必修二万有引力与航天知识点总结完整版

第六章 万有引力与航天知识点总结
一. 万有引力定律：
①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们
之间的距离r 的二次方成反比。

即： 其中G =6. 67×10
－11N ·m 2/kg 2 ②适用条件
（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用
（1）万有引力与重力的关系：
重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：
（1）物体随地球自转的向心力：
F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。

由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。

（2）重力约等于万有引力：
在赤道处：mg F F +=向，所以R m R
GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R
GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。

地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重
力大小相等。

如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，
就不能再认为重力等于万有引力了。

如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰
好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。

在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g +=。

强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。

2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。

即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2
122
m m F G
r =2
R Mm G
mg =
一、人类认识天体运动的历史
1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）
2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略）
二、开普勒行星运动定律的内容
推论：开普勒第二定律：v v >远近 开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的环绕
星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火a---半长轴或半径，T---公转周期 三、万有引力定律
1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

K T
R =23（开三） r T m F 224π=（牛二） 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '=（牛三） 2r M F ∝' 2r Mm F ∝
2r Mm G F = 2、表达式：2
21r m m G F =,r 是球心距。

3.引力常量：G=×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实
验测出。

4、适用条件：①万有引力定律公式适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

万有引力是普遍存在的。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体
质心间的距离。

四、万有引力定律的两个重要推论
1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。

五、双星系统
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和
ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
M 1： 22121111121
M M v G M M r L r ω== M 2 22122222222M M v G M M r L r ω== 相同的有：周期，角速度，向心力 因为12F F =，所以221122m r m r ωω=
轨道半径之比与双星质量之比相反：
1221r m r m = 线速度之比与质量比相反：1221
v m v m = 六、宇宙航行：
一、 1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……
2、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。

地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心
或椭圆轨道焦点是地心。

分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。

3、卫星围绕地球飞行时，向心加速度即该点的重力加速度。

二、
1、三个宇宙速度：
第一宇宙速度（发射速度）：s 。

最小的发射速度，最大的环绕速度。

2
v mg m R
= ,9.8/63707.9/gR m s km km s =⨯=（所有卫星中的最大速度） 第二宇宙速度（脱离速度）：s 。

物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的
最小发射速度。

第三宇宙速度（逃逸速度）：s 。

物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。

7.9km/s ＜v ＜11.2km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。

11.2km/s ＜v ＜16.7 km/s 时，卫星围绕太阳做椭圆运动。

2、(1)同一中心天体的环绕星体：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有
F ma =向向 ①2Mm
G R
③2v m r ①③ GM v r ⇒=②mg ④2m r ω ①④ 3GM r
ω=⑤224m r T π ①⑤ 32r T GM
π⇒= 注意：
（1）R---为球心距，r---为圆周运动的环绕半径。

双星，三星系统R r ≠，其他情况=R r 。

g 与r 必须一
一对应。

（2）“粘在地球上的物体”随地球一起自转的，两极：2Mm G mg R = 赤道：22+Mm G mg m r r
ω= （3）中心天体外“飘着”的星体，22
2224=Mm v G mg m m r m r r r T
πω=== “粘”在中心天体上的物体（随中心天体一起自转的）2Mm G mg r >，若题干条件“忽略中心天体自转”，则2
Mm G mg r =。

（4）2Mm G mg r = 2=GM gr ⇒黄金代换，212221
r g r g = （5）同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的做圆周运动的星体，必须是“飘”起来的，赤
道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论）R T a v ω↑↑↓↓↓
赤道上物体与头顶同步卫星比较：v r ω= 2a r ω=
七、典型卫星：
1、近地卫星：通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米~2000千米高的轨道称为中
轨道。

中、低轨道合称为近地轨道。

在高中物理中，近地卫星环绕半径R ≈R 地 =6400Km ，7.9/()v gR km s ==所有卫星中最大速度
3
285min R T GM
π==（所有卫星中最小周期） 2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。

特点：
（1） 运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。

（2） 周期与地球自转周期相同，T=24小时。

（3） 角速度等于地球自转角速度。

（4） 所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。

（5） 高度固定不变，离地面高度h= 36000 km 。

（6） 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区）
（7） 地球所有同步卫星，T 、ω、v 、h 、均相同，m 可以不同。

3、扩展：
（1）变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道。

:A v v >ⅡⅠ（内轨道加速到达外轨道）a a =ⅡⅠ （同一位置，a 相同）
:B v v >ⅢⅡ（内轨道加速达到外轨道）a a =ⅢⅡ（同一位置，a 相同）
:A B v v >Ⅱ（v v >远近）A B a a >（离地球越近，g 越大）
v >ⅠⅢⅠ,Ⅲ:v （GM
v r =）a a >ⅠⅢ（离地球越近，g 越大）
（2）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与
前面卫星对接。