必修二万有引力与航天知识点总结完整版

第六章 万有引力与航天知识点总结

一. 万有引力定律：

①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们

之间的距离r 的二次方成反比。即： 其中G =6. 67×10

－11N ·m 2/kg 2 ②适用条件

（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用

（1）万有引力与重力的关系：

重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：

（1）物体随地球自转的向心力：

F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。

由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。

（2）重力约等于万有引力：

在赤道处：mg F F +=向，所以R m R

GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R

GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。 地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重

力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，

就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰

好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。

在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g +=

。 强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。

2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。

即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2

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m m F G

r =2

R Mm G

mg =

一、人类认识天体运动的历史

1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）

2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略）

二、开普勒行星运动定律的内容

推论：开普勒第二定律：v v >远近 开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的环绕

星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火a---半长轴或半径，T---公转周期 三、万有引力定律

1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。 K T

R =23（开三） r T m F 224π=（牛二） 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '=（牛三） 2r M F ∝' 2r Mm F ∝

2r Mm G F = 2、表达式：2

21r m m G F =,r 是球心距。 3.引力常量：G=×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实

验测出。

4、适用条件：①万有引力定律公式适用于两个质点间的万有引力大小的计算。万有引力是普遍存在的。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体

质心间的距离。

四、万有引力定律的两个重要推论

1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。

五、双星系统

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和

ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：

M 1： 22121111121

M M v G M M r L r ω== M 2 22122222222M M v G M M r L r ω== 相同的有：周期，角速度，向心力 因为12F F =，所以221122m r m r ωω=

轨道半径之比与双星质量之比相反：

1221r m r m = 线速度之比与质量比相反：1221

v m v m = 六、宇宙航行：

一、 1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……

2、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心

或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。

3、卫星围绕地球飞行时，向心加速度即该点的重力加速度。

二、

1、三个宇宙速度：

第一宇宙速度（发射速度）：s 。最小的发射速度，最大的环绕速度。

2

v mg m R

= ,9.8/63707.9/gR m s km km s =⨯=（所有卫星中的最大速度） 第二宇宙速度（脱离速度）：s 。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的

最小发射速度。

第三宇宙速度（逃逸速度）：s 。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。

7.9km/s ＜v ＜11.2km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。

11.2km/s ＜v ＜16.7 km/s 时，卫星围绕太阳做椭圆运动。

2、(1)同一中心天体的环绕星体：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有