山西省芮城高三数学下学期第四次月考试题文

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高三年级(下)第四次模拟考试数学(文科)试卷.docx

开始0,1,1S A i ===1S S A=+1i i =+ 5?i >是输出S 否A A i =+高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作（下）高三年级第四次模拟考试数学（文科）试卷命题人：说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合2{|}A x x x =≤，{|01}B x x =<≤，则下列结论正确的是（A ）A B = （B ）A B =∅ （C ）A B A = （D ）A B A =2．在复平面内，复数311+z i i=+所对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3．已知命题:p “,10xx e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为（A ）,10x x e x ∃∈--≥R （B ）,10xx e x ∀∉-->R （C ）,10x x e x ∀∈-->R （D ）,10xx e x ∀∈--≥R4．若1cos()2πθ+=-，则sin()2πθ+= （A ）12-（B ）12 （C ）32- （D ）325．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒. 某人开车到这个路口时，恰好为绿灯的概率为（A ）25 （B ）815 （C ）13 （D ）356．已知直线l 过点(0,1)-，l 与圆222x y y +=有两个公共点，则l 的斜率的取值范围是（A ）(,3)(3,)-∞-+∞ （B ）(3,3)-（C ）11(,)(,)22-∞-+∞ （D ）11(,)22- 7．函数()ln f x x x =+的零点所在的区间为（A ）(1,0)- （B ）1(0,)e（C ）1(,1)e（D ）(1,)e8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）129．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（A ）85 （B ）53 （C ）32 （D ）12710．已知实数,x y 满足条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则22x y +的最大值为（A ）12（B ）1 （C ）22 （D ）8 11．已知四面体ABCD ，⊥AD 平面BCD ，BC CD ⊥，2,4AD BD ==，则四面体ABCD 外接球的表面积等于（A ）π3520 （B ）π20 （C ）π320 （D ）π310012．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知12,F F 是一对相关曲线的焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当1260F PF ∠=︒时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（A ）33（B ）32（C ）22（D ）12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分） 13．已知向量,a b 满足||3b =，a 在b 方向上的投影是32，则a b ⋅= ．14．直线2y x =+被圆22:4410M x y x y +---=所截得的弦长为．15．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列．若13a =，则=4S ． 16．若关于x 的方程ln 0ax x-=恰有3个根，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数()(sin cos cos sin )(0,0)222x x f x M M πϕϕϕ=+><<的最大值是2，且(0)1f =．（Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）已知锐角△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =，(2)2f A =，2sin 2b C c =．求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）为了解某校学生喜爱打篮球是否与性别有关，采用随机抽样方法抽取了50名学生进行问卷调查，得到如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5 女生 10 合计50已知在这50名学生中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）记不喜爱打篮球的5名男生分别为A 、B 、C 、D 、E ，这5名男生喜爱打乒乓球，如果从他们当中任选2人作为一对组合参加乒乓球男子双打比赛，求A 、B 中恰好有1人被选中的概率．下面的临界值表供参考：)(02k K P ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P A B C D -的底面A B C D 为菱形，PD ⊥底面A B C D ，2AD =,60DAB ∠=，E 为BC 的中点.（Ⅰ）证明：AD ⊥平面PDE ；（Ⅱ）若2PD =，求点E 到平面PAC 的距离.20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）点(,)(0)A a a a ->在抛物线C 上，是否存在直线:4l y kx =+与抛物线C 交于点,M N ，使得MAN ∆是以MN 为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知()xf x e ax b =--，a b ∈R ，.（Ⅰ）若函数()f x 的图象在坐标原点处的切线是x 轴，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≥对x ∈R 恒成立，求ab 的最大值.请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆O 外有一点P ，过点P 作圆O 的切线PM ，M 为切点. 过PM 的中点N 作割线NAB ，交圆O 于A 、B 两点. 连接PA 并延长，交圆O 于点C ，BC MC =. 连接PB 交圆O 于点D .（Ⅰ）求证：△APM ∽△ABP ；（Ⅱ）求证：四边形PMCD 是平行四边形.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 的极坐标为(2,)4π，直线l 的参数方程为32221222x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），点A 在直线l上.(Ⅰ)求点A 对应的参数t ；(Ⅱ)若曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),直线l 与曲线C 交于M N 、两点，求MN .24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()32f x x =+（Ⅰ）解不等式14)(--<x x f ，（Ⅱ）已知1(,0)m n m n +=>，若11||()(0)x a f x a m n--≤+>恒成立，求实数a 的取值范围．。

山西省高三下学期数学4月教学质量检测试卷

山西省高三下学期数学4月教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合U=R，集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）如图，M是椭圆上一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，I是的内心，延长MI交F1F2于N，则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二上·城中期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法错误的是（）A . 一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的B . 有的算法执行完后，可能有无数个结果C . 一个算法可以有0个或多个输入D . 算法中的每一步都是确定的，算法的含义是唯一的5. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（）A . 2B . 4C . 5D . 66. （2分） (2015高三上·大庆期末) 已知实数x，y满足，则z= 的取值范围为（）A . [0， ]B . （﹣∞，0]∪[ ，+∞）C . [2， ]D . （﹣∞，2]∪[ ，+∞）7. （2分） (2017高二上·驻马店期末) 已知命题p；≤x≤1，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A . [0， ]B . [ ，1]C . [ ， ]D .8. （2分） (2020高三上·鹤岗月考) 已知定义在上的函数，为其导函数，满足，且，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·台州期中) 在中,已知 , , , 是所在平面内一点,若 ,满足 ,且 ,则在上投影的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·淮南模拟) 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)11. （1分）(2019·天津模拟) 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为________．12. （1分） (2019高二下·杭州期中) 已知双曲线的其中一条渐近线经过点，则该双曲线的右顶点的坐标为________，渐近线方程为________．13. （1分） (2017高三上·静海开学考) 已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m+n=________．三、双空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2017高一下·宜昌期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+5，则an=________．15. （1分） (2020高三上·杭州期中) 二项展开式，则________； ________．16. （1分）(2014·上海理) 已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得 + = ，则m的取值范围为________．17. （1分） (2018高二下·黄陵期末) 随机变量X的分布列是X123P0.40.20.4则EX,DX分别是________四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2018高一下·攀枝花期末) 在中，角、、的对边分别为、、，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若外接圆的面积为，且的面积，求的周长.19. （10分） (2019高二上·寻乌月考) 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC，AB=2，AC与BD交于点O.（1）求证:FO⊥平面ABCD；（2）求AF与平面BFC所成角的正弦值.20. （10分） (2018高二上·北京期中) 已知：等差数列{ }的公差d≠0， =1，且a2、a3、a6成等比数列（I）求{ }的通项公式；（II）设数列{ }的前n项和为，求使 >35成立的n的最小值.21. （10分） (2020高三上·临高月考) 已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率为，坐标原点到过右焦点且斜率为1的直线的距离为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）设过右焦点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.22. （10分） (2019高一上·蚌埠期中) 已知函数满足．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求a的取值范围（Ⅲ）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：三、双空题 (共4题；共4分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。

2018-2019学年山西省运城市芮城中学高三数学文月考试题

2018-2019学年山西省运城市芮城中学高三数学文月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,的夹角为60°，||=||=2，若=2+,则△为（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C2. 设复数满足（为虚数单位），则A．B．C．D．参考答案：D，所以,z的共轭复数为，故选D.3. 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率．【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p．故选B．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4. 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21参考答案：C5. 已知命题，则的否定形式为 ( )A． B．C． D．参考答案：C6. 设不等式解集为M，函数定义域为N，则为（）A [0，1）B （0，1）C [0，1]D （-1，0]参考答案：A7. 已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C8. 若满足条件，当且仅当时，取最小值,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C9. 取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为；⑤体积为。

高三数学(文科)第四次月考试题.doc

高三数学（文科）第四次月考试题（时量：1 满分：150分）★祝考试顺利★一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的结论的代号填在答题卷的表格内。

）1、设全集是实数集R ，}4,3,2,1{},,21|{=∈+≤=N R x x x M ，则（C R M ）∩N 等于（）A ．{4}B ．{3，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为( ) A ．14 B ．15 C ．16D ．173、已知532cos =α，则αα44cos sin -的值是（） A ．53 B ．－53 C ．259D ．－2594、若函数()f x 的图像与函数()21xg x =-的图像关于点(0，1)对称，则()f x ＝（）A ．23x-+B. 1()32x -+ C. 21x+ D. 1()12x +5、要使函数221y x ax =-+在[1, 2]上存在反函数，则a 的取值范围是（）A ．(]1-∞，B ．[)2+∞，C ．(]1-∞，[)2+∞， D. [1，2]6、7、数列}{n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式n S =)(22*2N n n n na n ∈-+，则10100a a -=（）A ．－90B ．－180C ．－360D ．－4008、已知函数()f x ax b =+(01)x ≤≤，则“20a b +>”是“()0f x >恒成立”的（） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 9、已知函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当)10(log ,12)(,)1,0(2f x f x x则时-=∈的值（）A ．53 B ．58 C ．85- D ．35-10．有限数列12(,,,)n A a a a =，n S 为前n 项和，定义12nS S S n+++为A 的“凯森和”如有99项的数列1299(,,,)a a a 的“凯森和”为1000，则有100项的数列1299,,,a a a (1,)的“凯森和”为（）A 、1001B 、991C 、999D 、990 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

高三第四次月考(数学文)(试题及答案)

江西省上高二中高三上学期第四次月考数学文命题潘长春一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集2,{|110},{|U R A x N x B x R x x *==∈≤≤=∈+-60}.=则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．{2}B ．{3}C ．{3,2}-D ．{2,3}- 2．设,a b R ∈，则使a b >成立的一个充分不必要条件是（）A ．33a b > B ．2log ()0a b ->C ．22a b > D ．11a b < 3. 函数22()cos sin 55x xf x =+的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是（） A ．5π B ． 2π C ． 52π D ． 25π4．设12x x <，定义区间12[,]x x 的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0.55．已知O 为△ABC 所在平面内一点，动点P 满足()OP OA AB AC λ=++ R λ∈，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（）A 、外心B 、内心C 、垂心D 、重心6．如图所示的曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（）A ．98B ．910 C. 45 D ．9167．在等比数列中，若，，则（）A ．B ．C ．D ．{}n a 1234158a a a a +++=2398a a =-12341111a a a a +++=533553-35-8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 、的对边，若向量(,1)m a b =-和(,1)n b c =-平行，且54sin =B ，当△ABC 的面积为23时，则b=（）A ．1B ．2C ．4D ．2+39．设)13(),4(),1(,1)0(,)(f f f f x f 且若为一次函数=成等比数列，则)2()6()4()2(n f f f f ++++ 等于（）A ．)32(+n nB ．)4(+n nC ．)32(2+n nD ．)42(2+n n10．设函数()2cos()f x x ωϕ=+对任意的,()()33x R f x f x ππ∈+=-都有，若设函数()3sin()1,()3g x x g πωϕ=+-则的值是（）A ．2B ．4-或2C ．12 D ．1-11．定义在R 上的函数()f x 满足(4)1,()f f x '=为函数()f x 的导函数，已知函数()y f x '=的图象如图所示，两个正数a ，b 满足(2)1f a b +<则11+-a b 的取值范围为（） A 、（13，12）B 、（－1，3）C 、（12，3）D 、（－∞，12）∪（3，+∞）12．△ABC 满足33=⋅→→AC AB ，︒=∠30BAC ，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中z y x ,,分别表示△MBC,△MCA,△MAB 的面积，若)21,,()(y x M f =，则14x y +的最小值为（）A ．9B ．18C ．8D ．16二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高三第四次月考数学试题(文科).doc

高三第四次月考数学试题（文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(正棱锥、圆锥的侧面积公式S 棱锥=cl 21其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长。

球的体积公式V 球= 334R π 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ※Q=},|),{(Q b P a b a ∈∈，则P ※Q 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．122．1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直（）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件3．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程。

下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（）x A B C D4．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为（）A ．x y 62-=B ．x y 122-=C ．x y 62=D ．x y 122=5．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α; ②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b; ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如果命题“ (p 或q)”为假命题，则 ( )A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 中至少有一个为真命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题 7．若把一个函数的图象按a =（－3π，－2）平移后得到函数y=cos x 的图象，则原图象的函数解析式为 ( )A ．y=cos(x +3π)－2； B ．y=cos(x －3π)－2； C ．y=cos(x+3π)+2； D ．y=cos(x －3π)+28．已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V 与面数F 满足的关系式是（）A ．2F+V=4；B ．2F －V=4；C ．2F+V=2；D ．2F －V=2；9．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，B 1C 与对角面DD 1B 1B 所成的角的大小是A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° （）10．点P 是曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线倾斜角为α，则α的取值范围是（） A ．]2,0[πB ．))πππ,43[2,0[⋃C ．)ππ,43[D ．]43,2(ππ11．设F 1，F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且021=⋅PF PF ，则||||21PF PF ⋅的值等于（）A ．2B ．22C ．4D ．812.在今年公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法宣传人员各一名，报考农业公务员的考生有10人，则可能出现的录用情况种数是（）A.5040B.2520C.1260D.210第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上）13．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则z=2x+y 的最大值是。

高三数学下学期第四次月考试题文试题

芮城中学2021届高三数学下学期第四次月考试题文本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

第一卷 (选择题一共60分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1．设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，假设{}0A B =，那么y 的值是A ．eB ．1C ．e1D ．02．复数(1i)(1i)a ++是实数，那么实数a 等于A ．2B ．1C ．0D ．-1 3．设1cos()43πα-=，那么sin 2α= A ．19- B ．79-C ．19D ．794．为了得到函数y =sin 3x ﹣cos 3x 的图象，可将函数y =2sin 3x 的图象 A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位5．下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=〞的单调递增函数是A ．()3f x x =B ．()3xf x = C ．()23f x x = D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭6．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞ 7．假设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤112y y x x y ,那么y x 2+的最大值是A ．25-B ．0C ．35 D ．258．右图是一个几何体的正〔主〕视图和侧〔左〕视图，其俯视图是面积为28A ．2820+B ．2824+C ．8D ．169．等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，那么36945a a a a a ++=+A ．2B ．3C ．5D ．7 10．三次函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如下图，那么(3)(1)f f '-='A ．-1B ．2C ．-5D ．-311．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且21=EF ，那么以下结论中错误的选项是．．．．．．A ．BE AC ⊥B ．EF //平面ABCDC ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等12. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<--+<≤=)01(,111)10(,)(x x x x x f ，()()4g x f x mx m =--,其中0m ≠．假设函数()g x 在区间()1,1-上有且仅有一个零点,那么实数m 的取值范围是A ．14m ≥或者 1m =- B ．14m ≥ C ．15m ≥或者1m =- D ．15m ≥ 第二卷〔非选择题一共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．向量)sin ,(cos θθ=a，向量)1,1(=b，那么b a+的最大值是。

高三第二学期第四次月考文数答案

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山西省芮城县高三数学9月月考试题文

山西省芮城县2018届高三数学9月月考试题文（满分150分；时间120分钟）2017.09一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） 1. 若复数Z=ii+-12，则Z = A ．1B. 10C.210D. 32. 365lg ||4)(2-+-+-=x x x x x f 的定义域为（）A ．（2，3） B. (2, 4] C. (2, 3) ⋃(3,4] D.(-1,3)⋃(3,6]3. 化简44816y x （x ﹤0，y ﹤0）的结果为（） A ．2y x 2B. 2xyC. 24x yD. 22x y -4. 已知a 是函数3()12f x x x =-的极小值点，则a=( ) A. -4B. -2C. 4D. 25. 设α为第二象限角，P （4,x ）为其终边上一点，且cos α=x 51, 则tan α=( ) A.34B.43C. -43D. -346. 若p ：πφk 2=﹢2π()Z k ∈，q: f （x ）=sin （ϕ+x ）是偶函数，则p 是q 的（）条件。

A ．充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分D. 既不充分也不必要7. 函数f(x )=sin (2x -4π)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为（） A ．-1 B. -22C.22D. 08. 将函数x x y sin cos 3+=的图象向左平移m(m ﹥0)个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（）A ．12πB.6πC.3πD.65π9. 设A 、B 为△ABC 的内角，且cosA=53, sinB=135, 则sin(A+B)=( )A.6563或-6516B.6563C.6516D.6516或-6563 10. 为了得到⎪⎭⎫⎝⎛+=32cos πx y 的图象，只需将x y 2sin =的图象（） A. 向左平移π125个单位长度 B. 向右平移π125个单位长度 C ．向左平移π65个单位长度 D. 向右平移π65个单位长度11. 已知正△ABC 的边长为3，D 为BC 上的点，BD=1，则AD = A ．-29B. -23C.215D.25 12. 设a=21cos 02-02sin 23，b=02014tan 114tan 2-, c=250cos 10-则有（） A.a ＜c ＜b B.a ＜b ＜c C.b ＜c ＜aD. c ＜a ＜b二、填空题（本大题共4小题,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. 已知tan α=2, 则ααααα2sin cos sin cos sin +-+=14. 设向量a ,b ,1== a b =-21+=15. △ABC 中，若AB=3，AC=1，B=300 则△ABC 面积为 16. 当102x <≤时，4log x xa <，则a 范围三、解答题（17题10分，其余各题均12分）17. 已知p ：()()051≤-+x x q: 1-m m x +≤≤1(m ＞0) （1）若p 是q 的充分条件，求m 范围。

山西省2022-2022年高三下学期阶段性检测(4月)文科数学(WORD版含答案)

第二学期阶段性检测高三数学（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A.{}2,1,0,1--B.{}0C.{}1,0-D.{}1,0,1-2.下面关于复数21i z =--的四个命题： 1:2p z = 2:p z 的共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为()1,1--3:p z 的虚部为-1 24:2i p z =-其中的真命题是（）A. 23,p pB. 12,p pC. 24,p pD. 34,p p3.阅读如图所示的程序框图，若输入的9k =，则该算法的功能是（）A. 计算数列{}12n -的前10项和 B. 计算数列{}12n -的前9项和C. 计算数列{}21n -的前10项和 D. 计算数列{}21n-的前9项和 4．若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（） A. 16 B. 13 C. 12 D. 235.已知点)8,(m 在幂函数n x m x f )1()(-=的图象上，设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b <<6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A. π25B. π425 C. π29 D.π429 7.若变量x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，且3z ax y =+最小值为7，则a 的值为（） A. 1 B. 2 C.-2 D.-1 8.已知函数)2ln(ln )(x x x f -+=,则（）A.)(x f 在)2,0(单调递增B.)(x f 在)2,0(单调递减C.)(x f y =的图像关于直线1=x 对称D.)(x f y =的图象关于点)0,1(对称9.函数2()(1)cos 1xf x x e =-+图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．10.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上存在一点P 满足以OP 为边长的正方形的面积等于ab 2（其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A . ]25,1(B . ]27,1(C . ),25[+∞D . ),27[+∞ 11.已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示，令()()()'g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（）A. 函数()g x 图象的对称轴方程为()12x k k Z ππ=-∈B. 函数()g x 的最大值为22C. 函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线:31l y x =-平行D. 方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ，2x ，则12x x -最小值为2π 12.已知函数x x a x f ln 2)1)(2()(---=，若函数)(x f 在)21,0(上无零点，则（） A. ),2ln 42[+∞-∈a B. ),2ln 42(+∞-∈aC. ),2ln 21[+∞-∈aD. ),2ln 21(+∞-∈a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.已知e 1、e 2是互相垂直的单位向量，若e 1－3e 2与e 1＋λe 2夹角为30o ，则λ的值为．14.埃及数学家发现了一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他形如2n(n ＝5， 7，9，…)的分数都可写成若干个单分数(分子为1的分数)和的形式，例如25＝13＋115.我们可以这样理解：假定有2个面包，要平均分给5人，如果每人得12，不够分，每人得13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得13＋115．故我们可以得出形如2n(n ＝5，7，9，11，…)的分数的分解：25＝13＋115，27＝14＋128，29＝15＋145，…，按此规律211＝________． 15.若圆锥的内切球和外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为．16.各项均为正数的数列{}n a 和{}n b 满足：n a ，n b ，1+n a 成等差数列，n b ，1+n a ，1+n b成等比数列，且11=a ，32=a ，则数列{}n a 的通项公式为__________．三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）如图，在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4c =，2b =，2cos c C b =，D ，E 分别为线段BC 上的点，且BD CD =，BAE CAE ∠=∠．（1）求线段AD 的长；（2）求ADE ∆的面积．18.（12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，3AB =，22AD =，45ABC ∠=︒，P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上，且2PE =，2BE EA =，M 在线段CD 上，且23CM CD =．（1）证明：CE ⊥平面PAB ；（2）在线段AD 上确定一点F ，使平面PMF ⊥平面PAB ，并求三棱锥P AFM -的体积．19.（12分）某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：乘坐站数x 03x <≤ 36x <≤ 69x <≤现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费2元，则甲、乙下车方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费4元，求甲比乙先到达目的地的概率.20.（12分）已知抛物线x y 42=，直线:l b x y +-=21与抛物线交于A ，B 两点．（1）若以AB 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的方程；（2）若直线l 与y 轴负半轴相交，求AOB ∆(O 为坐标原点)面积的最大值．21.（12分）已知函数)0)(ln (ln )(2>+=a a x x x f . （1）当1=a 时，设函数xx f x g )()(=，求函数)(x g 的单调区间和极值；（2）设)(x f '是)(x f 的导函数，若1)(2≤'xx f 对任意的0>x 恒成立，求a 的取值范围；（3）若1x ，)1,1(2e x ∈，121<+x x ，求证：42121)(x x x x +<．说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．票价（元） 1 2 322．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθθ2sin cos sin y x （θ为参数），若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为：2sin 42t πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（其中t 为常数）. （1）若曲线N 与曲线M 有两个不同的公共点，求t 的取值范围；（2）当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上点的最小距离.23．（10分）选修4-5：不等式选讲设函数a a x x f 22)(+-=.（1）若不等式6)(≤x f 的解集为{}46≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式5)1()(2--≤x k x f 的解集非空，求实数k 的取值范围. 答案1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--， 2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. {}2,1,0,1--B. {}0C. {}1,0-D. {}1,0,1-【答案】D【解析】求解二次不等式可得： {}|22B x x x =≥≤-或，则{}|22R B x x =-<<，由Venn 图可知图中阴影部分为： (){}1,0,1R A B ⋂=-．本题选择D 选项．2．下面关于复数21iz =--的四个命题： 1:2p z =2:p z 的共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为()1,1--3:p z 的虚部为-124:2i p z =-其中的真命题是（）A. 23,p pB. 12,p pC. 24,p pD. 34,p p【答案】C【解析】由题意可得： ()()()2122211112i i z i i i i -+-+====-+-----+，则： ()22112z =-+=，命题1p 为假命题； 1z i =--，其在复平面内对应的点的坐标为()1,1--命题2p 为真命题；z 的虚部为1，命题3p 为假命题；()2221122z i i i i =-+=-+=-，命题4p 为真命题；综上可得：真命题是24,p p .本题选择C 选项.3.阅读如图所示的程序框图，若输入的9k =，则该算法的功能是（）A. 计算数列{}12n -的前10项和 B. 计算数列{}12n -的前9项和 C. 计算数列{}21n -的前10项和 D. 计算数列{}21n -的前9项和【答案】B【解析】框图首先给累加变量S 和循环变量i 赋值，S=0，i=1；判断i ＞9不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2；判断i ＞9不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；判断i ＞9不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；…判断i ＞9不成立，执行S=1+2+22+…+28，i=9+1=10；判断i ＞9成立，输出S=1+2+22+ (28)算法结束．故选：B4.若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（） A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 答案：A5.已知点)8,(m 在幂函数n x m x f )1()(-=的图象上，设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ A ） A ．b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b <<答案：A6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面侧棱长为1的直三棱柱的外接球，再由正弦定理易得底面三角形的外接圆半径，球心到底面的距离，故球半径，故球的表面积，故选D.7.若变量x，y满足约束条件3123x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，且3z ax y=+的最小值为7，则a的值为（）A. 1B. 2C. 2- D. -17.【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由1{23x y x y -=--=得：()4,5A ；由3{23x y x y +=-=得：()2,1B ；由1{3x y x y -=-+=得()1,2C ，由3z ax y =+，得33a zy x =-+，则直线的截距最小，z 也最小， ∵目标函数3z ax y =+的最小值为7，8.已知函数)2ln(ln )(x x x f -+=,则（）A.)(x f 在)2,0(单调递增B.)(x f 在)2,0(单调递减C.)(x f y =的图像关于直线1=x 对称D.)(x f y =的图象关于点)0,1(对称 8.答案： C 解析：由题意知,,所以的图象关于直线对称,C 正确,D 错误;又,在上单调递增,在上单调递减,A,B 错误,故选C.9. 函数2()(1)cos 1xf x x e=-+图象的大致形状是( )【解析】1()cos 1xxe f x x e -=+，∴()f x 为奇函数，令1x =，则(1)0f <，∴选B . 10.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上存在一点P 满足以OP 为边长的正方形的面积等于ab 2（其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（） A. ]25,1( B. ]27,1( C. ),25[+∞ D. ),27[+∞ 答案C 解析本题主要考查圆锥曲线。

高三下学期第四次联考数学(文)试题(B卷).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016届高三年级第四次四校联考数学（文）试题命题：康杰中学临汾一中忻州一中长治二中满分150分，考试时间为120分钟一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集U R =，集合}22194xy A x ⎧⎪=-=⎨⎪⎩，{}lg(3)B x y x ==-，则B C A U =A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞C ．{}(,3]3-∞- D ．(2,3]2. 椭圆15922=+y x 的两个焦点为21F F 、，点P 是椭圆上任意一点（非左右顶点），则21F PF ∆的周长为A ．6B ．8C ．10D ．12 3. 在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 A ．1i + B ．1i -+ C ．1i -- D ．1i -4. 已知322sin =α，则)4(cos 2πα+= 试题类型：BA ．61 B ．31 C ．21 D ．325. 函数ln x xy x=的图象大致是A ．B ．C ．D 6. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于 A ．201721 B ．201621 C ．201521 D ．2014217. 已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A ．35-B ．45-C ．35D ．458. 某几何体的三视图如图，该几何体表面积为922cm ，则h 值为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．79. 已知O 是坐标原点，点M 坐标为)1,2(，点),(y x N 是平面区域⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+xy x y x 212上的一个动点，则ON OM ⋅的最小值为A ．3B ．2C ．23D ． 2710. 已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=，λ∈R ．若3BD CP ⋅=-，则λ的值为A ．12 B ．12- C ．13 D ． 13-11. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，若E 上存在点P使12F F P ∆为等腰三角形，且其顶角为23π，则22a b 的值是A ．43B ．233 C ．34D ．32 12. 直线y ＝a 分别与曲线y ＝2(x ＋1)，y ＝x ＋ln x 交于A ，B ，则|AB |的最小值为 A ．3B ．2C ．324D ． 32二、填空题(4×5=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13. 在ABC ∆中，2,105,4500===BC C A 则AC = ▲ ；14. M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点N ，连接MN ，则弦MN 的长度超过R 3的概率是 ▲ ；15. 三棱锥ABC P -中， 4=PA ,090=∠=∠PCA PBA ,ABC ∆是边长为2的等边三角形，则三棱锥ABC P -的外接球球心到平面ABC 的距离是 ▲ ；16. 函数()2log ,02,2104x x f x sin x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ ，若存在实数4321,,,x x x x （错误！未找到引用源。

山西芮城县高三3月月考数学(文)试题含答案

高三文数模拟试题2020.3一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合{}2|60A x x x =--<，集合{}2|log 1B x x =<，则A B =I （） A ．()2,3- B ．(),3-∞ C ．()2,2- D ．()0,2 2.已知复数i2ia z +=+(R a ∈)是纯虚数，则a 的值为( ) A.12-B.12C.2-D.23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5222a a -=，则15S =( ) A.28B.30C.56D.604.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥，3()3f x x x =+，则32(2)a f =,31(log )27b f =，(2)c f =的大小关系为（） A.a b c >> B.a c b >>C.b a c >>D.b c a >>5．函数()21ln 12f x x x =--的大致图象为（） A ． B ．C ．D ．6.已知点F 是抛物线22(0)y px p =>（O 为坐标原点）的焦点，倾斜角为3π的直线l 过焦点F 且与抛物线在第一象限交于点A ，当2AF =时，抛物线方程为（） A. 2y x = B. 22y x = C. 24y x = D. 28y x = 7.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（） A.332π-B. 634π-C.33πD.63π8.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+π0,0,2()A ωϕ>><的部分图象如图所示，且()()0f a x f a x ++-=，则a 的最小值为（）A.π12 B.π6C.π3D.5π129.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗为十升).问,米几何?”下图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=15(单位:升),则输入的k 的值为 ( ) y x 211π12O -2π6A. 45B. 60C. 75D. 10010．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a －c b ＝cos Ccos B ，b ＝4，则△ABC的面积的最大值为( )A ．43B ．23C ．33D ． 311.已知1F 、2F 是双曲线C ：22221x y a b-= (00)a b >>，的左、右焦点，若直线y =与双曲线C 在第一象限交于点P ，过P 向x 轴作垂线，垂足为D ，且D 为2OF （O 为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（）A.B.C.1 D. 112.已知函数22,0()e ,0x x x f x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，若12()()f x f x =(12x x ≠)，则12x x +的最大值为（）A.2-B.2ln 2C.3ln 22-D.ln21-二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.）13.已知向量,a b r r 的夹角为π4，且(1,0)a =r ，b =r 2a b +=r r __________．14．某中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将800名学生从1到800进行编号，在1至16号中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从41至56号中应取的数是__________． 15．已知4sin 65πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，5,36ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α的值为__________． 16.已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，4AC =，3BC =，5AB =，3PA =，则该三棱锥的内切球的体积为__________．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A 类（不参加课外阅读），B 类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C 类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：（1）求出表中x，y的值；（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；18.(本小题满分12分)已知等差数列{}na的前n项和为nS，公差0d≠，12a=，且124,,a a a成等比数列.(1)求数列{}na的通项公式及前n项和nS；(2)记1211nnnbS a-=+，求数列{}nb的前n项和nT.19.(本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC-中，PB AC⊥，1AB AC==，PB=PC=45PBA∠=︒.(1)求证：平面PAB⊥平面PAC；(2),E F分别是棱,PB BC的中点，G为棱PC上的点，求三棱锥A EFG-的体积.20.(本小题满分12分)已知函数21()ln()2f x a x x a R=+∈.（1）若函数()f x在点(1,(1))f处的切线方程为4230x y--=，求实数a的值；PAB CEFG（2）当0a >时，证明函数()()(1)g x f x a x =-+恰有一个零点. 21.(本小题满分12分)已知动点P 是△PMN 的顶点，M （﹣2，0），N （2，0），直线PM ，PN 的斜率之积为﹣．（1）求点P 的轨迹E 的方程；（2）设四边形ABCD 的顶点都在曲线E 上，且AB ∥CD ，直线AB ，CD 分别过点（﹣1，0），（1，0），求四边形ABCD 的面积为时，直线AB 的方程．选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy 中，直线2:1-=x C ，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C 、2C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为π4θ=，设2C ，3C 的交点为M ，N ，求2C MN ∆的面积．选修4-5：不等式选讲23.已知函数()22f x x a x =++-（其中a R ∈）. （1）当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()32f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.高三文数模拟试题答案一．1—6 DABCCB 7—12 BABADC二．16 .3281π三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、【解答】：（1）设抽取的20人中，男，女生人数分别为1n ，2n ，则1201200122000⨯==n ，22080082000⨯==n ，所以12534=--=x ，8332=--=y ；………6分2K 的观测值220(4628)100.159 2.70612814663⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯k ，所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；………12分18.解:(1)124,,a a a Q 成等比数列，2214a a a ∴=⋅，12a =Q ，2(2)2(23)d d ∴+=+，解得2d =或0d =(舍去)………2分2(1)22n a n n ∴=+-⨯=………4分(22)(1)2n n n S n n +==+………6分 (2)由(Ⅰ)得1111=(1)1n S n n n n =-++，112111222n n n a --==⋅，111+12n nb n n =-+………8分 11(1)1111122(1)()()+1223112n n T n n -∴=-+-++-+-L ………10分11111+1=21212n n n n =----++………12分 19.解:(1)证明：在PAB ∆中，由余弦定理得2222cos PA PB AB PB AB PBA =+-⋅⋅⋅∠22121cos 455=+-⋅⋅︒=，即PA =2分又1AC =，PC =222PC PA AC ∴=+，AC PA ∴⊥………3分又AC PB ⊥，PA PB P =I，PAB PB PA 平面⊆,，AC ∴⊥平面PAB ………4分⊆AC Θ平面PAC ，∴平面PAB ⊥平面PAC ………6分(2)11sin 1sin 45122PAB S PB AB PBA ∆=⋅⋅⋅∠=⋅⋅︒=Q ，11111333P ABC PAB V S AC -∆∴=⋅⋅=⋅⋅=………8分,E F Q 分别是棱,PB BC 的中点，//EF PC ∴，14EFG PBC S S ∆∆∴=………10分1114412A EFG A PBC P ABC V V V ---∴===………12分20.（1）()'af x x x=+. 由切线的斜率为2得()'112f a =+=. ∴1a =.………4分（2）()21ln 2g x a x x =+ ()1a x -+，0x >， ∴()'a g x x x =+ ()()()11x a x a x---+=. 1.当01a <<时，由()'0g x >得0x a <<或1x >，()'0g x <得1a x <<， ∴()g x 在()0,a 上递增，在(),1a 上递减，在()1,+∞上递增. 又()21ln 2g a a a a =+()11ln 12a a a a a ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭0<，()()22ln 220g a a a +=+>，∴当01a <<时函数()g x 恰有一个零点.………7分2.当1a =时，()'0g x ≥恒成立，()g x 在()0,+∞上递增.又()11202g =-<，()4ln40g =>，所以当1a =时函数()g x 恰有一个零点.………9分3.当1a >时，由()'0g x >得01x <<或x a >，()'0g x <得1x a <<， ∴()g x 在()0,1上递增，在()1,a 上递减，在(),a +∞上递增. 又()1102g a =--<， ()()22ln 220g a a a +=+>，∴当1a >时函数()g x 恰有一个零点. 综上，当0a >时，函数()()()1g x f x a x=-+恰有一个零点.………12分21．解：（1）设点P （x ，y ），∵直线PM 与PN 的斜率之积为﹣，即＝＝﹣，化简得（x ≠±2），∴动点P 的轨迹E 的方程为（x ≠±2）；………4分（2）设直线AB 的方程为x ＝my ﹣1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由得（3m 2+4）y 2﹣6my ﹣9＝0，则 0>∆, y 1+y 2＝，，………6分|y 1﹣y 2|＝＝，∴|AB |＝＝，又原点O 到直线AB 的距离d ＝，∴S △ABO ＝×＝，………8分由图形的对称性可知，S ABCD ＝4S △ABO ， ∴S ABCD ＝＝，化简得18m 4﹣m 2﹣17＝0，………10分解得m 2＝1，即m ＝±1，∴直线AB 的方程为x ＝±y ﹣1，即x ±y +1＝0．………12分 22．解：（1）因为cos x ρθ=，sin y ρθ= ∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-………2分2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=．………5分（2）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得23240ρ-=，解得122ρ=22ρ122MN ρρ=-=8分因为2C 的半径为1，则2C MN ∆的面积1121sin 4522⨯︒=．………10分 23.解：（1）方法一：当1a =-时，函数()212f x x x =-+-，则不等式为2126x x -+-≥，①当2x ≥时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：3x ≥；②当122x ≤<时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：5x ≥.此时不等式无解； ③当12x <时，原不等式为1226x x -+-≥，解得：1x ≤-，原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.………5分方法二：当1a =-时，函数()212f x x x =-+- 33,211,22133,2x x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+<⎪⎩，画出函数()f x 的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.………5分（2）不等式()232f x a x ≥--即为22x a x ++- 232a x ≥--，即关于x 的不等式22223x a x a ++-≥恒成立.而222x a x ++- 224x a x =++- ()()224x a x ≥+-- 4a =+，所以243a a +≥，解得243a a +≥或243a a +≤-，解得413a-≤≤或aφ∈.所以a的取值范围是41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.………10分。