万有引力与航天复习课件

例.（北京春招）两个星球组 成双星，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上 某点作周期相同的匀速圆周 运动，现测得两星中心距离 为R，其运动周期为T，求两 星的总质量。
三、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星
在地球上抛
出的物体，当
它的速度足够
大时，物体就 人造卫星
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转， 成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简 称人造卫星。
本章知识结构
一、行星的运动 二、万有引力定律内容 及应用
三、人造卫星及宇宙速度
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 开普勒第二定律（面积定律）
开普勒第一定律（轨道定律） 开普勒第三定律（周期定律）
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 ① 开普勒第一定律 （轨道定律）
所有的行星围绕太阳运 动的轨道都是椭圆，太阳处 在所有椭圆的一个焦点上。
3
重要的近似： g 10 注意：在本章的公式运用上，应 特别注意字母的规范、大小写问题 应区分中心天体、环绕天体；球体 半径、轨道半径等问题。
2
（4）估算天体的质量和密度
解题思路： 1.一般只能求出中心天体质量及密 度。 2.应知道球体体积公式及密度公式。 3.注意黄金代换式的运用。 4.注意隐含条件的使用，比如近地 飞行等。没有环绕天体可假设。
二、万有引力定律内容 2.公式: F=Gm1m2
2 /r
3.引力常量：G=6.67×10 －11Nm2/kg2，数值上等于两 个质量均为1kg的物体相距 1米时它们之间的相互吸引 力。
4.万有引力的适用条件：
(1)适用于质点
(2)当两物体是质量分布均匀的 球体时,式中r指两球心间的距离 . (3)若物体不能视为质点,则可把 每一个物体视为若干个质点的集 合,然后按定律求出各质点间的引 力,再按矢量法求它们的合力。
三、人造卫星及宇宙速度
2.人造卫星的运动规律 人造卫星运动 近似看做匀速圆周 运动，卫星运动所 需要的向心力就是 它所受的万有引力。 即：万有引力提供 向心力。
三、人造卫星及宇宙速度
3.人造卫星的运动规律推导
由
GMm v 2 2 2 m m r m ( ) r 2 r r T
2
不同点：由于各国发射
的同步卫星质量一般不同， 所以它们受到的向心力的 大小一般不同。
卫星的几个疑难问题解析：
1.卫星绕地球运动的向心 加速度和物体随地球自转 的向心加速度 2.环绕速度与发射速度 3.卫星的超重和失重
GM v r
GM r M ， 3 ， T=2 ，a G 2 . r GM r
3
4.半径与线速度、角速度、周 期 、向心加速度的关系
例.两颗人造卫星A、B绕 地球作圆周运动，周期之 比为TA：TB=1：8，则轨 道半径之比和运动速率之 比分别为（ ）
（RA：RB=1：4；VA：VB=2：1）
2 2 2 GMm/R =4 mR/T
应用
7.万有引力定律的应用
2 2
(1)“天上”：万有引力提供向心力
Mm v 2 2 一条龙：F ma=G 2 ＝m =mr =mr r r T
（2）“地上”：万有引力近似等于重 力 2
黄金代换：GM＝gR
（3）有用结论：
GM v r GM r M ， ， T=2 ，a G 2 . 3 r GM r
四、同步卫星（通讯卫星）
1.特点：
①定周期（频率、转速） （与地球自转的周期相同， 即T=24h） ②定高度（到地面的距离 7 相同，即h=3.6×10 m）
③定在赤道的正上方某点 （相对于地球静止）。
④定线速度大小（即 3 V=3.0 × 10 m/s）
⑤定角速度（与地球自转 的角速度大小）
⑥定向心加速度大小
5.万有引力的特征: (1)普遍性:普遍存在于宇宙 中的任何有质量的物体间的 吸引力.是自然界的基本相 互作用之一.
5.万有引力的特征:
(2)相互性:两个物体相互 作用的引力是一对作用力 和反作用力,符合牛顿第 三定律.
5.万有引力的特征:
(3)宏观性:通常情况下， 万有引力非常小,只有在 质量巨大的天体间或天体 与物体间它的存在才有宏 观的实际意义.
所有行星的轨道的半 a 3 k 长轴的三次方跟公转周期 2 T 的二次方的比值都相等。
例.有两个人造地球卫星， 它们绕地球运转的轨道半 径之比是1：2，则它们绕
地球运转的周期之比为 。
1: 2 2
二、万有引力定律内容
万有引力
1.内容：宇宙间的一切物体 都是相互吸引的，两个物体 间的引力大小与它们的质量 的乘积成正比，跟它们距离 的平方成反比。
5.宇宙速度
(1)第一宇宙速度：V=7.9km/s (2)推导：GMm m v2 GM
所以
第一宇
R GMm 若考虑到地球表面 ,则 m g, 2 R 可以解得: v gR 计算的结果是: v 7.9km / s. R
2

R
, 解得 : v
宙速度
又叫最小发射速度，最大环绕速度。
第一宇宙速度： V1=7.9km/s （地面附近、匀速圆周运动）
V1=7.9km/s
如果人造地球卫星进入地面附近 的轨道速度大于7.9km/s，而小于 11.2km/s，它绕地球运动的轨迹是 椭圆。
(3)第二宇宙速度：当物体的速度大 于或等于11.2km/s时，卫星就会脱离 地球的引力，不在绕地球运行。我们 把这个速度叫第二宇宙速度。达到第 二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。
6.引力常量G的测定方法及意义：
• •
卡文迪许扭称实验。
其意义是用实验证明了万有 引力的存在，使得万有引力 定律有了真正的使用价值。
• 推动Байду номын сангаас天文学的发展.
7.万有引力与重力
O1

F向 G
O
F万
忽略地球自转可得：
2 GMm/R =mg
GM g= 2 R
例.设地球的质量为M，赤道 半径R，自转周期T，则地球 赤道上质量为m的物体所受 重力的大小为？（式中G为 万有引力恒量）
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 ①开普勒第一定律 （轨道定律） ②开普勒第二定律 （面积定律）
对于每一个行星 而言，太阳和行星的 联线在相等的时间内 扫过相等的面积。
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 ①开普勒第一定律 （轨道定律） ②开普勒第二定律 （面积定律） ③开普勒第三定律 （周期定律）
(4)第三宇宙速度：如果物体的速度等
于或大于16.7km/s，物体就摆脱了太阳 引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空 间去。我们把这个速度叫第三宇宙速度。
V3=16.7km/s V2=11.2km/s
地球
V1=7.9km/s
11.2km/s>v>7.9km/s
三、同步卫星（通讯卫星）
同步卫星
1.特点：