2006-2007学年度山东省潍坊市高二数学理科下学期期中考试试卷
山东潍坊市高二下学期期中考试试题及答案-数学(理)
山东省潍坊市高 二 年 级 下 学 期 期 中 考 试数 学（理） 试 题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数]1,1[12x x y ∆++=在上平均变化率是（ ）A ．2B ．2xC ．2+△xD ．2+△x 2 2．已知分段函数)1()1(,0,10,)(''2-⋅⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=f f x x x x x f 那么等于 （ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．1 3．如果复数z 满足关系式,2||i z z +=+那么z 等于（ ）A ．i +-43 B ．i -43 C ．i --43D ．i +43 4．抛物线23)21(2=-=x x y 在点处的切线方程为（ ）A ．8x +y －16=0B ．8x －y －8=0C ．4x +y －10=0D ．y =0或8x －y －8=0 5．根据下列图案中圆圈的排列规则，猜想第n 个图形中的圆圈个数为 （ ）A ．n 2－n +1B ．2n －1C ．n 2－1D ．n 2+n +16．要从8位同学中选派4位参加一项活动，其中有2位同学要么都参加，要么都不参加，则不同选派方法有 （ ） A ．15种 B ．30种 C ．35种 D ．55种7．平面内原有k 条直线，它们将平面分成f （k ）个区域，则增加第k +1条直线后，这k +1条直线将平面内分成的区域最多会增加 （ ） A ．k 个 B ．k +1个 C ．f （k ）个 D ．f （k ）+1个 8．若0,0≥>>m b a ，则（ ）A ．a b m a mb ≥++ B ．abm a m b <++C ．ab ma mb ≤++D ．以上答案都不正确9．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 （ ） A ．24种 B ．18种 C ．12种 D ．6种 10．若函数x x ax x f -+=233)(恰有3个单调区间，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．（－3，+∞，）B ．),3[+∞-C ．（－∞，0）∪（0，3）D ．（－3，0）∪（0，+∞） 11．设函数f （x ）在定义域内可导，y =f （x ）的图象如右图所示，则导函数)('x f y =的图象可能为（ ）12．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ）A ．25个B ．26个C ．36个D ．37个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
山东省潍坊市四县市联合高二期中考试数学试题(理)
高二质量检测数学试题一. 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过点A (2，－5，1)且与向量a ＝(－3，2，1)垂直的向量( D ) A.有且只有一个 B.只有两个且方向相反 C.有无数个且共线D .有无数个且共面2．下列等式不正确的是（ C ）A ．m n m n n C C -=B ．11m m mm m m C C C -++=C ．123455555552C C C C C ++++=D ．11111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．若直线l 与平面α 成角为3π，直线a 在平面α 内，且直线l 与直线a 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是( C )A ．]3π,0(B ．]3π2,3π[C ．]2π,3π[D ．]2π,0(4.如果随机变量ξ～N (2,1σ-),且P （13-≤≤-ξ）=0.4，则P （1≥ξ）等于 ( A ) A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.45．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( c )A ．18B ．24C ．30D ．36 6．在(x 2＋3x ＋2)5展开式中x 的系数为( B )A ．160B ．240C ．360D ．8007．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的取值范围是( A)A ．[0.4，1)B ．(0，0.6]C ．(0，0.4]D ．[0.6，1)8．在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是( B ) .A ．10-B ．10C ．5-D ．59．一台X 型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是（D ）A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.972810．9名同学分别到数学、物理、化学3个学习小组，参加研究性学习活动，每组3人，则不同的分配方案共有( B )。
山东省2006—2007学年度下学期 高三数学总复习综合试题(理科)
山东省2006—2007学年度下学期 高三数学总复习综合试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()2i 1i -⋅等于 （ D ）A ．2-2iB ．2+2iC ．-2D ．2 2．已知(px x -22)6的展开式中，不含x 的项是2720,那么正数p 的值是 （ C ）A ． 1B ．2C ．3D ．43．在ABC ∆中，已知sinC=2sin(B+C)cosB ,那么ABC ∆一定是 （ B ） Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形4．已知直线2x y =上一点P 的横坐标为a ，有两个点A （-1，1），B （3，3），那么使向量 与夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是 （ B ）Ａ．-1<a<2 Ｂ．0<a<1 Ｃ．22a 22-<< Ｄ．0<a<25．若指数函数()(01)x f x a a a =>≠且的部分对应值如下表：则不等式1-f(|x|)<0的解集为 ( D )A ．{}1x 1x <<-B ．{}1x 1x >-<或x C ．{}1x 0x << D ．{}1x 00x 1x <<<<-或6．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （D ）Ａ．10 Ｂ．48 Ｃ．60 Ｄ．807．设f(x)是定义在实数集R 上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a ，b 都有f(a) -f(a-b)= b(2a-b+1)，则f(x)的解析式可以为是 （ A ） A ．1x x f(x)2++= B ．1x 2x f(x)2++= C ．1x x f(x)2+-= D ．1x 2x f(x)2+-=8．已知{}n a 是首项为1，公比为q 的等比数列，nn 1n 2n 31n 21n C a C a C a a P +++++=*(,2)n N n ∈>，024mn n n n nQ C C C C =++++ ，（其中n 2[],[]2m t =表示t 的最大整数，如[2.5]=2）．如果数列n n P Q ⎧⎫⎨⎬⎩⎭有极限，那么公比q 的取值范围是 ( C ) A ．11,0q q -<≤≠且 B ．11,0q q -<<≠且 C ．31,0q q -<≤≠且 D ． 31,0q q -<<≠且山东省2006—2007学年度下学期 高三数学总复习综合试题（理科）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
度山东省青岛市高二第二学期期中考试(理)
2006-2007学年度山东省青岛市高二第二学期期中考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I 卷一、选择题：本大题12下题，每小题5分，共60分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．根据导数的定义，)(1x f '等于（ ）A ．100)()(lim1x x x f x f x --→B ．x x f x f x ∆-→∆)()(010limC ．xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(110limD ．xx f x x f x ∆-∆+→)()(110lim12．物体作直线运动的方程为s=s(t)，则10)4(='s 表示的意义是 （ ）A ．经过4s 后物体向前走了10mB ．物体在前4s 内的平均速度为10m/sC ．物体在第4s 内向前走了10mD ．物体在第4s 时的瞬时速度为10m/s3．以52-i 的虚部为实部，以225i i +的实部为虚部的复数是 （ ）A ．i 22-B ．i 22+C ．i 55+-D ．i 55+4．已知函数2)12()(23+-+=x a ax x f ，若1-=x 是)(x f y =的一个极值点，则a 值 为。
（ ）A ．2B ．—2C ．72D ．45．由曲线y = x 2及直线x y =和y = 2x 所围成的封闭图形的面积是 （ ）A ．67B ．37 C ．76 D ．56 6．在nxx)11(3+的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是 （ ）A ．462B ．330C ．682D ．7927．满足方程(x 2 - 2x - 3) + (9y 2 - 6y + 1) 0=i 的实数对),(y x 表示的点的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．已知函数)(x f y =其导函数)(x f y '=的图象如下图，则)(x f y =；（ ）A ．在)0,(-∞上为减函数B ．在0=x 处取得最大值C ．在),4(+∞上为减函数D ．在2=x 处取得最小值9．在复平面内，复数2)31(1i ii+++对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．设443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为 （ ）A ．1B ．—1C ．0D ．211．若(1-2x )5的展开式中第二项小于第一项，且不小于第三项，则x 的取值范围是（ ）A ．101->x B ．41-≥x C ．041≤≤-x D ．0101≤<-x 12．已知2)(x x f =，则)3(f '的值为（ ）A ．0B ．2xC ．6D ．9第Ⅱ卷二、填空题：（16分）13．已知dx x a ax f a f )2()(2210-=，则)(a f 的最大值为 。
2002007学年潍坊高密第二学期高二期中检测理
2006-2007学年度潍坊市高密第二学期期中检测高二考试高二数学试题(理工类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的 ( )(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)等价条件(2)曲线)(N n x y n ∈=在x=2处的导数为12，则，n =( ) (A)l (B)2(C)3 (D)4 (3)下列等于1的积分是( ) (A)⎰10xdx (B) dx x ⎰+10)1( (C) ⎰101dx (D) ⎰1021dx (4)下列几种推理过程是演绎推理的是 ( )(A)某校高三l 班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班人数超过50人(B)两条直线平行，同旁内角互补．如果A ∠与B ∠是两条平行直线的同旁内角，则︒=∠+∠180B A(C)在数列}{n a 中)2)(1(2111≥+=--n a a a n n n ，由此归纳}{n a 的通项公式 (D)由圆的周长d C π=推测球的表面积2d S π=(5)满足|43|i z +=的复数z 在复平面上对应的点的轨迹是 ( )(A)一条直线 (B)圆 (C)两条直线 (D)椭圆(6)在长方体l l l 1D C B A -ABCD 中，如果AB=BC=a ，a AA 21=，那么A 到直线C A 1的距离等于 ( )(A)a 362 (B) a 263 (C) a 332 (D) a 36 (7)描线cos =y ,]23,0[π∈x 与坐标轴围成的面积是 ( ) (A)4 (B)3 (C)2(D)1 (8)如果向量)1,0,1(=a ，)1,1,0(=b 分别平行于平面α、β且都与此两平面的交线l 垂直，则锐二面角βα--l 的大小是( ) (A)︒90 (B)︒30 (C)︒45 (D)︒60(9)已知下列求导运算：①211)'1(xx x +=+ ②2ln 1)'(log 2x x =③e x x 2log 2)'2(=④x x x sin 2)'cos (2-=其中正确的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4(10)正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，沿EF 将正方形折成直二面角，则异面直线BF 与DE 所成角的余弦值是( ) (A)54 (B)54- (C) 53 (D)52 (11)设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如右图所示，则)(x f 的导数)('x f 的图象大致为 ( )(12)对于R 上可导的任意函数)(x f 满足0)(')1(≥-x f x ，则必有 ( )(A))1(2)2()0(f f f <+(B) )1(2)2()0(f f f ≤+ (C))1(2)2()0(f f f ≥+ (D) )1(2)2()0(f f f >+第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：l 、第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2006-2007学年度山东潍坊市高二质量检测——数学(理)
山东省潍坊市高二第二学期期末教学质量检测数学试题（理科）2007.6本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数3)21(i -的虚部为 （ ）A ．－11B ．－2C ．2D ．2i 2．已知x x e y cos 3-=，则y ′等于（ ）A ．xx e cos 3- B ．xx e x cos 3)sin 3(-+C ．xesin 3+D ．xx xcos 3sin 3-+3．下列说法不正确的是 （ ） A ．演绎推理是由一般到特殊的推理 B ．赋值法是演绎推理 C ．三段论推理的一个前提是肯定判断，结论为否定判断，则另一前提是否定判断 D ．归纳推理的结论都是不可靠的 4．从5件一等品和3件二等品的8件产品中任取2件，那么概率为2815的事件是 （ ） A ．恰有一件一等品 B ．至少有一件一等品C ．都不是一等品D ．至多一件一等品5．若二次函数)(x f 的图象与x 轴有两个相异交点，它的导函数)(x f '的图象如右图，则函数)(x f 的图象的顶点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若3213322103)23(a a a x a x a x a a x +-+++=-，则等于（ ）A ．98B ．28C ．26D ．－987．某班有48名学生，其中男生32人，女生16人. 李老师随机地抽查8名学生的作业，用X 表示抽查到的女生人数，则E （X ）的值为 （ ）A ．316B ．38 C ．3 D ．48．将长为72cm 的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的骨架，以此骨架做成一个正四棱柱容器，则此容器的最大容积为 （ ） A ．128cm 3 B ．160 cm 3 C ．216 cm 3 D ．1728 cm 39．某单位安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值一天，其中甲、乙二人安排在相邻两天，并且甲只能在双日值班，则不同的安排方法有 （ ） A ．120种 B ．240种 C ．360种 D ．720种 10．某班有48名学生，一次考试后的数学成绩服从正态分布（注：P （μ－σ，μ+σ）=0.683）平均分为110，标准差为10，理论上说在110分到120分的人数是 （ ） A ．8 B ．16 C ．20 D ．3211．设直线a ，b 的方向向量是e 1，e 2，平面α的法向量是n ，则下列命题中错误．．的是（ ）A ．α//////121b ⇒⎭⎬⎫n e e e B ．b a //////21⇒⎭⎬⎫n e n eC ．αα////211b b ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊄e e n eD ．α⊥⇒⎭⎬⎫b n e e e ////12112．下表为相关性检验的临界值表：n －2 (5)678910111213… 小概率 0.05 … 0.754 0.707 0.666 0.632 0.602 0.576 0.553 0.532 0.514 … 0.01…0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.708 0.684 0.661 0.641…下面是进行线性相关检验时所得的四组数据，其中n 是观测值组数，r 为相关系数. （1）n = 1，r = 0.953； （2）n = 9，r = 0.554； （3）n = 11，r = 0.731； （4）n = 13，r = 0.301. 则能确定相应变量间具有线性相关关系的是 （ ） A ．（1）和（2） B ．（1）和（3） C ．（2）和（4） D ．（3）和（4）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 13．⎰=-1021)2(dx k x ，则k= .14．8个互不相同的小球中，有5个红球，3个白球，现在不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出白球的条件下，第二次也摸出白球的概率是 .15．如图，在棱长为2的正方体中，E 是棱AA 1的中点，则棱BB 1与平面BED 1所成角的正弦值等于 .16．用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a ，b ，c 的直角三角形（图1）；用一个平面截正方体的一个角，得 到以截面为底面且面积为S ，三个侧面面积分别为S 1， S 2，S 3的三棱锥（图2）. 试类比图1的结论，写出图2 的结论.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知虚数z 满足.|22||12|i z i z -+=-+ （Ⅰ）求|z |的值； （Ⅱ）若R zmz ∈+1，求实数m 的值. 18．（本小题满分12分）已知p>0且二项式12)(xp x +的展开式中，第8项的系数和第10项的系数都小于常数项，求p 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知函数2)1( ).)((=∈=+f N n n f y 设，且任意的n 1，n 2 +∈N ，有)()()(2121n f n f n n f ⋅=+（Ⅰ）求)4()3()2(f f f 、、的值； （Ⅱ）试猜想)(n f 的解析式，并给出证明.20．（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率为0.6，已胜的概率为0.4. 本场比赛采用三局两胜制. （Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）设ζ为本场比赛的局数，求ζ的概率分布和数学期望.21．（本小题满分12分）如图，在棱长都为2的正四棱锥S —ABCD 中，O 是底面中心，E 是SO 的中点，F在棱SC 上且FC SF 2=，P 是棱SA 上的点. （Ⅰ）求平面BEF 与底面ABCD 所成角的余弦值； （Ⅱ）试证DP 不可能与BF 垂直.22．已知向量i=（1，0），j=（0，1），规定)1()1(+--=m x x x A m x，其中R x ∈，+∈N m ，且1)0,0(13)( .12311=≠≠++==+x b a bA aA x f A x x x 在函数处取得极值，在x=2处的切线的方向向量为.5)5(j i a b ++ （Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）是否存在正整数m ，使得方程)1,(3166)(+-=m m x x f 在区间内有且只有两个不等实根？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分. 1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.A 12.B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13．31-14．72 15．36 16．2322212s s s s ++= 三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本题满分12分）解：（I ）设bi a z +=(a ,b ∈R 且b ≠0)，|22||212|i bi a i bi a -++=-++∴，…………2分2222)2()2()12()12(-++=-++∴b a b a ，即222=+b a ，.2||=∴z…………6分（II ）2)(1)(1bi a bi a m bi a bi a m z mz -++=+++=+i bmb a ma )2()2(-++=，…………9分∈+∴z mz 1R ，0;02≠=-∴b bmb 又，.21=∴m…………12分18．（本题满分12分）解：2121212121)(r rr r rrr r xxp C xp xC T ---+⋅⋅⋅=⋅⋅=rrr xp C 231212-⋅⋅= ……………………4分令802312==-r r 得， ……………………6分 ∴展开式的第9项的常数项.∴88129p C T ⋅=，第8项的系数为7712p C ⋅，第10项的系数为9912p C ⋅， 由⎪⎩⎪⎨⎧⋅>⋅⋅>⋅9912881277128812pC p C p C p C …………………………8分 解得4958<<p ……………………12分 19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵)()()(2)1(2121n f n f n n f f ⋅=+=， ∴42)1()1()11()2(2==⋅=+=f f f f8222)1()2()12()3(32==⋅=⋅=+=f f f f16222)1()3()13()4(43==⋅=⋅=+=f f f f ……………………4分（Ⅱ）猜想：nn f 2)(= ……………………6分 证法一：①当n=1时，22)1(1==f∴猜想正确； …………………………7分②假设当)1(≥=k k n 时猜想正确，即kk f 2)(=那么当n=k+1时，1222)1()()1(+=⋅=⋅=+k kf k f k f这就是说当n=k+1时猜想正确 ………………10分由①②知，对n n f N n 2)(,=∈+ 正确 ………………12分 证法二：在1,)()()(212121==⋅=+n n n n f n f n n f 中，令 …………7分 得 )1()()1(f n f n f ⋅=+∴)1()()1(f n f n f =+； 即2)()1(=+n f n f故)}({n f 是等比数列，其首项22)1(==q f ，公比 …………10分 由等比数列通项公式知n n n q f n f 222)1()(11=⋅=⋅=-- …………12分 20．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）甲获胜分为两种情况，即甲以2:0获胜或以2:1获胜， 这两种情况是互斥的. ………………2分 甲以2:0获胜的概率为P 1=0.62=0.36；甲以2:1获胜的概率为P 2=12C ·0.6·0.4·0.6=0.288.故甲获胜的概率为P=P 1+P 2=0.36+0.288=0.648 …………6分 （Ⅱ）ζ的取值为2，3 ………………7分P （ζ=2）=0.62+0.42=0.36+0.16=0.52. …………7分P （ζ=3）=12C ·0.62·0.4+12C ·0.42·0.6=0.288+0.192=0.48.∴ζ的分布列为………………10分∴E （ζ）=2×0.52+3×0.48=2.48 ……………………12分 21．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）解：以OA 、OB 、OS 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系（如图0，则).2,0,0(),0,2,0(),0,0,2(),0,2,0(),0,0,2(S D C B A --从而E （0，0，22）， )32,0,232(-F …………2分 ∴)32,2,232(),22,2,0(--=-=BF BE 设),,(z y x =n 是平面BEF 的法向量，ζ 2 3 O 0.52 0.48∴⎩⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=⋅=+-=⋅x z x y z y x BF z y BE 4203222320222即n n 令x=－1，则n=（－1，2，4） ………………5分 又)2,0,0(=OS 是底面ABCD 的法向量， ∴2121421224||||,cos =⨯=⋅⋅>=<n n n OS OS OS 故平面BEF 与底面ABCD 所成二面角的余弦值为21214 ………………7分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知)2,0,2(),0,2,2(),32,2,232(-==--=AS DA BF 设)10(≤≤=k AS k AP ，则),1,1(2k k AS k DA AP DA DP -=+=+= ………………9分∴.3102),1,1(2)32,2,232(-=-⋅--=⋅k k k DP BF ∵10≤≤k ， ∴003102≠⋅≠-DP BF k ，即 故BF 与DP 不可能垂直. ……………………12分 22．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由已知1)1(3)1)(1()(+-+-+=x bx x x ax x f1)3(323++-+=x b a bx ax)3(63)(2b a bx ax x f +-+=' ……………………2分 ∴⎩⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+⎪⎩⎪⎨⎧+='='46 55911032 55)2(0)1(b a b a b a b a b a f f 解得即 ∴16126)(23++-=x x x x f ……………………4分（Ⅱ）∵)1)(13(6)143(662418)(32--=+-=+-='x x x x x x x f 由)31,(),1()(3110)(-∞+∞<>>'和在，即或得x f x x x f 上单调递增；由)1,31()(1310)(在，即得x f x x f <<<'上单调递减； ………………8分 （Ⅲ）方程01936183166)(23=+--=x x x x f 等价于 令193618)(23+-=x x x g则3400)( ).43(187254)(2==='-=-='x x x g x x x x x g 或得令 …………10分 当)(0)()34,0(x g x g x ，时，<'∈是单调递减函数； 当)(0)(),34(x g x g x ，时，>'+∞∈是单调递增函数；∵019)2(,037)34(01)1(>=<-=>=g f g ， ∴方程)2,34(),34,1(0)(在区间=x g 内分别有唯一实数根 …………12分∴存在正整数m=1使得方程3166)(-=x x f 在区间（1，2）上有且只有两个不相等的实数根. ………………14分。
2006-2007学年度山东潍坊市高二质量检测——数学(文)
山东省潍坊市高二第二学期期末教学质量检测数学试题（文）2007.6本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 。
共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共32分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、考试科目铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一交收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数||2x y =的值域是（ ）A ．（0，+∞）B ．（1，+∞）C ．[)+∞,1D ．(]1,0 2．抛物线22x y =的准线方程是（ ）A ．21=x B ．21-=x C ．21-=y D ．81-=y 3．已知原命题为“若b a b a >>则,22”，则该命题的四种形式中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．44．已知椭圆1162522=+x y 上一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于3，那么点M 到另一个焦点的距离等于（ ）A ．1B ．2C ．5D ．75．若10<<<n m ，则（ ）A ．nnn m > B ．mnm m <C ．0log <n mD ．11--<n m6．“1=a ”是“函数1)1()(2--+=x a ax x f 有一个零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数x a y -=为减函数，则函数||log x y a =的图象大致是（ ）8．已知A 、B 、C 、D 、E 、F 分别代表完成某项工作的六道工序，其用时分别为5分钟、10分钟、15分钟、20分钟、30分钟、50分钟，则设计的下列工序流程图中用时最小的是（ ） 9．在下列各对双曲线中，既有相同离心率又有相同渐近线的是 （ ）A ．193132222=-=-x y y x 和B ．13132222=-=-y x y x 和 C ．13132222=-=-x y y x 和D ．139132222=-=-y x y x 和 10．下表为相关性检验的临界值表：n －2 (5)678910111213… 小概率 0.05 … 0.754 0.707 0.666 0.632 0.602 0.576 0.553 0.532 0.514 … 0.01…0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.708 0.684 0.661 0.641…下面是进行线性相关检验时所得的四组数据，其中n 是观测值组数，r 为相关系数. （1）n = 1，r = 0.953； （2）n = 9，r = 0.554； （3）n = 11，r = 0.731； （4）n = 13，r = 0.301. 则能确定相应变量间具有线性相关关系的是 （ ） A ．（1）和（2） B ．（1）和（3） C ．（2）和（4） D ．（3）和（4） 11．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且在),0(+∞上为减函数，若)3(0)1(f f >>，则函数)(x f y =零点的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．2或3 12．已知=-=+-21)(),2lg(2lg lg yx y x y x 则（ ）A ．1B ．21C ．2D ．211或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．曲线1==x e y x 在处的切线方程是 .14．过点(0,2)且与抛物线y 2 = 8x 只有一个公共点的直线有 条.15．在平面中,三角形有如下性质:等边三角形内任意一点P 到三边的距离之和等于等边三角形的高;推广到空间,对于四面体相应的性质是: . 16．给出下列命题：①函数xy 1=在R 上是减函数； ②函数)1lg(2-=x y 的增区间是（1，+∞）③若函数(](]10,)(lg ,1,)(∞-=∞-=的定义域为则的定义域为x f y x f y ； ④若函数)2(-=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象关于直线x =－2对称. 则其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知虚数.|22||12|i z i z z -+=-+满足 （I ）求||z 的值； （II ）若∈+zmz 1R ，求实数m 的值.18．（本小题满分12分）已知命题p ：对∈∀x R ，函数)12lg(+-=m y x有意义；命题q ：指数函数x m x f )25()(-=增函数. （I ）写出命题p 的否定；（II ）若“q p ∧”为真，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知对∈∀21,n n N +，有.2)1(),()()(2121=⋅=+f n f n f n n f （I ）求f (2)、f (3)、f (4)的值；（II ）试猜想))((+∈N n n f 的解析式，并证明你的猜想.20．（本小题满分12分）将一张规格为3m ×8m 的矩形硬钢板按图纸进行操作：先裁去阴影部分的四个全等矩形，把剩余部分焊接成一个有盖的长方体水箱，要求矩形①作为底，矩形②③④⑤向上折起作为侧面，矩形⑥⑦对接作为水箱的盖（其中矩形⑥与⑦全等，且面积之和等于矩形①的面积）.设水箱的高为x m ，容积y m 3.（钢板厚度忽略不计） （I ）求y 关于x 的函数关系式；（II ）当水箱的高x 设计为多大时，水箱装水最多？21．（本小题满分12分）已知椭圆方程.22,),0(122222==>>=+e b a b a by a x 离心率其中 （I ）求椭圆方程；（II ）若椭圆上动点)0)(0,(),(>m m A y x P 到定点的距离|AP |的最小值为1，求实数m 的值.22．（本小题满分14分）已知)(,)2(4)2(2)(3x f x x a x g ---=是定义在[－1，1]上的偶函数，当).2()(,]0,1[x g x f x -=-∈时（I ）求)2(x g -的表达式； （II ）求)(x f 的表达式；（III ）若a > 6，是否存在实数a ，使函数)(x f 的图象的最高点恰好落在直线y =12上？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分.1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．A 9．D 10．B 11．C 12．B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分. 13．0=-y ex 14．315．正四面体内任意一点P 到四个面的距离之和等于正四面体的高 16．②④三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本题满分12分）解：（I ）设bi a z +=(a ,b ∈R 且b ≠0)，|22||212|i bi a i bi a -++=-++∴，…………2分2222)2()2()12()12(-++=-++∴b a b a ，即222=+b a ，.2||=∴z…………6分（II ）2)(1)(1bia bi a m bi a bi a m z mz -++=+++=+i bmb a ma )2()2(-++=，…………9分∈+∴z mz 1R ， 0;02≠=-∴b bmb 又，.21=∴m…………12分18．（本小题满分12分）解：（I ）命题p 的否定是：∈∃x R ，命函数)12lg(+-=m y x 无意义.…………4分 （II ）若“q p ∧”为真，则p 、q 均为真.…………5分 若p 为真，则∈>+-x m x 对,012R 恒成立， …………6分即12->m x，对∈x R 恒成立， ∵对∈x R ，02>x，01≤-∴m ，.1≤∴m ①…………9分 若q 为真，则125>-m ， .2<∴m ②…………11分由①，②可得实数m 的取值范围为.1≤m …………12分19．（本小题满分12分）解：（I ）42)1()1()11()2(2==⋅=+=f f f f ，…………1分 82)2()1()21()3(3==⋅=+=f f f f ， …………2分 .162)2()2()22()4(4==⋅=+=f f f f…………3分（II ）由（I ）猜想得：对∈∀n N +，.2)(nn f = …………6分证明：令)(2)1()()1(,1,21n f f n f n f n n n =⋅=+==则，…………8分.2)()1(=+∴n f n f…………9分令)1(),(1+==+n f a n f a n n 则，,2)1(,2)()1(11===+=∴+f a n f n f a a n n 又∴数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，…………10分n n n a 2221=⋅=∴-， .2)(n n f =∴…………12分20．（本小题满分12分）解：（I ）依题意知高为xm ，则长方体水箱长为.)23(,)4(228m x m x x--=-宽为…………3分则水箱容积为.12112)23()4(23x x x x x x y +-=⋅-⋅-= …………5分又.230.023,04,0<<∴⎪⎩⎪⎨⎧>->->x x x x).230(1211223<<+-=∴x x x x y x y 的函数关系为关于（II ）x x x y 1211223+-= ，.122262+-='∴x x y…………8分 令.3320==='x x y 或得 …………9分02332;0,320),23,0(32<'<<>'<<∈y x y x 时当时且当 ， 32=∴x 当时，y 取最大值.因此，把水箱高设计成m 32时，水箱装水最多. …………12分21．（本小题满分12分）解：（I ）由题得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+==.22,,2222a c e c b a b a…………3分解得：2,2==b a ，.12422=+∴y x 所求椭圆方程为…………5分（II ）由方程.22,221242222x y x y x -=≤≤-=+知 …………7分而22)(||y m x AP +-=，.2)2(2122)(||22222+--=-+-=∴m m x x m x AP…………9分令0,1)(:22,2)2(21)(min 22>=≤≤-+--=m x f x m m x x f 又由题意得，则 ①当12)2()(,10,2202min =-==≤<≤<m m f x f m m 时即，)1(1舍去-==∴m m ；②当1)2()2()(,1,222min =-==>>m f x f m m 时即，)1(3舍去==∴m m ；综上，m = 1或m = 3. …………12分22．（本小题满分14分）解：（I ）3)2(4)2(2)(---=x x a x g ，.42)22(4)22(2)2(33x ax x x a x g +-=-----=-∴即：.24)2(3ax x x g -=-…………3分（II ）)2()(,]0,1[x g x f x -=-∈时 ，,]1,1[)(]).0,1[(,24)(3上是偶函数在又-=-∈-=∴x f y x ax x x f.24)()(,]1,0[3ax x x f x f x +-=-=∈∴时当…………6分⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤--=∴).10(24),01(24)(33x ax x x ax x x f …………8分（III ）由题意知：.12)(max =x f…………10分)(x f 是偶函数，∴只需考虑10≤≤x 的情况，当10≤≤x 时，a x x f 212)(2+-='，…………11分,]1,0[)(.0)(,10,0212,01212,10,122,622上单调递增在时即x f x f x a x x x a a ∴>'≤≤>+-∴≤-≤-∴≤≤>∴>12)1()(max ==∴f x f ，…………13分即：1242=-a ， 8=∴a ，综上，存在a = 8，使得f (x )的图象的最高点落在直线y = 12上. …………14分。
潍坊市高二教学质量检测数学试题(理)
2007年潍坊市高二教学质量检测数学试题(理工类)第1卷(选择题共60分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)命题p ：∀x>l ，log 2x>0，则⌝p 是(A)∀x >1，log 2x ≤O (B) ∀x ≤l ，log 2x >0(C) ∃x>l ，log 2x ≤O (D) ∃x ≤l ，log 2x >0(2)“△ABC 有一个内角是3π”是“△ABC 三个内角可构成等差数列”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(3)已知向量a=(1,0,1),b=(-1,0,2).且ka+b 与2a-b 互相垂直，则实数k 的值是（A ）1 （B ）51 （C ）53 （D ）57 (4)已知a ·b<0，则ba ab +有 (A)最小值2 (B)最小值-2 (C)最大值-2 (D)最大值2(5)方程161022=-+-m y m x 表示椭圆，则m 的取值范围是 (A)(6，10) (B)(8，10)(C)(6，8) (D)(6，8) ∪(8，10)(6)在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为 (A)8 (B)±8 (C)16 (D)±16(7)关于x 的不等式ax-b<0的解集为(-∞，1)，则关于x 的不等式(ax+b)(x-2)<0的解集为(A)(-∞，-1) ∪(2，+∞) (B)(-1，2)(C)(1，2) (D)(-∞，1)∪(2，+∞)(8)实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则t=2y-3x 的最大值是(A)-3 (B)-2 (C)0 (D)不存在(9)抛物线x 2=ay 上的点与定点P(o ，a)的距离的最小值是(A )a (B )a 23 (C) 43a 2 (D)a 23 (10)已知.α、β均为锐角，cos(βα+)=21，sin(βα-)=-21， cos2β= (A ) 0 (B ) 23 (C) -23 (D)-22 (11)一艘轮船按照北偏西500的方向，以15里每小时的速度航行，一个灯塔M 原来在轮船的北偏东100方向上．经过40分钟，轮船与灯塔的距离是53里，则灯塔和轮船原来的距离为(A )22里 (B )3里 (C )4里 (D )5里(12)已知F 1、F 2是椭圆12222=+by a x (a>b>0)的两个焦点，点P 在椭圆上，且22121,90a PF PF PF F =⋅︒=∠该椭圆的离心率为 (A) 2 (B) 23 (C) 22 (D) 21 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2007年4月潍坊高二教学质量检测理
2007年4月潍坊市高二教学质量检测数学试卷(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)用数学归纳法证明凸n 边形对角线条数为()23-n n 时，第一步应验证n 等于 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4(2)数列2，5，11，20，x ，47，…中的x 等于(A)27 (B)28 (C)32 (D)33(3)设11log 111log 111log 111log 15432+++=p ，则 (A)0<p<1 (B)1<p<2 (C)2<p<3 (D)3<p<4(4)求由2e y =，2=x ，1=y 围成的曲边形的面积时，若选择x 为积分变量，则积分区间为(A)[0，x e ] (B)[0，2] (C)[1，2] (D)[0，1] (5)若向量a ，b 的坐标满足)212(，，--=+b a ，)234(--=-，，b a ，则a ·b 等于 (A)－5 (B)5 (C)7 (D)－1(6)已知空间三点的坐标为A(1，5，2-)，B(2，4，1)，C(p ，3，q+2)，若A 、B 、C 三点共线，则有(A)23-=-=q p ， (B)23=-=q p ，(C)23-==q p ， (D)23==q p ，(7)函数()x f 的定义域为开区间(a ，b)，导函数()x f 在(a ，b)内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个(8)如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 为底面的中心，E 是1CC ，的中点，则异面直线D A 1与EO 所成角的余弦值为(A)0 (B)21 (c)22 (D)23(9)已知βα，，表示平面，a ，b 表示直线，则a ∥α的一个充分条件是(A)ββα⊥⊥a ， (B)，b =⋂βαa ∥b(C)a ∥b ，b ∥α (D)a ∥β，a β⊂(10)给出下列命题：①若函数()x x f =，则()00='f ；②若函数()122+=x x f ，图象上点P(1，3)及邻近点()y x Q ∆+∆+31，，则x xy ∆+=∆∆24； ③加速度是动点位移函数S(t)对时间t 的导数；④若x x y lg cos +=，则xx y 1sin +-=' 其中正确的命题有(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个(11)以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(A) ①、② (B) ①、③ (C) ③、④ (D) ①、④(12)当x ≠0时，不等式成立的是(A)x e x+>1(B)x e x +<1(C)当0>x 时，x e x +<1；当0<x 时，x e x +>1(D)当0<x 时，x e x +<1；当0>x 时，x e x +>1第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2007年潍坊高二教学质量检测理
83 22222007年山东省潍坊市高二教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共第I 卷（选择题 共60 分）注意事项：1 •答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案，不能答在试卷上 3.考试结束， 监考人将本试卷和答题卡一并收回 参考公式: =2R （其中R 为外接圆半径） sin A sin B sinCRot + P a - Psin 二：卜si n = 2s in — 2.R 门 a + Bsin ：-sin = 2cos — 2 R« + Pcos 土 cos = 2cos — 2 2 aa + P a - Pcos ：-cos - -2sin sin — 2 2 cos — 2sin:- .a -Pcos：sin 2 a cos -Psin:cos1[sin （圧亠 l ：,） - sin （:用 I ）] 1[sin （* 亠 L ；）-sin （:卅 壯）]1[cos （ ：£ 亠 ”）cos （ ）]1 sin ：cos [cos （二；■■'）「cos （：「）]、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 已知等差数列10, 7, 4 ，则该数列的第 10项为 2. 3. A . 17 20 C . - 17 D . - 20 COS105的值为 已知A 为三角形的一个内角，且 sin AcosA =「1,则cosA - sin A 的值为150分•考试时间120分钟.8322222B . 5 .3C . 10D . 10 ■ 3 + 104.数列｛a n ｝满足a n 1 = a n - n,且a 5 = 10，则a ?5等于5.在厶ABC 中，若/ A=45 ° .a =』5,b =2 .. 2，则满足条件△A .不存在B .有一个sin 2 A 「(sin B 「sinC )26 .已知△ ABC 的三内角A 、B 、C 满足条件1，则角A 等于(里/小时)是A . 570B . 300C . 285D . 276 ABCC •有两个D .个数不确定sin Bsin CA . 30°60°C . 70°D . 120°已知三角形的两边之和为4,其夹角 60。
山东省潍坊市2007年高二教学质量检测
山东省潍坊市2007年高二教学质量检测化学试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟。
第I卷(选择题共40分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型(A或B)涂写在答题卡上,考试结束,将试题和答题卡一并交回。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上。
可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 O16 Na 23 Al 27 P 31 Cl 35.5 Cu 64选择题(本题包括16小题,每题只有一个选项符合题意。
1至8题,每题2分,9至16题,每题3分,共40分)1.下列反应即是吸热反应,又是氧化还原反应的是( )A.Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl晶体反应B.C与CO2反应C.铜与浓硝酸反应D.铝与二氧化锰混合加热2.用惰性电极电解下列溶液,一段时间后,停止电解,向溶液中加入一定质量的另一种物质(括号内),能使溶液完全复原的是( )A.CuCl2(CuO)B.NaOH (NaOH)C.CuSO4 (CuCO3)D.NaCl (NaOH)3.已知:A(s)＋B(g) 2D(g) △H＞0。
该反应达到平衡后,下列条件的改变有利于平衡向正方向移动的是( )A.升高温度和减小压强B.降低温度和减小压强C.降低温度和增在压强D.升高温度和增大压强4.铅蓄电池上有两个接线柱,一个接线柱旁标有“＋”,另一个接线柱旁标有“－”。
关于标有“＋”的接线柱,下列说法中正确的是( )A.充电时作阳极,放电时作正极B.充电时作阳极,放电时作负极C.充电时作阴极,放电时作负极D.充电时作阴极,放电时放正极5.我国第五套人民币中的一元硬币材料为钢芯英文键盘镍,依据你所掌握的电镀原理,你认为硬币制作时,钢芯应该做( )A.正极B.负极C.阳极D.阴极6.在一定条件下,对于A2(g)＋3B2(g) 2AB3(g)反应来说,以下化学反应速率的表示中,化学反应速率最大的是( )A.v (A 2)＝0.8mol ·L －1·s －1B.v (B 2)＝1.2mol ·L －1·s －1C.v (AB 3)＝1.0mol ·s －1D.v(A 2)＝60mol ·L －1·min －17.催化剂之所以能加快反应速率,是因为 ( )A.减小了反应速率常数B.降低了反应的活化能C.降低了反应的焓D.降低了反应的熵8.下列叙述中,不正确的是 ( )A.钢铁在干燥的环境中不易腐蚀B.原电池工作时,电解质溶液中的阳离子移向正极C.用铝质铆钉铆接铁板,铆接处的铁板更易被腐蚀D.集中回收处理废旧电池的主要目的是防止电池中的重金属离子污染土壤和水源9.我国某大城市今年夏季多次降下酸雨。
山东省潍坊市-学年高二数学(理)下学期期中质量监测试题及答案
高二阶段性教学质量监测数学（理）试题第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()1,1,0a =，则与a 共线的单位向量e =A. 22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭ B. ()0,1,0C. 22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D. ()1,1,1 2.已知曲线()ln f x x x =，则其在()()1,1P f 处的切线方程是 A.22y x =- B. 22y x =+ C. 1y x =- D. 1y x =+ 3.设随机变量()0,1N ξ，若()1P p ξ≥=，则()10P ξ-<<=A.12p - B. 12p + C.p D. 1p - 4.甲骑自行车从A 地到B 地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是 A.13 B. 427 C.49D. 127 5.6本不同的书分给甲乙丙三人，每人2本，不同的分法种数为 A. 6 B. 12 C. 60 D. 90 6.某单位为了了解用电量y （度）与气温()x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程为ˆybx a =+中2b =-，预测当气温为3C -时，用电量的度数约为 A. 68 B. 67 C. 66 D. 65 7.甲同学练习投篮，每次投篮命中的概率为13，如果甲投篮3次，则甲至多有1次投篮命中的概率为 A.2027 B. 49C.827D.127 8.从1，，,,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个 均为偶数”，则()|P B A 等于 A.18 B. 14 C. 25 D. 129.某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查，结合数据建立了一个22⨯列联表：（可能用到的公式：()1122122121212n n n n n n n n n χ++++-=，可能用到的数据：()()226.6350.01, 3.8410.05P P χχ≥=≥=）参照以上公式和数据，得到的正确结论是A. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关B. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关C. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关D. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关 10. ()(3411x - 的展开式中2x 的系数是A. 3B. 0C. 3-D. 6-第Ⅱ卷（非选择题 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知(),x f x xe =则()1f '= .12.已知()929012912x a a x a x a x -=++++，则0129a a a a ++++= .13.已知在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDB D 所成角的正弦值为 .14.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共 有 个.15.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = .三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知在n的展开式中，第6项为常数项. （1）求n ；（2）求含2x 的项的系数；. （3）求展开式中所有有理项.17.（本题满分12分）已知曲线()ln f x x ax b =++在()()1,1f 处的切线与此点的直线1322y x =-+垂直. （1）求,a b 的值；（2）若函数()f x 在点P 处的切线斜率为11e+，求函数()f x 在点P 处的切线方程.18（本题满分12分）如图，已知点H 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线上B D ''，60.HDA ∠= （1）求DH 与CC '所成角的大小； （2）求DH 与平面ADD A ''所成角的大小.19（本题满分12分）箱中装有4个白球和()m m N *∈个黑球，规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球的1分，现从箱中任取3个球，假设每个球取出的可能性都相等，记随机变量X 表示取出的3个球所得分数之和. （1）若()265P X ==，求m 的值； （2）当3m =时，求X 的分布列和数学期望E(X).20（本题满分13分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为4的正方形，PAD 是正三角形， 平面PAD ⊥平面ABCD ，E,F,G 分别为PA,PB,BC 的中点. （1）求证：EF ⊥平面PAD ；（2）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小.21（本题满分14分）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为12，乙、丙应聘成功的概率均为()022tt <<，且三人是否应聘成功是相互独立的. （1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值；（2）若三人中恰有两人应聘成功的概率为732，求的值； （3）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当2ξ=时，对应的概率最大，求()E ξ的取值范围.。
山东省潍坊市-学年度第二学期高二数学文科期中质量检测试卷
山东省潍坊市2006-2007学年度第二学期高二数学文科期中质量检测试卷2007.5本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷4至10页，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、等价条件2、ii－13的共轭复数是（ ） A 、－23＋23i B 、－23－23i C 、23＋23i D 、23－23i 3、下列几种推理过程是演绎推理的是（ ）A 、某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班级的人数超过50人B 、由圆的周长C ＝πd 推测球的表面积S ＝πd 2C 、两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则 ∠A ＋∠B ＝180°D 、在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝21(a n －1＋11－n a )(n ≥2)，由此归纳数列{a n }的通项公式 4、设集合A ＝{x |x 2－a ＜0}，B ＝{x |x ＜2}，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≤2 B 、0＜a ＜4 C 、a ≤4 D 、0＜a ≤4 5、函数f (x )＝⎩⎨⎧≤）＜＜（－）－（＋21122x x x x ，若f (x )＝3，则x 的值是（ ）A 、3B 、±3C 、1D 、3或1 6、满足|Z|＝|3＋4i |的复数Z 在复平面上对应的点的轨迹是（ ） A 、一条直线 B 、圆 C 、两条直线 D 、椭圆 7、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，ac ＜0，则函数的零点个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、0个 D 、无法确定 8、下列关于工序流程图的说法正确的是（ ）A 、流程图内每一道工序，可以用矩形表示也可用平行四边形表示B 、流程线是一条标有箭头的线段，可以是单向的也可以是双向的C 、流程图中每一道工序是不可以再分的D9、如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）A 、1＋21＋31＋……＋101B 、1＋31＋51＋……＋191C 、21＋41＋61＋……＋201D 、21＋221＋321＋……＋1021开始10、已知幂函数f(x)＝x a的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)≤2的解集是（）A、{x|0＜x≤2}B、{x|0≤x≤4}C、{x|－2≤x≤2}D、{x|－4≤x≤4}11、函数f(x)＝a|x|（a＞0，x∈R）的值域是[1，＋∞)，则f(－2)与f（1）的大小关系是（）A、f(－2)＞f(1)B、f(－2)＝f(1)C、f(－2)＜f(1)D、无法确定12、在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是（）2006——2007学年度第二学期期中质量检测高 二 数 学 试 题（文史类） 2007.5 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1、第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
山东省潍坊市数学高二下学期理数期中考试试卷
山东省潍坊市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是虚数单位，如果复数，那么（）A .B .C .D .2. （2分）在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·山西月考) 由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·张家口期末) （）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·沧州期末) 在的展开式中，项的系数为（）A . 28B . 56C . -28D . -566. （2分）某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是（）A . 白色B . 黑色C . 白色可能性大D . 黑色可能性大7. （2分） (2015高二下·黑龙江期中) 若X～N（5，1），则P（6＜X＜7）=（）（参考值：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A . 0.4772B . 0.1574C . 0.2718D . 0.13598. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A . 高一学生被抽到的概率最大B . 高三学生被抽到的概率最大C . 高三学生被抽到的概率最小D . 每名学生被抽到的概率相等9. （2分）(2018·凉山模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·武邑月考) 湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性（）A . 均不相等B . 不全相等C . 都相等，且为D . 都相等，且为11. （2分）一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）有两枚正四面体骰子，各个面分别标有数字1，2，3，4，若同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子底面2个数之差的绝对值为2的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·河南期中) 计算 ________．14. （1分）由1，2，3，4，5组成没有重复数字且2与不5相邻的五位数的个数是________．15. （1分） (2017高二下·蚌埠期末) 若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为________．16. （1分）在二项式（ + ）n的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知二项式（x2+ ）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项系数的和是56，求：（1）求n的值；（2）展开式中的第七项．18. （5分） (2019高二上·南充期中) 随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：使用年限x23456总费用y 2.2 3.8 5.5 6.57.0（1）求线性回归方程；（2）估计使用年限为12年时，使用该款车的总费用是多少万元?线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，19. （10分）(2017·重庆模拟) 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功．某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．20. （15分）(2017·湖北模拟) 华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）物理题数学题总计男同学161430女同学82220总计243660（1）在犯错误的概率不超过1%的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为5﹣8分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为6﹣8分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；（3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对他们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望．附表及公式：P（K2⩾k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2= ．21. （10分）(2016·山东模拟) 2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．22. （15分） (2016高二下·广州期中) 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙按自左至右顺序排队（可以不相邻）；（5）甲、乙站在两端．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、。
-度山东省潍坊市高二数学文科下学期期中考试试卷
2006-2007学年度山东省潍坊市高二数学文科下学期期中考试试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数]1,1[12x x y ∆++=在上平均变化率是（ ）A ．2B ．2xC ．2+△xD ．2+△x 22．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体，个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（ ） A ．归纳推理、演绎推理、类比推理 B ．类比推理、归纳推理、演绎推理 C ．归纳推理、类比推理、演绎推理 D ．演绎推理、归纳推理、类比推理 3．函数)()4sin()('x f x x f 的导数-=π为（ ）A ．)4cos(x -πB ．－)4cos(x -πC ．)4sin(x +πD ．)4cos(x +π4．下列有关线段回归的说法不正确的是（ ） A ．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B ．在平面直角坐标系中的描点的方法得到具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图。
C ．线性回归直线得到具有代表意义的回归直线方程 D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程5．根据下列图案中圆圈的排列规则，猜想第n 个图形中的圆圈个数为 （ ）A ．n 2－n +1B ．2n －1C ．n 2－1D ．n 2+n +16．已知分段函数)1()1(,0,10,)(''2-⋅⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=f f x x x x x f 那么等于（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．1 7．如果复数z 满足关系式,2||i z z +=+那么z 等于 （ ）A ．i +-43B ．i -43 C ．i --43 D ．i +43 8．已知8＞7，16＞9，32＞11，64＞13……，对于n ∈N +有（ ） A ．2n ＞2n +1 B ．22n +1＞2n +1 C ．22n +2＞2n +5 D ．22n +3＞2n +7 9．若0,0≥>>m b a ，则（ ）A ．a bm a m b ≥++ B ．abm a m b <++C ．abm a m b ≤++D ．以上答案都不正确11．设函数f （x ）在定义域内可导，y =f （x ）的图象如右图所示，则导函数)('x f y =的图象可能为（ ）12．某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据。
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2006-2007学年度山东省潍坊市高二数学理科下学期期中考试试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数]1,1[12x x y ∆++=在上平均变化率是（ ）A ．2B ．2xC ．2+△xD ．2+△x 2 2．已知分段函数)1()1(,0,10,)(''2-⋅⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=f f x x x x x f 那么等于 （ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．1 3．如果复数z 满足关系式,2||i z z +=+那么z 等于（ ）A ．i +-43 B ．i -43 C ．i --43D ．i +43 4．抛物线23)21(2=-=x x y 在点处的切线方程为（ ）A ．8x +y －16=0B ．8x －y －8=0C ．4x +y －10=0D ．y =0或8x －y －8=05．根据下列图案中圆圈的排列规则，猜想第n 个图形中的圆圈个数为（ ）A ．n 2－n +1B ．2n －1C ．n 2－1D ．n 2+n +16．要从8位同学中选派4位参加一项活动，其中有2位同学要么都参加，要么都不参加，则不同选派方法有 （ ） A ．15种 B ．30种 C ．35种 D ．55种7．平面内原有k 条直线，它们将平面分成f （k ）个区域，则增加第k +1条直线后，这k +1条直线将平面内分成的区域最多会增加 （ ） A ．k 个 B ．k +1个 C ．f （k ）个 D ．f （k ）+1个 8．若0,0≥>>m b a ，则（ ）A ．a b m a mb ≥++ B ．abm a m b <++C ．ab ma mb ≤++D ．以上答案都不正确9．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 （ ） A ．24种 B ．18种 C ．12种 D ．6种 10．若函数x x ax x f -+=233)(恰有3个单调区间，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．（－3，+∞，）B ．),3[+∞-C ．（－∞，0）∪（0，3）D ．（－3，0）∪（0，+∞） 11．设函数f （x ）在定义域内可导，y =f （x ）的图象如右图所示，则导函数)('x f y =的图象可能为（ ）12．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ）A ．25个B ．26个C ．36个D ．37个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
13．⎰--3329dx x = .14．“求4名旅客到6家宾馆住宿的安排方法数”中，要完成的“一件事”是 . 15．在边长分别为a 、b 、c 的三角形ABC 中，其内切圆半径为r ，则该三角形面积为 r c b a S )(21++=.将这一结论类比到空间，有： .16．设矩形的一边在半径为R 的半圆的直径上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，矩形的两边之比为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17．（本小题满分12分）已知ω,z 为复数，ωωω求且为纯虚数，,25||,2)31(=+=+izz i .18．（本小题满分12分）（1）用组合数公式证明：),,(11n m N n m C C C m nm n m n ≤∈+=+-+ （2）并用实际问题为模型解释上述性质.19．（本小题满分12分）已知某公司品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为R （x ）万元，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=)10(31000108)100(3018.10)(22x x xx x x R（1）写出年利润W （万元）关于产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）20．（本小题满分12分）是否存在实数a 、b 使等式))(1()2(...6422222b an n n n ++=++++对任意的正整数n 都成立，若不存在，说明理由；若存在，试确定a 、b 的值，并用数学归纳法证明之。
21．（本小题满分12分）△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等比数列，a 、b 、c 是相应的三边。
求证：（1）cb a b a ++=+++31111；（2）cb b ac b a +++>++1111122．（本小题满分14分）已知)(22)(2R x x ax x f ∈+-=在区间[－1，1]上是增函数。
（1）求实数a 的值组成的集合A ； （2）设关于x 的方程xx f 1)(=的两个非零实根为x 1，x 2，试问：是否存在实数m ，使得不等式]1,1[||1212-∈∈-≥++t A a x x tm m 及对任意恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.[参考答案] http://一、选择题：CADBA BBABD DC 二、填空题 13．π29 14．4名旅客全部有宾馆住宿15．外切于半径为r 的球三棱锥四个面的面积分别是S 1，S 2，S 3，S 4，则该三棱锥的体积是r S S S S V )(314321+++=16．1：4或4：1 三、解答题 17．（12分）解：设),(R y x yi x z ∈+=则i y x y x yi x i )3()3())(31(++-=++ z i )31(+ 为纯虚数0303≠+=-∴y x y x 且……………………………………5分于是x =3y )3(i y z +=25||25||10||2)3(===∴++=y y ii y ωω∴|y |=5 即y =±5 …………………………………………10分 故)7(5)7(2)3(i i y i i y -±=-=++=ω…………………………12分18．（1）证：)!1(!!)!1(!)!1()!1(!)!(!!1+-++-=+--+-==-m n m mn m n n m n m n m n m n C C m nmnm n C m n m n m n m n n 1]!)1[(!)!1()!1(!)!1(!+=-++=+-+=…………………………6分（2）实际模型：有n 个不同的红球，1个白球，从这n+1个球中任取m 个球，共有1+mn C 种取法；另一方面也可以分两类：第一类中不含有白球，有m n C 种取法，第二类中含有白球，有mn C 1+种取法，于是可得：11-++=m nm n m n C C C …………………………………………………………12分19．解：当0≤x ＜10时，10301.8)7.210()(3--=+-=x x x x xR W ………………2分 当x ＞10时，x xx x xR W 7.23100098)7.210()(--=+-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤<--=∴)10(7.23100098)100(10301.83x x x x x x W ………………………………………………5分 （2）①当当0≤x ＜10时，由90101.82'==-=x x W 得 且当x ∈（0，9）时，W ‘＜0；当x ∈（9，10）时，W ‘＞0 ∴当x=9时，W 取最大值，且6.3810930191.83max =-⋅-⋅=W ……………7分 ②当x ＞10时，387.231000298)7.231000(98=⋅-≤+-=x xx x W 当且仅当910007.231000==x x x ，即时，W=38， 故当91000=x 时，W 取最大值38.综合①②知当x=9时，W 取最大值.…………………………………………11分 所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大. ………………………………………………………………………………12分 20．解：存在当n =1时22=1×2×（a+b ） 得a+b =2 当n =2时22+42=2×3（2a+b ） 得6a +3b =10所以得32,34==b a 证明：（1）当n=1时，由以上知等式成立………………………………6分（2）假设当n=k 时等式成立，即)3234)(1()2(...42222++=+++k k k k则222222)]1(2[)3234)(1()]1(2[)2(...642++++=++++++k k k k k k ……8分]32)1(34][1)1)[(1()234)(2)(1()431434)(1()443234)(1(22+++++=+++=+++=++++=k k k k k k k k k k k k k所以当n=k+1时等式也成立……………………………………………………10分由（1）（2）知对于任意正整数n 等式)3234)(1()2(...6422222++=++++n n n n 都成立……………………12分21．（12分）证：∵△ABC 三内角A 、B 、C 成等差数列∴B=60°由余弦定理，有2222260cos 2b ac a c ac a c b +=+︒-+=即…………2分 两边同加ab+bc 得c （b+c ）+a （a+b ）=（a+b ）（b+c ） 两边同除以（a+b ）（b+c ）得1=+++cb ab ac ………………………………5分 于是311=+++++cb ab ac 也就是3=+++++++c b cb a b ac b a cb ac b b a ++=+++∴311…………………………7分 )111)((cb ac b a ++++c aa cbc c b b a a b ac c a b c c b b a a b ⨯+⨯+⨯+≥++++++=22233=9…………………………………………………………9分c b a c b a c b a ++>++≥++∴39111 即cb b ac b a +++>++11111…………………………12分22．解：（1）222222')2()2(2)2(224)(+---=+-+=x ax x x x ax x f ………………………………2分 ]11[)(，在-x f 上是增函数，]1,1[0)('-∈≥x x f 对恒成立。