2009年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷
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P ( A B ) P( A) P( B)
棱柱的体积公式
V Sh
如果事件 A, B 相互独立，那么 表示棱柱的高
P ( A B ) P ( A) P( B)
其中 S 表示棱柱的底面积， h
棱锥的体积公式
1 V Sh 3
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么
，
则
有
ab 2a 2b 2a 2b ab ，因 2 AB BC , 4a 2 b 2 , e 5 ． BC ( 2 2 , 2 2 ), AB , a b a b ab ab
10． 对于正实数 ， 记 M 为满足下述条件的函数 f ( x) 构成的集合： x1 , x2 R 且 x2 x1 ， 有
A． {x | 0 x 1} 答案：B
B． {x | 0 x 1}
C． {x | x 0}
D． {x | x 1}
【解析】 对于 CU B x x 1 ，因此 A ð U B { x | 0 x 1} ． 2．已知 a, b 是实数，则“ a 0 且 b 0 ”是“ a b 0 且 ab 0 ”的 ( A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案：C 【解析】对于“ a 0 且 b 0 ”可以推出“ a b 0 且 ab 0 ”，反之也是成立的 3．设 z 1 i （ i 是虚数单位），则 A． 1 i 答案：D 【解析】对于 B． 1 i C． 1 i )
cm3 ．
上面的长方体体积为 3 3 1 9 ，因此其几何体的体积为 18
x y 2, 13．若实数 x, y 满足不等式组 2 x y 4, 则 2 x 3 y 的最小值是 x y 0,
答案：4 【解析】通过画出其线性规划，可知直线 y
．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2 x Z 过点 2, 0 时， 2 x 3 y min 4 3
14． 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价． 该地区的电网销售电价 表如 下： 高峰时间段用电价格表 高峰月用电量 （单位：千瓦时） 高峰电价 （单位：元/千瓦 时） 50 及以下的部分 超过 50 至 200 的部 分 超过 200 的部分 0.668 超过 200 的部分 0.388 0.568 0.598 50 及以下的部分 超过 50 至 200 的部分 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价 （单位：元/千瓦 时） 0.288 0.318
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A． 2 答案：C
B． 3
C． 5
D． 10
【解析】对于 A a, 0 ，则直线方程为 x y a 0 ，直线与两渐近线的交点为 B ， C ，
a2 ab a2 ab B , , C ( , ) a b a b a b a b
( x2 x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) ( x2 x1 ) ．下列结论中正确的是 (
A．若 f ( x) M 1 ， g ( x) M 2 ，则 f ( x) g ( x) M 1 2 B．若 f ( x) M 1 ， g ( x) M 2 ，且 g ( x) 0 ，则
)
f ( x) M 1 g ( x) 2
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C．若 f ( x) M 1 ， g ( x) M 2 ，则 f ( x) g ( x) M 1 2
D．若 f ( x) M 1 ， g ( x) M 2 ，且 1 2 ，则 f ( x) g ( x) M 1 2 答案：C 【解析】对于 ( x2 x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) ( x2 x1 ) ，即有
11
7．设向量 a ， b 满足： | a | 3 ， | b | 4 ， a b 0 ．以 a ， b ， a b 的模为边长构成三角 形，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为 ( A． 3 答案：C 【解析】对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于 圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现． 是 ( 8．已知 a 是实数，则函数 f ( x) 1 a sin ax 的图象不可能 ．．． ) B． 4 C． 5 D． 6 )
若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 100 千瓦 时， 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 答案： 148.4 【解析】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为 50 0.568 150 0.598 ；对于低峰 部分为 50 0.288 50 0.318 ，二部分之和为 148.4 15．观察下列等式：
n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
表示棱锥的高
k k Pn (k ) Cn p (1 p ) n k , (k 0,1, 2, , n)
其中 S 表示棱锥的底面积， h
棱台的体积公式
V 1 h( S1 S1S 2 S 2 ) 3
球的表面积公式
S 4 R 2
1 S ，前 n 项和为 S n ，则 4 a4 2
．
a1 (1 q 4 ) s4 1 q4 3 【解析】对于 s4 15 , a4 a1q , 3 a4 q (1 q) 1 q
12．若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则此几何体的 体积是 答案：18 【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为 1 3 3 9 ，
f ( x2 ) f ( x1 ) ， x2 x1
令
f ( x2 ) f ( x1 ) k ， 有 k ， 不 妨 设 f ( x) M 1 ， g ( x) M 2 ， 即 有 x2 x1
1 k f 1 , 2 k g 2 ， 因 此 有 1 2 k f k g 1 2 ， 因 此 有 f ( x) g ( x) M 1 2 ．
元（用数字作答）．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
……… 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于 n N ， C4 n 1 C4 n 1 C4 n 1 C4 n 1
* 1 5 9 4 n 1
．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案： 2
4 n 1
1 22 n 1
非选择题部分（共 100 分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2．在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描 黑。 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 11．设等比数列 {an } 的公比 q 答案：15
n n
【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有 1 ，二项 指 数 分 别 为
24 n 1 , 22 n 1
，
n
因
此
对
于
n N*
Βιβλιοθήκη Baidu
，
1 5 9 4 n 1 4 n 1 1 22 n 1 C4 n 1 C4 n 1 C4 n 1 C4 n 1 2
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答案：D 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为 T 要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了 2 ． 9．过双曲线
2 , a 1,T 2 ，而 D 不符合 a
x2 y 2 1 (a 0, b 0) 的右顶点 A 作斜率为 1 的直线，该直线与双曲线的 a 2 b2 1 两条渐近线的交点分别为 B, C ．若 AB BC ，则双曲线的离心率是 ( ) 2
其中 S1、S2 分别表示棱台的上、
下底面积， 球的体积公式
V 4 3 R 3
h 表示棱台的高
其中 R 表示球的半径 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设 U R ， A {x | x 0} ， B {x | x 1} ，则 A ð UB ( )
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2 2 z ( z
)
D． 1 i
2 2 2 z (1 i ) 2 1 i 2i 1 i z 1 i
2
4．在二项式 ( x ) 的展开式中，含 x 的项的系数是(
5
1 x
4
)
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A． 10 C． 5 答案：B
B． 10 D． 5
【解析】对于 Tr 1 C5 ( x )
r
2 5 r
1 r ( ) r 1 C5r x103r ，对于 10 3r 4, r 2 ，则 x 4 的 x
项的系数是 C5 ( 1) 10
2 2
5．在三棱柱 ABC A1 B1C1 中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 D 是侧面 BB1C1C 的中 心，则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 ( A． 30 答案：C 【解析】取 BC 的中点 E，则 AE 面 BB1C1C ， AE DE ， 因此 AD 与平面 BB1C1C 所成角即为 ADE ，设 AB a ，则
)
B． 45
C． 60
D． 90
AE
a 3 0 DE ， 即有 tan ADE 3,ADE 60 ． a， 2 2
) B． 5 C． 6 D． 7
6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是 ( A． 4
答案：A 【解析】对于 k 0, s 1, k 1 ，而对于 k 1, s 3, k 2 ，则 k 2, s 3 8, k 3 ， 后面是 k 3, s 3 8 2 , k 4 ，不符合条件时输出的 k 4 ．
绝密★考试结束前
2009 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学（理科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部 分 3 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共 50 分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件 A, B 互斥，那么
1 5 C5 C5 23 2 ， 1 9 C9 C95 C9 2 7 23 ， 1 5 9 13 C13 C13 C13 C13 211 25 ， 1 5 9 13 17 C17 C17 C17 C17 C17 215 27 ，
16．甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不 区分站的位置，则不同的站法种数是 答案：336 【解析】对于 7 个台阶上每一个只站一人，则有 A7 种；若有一个台阶有 2 人，另一个是 1 人，则共有 C3 A7 种，因此共有不同的站法种数是 336 种．
棱柱的体积公式
V Sh
如果事件 A, B 相互独立，那么 表示棱柱的高
P ( A B ) P ( A) P( B)
其中 S 表示棱柱的底面积， h
棱锥的体积公式
1 V Sh 3
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么
，
则
有
ab 2a 2b 2a 2b ab ，因 2 AB BC , 4a 2 b 2 , e 5 ． BC ( 2 2 , 2 2 ), AB , a b a b ab ab
10． 对于正实数 ， 记 M 为满足下述条件的函数 f ( x) 构成的集合： x1 , x2 R 且 x2 x1 ， 有
A． {x | 0 x 1} 答案：B
B． {x | 0 x 1}
C． {x | x 0}
D． {x | x 1}
【解析】 对于 CU B x x 1 ，因此 A ð U B { x | 0 x 1} ． 2．已知 a, b 是实数，则“ a 0 且 b 0 ”是“ a b 0 且 ab 0 ”的 ( A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案：C 【解析】对于“ a 0 且 b 0 ”可以推出“ a b 0 且 ab 0 ”，反之也是成立的 3．设 z 1 i （ i 是虚数单位），则 A． 1 i 答案：D 【解析】对于 B． 1 i C． 1 i )
cm3 ．
上面的长方体体积为 3 3 1 9 ，因此其几何体的体积为 18
x y 2, 13．若实数 x, y 满足不等式组 2 x y 4, 则 2 x 3 y 的最小值是 x y 0,
答案：4 【解析】通过画出其线性规划，可知直线 y
．
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2 x Z 过点 2, 0 时， 2 x 3 y min 4 3
14． 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价． 该地区的电网销售电价 表如 下： 高峰时间段用电价格表 高峰月用电量 （单位：千瓦时） 高峰电价 （单位：元/千瓦 时） 50 及以下的部分 超过 50 至 200 的部 分 超过 200 的部分 0.668 超过 200 的部分 0.388 0.568 0.598 50 及以下的部分 超过 50 至 200 的部分 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价 （单位：元/千瓦 时） 0.288 0.318
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A． 2 答案：C
B． 3
C． 5
D． 10
【解析】对于 A a, 0 ，则直线方程为 x y a 0 ，直线与两渐近线的交点为 B ， C ，
a2 ab a2 ab B , , C ( , ) a b a b a b a b
( x2 x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) ( x2 x1 ) ．下列结论中正确的是 (
A．若 f ( x) M 1 ， g ( x) M 2 ，则 f ( x) g ( x) M 1 2 B．若 f ( x) M 1 ， g ( x) M 2 ，且 g ( x) 0 ，则
)
f ( x) M 1 g ( x) 2
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C．若 f ( x) M 1 ， g ( x) M 2 ，则 f ( x) g ( x) M 1 2
D．若 f ( x) M 1 ， g ( x) M 2 ，且 1 2 ，则 f ( x) g ( x) M 1 2 答案：C 【解析】对于 ( x2 x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) ( x2 x1 ) ，即有
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7．设向量 a ， b 满足： | a | 3 ， | b | 4 ， a b 0 ．以 a ， b ， a b 的模为边长构成三角 形，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为 ( A． 3 答案：C 【解析】对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于 圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现． 是 ( 8．已知 a 是实数，则函数 f ( x) 1 a sin ax 的图象不可能 ．．． ) B． 4 C． 5 D． 6 )
若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 100 千瓦 时， 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 答案： 148.4 【解析】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为 50 0.568 150 0.598 ；对于低峰 部分为 50 0.288 50 0.318 ，二部分之和为 148.4 15．观察下列等式：
n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
表示棱锥的高
k k Pn (k ) Cn p (1 p ) n k , (k 0,1, 2, , n)
其中 S 表示棱锥的底面积， h
棱台的体积公式
V 1 h( S1 S1S 2 S 2 ) 3
球的表面积公式
S 4 R 2
1 S ，前 n 项和为 S n ，则 4 a4 2
．
a1 (1 q 4 ) s4 1 q4 3 【解析】对于 s4 15 , a4 a1q , 3 a4 q (1 q) 1 q
12．若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则此几何体的 体积是 答案：18 【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为 1 3 3 9 ，
f ( x2 ) f ( x1 ) ， x2 x1
令
f ( x2 ) f ( x1 ) k ， 有 k ， 不 妨 设 f ( x) M 1 ， g ( x) M 2 ， 即 有 x2 x1
1 k f 1 , 2 k g 2 ， 因 此 有 1 2 k f k g 1 2 ， 因 此 有 f ( x) g ( x) M 1 2 ．
元（用数字作答）．
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……… 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于 n N ， C4 n 1 C4 n 1 C4 n 1 C4 n 1
* 1 5 9 4 n 1
．
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答案： 2
4 n 1
1 22 n 1
非选择题部分（共 100 分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2．在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描 黑。 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 11．设等比数列 {an } 的公比 q 答案：15
n n
【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有 1 ，二项 指 数 分 别 为
24 n 1 , 22 n 1
，
n
因
此
对
于
n N*
Βιβλιοθήκη Baidu
，
1 5 9 4 n 1 4 n 1 1 22 n 1 C4 n 1 C4 n 1 C4 n 1 C4 n 1 2
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答案：D 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为 T 要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了 2 ． 9．过双曲线
2 , a 1,T 2 ，而 D 不符合 a
x2 y 2 1 (a 0, b 0) 的右顶点 A 作斜率为 1 的直线，该直线与双曲线的 a 2 b2 1 两条渐近线的交点分别为 B, C ．若 AB BC ，则双曲线的离心率是 ( ) 2
其中 S1、S2 分别表示棱台的上、
下底面积， 球的体积公式
V 4 3 R 3
h 表示棱台的高
其中 R 表示球的半径 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设 U R ， A {x | x 0} ， B {x | x 1} ，则 A ð UB ( )
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2 2 z ( z
)
D． 1 i
2 2 2 z (1 i ) 2 1 i 2i 1 i z 1 i
2
4．在二项式 ( x ) 的展开式中，含 x 的项的系数是(
5
1 x
4
)
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A． 10 C． 5 答案：B
B． 10 D． 5
【解析】对于 Tr 1 C5 ( x )
r
2 5 r
1 r ( ) r 1 C5r x103r ，对于 10 3r 4, r 2 ，则 x 4 的 x
项的系数是 C5 ( 1) 10
2 2
5．在三棱柱 ABC A1 B1C1 中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 D 是侧面 BB1C1C 的中 心，则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 ( A． 30 答案：C 【解析】取 BC 的中点 E，则 AE 面 BB1C1C ， AE DE ， 因此 AD 与平面 BB1C1C 所成角即为 ADE ，设 AB a ，则
)
B． 45
C． 60
D． 90
AE
a 3 0 DE ， 即有 tan ADE 3,ADE 60 ． a， 2 2
) B． 5 C． 6 D． 7
6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是 ( A． 4
答案：A 【解析】对于 k 0, s 1, k 1 ，而对于 k 1, s 3, k 2 ，则 k 2, s 3 8, k 3 ， 后面是 k 3, s 3 8 2 , k 4 ，不符合条件时输出的 k 4 ．
绝密★考试结束前
2009 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学（理科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部 分 3 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共 50 分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件 A, B 互斥，那么
1 5 C5 C5 23 2 ， 1 9 C9 C95 C9 2 7 23 ， 1 5 9 13 C13 C13 C13 C13 211 25 ， 1 5 9 13 17 C17 C17 C17 C17 C17 215 27 ，
16．甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不 区分站的位置，则不同的站法种数是 答案：336 【解析】对于 7 个台阶上每一个只站一人，则有 A7 种；若有一个台阶有 2 人，另一个是 1 人，则共有 C3 A7 种，因此共有不同的站法种数是 336 种．