣（2a +1）x ，其中a ＞0．（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当0＜a ＜12时，判断函数f （x ）零点的个数．22．（12分）已知中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆过点P （2，√3），且它的离心率e =12．（1）求椭圆的标准方程；（2）与圆（x ﹣1）2+y 2＝1相切的直线l ：y ＝kx +t 交椭圆于M ，N 两点，若椭圆上一点C 满足OM →+ON →=λOC →，求实数λ的取值范围．2022-2023学年广东省广州市越秀区执信中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|0＜x＜3}，N={x|13≤x≤6}，则（∁R M）∩N＝（）A．{x|0＜x≤6}B．{x|13≤x＜3}C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x≤6}解：集合M={x|0＜x＜3}，N={x|13≤x≤6}，∴∁R M＝{x|x≤0或x≥3}，则（∁R M）∩N＝{x|3≤x≤6}．故选：D．2．复数z=4i1+i，则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i解：∵z=4i1+i=4i(1−i)(1+i)(1−i)=2+2i，∴z=2−2i．故选：D．3．函数y＝x（sin x﹣sin2x）的部分图象大致为（）A．B．C．D．解：函数f（x）＝x（sin x﹣sin2x）的定义域为R，且f（﹣x）＝﹣x[sin（﹣x）﹣sin2（﹣x）]＝﹣x（﹣sin x+sin2x）＝x（sin x﹣sin2x）＝f（x），则f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除选项BD；又f(π3)=0，f(π)=0，f(π2)=π2×(1−0)=π2＞0，则排除选项A．故选：C．4．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为3√5π，则原圆锥的母线长为（）A．2B．√5C．4D．2√5解：设圆台的母线长为l，∵该圆台的侧面积为3√5π，∴由圆台侧面积公式可得πl（1+2）＝3πl＝3√5π，解得l=√5，设截去的圆锥的母线为l′，由三角形相似可得l′l′+l =12，则2l′＝l′+√5，解得l′=√5，∴原圆锥的母线长为l′+l=√5+√5=2√5．故答案为：2√5．故选：D．5．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D（10，2）后，下列说法正确的是（）A．相关系数r变小B．决定系数R2变小C．残差平方和变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强解：由散点图知，去掉点D（10，2）后，y与x的线性相关性加强，则相关系数r变大，∴A错误，决定系数R2变大，∴B错误，残差平方和变小，∴C 错误，解释变量x 与预报变量y 的相关性变强，∴D 正确．故选：D ． 6．已知函数f(x)=x(e x −e −x )2，则a =f(log 213)，b =f(2−34)，c =f(−243)的大小关系为（） A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b解：由题意，得f （x ）的定义域为R ， ∵f(x)=x(e x −e −x )2， ∴f （﹣x ）=−x(e −x −e x )2=x(e x −e −x )2=f （x ），即f （x ）为偶函数， ∴a ＝f （log 213）＝f （﹣log 23）＝f （log 23），c ＝f （﹣243）＝f （243），当x ＞0时，f ′（x ）=(e x −e −x )+x(e x +e −x )2，∵x ＞0时，e x ＞1，0＜e ﹣x ＜1，∴e x ﹣e ﹣x ＞0，x （e x +e ﹣x ）＞0， ∴f ′（x ）＞0，即f （x ）在（0，+∞）上单调递增， ∵y ＝2x 在R 上单调递增，且−34＜0＜1＜43， ∴0＜2−34＜1＜2＜243，又y ＝log 2x 在（0，+∞）上为增函数，则0＜2−34＜log 23＜243，∴f （2−34）＜f （log 23）＜f （243），即b ＜a ＜c ．故选：A ．7．已知抛物线C 1：y 2=4x 的焦点为F ，过F 且斜率大于零的直线l 与C 1及抛物线C 2：y 2=−4x 的所有公共点从左到右分别为点A 、B 、C ，则|BC |＝（） A ．4B ．6C ．8D ．10解：抛物线C 1：y 2=4x 的焦点为F ，得F （1，0），过F 且斜率大于零的直线l ，设直线l 的方程为x ＝my +1（m ＞0），由题意可得直线l 与抛物线C 1必有2个交点，直线l 与C 1及抛物线C 2：y 2=−4x 的所有公共点从左到右分别为点A 、B 、C ，如图，直线l 与抛物线C 2相切，联立方程组{x =my +1y 2=−4x ，可得y 2+4my +4＝0，所以Δ＝16m 2﹣16＝0，解得m ＝1，故直线l 的方程为x ＝y +1，与抛物线C 1方程联立{x =y +1y 2=4x，得x 2﹣6x +1＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2＝6，所以|AB |＝x 1+x 2+2＝8．故选：C ．8．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P 作两坐标轴的平行线，其在x 轴和y 轴上的截距a ，b 分别作为点P 的x 坐标和y 坐标，记P （a ，b ）．若斜坐标系中，x 轴正方向和y 轴正方向的夹角为θ，则该坐标系中M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点间的距离为（）A ．√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2+2(x 1−x 2)(y 1−y 2)cosθB ．√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2−2(x 1−x 2)(y 1−y 2)cosθC ．√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2+2|(x 1−x 2)(y 1−y 2)|cosθD ．√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2−2|(x 1−x 2)(y 1−y 2)|cosθ解：设与x 轴方向相同的单位向量为e 1→，与y 轴方向相同的单位向量为e 2→，则OM →=x x 1e 1→+x y 1e 2→，ON →=x 2e 1→+y 2e 2→，则NM →=OM →−ON →=（x 1﹣x 2）e 1→+（y 1﹣y 2）e 2→，所以|NM →|2＝[（x 1﹣x 2）e 1→+（y 1﹣y 2）e 2→]2＝（x 1﹣x 2）2e 1→2+（y 1﹣y 2）2e 2→2+2（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）e 1→•e 2→＝（x 1﹣x 2）2+（y 1﹣y 2）2+2（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）cos θ，所以|MN |=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2+2(x 1−x 2)(y 1−y 2)cosθ．故选：A ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列结论正确的是（）A ．若随机变量X 服从两点分布，P （X ＝1）=12，则E （X ）=12B ．若随机变量Y 的方差D （Y ）＝2，则D （3Y +2）＝8C ．若随机变量ξ服从二项分布B （4，12），则 P （ξ＝3）=14D ．若随机变量η服从正态分布N （5，σ2），P （η＜2）＝0.1，则P （2＜η＜8）＝0.8 解：对A 选项，∵机变量X 服从两点分布，且P （X ＝1）=12， ∴E （X ）＝0×P （X ＝0）+1×P （X ＝1）=12，∴A 选项正确；对B 选项，∵随机变量Y 的方差D （Y ）＝2， ∴D （3Y +2）＝9D （Y ）＝18，∴B 选项错误；对C 选项，∵随机变量ξ服从二项分布B （4，12），∴P （ξ＝3）=C 43×(12)3×(1−12)=14，∴C 选项正确；对D 选项，∵随机变量η服从正态分布N （5，σ2）， ∴正态曲线的对称轴为η＝5，又P （η＜2）＝0.1，∴根据正态曲线的对称性可得：P （2＜η＜8）＝1﹣2P （η＜2）＝1﹣0.2＝0.8，∴D 选项正确，故选：ACD ．10．已知函数f(x)=√3sinxcosx −cos 2x +12，则下列说法正确的是（） A ．f(x)=sin(2x −π6)B．函数f（x）的最小正周期为πC．函数f（x）的图象的对称轴方程为x=kπ+π12(k∈Z)D．函数f（x）的图象可由y＝cos2x的图象向左平移π12个单位长度得到解：f(x)=√3sinxcosx−cos2x+12=√32sin2x−1+cos2x2+12=√32sin2x−12cos2x=sin(2x−π6)，故A正确；函数f（x）的最小正周期为T=2π2=π，故B正确；由2x−π6=π2+kπ(k∈Z)，得x=π3+kπ2(k∈Z)，故C错误；由y＝cos2x的图象向左平移π12个单位长度，得y=cos2(x+π12)=cos(2x+π6)=cos[π2−(π3−2x)]=sin(π3−2x)=sin[π−(2π3+2x)]=sin(2x+2π3)，故D错误．故选：AB．11．一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（）A．事件A1，A2为互斥事件B．事件B，C为独立事件C．P(B)=25D．P(C|A2)=34解：根据题意，依次分析选项：对于A，事件A1，A2不会同时发生，则两个事件是互斥事件，A正确；对于B，事件B发生或不发生时，事件C的概率不一样，则事件B，C不是独立事件，B错误；对于C，P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）=35×24+25×14=820=25，C正确；对于D，若事件A2发生，即第一次取出的是白球，此时袋中有3个红球和1个白球，若事件C发生，第二次必须为红球，则P（C|A2）=P(A2C)P(A2)=25×3425=34．故选：ACD．12．已知函数f（x）＝sin x+lnx，将f（x）的所有极值点按照由小到大的顺序排列得到数列{x n}，对于正整数n，则下列说法中正确的有（）A ．（n ﹣1）π＜x n ＜n πB ．x n +1﹣x n ＜πC ．{|x n −(2n−1)π2|}为递减数列D ．f （x 2n ）＞﹣1+ln(4n−1)π2解：f （x ）的极值点为f ′(x)=cosx +1x在（0，+∞）上的变号零点，即为函数y ＝cos x 与函数y =−1x 图象在（0，+∞）交点的横坐标，∵x ∈（0，+∞）时，−1x ＜0，k ∈N 时，cos （π+2k π）＝﹣1＜−1π+2kπ，k ∈N *， x ∈（0，π2）∪（−π2+2k π，π2+2kπ）时，cos x ＞0，据此可将两函数图象画在同一坐标系中，如图，对于A ，k ∈N 时，f ′（π2+2k π）=1π2+2kπ＞0， f ′(π+2kπ)=−1+1π+2kπ＜0，f ′（3π2+2kπ）=13π2+2kπ＞0，结合图象得当n ＝2k ﹣1，k ∈N *，x n ∈（（n −12）π，n π）⊆（（n ﹣1）π，n π），当n ＝2k ，k ∈N *时，x n ∈（（n ﹣1）π，（n −12）π）⊆（（n ﹣1）π，n π），故A 正确；对于B ，由图象可知x 3＞52π，x 2＜32π，则x 3﹣x 2＞π，故B 错误；对于C ，|x 1−(2n−1)π2|表示两点（x n ，0）与（（n −12）π，0）间距离，数形结合得随着n 的增大，两点间的距离越来越近，即{|x n −(2n−1)π2|}为递减数列，故C 正确；对于D ，由A 选项分析得：x 2n ∈((2n −1)π，4n−12π)，n ∈N ∗，数形结合得当x ∈（x 2n ，(4n−1)2π）时，cos x ＞−1x，此时f ′（x ）＞0， ∴f （x ）在（x 2n ，(4n−1)π2）上是单调递增函数， ∴f （x 2n ）＜f （(4n−1)π2）＝﹣1+ln(4n−1)π2，故D 错误．故选：AC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）＝x •lnx 在x ＝e 处的切线方程为 y ＝2x ﹣e ．解：因为f （x ）＝x •lnx ，则f （e ）＝e •lne ＝e ，又f ′（x ）＝lnx +1，则f ′（e ）＝lne +1＝2，所以函数f （x ）＝x •lnx 在x ＝e 处的切线方程为y ﹣e ＝2（x ﹣e ），即y ＝2x ﹣e ．故答案为：y ＝2x ﹣e ．14．(2x −1x )n 的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 ﹣160 ．解：由二项式系数的性质，可得2n ＝64，解可得，n ＝6；（2x −1x ）6的展开式为T r +1＝C 66﹣r •（2x ）6﹣r •（−1x）r ＝（﹣1）r •26﹣r •C 66﹣r •（x ）6﹣2r，令6﹣2r ＝0，可得r ＝3，则展开式中常数项为﹣160．故答案为：﹣160．15．某高中学校在新学期增设了“传统文化”、“数学文化”、“综合实践”、“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程．小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程．若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有 36 种．（用数字作答）解：根据题意，分2步进行分析：①小明必须选报“数学文化”课程，则小明的选法有C 41=4种， ②小明和小华两人所选课程至多有一门相同，有C 21C 31+C 32=9种选法，则有4×9＝36种选法．故答案为：36．16．费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P 为双曲线（F 1，F 2为焦点）上一点，点P 处的切线平分∠F 1PF 2.已知双曲线C ：x 24−y 22=1，O 为坐标原点，l 是点P(3，√102)处的切线，过左焦点F 1作l 的垂线，垂足为M ，则|OM |＝ 2 ．解：延长F 1M ，PF 2交于点Q ，由题意可得△PF 1M ≌△PMQ ，即|PF 1|＝|PQ |，且M 为F 1Q 的中点，由双曲线的定义可得|F 2Q |＝|PF 1|﹣|PF 2|＝2a ＝4，又∵O 为F 1F 2的中点， ∴|OM|=|F 2Q|2=2．故答案为：2．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}为等比数列，满足a1＝b2＝2，S5＝30，b4+2是b3与b5的等差中项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=(−1)n(a n+b n)，求数列{c n}的前20项和T20．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，因为a1＝2，所以S5=10+5×42d=30，解得d＝2，所以a n＝2+2（n﹣1）＝2n，由题意知：2（b4+2）＝b3+b5，因为b2＝2，所以2（2q2+2）＝2q+2q3，解得q＝2，所以b n=2n−1；（2）由（1）得c n=(−1)n(2n+2n−1)=(−1)n⋅2n+(−1)n⋅2n−1，T20=(−2+4−6+8−⋯+40)+(−1+2−22+23−⋯+219)=2×10+−1×[1−(−2)20]1−(−2)=20+220−13=220+593．18．（12分）近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式．可持续和绿色能源，是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任．某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡．食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造．为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐，对M，N两个品种的蜜蜂各60只进行研究，得到如下数据：（1）依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐是否与蜜蜂种类有关联？（2）假设要计算某事件的概率P （B ），常用的一个方法就是找一个与B 事件有关的事件A ，利用公式：P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)⋅P(B|A)+P(A)⋅P(B|A)求解，现从装有a 只M 品种蜜蜂和b 只N 品种蜜蜂的蜂蜡蠸中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到M 品种蜜蜂为事件A ，第二次抽到M 品种蜜蜂为事件B ，求P （B ）（用a ，b 表示P （B ））附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ．临界值表：解：（1）根据列表得χ2=120×600602×9×30=409≈4.444＞3.841，所以依据α＝0.05的独立性检验，蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联， M 品种进入黄色蜂蜡罐的频率为23，M 品种进入褐色蜂蜡罐的频率为13，N 品种进入黄色蜂蜡罐的频率为56，N 品种进入褐色蜂蜡罐的频率为16，依据频率分析，M 品种的蜜蜂选择褐色蜂蜡罐的频率是N 品种的蜜蜂的两倍，所以品种M 、N 的蜜蜂选择进入黄色蜂蜡罐与褐色蜂蜡罐有显著差异；（2）由已知上式知，P(A)=aa+b ，P(B|A)=a−1a+b−1，P(A)=ba+b ，P(B|A)=aa+b−1 则P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)⋅P(B|A)+P(A)⋅P(B|A)，所以P(B)=aa+b ⋅a−1a+b−1+ba+b ⋅a a+b−1，所以P(B)=a(a+b−1)(a+b)(a+b−1)=aa+b ，所以P(B)=a a+b ．19．（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，AC ＝4，BC ⊥CD ．（1）若AB ＝2，BC ＝3，CD =√15，求△ACD 的面积；（2）若∠B =2π3，∠D =π6，求(√36+12)AD −BC 的最大值．解：（1）在△ABC 中，AC ＝4，AB ＝2，BC ＝3，则cos ∠ACB =AC 2+BC 2−AB 22AC⋅BC=78， ∵BC ⊥CD ，∴sin ∠ACD =cos ∠ACB =78，∴△ACD 的面积为12AC ⋅CD ⋅sin∠ACD =12×4×√15×78=7√154；（2）设∠BCA ＝θ，0＜θ＜π3，则∠ACD =π2−θ，∠BAC =π3−θ，在△ABC 中，BC sin(π3−θ)=ACsin2π3，即BC =8√3sin(π3−θ)，在△ACD 中，ADsin(π2−θ)=ACsinπ6，则AD ＝8cos θ，(√36+12)AD −BC =(4√33+4)cosθ83sin(π3−θ)=4√63sin(θ+π4)，当θ=π4时，(√36+12)AD −BC 的最大值为4√63．20．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面为正方形，AB ＝AP ＝2，P A ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段PB ，PD 的中点，G 是线段PC 上的一点．（1）求证：平面EFG ⊥平面P AC ；（2）若直线AG 与平面AEF 所成角的正弦值为13，且G 点不是线段PC 的中点，求三棱锥E ﹣ABG 体积．（1）证明：连接BD ，∵E ，F 分别是线段PB ，PD 的中点，∴EF ∥BD ， ∵底面四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ， ∵P A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥BD ，又P A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面P AC ，而EF ∥BD ，得EF ⊥平面P AC ，又EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面P AC ；（2）解：以A 为坐标原点，分别以AB 、AD 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），E （1，0，1），F （0，1，1）， P （0，0，2），C （2，2，0），设PG ＝λPC ，（0＜λ＜1且λ≠12），则AG →=AP →+PG →=(0，0，2)+(2λ，2λ，−2λ)=（2λ，2λ，2﹣2λ）， AE →=(1，0，1)，AF →=(0，1，1)，设平面AEF 的一个法向量为n →=(x ，y ，z)，由{n →⋅AE →=x +z =0n →⋅AF →=y +z =0，取z ＝﹣1，得n →=(1，1，−1)．设直线AG 与平面AEF 所成角为θ， sin θ＝|cos ＜n →，AG →＞|＝|n →⋅AG→|n →||AG →|||√3×√4λ2+4λ2+(2−2λ)2|13， ∴√12λ2=√3，即3（6λ﹣2）2＝12λ2﹣8λ+4，∴12λ2﹣8λ+1＝0，解得λ=16（λ=12舍去）． ∴PG =16PC ，由已知可得BC ⊥平面P AB ，则G 到平面P AB 的距离为16BC =13．∴V E−ABG =V G−ABE =13×12×12×2×2×13=19．21．（12分）已知函数f （x ）＝alnx +x 2﹣（2a +1）x ，其中a ＞0．（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当0＜a ＜12时，判断函数f （x ）零点的个数．解：（1）f ′(x)=ax +2x −(2a +1)=(2x−1)(x−a)x(x ＞0)，令f′（x）＝0得x=12，x2=a，当a=12时，f′（x）≥0，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当0＜a＜12时，0＜x＜a或x＞12时，f′（x）＞0，a＜x＜12时，f′（x）＜0，所以函数f（x）在（0，a），(12，+∞)上单调递增，在(a，12)上单调递减，当a＞12时，0＜x＜12或x＞a时，f′（x）＞0，12＜x＜a时，f′（x）＜0，所以函数f（x）在(0，12)，（a，+∞）上单调递增，在(12，a)上单调递减．综上所述，当a=12时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当0＜a＜12时，函数f（x）的单调递增区间为（0，a），(12，+∞)，单调递减区间为(a，12)；当a＞12时，函数f（x）的单调递增区间为(0，12)，（a，+∞），单调递减区间为(12，a)．（2）当0＜a＜12时，函数f（x）仅有一个零点，理由如下：由（1）得当a∈(0，12)时，函数f（x）在（0，a），(12，+∞)单调递增，在(a，12)单调递减；则函数f（x）的极大值为f（a）＝alna+a2﹣（2a+1）a＝a（lna﹣a﹣1），且极小值为f(12)＜f(a)，令g（x）＝lnx﹣x﹣1，x∈(0，12)，则g′(x)=1x−1=1−xx＞0，x∈(0，12)，所以g（x）在x∈(0，12)上单调递增，所以g(x)＜g(12)=−ln2−32＜0，所以当a∈(0，12)时，f（a）＝a（lna﹣a﹣1）＜0，f（e2）＝alne2+e4﹣（2a+1）e2＝（e2﹣1）（e2﹣2a），因为a∈(0，12)，所以2a∈（0，1），e2﹣1＞0，e2﹣2a＞0，可得f（e2）＞0，如下图，作出函数f（x）的大致图象，由图象可得当0＜a ＜12时，函数f （x ）仅有一个零点．22．（12分）已知中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆过点P （2，√3），且它的离心率e =12．（1）求椭圆的标准方程；（2）与圆（x ﹣1）2+y 2＝1相切的直线l ：y ＝kx +t 交椭圆于M ，N 两点，若椭圆上一点C 满足OM →+ON →=λOC →，求实数λ的取值范围．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1，a ＞b ＞0，由已知得：{ 4a 2+3b 2=1c a =12c 2=a 2−b 2，解得{a 2=8b 2=6，所以椭圆的标准方程为：x 28+y 26=1．（Ⅱ）因为直线l ：y ＝kx +t 与圆（x ﹣1）2+y 2＝1相切，所以√1+k 2=1，2k =1−t 2t ，t ≠0，把y ＝kx +t 代入x 28+y 26=1，并整理得：（3+4k 2）x 2+8ktx +4t 2﹣24＝0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则有x 1+x 2=−8kt 3+4k2，y 1+y 2＝kx 1+t +kx 2+t ＝k （x 1+x 2）+2t =6t 3+4k2，因为λOC →=（x 1+x 2，y 1+y 2），所以C （−8kt (3+4k 2)λ，6t(3+4k 2)λ），又因为点C 在椭圆上，所以8k 2t 2(3+4k 2)2λ2+6t 2(3+4k 2)2λ2=1，λ2=2t23+4k2=2(1t2)2+(1t2)+1，因为t2＞0，所以(1t2)2+(1t2)+1＞1，所以0＜λ2＜2，所以λ的取值范围为（−√2，0）∪（0，√2）．。

2013-2014学年七年级(上)期中数学试卷答案

2013-2014学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．解：﹣的倒数等于﹣．故选D．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．解：∵﹣1＜0，2＞0，0=0，﹣（﹣3）＞0，＞0，∴正数有3个，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，大于0是判断数是正数的标准，不能只看符号．3．解：67万=670 000=6.7×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．解：A、所含字母不同，不是同类项，选项错误；B、所含字母不同，不是同类项，选项错误；C、相同字母的指数不同，不是同类项，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．解：A、2a+3b不属于同类项，不能合并，此选项错误；B、﹣a﹣a=﹣2a，原题计算错误，此选项错误；C、ab﹣ba=0，计算正确，此选项正确；D、5a3﹣4a3=a3，原题计算错误，此选项错误．故选：C．点评：此题考查合并同类项，注意正确判定和运算．6．解：近似数8.6的准确值a的取值范围是8.55≤a＜8.65．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字．7．解：设另一边为y，则2（x+y）=30，∴y=15﹣x，该模具的面积=x（15﹣x）．故选A．点评：本题考查了列代数式，主要利用了长方形的周长与面积，是基础题．8．解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜1＜﹣a．故选D．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．9．解：a2+1一定是正数，所以①正确；近似数5.20精确到百分位，而5.2的精确到十分位，所以②错误；若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，所以③正确；代数式、是整式，是分式，所以④错误；若a＜0，则|a|=﹣a，所以⑤正确．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．也考查了绝对值、有理数的运算和整式．10．解：根据题意得：A1=﹣1，A2=1，A3=﹣2，A4=2，…，当n为奇数时，An=﹣，当n为偶数时，An=，∴A2013=﹣=﹣1007，A2014==1007．故选：D．点评：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（每题3分，共30分）11．解：以4.00米为标准，若小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，那么小东跳了4.22米，可记作0.22米，故答案为：0.22米．点评：本题考查了正数和负数，理解正负数表示相反意义的量是解题关键．12．解：∵（﹣1）3=﹣1，（﹣0.5）2=0.25，而|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣1＞﹣2，∴﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．故答案为﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．解：∵单项式﹣0.25a3b的数字因数是﹣0.25，所有字母指数的和=3+1=4，∴此单项式的系数为﹣0.25，次数为4，∴（﹣0.25）×4=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．14．解：∵单项式﹣5x m y3与7x2y n是同类项，∴m=2，n=3，则（m﹣n）2012=（﹣1）2012=1．故答案为：1．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．解：∵个位数字为m，十位数字为n，∴这个两位数是10n+m；故答案为：10n+m．点评：此题考查了列代数式，要能读懂题意，找到所求的量的等量关系，关键是掌握两位数=十位数字×10+个位数字．16．解：多项式a3+5﹣3ab2+b3﹣3a2b的各项分别为a3、5、﹣3ab2、b3、3a2b；按照字母a的降幂排列为：a3﹣3a2b﹣3ab2+b3+5，则第三项为：﹣3ab2；故答案是：﹣3ab2．点评：本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．17．解：∵多项式3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中不含x2的项，∴﹣2+|k|=0，解得：k=±2，故答案为：±2．点评：本题考查了对多项式的应用，关键是能根据题意得出算式﹣2+|k|=0．18．解：由题意得：1﹣m+2m﹣3=0，解得：m=2．故填2．点评：本题考查相反数及解方程的知识，比较简单，注意细心运算．19．解：∵a+b=﹣3，c+2b=﹣5，∴原式=a+2c﹣c+3b=a+c+b+2b=（a+b）+（c+2b）=﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解：∵==×（1﹣），==×（﹣），==×（﹣），==×（﹣），…，∴前20个数的和=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣），=×（1﹣），=．故答案为：．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据分母的特点写出乘积的形式并裂项是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共90分）21．解：（1）原式=﹣4﹣6=﹣10；（2）原式=4×5+8÷4=20+2=22 ；（3）原式=﹣（﹣2）+9×（﹣2）=2﹣18=﹣16；（4）原式=﹣1﹣×（9+1）=﹣1﹣×10=﹣1﹣2=﹣3．点评：本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．绝对值符号有括号的作用．22．解：（1）2a﹣5b﹣3a+b=﹣a﹣4b；（2）﹣2（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣1），=﹣4x2+2xy+4x2+4xy﹣4，=6xy﹣4．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘多项式，整式化简一般先去括号，然后合并同类项，细心运算即可．23．解：原式=x﹣2×+2×y2﹣x+y2，=x﹣x，=﹣x+y2，当x=，y=﹣2时，原式=﹣+（﹣2）2=﹣+4=．点评：本题考查了整式的加减﹣化简求值；做题时要按照题目的要求进行，注意格式及符号的处理是正确解答本题的关键．24．解：（1）移项合并得：3x=﹣12，解得：x=﹣4；（2）去括号得：6x﹣3=2﹣2x﹣1，移项合并得：8x=4，解得：x=；（3）去分母得：12﹣2（2x﹣5）=3（3﹣x），去括号得：12﹣4x+10=9﹣3x，移项合并得：x=13．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．25．解：（1）根据题意得：A=（5x2﹣2x+7）﹣（x2+3x﹣2）=5x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2=4x2﹣5x+9；（2）∵（x﹣2）2=0，∴x﹣2=0，即x=2，则原式=16﹣10+9=15．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．解：（1）．（2）C村与A村相距10+（﹣5）﹣（﹣3）=8（千米）．（3）3+2+10=15（千米），答：邮递员一共骑车15千米．点评：本题考查了数轴和有理数的计算的应用，关键是能根据题意列出算式．27．解：解方程5（x﹣5）+2x=﹣4得，x=3；解方程2x+m﹣1=0得，x=，∵两方程有相同的解，∴=3，解得m=﹣5．点评：本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．28．解：（1）如图：；（2）原式=﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a=﹣c．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．29．（10分）某校七年级四个班的学生去植树，一班植a棵，二班植的棵树比一班的2倍少40棵，三班植的棵树比二班植的一半多30 棵，四班植的棵树比三班的一半多30棵（1）用a的代数式表示三班植树多少棵？（2）用a的代数式表示四个班共植树多少棵？（3）求a=80时，四个班中哪个班植的树最少？考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）根据一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵得出二班植树（2a﹣40）棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，得出三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；（2）利用四班植树的棵数比三班的一半多30棵，得出四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，进而得出答案．（3）把a=80代入分别计算出四个班植树棵树即可．解答：解：（1）∵一班植树a棵，∴二班植树（2a﹣40）棵，三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，（2）四个班共植树：a+（2a﹣40）+（a+10）+（a+35）=（a+5）棵；（3）把a=80时，一班植树80棵，二班植树：2×80﹣40=120（棵），三班植树：80+10=90（棵），四班植树：80+35=75（棵），故三班植树最少．点评：本题主要考查了用字母列式表示数量关系及整式的化简和求值，分别表示出各班植树棵数是解题关键．30．（10分）如图，从左到右，在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．8 &# x ﹣5 2 …（1）可求得x=8，第2006个格子中的数为﹣5；（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求m的值；若不能，请说出理由；（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|8﹣&|+|8﹣#|+|&﹣#|+|#﹣&|+|&﹣8|+|8﹣&|得到，若a、b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为2436．考点：一元一次方程的应用；绝对值；有理数的加法．分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出、x的值，再根据第9个数是2可得#=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2006除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．解答：解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴8+*+#=+#+x，解得x=8，+#+x=#+x﹣5，∴=﹣5，所以，数据从左到右依次为8、﹣5、#、8、﹣5、#、，第9个数与第三个数相同，即#=2，所以，每3个数“8、﹣5、2”为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668…2，∴第2006个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣5．故答案为：8，﹣5．（2）8﹣5+2=5，2008÷5=401…3，且8﹣5=3，故前m个格子中所填整数之和可能为2008；m的值为：401×3+2=1205．（3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，8出现了七次，﹣5和2都出现了6次．故代入式子可得：（|8+5|×6+|8﹣2|×6）×7+（|﹣5﹣2|×7+|2+5|×6）×6+（|﹣5﹣8|×7+|8+5|×7）×6=2436．故答案为2436．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．。

2023-2024学年广东省广州市天河区七年级(上)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年广东省广州市天河区大华学校七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为（）A．+3米B．﹣3米C．2米D．﹣2米2．（3分）下列各式中，属于方程的是（）A．6+（﹣2）＝4B．C．7x＞5D．2x﹣1＝53．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1054．（3分）若2x5a y b+4与﹣的和仍为一个单项式，则b a的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2020的值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣1D．16．（3分）等式﹣3＝2x的下列变形属于等式基本性质2变形的是（）A．﹣3＝2x+3B．﹣3＝2xC．3（1﹣3x）﹣6＝4x D．3（1﹣3x）﹣4x＝67．（3分）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣78．（3分）关于x的方程﹣2x+a＝1的解与方程2x＝4的解相同，则a的值是（）A．5B．4C．3D．19．（3分）为了贯彻“房住不炒”要求，加快疫情之后的资金回笼，我市甲、乙两家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%，如果此时小容的父亲想在上述两家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（）A．甲B．乙C．都一样D．不确定10．（3分）如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为（）A ．C 8H 16B ．C 8H 18C ．C 9H 18D ．C 9H 20二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）单项式﹣xy 2的系数为．12．（3分）某市在冬季的一天中，最高温度为4℃，最低温度为﹣13℃，这天的最高温度与最低温度相差．13．（3分）若关于x 的方程（m ﹣5）x |m |﹣4+18＝0是一元一次方程，则m ＝．14．（3分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为3，则+3m 2﹣cd ＝．15．（3分）当x ＝时，代数式的值为零．16．（3分）当x ＝3时，y ＝是方程4x ﹣2y ＝2的解．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023．18．（8分）解方程：（1）4﹣2（x ﹣3）＝3x（2）1﹣．19．（6分）化简并求下列代数式的值：3（a 2b +ab 2）﹣2（a 2b ﹣1）﹣2ab 2﹣2，其中a ＝﹣2，b ＝3．20．（6分）一项工程，由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成．若乙单独做3天后，剩下部分由甲、乙合作完成，两人还需合作多少天？（可尝试用两种方法解答）21．（8分）已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．（1）﹣a 0，c ﹣a 0；（选填＞、＜、＝）（2）化简：|﹣a |﹣|c ﹣a |+|a +b |．22．（10分）今年我县某合作社的花生和蜜薯喜获丰收，某特产公司准备组织10辆汽车装运这两种特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，装运花生的汽车有x 辆，每辆汽车只能装运同一种，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：)32(特产种类花生蜜薯每辆汽车运载量（吨）43每吨土特产利润（元）1000900（1）装运蜜薯的车辆为辆；（2）求这10辆汽车共装运两种特产的数量；（3）求销售完装运的这批特产后所获得的总利润；（4）若x＝4，则该特产公司销售完这批特产后获得的总利润是多少．23．（12分）为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每块250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一块网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18块，网球x桶（x＞18）．（1）分别求出甲、乙两个商场的购买费用；（用含x的整式表示）（2）如果可以同时在甲、乙两个商场购买，请你就购买18块这种网球拍和30桶网球设计一种比（1）更省钱的方案，并计算节省的费用．24．（14分）已知：D＝（a+10）x3+cx2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且a、b、c满足（c ﹣18）2＝﹣|a+b|．a、b、c所对应的点分别为A、B、C．（1）则a＝，b＝，c＝．（2）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．设运动时间为t秒，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们称A，C两点在折线数轴上的路程为AO、OB、OC三段的和．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在OB段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．①当t＝3时，点P和点O在折线数轴上相距个单位长度；当t＝7.5时，点P 和点O在折线数轴上相距个单位长度；当t＝9时，点P和点Q在折线数轴上相距个单位长度．②当t为多少时P，Q两点相遇？相遇点M所表示的数是多少？③在动点P改变速度前的某一时刻，P，O两点在数轴上的距离与Q，B两点在数轴上的距离相等．求出此时t的值．2023-2024学年广东省广州市天河区大华学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为：﹣3米，故选：B．2．解：A、6+（﹣2）＝4不含未知数，不是方程，不符合题意；B、x﹣2不是等式，故不是方程，不符合题意；C、7x＞5不是等式，故不是方程，不符合题意；D、2x﹣1＝5是含有未知数的等式，是方程，符合题意．故选：D．3．解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B．4．解：∵2x5a y b+4与﹣的和仍为一个单项式，∴，解得：，故b a＝（﹣2）1＝﹣2．故选：B．5．解：因为|a+2|+（b﹣1）2＝0，所以a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，所以，（a+b）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故选：D．6．解：﹣3＝2x方程两边同乘以2，得3（1﹣3x）﹣6＝4x故选：C．7．解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由x＝y，得到＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝y，得到x﹣2＝y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．8．解：解方程2x＝4，得，x＝2，把x＝2代入﹣2x+a＝1，得，﹣4+a＝1，解得：a＝5．故选：A．9．解：甲楼盘售楼处：x×（1﹣15%）×（1﹣15%）＝0.7225x（元），乙楼盘售楼处：x×（1﹣30%）＝0.7x（元），因为0.7x＜0.7225x，所以应选择的楼盘是乙．故选：B．10．解：观察图形可得C右下角的数字是连续的正整数，H右下角的数字是从4开始的偶数，∴第9个化合物的分子式为C9H20．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：单项式﹣xy2的系数为﹣．故答案为：﹣．12．解：4﹣（﹣13），＝4+13，＝17（℃）．即这天的最高温度与最低温度相差17℃．故答案为：17℃．13．解：∵关于x 的方程（m ﹣5）x |m |﹣4+18＝0是一元一次方程，∴m ﹣5≠0且|m |﹣4＝1，解得：m ＝﹣5．故答案为：﹣5．14．解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为3，∴a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±3，m 2＝9，则+3m 2﹣cd＝0+3×9﹣1＝27﹣1＝26．故答案为：26．15．解：由3x +0.5＝0，得x ＝﹣．故答案为：﹣．16．解：当x ＝3时，原方程等于：12﹣2y ＝2，移项得：﹣2y ＝2﹣12，化系数为1得：y ＝5．故填5．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023＝2+9+6×+（﹣1）＝2+9+（﹣4）+（﹣1）＝6．18．解：（1）去括号得：4﹣2x +6＝3x ，移项合并得：5x ＝10，解得：x ＝2；（2）去分母得：4﹣3x +2＝2x ﹣4，移项合并得：5x ＝10，解得：x ＝2．)32(-32(-19．解：原式＝3a2b+3ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2＝a2b+ab2，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝12﹣18＝﹣6．20．解：（方法一）设两人还需合作x天，依题意得：+＝1，解得：x＝3．答：两人还需合作3天．（方法二）＝＝3（天）．答：两人还需合作3天．21．解：（1）由图可知b＜a＜0＜c＜1，∴﹣a＞0，c﹣a＞0，故答案为：＞，＞；（2）∵b＜a＜0＜c＜1，∴﹣a＞0，c﹣a＞0，a+b＜0，∴原式＝﹣a﹣（c﹣a）﹣（a+b）＝﹣a﹣c+a﹣a﹣b＝﹣a﹣c﹣b．22．解：（1）∵准备组织10辆汽车装运这两种特产，装运花生的汽车有x辆，∴装运蜜薯的车辆为：（10﹣x）辆．故答案为：（10﹣x）；（2）由题意：装运花生的汽车有x辆，每辆汽车运载量4吨，装运花生4x（吨），装运蜜薯的汽车有（10﹣x）辆，每辆汽车运载量3吨，装运蜜薯（30﹣3x）吨，∴这10辆汽车共装运两种特产的数量为：4x+30﹣3x＝（30+x）吨．（3）∵装运花生4x（吨）花生可获利润：4x×1000＝4000x（元），装运蜜薯（30﹣3x）吨可获利润：900×（30﹣3x）＝（27000﹣2700x）元，∴销售完装运的这批特产后所获得的总利润为：4000x+27000﹣2700x＝（1300x+27000）元．（4）当x＝4时，1300x+27000＝1300×4+27000＝32200．答：若x＝4，则该特产公司销售完这批特产后获得的总利润是32200元．23．解：（1）甲商场的购买费用250×0.9×18+30×0.9x＝（27x+4050）元；乙商场的购买费用250×18+30（x﹣18）＝（30x+3960）元；（2）甲商场：27×30+4050＝4860（元）；乙商场：30×30+3960＝4860（元）；两个商场买：250×18+30×0.9×（30﹣18）＝4824（元）；因为4824＜4860，4860﹣4824＝36（元），所以在乙商场购买18块网球拍送18桶网球，在甲商场购买网球12桶更省钱，节省的费用为36元．24．解：（1）∵D＝（a+10）x3+cx2﹣2x+5是关于x的二次多项式，∴a+10＝0，∴a＝﹣10，∵（c﹣18）2＝﹣|a+b|，即（c﹣18）2+|a+b|＝0，∴c﹣18＝0且a+b＝0，∴c＝18，b＝10，故答案为：﹣10，10，18；（2）解：BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是﹣12，理由如下：∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴点A表示的数为﹣10﹣t，点B表示的数为10+2t，点C表示的数为18+5t，∴AB＝10+2t﹣（﹣10﹣t）＝3t+20，BC＝18+5t﹣（10+2t）＝3t+8．BC﹣AB＝（3t+8）﹣（3t+20）＝3t+8﹣3t﹣20＝﹣12；（3）解：①∵当t＝3时，AP＝2×3＝6，∴点P和点O在折线数轴上相距10﹣6＝4个单位长度；∵当t＝7.5时，AP＝2×5+1×（7.5﹣5）＝12.5，∴点P和点O在折线数轴上相距12.5﹣10＝2.5个单位长度；∵当t＝9时，AP＝2×5+1×（9﹣5）＝14，CQ＝1×9＝9，∴点P和点Q在折线数轴上相距18﹣（﹣10）﹣14﹣9＝5个单位长度．故答案为：4，2.5，5；②依题意得：t+t﹣5+2×5＝18﹣（﹣10），解得：t＝11.5，故当t为11.5时P，Q两点相遇，相遇点M所表示的数是18﹣1×11.5＝6.5；③依题意得：10﹣2t＝8﹣t，解得：t＝2．故t的值是2．。

2023-2024学年广东省广州市执信中学高二(上)期中化学试卷+答案解析(附后)

一、单选题：本大题共16小题，共44分。

1.下列分子中含键的是( )A.B.C.D.2.下列关于有机物分离提纯的说法不正确的是( )A. 提纯有机物的基本方法是利用有机物与杂质物理性质的差异将它们分离B. 可用蒸馏法分离甲烷与氯气发生取代反应得到的液态混合物C. 可用乙醇等有机溶剂从水溶液中萃取某些有机物D. 欲用的工业酒精制取无水乙醇需要加入生石灰，再蒸馏3.下列有关漂白剂说法正确的是2023-2024学年广东省广州市执信中学高二（上）期中化学试卷( )A. 是含有极性键的非极性分子B. 是含有非极性键的非极性分子C.是含有极性键和非极性键的极性分子D. NaClO 是含有配位键和离子键的离子化合物4.下列有关键和键说法正确的是( )A. 所有的键的强度都比键的大 B. 键可以绕键轴旋转，键不能C.键只有键和键两种D.键和键的电子云形状特征都是轴对称5.青蒿素的结构如图所示，在测定青蒿素结构的过程中充分利用了仪器分析法。

下列有关说法不正确的是( )A. 现代化的元素分析仪可帮助我们得出青蒿素的分子式B. 质谱法可帮助我们分析青蒿素的相对分子质量和结构C. 红外光谱和核磁共振谱可帮助我们确定青蒿素分子中的酯基和甲基等结构片段D. 通过X 射线晶体衍射我国科学家最终测定了青蒿素的分子结构6.三氟乙酸乙酯是制备某新冠病毒药物的原料，下列说法不正确的是( )A. 该分子中的碳原子有两种杂化方式B.合成该分子所需的原料三氟乙酸的酸性大于乙酸C. 1个该分子中含有13个键和1个键D. 该分子是极性分子，所以在水中的溶解度很大7.下列说法正确的是( )A. 和互为同分异构体且属于位置异构B. 的名称为2，二甲基乙基己烷C. 与属于同系物D. 同种烷烃的不同异构体中，支链越多其沸点越高8.下列有关氢键的说法正确的是( )A. 比稳定是因为水分子间能形成氢键B. 形成氢键的三原子一定在一条直线上C. 氢键能增大很多物质分子之间的作用力，导致沸点升高D. 可燃冰中甲烷分子和水分子之间形成了氢键9.根据杂化轨道理论和价层电子对互斥模型，判断下列分子或者离子的空间构型正确的是( )选项分子式中心原子杂化方式模型名称空间结构A V形V形B平面三角形三角锥形C四面体形平面三角形D正四面体形正四面体形A. AB. BC. CD. D10.短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，基态W的原子2p轨道处于半充满状态，基态X 的原子的2p能级上只有一对成对电子，基态Y的原子的最外层电子运动状态只有1种，元素Z与W同主族。

广东省广州市各地七年级上学期期中数学试卷精选汇编

广东省广州市各地七年级上学期期中数学试卷精选汇编一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个正方形的边长是4厘米，那么它的面积是（）平方厘米。

A. 16B. 8C. 4D. 22. 下列哪个数是质数？（）A. 21B. 23C. 27D. 303. 小明有一些糖果，如果他每天吃3个糖果，糖果可以吃10天。

如果他每天吃6个糖果，糖果可以吃（）天。

A. 5B. 6C. 15D. 204. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，那么这个三角形的周长是（）厘米。

A. 18B. 20C. 24D. 265. 如果一个圆的半径是3厘米，那么这个圆的直径是（）厘米。

A. 3B. 6C. 9D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个偶数都能被2整除。

（）2. 一个等边三角形的三个角都是60度。

（）3. 1千克等于1000克。

（）4. 任何一个正方形的对角线长度都大于它的边长。

（）5. 0是最小的自然数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的面积是（）平方厘米。

2. 2的平方根是（）。

3. 如果一个数是9的倍数，那么这个数一定能被（）整除。

4. 一个直角三角形的两个锐角的和是（）度。

5. 1千米等于（）米。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述平行四边形的性质。

2. 请解释什么是质数。

3. 请简述勾股定理。

4. 请解释什么是比例。

5. 请简述圆的周长和面积的计算公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算这个长方形的面积和周长。

2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，请计算这个三角形的周长。

3. 一个圆的半径是4厘米，请计算这个圆的直径、周长和面积。

4. 如果一个数是12的倍数，那么这个数一定能被哪些质数整除？5. 请计算1千克糖果分成每个袋子装100克，可以分成多少袋子。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析为什么平行四边形的对角线互相平分。

广东省广州市第二中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

广东省广州市第二中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．()(3)22x x x++-B ．(3)6x x ++C ．23(2)x x ++D ．25x x+10．观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45556075，，，，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（）A ．45B ．55C ．60D ．75二、填空题三、解答题17．计算：20．已知图所示的计算程序.(1)图3中新的长方形的长为________厘米，宽________厘米；(2)求图3中新的长方形的面积为________（用含a、b的式子表示）(3)如果正方形纸片的边长为10厘米，剪去的小长方形的宽为24．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过优惠(1)周老师一次性购物400元，他实际付款_______元；(2)若周老师在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于元；当x大于或等于500时，他实际付款_______元（用含(3)如果周老师两次购物货款合计880元，其中第一次购物的货款为请用含a的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元．25．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若F到A的距离刚好是福点”；若F到A、B的距离之和为6，则F叫做A和B的(1)若点A表示的数为2-，则A的幸福点F所表示的数应该是________；(2)如图1，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为2-，若点F 就是M和N的幸福中心，则F所表示的所有数中，整数之和为________；(3)如图2，A、B、C为数轴上三点，点A所表示的数为1-，点B所表示的数为4，点C所表示的数为8．①若点P，Q分别从点A，B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过________秒时，点R是P和Q的幸福中心；②若点P从点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q、R分别从点B、C以每秒3个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动，是否存在常数m，使得+-为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．PR QR mPQ37。

2024-2025学年初中七年级上学期数学期中考及答案(人教版)

2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数．（1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=．解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−，即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米．故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×．故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ，故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−．故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________．【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可．【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=，则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解：点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数．（1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米（2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积；（2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米），即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=．解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−；（2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】解：3150x −−=，移项，得315x −=，当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =，当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−．【小问2详解】解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−，即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ．【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。

24-25七年级数学期中模拟卷(广东省卷专用,人教版2024七上第1~4章)(全解全析)

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷（广东省卷专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版第1章有理数+第2章有理数的运算+第3章代数式+第4章整式的加减。

5．难度系数：0.72。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如果“+3吨”表示运入3吨大米，那么运出5吨大米应记作为（）A．―5吨B．+5吨C．―3吨D．+3吨【答案】A【详解】解：运入仓库大米3吨记为+3吨，那么运出大米5吨记为―5吨，故选：A．2．下列说法正确的是（）A．3.14不是分数B．不带“―”号的数都是正数C．0是自然数也是正数D．能写成分数形式的数称为有理数【答案】D【详解】解：A、3.14是分数，属于有理数，故A不符合题意；B、0不带“―”号，但不是正数，故B不符合题意；C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意；D、能写成分数形式的数称为有理数，说法正确，故D符合题意．故选：D．3．某市文旅局的统计信息显示2024年国庆假日期间本地接待游客9207000人次，该数据可用科学记数法表示为（）A．920.7×104B．92.07×105C．9.207×106D．9.207×107【答案】C【详解】解：9207000=9.207×106；故选C4．数轴上点M到表示―1的点的距离是5，则点M表示的数是（）A．―6B．5C．―6或4D．―6或5【答案】C【详解】解：因为数轴上到表示-1的点的距离是5的点有两个，且―1―5=―6，―1+5=4，所以点M表示的数是―6或4．故选：C．5．单项式―3xy3的系数、次数分别是（）A．―3，3B．3，3C．―3，4D．3，46．下列计算正确的是（）A．7a+a=8a2B．8y―6y=2C．3x2y+2x2y=5x2y D．3a+2b=5ab【答案】C【详解】解：A、7a+a=8a，故本选项不符合题意；B、8y―6y=2y，故本选项不符合题意；C、3x2y+2x2y=5x2y，故本选项符合题意；D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．故选：C．7．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则a|a|+b的值是（）|b|A．―2B．―1C．0D．28．正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（）A．12(m―1)+8B．4m+8(m―1)C．12(m―1)D．12m―169．定义一种新运算，规定：a⊕b=3a―b，若a⊕(―6b)=―21，请计算(2a+b)⊕(2a―5b)值为4（）A．―4B．―3C．3D．4【答案】B【详解】解：∵a⊕(―6b)=3a―(―6b)=3a+6b，10．规定f(x)=|x―3|，g(y)=|y+4|，例如f(―4)=|―4―3|=7，g(―4)=|―4+4|=0，下列结论中，正确的是（）（填写正确选项的序号）①若f(x)+g(y)=0．则2x―3y=18；②若x<―4，则f(x)+g(x)=1―2x；③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在；④式子f(x―1)+g(x+1)的最小值是9．A．①④B．①②④C．①②③D．①②③④【答案】A【详解】解：①∵f(x)+g(y)=0，即|x―3|+|y+4|=0，∴x―3=0，y+4=0，∴x=3，y=―4，∴2x―3y=18，∴①正确；②∵x<―4，∴f(x)+g(x)=|x―3|+|x+4|=―(x―3)―(x+4)=―2x―1，∴②不正确；③f(x)=g(x)，即|x―3|=|x+4|，当x<―4时，得3―x=―x―4，无解；第二部分（非选择题共分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．若代数式m―1值与2m―2互为相反数，则m的值是．12．小明在电脑上每分钟录入汉字50个，小明的妈妈每分钟录入汉字40个，如果要录入x个汉字，那么小明比妈妈少用min．13．若6x2y n+1与―7x m―2y3是同类项，则m+n=．【答案】6【详解】解：∵6x2y n+1与―7x m―2y3是同类项，∴m―2=2，n+1=3，∴m=4，n=2，∴m+n=4+2=6，故答案为：6．14．若a=(―2020)3，b=(―2020)4，c=(―2020)5，则a、b、c的大小关系是（用“<”连接）．【答案】c<a<b【详解】解：a=(―2020)3=―20203，b=(―2020)4=20204，c=(―2020)5=―20205，∵|―20203|=20203，|―20205|=20205，20203<20205，∴―20205<―20203<20204，∴c<a<b．故答案为：c<a<b．15．已知A=2x2+ax―5y+1，B=x2+3x―by―4，且对于任意有理数x，y，代数式A―2B的值不变，则a―13a―2b―23b的值是．三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（8分）（1）计算：5+32×(1―3)；（2）化简：(8a+2ab)―(5a―ab)．【详解】解：（1）原式=5+9×(―2)……… (2分)=5―18……… (3分)=―13；……… (4分)（2）原式=8a+2ab―5a+ab……… (6分)=3a+3ab．……… (8分)17．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点―(―4)，―412，|―1.5|，―1，0．并排列大小．<―1<0<|―1.5|<―(―4)． (8)故：―41218．（8分）学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下：每袋与标准重量的差（千克）―3―2―1.502 2.5袋数142355(1)20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少?(2)与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克?(3)若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？19．（9分）计算：―12022―|12―1|÷3×2―(―3)2．20．（9分）先化简，再求值：2x―23x2+x―1y+3x2+y，其中x=―2，y=3．221．（9分）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．(1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留π）(2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留π）(3)当a=3米，b=2米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（π取3）22．（12分）老师写出一个整式：2(ax2―bx―1)―3(2x2―x)―1，其中a、b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a、b赋予不同的数值进行计算．(1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为2x2―x―3，则甲同学给出a、b的值分别是a= ，b= ；(2)乙同学给出了a=5，b=―1，请按照乙同学给出的数值化简整式；23．（12分）阅读材料：如图，点A在数轴上表示数3，我们知道：|3|表示3到原点的距离．因为原点O所表示的数为0，同时|3―0|=|3|，因此规定：|3―0|表示3到0的距离，点A与点O之间的距离记作AO=|3―0|．根据以上信息，解答下列问题：(1)依据材料完成下表：|6―2||―6―2||―6+2||a―b|(a>b)结果4表示表示6到2的距离(2)若|x―5|=3，则x=_______（直接写出答案）；(3)点B在数轴上表示数―2，设点P在数轴上对应的数是x，当PA+PB=10时，求x的值．。

广东省广州市番禺区执信中学2022-2023学年九年级上学期数学期中试题(原卷版)

2022-2023学年度第一学期初三级数学科期中考试试卷第一部分选择题（共30分）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.若一元二次方程250x x b -+=的一个根是3x =，则另一个根是（）A.6 B.5C.-3D.23.抛物线2256y x x =-+的对称轴是（）.A.直线54x = B.直线52x = C.直线54x =- D.直线52x =-4.如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△．使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则'的度数是（）A.100︒B.110︒C.120︒D.140︒5.如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若50ABC ∠=︒，则BDC ∠的度数为（）A.90︒B.100︒C.130︒D.140︒6.如果关于x 的一元二次方程，()21220k x x --+=有实数根，则整数k 的最大值是（）A .1.5 B.0 C.1- D.17.二次函数2222y x x c c =--+-在32x -≤≤的范围内有最小值为5-，则c 的值（）A.3或1- B.1- C.3-或1 D.38.如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是 ABC 上不与点A 、点C 重合的一个动点，连接AD ，CD ，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°9.抛物线2y ax bx c =++的图象经过()0,1A -，()1,0B -，()3,0C 三点，下列结论中正确的是（）A.抛物线开口向下 B.当1x =时，y 取最小值23-C.当1m >-时，一元二次方程2ax bx c m ++=必有两个相等实根 D.直线()0y kx c k =+≠经过点A C ，，当2kx c ax bx c +>++时，x 的取值范围是03x <<10.如图，O 是等边ABC 内一点，3OA =，4OH =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③点150AOB ∠=︒；④6AOBO S '=+四边形；⑤3364AOC AOB S S =++△△．其中正确的有多少（）个A.5B.4C.3D.2第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.点()2,3P 关于原点对称点P '的坐标是________．12.将抛物线()2213y x =-+向右移1单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为________．13.在平面直角坐标系xOy 中，以点()3,2-为圆心，2为半径的圆与y 轴的位置关系为________．14.如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 互相垂直，且8AC BD +=，则四边形ABCD 面积的最大值为_____．15.如图1，△ABC 中，AB ＞AC ，D 是边BC 上的动点．设B 、D 两点之间的距离为x ，A 、D 两点之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则线段AB 的长为_____．16.如图，抛物线21116y x =-+与x 轴交于A B ，两点，D 是以点()0,3C -为圆心，2为半径的圆上的动点，E 是线段BD 的中点，连接OE ，则线段OE 的最大值是________．三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤）17.解方程：242x x -=-．18.已知关于x 的一元二次方程()2120x t x t --+-=．（1）求证：对于任意实数t ，方程都有实数根；（2）当t 为何值时，方程的两个根互为倒数．19.如图，在平面直角坐标中，ABC ∆的顶点坐标分别是()0,4A ，()0,2B ，()3,2C ．（1）将ABC ∆以О为旋转中心旋转180︒，画出旋转后对应的111A B C ∆；（2）将ABC ∆平移后得到222A B C ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为()2,2，求112A C C ∆的面积20.如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点．（1）求证：AC ＝BD ；（2）连接OA 、OC ，若OA ＝6，OC ＝4，∠OCD ＝60°，求AC 的长．21.如图，抛物线的顶点为C (1，9)，与x 轴交于A ，B (4，0)两点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与y 轴交点为D ，求BCD S △．22.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于217cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和是否存在最小值？若存在，请求出最小值及此时两段铁丝的长度；若不存在，请说明理由．23.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是BC 中点．（1）尺规作图：以AC 为直径作O ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不需写作法）；（2）求证：DE 是O 的切线；（3）若8AC =，10AB =，求O 到CE 的距离．24.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为________（填序号即可）；①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意四边形；④有一个角为60°的菱形．（2）如图1，将ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转n ︒得到EDC △．①连接AD ，当60n =，30BAD ∠=︒时，求证：四边形ABCD 是勾股四边形．②如图2，将DE 绕点E 顺时针方向旋转得到EF ，连接BF ，BF 与AE 交于点P ．连接CP ．若()180DEF n ∠=-︒，2CP =，8AE =，求AC 的长度．25.如图抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．直线22y x =+经过点A ，C ．（1）抛物线的解析式为________________________，点B 的坐标为________________；（2）若点P 是第一象限内抛物线上一点，连接BP 并延长交直线AC 于点E ，当CE AC =时，求点P 的横坐标．（3）若点G 是抛物线上一点，点H 是x 轴上一点，是否存在这样的点G ，H ，使以点A ，C ，G ，H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．。

广东省执信中学2013-2014学年高二上学期期中数学理试卷Word版含答案

2013-2014学年度第一学期高二级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|1}A x x =>，}02|{2<-=x x x B ，则A B ⋂=（）A.{|2}x x >B.{|02}x x <<C.{|12}x x <<D.{|01}x x << 2．下列函数中既是偶函数又在),0(+∞上是增函数的是（） A.1y x =B.1||+=x yC.ln ()x f x x= D.21y x =-+ 3．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（） A ．31cm B ．32cm C ．33cmD ．36cm4．已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-，且//a b ，则m 的值为 ( )A ．1B ．-1C ．4D ．-45．在等差数列}{n a 中，若前5项和205=S ，则3a 等于（） A ．4 B ．-4 C ．2D ．-26．已知直线b a ,与平面γβα,,，下列条件中能推出βα//的是（） A ．ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂ B ．γβγα⊥⊥且 C ．b a b a //,,βα⊂⊂D ．βα⊥⊥a a 且7.在区域000x y x y y ⎧+≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为（） A ．2πB ．3πC ．6πD ．4π8．已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“好集合”．给出下列4个集合：①1{(,)|}M x y y x== ②{(,)|e 2}xM x y y ==-③{(,)|cos }M x y y x == ④{(,)|ln }M x y y x ==其中所有“好集合”的序号是( )A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④第二部分非选择题(共 110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．5cos4π的值为； 10．已知实数,x y 满足不等式组20y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，那么目标函数3z x y =+的最大值是； 11．执行如右图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为；12．若22x y +=，则39x y +的最小值是； 13．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E,F 分别为线段AA 1、B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为____________；14．在正项等比数列{n a }中，,3,21765=+=a a a 则满足n n a a a a a a 2121⋅>++的最大正整数n 的值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos2A =，3AB AC ⋅=．（I ）求ABC ∆的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值．16．（本小题满分14分）如图，圆锥SO 中，SO 垂直⊙O 所在的平面．AB 、CD 为底面圆的两条直径，O CD AB = ，且CD AB ⊥，2==OB SO ，P 为SB 的中点．（I ）求证：//SA 平面PCD ；（Ⅱ）求圆锥SO 的表面积；（Ⅲ）求异面直线SA 与PD 所成角的正切值． 17．（本小题满分12分）设数列{a n }满足条件：对于n ∈N *，a n >0，且a 1=1并有关系式：121+=+n n a a ．（Ⅰ）求证数列{a n +1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足b n =)1(log 2+n a ，记nn n b b c 21+=，求数列{c n }的前n 项和T n ．18．（本小题满分14分）已知圆4:22=+y x O 和点()()0,,1>a a M在圆上，求正实数a 的值，并求出切线方程；（Ⅱ）过点M 的圆的两条弦BD AC ,互相垂直，设21,d d 分别为圆心到弦BD AC ,的距离．①求2221d d +的值；②求两弦长之积||||BD AC ⋅的最大值．•••••••••••••••••O19．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）111C B A ABC -中，a AA AC AB 31===，a BC 2=，D 是BC 的中点，F 是1CC 上一点，且a CF 2=．（Ⅰ）求证：ADF F B 平面⊥1；（Ⅱ）求二面角F —AD —C 的正切值；（Ⅲ）试在1AA 上找一点E ，使得ADF BE 平面//,并说明理由． 20．（本小题满分14分）已知函数kx x x x f ++-=221)(，且定义域为（0，2）. （Ⅰ）求关于x 的方程kx x f =)(+3在（0，2）上的解；（Ⅱ）若)(x f 是定义域(0，2)上的单调函数，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程0)(=x f 在（0，2）上有两个不同的解21,x x ，求k 的取值范围．2013-2014学年度第一学期高二级数学期中考试答卷注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。

广东省广州市天河区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)

A．1B．﹣1答案第2页，共14页(1)用含a ，b 的式子表示窗户中能射进阳光的部分的面积(2)当米，21．先化简，再求值：3b =a答案第4页，共14页(1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是日，求它们步数相差多少？(2)小李这四天平均每天走的步数是多少？24．图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，请将6、4、2、0、、、、、这九个数填入图行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等；如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，，，，求整式(1)填空：，．2-4-6-8-10-2A a =75B a =+62C a =-51E a =+AB =BC =参考答案1．C【分析】根据相反数的意义，即可解答．6【详解】解：的相反数是6，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2．A【分析】本题考查的是有理数的概念与分类，自然数的含义，根据定义逐一分析即可判断．【详解】解：整数和分数统称有理数，故A符合题意；有理数a可以是正数，0，负数，故B不符合题意；有理数分为正数和负数与0，故C不符合题意；自然数就是非负整数，故D不符合题意；故选A3．D【分析】设点A、B表示的数分别是a、-a，则根据A、B两点间的距离可以得到答案．【详解】解：由题意可设点A、B表示的数分别是a、-a，则：-a-a=4，解得a=-2，即点A表示的数是-2，故选D．【点睛】本题考查相反数与数轴的综合应用，熟练掌握相反数在数轴上的表示及数轴上两点间的距离求法是解题关键．4．A【分析】本题考查了单项式与多项式的概念，数字与字母的乘积是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母指数和是单项式的次数；多项式是几个单项式的和，单项式的个数答案第6页，共14页答案第8页，共14页答案第10页，共14页用“”连接为：．<1210 2.52-<-<<答案第12页，共14页（2）第一行相加：++=A B C C∴=++(G A B C答案第14页，共14页（3）经过秒后，，两点所对应的数分别是，，当点追上点时，，解得：，当时，点在还点处，所以：，当时，点在点的右边，所以：，当时，点在点的右边，所以：，综上所述，、两点间的距离为或或．t P Q 18t -+()1826t -+-Q P ()1818260t t ⎡⎤-+--+-=⎣⎦12t =①06t <≤Q A PQ t =②612t <≤P Q ()18182612PQ t t t =-+--+-=-+⎡⎤⎣⎦③1219t <≤Q P ()()18261812PQ t t t =-+---+=-P Q t 12t -+12t -。

2023-2024学年广东省广州市执信中学高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |3x ﹣6＞0}，B ＝{x |x 2﹣4x +3≤0}，则（∁U A ）∩B ＝（） A ．{x |1≤x ＜2}B ．{x |2＜x ≤4}C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |x ≥1}2．已知命题p ：∃x ∈Q ，使得x ∉N ，则¬p 为（） A ．∀x ∉Q ，都有x ∉N B ．∃x ∉Q ，使得x ∈NC ．∀x ∈Q ，都有x ∈ND ．∃x ∈Q ，使得x ∈N3．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝a x （a ＞0，且a ≠1）与y ＝x +a ﹣1的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．已知函数f(x)={2x−3，x ＞1x 2+1，x ≤1，则f （f （3））＝（）A ．2B ．1C ．12D ．145．（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（） A ．−√x =(−x)12 B ．√y 26=y 13(y ＜0) C ．x −13=1√x 3（x ＞0）D ．[√(−x)23]34=x 12(x ＞0)6．流行病学基本参数：基本再生数R 0指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T 指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：I(t)=N 0e rt （其中N 0是开始确诊病例数）描述累计感染病例I （t ）随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 满足R 0＝1+rT ，有学者估计出R 0＝3.4，T ＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当I （t ）＝2N 0时，t 的值为（）（ln 2≈0.69） A ．1.2B ．1.7C ．2.0D ．2.57．f （x ）是定义在R 上的函数，f(x +12)+12为奇函数，则f （2023）+f （﹣2022）＝（）A ．﹣1B ．−12C ．12D ．18．记函数f （x ）＝|x 2﹣ax |在区间[0，1]上的最大值为g （a ），则g （a ）的最小值为（） A ．3−2√2B ．√2−1C ．14D ．1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A ．y ＝2﹣xB ．y ＝x 2+2C ．y =−1xD ．y ＝|x |+110．已知a ＞0，b ＞0，则下列命题正确的是（） A ．若ab ≤1，则1a +1b≥2 B ．若a +b ＝4，则1a+9b的最小值为4C ．若a 2+b 2＝4，则ab 的最大值为2D ．若2a +b ＝1，则ab 的最大值为√2211．定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2＞0，则称f （x ）为“理想函数”．则下列函数中是“理想函数”的是（）A ．f （x ）＝1B ．f （x ）＝x 2+2C ．f （x ）＝x 3﹣xD ．f （x ）＝x 412．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y＝[x ]称为高斯函数．例如：[﹣3.2]＝﹣4，[2.3]＝2．已知函数f （x ）=2x1+2x −12，则关于函数g （x ）＝[f （x ）]的叙述中正确的是（） A ．f （x ）是奇函数 B ．f （x ）在R 上是减函数C ．g （x ）是偶函数D ．g （x ）的值域是{﹣1，0}三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．函数f （x ）=√x +1+12−x的定义域为． 14．如果函数f （x ）＝x 2﹣2ax +2在区间[3，+∞）上是增函数，则a 的取值范围为． 15．已知函数f （x ）＝ax 3+bx ﹣2，若f （2023）＝10，则f （﹣2023）＝．16．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，对于任意实数t ，f （﹣t ）≤f （2at 2+a ）恒成立，求a 的取值范围．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算：（1）求值：0.125−13−(98)0+[(−2)2]32+(√2×√33)6；（2）已知：a 12+a−12=3，求a 2+a −2+3a+a −1−2的值．18．（12分）（1）设集合A ＝{a 2，a +1，﹣3}，B ＝{a ﹣3，2a ﹣1，a 2+1}，A ∩B ＝{﹣3}，求实数a 的值；（2）设集合A ＝{x |0＜x ＜4}，B ＝{x |m ≤x ≤3m ﹣2}．如果A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围． 19．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+4．（1）设g(x)=f(x)x ，根据函数单调性的定义证明g （x ）在区间[2，+∞）上单调递增；（2）当a ＞0时，解关于x 的不等式f （x ）＞（1﹣a ）x 2+2（a +1）x ．20．（12分）已知函数f(x)=2x−m 2x +1为奇函数．（1）求实数m 的值及函数f （x ）的值域；（2）若f(1x−1)−f(2)＞0，求x 的取值范围． 21．（12分）某中学为了迎接建校100周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用．甲乙两支队伍参与竞标，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计12600元，设荣举室的左右两面嫱的长度均为x 米（1≤x ≤6），乙工程队给出的整体报价为1800a(x+2)x元（a ＞0），综合考虑各种条件，学校决定选择报价较低的队伍施工，如果报价相同，则选择乙队伍．（1）若a ＝10，问学校该怎样选择；（2）在竞争压力下，甲工程队主动降价5400元，若乙工程队想要确保自己被选中，求实数a 的最大值．22．（12分）对于函数f （x ），若在定义域内存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f （x ）＝ax 2+2x ﹣4a ，a ∈R ，试判断f （x ）是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）若f （x ）＝4x ﹣m •2x +1+m 2﹣1为定义在R 上的“局部奇函数”，求函数f （x ）在x ∈[﹣1，1]的最小值．2023-2024学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝R，集合A＝{x|3x﹣6＞0}，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}，则（∁U A）∩B＝（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|2＜x≤4}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x≥1}解：因为A＝{x|3x﹣6＞0}，所以∁U A＝{x|3x﹣6≤0}＝{x|x≤2}，由x2﹣4x+3≤0，得（x﹣1）（x﹣3）≤0，解得1≤x≤3，所以B＝{x|1≤x≤3}，所以（∁U A）∩B＝{x|1≤x≤2}．故选：C．2．已知命题p：∃x∈Q，使得x∉N，则¬p为（）A．∀x∉Q，都有x∉N B．∃x∉Q，使得x∈NC．∀x∈Q，都有x∈N D．∃x∈Q，使得x∈N解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定是∀x∈Q，都有x∈N．故选：C．3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝a x（a＞0，且a≠1）与y＝x+a﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．解：若a＞1，则a﹣1＞0，函数y＝a x是R上的增函数，函数y＝x+a﹣1的图象与y轴的交点在x轴上方，C符合，D不符合；若0＜a＜1，则a﹣1＜0，函数y＝a x是R上的减函数，函数y＝x+a﹣1的图象与y轴的交点在x轴下方，A ，B 均不符合．故选：C ．4．已知函数f(x)={2x−3，x ＞1x 2+1，x ≤1，则f （f （3））＝（）A ．2B ．1C ．12D ．14解：f(x)={2x−3，x ＞1x 2+1，x ≤1，f （3）＝23﹣3＝1，故f （f （3））＝f （1）＝12+1＝2．故选：A ．5．（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（） A ．−√x =(−x)12B ．√y 26=y 13(y ＜0) C ．x−13=1√x 3（x ＞0）D ．[√(−x)23]34=x 12(x ＞0)解：−√x =−x 12(x≥0)，而(−x)12=√−x(x ≤0)，故A 错误；√y 26=−y 13(y ＜0)，故B 错误；x −13=1√x 3(x ＞0)，故C 正确； [√(−x)23]34=x2×13×34=x 12(x ＞0)，故D 正确．故选：CD ．6．流行病学基本参数：基本再生数R 0指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T 指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：I(t)=N 0e rt （其中N 0是开始确诊病例数）描述累计感染病例I （t ）随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 满足R 0＝1+rT ，有学者估计出R 0＝3.4，T ＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当I （t ）＝2N 0时，t 的值为（）（ln 2≈0.69） A ．1.2B ．1.7C ．2.0D ．2.5解：把R 0＝3.4，T ＝6代入R 0＝1+rT ，得3.4＝1+6r ，解得r ＝0.4，∴I （t ）＝N 0e 0.4t ，由I （t ）＝2N 0，得N 0e 0.4t ＝2N 0，则e 0.4t ＝2，两边取对数得0.4t ＝ln 2，得t =ln20.4≈0.690.4≈1.7．故选：B ．7．f （x ）是定义在R 上的函数，f(x +12)+12为奇函数，则f （2023）+f （﹣2022）＝（） A ．﹣1B ．−12C ．12D ．1解：f （x ）是定义在R 上的函数，f(x +12)+12为奇函数，则f(−x +12)+12=−[f(x +12)+12]⇒f(−x +12)+f(x +12)=−1． ∴f(2023)+f(−2022)=f(40452+12)+f(−40452+12)=−1．故选：A ．8．记函数f （x ）＝|x 2﹣ax |在区间[0，1]上的最大值为g （a ），则g （a ）的最小值为（） A ．3−2√2B ．√2−1C ．14D ．1解：以下只分析函数f （x ）＝|x 2﹣ax |在x ∈[0，1]上的图象及性质，分类讨论如下： ①当a ≤0时，函数f （x ）＝|x 2﹣ax |＝x 2﹣ax 在区间[0，1]上单调递增，即g （a ）＝f （1）＝1﹣a ，此时g （a ）单调递减，g （a ）min ＝g （0）＝1；②当0＜a ≤1时，f （x ）＝|x 2﹣ax |={x 2−ax ，a ＜x ≤1ax −x 2，0≤x ＜a，所以g （a ）＝max {f （1），f （a 2）}＝max {1﹣a ，a 24}，易知当0＜a ≤2√2−2时，1﹣a ≥a 24，所以g （a ）＝1﹣a ，当2√2−2＜a ≤1时，1﹣a ＜a 24，所以g （a ）=a 24，此时g （a ）min ＝g （2√2−2）=(2√2−2)24=3﹣2√2；③当a ＞1时，f （x ）＝|x 2﹣ax |＝ax ﹣x 2，1＜a ≤2时，g(a)=f(a2)=a 24，g(a)＞14，且g （a ）接近14，当a ＞2时，g （a ）＝f （1）＝a ﹣1，g （a ）＞1，且g （a ）接近1，；而1＞14＞3﹣2√2，综上可知g （a ）的最小值为3﹣2√2．故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A ．y ＝2﹣xB ．y ＝x 2+2C ．y =−1xD ．y ＝|x |+1解：函数y ＝2﹣x 不是偶函数，函数y =−1x是奇函数，不是偶函数，故可排除A ，C 选项．又函数y ＝x 2+2，y ＝|x |+1均为偶函数，且二次函数y ＝x 2+2在区间（0，+∞）上为增函数，y ＝|x |+1，当x ＞0时，函数可化为y ＝x +1，在（0，+∞）上为增函数，故B ，D 均正确．故选：BD ．10．已知a ＞0，b ＞0，则下列命题正确的是（） A ．若ab ≤1，则1a +1b≥2 B ．若a +b ＝4，则1a+9b的最小值为4C ．若a 2+b 2＝4，则ab 的最大值为2D ．若2a +b ＝1，则ab 的最大值为√22解：由0＜ab ≤1，得1ab≥1，则1a+1b≥2√1ab≥2，当且仅当a ＝b ＝1时等号成立，故A 正确；1a+9b=14(a +b)(1a+9b)=14(ba+9a b+10)≥14(2√b a×9a b +10)=4，当且仅当ba=9a b且a +b ＝4，即a ＝1，b ＝3时等号成立，则1a+9b的最小值为4，故B 正确；若a 2+b 2＝4，则ab ≤a 2+b22=2，当且仅当a =b =√2时等号成立，则ab 的最大值为2，故C 正确；若2a +b ＝1，则1=2a +b ≥2√2ab ，即ab ≤18，当且仅当2a ＝b ，即a =14，b =12时等号成立，则ab 的最大值为18，故D 错误．故选：ABC ．11．定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2＞0，则称f （x ）为“理想函数”．则下列函数中是“理想函数”的是（）A ．f （x ）＝1B ．f （x ）＝x 2+2C ．f （x ）＝x 3﹣xD ．f （x ）＝x 4解：由x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2＞0，设x 1＞x 2＞0，可得x 2f （x 1）﹣x 1f （x 2）＞0，∴x 2f （x 1）＞x 1f （x 2）， ∴f(x 1)x 1＞f(x 2)x 2，∴函数y =f(x)x 在（0，+∞）上单调递增，对于A ，y =f(x)x =1x ，函数在（0，+∞）为减函数，所以A 不符合题意；对于B ，y =f(x)x =x +2x ，函数在(0，√2)上单调递减，在(√2，+∞)上单调递增，所以B 不符合题意；对于C ，y =f(x)x =x 2−1，由二次函数知，函数在（0，+∞）上单调递增，所以C 符合题意；对于D ，y =f(x)x =x 3，由幂函数的性质知，函数在（0，+∞）上单调递增，所以D 符合题意．故选：CD ．12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y＝[x ]称为高斯函数．例如：[﹣3.2]＝﹣4，[2.3]＝2．已知函数f （x ）=2x1+2x −12，则关于函数g （x ）＝[f （x ）]的叙述中正确的是（） A ．f （x ）是奇函数 B ．f （x ）在R 上是减函数C ．g （x ）是偶函数D ．g （x ）的值域是{﹣1，0}解：对于A ，f （x ）=2x1+2x −12，则f （﹣x ）=2−x1+2−x −12=11+2x −12，所以f （x ）+f （﹣x ）＝0，故函数f （x ）为奇函数，故选项A 正确；对于B ，f （x ）=2x1+2x −12=12−11+2x ，因为y ＝1+2x 在R 上为单调递增函数，所以函数f （x ）在R 上为单调递增函数，故选项B 错误；对于C ，因为f （x ）=2x1+2x −12=12−11+2x ，则g （1）＝[f （1）]＝[16]＝0，g （﹣1）＝[f （﹣1）]＝[−16]＝﹣1，因为g （﹣1）≠g （1），所以g （x ）不是偶函数，故选项C 错误；对于D ，设y ＝f （x ）=2x1+2x −12，变形可得2x =1+2y 1−2y ＞0，解得−12＜y ＜12，即f （x ）的值域为（−12，12），又g （x ）＝[f （x ）]，所以g （x ）的值域为{﹣1，0}，故选项D 正确．故选：AD ．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）=√x +1+12−x 的定义域为 [﹣1，2）U （2，+∞）．解：根据题意：{x +1≥02−x ≠0解得：x ≥﹣1且x ≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）14．如果函数f （x ）＝x 2﹣2ax +2在区间[3，+∞）上是增函数，则a 的取值范围为（﹣∞，3] ．解：∵函数f （x ）＝x 2﹣2ax +2＝（x ﹣a ）2+2﹣a 2在区间[3，+∞）上是增函数， ∴a ≤3．故a 的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为（﹣∞，3]．15．已知函数f （x ）＝ax 3+bx ﹣2，若f （2023）＝10，则f （﹣2023）＝ ﹣14 ．解：因为f （2023）＝10，所以a •（2023）3+2023b ﹣2＝10，则a •20233+2023b ＝12，f （﹣2023）＝﹣a •20233﹣2023b ﹣2＝﹣（a •20233+2023b ）﹣2＝﹣14．故答案为：﹣14．16．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，对于任意实数t ，f （﹣t ）≤f （2at 2+a ）恒成立，求a 的取值范围 (−∞，−√24]∪[√24，+∞) ．解：根据题意，因为f （x ）是定义在R 上的偶函数，则f （﹣t ）≤f （2at 2+a ）⇔f （|﹣t |）≤f （|2at 2+a |），因为f （x ）在[0，+∞）上单调递增，所以|﹣t |≤|2at 2+a |恒成立，所以|a|≥|t||2t 2+1|，令g(t)=|t||2t 2+1|，当|t |＝0时，g （t ）＝0，当|t |≠0时，g(t)=|t||2t 2+1|=1|2t|+1|t|≤12√|2t|⋅1|t|=122=√24，当且仅当|2t|=1|t|，即|t|=√22时取等号，所以|a|≥√24，得a ≤−√24或a ≥√24，即a 的取值范围为(−∞，−√24]∪[√24，+∞)，故答案为：(−∞，−√24]∪[√24，+∞)．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算：（1）求值：0.125−13−(98)0+[(−2)2]32+(√2×√33)6；（2）已知：a 12+a−12=3，求a 2+a −2+3a+a −1−2的值．解：（1）原式=(18)−13−1+432+(212×313)6=813−1+23+23×32 ＝2﹣1+8+8×9＝81；（2）因为a 12+a −12=3，所以a +a−1=(a 12+a−12)2−2a 12⋅a−12=32−2=7，a 2+a ﹣2＝（a +a ﹣1）2﹣2a •a ﹣1＝72﹣2＝47，所以a 2+a −2+3a+a −1−2=47+37−2=505=10．18．（12分）（1）设集合A ＝{a 2，a +1，﹣3}，B ＝{a ﹣3，2a ﹣1，a 2+1}，A ∩B ＝{﹣3}，求实数a 的值；（2）设集合A ＝{x |0＜x ＜4}，B ＝{x |m ≤x ≤3m ﹣2}．如果A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．解；（1）因为A ∩B ＝{﹣3}，所以﹣3∈A ，﹣3∈B ，当a ﹣3＝﹣3时，a ＝0，A ＝{0，1，﹣3}，B ＝{﹣3，﹣1，1}，A ∩B ＝{﹣3，1}，不成立；当2a ﹣1＝﹣3时，a ＝﹣1，A ＝{1，0，﹣3}，B ＝{﹣4，﹣3，2}，A ∩B ＝{﹣3}，成立； a 2+1＝﹣3不成立；综上可得，a ＝﹣1．（2）因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，当B ＝∅，m ＞3m ﹣2，解得m ＜1；当B ≠∅，{m ≥1m ＞03m −2＜4，解得1≤m ＜2，综上可得，m 的取值范围为{m |m ＜2}．19．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+4．（1）设g(x)=f(x)x ，根据函数单调性的定义证明g （x ）在区间[2，+∞）上单调递增；（2）当a ＞0时，解关于x 的不等式f （x ）＞（1﹣a ）x 2+2（a +1）x ．解：（1）证明：g （x ）=f(x)x =x +4x ，对于任意的x ₁，x ₂∈[2，+∞），且x ₁＜x ₂，则g （x ₁）﹣g （x ₂）＝（x ₁+4x 1）﹣（x 2+4x 2）=(x 1−x 2)+(4x 1−4x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2，由x ₁，x ₂∈[2，+∞），且x ₁＜x ₂，得x ₁﹣x ₂＜0，x ₁x ₂﹣4＞0，故g （x ₁）﹣g （x ₂）＜0，所以g （x ）在区间[2，+∞）上单调递增；（2）不等式f （x ）＞（1﹣a ）x 2+2（a +1）x ，化简得不等式ax 2﹣2（a +1）x +4＞0，因为a ＞0，故上式化简得(x −2a )(x −2)＞0，当2a =2，即a ＝1时，得x ≠2；当a ＞1时，2a＜2，得x ∈（﹣∞，2a ）∪（2，+∞）；当a ＜1时，2a ＞2，得x ∈（2a ，+∞）∪（﹣∞，2）；综上，a ＝1时，不等式的解集为{x |x ≠2}；当a ＞1时，不等式的解集为（﹣∞，2a ）∪（2，+∞）；当a ＜1时，不等式的解集为（2a，+∞）∪（﹣∞，2）； 20．（12分）已知函数f(x)=2x −m 2x +1为奇函数．（1）求实数m 的值及函数f （x ）的值域；（2）若f(1x−1)−f(2)＞0，求x 的取值范围．解：（1）由题意函数f(x)=2x −m 2x +1为奇函数，且注意到其定义域为R 关于原点对称，所以2f （0）＝f （0）+f （﹣0）＝0，即f(0)=1−m 2=0，解得m ＝1，经检验符合题意，所以f(x)=2x −12x +1=1−22x +1，又因为2x ＞0，所以2x +1＞1，0＜22x +1＜2，−2＜−22x +1＜0，−1＜1−22x +1＜1，所以函数f （x ）的值域为（﹣1，1）．（2）由（1）可知f(x)=1−22x +1，因为指数函数y ＝2x 在R 上单调递增，所以由复合函数单调性可知f(x)=1−22x +1在R 上单调递增，所以f(1x−1)−f(2)＞0⇔f(1x−1)＞f(2)⇔{1x−1＞2x −1≠0⇔{2x−3x−1＜0x ≠1，解得1＜x ＜32，因此满足题意的x 的取值范围为(1，32)．21．（12分）某中学为了迎接建校100周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用．甲乙两支队伍参与竞标，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计12600元，设荣举室的左右两面嫱的长度均为x 米（1≤x ≤6），乙工程队给出的整体报价为1800a(x+2)x 元（a ＞0），综合考虑各种条件，学校决定选择报价较低的队伍施工，如果报价相同，则选择乙队伍．（1）若a ＝10，问学校该怎样选择；（2）在竞争压力下，甲工程队主动降价5400元，若乙工程队想要确保自己被选中，求实数a 的最大值．解：（1）设甲工程队的总造价为y 1元，因为荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米，且长方体底面积为24平方米，可得底面长方形的另一边长为24x 米，则甲工程队的总造价为：y 1=2×3x ×300+3×24x ×400+12600＝1800（x +16x ）+12600，x ∈[1，6]，又由x +16x ≥2√x ⋅16x =8，当且仅当x ＝4时，等号成立，所以（y 1）min ＝1800×8+12600＝270000（元），当a ＝10时，设乙工程队的总造价为y 2元，则y 2=1800×10(x+2)x =18000（1+2x ），x ∈[1，6]，因为函数y =1+2x 在x ∈[1，6]上为单调递减函数，所以（y 2）min ＝24000（元），由27000＞24000，所以学校选择乙工程队进行建造；（2）若甲工程队主动降价5400元，则甲工程队的最低报价为270000﹣5400＝21600（元），若乙工程队确保自己被选中，则满足（y 2）min ≤21600，又由乙工程队的造价为y 2=1800a(x+2)x =1800a （1+2x），x ∈[1，6]，由（1）知，当x ＝6时，（y 2）min ＝1800a ×（1+26）＝2400a ，由2400a ≤21600，解得a ≤9，因为a ＞0，所以0＜a ≤9，所以实数a 的最大值为9．22．（12分）对于函数f （x ），若在定义域内存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f （x ）＝ax 2+2x ﹣4a ，a ∈R ，试判断f （x ）是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）若f （x ）＝4x ﹣m •2x +1+m 2﹣1为定义在R 上的“局部奇函数”，求函数f （x ）在x ∈[﹣1，1]的最小值．解：（1）f （x ）是局部奇函数，理由如下：若f （﹣x ）＝﹣f （x ），则ax 2﹣2x ﹣4a ＝﹣ax 2﹣2x +4a ，整理得，2a （x ﹣2）（x +2）＝0有解，所以x ＝2或x ＝﹣2，故f （x ）是局部奇函数；（2）由题意得，存在x 使得f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以（14）x﹣m •2﹣x +1+m 2﹣1＝﹣4x +m •2x +1﹣m 2+1有解，整理得，（4x +4﹣x ）﹣2m （2x +2﹣x ）+2m 2﹣2＝0，令t ＝2x +2﹣x ，则4x +4﹣x ＝t 2﹣2，t ≥2，从而关于t 的方程t 2﹣2mt +2m 2﹣4＝0，令F （t ）＝t 2﹣2mt +2m 2﹣4，①当F （2）＝2m 2﹣4m ≤0时，满足题意，此时0≤m ≤2，②当F （2）＝2m 2﹣4m ＞0时，F （t ）＝0在t ≥2有解等价于{Δ=4m 2−4(2m 2−4)≥0m ＞2F(2)=2m 2−4m ＞0，此时M 无解，所以m 的范围[0，2]，令s ＝2x ，则s ∈[12，2]， f （x ）可化为g （s ）＝s 2﹣2ms +m 2﹣1，对称轴s ＝m ，当0≤m ≤12时，g （s ）在[12，2]上单调递增，当s =12时，函数取得最小值g （12）=m 2−m −34，当12＜m ≤2时，g （s ）在[12，2]上先减后增，当s ＝m 时，函数取得最小值g （m ）＝﹣1，综上，f （x ）min ={m 2−m −34，0≤m ≤12−1，12＜m ≤2．。

广东省深圳实验学校中学部2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)

广东省深圳实验学校中学部2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．x的相反数为3，|yA ．22b π9．若单项式22m a b -与A ．310．按照如图所示的计算程序，若A ．-26B ．6C ．-36二、填空题11．请写出一个比243-大的负整数是．（写出一个即可）12．一个直棱柱有1513．当x =14．某店第一天销售电动车三、计算题四、作图题18．下图是由6个相同的小正方块搭成的几何体(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的三视图．(2)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放，要保持俯视图和左视图都不变，则最多可以添放____个小正方体．五、计算题六、解答题20．已知22222,A x xy x B x xy y =-+-=--，请按要求解决以下问题：(1)求2A B -；(2)若2A B -的值与y 的取值无关，求x 的值．21．阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10414+=，但在表盘上看到的是2点钟.如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则1042⊕=.若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，，用符号“㊀”表示钟表上的减法.（注：我们用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：（1）96⊕=______，24=!______；（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是______，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；<<<<<<<<<<<，对于钟表上的任（3）规定在钟表运算中也有01234567891011⊕<⊕是否一定成立，若一定成立，说明理由；意数字a，b，c，若a b<，判断a c b c若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明.七、应用题参考答案：【分析】分两种情况：折叠后点A 在点B 的左侧，点A 在点B 的右侧，分别求出点C 表示的数即可．【详解】解：折叠后点A 在点B 的右侧，如图所示：设C 表示的数为x ，根据题意可得：7AC x =+，3BC x =-，∵2AB =，∴732x x +=-+，解得：1x =-，∴此时点C 表示的数为1-；折叠后点A 在点B 的左侧，如图所示：设C 表示的数为y ，根据题意可得：7AC y =+，3BC y =-，∵2AB =，∴723y y ++=-，解得：=3y -，∴此时点C 表示的数为3-；综上分析可知，点C 表示的数为3-或1-．故答案为：3-或1-．【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的两点距离及一元一次方程的解法，并注意分类讨论，是解题的关键．16．(1)5-(2)22(3)3(4)5-【分析】（1）根据有理数的加法运算法则求解即可；（2）根据有理数的加减运算法则求解即可；（2）解：可在正面第二层第一列第二行加一个、第三列第二行加∴保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2．【点睛】本题主要考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．19．（1）<，<；（2）22c a -．【分析】（1）根据数轴比较a 、b 、c 的大小后即可求出答案；（2）由数轴可得0a b -<，0b c -<，0c a ->，再根据绝对值的性质化简合并即可．【详解】解：（1）根据数轴可知：0a b c <<<，a b ∴<，0b c -<；故答案为：<，<；（2）由数轴可得，0a b -<，0b c -<，0c a ->，22c a =-；【点睛】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减，数的大小比较等知识，解题的关键是熟练掌握绝对值的化简．20．(1)222xy x y ++-(2)2x =-【分析】（1）把A 与B 代入2A B -中，去括号合并即可得到结果；（2）2A B -结果整理后，由取值与y 无关，确定出x 的值即可．【详解】（1）解：()2222222A B x xy x x xy y -=-+----22222222x xy x x xy y=-+--++222xy x y =++-；（2）()222222xy x y x x y ++-=++-，∵2A B -的值与y 的取值无关，∴20x +=，∴2x =-．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）3，10；（2）7,有理数减法法则在钟表运算中仍然成立，理由见解析；（3）不一定成立，理由见解析【分析】（1）根据钟表的定义及钟表上的加减法定义即可求解；（2）根据钟表运算中相反数的定义即可求解，再举例即可验证有理数减法法则在钟表运算中是否仍然成立；（3）根据钟表运算的定义举出反例即可验证.【详解】解：（1）96⊕表示9点钟再过去6小时，故为9+6=15小时，即为3时；24!表示2点钟之前4小时，故为2+12-4=10小时，即为10时故填：3；10；（2）在钟表运算中相反数的定义为相加为12时，故钟表中，5的相反数是12-5=7，故填：7；有理数减法法则在钟表运算中仍然成立.举例如下：t ，解得：6综上：t为1秒或6秒时，m与n互为相反数．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，非负数的性质，一元一次方程的应用，相反数的性质，解题的关键是正确表示出相应的数，分类讨论列出方程．。

2024年七下广州市执信教育集团初一下学期期中考试题(附答案)

2023-2024学年度第二学期执信教育集团初一级语文科期中考试试卷本试卷共8页，20小题，另设有附加题8分，满分120分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分积累与运用（共 24分）一、（5小题，16分）1.下列加点字的注音全部正确的一项是（2分）A.亘．古（gèng）污秽．（huì）哺．育（pǔ）鲜．为人知（xiǎn）B.晌．午（xiǎng）侮．辱（wū）门框．（kuàng）深恶．痛绝（wù）C.澎湃．（pài）校．对（jiào）呜咽．（yān）锲．而不舍（qì）D.屏．障( pínɡ)愧怍．（zuò）镶嵌．（qiàn）不可捉．摸（zhuō）2.下列词语中没有．．错别字的一项是（2分）A.烦燥高粱微不足道妇儒皆知B.滞笨取谛言外之意苟捐杂税C.震悚诘问可歌可泣大庭广众D.荒辟哀悼家喻户晓慷慨淋漓3.下列句子中，加点词语使用不恰当．．．的一项是（2分）A.筹备多时的艺术节结束了，大家早已疲惫至极，一放松下来，人人都酣然入梦．．．．。

B.中考前夕，九年级的同学们全力备考，甚至到了目不窥园．．．．、废寝忘食的地步。

C.很多家长和孩子虽然知道，在晃动的车厢看书对眼睛伤害很大，但仍不以为．．．意．。

广东省广州市执信中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题[含答案]

2024-2025学年第一学期初三数学暑假作业情况调研本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁和平整．第一部分选择题（共30分）一、单选题（共30分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A B C D 2．已知()()122,,1,A y B y -是直线23y x =-+上的两个点，则12y y 、的大小关系是（）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y ³D ．12y y =3．如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，E 为AB 边的中点，连接OE ，若10AB =，则OE 长为（）A ．6B ．5C ．4D ．34．我校男篮队员的年龄分布如表所示，对于不同的m ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁131415人数m5m-6A ．众数，中位数B ．众数，方差C ．平均数，中位数D ．平均数，方差5．如图，ABC V 在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（）A ．5BC =B ．ABC V 的面积为5C ．90A Ð=°D ．点A 到BC 的距离为526．“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为6cm 的蓝丝带，若45BAD Ð=°，则重叠部分图形形状和面积分别是（）A ．平行四边形，2B ．平行四边形，2C ．菱形，2D ．菱形，27．若函数()()211y a x a =++-的图象经过第一、三、四象限，则a 的取值范围是（）A ．12a >-B ．1a >C ．112a -<<D ．12a <-8．如图，在ABC V 中，10AB BC ==，8AC =，AF BC ^于点F ，BE AC ^于点E ，取AB 的中点D ，则DEF V 的周长是（）A ．12B ．14C ．16D ．189．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个①Rt ABC △中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a ，b ，c 若222a c b +=，则90C Ð=°④在ABC V 中，::1:5:6A B C ÐÐÐ=，则ABC V 为直角三角形．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，70ABD Ð=°．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点E ，F 同时从点O 出发，以相同的速度分别向终点B ，D （包括端点）运动．点E 关于AD ，AB 的对称点为1E ，2E ；点F 关于BC ，CD 的对称点为1F ，2F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A ．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形B ．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形C ．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D ．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形第二部分非选择题（共90分）18分）11x 的取值范围为．12．某体校篮球班21名学生的身高如表：则该篮球班21名学生身高的中位数是．身高（cm ）180185187190193人数（名）4654213．关于x 的一元二次方程2210mx mx -+=有两个相等的实数根，则m = ．14．如图，一次函数y =kx +b (k ≠0)与25y x =+的图象交于点(),1P m -，则根据图象可得不等式25kx b x +³+的解集是．15．甲、乙两船沿直线航道AC 匀速航行．甲船从起点A 出发，同时乙船从航道AC 中途的点B 出发，向终点C 航行．设t 小时后甲、乙两船与B 处的距离分别为12,d d ，则12,d d 与t 的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B 处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0 2.5t ££．其中正确的说法的是．16．勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNXT 的面积分别为123,,S S S ．若正方形EFGH 的边长为2，则123S S S ++= ．三、解答题（共72分）17．计算：(1)；(2)．18．解下列方程：(1)()29140x --=；(2)2420x x -+=．19．如图所示，点E 在四边形ABCD 的边AD 上，连接CE ，已知AE DE FE CE AD BC ==、，∥，求证：四边形为ABCD 平行四边形．20．《教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》要求：保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间．某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周平均每天校外体育锻炼的时间，锻炼时间记为x 分钟，将所得数据分为5个组别（A 组：90x ³；B 组：8090x £<；C 组：7080x £<；D 组：6070x £<；E 组：060x £<），将数据进行分析，得到如下统计：①100名男生B 组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82,82,81,81,81,81,81,80,80,80②100名男生上周平均每天校外体育锻炼时间条形统计图如下图；③100名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分布扇形统计图如下图；④调查的男女同学上周平均每天校外体育锻炼时间的平均数中位数众数如下表．性别平均数中位数众数女生81.379.582男生81.3b83请你根据以上信息回答下列问题：(1)根据以上信息填空：a=______，b=______，并补全条形统计图；(2)根据以上数据分析，你认为男生和女生上周校外锻炼情况那个更好，请说明理由；（写出一条理由即可）(3)该校有男同学800名，女同学1000名，请估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人．21．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元．(1)求购买A，B两种树每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？22．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF；（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；（3）若AB=3，，求BD的长．23．如图，已知()()3004A B ，，，，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将DAB V 沿直线AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处．(1)求直线AB 的表达式；(2)求 C 、D 的坐标；(3)在直线DA 上是否存在一点 P ，使得 10PAB S =V ? 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．已知，如图，一次函数y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，A 点坐标为（3,0），∠OAB=45°．（1）求一次函数的表达式；（2）点P 是x 轴正半轴上一点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰Rt △BPC ，连接CA并延长交ｙ轴于点Q．①若点P的坐标为（4,0）,求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．25．如图①，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与A，O重合）的一个动点，过点P作PE PB^且PE交边CD于点E．(1)尺规作图：在图①中，过点P作AB的垂线，垂足为M（不要求写作法，保留作图痕迹）=．并求证：PB PE^于点F，在P点运动的过程中，PF (2)如图②，若正方形ABCD的边长为6，过E作EF AC的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．(3)如图③，直接写出线段PC，PA，CE之间的数量关系．1．B【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【详解】解：A =BC =D =故选：B ．2．B【分析】根据一次函数的性质，当0k ＜时，y 随x 的增大而减小，可以解答本题．【详解】解∶23y x =-+Q ，20,k \=-<y \随x 的增大而减小，∵点()()122,,1,A y B y -在直线23y x =-+上，12,y y \>故选∶B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数的性质．3．B【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边得一半，先根据菱形的性质得到90AOB Ð=°，然后根据直角三角形斜边的性质得到12OE AB =即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是菱形，∴90AOB Ð=°，又∵E 为AB 边的中点，∴152OE AB ==，故选B ．4．A【分析】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为5，则总人数为：5611+=，故该组数据的众数为15岁；按大小排列后，第6个数据为：15，则中位数为：15岁，即对于不同的m ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：A ．5．D【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理，利用网格图计算三角形的面积，点到直线的距离．熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．利用勾股定理求出BC 长可判定A ，利用网格图计算三角形的面积可判定B ，利用勾股定理及其逆定理判定C ；利用面积公式求出ABC V 边BC 的高，即可利用点到直线的距离判定D ．【详解】解：A ． ∵2223425BC =+=，∴5BC =，本选项结论正确，不符合题意；B ．111441224345222ABC S =´-´´-´´-´´=V ，本选项结论正确，不符合题意；C ．222125AC =+=Q ，2222420AB =+=，2223425BC =+=，222AC AB BC \+=，90BAC \Ð=°，本选项结论正确，不符合题意；D ．点A 到BC 的距离22552ABC S BC =¸=´¸=V ，本选项结论错误，符合题意；故答案为：D 6．D【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，勾股定理．先证明四边形ABCD 是平行四边形，则45DAB BCD Ð=Ð=°，如图，作AM BC ^于M ，AN CD ^于N ，利用面积法证明AB BC =，得到四边形ABCD 是菱形，再由勾股定理求得A D =合部分四边形ABCD 的面积为AB DM ´，求解作答即可．【详解】解：由题意知，C D BC D A AB ，∥∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴45DAB BCD Ð=Ð=°，如图，作DM AB ^于M ，DN BC ^于N ，连接BD ，则6DM DN cm ==，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABD CBD S S =V V ，即1122AB DM BC DN ´=´，∴AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形，∴45DAM ADM Ð=°=Ð，∴6AM DM ==，由勾股定理得，AD ==则AB =∴重合部分四边形ABCD 的面积为：)26cm AB DM ´==，故选：D ．7．C【分析】本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组，由该函数图象经过第一、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围．【详解】解：∵一次函数()()211y a x a =++-的图象经过第一、三、四象限，∴21010a a +>ìí-<î，解得112a -<<，故选：C ．8．B【分析】本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理．根据等腰三角形三线合一的性质可得BE 是ABC V 的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12DF AB =，12EF AC =，然后判断出DE 是ABC V 的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得12DE BC =，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：BE AC ^Q ，BE \是ABC V 的中线，AF BC ^Q ，D 是AB 的中点，1110522DF AB \==´=，118422EF AC ==´=，BE Q 是ABC V 的中线，D 是AB 的中点，DE \是ABC V 的中位线，1110522DE BC \==´=，DEF \V 的周长54514=++=．故选：B ．9．B【分析】本题主要考查直角三角形的判定，利用勾股定理及其逆定理、三角形内角和定理即可判定．【详解】解：若4=若45=,故①错误；∵三角形的内角和为180°，∴若三角形中一个内角等于其它两个内角的和，则这个角的度数为90°，∴这个三角形是直角三角形，故②正确；∵三角形的三边a 、b 、c 满足222a c b +=，∴ABC V 中，90B Ð=°，故③错误；∵在ABC V 中，156A B C ÐÐÐ=::::，∴6180901+5+6C Ð=°´=°，∴ABC V 是直角三角形，故④正确；综上所述，上述四个命题中，正确的有2个．故选：B ．10．D【分析】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据题意，分放五种特殊位置分别证明四边形1212E E F F 是菱形，平行四边形，矩形，平行四边形，菱形即可求解.【详解】如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，,90AB CD BAD ABC \Ð=Ð=°P ，60,906030BDC ABD ADB CBD \Ð=Ð=°Ð=Ð=°-°=°，OE OF OB OD ==Q 、，DF EB \=，∵对称，212,,,DF DF BF BF BE BE \=== 11221,DE DE E F E F ==，260F DC CDF Ð=Ð=°,30EDA E DA \Ð=Ð=°₁,160E DB \Ð=°,同理 160,F BD Ð=°11DE BF \‖,1221E F E F =Q ,∴四边形1212E E F F 是平行四边形，如图2所示, 当, ,E F O 三点重合时, ,DO OB =1212DE DF AE AE \===,即 1212,E E EF =∴四边形1212E E F F 是菱形；如图3所示, 当, E F 分别为,OD OB 的中点时, 设4,DB =则21,DF DF == 13,DE DE ==在Rt ABD V 中，2,2,AB AD ==连接, AE AO ,60,2ABO BO AB Ð=°==Q ，ABO \V 是等边三角形，∵E 为OB 中点，,1AE OB BE \^=，AE \==，根据对称性可得1AE AE ==，2221112,9,3AD DE AE \===，22211AD DE AE \=+，1DE A \V 是直角三角形，且 190,E Ð=°四边形1212E E F F 是矩形.当, F E 分别与, D B 重合时, 1,BE D V 1BDF V 都是等边三角形，则四边形 1212E E F F 是菱形，E EF F形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形∴在整个过程中，四边形1212→菱形，故选:D.11．x≥0且x≠2【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行计算判断即可．【详解】解:≥0，∴x≥0又∵x-2≠0∴x≠2故x的取值范围是x≥0，且x≠2故答案是：x≥0且x≠2．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解决本题的关键是熟练掌握二次根式中被开方式大于等于0，分式中分母不为0这一条件．12．187cm【分析】本题考查的是中位数的含义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，再进一步解答即可；【详解】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是187cm．故答案为：187cm．13．1【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系=，且二次项系数不为零这一隐含条件．一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式Δ0数不为零即可求得m的值．m¹，【详解】依题意，有：2=-=且0m mΔ440m=，解得1故答案为：1．14．3x £-【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或等于）25y x =+的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+不在25y x =+下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用25y x =+确定P 点坐标，然后观察函数图象得到，当3x £-时，直线25y x =+不在直线y kx b =+的上方，于是可得到不等式25kx b x +³+的解集．【详解】解：Q 函数25y x =+的图象过点(,1)P m -，251m \+=-，解得3m =-，(3,1)P \--由图象得：不等式25kx b x +³+的解集是：3x £-，故答案为：3x £-．15．①②④【分析】本题主要考查了从函数获取信息．结合图形，分从乙走的全程及时间得出乙的速度；从而可知0.6t =时，乙走的路程，进而得出甲走的路程，从而可知甲的速度；根据题中对d 与时间t 的关系可判断甲乙两船航行0.6小时是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判断甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段．【详解】解：乙船从B 到C 共用时3小时，走过路程为120千米，因此乙船的速度是40千米/时，①正确；乙船经过0.6小时走过0.64024´=千米，甲船0.6小时走过602436-=千米，所以甲船的速度是360.660¸=千米/时，开始甲船距B 点60千米，因此经过1小时到达B 点，②正确；航行0.6小时后，甲乙距B 点都为24千米，但是乙船在B 点前，甲船在B 点后，二者相距48千米，因此③错误；开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B 点，此时乙离B 地40千米，航行2.5小时后，甲离B 地：60 1.590´=千米，乙离B 地：40 2.5100´=千米，此时两船相距10千米，当2.53t <£时，甲乙的距离小于10，因此④正确；综上所述，正确的说法有①②④．16．12【分析】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的变形求值，设全等的直角三角形的两条直角边为a 、b 且a b >，则()21S a b =+，222S a b =+，()23S a b =-，再由正方形EFGH 的边长为2得到224a b +=，据此可得答案．【详解】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a 、b 且a b >，由题意可知：()21S a b =+，222S a b =+，()23S a b =-，∴123S S S ++，()()2222a b a b a b =++++-22222222a ab b a b a ab b =+++++-+()223a b =+，∵正方形EFGH 的边长为2，∴222224S a b =+==，∴()22123312S S S a b ++=+=故答案为：12．17．(1)(2)1-【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）用平方差公式进行计算．【详解】（1）解：=(43=+=（2）22=-56=-1=-【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．18．(1)153x =，213x =(2)12x =+22x =【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据不同的方程用不同的解法．（1）利用直接开平方法解一元二次方程；（2）利用配方法解一元二次方程．【详解】（1）解：()29140x --=()2419x -=213x -=±153x =，213x =；（2）2420x x -+=24424x x -+=-+2(2)2x -=2x -=12x =，22x =19．见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，先证明()SAS AEF DEC V V ≌，推出AB CD ∥，再结合AD BC ∥，即可得出结论．【详解】证明：在AEF △和DEC V 中，AE DE AEF DEC FE CE =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS AEF DEC V V ≌；∴AFE DCE Ð=Ð，∴AB CD ∥，∵AD BC ∥，∴四边形ABCD 为平行四边形．20．(1)10，80，补全统计图见解析(2)男生上周锻炼情况更好，理由见解析(3)该校上周平均每天体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有924人【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数、众数、平均数的定义，样本估计总体，理解题意，熟练掌握各个统计数据的计算方法，并灵活运用是解题的关键．（1）求出B 组女生所占百分比，根据百分比之和为1即可求得A 组女生所占百分比，即可补全条形统计图，根据中位数的定义可得b 的值；（2）平均数相同，根据中位数，众数比较即可得出结论；（3）用样本估计总体即可．【详解】（1）解：由题意可得：B 组所占百分比为144100%40%360°´=°，∴%140%25%18%7%10%a =----=，∴10a =，8080802b +==，B 组的人数为：100142813639----=补全条形图如下：（2）男生上周锻炼情况更好，理由：男生上周平均每天体育锻炼时间的中位数、众数均大于女生；（3）()1439800100010%40%924100+´+´+=（人）答：该校上周平均每天体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有924人．21．(1)购买A 种树每棵需400元，购买B 种树每棵需500元(2)有三种购买方案，分别是：方案1：购买A 种树48棵，购买B 种树52棵；方案2：购买A 种树49棵，购买B 种树51棵；方案3：购买A 种树50棵，购买B 种树50棵【分析】本题考查二元一次方程组实际应用，一元一次不等式应用．（1）根据题意列二元一次方程组解出即可；（2）根据题意列一元一次不等式，解出后列出方案即可．【详解】（1）解：设购买A 种树每棵需x 元，购买B 种树每棵需y 元，由题意可知：343200523000x y x y +=ìí+=î，解方程组得400500x y =ìí=î，答：购买A 种树每棵需400元，购买B 种树每棵需500元．（2）解：设购进A 种树a 棵，由题意可知：400(100)50045000a a +-´³，解不等式得：50a £，又因为购进A 种树不能少于48棵，即：4850a ££，∴有三种购买方案，分别是：方案1：购买A 种树48棵，购买B 种树52棵；方案2：购买A 种树49棵，购买B 种树51棵；方案1：购买A 种树50棵，购买B 种树50棵．22．（1）证明见解析；（2证明见解析；（3）BD=1.【分析】（1）先根据等角对等边得出EA =ED ，再在Rt △ADF 中根据直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等得出∠EAC =∠F ，得出EA =EF ，等量代换即可解决问题；（2）结论：BD =CF ．如图2中，在BE 上取一点M ，使得ME =CE ，连接DM ．想办法证明DM =CF ，DM =BD 即可；（3）如图3中，过点E 作EN ⊥AD 交AD 于点N ．设BD =x ，则DN =32x -，DE =AE ，由∠B =45°，EN ⊥BN ．推出EN =BN =x +32x -=32x +，在Rt △DEN 中，根据DN 2+NE 2=DE 2，构建方程即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，90BAC Ð=°Q ，90EAD CAE \Ð+Ð=°，90EDA F Ð+Ð=°，EAD EDA Q Ð=Ð，EAC F \Ð=Ð，EA ED \=，EA EF =，DE EF \=．（2）解：结论：BD CF =．理由：如图2中，在BE 上取一点M ，使得ME CE =，连接DM ．DE EF Q =．DEM CEF Ð=Ð，EM EC =．DEM FEC \D @D ，DM CF \=，MDE F Ð=Ð，//DM CF \，90BDM BAC \Ð=Ð=°，AB AC =Q ，45DBM \Ð=°，BD DM \=，BD CF \=．（3）如图3中，过点E 作EN AD ^交AD 于点N ．EA ED =Q ，EN AD ^，AN ND \=，设BD x =，则32x DN -=，DE AE ==，45B Ð=°Q ，EN BN ^．3322x x EN BN x -+\==+=，在Rt DEN D 中，222DN NE DE Q +=，2223322x x -+æöæö\+=ç÷ç÷èøèø解得x =1或1-（舍弃）1BD \=．【点睛】本题是一道三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．(1)443y x =-+(2)()80C ，，()06D -，(3)存在，()14-，或()54，【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图形折叠、面积的计算等，（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式y kx b =+，即可得到直线AB 的表达式；（2）由题意得：5AC AB ==，故点()80C ，，设点D 的坐标为()0m ，，根据CD BD =，即可得到m 的值；（3）由PAB BDP BDA S S S =-V V V ，即可求解．【详解】（1）解：设一次函数表达式：y kx b =+，将点()()3004A B ，，，的坐标代入得：034k b b =+ìí=î，解得：434k b ì=-ïíï=î，故直线AB 的表达式为：443y x =-+；（2）解：()()3004A B Q ，，，，5AB \=，由题意得：CD BD = ，5AC AB ==，358OC OA AC \=+=+=，故点()80C ，，设点D 的坐标为：()0m ，，CD BD =Q，4m=-解得：6m =-，故点()06D -，；（3）解：存在，理由如下：设直线AD 的表达式为11y k x b =+，由点()30A ，、()06D -，的坐标代入得：111036k b b =+ìí=-î，解得：1126k b =ìí=-î，直线AD 的表达式为：26y x =-，()04B Q ，，()06D -，，10BD \=，1103152ABD S \=´´=V ，10PAB S =V Q ，Q 点P 在直线DA 上，设(),26P a a -，13102PAB BDP BDA S S S BD a \=-=´´-=V V V ，解得：1a =或5，即点P 的坐标为：()14-，或()54，．24．（1）3y x =-+；（2）①点C(7,4)；3y x =-；②点Q 的位置不发生变化，点Q 的坐标为（0，-3）．【详解】试题分析：（1）由∠AOB=90°，∠OAB=45°，可得∠OBA=∠OAB=45°，即OA=OB ，由A （3，0），可得B （0，3），代入y=kx+b 可得出k ，b 的值，即可得出一次函数的表达式；（2）①过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，易证△BOP ≌△PDC ，进而得出点P ，C 的坐标，把点A ，C 的坐标代入y=k 1x+b 1求解即可；②由△BOP ≌△PDC ，可得PD=BO ，CD=PO ，由线段关系进而得出OA=OB ，得出AD=CD ，由角的关系可得△AOQ 是等腰直角三角形，可得出OQ=OA ，即可得出点Q 的坐标．试题解析：解：（1）∵∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴OA=OB ，∵A(3，0)，∴B(0，3)，∴303k b b +=ìí=î，解得1k =-，∴3y x =-+；（2）①过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，∵∠BPO+∠CPD=∠PCD+∠CPD=90°，∴∠BPO=∠PCD ，在△BOP 和 △PDC 中，{BOP PDCBPO PCD BP PCÐ=ÐÐ=Ð=，∴ △BOP ≌ △PDC （AAS ）．∴PD=BO=3，CD=PO ，∵P(4，0)，∴CD="PO=4," 则OD=3+4=7，∴ 点C(7,4)，设直线AC 的函数关系式为11y k x b =+，则111130{74k b k b +=+=，解得1{3k b ==-，∴直线AC 的函数关系式为3y x =-；②点Q 的位置不发生变化．理由：由①知 △BOP ≌ △PDC ，当P 点在x 轴正半轴运动时，仍有△BOP ≌ △PDC ，∴PD=BO ，CD=PO ，∴PO+PD=CD+OB ，即OA+AD=OB+CD ，又∵OA=OB ，∴AD=CD ，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠QAO=45°，∴OQ=OA=3，即点Q 的坐标为（0，-3）．考点：待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定和性质．25．(1)见解析(2)PF 的长度不发生变化，PF 为定值是(3)PC PA =【分析】本题考查用正方形性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的条件和性质进行有条理的思考和表达能力.利用条件构造三角形全等是解题的关键．（1）作辅助线，构建全等三角形，根据ASA 证明BMP PNE V V ≌可得结论；（2）如图2，连接OB ，通过证明OBP V ≌,FPE V 得,PF OB =，则PF 为定值是（3）根据AMP V 和PCN V 是等腰直角三角形，得,PA PC =整理可得结论．【详解】（1）如图1，点M 即为所作，设交CD 于N ，∴MN AD P ，∵PB PE ^，∴90BPE Ð=°，∴90MPB EPN Ð+Ð=°，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD D Ð=Ð=°，∵AD MN P ，∴90BMP BAD PNE D Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴90MPB MBP Ð+Ð=°，∴EPN MBP Ð=Ð，在Rt PNC V 中， 45PCN Ð=°，∴PNC V 是等腰直角三角形，∴PN CN =，∵90BMP PNC ABC Ð=Ð=Ð=°，∴四边形MBCN 是矩形，∴BM CN =，∴BM PN =，∴()ASA BMP PNE V V ≌，∴PB PE =；（2）在P 点运动的过程中，PF 的长度不发生变化，理由是：如图2，连接OB ，∵点O 是正方形ABCD 对角线AC 的中点，∴OB AC ^，∴90AOB Ð=°，∴90AOB EFP Ð=Ð=°，∴90OBP BPO Ð+Ð=°，∵90BPE Ð=°，∴90BPO OPE Ð+Ð=°，∴OBP OPE Ð=Ð，由（1）得： PB PE =，∴OBP FPE V V ≌，PF OB \=，6AB =Q ，ABO V 是等腰直角三角形，OB \==，∴PF 为定值是（3）如图1， ,PC PA = 理由是：45BAC Ð=°Q ，AMP \V 是等腰直角三角形，PA =Q ，由（1）知：PM NE =，∴PA =，PCN QV 是等腰直角三角形，)PC NE EC PA \==+==．。