江苏省无锡市滨湖区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

4．D
【分析】
直接利用顶点式的特殊性可求对称轴．
【详解】
∵抛物线y=（x＋2）2＋1的顶点坐标是：（-2，1），
∴对称轴是：直线x=-2，
故选D．
【点睛】
本题主要考查抛物线的对称轴，属于二次函数的基础知识，难度较小．
5．A
【分析】
根据a:b≈0.618，且b=2即可求解．
【详解】
解：由题意可知，a:b≈0.618，代入b=2，
①求二次函数的解析式；
②设点C关于x轴的对称点为C′，连接C′B，在线段C′B上是否存在一点P，使∠CPC′＝3∠CBO，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
计算一元二次方程的判别式，逐一判断每个选项，即可．
【详解】
A.x2＋x＋1＝0，∆=12-4×1×1=-3＜0，该方程没有实数根，
（1）求甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率；
（2）求甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率．（用列表法或树状图法）
22．在新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
A．2＋ B． ＋ C． ＋ D．2 ＋
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点D（－1，2），与x轴的一个交点A在（－3，0）和（－2，0）之间（不含端点），如图所示，有以下结论：①b2－4ac＞0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根，其中结论正确的个数有（）
∴a≈2×0.618=1.236≈1.24．
故答案为：A
【点睛】
本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础题．
6．B
【解析】
试题解析：∵BC∥PQ，
∴△ABC∽△APQ，
∴ ，
∵AB：AP=2：5，AQ=20cm，
∴ ，
解得：AC=8cm，
∴CQ=AQ-AC=20-8=12（cm），
14．若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分，它们的方差分别是S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是______．
15．若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为．
16．设两直角边分别为3、4的直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R和r，则R—r=______．
江苏省无锡市滨湖区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程有实数根的是（）
A．x2＋x＋1＝0B．x2－x－1＝0C．x2－2x＋3＝0D．x2－ x＋1＝0
2．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有－1、0、2和3．从中随机摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）
当长12cm的木条与24cm的一边对应时，则 ，
解得： ，此时 ，故满足；
综上所述，共有2种截法，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，然后利用相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例计算即可．
9．D
【分析】
作点C关于OB对称点点A，连接AD与OB的交点即为E，此时CE+ED最小，进而得到阴影部分的周长最小，再由勾股定理求出AD的长，由弧长公式求出弧CD的长．
17．如图，C、D是半圆O上两点，AB是直径，若AD＝CD＝2，CB＝4，则半圆的半径为______．
18．在平面直角坐标系xOy中，设点P的坐标为（n－1，3n＋2），点Q是抛物线y=－x2＋x＋1上一点，则P，Q两点间距离的最小值为______．
三、解答题
19．解方程：
（1）x2＋4x－1＝0；
故选B．
7．B
【详解】
解：∵二次函数y=x2-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，
Biblioteka Baidu∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，
∴（m-1）2=16，
解得： ，
∴m1=5，m2=-3．
∴m的值为5或-3．
故选B．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点．
8．B
【分析】
长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长24cm的木条不能作为一边，设从24cm的一根上截下的两段长分别为xcm和ycm，且x+y≤24cm；长12cm的木条不能与15cm的边对应，否则x+y>24cm，故分12cm的木条与20cm的边对应和与24cm的边对应讨论即可求解．
24．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△CGE；
（2）若AF＝2FD，求 的值．
25．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P、交⊙O于点Q，且CP＝CB＝2．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
A．1．24米B．1．38米C．1．42米D．1．62米
6．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（ ）
A．8cmB．12cmC．30cmD．50cm
7．二次函数y=x2－(m－1)x+4的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）
A．1或－3B．5或－3C．－5或3D．以上都不对
（1）求线段AM的长度；
（2）过点A作AH⊥PQ，垂足为点 ，连接CH，求线段CH长度的最小值．
28．已知二次函数y＝ax2－4ax＋c（a≠0）的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，且△CAO和△BOC的面积之比为1∶3．
（1）求A点的坐标；（直接写出答案）
（2）若点C的坐标为（0，2c－2）．
2．A
【分析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】
根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，
故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：2÷4＝ ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种等可能的结果，那么事件A的概率P(A)＝ ．
23．如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图．（保留画图痕迹，不需证明）
（1）如图①，点P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似；
（2）如图②，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，并直接写出此时⊙M的半径为．
【详解】
解：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长24cm的木条不能作为一边，
设从24cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），
由于长12cm的木条不能与15cm的一边对应，否则x+y＞24cm，
当长12cm的木条与20cm的一边对应时，则 ，
解得： ，此时 ，故满足；
（2）若∠A＝22.5°，求图中阴影部分的面积．
26．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：
3．C
【分析】
根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
这组数据的平均数是：（−1−1＋4＋2）÷4＝1；
−1出现了2次，出现的次数最多，则众数是−1；
把这组数据从小到大排列为：−1，−1，2，4，中位数是第2、3个数的平均数，则中位数是(−1＋2)÷2＝0.5；
B.x2－x－1＝0，∆=(-1)2-4×1×(-1)=5＞0，该方程有实数根，
C.x2－2x＋3＝0，∆=(-2)2-4×1×3=-8＜0，该方程没有实数根，
D.x2－ x＋1＝0，∆=(- )2-4×1×1=-2＜0，该方程没有实数根，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的判别式，掌握∆≥0，一元二次方程有实数根，∆＜0，一元二次方程没有实数根，是解题的关键．
27．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，点B（4，3），E，F分别为OA，BC边上的中点，动点P从点 出发以每秒2个单位速度沿EO方向向点O运动，同时，动点Q从点F出发以每秒1个单位速度沿FB方向向点B运动．当一个点到达终点时，另一个点随之停止．连接EF、PQ，且EF与PQ相交于点M，连接AM．
8．有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A．一种B．两种C．三种D．四种
9．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）
【详解】
解：阴影部分的周长=CE+ED+弧CD的长，由于C和D均为定点，E为动点，故只要CE+ED最小即可，作C点关于OB的对称点A，连接DA，此时即为阴影部分周长的最小值，如下图所示：
∵A、C两点关于OB对称，∴CE=AE，
∴CE+DE=AE+DE=AD，
又D为弧BC的中点，∠COB=60°，
（2）x2＋10＝7x．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．
21．甲、乙两个家庭准备到美丽的太湖景区游玩，各自随机选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游．假设上述三个景点中的每一个景点被选到的可能性相同．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知 ，则 ＝______．
12．想了解中央电视台《开学第一课》的收视率，适合的调查方式为______．（填“普查”或“抽样调查”）
13．某小区今年2月份绿化面积为6400m2，到了今年4月份增长到8100m2，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为___________．
这组数据的方差是： ×[（−1−1）2＋（−1−1）2＋（4−1）2＋（2−1）2]＝4.5；
∴结论不正确的是C，
故选：C．
【点睛】
此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2＝ [（x1− ）2＋（x2− ）2＋…＋（xn− ）2]；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；
（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；
（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
A． B． C． D．
3．对于一组数据－1，2，－1，4，下列结论不正确的是（）
A．平均数是1B．众数是－1C．中位数是1.5D．方差是4.5
4．抛物线y=（x＋2）2＋1的对称轴是（）
A．直线x＝－1B．直线x＝1C．直线x＝2D．直线x＝－2
5．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 与全身 的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中 为2米，则 约为（）
志愿服务时间（小时）
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20
（1）本次被抽取的教职工共有名；
（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；
（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？