河南专升本高等数学模拟试题

合集下载

2023年河南专升本高数真题

河南省一般高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、单项选择题（每题2分，合计60分）在每题旳四个备选答案中选出一种对旳答案，并将其代码写在题干背面旳括号内。

不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数xx y --=5)1ln(旳定义域为为（）A. 1>xB.5<xC.51<<xD. 51≤<x 2.下列函数中,图形有关y 轴对称旳是（） A ．x x y cos = B. 13++=x x yC. 222x x y --=D. 222xx y -+=3. 当0→x 时，与12-x e等价旳无穷小量是（）A. xB.2x C. x 2 D. 22x4.=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→121lim n n n （）A. eB. 2e C. 3e D. 4e5.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x xxx f 在0=x 处持续，则常数=a （） A. 1 B. -1 C. 21 D. 21- 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且21)1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f（）A. 1B. 21-C. 41D. 41-7.由方程yx exy +=确定旳隐函数)(y x 旳导数dydx为（） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （）A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f nC. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n9.下列函数在给定旳区间上满足罗尔定理旳条件是（） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-xxe x fC.]1,1[,11)(2--=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,21(内,)(x f 单调 ( )A.增长,曲线)(x f y =为凹旳B.减少,曲线)(x f y =为凹旳C.增长,曲线)(x f y =为凸旳D.减少,曲线)(x f y =为凸旳 11.曲线xey 1-= （）A. 只有垂直渐近线B. 只有水平渐近线C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D. 无水平、垂直渐近线12.设参数方程为⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos ,则二阶导数=22dx yd （） A.t a b 2sin B.t a b32sin - C.t a b 2cos D.tt a b 22cos sin - 13.若⎰+=C e dx ex f xx11)(，则=)(x f （）A. x 1-B. 21x- C. x 1 D. 21x14. 若⎰+=C x F dx x f )()( ，则⎰=dx x xf )(sin cos （） A.C x F +)(sin B.C x F +-)(sin C.C x F +)(cos D.C x F +-)(cos15.下列广义积分发散旳是（）A.⎰+∞+0211dx x B.⎰-10211dx xC.⎰+∞e dx x x lnD.⎰+∞-0dx e x 16.=⎰-11||dx x x （）A.0B.32 C.34 D.32- 17.设)(x f 在],[a a -上持续,则定积分⎰-=-aadx x f )( （）A.0B.⎰adx x f 0)(2C.⎰--aadx x f )( D.⎰-aadx x f )(18.设)(x f 旳一种原函数是x sin ,则='⎰xdx x f sin )( （）A.C x x +-2sin 2121 B.C x x ++-2sin 4121 C.x 2sin 21 D.C x +-2sin 2119.设函数)(x f 在区间],[b a 上持续,则不对旳旳是（） A.⎰ba dx x f )(是)(x f 旳一种原函数 B.⎰xadt t f )(是)(x f 旳一种原函数C.⎰axdt t f )(是)(x f -旳一种原函数 D.)(x f 在],[b a 上可积20.直线22113+=-=-z y x 与平面01=+--z y x 旳关系是（） A. 垂直 B.相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行 21.函数),(y x f z =在点),(00y x 处旳两个偏导数x z ∂∂和yz∂∂存在是它在该点处可微旳（）A.充足条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件 22.设yxz 2ln= ，则=)2,1(dz （） A.dx x y 2 B.dy dx 2121- C.dy dx 21- D.dy dx 21+ 23.函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 旳极小值点是（） A.)1,1(- B.)1,1(- C. )1,1(-- D. )1,1( 24.二次积分⎰⎰22),(x dy y x f dx 写成另一种次序旳积分是（）A. ⎰⎰402),(ydx y x f dy B. ⎰⎰400),(ydx y x f dy C.⎰⎰422),(xdx y x f dy D. ⎰⎰402),(ydx y x f dy25.设D 是由上半圆周22x ax y -=和x 轴所围成旳闭区域,则⎰⎰=σDd y x f ),(（）A.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (ardr r r f d B.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (adr r r f dC.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d D.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a dr r r f d26.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 旳一段弧，则=+⎰Ldy x xydx 22（）A. -1B.1C. 2D. -127.下列级数中，条件收敛旳是（）A ．∑∞=+-11)1(n nn n B ．∑∞=-1321)1(n n nC ．∑∞=-121)1(n nn D ．∑∞=+-1)1()1(n nn n 28. 下列命题对旳旳是（） A ．若级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数21)(n n nv u+∑∞=收敛B ．若级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数)(212n n n v u+∑∞=收敛C ．若正项级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数21)(n n nv u+∑∞=收敛D ．若级数∑∞=1n nn vu 收敛，则级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv都收敛29. 微分方程y x y y x -='-2)2(旳通解为（） A. C y x =+22B. C y x =+C. 1+=x yD. 222C y xy x =+-30.微分方程0β222=+x dtx d 旳通解是（）A. t C t C x βsin βcos 21+=B. t te C e C x β2β1+=-C. t t x βsin βcos +=D. t te ex ββ+=-二、填空题（每题2分，共30分）1.设2)1(2+=+x x f ,则=-)2(x f _________.2.526lim22=--+→x ax x x ,则=a _____________. 3.设函数x y arctan =在点)4π,1(处旳切线方程是__________. 4.设xxe x y 1=，则=dy ___________.5.函数x x y ln 22-=旳单调递增区间是 __________. 6.曲线xey =旳拐点是_________.7.设)(x f 持续,且x dt t f x ⎰=3)(,则=)27(f _________.8.设3)2(,2)2(,1)0(='==f f f ，则 ⎰=''10)2(dx x f x __________. 9.函数⎰-=xt dt te y 0旳极小值是_________.10.⎰=+-dx x x xcos sin 1 ________.11. 由向量}2,1,0{},1,0,1{=-=b a为邻边构成旳平行四边形旳面积为______.12.设y z z x ln = ，则 =∂∂+∂∂yz x z _________. 13.设D 是由0,,12==-=y x y x y ，所围成旳第一象限部分,则⎰⎰Ddxdy x y 2)( =_______.14.将223)(x x x f -+=展开为x 旳幂级数是_________.15.用待定系数法求方程xe x y y y 2)12(44+=+'-''旳特解时,特解应设为_____ _____.三、计算题（每题5分，共40分）1．xx x x x cos sin 1lim2-+→.2.已知2arctan )(,2523x x f x x y ='⎪⎭⎫⎝⎛+-=,求0=x dx dy .3.求不定积分⎰+dx xx 231.4.设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,210),1ln()(x xx x x f ,求⎰-20)1(dx x f .5.设),sin (22y x y e f z x+= ，其中),(v u f 可微，求yzx z ∂∂∂∂,. 6．求⎰⎰Ddxdy yx 22，其中D 是由2,1===x x y xy 及所围成旳闭区域. 7．求幂级数12012)1(+∞=∑+-n n n x n 旳收敛域（考虑区间端点）.8．求微分方程 0cos 2)1(2=-+'+x xy y x 通解. 四、应用题（每题7分，合计14分）1. 一房地产企业有50套公寓要出租,当月租金定为元时,公寓会所有租出去,当月租金每增长100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去旳公寓每月需花费200元旳维修费.试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?2.平面图形由抛物线x y 22=与该曲线在点)1,21(处法线所围成,试求: (1)该平面图形旳面积;(2)该平面图形绕x 轴旋转所成旳旋转体旳体积. 五、证明题（6分）试证：当0>x 时，有xx x x 11ln 11<+<+.。

[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学模拟12

答案:z=2x2+2y2[解析] 绕z轴旋转一周得到的旋转曲面方程为
问题:9. 微分方程的通解为______．
答案:[解析] 由得
两边积分，得
即
问题:10. 若数项级数收敛，则
答案:0[解析] 因为收敛，所以
三、计算题
(每小题5分，共50分)
问题:1. 求极限
答案:
问题:2. 已知确定y是x的函数，求
代入初始条件得
所以所求特解为y=e2xsin3x．
问题:9. 求幂级数的收敛域(讨论端点)．
答案:令2x-1=t，级数化为这是不缺项的标准幂级数．
收敛半径
当时，级数化为都是收敛的．
故幂级数的收敛域为
令可得
所以原级数的收敛域为
问题:10. 把函数f(x)=ln(2-x)展开成x的幂级数，并写出收敛域．
答案:{-1，-1}[解析] 因为fx(x，y)=2xy+y2，fy(x，y)=x2+2xy，
fx(1，-1)=-1，fy(1，-1)=-1.
所以所求梯度为gradf(1，-1)={-1，-1}．
问题:8. 坐标平面yOz上的曲线z=2y2绕z轴旋转一周所成的曲面在空间直角坐标系内的方程为______．
D．
答案:B[解析] y=ex的反函数为y=lnx，故应选B．
问题:2. 函数f(x)=10-xcosx在区间[0，+∞)是______
A.奇函数
B.偶函数
C.单调函数
D.有界函数
答案:D[解析] 因为|f(x)|=10-x·|cosx|≤10-x，当0≤x＜+∞时，10-x≤1，所以|f(x)|≤1，即f(x)为有界函数，故应选D．
问题:12. y=x4+4x取得极值时的点的坐标是______

河南专升本_模拟_高数(共五套)

河南专升本_模拟_高数(共五套)高等数学模拟试题（一）说明：考试时间120分钟，试卷共150分.一、单项选择题（每小题2分后，共50分后.在每个小题的候选答案中挑选出一个恰当答案，并将其代码写下在题干后的括号内.）1．已知f(x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)?f(x?2)?f(2x)的定义域为()(a)[?3,0](b)[?3,1](c)[?11,1](d)[?,0]22x2sin2．limx?0sinx1x=()(a)无穷(b)不存有(c)0(d)1x?0?x?1?1,?3．设f(x)??则x=0是函数f(x)的()x?0,x?0?(a)可去间断点(b)无穷间断点(c)连续点(d)跳跃间断点44．方程x?x?1?0，至少存有一个根的区间就是()1122(c)(2,3)(d)(1,2)(a)(0,)(b)(,1)5．f(x)?(x?x0)??(x)其中?可微，则f?(x0)?()(a)0(b)?(x0)(c)??(x0)(d)?6．设f(x)?xsinn1(x?0)且f(0)?0，则f(x)在x=0处为()xnx?0(a)仅当limf(x)?limxsinx?01?f(0)?0时，才可以微x(b)在任何条件下都可以微(c)当且仅当n>1时才可以微(d)因sin1在x=0处并无定义，所以不容微x7.设f(x)在[a,?)上二次连续函数，且f(a)?0,f?(a)?0,f??(x)?0(x?a)，则方程f(x)?0在[a,?)上()(a)没实根(b)存有多个实根第1页共28页(c)存有且仅有一个实根(d)无法推论与否存有实根8．下列函数在[?1,1]上满足罗尔定理条件的是()(a)y?1(b)y?1?xx(c)y?x(x2?1)(d)y?ln(1?x)9．设函数f(x)有连续的二阶导数，且f?(0)?0,limx?0f??(x)?1，则()x(a)f(0)是函数的极大值(b)f(0)是函数的极小值(c)(0,f(0))就是曲线y?f(x)的拐点(d)f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y?f(x)的拐点10．若d?f(x)??d?g(x)?，则以下各式中不设立的就是()??(a)f(x)?g(x)(b)f?(x)?g?(x)(c)d?f(x)??d?g(x)?(d)d11．由曲线y?f?(x)dxdg?(x)dx?1，直线y?x,x?2所围成图形面积为()x2211(a)?(?x)dx(b)?(x?)dx1x1x222211(c)?(2?)dy??(2?y)dy(d)?(2?)dx??(2?x)dx1111xy12．i?(a)?120x3?2x2?xdx，则求该分数时恰当的作法就是i=()102?20x?1?x?dx(b)?x?x?1?dxx?1?x?dx??21x?x?1?dx(c)?200x?1?x?dx(d)0x?x?1?dx13．对于非零向量a,b满足a?3b?7a?5b,a?4b?7a?2b，则向量a,b夹角为()(b)64(c)(d)32(a)?y2?z2?2x?014．曲线?在xoy平面上投影曲线方程为()z3y22xy22x9(a)(b)z?0??z?0?y2?2x?y2?2x?9(c)?(d)?z3z3第2页共28页15．函数f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在是f(x,y)在该点连续的()(a)充分条件但不是必要条件(b)必要条件但不是充分条件(c)充要条件(d)既不是充分条件也不是必要条件16．函数z?ln41的定义域为()?arcsin2222x?yx?y(a)1?x2?y2?4(b)1?x2?y2?4(c)1?x2?y2?4(d)1?x2?y2?417．发生改变(a)dx12x22xf(x,y)dy分数次序得()?10dy?422?y5yf(x,y)dx(b)?dy?0122?y2?yf(x,y)dx+?dy?14142y5yf(x,y)dxf(x,y)dx(c)dy02yf(x,y)dx(d)dy012f(x,y)dx+dy218．设d：x2?y2?r2，则(a)dx2?y2dxdy?()rdxdyrd3(b)?2?0drdrr20r(c)20dr02r23rdrr(d)dr2dr2r3003219．直观闭合曲线c所围区域d的面积为()11xdx?xdyydy?xdx(b)2?c2?c11(c)?ydx?xdy(d)?xdy?ydx2c2c1n1?)，则级数()20．设un?(?1)ln(n(a)(a)?un?1?n与?un?1?2n收敛(b)2n?un?1?n与un12n都收敛2n(c)?un?1??n收敛而?un?1?发散(d)?un?1?n发散而un1发散21．设级数a收敛（a为常数），则有()?nn?1q(a)q?1(b)q?1(c)q??1(d)q?122．级数nen1nx的发散域就是()(a)x??1(b)x?0(c)0?x?1(d)?1?x?0第3页共28页23．微分方程y2y??x的特解应设为y??()(a)ax(b)ax?b(c)ax?bx(d)ax?bx?c24．过函数y?f(x)的图形上点(0,?2)的切线为：2x?3y?6且该函数满足微分方程y6x，则此函数为()(a)y?x2?2(b)y?3x2?2(c)3y?3x3?2x?6?0(d)y?x?3222x325．微分方程xdy?ydx?y2eydy的吉龙德为()(a)y?x(ex?c)(b)x?y(ey?c)(c)y?x(c?e)(d)x?y(c?e)二、填空题（每小题2分，共30分）1．设f(x)为已连续奇函数且f(2)?1，则limf(x)?______________.x??2xy2．lim(1?3x)x?01sinx?______________.3．曲线y?x?ex在点（0，1）处的切线斜率k?_________________________.4．函数f(x)?x3?x在[0，3]上满足罗尔定理的??_______________.5．函数f(x)?x?2cosx在[0,32?2]上的最大值为_______________.6．曲线f(x)?x?3x?2x?1的拐点为_________________________.7．设f(x)?sinx?cos2x，则f(27)(?)___________________.21x?18．不定积分：?edx?___________________.d2sin2xdx?____________________.9．dx?110．设0e tdt22，则1x20e?xdx=_______________________.11.将xoz平面内曲线z?5x拖x轴转动一周，分解成的转动曲面的方程为______________________________.12．由方程：ex?y?xyz?ez确认的隐函数z?z(x,y)的偏导数n?z=______________.?xxn13．幂级数1??(?1)2的收敛域为____________.nn?1?第4页共28页(?1)nxn14．级数?的和函数s(x)为________________.n2n?015．若d[e?xf(x)]?exdx，则f(x)?________________.三、计算题（每小题5分后，共40分后）1．谋limsin6x?6x.x?02x3dy.dx22．设y?xx?2xxx，求x23．谋分数??(x)dx，其中f(x?1)?ln2，且f[?(x)]?lnx.x?24lnx4．求定积分?1dx.x4?z?z5．设z?f2(x,xy)，其中f具备一阶已连续的偏导数，谋,.?x?y6．排序10dxx2eydy.x2127．将f(x)?ex?2x进行为（x+1）的幂级数ZR19其发散域.228．谋微分方程：2x(yex?1)dx?exdy?0的吉龙德.四、应用题（每小题7分后，共21分后）1．用a元钱购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知四周的单位面积材料费为底面单位面积的材料费的1.2倍，求水池的长与宽各多少米，才能使水池的容积最大？2．由曲线y?x3和直线x?2,y?0围成一平面图形，试求：（1）该平面图形的面积；（2）该平面图形拖y轴转动一周的旋转体体积.3．谋微分方程cosydy?siny?ex的吉龙德.dx12x?ln(1?x).2五、证明题（9分）证明：当x>0时，有x?答案一、单项选择题1.d2.c3.a4.d5.b6.c7.c8.c9.c10.a11.b12.b13.c14.b15.d16.a17.b18.c19.d20.c21.d22.b23.c24.c25.d二、填空题1．-12．e3．24.25.3?6?31x?16．(1,1)7．08．?e229．010.?11.y?z?5x第5页共28页c。

专升本《高等数学》模拟试题三

3. 1 (sin x cos 2x x2 )dx 1
A. 0 B.1 C. 4
D. 2
3
3
4. a 1 ln xdx,b 2 x dx ,则
0x
1 ln x
A. a,b 都收敛 B. a,b 都发散 C. a 收敛, b 发散 D. b 收敛, a 发散
5. a (1,1,0), b (1,0,1) ,则 a 和 b 的夹角是
2.求证
2
ln(sin
x)dx
ln
2
0
2
n1
n
10. y'' y 的通解是_________
3.计算题共 8 题，前 4 道各 7 分,后 4 道各 8 分,总分 60 分；
tan x sin x
1. lim x0
x3
Байду номын сангаас
2. lim 1 x 1 x0 sin 4x
3.设 y y(x) 是由 x2 y2 xy 4 确定的隐函数,求 dy
4. 4 x2 dx 5. sec xdx 6. lim 1 x cos t 2dt
x x0 0
7. 2
cos x
dx
0 sin x cos x
8.将 ln(1 3x 2x2 ) 展开成麦克劳林级数
综合题共 3 题，每小题 10 分，总分 30 分
1.证明
1
dx
2 2 0 1 x4 2
4. lim x sin x _______ x x
5. f (x) x2 432 的极小值是________ x
6.
dx x(1
x)
____________
7.
lim

[专升本类试卷]河南省专升本(高等数学)模拟试卷2.doc

[专升本类试卷]河南省专升本（高等数学）模拟试卷2一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1 函数y=arcsin的定义域为 ( )（A）(-1，1)（B）[0，4]（C）[0，1)（D）[0，1]2 极限= ( )（A）3（B）（C）0（D）不存在3 点x=0是函数y=的 ( )（A）连续点（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）第二类间断点4 设f(x)=sint2dt，g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是比g(x)的 ( ) （A）等价无穷小（B）同阶非等价无穷小（C）高阶无穷小（D）低阶无穷小5 设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=1，则= ( ) （A）1（B）2（C）3（D）46 设曲线y=x2+ax+1在点x=1处的切线斜率为-1，则常数a为 ( )（A）-3（B）-2（C）-1（D）07 设y=，则dy= ( )（A）（B）（C）e x dx（D）e x lnxdx8 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则曲线y=f(x)在(a，b)内平行于x轴的切线 ( )（A）仅有一条（B）至少有一条（C）有两条（D）不存在9 函数y=ax2+c在区间(0，+∞)内单调增加，则a，c满足 ( ) （A）a<0，且c≠0（B）a>0，且c≠0（C）a<0，且c为任意实数（D）a>0，且c为任意实数10 函数y=的最大值是( )11 设x=atcost，y=atsint，(a≠0)，则=( )12 设f'(2x-1)=e x，则f(x)=( )13 设f(x)=e-x，则= ( )（A）e-x4+C（B）+C（C）-e-x4+C（D）+C14 设f(x)在[0，]上连续，f(x)=xcosx+= ( ) （A）-1（B）0（C）1（D）15 下列广义积分收敛的是( )16 下列不等式成立的是( )17 设平面π：2x+y+kz-1=0与直线：平行，则k= ( ) （A）5（B）4（C）3（D）218 方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是 ( ) （A）球面（B）旋转抛物面（C）圆锥面（D）圆柱面19 设z=tan(xy-x2)，则=( )20 设z=u2lnv，u=，则dz= ( ) （A）2y3dx+3xy2dy（B）y3dx-3xdy（C）y3dx+3xy2dy（D）2xy3dx+3x2y2dy21 交换积分次序，=( )22 设D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}，则e y dxdy= ( )（A）2(e-1)（B）(e-1)2（C）2e（D）e+123 设L是逆时针方向的第一象限圆周：x2+y2=1，则∮L(x+y)dx+(x-y)dy= ( ) （A）-2（B）-1（C）0（D）124 旋转曲面x2-y2-z2=1是 ( )（A）xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕y轴旋转所得（B）xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕z轴旋转所得（C）xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕x轴旋转所得（D）xOy平面上的圆x2+y2=1绕x轴旋转所得25 下列级数中，收敛的是( )26 下列级数中，条件收敛的是( )27 幂级数的收敛区间(不包括端点)为 ( ) （A）(-2，2)（B）(-1，2)（C）(-1，3)（D）(-2，3)28 如果连续函数f(x)满足：f(x)=dt+2，则f(x)= ( ) （A）2e x（B）2e2x（C）2e3x（D）2e-x29 微分方程y''-3y'+2y=0的通解为 ( ) （A）y=C1e-x+C2e-2x（B）y=C1e-x+C2e2x（C）y=C1e x+C2e-2x（D）y=C1e x+C2e2x30 微分方程y''-7y'+6y=e x的特解可设为 ( ) （A）y*=Ce*（B）y*=Cxe*（C）y*=(ax+b)e*（D）y*=Cx*e*二、填空题31 函数y=的反函数f-1(x)=_______32 设(x≠-1)，则f'(1)=________33 函数f(x)=的单调递减区间为______34 设函数y=f(x)由方程e2x-y-cos(xy)=e-1所确定，则dy=_______35 函数f(x)=，(x>0)取得极小值时的x值为_______36 =______37 在区间[0，2π]上，曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积为______38 已知f(x)dx=1，f(1)=0，则xf'(x)dx__________39 过点M0(1，-1，2)且垂直于直线的平面方程是_______40 =_________41 方程sinx+2y-z=e z确定函数z=z(x，y)，则=__________42 设z=，且f(x)可导，则=_________43 设D是由直线x+y=1，x-y=1及x=0所围成的闭区域，则dxdy=________44 设a为常数，若级数(u n-a)收敛，则=__________45 以y=c1e3x+c2e-2x为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为_________三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。

专升本模拟试题高数及答案

专升本模拟试题高数及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,5]上的最大值是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知某函数的导数为f'(x)=3x^2-2x，那么f(x)的原函数是：A. x^3 - x^2 + CB. x^3 - x + CC. x^3 + x^2 + CD. x^3 + x + C3. 曲线y=x^3-2x^2+x在点(1,0)处的切线斜率是：A. -1B. 0B. 1D. 24. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π6. 函数f(x)=|x-1|在x=1处的连续性是：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 不可导7. 若f(x)=e^x，g(x)=ln(x)，则f(g(x))=：A. e^(ln(x))B. ln(e^x)C. xD. 1/x8. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. ∞D. 不存在9. 级数∑[1/n^2]（n从1到∞）是：A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 无界10. 函数y=x^2在x=2处的泰勒展开式为：A. x^2 - 4x + 4B. x^2 - 4 + 4C. x^2 - 4x + 4 + O(x^3)D. x^2 - 4x + 4 + O(x^2)二、填空题（每题2分，共20分）11. 若函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f'(1)=________。

12. 定积分∫[1,2] (2x+1)dx=________。

13. 函数y=ln(x)在x=e处的导数值是________。

14. 函数y=x^2+3x+2在x=-1处的极小值是________。

15. 函数y=cos(x)的周期是________。

16. 函数y=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的切线方程是________。

河南省专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)

河南省专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数y=arcsin的定义域为( )A．(-1，1)B．[0，4]C．[0，1)D．[0，1]正确答案：C解析：若函数有意义，则满足1-x2＞0且｜-1｜≤1，求解得{x｜0≤x＜1}，所以选C.2．极限= ( )A．3B．C．0D．不存在正确答案：B解析：原式3．点x=0是函数y=的( )A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．第二类间断点正确答案：C解析：当x=0时，函数无意义，故x=0为间断点，又=0，故x=0为函数的跳跃间断点，选C.4．设f(x)=sint2dt，g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是比g(x)的( ) A．等价无穷小B．同阶非等价无穷小C．高阶无穷小D．低阶无穷小正确答案：B解析：，故选B.5．设f(x)在x=2处可导，且f’(2)=1，则= ( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：因f’(2)=1，所以6．设曲线y=x2+ax+1在点x=1处的切线斜率为-1，则常数a为( ) A．-3B．-2C．-1D．0正确答案：A解析：由题意，y’=x2+ax+1，当x=1时，y’=-1，即2×1+a=-1，得a=-3．7．设y=，则dy= ( )A．B．C．exdxD．exlnxdx正确答案：A解析：因y=，则dy=8．设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则曲线y=f(x)在(a，b)内平行于x轴的切线( )A．仅有一条B．至少有一条C．有两条D．不存在正确答案：B解析：由题设知，f(x)在[a，b]上满足罗尔定理的条件，由定理的几何意义知，选项B正确．9．函数y=ax2+c在区间(0，+∞)内单调增加，则a，c满足( )A．a<0，且c≠0B．a>0，且c≠0C．a<0，且c为任意实数D．a>0，且c为任意实数正确答案：D解析：因y=ax2+c在(0，+∞)内递增，则y’=2ax>0，又x∈(0，+∞)，于是a>0，由于对c无要求，故c可以取任意实数，选项D正确．10．函数y=的最大值是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因y’=，令y’=0，得驻点x=0或x=-4；又x0；x>0时，y’；在x=0处取得极大值，极大值为f(0)==0，故函数的最大值为．选项B正确．11．设x=atcost，y=atsint，(a≠0)，则= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：12．设f’(2x-1)=ex，则f(x)= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因f’(2x-1)=ex，故f’(x)=，故f(x)=+C13．设f(x)=e-x，则= ( )A．e-x4+CB．+CC．-e-x4+CD．+C正确答案：B解析：令lnx=u，则=∫f’(lnx)dlnx=f(u)+C=f(lnx)+C=e-lnx+C=+C14．设f(x)在[0，]上连续，f(x)=xcosx+= ( ) A．-1B．0C．1D．正确答案：A解析：令f(x)dx=a(a为常数)，则f(x)=xcosx+a，对等式两边在[0，]上积分得，即a=-1．所以f(x)dx=-1．15．下列广义积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于C，=1收敛，所以选C.16．下列不等式成立的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：对于B，因1≤x≤2，则x3＞x2，故，所以选B.17．设平面π：2x+y+kz-1=0与直线：平行，则k= ( )A．5B．4C．3D．2正确答案：A解析：因平面，π的法向量={2，1，k}，直线的方向向量={3，4，-2｝，因直线与平面平行，所以=0，即{2，1，k｝.{3，4，-2｝=2×3+1 ×4+k×(-2)=0，即k=5，选A.18．方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是( )A．球面B．旋转抛物面C．圆锥面D．圆柱面正确答案：C解析：x2+y2-z2=0可看做是绕z轴旋转形成的曲面，是圆锥面．19．设z=tan(xy-x2)，则=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：=sec2(xy-x2).(y-2x)=，选A.20．设z=u2lnv，u=，则dz= ( )A．2y3dx+3xy2dyB．y3dx-3xdyC．y3dx+3xy2dyD．2xy3dx+3x2y2dy正确答案：C解析：先将函数进行复合，得z==xy3．故dz=y3dx+3xy2dy，选C.21．交换积分次序，= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因已知积分的积分区域D可表示为D=D1+D2，其中，D1：{(x，y)｜0≤x≤1，｝D2：{(x，y)｜1≤x≤4，x-2≤y≤｝其图形如第21题图所示，区域D又可表示为D：｛(x，y)｜-1≤y≤2，y2≤x≤y+2｝于是，原积分交换积分次序后为：，选项B正确．22．设D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}，则eydxdy= ( )A．2(e-1)B．(e-1)2C．2eD．e+1正确答案：A解析：原式==2(e-1)，选A.23．设L是逆时针方向的第一象限圆周：x2+y2=1，则∮L(x+y)dx+(x-y)dy= ( )A．-2B．-1C．0D．1正确答案：B解析：因P(x，y)=z+y，Q(x，y)=x-y，则，所以积分与路径无关，故原积分为：24．旋转曲面x2-y2-z2=1是( )A．xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕y轴旋转所得B．xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕z轴旋转所得C．xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕x轴旋转所得D．xOy平面上的圆x2+y2=1绕x轴旋转所得正确答案：C解析：由旋转曲面的方程特征知，选项C正确．25．下列级数中，收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：选项A，→1，(n→∞)，故发散；选=1故发散．选项C，un=，故该级数是ρ=＞1的P级数，收敛；选项D，是p=2102＜1的P级数，发散，所以选C.26．下列级数中，条件收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：选项A，C，D是绝对收敛，选项B，根据莱布尼兹判别法和p级数的特点容易判断是条件收敛．27．幂级数的收敛区间(不包括端点)为( )A．(-2，2)B．(-1，2)C．(-1，3)D．(-2，3)正确答案：C解析：因an1=，从而收敛半径R==2，收敛区间为-2＜x-1＜2，即-1＜x＜3．28．如果连续函数f(x)满足：f(x)=dt+2，则f(x)= ( )A．2exB．2e2xC．2e3xD．2e-x正确答案：B解析：因f(x)=+2，两边求导，得f’(x)=2f(x)，于是f(x)=Ce2x，同时注意到f(0)=2，故C=2，即f(x)=2e2x29．微分方程y’’-3y’+2y=0的通解为( )A．y=C1e-x+C2e-2xB．y=C1e-x+C2e2xC．y=C1ex+C2e-2xD．y=C1ex+C2e2x正确答案：D解析：因方程的特征方程为：r2-3r+2=0，故有特征根r1=1，r2=2，于是方程的通解为y=C1ex+C2e2x30．微分方程y’’-7y’+6y=ex的特解可设为( )A．y*=Ce*B．y*=Cxe*C．y*=(ax+b)e*D．y*=Cx*e*正确答案：B解析：因方程的特征方程为r2-7r+6=0，特征根为r1=1，r2=6，而自由项f(x)=ex，λ=1是一重特征根，故方程的特解应设为y’=Cxex填空题31．函数y=的反函数f-1(x)=_______正确答案：解析：由求反函数的步骤可得f-1(x)=32．设(x≠-1)，则f’(1)=________正确答案：1解析：令=t，则x=，故f(t)=，f(t)=，所以f’(1)=1．33．函数f(x)=的单调递减区间为______正确答案：(e，+∞)解析：由f’(x)=＜0知x>e，故f(x)的单调递减区间为(e，+∞)．34．设函数y=f(x)由方程e2x-y-cos(xy)=e-1所确定，则dy=_______正确答案：解析：方程两边微分得e2x+y(2x+y)+sin(xy)d(xy)=0，即e2x+y(2dx+dy)+sin(xy)(xdy+ydx)=0，整理得dy=35．函数f(x)=，(x>0)取得极小值时的x值为_______正确答案：x=解析：f’(x)=2-，令f’(x)=0，得x=36．=______正确答案：+C解析：=∫arctanxd(arctanx)=+C37．在区间[0，2π]上，曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积为______ 正确答案：4解析：S==438．已知f(x)dx=1，f(1)=0，则xf’(x)dx__________正确答案：-1解析：=f(x)-1=-139．过点M0(1，-1，2)且垂直于直线的平面方程是_______正确答案：2x+3y+z-1=0解析：所求平面方程为2(x-1)+3(y+1)+(x-2)=0，整理得2x+3y+z-1=0．40．=_________正确答案：0解析：=041．方程sinx+2y-z=ez确定函数z=z(x，y)，则=__________正确答案：解析：方程两边对x求偏导数得cosx-，整理得42．设z=，且f(x)可导，则=_________正确答案：2xyf()解析：43．设D是由直线x+y=1，x-y=1及x=0所围成的闭区域，则dxdy=________ 正确答案：1解析：由二重积分的几何意义知，dxdy为区域。

[专升本类试卷]河南省专升本(高等数学)模拟试卷1.doc

[专升本类试卷]河南省专升本（高等数学）模拟试卷1一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1 函数f(x)=的定义域为 ( )（A）x≠0，x≠-3（B）x>0（C）x>-3（D）x≥-3且x≠02 下列各对函数中相同的是 ( )（A）y=，y=x+4（B）y=，y=x（C）y=lgx4，y=4lgx（D）3 当x→∞时，f(x)= ( )（A）是无穷小量（B）是无穷大量（C）有界，但不是无穷小量（D）无界，但不是无穷大量4 f(x)=的第二类间断点个数为 ( )（A）0（B）1（C）2（D）35 设f(x)=在x=1处连续且可导，则a，b的值分别为 ( ) （A）a=-2，b=-1（B）a=-2，b=1（C）a=2，b=-1（D）a=2，b=16 下列函数在x=0处可导的是 ( )（A）y=｜3sinx｜（B）y=3lnx（C）y=｜5x｜（D）y=｜6cosx｜7 下列函数在[1，e]上满足拉格朗日定理的是( )8 y=x3(x-2)的拐点的个数为 ( )（A）1（B）2（C）3（D）无拐点9 y=2+的渐近线 ( )（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）无渐近线10 下列函数中是同一函数的原函数的是 ( ) （A）lgx3，lg3x（B）arccosx，arcsinx（C）sin2x，sin2x（D）cos2x，2cos2x11 设，且f(0)=1，则f(x)= ( ) （A）e3x（B）e3x+1（C）3e3x（D）12 下列广义积分收敛的是( )13 设f(x)在[a，b]上连续，则f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于 ( )14 直线与平面4x-2y-2z-3=0的位置关系是 ( )（A）直线与平面垂直（B）直线与平行平面（C）直线与平面斜交（D）直线在平面内15 方程x2+y2=3z2在空间直角坐标系下表示的是 ( )（A）柱面（B）椭球面（C）圆锥面（D）球面16 = ( )（A）2（B）0（C）∞（D）-217 设z=x y，则dz｜(2,1)= ( )（A）dx+dy（B）dx+2ln2dy（C）1+3ln2（D）018 z=f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数都存在，则 ( ) （A）z=f(x，y)在(x0，y0)处可微（B）z=f(x，y)在(x0，y0)处连续（C）z=f(x，y)在(x0，y0)处不连续（D）和在(x0，y0)处是否连续无关19 y=ln(1+x2)的凸区间为 ( )（A）(-∞，-1)（B）(-1，1)（C）(1，+∞)（D）(-∞，-1)∪(1，+∞)20 (x0，y0)=0，(x0，y0)=0是函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极值的 ( ) （A）无关条件（B）充分条件（C）充要条件（D）必要条件21 函数z=2x3-3y2-6x+6y+1的极值点为 ( )（A）(1，1)（B）(-1，1)（C）(1，1)和(-1，1)（D）(0，0)22 设D={(x,y)｜x2+y2≤9)，则dxdy=( )23 设I=f(x，y)dy，交换积分次序后，I=( )24 设L由沿圆周x2+y2=2x的上半部分和x轴闭区域边界正方向围成，则∮L2e x sinydx+(2e x cosy+x)dy= ( )（A）π（B）（C）（D）不存在25 若收敛，则下列级数必收敛的是( )26 若a为常数，则级数 ( )（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与a有关27 下列级数中为条件收敛的是( )28 xy''-2y'=x3+x的通解为 ( )29 y''+y=cosx的特解应设为 ( ) （A）x(acosx+bsinx)（B）x2(acosx+bsinx)（C）acosx+bsinx（D）acosx30 y''-6y'+8y=0的通解为 ( ) （A）C1e2x（B）C1e4x（C） C1e2x+C2e4x（D）e2x+e4x二、填空题31 设f(e x)=e2x+e x+1，则f(x+1)=________32 设=6，则a=_________33 设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定，则=______34 曲线y=的渐近线有_________35 曲线y=xe3x的拐点坐标是__________36 设a={3．-2．1}，b={p．-4．-5}．已知a⊥b，则a×b=__________37 设z=xe xy，则=______38 设曲线C：x2+y2=1取逆时针方向，则曲线积分=________39 通解为y=C1e x+C2的二阶常系数齐次微分方程是________40 幂级数的和函数s(x)=_________三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。

河南省专升本(高等数学)模拟试卷1(题后含答案及解析)

河南省专升本（高等数学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数f(x)=的定义域为( )A．x≠0，x≠-3B．x>0C．x>-3D．x≥-3且x≠0正确答案：D解析：使函数有意义，需lg(4+x)≥0且x≠0，即4+x≥1且x≠0，所以x≥-3且x≠0．2．下列各对函数中相同的是( )A．y=，y=x+4B．y=，y=xC．y=lgx4，y=4lgxD．正确答案：D解析：对于A，第一个函数的定义域为x≠4，第二个函数的定义域为全体实数；对于B，第一个函数值域为y≥0，第二个函数值域为全体实数；对于C，第一个函数的定义域为x≠0，第二个函数的定义域为x＞0；对于D，两个函数的定义域、值域、对应法则都相同，所以选D.3．当x→∞时，f(x)=( )A．是无穷小量B．是无穷大量C．有界，但不是无穷小量D．无界，但不是无穷大量正确答案：A解析：当x→∞时，是无穷小量，而是有界变量，所以当x→∞时，f(x)=是无穷小量．4．f(x)=的第二类间断点个数为( )A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：f(x)=有三个间断点，分别为-1，0，1，因为=∞，所以x=-1是垂直渐近线；又=0，所以x=1不是渐近线；又=-1，所以x=0不是渐近线；又因为=1，y=1是水平渐近线．5．设f(x)=在x=1处连续且可导，则a，b的值分别为( )A．a=-2，b=-1B．a=-2，b=1C．a=2，b=-1D．a=2，b=1正确答案：C解析：因为f(x)在x=1处连续，所以，所以a+b=1；又因f(x)在x=1处可导，所以，整理=2，利用洛必达法则得a=2，所以b=-1．6．下列函数在x=0处可导的是( )A．y=｜3sinx｜B．y=3lnxC．y=｜5x｜D．y=｜6cosx｜正确答案：D解析：对于D，从y=｜6cosx｜图象能看出在x=0处切线为y=6，所以y=｜6cosx｜在x=0处可导．7．下列函数在[1，e]上满足拉格朗日定理的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：对于D，y=在[1，e]上连续，在(1，e)内可导，所以满足拉格朗日定理．8．y=x3(x-2)的拐点的个数为( )A．1B．2C．3D．无拐点正确答案：B解析：y’=3x2(x=2)+x3=4x3-6x2，y’’=12x2-12x=12x(x-1)，当x＜0时，y’’>0；当01时，y’’>0；所以(0，0)，(1，-1)为拐点．9．y=2+的渐近线( )A．只有水平渐近线B．只有垂直渐近线C．既有水平渐近线又有垂直渐近线D．无渐近线正确答案：C解析：因为=3，所以y=3为水平渐近线；又因=+∞，所以x=0为垂直渐近线．10．下列函数中是同一函数的原函数的是( )A．lgx3，lg3xB．arccosx，arcsinxC．sin2x，sin2xD．cos2x，2cos2x正确答案：D解析：同一个函数的原函数只相差一个常数，所以选D.11．设，且f(0)=1，则f(x)= ( )A．e3xB．e3x+1C．3e3xD．正确答案：A解析：对于，两边同时求导，得f(x)=f’(x)，整理得，=∫3dx，所以f(x)=Ce3x，又因为f(0)=1，所以C=1，即f(x)=e3x12．下列广义积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：对于D，，所以选D.13．设f(x)在[a，b]上连续，则f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于( )A．B．C．D．正确答案：D解析：根据定积分的几何意义，知应选D.14．直线与平面4x-2y-2z-3=0的位置关系是( ) A．直线与平面垂直B．直线与平行平面C．直线与平面斜交D．直线在平面内正确答案：B解析：直线的方向向量为={2，7，-3}，平面的法向量为=｛4，-2，-2}，因=2×4+7×(-2)+(-3)×(-2)=0，故这两个向量垂直，即直线与平面平行或重合，又直线过定点(-3，-4，0)不在平面上，所以直线与平面平行，故选B.15．方程x2+y2=3z2在空间直角坐标系下表示的是( )A．柱面B．椭球面C．圆锥面D．球面正确答案：C解析：根据二次曲面的特点知，x2+y2=3z2为圆锥面．16．= ( )A．2B．0C．∞D．-2正确答案：D解析：17．设z=xy，则dz｜(2,1)= ( )A．dx+dyB．dx+2ln2dyC．1+3ln2D．0正确答案：B解析：zx=yxy-1，zy=xylnx，所以dz=yxy-1x+xylnxdy，所以dz｜(2,1)=dx+2ln2dy．18．z=f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数都存在，则( )A．z=f(x，y)在(x0，y0)处可微B．z=f(x，y)在(x0，y0)处连续C．z=f(x，y)在(x0，y0)处不连续D．和在(x0，y0)处是否连续无关正确答案：D解析：对于二元函数z=f(x，y)，偏导数在点(x0，y0)处存在与在该点处连续没有关系．19．y=ln(1+x2)的凸区间为( )A．(-∞，-1)B．(-1，1)C．(1，+∞)D．(-∞，-1)∪(1，+∞)正确答案：D解析：y’=，所以x＜-1或x＞120．(x0，y0)=0，(x0，y0)=0是函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极值的( )A．无关条件B．充分条件C．充要条件D．必要条件正确答案：A解析：根据二元函数极值的性质，知应选A.21．函数z=2x3-3y2-6x+6y+1的极值点为( )A．(1，1)B．(-1，1)C．(1，1)和(-1，1)D．(0，0)正确答案：B解析：令=6x2-6=0，=6-6y=0，得驻点为(1，1)，(-1，1)．设P(x，y)==72x，把点(1，1)代人P(x，y)，得P(1，1)=72>0，所以在点(1，1)处没有极值；又P(-1，1)=-72dxdy=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：区域D化为极坐标的形式得D：{(r，θ)｜0≤θ≤2π,0≤r≤3)，所以23．设I=f(x，y)dy，交换积分次序后，I=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：如第23题图所示，积分区域D还可表示为：{(x，y)｜0≤y≤4，≤x≤y｝，故积分，交换积分次序后为：I=，所以选A．24．设L由沿圆周x2+y2=2x的上半部分和x轴闭区域边界正方向围成，则∮L2exsinydx+(2excosy+x)dy= ( )A．πB．C．D．不存在正确答案：C解析：2exsinydx+(2excosy+x)dy=(2excosy+1-2excosy)dxdy=dxdy=25．若收敛，则下列级数必收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：例如，收敛，对于A，发散；对于B，发散；对于C，发散，所以选D.26．若a为常数，则级数( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性与a有关正确答案：A解析：，根据P级数的特点，因为绝对收敛，所以绝对收敛．27．下列级数中为条件收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：对于A，因=1，所以发散；对于B，因=∞，所以发散；对于C，因，根据P 级数的特点知该极数收敛，所以绝对收敛；对于D，发散，但收敛，所以为条件收敛．故选D．28．xy’’-2y’=x3+x的通解为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：令u=y’，则u’=y’’，原方程可化为u’-2.=x2+1，解得u=y’=x3-x+C1x2，两边积分得y=29．y’’+y=cosx的特解应设为( )A．x(acosx+bsinx)B．x2(acosx+bsinx)C．acosx+bsinxD．acosx正确答案：A解析：y’’+y=cosx化为标准形式为y’’+y=e0x(cosx+0.sinx)，其特解的形式为y’=xke0x(acosx+bsinx)，其齐次方程的特征方程为r2+1=0，解得r=0±i，又0+i是一个特征根，所以k=1，即特解应设为y’=x(acosx+bsinx)．30．y’’-6y’+8y=0的通解为( )A．C1e2xB．C1e4xC．C1e2x+C2e4xD．e2x+e4x正确答案：C解析：原方程的特征方稗为r2-6r+8=0．特征根为r1=4，r2=2．所以通解为y=C1e2x+C2e4x填空题31．设f(ex)=e2x+ex+1，则f(x+1)=________正确答案：x2+3x+3解析：令t=ex，f(t)=t2+t+1，从而f(x+1)=(x+1)2+(x+1)+1=x2+3x+3．32．设=6，则a=_________正确答案：-1解析：因x→0时，函数的分母以0为极限，从而要使极限为6，应使分子以0为极限，故1+a=0，即a=-1．33．设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定，则=______正确答案：1解析：方程两边对x求导，得(2x+y’)=3x2y+x3.y’+cosx，因当x=0时，y=1，故=cos0=1．34．曲线y=的渐近线有_________正确答案：y=0及x=-1解析：因=0，故曲线有水平渐近线y=0；又=∞，故曲线有垂直渐近线35．曲线y=xe3x的拐点坐标是__________正确答案：解析：因y’=e3x+x.3e3x=(1+3x)e3x，y’’=(6+9x)e3x，令y’’=0，得x=，且x＜时，y’’时，y’’>0，故曲线的拐点为36．设a={3．-2．1}，b={p．-4．-5}．已知a⊥b，则a×b=__________正确答案：｛14,14，-14｝解析：因a⊥b，于是有3×P+8-5=0，从而p=-1，即b={-1，-4，-5}，故a ×b==14i+14j-14k={14，14，-14}．37．设z=xexy，则=______正确答案：(2x+x2y)exy解析：因=exy+xyexy=(1+xy)exy．故=xexy+(1+xy)xexy=(2x+x2y)exy38．设曲线C：x2+y2=1取逆时针方向，则曲线积分=________ 正确答案：-2π解析：39．通解为y=C1ex+C2的二阶常系数齐次微分方程是________正确答案：y’’-y’=0解析：由题设知特征根为r1=0，r2=1，故特征方程为r2-r=0 所以该二阶常系数齐次微分方程为y’’-y’=0．40．幂级数的和函数s(x)=_________正确答案：x33e-x解析：=x3e-x 即和函数5(x)=x3e-x解答题解答时应写出推理、演算步骤。

河南省专升本考试高等数学模拟3_真题无答案

河南省专升本考试高等数学模拟3(总分150, 做题时间90分钟)一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)1.若φ(t)=t 3 +1，则φ(t 3 +1)=______•**+1•**+1•**+2**+3t6+3t3+2SSS_SIMPLE_SINA B C D2.下列函数中，为奇函数的是______A．B．bx 2 sinxC．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D3.函数y=f(x)与其反函数y=f -1 (x)的图形对称于直线______SSS_SINGLE_SELA y=0B x=0C y=xD y=-x4.极限存在，则______若函数f(x)在某点xSSS_SINGLE_SELA f(x)在x0的函数值必存在且等于极限值B f(x)在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值C f(x)在x0的函数值可以不存在D 如果f(x0)存在则必等于极限值5.当x→0 +时，与等价的无穷小是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D6.下列极限计算正确的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D7.点x=0是函数的连续点，则a=______ A．1B．C．-2D．SSS_SIMPLE_SINA B C D8.______SSS_SINGLE_SELA 1B 2C 0D 不存在9.若函数y=f(u)可导，u=e x，则dy=______•**"(ex)dx•**"(ex)dex•**"(x)exdxD.[f(e x)]"de xSSS_SIMPLE_SINA B C D10.设f(x)为可导函数，且满足则f"(1)=______SSS_SINGLE_SELA 2B -1C 1D -211.已知f(a)=g(a)，当x≥a时，f"(x)＞g"(x)，则当x≥a时必有______ SSS_SINGLE_SELA f(x)≥g(x)B f(x)≤g(x)C f(x)=g(x)D 以上全不成立12.设则______•**•**C.-t2• D.-2tSSS_SIMPLE_SINA B C D13.______A．B．-2x(1+x 6 )C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D14.设在[0，1]上f"(x)＞0，则f"(0)，f"(1)，f(1)-f(0)或f(0)-f(1)几个数的大小顺序为______SSS_SINGLE_SELA f"(1)＞f"(0)＞f(1)-f(0)B f"(1)＞f(1)-f(0)＞f"(0)C f(1)-f(0)＞f"(1)＞f"(0)D f"(1)＞f(0)-f(1)＞f"(0)15.曲线y=xe -x的拐点是______• A.(0，0)• B.(2，2e-2)• C.(1，e-2)• D.(1，e-1)SSS_SIMPLE_SINA B C D16.若则∫xf"(x)dx=______A．B．C．xlnx-x+CD．SSS_SIMPLE_SINA B C D17.若f"(e x )=1+x，则f(x)=______•**+C•**+xlnx+C•**+lnx**+CSSS_SIMPLE_SINA B C D18.广义积分______A．B．C．D．发散SSS_SIMPLE_SINA B C D19.若d[f(x)]=d[g(x)]，则下列结论成立的是______SSS_SINGLE_SELA f(x)=g(x)B ∫f(x)dx=∫g(x)dxC d∫f(x)dx=d∫g(x)dxD f(x)-g(x)=C20.设f(x)是连续函数，则是______•**(x)的一个原函数•**(x)的全体原函数•**·f(x2)的一个原函数**·f(x2)的全体原函数SSS_SIMPLE_SINA B C D21.微分方程y"+x 2 (y") 3 -sinxy=0的阶数是______SSS_SINGLE_SELA 1B 2C 3D 422.下列微分方程中，是一阶线性非齐次方程的是______ A．(y 2 -x)dy=ydxB．y"=e 2x-yC．xy"+y=0D．SSS_SIMPLE_SINA B C D23.设a和b是非零向量，则(a+b)×(a+2b)=______ •**×b•**×b•**×a**+3a×b+b2SSS_SIMPLE_SINA B C D24.设则fx(1，1)=______SSS_SINGLE_SELA .eB 0C -1D 125.二元函数在点(0，0)处______SSS_SINGLE_SELA 连续，偏导数存在B 连续，偏导数不存在C 不连续，偏导数存在D 不连续，偏导数不存在26.如果区域D被分成两个子区域D1和D2，且则______SSS_SINGLE_SELA 8B 4C 6D 227.设交换积分次序后I=______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D28.如果L是摆线从点A(2π，0)到点B(0，0)的一段弧，则的值为______•**π(1-2π)-1•**[e2π(1-2π)-1]•**[e2π(1-2π)-1]**[e2π(1-2π)-1]SSS_SIMPLE_SINA B C D29.若级数在x=0处条件收敛，则级数在x=5处______SSS_SINGLE_SELA 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 不能判定敛散性30.设级数收敛，则级数______SSS_SINGLE_SELA 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 敛散性要看具体的an二、填空题1.函数的定义域为______．SSS_FILL2.函数的间断点有______个．SSS_FILL3.极限SSS_FILL4.曲线方程为3y 2 =x 2 (x+1)，则在点(2，2)处的切线方程为______．SSS_FILL5.∫(lnx+1)dx=______．SSS_FILL6.设则SSS_FILL7.=______．设z=x y，则dz|(2，1)SSS_FILL8.过点(1，0，-2)且与平面x-4z=3及平面3x-y-5z=1的交线平行的直线方程为______．SSS_FILL9.微分方程y"-4y=0的通解是______．SSS_FILL10.函数关于x的幂级数展开式为______．SSS_FILL三、计算题(每小题5分，共50分)1.求极限SSS_TEXT_QUSTI2.求函数y=x(cosx) sinx的导数SSS_TEXT_QUSTI3.求不定积分SSS_TEXT_QUSTI4.求定积分SSS_TEXT_QUSTI5.求垂直于向量a=3i+6j+8k和x轴的单位向量．SSS_TEXT_QUSTI6.求函数f(x，y)=4(x-y)-x 2 -y 2的极值．SSS_TEXT_QUSTI7.计算二次积分SSS_TEXT_QUSTI8.求微分方程y"+5y"+4y=3-2x的通解．SSS_TEXT_QUSTI9.求级数的收敛半径和收敛域(考虑区间端点)．SSS_TEXT_QUSTI10.求幂级数在其收敛区间内的和函数．SSS_TEXT_QUSTI四、应用题(每小题7分，共14分)1.求由曲面z=x 2 +2y 2及z=3-2x 2 -y 2所围成立体的体积．SSS_TEXT_QUSTI2.在某池塘内养鱼，该池塘最多能养鱼1000尾，鱼数y是时间t(月)的函数，其变化率与鱼数y及1000-y之积成正比，已知在池塘内养鱼100尾，3个月后，池塘内有鱼250尾，求放养t月后池塘内鱼数y(t)的函数．SSS_TEXT_QUSTI五、证明题(6分)1.证明：当x＞0时，(x 2 -1)lnx≥(x-1) 2．SSS_TEXT_QUSTI1。

河南专升本高数阶段练习题

河南专升本高数阶段练习题### 河南专升本高数阶段练习题#### 一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x}{x^2} \) 的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 33. 曲线 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. 2D. -24. 积分 \( \int_0^1 x^2 dx \) 的值是（）。

A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. 1D. 2#### 二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数 \( f(x) = \sin x \) 的导数是 \[ \_\_\_\_\_\_ \]。

6. 函数 \( y = e^x \) 的不定积分是 \[ \_\_\_\_\_\_ \]。

7. 函数 \( y = \ln x \) 的二阶导数是 \[ \_\_\_\_\_\_ \]。

8. 曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 2x \) 交点的横坐标是\[ \_\_\_\_\_\_ \]。

#### 三、解答题（每题30分，共40分）9. 求函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \) 在 \( x = 2 \) 处的泰勒展开式，并计算展开式中 \( x^2 \) 项的系数。

10. 计算定积分 \( \int_{-1}^{1} \frac{1}{1+x^2} dx \) 并说明其几何意义。

参考答案#### 一、选择题1. B2. C3. D4. A#### 二、填空题5. \( \cos x \)6. \( e^x + C \)（其中 \( C \) 为常数）7. \( -\frac{1}{x^2} \)8. 1 或 -1#### 三、解答题9. 泰勒展开式为 \( f(x) = (x-2)^3 - 3(x-2)^2 + 3(x-2) + 1 \)。

专升本河南练习题数学

专升本河南练习题数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b的符号为：A. 正B. 负C. 零D. 不确定3. 已知等差数列的前三项和为6，第二项为2，求该数列的首项：A. 1B. 2C. 3D. 44. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25，该圆的半径是：A. 5B. 10C. 15D. 255. 若sinα = 3/5，且α为锐角，求cosα的值：A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/56. 函数y=2^x的反函数是：A. y=log2(x)B. x=2^yC. y=2^-xD. x=log2(y)7. 已知向量a=(3,4)，b=(-2,1)，求向量a与b的点积：A. 2B. -2C. 10D. -108. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形是：A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形9. 根据题目所给的函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(2)的值：A. -2B. 0C. 2D. 410. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 * x2的值为：A. 1B. 2C. 3D. 6二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求导函数f'(x)=________。

12. 若sinθ + cosθ = √2/2，求tanθ的值。

13. 一个圆的面积为π，求该圆的半径。

14. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求第10项a10。

15. 函数y=x^3-3x^2+2的极值点为x=________。

16. 若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a与b的夹角θ的余弦值为________。

河南省专升本考试高等数学模拟题2020年(5)_真题(含答案与解析)-交互

河南省专升本考试高等数学模拟题2020年(5)(总分150, 做题时间150分钟)一、单项选择题1.函数的定义域为______• A.[0，2]• B.[0，1)• C.(0，1)• D.(-1，1)SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:B对于arcsin(1-x)，|1-x|≤1，0≤x≤2，对于故所求定义域为[0，1)，应选B．2.下列各对函数互为反函数的是______A．y=sinx，y=cosxB．y=e x，y=e-xC．y=tanx，y=cotxD．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:Dy=sinx的反函数为y=arcsinx，y=e x的反函数为y=lnx，y=tanx的反函数为y=arctanx，所以A，B，C都错，故选D．3.函数在定义域内是______• A.奇函数• B.偶函数• C.非奇非偶函数• D.既奇又偶函数SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A因为f(-x)+f(x)=0，即，(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数，故应选A．4.当x→0时，x2是e tanx-e x的______• A.高阶无穷小• B.低阶无穷小• C.等价无穷小• D.同阶无穷小，但非等价无穷小SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:B故当x→0时，x2是e tnax-e x的低阶无穷小，故选B．5.极限则a的值是______A．1B．C．2D．-2SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:B6.______A．B．C．0D．∞SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A因为当x→∞时，所以故应选A．7.设则x=0是f(x)的______• A.连续点• B.可去间断点• C.跳跃间断点• D.第二类间断点SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:D因为均不存在．所以x=0为第二类间断点，故应选D．8.极限的值是______•**B.-1•**D.不存在SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A故应选A．9.已知f(x)=sinx，则______•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C故应选C．10.由方程xy+lny=1确定的隐函数x=x(y)的微分dx=______ A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C两边微分，得即(xy+1)dy+y2dx=0，所以故应选C．11.设y=ln(1+x)，则y(n)=______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A12.若点(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点，则______•**"(x0)=0•**"(x0)不存在•**"(x0)=0或f"(x0)不存在**'(x0)=0SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C因为拐点存在于二阶导数为零或二阶导数不存在的点处．故应选C。

河南省专升本考试高等数学模拟10

河南省专升本考试高等数学模拟10(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)1.设f(x+1)=x 2 +x，则f(x)=______∙ A.(x+1)2∙ B.(x-1)2∙ C.x(x+1)∙ D.x(x-1)（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 令t=x+1，则x=t-1，则f(t)=(t-1) 2 +(t-1)=t 2 -t=t(t-1)，所以f(x)=x(x-1)，故应选D．2.若f(x)(x∈R)为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是______A．f(x)-f(-x)B．f[f(x)]C．f(x)+f(-x)D．（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 设F(x)=f(x)+f(-x)，则F(-x)=f(-x)+f(x)=-f(x)+f(x)≡0，所以F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数，故应选C．3.______（分数：2.00）A.(0，3) √B.[0，3)C.(0，3]D.[0，3]解析：[解析] 0＜x＜3，故应选A．4.当x→0时，ln(1+x)是sinx 2的______（分数：2.00）A.高阶无穷小B.低价无穷小√C.等价无穷小D.同阳但非等价无穷小解析：[解析] 因为x→0时ln(1+x)是sinx 2的低阶无穷小，故选B．5.下列极限与相等的是______A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析6.已知f"(a)（分数：2.00）A.3f"(a) √B.2f"(a)C.f"(a)D.0解析：[解析故应选A．7.x=0______（分数：2.00）A.连续点B.可去间断点√C.跳跃间断点D.第二类间断点解析：[解析] 由题知f(x)在x=0处无定义，又因为所以x=0B．8.下列方程在区间(0，1)内至少有一个实根的为______∙ A.x3+5x2-2=0∙ B.e x-1=0∙ C.x-lnx=0∙ D.x2+1-arctanx=0（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 利用零点定理进行验证．对于A，令f(x)=x 3+5x 2-2，则f(0)=-2，f(1)=4，f(x)在(0，1)内至少有一零点，所以方程x 3+5x 2-2=0在(0，1)内至少有一个根，故应选A．9.已知则______A．B．C．D．1（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析10.已知函数f(x)可导，且则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为______A．B．C．2D．-2（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 因为所以即f"(1)=-2.故应选D．11.（分数：2.00）A.仅有水平渐近线B.仅有垂直渐近线C.既有水平又有垂直渐近线√D.既无水平又无垂直渐近线解析：[解析] 因为所以y=0x=0为垂直渐近线，故应选C．12.arcsinx+arccosx=______A．0B．1C．D．π（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 设f(x)=arcsinx+arccosx，则f(x)在[-1，1]上连续．所以f(x)=C(C为常数)，又从而其中x∈[-1，1]，故应选C．13.x=1是f(x)在[-2，2]上的______（分数：2.00）A.极小值点，但不是最大值点B.极大值点，也是最大值点C.极小值点，但不是最小值点D.极小值点，也是最小值点√解析：[解析] f"(x)=x 2 -1，令是f(x)在[-2，2]上的极小值点，又故x=1也是最小值点，故应选D．14.由方程xy=lnxy确定的隐函数x(y)的导数为______A．B．C．xyD．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 两边微分，得即所以故应选A．15.f"(x 0 )=0是曲线f(x)的图形在x=x 0处有拐点的______（分数：2.00）A.充分必要条件B.充分条件非必要条件C.必要条件非充分条件D.既非必要条件也非充分条件√解析：[解析] 曲线的拐点只能是二阶导数为零或者不存在的点，所以f"(x 0 )=0不是曲线f(x)的图形在x=x 0处有拐点的必要条件．反之，f"(x 0 )=0，此时f(x)在x=x 0处不一定有拐点，故应选D．______（分数：2.00）A.xf"(x)-f(x)+C √B.f(x)-xf"(x)+CC.xf"(x)-∫f(x)dxD.xf"(x)-f"(x)+C解析：[解析] ∫xf"(x)dx=∫xdf"(x)=xf"(x)-∫f"(x)dx=xf"(x)-f(x)+C．故应选A．17.设f(x)在(0，+∞)上连续，且则f"(1)=______A．-2ln2B．2ln2C．-ln(3x 2 +1)D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 由于所以f"(x)=-ln(3x 2 +1)，f"(1)=-ln4=-2ln2.故应选A．18.设f"(x)在[1，2]上可积，且则（分数：2.00）A.-1B.0C.1D.2 √解析：[解析故应选D．19.下列广义积分中收敛的是______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 根据p-广义积分敛散性结论：p≥1发散，p＜1时收敛，知前三个广义积分都发散，只有第四个积分收敛，事实上，故应选D．20.下列图形中阴影部分的面积不等于定积分的是______A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 由定积分的几何意义知，B、C、D1，而A中阴影面积为3，故应选A．21.通解为y=Ce x (C为任意常数)的微分方程为______（分数：2.00）A.y"+y=0B.y"-y=0 √C.yy"=1D.y-y"+1=0解析：[解析B．22.微分方程y"+3y=x的通解是______A．y=2x+Ce 2x +1B．y=xe x +Cx-1C．D．（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] D．23.平面x+ky-2z=9与平面2x+4y+3z=3垂直，则k=______A．1B．2C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 因为两平面垂直，所以两平面的法向量垂直，则1×24+k×4-2×3=0，解得k=1.故应选A．（分数：2.00）A.0B.1C.2 √D.不存在解析：[解析C．25.对于函数f(x，y)=x 2 +xy，原点(0，0)______（分数：2.00）A.不是驻点B.是驻点但非极值点√C.极大值点D.极小值点解析：[解析(0，0)是驻点，但在(0，0)去心邻域内显然有使函数大于0的点，也有使函数小于0的点，因此(0，0)是函数的驻点而非极值点，故应选B．26.设D={(x，y)|-1≤x≤1，-（分数：2.00）A.-1B.0 √C.2D.1解析：[解析] 因为而积分区域D既关于x轴，又关于y轴对称，所以因此B．27.设D由x 2 -2ax+y 2 =0(a＞0)围成，则______A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] x 2 -ax+y 2 =0，即(x-a) 2 +y 2 =a 2，化为极坐标方程为28.设L为从点O(0，0)到点A(1，0)再到B(1，1)的折线，则______A．1B．C．D．0（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 所以故应选B．29.若正项级数收敛，则______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 因为收敛，且a n≥0.所以对于足够大的n有由正项级数的比较判别法知收敛，故应选B．30.设幂级数的收敛半径为3______（分数：2.00）A.(-2，4) √B.(-3，3)C.(-4，2)D.(-4，4)解析：[解析] 幂级数3，所以收敛区间为-3＜x-1＜3，从而得-2＜x＜4，故应选A．二、填空题(总题数：10，分数：20.00)31.设f(x)=3x+1，则f[f(x)-1]= 1．（分数：2.00）解析：9x+1[解析] f[f(x)-1]=3[f(x)-1]+1=3f(x)-2=3(3x+1)-2=9x+1.32.若f"(t)= 1．（分数：2.00）解析：2e 2t [解析] 因为f"(t)=2e 2t．33.设函数f"(lnx)=2x+1，则f (2016) (x)= 1．（分数：2.00）解析：2e x [解析] 因为f"(lnx)=2x+1=2e lnx +1，所以f"(x)=2e x +1，f (2016) (x)=2e x．34.若则（分数：2.00）解析：2xg(x 2 ) [解析35.若函数f(x)= 1．（分数：2.00）解析： [解析] 对两边求导，得所以故36.设f(x)在[0，1]连续，则（分数：2.00）解析：4A [解析] 由于f(|cosx|)在(-∞，+∞)连续，以π为周期，且为偶函数，则根据周期函数在任一周期上的积分相等以及偶函数的积分性质可得37.点M(3，2，-1)到平面x+y+z-1=0的距离为 1．（分数：2.00）解析：[解析38.向量a={4，-3，4}在向量b={2，2，1}上的投影为 1．（分数：2.00）解析：2[解析39.以y=C 1 e -3x +C 2 xe -3x为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为 1．（分数：2.00）解析：y"+6y"+9y=0 [解析] 由y=C 1 e -3x +C 2 xe -3x为通解知，特征方程有二重特征根r=-3，特征方程为(r+3) 2 =0，即r 2 +6r+9=0，所以微分方程为y"+6y"+9y=0.40.幂级数S(x)= 1．（分数：2.00）解析：e 2x (-∞＜x＜+∞) [解析] 因为所以三、计算题(总题数：10，分数：50.00)41.用夹逼准则求极限（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()42.设dy．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()43.计算不定积分（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()44.计算其中（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()45.求曲面M(1，1，0)处的切平面方程与法线方程．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：设F x =x，F y =y，F z =-2z，则所求切平面的法向量n={1，1，0}，所以切平面方程为1·(x-1)+1·(y-1)+0·(z-0)=0，即x+y-2=0，法线方程为46.设且z=f(u，v)可微，求（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：设47.计算二次积分（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：由D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤1}，={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}，积分区域如图所示．48.求微分方程y"+3y"+2y=3e -x的通解．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：由r 2 +3r+2=0得r 1 =-1，r 2 =-2，故对应齐次方程的通解为Y=C 1 e -x +C 2 e -2x．又f(x)=3e -x，λ=-1为特征方程的单根．可设方程的特解为y * =axe -x，代入原方程得a=3，所以特解为y * =3xe -x，故所求方程的通解为y=C 1 e -x +C 2 e -2x +3xe -x (C 1，C 2为任意常数)．49.求幂级数的收敛域．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：当时，原级数为收敛，当时，原级数为发散，故原级数的收敛域为50.求幂级数（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：令而于是四、应用题(总题数：2，分数：14.00)51.求抛物线y=4-x 2与直线y=3x及y轴所围成第一象限内平面图形的面积，并求该图形绕y轴旋转一周得到旋转体的体积．（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：平面图形如图所示，由得第一象限内的交点为A(1，3)，所求面积为所求体积为52.某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10元与9元，生产x单位的产品甲与生产y单位的产品乙的总费用是400+2x+3y+0.01(3x 2 +xy+3y 2 )．求取得最大利润时，两种产品的产量各为多少?（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：L(x，y)表示总利润，则有L(x，y)=(10x+9y)-[400+2x+3y+0.01(3x 2 +xy+3y 2 )]=8x+6y-0.01(3x 2 +xy+3y 2 )-400，(x＞0，y＞0)，由方程组解得唯一驻点为(120，80)．因为实际问题的最大利润在区域内部取得，而(120，80)为唯一驻点，所以(120，80)也为最大值点．故当生产120单位产品甲和80单位产品乙时，所获得利润最大．五、证明题(总题数：1，分数：6.00)53.设函数f(x)，g(x)均在闭区间[a，b]上连续，f(a)=g(b)，f(b)=g(a)，且f(a)≠f(b)，证明存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=g(ξ)．（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：令F(x)=f(x)-g(x)，则函数F(x)在区间[a，b]上也连续，且F(a)=f(a)-g(a)，F(b)=f(b)-g(b)．由于f(a)≠f(b)，所以f(a)＜f(b)或者f(a)＞f(b)，当f(a)＜f(b)时，注意到f(a)=g(b)，f(b)=g(a)，可知F(a)=f(a)-g(a)=f(a)-f(b)＜0，F(b)=f(b)-g(b)=f(b)-f(a)＞0，于是由零点定理知存在ξ∈(a，b)，使F(ξ)=0，即f(ξ)=g(ξ)．类似地可证f(a)＞f(b)时结论也成立．。

河南省专升本考试高等数学模拟9

河南省专升本考试高等数学模拟9(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)1.设函数f(x)的定义域为(-1，1]，则函数e f(x-1)的定义域为______（分数：2.00）A.[-2，2]B.(-1，1]C.(-2，0]D.(0，2] √解析：[解析] 因为-1＜x-1≤1，所以0＜x≤2，应选D．2.若f(x)______（分数：2.00）A.偶函数√B.奇函数C.非奇非偶函数D.不能确定解析：[解析] 令又f(x)为奇函数，所以是偶函数，应选A．3.若函数f(x+1)=x 2，则f(x)=______∙ A.x2∙ B.(x+1)2∙ C.(x-1)2∙ D.x2-1（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 令t=x+1，则x=t-1，f(x+1)=f(t)=(t-1) 2，则f(x)=(x-1) 2，应选C．4.当x→0时，无穷小量e 2x -1是无穷小量sin3x的______（分数：2.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小√解析：[解析所以e 2x -1与sin3x是同阶非等价无穷小．故应选D．5. ______A．B．C．0D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析A．6.若则f(x)=______A．x+1 B．x+5C．D．（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] f(3)=4，因此排除B、D选项，再将A、C代入原极限等式，可知C正确．7.设要使f(x)在(-∞，+∞)上连续，则a=______A．0B．1C．D．3（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 根据连续的定义可知8.x=0是f(x)______（分数：2.00）A.连续的点B.可去间断点C.跳跃间断点√D.第二类间断点解析：[解析x=0处左右极限存在但不相等，故x=0为跳跃间断点，故选C．9.若f(x)为可导的奇函数，则f"(x)一定是______（分数：2.00）A.奇函数B.偶函数√C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解析：[解析] 因为f(-x)=-f(x)两边同时对x求导得f"(-x)=f"(x)，所以f"(x)为偶函数，故应选B．10.由参数方程确定函数y(x)的二阶导数______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] B．11.设f (2013) (x)=x 2 +lnx，则f (2016) (x)=______A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析A．12.（分数：2.00）A.只有垂直渐近线B.既有垂直又有水平渐近线C.只有水平渐近线√D.既无垂直又无水平渐近线解析：[解析] 因为所以y=1C．13.方程x 4 -x-1=0至少有一个根的区间是______A．B．C．(2，3)D．(1，2)（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 令f(x)=x 4 -x-1，则f(1)=1-1-1=-1＜0，f(2)=2 4 -2-1=13＞0，由零点定理可知至少存在一个ξ∈(1，2)，使f(ξ)=0，故应选D．14.函数______∙ A.(1，e2)∙ B.(0，1)∙ C.(0，e2)∙ D.(e2，+∞)（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析y"=0，得x=e 2，当y"＞0时，1＜x＜e 2，故凹区间为(1，e 2 )，故应选A．15.导数______A．arcsinxB．0C．arcsinb-arcsinaD．（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 因为定积分的值为常数，常数的导数等于0B．16.设f"(x)是连续函数，则d∫f"(x)dx=______（分数：2.00）A.f(x)dxB.f"(x)dx √C.f(x)D.f"(x)解析：[解析] 根据不定积分的性质知d∫f"(x)dx=f"(x)dx，故应选B．17.sin2x的一个原函数是______A．2cos2xB．C．-cos 2 xD．（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 验证四个答案中哪个函数的导数是sin2x，(-cos 2x)"=-2cosx·(cosx)"=2cosxsinx-sin2x．故应选C．18.设区域D由直线x=a，x=b(b＞a)，曲线y=f(x)，y=g(x)围成，则区域D的面积为______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 由定积分的几何意义可知，区域D D．19. ______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析故应选B．20.F(x)______（分数：2.00）A.为正常数B.为负常数C.恒为零√D.不为常数解析：[解析] 因为e cost sint是以2π为周期的奇函数，所以故应选C．21.微分方程xy"=y"的通解是______A．y=C 1 x+C 2B．y=x 2 +CC．y=C 1 x 2 +C 2D．（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 根据通解的概念首先排除B与D，现在对A、C进行验证后A不正确，故应选C．22.用待定函数法求微分方程y"-y"-6y=xe 3x的特解时，应设y * =______∙ A.ae3x∙ B.axe3x∙ C.x2(ax+b)e3x∙ D.x(ax+b)e3x（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 因为λ=3是特征方程的一重特征根，p(x)为一次多项式，所以特解应设为y *=x(ax+b)e 3x，故应选D．23.设向量a⊥b，则(a+b)·(a+2b)=______∙ A.a2+2b2∙ B.3a·b∙ C.a2+2a·b+2b2∙ D.a2+3a·b+b2（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 由于a⊥6，故a·b=b·a=0，(a+b)·(a+2b)=a 2 +2b 2，故应选A．24.设则dz=______A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 因为所以故应选A．25.函数z=f(x，y)在点(x 0，y 0 )处有两个偏导数(x 0，y 0 )处______（分数：2.00）A.连续B.可微C.不一定连续√D.一定不连续解析：[解析] 偏导存在不一定连续，故应选C．26.若D可表示为______∙ A.x2+y2≤a2∙ B.x2+y2≤a2，x≥0∙ C.x2+y2≤ax，a＜0∙ D.x2+y2≤ax，a＞0（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 极坐标积分区域为r=acosθ，即x 2 +y 2 =ax，a＞0，故应选D．其中D：|x|≤1，|y|≤1)=______（分数：2.00）A.0 √B.1C.2D.4解析：[解析] 根据二重积分的对称性知积分值为0，故应选A．28.设L为以点O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)（分数：2.00）A.1B.2C.3D.0 √解析：[解析] 0，故应选D．29.正项级数收敛的充分必要条件是______A．B．C．D．部分和数列有界（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 由正项级数收敛的基本准则知，正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界，故应选D．30.x=-1处收敛，则此级数在x=2处______（分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛√C.发散D.收敛性不确定解析：[解析] 令x-1=t t=-2处收敛，判断t=1处是否收敛的问题．根据阿贝尔定理可知，级数在t=1处绝对收敛，故应选B．二、填空题(总题数：10，分数：20.00)31.设f(0)= 1．（分数：2.00）解析：2[解析] 由f(x)的表达式可知，当x=0时，f(0)=2.（分数：2.00）解析：[解析33.则（分数：2.00）解析：0[解析34.设f(x)= 1．（分数：2.00）解析： [解析] 对两边求导得2f(2x-1)=e -x -xe -x =(1-x)e -x，即设t=2x-1则代入得所以（分数：2.00）解析：x 2 e x -2xe x +2e x +C [解析36.如果函数f(x)在区间[-2，2]上连续，且平均值为3，则（分数：2.00）解析：-12[解析] 设f(x)的平均值为f(ξ)，则因此37.设f(x+y，xy)=x 2 +3xy+y 2 +5，则f(x，y)= 1．（分数：2.00）解析：x 2 +y+5 [解析] f(x+y，xy)=x 2 +3xy+y 2 +5=(x+y) 2 +xy+5，所以f(x，y)=x 2 +y+5.38.方程 1．（分数：2.00）解析：椭球面[解析39.方程(y") 3 -xy"+cosy=x 2 +1是 1阶微分方程．（分数：2.00）解析：二 [解析] 由微分方程的基本概念可知(y") 3 -xy"+cosy=x 2 +1是二阶微分方程．40.已知数项级数收敛，则其和（分数：2.00）解析：e-1 [解析] 因为取x=1得所以三、计算题(总题数：10，分数：50.00)41.求极限（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：两边同取自然对数，得两边分别对x求导，得（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()44.求定积分（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()45.求过点(2，0，-3)且与直线（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：根据题意，所求平面的法向量可取已知直线的方向向量，即故所求平面的方程为-16(x-2)+14(y-0)+11(z+3)=0，即16x-14y-11z-65=0.46.求函数f(x，y)=e 2x (x+y 2 +2y)的极值．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解方程组求得驻点为f xx =e 2x (4x+4y 2 +8y+4)，f xy =e 2x (4y+4)，f yy =2e 2x，由于B 2 -AC=-4e 2＜0，且A＞0，所以为极小值点，函数的极小值为47.在曲面z=xy上求一点，使这点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0，并写出法线方程．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：设所求点为M(x 0，y 0，z 0 )，曲面在该点处的法向量为n={y 0，x 0，-1}，平面的法向量为{1，3，1}，按题意，有求得x 0 =-3，y 0 =-1，z 0 =x 0 y 0 =3，所以所求点为(-3，-1，3)，法线方程为48.设函数f(x)可微，且f(x)．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：两边分别对x求导，得2f(x)-x=f"(x)且有f(0)=1，即y"-2y=-x，y(0)=1，将y(0)=1代入得所以所求函数为即49.求幂级数（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：则收敛半径因此|x-1|＜3，即-2＜x＜4，当x=-2时，幂级数化为收敛，当x=4时，级数化为发散，所以幂级数的收敛域为[-2，4)．50.求幂级数（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()四、应用题(总题数：2，分数：14.00)51.设平面图形D由曲线y=x，x=2及x轴围成．求：(1)平面图形D的面积；(2)这图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：平面图形D如图所示．取x为积分变量，且x∈[0，1]∪[1，2]．(1)平面图形D的面积为(2)平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为52.求平面x 2 +y 2 =1的交线上与xOy平面距离最短的点．（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：设交线上的点为M(x，y，z)，它到xOy面上距离的平方为z 2，问题化为求函数z 2在约束条件和x 2 + y2=1下的最小值问题：作拉格朗日函数令又由约束条件，有解此方程组，得和要使z 2最小，显然应取因此就是所求的点．五、证明题(总题数：1，分数：6.00)53.设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=0.证明：至少一点ξ∈(a，b)使f"(ξ)+2ξf(ξ)=0.（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[证明] 设F(x)=f(x)e x2，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F(a)=f(a)e a2 =0，F(b)=f(b)e b2 =0，即F(a)=F(b)，所以至少存在一点ξ∈(a，b)，使F"(ξ)=0，即F"(ξ)=f"(ξ)e ξ2 +f(ξ)e ξ2·2ξ=0，又e ξ2≠0，故f"(ξ)+2ξf(ξ)=0.。

2022-2023学年河南省许昌市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2022-2023学年河南省许昌市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.4.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x25.（）。

A.B.C.D.6.7.A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l8.9.10.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。

A.0.54B.0.04C.0.1D.0.411.12.13.下列结论正确的是A.A.B.C.D.14.15.16.（）A.6B.2C.1D.017.（）。

A.B.C.D.18.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,119. A.0 B.1/3 C.1/2 D.320.A.A.B.C.D.21.（）。

A.3B.2C.1D.2/322.（）。

A.B.C.D.23.24.下列定积分的值等于0的是（）。

A.B.C.D.25.26.A.A.0B.1/2C.1D.227.（）。

A.sin(x2y)B. x2sin(x2y)C.-sin(x2y)D.-x2sin(x2y)28.29.30.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.37.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.第 17 题48. 设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.75.设函数y=x4sinx，求dy．76.77.78.79.80.81.82.83.84.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；②求曲线C的平行于直线L的切线方程．85.86.87.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．88.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．89.设函数y=x3cosx，求dy90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.102.103.104.105. 已知f(x)的一个原函数是arc tanx，求∫xf'(x)dx。

2022年河南省专升本高数模拟卷1及答案

2022年河南省专升本模拟试卷（一）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

2．所有答案必须按照答题号在答题卡上对应的答题卡区域内作答，超出各题答题区域的答案无效。

在草稿纸、试题上作答无效。

考试结束后，将试题和答题卡一并交回。

3．本试卷分为第I 卷和第II 卷，共9页，满分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数()f x 的定义域为(0,1]，则函数(2)f x -的定义域为（）A ．(0,1]B ．[0,1)C ．(1,2]D ．[1,2)2．设()f x 为偶函数，则()()xax f t dt ϕ=⎰的奇偶性与a （）A ．有关B ．无关C ．可能有关D ．都不对3．若0lim ()x x f x →存在，则()f x 在点0x 处是（）A ．一定有定义B ．一定没有定义C ．可以有定义，也可以没定义D ．以上都不对4．极限0arctan 5limx x→=（）A ．12B ．2C ．0D ．∞5．设函数20(),0x f x a x -<<=⎪≥⎩在0x =处连续，则必有a =（）A ．4-B ．2-C ．22D ．46．函数22,1()1,1x x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，在点1x =处（）A ．可导且(1)2f '=B ．不可导C ．不连续D ．不能判断是否可导7．设()f x 在点0x 的某邻域内可导，0()f x 为极大值，则000(2)()lim h f x h f x h→+-=（）A ．2-B ．0C ．1D ．28．设函数()52x f x =+的反函数为()g x ，则(27)g =（）A ．2-B ．1-C ．2D ．39．函数()ln 2xf x x e=-+在(0,)+∞内的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．310．曲线15xy x+=-（）A ．仅有水平渐近线B ．既有水平渐近线又有垂直渐近线C ．仅有垂直渐近线D ．既无水平渐近线又无垂直渐近线11．若12+x 是)(x f 的一个原函数，则()f x =（）A ．33x C+B ．12+x C ．x2D ．212．2328dxx x =--⎰（）A ．17ln114x C x -++B ．7ln4x C x -++C ．14ln7x C x ++-D ．ln(4)ln(7)x x C+--+13．设曲线()y f x =过原点，且该曲线在点(,())x f x 处切线斜率为2x -，则20(2)lim x f x x →-=（）A ．4-B ．2-C ．0D ．414．函数21(3sin )xy t t dt =+⎰，则22d ydx=（）A ．262sin x x +B ．23sin x x +C ．6cos x x+D ．122cos x x+15．使广义积分1()1f x dx +∞=⎰成立的()f x 为（）A ．xe -B ．1xC ．21x D ．211x +16．下列方程为一阶微分方程的是（）A ．2321dy dy xy x dx dx ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．232xy y y e '''+-=C ．()d xy xy dx'=D ．22()d u du uL Rf t dt dt A++=17．函数36x y Cx =+（其中C 是任意常数）对微分方程22d y x dx =而言（）A ．是通解B ．是特解C ．是解，但既非通解也非特解D ．不是解18．直线137213x y z +-+==--与平面42210x y z -+-=的位置关系是（）A ．平行B ．垂直相交C ．直线在平面上D ．相交但不垂直19．设向量b 与向量{}3,1,1=-a 共线，且满足22⋅=b a ，则=b （）A ．{}6,2,2-B ．{}6,2,4-C ．{}3,1,1--D ．{}6,2,2-20．设函数21(,)(1)ln()f x y y x y =+-，则(,1)x f x =（）A ．21x B ．21x -C ．211y x x-+D ．212(1)y x x--+21．已知函数(,)z z x y =的全微分2sin dz xdx ydy =+，则2(1,2)zx y∂=∂∂（）A ．2B ．sin 2C ．1D ．022．曲面222y z x =+在(1,2,3)-处的切平面方程为（）A ．2230x y z ++-=B ．2230x y z +-+=C ．2230x y z -++=D ．2230x y z ---=23．把积分00(,)ady f x y dx ⎰化为极坐标形式为（）A ．200(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ⎰⎰B ．2cos 0(cos ,sin )a d f r r rdrπθθθθ⎰⎰C ．sin 20(cos ,sin )a d f r r rdrπθθθθ⎰⎰D ．20(cos ,sin )ad f r r rdrπθθθ⎰⎰24．设曲线L 为圆周221x y +=，则对弧长的曲线积分为=⎰ （）A ．0B ．2πC ．πD ．2π25．下列级数中，收敛的级数是（）A ．113nn ∞=∑B ．111n n ∞=+∑C ．132nnn ∞=∑D．n ∞=第II 卷二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）26．322042lim x x x xx x→+-=-________．27．当x →∞时，4(23)kx x +与31x是等价无穷小，则常数k =________．28．已知函数sin 2,0()0xx f x x ⎧<⎪⎪=⎨>，则点0x =是函数()f x 的________间断点．29．微分方程22230d y dyy dx dx+-=的通解为________．30．设61011x y x x e =++，则(10)y =________．31．曲线3(2)2y x =++的拐点是________．32．定积分131(1)x x dx --=⎰________．33．2max(2,3)x x dx -=⎰________．34．计算2211cos dx xππ-=+⎰________．35．方程22241625x y z +=所表示的曲面为________．36．设已知两点(4,0,5)A 与(7,1,3)B ，方向和AB一致的单位向量为________．37．已知平面区域D ：22916x y ≤+≤，则Dd σ=⎰________．38．二次积分111(,)y dy f x y dx +⎰⎰交换积分次序后得________．39．函数2223u x y z =-+在点(1,2,2)M -沿方向l 取得最大方向导数，则l 可取________．40．设1nn n a x ∞=∑的收敛半径为R ，则211n n n a x∞-=∑的收敛半径为________．三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)41．21lim ln 1x x x x →∞⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．42．已知参数方程2ln(1)2x t y t t=+⎧⎨=+⎩，求0t dy=.43．已知函数y =，2()0f x ≠，求dydx．44．计算定积分3e edx x⎰．45．已知函数(,)z z x y =由方程3z z xy e =+-确定，求曲面(,)z z x y =在点(2,1,0)处的切平面方程．46．求22z x y =+在条件22x y +=下的极值．47．求过点(1,4,3)--并与两直线1L ：24135x y z x y -+=⎧⎨+=-⎩和2L ：24132x ty t z t=+⎧⎪=--⎨⎪=-+⎩都垂直的直线方程．48．计算二重积分223()x Dx y e dxdy +⎰⎰，其中D 为由直线y x =，y x =-，1x =围成的闭区域．49．计算曲线积分(sin 3)(cos 67)LI x y dx y x dy =+-++-⎰ ，其中L 为顶点分别为(0,0)、(2,0)、(2,1)和(0,1)的四边形区域D 的正向边界．50．把函数()ln(2)f x x =-展开成x 的幂级数，并写出收敛域．四、应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)51．求由曲线1y =，直线y x =和2x =所围成的平面图形的面积S ，并求该平面图形绕x 轴旋转所形成旋转体体积V ．52．若火车每小时所耗燃料费用与火车速度立方成正比，已知速度为20时，每小时的燃料费用为40元，其他费用每小时200元，求最经济的行驶速度．五、证明题(本大题共1小题，每小题6分，共6分)53．证明：当0x >时，2sin 2x x x >-．2022年河南省专升本模拟试卷（一）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。