固体物理答案
固体物理试卷及答案
0503固体物理（B ）参考答案
一.简答题（共60分）
1. 名词解释：（10分）
惯用元胞：体积是初基元胞的整数倍，它既反映了晶体的周期性也反映了晶体的对称性。 配位数：在晶体结构中，一个原子最近邻的原子数。
声子：声子是量子谐振子的能量量子 ω。声子的引入是反映格波能量量子化的需要，是格波粒子化
的体现。
密堆积：如果晶体由全同的一种粒子组成，而粒子被看成是小圆球，这些小圆球最紧密
的堆积状态。此时它有最大的配位数－－－12。
密堆积也可定义为：有最大配位数12的排列方式称为密堆积。
负电性：原子负电性是原子得失价电子能力的度量。负电性= 常数( 电离能＋亲和能)。负电性大的
原子易于获得电子，负电性小的原子易于失去电子。
2. 硅与金刚石是复式格子还是单式格子，各自的基元中包含多少原子？分别是什么原子？（5分）
均为复式格子
材料初级元胞中原子种类
的原子数
Si 2 Si
金刚石 2 C
3. 倒格子基矢的定义是什么？（5分）
定义：a b i j →→
⋅＝2πδij 4. 在晶体的物相分析中，产生衍射极大的必要条件是什么2？（5分）
衍射矢量等于倒格矢，衍射三角形，劳尓方程，布拉格公式均可。
5. 共价键的定义和特点是什么？（5分）
定义：能把两个原子结合在一起的、为两个原子所共有的、自旋相反配对的电子结构。 特点：方向性、饱和性
6. 空穴是如何定义的？（6分）
答：近满带的情况下，引入的带有正电荷e 、正有效质量m h *，速度为υ→(k →
)＝→∇K 1E(k →)的准粒子称为空穴。空穴的引入是对近满带大量电子的共同行为的等效描述。它使问题描述更简单明了。
固体物理教程答案
固体物理教程答案
【篇一：黄昆固体物理课后习题答案4】
>思考题
1.设晶体只有弗仑克尔缺陷, 填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异？
[解答]
正常格点的原子脱离晶格位置变成填隙原子, 同时原格点成为空位,
这种产生一个填隙原子将伴随产生一个空位的缺陷称为弗仑克尔缺陷. 填隙原子与相邻原子的距离要比正常格点原子间的距离小，填隙原子与相邻原子的力系数要比正常格点原子间的力系数大. 因为原子的振动频率与原子间力系数的开根近似成正比, 所以填隙原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要高. 空位附近原子与空位另一边原子的距离, 比正常格点原子间的距离大得多, 它们之间的力系数比正
常格点原子间的力系数小得多, 所以空位附近原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要低.
2.热膨胀引起的晶体尺寸的相对变化量?l/l与x射线衍射测定的晶格常数相对变化量?a/a存在差异，是何原因？
[解答]
la.
3.kcl晶体生长时，在kcl溶液中加入适量的cacl2溶液，生长的
kcl晶体的质量密度比理论值小，是何原因？
[解答]
2?2??由于ca离子的半径(0.99a)比k离子的半径(1.33a)小得不是
太多, 所以caoo
离子难以进入kcl晶体的间隙位置, 而只能取代k占据k离子的位置. 但ca
一价, 为了保持电中性(最小能量的约束), 占据k离子的一个
ca?2???2?比k高?将引起相邻的一个k?变成空位. 也就是说, 加入的cacl2越多, k?空位就越多. 又因为ca的原子量(40.08)
固体物理期末考试题及答案
固体物理期末考试题及答案
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 晶体中原子排列的周期性结构被称为：
A. 晶格
B. 晶胞
C. 晶面
D. 晶向
答案：A
2. 描述固体中电子行为的基本理论是：
A. 经典力学
B. 量子力学
C. 相对论
D. 电磁学
答案：B
3. 以下哪项不是固体物理中的晶体缺陷：
A. 点缺陷
B. 线缺陷
C. 面缺陷
D. 体缺陷
答案：D
4. 固体物理中，晶格振动的量子称为：
A. 声子
B. 光子
C. 电子
D. 空穴
答案：A
5. 以下哪个不是固体的电子能带结构：
A. 价带
B. 导带
C. 禁带
D. 散射带
答案：D
二、简答题（每题10分，共30分）
6. 解释什么是晶格常数，并举例说明。
晶格常数是晶体中最小重复单元的尺寸，通常用来描述晶体的周期性结构。例如，立方晶系的晶格常数a是指立方体的边长。
7. 简述能带理论的基本概念。
能带理论是量子力学在固体物理中的应用，它描述了固体中电子的能量分布。在固体中，电子的能量不是连续的，而是分成一系列的能带。价带是电子能量较低的区域，导带是电子能量较高的区域，而禁带是两带之间的能量区域，电子不能存在。
8. 什么是费米能级，它在固体物理中有什么意义？
费米能级是固体中电子的最高占据能级，它与温度有关，但与电子的化学势相等。在绝对零度时，费米能级位于导带的底部，它决定了固体的导电性质。
三、计算题（每题15分，共30分）
9. 假设一个一维单原子链的原子质量为m，相邻原子之间的弹簧常数为k。求该链的声子频率。
解：一维单原子链的声子频率可以通过下面的公式计算：
\[ \omega = 2 \sqrt{\frac{k}{m}} \]
固体物理简答题及答案
固体物理简答题及答案
简答题
1、原子结合成晶体时,原子的价电子产生重新分布,从而产生不同的结合力,分析离子性、共价性、金属性与范德瓦耳斯性结合力的特点。
答案: 离子性结合:正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近,当靠近到一定程度时,由于泡利不相容原理,两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力与吸引力相互平衡时,形成稳定的离子晶体;
共价性结合:靠两个原子各贡献一个电子,形成所谓的共价键;
金属性结合:组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有,因此在结合成金属晶体时,失去了最外层(价)电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。在这种情况下,电子云与原子实之间存在库仑作用,体积越小电子云密度越高,库仑相互作用的库仑能愈低,表现为原子聚合起来的作用。
范德瓦耳斯性结合:惰性元素最外层的电子为8个,具有球对称的稳定封闭结构。但在某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩,这就会使其它原子产生感应极矩。非极性分子晶体就就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的。
2、什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目就是否就是一回事？
答案:为了使问题既简化又能抓住主要矛盾,在分析讨论晶格振动时,将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似、在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N 个独立的谐振子的振动、每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它就是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式、原子的振动, 或者说格波振动通常就是这3N 个简正振动模式的线形迭加、
固体物理（胡安）课后答案（可编辑）
固体物理(胡安)课后答案
第一章晶体的结构及其对称性
1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构,试问它是简单还是复式格子。为什么?作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。
解:石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。因为如图点A和点B的格点在晶格结构中所处的地位不同,并不完全等价,平移A→B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。
1.2在正交直角坐标系中,若矢量,,,为单位向量。为整数。问下列情况属于什么点阵?
(a)当为全奇或全偶时;
(b)当之和为偶数时。
解:
当为全奇或全偶时为面心立方结构点阵,当之和为偶数时是面心立方结构
1.3 在上题中若奇数位上有负离子,偶数位上有正离子,问这一离子晶体属于什么结构?
解:是离子晶体,属于氯化钠结构。
1.4 (a)分别证明,面心立方(fcc)和体心立方(bcc)点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角相等,对fcc为,对bcc为
(b)在金刚石结构中,作任意原子与其四个最近邻原子的连线。证明任意两条线之间夹角θ均为解:(1)对于面心立方 (2)对于体心立方 (3)对于金刚石晶胞
1.5 证明:在六角晶系中密勒指数为(h,k,l)的晶面族间距为证明:元胞基矢的体积
倒格子基矢
倒格矢:
晶面间距
1.6 证明:底心正交的倒点阵仍为底心正交的。证明:简单六角点阵的第一布里渊区是一个六角正棱柱体底心正交点阵的惯用晶胞如图: 初级晶胞体积: 倒易点阵的基矢: 这组基矢确定的面是正交底心点阵
1.7 证明:正点阵是其本身的倒易点阵的倒格子。证明:倒易点阵初级元胞的体积:是初基元胞的体积而
《固体物理》课后习题答案
1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方π/ 6 ≈0.52 体心立方3π/ 8 ≈0.68 面心立方2π/ 6 ≈0.74六方密排2π/ 6 ≈0.74 金刚石3π/16 ≈0.34
解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r
金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有
1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。
证明：体心立方格子的基矢可以写为
面心立方格子的基矢可以写为
根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为
同理
与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π/ a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义，面心立方的倒格子基矢为
同理
而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4πa的体心立方晶格的基矢。
证明：根据定义，密勒指数为的晶面系中距离原点最近的平面ABC 交于基矢的截距分别为
即为平面的法线
根据定义，倒格子基矢为
则倒格子原胞的体积为
1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h, k,l)的晶面系，面间距d 满足
其中a 为立方边长。
解：根据倒格子的特点，倒格子
与晶面族(h, k,l)的面间距有如下关系
因此只要先求出倒格，求出其大小即可。
因为倒格子基矢互相正交，因此其大小为
固体物理学考试试题及答案
固体物理学考试试题及答案题目一：
1. 介绍固体物理学的定义和基本研究对象。
答案：
固体物理学是研究固态物质行为和性质的学科领域。它主要研究固态物质的结构、形态、力学性质、磁学性质、电学性质、热学性质等方面的现象和规律。
2. 简述晶体和非晶体的区别。
答案：
晶体是具有有序结构的固体，其原子、离子或分子排列规则且呈现周期性重复的结构。非晶体则是没有明显周期性重复结构的固体,其原子、离子或分子呈现无序排列。
3. 解释晶体中“倒易格”和“布里渊区”的概念。
答案：
倒易格是晶体中倒格矢所围成的区域，在倒易格中同样存在周期性的结构。布里渊区是倒易格中包含所有倒格矢的最小单元。
4. 介绍固体中的声子。
答案：
声子是固体中传递声波和热传导的一种元激发。它可以看作是晶体振动的一种量子，具有能量和动量。
5. 解释“价带”和“能带”之间的关系。
答案：
价带是材料中的电子可能占据的最高能量带。能带是电子能量允许的范围，它由连续的价带和导带组成。
6. 说明禁带的概念及其在材料中的作用。
答案：
禁带是能带中不允许电子存在的能量范围。禁带的存在影响着材料的导电性和光学性质，决定了材料是绝缘体、导体还是半导体。
题目二：
1. 论述X射线衍射测定晶体结构的原理。
答案：
X射线衍射利用了X射线与晶体的相互作用来测定晶体结构。当X 射线遇到晶体时，晶体中的晶格会将X射线发生衍射，衍射图样可以提供关于晶体的结构信息。
2. 解释滑移运动及其对晶体的影响。
答案：
滑移运动是晶体中原子沿晶格面滑动而发生的变形过程。滑移运动会导致晶体的塑性变形和晶体内部产生位错，影响了晶体的力学性质和导电性能。
固体物理学课后题答案
第一章 晶体结构
1.1、 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明：
结构 X
简单立方
52.06
=π
体心立方
68.08
3
≈π 面心立方
74.06
2
≈π 六角密排
74.06
2
≈π 金刚石
34.06
3≈π
解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc
nV
x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=
3
r 3
4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06834343
333====πππr
r
a r x （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3
3
4a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3
∴68.083)3
34(3423423
3
33≈=⨯=⨯=
πππr r a r x （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3
74.062)
22(3443443
3
33≈=⨯=⨯=πππr r a r x （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62
60sin a a 6S ABO ⨯⨯
=⨯∆=2
a 233
晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3
8
a 233C S ==⨯=
⨯ n=1232
1
26112+⨯+⨯
固体物理经典复习题及答案
固体物理经典复习题及答案
⼀、简答题
1.理想晶体
答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间
⽆限重复排列⽽构成的。
2.晶体的解理性
答：晶体常具有沿某些确定⽅位的晶⾯劈裂的性质，这称为晶体的解理性。
3.配位数
答: 晶体中和某⼀粒⼦最近邻的原⼦数。
4.致密度
答：晶胞内原⼦所占的体积和晶胞体积之⽐。
5.空间点阵(布喇菲点阵)
答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由⼀些相同的
点⼦在空间有规则地做周期性⽆限重复排列，这些点⼦的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移⽮量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时
所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
6.基元
答：组成晶体的最⼩基本单元，它可以由⼏个原⼦(离⼦)组成，整个晶体
可以看成是基元的周期性重复排列⽽构成。
7.格点(结点)
答: 空间点阵中的点⼦代表着结构中相同的位置，称为结点。
8.固体物理学原胞
答：固体物理学原胞是晶格中的最⼩重复单元，它反映了晶格的周期性。
取⼀结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共⾯的⽮量，以此三个⽮量为边作的平⾏六⾯体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶⾓位置上，原胞内部及⾯上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有⼀个结点。
9.结晶学原胞
答：使三个基⽮的⽅向尽可能的沿空间对称轴的⽅向，以这样三个基⽮为
边作的平⾏六⾯体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，
它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。
固体物理答案
（1） 共价键结合的特点？共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？
饱和性和方向性
饱和性：由于共价键只能由为配对的电子形成，故一个原子能与其他原子形成共价键的数目是有限制的。N<4，有n 个共价键；n>=4，有（8-n ）个共价键。其中n 为电子数目。方向性：一个院子与其他原子形成的各个共价键之间有确定的相对取向。
（2） 如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征？
电离能：使原子失去一个电子所必须的能量其中A 为第一电离能，电离能可表征原子对价电子束缚的强弱；亲和势能：中性原子获得电子成为-1价离子时放出的能量，其中B 为释放的能量，也可以表明原子束缚价电子的能力，而电负性是用来表示原子得失电子能力的物理量。故电负性可用电离能加亲和势能来表征。
（3） 引入玻恩-卡门条件的理由是什么？
在求解原子运动方程是，将一维单原子晶格看做无限长来处理的。这样所有的原子的位置都是等价的，每个原子的振动形式都是一样的。而实际的晶体都是有限的，形成的键不是无穷长的，这样的链两头原子就不能用中间的原子的运动方程来描述。波恩—卡门条件解决上述困难。 （4） 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是一个声学波的声子数目多？ 对同一振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低的声子数目多？
温度一定，一个声学波的声子数目多。
对于同一个振动模式，温度高的声子数目多。
（5） 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化？
不能。长声学波代表的是原胞的运动，正负离子相对位移为零。
（6）晶格比热理论中德拜（Debye ）模型在低温下与实验符合的很好，物理原因
固体物理简答题及答案
固体物理简答题及答案
简答题
1、原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。
答案：离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；
共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；
金属性结合：组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。在这种情况下，电子云和原子实之间存在库仑作用，体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。
XXX耳斯性结合：惰性元素最外层的电子为8个，具有球对称的稳定封闭结构。但在某一瞬时由于正、负电中心不重
合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的。
2.什么叫简正振动形式？简正振动数量、格波数量或格波振动形式数量是不是是一回事？
答案：为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似.在简谐近似下,由N个原子构成的晶体的晶格振动,可等效成3N个独立的谐振子的振动.每个谐振子的振动模式称为简正振动模式,它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动,它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式.原子的振动,或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.
固体物理学习题解答(完整版)
《固体物理学》部分习题参考解答
第一章
1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？
答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：
对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f
=
2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b
=
2
a 那么，
Rf Rb
31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，
a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？
答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示：
1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)
(完整版)固体物理简答题及答案
简答题
1、原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。
答案：离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；
共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；
金属性结合：组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。在这种情况下，电子云和原子实之间存在库仑作用，体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。
范德瓦耳斯性结合：惰性元素最外层的电子为8个，具有球对称的稳定封闭结构。但在某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的。
2. 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？
答案：为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.
固体物理教程答案
固体物理教程答案
【篇一：黄昆固体物理课后习题答案4】
>思考题
1.设晶体只有弗仑克尔缺陷, 填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异？
[解答]
正常格点的原子脱离晶格位置变成填隙原子, 同时原格点成为空位,
这种产生一个填隙原子将伴随产生一个空位的缺陷称为弗仑克尔缺陷. 填隙原子与相邻原子的距离要比正常格点原子间的距离小，填隙原子与相邻原子的力系数要比正常格点原子间的力系数大. 因为原子的振动频率与原子间力系数的开根近似成正比, 所以填隙原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要高. 空位附近原子与空位另一边原子的距离, 比正常格点原子间的距离大得多, 它们之间的力系数比正
常格点原子间的力系数小得多, 所以空位附近原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要低.
2.热膨胀引起的晶体尺寸的相对变化量?l/l与x射线衍射测定的晶格常数相对变化量?a/a存在差异，是何原因？
[解答]
la.
3.kcl晶体生长时，在kcl溶液中加入适量的cacl2溶液，生长的
kcl晶体的质量密度比理论值小，是何原因？
[解答]
2?2??由于ca离子的半径(0.99a)比k离子的半径(1.33a)小得不是
太多, 所以caoo
离子难以进入kcl晶体的间隙位置, 而只能取代k占据k离子的位置. 但ca
一价, 为了保持电中性(最小能量的约束), 占据k离子的一个
ca?2???2?比k高?将引起相邻的一个k?变成空位. 也就是说, 加入的cacl2越多, k?空位就越多. 又因为ca的原子量(40.08)
固体物理习题及答案
固体物理第一章习题及参考答案
1．题图1－1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子，初基元胞和W －S 元胞，写出元胞基矢表达式。
解：基元为晶体中最小重复单元，其图形具有一定
任意性（不唯一）其中一个选择为该图的正六边形。 把一个基元用一个几何点代表，例如用B 种原子处的几何点代表（格点）所形成的格子 即为布拉菲格子。 初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元，其图形选择也不唯一。
其中一种选法如图所示。W －S 也如图所示。 左图中的正六边形为惯用元胞。
2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。
(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 解：
基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。 11.对于六角密积结构，初基元胞基矢为
→
1a =→→+j i a 3(2 →→
→+-=j i a a 3(22
求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。
倒空间 ↑→
j
i i (B)
由倒格基失的定义，可计算得
Ω⨯=
→
→→
3212a a b π=a π2)3
1(→
→+j i →
→→
→→
+-=Ω⨯=j i a a a b 3
1(22132ππ
→
→
→→
=Ω⨯=k c
a a
b ππ22213
正空间二维元胞（初基）如图（A ）所示，倒空间初基元胞如图（B ）所示
（1）由→
→21b b 、组成的倒初基元胞构成倒空间点阵，具有C 6操作对称性，而C 6对称性是六
固体物理答案
第一章 金属自由电子气体模型
1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？
2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？
3． 为什么温度升高，费米能反而降低？
4． 为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？
5． 两块同种金属，温度不同，接触后，温度未达到相等前，是否存在电势差？为什么？
6． 为什么价电子的浓度越高，电导率越大？
7． 一金属体积为V ，价电子总数为N ，以自由电子气模型，
（1）在绝热条件下导出电子气体的压强为： V
U P
320=
，其中电子气体的基态能量00
5
3F NE U =
（2）证明电子气体的体积弹性模量 V
U P V p V K 91035)/(0==
∂∂-=。
8． 每个原子占据的体积为 3
a ，绝对零度时价电子的费米半径为 a
k F
3
/120)6(π=
，计算每个原子的价电子数目。
9． 求出绝对零度时费米能0
F E 、电子浓度n 、能态密度)(0
F E N 及电子比热e V C 与费米半径0
F k 的关系。
10． 经典理论认为，所有价电子都参与导电，电流密度j 与所有电子的飘移速度d υ的关系是 d ne j υ=
已知铜的电子浓度329/10m n =，24/105m A j ⨯=，试比较费米速度F υ和飘移速度d υ
第二章 晶体的结构
1．晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，0A ，0B 和0C 分别与基矢1a ，2a 和3a 重合，除0点外，
0A ，0B ，和0C 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1） 共价键结合的特点？共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？
饱和性和方向性
饱和性：由于共价键只能由为配对的电子形成，故一个原子能与其他原子形成共价键的数目是有限制的。N<4，有n 个共价键；n>=4，有（8-n ）个共价键。其中n 为电子数目。方向性：一个院子与其他原子形成的各个共价键之间有确定的相对取向。
（2） 如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征？
电离能：使原子失去一个电子所必须的能量其中A 为第一电离能，电离能可表征原子对价电子束缚的强弱；亲和势能：中性原子获得电子成为-1价离子时放出的能量，其中B 为释放的能量，也可以表明原子束缚价电子的能力，而电负性是用来表示原子得失电子能力的物理量。故电负性可用电离能加亲和势能来表征。
（3） 引入玻恩-卡门条件的理由是什么？
在求解原子运动方程是，将一维单原子晶格看做无限长来处理的。这样所有的原子的位置都是等价的，每个原子的振动形式都是一样的。而实际的晶体都是有限的，形成的键不是无穷长的，这样的链两头原子就不能用中间的原子的运动方程来描述。波恩—卡门条件解决上述困难。 （4） 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是一个声学波的声子数目多？ 对同一振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低的声子数目多？
温度一定，一个声学波的声子数目多。
对于同一个振动模式，温度高的声子数目多。
（5） 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化？
不能。长声学波代表的是原胞的运动，正负离子相对位移为零。
（6）晶格比热理论中德拜（Debye ）模型在低温下与实验符合的很好，物理原因
是什么？爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？
在甚低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学波也未被激发，得到激发的只是声子能量较小的长声学格波。长声学格波即弹性波。德拜模型只考虑弹性波对热容德贡献。因此，在甚低温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符。 爱因斯坦模型过于简单，假设晶体中各原子都以相同的频率做振动，忽略了各格波对热容贡献的差异，按照爱因斯坦温度的定义可估计出爱因斯坦频率为光学支格波。在低温主要对热容贡献的是长声学支格波。
（7）试解释在晶体中的电子等效为经典粒子时，它的有效质量为什么有正、有负、无穷大值？带顶和带底的电子与晶格的作用各有什么特点？
m F m m l +=* m F m v F m
v F l ⋅+⋅=⋅⇒*
])()[(1
])()[(1电子给予晶格德外力给予电子德晶格给予电子德外力给予电子德－＝＋p p m p p m m
p ∆∆∆∆=∆*
当电子从外场获得的动量大于电子传递给晶格的动量时，有效质量为正；
当电子从外场获得的动量小于电子传递给晶格的动量时，有效质量为负； 当电子从外场获得的动量等于电子传递给晶格的动量时，有效质量为无穷。 （8）为什么温度升高，费米能级反而降低？体积膨胀时，费米能级的变化？ 在温度升高时，费米面以内能量离约范围的能级上的电子被激发到之上约范围的能级。故费米球体积V 增大，又电子总数N 不变，则电子浓度减小，又，则费米半径变小，费米能级也减小。当体积膨胀时，V 增大，同理费米能级减小。 （9）什么是p 型、N 型半导体？试用能带结构解释。
P型半导体：在四价元素（硅或锗）半导体中参入微量的三价元素（硼或铝），主要依赖空穴导电；N型半导体：在四价元素（硅或锗）半导体中参入少量五价元素（磷或砷）杂质，主要依赖电子导电。
（10）德拜模型的三点假设?
（1）晶体视为连续介质，格波视为弹性波（2）有一支纵波两支横波（3）晶格震动频率在0~之间（为德拜频率）
（11）布洛赫定理的内容？
（12）金刚石结构有几支格波？几支声学波？几支光学波？设晶体有N个原胞，晶体振动模式数为多少？
金刚石为复式格子，每个原胞中有两个原子。
则m=3，n=2.（m表示晶体的维数，n是原胞中原子的数目）
所以，有6支格波，3支声学波，3支光学波。
振动模式数为6N
（13）近自由电子模型与紧束缚模型各有何特点？
近自由电子：（1）在k=nπ/a时（在布里渊区边界上），电子的能量出现禁带，禁带宽度为（2）在k=nπ/a附近，能带底部电子能量与波矢的关系是向上弯曲的抛物线，能带顶部是向下弯曲的抛物线（3）在k远离nπ/a处，电子的能量与自由电子的能量相近。
紧束缚：, 表示相剧为的两个格点上的波函数的重叠积分，它依赖于与的重叠程度，重叠最完全，即最大，其次是最邻近格点的波函数的重叠积分，涉及较远的格点的积分甚小，通常可以忽略不计。近邻原子的波函数重叠越多，的值越大，能带宽度越宽。由此可见，与原子内层原子所对应的能带较窄，而不同的原子态所对应的和是不同的。
（14）紧束缚模型下，内层电子的能带与外层电子的能带相比较，哪一个宽？为什么？
外层电子的能带较宽，因为近邻原子的波函数重叠越多，的值越大，能带将越宽。（15)在晶格常数为a的一维简单晶格中，波长=4a和=4a/5的两个格波所对应的原子振动有无不同？画图说明之。
没有不同
（16）在什么情况下必须可以忽略电子对固体热容量的贡献，并说明原因。
在什么情况下必须考虑电子对固体热容量的贡献，并说明原因。
在常温下晶格振动对摩尔热容量的贡献的量级为，而电子比热容的量级为，晶格热容量比电子热容量大得多，可以忽略。这是因为尽管金属中有大量的自由电子，但只有费米面附近范围的电子才能受热激发而跃迁至较高的能级，
所以电子热容量很小。
在低温范围，晶格热容量迅速下降，在低温的极限趋于0，电子热容量和T 成正比，随温度下降比较缓慢。
（17）请简述满带、空带、价带、导带和带隙。
满带：能带中所有电子状态结构被电子所填满 空带：能带中所有电子状态均未被电子占据 价带：最外层电子所处的能带
导带：能带中只有部分电子状态被电子占据，其余为空态 带隙：量能带之间的间隔
近满态：能带中大部分电子状态被电子占据，只有少数空态 （18）请解释晶向指数、晶面指数和密勒指数。
任意两格点连线称为晶列，晶列的取向称为晶向，描写晶向的一组数据称为晶向指数。如果取某一原子为原点，沿晶向到最近邻的原子的位矢为 ，, , 为固体物理学原胞基矢。为该晶列的晶列指数。在晶格中，通过任意三个在同一直线上的格点，作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数（密勒指数）。
1试证明倒格矢332211b h b h b h G h ϖϖϖϖ
++=与正格子晶面族（h 1,h 2,h 3）正交；并证明
晶面族（h 1,h 2,h 3）面间距为3
213212h h h h h h G d ϖπ
=，其中321h h h G ϖ为倒格矢
332211b h b h b h G h ϖϖϖϖ
++=的长度。