江苏省无锡市滨湖区“六校联盟”2020届九年级第二次调研考试(二模)数学试题(答案图片版)
滨湖区初三数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，且a1+a3=10，a2=5，则该等差数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，AB=6，则BC的长度为（）A. 2√3B. 4√3C. 6√3D. 8√33. 若m是关于x的一元二次方程x^2+2(m-1)x+m-3=0的两个实数根，则m的取值范围是（）A. m≤0B. m>0C. m≥1D. m<14. 已知函数f(x)=2x+1，则函数g(x)=f(2x-1)的解析式为（）A. g(x)=4x+1B. g(x)=2x+1C. g(x)=2x^2+1D. g(x)=x^2+15. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的前10项之和为（）A. 145B. 150C. 155D. 1606. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（-3，-1），C（-1，2）的坐标分别为（）A. A（2，3），B（-3，-1），C（-1，2）B. A（-3，-1），B（2，3），C（-1，2）C. A（-3，-1），B（-1，2），C（2，3）D. A（-1，2），B（2，3），C（-3，-1）7. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=12，a2+a3+a4=18，则a1的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则函数g(x)=f(2x-1)的图像关于（）A. x轴对称B. y轴对称C. 轴（1，0）对称D. 轴（0，1）对称9. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，若AB=4，则BC的长度为（）A. 2√2B. 4√2C. 2√3D. 4√310. 若m是关于x的一元二次方程x^2-3x+2=0的两个实数根，则m的取值范围是（）A. m≤1B. m>1C. m≥2D. m<2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1+a5=10，a2+a4=14，则该等差数列的公差d为______。
九年级数学第二次调研测试试题新人教版
江苏省无锡市滨湖区 九年级第二次调研测试数学试题 新人教版注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．本测试分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 1．－5的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．5B ．±5C ．－5D ． 52．下列计算正确的是………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(a 2)3＝a 8D ．a 2·a 3＝a 53．下列调查中，适合采用普查方式的是…………………………………………………………（ ▲ ） A ．调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况 B ．调查黄浦江水质情况C ．调查某个班级对青奥会吉祥物的知晓率D ．调查《无锡第一看点》栏目在无锡市的收视率 4．如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则………………… （ ▲ ）A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，俯视图改变C ．主视图不变，俯视图不变D ．主视图改变，俯视图不变5．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 ……………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个6.甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动。
抽签决定谁去。
那你认为抽到的概率大的是 A ．先抽的概率大些 B ．三人的概率相等 C ．无法确定谁的概率大 D ．以上都不对7．二次函数y ＝x 2＋2x －5有………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．最大值－5 B ．最小值－5 C ．最大值－6 D ．最小值－68．若圆柱的底面半径为3，母线长为4，则这个圆柱的全面积为…………………………………（ ▲ ） A ．12π B ．21π C ．24π D ．42π9.如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．点（0，3） B ．点（2，3） C ．点（5，1） D ．点(6，1)10.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，… 称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是……………………………………………………………………………………………（ ▲ ）.2012 CyAA图①图②AOBxy（第17题图）二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把结果直接填在答．题卷上相应的位置．．．．．．．．） 11．使2－x 有意义的x 的取值范围是 ▲ .12. 生物学家发现H7N9型禽流感病毒的其最小直径约为80nm ，1nm=0.000000001m ，用科学计数法表示其尺寸为 ▲ m. 13. 因式分解：2x 2－8y 2= ▲ .14. 已知⊙O 1与⊙O 2外切，圆心距为8cm ，且⊙O 1的半径为5cm ，则⊙O 2的半径为 ▲ 厘米.15. 在一模考试中，某小组8名同学的数学成绩（单位：分）如下：108，100，108，112，120，95，118，92. 这8名同学这次成绩的极差为 ▲ 分.16如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，DE =3，CE =5，则AC = ▲ ． 17．如图，已知点A 是双曲线3y x在第一象限上的一动点，连接AO ，以OA 为一边作等腰直角三角形AOB （∠AOB =90°），点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ▲ .18.在矩形ABCD 中，已知AD =2cm ，BC =3cm ，现有一根长为2cm 的木棒EF 紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF 的中点P 在运动过程中所围成的图形的面积为 ▲ cm 2.三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答需写出必要的文字说C ABDE（第16题）A B（第18题图）DCEF·P… … 3 6 9 … 4 8 12 … 图1 图2（第10题）明、演算步骤或证明过程.）19．（本题满分8分）（1()10142cos6022π-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭．（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x+y=2，2x － 13 y = 5320（本题满分10分）（1）求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥x 的整数解.（2）先化简，再求值：(x 2x －2－4x －2)÷x 2＋4x ＋4x －2，其中x 是方程x 2＝2x 的根．21．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，O 是BC上一点，以点O 为圆心，OB 长为半径作圆，恰好经过点A ，并与BC 交于点D ．（1）判断直线CA 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AB ＝4 3 ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．22.（本题满分8分）一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．若把两次号码之和作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之差的绝对值作为这个两位数的个位上的数字，请用“画树状图”或“列表”的方法求所组成的两位数是奇数的概率． ODCBA（第21题图）23.（本题满分7分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别组别日平均浓度值（微克/立方米）频数频率A1 15～30 22 30～45 3B3 45～60 a b4 60～75 5C 5 75～90 6 cD 6 90～105 4合计以上分组均含最小值，不含最大值25根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是度；（3）我国安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？24. （本题满分8分）如图（1），四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，其中，A、B、E在一条直线上．已知AD=6，AB=BE=2，∠E=60．如图（2），将四边形ABCD沿直线l平移，移动后，形成四边形AEFD．（1）在平移过程中，四边形AEFD是否可以为矩形？如果可以，请直接写出矩形的面积；如果不可以，请说明理由；（2）试探究：如何平移，可以使得四边形AEFD为菱形？（借助备用图，写出具体过程和结论）图（1）图（2）备用图（1）备用图（2）25．（本题满分8分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个海岛，某海巡船从A 岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C 岛，执行海巡任务，最终达到C 岛．设该海巡船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．为y （km ），y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为▲ km ， a ▲ ； （2）求y 与x 的函数关系式，并请解释图中点P 的坐标所表示的实际意义； （3）在B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km ，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？26.（本题满分9分）我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这个三角形的距离．如图1，PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F ，如果PE ≥PF ≥PD ，则称PD 的长度为点P 到△ABC 的距离. 在图2、图3中，已知A （6，0），B （0，8）.（1）若图2中点P 的坐标为（2，4），求 P 到△AOB 的距离；（2）若点R 是图3中△AOB 内一点，且点R 到△AOB 的距离为1，请在图3中画出满足条件的点R 所构成的封闭图形，并求出这个图形的周长.（ 图1） （图2） （图3）Oy (km)Pa27．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．动点P 从点A 出发沿AC 向终点C 运动，同时动点Q 从点B 出发沿BA 向点A 运动，到达A 点后立刻以原来的速度沿AB 返回．点P ，Q 运动速度均为每秒1个单位长度，当点P 到达点C 时停止运动，点Q 也同时停止．连结PQ ，设运动时间为t （t >0）秒．（1）在点Q 从B 到A 的运动过程中，①当t = ▲ 时，PQ ⊥AC ；②求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （2）伴随着P 、Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为l . ①当l 经过点A 时，射线QP 交AD 于点E ，求AE 的长；②当l 经过点B 时，求t 的值．28．（本题满分10分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴的负半轴于点A （－5，0），交y 轴于点B ，过点B 作BC ⊥y 轴交函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象于点C （－2，4）．（1）设函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的另一个交点为D ，求△ABD 的面积．（2）若P 为y 轴上的一个动点，连接PA 、PC ，分别过A 、C 作PC 、PA 的平行线交于点Q ，连接PQ ．试探究：①是否存在这样的点P ，使得PQ 2＝PA 2＋PC 2？为什么？②是否存在这样的点P ，使得PQ 取得最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．xyQPCB AOD Q P锡山滨湖2013初三第二次调研测试数学答案一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分） 1、A ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、D ； 8、D ； 9、C ； 10、D 。
江苏省无锡市滨湖区“六校联盟”2020届九年级第二次调研考试(二模)数学试题(答案图片版)含答案
2020年滨湖区“六校联盟”初三调研考试（数学试题）考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．﹣2的倒数是（▲）A ．2B ．﹣2C ．21D ．21-2．下列运算正确的是（▲）A.22x x x =⋅ B.22)(xy xy = C.632)(x x = D.422x x x =+3．下列调查方式中合适的是(▲)A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C.环保部门调查太湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市初三学生每天的就寝时间，采用普查方式4．如图是由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（▲）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（▲）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆6.锐角三角函数tan 300的值是（▲）A ．1B ．33C ．3D ．237．一个长方体的三视图如图，其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为A ．3，22B ．2，22C ．3，2D ．2，3（▲）8．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC =3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴,y 轴上，反比例函数x k y的图象经过点D ，则k 值为（▲）A ．-14B ．14C ．7D ．-7第8题第9题第10题9.如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB =30°，CD =32，则阴影部分的面积为（▲）A ．2πB ．πC ．3πD ．32π10.如图，在菱形ABCD 中，tan ∠ABC =2,P 为AB 上一点，以PB 为边向外作菱形PMNB ，连接第7题DM ，取DM 中点E .连接AE ,PE .则PEAE 的值为(▲)A.215+ B.215- C.21 D.43二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物它含有大量的有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为_▲_．12．函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是__▲_．13．写出一个函数值y 随自变量x 增加而增加的函数_▲_．14．把多项式822-x 分解因式的结果是_▲_．15.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是__▲_．16．圆锥的底面半径为6，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_▲．17.如图，在矩形ABCD 中，AB =5,BC =6，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3AM =AD .3BN =BC ，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将△DCE 沿DE 所在直线翻折得到△DC'E ，当点C'恰好落在直线MN 上时，CE 的长为_▲_．18.如图，△ABC 中，AB =8,BC =6,AC =4，以边AB 为斜边在△ABC 外作Rt △ADB ,使得∠ADB =90°，连接CD ,则CD 的最大值是_▲_．第17题第18题三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）(12)－1－3t an 60°＋27；（2）3(x 2＋2)－3(x ＋1)(x －1)．20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）解方程：1－x x －2＝x 2x －4－1(2)解不等式组：2x －2≤x ，x ＋2＞－12x －1．21．（本题满分6分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，AB =AC ，AD =AE ，连结BD 、CE ;求证：△ABD与△ACE 全等.22．（本题满分8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为▲度；（2）本次一共调查了_▲名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．23．（本题满分8分）在1、2、3、4这四个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a，b)．求组成的点(a，b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)．24．（本题满分8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值.25.（本题满分8分）如图，在正方形网格纸中，以某个点为坐标原点，适当的水平线和铅垂线建立平面直角坐标系，此时点A的坐标为（3,4），点B的坐标为（5,0）（1）在网格中标记坐标原点O，直接写出点C的坐标_▲_．（2）只用无刻度的直尺在网格纸中作出点C关于AB的对称点E。
2020年江苏省无锡市滨湖区六校联盟中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省无锡市滨湖区六校联盟中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的倒数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.下列运算正确的是()A. x3+x3=2x6B. x6÷x2=x4C. x m⋅x n=x nmD. (−x5)3=x153.下列调查中，适合采用普查方式的是()A. 要了解一批节能灯的使用寿命B. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C. 全国调查长江某段水域的水质情况D. 调查中学生每天的就寝时间4.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是()A.B.C.D.5.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知∠A是锐角，且满足3tanA−√3=0，则∠A的大小为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 无法确定7.图为某个几何体的三视图，则该几何体是()A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，纵坐标分别为1和3，则k的值为()A. 2√33B. √3C. 2D. 39.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2√3，则阴影部分的面积为()A. 23πB. πC. 2πD. 4π10.如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=43，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则AEPE的值为()A. 23B. √33C. 12D. 34二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.0000025米用科学记数法表示为米．12.函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是____．13.请写出一个满足下列条件的函数：当x>0时，函数值y随着x增大而增大______．14.把多项式4ax2−9ay2分解因式的结果是________．15.若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是______ ．16.一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_________．17.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处．若DE=5，FC=4，则AB的长为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=√3，AD=√73，则BC的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为25元/件的新型商品．在40天内，其销售单价n(元/件)与时间x(天)的关系式是：当1≤x≤20时，n=36+12x；当21≤x≤40时，n=25+630x.这40天中的日销售量m(件)与时间x(天)符合函数关系，具体情况记录如下表(天数为整数)：时间x(天)510152025…日销售量m(件)4540353025…(1)请求出日销售量m(件)与时间x(天)之间的函数关系式；(2)若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w(元)与时间x(天)的函数关系式；(3)求这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有多少天？四、解答题（本大题共9小题，共74.0分）20. 计算：√3tan30°+√83+(−12)−1+(−1)201821. (1)解方程：1x−2=1−x2−x −3(2)解不等式组：{x −3(x −2)≤8x −1<x+1322.如图，在▱ABCD外分别以AB，AD为直角边作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE，∠FAB=∠EAD=90∘，连结AC，EF.在图中找一个与▱FAE全等的三角形，并加以证明．23.学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)本次一共调查了______ 名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在“0.5−1小时”之间．24.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为−5，−1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为−3，2，7.先从甲袋中随机取出一张卡片，用a表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用b表示取出卡片上的数值，把a、b分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)请用列表或画树状图的方法写出点A(a,b)的所有情况．(2)求点A落在第二象限的概率．25.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．(1)求证：PC是⊙O的切线；AB；(2)求证：BC=12(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=8，求MN⋅MC的值．26.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．(1)试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．(2)直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，27.如图(1)已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD垂足为F．图(1)图(2)图(3)(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形．②推断：AG的值为_________．BE(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α(0∘<α<45∘)角，如图(2)所示，试探究AG与BE之间的数量关系，并说明理由．(3)拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD 于点H.若AG=6，GH=2√2，则BC=_________．28.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C(0,−3)，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．(1)求抛物线的函数表达式；(2)求直线BC的函数表达式；(3)点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．AB时，求tan∠CED的值；①当线段PQ=34②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．根据倒数的定义解答．)=1，解：∵−2×(−12∴−2的倒数是−1．2故选D．2.答案：B解析：解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x6÷x2=x4，故本选项正确；C、x m⋅x n=x n+m，故本选项错误；D、(−x5)3=−x15，故本选项错误．故选：B．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3.答案：B解析：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．解：A.了解一批灯泡的寿命适宜采用抽样调查方式；B.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件宜采用普查方式；C.调查全国长江某段水域的水质情况宜采用抽样调查方式；D.调查中学生每天的就寝时间宜采用抽样调查方式．故选B．4.答案：C解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边是两个小正方形，故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.答案：B解析：解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第3个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图重合．6.答案：A解析：解：∵3tanA−√3=0，∴tanA=√3，3∴∠A=30°．故选：A．直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．7.答案：D解析：解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体，且底面是正方形．故选D．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8.答案：B解析：解：如图，过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥AD于E，则∠E=∠ADO=90°，又∵∠BAO=90°，∴∠OAD+∠AOD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠AOD=∠BAE，∴△ABE∽△OAD，∴ADBE =ODAE，设A(k,1)，B(k3,3)，则OD=k，AD=1，AE=2，BE=23k，∴123k=k2，解得k=±√3，∵k>0，∴k=√3，故选：B．过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥AD于E，依据△ABE∽△OAD，即可得到ADBE =ODAE，设A(k,1)，B(k3,3)，即可得到12 3k=k2，进而得出k的值．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，属于中档题．9.答案：A解析：解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=12CD=√3，故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S扇形OBD =60π×22360=2π3，即阴影部分的面积为2π3．故选：A．连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．本题考查的是垂径定理，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．10.答案：C解析：本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题．解：如图，延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H，∵AD//CN//PM，∴∠ADE=∠EMF，ED=EM，∠AED=∠MEF，∴△AED≌△FEM，∴AE=EF，AD=MF=AB，∵PM=PB，∴PA=PF，∴PE⊥AF，∠APE=∠FPE，∵∠APF=∠ABC，∴tan∠APF=tan∠ABC=43=AHPH，设AH=4k，PH=3k，则PA=PF=5k，FH=2k，AF=√AH2+HF2=2√5k，∵12·PF·AH=12·AF·PE，∴PE=2√5k，AE=√5k，∴AEPE =√5k25k=12，故选C．11.答案：2.5×10−6解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此解答问题即可．解：0.0000025米用科学记数法表示为2.5×10−6米；故答案为：2.5×10−6．12.答案：x≥3解析：本题考查了函数自变量的取值范围，明确二次根式的被开方数是非负数是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负数，可得函数自变量的取值范围．解：由题意得：x−3≥0，∴x≥3，故答案为x≥3．13.答案：y=x+2(答案不唯一)解析：解：函数关系式为：y=x+2，y=−3，y=x2+1等；x故答案为：y=x+2(答案不唯一)．一次函数只要满足k>0，反比例函数满足k<0，二次函数根据二次函数图象的对称性和抛物线的开口方向写出满足条件的函数关系式．本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．14.答案：a(2x+3y)(2x−3y)解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式=a(4x2−9y2)=a[(2x)2−(3y)2]=a(2x+3y)(2x−3y)．15.答案：20解析：本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．解：正多边形的一个外角等于18°，且外角和为360°，∴这个正多边形的边数是：360°÷18°=20．故答案为：20．16.答案：9cm解析：本题考查的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，及弧长公式．求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长为：2π×6=12πcm；∴圆锥侧面展开图的弧长为12πcm，设圆锥的母线长为Rcm，=12π，∴240π×R180解得R=9cm．故答案为9cm．17.答案：8解析：本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．由矩形的性质可得AB=CD，∠C=90°，由折叠的性质可得DE=EF=5，由勾股定理可求EC的值，即可求AB的值．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠C=90°，∵折叠，∴DE=EF=5，在Rt△EFC中，EC=2−FC2=3，∴CD=DE+EC=5+3=8，∴AB=CD=8，故答案为：8．18.答案：5解析：本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE=√32，CE=32，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．解：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt △AEC 中，∠ACD =30°，AC =√3，∴AE =√32，CE =32， Rt △AED 中，ED =√AD 2−AE 2=√(√73)2−(√32)2=16， ∴CD =CE +DE =32+16=53， ∵DF ⊥BC ，AC ⊥BC ，∴DF//AC ，∴∠FDC =∠ACD =30°，∴CF =12CD =12×53=56， ∴DF =56√3，∵DF//AC ，∴△BFD∽△BCA ，∴DF AC =BF BC ，∴56√3√3=BFBF+56， ∴BF =256， ∴BC =256+56=5， 故答案为5．19.答案：解：(1)设日销售量m(件)与时间x(天)之间的函数关系式为m =kx +b ，把x =5，m =45代入得5k +b =45 ①，把x =10，m =40代入得10k +b =40 ②，将①②联立方程组解得{k =−1b =50， ∴m =−x +50，因此，经验证日销售量m(件)与时间x(天)之间的函数关系式为m =−x +50；(2)当1≤x ≤20时，w =(36+12x −25)(−x +50)=−12x 2+14x +550，当21≤x ≤40时，w =(25+630x −25)(−x +50)=31500x −630， ∴w 关于x 的函数关系式为w ={−12x 2+14x +550(1≤x ≤20)31500x−630(21≤x ≤40)；(3)当w =640时，−12x 2+14x +550=640，∴−12x 2+14x −90=0， 解得x 1=10，x 2=18，∴当1≤x ≤20时，日利润不低于640元有：18−10+1=9(天)．若31500x −630=640时，则x ≈24.8，∴当21≤x ≤40时，日利润不低于640元有：24−21+1=4(天)，∴9+4=13(天)，∴这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有13天．解析：(1)利用待定系数法求解可得；(2)根据总利润=单件利润×销售量，结合自变量的取值范围可得函数解析式；(3)在以上所列的两个函数解析式中求出w =640时x 的值即可得出答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并结合自变量的取值范围列出函数解析式．20.答案：解：原式=√3×√33+2−2+1 =1+2−2+1=2．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1)去分母得：1=x −1−3(x −2)，解得：x =2，经检验x =2是分式方程的增根，所以分式方程无解；(2){x −3(x −2)≤8 ①x −1<x+13 ②， 由①得：x ≥−1，由②得：x <2，则不等式组的解集为−1≤x <2．解析：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验x =2是分式方程的增根，所以分式方程无解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出解集的公共部分即可．22.答案：解：△FAE≌△ABC 或△FAE≌△CDA ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD//BC ，∴∠BAD +∠ABC =180°．∵△ABF 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AF =AB ，AE =AD ，∠BAF =∠DAE =90°，∴AE =BC ，∠FAE +∠BAD =360°−∠BAF −∠DAE =180°．∴∠FAE =∠ABC ．在△FAE 和△ABC 中，{AF =AB ∠FAE =∠ABC AE =BC, ∴△FAE≌△ABC(ASA)．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．在▱ABC和▱CDA中，∵AB=CD，AC=CA，BC=DA，∴(SSS)，∴．解析：本题考查全等三角形的判定，等腰三角形的性质等.题中要求证与△FAE全等的三角形，可先找出与其边相等的边，再找出其所在的三角形；根据已知四边形是平行四边形以及△ABF和△ADE都是等腰直角三角形可得等边和等角，从而在△FAE和△ABC中利用SAS即可证明全等.接下来根据平行四边形的性质可得到△ABC≌△CDA，结合上述所得可写出另一组全等的三角形．23.答案：解：(1)200；(2)1−50%−30%−5%=15%，200×30%=60(人)，200×15%=30(人)，将条形统计图补充完整为：(3)2000×15%=300(人)．答：估计全校可能有300名学生平均每天参加体育活动的时间在“0.5−1小时”之间．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据0.5小时以下的有10人，所占百分比为5%，则可求得其调查总人数；(2)分别求出0.5−1小时，1.5小时以上的学生人数，再将条形统计图补充完整；(3)0.5−1小时人数为总人数乘以其所占百分比，依此即可求解．解：(1)10÷5%=200(人)．答：本次一共调查了200名学生．故答案为200；(2)见答案；(3)见答案．24.答案：解：(1)画树状图为：共有9种等可能的结果数，它们为(−5,−3)，(−5,2)，(−5,7)，(−1,−3)，(−1,2)，(−1,7)，(3,−3)，(3,2)，(3,7)；(2)点A落在第二象限的结果数为4，所以点A落在第二象限的概率=4．9解析：(1)利用画树状图展示所有9种等可能的结果数；(2)根据第二象限点的坐标特征，找出点A落在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．25.答案：(1)证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB +∠OCB =90°．即OC ⊥CP ，∵OC 是⊙O 的半径．∴PC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵AC =PC ，∴∠A =∠P ，∴∠A =∠ACO =∠PCB =∠P ．又∵∠COB =∠A +∠ACO ，∠CBO =∠P +∠PCB ，∴∠COB =∠CBO ，∴BC =OC ．∴BC =12AB ．(3)解：连接MA ，MB ，∵点M 是AB⏜的中点， ∴AM⏜=BM ⏜， ∴∠ACM =∠BCM ．∵∠ACM =∠ABM ，∴∠BCM =∠ABM ． ∵∠BMN =∠BMC ，∴△MBN∽△MCB ．∴BM MC =MNBM ．∴BM 2=MN ⋅MC ．又∵AB 是⊙O 的直径，AM ⏜=BM ⏜，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=8，∴BM=4√2．∴MN⋅MC=BM2=32．解析：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用以及等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．(1)已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP，故PC是⊙O的切线；(2)AB是直径，故只需证明BC与半径相等即可；(3)连接MA、MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故B M2=MN⋅MC，代入数据可得MN⋅MC=BM2=32．26.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)C1(−2,−1)，OC1=√12+22=√5．解析：(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)根据点C1的位置，写出坐标，利用两点间的距离公式计算即可．本题考查作图−轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.答案：解：(1)①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②√21；(2)连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，CECG =cos45°=√22、CBCA=cos45°=√22，∴CGCE =CACB=√2，∴△ACG∽△BCE，∴AGBE =CACB=√2，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=√2BE；(3)3√5．解析：本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．(1)①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得CGCE=√2、GE//AB，利用平行线分线段成比例定理可得；(2)连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；(3)证△AHG∽△CHA得AGAC =GHAH=AHCH，设BC=CD=AD=a，知AC=√2a，由AGAC=GHAH得AH=23a、DH=13a、CH=√103a，由AGAC=AHCH可得a的值．解：(1)①见答案；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴CGCE=√2，GE//AB，∴AG BE =CG CE =√21， 故答案为√21；(2)见答案；(3)∵∠CEF =45°，点B 、E 、F 三点共线，∴∠BEC =135°，∵∠BEC =180°−∠CEF =135°，∠BCE +∠ECA =∠BCA =45°，∠ACG +∠ACE =∠ECG =45°， ∴∠BCE =∠ACG ，又∵AC BC =GC EC =√2∴△ACG ∽△BCE ，∴∠AGC =∠BEC =135°，∴∠AGH =∠CAH =45°，∵∠CHA =∠AHG ，∴△AHG∽△CHA ，∴AG AC =GH AH=AH CH ，设BC =CD =AD =a ，则AC =√2a ，则由AG AC =GH AH 得√2a =2√2AH ， ∴AH =23a ，则DH =AD −AH =13a ，CH =√CD 2+DH 2=√103a ， ∴AG AC =AH CH 得√2a =23a √103a ，解得：a =3√5，即BC =3√5，故答案为3√5．28.答案：解：(1)∵抛物线的对称轴是直线x =1∴−b2=1，解得b =−2，∵抛物线y 轴交于点C(0,−3)，∴c =−3，∴抛物线的函数表达式为y =x 2−2x −3；(2)当y =0时，x 2−2x −3=0，解得x 1=−1，x 2=3，则A(−1,0)，B(3,0)，设直线BC 的函数表达式为y =kx +m ，把C(0,−3)，B(3,0)分别代入得{m =−33k +m =0，解得{k =1m =−3， ∴直线BC 的函数表达式为y =x −3；(3)①∵AB =4，∴PQ =34AB =3，∵PQ ⊥y 轴，∴PQ//x 轴，∴P 点和Q 点关于直线x =1对称，∴P 点的横坐标为−12， 当x =−12时，y =x 2−2x −3=−74，∴P(−12,−74)， ∴F(0,−74)，∴FC =3−OF =3−74=54， ∵PQ 垂直平分CE 于点F ，∴CE =2FC =52，∴当x =1时，y =−2，则D(1,−2)，过点D 作DG ⊥CE 于点G ，如图1，∴DG =1，CG =1，∴GE =CE =CG =52−1=32， 在Rt △EGD 中，tan∠CED =DG EG =132=23； ②设E(0,t)，DE 2=12+(t +2)2，CD 2=12+(−2+3)2=2，EC 2=(t +3)2，当∠CDE =90°时，DE 2+CD 2=EC 2，即12+(t +2)2+2=(t +3)2，解得t =−1，此时P(1−2√2,−2)；当∠CED =90°时，DE 2+CE 2=CD 2，即12+(t +2)2+(t +3)2=2，解得t 1=−2，t 2=−3(舍去)，此时P(1−√62,−52)； 当∠ECD =90°时，CD 2+CE 2=DE 2，即2+(t +3)2=12+(t +2)2，解得t =−3(舍去)，综上所述，P 的坐标为(1−2√2,−2)或(1−√62,−52).解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；理解坐标与图形的性质；会利用两点间的距离公式计算线段的长．(1)利用抛物线的对称轴方程可计算出b =−2，再把C(0,−3)代入抛物线解析式可得到c =−3，所以抛物线的函数表达式为y =x 2−2x −3；(2)根据抛物线与x轴的交点问题得到A(−1,0)，B(3,0)，然后利用待定系数法求出直线BC的函数解析式；(3)①由AB=4得PQ=34AB=3，根据抛物线的对称性得到P点和Q点关于直线x=1对称，则P(−12,−74)，所以F(0,−74)，则FC=3−OF=54，由于PQ垂直平分CE于点F，则CE=2FC=52，易得D(1,−2)，过点D作DG⊥CE于点G，如图1，则DG=1，CG=1，所以GE=CE=CG=32，然后在Rt△EGD中，利用正切的定义求解；②设E(0,t)，利用两点间的距离公式得到DE2=12+(t+2)2，CD2=12+(−2+3)2=2，EC2= (t+3)2，然后分类讨论：当∠CDE=90°时，DE2+CD2=EC2，即12+(t+2)2+2=(t+3)2；当∠CED=90°时，DE2+CE2=CD2，即12+(t+2)2+(t+3)2=2；当∠ECD=90°时，CD2+ CE2=DE2，即2+(t+3)2=12+(t+2)2，再分别解方程求出t确定E点坐标，然后根据二次函数图象上点的坐标特征确定P点坐标．。
备战2020中考无锡市中考第二次模拟考试数学试卷含答案【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分） 1．在0、21、-2、-1四个数中，最小的数是（ ） A ．-2 B ． -1 C ．0 D ．21 2．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是是（ ）A ．248a a a =÷B ．1243a a a =⋅C ．1055a a a =+D ．52322x x x =⋅3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4．由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年一月份放映以来实现票房与口碑的双丰收，票房有望突破50亿元。
其中50亿用科学计数法表示为（ ）A ．10105.0⨯B ．8105⨯C ．9105⨯D ．10105⨯ 5．如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=28°，则∠2的度数为（ ） A ．108° B ．118° C ．128° D ．152° 6．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A B C D7．下表来源市气象局2019年3月7号发布的全市六个监测点监测到的空气质量指数（AQI ）数据A ．65°B ．75°C ．85°D ．90°8．在2018-2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次都保持不败，共取得了74分暂列积分榜第一名。
已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
设曼城队一共获胜了x 场，则可列方程为（ ）BC AA.74)30(3=-+xx B.74)30(3=-+xx C.74)26(3=-+xxD.74)26(3=-+xx9．定义：在等腰三角形中，底边和腰长的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记做sadA,即sadA=底边：腰。
2020年无锡市滨湖区“六校联盟”初三数学调研考试
2020年滨湖区“六校联盟”初三调研考试（数学试题）考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．﹣2的倒数是 （▲） A ．2 B ．﹣2 C ．21 D ．21- 2．下列运算正确的是 （▲） A.22x x x =⋅ B.22)(xy xy = C.632)(x x = D.422x x x =+3．下列调查方式中合适的是 (▲)A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C.环保部门调查太湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市初三学生每天的就寝时间，采用普查方式4．如图是由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是 （ ▲）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （▲）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆 6.锐角三角函数tan 300的值是 （▲） A ．1 B ．33 C ．3 D ．23 7．一个长方体的三视图如图，其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为A ．3，22B ．2， 22C ．3，2D ．2，3 （ ▲ ）8．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC =3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴,y 轴上，反比例函数xky =的图象经过点D ，则k 值为 （ ▲ ） 第7题A ．-14B ．14C ．7D ．-7第8题 第9题 第10题9. 如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB =30°，CD =32，则阴影部分的面积为（ ▲ ）A ．2πB ．πC ．3πD ．32π 10. 如图，在菱形ABCD 中，tan ∠ABC =2, P 为AB 上一点，以PB 为边向外作菱形PMNB ， 连接DM ， 取DM 中点E .连接AE ,PE .则PEAE的值为 (▲ ) A.215+ B. 215- C. 21 D. 43二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）11． PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物它含有大量的有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为_ ▲ _． 12．函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是__ ▲ _．13．写出一个函数值y 随自变量x 增加而增加的函数_ ▲ _． 14．把多项式822-x 分解因式的结果是_ ▲ _．15.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是__ ▲ _． 16．圆锥的底面半径为6，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_ ▲ ． 17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5, BC =6，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3AM =AD . 3BN = BC ，E 为直线BC 上一动点，连接DE ， 将△DCE 沿DE 所在直线翻折得到△DC' E ，当点C'恰好落在直线MN 上时， CE 的长为_ ▲ _．18. 如图，△ABC 中，AB =8,BC =6,AC =4，以边AB 为斜边在△ABC 外作Rt △ADB ,使得∠ADB =90°，连接CD ,则CD 的最大值是_ ▲ _．第17题 第18题A B C D三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）(12)－1－3t an 60°＋27； （2）3(x 2＋2)－3(x ＋1)(x －1)．20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）解方程：1－x x －2 ＝x2x －4 －1 (2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －2≤x ，x ＋2＞－ 1 2x －1．21．（本题满分6分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，AB =AC ，AD =AE ，连结BD 、CE ;求证：△ABD 与△ACE 全等.22．（本题满分8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为▲ 度；（2）本次一共调查了_ ▲ 名学生； （3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．23．（本题满分8分）在1、2、3、4这四个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a，b)．求组成的点(a，b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)．24．（本题满分8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值.25.（本题满分8分）如图，在正方形网格纸中，以某个点为坐标原点，适当的水平线和铅垂线建立平面直角坐标系，此时点A的坐标为（3,4），点B的坐标为（5,0）（1）在网格中标记坐标原点O，直接写出点C的坐标_ ▲ _．（2）只用无刻度的直尺在网格纸中作出点C关于AB的对称点E。
备战2020中考【6套模拟】无锡市中考第二次模拟考试数学试题含答案
备战2020中考【6套模拟】无锡市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣1大的数是（）A．B．﹣2 C．﹣3 D．02．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD 交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．B．2C．3D．46．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，则对边之间的距离为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A 出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y 关于x的函数关系图象，则AB边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若AB＝，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．填空：①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是时，△ADE是直角三角形．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．20．（9分）如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22．（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为，综上可得∠BPC的度数为；（2）类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC 的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．23．（11分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE ⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本选项不符合题意；B、﹣2＜﹣1，故本选项不符合题意；C、﹣3＜﹣1，故本选项不符合题意；D、0＞﹣1，故本选项，符合题意；故选：D．2．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．【解答】解：该几何体的主视图为：故选：C．4．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝2DE，作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，故选：B．6．【解答】解：张敏的成绩是：＝87.6（分），故选：B．7．【解答】解：设AC，BD交点为O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；∵四边形ABCD是菱形，且AC＝12、BD＝16，∴AO＝6、BO＝8，且∠AOB＝90°，∴AB＝＝10，∴对边之间的距离＝＝，故选：C．8．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．10．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＞BC，所以AB＝4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．【解答】解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4，∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．13．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．14．【解答】解：连接BG，CG∵BG＝BC＝CG，∴△BCG是等边三角形．∴∠CBG＝∠BCG＝660°，∵在正方形ABCD中，AB＝4，∴BC＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCG＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CDG﹣S弓形CG＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣，故答案为：4﹣．15．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（75分）16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．18．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴AB＝BC，∵D是BC的中点，∴BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODB＝∠BAO＝90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切线．（2）①当DE⊥AC时，四边形ABDE是菱形；如图2，设DE交AC于点M，连接OE，则DE＝2DM，∵∠C＝30°，∴CD＝2DM，∴DE＝CD＝AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵AB＝BD，∴四边形ABDE是菱形；∵AD＝BD＝AB＝CD＝BC＝，∴△ABD是等边三角形，OD＝CD•tan30°＝1，∴∠ADB＝60°，∵∠CDE＝90°﹣∠C＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝60°，∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，∴的长度为：＝π；故答案为：；②若∠ADE＝90°，则点E与点F重合，此时的长度为：＝π；若∠DAE＝90°，则DE是直径，则∠AOE＝2∠ADO＝60°，此时的长度为：＝π；∵AD不是直径，∴∠AED≠90°；综上可得：当的长度是π或π时，△ADE是直角三角形．故答案为：π或π．19．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．20．【解答】解：延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，∴BC＝EF，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，∴BC＝AB•sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，∴EF＝2.162，在Rt△DBE中，tan∠DBE＝，∴DE＝BE•tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7（m）答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．21．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．22．【解答】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP＝90°．∵PA＝PC，∴∠AP′P＝30°；∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（）2+（）2＝2＝AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P＝90°．∴∠APP'＝45°∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°（3）如图3，∵AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝6，过A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝＝，∴BD＝CG＝．23．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣3中，当y＝0时，x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），将A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；（2）设点D的坐标为：（m，m2+m﹣3），则点F的坐标为：（m，﹣m﹣3），∴DF＝﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF•AE+•DF•OE＝DF•OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝﹣3时，S△ADC存在最大值，又∵当m＝﹣3时，m2+m﹣3＝﹣，∴存在点D（﹣3，﹣），使得△ADC的面积最大，最大值为；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y＝x+9，由，解得或，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣1大的数是（）A．B．﹣2 C．﹣3 D．02．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD 交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．B．2C．3D．46．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，则对边之间的距离为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A 出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y 关于x的函数关系图象，则AB边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若AB＝，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．填空：①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是时，△ADE是直角三角形．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．20．（9分）如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22．（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为，综上可得∠BPC的度数为；（2）类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC 的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．23．（11分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE ⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本选项不符合题意；B、﹣2＜﹣1，故本选项不符合题意；C、﹣3＜﹣1，故本选项不符合题意；D、0＞﹣1，故本选项，符合题意；故选：D．2．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．【解答】解：该几何体的主视图为：故选：C．4．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝2DE，作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，故选：B．6．【解答】解：张敏的成绩是：＝87.6（分），故选：B．7．【解答】解：设AC，BD交点为O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；∵四边形ABCD是菱形，且AC＝12、BD＝16，∴AO＝6、BO＝8，且∠AOB＝90°，∴AB＝＝10，∴对边之间的距离＝＝，故选：C．8．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．10．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＞BC，所以AB＝4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．【解答】解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4，∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．13．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．14．【解答】解：连接BG，CG∵BG＝BC＝CG，∴△BCG是等边三角形．∴∠CBG＝∠BCG＝660°，∵在正方形ABCD中，AB＝4，∴BC＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCG＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CDG﹣S弓形CG＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣，故答案为：4﹣．15．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（75分）16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．18．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴AB＝BC，∵D是BC的中点，∴BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODB＝∠BAO＝90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切线．（2）①当DE⊥AC时，四边形ABDE是菱形；如图2，设DE交AC于点M，连接OE，则DE＝2DM，∵∠C＝30°，∴CD＝2DM，∴DE＝CD＝AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵AB＝BD，∴四边形ABDE是菱形；∵AD＝BD＝AB＝CD＝BC＝，∴△ABD是等边三角形，OD＝CD•tan30°＝1，∴∠ADB＝60°，∵∠CDE＝90°﹣∠C＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝60°，∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，∴的长度为：＝π；故答案为：；②若∠ADE＝90°，则点E与点F重合，此时的长度为：＝π；若∠DAE＝90°，则DE是直径，则∠AOE＝2∠ADO＝60°，此时的长度为：＝π；∵AD不是直径，∴∠AED≠90°；综上可得：当的长度是π或π时，△ADE是直角三角形．故答案为：π或π．19．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．20．【解答】解：延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，∴BC＝EF，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，∴BC＝AB•sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，∴EF＝2.162，在Rt△DBE中，tan∠DBE＝，∴DE＝BE•tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7（m）答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．21．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．22．【解答】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP＝90°．∵PA＝PC，∴∠AP′P＝30°；∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（）2+（）2＝2＝AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P＝90°．∴∠APP'＝45°∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°（3）如图3，∵AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝6，过A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝＝，∴BD＝CG＝．23．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣3中，当y＝0时，x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），将A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；（2）设点D的坐标为：（m，m2+m﹣3），则点F的坐标为：（m，﹣m﹣3），∴DF＝﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF•AE+•DF•OE＝DF•OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝﹣3时，S△ADC存在最大值，又∵当m＝﹣3时，m2+m﹣3＝﹣，∴存在点D（﹣3，﹣），使得△ADC的面积最大，最大值为；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y＝x+9，由，解得或，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）中学数学二模模拟试卷一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.C（第4题）1ABDE第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和（第9题）BADCEF△BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分） 先化简，再求值：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝，∠DAC ＝30°，求△ABC 的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ABDCF E24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运。
2020-2021学年江苏省六校联考中考数学第二次模拟试题及答案解析
江苏省最新中考联考九年级数学学科（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的。
） 1．722是 A ．整数 B ．自然数 C ．无理数 D ．有理数2．下列计算正确的是A ．a 3+a 4=a 7B ．a 3•a 4=a 7C ．a 3﹣a 4=a ﹣1D ．a 3÷a 4=a3．有一种病毒呈球形，其最小直径约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为 A ．80×190-米 B ．0.8×170-米C ．8×180-米 D ．8×190-米4．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是A ．B ．C ．D ．5. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所 示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的 同学参加全国数学联赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．一个正方形的面积等于10,则它的边长a 满足A. 3＜a ＜4B. 5＜a ＜6C.7＜a ＜8D. 9＜a ＜10 7．无论m 为何值，点A （m ，5﹣2m ）不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．如图，点A 在双曲线y=上，点B 在双曲线y=（k ≠0）上，AB ∥x轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为 A ．6 B ．9C ．10D ．12甲 乙 丙 丁平均数 80 85 85 80 方差42 42 54 59二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
） 9．0的相反数是▲．10.分解因式：2mx 2－4mx ＋2m=▲．11．如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝▲．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率 约为▲（精确到0.1）． 投篮次数（n ） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m ） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n ）0.560.600.520.520.490.510.5013．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF=3：5，BE=12，那么CE 的长等于▲°． 14．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为▲.15．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，BC=8．已知重心G 到点A 的距离为6，则G 到点B 的距离是▲．16．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点E 、B 、C 在x 轴上，点A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是▲.17．如图①，在边长为8的等边△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙O 的圆心与点D 重合，⊙O 与线段CD 交于点E ，若将⊙O 沿DC 方向向上平移1cm 后，如图②，⊙O 恰与△ABC 的边AC 、BC 相切，则图①中CE 的长为▲cm ．18．若关于x 的一元二次方程－x 2＋2ax ＋2－3a ＝0的一根x 1≥1，另一根x 2≤－1，则抛物线y ＝－x 2＋2ax ＋2－3a 的顶点到x 轴距离的最小值是▲． 三、解答题（本大题有10小题，共96分．） 19.（8分）（1）计算：)216tan 3012π-⎛⎫-︒++ ⎪⎝⎭（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤421-x 2)3(x 1)-4(x x π，并写出它的所有整数解.20.（本题满分8分）先化简，再求值：)1211(122+--÷--m m m m ，其中m 满足一元二次方程0342=+-m m .21. （本题满分8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ＝▲，n ＝▲，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是▲；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22.（本题满分8分）小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A 、B 、C 、D 四块积木．（1）小明选择把积木A 和B 放入图3，要求积木A 和B 的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A 和B 的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A 、B 、C 、D 四块积木中任选两块，请用列表法或画树状图法求恰好能全部不重叠放入的概率．23.（本题满分10分）如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan ∠ADP.24.（本题满分10分）“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利 用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨 询得到的信息：本地前往上海有城城际直达动车的平乘坐城际直达动车际直达动车和特快列车两种乘车方式可供选择！均时速是特快列车的1.6倍！要比乘坐特快列车少用6小时！根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．25.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ． （1）求证：EF ⊥AB ；BE ADCO（2）若∠C=30°，EF =EB 的长．26.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，对于(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若⎩⎨⎧<-≥=)1()1('a b a b b ，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--.（1）点)的限变点的坐标是▲；（2）判断点()2,1A --、()1,2B -中，哪一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点？ 并说明理由；（3）若点(,)P a b 在函数3+-=x y 的图象上，其限变点(,)Q a b '的纵坐标b '的取值范围是36'-≤≤-b ，求a 的取值范围.27.（本题满分12分）如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G。
2020年中考数学模拟试卷江苏省无锡市中考数学第二次模拟试卷及答案
2020年中考模拟试卷中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＝0B．x≥0C．x＞﹣4D．x≥﹣43．tan30°的值为（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知圆锥侧面展开图的面积为65πcm2，其底面圆半径为5cm，则圆锥的母线长是（）A．13cm B．12cm C．10cm D．5cm6．下列判断错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．中位数D．极差8．如图，半径为5的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A的优弧上一点，∠OBC＝30°，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，5）C．（0，）D．（0，）9．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣510．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED＝EB，则EF的最小值为（）A．3B．2C．D．2二、填空题：（共7小题，每小题2分，共14分．不需写出解答过程．）11．分解因式：m2﹣4m＝．12．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为．13．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．14．若点A（﹣2，4），B（m，3）都在同一个正比例函数图象上，则m的值为．15．直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）17．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE：EC＝4：1，则线段DE的长为．三、解答题：（共7题，共56分．）18．计算：（1）2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣；（2）（x﹣3）2+x（x﹣2）19．（1）解方程：＝（2）解不等式组：．20．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．21．某校为了调查初一年级学生有理数混合运算能力，从七年级400名学生中堆积抽选50名学生参加测试，对这50名学生同时进行30个有理数混合运算的考察，每做正确1个得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布直方图如下图表：频数分布表组别成绩x分频数（人数）第1组5≤x＜104第2组10≤x＜158第3组15≤x＜2016第4组20≤x＜25a第5组25≤x＜30b请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于15分为合格，请你估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．（1）若OB＝4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF＝，求cos∠DEF的值．24．如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点A的直线y＝kx+2k（k≠0）与这个二次函数的图象的另一个交点为F，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE＝EF．（1）求点A的坐标；（2）若△BDF的面积为12，求这个二次函数的关系式；（3）设二次函数的顶点为P，连接PF，PC，若∠CPF＝2∠DAB，求此时二次函数的表达式．参考答案一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分．）1．﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＝0B．x≥0C．x＞﹣4D．x≥﹣4【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+4≥0，解得x≥﹣4．故选：D．3．tan30°的值为（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．解：tan30°＝，故选：D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．5．已知圆锥侧面展开图的面积为65πcm2，其底面圆半径为5cm，则圆锥的母线长是（）A．13cm B．12cm C．10cm D．5cm【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式即可到关于母线长的方程，解方程求得母线长；解：圆锥的底面周长是：2π×5＝10π，设圆锥的母线长是l，则×10πl＝65π，解得：l＝13；故选：A．6．下列判断错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据正方形、菱形，矩形以及平行四边形的判定定理进行判断．解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，故本选项正确；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；故选：C．7．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．中位数D．极差【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．8．如图，半径为5的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A的优弧上一点，∠OBC＝30°，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，5）C．（0，）D．（0，）【分析】利用圆周角定理得出∠CAO的度数，进而利用等边三角形的判定与性质得出答案．解：连接CA，OA，∵∠OBC＝30°，∴∠CAO＝60°，又∵CA＝AO，∴△CAO是等边三角形，∴CO＝AO＝5，∴点C的坐标为：（0，5）．故选：A．9．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5【分析】利用点A、B、C的坐标得到AB⊥x轴，AB＝5，BC＝5，AC＝5，再根据旋转的性质得BA′＝AB＝5，BC′＝BC＝5，A′C′＝AC＝5，接着确定A′点坐标，设C′（a，b），利用两点间的距离公式得到（a+3）2+b2＝25①，a2+（b﹣4）2＝50②，然后解方程组求出a和b得到C′点坐标，最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．解：∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），∴AB⊥x轴，AB＝5，BC＝5，∴AC＝5，∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，∴BA′＝AB＝5，BC′＝BC＝5，A′C′＝AC＝5，在Rt△OBA′中，OA′＝＝＝4，∴A′（0，4），设C′（a，b），∴BC′2＝（a+3）2+b2＝25①，A′C′2＝a2+（b﹣4）2＝50②，①﹣②得b＝③，把③代入①整理得a2+6a﹣7＝0，解得a1＝﹣7（舍去），a2＝1，当a＝1时，b＝﹣3，∴C′（1，﹣3），把C′（1，﹣3）代入y＝得k＝1×（﹣3）＝﹣3．故选：B．10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED＝EB，则EF的最小值为（）A．3B．2C．D．2【分析】先取EF得中点O，连接DE、DE、DC，所以OC＝EF，由AF＝DF，BE＝DE，得到∠A＝∠ADF，∠B＝∠BDE，从而∠ADF+∠BDE＝∠A+∠B＝90°，所以∠EDF＝90°，因此OD＝EF，得到EF＝OC+OD，因此当C、O、D三点在同一直线上，且CD⊥AB时，OC+OD最短，由OE＝OF，OC＝OD，∠C＝90°得到四边形CEDF 为矩形，于是过点C作CH⊥AB，此时点D与H重合，EF＝OC+OD＝CD＝CH最短，由∠AFD＝∠BED＝90°，可知∠A＝∠B＝45°，从而CH为AB＝，故EF的最小值为．解：取EF得中点O，连接DE、DE、DC，∵∠C＝90°，∴OC＝EF，∠A+∠B＝90°，∵AF＝DF，BE＝DE，∴∠A＝∠ADF，∠B＝∠BDE，∴∠ADF+∠BDE＝∠A+∠B＝90°，∴∠EDF＝90°，∴OD＝EF，∴EF＝OC+OD，当C、O、D三点在同一直线上，且CD⊥AB时，OC+OD最短，∵OE＝OF，OC＝OD，∴四边形CEDF为平行四边形，∵∠C＝90°，∴四边形CEDF为矩形，于是过点C作CH⊥AB，此时点D与H重合，EF＝OC+OD＝CD＝CH最短，∴∠AFD＝∠BED＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，CH＝AB＝，∴EF的最小值为．故选：B．二、填空题：（共7小题，每小题2分，共14分．不需写出解答过程．）11．分解因式：m2﹣4m＝m（m﹣4）．【分析】提取公因式m，即可求得答案．解：m2﹣4m＝m（m﹣4）．故答案为：m（m﹣4）．12．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 1.24×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：12400＝1.24×104．故答案为：1.24×104．13．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是2．【分析】根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．解：若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n＝2﹣3×（﹣2）＝8．8的立方根是2．故答案为：2．14．若点A（﹣2，4），B（m，3）都在同一个正比例函数图象上，则m的值为﹣1.5．【分析】由点A的坐标，利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设正比例函数解析式为y＝kx，将点A（﹣2，4）代入y＝kx中，得：4＝﹣2k，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x．∵点B（m，3）在正比例函数y＝﹣2x的图象上，∴3＝﹣2m，解得：m＝﹣1.5．故答案为：﹣1.5．15．直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为 3.5．【分析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是5，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算．解：∵直角三角形两直角边为3，4，∴斜边长＝＝5，∴外接圆半径＝＝2.5，内切圆半径＝＝1，∴外接圆和内切圆半径之和＝2.5+1＝3.5．故答案为：3.5．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是+2（结果保留π）【分析】首先根据锐角三角函数确定∠A的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径即可求得周长．解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴∠A＝60°，∴的长为＝，∴扇形CAD的周长是+2，故答案为：+2．17．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE：EC＝4：1，则线段DE的长为2．【分析】由翻折易得△DFE≌△DCE，则DF＝DC，∠DFE＝∠C＝90°，再由AD∥BC得∠DAF＝∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA；则AE＝AD，设CE＝x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE．【解答】证明：由矩形ABCD，得∠B＝∠C＝90°，CD＝AB，AD＝BC，AD∥BC．由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，∴DF＝DC，∠DFE＝∠C＝90°，∴DF＝AB，∠AFD＝90°，∴∠AFD＝∠B，由AD∥BC得∠DAF＝∠AEB，∴在△ABE与△DFA中，，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∵由EC：BE＝1：4，∴设CE＝x，BE＝4x，则AD＝BC＝5x，由△ABE≌△DFA，得AF＝BE＝4x，在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF＝3x，又∵DF＝CD＝AB＝6，∴x＝2，在Rt△DCE中，DE＝＝＝2．故答案是：2．三、解答题：（共7题，共56分．）18．计算：（1）2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣；（2）（x﹣3）2+x（x﹣2）【分析】（1）直接利用负指数幂的性质结合零指数幂的性质以及算术平方根分别化简求出答案；（2）直接利用完全平方公式以及利用单项式乘以多项式化简求出答案．解：（1）2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣＝﹣1﹣2＝﹣；（2）（x﹣3）2+x（x﹣2）＝x2﹣6x+9+x2﹣2x＝2x2﹣8x+9．19．（1）解方程：＝（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：（1）去分母得：x+1＝3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2），由①得：x＞0，由②得：x≤2，则不等式组的解集为0＜x≤2．20．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB＝CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE＝FD，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵AE＝CF．∴BE＝FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE＝BF．21．某校为了调查初一年级学生有理数混合运算能力，从七年级400名学生中堆积抽选50名学生参加测试，对这50名学生同时进行30个有理数混合运算的考察，每做正确1个得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布直方图如下图表：频数分布表组别成绩x分频数（人数）第1组5≤x＜104第2组10≤x＜158第3组15≤x＜2016第4组20≤x＜25a第5组25≤x＜30b请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于15分为合格，请你估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数？【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数求得a的值；（2）根据统计表即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．解：（1）根据直方图可得b＝10，则a＝50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12；（2）；（3）估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数是400×＝304（人）．答：估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数是304人．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．（1）若OB＝4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【分析】（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB＝m，则AD＝m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m 的值，然后根据弧长公式即可求得．解：（1）∵OB＝4，∴B（0，4）∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+4；（2）设OB＝m，则AD＝m+2，∵△ABD的面积是5，∴AD•OB＝5，∴（m+2）•m＝5，即m2+2m﹣10＝0，解得m＝﹣1+或m＝﹣1﹣（舍去），∵∠BOD＝90°，∴点B的运动路径长为：×2π×（﹣1+）＝π．23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF＝，求cos∠DEF的值．【分析】（1）如图1，连接OD，AD，由AB为⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到AO＝BO，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，由DE与⊙O相切，得到∠EDF ＝∠DNF根据相似三角形的性质得到＝＝，设EF＝1，DE＝2，根据勾股定理得到OD＝，解直角三角形即可得到结论．解：（1）DE与⊙O相切，理由：如图1，连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵AO＝BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，∵DE与⊙O相切，∴∠EDF＝∠DNF，∴tan∠EDF＝tan∠DNF＝，∵∠FED＝∠NED，∴△△EDF∽△END，∴＝＝，设EF＝1，DE＝2，∵∠ODE＝∠NDF＝90°，∴OD2+DE2＝（OD+EF）2，∴OD＝，∴OE＝∴cos∠DEF＝＝．24．如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点A的直线y＝kx+2k（k≠0）与这个二次函数的图象的另一个交点为F，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE＝EF．（1）求点A的坐标；（2）若△BDF的面积为12，求这个二次函数的关系式；（3）设二次函数的顶点为P，连接PF，PC，若∠CPF＝2∠DAB，求此时二次函数的表达式．【分析】（1）当y＝0时，kx+2k＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0）；（2）函数的对称轴为直线x＝1，则B点坐标为（4，0），则抛物线解析式为y＝﹣ax2+2ax+8a，S△BDF＝S△FAB﹣S△DAB，即可求解；（3）证明△PCF为等腰三角形，故PG平分∠CPF，即∠CPF＝2∠CPG，则Rt△ADO ∽Rt△PCG，即可求解．解：（1）当y＝0时，kx+2k＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0）；（2）∵二次函数y＝﹣ax2+2ax+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x＝1，∴B点坐标为（4，0），把A（﹣2，0）代入y＝﹣ax2+2ax+c得﹣4a﹣4a+c＝0，∴c＝8a，∴抛物线解析式为y＝﹣ax2+2ax+8a，∵DE＝EF，∴F点的横坐标为2，∴F（2，8a），把F（2，8a）代入y＝kx+2k得8a＝2k+2k，解得k＝2a，∴y＝2ax+4a，当x＝0时，y＝4a，则D（0，4a），∵S△BDF＝S△FAB﹣S△DAB，∴•（4+2）•8a﹣•（4+2）•4a＝12，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+8；（3）如图，连接CF交对称轴于G，过点D作DH⊥PG交函数对称轴于点H，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：c＝﹣8a，故抛物线的解析式表示为y＝ax2﹣2ax﹣8a，则点C（0，﹣8a），点P（1，﹣9a），∵DE＝EF，∴△EHD≌△EGF（AAS），故DH＝GF＝GC，即点F、C关于抛物线对称轴对称，故点F（2，﹣8a），∴CF∥x轴，G（1，﹣8a），∴△PCF为等腰三角形，∴PG平分∠CPF，即∠CPF＝2∠CPG，∵∠CPF＝2∠DAB，∴∠DAB＝∠CPG，∴Rt△ADO∽Rt△PCG，∴，，解得a＝（舍去负值）（舍去），∴抛物线的解析式表示为y＝﹣x2+x+4．。
2020年江苏省无锡市中考数学二模试卷及解析
2020年江苏省无锡市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.一个数的立方等于它本身，这个数不可能是()A. 1B. 0C. 2D. −12.函数y=√x−4中自变量x的取值范围是()A. x>4B. x≥4C. x≤4D. x≠43.分式22−x可变形为()A. 22+x B. −22+xC. 2x−2D. −2x−24.初三(3)班13名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数(个)123457人数(人)114232这13名同学进球数的中位数是()A. 2B. 3C. 3.5D. 45.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()A. a+b>0B. ab>0C. a−b>0D. |a|−|b|>7.如图，AB//CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是()A. ∠1=∠3B. ∠2+∠3=180°C. ∠2+∠4<180°D. ∠3+∠5=180°8.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是()A. B. C. D.9.如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为()A. √35B. √2 C. √34D. 32√210.如图，D是△ABC的边AB上一点(不与点A、B重合)，DE//BC，交AC于点E，连接BE，已知△ABC的面积为9，则△BDE面积的最大值为()A. 3B. 94C. 95D. 32二、填空题（本大题共8小题，共16分）11.不等式−12x−1>0的解集为______．12.分解因式：4x2−16=______．13.2018年我国国民生产总值约900300亿元，这个数据用科学记数法可表示为______亿元．14.请写出一个矩形具有而菱形不一定具有的性质：______．15.已知点A(2,−4)和B(−1,n)在同一个反比例函数图象上，则n的值为______．16.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC//OD交⊙O于C，则∠A=______度．17.一渔船在河中逆流而上，于某桥下遗失救生圈，被水冲走．渔船继续向前行驶了15min发现救生圈遗失，立即返回，在距该桥2km处追到救生圈．由此可知水流速度为______km/ℎ．18.已知函数y=−x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x3交点C的横坐标为3，点D为线段OA上一点，∠ACD=∠AOC.若x轴正半轴上一点E到直线CD和直线CO的距离相等，则点E的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8分）19.计算：(1)(−5)0−(√3)2+|−3|；(2)(a+b)(a−b)−a(a−b)．四、解答题（本大题共9小题，共76分）20.(1)解方程：52x−1=3x+2；(2)解方程组：{2x−y=5①x−1=12(2y−1)②．21.已知：如图，AB//CD，E是AB的中点，CE=DE.求证：(1)∠AEC=∠BED；(2)AC=BD．22.某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：200(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；(2)若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数．23.甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了“争执”.最后两人商定，用掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子来决定谁先买．若甲赢，则乙买；若乙赢，则甲买．具体规则是：“每人各掷一次，若甲掷得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则乙赢”．请你用“画树状图”的方法帮他们分析一下，这个规则对甲、乙双方是否公平？24.在平面直角坐标系中，过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是强点．(1)点M(l,2)，N(4,4)，Q(6,−3)中，是强点的有______；(2)若强点P(a,3)在直线y=−x+b(b为常数)上，求a和b的值．25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，(1)请作出经过点A，圆心在AB上且与BC边相切于点D的⊙O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标上相应字母)；(2)若(1)中所作⊙O与边AB交于点E(异于点A)，DE=√5，AC=4，求CD的长．26.某公司生产一种纪念品，去年9月份以前，每天的产量与销售量均为400箱，进入9月份后，每天的产量保持不变，市场需求量却不断增加．如图是9月前后一段时期库存量y(箱)与生产时间x(月份)之间的函数图象．(1)该厂______月份开始出现供不应求的现象；9月份的平均日销售量为______箱？(2)为满足市场需求，该厂打算在投资不超过200万元的情况下，购买10台新设备，使扩大生产规模后的日总产量不低于9月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号A B价格(万元/台)2516日产量(箱/台)3020请设计一种购买设备的方案，使日总产量最大．(3)在(2)的条件下(市场日平均需求量与9月相同)，若安装设备需三天(即10月4日新设备开始生产)，指出何时开始该厂会有库存？27.抛物线y=x2−mx−2m2(m>0)与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，M是抛物线第四象限上一动点，C是OM上一点，且OC=2CM，连接BC并延长交AM 于点D．(1)求MD；MA(2)若M、A到y轴的距离之比为3：2，S△MCD=5，求抛物线的解析式．1228.已知矩形ABCD中，AB=2，BC=m，点E是边BC上一点，BE=1，连接AE．(1)沿AE翻折△ABE使点B落在点F处，①连接CF，若CF//AE，求m的值；②连接DF，若65≤DF≤3√55，求m的取值范围．(2)△ABE绕点A顺时针旋转得△AB1E1，点E1落在边AD上时旋转停止．若点B1落在矩形对角线AC上，且点B1到AD的距离小于32时，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：立方等于本身的数是−1、1、0，故选：C．根据−1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；−1的奇数次幂是−1，−1的偶数次幂是1．2.【答案】B【解析】解：x−4≥0解得x≥4，故选：B．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x−4≥0，可求x的范围．此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3.【答案】D的分子分母都乘以−1，【解析】解：分式22−x，得−2x−2故选：D．根据分式的性质，分子分母都乘以−1，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．4.【答案】D【解析】解：∵一共13个数据，其中位数为第7个数据，∴由表中数据知这组数据的中位数为4个，故选：D．根据中位数的定义求解即可．本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义．5.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是中心对称图形，熟知轴对称图形与中心对称图形的性质是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b<−1<0<a<1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b<−1<0<a<1，∴|b|>|a|，∴a+b<0，故选项A错误；B、∵b<−1<0<a<1，∴ab<0，故选项B错误；C、∵b<−1<0<a<1，∴a−b>0，故选项C正确；D、∵b<−1<0<a<1，∴|a|−|b|<0，故选项D错误．故选C．7.【答案】D【解析】解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB//CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB//CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选：D．根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选：D．根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9.【答案】A【解析】解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF 是菱形． ∵∠ABC =60°，AB =4，∴AB =AF =4，∠ABF =∠AFB =30°，AP ⊥BF ， ∴AP =12AB =2， ∴PH =√3，DH =5， ∴tan∠ADP =PH DH=√35． 故选：A ．作PH ⊥AD 于H ，根据四边形ABEF 是菱形，∠ABC =60°，AB =4，得到AB =AF =4，∠ABF =∠ADB =30°，AP ⊥BF ，从而得到PH =√3，DH =5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大． 10.【答案】B【解析】解：设△BDE 面积为y(y <9)，AD AB =x (x <1)，可得AD BD =AD AB−AD =x1−x 令从E 点到AB 的高为h ， 可知S ΔBDE =12BD ×ℎ，① S ΔADE =12AD ×ℎ，② ②÷①得： S ΔADESΔBDE=AD BD =x 1−x ，即S ΔADE =xy1−x∵DE//BC ，∴△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE S △ABC=(ADAB )2，∴xy 1−x9=x 2，∴y =9x(1−x)=−9(x −12)2+94， ∴当x =12时，y 最大值为94． 故选：B ．设△BDE 面积为y ，ADAB=x ，则△ADE 面积为xy1−x ，根据△ADE∽△ABC ，可得S △ADES △ABC=(ADAB )2，即y =9x(1−x)，根据二次函数的性质即可得出△BDE 面积的最大值．本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积的计算方法，二次函数的最值问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 11.【答案】x <−2【解析】解：不等式移项得，−12x >1， 系数化1得，x <−2；所以，不等式−12x −1>0的解集为x <−2，故答案为x<−2．根据不等式的性质：先移项，再系数化1即可求得不等式的解集．本题主要考查不等式的解法，在移项的过程中注意变号．12.【答案】4(x+2)(x−2)【解析】解：4x2−16，=4(x2−4)，=4(x+2)(x−2)．先提取公因式4，再对剩余项x2−4利用平方差公式继续进行因式分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．13.【答案】9.003×105【解析】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×105．故答案是：9.003×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】对角线相等(答案不唯一)【解析】解：∵矩形对角线相等，四个角为直角∴故答案为：对角线相等(答案不唯一)根据菱形的性质与矩形的性质可求解．本题考查了菱形的性质，矩形的性质，熟练掌握两个图形的性质是解题的关键．15.【答案】8【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值．【解答】(m≠0)，解：设反比例函数的解析式为y=mx将A(2,−4)代入反比例解析式得：m=−8，∴反比例解析式为y=−8；x将B(−1,n)代入反比例解析式得：n=8，故答案为8．16.【答案】40【解析】解：∵∠AOD=130°，∴∠BOD=50°；∵BC//OD，∴∠B=∠BOD=50°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∴∠A=90°−∠B=40°．已知∠AOD的度数，即可求出其补角∠BOD的度数；根据平行线的内错角相等，易求得∠B 的度数；由于AB是直径，由圆周角定理知∠ACB是直角，则∠A、∠B互余，由此得解．此题主要考查了平行线的性质以及圆周角定理的应用．17.【答案】4【解析】解：设该河水流的速度是每小时x千米，游泳者在静水中每小时游a千米．由题意，得2+14(a−x) (a+x)=2x−14．解得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．答：这条河的水流速度为4千米/小时．如果设该河水流的速度是每小时x千米，游泳者在静水中每小时游a千米．那么游泳者自桥下逆流游了14(a−x)千米，他再返回追到救生圈用了2+14(a−x)(a+x)小时，这个时间比救生圈在遗失后漂流时间2x 小时少14小时．由此列出方程，求得问题的解．本题考查分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的表示方法．另外，本题求解时设的未知数a，在解方程的过程中抵消．这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．18.【答案】(4−√2,0)或(4+√2,0)【解析】解：如图，∵C点横坐标为3，且C在函数y=x3上∴把x=3代入y=x3中，解得，y=1．∴C点坐标为(3,1)．又∵C点在函数y=−x+b上∴把x=3，y=1代入上式得，1=−3+b解得，b=4．∴y=−x+4．∴A点坐标为(4,0)，B点坐标为(0,4)．依题意画图象，设G为OC延长线上一点，F(0,1)，H(3,0)，连接CF，CH．由OA=OB=4，且OB⊥OA．∴∠BAO=45°，即∠CAH=45°又∵CH⊥AH∴△CAH为等腰直角三角形．∴CH=HA=1，AC=√2．又∵CF//x轴∴∠FCO=∠AOC又∵∠ACD=∠AOC∴∠FCO=∠ACD．又∵x轴正半轴上一点E到直线CD和直线CO的距离相等∴当E点在D点左边时，CE平分∠OCD．∴∠OCE=∠DCE．∴∠OCE+∠OCF=∠DCE+∠ACD．又∵∠OCF=∠COE∴∠OCE+∠COE=∠DCE+∠ACD即∠CEA=∠ACE．∴AE=AC=√2．此时OE=OA−AE=4−√2，即E点坐标为(4−√2,0)．当E在D点右边时，记作点．此时平分∠DCG．又∵∠OCD+∠DCG=180°又∵∠CAE=45°，AC=AE∴∠ACE=∠AEC=67.5°．，即点坐标为(4+√2,0)．故答案为(4−√2,0)或(4+√2,0)．根据题意直接求出C点坐标，再把C点坐标代入y=−x+b求出A、B两点坐标，依题意画出符合题意的图象，根据角度的计算，等量角的代换以及角平分线的性质，邻补角的性质，等腰直角三角形的性质，等角对等边等性质求解即可．本题考查了根据题意画图象、利用待定系数法求一次函数的解析式、利用平行线的性质，角度互补与互余，角平分线的性质，等腰直角三角形与等腰三角等多方面性质来探索求解题目的能力．19.【答案】解：(1)原式=1−3+3=1；(2)原式=a2−b2−a2+ab=−b2+ab．【解析】(1)先计算零指数幂，取绝对值等，然后计算加减法；(2)利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答．考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂以及单项式乘多项式，属于基础计算题．20.【答案】解：(1)方程两边都乘以(2x−1)(x+2)，得5(x+2)=3(2x−1)，解这个方程，得x=13．检验：把x=13代入(2x−1)(x+2)≠0，∴x=13是原方程的解．(2)由②，得x−y=1，③2①−③，得 x =92，把x =92代入③，得 y =4．∴原方程组的解为{x =92,y =4．【解析】(1)方程两边都乘以(2x −1)(x +2)得出5(x +2)=3(2x −1)，求出方程的解，最后进行检验即可；(2)将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得． 本题考查了解分式方程和解二元一次方程组．关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法；能把分式方程转化成整式方程，注意解分式方程一定要进行检验． 21.【答案】证明：(1)∵AB//CD ， ∴∠AEC =∠ECD ，∠BED =∠EDC ， ∵CE =DE ，∴∠ECD =∠EDC ， ∴∠AEC =∠BED ； (2)∵E 是AB 的中点， ∴AE =BE ，在△AEC 和△BED 中， {AE =BE∠AEC =∠BED EC =ED， ∴△AEC≌△BED(SAS)， ∴AC =BD ．【解析】(1)根据CE =DE 得出∠ECD =∠EDC ，再利用平行线的性质进行证明即可； (2)根据SAS 证明△AEC 与△BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可． 本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 22.【答案】解：(1)∵农村人口=2000×40%=800， ∴农村A 等第的人数=800−200−240−80=280； ∵县镇人口=2000×30%=600，∴县镇D 等第的人数=600−290−132−130=48； ∵城市人口=2000×30%=600，∴城市B 等第的人数=600−240−132−48=180 故分别填：280，48，180．(2)抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(80+48+48)=176， 所以成绩合格以上的人数为2000−176=1824， 估计该市成绩合格以上的人数为18242000×60000=54720． 答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人．【解析】(1)根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，进而求出缺少的数据即可；(2)利用样本来估计总体即可．本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．23.【答案】解：树状图如下：∵所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等，P(甲赢)=38；P(乙赢)=58．∵P(甲赢)<P(乙赢)，∴这个规则对甲、乙双方不公平．【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即甲赢与乙赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】(1)N，Q；(2)分两种情况考虑：①当a>0时，(a+3)×2=3a，∴a=6．∵点P(6,3)在直线y=−x+b上，∴3=−6+b，∴b=9；②当a<0时，(−a+3)×2=−3a，∴a=−6．∵点P(−6,3)在直线y=−x+b上，∴3=6+b，∴b=−3．综上所述：a=6，b=9或a=−6，b=−3．【解析】解：(1)∵(4+4)×2=4×4，(6+3)×2=6×3，∴点N，Q是强点．故答案为：N，Q．(2)见答案．【分析】(1)利用矩形的周长公式、面积公式结合强点的定义，即可找出点N，Q是强点；(2)分a >0及a <0两种情况考虑：①当a >0时，利用强点的定义可得出关于a 的一元一次方程，解之可得出a 的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b 值；②当a <0时，利用强点的定义可得出关于a 的一元一次方程，解之可得出a 的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b 值．综上，即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的周长及面积以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)利用强点的定义找出点N ，Q 是强点；(2)分a >0及a <0两种情况，求出a ，b 的值．25.【答案】解：(1)作∠BAC 的平分线交BC 于D ，作AD 的垂直平分线交AB 于O ，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ．(2)过D 作DF ⊥AB 交AB 于F ，设DF =x ，EF =y ． ∵∠DAC =∠DAF ，∠ACD =∠AFD =90°，AD =AD ， ∴△ADC≌△ADF(AAS)， ∴AF =AC =4，CD =DF ， ∵AE 是直径， ∴∠ADE =90°， ∵DF ⊥AE ，∴△AFD∽△DFE ， ∴DF 2=AF ⋅EF ， ∴x 2=4y ，∵x 2+y 2=(√5)2， ∴x =2，y =1， ∴CD =DF =2．【解析】(1)作∠BAC 的平分线交BC 于D ，作AD 的垂直平分线交AB 于O ，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ．(2)过D 作DF ⊥AB 交AB 于F ，设DF =x ，EF =y.构建方程组即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组即可解决问题．26.【答案】(1)10， 620；(2)设A 型x 台，则B 型(10−x)台， {25x +16(10−x)≤200400+30x +20(10−x)≥620， 解得，2≤x ≤4 ∵x 为整数，∴x =2，3或4，W 日总产量=400+30x +20(10−x)=10x +600，当x =4时，W 最大为640台，即购买A 型号的设备4台，B 型号的设备6台，可以使得日总产量最大； (3)设10月4日开始的第x 天会有库存，400×3+640x−620(x+3)>0解得，x>33所以10月4日开始的第34天开始有库存(或者11月6日开始有库存)．【解析】解：(1)由图象可得，该厂10月份开始出现供不应求的现象，9月份的平均日销售量为：400+6600÷30= 400+220=620(台)，故答案为：10，620；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；(2)根据题意和表格中的数据可以得到相应的不等式组，从而可以求得购买方案，然后根据一次函数的性质即可设计一种购买设备的方案，使日总产量最大；(3)根据(2)中的方案和题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27.【答案】解：过M点作MH//AB，交BD延长线于H点，∵抛物线y=x2−mx−2m2(m>0)与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，当y=0时，x2−mx−2m2=0，解得x1=−m，x1=2m，∴OA=m，OB=2m，AB=3m，∵△BOC∽△HMC，OC=2CM∴OCCM =OBHM=21，∴HM=m又∵△ADB∽△MDH，∴ADDM =ABHM=3mm=3．∴AD=3MD，∴DMAM =14；(2)连接OD，∵DMAM =14；OC=2CM∴S△AOM=4S△DMO=12S△MCD，∴S△AOM=5，M、A到y轴的距离之比为3：2，故M的坐标为(32m,−54m2).∴S△AOM=12m×54m2=58m3，∴58m3=5∴m=2，∴抛物线的解析式y=x2−2x−8【解析】(1)由y=0，得出的一元二次方程的解就是A、B两点的横坐标．由此可求出A、B的坐标．得出OA、OB长，通过构建相似三角形求解，过M作MH//BD交BE于H，那么可得出两组相似三角形：△BOC∽△HMC、△ADB∽△MDH，可分别用这两组相似三角形得出OB与HM的比例关系、HM与AB的比例关系，从而得出AM、MD的比例关系．(3)求抛物线的解析式，就要先确定m的值，已知了M、A到y轴的距离之比为3：2，可得出M的坐标为(32m,−54m2).连接OD，可根据(1)中线段的比例关系可求出△AOM的面积，根据A、M两点的坐标即可表示出三角形AOM的面积，由此可确定m的值．本题着重考查了相似三角形和二次函数的综合应用等知识点，综合性较强，考查学生数形结合的数学思想方法．28.【答案】解：(1)①如图1，∵CF//AE∴∠FCE=∠AEB，∠CFE=∠AEF∵△ABE翻折得到△AFE∴EF=BE=1，∠AEF=∠AEB∴∠FCE=∠CFE∴CE=EF=1∴m=BC=BE+CE=2∴m的值是2．②如图2，过点F作GH⊥AD于点G，交BC于点H∴GH⊥BC∴∠AGF=∠FHE=90°∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠B=90°∴四边形ABHG是矩形∴GH=AB=2，AG=BH∵△ABE翻折得到△AFE∴EF=BE=1，AF=AB=2，∠AFE=∠B=90°∴∠AFG+∠EFH=∠AFG+∠FAG=90°∴∠EFH=∠FAG∴△EFH∽△FAG∴FHAG=EHFG=EFAF=12设EH=x，则AG=BH=x+1∴FG=2EH=2x∴FH =GH −FG =2−2x ∴2−2x x +1=12解得：x =35 ∴AG =85，FG =65∵AD =BC =m∴DG =|AD −AG|=|m −85|∴DF 2=DG 2+FG 2=(m −85)2+(65)2≥3625，即可把DF 2看作关于m 的二次函数，抛物线开口向上，最小值为3625∵65≤DF ≤3√55 ∴3625≤DF 2≤95 ∵(m −85)2+(65)2=95 解得：m 1=115，m 2=1∴根据二次函数图象可知，1≤m ≤115(2)如图3，过点B 1作MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N∴MN//AB ，MN =AB =2∵AC =√AB 2+BC 2=√22+m 2=√4+m 2∴sin∠ACB =AB AC =2√4+m 2∵AD//BC ，点B 1在AC 上∴∠MAB 1=∠ACB∴sin∠MAB 1=MB 1AB 1=2√4+m 2∴MB 1=√4+m 2AB 1=√4+m 2∵点B 1到AD 的距离小于32∴MB 1=4√4+m 2<32解得：m 2>289∵m >0∴m>2√7 3如图4，当E1落在边AD上，且B1在AC上时，m最大，此时，∠ACB=∠B1AE1=∠BAE∴tan∠ACB=tan∠BAE∴ABBC=BEAB=12∴m=BC=2AB=4∴m的取值范围是2√73<m≤4【解析】(1)①画出图形，由CF//AE可得内错角和同位角相等，由翻折有对应角相等，等量代换后出现等腰三角形，即求出m的值．②由于△ABE的形状大小是固定的，其翻折图形也固定，故可求点F到AD的距离FG 与AG的长度，根据△DFG是直角三角形即可利用勾股定理用含m的式子表示DF2的长度，此时可把DF2看作是m的二次函数，根据二次函数图象的性质和DF2的范围，确定自变量m的范围．(2)根据点B1在AC上，利用内错角相等即三角函数相等可用含m的式子表示B1到AC的距离B1M，即求出m的最小值．又画图可知，当点E1落在AD上时，m最大，画出图形，利用∠ACB=∠B1AE1即三角函数相等即求出m的值．本题考查了平行线性质，轴对称性质，等腰三角形判定，矩形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，解一元一次方程，勾股定理，二次函数的应用，三角函数的应用．正确按题意画出图形并从中获得等量关系是解题关键，考查数形结合能力．。
2020年江苏省无锡市中考数学二模试题附解析
2020年江苏省无锡市中考数学二模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在频率分布直方图中，下列结论成立的是（ ）A ．各小组频率之和等于nB ．各小组频数之和等于1C ．各小组频数之和等于nD ．各小组长方形高的和等于l2． 下列化简中错误的是（ ）A ==B =0.10.70.07=⨯=CD 11177=⨯= 3．设路程为s （km ），速度为v （km ／h ），时间为t （h ），当s=100（km ）时，在时间的关系式st v = 中，以下说法正确的是（ ）A ．路程是常量，时间、速度都是变量B ．路程、时间、速度都是变量C ．时间是常量，路程、速度都是变量D ．速度是常量，路程、时间都是变量4．下列说法错误的是（ ）A ．不等式39x -<的解集是3x >-B ．不等式5x >的整数解有无数个C ．不等式132x <的正整数解只有一个D ．—40 是不等式28x <-的一个解 5．下列说法中，正确的是（ ）A ．棱柱的侧面可以是三角形B ．由六个大小一样的正方形所组成的图形是立方体的表面展开图C ．立方体的各条棱长度都相等D ．棱柱的各条校长度都相等6．已知113x y -=，则55x xy y x xy y+---等于（ ）A ．27-B ．27C ．72D ．72-- 7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)( 8． 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图），此时，它所看到的全身像是（ ）9．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（ ）A ．200 cm 2B ．300 cm 2C ．600 cm 2D ．2400 cm 210．求0.0529的正确按键顺序为（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列叙述中，正确的是（ ）A ．有理数中有最大的数B ．是整数中最小的数C ．有理数中有绝对值最小的数D ．若一个数的平方与立方结果相等，则这个数一定是012．32332(3)(1)(1)---⨯-+-的值为（ ）A ．-30B ．0C ．-11D ．2413．某工厂抽查了20名工人的年龄如下（单位：岁）：25，27，23，28，25，28，21，26，29，26，25，24，25，27，26，22，25，24，30，28，则岁数落在24．5～26．5这一组的频率是 （ ）A ．0．45B ．0．40C ．0．35D ．0．30 二、填空题14．一张比例尺为 1：50000 的地图上，量得A 地的图上面积约为 2.5 cm 2，则A 地实际面积为 km 2.15．如图，⊙O 的直径为 10，弦AB= 8，P 是 AB 上的一个动点，那么OP 长的取值范围是 ．16．12y y y =+，若 y l 与x 成正比例，y 2 与x 成反比例，当x=1 时，y= 一5，且它的图象经过点 (2，一4)，则 y 关于x 的函数解析式为 ．17．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ．18．若等腰三角形的一个外角为120°。
江苏省无锡中学2020届初三数学中考二模试卷含答案
1 23. ........................(树状或列表 4 分，文字表达 1 分，答案 2 分，答 1 分)
4
24.（1）省略 ....................................(4 分)
（2）省略 ....................................(4 分)
27．（本题满分 10 分）如图，平面直角坐标系，抛物线 y = ax2 + bx − 5 （a>0，b<0）与 x 轴交于 A、B
两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，过抛物线的顶点 P 且与 y 轴平行的直线 l 交 BC 于点 D，
且满足 BD : CD = 3: 2 ． （1）若 ACB = 900 ，求抛物线的解析式；
图1
图2
图3
初三数学二模答案 2020.05.26
一、选择：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
D
C
D
C
B
A
C
B
二、填空：
11.
1.18×1012
12. a(a-2)
13. 乙 14.
随机
5 15.
2
5 16.
2
17. 4
1 18.
2
三、解答题：
19.(1) -1 ;
(2) -x+4
20.(1)x= -2+ 6 或-2- 6 ;
M
M
l
N
图①
l
N
图②
25.（本题满分 8 分）如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以边 AB 为直径作⊙O，交 AC 于点 E，点 D 是 BC 的中点，连接 DE． （1）试判断 DE 与⊙O 的关系，并说明理由． （2）若 AB＝4，DE＝2 3，点 G 是⊙O 上除点 E、B 外的任意一点，则∠EGB 的度数为 ▲ （直接写 出答案）
无锡市滨湖区“六校联盟”2020届九年级第二次调研试卷
2020年滨湖区“六校联盟”初三调研考试物理试卷一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分．每小题给出的四个选项中只有一个正确）1．下列关于声现象的描述及其解释正确的是（）A．“公共场所不要大声喧哗”是要求人们在公共场所说话，音调要放低些B．“闻其声知其人”的依据是不同人的声音，其音色不同C．“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”指声音的频率高D．“余音绕梁，三日不绝”是描述声音的响度大2．月球表面为超高真空，白天最高温度可达160℃，夜间最低温度可达-180℃，环境极端严酷，然而月球含有丰富的可用于核聚变反应的氦-3资源。
2019年1月3日10点26分，“嫦娥四号”探测器在月球背面成功着陆。
拍摄的世界第一张近距离月背影像图通过“鹊桥”中继星传回地球，揭开了古老月背的神秘面纱。
下列说法中正确的是（）A．月球背面的照片是通过电磁波传回地球的B．中继星是用超声波实现通信C．目前核电站使用的是核聚变反应释放的能量D．在月夜可利用超导材料发热为月球车提供热量3．图甲为探究冰熔化特点的实验装置，图乙为观察“碘锤”中的物态变化实验装置。
已知标准大气压下，冰和碘的熔点分别是0℃和113.5℃．以下判断正确的是（）A．两者都采用了“水浴法”加热，目的都是为了均匀受热B．冰和碘都要经历固态变为液态的过程C．冰和碘在发生物态变化时都要吸收热量D．冰和碘在发生物态变化的温度都要升高4．如图所示，菲菲和翔翔坐在车厢内，观察火车的运动情况。
菲菲：以窗外的动车为参照物，火车的位置变化了，因此火车是运动的。
翔翔：以窗外的站台为参照物，火车的位置没有变化，因此火车是静止的。
以上说法正确的是（）A．菲菲正确B．翔翔正确C．两人都正确D．两人都不正确5．新型镁锂合金是目前最轻的金属结构材料，已应用于我国首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星中的高分辨率微纳卫星上。
新型镁锂合金具有减震、消噪和抗电磁干扰性能，同样大小的新型镁锂合金重量仅是铝合金的一半。
江苏省无锡市滨湖区九年级数学二模调研试题 人教新课标版
注意事项：1.本卷满分130分，考试时间为120分钟.2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1．8的算术平方根是 （ ▲ ） A ．±4 B ．4 C ．±2 2 D ．2 22．下列运算正确的是 （ ▲ ） A ．x 3＋2x 3＝3x 6B ．(x 3)3＝x 6C ．x 3·x 9＝x27D ．x ÷x 3＝x －23．函数y ＝x －1中自变量x 的取值范围为 （ ▲ ） A ．x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ≠1D ．x ＜14．如果a ＞b ，下列各式中，错误．．的是 （ ▲ ） A ．5－a ＞5－b B ．－3a ＜－3b C ．a 2＞b2 D ． a －1＞b －25．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是 （ ▲ ）6．若2x －y x ＋y ＝23，则x y ＝ （ ▲ ）A ．45B ．1C ．54D ．657．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，若O 1O 2＝7cm ，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．外切B ．相离C ．内切D ． 相交8．下列说法中正确的是 （ ▲ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是正方形 C ．平行四边形的对角线平分一组对角 D ．矩形的对角线相等且互相平分9．在抛掷一枚普通的正方体骰子以观察“出现奇数”的概率的实验中，如果手头没有这样的骰子，则完成此实验不可使用．．．．的替代物是 （ ▲ ） A ．两张不同花色的扑克牌 B ．一枚图钉C ．一枚质地均匀的硬币D ．六个只有颜色不同的小球，其中三个黄色、三个白色10．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，AB ＝10cm ，点P 由点C 出发以每秒2cm 的速度沿线段CA 向点A 运动（不运动至A 点），⊙O 的圆心在BP 上，且⊙O 分别与AB 、AC 相切，当点P 运动2秒钟时，⊙O 的半径是（ ▲ ） A ．127cm B ．125cm C ．53cm D ．2cm二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共l 6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处．） 11．0.5的倒数是 ▲ .12．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575 306人．将这个数据用科学记数法表示，约为 ▲ .（结果保留3个有效数字）13．分解因式：x 3－xy 2＝ ▲ .14．已知点A （x 1，y 1）、B （x 1―2，y 2）在直线y ＝―2x ＋3上，则y 1 ▲ y 2 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，若AB ＝6cm ，则BC ＝ ▲ cm. 16．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形的边数为 ▲ ． 17．在九年级体育中考中，九年级（1）班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩 45 46 47 48 49 50 人数124251这次测试成绩的中位数为 ▲ .18．如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．现有一只电子跳蚤，从标有数字“0”的圆圈开始，按顺时针跳跃．第1次运动，从“0”跳到“1”；第2次运动，从“1”跳到“3”； 第3次运动，从“3”跳到“6”；第4次运动，从“6”跳到“10”；……则第2012次运动后，电子跳蚤所在圆圈所标数字为 ▲ .三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题共有2小题，每小题5分，共10分)09101187654321（第18题）（1）计算：(－1)2012－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋(cos50°－π)0＋2sin30°.（2）求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2)，3x －1＜5的整数解.20．（本题满分7分）先化简 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，再取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值.21．（本题满分8分）如图，直线AG 过□ABCD 的边BC 的中点E ，交对角线BD 于点F ，交DC的延长线于G ．（1）请找出图中的一对全等三角形，并给予证明； （2）若△BEF 的面积为6，求△ADF 的面积．22．（本题满分7分）（1）请在如图所示的方格纸中，将△ABC 向上平移3格，再向右平移8格，得△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点B 1按顺时针方向旋转90°，得△A 2B 1C 2； （2）若在方格纸的适当位置建立直角坐标系后，点A 1、B 1、C 1的坐标分别为（－1，4）、（0，0）、（3，0），则在你所建立的直角坐标系中，点A 、A 2、C 2的坐标分别为：A （ ）、A 2（ ）、C 2（ ）．23．（本题满分6分）在一次校际乒乓球比赛中，先要进行双打比赛．若A 校有甲、乙、丙、丁四名选手，现准备采用抽签方式从4名选手中选取2人组队迎战B 校选手．请用树状图法或列表法求恰好选中甲、丙这两名选手的概率．CBA24．（本题满分8分）实行“五严规定”后，某校为了了解本校九年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记．单位：分钟），对该年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成5个时间段，绘制成统计图，如右图所示．请结合统计图中提供的信息，回答下列问题： （1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟的人数占被调查学生总人数的百分之几？ （3）如果该校九年级学生共有300名，那么估计该校九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过120分钟的学生约有多少人？25．（本题满分8分）黄岩岛海域历来就是中国渔民的传统捕鱼场所，但黄岩岛附近暗礁众多，稍不留神，就有搁浅的风险．例如，露出水面的一块礁石P 附近160米以内就有暗礁．某日，一艘渔船误入该暗礁区域后，费了九牛二虎之力，终于到了安全地带，但在点A 处时渔船突然熄火，经检查，原来柴油耗尽了．此时，位于附近点B 处的一艘中国渔政船收到求救信号后准备前往送油．经观测，渔船所处位置A 恰好在B 处的正东方向，而礁石P 在B 处的北偏东66°方向，渔政船朝正东方向航行150米到C 处时测得P 位于北偏东55°方向．问：渔政船如果继续向正东方向航行，有无触礁危险？26．（本题满分10分）小芳和小红两名同学家住在同一小区，并且在同一所中学读书．某一天，她们两人在同一时间骑自行车沿同一条道路上学．已知小区离学校有9km ，小芳的行程信BAP66°55°息如图中折线O—A—B—C所示；而小红从小区到学校匀速行驶，花了30min到校．若分别用y1、y2表示小芳和小红在时间x（min）时的行程，请回答下列问题：（1）分别用含x的代数式表示y1、y2（标明x的范围），并在图中画出函数y2的图象；（2）小芳和小红两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？27．（本题满分10分）如图，抛物线y＝x2＋px＋q交x轴于A（－3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C．（1）求p、q的值；（2）设抛物线的顶点为点D，连结AC、CD、AD，关于△ACD的形状，你有什么猜想？并请证明你的结论；（3）试探究：在坐标轴上是否存在这样的点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝5cm，AD＝2cm，AE⊥BC 于点E，DF⊥BC于点F，AE＝4cm．（1）求梯形ABCD的面积；（2）点M、N分别在线段AE、DF上，顺次连结B、M、N、C，线段BM、MN、NC、CB所围成的封闭图形记为P，若点M在线段AE上运动时，点N也随之在线段DF上运动，NMFEDC BADA使图形P 的形状发生改变，但图形P 的面积始终．．为15cm 2．设EM ＝x cm ，FN ＝y cm ，解答下列问题：①求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②当x 取何值时，图形P 成为等腰梯形？当x 取何值时，图形P 成为三角形？ ③直接写出线段MN 在运动过程中所能扫过的区域的面积．初三二模调研考试数学试题答案一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案DDAADCADBA二、填空题（每小题2分，满分16分）11．2 12．6.66×10813．x （x +y ）(x-y ) 14．＜ 15．32．8 17．4818．6FEDCBA（备用图2）三、解答题∴x=1、0、1 …………5分 20． …………2分…………5分…………7分∵点E 是BC 的中点 ∴BE=CE易证△ABE ≌△GCE …………3分（2）∵□ABCD 中，BC∥AD∴△BEF ∽△DAF …………4分∴ADFBEFS S AD BE ∆∆=2)(即2)21(6=∆ADF S …………6分 ∴24=∆ADF S …………8分22．（1）作图3分（2）正确建立平面直角坐标系1分A （ 9，1 ）、A 2（ 4，1 ）、C 2（0， 3 ）．222144(1)111(1)1(2)20,1,2a a a a aa a a a a a a a a a -+-÷-----=⨯--=-≠≠≠取的值代入（每空1分，共3分）23．列表法如下：所有可能出现的情况有12种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，………………4分 所以P （甲乙）=212=16.……………………6分 24．解：（1）根据题意，得 3468930++++=．答：这个研究性学习小组所抽取样本的容量为30．………………2分 （2）根据题意，得 8412+=（人）．……………………………………3分所以120.440%30==．………………………………………………4分 答：一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟的人数占被调查学生总人数的40%． ……………………………………………………………5分 （3）根据题意，得93009030⨯=．…………………………………………7分 答：估计一天做家庭作业所用时间少于120分钟的学生约有90人．……8分甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 乙丙 丁甲丁乙丁丙丁3分26.（1）……6分（函数关系式一个1分，x 的取值范围共2分） 作图………………7分 （2）两次 …………8分 245,32021==t t ………… 10分（各1分）27.（1）p =2，q = 3 …… 2分 （2）△ACD 为直角三角形 …… 3分29y （km ）x （min ）ABC)300(,103)2713(,2921)135(,2)50(,5221≤≤=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<≤≤=x x y x x x x x y 易求AC C AD D x x x y =∴-=∴--∴-+=-+=2223)3,0(52)4,1(4)1(32………………… 4分（3）P 1(0，0)，P 2(0，31)，P 3（9，0） 28.（1）易证：BE =CF =3，EF =AD =2，204)82(21=⨯+=∴S ………………2分（2）①②若图形P 为等腰梯形，则MN ∥BC 易得ME =NF ，即x =x +6 ∴x =3若图形P 成为三角形，则分以下两种情况： 如图1，则易得△BEM ∽△BFN ∴BF BE NF EM = 即536=+-x x ∴49=x 如图2，则易得△CFN ∽△CEM………………… 10分 ………………… 7分………………… 6分424062460406153212)(21321≤≤∴≤≤≤≤≤+-≤∴≤≤+-=∴=⨯+⨯++⨯x x x x y x y y y x x 即………………… 4分………………… 5分FEDCBA（图1）MNFEDCBA （图2）MNDA………………… 6分………………… 7分用心 爱心 专心 11 ∴CE CF ME NF = 即536=+-x x ∴415=x ③122122S =⨯⨯⨯= ………………… 8分 ………………… 10分。
无锡市2020年中考数学二模试卷(II)卷
无锡市2020年中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 54的倒数是（）A . -54B . 54C .D . 452. （2分） (2019七上·融安期中) 自行车环城赛某一赛段约12900m，把12900m用科学记数法可以记为（）A . 129×102mB . 12.9×103mC . 1.29×104mD . 0.129×105m3. （2分）如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了（）A . 9cm2B . 6acm2C . (6a+9)cm2D . 无法确定5. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°6. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 若ac＞bc，则a＞bB . 4的平方根是2C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D . 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形7. （2分）将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A . 40B . 42C . 38D . 28. （2分） (2019八下·遂宁期中) 已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= 的图象大致为如图所示中的（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·中山期中) 顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形10. （2分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。
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2020年滨湖区“六校联盟”初三调研考试
（数学试题）
考试时间为120分钟．试卷满分130分．
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）
1．﹣2的倒数是 （▲）
A ．2
B ．﹣2
C ．21
D ．2
1- 2．下列运算正确的是 （▲）
A.22x x x =⋅
B.22)(xy xy =
C.632)(x x =
D.422x x x =+
3．下列调查方式中合适的是 (▲)
A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C.环保部门调查太湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D.调查全市初三学生每天的就寝时间，采用普查方式
4．如图是由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是 （ ▲）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （▲）
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．圆
6.锐角三角函数tan 300的值是 （▲） A ．1 B ．33 C ．3 D ．2
3
7．一个长方体的三视图如图，其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为A．3，22
B
．2，22C．3，2D．2，3 （▲）
8．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x 轴,y轴上，反比例函数
x
k
y 的图象经过点D，则k值为（▲）A．-14 B．14 C．7 D．-7
第8题第9题第10题
9. 如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=3
2，则阴影部分的面积为（▲）
A．2π B．π C．
3
π
D．
3
2π
10. 如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=2, P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连接
第7题
DM ， 取DM 中点E .连接AE ,PE .则PE AE 的值为 (▲ ) A. 215+ B. 2
15- C. 21 D. 43 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）
11． PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物它含有大量的有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为_ ▲ _．
12．函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是__ ▲ _．
13．写出一个函数值y 随自变量x 增加而增加的函数_ ▲ _．
14．把多项式822-x 分解因式的结果是_ ▲ _．
15.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是__ ▲ _．
16．圆锥的底面半径为6，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_ ▲ ． 17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5, BC =6，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3AM =AD . 3BN = BC ，E 为直线BC 上一动点，连接DE ， 将△DCE 沿DE 所在直线翻折得到△DC' E ，当点C'恰好落在直线MN 上时， CE 的长为_ ▲ _．
18. 如图，△ABC 中，AB =8,BC =6,AC =4，以边AB 为斜边在△ABC 外作Rt △ADB ,使得
∠ADB =90°，连接CD ,则CD 的最大值是_ ▲ _．
第17题 第18题
A B C
D
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）(12)－1－3t an 60°＋27； （2）3(x 2＋2)－3(x ＋1)(x －1)．
20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
解方程：1－x x －2 ＝x 2x －4 －1 (2)解不等式组：⎩
⎪⎨⎪⎧2x －2≤x ，x ＋2＞－ 1 2x －1． 21．（本题满分6分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，AB =AC ，AD =AE ，连结BD 、CE ;
求证：△ABD 与△ACE 全等.
22．（本题满分8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为▲ 度；
（2）本次一共调查了_ ▲ 名学生；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
23．（本题满分8分）在1、2、3、4这四个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a，b)．求组成的点(a，b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)．
24．（本题满分8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．
（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；
（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，
求BE·AB的值.
25.（本题满分8分）如图，在正方形网格纸中，以某个点为坐标原点，适当的水平线和铅垂线建立平面直角坐标系，此时点A的坐标为（3,4），点B的坐标为（5,0）
（1）在网格中标记坐标原点O，直接写出点C的坐标_ ▲ _．
（2）只用无刻度的直尺在网格纸中作出点C关于AB的对称点E。
（保留作图痕迹）
（3）在第（2）小题中，CE的长度为_ ▲ _．
26.（本题满分10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店
采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：P =﹣2x +80（1≤x ≤30，且x 为整数）；
又知前20天的销售价格Q 1（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 1=302
1+x （1≤x ≤20，且x 为整数），后10天的销售价格Q 2
（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 2=45（21≤x ≤30，且x 为整数）．
（1）试写出该商店前20天的日销售利润R 1（元）和后10天的日销售利润R 2（元）分别与销售时
间x （天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．
（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）
27．（本题满分10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形. 如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把α
sin 1的值叫做这个平行四边形的变形度. (1) 若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是150°，则这个平行四边形的变形度是_ ▲ _．； 猜想证明：（2）若矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为2S ，试猜想1S ，2S ，αsin 1之间的数量关系，并说明理由；
拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且AD AE AB ⋅=2，这个矩形发生变形后为平行四边形1111D C B A ，1E 为E 的对应点，连接11E B ，11D B ，若矩形ABCD 的面积为)0(2>m m ，平行四边形1111D C B A 的面积为)0(>m m ，试求111111B D A B E A ∠+∠的度数.
28.（本题满分10分）如图，已知二次函数y =ax 2﹣2ax +c （a ＜0）的图象与x 轴负半轴交于点A （﹣1，0），与y 轴正半轴交于点B ，顶点为P ，且OB =3OA ，一次函数y =kx +b 的图象经过A 、B ． （1）填空：点B 的坐标 _ ▲ _；顶点 P 的坐标_ ▲ _；
（2）平移直线AB 恰好过点P ，若点M 在平移后的直线AB 上，且tan ∠OAM =2
3
，求点M 坐标； （3）设抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连接AP 交y 轴于点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，连接QD 、QN ，请直接写出QD +QN 的最小值．。