万有引力与航天复习-课件
合集下载
高三一轮复习万有引力与航天复习PPT
二：当物体环绕天体做匀速圆周运动时，中心天体对物体的 万有引力提供向心力
G
Mm r2
2 v2 4 m m 2 r m 2 r man mv r T
一：求天体质量的方法
⑴测量其一颗绕行星的轨道半径r和周期T
G
Mm r
2
m
4 2 T
2
r
M
4 2 r 3 GT 2
⑵测量天体表面的重力加速度和天体的半径R
思考：如果某一天你登上了火星，需要什 么工具可以测出火星表面的重力加速度？
2、同一星球不同轨道上的重力加速度
mg0 G
Mm r
2
g0
GM r2
eg4:地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度 等于地球半径处的重力加速度为（ ） A. g B. g/2 C. g/4 D. 2g 3、卫星的向心加速度即为轨道处的重力加速度
考点2：
a3 k 2 T
对同一中心天体，K值相同
eg3：已知木星绕太阳的公转周期是地球绕太阳公转周期的 12倍，则木星轨道半长轴是地球轨道半长轴的多少倍？
a木 3 a地 3 2 2 T木 T地
a木 a地
T木 2 3 T地 2
3 144
关于开普勒行星定律的说明： ①不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动。 ②开普勒定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律， 不是实验得出的。 eg4:关于开普勒定律，下列说法正确的是（ ） A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的 大量数据，进行计算分析后获得的结论 B.根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中， 其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大， 距离大时速度小 C.行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，即可以认为行星 绕太阳做匀速圆周运动 D.开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的 卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的
G
Mm r2
2 v2 4 m m 2 r m 2 r man mv r T
一：求天体质量的方法
⑴测量其一颗绕行星的轨道半径r和周期T
G
Mm r
2
m
4 2 T
2
r
M
4 2 r 3 GT 2
⑵测量天体表面的重力加速度和天体的半径R
思考：如果某一天你登上了火星，需要什 么工具可以测出火星表面的重力加速度？
2、同一星球不同轨道上的重力加速度
mg0 G
Mm r
2
g0
GM r2
eg4:地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度 等于地球半径处的重力加速度为（ ） A. g B. g/2 C. g/4 D. 2g 3、卫星的向心加速度即为轨道处的重力加速度
考点2：
a3 k 2 T
对同一中心天体，K值相同
eg3：已知木星绕太阳的公转周期是地球绕太阳公转周期的 12倍，则木星轨道半长轴是地球轨道半长轴的多少倍？
a木 3 a地 3 2 2 T木 T地
a木 a地
T木 2 3 T地 2
3 144
关于开普勒行星定律的说明： ①不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动。 ②开普勒定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律， 不是实验得出的。 eg4:关于开普勒定律，下列说法正确的是（ ） A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的 大量数据，进行计算分析后获得的结论 B.根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中， 其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大， 距离大时速度小 C.行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，即可以认为行星 绕太阳做匀速圆周运动 D.开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的 卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的
万有引力与航天+章阶段复习课件ppt)(讲课适用)
14
二、双星问题 1.双星：众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万 有引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动，这样的两颗 恒星称为双星。 2.双星问题特点：如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较 近的恒星。它们间的距离为L。此双星问题的特点是：
学校教课
15
(1)两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点; (2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供; (3)两星的运动周期、角速度相同; (4)两星的运动半径之和等于它们间的距离,即r1+r2=L。
r2
与卫星的质量无关,
轨道半径
随r的增大而减小
若不考虑地球自转的影响，由
g
GMm R2
mg
得
g
GM R2
考虑地球的自转时， ① GM 是g和a的矢量
R2
a′=ω2Rcosθ,其中ω、R分别是 和，②随纬度θ的增
a′ 地球的自转角速度和半径,θ是 物体所在位置的纬度值
学校教课
大,a′减小，g增大
10
A. Rg
B. Rg
C. R2 g
D.3 R2g
【解析】选D。同步卫星的向心力等于地球对它的万有引力
G
Mm r2
故m卫2r，星的轨道半径
物r 体3 在GM地2 。球表面的
重力约等于所受地球的万有引力
G
M=mmg，即GM=gR2。所以
R2
同步卫星的运行速度v=rω= 3
学校教课
gR 2 2
3 DgR正2确, 。
GT2
学校教课
17
【典例2】(2013·济南高一检测)宇宙中两个相距较近的天体 称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周 运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起。设两者的 质量分别为m1和m2，两者相距为L。求： (1)双星的轨道半径之比; (2)双星的线速度之比; (3)双星的角速度。
第六章万有引力与航天 复习课件(人教物理必修2)
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
万 天体运动视为圆周运动，万有引力提供向心力
有 引
G
Mm r2
v2 m
r
mr 2
mr( 2
T
)2
mr(2
f
)2
力 2卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
定 律
G(
a G(RMh)2
n
向心加速度an、线 速度v、角速度ω 、周
力的大小与物体的质量m1m2的乘 积成正 比，与它们之间距离r的二次方成反比．
2公式：
G=6.67×10-11N•m2/kg2
G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于 两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
3.万有引力定律适用于一切物体，但用公式 计算时，注意有一定的适用条件。
m1 R1
V
2
3 r 3
GT 2 R3
3 在中心天体
的表面运行
时，r＝R，
GT 2
则
小结: 天体质量的计算
求中心天体质量的解题思路:
万有引力提供向心力
G
Mm r2
m( 2
2
)r
T
r 与 T是一一对应的关系
重力近似等于万有引力
Mm mg G R2
用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方
法测量天体的质量，不能测定环绕天体的质
的 应
Mm
v2
GM
G
r2
m v r
r
用
期T只由轨道半径 r 决定，只是向心力不 能确定
G
Mm r2
mr 2
GM r3
万 天体运动视为圆周运动，万有引力提供向心力
有 引
G
Mm r2
v2 m
r
mr 2
mr( 2
T
)2
mr(2
f
)2
力 2卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
定 律
G(
a G(RMh)2
n
向心加速度an、线 速度v、角速度ω 、周
力的大小与物体的质量m1m2的乘 积成正 比，与它们之间距离r的二次方成反比．
2公式：
G=6.67×10-11N•m2/kg2
G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于 两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
3.万有引力定律适用于一切物体，但用公式 计算时，注意有一定的适用条件。
m1 R1
V
2
3 r 3
GT 2 R3
3 在中心天体
的表面运行
时，r＝R，
GT 2
则
小结: 天体质量的计算
求中心天体质量的解题思路:
万有引力提供向心力
G
Mm r2
m( 2
2
)r
T
r 与 T是一一对应的关系
重力近似等于万有引力
Mm mg G R2
用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方
法测量天体的质量，不能测定环绕天体的质
的 应
Mm
v2
GM
G
r2
m v r
r
用
期T只由轨道半径 r 决定，只是向心力不 能确定
G
Mm r2
mr 2
GM r3
万有引力与航天复习课件
例.（北京春招）两个星球组 成双星，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上 某点作周期相同的匀速圆周 运动，现测得两星中心距离 为R，其运动周期为T，求两 星的总质量。
三、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星
在地球上抛
出的物体，当
它的速度足够
大时，物体就 人造卫星
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转， 成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简 称人造卫星。
本章知识结构
一、行星的运动 二、万有引力定律内容 及应用
三、人造卫星及宇宙速度
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 开普勒第二定律（面积定律）
开普勒第一定律（轨道定律） 开普勒第三定律（周期定律）
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 ① 开普勒第一定律 （轨道定律）
所有的行星围绕太阳运 动的轨道都是椭圆，太阳处 在所有椭圆的一个焦点上。
3
重要的近似： g 10 注意：在本章的公式运用上，应 特别注意字母的规范、大小写问题 应区分中心天体、环绕天体；球体 半径、轨道半径等问题。
2
（4）估算天体的质量和密度
解题思路： 1.一般只能求出中心天体质量及密 度。 2.应知道球体体积公式及密度公式。 3.注意黄金代换式的运用。 4.注意隐含条件的使用，比如近地 飞行等。没有环绕天体可假设。
二、万有引力定律内容 2.公式: F=Gm1m2
2 /r
3.引力常量：G=6.67×10 －11Nm2/kg2，数值上等于两 个质量均为1kg的物体相距 1米时它们之间的相互吸引 力。
4.万有引力的适用条件：
(1)适用于质点
(2)当两物体是质量分布均匀的 球体时,式中r指两球心间的距离 . (3)若物体不能视为质点,则可把 每一个物体视为若干个质点的集 合,然后按定律求出各质点间的引 力,再按矢量法求它们的合力。
万有引力与航天ppt课件
识 整
4．地球同步卫星的特点
合
(1)轨道平面一定：轨道平面和 赤道 平面重合． (2)周期一定：与 地球自转 周期相同，即 T＝ 24 h .
知 能
高 频 考
(3)高度一定：由 G(RM＋mh)2＝m4Tπ22(R＋h)得，离地面的高
3 度 h＝
G4MπT2 2－R.
达 标 训 练
点
突 破
(4)绕行方向一定：与 地球自转 的方向一致．
整 合
的半径为 r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则 A．X 星球的质量为 M＝4GπT2r2113
知 能
高 频
B．X 星球表面的重力加速度为 gX＝4πT212r1 C．登陆舱在 r1 与 r2 轨道上运动时的速度大小之比为
vv12＝
达 标 训 练
考 点
m1r1
突
m2r1
破
D．登陆舱在半径为 r2 轨道上做圆周运动的周期为 T2＝T1
GM
an＝GMr2
r
v减小 增大时ωT增减大小
an减小
知 能 达 标 训 练
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
[例1] (2011·浙江理综)为了探测 X 星球，载着登陆舱的探
主 干
测飞船在以该星球中心为圆心，半径为
r1 的圆轨道上运动，周
知 识
期为 T1，总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
主 干 知 识 整 合
知
第四节 万有引力与航天
能 达
标
训
练
高 频 考 点 突 破
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理人教版(2019)必修第二册第七章 万有引力与航天复习(共24张ppt)
一条龙：F
ma=G
Mm r2
＝m
v2 r
=mr
2
=mr
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
T
2
“地上”：万有引力近似等于重力
黄金代换：GM＝gR 2
典型应用——双星系统 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以 二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至 因万有引力的作用吸引到一起．
特点：距离不变，向心力相等， 角速度相等，周期相等。
必修2 万有引力与航天 全章复习
➢ 开普勒三大定律 ➢ 万有引力定律 ✓ 两类模型
万有引力与航天 【体系构建】
行星的运动
1、 开普勒行星运动三大定律 ①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道
都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与
太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
1:2 2
例题巩固
例2. 1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造 地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航 天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨 道，如图所示．其近地点M和远地点N的高度分别为439
km和2 384 km，则 ( B )
A．卫星在M点的势能大于N点的势能 B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度 C．卫星在M点的加速度小于N点的加速度 D．卫星在N点的速度大于7.9 km/s
万有引力定律
（2）计算重力加速度
①地球表面附近（h《R）
方法：万有引力≈重力
mg G Mm R2
②地球上空距离地心r=R+h处
方法：mg
'
高考一轮复习：4.4《万有引力与航天》ppt课件
Mm v2 4������2 r 2 G 2 =m =mrω =m 2 =man。 r r T
(2) 解决力与运动关系的思想还是动力学思想, 解决力与运动的关系的 桥梁还是牛顿第二定律。 ①卫星的 an、v、ω、T 是相互联系的, 其中一个量发生变化, 其他各量 也随之发生变化。 ②an、v、ω、T 均与卫星的质量无关, 只由轨道半径 r 和中心天体质量 共同决定。
第四章
第四节 万有引力与航天 9
基础自测
1
2
3
4
1.请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) 只有天体之间才存在万有引力。( )
Mm R2
( 2) 只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离, 就可以由 F=G 物体间的万有引力。( )
计算
( 3) 当两物体间的距离趋近于 0 时, 万有引力趋近于无穷大。( ( 4) 第一宇宙速度与地球的质量有关。( ) ( 5) 地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。( 太阳运行。(
������������ : ① 卫星所需向心力由什么力提供 ? v= 思路引导 得, v 甲<v D 项错。 乙, ������ A ②写出向心力公式。
关闭
解析 考点一 考点二 考点三 考点四
答案
第四章
第四节 万有引力与航天 15 -15-
规律总结(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力, 即
1.重力是由于地球的吸引而使物体受到的力, 但重力并不是地球对物 体的引力, 它只是引力的一个分力, 另一个分力提供物体随地球自转所需的 向心力( 如图所示) 。
考点一
考点二
考点三
考点四
第四章
第四节 万有引力与航天 18 -18-
(2) 解决力与运动关系的思想还是动力学思想, 解决力与运动的关系的 桥梁还是牛顿第二定律。 ①卫星的 an、v、ω、T 是相互联系的, 其中一个量发生变化, 其他各量 也随之发生变化。 ②an、v、ω、T 均与卫星的质量无关, 只由轨道半径 r 和中心天体质量 共同决定。
第四章
第四节 万有引力与航天 9
基础自测
1
2
3
4
1.请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) 只有天体之间才存在万有引力。( )
Mm R2
( 2) 只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离, 就可以由 F=G 物体间的万有引力。( )
计算
( 3) 当两物体间的距离趋近于 0 时, 万有引力趋近于无穷大。( ( 4) 第一宇宙速度与地球的质量有关。( ) ( 5) 地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。( 太阳运行。(
������������ : ① 卫星所需向心力由什么力提供 ? v= 思路引导 得, v 甲<v D 项错。 乙, ������ A ②写出向心力公式。
关闭
解析 考点一 考点二 考点三 考点四
答案
第四章
第四节 万有引力与航天 15 -15-
规律总结(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力, 即
1.重力是由于地球的吸引而使物体受到的力, 但重力并不是地球对物 体的引力, 它只是引力的一个分力, 另一个分力提供物体随地球自转所需的 向心力( 如图所示) 。
考点一
考点二
考点三
考点四
第四章
第四节 万有引力与航天 18 -18-
万有引力与航天复习课件_图文_图文
它的速度足够 大时，物体就
人造卫星
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转 ，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。 简称人造卫星。
三、人造卫星及宇宙速度
2.人造卫星的运动规律
人造卫星运动 近似看做匀速圆周 运动，卫星运动所 需要的向心力就是 它所受的万有引力 。即：万有引力提 供向心力。
三、人造卫星及宇宙速度
（2）天体运动情况：
（3）海王星发现： （4）证明开普勒第三定律的正确性。
例.（北京春招）两个星球组 成双星，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上 某点作周期相同的匀速圆周 运动，现测得两星中心距离 为R，其运动周期为T，求两 星的总质量。
三、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星
在地球上抛 出的物体，当
GMm/R2=42mR/T2
应用7.万有引力定律的应用
(1)“天上”：万有引力提供向心力
（2）“地上”：万有引力近似等于重力
（3）有用结论：
重要的近似：
注意：在本章的公式运用上，应
特别注意字母的规范、大小写问题 ；应区分中心天体、环绕天体；球 体半径、轨道半径等问题。
（4）估算天体的质量和密度
例题6：
我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫 星，1986年2月1日又成功发射了一颗实用地球同步通讯卫 星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之
比T1∶T2=___1__:_1____，轨道半径之比为R1∶R2=___1_:_1_____
。第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度1跟地球自转的角
甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处 同向运动（可视为匀速圆周运动），甲距地面的高度为地 球半径的0.5倍,乙距地面的高度为地球半径的5倍,两卫星 的某一时刻正好位于地球表面某点的正上空.求： (1)两 卫星运行的线速度之比?(2)乙卫星至少要经过多少周期, 两卫星间的距离才会达到最大?
人造卫星
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转 ，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。 简称人造卫星。
三、人造卫星及宇宙速度
2.人造卫星的运动规律
人造卫星运动 近似看做匀速圆周 运动，卫星运动所 需要的向心力就是 它所受的万有引力 。即：万有引力提 供向心力。
三、人造卫星及宇宙速度
（2）天体运动情况：
（3）海王星发现： （4）证明开普勒第三定律的正确性。
例.（北京春招）两个星球组 成双星，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上 某点作周期相同的匀速圆周 运动，现测得两星中心距离 为R，其运动周期为T，求两 星的总质量。
三、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星
在地球上抛 出的物体，当
GMm/R2=42mR/T2
应用7.万有引力定律的应用
(1)“天上”：万有引力提供向心力
（2）“地上”：万有引力近似等于重力
（3）有用结论：
重要的近似：
注意：在本章的公式运用上，应
特别注意字母的规范、大小写问题 ；应区分中心天体、环绕天体；球 体半径、轨道半径等问题。
（4）估算天体的质量和密度
例题6：
我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫 星，1986年2月1日又成功发射了一颗实用地球同步通讯卫 星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之
比T1∶T2=___1__:_1____，轨道半径之比为R1∶R2=___1_:_1_____
。第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度1跟地球自转的角
甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处 同向运动（可视为匀速圆周运动），甲距地面的高度为地 球半径的0.5倍,乙距地面的高度为地球半径的5倍,两卫星 的某一时刻正好位于地球表面某点的正上空.求： (1)两 卫星运行的线速度之比?(2)乙卫星至少要经过多少周期, 两卫星间的距离才会达到最大?
(完整版)万有引力与航天 课件PPT
课堂探究
【突破训练 3】已知地球质量为 M，半径为
R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为
m，力常量为 G.有关同步卫星，下列
表述正确的是
( BD )
A．卫星距地面的高度为
3
GMT2 4π2
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为
Mm G R2 D．卫星运行的向心加速度小于地球表面 的重力加速度
上信息下列说法正确的是
()
A．月球的第一宇宙速度为 gr
B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
gr2 R
C．万有引力常量可表示为ρ3Tπ2rR33
D．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球
课堂探究
【突破训练 2】2013 年 6 月 13 日，神州十号与天宫一号成功实现自 动交会对接．对接前神州十号与天宫一号都在各自的轨道上做匀
卫星运行参量的比较和运算
为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球 解析指导
赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2， 求比值→找到物理量的联系点
第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列
比值正确的是（ AD）
A. a1 r
a2 R
B. a1 ( R )2
a2 r
C. v1 r
v2 R
D. v1 R
时，弹簧测力计的示数为 N.已知引
力常量为 G，则这颗行星的质量为
(B )
mv2 A. GN
Nv2 C.Gm
mv4 B. GN
Nv4 D.Gm
考点定位
天体质量的计算
解析指导
表面附近→轨道半径=星球 半径
卫星绕行星运动：
G
M 行m卫 R2
m卫
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.5 rad/s. [答案] (1)7.5 m/s (2)12.5 rad/s
2．竖直上抛运动与圆周运动相结合的有关问题 典例 2 如图所示，质量为 m 可看作质点的小球从静止开 始沿斜面由 A 点滑到 B 点后，进入与斜面圆滑连接的41竖直圆 弧管道 BC ，管道出口为 C.圆弧半径 R＝15 cm，AB 的竖直高 度差 h＝35 cm.在紧靠出口 C 处，有一水平放置且绕其水平轴 线匀速旋转的圆筒(不计筒皮厚度)，筒上开有小孔 D，筒旋转 时，小孔 D 恰好能经过出口 C 处．若小球射出 C 口时，恰好 能接着穿过 D 孔，并且还能再从 D 孔向上穿出圆筒，小球返回 后又先后两次向下穿过 D 孔而未发生碰撞．不计摩擦和空气阻 力，取 g＝10 m/s2，问：
• 1．平抛运动与圆周运动相结合的有关问题
• 典例1 在我国南方农村地区有一种简易水轮 机，如图所示，从悬崖上流出的水可看作连 续做平抛运动的物体，水流轨道与下边放置 的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的 挡水板，可使轮子连续转动，输出动力，当 该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度 与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比 轮轴高h＝5.6 m，轮子半径R＝1 m．调整轮 轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半 径与水平线成θ＝37°角．(已知sin 37°＝
t1＝2k－ 2 1T (k＝1,2,3…)
②
小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为 2t2,2t2＝nT
(n＝1,2,3…)
③
对小球由 C 点竖直上抛的上升阶段，由速度公式得 0＝vc
－g(t1＋t2)
④
联立解得 T＝2k＋0.n4－1 s
⑤
当 n＝k＝1 时 Tmax＝0.2 s.
(3)对小球在圆筒内上升的阶段，由位移公式得 2R′＝vct1
[解析] 设该星球表面的重力加速度为 g ′，据平抛运动
公式：水平方向 L＝v0t
①
竖直方向 h＝21g′t2
②
整理①②得：g′＝2Lhv2 20
③
设该星球的第一宇宙速度为 v，人造卫星在该星球表面做
匀速圆周运动的向心力由其重力 mg′提供．
即 mg′＝mvR2
④
由③④得 v＝vL0 2hR.
[答案]
2
(1)水流的初速度 v0 大小为多少？ (2)若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少？
[解析] (1)水流做平抛运动，有 h－Rsin 37°＝12gt2
解得 t＝
2h－Rsin g
37°＝1
s
所以 vy＝gt＝10 m/s，由图可知： v0＝vytan 37°＝7.5 m/s. (2)由图可知：v＝sinv30 7°＝12.5 m/s，根据 ω＝Rv可得 ω＝
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
－12gt21
⑥
代入数值解得 R′＝0.075 m.
[答案] (1)2 m/s (2)0.2 s (3)0.075 m
• 3．抛体运动规律在天体运动中的应用问题
• 典例3 宇航员站在一星球表面，沿水平方向 以v0的初速度抛出一个小球，测得抛出点的 高度为h，抛出点与落地点之间的水平距离为 L，已知该星球的半径为R，求该星球的第一 宇宙速度．(即人造卫星在该星球表面做匀速 圆周运动必须具有的速度)
第四章 曲Leabharlann 运动 万有引力 与航天本章备考特供
• 名师坐堂·讲方法 • 解题方法系列讲座(四) 抛体运动与圆周运
动相结合的综合问题
• 通常是圆周运动与斜轨道、平台相关联的匀 速直线运动、平抛运动、竖直上抛运动，要 根据各阶段的受力情况确定运动情况，列牛 顿定律方程结合运动学公式或从能量的观点 去解决．而天体表面的抛体运动则经常与万 有引力定律结合来求解．围绕天体做匀速圆
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
(1)小球到达 C 点的速度 vc 为多少？ (2)圆筒转动的最大周期 T 为多少？ (3)在圆筒以最大周期 T 转动的情况下，要完成上述运动圆 筒的半径 R′必须为多少？
[解析] (1)对小球从 A→C，由机械能守恒定律得 mgh＝
mgR＋12mv2c
①
代入数值解出 vc＝2 m/s.
(2)如图所示，小球向上穿出圆筒所用时间为 t1
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
v0 L
2hR
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 12:01:16 PM