高中数学必修1 基本初等函数----幂函数 说课稿

基本初等函数--------幂函数

一、教材分析：

1、教材的作用与地位：

幂函数这部分内容在普通高中课程标准实验教科书数学（A）必修1第二章第三节，幂函数几起几落，老教材有它、试验修订本删去它、课程标准实验教科书又有它。当然两次在教材中的地位不一样，前一次分量很重，从概念、图象、性质到应用用时五课时，而且排在基本初等函数的首位；这一次分量较轻，从概念到图象

（

1

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2

,,,,

y x y x y x y x y x-

=====），利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇

偶性、单调性、公共点，用时一课时，而且排在基本初等函数的最后——————“减肥后重出江湖”。从特殊到一般再到特殊是人的一般认知规律，新课程教学理念是：让学生经历数学知识的形成与应用过程；鼓励学生自主探索、自主学习；培养学生创新精神和实践能力；尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。无论从认知规律还是从新课程教学理念，我理解为这节内容属于“再到特殊”、“经历数学知识应用过程”，第一章函数概念经历数学知识的形成过程，第二章基本初等函数经历数学知识的应用过程，它包括应用一指数函数；应用二对数函数；应用三幂函数。应用一师生手把手过程，应用二学生类比学习过程，应用三学生自主探究过程。

2、课程标准内容：

通过实例，了解幂函数的概念；结合函数

1

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,,,,

y x y x y x y x y x-

=====的图象，

了解它们的变化情况。

3、教学要求：

（1）、教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的基本性质。

（2）、教学难点是画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。5、课时分配：约1课时

二、学情分析：

学生已经学习了函数概念----经历数学知识的形成过程，学习了基本初等函数-----经历数学知识的应用过程，经过了手把手过程、类比学习过程，而这节课在经历自主探究过程。应该是属于水到渠成比较自然的过程。 三、教学设计：

课题：§2.3 幂函数

一．教学目标： 1．知识技能

（1）理解幂函数的概念；

（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法

类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后探究幂函数的图象和性质.

3．情感、态度、价值观

（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点

重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质 5．学法与教具

（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ; （2）教学用具：多媒体 三．教学过程： 引入新知：

阅读教材P 90的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？

（2）以上问题中的函数有什么共同特征？

让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论 答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方

（4）求算术平方根 （5）求－1次方

2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y x α

=，其中x 是自变量，α是常数.

探究新知：

1．幂函数的定义：

一般地，形如y x α

=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.

如112

3

4

,,y x y x y x -===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都

是基本初等函数.

2．研究函数的图像

（1）y x = （2）12

y x = （3）2

y x =

（4）1y x -= （5）3

y x =

提问：如何画出以上五个函数图像

引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个函数的图像.

拓展新知：

你能猜想4x y =，5

x y =，3

1x y =，3

-=x y ，3

1-

=x

y 等函数与所学的五个函

数图象，又有什么细微的差别呢？

请用列表描点或计算机画出他们的图象，并归纳他们的特征，在小组之间进行交流活动。

幂函数性质：

（1） 所有的幂函数在),0(∞都有意义，并且图象都过点（1，1）（原因：)11=x

； （2） 0 α时，幂函数的图象都通过原点，并且在),0(∞上是增函数（从左往右

看，函数图象逐渐上升；0 α时，幂函数的图象都通过原点，并且在)

,0(∞上是减函数（从左往右看，函数图象逐渐下降。

应用新知：

1

．证明幂函数()[0,]f x +∞上是增函数

证：任取121,[0,),x x x ∈+∞且＜2x 则

12()()f x f x -

因12x x -＜0

所以12()()f x f x <

，即()[0,]f x =+∞上是增函数.

思考：

我们知道，若12()

()0,1()

f x y f x f x =><若

得12()()f x f x <，你能否用这种作比的方法

来证明()[0,]f x =+∞上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？

2．利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小 （1）116

6

2,

3 （2）332

2

(1),(0)x x x +> （3）222

4

4

(4),4a --

+

分析：利用幂函数的单调性来比较大小.

5．课堂练习

画出23

y x =的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性. 6．归纳小结：提问方式

（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？ （2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？ 作业：P 92 习题 2.3 第2、3 题