二〇一二年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题

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初中数学【山东省】青岛市初级中学学业水平考试数学试题

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各数中，相反数等于5的数是（）．A．－5 B．5 C．－ D．试题2:如图所示的几何体的俯视图是（）．A．B．C．D．试题3:由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字试题4:下列图形中，中心对称图形有（）．评卷人得分A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题5:某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（）．个数平均质量（g）质量的方差甲厂50 150 2.6乙厂50 150 3.1A．本次的调查方式是抽样调查 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本 D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大试题6:如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交试题7:如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A的对应点的坐标是（）．A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）试题8:函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A． B． C． D．试题9:化简：．试题10:如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．试题11:某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程．试题12:一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．试题13:把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF 的面积是 cm2．试题14:如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．试题15:如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.试题16:解方程组：；试题17:化简：．试题18:配餐公司为某学校提供A、B、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是元；（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？试题19:“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．试题20:小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）试题21:某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．试题22:已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．试题23:某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）试题24:问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：，整理得：，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．试题25:已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC 的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:B试题7答案:A试题8答案:D试题9答案:3试题10答案:48试题11答案:试题12答案:15试题13答案:5.1试题14答案:127,试题15答案:正确画出两条角平分线，确定圆心；确定半径；正确画出圆并写出结论．试题16答案:①解：②×4得：，③①＋③得：7x = 35，解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1.∴原方程组的解为 .试题17答案:解：原式 =.试题18答案:解：（1）6元；（2）3元；（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．试题19答案:解：（1）P（获得45元购书券）= ；分（2）（元）.∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算．解：设CD = x．在Rt△ACD中，，则，∴.在Rt△BCD中，tan48° = ，则，∴.∵AD＋BD = AB，∴．解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：,解得：.∴（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得：，解这个不等式组，得．∵y取正整数，∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．试题22答案:证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．∵AE = AF，∴．∴BE＝DF．（2）四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．∵BE ＝DF，∴BC－BE = DC－DF. 即．∴．∵OM = OA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AE = AF，∴平行四边形AEMF是菱形．试题23答案:解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y=(x －20)·().答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（3）法一：∵，∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P （元），由题意，得：∵，∴P 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，P 最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．试题24答案:解：3个；验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a 个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：．整理得：，可以找到两组适合方程的正整数解为和．结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶法二：∵，∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．∵x ≤32，∴30≤x ≤32时，w ≥2000．∵，，∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，y 最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，∴（元）.嵌？验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：，整理得：，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为.结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）试题25答案:解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP = AQ.∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，∴∠EQC = 45°.∴∠DEF =∠EQC.∴CE = CQ.由题意知：CE = t，BP =2 t，∴CQ = t.∴AQ = 8－t.在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .则AP = 10－2 t.∴10－2 t = 8－t.解得：t = 2.答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.（2）过P作，交BE于M，∴.在Rt△ABC和Rt△BPM中，，∴ . ∴PM = .∵BC = 6 cm，CE = t，∴BE = 6－t.∴y = S△ABC－S△BPE =－= －= = .∵，∴抛物线开口向上.∴当t = 3时，y最小=.答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2.（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.过P作，交AC于N，∴.∵，∴△PAN ∽△BAC.∴.∴.∴，.∵NQ = AQ－AN，∴NQ = 8－t－() = ．∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.∵∠FQC = ∠PQN，∴△QCF∽△QNP .∴. ∴.∵∴解得：t= 1.答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.。

青岛市初级中学学业水平考试数学试题(课标版,含答案)

数学试题（课标版）（考试时间：120分钟满分：120分）一 •选择题（本题满分 21分，共有7道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1 • 2的算术平方根是（ 6.如图，在△ ABC 中，BC = 4,以点A 为圆心、2为半径的O A 与BC 相切于点D ，交 AB 于E ,交AC 于F ,点P 是O A 上的一点，且/ EPF = 40°，则图中阴影部分的面积是（）•48^48A • 4— nB • 4— nC • 8 — nD . 8— n99997 •某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（）,商店老板才能出售.其中只有一个是正确的•每小题选对 A • 、.2 B • -2 C • ± .2 D . 22 •右边几何体的主视图是（A .B .3. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，认为抽样比较合理的是（）•A .在公园调查了 1000名老年人的健康状况B .在医院调查了 1000名老年人的健康状况C .调查了 10名老年邻居的健康状况D .利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况4. 点P 1 （X 1, y 1），点P 2 （X 2, y 2）是一次函数 y = — 4x + 3图象上的两个点，且 X 1< X 2, 则y 1与y 2的大小关系是（）•A . y 1 > y 2B . y 1 > y 2 > 0C • y 1< y 25. 已知△ ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△ 那么点A 的对应点A'的坐标为（）.A . （— 4, 2）B . （ — 4, — 2）C . （4, — 2）分别作了四种不同的抽样调查.你D • y i = y 2A'B'C'与厶ABC 关于y 轴对称,)•）D • (4, 2) 6题图炉A . 80 元B . 100 元C . 120 元二.填空题(本题满分 21分，共有7道小题，每小题 &如图，O O 的直径 AB = 8cm , C 为0 O 上的一点，9 .分解因式： 4 a 3 — 4 a 2 + a = ________ .10.如图，在△ ABC 中，AB = AC ,/ A = 50°, BD 为/ ABC 的平分线，则/ BDC =三.作图题(本题满分 6分) 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1) 请你补全这个输水管道的圆形截面； (2) 若这个输水管道有水部分的水面宽圆形截面的半径.D . 160元3分）/ BAC = 30°,贝U BC =I (A )与可变电阻 R (Q)之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为 _________ Q .12.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与 10的比值分别为：0.4, 0.1, 0.2, 0.1 , 0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 ____________ 个黑球.13.如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA = 6, PB = 8,■'PC = 10.若将△ PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△ P'AB ，贝U 点P 与点P'之间的距离为 , / APB = °14.如图，下列几何体是由棱长为 1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色 (底面不涂色)，则第n 个几何体中只有两个面小立方体共有个.图①*图②屮涂色的图③2四•解答题（本题满分72分，共有9道小题）16. （本小题满分6分）2 -X 1解分式方程： ---- ——=1。

山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题、答案(word)

山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定地点填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24 道题．此中1－ 8 题为选择题．请将所选答案的标号填写在第8 题后边给出表格的相应地点上；9－ 14 题为填空题，请将做出的答案填写在第14 题后边给出表格的相应地点上；15－ 24 题请在试题给出的此题地点上做答．一、选择题（此题满分24 分，共有8 道小题，每题 3 分）以下每题都给出标号为A、 B、 C、 D 的四个结论，此中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超出一个的不得分．请将1－ 8 各小题所选答案的标号填写在第 8 小题后边给出表格的相应地点上．1．以下四个数中，其相反数是正整数的是（）A ． 31C．21 B．D．3 22．以下图的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A ．B．Ｃ． D ．第 2题图3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1 种B．2 种C．3种D．4 种4．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都同样．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充足摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）1B．1 1 1A ．3 C．D．2 4 65．以下图，数轴上点P 所表示的可能是（）A ． 6 B．10 C．15 D．31PO1 0 123 4第 5题图第6题图6．一根水平搁置的圆柱形输水管道横截面以下图，此中有水部分水面宽0.8 米，最深处水深 0.2 米，则此输水管道的直径是（）A．0.4 米B．0.5 米C． 0.8 米D．1 米7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻 R （Ω）之间的函数关系以下图，假如以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超出10A ，那么此用电器的可变电阻应（）A ．不小于 4.8ΩB ．不大于 4.8ΩC ．不小于 14ΩD ．不大于 14ΩI /AyA6O8 R/ΩOx第7题图第8题图8．一艘轮船从港口 O 出发，以 15 海里 /时的速度沿北偏东 60°的方向航行 4 小时后到达 A处，此时观察到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B ．若以港口 O 为坐标原点，正东方向为 x 轴的正方向，正北方向为 y 轴的正方向， 1 海里为 1 个单位长度成立平面直角坐标系（如图），则小岛 B 所在地点的坐标是（）A ． (303 50，30) B ． (30，30 3 50) C ． (30 3，30) D ． (30，30 3)二、填空题（此题满分 18 分，共有 6 道小题，每题3 分）请将 9－ 14 各小题的答案填写在第 14 小题后边给出表格的相应地点上9．我国首个火星探测器“萤火一号”已经过研制阶段的查核和考证，并将于今年下半年发射升空，估计历经约 10 个月，行程约 380 000 000 公里到达火星轨道并定位．将 380 000 000 公里用科学记数法可表示为公里．10．在第 29 届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会时期的一次训练成绩（单位：环）：序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 成绩9910981010987109依据表中的数据可得：张娟娟此次训练成绩的中位数是环，众数是环．11．如图， AB 为 ⊙O 的直径， CD 为 ⊙O 的弦，ACD 42°，则 BAD °．12．某公司 2006 年的产值为 500 万元， 2008 年的产值为 720 万元，则该公司产值的年均匀增添率为． 13．如图．边长为1 的两个正方形相互重合，按住此中一个不动，将另一个绕极点A 顺时针旋转45°．，则这两个正方形重叠部分的面积是DDC BDE6cmABAB COCA1cmB3cm第 11题图第 13题图第 14题图14．如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm ，高为 6cm ．假如用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面环绕一圈到达点 B ，那么所用细线最短需要 cm ；假如从点 A 开始经过 4 个侧面环绕 n 圈到达点 B ，那么所用细线最短需要cm ．三、作图题（此题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图印迹．15．为美化校园，学校准备在以下图的三角形（△ ABC）空地上修筑一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．解：AB C结论：四、解答题（此题满分74 分，共有9 道小题）16．（本小题满分8 分，每题4 分）（1）化简：x 1x2 1 （ 2）解不等式组：x x23x 2 x 2，11≤ 73x x.2 217．（本小题满分 6 分）某中学为认识该校学生的课余活动状况，采纳抽样检查的方式，从运动、娱乐、阅读和其余四个方面检查了若干名学生的兴趣喜好状况，并依据检查结果制作了以下两幅统计图．人数/人5040 其余40阅读30 25 运动20 15 娱乐10 40%运动娱乐阅读其余项目人数统计图散布统计图依据图中供给的信息解答以下问题：（1）补全人数统计图；（2）若该校共有 1500 名学生，请你估计该校在课余时间喜爱阅读的人数；（3）联合上述信息，说说你对该校学生课余活动的建议和建议（字数不超出30 字）．在“六·一”小孩节到临之际，某妇女小孩用品商场为吸引顾客，建立了一个能够自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分红20 份），并规定：顾客每购物满100 元，就能获取一次转动转盘的时机．假如转盘停止后，指针正好瞄准红色、黄色、绿色地区，那么顾客就能够分别获取 80 元、 50 元、 20 元的购物券，凭购物券能够在该商场持续购物．假如顾客不肯意转转盘，那么可直接获取15元的购物券．转转盘和直接获取购物券，你以为哪一种方式对顾客更合算？请说明原因．红黄绿绿绿黄绿黄绿第 18题图19．（本小题满分 6 分）在一次数学活动课上，老师率领同学们去丈量一座古塔 CD 的高度．他们第一从 A 处布置测倾器，测得塔顶 C 的仰角CFE21°50 米到达 B 处，此时测得仰，而后往塔的方向行进角 CGE37°1.5 米，请你依据以上数据计算出古塔CD 的高度．，已知测倾器高（参照数据： °≈ 3 ，°≈ 3 ， °≈ 9 ， °≈ 3 ）sin 37 tan37 sin21 tan2154 25 8 CFGEABD第 19题图20．（本小题满分 8 分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场展望某品牌运动服能够热销，就用 32000 元购进了一批这类运动服，上市后很快畅销，商场又用 68000 元购进第二批这类运动服，所购数目是第一批购进数目的 2 倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这类运动服多少套？（2）假如这两批运动服每套的售价同样，且所有售完后总收益率不低于 20%，那么每套售价起码是多少元？（收益率收益 100% ）成本已知：如图，在ABCD 中，AE是BC边上的高，将△ ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得△GFC．（1）求证：BEDG；（2）若B ，当 AB 与 BC 知足什么数目关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的60°结论．A GDB E F C第21题图22．（本小题满分10 分）某水产品养殖公司为指导该公司某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了检查．检查发现这类水产品的每千克售价y1（元）与销售月份 x （月）知足关系式 y 3x 36 ，而其每千克成本y2（元）与销售月份 x（月）知足的函数关系以下图．8（1）试确立b、c的值；y （元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（2）求出这类水产品每千克的收益（3）“五·一”以前，几月份销售这类水产品每千克的收益最大？最大收益是多少？y2（元）y2 1x2 bx c 82524O 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 x（月）第22题图23．（本小题满分10 分）我们在解决数学识题时，常常采纳“转变”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，经过某种转变过程，归纳到一类已解决或比较简单解决的问题．比如，在学习了一元一次方程的解法此后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们往常采纳“消元”的方法，把二元一次方程组转变为一元一次方程；再比如，在学习了三角形内角和定理此后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们往常借助增添协助线，把多边形转变为三角形，进而解决问题．问题提出：怎样把一个正方形切割成n （n≥9）个小正方形？为解决上边问题，我们先来研究两种简单的“基本切割法”．基本切割法1：如图①，把一个正方形切割成 4 个小正方形，即在本来 1 个正方形的基础上增添了 3 个正方形．基本切割法2：如图②，把一个正方形切割成 6 个小正方形，即在本来 1 个正方形的基础上增添了 5 个正方形．图①图②图③图④图⑤图⑥问题解决：有了上述两种“基本切割法”后，我们就能够把一个正方形切割成n （n≥9 ）个小正方形．（1）把一个正方形切割成9 个小正方形．一种方法：如图③，把图①中的随意 1 个小正方形按“基本切割法2”进行切割，便可增添5 个小正方形，进而切割成 4 5 9（个）小正方形．另一种方法：如图④，把图②中的随意 1 个小正方形按“基本切割法1”进行切割，便可增加 3 个小正方形，进而切割成 6 3 9 （个）小正方形．（2）把一个正方形切割成10 个小正方形．方法：如图⑤，把图①中的随意 2 个小正方形按“基本切割法 1”进行切割，便可增添 3 2 个小正方形，进而切割成 4 3 2 10 （个）小正方形．（3）请你参照上述切割方法，把图⑥给出的正方形切割成 11 个小正方形（用钢笔或圆珠笔划出草图即可，不用说明切割方法）（4）把一个正方形切割成n（n≥9）个小正方形．方法：经过“基本切割法 1”、“基本切割法 2”或其组合把一个正方形切割成9 个、10 个和 11 个小正方形，再在此基础上每使用 1 次“基本切割法 1”，便可增添 3 个小正方形，进而把一个正方形切割成 12 个、 13 个、 14 个小正方形，挨次类推，即可把一个正方形切割成 n （n≥9）个小正方形．从上边的分法能够看出，解决问题的重点就是找到两种基本切割法，而后经过这两种基安分割法或其组合把正方形切割成n （n≥9）个小正方形．类比应用：模仿上边的方法，我们能够把一个正三角形切割成n （n≥9）个小正三角形．（1）基本切割法1：把一个正三角形切割成 4 个小正三角形（请你在图 a 中画出草图）．（2）基本切割法 2：把一个正三角形切割成 6 个小正三角形（请你在图 b 中画出草图）．（3）分别把图 c、图 d 和图 e 中的正三角形切割成 9 个、 10 个和 11 个小正三角形（用钢笔或圆珠笔划出草图即可，不用说明切割方法）图 a图b图c图d图 e（4）请你写出把一个正三角形切割成n（n≥9）个小正三角形的切割方法（只写出切割方法，不用绘图）．24．（本小题满分 12 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD 6cm，CD 4cm ， BC BD 10cm ，点 P 由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由 DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，交BD于 Q，连结 PE ．若设运动时间为t （s）（ 0 t 5 ）．解答以下问题：（1）当t为什么值时，PE∥AB？（2）设△PEQ的面积为y（ cm2），求y与t之间的函数关系式；（ 3）能否存在某一时辰t，使△2 △？若存在，求出此时t的值；若不存在，SPEQ 25 S BCD说明原因．（4）连结PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积能否发生变化？说明原因．A E DQPB CF第 24题图山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参照答案及评分标准说明：1．假如考生的解法与本解法不一样，可参照本评分标准拟订相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，假如这一步此后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后边部分的给分．但不得超事后边部分应给分数的一半，假如这一步此后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的计算步骤写得较为详尽，但同意考生在解答过程中，合理省略非重点性的计算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（此题满分24 分，共有8 道小题，每题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B C B D A A 二、填空题（此题满分18 分，共有 6 道小题，每题 3 分）题号9 10 11答案 3.8 108 9 9 48题号12 13 14答案20% 2 1 10 2 9 16n2（或36 64n2）三、作图题（此题满分 4 分）15．正确画出两条角均分线，确立圆心；······························2 分确立半径；················································3 分正确画出图并写出结论．······································4分四、解答题（此题满分74 分，共有9 道小题）16．（本小题满分8 分）x 1 x2（1）解：原式x (x 1)(x 1)x ．········································4 分x 13x 2 x 2 ①（2）1 ≤7 3 ②x 1 x2 2解：解不等式①得x 2 ，解不等式②得x ≤ 4 ．因此原不等式组的解集为2 x ≤ 4 ．·······························4分17．（本小题满分 6 分）解：（ 1）正确补全统计图；·······································2 分（2） 300 人． ···············································4 分（3）合理即可． ·············································6 分18．（本小题满分 6 分）解： 80 1 50 3 205 16.5（元）， ························4 分 20 20 20∵ 16.5元 5元∴选择转转盘对顾客更合算．······································6 分19．（本小题满分 6 分）解：由题意知 CD ⊥ AD ， EF ∥ AD ，C∴CEF 90°，设 CE x ，在 Rt △CEF 中，tan CFE CE ，则 EFCEx 8x ；EF tan CFEtan21° 3在 Rt △CEG 中，FGEtan CGE CE，GEA B则 GECE xD4 x ； ········4 分第 19 题图tan CGE tan37° 3∵ EF FG EG ，∴8x 50 4x ． 3 3x 37. 5，∴ CD CE ED 37.5 1.5 39 （米）．答：古塔的高度约是 39 米． ·······································6 分 20．（本小题满分 8 分）解：（ 1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：68000 32000 10， ··········································3 分2xx解这个方程，得 x 200 ．经查验， x 200 是所列方程的根． 2x x 2 200 200 600 ．因此商场两次共购进这类运动服 600 套． ······························5 分（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得：600y32000 68000≥ 20% ， 32000 68000解这个不等式，得 y ≥ 200 ，因此每套运动服的售价起码是200 元． ································8 分21．（本小题满分 8 分）证明：（ 1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB CD ．∵ AE 是 BC 边上的高，且 CG 是由 AE 沿 BC 方向平移而成． ∴ CG ⊥ AD ．∴ AEBCGD 90°．∵ AE CG ，∴ Rt △ ABE ≌ Rt △CDG ．∴ BE DG ． ···············································4 分（2）当 BC 3AB 时，四边形 ABFC 是菱形．2∵ AB ∥GF ， AG ∥ BF ，∴四边形 ABFG 是平行四边形． AG∵ Rt △ ABE中，B 60°D，∴BAE 30°，∴ BE1AB ．2 BC∵ BECF ，BCEF 3AB ，2第 21题图∴ EF 1AB ．2∴ AB BF ．∴四边形 ABFG 是菱形．······································8 分22．（本小题满分 10 分）解：（ 1）由题意：25 1 32 3b c8 24 1 42 4b c8b17解得8················································4 分c1292（2） yy 1 y 23x 3 61 x2 1 5x 2 9 1 88821 23 1xx6 ； ······································6 分8 22（3） y1 x 23 x 6 182 21( x 212x36) 4 1 6 18 221(x 6 2) 1 18∵ a1，8∴抛物线张口向下．在对称轴 x6 左边 y 随 x 的增大而增大．由题意 x 5 ，因此在 4 月份销售这类水产品每千克的收益最大．··············9 分最大收益1(4 6)211 10182（元）． ······························10 分23．（本小满分 10 分）解：把一个正方形切割成11 个小正方形：图⑥ (2)分把一个正三角形切割成 4 个小正三角形：图 a·······························3 分把一个正三角形切割成6 个小正三角形：图 b ································5 分把一个正三角形切割成 9 个、 10 个和 11 个小正三角形：图 c图 d 图 e····················8 分把一个正三角形切割成 n （ n ≥ 9 ）个小正三角形的切割方法：经过“基本切割法 1”、“基本切割法 2”或其组合，把一个正三角形切割成 9 个、 10 个和 11 个小正三角形，再在此基础上每使用 1 次“基本切割法 1”，便可增添3 个小正三角形，进而把一个正三角形切割成12 个、 13 个、 14 个小正三角形，挨次类推，即可把一个正三角形切割成 n （ n ≥ 9 ）个小正三角形． ··················································10 分24．（本小题满分 12 分）解：（ 1）∵ PE ∥ AB∴ DE DP ．AEDDA DB而 DE t ，DP 10 t ，Q∴t 10 tPN M6，10BFC15∴ t ．4 ∴当 t15(s)， PE ∥ AB ． ··········2 分4（ 2）∵ EF 平行且等于 CD ，∴四边形 CDEF 是平行四边形．∴DEQ C ， DQE BDC ．∵ BC BD 10，∴ DEQCDQEBDC ． ∴△DEQ ∽△ BCD ． ∴ DEEQ ．BC CD t EQ10．4∴ EQ2t ．5 过B 作BM ⊥CD ，交CD 于M ，过 P 作PN ⊥EF ，交 EF 于N ．BM10222100496 4 6 ．∵ EDDQBP t ，∴ PQ 10 2t ．又△PNQ ∽△BMD ，PQ PN ，BD BM10 2tPN ，104 6PN4 6 1t5S △ PEQ1EQ PN1 2 t 4 6 1 t 4 6 t 2 4 6t ． ··············6 分2 2 55 25 5（3） S △ BCD 1 1 4 6 8 6 ．CD BM 42 2 2 若S △ PEQ S △ BCD ， 25则有4 6 t 2 4 6 t 28 6 ，25525解得 t 1 1， t 2 4 ． ·············································9 分（4）在△PDE和△FBP中，DE BP t，PD BF 10 t，△ PDE ≌△ FBP PDE FBP ，∴S五边形PFCDE S△PDE S四边形 PFCDS△FBP S四边形PFCDS△ BCD 8 6 ．∴在运动过程中，五边形PFCDE 的面积不变．························12 分。

2024年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟试卷

2024年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟试卷一、单选题(★) 1. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．(★★) 2. 下列函数图象中，能反映的值始终随值的增大而增大的是( ) A．B．C．D．(★★★★★) 3. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD 上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（）A．①②④⑤B．①②③⑤C．①②③④D．①③④⑤(★) 4. 有一组数据，1，2，3，其中的平均数是（）A．1B．2C．3D．二、填空题(★★★★★) 5. 南山植物园坐落在省级南山风景名胜区群山之中，与重庆主城区夹长江面峙，是一个以森林为基础；每到春季，上山赏花的人络绎不绝，开办了植物花卉门市；将A、B、C三种花卉包装成“如沐春风”、“懵懂少女”、“粉色回忆”三种不同的礼盒进行销售；用A花卉2支、B花卉4支、C种花卉10支包装成“如沐春风”礼盒；用A花卉2支、B花卉2支、C种花卉4支包装成“懵懂少女”礼盒；用A花卉2支、B花卉3支、C花卉6支包装成“粉色回忆”礼盒，且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，“粉色回忆”礼盒打九折销售，三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 _____ ．(★★★★★) 6. 若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为______ ．(★★★) 7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点（点在轴上），与轴交于点，且，那么本抛物线的表达式为 ____ ．(★★★) 8. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法正确的有 ____ 个①抛物线的对称轴为直线②抛物线的顶点坐标为③，两点之间的距离为5④当时，的值随值的增大而增大(★★★) 9. 如图，在中，是直径，，过的中点作的垂线交于点和，是上一动点．连接，，，．那么的长度是 ___ ．(★★★) 10. 如图，中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两孤交于点M，N．直线交于点E．连接交于点F．过点D作，交于点G．若，则的长为____________ ．(★★★) 11. 如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，那么的值的8次方应该为 ____ ．(★★★★) 12. 如图，在中，，，为边上任意一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转，得到线段，为边的中点，连接，，．如图1，交于点，若，，线段的长度是 ______ ；为的中点，连接，，，点为直线上一动点（不与点，重合），连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，若，当取得最小值时，线段的长度的最小值是 ______ ．(★★★★★) 13. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为 ___________ ；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 ___________ ．(★★★★★) 14. 如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为 __________ ．(★) 15. 数学语言是学习数学必不可少的一部分，请把以下文字翻译为数学语言：根号7 _____ ；π的0次方 ____ ；三次根号5 ____(★) 16. 计算（保留小数点后4位）： _______ ； ____ ；__三、解答题(★★) 17. 画长的线段，并以此为半径，点x为圆心画一个半径为的圆x．(★★★) 18. 已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）(★★★) 19. 计算(1)解不等式组；(2)化简．(★★★★★) 20. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于的弦和外一点，给出如下定义：若直线，都是的切线，则称点是弦的“关联点”．(1)已知点．①如图1，若的弦，在点，，中，弦的“关联点”是______；②如图2，若点，点C是的弦的“关联点”，直接写出长；(2)已知点，线段是以点D为圆心，以1为半径的的直径，对于线段EF上任意一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”．当点S在线段上运动时，将其对应的弦长度的最大值与最小值的差记为t，直接写出t的取值范围．(★★★★★) 21. 如图1，四边形内接于，点A是的中点，．直线与相切于点A，交的延长线于点E，已知，思考并解决以下问题：(1)求证：．(2)求的值．(3)如图2，在上取一点F，使．①判断与的数量关系，并说明理由．②如图3，作于点H，于点I．若，，连接，请直接写出的值．(★★★) 22. 定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，则和都是“和谐分式”．(1)下列各式中，属于“和谐分式”的是：___________（填序号）；①；②③④(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：__________+___________．(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．(★★★) 23. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H.经测量，点A距地面，到树的距离，.求树的高度.(★★★) 24. 随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多万元，用万元购买甲型充电桩与用万元购买乙型充电桩的数量相等．(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的倍，则如何购买所需总费用最少？(★★★★★) 25. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象．(1)求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；(2)是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由．(★★★★★) 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，，．(1)求线段的长；(2)如图2，为轴负半轴上一点，的垂直平分线交直线于，设的长为，求线段的长与的关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，过点作于，为上一点，以为斜边作等腰，，，延长交于，连接、，若平分，，，求点的坐标．(★★★) 27. 活动·探究运用数学知识解决实际问题是我们初中生的必修课，同时也是“双减”的目标之一．青岛市某数学跨学科学习小组开展了数学跨学科学习探究，请你帮他们完成探究．探究一、地理学习（与地理跨学科学习小组共同完成）（1）该等高线地形图的等高距为米；（2）已知图上，若该图的比例尺是，则实际相距；（3）估计王家庄的实际面积可能是；A．B．C．D．E．F．G．（4）E点在点A的偏方向；探究二、化学学习（与化学跨学科学习小组共同完成）有两组没有标签的化学试剂：稀稀溶液溶液稀澄清石灰水溶液溶液还有一小瓶紫色石蕊试液；与化学小组提供的实验信息：已知紫色石蕊试液遇到酸性溶液变红，遇到碱性溶液变蓝，遇到中性不变色酸碱盐性质表格：稀稀稀澄清石灰水溶液溶液溶液溶液请你解决以下问题：（5）数学小组中的调皮鬼郑锋设计了一个小游戏：从中取样检测，如果紫色石蕊试液变红色，数学小组获胜；如果不变色，那么化学小组获胜．化学小组的叶子姐姐觉得她们小组被坑了．你来帮叶子姐姐用画树状图的方法判断，本游戏是否公平？化学小组有没有被郑锋同学坑？如果被坑了，请你帮叶子姐姐设置一个游戏规则，让她坑郑锋一把（数学小组获胜概率小，化学小组获胜概率大），并再次画树状图证明你设计的规则能帮叶子姐姐坑到郑锋．。

2020年山东省青岛市初级中学学业水平考试初中数学

2020年山东省青岛市初级中学学业水平考试初中数学〔考试时刻：120分钟；总分值：120分〕真情提示：友爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清晰．2．本试题共有24道题．其中1—7题为选择题，请将所选答案的标号填写在第7题后面给出表格的相应位置上；8—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试卷给出的此题位置上做答．一、选择题〔此题总分值21分，共有7道小题，每题3分〕以下每题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面的表格内．1．12-的绝对值等于〔〕．A．2-B．2 C．12-D．122．如下图圆柱的左视图是〔〕．A．B．C． D．3．随机掷一枚平均的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是〔〕．A．34B．23C．12D．144．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，那么直线a与⊙O的位置关系为〔〕．A．相离B．相切C．相交D．内含5．据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万那个数用科学记数法可表示为〔〕．A．1.010×103B．1010×104 C．1.010×106 D．1.010×1076．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝2cm，那么梯形ABCD的面积为〔〕cm2．第2题图A． B ．6 C． D ．12第6题图第7题图7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如下图．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应〔〕．A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 3二、填空题〔此题总分值21分，共有7道小题，每题3分〕请将 8—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内． 81＝ .9．甲、乙两家汽车销售公司依照近几年的销售量，分不制作如下统计图：年份年份甲公司乙公司从2002年到2006年，这两家公司中销售量增长较快的是 . 10．化简：22444a a a -++＝ .11．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对都市交通所造成的阻碍，实际工作效率比原打算提高了20%，结果提早8小时完成任务．求原打算每小时修路的长度．假设设原打算每小时修路x m ，那么依照题意可得方程.12．如图是小孔成像原理的示意图，依照图中标注的尺寸，假如物体AB 的高度为36cm ，3)P BACD 第9题图那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为cm.BA第12题图第13题图13．如图，△ABC 的顶点坐标分不为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．假如将△ABC 绕C 点顺时针旋转90 º，得到△A′B′C′，那么点A 的对应点A′ 的坐标为〔〕.14．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，假如每个小长方体的长、宽、高分不是3、1、1，那么那个大长方体的表面积可能有种不同的值，其中最小值为 .三、作图题〔此题总分值6分〕用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．〔1〕假设三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如下图，请你在图中确定这处公共服务设施〔用点P 表示〕的位置；〔2〕假设∠BAC ＝66º，那么∠BPC ＝ º.四、解答题〔此题总分值72分，共有9道小题〕16．〔本小题总分值6分〕解方程组：2536x y x y +=-=⎧⎨⎩，．17．〔本小题总分值6分〕某学校为了解该校七年级学生的身高情形，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图〔部分〕如下〔每组只含最低值不含最高值，身高单位：ABCcm ，测量时精确到1cm 〕：/cm165~170cm〔1〕请依照所提供的信息补全频数分布直方图；〔2〕样本的中位数在统计图的哪个范畴内？〔3〕假如上述样本的平均数为157cm ，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm ，方差为0.6，那么_________(填〝七年级〞或〝八年级〞)学生的身高比较整齐．18．〔本小题总分值6分〕在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个能够自由转动的转盘〔如图，转盘被平均分成16份〕，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．假如转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就能够分不获得50元、30元、20元的购物券，获得购物券10元．〔1〕求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；〔2〕假如你在该商场消费125元，你会选择转转盘依旧直截了当获得购物券？讲明理由．19．〔本小题总分值6分〕一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，连续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 现在在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船连续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？〔参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2〕ABC北东20．〔本小题总分值8分〕某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，要紧原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，打算生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答以下咨询题：〔1〕有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；〔2〕假如A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并讲明x 取何值会使成本总额最低？21．〔本小题总分值8分〕将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′ 处，折痕为EF ．〔1〕求证：△ABE ≌△AD′F ；〔2〕连接CF ，判定四边形AECF 是什么专门四边形？证明你的结论．22．〔本小题总分值10分〕某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发觉，在一段时刻内，销售量w 〔千克〕随销售单价x 〔元/千克〕的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种ABCDEFD ′绿茶在这段时刻内的销售利润为y〔元〕，解答以下咨询题：〔1〕求y与x的关系式；〔2〕当x取何值时，y的值最大？〔3〕假如物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时刻内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．〔本小题总分值10分〕提出咨询题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC 和△DBC的面积之间有什么关系？探究发觉：为了解决那个咨询题，我们能够先从一些简单的、专门的情形入手：〔1〕当AP＝12AD时〔如图②〕：∵AP＝12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝12S△ABD ．∵PD＝AD－AP＝12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝12S△CDA ．∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－12S△ABD－12S△CDA＝S四边形ABCD－12(S四边形ABCD－S△DBC)－12(S四边形ABCD－S△ABC)＝12S△DBC＋12S△ABC ．〔2〕当AP＝13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；〔3〕当AP＝16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；〔4〕一样地，当AP＝1nAD〔n表示正整数〕时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；咨询题解决：当AP＝mnAD〔0≤mn≤1〕时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．24．〔本小题总分值12分〕图①PDC BAAB CDP图②：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点 P 、Q 同时从A 、B 两点动身，分不沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度差不多上1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时刻为t 〔s 〕，解答以下咨询题：〔1〕当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?〔2〕设四边形APQC 的面积为y 〔cm 2〕，求y 与t 的关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的三分之二？假如存在，求出相应的t 值；不存在，讲明理由；〔3〕设PQ 的长为x 〔cm 〕，试确定y 与x 之间的关系式．AP真情提示：友爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！。

2022年山东省青岛市中考数学真题含解析

2022年青岛市初中学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题，作图题、解答题，共17小题，96分．2．所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A.7310-⨯ B.60.310-⨯ C.6310-⨯ D.7310⨯2.北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.计算-的结果是（）A.33B.1C.D.34.如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A. B. C. D.5.如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，点M 在 AB 上，则CME ∠的度数为（）A.30°B.36︒C.45︒D.60︒6.如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''V ，则点A 的对应点A '的坐标是（）A.(2,0)B.(2,3)--C.(1,3)--D.(3,1)--7.如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 的中点，ACE 为等边三角形．若2AB =，则OE 的长度为（）A.2B.C. D.8.已知二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，对称轴为直线1x =-，且经过点(30)-，，则下列结论正确的是（）A.0b >B.0c <C.0a b c ++>D.30a c +=第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.﹣12的绝对值是_____．10.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．11.为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x 米/分，那么x 满足的分式方程为__________．12.图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中ABC ∠的度数是__________︒．13.如图，AB 是O 的切线，B 为切点，OA 与O 交于点C ，以点A 为圆心、以OC 的长为半径作 EF，分别交,AB AC 于点E ，F ．若2,4OC AB ==，则图中阴影部分的面积为__________．14.如图，已知,,16,,ABC AB AC BC AD BC ABC ==⊥∠△的平分线交AD 于点E ，且4DE =．将C ∠沿GM 折叠使点C 与点E 恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号）①8BD =②点E 到AC 的距离为3③103=EM ④EM AC∥三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15.已知：Rt ABC ，90B ∠=︒．求作：点P ，使点P 在ABC 内部，且,45PB PC PBC =∠=︒．四、解答题（本大题共10小题，共74分）16.（1）计算：2111442a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭；（2）解不等式组：()231212x x x⎧≥-⎪⎨-<⎪⎩17.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．18.已知二次函数y =x 2+mx +m 2−3（m 为常数，m >0）的图象经过点P (2，4)．（1）求m 的值；（2）判断二次函数y =x 2+mx +m 2−3的图象与x 轴交点的个数，并说明理由．19.如图，AB 为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A 处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68︒的点C 处，观光船到滨海大道的距离CB 为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E 时，观光船沿北偏西40︒的方向航行至点D 处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C 处航行到D 处的距离．（参考数据：sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈，sin 680.93︒≈，cos680.37︒≈，tan 68 2.48︒≈）20.孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长t （单位：h ）人数累计人数第一组12t ≤<正正正正正正30第二组23t ≤<正正正正正正正正正正正正60第三组34t ≤<正正正正正正正正正正正正正正70第四组45t ≤<正正正正正正正正40根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第__________组；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为__________，对应的扇形圆心角的度数为__________︒；（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h ，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？21.【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①．在ABC 和A B C '''V 中，,AD A D ''分别是BC 和B C ''边上的高线，且AD A D ''=，则ABC 和A B C '''V 是等高三角形．【性质探究】如图①，用ABC S ，A B C S ''' 分别表示ABC 和A B C '''V 的面积．则11,22ABC A B C S BC AD S B C A D '''=⋅=''⋅''△△，∵AD A D ''=∴::ABC A B C S S BC B C ''=''△△．【性质应用】（1）如图②，D 是ABC 的边BC 上的一点．若3,4BD DC ==，则:ABD ADC S S =△△__________；（2）如图③，在ABC 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点．若:1:2BE AB =，:1:3CD BC =，1ABC S =△，则BEC S =△__________，CDE S =△_________；（3）如图③，在ABC 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点，若:1:BE AB m =，:1:CD BC n =，ABC S a = ，则CDE S =△__________．22.如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数2y x=-的图象在第二象限相交于点(1,)A m -，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，AD CD =．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点(,0)E a 满足CE CA =，求a 的值．23.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E ，F 在对角线BD 上，BE =EF =FD ，∠BAF =∠DCE =90°．（1）求证：△ABF ≌△CDE ；（2）连接AE ，CF ，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论．条件①：∠ABD =30°；条件2：AB =BC ．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）24.李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．（1）请求出这种水果批发价y （元/千克）与购进数量x （箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？25.如图，在Rt ABC △中，90,5cm,3cm ACB AB BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到ADE ，连接CD ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ．PQ 交AC 于点F ，连接,CP EQ ．设运动时间为(s)(05)t t <<．解答下列问题：（1）当EQ AD ⊥时，求t 的值；（2）设四边形PCDQ 的面积为()2cmS ，求S 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使PQ CD ∥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2022年青岛市初中学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题，作图题、解答题，共17小题，96分．2．所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A.7310-⨯B.60.310-⨯ C.6310-⨯ D.7310⨯【答案】A 【解析】【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a ×10-n ，在本题中a 应为3，10的指数为-7．【详解】解：0.00000037310-=´故选A【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．2.北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【详解】解：A 、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，该选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.计算-的结果是（）A.3B.1C.D.3【答案】B 【解析】【分析】把括号内的每一项分别乘以再合并即可．【详解】解：-321==-=故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．4.如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可．【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是，故选：C ．【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键．5.如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，点M 在 AB 上，则CME ∠的度数为（）A.30°B.36︒C.45︒D.60︒【答案】D【解析】【分析】先求出正六边形的中心角，再利用圆周角定理求解即可．【详解】解：连接OC 、OD 、OE ，如图所示：∵正六边形ABCDEF 内接于O ，∴∠COD =3606=60°，则∠COE =120°，∴∠CME =12∠COE =60°，故选：D ．【点睛】本题考查正多边形的中心角、圆周角定理，熟练掌握正n 多边形的中心角为360n是解答的关键．6.如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''V ，则点A 的对应点A '的坐标是（）A .(2,0) B.(2,3)-- C.(1,3)-- D.(3,1)--【答案】C【解析】【分析】先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解．【详解】解：先画出△ABC 平移后的△DEF ，再利用旋转得到△A 'B 'C '，由图像可知A '（-1，-3），故选：C ．【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数．7.如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 的中点，ACE 为等边三角形．若2AB =，则OE 的长度为（）A.62 B.6 C.22 D.23【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理求出AC 的长度，再利用等边三角形的性质即可解决问题．【详解】在正方形ABCD 中：2,90AB BC ABC ==∠=︒，∴22222222AC AB BC =+=+=∵O 为正方形ABCD 对角线AC 的中点，∴122OC AC ==∵ACE 为等边三角形,O 为AC 的中点，∴22EC AC ==，EO AC ⊥，∴90EOC ∠=︒,∴()()22222226OE EC OC =-=-,故选：B ．【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．8.已知二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，对称轴为直线1x =-，且经过点(30)-，，则下列结论正确的是（）A.0b > B.0c < C.0a b c ++> D.30a c +=【答案】D【解析】【分析】图象开口向下，得a <0，对称轴为直线12b x a=-=-，得b =2a ，则b <0，图象经过(30)-，，根据对称性可知，图象经过点(1)0，，故c >0，当x =1时，a +b +c =0，将b =2a 代入，可知3a +c =0．【详解】解：∵图象开口向下，∴a <0，∵对称轴为直线12b x a=-=-，∴b =2a ，∴b <0，故A 不符合题意；根据对称性可知，图象经过(30)-，，∴图象经过点(1)0，，∴c >0，故B 不符合题意；当x =1时，a +b +c =0，故C 不符合题意；将将b =2a 代入，可知3a +c =0，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象，对称轴及对称性，与坐标轴的交点，熟练地掌握二次函数的图象特征是解决问题的关键．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.﹣12的绝对值是_____．【答案】12【解析】【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a 的点和表示b 的点的距离.【详解】﹣12的绝对值是|﹣12|=12【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.10.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．【答案】8.3【解析】【分析】按三项得分的比例列代数式930%840%830%,´+´+´再计算即可．【详解】解：由题意得：930%840%830%=8.3,´+´+´故答案为：8.3【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键．11.为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为__________．【答案】300030003(125%)x x-=+【解析】【分析】根据比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，可得比赛时小亮平均速度为(1+25%)x米/分，根据比赛时所用时间比训练前少用3分钟列出方程．【详解】解：∵比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，小亮训练前的平均速度为x米/分，∴比赛时小亮平均速度为(1+25%)x米/分，根据题意可得300030003(125%)x x-=+，故答案为：300030003(125%)x x-=+．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中ABC∠的度数是__________︒．【答案】60【解析】【分析】先确定∠BAD的度数，再利用菱形的对边平行，利用平行线的性质即可求出∠ABC的度数．【详解】如图，∵∠BAD=∠BAE=∠DAE，∠BAD+∠BAE+∠DAE=360°，∴∠BAD=∠BAE=∠DAE=120°，∵BC ∥AD ，∴∠ABC =180°-120°=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了菱形的性质与学生读题审题的能力，解题关键是理解题意，求出∠BAD 的度数．13.如图，AB 是O 的切线，B 为切点，OA 与O 交于点C ，以点A 为圆心、以OC 的长为半径作 EF，分别交,AB AC 于点E ，F ．若2,4OC AB ==，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】4π-【解析】【分析】先证明90,90,ABOO A 靶+再利用阴影部分的面积等于三角形面积减去扇形面积即可得到答案．【详解】解：如图，连接OB ，AB 是O 的切线，90,90,ABO O A \靶+设12,,O n A n Ð=Ð= 2,4OC AB ==12,244,2ABO OB AE S \===创=V 2212360360BOC AEFn OB n AE S S p p \+=+扇形扇形()212904,360360n n OB p p p +´===4.S p \=-阴影故答案为：4π-【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，扇形面积的计算，掌握“整体求解扇形的面积”是解本题的关键．14.如图，已知,,16,,ABC AB AC BC AD BC ABC ==⊥∠△的平分线交AD 于点E ，且4DE =．将C ∠沿GM 折叠使点C 与点E 恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号）①8BD =②点E 到AC 的距离为3③103=EM ④EM AC∥【答案】①④##④①【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可判断①，根据角平分线的性质即可判断②，设DM x =，则8EM x =-，Rt EDM △中，222EM DM DE =+，4DE =．继而求得EM ，设AE a =，则4,8AD AE ED a BD =+=+=，根据AE AB ED BD =，进而求得a 的值，根据20443tan 83AD C DC +===，4tan 3ED EMD DM ∠==，可得C EMD ∠=∠，即可判断④【详解】解：∵,,16,,ABC AB AC BC AD BC ==⊥△∴182BD DC BC ===，故①正确；如图，过点E 作EF AB ⊥于F ，EH AC ⊥于H ，,AD BC AB AC ⊥=，AE ∴平分BAC ∠，EH EF ∴=，BE 是ABD ∠的角平分线，,ED BC EF AB ⊥⊥ ，EF ED ∴=，4EH ED ∴==，故②不正确，. 将C ∠沿GM 折叠使点C 与点E 恰好重合，,8EM MC DM MC DM EM CD ∴=+=+==，设DM x =，则8EM x =-，Rt EDM △中，222EM DM DE =+，4DE =．()22284x x -=+，解得3x =，5EM MC ∴==故③不正确，设AE a =，则4,8AD AE ED a BD =+=+=，()22248AB a =++，11221122ABE BDE AB EF AE BD S S BD ED ED BD ⨯⨯==⨯⨯ ，AE AB ED BD∴=，48a AB =，2AB a =，∴()2248a ++()22a =，解得203a =或4a =-（舍去）20443tan 83AD C DC +∴===，4tan 3ED EMD DM ∠== ，C EMD ∴∠=∠，EM AC ∴∥，故④正确，故答案为：①④【点睛】本题考查了解直角三角形，三线合一，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15.已知：Rt ABC ，90B ∠=︒．求作：点P ，使点P 在ABC 内部，且,45PB PC PBC =∠=︒．【答案】见解析【解析】【分析】分别以点B 、C 为圆心，大于BC 长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点，然后再以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 、BC 于点M 、N ，以点M 、N 为圆心，大于MN 长一半为半径画弧，交于一点Q ，连接BQ ，进而问题可求解．【详解】解：如图，点P即为所求：【点睛】本题主要考查角平分线与垂直平分线的尺规作图，熟练掌握角平分线与垂直平分线的尺规作图是解题的关键．四、解答题（本大题共10小题，共74分）16.（1）计算：2111442a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭；（2）解不等式组：()231212x x x ⎧≥-⎪⎨-<⎪⎩【答案】（1）12a -；（2）23x <≤【解析】【分析】（1）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后可得答案；（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定不等式解集的公共部分即可．【详解】（1）解：原式2121442a a a a a --+=÷-+-212(2)1a a a a --=⋅--12a =-．（2）解：解不等式23(1)x x ≥-得：3x ≤解不等式212x -<得：2x >∴原不等式组的解集是23x <≤．【点睛】本题考查的是分式的化简，一元一次不等式组的解法，掌握“分式混合运算的运算顺序与解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键．17.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．【答案】游戏对双方都公平【解析】【分析】根据题意列表求得双方的概率即可求解．【详解】解：所有可能的结果如下：乙甲123451()1,1()1,2()1,3()1,4()1,52()2,1()2,2()2,3()2,4()2,5∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果．∴P （小冰获胜）51102==P （小雪获胜）51102==∵P （小冰获胜）=P （小雪获胜）∴游戏对双方都公平．【点睛】本题考查了游戏的公平性，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．18.已知二次函数y =x 2+mx +m 2−3（m 为常数，m >0）的图象经过点P (2，4)．（1）求m 的值；（2）判断二次函数y =x 2+mx +m 2−3的图象与x 轴交点的个数，并说明理由．【答案】（1）m =1（2）二次函数22y x x =+-的图象与x 轴有两个交点，理由见解析．【解析】【分析】（1）把P (2，4)代入y =x 2+mx +m 2−3即可求得m 的值；（2）首先求出Δ=b 2-4ac 的值，进而得出答案．【小问1详解】解：∵二次函数y =x 2+mx +m 2−3图象经过点P (2，4)，∴4=4+2m +m 2−3，即m 2+2m −3=0，解得：m 1=1，m 2=−3，又∵m >0，∴m =1；【小问2详解】解：由（1）知二次函数y =x 2+x −2，∵Δ=b 2−4ac =12+8=9>0，∴二次函数y =x 2+x −2的图象与x 轴有两个交点．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点以及一元二次方程的解法，得出△的值是解题关键．19.如图，AB 为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A 处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68︒的点C 处，观光船到滨海大道的距离CB 为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E 时，观光船沿北偏西40︒的方向航行至点D 处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C 处航行到D 处的距离．（参考数据：sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈，sin 680.93︒≈，cos680.37︒≈，tan 68 2.48︒≈）【答案】观光船从C 处航行到D 处的距离为462.5米【解析】【分析】过点C 作CF DE ⊥于点F ，根据题意利用正切函数可得496AB =，由矩形的判定和性质得出296CF BE ==，结合图形利用锐角三角函数解三角形即可．【详解】解：过点C 作CF DE ⊥于点F ，由题意得，40,68D ACB ∠=︒∠=︒，在Rt ABC 中，90CBA ∠=︒，∵tan ABACB CB∠=∴tan68200 2.48496AB CB =⨯︒=⨯=∴496200296BE AB AE =-=-=∵90CFE FEB CBE ∠=∠=∠=︒∴四边形FEBC 为矩形∴296CF BE ==．在Rt CDF 中，90DFC ∠=︒∵sin CFD CD ∠=∴296462.5sin 400.64CF CD =≈=︒答：观光船从C 处航行到D 处的距离为462.5米．【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，找准各角之间的关系，利用锐角三角函数解三角形是解题关键．20.孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长t （单位：h ）人数累计人数第一组12t ≤<正正正正正正30第二组23t ≤<正正正正正正正正正正正正60第三组34t ≤<正正正正正正正正正正正正正正70第四组45t ≤<正正正正正正正正40根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第__________组；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为__________，对应的扇形圆心角的度数为__________︒；（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h ，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？【答案】（1）图见解析（2）三（3）30%，108（4）330人【解析】【分析】（1）根据频数分布表补全图形即可；（2）根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数；（3）根据百分比=该组频数÷总数，圆心角=百分比360⨯︒，即可得出答案；（4）用2200乘以第一组所占百分比即可得出答案．【小问1详解】解：学生每周自主发展兴趣爱好时长频数直方图：【小问2详解】∵总人数为200人，∴中位数落在第100、101个学生每周自主发展兴趣爱好的时长的平均数，又∵30+60=90＜100，30+60+70=160＞101，∴中位数落在第三组，故答案为：三；【小问3详解】第二组的学生人数占调查总人数的百分比为：60100%30%200⨯=第二组的学生人数对应的扇形圆心角的度数为：30%360108⨯︒=︒故答案为：30%，108；【小问4详解】估计该校需要增加自主发展兴趣爱好时间的人数为：302200330200⨯=（人）答：估计该校有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间．【点睛】本题考查频数及频率的应用，熟练掌握频数及频率的意义及应用、频数分布直方图的画法及一定的数据分析方法是解题关键．21.【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①．在ABC 和A B C '''V 中，,AD A D ''分别是BC 和B C ''边上的高线，且AD A D ''=，则ABC 和A B C '''V 是等高三角形．【性质探究】如图①，用ABC S ，A B C S ''' 分别表示ABC 和A B C '''V 的面积．则11,22ABC A B C S BC AD S B C A D '''=⋅=''⋅''△△，∵AD A D ''=∴::ABC A B C S S BC B C ''=''△△．【性质应用】（1）如图②，D 是ABC 的边BC 上的一点．若3,4BD DC ==，则:ABD ADC S S =△△__________；（2）如图③，在ABC 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点．若:1:2BE AB =，:1:3CD BC =，1ABC S =△，则BEC S =△__________，CDE S =△_________；（3）如图③，在ABC 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点，若:1:BE AB m =，:1:CD BC n =，ABC S a = ，则CDE S =△__________．【答案】（1）3:4（2）12；16（3）amn 【解析】【分析】（1）由图可知ABD △和ADC 是等高三角形，然后根据等高三角形的性质即可得到答案；（2）根据:1:2BE AB =，1ABC S =△和等高三角形的性质可求得BEC S ，然后根据:1:3CD BC =和等高三角形的性质可求得CDE S △；（3）根据:1:BE AB m =，ABC S a = 和等高三角形的性质可求得S BEC ，然后根据:1:CD BC n =，和等高三角形的性质可求得CDE S △．【小问1详解】解：如图，过点A 作AE ⊥BC ，则12ABD S BD AE =⋅ ，12ADC S DC AE =⋅V ∵AE =AE ，∴::3:4ABD ADC S S BD DC ==△△．【小问2详解】解：∵BEC △和ABC 是等高三角形，∴::1:2BEC ABC S S BE AB == △，∴1111222BEC ABC S S ==⨯= △；∵CDE △和BEC △是等高三角形，∴::1:3CDE BEC S S CD BC == △，∴11113326CDE BEC S S ==⨯= ．【小问3详解】解：∵BEC △和ABC 是等高三角形，∴::1:BEC ABC S S BE AB m == △，∴11BEC ABC a S S a m m m==⨯= △；∵CDE △和BEC △是等高三角形，∴::1:CDE BEC S S CD BC n == △，∴11CDE BEC a a S S n n m mn==⨯= ．【点睛】本题主要考查了等高三角形的定义、性质以及应用性质解题，熟练掌握等高三角形的性质并能灵活运用是解题的关键．22.如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数2y x=-的图象在第二象限相交于点(1,)A m -，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，AD CD =．。

2021-2022学年山东省青岛市七年级(上)学期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年度七年级第一学期阶段质量抽测数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、单选题（共8小题）.1. 2021-的倒数是（） A. 2021B.12021C. 2021-D. 12021-2. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）A. B. C. D.3. 下列计算错误的是（） A. |－3|=3B. －12+13=－16C. 0－(－1)=1D.3(-2)=64. 在数轴上与点－3的距离等于4的点表示的数是（） A. 1B. 1或-7C. －7D. －1或75. 用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（） A. 正方体B. 直棱柱C. 圆柱D. 圆锥6. “a 与b 的差的5倍”用代数式表示为（） A.5a b- B. 5（a -b ） C. 5a -b D. a -5b7. 下列各式中，不能由m -n +c 通过变形得到是（） A. m -(n -c )B. c -(n -m )C. m -(n +c )D. (m -n )+c8. 中秋节临近时，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000个月饼，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）该工厂实行计件工资制，工人每生产一个月饼可获得0.3元，本周月饼加工厂应支付工人的工资总额是（）元 A. 8300B. 400C. 4320D. 14400二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9. 计算14－12=_____． 10. 比较大小：－67_____－2.3（填“>”或“<”）．11. 国庆节假期间，游客出游热情高涨，红色文化旅游持续升温．游客纷纷走进革命纪念馆学习党史，接受革命传统和爱国主义教育，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游约5170000000人次，将数字5170000000用科学计数法表示为______．12. 若一个直棱柱共有16个顶点，所有侧棱长的和等于72cm ，则每条侧棱的长为_____cm ． 13. 若23m y x 与32n x y 是同类项，则n -2m =_____．14. 如图，一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、爱、伟、大、祖、国，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，与“祖”相对的面所写的字是_____．15. 某地气象统计资料表明，高度每增加2千米，气温就降低大约12℃，现在在高度1千米处测得气温是17℃．x （x >1）千米高空气温大约是_________℃（请用含x 代数式表示并化简）．16. 阅读材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a 1；排在第二位的数称为这个数列的第2项，记为a 2；…；排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．所以，数列的一般形式可以写成a 1，a 2，a 3……，a n ，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d 表示．如：数列1，4，7，10……为等差数列，其中a 1=1，a 2=4，公差为d =3．根据以上材料，则等差数列-5，-7，-9，-11……的公差d 为______，第2021项是_______．三、作图题（本题满分4分）17. 已知，如图是由几个小正方体所组成几何体的从上面看到的几何体的形状图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请分别画出这个几何体的从正面、左面看到的几何体的形状图．四、解答题（本题共有7道大题，满分68分）18. 计算（1）12-（-18）+（-7）-15（2）1-5()6--5112 （3）（2153--31065+）÷（1-30）（4）-20211-（3-0.5）×13×[3-2(3)-]19. 化简（1）a +（a -2b ）-（5a -3b ）（2）22223(2)(54)a b ab a b ab ---20 化简求值：333311113()2()2932x y x y -++-+，其中x =-2，y =-121. 2021年7月，我国河南省由于受台风等因素的影响，出现了千年难遇的特大洪涝灾害．国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预报预警，及时发布洪水预警信息，为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑．下表是我国河南省某水库一周内的水位变化情况单位：（米） +25+02（注：该水库的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“—”表示比警戒水位低）（1）该水库本周水位最高的一天是星期______，这一天的实际水位是______米．（2）若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“—”，不升不降用“0”，请补全下面的本周水位变化表：单位（米）（3）与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？22. 将连续的整数1，2，3，4，5，6……排成如图所示的数表（1）如图，方框中九个数之和与中间数25有什么关系？请计算说明．（2）如（1）中的关系，其他这样的方框还成立吗？请举例说明．（3）如（1）中的关系，方框中九个数之和能等于630吗？为什么？23. 某住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）（1）求a的值；（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；（3）按市场价格，木地板单价为150元/平方米，地砖单价为200元/平方米，则铺设地面材料总费用是多少元？（用含x的代数式表示）24. 某渔民借助绳索编织而成的渔网捕鱼，小明探索网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般地方法进行探索探究一：如图1，网眼是等边三角形（1）根据①、②、③猜测V、F、E之间满足等量关系为E=V+F－______，表中“☆”处应填的数字为________．探究二：如图2，网眼是四边形．（2）列表如下：（3）将上述表格完成；根据上述探索过程，可以猜想V、F、E之间满足的等量关系为_______；（4）探究三：如果网眼是五边形，结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系是_______；（5）一般规律：如果网眼是n边形，结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系是_______；（6）规律应用：如图，网眼是六边形渔网的一部分，结点数（V）32个，网眼数（F）10个，边数（E）有______条．2021-2022学年度第一学期阶段质量抽测七年级数学试题（满分：120分时间120分钟）一、单选题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）1. 2021-的倒数是（）A. 2021B.12021C. 2021- D.12021-【答案】D解：1 202112021⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭∴2021的倒数是1 2021 -故选：D2. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】A【详解】B、C、D三个选项的中间三个长方形可以围成三棱柱的侧面，上下两个三角形围成三棱柱的两底面，故它们都能围成一个三棱柱，均是三棱柱的展开图；A选项中三个长方形可以围成三棱柱的侧面，但两个底面为同一底面，而另一面没有，故A不能围成三棱柱．故选：A【点睛】本题考查了三棱柱的展开图，掌握三棱柱的特征是解题的关键．3. 下列计算错误的是（） A. |－3|=3 B. －12+13=－16C. 0－(－1)=1D.3(-2)=6【答案】D【详解】A 、 |-3|=3，正确，故本选项不符合题意； B 、111-+=-236，正确，故本选项不符合题意； C 、 0-(-1)=1，正确，故本选项不符合题意； D 、（-2）3=-8，错误，故本选项符合题意．故选：D ．4. 在数轴上与点－3的距离等于4的点表示的数是（） A. 1 B. 1或-7C. －7D. －1或7【答案】B解：当点在－3的右侧时，距离－3等于4的点表示的数是：－3+4=1；当点在－3的左侧时，距离－3等于4的点表示的数是：－3-4=-7．故选：B ．5. 用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（） A. 正方体 B. 直棱柱C. 圆柱D. 圆锥【答案】D 【解析】【分析】根据正方体、直棱柱、圆柱、圆锥的特点，以及横截面或纵截面的特点逐项判断即可得．解：A 、正方体的截面可以是长方形，则此项不符题意； B 、直棱柱的截面可以是长方形，则此项不符题意；C 、圆柱的横截面或纵截面中有一个为长方形，则此项不符题意；D 、圆锥有一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，因此截面不可能是长方形，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题关键．6. “a 与b 的差的5倍”用代数式表示为（） A.5a bB. 5（a -b ）C. 5a -bD. a -5b【答案】B【解析】【分析】根据题意，先算a 与b 的差，再算差的5倍，列式即可．解：∵a 与b 的差的5倍， ∴列式为：5（a -b ）．故选：B ．【点睛】本题考查了列代数式，做题的关键是认真读题，理解题意中的关键词． 7. 下列各式中，不能由m -n +c 通过变形得到的是（） A. m -(n -c ) B. c -(n -m )C. m -(n +c )D. (m -n )+c【答案】C 【解析】【分析】根据去括号法则逐项判断即可得．解：A 、()m n c m n c --=-+，则此项可以由m n c -+通过变形得到，不符题意； B 、()c n m c n m --=-+，则此项可以由m n c -+通过变形得到，不符题意； C 、()m n c m n c -+=--，则此项不能由m n c -+通过变形得到，符合题意； D 、()m n c m n c -+=-+，则此项可以由m n c -+通过变形得到，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．8. 中秋节临近时，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000个月饼，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）该工厂实行计件工资制，工人每生产一个月饼可获得0.3元，本周月饼加工厂应支付工人的工资总额是（）元 A. 8300 B. 400C. 4320D. 14400【答案】C解：由题意得：()15010030050150400350200070.3-+-+-++⨯⨯，()400140000.3=+⨯，4320=（元），即本周月饼加工厂应支付工人的工资总额是4320元，故选：C ．二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9. 计算14－12=_____．【答案】14-##-0.25解：111424-=-，故答案为：14-．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键． 10. 比较大小：－67_____－2.3（填“>”或“<”）．【答案】> 【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．解：有理数的大小比较法则：负数绝对值大的反而小，因为62.37<，所以62.37->-，故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．11. 国庆节假期间，游客出游热情高涨，红色文化旅游持续升温．游客纷纷走进革命纪念馆学习党史，接受革命传统和爱国主义教育，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游约5170000000人次，将数字5170000000用科学计数法表示为______．【答案】5.17×910 【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如a ×,1100,1na n <<为正整数，据此解题．解：将数字5170000000用科学记数法表示为5.17×910，故答案为：5.17×910．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12. 若一个直棱柱共有16个顶点，所有侧棱长的和等于72cm ，则每条侧棱的长为_____cm ．【答案】9 【解析】【分析】根据棱柱的顶点，求得此棱柱为8棱柱，再根据棱柱的性质可得，求解即可．解：直棱柱共有16个顶点，可知此棱柱为8棱柱，有8个侧棱，且每个侧棱都相等由此可知每条侧棱的长为7289cm ÷= 故答案为：9．【点睛】此题考查了立体图形的结构特征，掌握直棱柱的几何性质是解题的关键． 13. 若23m y x 与32n x y 是同类项，则n -2m =_____．【答案】-4 【解析】【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m 和n 的值．解：∵单项式3y 2x m 和2x 3y n 是同类项， ∴m =3，n =2， ∴n -2m =2-2⨯3=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．14. 如图，一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、爱、伟、大、祖、国，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，与“祖”相对的面所写的字是_____．【答案】我【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．解：由正方体的平面展开图的特点可知：“我”与“祖”字处在相对的面上，“爱”与“大”字处在相对的面上，“伟”与“国”字处在相对的面上，故答案为：我．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．15. 某地气象统计资料表明，高度每增加2千米，气温就降低大约12℃，现在在高度1千米处测得气温是17℃．x （x >1）千米高空气温大约是_________℃（请用含x 代数式表示并化简）．【答案】(236)x -##(-6x +23) 【解析】【分析】根据“高度每增加2千米，气温就降低大约12C ︒”可得“高度每增加1千米，气温就降低大约6C ︒”，由此建立代数式即可．解：由题意得：高度每增加1千米，气温就降低大约1226()C ÷=︒，则(1)x x >千米高空气温大约是176(1)236()x x C --=-︒，故答案为：(236)x -．【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，正确找出变量关系是解题关键，需注意的是，答案的书写格式，需要有括号．16. 阅读材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a 1；排在第二位的数称为这个数列的第2项，记为a 2；…；排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．所以，数列的一般形式可以写成a 1，a 2，a 3……，a n ，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d 表示．如：数列1，4，7，10……为等差数列，其中a 1=1，a 2=4，公差为d =3．根据以上材料，则等差数列-5，-7，-9，-11……的公差d 为______，第2021项是_______．【答案】 ①. 2- ②. 4045- 【解析】【分析】根据公差的定义即可得出公差；根据等差数列的定义归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．解：公差7(5)752d =---=-+=-，由等差数列的定义得：15a =-，215(2)a a d =+=-+-，32125(2)2a a d a d =+=+=-+-⨯， 43135(2)3a a d a d =+=+=-+-⨯，1(1)5(2)(1)23n a a d n n n =+-=-+--=--，则第2021项是20212202134045a =-⨯-=-，故答案为：2-，4045-．【点睛】本题考查了代数式的规律型问题，正确理解等差数列和公差的定义是解题关键．三、作图题（本题满分4分）17. 已知，如图是由几个小正方体所组成几何体的从上面看到的几何体的形状图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请分别画出这个几何体的从正面、左面看到的几何体的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形个数分别4，3，2，从左面看有3列，每列小正方形数分别为3，4，1，画图即可．解：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形个数分别为4，3，2，从左面看有3列，每列小正方形数分别为3，4，1，如下图：【点睛】本题考查从不同方向看几何体的形状，由几何体从上面看所得的形状图确定几何体的形状是解题的关键．四、解答题（本题共有7道大题，满分68分）18. 计算（1）12-（-18）+（-7）-15（2）1-5()6--5112 （3）（2153--31065+）÷（1-30）（4）-20211-（3-0.5）×13×[3-2(3)-]【答案】（1）8；（2）14-；（3）-24；（4）4 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法的法则计算即可；（2）根据有理数的减法法则计算即可；（3）根据有理数的加减法与除法法则计算即可；（4）根据有理数的混合运算顺序及运算法则、乘方的运算计算即可．【详解】（1）原式=12+18-7-15 =30-7-15 =23-15 =8；（2）原式=1511612+- =25111212- 312=-=14-；（3）原式=()21533031065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ =()()()()21533030303031065⨯--⨯-+⨯--⨯- =-20+3-25+18 =-24；（4）原式=()11 2.5393--⨯⨯- =()11 2.563--⨯⨯- =()1 2.52--⨯- =15-+ =4．【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19. 化简（1）a +（a -2b ）-（5a -3b ）（2）22223(2)(54)a b ab a b ab --- 【答案】（1）3a b -+；（2）22a b ab +．【解析】【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减即可得；（2）先去括号，再计算整式的加减即可得．解：（1）原式253a a b a b =+--+，3a b =-+；（2）原式22226354a b ab a b ab --+=，22a b ab =+．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． 20. 化简求值：333311113()2()2932x y x y -++-+，其中x =-2，y =-1 【答案】33134563x y -+，11- 【解析】【分析】根据整式的加减运算法则，对式子进行化简，然后代数求值即可．解：333311113()2()2932x y x y -++-+33331=23332321x y x y -+-++ 33134356x y =-+ 将21x y =-=-，代入得原式=(8)5(1)1345113524336⨯--⨯-+=-++=- 【点睛】此题考查了整式的化简求值，涉及了整式的加减运算法则，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．21. 2021年7月，我国河南省由于受台风等因素的影响，出现了千年难遇的特大洪涝灾害．国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预报预警，及时发布洪水预警信息，为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑．下表是我国河南省某水库一周内的水位变化情况单位：（米）（注：该水库的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“—”表示比警戒水位低）（1）该水库本周水位最高的一天是星期______，这一天的实际水位是______米．（2）若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“—”，不升不降用“0”，请补全下面的本周水位变化表：单位（米）（3）与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？【答案】（1）一，38；（2）补全表格见解析；（3）下降了，下降了1米．【解析】【分析】（1）找出表格中的最大数即为该水库本周水位最高的一天，再将其加上35.5即可得到这一天的实际水位；（2）根据题干中表格的数据，利用星期二的水位记录减去星期一的水位记录可得星期二的水位变化值，同样的方法求出其他时间的即可；（3）先根据星期一的水位变化值求出上周末的水位记录，再根据本周末的水位记录进行比较即可得出答案．+>+>+>+>->->-，解：（1）因为 2.5 2.1 1.20.20.30.50.8所以该水库本周水位最高的一天是星期一，++=（米），这一天的实际水位是 2.535.538故答案为：一，38；+-+=-（米），（2）星期二的水位变化值： 1.2( 2.5) 1.3+-+=+（米），星期三的水位变化值： 2.1( 1.2)0.9--+=-（米），星期四的水位变化值：0.3( 2.1) 2.4+--=+（米），星期六的水位变化值：0.2(0.5)0.7补全本周水位变化表如下：单位（米）+-+=+（米），（3）上周末的水位记录为 2.5( 2.3)0.2--+=-（米），则0.8(0.2)1答：与上周末相比，本周末该水库水位是下降了，下降了1米．【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数加减法的应用，理解正负数的意义和正确列出各运算式子是解题关键．22. 将连续的整数1，2，3，4，5，6……排成如图所示的数表（1）如图，方框中九个数之和与中间数25有什么关系？请计算说明．（2）如（1）中的关系，其他这样的方框还成立吗？请举例说明．（3）如（1）中的关系，方框中九个数之和能等于630吗？为什么？【答案】（1）方框内的九个数之和是中间的数25的9倍；（2）方框内的九个数之和是中间的数的9倍；（3）能，理由见解析【解析】【分析】（1）求出图中方框内的九个数的和，即可发现其与中间的数的关系；（2）设数阵图中中间的数为x，用含x的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，即可发现这九个数之和还有这种规律；（3）根据这九个数之和分别等于630列出方程，解方程求出x的值，根据实际意义确定即可．解：（1）图中方框内的九个数的和为：14+15+16+24+25+26+34+35+36=225，225÷25=9，所以图中方框内的九个数之和是中间的数25的9倍；（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的方框，这九个数之和还有这种规律．理由如下：设数阵图中中间的数为x，则其余的8个数为x-11，x-10，x-9，x-1，x+1，x+9，x+10，x+11，这九个数的和为：x +x -11+x -10+x -9+x -1+x +1+x +9+x +10+x +11=9x ，所以图中方框内的九个数之和是中间的数的9倍；（3）能，理由如下：根据题意，得9x =630，解得x =70．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，发现数阵中9个数之间的关系是解题的关键．23. 某住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）（1）求a 的值；（2）请用含x 代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；（3）按市场价格，木地板单价为150元/平方米，地砖单价为200元/平方米，则铺设地面材料总费用是多少元？（用含x 的代数式表示）【答案】（1）5a =；（2）木地板（-14x +86）平方米，地砖（14x+74）平方米；（3）总费用为（700x+27700）元. 【解析】【分析】（1）根据长方形对边相等可得2a =3+7，即可求出a 的值；（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积-三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；（3）根据所铺设面积和每种材料的单价，求出所需的费用即可．解：（1）根据题意得273=+a ，解得5a =；（2）铺设地面需要木地板：()()523[973132]751486x x x x x ⨯+⨯+----+⨯=-+平方米；铺设地面需要地砖：()()161014861474x x ⨯--+=+平方米；（3）总费用=地砖费用+木地板费用=()()1501486200147470027700x x x -+++=+，则铺设地面的总费用为（700x+27700）元.【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键．24. 某渔民借助绳索编织而成的渔网捕鱼，小明探索网的结点数（V ），网眼数（F ），边数（E ）之间的关系，他采用由特殊到一般地方法进行探索探究一：如图1，网眼是等边三角形（1）根据①、②、③猜测V 、F 、E 之间满足的等量关系为E =V +F －______，表中“☆”处应填的数字为________．探究二：如图2，网眼四边形．（2）列表如下：（3）将上述表格完成；根据上述探索过程，可以猜想V、F、E之间满足的等量关系为_______；（4）探究三：如果网眼是五边形，结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系是_______；（5）一般规律：如果网眼是n边形，结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系是_______；（6）规律应用：如图，网眼是六边形渔网的一部分，结点数（V）32个，网眼数（F）10个，边数（E）有______条．【答案】（1）V+F-E=1，14；（2）见解析；（3）V+F-E=1；（4）V+F-E=1；（5）V+F-E=1；（6）41 【解析】【分析】（1）根据表中数据可知，边数E比结点数V与网眼数F的和小1，从而得到7个网眼时的边数；依据以上规律可得V+F-E=1；（2）根据图形，填写表格即可；（3）类比网眼为三角形时的方法，可先罗列网眼数是1、2、3时的V、F、E，从而得出三者间关系；（4）（5）根据网眼为三角形、四边形时的方规律，从而得出三者间关系；（6）根据规律列式求解即可．解：（1）由表格数据可知，1个网眼时：3+1-3=1；2个网眼时：4+2-5=1；4个网眼时：6+4-9=1；7个网眼时：8+7-☆=1，故“☆”处应填的数字为14．据此可知，V+F-E=1；故答案为：V+F-E=1，14；（2）由图形可知，故填表如下：（3）由（2）的表格可知，V+F-E=1；（4）如图：填表如下：据表格可知可知，V+F-E=1；故答案为：V+F-E=1；（5）一般规律：如果网眼是n边形，结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系是V+F-E=1；故答案为：V+F-E=1；（6）∵结点数（V）32个，网眼数（F）10个，∴E= V+F-1=32+10-1=41(条)，故答案为：41．【点睛】本题考查规律－图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．。

2022年山东省青岛市即墨区中考一模数学试题(含解析)

A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】分别利用旋转变换，平移变换的性质画出图形可得结论．
【详解】解：如图，
由题意，C（2，1），
∴点C绕点B顺时针旋转90°得到C′（4，5），再向下平移2个单位得到C″（4，3），
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，平移变换的性质．
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
19.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，如图，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2 米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i=1:3（点E，C，B在同一水平线上）．求大树AB的高度（ ≈1.73，结果保留整数）．
本试题共24道题，第18题为选择题，第9—14题为填空题，第15题为作图题，第16—24题为解答题，要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
一、选择题（共有8道小题，下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分）
A. B. C. D.
8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（共有6道小题）
9.计算： ________．
10.三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为_______ ．

22年青岛中考数学试题及答案

22年青岛中考数学试题及答案1. 分值：100分2. 考试时间：120分钟3. 试卷结构：一、选择题（共40小题，每小题2分，共80分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项的编号填写在答题卡上。

4. 单项选择题(1) 已知直角三角形ABC，其中∠B=90°，AB=3，BC=4，请求AC 的长度。

A. 5B. 7C. 9D. 25(2) 若正方形的面积为25平方单位，则其对角线的长度是多少？A. 5B. 10C. 15(3) 设集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={2, 3, 4, 5}，则A∪B等于：A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {2, 3, 4}C. {1, 5}D. {2, 3, 4, 5}(4) 某地7月份的平均气温为30℃，8月份的平均气温为32℃，若9月份的平均气温为34℃，则三个月平均气温为：A. 96B. 95C. 91D. 88(5) 若x+y=10，x-y=2，则x的值为：A. 3B. 4C. 6D. 85. 判断题(1) 若直线AB与直线CD平行，则直线AB与直线EF平行。

B. 错误(2) 一个角的余弦值为0.5，则该角的弧度为π/6。

A. 正确B. 错误(3) 两个等腰三角形的底边相等，则它们的顶角相等。

A. 正确B. 错误(4) 若两个数的积为1，则其中至少一个数不等于1。

A. 正确B. 错误(5) 对于任意三个实数a、b、c，有a×(b+c)=a×b+a×c。

A. 正确B. 错误6. 第一大题：填空题（共15小题，每小题2分，共30分）请将正确的答案填写在答题卡上。

(1) 已知正方形ABCD的边长为5cm，点E为边BC的中点，则△AED的面积为______ 平方厘米。

(2) 若二次方程x^2-6x+k=0有两个相等的实数根，则k的取值范围是________。

(3) 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)与点B(-1, -2)的中点为(______, ______)。

山东省青岛市莱西市部分学校2022年初中学业水平考试一模检测九年级数学试题答案

2022 年初中学业水平考试一模检测数学参考答案一、选择题（每题 3 分，满分 24 分）题答号案1 2 3 4 5 6 7 8 CBDCBADB二、填空题（每题 3 分，满分 24 分） 9． 4 2 ； 10. .k ≤4 且 k ≠0 ； 11.（-1,3）； 23 1 13．；14.5 . 212. 6；3 2三、作图题（满分 4 分）15. 分步得分，每步各得一分四、解答题（本题共 9 小题，共 74 分） 16．（本题每小题 4 分，共 8 分） 4x 4 x 2（1）化简： (x) ； x xx 4x 4 x 22原式……………………1 分 ……………………3 分x x (x 2) 2xxx 2 x 2 ； ……………………4 分（2 x - 1）＞x 1（2）解不等式组： 2x 5 73 1- x - 3由①得： x 3， ……………………1 分 ……………………2 分 ……………………4 分由②得：x ≥1，则不等式组的解集为 x 3．17.（本题满分 6 分）（1）500,36 ……………………2 分（2）……………………4 分100（3）1500300 （人 ) ， 500答：七年级学生喜欢“足球”的学生约有 300 人． ……………………6 分18. （本题满分 6 分） 1 （1）…………………2 分4（2）画树状图如下：共有 16 种等可能的结果，其中聪聪和慧慧所选的板块课程恰好相同的结果有 4 种，所以 P(聪聪和慧慧所选板块课程相同)= 19.（本题满分 6 分）4 1 4．………………6 分16 解：过点 A 作 AD BC 于 D ，过点 E 作 EF AD 于 F ， EG BC 于G ，则四边形 EGDF 为矩形，EG FD ，……………………2 分 AF在 Rt AEF 中，sin AEF， AE2则 AF AE sin AEF 150 75 2 105.0 （米) ， ……………………3 分 2EG在 Rt EBG 中，sin B， BE则 EG BE sin B 3000.6 180.0（米) ，……………………4 分AD AF FD AF EG 105.0 180.0 285 （米) ， ……………………5 分答：大青山的高度约为 285 米． 20.（本题满分 8 分）……………………6 分解：（1）设该物流公司 3 月份运输 A 货物 x 吨，运输 B 货物 y 吨，70x 40y 18000050x 30y 130000 依题意得：， ……………………2 分 ……………………3 分x 2000解得：． y 1000答：该物流公司 3 月份运输 A 货物 2000 吨，运输 B 货物 1000 吨 ……………4 分（2）设该物流公司预计 5 月份运输 B 货物 m 吨，则运输 A 货物 (3600 m ) 吨，依题意得：3600-m ≤2m 解得：m ≥1200设该物流公司 5 月份共收到w 元运费，则w 50(3600 m) 30m 20m 10800，……………………6 分20 0 ，w随m 的增大而减小，当m 1200 时，w 有最大值，W 最大=156000．答：该物流公司 5 月份最多将收到 156000 元运费．…………………………8 分21.（本题满分8 分）（1）证明全等4 分，分步计分；（2）四边形 AGBD 为菱形，得 1 分；证明得 3 分.22.(本题满分10 分)（1）根据题意得：y 300 10(x 44) 10x 740 ，y 与x 之间的函数关系式为 y=-10x+740（44≤x≤52）；……………………3 分（2）根据题意得：w (10x 740)(x 40) 10x2 1140x 29600 10(x 57)2 2890 ，∵a=-10＜0∴开口向下，有最大值∵对称轴为直线x=57，44≤x≤52∴在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大，∴当x=52 时，w 最大=2640将纪念品的销售单价定为 52 元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大，最大利润是 2640 元. …………………………7 分(3) ∵w-200＞2200∴w＞24002890 2400令 w=2400 得- 1（0x - 57 ）2∴x =50，x =64 1 2∵a=-10＜0，开口向下，w ＞2400 ∴50＜x ＜64 又∵44≤x ≤52 ∴50＜x ≤52捐款后每天剩余利润高于 2200 元时，销售单价 x 的范围为 50＜x ≤52.…………………………10 分 23.(本题满分 10 分 ) （1）110；…………………………1 分 …………………………2 分 n 2 （2）（3）；4 n21 ； …………………………3 分4（4）①每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 21，有 110 种不同的取法；②若另两个数相同，则1111，12 12 ，， 21 21，共 11 种不同的取法；各边长都是整数，最大边长为 21 的三角形有：110 11121（个) ；答：各边长都是整数，最大边长为 21 的三角形有 121 个；…………………………5 分（5）2500； …………………………6 分1 （6）①每次取两个不同的数，使所取的两个数之和大于 11，有11 230种不同的取法； 4②若另两个数相同，则 6 6 ，，1111，共 6 种不同的取法；各边长都是整数，最大边长为 11 的三角形有：30 6 36 （个) ；答：各边长都是整数，最大边长为 11 的三角形有 36 个； …………………………8 分31 12 （7）①每次取两个不同的数，使所取的两个数之和大于 31，有 240 种不同的取法； 4②若另两个数相同，则16 16 ，17 17 ，，31 31 ，共 16 种不同的取法；各边长都是整数，最大边长为 31 的三角形有： 240 16 256 （个 ) ；答：各边长都是整数，最大边长为 31 的三角形有 256 个．…………………………10 分 24. (本题满分 12 分) （1）不存在.t=1…………………………3 分2（2） y=t -4t+6…………………………6 分（3）不存在.t =4，t =0 ∵0＜t ＜1.5∴不存在 …………………………9 分 …………………………12 分1 2 （4）t=0.5。

青岛市2022届数学七上期末学业水平测试试题

青岛市2022届数学七上期末学业水平测试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于（）A.90°B.80°C.70°D.60°2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱3．如图所示， P 是直线 l 外一点，点 A 、B 、C 在 l 上，且 PB ^ l ，下列说法：① PA 、PB 、PC 这 3 条线段中， PB 最短；②点 P 到直线 l 的距离是线段 PB 的长；③线段 AB 的长是点 A 到 PB 的距离；④线段 PA 的长是点 P 到直线 l 的距离．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4．用“∆”表示一种运算符号，其意义是2a b a b ∆=-，若(13)2x ∆∆=，则x 等于（）A.1B.12C.32D.25．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x 个人，则可列方程是（）A ．3(2)29x x +=-B ．3(2)29x x -=+C ．9232x x -+= D ．9232x x +-= 6．下列计算正确的是（）A ．4a ﹣2a ＝2B ．2x 2+2x 2＝4x 4C ．﹣2x 2y ﹣3yx 2＝﹣5x 2yD ．2a 2b ﹣3a 2b ＝a 2b 7．多项式4xy 2–3xy 3＋12的次数为（）A ．3B ．4C ．6D ．7 8．在1，－2，0，53这四个数中，绝对值最大的数是（） A.－2 B.0 C.53 D.19．下列方程变形中,正确的是( )A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C.方程2332t =,未知数系数化为1,得t=1 D.方程110.20.5x x --=化成3x=6 10．下列各式中，结果为正数的是（）. A.﹣|﹣2| B.﹣（﹣2） C.﹣22 D.（﹣2）×211．如果水位下降4m ，记作﹣4m ，那么水位上升5m ，记作（）A ．1mB ．9mC ．5mD ．﹣512．计算－3＋(－1)的结果是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4二、填空题13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE 为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°．14．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．15．为数轴上两点，点表示的数为-20，点所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁从点出发，以4个单位每秒的速度向左运动.当时，运动时间等于__________． 16．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_____元．17．若单项式6256n x y -与4x m y 4的和是一个单项式，则m ﹣n ＝_____． 18．根据以下图形变化的规律，第2019个图形中黑色正方形的数量是___.19．将有理数0.23456精确到百分位的结果是___________．20．比较大小: -2__-3 (用”<， >或=”连接).三、解答题21．以直线AB 上点O 为端点作射线OC ，使∠BOC=63°，若∠DOE==90°，将∠DOE 的顶点放在点O 处．（1）如图1，若∠DOE 的边OD 放在射线OB 上，求∠COE 的度数？（2）如图2，将∠DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得OE 平分∠AOC ，说明OD 是∠BOC 的平分线；（3）如图3，将∠DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得∠COD=14∠AOE ．求∠BOD 的度数．22．如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角，（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）（1）如图1所示，O 为直线AB 上一点，OC ⊥AB ，OE ⊥OD ，图中哪些角互为垂角？（写出所有情况）（2）如图2所示，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝60°，将∠AOC 绕点O 顺时针旋转n°（0°＜n ＜120），OA 旋转得到OA′，OC 旋转得到OC′，当n 为何值时，∠AOC′与∠BOA′互为垂角？23．为了开展阳光体育运动，让学生每天能锻炼一小时，某学校去体育用品商店购买篮球与足球，篮球每只定价100元，足球每只定价50元．体育用品商店向学校提供两种优惠方案：①买一只篮球送一只足球；②篮球和足球都按定价的80%付款．现学校要到该体育用品商店购买篮球30只，足球x 只（x>30）．（1）若该学校按方案①购买，篮球需付款元，足球需付款元（用含x 的式子表示）；若该学校按方案②购买，篮球需付款元，足球需付款元（用含x 的式子表示）；（2）若x=40，请通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？24．如图，点A 、点C 是数轴上的两点，O 是原点，6OA =，53AO CO =．（1）写出数轴上点A 、点C 表示的数．（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问运动多少秒后P 、Q 两点之间的距离是4个单位？25．已知A=22x +3xy-2x-l ，B= -2x +xy-l ．(1)求3A+6B ；(2)若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值．26．化简并求值：2（a 2b-ab ）-4（a 2b-12ba ），其中a=-12，b=2．27．（1）计算111()462+-×12 （2）计算1031(1)2()2-÷+-×16（3）先化简，再求值：3（2x 2y ﹣xy 2）﹣（5x 2y+2xy 2），其中x=﹣1，y=2．28．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点到原点的距离相等．(1)用“>”“=”“<”填空：b 0，a+b 0，a-c 0，b-c 0；(2)化简 a b c a b ++-- ．【参考答案】***一、选择题1．A2．A3．A4．B5．C6．C7．B8．A9．D10．B11．C12．D二、填空题13．15014．100°15．10或3016．10017．418．302919．2320．>三、解答题21．（1）∠COE=27°;（2）见解析；（3）∠BOD 的度数是54°或者=68.4°.22．（1）互为垂角的角有4对：∠EOB 与∠DOB ，∠EOB 与∠EOC ，∠AOD 与∠COD ，∠AOD 与∠AOE ；（2）当n ＝15°或n ＝105°，∠AOC′与∠BOA′互为垂角．23．（1）3000，（50x-1500），2400，40x ；（2）选方案①，利用见解析.24．（1）6A =-，10C =；（2）运动4s 或20s 3，P 、Q 两点间距离4个单位． 25．(1) 15xy －6x －9 ;(2)25. 26．-2a 2b ；-1．27．(1) ﹣1 (2) 32-(3) 22 28．（1）＜,=, ＞, ＜；（2）a-c+b。

2022年山东省青岛市莱西市部分学校初中学业水平考试一模检测九年级数学试题

2022年山东省青岛市莱西市部分学校初中学业水平考试一模检测九年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若x 的绝对值是3，则x 的值是（）A ．3B ．-3C ．±3D ．-13 2．许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（）A ．∽B ．×C ．⊥D ．∵ 3．2022年莱西市政府工作报告指出：过去五年，我市GDP 连跨两个百亿级台阶，突破600亿元大关；今后五年，莱西市将立足建设胶东半岛次中心城市，大力实施“南强、中优、北美”战略，瞄准六个发展定位，加速形成胶东半岛中心区域经济隆起带，着力建设“富强菜西、活力莱西、生态莱西、幸福莱西”．数据600亿用科学记数法表示为（）A ．600×108B ．6×108C ．6×109D ．6×1010 4．下列计算正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．22321a a -=C ．()326a a =D ．23a a a ÷= 5．响应国家体育总局提出的“全民战疫居家健身”，学校组织了趣味横生的线上活动．某校组织了“一分钟跳绳”活动，根据10名学生上报的跳绳成绩，将数据整理制成如下统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4 6．如图，PC ，PB 分别切⊙O 于点C ，B ．若AB 是直径，∠P ＝70°，则∠A 的度数为（）A ．55°B ．60°C ．70°D ．80°7．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE =CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE =BF ，∠BEF =2∠BAC ，FC =2，则AB 的长为（）A ．B ．8C ．D ．68．二次函数y ＝ax 2﹣bx 和一次函数y ＝bx ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．计算：________. 10．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是_______．11．如图，ΔABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A 点的坐标是（-1，0），现将ΔABC 绕A 点逆时针旋转90°，再向右平移一个单位后点C 的对应点C ＇的坐标是__________．12．如图，点P 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，连接OP ，作PA x ⊥轴于点A ，PB 为OPA V 的中线，若PAB V 的面积为1.5，则k 的值为______．13．如图，在菱形ABCD 中，∠D ＝60°，AB ＝2，以B 为圆心、BC 长为半径画»AC ，点P 为菱形内一点，连接P A ，PB ，PC ．当V BPC 为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为________．14．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 是边BC 上一点，BE ＝1，将AB 沿AE 折叠到AG ，延长EG 交CD 于点F ．过点E 作EH ⊥AE ，交AF 的延长线于H ，则线段FH 的长为__________．三、解答题15．已知：如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒．求作：O e ，使圆心O 在斜边AB 上，经过点B 且与边AC 相切于点E ．16．（1）化简：442x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．（2）解不等式组：()211257133x x x x ⎧->+⎪⎨+-≤-⎪⎩①② 17．为了全面推动“阳光体育运动”的落实，某区教育局在全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度进行调查，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了名学生；在扇形统计图中“跳绳”所占的圆心角度数等于度；(2)请补全条形统计图；(3)若该校有七年级学生1500人，请你估计该校七年级喜欢“足球”的学生有多少人？ 18．“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略．某校的课后服务活动设置了四大版块课程：A ．体育活动；B ．劳动技能；C ．经典阅读；D ．科普活动．若聪聪和慧慧两人随机选择一个版块课程。

2022-2023学年第二学期青岛市市南区教研联合体中考数学一模试卷

2022－2023学年度第二学期阶段性学业水平质量检测九年级数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A .||1||a b <<B .1a b <-<C .1a b <<D .1b a -<<-2. 中国民间剪纸艺术是映出我国民间广大民众最基本的心理特征和审美情趣、价值观念的民俗文化之一．下列精美的剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（）A . 1个B ． 2个C . 3个D . 4个3. 如图所示的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .4. 某次体测中抽取部分同学的成绩统计如下表：）A . 样本为20名同学B . 众数是5名同学C . 中位数是42分D . 平均数是41.8分5.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （－4，2）、B （－1，3）、C （－2，－1），线段AC 交x 轴于点P ，如果将△ABC 绕点P 按顺时针方向旋转90o ，得到A B C '''V ，那么点B 的对应点B '的坐标是（）A . （2，－2）B .（135,3）C . （－13，53-）D . （23-，2） 6. 如图，BC 是⊙O 的直径，点A 是⊙O 外一点，连接AC 交⊙O 于点E ，连接AB 并延长交⊙O 于点D ，若35A ∠=o ，则∠DOE 的度数是（）A .110oB .120oC .120.5oD .115o7.下图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，交BD 于点F ，AG AB ⊥交BD 于点G ，5AB =，4sin 5ABC ∠=，则AG 的长度为（）A .12B .32C .52D . 38. 下面所示各图是在同一平面直角坐标系内，二次函数()2y ax a c x c =+++与一次函数y ax c =+的大致图象，正确的是（）A .B ．C .D .第II 卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 2sin 60-o ＝___． 10. 我国神舟十五号载人飞船由费俊龙、邓清明、张陆领命出征．航天员在出舱时，通过微波通讯传递声音．微波通讯理论上可以在1秒内接收到相距10800000米的信息．则在0.1秒内，微波通讯接能收到相距___米的信息．（用科学计数法表示）11.已知关于x 的一元二次方程()22120kx k x k --+-=有两个实数根，则实数k 的取值范围是___．12. 如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为（0，－8），点B 在x 轴上，若反比例函数()0k y k x=≠的图象过点C ，则k 的值为___．13. 如图所示，ABCD 为矩形，以CD 为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕DF 折叠该矩形，使得点C 的对应点E 落在AB 边上，若2AD =，则图中阴景部分的面积为___．14.如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 边上的点，45EAF ∠=o ，则下列结论中正确的有___．（填序号）①BE DF EF +=；②tan CD AMD DF∠=； ③222BM DN MN +=；④若 1.53AEF EF S ∆==，，则．4ABCD S =正方形．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15. 如图，45BAC ∠=o ，D ，E 在AB 上，作⊙O 经过D ，E 两点且与AC 相切．四、解答题（本题满分74分，共有10道小题）16.（本小题满分8分）（1）化简：231142a a a a a -⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭；（2）解不等式组()22151132x x x ⎧-+≥-⎪⎨+->-⎪⎩，并把解集表示在数轴上；17.（本小题满分6分）甲乙两人用如图所示的两个转盘做游戏，A 转盘被分成一个半圆，两个四分之一圆；B 转盘被等分成三份．游戏规则如下：将A 盘转出的数字作为被减数，B 盘转出的数字作为减数；如果差为负数则甲胜；若差为正数，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．18.（本小题满分6分）为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，青岛市某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x 表示作业完成时间，x 取整数）：A ．x ≤60；B ．60＜x ≤70；C ．70＜x ≤80；D ．80＜x ≤90，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88八年级抽取20名学生中完成作业时间在C 时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75七、八年级抽取学生完成作业时间统计表：（1）a ＝___，b ＝___；（2）若要绘制七年级作业时间情况扇形统计图，在“60分钟”对应的圆心角为___°．（3）请补全条形统计图；（4）该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？19.（本小题满分6分）如图，为了测量河对岸两点A ，B 之间的距离，在河岸这边取点C ，D ．测得80m CD =，90ACD ∠=o ，45BCD ∠=o ，19ADC ∠=o ，58BDC ∠=o ．设A ，B ，C ，D 在同一平面内，求A ，B 两点之间的距离．（参考数据：tan190.35,tan58 1.5≈≈）20.（本小题满分6分）数形结合是解决数学问题的重要方法．小明同学学习二次函数后，对函数()21y x =--进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：【观察探究】方程－()211x -=-的解为：___；【问题解决】若方程()21x a --=有四个实数根，分别为1x 、2x 、3x 、4x ．①a 的取值范围是___；②计算1234x x x x +++=＝___；【拓展延伸】 ①将函数()21y x =--的图象经过怎样的平移可得到函数()21213y x =---+的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：②观察平移后的图像，当123y ≤≤时，直接写出自变量x 的取值范围___．21.（本小题满分6分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ，延长CD 至点E ．（1）若AB AC =，求证：ADB ADE ∠=∠；（2）若3BC =，⊙O 的半径为2，求cos BAC ∠．22.（本小题满分6分）如图，直线2y x =-+与反比例函数的图象交于A （－1，m ），B （n ，－1）两点，过A 作AC x ⊥轴于点C ，过B 作BD x ⊥轴于点D ．（1）求m ，n 的值及反比例函数的解析式；（2）当()02k y k y x x=≠≤=--时，x 的取值范围是___．（3）在直线2y x =-+上是否存在点P ，使得PAC PBD S S =V V ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23.（本小题满分8分）如图，延长平行四边形ABCD 的边DC 到E ，使C E C D =，连结AE 交BC 于点F ．（1）求证：ABF ECF ∆≅∆；（2）若AE AD =，连接BE ，当线段OF 与BD 满足怎样的关系时，四边形ABEC 是正方形？请说明理由．24.（本小题满分10分）青岛市是远近闻名的“中国蛤蜊之乡”，每年6至8月，总会吸引大批游客前来品尝，当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为20元/千克的蛤蜊经过两次降价后变为16.2元/千克，并且两次降价的百分率相同．（1）求水蜜桃每次降价的百分率．（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天蛤蜊（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：（2）求y 与x (115)x ≤<之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？（3）问这14天中，哪几天的销售利润不低于930元？请说明理由．25.（本小题满分10分）如图，ABE ECD LCD ∆≅∆≅∆，B 、E 、C 、L 共线，90ABE ∠=，AB ＝3，BC ＝4，点Q 是AD 中点．动点M 从点E 出发向A 运动，连接BM ，动点N 从点D 出发向C 运动，过N 作//HK EL ，点M 、N 均以每秒钟1个单位速度运动，设运动时间为t （0≤t ≤5），解答下列问题：（1）当点H 在∠BLD 的平分线上时，求t 的值；（2）连接QM 、QK 、EK ，设四边形QMEK 面积为S ，求S 与t 之间的函数关式；（3）连接MH ，当△MHK 是等腰三角形时，求t 的值；（4）连接AC 、QK ，是否存在某一时刻t ，使得//AC QK ？若存在，求t 的值，若不存在，请说明理由．。

2022年山东省青岛市李沧区九年级下学期阶段性学业水平检测(一模)(原卷版)

2021—2022学年度第二学期阶段性学业水平检测九年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.3的绝对值是（）A.-3B.3C.-13 D.132.下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.新冠病毒的直径大约是0.00000008米，将0.00000008用科学记数法可表示为（）A.8×10-7B.8×10-8C.0.8×10-9D.8×10-94.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥5.下列运算正确的是（）A.a3＋a3＝a6B.2（a＋1）＝2a＋1C.（ab）2＝a2b2D.a6÷a3＝a26.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以点C为旋转中心，把△CDB逆时针旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A.（－2，0）B.（2，10）C.（3，10）D.（－5，7）7.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠C ＝40°，则∠B 的大小为（）A.20°B.25°C.40°D.50°8.已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，且0a ≠）的图象如图所示，则一次函数2b y cx a=+与反比例函数aby x=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是_____．（填写序号即可）成绩/分919293949596979899100人数■■123568101210.计算：221111m m m +÷--（）＝_________．11.如图，正六边形ABCDEF 的边长为9，以顶点A 为圆心，AF 的长为半径画圆，则图中阴影部分面积的大小为________．12.对于实数x ，规定[]x 表示不小于x 的最小整数，例如[]1.22=，[]33=，[]3.23-=-；若[]2x =-，则x 的取值范围是____．13.如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是CB 上的一个动点，把△DCE 沿DE 折叠，若点C 的对应点C ′刚好落在线段AB 的垂直平分线上，则CE 的长度为_____．14.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“”的个数为a 1，第2幅图形中“”的个数为a 2，第3幅图形中“”的个数为a 3，…，以此类推，则123291111a a a a +++⋅⋅⋅+的值为________．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15.已知：线段a求作：等腰三角形ABC ，使∠A ＝30°，AB ＝AC ＝a ．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16.（1）计算：⎛-⨯ ⎝（2）解不等式组：()3224742x x x x ⎧-<-⎪⎨-<⎪⎩17.吸烟被世界卫生组织（WHO ）称为人类“第五种威胁”，为加强禁烟宣传，拒绝烟草，珍爱生命.某校组织学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A 表示主动制止，B 表示反感但不制止，C 表示无所谓）.进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）图中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2（3）补全条形统计图；（4）若该市共有市民1020万人，估计该市有多少人吸烟？18.“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19.如图是小明洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD ）靠墙摆放，高80AD cm =，宽48AB cm =，小明身高166cm ，下半身100=FG cm ，洗漱时下半身与地面的夹角为80FGK ∠=︒，上半身前倾与水平面的夹角为45EFM ∠=︒，脚与洗漱台距离15GC cm =（点D ，C ，G ，K 在同一直线上）．小明希望他的头部E 恰好在洗漱盆AB 的中点O 的正上方，他应向前或后退多少cm ？（sin800.98︒≈，cos80018︒≈.，1.41，结果精确到0.1）20.为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”登陆某市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”，这批自行车包括A ，B 两种不同款型．请解决下列问题：（1）该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A ，B 两型自行车各50辆，投放成本共计20500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，求A ，B 两型自行车的成本单价各是多少？（2）该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“共享单车”，乙街区每1500人投放2a 辆“共享单车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有12万人，试求a 的值．21.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）试判断四边形ABFE 的形状，并说明理由．22.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资量x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资量x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．投资量x（万元）2种植树木利润y 1（万元）4种植花卉利润y2（万元）2（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．23.问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小．例如：对于任意两个代数式M，N的大小比较，有下面的方法:当M－N＞0时，M＞N；当M－N＝0时，M＝N；当M－N＜0时，M＜N.反过来也成立.因此，我们把这种比较两个代数式大小的方法叫做“作差法”．对于比较两个正数a，b的大小，我们还可以用它们的平方进行比较：∵a2－b2＝（a＋b）（a－b），a＋b＞0，∴（a2－b2）与（a－b）的符号相同.当a2－b2＞0时，a－b＞0，得a＞b；当a2－b2＝0时，a－b＝0，得a＝b；当a2－b2＜0时，a－b＜0，得a＜b．问题解决（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸.设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为S1，李明同学的用纸总面积为S2.回答下列问题：①S1＝（用含x，y的代数式表示）；S2＝（用含x，y的代数式表示）；②试比较谁的用纸总面积更大？（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，向A，B两镇供气，已知A，B到l的距离分别是3km，4km（即AC＝3km，BE＝4km），AB＝x km，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP.方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2＝AP+BP.①在方案一中，a1＝km（用含x的代数式表示）；②在方案二中，a2＝km（用含x的代数式表示）；③请分析说明哪种方案铺设的输气管道较短？（3）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次购买的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000kg，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料.设两次购买的饲料单价分别为m元/kg和n元/kg（m，n是正数，且m≠n），试分析哪位采购员的购货方式合算？24.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，∠B＝30°．动点P从点B出发，沿BA方向运动；同时动点E从点A出发，沿AC方向运动.PF⊥BC，垂足为F，EF与PC相交于点D．如果P，E的运动速度均为2cm/s，设运动的时间为t s（0＜t＜5）．（1）当t为何值时，PE∥BC?（2）设△PEF的面积为S cm2，求S与t的关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△EFC与△PEF的面积比为3:10？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（4）当PC经过EF的中点时，求t的值．第8页/共8页。