万有引力与航天复习-课件

12.5 rad/s. [答案] (1)7.5 m/s (2)12.5 rad/s
2．竖直上抛运动与圆周运动相结合的有关问题 典例 2 如图所示，质量为 m 可看作质点的小球从静止开 始沿斜面由 A 点滑到 B 点后，进入与斜面圆滑连接的41竖直圆 弧管道 BC ，管道出口为 C.圆弧半径 R＝15 cm，AB 的竖直高 度差 h＝35 cm.在紧靠出口 C 处，有一水平放置且绕其水平轴 线匀速旋转的圆筒(不计筒皮厚度)，筒上开有小孔 D，筒旋转 时，小孔 D 恰好能经过出口 C 处．若小球射出 C 口时，恰好 能接着穿过 D 孔，并且还能再从 D 孔向上穿出圆筒，小球返回 后又先后两次向下穿过 D 孔而未发生碰撞．不计摩擦和空气阻 力，取 g＝10 m/s2，问：
[解析] 设该星球表面的重力加速度为 g ′，据平抛运动
公式：水平方向 L＝v0t
①
竖直方向 h＝21Βιβλιοθήκη Baidu′t2
②
整理①②得：g′＝2Lhv2 20
③
设该星球的第一宇宙速度为 v，人造卫星在该星球表面做
匀速圆周运动的向心力由其重力 mg′提供．
即 mg′＝mvR2
④
由③④得 v＝vL0 2hR.
[答案]
第四章 曲线运动 万有引力 与航天
本章备考特供
• 名师坐堂·讲方法 • 解题方法系列讲座(四) 抛体运动与圆周运
动相结合的综合问题
• 通常是圆周运动与斜轨道、平台相关联的匀 速直线运动、平抛运动、竖直上抛运动，要 根据各阶段的受力情况确定运动情况，列牛 顿定律方程结合运动学公式或从能量的观点 去解决．而天体表面的抛体运动则经常与万 有引力定律结合来求解．围绕天体做匀速圆
(1)小球到达 C 点的速度 vc 为多少？ (2)圆筒转动的最大周期 T 为多少？ (3)在圆筒以最大周期 T 转动的情况下，要完成上述运动圆 筒的半径 R′必须为多少？
[解析] (1)对小球从 A→C，由机械能守恒定律得 mgh＝
mgR＋12mv2c
①
代入数值解出 vc＝2 m/s.
(2)如图所示，小球向上穿出圆筒所用时间为 t1
v0 L
2hR
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 12:01:16 PM
t1＝2k－ 2 1T (k＝1,2,3…)
②
小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为 2t2,2t2＝nT
(n＝1,2,3…)
③
对小球由 C 点竖直上抛的上升阶段，由速度公式得 0＝vc
－g(t1＋t2)
④
联立解得 T＝2k＋0.n4－1 s
⑤
当 n＝k＝1 时 Tmax＝0.2 s.
(3)对小球在圆筒内上升的阶段，由位移公式得 2R′＝vct1
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
2
(1)水流的初速度 v0 大小为多少？ (2)若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少？
[解析] (1)水流做平抛运动，有 h－Rsin 37°＝12gt2
解得 t＝
2h－Rsin g
37°＝1
s
所以 vy＝gt＝10 m/s，由图可知： v0＝vytan 37°＝7.5 m/s. (2)由图可知：v＝sinv30 7°＝12.5 m/s，根据 ω＝Rv可得 ω＝
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
• 1．平抛运动与圆周运动相结合的有关问题
• 典例1 在我国南方农村地区有一种简易水轮 机，如图所示，从悬崖上流出的水可看作连 续做平抛运动的物体，水流轨道与下边放置 的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的 挡水板，可使轮子连续转动，输出动力，当 该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度 与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比 轮轴高h＝5.6 m，轮子半径R＝1 m．调整轮 轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半 径与水平线成θ＝37°角．(已知sin 37°＝
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
－12gt21
⑥
代入数值解得 R′＝0.075 m.
[答案] (1)2 m/s (2)0.2 s (3)0.075 m
• 3．抛体运动规律在天体运动中的应用问题
• 典例3 宇航员站在一星球表面，沿水平方向 以v0的初速度抛出一个小球，测得抛出点的 高度为h，抛出点与落地点之间的水平距离为 L，已知该星球的半径为R，求该星球的第一 宇宙速度．(即人造卫星在该星球表面做匀速 圆周运动必须具有的速度)