高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力 第4讲 万有引力与航天课后限时训练 新人教版必修二
高考物理一轮总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天课件(必修2)
基
回
顾
1 个定律：万有引力定律 1 个关系：万有引力与重力关
课
考 点 互
系 2 条思路：GMr2m＝ma、GM＝gR2 2 个模型：天体(卫星) 的匀速圆周运动模型、双星(三星)模型
时 跟 踪 训 练
动
探
究
第15页
必修1 第1章 第1讲
高考总复习·课标版·物理
基
础 知
考点一 万有引力定律的理解和应用
高考总复习·课标版·物理
基 础
7．若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙
知
识 回
速度，则物体可以绕太阳运行(
)
顾
[答案] √
课
8．在狭义相对论中，物体的质量不会随物体的速度的变
时 跟
考
点 互
化而变化(
)
踪 训 练
动
探 究
[答案] ×
第13页
必修1 第1章 第1讲
考点
互动探究
高考总复习·课标版·物理
知识点二 环绕速度
1．第一宇宙速度又叫 环绕速度 ．
基 础
2．第一宇宙速度是人造地球卫星在 地面附近 环绕地
知
识 球做匀速圆周运动时具有的速度．
回
顾
3．第一宇宙速度是人造卫星的 最大环绕 速度，也是人
造地球卫星的 最小发射 速度．
课 时
考
4．第一宇宙速度的计算方法．
点 互 动 探
(1)由
GMRm2 ＝mvR2得
知识点四 经典时空观和相对论时空观
知
识 回
1．经典时空观
顾
(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的．
课
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天学案
第4讲 万有引力与航天微知识1 开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T2＝k 。
微知识2 万有引力定律 1．公式：F ＝Gm 1m 2r2，其中G ＝6.67×10－11_N·m 2/kg 2，叫引力常量。
2．公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。
当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
微知识3 卫星运行规律和宇宙速度 1．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s 。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2＝4.24×104km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈5.6R (为恒量)。
(5)速率一定：运动速度v ＝2πr /T ＝3.08 km/s(为恒量)。
(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s 。
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
3．三种宇宙速度比较微知识4 经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的。
高考物理一轮复习 第4章 曲线运动万有引力与航天 第四节 万有引力与航天课件
v、T
GMr2m＝mvr2
GMr2m＝
4mπ2r T2
利用天
M＝2vπ3TG
只能得到 中心天体 的质量
体表面M＝gGR2
______
速度
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[突破训练] 1．(多选)(2018·河北大名一中模拟)通过观测冥王星的卫星，可 以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动， 除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的 质量．这两个物理量可以是( ) A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径
C.万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力
M地m G R2
＝m4πT22R，且 ρ 地＝43πMR地3，由以上两式得 ρ 地＝G3Tπ2.而ρρ星 地＝MV星星MV地 地
＝ba，因而 ρ 星＝a3GπTb2，C 正确．
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2．(多选)(2018·福建泉州质检)我国于 2016 年发射“天宫二 号”，并计划于 2020 年发射“火星探测器”．设“天宫二号” 绕地球做圆周运动的半径为 r1、周期为 T1；“火星探测器”绕 火星做圆周运动的半径为 r2、周期为 T2，万有引力常量为 G. 根据题设条件，可得( ) A．关系式Tr1321＝Tr2322 B．地球与火星的平均密度之比为TT2122 C．地球与火星的质量之比为rr3132TT2212 D．“天宫二号” 和“火星探测器”的向心加速度大小之比为rr12TT2212
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用万有引力定律的两个推论计算万有引力 推论Ⅰ：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万 有引力的合力为零，即∑F＝0.
近年届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天12第四节万有引力与航天课后达标能力提升新人教版
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12 第四节万有引力与航天一、单项选择题1．(2018·江苏重点中学高三月考)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动,则两星相比较（)A．“神舟星”的轨道半径大B．“神舟星”的公转周期大C．“神舟星”的加速度大D．“神舟星”受到的向心力大解析：选C。
从题中可知“神舟星”的线速度大,根据公式G错误!＝m错误!解得v＝错误!，轨道半径越大,线速度越小,所以“神舟星”的轨道半径小，A错误；根据公式G错误!＝m错误!r可得T＝2π 错误!，轨道半径越小，公转周期越小，故“神舟星"的公转周期较小,B错误;根据公式G错误!＝ma可得a＝错误!，轨道半径越小，向心加速度越大,故“神舟星”的加速度大,C正确；根据公式F＝G错误!，由于不知道两颗行星的质量关系，所以无法判断向心力大小，D错误．2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( ）A．0。
高考物理一轮复习讲义第四章_曲线运动万有引力与航天_第4讲_word版有答案
第4讲 万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T 2＝k .二、万有引力定律1．公式：F ＝Gm 1m 2R 2，其中G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，叫引力常量． 2．适用条件：只适用于质点间的相互作用． 3．理解(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 为两球心间的距离．(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用，其中r 为质点到球心间的距离． 深度思考1．如图1所示的球体不是均匀球体，其中缺少了一规则球形部分，如何求球体剩余部分对质点P 的引力？图1答案 求球体剩余部分对质点P 的引力时，应用“挖补法”，先将挖去的球补上，然后分别计算出补后的大球和挖去的小球对质点P 的引力，最后再求二者之差就是阴影部分对质点P 的引力． 2．两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大吗？ 答案 不是．当两物体无限接近时，不能再视为质点． 三、宇宙速度 1．三个宇宙速度2.第一宇宙速度的理解：人造卫星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度． 3．第一宇宙速度的计算方法(1)由G MmR2＝mv2R得v＝GMR.(2)由mg＝m v2R得v＝gR.1．判断下列说法是否正确．(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由F＝G m1m2r2决定，其方向总是指向地心．(√)(2)只有天体之间才存在万有引力．(×)(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G MmR2计算物体间的万有引力．(×)(4)发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s时，人造卫星围绕地球做椭圆轨道运动．(√)2．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案 B3．静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心B．物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等C．物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度D．物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同答案 B4．(人教版必修2P48第3题)金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？答案8.9 m/s27.3 km/s解析根据星体表面忽略自转影响，重力等于万有引力知mg＝GMm R2故g金g地＝M金M地×(R地R金)2金星表面的自由落体加速度g金＝g地×0.82×(10.95)2 m/s2＝8.9 m/s2由万有引力充当向心力知GMm R2＝m v2R得v＝GMR所以v金v地＝M金M地×R地R金＝0.82×10.95≈0.93v金＝0.93×7.9 km/s≈7.3 km/s.命题点一万有引力定律的理解和应用1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝GMmR2－mRω2自.2．地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力物体在地球表面附近(脱离地面)时，物体所受的重力等于地球表面处的万有引力，即mg＝GMmR2，R为地球半径，g为地球表面附近的重力加速度，此处也有GM＝gR2. 3．距地面一定高度处的重力与万有引力物体在距地面一定高度h处时，mg′＝GMm(R＋h)2，R为地球半径，g′为该高度处的重力加速度．例1(多选)(2016·江苏·7)如图2所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E k、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有()图2A．T A>T B B．E k A>E k BC．S A＝S B D.R3AT2A＝R3BT2B答案AD解析由GMmR2＝m v2R＝m4π2T2R和E k＝12m v2可得T＝2πR3GM，E k＝GMm2R，因R A>R B，则T A>T B，E k A<E k B，A对，B错；由开普勒定律可知，C错，D对．例2由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为()A.R －d R ＋hB.(R －d )2(R ＋h )2C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 2把地球看做质量分布均匀的球体．答案 C解析 令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝G MR 2.由于地球的质量为：M ＝ρ·43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝G ·ρ43πR 3R 2＝43πGρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )．所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm (R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”的加速度为a ＝GM (R ＋h )2，所以a g ＝R 2(R ＋h )2，g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故C 正确，A 、B 、D 错误．万有引力的“两点理解”和“两个推论”1．两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． 2．地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力． 3．万有引力的两个有用推论(1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即ΣF 引＝0.(2)推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝GM ′mr 2.1．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C ．2R D.72R 答案 C解析 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即x ＝v 0t ，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝12gt 2，所以x ＝v 02h g ，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g 行g 地＝x 2地x 2行＝74，根据公式G Mm R 2＝mg 可得R 2＝GMg ，故R 行R 地＝M 行M 地·g 地g 行＝2，解得R 行＝2R ，故C 正确．2．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)()A.14B．4倍C．16倍D．64倍答案 D解析天体表面的重力加速度g＝GMR2，又知ρ＝MV＝3M4πR3，所以M＝9g316π2ρ2G3，故M星M地＝(g星g地)3＝64.命题点二天体质量和密度的估算天体质量和密度常用的估算方法例3(多选)公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则()A．木星的质量M＝v3T 2πGB ．木星的质量M ＝π2c 3t 32GT 2C ．木星的质量M ＝4π2c 3t 3GT 2D ．根据题目所给条件，可以求出木星的密度区分两个时间t 、T 的区别．答案 AD解析 航天器的轨道半径r ＝v T 2π，木星的半径R ＝v T 2π－ct 2，木星的质量M ＝4π2r 3GT 2＝v 3T2πG ；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A 、D 正确，B 、C 错误．计算中心天体的质量、密度时的两点区别1．天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径． 2．自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．3．(2015·江苏单科·3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A.110B ．1C ．5D ．10 答案 B解析 根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT 2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 3行T 2地 r 3地T2行＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B 正确． 4．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T ，引力常量为G .则该行星的平均密度为( ) A.3πGT 2 B.π3T 2 C.3πb aGT 2 D.3πabGT 2答案 C解析 万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力：G M 地m R 2＝m 4π2R T 2，且ρ地＝3M 地4πR 3，由以上两式得ρ地＝3πGT 2.而ρ星ρ地＝M 星V 地V 星M 地＝b a，因而ρ星＝3πbaGT 2.命题点三 卫星运行参量的比较与计算1．物理量随轨道半径变化的规律2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．例4(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图3中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则()图3A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公转周期比s2的大①a与r2成反比；②它们左端点横坐标相同．答案AC解析由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由a＝G Mr2可知P1质量大于P2，则P1密度大于P2，故A正确；第一宇宙速度v＝GMR，所以P1的“第一宇宙速度”大于P2，故B错误；卫星的向心加速度为a＝GM(R＋h)2，所以s1的向心加速度大于s2，故C正确；由GMm(R＋h)2＝m4π2T2(R＋h)得T＝4π2(R＋h)3GM，故s1的公转周期比s2的小，故D错误．利用万有引力定律解决卫星运动的技巧1．一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．2．两组公式G Mmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝mamg＝GMmR2(g为天体表面处的重力加速度)3．a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较．5．如图4，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()图4A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大答案 A解析由万有引力提供向心力得G Mmr2＝mv2r＝mω2r＝ma＝m4π2T2r，变形得：a＝GMr2，v＝GMr，ω＝GMr3，T＝2πr3GM，只有周期T和M成减函数关系，而a、v、ω和M成增函数关系，故选A.6．(多选)据天文学家研究发现，月球正在以每年3.8 cm的“速度”远离地球，地月之间的距离从“刚开始”的约2×104km拉大到目前的约38×104km,100万年前的古人类看到的月球大小是现在的15倍左右，随着时间推移，月球还会“走”很远，最终离开地球的“视线”，假设地球和月球的质量不变，不考虑其他星球对“地—月”系统的影响，已知月球环绕地球运动的周期为27 d(天)，19＝4.36，15＝3.87，以下说法正确的是() A．随着时间的推移，月球在离开地球“视线”之前的重力势能会缓慢增大B．月球“刚开始”环绕地球运动的线速度大小约为目前的15倍C．月球“刚开始”环绕地球运动的周期约为8 hD．月球目前的向心加速度约为“刚开始”的1 225倍答案AC解析月球在离开地球“视线”之前要克服万有引力做功，所以重力势能会缓慢增大，A正确．根据万有引力充当向心力得v＝GMr，所以刚开始时v′＝38×1042×104v＝4.36v，B错误．根据万有引力充当向心力得T＝4π2r 3GM ，所以刚开始时T ′＝11919T ＝27×241919 h ≈8 h ，故C 正确．根据万有引力充当向心力得GMmr 2＝ma ，所以目前的向心加速度为a ＝r ′2r 2a ′＝1361a ′，D 错误．命题点四 卫星变轨问题分析1．速度：如图5所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .图52．加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.例5 如图6所示，我国发射的“天宫二号”空间实验室已与“神舟十一号”飞船完成对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图6A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 答案 C解析 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A 错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C 正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D 错误．7．嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是当时我国设计的最复杂的航天器．如图7所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是( )图7A ．嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/sB ．嫦娥三号在环月轨道1上P 点的加速度大于在环月轨道2上P 点的加速度C ．嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小D ．嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态 答案 C解析 在地球表面发射卫星的速度大于11.2 km/s 时，卫星将脱离地球束缚，绕太阳运动，故A 错误；根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝ma 得a ＝GMr 2，由此可知在环月轨道2上经过P 的加速度等于在环月轨道1上经过P 的加速度，故B 错误；根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，由此可知，轨道半径越小，周期越小，故嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小，故C 正确；嫦娥三号在动力下降段中，除了受到重力还受到动力，故不是完全失重状态，故D 错误．8．(多选)某航天飞机在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图8所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图8A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 答案 ABC解析 轨道Ⅱ为椭圆轨道，根据开普勒第二定律，航天飞机与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知近地点的速度大于远地点的速度，故A 正确．根据开普勒第三定律，航天飞机在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上满足R 3T 2Ⅰ＝a 3T 2Ⅱ，又R >a ，可知T Ⅰ>T Ⅱ，故C 正确．航天飞机在A 点变轨时，主动减小速度，所需要的向心力小于此时的万有引力，做近心运动，从轨道Ⅰ变换到轨道Ⅱ，又E k ＝12m v 2，故B 正确．无论在轨道Ⅰ上还是在轨道Ⅱ上，A 点到地球的距离不变，航天飞机受到的万有引力一样，由牛顿第二定律可知向心加速度相同，故D 错误.“嫦娥”探月发射过程的“四大步”一、探测器的发射典例1 我国已于2013年12月2日凌晨1∶30分使用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥三号”．火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的．设运载火箭和“嫦娥三号”的总质量为M ，地面附近的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G . (1)用题给物理量表示地球的质量．(2)假设在“嫦娥三号”舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面发射后以加速度g2竖直向上做匀加速直线运动，升到某一高度时，地面监控器显示“嫦娥三号”舱内测试仪器对平台的压力为发射前压力的1718，求此时火箭离地面的高度． 答案 见解析解析 (1)在地面附近，mg ＝G M 地m R 2，解得：M 地＝gR 2G.(2)设此时火箭离地面的高度为h ，选仪器为研究对象，设仪器质量为m 0，火箭发射前，仪器对平台的压力F 0＝GM 地m 0R 2＝m 0g . 在距地面的高度为h 时，仪器所受的万有引力为F ＝G M 地m 0(R ＋h )2设在距离地面的高度为h 时，平台对仪器的支持力为F 1，根据题述和牛顿第三定律得，F 1＝1718F 0由牛顿第二定律得，F 1－F ＝m 0a ，a ＝g2联立解得：h ＝R2二、地月转移典例2 (多选)如图9是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，在地月转移段，若不计其他星体的影响，关闭发动机后，下列说法正确的是( )图9A ．“嫦娥三号”飞行速度一定越来越小B．“嫦娥三号”的动能可能增大C．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变D．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和可能增大答案AC解析在地月转移段“嫦娥三号”所受地球和月球的引力之和指向地球，关闭发动机后，“嫦娥三号”向月球飞行，要克服引力做功，动能一定减小，速度一定减小，选项A正确，B错误．关闭发动机后，只有万有引力做功，“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变，选项C正确，D错误．三、绕月飞行典例3(多选)典例2的题图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km，远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是()A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速度可能小于经过P点时的速度答案BC解析“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误．由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B正确．由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，选项C正确．“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变，Q点的引力势能小于P点的引力势能，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动到Q点的动能较大，速度较大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速度一定大于经过P点时的速度，选项D错误．四、探测器着陆典例4“嫦娥三号”探测器着陆是从15 km的高度开始的，由着陆器和“玉兔”号月球车组成的“嫦娥三号”月球探测器总重约3.8 t．主减速段开启的反推力发动机最大推力为7 500 N，不考虑月球和其他天体的影响，月球表面附近重力加速度约为1.6 m/s2，“嫦娥三号”探测器在1 s内()A．速度增加约2 m/sB．速度减小约2 m/sC．速度增加约0.37 m/sD．速度减小约0.37 m/s答案 B解析根据题述，不考虑月球和其他天体的影响，也就是不考虑重力，由牛顿第二定律，－F＝ma，解得a≈－2 m/s2，根据加速度的意义可知“嫦娥三号”探测器在1 s内速度减小约2 m/s，选项B正确．题组1万有引力定律的理解与应用1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是()A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值答案 D2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.m v2GN B.m v4GN C.N v2Gm D.N v4Gm答案 B解析设卫星的质量为m′由万有引力提供向心力，得G Mm′R2＝m′v2R①m′v2R＝m′g②由已知条件：m的重力为N得N＝mg③由③得g＝Nm，代入②得：R＝m v2N代入①得M＝m v4GN，故A、C、D错误，B项正确．3．(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器()A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 NC．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度答案BD解析 在星球表面有GMm R 2＝mg ，所以重力加速度g ＝GM R 2，地球表面g ＝GMR 2＝9.8 m/s 2，则月球表面g ′＝G181M (13.7R )2＝3.7×3.781×GM R 2≈16g ，则探测器重力G ＝mg ′＝1 300×16×9.8 N ≈2×103 N ，选项B 正确；探测器做自由落体运动，末速度v ＝2g ′h ≈43×9.8 m /s≈3.6 m/s ，选项A 错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C 错误；在近月圆轨道运动时万有引力提供向心力，有GM ′m R ′2＝m v2R ′，所以v ＝G181M 13.7R ＝ 3.7GM81R ＜ GMR，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D 正确． 题组2 中心天体质量和密度的估算4.一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T .假设宇航员在火星表面以初速度v 水平抛出一小球，经过时间t 恰好垂直打在倾角α＝30°的斜面体上，如图1所示．已知引力常量为G ，则火星的质量为( )图1A.3v 3T 416Gt 3π4B.33v 3T 416Gt 3π4C.3v 2T 416Gt 3π4D.33v 2T 416Gt 3π4答案 B解析 以M 表示火星的质量，r 0表示火星的半径，g ′表示火星表面附近的重力加速度，火星对卫星的万有引力提供向心力，有G Mm r 20＝m (2πT )2r 0，在火星表面有G Mm ′r 20＝m ′g ′；平抛小球速度的偏转角为60°，tan 60°＝g ′t v ，联立以上各式解得M ＝33v 3T 416Gt 3π4，B 正确．5．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( ) A.3π(g 0－g )GT 2g 0B.3πg 0GT 2(g 0－g ) C.3πGT 2D.3πg 0GT 2g 答案 B解析 物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m (2πT )2R ＝G Mm R 2，又V ＝43πR 3，联立以上三式解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g ).故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．6．(多选)如图2所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是。
新教材适用2024版高考物理一轮总复习第4章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用课件
〔变式训练1〕(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站 “天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀 速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是
(D ) A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
(1)由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 M＝4GπT2r23。 (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，
则天体密度 ρ＝G3Tπ2。故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可 估算出中心天体的密度。
A．抛出后的冰墩墩不受力的作用 B．抛出后的冰墩墩做平抛运动 C．乙图中悬浮金属球受力平衡 D．乙图中悬浮金属球做匀速圆周运动
[解析]抛出后的冰墩墩受到地球对它的引力作用，A错误；以地面为 参考系，抛出后的冰墩墩随空间站一起做曲线运动，B错误；悬浮金属 球处于完全失重状态，受到的合力并不为零，C错误；乙图中悬浮金属 球随空间站一起绕地球做匀速圆周运动，D正确。
[答案] (1)不同。围绕星球表面运转卫星的线速度即为第一宇宙速 度。
(2)越大。
一、堵点疏通 1．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。( × ) 2．牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律，并测量得出了 引力常量。( × ) 3．人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。( √ ) 4．在地球上，若汽车的速度达到7.9 km/s，则汽车将飞离地面。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用课件
表达式
M＝4GπT2r23
M＝rGv2
M＝2vπ3TG
备注
只能得到 中心天体 的质量
M＝gGR2
密 利用运行
GMr2m＝mr4Tπ22
ρ＝G3Tπ2rR3 3
利用近地 卫星只需
r、T、R
度 天体
M＝ρ·43πR3 当 r＝R 时 ρ＝G3Tπ2 测出其运
的
行周期
计 利用天体 算 表面重力
C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没 有找出行星运动按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律.
解析 答案
二、万有引力定律
1.内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大
解析 答案
变式3 如图3所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的 远地点和近地点.下列说法中正确的是 A.卫星在A点的角速度大于B点的角速度
√B.卫星在A点的加速度小于B点的加速度
C.卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加
图3
D.卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大
解析 答案
A.0
√ GM
B.R＋h2
GMm C.R＋的估算
能力考点 师生共研
天体质量和密度常用的估算方法
使用方法
已知量 r、T
质量的 利用运行天体 计算
r、v v、T
利用天体表面
重力加速度
g、R
利用公式
GMr2m＝mr4Tπ22
GMr2m＝mvr2 GMr2m＝mvr2 GMr2m＝mr4Tπ22
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力定律及其应用课件
的 面积 相等
积定律)
开普勒第 所有行星的轨道的半长轴的
三定律(周 三次方 跟它的公转周期的
期定律)
二次方 的比值都相等
12/9/2021
第二页，共四十八页。
3
2
=k,k 是一个与行星
无关的常量
-3知识(zhī
shi)梳理
考点(kǎo
diǎn)自诊
二、万有引力(wàn yǒu yǐnlì)定律
力加速度大小之比为(
)
在的球体抽取出来,设矿井底部处的重力加速度为
(2)周期一定:与地球自转周期 相同 ,即T= 24 h 。
(3)角速度一定:与地球自转的角速度 相同
4π 2
(4)高度一定:根据 G 2 =m 2 r 得,r=
。
3
GM T 2
4 2
卫星离地面高度h=r-R≈6R(为恒量35 786 km)。
(5)绕行方向一定:与地球自转的方向一致。
-
。根据万有引力提
供向心力 G
=ma,“天宫一号”的加速度为
a=
,所以
=
(+ℎ )2
( +ℎ)2
2
2 R-d
'
(-)( +ℎ (R-d)
)2
关闭
A.2R+h
B.
,
=
,故
C
正确,A、B、D
错误。
2
(+ℎ
)
3 (R+h)
C 12/9/2021
(R-d)(R+h)2
参考系中是 相同的 。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4万有引力定律及其应用课件
AC
解析 答案
考点一 考点二 考点三
-14-
规律总结涉及椭圆轨道运行周期时,在中学物理中,常用开普勒 第三定律求解。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间,如 绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间,而对于绕太 阳运行的行星和绕地球运行的卫星,开普勒定律就不适用了。
-15-
考点一 考点二 考点三
-19-
考点一 考点二 考点三
考向2 星球表面重力加速度的计算
例2(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在
月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在
离
由动������月机������������2���面,���探=4m测mg器高得自处g由做=������下���一������2���,落则次。悬������������月 地已停=知(可���������探���月月认2测×为器���������是���地地的2相≈质对16量,于即约月g为球月1=.静316g×止地1)≈0;1最3.6k后gm,地关/s2球闭,由质发关闭 v量2=约2g为月 月h,得球v的≈38.16倍m,/地s,选球项半径A 错约为误月;探球测的器3悬.7倍停,时地受球到表的面反的冲重作力用加力 F速=m度g大月小≈2约×1为039N.8,选m/项s2,则B 正此确 探测;从器离(开近月) 轨道到着陆的时间内,有
第4节 万有引力定律及其应用
-2-
基础夯实 自我诊断
一、开普勒三定律的内容、公式
定 律内 容
开普勒第 所有行星绕太阳运动的轨道 一定律(轨 都是椭圆 ,太阳处在椭圆 道定律) 的一个焦点上
图示或公式
开普勒第 二定律(面 积定律)
对任意一个行星来说,它与 太阳的连线在相等的时间内 扫过的面积 相等
高三物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力(第4课时)万有引力与航天学案
第四章：曲线运动万有引力第4课时：万有引力与航天考点复习：备注：考点一：开普勒行星运动定律一、考点梳理1、开普勒行星运动定律的内容开普勒第一定律：。
开普勒第二定律：。
开普勒第三定律：。
即：a3/T2=k二、例题1、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积考点二：万有引力定律及三个宇宙速度一、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成、与它们之间距离r的二次方成。
2．表达式：，G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．适用条件：(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．二、三个宇宙速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度．v 1＝ GM R＝gR ＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造地球卫星在 环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．第一宇宙速度是人造卫星的 速度，也是人造地球卫星的 速度．2．第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝ km/s ，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度．3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝ km/s ，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度．三、例题1、关于万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2，以下说法中正确的是( ) A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的2、地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）A. 1：27B. 1：9C. 1：3D. 9：1考点三：天体质量和密度的计算一、天体质量和密度计算1、利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR .2、通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3； 二、例题1、1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出 ( )A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21D ．可求月球、地球及太阳的密度 2、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为 ( )A.mv 2GN B.mv 4GN C.Nv 2Gm D.Nv 4Gm考点四：卫星运行参量及应用一、考点梳理二、例题1、一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的14，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的 ( ) A ．向心加速度大小之比为4∶1 B ．角速度大小之比为2∶1C ．周期之比为1∶8D ．轨道半径之比为1∶22、目前我国已成功发射北斗导航卫星十六颗，计划到2020年，将建成由35颗卫星组成的全球卫星导航系统．关于系统中的地球同步静止卫星，以下说法正确的是( )A ．运行角速度相同B ．环绕地球运行可以不在同一条轨道上C ．运行速度大小相等，且都大于7.9 km/sD ．向心加速度大小大于静止在赤道上物体的向心加速度大小 3、如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是 ( )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(R r )2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝ R r4、“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球．如图3所示是绕地飞行的三条轨道，1轨道是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A 点是2轨道的近地点，B 点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s ，则下列说法中正确的是 ( )A ．卫星在2轨道经过A 点时的速率一定大于7.7 km/sB ．卫星在2轨道经过B 点时的速率一定小于7.7 km/sC ．卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能D ．卫星在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率5、如图所示，一飞行器围绕地球沿半径r 的圆轨道1运动．经P 点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P 点的可能轨道．则飞行器( )A ．变轨后将沿轨道2运动B ．相对于变轨前运行周期变长C ．变轨前、后在两轨道上经P 点的速度大小相等D ．变轨前、后在两轨道上经P 点的加速度大小相等6、宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示．若AO >OB ，则( )A ．星球A的质量一定大于B的质量B．星球A的线速度一定大于B的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大练习：备注：1、开普勒关于行星运动规律的表达式为R3 ／T2=k，以下理解正确的是（）A.k是一个与行星无关的常量B.R代表行星运动的轨道半径C.T代表行星运动的自传周期D.T代表行星绕太阳运动的公转周期2、常用的通讯卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方。
高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天教师用书
第4节 万有引力与航天知识点1 开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 3．开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T＝k .知识点2 万有引力定律 1．内容(1)自然界中任何两个物体都相互吸引． (2)引力的方向在它们的连线上．(3)引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式F ＝G m 1m 2r，其中G 为引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由卡文迪许扭秤实验测定．3．适用条件(1)两个质点之间的相互作用．(2)对质量分布均匀的球体，r 为两球心间的距离． 知识点3 地球同步卫星及宇宙速度 1．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2＝4.24×104km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈6R (为恒量)．(5)速率一定：运行速度v ＝2πrT＝3.07 km/s(为恒量)．(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．2．三种宇宙速度比较1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．2．相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同．3．经典力学有它的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．[物理学史链接]1．德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律．2．牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律．3．英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量．1．正误判断(1)只有天体之间才存在万有引力．(×)(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(×)(3)第一宇宙速度与地球的质量有关．(√)(4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度．(×)(5)地球同步卫星可以定点于北京正上方．(×)(6)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行．(√)2．[物理学史](2016·全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律B [开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，选项B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误．]3．[同步卫星的特点]由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同A [同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，A 项正确．]4．[中心天体质量的求解](2015·江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )【导学号：92492186】A.110B ．1C ．5D ．10B [行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G Mm r2＝m4π2T 2r ，则M 1M 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×⎝ ⎛⎭⎪⎫36542≈1，选项B 正确．]1利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .(1)由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G .(2)天体密度：ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.2．卫星环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T .(1)由G Mm r 2＝m 4π2r T 2得天体的质量M ＝4π2r3GT 2.(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．[题组通关]1．(2014·全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )【导学号：92492187】A.3πGT 2·g 0－gg 0 B ．3πGT 2·g 0g 0－gC.3πGT2D ．3πGT 2·g 0gB [物体在地球的两极时，mg 0＝G MmR2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，ρ＝M 43πR3，以上三式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2g 0－g，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．]2．(多选)(2017·上饶二模)2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G ，则( )【导学号：92492188】A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πtθC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt2BC [根据几何关系得r ＝sθ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则t T ＝θ2π，得T ＝2πtθ，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以G Mm r ＝m 4π2T r ，得M ＝4π2r 3GT ＝4π2⎝⎛⎭⎪⎫s θ3G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt θ2＝s 3Gt θ，故C 正确；月球的体积V ＝43πr 3＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫s θ3，月球的密度ρ＝M V ＝s 3Gt 2θ43π⎝ ⎛⎭⎪⎫s θ3＝3θ24πGt 2，故D 错误．]两点提醒1．估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．2．区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R.1.(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星．(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.2．四个分析“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系．GMmr 2＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ma →a ＝GMr 2→a ∝1r2m v2r →v ＝GM r →v ∝1r m ω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 33．同步卫星的六个“一定”：[题组通关]1．(2017·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图441所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )图441A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 hA [a 的轨道半径大于c 的轨道半径，因此卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，因此卫星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 错误；a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误．]2．(2016·全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )【导学号：92492189】A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 hB [万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMm r 2＝mr 4π2T 2，整理得GM ＝4π2r 3T2 当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布 则有4π2R 地3T 2＝4π2R 地3T ′2解得T ′≈T6＝4 h ，选项B 正确．]利用万有引力定律解决卫星运动的技巧1．一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． 2．两组公式(1)G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma(2)mg ＝GMmR (g 为星体表面处的重力加速度) 3．a 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心 天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较.1．卫星轨道的渐变当卫星由于某种原因速度突然改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行．(1)当卫星的速度逐渐增加时，G Mm r <m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度逐渐减小时，G Mm r 2>m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大．2．卫星轨道的突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．如图442所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：图442(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ.(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，变轨时在P 点点火加速，短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ.(3)卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动．[多维探究]●考向1 卫星轨道渐变时各物理量的变化分析1．(多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用BC [第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力F n ＝mv 2r减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B 、C 正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D 错误．]●考向2 卫星轨道突变前后各物理量间的变化分析2．(多选)(2017·唐山模拟)如图443所示，地球卫星a 、b 分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A 处与圆形轨道相切，则( )【导学号：92492190】图443A ．卫星a 的运行周期比卫星b 的运行周期短B ．两颗卫星分别经过A 点处时，a 的速度大于b 的速度C ．两颗卫星分别经过A 点处时，a 的加速度小于b 的加速度D ．卫星a 在A 点处通过加速可以到圆轨道上运行AD [由于卫星a 的运行轨道的半长轴比卫星b 的运行轨道半径短，根据开普勒定律，卫星a 的运行周期比卫星b 的运行周期短，选项A 正确；两颗卫星分别经过A 点处时，a 的速度小于b 的速度，选项B 错误；两颗卫星分别经过A 点处，a 的加速度等于b 的加速度，选项C 错误；卫星a 在A 点处通过加速可以到圆轨道上运行，选项D 正确．]3．(多选)如图444所示是飞船进入某星球轨道后的运动情况，飞船沿距星球表面高度为100 km 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时，点火制动变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的B 点时，飞船离星球表面高度为15 km ，再次点火制动，下降落到星球表面．下列判断正确的是( )【导学号：92492191】图444A ．飞船在轨道Ⅱ上的B 点受到的万有引力等于飞船在B 点所需的向心力 B ．飞船在轨道Ⅱ上由A 点运动到B 点的过程中，动能增大C ．飞船在A 点点火变轨瞬间，速度增大D ．飞船在轨道Ⅰ绕星球运动一周所需的时间大于在轨道Ⅱ绕星球运动一周所需的时间 BD [由飞船在轨道Ⅱ上的运动轨迹可知，飞船在B 点做离心运动，B 点的万有引力小于所需的向心力，A 错误；从A 到B 的运动过程中万有引力做正功，由动能定理可知，动能增大，B 正确；由题可知在A 点制动进入椭圆轨道，速度减小，C 错误；由开普勒第三定律可得，D 正确．]卫星变轨问题“四个”物理量的规律总结1．速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .2．加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R 得v 1＝GM R＝7.9×103m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R 得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝5 075 s≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动．(2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． [题组通关]1．(多选)2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯一土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23CD [根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；已知M 火＝M 地9，R 火＝R 地2，则v mv 地＝GM 火R 火∶GM 地R 地＝23，选项D 正确．] 2．物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球半径是地球半径R 的13，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.gR B ．13gR C.16gR D ．3gRB [设某星球的质量为M ，半径为r ，绕其飞行的卫星质量为m ，根据万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝m v 21r ，解得：v 1＝GMr，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，可得G Mm r 2＝m g 6，又r ＝13R 和v 2＝2v 1，解得：v 2＝13gR ，所以正确选项为B.]宇宙速度问题的分析思路[母题] (多选)如图445所示，A 是地球的同步卫星，B 是位于赤道平面内的近地卫星，C 为地面赤道上的物体，已知地球半径为R ，同步卫星离地面的高度为h ，则( )图445A ．A 、B 加速度的大小之比为⎝⎛⎭⎪⎫R ＋h R 2B ．A 、C 加速度的大小之比为1＋h RC ．A 、B 、C 速度的大小关系为v A >v B >v CD ．要将B 卫星转移到A 卫星的轨道上运行至少需要对B 卫星进行两次加速 【自主思考】 (1)A 和C 的运动相同点是什么？ 提示：ωA ＝ωC ＝ω地自．(2)A 和B 的运动有什么相同点？提示：都是卫星，满足F 万＝F 向＝ma 向＝m v 2r.BD [根据万有引力提供向心力可知G Mmr2＝ma ，得a A ＝GM R ＋h2，a B ＝G MR2，故a A a B ＝⎝⎛⎭⎪⎫R R ＋h 2，选项A 错误；A 、C 角速度相同，根据a ＝ω2r 得a A ＝ω2(R ＋h )，a C ＝ω2R ，故a Aa C＝1＋h R，选项B 正确；根据G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GMr，可知轨道半径越大线速度越小，所以v B >v A ，又A 、C 角速度相同，根据v ＝ωr 可知v A >v C ，故v B >v A >v C ，选项C 错误；要将B 卫星转移到A 卫星的轨道上，先要加速到椭圆轨道上，再由椭圆轨道加速到A 卫星的轨道上，选项D 正确．][母题迁移]1．(多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的第一宇宙速度为v 2，半径为R ，则下列比例关系中正确的是( )【导学号：92492192】A.a 1a 2＝rR B ．a 1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r R 2C.v 1v 2＝r RD ．v 1v 2＝R rAD [设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，在地球表面做匀速圆周运动的卫星的质量为m 2，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R，选项A 正确，B 错误；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm 2R 2＝m 2v 22R ，解得v 1v 2＝Rr，选项D 正确，C 错误．]2．(2016·四川高考)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )【导学号：92492193】图446A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3D [卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有GMm 1R ＋h 12＝m 1a 1，即a 1＝GM R ＋h 12，对于东方红二号，有GMm 2R ＋h 22＝m 2a 2，即a 2＝GM，由于h2>h1，故a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红R ＋h22二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，选项D正确，选项A、B、C错误．]赤道表面的物体、近地卫星、同步卫星的对比ω3＝ω自＝GMR＋h3a3＝ω23(R＋h) ＝GMR＋h2。
高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力与航天学案
学习资料第4节万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.2．开普勒第二定律对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,表达式：错误!＝k.二、万有引力定律1．内容(1)自然界中任何两个物体都相互吸引.（2）引力的方向在它们的连线上。
（3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.2．表达式F＝G错误!,其中G为引力常量,G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定。
3．适用条件（1）两个质点之间的相互作用。
(2)对质量分布均匀的球体,r为两球心间的距离.三、宇宙速度1．三种宇宙速度比较宇宙速度数值（km/s)意义第一宇宙速度7.9地球卫星最小发射速度(环绕速度)第二宇宙速度11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度)第三宇宙速度16.7物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度)（1）由G错误!＝m错误!得v＝错误!。
(2）由mg＝m错误!得v＝错误!。
1．思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×"）(1)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。
(√)(2）两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大. (×)(3)开普勒第三定律错误!＝k中k值与中心天体质量无关. (×)(4）第一宇宙速度与地球的质量有关. (√)（5）地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。
（×）2．(教科版必修2P44T2改编）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积C［太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同,D错误；由开普勒第三定律得错误!＝错误!，故错误!＝错误!，C正确。
高考物理总复习第4章曲线运动万有引力与航天第4课时万有引力与航天课件教科版
C
核心探究
分类探究·各个击破
考点一 万有引力定律的理解与应用
1.万有引力的计算
公式F=G m 1 m 2 适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算.当两 物体为均质r 2球体或球壳时,可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心,r为
两球心的距离,引力的方向沿两球心的连线.
2.天体表面重力加速度的计算
【针对训练】(2018·江苏仪征中学模拟)离地面高度 h 处的重力加速度是地
球表面重力加速度的 1 ,则高度 h 是地球半径的( D ) 2
A.2 倍 C. 2 倍
B. 1 2
D.( 2 -1)倍
解析:设地球的质量为 M,某个物体的质量为 m,物体在地球表面有 G Mm =mg, R2
在离地面 h 高处轨道上有 G Mm =m g ,联立得 h=( (R h)2 2
重力,得
GM 地m R地2
=mg,解得
M 地=
gR地2 G
,能求出地球质量;对于选项
B,设卫星质
量为 m,根据万有引力提供向心力得 G M地m =m v2 ,而人造卫星在地面附近绕
r2
r
地球做圆周运动的周期 T= 2πr ,两式联立解得 M 地= v3T ,能求出地球质量;对
v
2πG
于选项
C,由
G
M 地m月 r2
D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
〚核心点拨〛 (1)不考虑地球自转时,地球表面的物体受到的重力等于地球 对它的万有引力. (2)行星绕恒星做圆周运动所需向心力由万有引力提供,只能求出恒星质量, 不能求出行星的质量.
解析:对于选项 A,设相对地面静止的某一物体的质量为 m,根据万有引力等于
2021年高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天课后作业含解析
第4讲 万有引力与航天时间：60分钟满分：100分一、选择题(本题共12小题，每小题6分，共72分。
其中1～7题为单选，8～12题为多选)1．(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。
与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大 B.速率变大 C ．动能变大 D.向心加速度变大答案 C解析 天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G Mm r 2＝ma ＝mv 2r ＝mr 4π2T2可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，C 正确。
2．(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。
今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000 km ，它们都绕地球做圆周运动。
与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A ．周期 B.角速度 C ．线速度 D.向心加速度答案 A解析 设地球质量为M ，人造卫星质量为m ，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 2πT 2r ＝ma ，得v ＝GMr ，ω＝GM r 3，T ＝2π r 3GM ，a ＝GM r2，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以A 正确，B 、C 、D 错误。
3．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m 2/kg 2。
以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109kg/m 3B.5×1012 kg/m 3C ．5×1015kg/m 3D.5×1018kg/m 3答案 C解析 设脉冲星质量为M ，密度为ρ，半径为R ，星体表面一物块质量为m ，根据天体运动规律知：GMm R 2≥m 2πT 2R ，ρ＝M V ＝M 43πR3，代入可得：ρ≥3πGT2≈5×1015 kg/m 3，故C 正确。
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万有引力与航天一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选，7～10题为多选)1．(2016·广东广州荔湾区调研)“嫦娥五号”探测器预计在2017年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2kg 月球样品。
某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为导学号 51342467( B )A ．23B ．2C ．4D ．6[解析] 在地球表面，重力等于万有引力，故mg ＝G Mm R 2，解得M ＝gR 2G ，故地球的密度ρ＝M V ＝gR 2G43πR 3＝3g 4πGR 。
同理，月球的密度ρ0＝3g 04πGR 0。
故地球和月球的密度之比ρρ0＝gR 0g 0R ＝32，B 正确。
2．(2016·河南中原名校联考)2015年9月30日7时13分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将第4颗新一代北斗导航卫星送入倾角55°的倾斜地球同步轨道，新一代北斗导航卫星的发射，标志着我国在卫星研制、发射方面取得里程碑式的成功。
关于该卫星到地心的距离r 可由r ＝3G ab 2c 33π求出，已知式中G 为引力常量，则关于物理量a 、b 、c 的描述正确的是导学号 51342468( A )A ．a 是地球平均密度，b 是地球自转周期，c 是地球半径B ．a 是地球表面重力加速度，b 是地球自转周期，c 是卫星的加速度C ．a 是地球平均密度，b 是卫星的加速度，c 是地球自转的周期D ．a 是地球表面重力加速度，b 是地球自转周期，c 是地球半径[解析] 万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝mr 4π2T 2，可得r ＝3GMT 24π2＝3G ρ43πR 3T24π2＝3G ρT 2R33π，则可知a 是地球平均密度，b 是地球自转周期，c 是地球半径，选项A 正确。
3．(2016·湖北武汉六中模拟)某失事飞机的黑匣子处于海底深处，探测到该处的重力加速度为g ＝9991000g 0，则黑匣子处的深度为(已知地球是一个半径R ＝6400km 的质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对内部物体的引力为0，地球表面重力加速度为g 0)导学号 51342469( A )A ．6400mB ．3200mC ．1600mD ．800m[解析] 质量分布均匀的球壳对内部物体的引力为零，设黑匣子距离地心x 处重力加速度为g ，地球的平均密度为ρ。
根据牛顿第二定律有GM ′m x 2＝mg ，其中M ′＝ρ·43πx 3，解得g ＝43πρGx 。
在地球表面，重力等于万有引力，设mg 0＝G Mm R 2，其中M ＝ρ·43πR 3，联立解得g 0＝43πρGR 。
g g 0＝x R ，得x ＝9991000R ，故黑匣子处的深度h ＝R －x ＝R 1000＝6400m ，故A 正确。
4．(2016·河北邯郸一中调研)如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B 。
C 为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h 。
已知地球半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G 。
关于弹头在C 点处的速度v 和加速度a ，下列结论正确的是导学号51342470( B )A ．v ＝GM R ＋h ，a ＝GMR ＋h 2B ．v <GM R ＋h ，a ＝GMR ＋h 2C ．v ＝GM R ＋h ，a >GMR ＋h2D ．v <GM R ＋h ，a <GMR ＋h2[解析] 根据GMmR ＋h2＝mv 2R ＋h知，若在C 处做匀速圆周运动，线速度v ＝GM R ＋h，因为弹头在C 处做近心运动，万有引力大于向心力，知v <GMR ＋h。
根据牛顿第二定律得，弹头在C 处的加速度a ＝Fm ＝GMm R ＋h 2m＝GMR ＋h，故B 正确。
5．(2016·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R ，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，则金星的公转轨道半径为导学号 51342471( D )A ．t 01＋t 0RB ．R2t 01＋t 03C ．R31＋t 0t 02D ．R3t 01＋t 02[解析] 根据开普勒第三定律有R 3金R 3＝T 2金T 2地，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，故(2πT 金－2πT 地)t 0＝2π，已知T 地＝1年，联立解得R 金R＝3t 01＋t 02，因此金星的公转轨道半径R 金＝R3t 01＋t 02，故D 正确。
6．(2017·福建厦门质检)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A 和B ，半径分别为R A和R B 。
这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r 3)与运行周期的平方(T 2)的关系如图所示，T 0为卫星环绕行星表面运行的周期。
则导学号 51342472( A )A ．行星A 的质量大于行星B 的质量 B ．行星A 的密度小于行星B 的密度C ．行星A 的第一宇宙速度小于行星B 的第一宇宙速度D ．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A 的卫星向心加速度小于行星B 的卫星向心加速度[解析] 根据GMm r 2＝m 4π2r T 2，可得M ＝4π2r 3GT 2，r 3＝GM 4π2T 2，由图象可知，A 的斜率大，所以A 的质量大，A 正确。
由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将M ＝ρV ＝ρ·43πR 3代入上式可知两行星密度相同，B 错误。
根据万有引力提供向心力，则GMm R 2＝mv 2R，所以v＝GM R ＝43πρGR 2，行星A 的半径大，所以行星A 的第一宇宙速度也大，C 错误。
两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速度a ＝GM r2，由于A 的质量大于B 的质量，所以行星A 的卫星向心加速度大，D 错误。
7．(2016·山西太原五中段考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7︰1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动。
由此可知，冥王星绕O 点运动的导学号 51342473( BC )A ．轨道半径约为卡戎的7倍B ．向心加速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的17D ．动能大小约为卡戎的7倍[解析] 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，所以冥王星和卡戎的周期是相等的，角速度也是相等的。
它们之间的万有引力提供各自的向心力，得m ω2r ＝M ω2R ，质量比约为7︰1，所以冥王星绕O 点运动的轨道半径约为卡戎的17，故A 错误；它们之间的万有引力大小相等，质量比为7︰1，故向心加速度比为1︰7，故B 正确；根据线速度v ＝ωr 得冥王星线速度大小约为卡戎的17，故C 正确；冥王星的质量是卡戎的7倍，速度是卡戎的17，故由E k ＝12mv 2可知其动能是卡戎的17，故D 错误。
8．(2016·甘肃西北师范大学附属中学期末)宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，O 为抛出点，若该星球半径为4000km ，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2·kg －2，则下列说法正确的是导学号 51342474( AC )A ．该星球表面的重力加速度为4.0m/s 2B ．该星球的质量为2.4×1023kg C ．该星球的第一宇宙速度为4.0km/sD ．若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于4.0km/s[解析] 根据平抛运动的规律：h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，得g ＝4.0m/s 2，A 正确；在星球表面，重力近似等于引力，得M ＝gR 2G ＝9.6×1023kg ，B 错误；由mv 2R＝mg 得第一宇宙速度为v ＝gR ＝4.0km/s ，C 正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D 错误。
9．(2016·江苏苏北四市一模)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星Wolf1061周围发现了三颗行星b 、c 、d ，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示。
已知引力常量为G 。
下列说法正确的是导学号 51342475( ABC )A ．可求出b 、c 的公转半径之比B ．可求出c 、d 的向心加速度之比C ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的质量D ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的密度[解析] 行星b 、c 的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律R 3T2＝k ，可以求解轨道半径之比，故A 正确；行星c 、d 的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律R 3T2＝k ，可以求解轨道半径之比，根据万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝ma ，解得a ＝GM r2，故可以求解c 、d 的向心加速度之比，故B 正确；已知c 的公转半径和周期，根据牛顿第二定律有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r3GT 2，故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C 正确，D 错误。
10．(2017·吉林省重点中学第二次模拟考试)为探测引力波，中山大学领衔的“天琴计划”，将向太空发射三颗完全相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形的中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行引力波探测。
如图所示，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”。
已知地球同步卫星距离地面的高度约为36万公里。
以下说法正确的是导学号 51342476( ABC )A ．三颗卫星具有相同大小的加速度B ．从每颗卫星可以观察到地球上大于13的表面C ．三颗卫星绕地球运动的周期一定小于地球的自转周期D ．若知道引力常量G 及三颗卫星绕地球的运动周期T ，则可估算出地球的密度 [解析] 根据G Mmr ＝ma ，解得a ＝G M r，由于三颗卫星到地球的距离相等，则绕地球运动的轨道半径r 相等，则它们的加速度大小相等，选项A 正确；从每颗卫星可以观察到地球上大于13的表面，选项B 正确；根据万有引力等于向心力，G Mm r 2＝mr (2πT)2，解得T ＝2πr 3GM，由于三颗卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，故三颗卫星绕地球运动的周期小于地球同步卫星绕地球运动的周期，即小于地球的自转周期，选项C 正确；若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T ，根据G Mm r 2＝mr (2πT )2，解得M ＝4π2r3GT 2，但因地球的半径未知，也不能计算出轨道半径r ，不能计算出地球体积，故不能估算出地球的密度，选项D 错误。