江苏省无锡市滨湖区2012年九年级(上)期中数学试题(含答案)

2012～2013学年秋学期期中试卷

初三数学

注意事项：1、本试卷满分100分 考试时间：120分钟

2、试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果． 一、精心选一选：(本大题共10题,每小题3分,满分30分．）

1．在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是 ………………………………（ ） A ．18

B ．24

C ．27

D ．30

2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是………………………………… （ ）

A ．ax 2

+bx +c=0 B ．x 2

=x (x +1) C ．

D ．4x 2 =9 3．下列运算正确的是……………………………………………………………… （ ） A ．2+23=3 5 B ．8= 4 2 C ．27÷3=3 D ．25=±5 4．关于x 的一元二次方程（m －1）x 2+x +m 2－1=0的一个根是0，则m 的值为…（ ） A.1 B. －1 C. 1或－1 D.0.5

5． 有一组数据如下：3,a ,4,6,7,它们的平均数是5，那么这组数据的标准差是…（ ） A.10 B.

10 C.22 D. 2

6．某地为执行“两免一补”政策，2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）． A ．2500(1+x )2=3600

B ．2500x 2=3600

C ．2500（1+x %）2=3600

D ．2500(1+x )+2500(1+x ) 2=3600

7．已知两个同心圆的圆心为O ，半径分别是2和3，且2＜OP ＜3，那么点P 在（ ） A ．小圆内 B ．大圆内 C ．小圆外大圆内 D ．大圆外 8．现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆 中，相等的弦所对的圆周角相等.其中真命题的个数为…………………（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．半径为2的圆中，弦AB 、AC 的长分别2和22，则∠BAC 的度数是…………（ ） A ．15°

B ．15° 或45°

C ．15°或75°

D ．15°或105°

10．如图正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 上的一点，将△BCE 沿 CE 折叠至△FCE ，若CF ，CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的

31

2=+x x

b

c

a

⊙O 相切，则折痕CE 的长为……………………………………（ ） A ．

3

3

4 B ．338

C ．

5 D ．52

二、细心填一填：（本大题共8小题，10空，每空2分，共20分．） 11．当x

时，二次根式

12．在实数范围内因式分解：=-632m ．

13．将一元二次方程5x (x －3)＝1化成一般形式为 ，常数项是_______. 14．数据－1，0，1，2，3的极差是 ，方差是_______． 15．实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，

= ． 16．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC ︵

上一点，则∠D ＝ °．

17．已知△ABC 的一边长为10，另两边长分别是方程048142=+-x x 的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是 ． 18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以

2cm/s 的速度从A 点出发沿着A →B →A 的方向运动，设运动时间为t (s)(0≤t ＜6)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为 ．

三、解答题(共80分) 19．计算(每小题4分共12分)

(1)482739-+ （2）6)2

13122(⨯- （

3）

22

+

20．解方程：(每小题4分共12分)

(1) 3x2=4x （2）m2－3m＋1＝0 （3）9(x－1)2－(x＋2)2＝0.

21．（本题6分）先化简，再求值：(a-2+

5

a+2)÷(a

2+1)，其中a=3-2.

22.（本题7分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程

x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

23．(本题6分)

某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：

根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出合理的判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？

24．（本题7分）现一居民小区的圆柱形自来水管破裂，要及时更换，为此施工人员需知道水管的半径.如图，是水平放置的受损的自来水管管道截面图.（阴影部分为水）.

⑴请用直尺、圆规补全水管的圆形截面图；（不写作法，但应保留作图痕迹）

⑵若水面宽AB=24cm，水面最深处为6cm，试求水管的半径.

25．（本题满分8）在△BDF 中，BD=BF ，以BD 为直径的O ⊙与边DF 相交于点E ，过E 作BF 的垂线，垂足为C ，交BD 延长线于点A ．

（1）求证：AC 与⊙O 相切.

（2）若64BC AD ==，，求O ⊙的半径．