【精品】七年级数学上册综合训练几何作图讲义新版新人教版
第六章几何图形初步综合与实践课七年级上册数学人教版
新知探究 知识点 设计跑道-设计
任务5：在一个标准的 400 m 跑道内，100 m，200 m， 400 m，800 m，1 500 m比赛跑道的起点相同吗?为什 么会出现这种情况?
新知探究 知识点 设计跑道-设计
成果参考： 在一个标准的400 m 跑道内，100 m，200 m，400 m， 800 m，1 500 m 比赛跑道的起点不完全相同. 理由如下： 100 m赛跑是分道比赛，赛道都是直道，各分道比赛起 点相同，终点相同.
新知探究 知识点 设计跑道-设计
所以第一分道弯道实跑半径为 36.50+0.30=36.80(m)， 第一分道实跑线长度约为2×π×36.80+84.39×2≈400.001 76(m)， 即约为 400 m.
新知探究 知识点 设计跑道-设计
任务4：根据任务1的成果，计算400 m 跑道第二分道 至第八分道的实跑线总长度分别是多少米，找出其中 蕴含的规律.
新知探究 知识点 设计跑道-设计
第二步：确定第二至第八分道终点线半径旋转度数，如下
表(单位：m).
道次 实跑半径 半圆长度 半径旋转1°所对弧的长度 跑道实跑总长 与 400 m差距 终点线半径旋转度数
2 37.92 119. 13 0.6618 407
7 10.58°
3 39.14 122.96 0.6831 415
新知探究 知识点 设计跑道-了解场地要求
任务2：根据任务1的成果，按适当比例在A4 纸上画出 400 m 标准跑道场地示意图，并在400 m跑道场地示意图上画出 100 m跑道的示意图，需配备适当的数据和文字说明. 成果参考： 1.确定比例尺 根据 A4 纸的规格尺寸 210 mm ×297 mm，确定画图比例尺 为 1∶700.
第六章 几何图形初步全章综合训练 2024—2025学年人教版数学七年级上册
第六章几何图形初步全章综合训练一、选择题(每小题5分，共30分)1[2024吉林白山质检]如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是( )2[2023 山东烟台期中]下面的几何体中，不能由平面图形绕某直线旋转一周得到的是( )3[2023黑龙江哈尔滨期末]下列四个说法：①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②若点B 为线段AC的中点，则AB=BC；③锐角和钝角互补；④一个角的补角一定大于这个角.其中正确的说法有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4[2023山东威海期末]用一副三角板不能画出的角的度数是( )A.75°B.105°C.110°D.135°5[2024吉林长春期末]如果90°<∠α<180°,那么∠α ( )A.只有余角，没有补角B.只有补角，没有余角C.既有余角，又有补角D.既没有余角，也没有补角6[2023广东茂名质检]如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE=m°，∠EOF = 90°, O M,ON 分别平分∠AOE 和∠BOF,有下列说法:=n①点E位于点O 的北偏西m°；②图中互余的角有4对;③若∠BOF=4∠AOE,则∠DON=54°;④若∠MON∠AOE+∠BOF,则n的倒数是2.其中正确的有( )3A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题(每小题5分，共20分)7[2024山东枣庄质检]车窗的雨刷快速旋转时看起来像个扇面，这说明了.8[2024吉林长春期末]图(1)是由五个相同的小正方形纸片拼接而成的平面图形.现将图(1)沿虚线折成一个如图(2)所示的无盖正方体纸盒，则与线段MN重合的线段是.9如图，将一副三角尺的直角顶点O 重合在一起.若∠COB 与∠DOA 的度数比是2:7,OP 平分∠DOA,则∠P OC= 度.10[2023湖北武汉质检]已知线段AB=讲题鸭a,延长BA 至点C,使CB=43AB,点D,E 为线段BA 延长线上的两点,且BD=3AE,M,N分别是线段DE,AB的中点.当点C是线段BD 的三等分点时，MN 的长为.(用含有a的式子表示)三、解答题(共50分)11(1)计算:3 38°25′+50°28′=,82°−15°26′=;(2)一个角的余角比这个角的补角的三分之一多6°，求这个角的大小.12[2024 山西阳泉期末]小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图(1)、图(2)所示.请根据你所学的知识，回答下列问题：观察判断：(1)小明共剪开了条棱；(2)动手操作：现在小明想将剪断的图(2)重新粘贴到图(1)上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图(3))，请你帮助小明在图(1)中补全图形；(3)解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880 cm，求这个纸盒的体积.13如图(1),点A,O,B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线O B绕点O 沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图(2)，设旋转时间为t(0≤t≤90)秒.(1)用含t的代数式表示∠MOA的度数.(2)在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值.(3)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的两条所形成的角(指大于0°而不超过180°的角)的平分线?如果存在，请直接写出t 的值；如果不存在，请说明理由.14如图,P是线段AB上任意一点,AB=12 cm,C，D两点分别从P，B同时出发向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D 点的运动速度为3c m/s,运动的时间为ts.(1)若AP=8cm,①运动1s后,求CD的长;②当D 在线段PB 上运动时，试说明AC=2CD.(2)如果t=2 时,CD=1 cm,那么AP = cm.1.A 【解析】由题意可知所得几何体从上面看到的图形是A 选项.故选A.2.A 【解析】选项A，正方体不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故A 选项符合题意；选项B，球体可以由一个半圆绕它的直径所在直线旋转一周得到，故B选项不符合题意；选项C，圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到，故C选项不符合题意；选项D，圆柱可以由一个长方形绕一条边所在直线旋转一周得到，故D 选项不符合题意.故选A.3. B 【解析】①射线AB 和射线BA 的顶点不同，延伸的方向也不同，不是同一条射线，故①错误;②若点B 为线段AC 的中点,则AB=BC，故②正确；③锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系，故③错误；④一个角的补角不一定大于这个角，如一个角是130°，它的补角是50°，故④错误.故正确的说法是②，共1个.4. C 【解析】75°可以用三角板的30°和45°画出,105°可以用三角板的45°和60°画出,110°用一副三角板不能画出，135°可以用三角板的45°和90°画出.故选C.5. B 【解析】因为90°<∠α<180°,所以不存在一个角与∠α相加等于90°，但是存在一个角与∠α相加等于180°，所以∠α只有补角，没有余角.故选B.6. B 【解析】因为∠AOE=m°,所以∠EOD=90°-m°,所以点E 位于点O 的北偏西90°-m°,故①错误.因为∠EOF =90°,所以∠EOD+∠DOF = 90°, ∠AOE + ∠BOF = 90°. 因为∠AOD=∠BOD=90°,所以∠AOE+∠EOD=90°,∠DOF+∠FOB=90°,∠AOM+∠MOD=90°,∠BON+∠DON=90°.因为OM,ON分别平分∠AOE和∠BOF,所以∠AOM=∠EOM,∠BON=∠FON,所以∠EOM+∠MOD=90°,∠FON+∠DON=90°,所以题图中互余的角共有8 对,故②错误. 因为∠BOF=4∠AOE,∠AOE+∠BOF=90°,所以∠BOF=72°,所以∠BON=36°,所以∠DON=90°-36°=54°,故③正确. 因为∠AOE +∠BOF = 90°,所以∠MOE+∠NOF=12(∠AOE+∠BOF)=12×90°=45°,所以∠MON=90°+45°=135°,所以∠MON∠AOE+∠BOF =135∘90∘=32=n,所以n的倒数是23,，故④正确.故正确的说法有③④，共2个.故选B.7.线动成面【解析】由题意知，车窗的雨刷快速旋转时看起来像个扇面，这说明了线动成面，故答案为线动成面.8. DE 【解析】将题图(1)沿虚线折成一个如题图(2)所示的无盖正方体纸盒，则与线段MN重合的线段是DE.故答案为DE.9.20 【解析】因为∠COB+∠DOA=∠COB+∠COA+∠COB+∠DOB=∠AOB+∠COD =180°,又因为∠COB 与∠DOA 的度数比是2:7,所以∠DOA=180∘×72+7=140∘.因为OP 平分∠DOA,所以∠DOP = 70°,所以∠P OC =90°-∠DOP=20°.故答案为20.10.43a或一83a【解析】因为AB=a,延长BA 至点C,使CB=43AB,所以CB=43a①当CD=13BD时,如图(1).因为BC=43a,所以CD=12BC=23a,BD=2a.因为BD=3AE,所以AE=13BD=23a,所以DE=BD−AB−AE=13a.因为M，N分别是线段DE，AB的中点，所以DM=12DE=16a,BN=12AB=12a,所以MN=BD-DM-BN= 2a−16a−12a=43a.②当BC=13BD时,如图(2).因为BC=43a,所以CD=2BC=83a,BD=4a,所以AE=13BD=43a,所以CE=AE+AB-BC=a,所以DE=CD−CE=53a.因为M,N分别是线段DE，AB的中点，所以DM=12DE=56a,BN=12AB=12a,所以MN=BD-DM- BN=4a−56a−12a=83a.综上，MN的长为43a或83a..故答案为．43a或83a.11.【解】(1)38°25'+50°28'=88°53',82°-15°26'=66°34'.故答案为88°53',66°34'.(2)设这个角的度数为x°，则这个角的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.由题意得(90−x)∘=13(180−x)∘+6∘,解得x=36.答:这个角为36°.12.【解】(1)小明共剪开了8条棱,故答案为8.(2)如图，存在四种情况.(3)设长方体纸盒的高为a cm，则长方体纸盒的长与宽均为5a cm.因为长方体纸盒所有棱长的和是880 cm,所以4(a+5a+5a)=880，解得a=20，所以这个长方体纸盒的高为20 cm,长和宽均为5×20=100(cm),所以这个长方体纸盒的体积为20×100×100= 200000(cm³).13.【解】(1)∠MOA=2t°.(2)根据题意知∠AOM=2t°,∠BON=4t°.当∠AOB 第二次达到60°时, ∠AOM +∠BON-∠MON=60°,即2t+4t-180=60,解得t=40.故t=40时,∠AOB第二次达到60°.(3)存在. t=18或22.5或36或67.5.有以下三种情况：①OB平分∠AOM时,因为1∠AOM=∠BOM,2所以t=180-4t,解得t=36;②OB平分∠MON时,因为∠BOM=1∠MON,即∠BOM=90°,2所以4t=90或4t-180=90,解得t=22.5或t=67.5;③OB平分∠AON时,因为∠BON=1∠AON,2所以4t=1(180−2t),解得t=18.2综上,t的值为18或22.5或36或67.5.14.【解】(1)①由题意可知CP=2×1=2(cm),DB=3×1=3(cm).因为AP=8cm,AB=12cm,所以PB=AB-AP=4cm,所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm).②因为AP=8cm,AB=12cm,所以BP=4 cm,AC=(8-2t) cm,所以DP=(4-3t) cm,所以CD=DP+CP=2t+4-3t=(4-t) cm,所以AC=2CD.(2)当t=2时,CP=2×2=4(cm),DB=3×2=6(cm).当点D 在点C的右边时，如图(1)所示.因为CD=1 cm,所以CB=CD+DB=7 cm,所以AC=AB-CB=5cm,所以AP=AC+CP=9 cm. 当点D 在点C的左边时，如图(2)所示.AD=AB-DB=6cm,所以AP=AD+CD+CP=11 cm. 综上所述,AP=9 cm或ll cm. 故答案为9或11.。
人教版数学七年级上册 第四章 几何图形初步 辅导讲义
第四章几何图形初步辅导讲义知识点一：对立体图形的认知，区分柱、锥、球1 请你把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来此外还要注意立体图形的展开图2 如图，请把相应立体图形的平面展开图序号填在对应的立体图形下方．知识点二：从正面、上面、左面看立体图形1画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状２从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（）A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心３下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（）A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体４一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形如右图所示，这个几何体是（）A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体５．观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（）６．从正面、左面、上面看四棱锥，得到的3个图形是（）ＡＢＣ７．如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（）A．这是一个棱锥B．这个几何体有4个面C．这个几何体有5个顶点D．这个几何体有8条棱８如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（）知识点三：对正方体11种展开图的考察1.如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是2.下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（3）D．（3）和（4）知识点四：对直线、射线、线段三个概念的理解1 图中有条直线，条射线，条线段2过ABC三点中两点的直线有多少条（画图表示）3过ABCD四点中两点的直线有多少条（画图表示）A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或64 同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（）A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外5 已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意两点为端点的线段共有（）条；已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意一点为端点的射线共有（）条6 下列说法中正确的个数为（）个（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．知识点五：两点间距离的概念以及两点之间线段最短引例如图，从A地到B地有多条路，人们常会走第③条路，而不会走曲折的路，理由是1 （襄阳）下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）个知识点六：线段计算——涉及分类讨论（线段双解问题，画图很重要！！！）引例：线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC等于（）1 线段AB=7cm, 点C在直线ＡＢ上，ＢＣ＝３cm, 求线段AC长。
【常考压轴题】2023学年七年级数学上册(人教版)几何图形初步考点训练(解析版)
几何图形初步考点训练1．如图 C 、D 是线段AB 上两点 M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点 下列结论：①若AD=BM 则AB=3BD ；②若AC=BD 则AM=BN ；③AC -BD=2（MC -DN ）；④2MN=AB -CD ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④【答案】D【详解】解：∵M N 分别是线段AD BC 的中点 ∴AM=MD CN=NB. ①∵AD=BM ∴AM+MD=MD+BD ∴AM=BD. ∵AM=MD AB=AM+MD+DB ∴AB=3BD. ②∵AC=BD ∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD CN=NB ∴MD+MC=CN+DN ∴MC+CD+MC=CD+DN+DN ∴MC=DN ∴AM=BN.③AC -BD=AM+MC -BN -DN=(MC -DN)+(AM -BN)=(MC -DN)+(MD -CN)=2(MC -DN)； ④AB -CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN. 综上可知 ①②③④均正确 故答案为：D2．已知 点C 在直线 AB 上 AC =a BC =b 且 a ≠b 点 M 是线段 AB 的中点 则线段 MC 的长为（ ） A ．2a b+ B ．2a b- C ．2a b +或2a b- D ．+2a b 或||2a b -∵AC =a BC =b ∴AB =AC +BC =a +b ．∵AC =a BC =b ∴AB =AC +BC =a +b ．∵AC =a BC =b ∴AB =BC -AC =b -a ． BOD ∠ 下列结论：①180DOG BOE ∠+∠=︒； ②45AOE DOF ∠-∠=︒； ③180EOD COG ∠+∠=︒； ④90AOE DOF ∠+∠=︒ 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个．如图直线AB 与CD 相交于点60 一直角三角尺的直角顶点与点重合 OE 平分AOC ∠ 现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转 同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转 设运动时间为t 秒（040t ≤≤） 当CD 平分EOF ∠时 t 的值为（ ）A ．2.5B ．30C ．2.5或30D ．2.5或32.5【答案】D【详解】解：分两种情况：①如图OC 平分EOF ∠时 45AOE ∠=︒即930345t t +︒-=︒ 解得 2.5t =；②如图OD 平分EOF ∠时 45DOE ∠=︒即918030345t t -︒+︒-=︒ 解得32.5t =．综上所述 当CD 平分EOF ∠时 t 的值为2.5或32.5． 故选：D ．5．在锐角AOB ∠内部由O 点引出3种射线 第1种是将AOB ∠分成10等份；第2种是将AOB ∠分成12等份；第3种是将AOB ∠分成15等份 所有这些射线连同OA ､OB 可组成的角的个数是（ ） A ．595 B ．406C ．35D ．666∠的大小为（）射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角则COFA．45︒B．60︒C．72︒或45︒D．40︒或60︒故选：C．7．如图点O是钟面的中心射线OC正好落在3：00时针的位置．当时钟从2：00走到3：00 则经过___________分钟时针分针与OC所在的三条射线中其中一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线．240EOF＝100° OE平分∠AOP现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′ 同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′ 设运动时间为m秒（0≤m≤20）当直线P′Q′平分∠E′OF′时则∠COP′＝___．【详解】AOP∠=1 2AOP=∠AB OC⊥90AOC∴∠=︒EOF△以每秒6︒的速度绕点①如图1中当OP(69)Q OE m EOQ ''∠=︒+︒⨯-∠ 14m914COP '=︒⨯(AOC -∠-(9040-︒-50︒-︒76=︒故答案为：32︒或我们知道在9点整时 经过__________分钟后 时钟的时针与分针的夹角为105°．30此时∠AOC=0.5x∠BOD=6x此时∠AOC=0.5x∠BOD=360°-6x【答案】38°【详解】如下图设∠MCD=x° ∠MAD=y°∵AM 、CM 平分∠BAD 和∠BCD ∴∠BAF=y° ∠MCF=x° ∵∠B=34° ∠D=42°∴在△ABF 中 ∠BFA=180°－34°－y°=146°－y° 在△CED 中 ∠CED=180°－42°－x°=138°－x°∴∠CFM=∠AFB=146°－y° ∠AEM=∠CED=138°－x° ∴在△AME 中 y°+∠M+138°－x°=180° 在△FMC 中 x°+146°－y°+∠M=180° 约掉x 、y 得 ∠M=38° 故答案为：38°11．如图所示：已知5cm AB = 10cm BC = 现有P 点和Q 点分别从A B 两点出发相向运动 P 点速度为2cm/s Q 点速度为3cm/s 当Q 到达A 点后掉头向C 点运动 Q 点在向C 的运动过程中经过B 点时 速度变为4cm/s P Q 两点中有一点到达C 点时 全部停止运动 那么经过____s 后PQ 的距离为0.5cm ．4753由题意得：5-2t -3t=0.5 解得：t=0.9s5⎛⎫5⎛⎫1010⎛⎫点D 从点B 出发 以每秒4cm 的速度在线段OB 上运动．在运动过程中满足4OD AC = 若点M 为直线OA 上一点 且AM BM OM -= 则ABOM的值为_______．由AM-BM=OM得m-a-（m-b）=m 即：m=b-a；由AM-BM=OM得m-a-（b-m）=m 即：m=a+b；4+-a b a a由AM-BM=OM得a-m-（b-m）=-m 即：m=b-a=-5a；13．已知：如图1 30AOB ∠=︒ 34BOC AOC ∠=∠．(1)求AOC ∠的度数；(2)如图2 若射线OP 从OA 开始绕点O 以每秒旋转10︒的速度逆时针旋转 同时射线OQ 从OB 开始绕点O 以每秒旋转6︒的速度逆时针旋转；其中射线OP 到达OC 后立即改变运动方向 以相同速度绕O 点顺时针旋转 当射线OQ 到达OC 时 射线OP OQ 同时停止运动．设旋转的时间为t 秒 当10POQ ∠=︒时 试求t 的值；(3)如图3 若射线OP 从OA 开始绕O 点逆时针旋转一周 作OM 平分AOP ∠ ON 平分COP ∠ 试求在运动过程中 MON ∠的度数是多少？（请直接写出结果）由OP OQ 的运动可知 ∠AOP =10°t ∠BOQ =6°tOP OQ相遇前如图（3）∠BOC=∠COP+∠BOQ+∠POQ即90°=10°t-120°+6°t+10°③∠CON=180°前如图3（3）∵OM 平分∠AOP ON 平分∠COP(1)如图1 当∠C OD 在∠AOB 的内部时 若∠AOD =95° 求∠BOC 的度数；(2)如图2 当射线OC 在∠AOB 的内部 OD 在∠AOB 的外部时 试探索∠AOD 与∠BOC 的数量关系 并说明理由；(3)如图3 当∠COD 在∠AOB 的外部时 分别在∠AOC 内部和∠BOD 内部画射线OE OF 使∠AOE =23∠AOC ∠DOF =13∠BOD 求∠EOF 的度数．【答案】(1)85°(2)AOD ∠与BOC ∠互补 理由见解析(3)当060BOC <∠<︒或120180BOC <∠<时 80EOF ∠=︒；当60120BOC ︒<∠<︒时40EOF ∠=︒；当60BOC ∠=︒或120BOC ∠=︒时 40EOF ∠=︒或80EOF ∠=︒【解析】（1）解：∵120AOB ∠=︒ 95AOD ∠=︒ ∴25BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒ ∵60COD ∠=︒ ∴85BOC BOD COD ∠=∠+∠=︒； （2）AOD ∠与BOC ∠互补；理由如下：∵120AOD AOB BOD BOD ∠=∠+∠=︒+∠ 60BOC COD BOD BOD ∠=∠-∠=︒-∠ ∴12060AOD BOC BOD BOD ∠+∠=︒+∠+︒-∠180=︒ ∴AOD ∠与BOC ∠互补．120AOC n ∠=︒+︒ 60BOD n ∠=︒+︒则180AOC ∠=︒ 120AOD AOB ∠=∠=︒ 120BOD ∠=︒240AOC n ∠=︒-︒ 60BOD n ∠=︒+︒则180BOD ∠=︒ 120AOC AOD DOC ∠=∠+∠=︒111尺的直角顶点放在点O处直角边OM在射线OB上另一边ON在直线AB的下方．【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒15︒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止设旋转的时间为t秒．∠的度数是___________ 图1中与它互补的角是___________．（1）BOC（2）三角尺旋转的度数可表示为___________（用含t的代数式表示）：当t=___________⊥．时MO OC【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处另一端点E在射线OC上．如图3 在三角尺绕着点O以每秒15︒的速度按顺时针方向旋转的同时直尺也绕着点O以每秒5︒的速度按顺时针方向旋转当一方完成旋转一周时停止另一方也停止旋转设旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时OM OE⊥并说明理由？（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中当623t≤≤是否存在某个时刻使得COM∠与COE∠中其中一个角是另一个角的两倍？若存在请求出所有满足题意的t的值；若不存在请说明理由．∵OM OE⊥∵OM OE⊥265252。
【精选】七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线射线线段第3课时线段的性质复习课件新版新人教版
解：为使 PA＋PC 最小，点 P 应在线段 AC 上；为使 PB＋PD 最小，点 P 应 在线段 BD 上．因此，当点 P 是 AC 与 BD 的交点时，PA＋PB＋PC＋PD 最小， 故水厂 P 应建在 AC 与 BD 的交点处．
【点悟】 若一点到已知两点的距离之和最小，则这一点一定在连接这两点 的线段上．
图 4－2－31 解：连接 AB 交 l 于点 C，则点 C 就是建发电厂的位置．理由是两点之间线段 最短．
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语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩 子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时几何图形课件新版新人教版
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答案：
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2. 立体图形 和 平面图形 是两类不同的几何图形,且立体 图形的各部分不都在 同一平面 内,平面图形的各部分都在 同一平面 内. 3.下图中的平面图形有长方形、直角梯形、圆 .
常见几何图形的识别 【例题】 下图中哪些图形是立体图形,哪些图形是平面图形?分 别说出它们的名称.
第四章
几何图形初步
4.1
几何图形
4.1.1
立体图形与平面图形
第1课时
几何图形
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小学里认识的平面图 形: 三角形 、 正方形 、 长方形 、 平行四边形 、 梯形 等;立体图 圆 、 形: 正方体 、 长方体 、 圆柱 、 圆锥 、 球 .
学前温故
新课早知
1.把下列物体与其相似的图形连接起来.
分析①是由6个面组成的,所以它是一个立体图形,是一个正方体. ②是由1个面组成的,是一个平面图形,是长方形. ③是由1个面组成的,是一个平面图形,是三角形. ④是由3个面组成的,2个平面1个曲面,是一个立体图形,是圆柱. ⑤是由1个曲面组成的,是一个立体图形,是球. ⑥是由1个曲面和1个平面组成的,是一个立体图形,是圆锥. ⑦是由4个平面组成的,是一个立体图形,是棱锥. 解:①④⑤⑥⑦是立体图形,名称分别为正方体、圆柱、球、圆 锥、三棱锥;②③是平面图形,名称分别为长方形、三角形.
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1.下列图形都是平面图形的一组是( C ) A.三角形、圆、球、圆锥 B.点、线、面、体 C.角、三角形、四边形、圆 D.点、相交线、线段、圆柱
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2.在下面四个物体中,最接近圆柱的是(
人教版 七年级(上)数学讲义 第四章 几何图形初步 直线、射线、线段 (含解析)
第12讲 直线、射线、线段知识定位讲解用时：5分钟A 、适用范围：人教版初一，基础一般；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要学习直线、射线与线段，理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；利用直线、线段的性质解决相关实际问题；利用线段的和差倍分解决相关计算问题．知识梳理讲解用时：15分钟直线(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述． (2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点． (3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”． (4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a ，b ，c 或直线l 等．另一个是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线AB 或直线BA .如图：表示为直线l 或直线AB (点的字母位置可以交换)．(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．是射线的端点．表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线注意：表示射线端点的字母一定要写在前面．(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b，c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB或线段BA，或线段a.(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．注意线段的表示表示线段的两端点的字母可以交换，如线段AB也是线段BA，但端点字母不同线段就不一样．的长度，画出线段AB等于，b，画一条线段，使它等于AB，在这条射线上连续截取②再以A为一个端点，截取(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：①若C点落在线段AB内，那么AB＞AC；②若C点落在线段AB的一个端点上，那么③若C点落在线段AB外(准确的说是AB课堂精讲精练【例题1】经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出条直线．【答案】1或3．【解析】解：有两种情况，一种是三点共线时，只有一条，如图1：另一种是三点不共线，有三条，如图2：讲解用时：5分钟解题思路：根据题意画出符合的所有情况，再得出答案即可．教学建议：此类题没有明确平面上三点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无线段中点和等分点(1)定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点….(3)等量关系：在上图中：AM＝BM＝12AB；2AM＝2BM＝AB.【练习1.1】下列各直线的表示法中，正确的是（）A．直线ab B．直线Ab C．直线A D．直线AB【答案】D．【解析】解：根据直线的表示方法可得直线AB正确．讲解用时：2分钟解题思路：运用直线的表示方法判定即可．教学建议：例题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题2】如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有个交点，n条直线相交最多有个交点．【答案】长方体、棱柱、圆锥、球、圆柱、正方体．【解析】15；．解：三条直线交点最多为1+2=3个，四条直线交点最多为3+3=6个，五条直线交点最多为6+4=10个，六条直线交点最多为10+5=15个；n条直线交点最多为1+2+3+…+（n﹣1）=．故答案为：15；．讲解用时：6分钟解题思路：根据图形相邻两个图形的交点个数的差为从2开始的连续整数，然后列式计算即可得解；根据图形列出交点个数的算式，然后计算即可得解．教学建议：本题是直线交点的规律题，需要引导学生观察出相邻两个图形的交点个数的差为连续整数，培养学生归纳总结的能力难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习2.1】观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（）A．171B．190C．210D．380【答案】B．【解析】解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，而3=1+2，6=1+2+3，∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．故选：B．讲解用时：8分钟解题思路：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．教学建议：平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题3】下列说法正确的是（）A．射线PA和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点MD．两点确定一条直线【答案】D．【解析】解：如图解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；B、射线OA的长度是12cm，说法错误；C、直线ab、cd相交于点M，说法错误；D、两点确定一条直线，说法正确．故选：D．讲解用时：3分钟解题思路：根据射线的表示方法判断A；根据射线的定义判断B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的性质公理判断D．教学建议：本题考查了直线、射线的定义及表示方法：直线可用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB（或直线BA）．射线是直线的一部分，可用一个小写字母表示，如：射线l；或用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．直线与射线都是无限长，不能度量．也考查了直线的性质公理．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习3.1】如图所示，共有射线条．【答案】12．【解析】解：图中射线有：ED、EB、CD、CB、BE、DB、BD共7条+以E为顶点的一条+以D为顶点的两条+以B为顶点的两条，共12条，讲解用时：5分钟解题思路：根据直线、射线的概念进行判断即可．教学建议：本题考查的是直线、射线的概念，正确区分直线、射线是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习3.2】射线AB与射线BA表示同一条射线．这种说法对吗？【答案】错误【解析】解：如图所示：，射线AB表示ABC，而射线BA表示BAD，故而得出射线AB与射线BA表示不同的射线．故这种说法错误．讲解用时：5分钟解题思路：根据射线的定义：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可知射线不光包括端点，也包括它一旁的部分，故可知射线AB与射线BA 表示不同的射线．教学建议：考查射线的性质，根据定义直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，结合图形可以比较明显的得出结论．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【例题4】下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（填序号）．【答案】②．【解析】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据两点之间线段最短；故答案为：②．讲解用时：3分钟解题思路：根据线段的性质、直线的性质分别进行分析．教学建议：线段的性质：两点之间，线段最短．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习4.1】如图：（1）图中直线有几条？（2）图中射线有几条？能用图中字母表示的射线有几条？你能写出来吗？（3）图中线段有几条？你能写出来吗？（4）如果图中有n个点，直线有几条？射线有几条？线段有几条？【答案】（1）1条；8条，6条，分别是射线AB，射线BC，射线CD，射线DA，射线CA，射线BA．（3）6条，分别是线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD．（4）1条，2n条，条．【解析】解：（1）图中直线有1条．（2）图中射线有8条，能用图中字母表示的射线有6条，是射线AB，射线BC，射线CD，射线DA，射线CA，射线BA．（3）图中线段有6条，是线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD．（4）如果图中有n个点，直线有1条，射线有2n条，线段有条．讲解用时：8分钟解题思路：（1）图中只有一条直线．（2）根据数射线的方法数出即可．（3）根据数线段的方法数出即可．（4）直线一条，射线2n条（每个点都把直线分成两条射线），根据数线段的方法得出即可．教学建议：线段、直线、射线的应用，考查学生的理解能力和观察图形的能力．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习4.2】如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．【答案】【解析】解：点P的位置如下图所示：作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短．讲解用时：5分钟解题思路：根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．教学建议：考查线段的性质，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题5】已知线段a，b，用圆规和直尺画线段，使它等于2a﹣b（简要写出画法，保留作图痕迹）．【答案】【解析】解：如图所示：首先画射线，再在射线上依次截取AB=BC=a，然后再截取AD=b，则CD=2a﹣b．讲解用时：5分钟解题思路：首先画出射线，然后再在射线上截取线段AB=BC=a，截取AD=b，可得CD=2a﹣b．教学建议：要求学生学会如何在射线上截取线段等于已知线段．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习5.1】画图题（1）画线段MN，使得MN=2a﹣b；（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN；（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，试估计所画图形中PM与PN的差和线段MN的大小关系．【答案】（1），（2）如图：（3）PM﹣PN=MN．【解析】解：（1）作图如下：MN即为所求；（2）作图如下：（3）作图如下：由图形可知PM﹣PN=MN．讲解用时：8分钟解题思路：（1）①画一条直线l；②在l上任取一点M，截取MQ=2a；③在线段MQ上截取QN=b；（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN即可；（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，再比较PM与PN的差和线段MN 的大小关系．教学建议: 考查作图﹣复杂作图和比较线段的长短，会作一条线段等于已知线段，正确理解作图要求难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习5.2】如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段CD；（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD．【答案】【解析】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；（2）如图，射线BC即为所求；（3）如图，线段CD即为所求；（4）如图，DE即为所求．讲解用时：6分钟解题思路：根据直线、射线、线段的定义作图，再利用反向延长线段进而结合DE=2AD得出答案．教学建议: 掌握直线、射线、线段的定义及性质难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题6】如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AC的长.【答案】6cm．【解析】解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，AC=2CD=2×3=6cm．讲解用时：5分钟解题思路：理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．教学建议：掌握灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习6.1】如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C.【解析】解：如图，若B是线段AC的中点，则AB=AC，AB=BC，AC=2AB，而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．故选：C．讲解用时：5分钟解题思路：根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．教学建议：利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习6.2】若点B在线段AC上，AB=6cm，BC=10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为【答案】8cm【解析】解：由分析得：PQ=PB+BQ=（AB+BC），AB=6cm，BC=10cm，所以PQ=8cm．讲解用时：5分钟解题思路：P、Q分别是AB、BC的中点，则PB=AB，BQ=BC，PQ=PB+BQ=（AB+BC），AB、BC都已知，则可以求出PQ的长度．教学建议：根据题意得出各线段长度的关系，结合已知条件即可求解．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无在直线上取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=3cm，点O是线段AC的中点，求线段OB的长.【答案】1cm或4cm．【解析】解：分两种情况：①如果点B在线段AC上，如图．则OB=AB﹣OA=5cm﹣OA，∵点O是线段AC的中点，∴OA=（AB+BC）=4cm，∴OB=1cm；②如果点B在线段AC的延长线上，如图．则OB=AB﹣OA=5cm﹣OA，∵点O是线段AC的中点，∴OA=（AB﹣BC）=1cm，∴OB=4cm；所以线段OB的长度是1cm或4cm．讲解用时：8分钟解题思路：此题有2种情况，作图分析：①如果点B在线段AC上，那么AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO；②如果点B在线段AC的延长线上OB=AB﹣OA．根据线段中点的定义分别求出OA，进而求出线段OB．教学建议：考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无在直线上取A，B，C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为【答案】2.5cm或6.5cm【解析】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图．∵AC=AB﹣BC，AB=9cm，BC=4cm，∴AC=9﹣4=5cm．又∵O是线段AC的中点，∴OA=AC=2.5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图．∵AC=AB+BC，AB=9cm，BC=4cm，∴AC=9+4=13cm．又∵O是线段AC的中点，∴OA=AC=6.5cm．讲解用时：6分钟解题思路：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．教学建议：考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．【答案】36cm【解析】解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MP=4.5x，故PC=MC﹣MP=5x﹣4.5x=0.5x=2cm，故x=4cm，则MN=9x=36cm．答：MN=36cm．讲解用时：8分钟解题思路：在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中的几何图形，再根据题意进行计算．教学建议：利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法．同时，要牢记灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习8.1】如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．【答案】8cm【解析】解：∵M是AC的中点，∴MC=AM=AC=×6=3cm，又∵CN：NB=1：2∴CN=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．讲解用时：6分钟解题思路：因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求．教学建议：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，还利用了两条线段成比例求解．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无课后作业【作业1】下面几种表示直线的写法中，错误的是()．A．直线a B．直线MaC．直线MN D．直线MO【答案】B．【解析】解：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，另一种是用直线上两个点的大写字母表示，所以直线Ma这种表示法不正确，故选B.讲解用时：2分钟难度： 2 适应场景：练习题例题来源：无【作业2】如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是()．A．射线BA B．射线ACC．射线BC D．射线CB【答案】B．【解析】端点相同，在同一条直线上，且方向一致，就是同一条射线，所以B正确．讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无【作业3】如图有几条直线？几条射线？几条线段？并写出．【答案】有一条直线AB(或AC，AD，AE，BE，BD，CD，…)；射线有6条：CA，CB，DA，DB，EA，EB.线段有3条：CD，CE，DE.【解析】解：有一条直线AB(或AC，AD，AE，BE，BD，CD，…)；射线有6条：CA，CB，DA，DB，EA，EB.线段有3条：CD，CE，DE.讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无【作业4】如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a＋b－c(用尺规法)．【答案】画法：如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.①以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．【解析】解：画法：如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.①以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．讲解用时：4分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无【作业4】如图，已知线段a ，b ，c ，画一条线段，使它等于a ＋b －c (用尺规法)．【答案】画法：如图，①画射线(直线也可)AB ，在射线AB 上分别截取AC ＝a ，CD ＝b . ①以D 为一个端点在AD 上截取DE ＝c ，线段AE 即为所求．【解析】解：画法：如图，①画射线(直线也可)AB ，在射线AB 上分别截取AC ＝a ，CD ＝b .①以D 为一个端点在AD 上截取DE ＝c ，线段AE 即为所求．讲解用时：4分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无【作业5】线段AB ＝5 cm ，延长AB 至C ，使AC ＝2AB ，反向延长AB 至E ，使AE ＝13CE ，计算：(1)线段AC 的长；(2)线段AE ，BE 的长．【答案】（1）10cm ；（2）10cm .【解析】解：如图：(1)因为AC ＝2AB ，所以BC ＝AB ＝5 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝5＋5＝10 (cm)．(2)因为AE ＝13CE ，所以AE ＝AB ＝BC ＝5 cm ，所以BE ＝AB ＋AE ＝5＋5＝10 (cm)．讲解用时：4分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无。
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步全章课件汇总
六棱柱
基本几何形状
解答问题
解答问题
？
基本几何形状
三棱柱
三棱柱
三棱柱
解答问题
三棱柱 基本几何形状
解答问题
解答问题
长方体 基本几何形状
解答问题
解答问题
基本几何形状
解答问题
四棱锥 基本几何形状
问题小结
三棱柱
物体的形状、大小和位置关系是几何中研究 的内容．
问题小结
物体的美和功能都离不开它的形状
3 421
12
A
B
C
D
习题巩固
3.下列左图表示从上面观察一个由相同小正方体搭成的 几何体得到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方 体的个数，则从正面看该几何体得到的图形为 （ ）
法一：逐步还原立体图形结构
3 421
12
习题巩固
3.下列左图表示从上面观察一个由相同小正方体搭成的 几何体得到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方 体的个数，则从正面看该几何体得到的图形为 （ ）
几何图形（二）
复习回顾
球 几何图形
复习回顾
圆柱 几何图形
复习回顾
圆 几何图形
复习回顾
长方形 几何图形
提出问题
这是一个立体图形还是一个平面图形呢？
提出问题
这支笔是放在台阶上吗？
提出问题
立体画可以将任意一幅平面的图画转换制作成具有3D效果的立体图画， 在一个位置看到立体效果，其画中的事物既能深藏画中，又能飘逸画外，活灵 活现，栩栩如生，给人以强大的视觉冲击，让人看后流连忘返，过目不忘，被 誉为“有生命的图像”。
习题巩固
2.说出图中各立体图形的名称，找出其表面中包含哪些平面图形？试指出这些平 面图形在立体图形中的位置.
2020七年级数学上册几何体与展开图讲义(新版)新人教版
几何体与展开图（讲义）课前预习1.在生活中，我们经常见到正方体的盒子．请你找到一个正方体盒子，尝试进行下列操作：①将正方体盒子相对的面上画上相同的图案并沿某些棱剪开，展成一个平面图形．请画出你展开后的图形，并在小正方形上画上相应的图案．②观察展开图中画有相同图案的小正方形，发现画有相同图案的小正方形都（填“相邻”或“不相邻”）．2.生活中我们经常见到圆柱或圆锥形的盒子，请你找到一个圆柱或圆锥形的盒子，并把它们进行表面展开，请分别画出你展开后的图形．知识点睛1.几何体可分为四类：、、、. 棱柱与圆柱的异同：相同点：都有个底面．不同点：①底面不同：棱柱的底面是，圆柱的底面是；②侧面不同：棱柱的侧面是，圆柱的侧面是；③棱不同：棱柱有棱，圆柱无棱；④顶点不同：棱柱有顶点，圆柱无顶点．棱柱与棱锥的区别：①底面不同：棱柱有个底面，棱锥有个底面；②侧面不同：棱柱的侧面都是，棱锥的侧面都是．2.n 棱柱有个面条棱个顶点．n 棱锥有个面条棱个顶点．3.图形是由、、构成的，面与面相交得到，线与线相交得到．点动成，线动成，面动成．4.正方体的十一种表面展开图．注：研究几何体时，往往按照面、棱、顶点的顺序进行研究．精讲精练1. 将下列几何体分类.①正方体②圆柱③长方体④球 ⑤圆锥⑥三棱锥（1）柱体是； （2）锥体是；（3）只有曲面围成的几何体是.2.在乒乓球、篮球、足球、羽毛球、排球、保龄球、橄榄球、冰球中，是球体的有.3. 圆锥是由 个面围成，其中 个平面， 个曲面.4. 图中的几何体有 个面，面面相交成 线．5. 六棱柱有个顶点， 个面；七棱锥有个顶点，个面．6.棱锥有 20 条棱； 棱柱有 48 条棱；棱柱有8 个面； 棱锥有 10 个面． 7. 流星划过天空，形成了一道美丽的弧线，这说明了；汽车的雨刷刷过玻璃时，形成了一个扇形，这说明了；薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了．8. 把一块学生用的三角板以一条直角边为轴旋转一周形成的几何体是.保龄球冰球橄榄球9. 如图，上排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下排的几何体，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的几何体的编号应为（ ）甲乙丙丁① ② ③④A ．③④①②B ．①②③④C ．③②④①D ．④③②①10. 圆柱的侧面是 ，侧面展开图是 . 11. 圆锥的侧面是 ，侧面展开图是 .12. 直棱柱的侧面展开图是 .13. 指出下列平面图形是什么几何体的表面展开图．①； ②； ③；④； ⑤．14. 下列图形是正方体的表面展开图的是（）A.B.C.D. 15. 下列各图经过折叠后不能围成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．16. 从如图的纸板上 11 个无阴影的正方形中选 1 个（将其余 10 个都剪去），与图中 5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（ ）A ．3 种B ．4 种C ．5 种D ．6 种17. 图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 6， 则 x =，y =.18. 图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和相同， 则“众”代表的数字是 ，“享”代表的数字是.19. 小丽制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其相对面的图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．20. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）A ．B ．C ．D ．21. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．是 力团就 结力结 团量22. 一个小立方块的六个面分别标有字母 A ，B ，C ，D ，E ，F ， 如图是从三个不同方向看到的情形，请说出 A ，B ，E 对面分别是，， .23. 已知一不透明的正方体的六个面上分别写着 1 至 6 六个数字， 如图是我们能看到的三种情况，那么 1 和 5 的对面数字分别是和．24. 如果正方体的六个面上分别标有：团、结、就、是、力、量．从三个不同的方向看到的情形如下，那么团、结、力对面的字分别是（ ） A ．量，就，是B ．就，是，量C ．量，是，就D ．就，量，是D AECBEB AF1 254126 41【参考答案】课前预习1. ①略；②不相邻．2. 略知识点睛1. 柱体、锥体、球体、台体．2①多边形，圆；②平面，曲面．① 2，1；②长方形，三角形．2. (n+2)，3n，2n．(n+1)，2n ，(n+1)．3.点、线、面，线，点．线，面，体．4.略精讲精练1. （1）①②③；（2）⑤⑥；（3）④2. 乒乓球、篮球、足球、排球、保龄球3. 2 1 14. 3 曲5. 12 8 8 86.十十六六九7.点动成线线动成面面动成体8.圆锥9.A10.曲面长方形11.曲面扇形12.长方形13.四棱柱圆锥圆柱四棱锥三棱锥14. B15.D16. B17. 5 318. 8 719.A20. B21. C22. C D F 23. 3424. B。
「精品」七年级数学上册综合训练几何作图讲义新版新人教版
DP几何作图（讲义）课前预习1. 说出日常生活现象中应用的数学原理：（1）如图 1，计划把河水引到水池 A 中，先作 AB ⊥CD ，垂足为 B ，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．PCQAB图 1 图 2（2）如图 2，PC ∥AB ，QC ∥AB ，则点 P ，C ，Q 在一条直线上，理由是 ．2. 估计下列角的度数，然后用量角器度量并填在横线上：（结果精确到 1°）BO COMEONOQ∠BOC =，∠DOE =，∠MON = ，∠POQ = ．知识点睛1.常见几何语言书写：①连接AB；②延长线段AB到点C，使BC=AB；③延长线段AB交线段CD的延长线于点E；④过点A作AB∥CD；⑤过点A作AB⊥CD于点E．2.几何作图：①理解题意，找准；②；③位置不确定时，需考虑．精讲精练1.如图，已知四点A，B，C，D，按要求作图：（1）连接AB，CD；（2）延长CD 交AB 的延长线于点G；（3）过点B 作直线BM⊥CD，垂足为点M．ABC D2. 如图，点M ，P 分别在直线AB 上和直线AB 外，以下是在此图基础上作图的过程及作法，请根据作图的过程叙述作法．PB3.作一条线段等于已知线段．已知：如图，线段a．求作：线段AB，使AB=a． a作法：（1）作射线AP；（2）以为圆心，为半径作弧，交射线AP于点B．即为所求．4.已知线段a，b（a b），作一条线段，使它等于a+b．ab作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP 上依次截取，．即为所求．5.如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：（1）延长线段AB 到点C，使BC=AB；（2）延长线段BA 到点D，使AD=AC．A B6.在直线l上任取一点A，截取AB=8 cm，再截取AC=12 cm，则线段BC的长为．7.在直线l上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，则点B与AC的中点D之间的距离为．8.已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=60，BC=40，M，N 分别为线段AB，BC的中点，则MN的长为．9.已知线段AB=16 cm，点C在直线AB上，AC=3BC，则BC的长为．10.从O点出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB是直角，∠AOC为30°，则∠BOC的度数为．11.已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为．12.已知∠AOB=40°，∠AOD=3∠AOB，OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，则∠MOC的度数为．13.已知∠AOB=48°，∠BOC=3∠AOC，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为．【参考答案】课前预习1.（1）垂线段最短；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．2. 30°，60°，110°，140°知识点睛2.①关键词；②设计作图方案，作出草图；③分类讨论．精讲精练1.略2. （1）连接（2）P H⊥AB 于点H（3）P Q∥AB3.作图略（2）点A，线段a 长（3）线段AB4.作图略（2）AB=a，BC=b，线段AC5.略6.4cm 或20cm7.4cm 或36cm 8.50 或109. 4cm 或8cm 10. 60°或120° 11. 30°或 60° 12. 40°或80° 13. 18°或36°。
人教版初一上册第四章几何初步复习讲义
几何初步复习讲义1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．知识梳理二、知识梳理+经典例题⎧⎨⎩要点一、几何图形1．几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.2．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.3．立体图形与平面图形的相互转化（1）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.【例】如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成的.从正面看到的是( )跟踪练习1.如图所示的几何体从正面看到的是( )2.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到的是( )（2）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.【例】一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( )A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥跟踪练习1.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )2.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )3.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为( )A.37B.33C.24D.217.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.(1)该几何体的体积是_______(立方单位)，表面积是_____(平方单位).(2)画出该几何体从正面和左面看到的平面图形.要点二、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线．(2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。
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中小学教案、习题、试卷
D
P
几何作图（讲义）
课前预习
1. 说出日常生活现象中应用的数学原理：
（1）如图 1，计划把河水引到水池 A 中，先作 AB ⊥CD ，垂足为 B ，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
P
C
Q
A
B
图 1 图 2
（2）如图 2，PC ∥AB ，QC ∥AB ，则点 P ，C ，Q 在一条直线上，理由是 ．
2. 估计下列角的度数，然后用量角器度量并填在横线上：（结果精确到 1
°）
B
O
O
M
E
O
N
O
Q
∠BOC =
，∠DOE = ，∠MON = ，∠POQ = ．
知识点睛
1.常见几何语言书写：
①连接AB；
②延长线段AB到点C，使BC=AB；
③延长线段AB交线段CD的延长线于点E；
④过点A作AB∥CD；
⑤过点A作AB⊥CD于点E．
2.几何作图：
①理解题意，找准；
②；
③位置不确定时，需考虑．
精讲精练
1.如图，已知四点A，B，C，D，按要求作图：
（1）连接AB，CD；
（2）延长CD 交AB 的延长线于点G；
（3）过点B 作直线BM⊥CD，垂足为点M．
A
B
C D
2.如图，点M，P分别在直线AB上和直线AB外，以下是在此图基础上作图
的过程及作法，请根据作图的过程叙述作法．
B
3.作一条线段等于已知线段．已
知：如图，线段a．
求作：线段AB，使AB=a． a
作法：（1）作射线AP；
（2）以为圆心，为半径作弧，交射线
AP于点B．
即为所求．
4.已知线段a，b（a b），作一条线段，使它等于a+b．
a
b
作法：（1）作射线AP；
（2）在射线AP 上依次截取，．
即为所求．
5.如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：
（1）延长线段AB 到点C，使BC=AB；
（2）延长线段BA 到点D，使AD=AC．
A B
6.在直线l上任取一点A，截取AB=8 cm，再截取AC=12 cm，则线段BC的
长为．
7.在直线l上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，则点B与AC的
中点D之间的距离为．
8.已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=60，BC=40，M，N 分别为线段
AB，BC的中点，则MN的长为．
9.已知线段AB=16 cm，点C在直线AB上，AC=3BC，则BC的长为．。