2020年陕西省渭南市大荔县中考数学三模试卷(含答案解析)

2020年陕西省渭南市大荔县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：2020−1=()A. −2020B. 2020C. 12020D. −12020【答案】C【解析】解：2020−1=12020，故选：C．根据负整数指数幂的概念解答即可．此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂的概念解答．2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．故选：C．根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．3.下列计算正确的是()A. 5a−3a=2B. (2a2)3=6a6C. a3÷2a=2a2D. 3a⋅(−2a)4=48a5【答案】D【解析】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=8a6，不符合题意；C、原式=12a2，不符合题意；D、原式=48a5，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.如图，AB//CD，DA⊥CE于点A.若∠EAB=55∘，则∠D的度数为()A. 25∘B. 35∘C. 45∘D. 55∘【答案】B【解析】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90∘，∵∠EAB=55∘，∴∠BAD=35∘，又∵AB//CD，∴∠D=∠BAD=35∘，故选：B．先根据垂直的定义，得出∠BAD=35∘，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.设点A(a,b)是一次函数y=32x+5图象上的任意一点，则下列式子一定成立的是()A. 2a+3b=10B. 2b−3a=10C. 3a−2b=10D. 3a+2b=10【答案】B【解析】解：把点A(a,b)代入一次函数y=32x+5，可得：32a+5=b，可得：2b−3a=10，故选：B．直接把点A(a,b)代入一次函数y=32x+5，求出a，b的关系即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6.如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，BF=4AF，BC=12，则AF的长度是()A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AB//DC，AB=CD，AD=BC=12，∴∠DEC=∠ECB，∵CF平分∠BCD，∴∠ECD=∠ECB，∴∠DEC=∠ECD，∴DE=DC，∴AE=AD−DE=12−DE，∵BF//CD，∴△AEF∽△DEC，∵BF=4AF，∴AFCD =AEDE，即13=12−DEDE，则DE=9．∴DE=DC=AB=9，∴AF=3，故选：D．由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由CE为角平分线，得到一对角相等，等量代换得到∠DCE=∠DEC，利用等角对等边得到DE=DC，由AD−ED求出AE的长，再由BF与DC平行，得到三角形AEF与三角形DCE相似，由相似得比例即可求出AF的长．此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．7.设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,−3)，且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过点(1,−3)，且y的值随x值的增大而增大，所以k>0，b<0，即函数图象经过第一，三，四象限，故选：B．根据题意，易得k>0，结合一次函数的性质，可得答案．本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．8.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为()A. 92 B. 94C. 3√52D. 3√54【答案】B 【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，BO =12BD =3，AO =12AC =4， 在Rt △AOB 中，可求得AB =5，∴5DH =12AC ⋅BD ，即5DH =12×6×8，解得DH =245，在Rt △BDH 中，由勾股定理可得BH =√BD 2−DH 2=√62−(245)2=185，∵∠DOG =∠DHB ，∠ODG =∠HDB ， ∴△DOG∽△DHB ，∴OG BH =ODDH ，即OG 185=3245，解得OG =94，故选：B ．利用等积法可求得DH 的长，在Rt △DHB 中，利用勾股定理可求得BH ，再利用△DOG∽△DHB ，利用相似三角形的性质可求得OG 的长．本题主要考查菱形的性质，利用菱形的性质求得边长，进一步求得DH 的长是解题的关键，注意等积法的应用．9. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB =15，AC =9，则tan∠ADC =( )A. 35 B. 45 C. 34 D. 43【答案】C【解析】解：∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB =90∘，∴BC =√152−92=12，∴tan∠ADC =tanB =ACBC =912=34，故选：C．根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tanB进行计算．本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想．10.已知二次函数y=x2+2x+m2+2m−1(m为常数)，当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为()A. 1或−5B. −1或5C. 1或−3D. 1或3【答案】C【解析】解：∵y=x2+2x+m2+2m−1=(x+1)2+m2+2m−2，∴当x>−1时，y随x的增大而增大，根据题意，当x=1时，有m2+2m+2=5，解得：m=1或m=−3，故选：C．函数配方后得y=(x+1)2+m2+2m−2知当x>−1时，y随x的增大而增大，根据x=1时最小值为5列方程求解可得．本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的增减性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在实数−2，−√3，0，π，√6中，最小的一个数是______．【答案】−2【解析】解：−2<−√3<0<√6<π．故最小的是−2．故答案为：−2．根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，分析得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确把握实数比较大小的方法是解题关键．12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______．【答案】八【解析】解：设多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180∘=3×360∘，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180∘，外角和等于360∘，然后列方程求解即可．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．(x>0)的图象上任意一点，13.如图，点A是反比例函数y=2xAB//x轴交反比例函数y=−3的图象于点B，以AB为边作x平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为______．【答案】5【解析】解：设点A的纵坐标为b，所以，2x=b，解得x=2b，∵AB//x轴，∴点B的纵坐标为−3x=b，解得x=−3b，∴AB=2b −(−3b)=5b，∴S▱ABCD=5b⋅b=5．故答案为：5．设点A的纵坐标为b，根据反比例函数的解析式求出点A、B的横坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A的纵坐标表示出AB的长度是解题的关键．14.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是______．【答案】2√2【解析】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45∘，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=2√2，即DQ+PQ的最小值为2√2，故答案为：2√2．过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称−最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工，每人每天只能做一项工作，若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对当日采摘的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg(每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出).已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元，设每天安排x名工人进行蔬菜精加工．(1)求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y(元)与x(人)的函数关系式；(2)如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大，最大利润是多少？【答案】解：(1)y=3×32x，∴y=96x；(2)设每天全部售出后获利w元，则w=96x+[48(100−x)−32x]×1=16x+4800，由题意知：48(100−x)≥32x，解得x≤60，∵w=16x+4800，k=16>0，∴w随x的增大而增大，∴当x=60时，w有最大值，w最大=16×60+4800=5760(元)．∴安排60人进行精加工，40人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润5760元．【解析】(1)因为对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg，精加工后再出售，每千克可获利润3元，所以每天蔬菜精加工后再出售所得利润y(元)与x(人)的函数关系式是y=3×32x，整理即可；(2)因为采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg，每千克蔬菜直接出售可获利润1元，所以w= 96x+[48(100−x)−32x]×1，整理即可得要求的解析式，然后利用该函数中y随x的变化规律及自变量的取值范围即可解决问题．本题客车一次函数的应用，只需仔细分析题意，即可列出函数解析式，值得注意的是求最值的方法，一般是利用函数中y随x的变化规律．四、解答题（本大题共10小题，共71.0分）16.计算：2cos30∘−|√12−5|+(−2020)0．−|2√3−5|+1【答案】解：原式=2×√32=√3−(5−2√3)+1=√3−5+2√3+1=3√3−4．【解析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.先化简，再求值：(x+2x−2−8xx2−4)÷x2−2xx+2，其中x=√3．【答案】解：原式=(x+2x−2−8x(x+2)(x−2))⋅x+2x(x−2)=x2+4x+4−8x(x+2)(x−2)⋅x+2x(x−2)=(x−2)2(x+2)(x−2)⋅x+2x(x−2)=1x，当x=√3时，原式=√3=√33．【解析】先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把x=√3代入求解即可．本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18.如图，已知直线l及点A、B，求作⊙O，使得⊙O经过点A、B，且圆心O在直线l上.(保留作图痕迹，不写作法)【答案】解：如图，⊙O为所作．【解析】先作线段AB的垂直平分线交l于点O，然后以点O为圆心，OA为半径作圆即可．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%.“很少”对应扇形的圆心角为______；(2)请补全条形统计图；(3)若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【答案】200；12；36；43.2∘【解析】解：(1)∵44÷22%=200(名)∴该调查的样本容量为200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“很少”对应扇形的圆心角为：360∘×12%=43.2∘．故答案为：200、12、36、43.2；(2)常常的人数为：200×30%=60(名)，补全图形如下：．(3)∵3500×36%=1260(名)∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260名．(1)首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；用360∘乘以“很少”的人数所占比例．(2)求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．(3)用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF//BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．【答案】证明：∵AF//CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，{∠AFE=∠CDE ∠AEF=∠CED AE=CE，∴△AEF≌△CED．AF=CD，∵AF//CD，∴四边形ADCF是平行四边形．由题意知，AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD，∴△AED≌△ABD．∴∠AED=∠B=90∘，即DF⊥AC．∴四边形ADCF是菱形．【解析】先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明△AED≌△ABD，推出DF⊥AC，由此即可证明．本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．21.如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15∘，AC=10米，又测得∠BDA=45∘.已知斜坡CD的坡度为i=1：√3，求旗杆AB的高度(√3≈1.7，结果精确到个位)．【答案】解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．∵i=tan∠DCF=√3=√33，∴∠DCF=30∘．又∵∠DAC=15∘，∴∠ADC=15∘．∴CD=AC=10．在Rt△DCF中，DF=CD⋅sin30∘=10×12=5(米)，CF=CD⋅cos30∘=10×√32=5√3，∠CDF=60∘．∴∠BDF=45∘+15∘+60∘=120∘，∴∠E=120∘−90∘=30∘，在Rt△DFE中，EF=DFtanE=√33=5√3∴AE=10+5√3+5√3=10√3+10．在Rt△BAE中，BA=AE⋅tanE=(10√3+10)×√33=10+10√33≈16(米)．答：旗杆AB的高度约为16米．【解析】延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F.构建直角△DEF和直角△CDF.通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22.某校计划从各班各抽出1名学生作为代表参加学校组织的海外游学计划，明明和华华都是本班的候选人，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：取M、N两个不透明的布袋，分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的乒乓球，其中M布袋中放置3个黄色的乒乓球和2个白色的乒乓球；N布袋中放置1个黄色的乒乓球，3个白色的乒乓球.明明从M布袋摸一个乒乓球，华华从N 布袋摸一个乒乓球进行试验，若两人摸出的两个乒乓球都是黄色，则明明去；若两人摸出的两个乒乓球都是白色，则华华去；若两人摸出乒乓球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止.根据以上规则回答下列：(1)求一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由．【答案】解：(1)画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的有11种结果，∴一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率为1120；(2)由(1)种树状图可知，明明去的概率为320，华华去的概率为620=310， ∵320≠620，∴该游戏不公平．【解析】(1)画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的结果数，根据概率公式可得答案；(2)结合(1)种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断．本题考查了游戏公平性问题：利用列表法或树状图法求出两个事件的概率，然后通过比较概率的大小判断游戏的公平性．23. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 直径，过点A 的切线与CB 的延长线交于点E ．(1)求证：EA 2=EB ⋅EC ；(2)若EA =AC ，cos∠EAB =45，AE =12，求⊙O 的半径．【答案】(1)证明：∵AE 是切线，∴∠EAB =∠C ，∵∠E 是公共角，∴△BAE∽△ACE ，∴EA ：EC =EB ：EA ，∴EA 2=EB ⋅EC ；(2)解：连接BD ，过点B 作BH ⊥AE 于点H ，∵EA =AC ，∴∠E =∠C ，∵∠EAB =∠C ，∴∠EAB =∠E ，∴AB =EB ，∴AH =EH =12AE =12×12=6，∵cos∠EAB =45， ∴cos∠E =45，∴在Rt △BEH 中，BE =EH cos∠E =152， ∴AB =152，∵AD 是直径，∴∠ABD =90∘，∵∠D=∠C，∴cos∠D=45，∴sin∠D=35，∴AD=ABsin∠D =252，∴⊙O的半径为254．【解析】(1)由弦切角定理，可得∠EAB=∠C，继而可证得△BAE∽△ACE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得EA2=EB⋅EC；(2)首先连接BD，过点B作BH⊥AE于点H，易证得∠E=∠C=∠D=∠EAB，然后由三角函数的性质，求得直径AD的长，继而求得⊙O的半径．此题考查了切线的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24.如图，已知抛物线y=√32x2+bx+6√3与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为(2,0)，抛物线的顶点为P．(1)求b的值，并求出点P、B的坐标；(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，试说明理由．【答案】解：(1)∵抛物线y=√32x2+bx+6√3经过A(2,0)，∴√32×22+2b+6√3=0，解得：b=−4√3，∴抛物线的表达式为y=√32x2−4√3x+6√3．∵y=√32x2+bx+6√3=√32(x−4)2−2√3，∴点P的坐标为(4,−2√3).令y=0得：√32x2+bx+6√3=0，解得x=2或x=6，∴B的坐标为(6,0)．(2)存在，点M(163,−10√39).如图：过点P作PC⊥x轴，垂足为C，连接AP、BP，作∠PAB的平分线，交PB与点N，交抛物线与点M，连接PM、BM．∵A(2,0)，B(6,0)，P(4,−2√3)，∴AB =4，AP =√(4−2)2+(−2√3)2=4，BP =√(4−6)2+(−2√3)2=4， ∴△ABP 是等边三角形，∵∠APB =∠ABP ，AP =AB ．∴AM ⊥PB ，PN =BN ，∠PAM =∠BAM ．在△AMP 和△AMB 中，{AP =AB∠PAM =∠BAM AM =AM，∴△AMP≌△AMB ．∴存在这样的点M ，使得△AMP≌△AMB ．∵B(6,0)，P(4,−2√3)，点N 是PB 的中点，∴N(5,−√3).设直线AM 的解析式为y =kx +b ，将点A 和点N 的坐标代入得：{2k +b =05k +b =−√3，解得：{k =−√33b =2√33， ∴直线AM 的解析式为y =−√33x +2√33． 将y =−√33x +2√33代入抛物线的解析式得：√32x 2−4√3x +6√3=−√33x +2√33，解得：x =163或x =2(舍去)， 当x =163时，y =−10√39， ∴点M 的坐标为(163,−10√39). 【解析】(1)将点A 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 的值，从而得到抛物线的解析式，然后利用配方法对抛物线的解析式进行变形可求得点P 的坐标，接下来，令y =0得到关于x 的方程可求得点B 的横坐标；(2)过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AP 、BP ，作∠PAB 的平分线，交PB 与点N ，交抛物线与点M ，连接PM 、BM ，求得AB 、AP 、BP 的长，然后可证明PN =PB ，从而可求得点N 的坐标，然后再求得AM 的解析式，最后求得直线AM 与抛物线的交点M 的坐标即可 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，全等三角形的判定、等腰三角形的性质等知识点，求得直线AM 的解析式是解题的关键．25.问题探究(1)请在图①的正方形ABCD的对角线BD上作一点P，使PA+PC最小；(2)如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2√3，点E为BC边的中点，请作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值；问题解决(3)如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形采摘园ABCD，AC=1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出点P的位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)如图①，连接AC交BD于点P，则点P就是所要求作的点，理由：在BD上任取一点异于点P的点Q，连接AQ，CQ，∴CQ+AQ>AC=AP+CP；(2)如图②，作点C关于BD的对称点，连接交BD于点P，连接，∵点C与点关于BD的对称点，，，在BD上任取异于点P的，连接，，，C {{'}}E'/>，∴点P就是所要求作的点，的长度PE+PC的最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90∘，∵AB=2，BC=2√3，∴tan∠CBD=CDBC =ABBC=√33，∴∠CBD=30∘，∵点C和点关于BD对称，设交BD于G，∴BD是的垂直平分线，连接，，，，是等边三角形，∵点E是BC的中点，∴CE⊥BC，∴CE=√32BC=3，∴PC+PE=3，即：PE+PC的最小值为3；(3)存在，如图③，连接AE交BD于P，点P就是所要求作的点，AE的长度就是休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短的值，∵四边形ABCD是菱形，∴点C关于BD的对称点为A，连接AE，交BD于P，点P就是所要求作的点，∵AB=1000米，AC=1200米，BD⊥AC于Q，∴OA=600米，OB=800米，过点A作AH⊥BC于H，∴12AH⋅BC=12⋅OB，∴AH=960米，在Rt△ABH中，根据勾股定理得，BH=280米，∴EH=500−280=220米，在Rt△AEH中，AE=√AB2+HE2≈985米，即：存在点P，且最短距离约为985米．【解析】(1)利用两点之间线段最短，即可得出结论；(2)先确定出点P的位置，再求出∠CBD=30∘，进而判断出是等边三角形，即可得出结论；(3)先确定出点P的位置，再求出OA，OB，进而利用面积求出AH，最后用勾股定理即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，矩形，正方形的性质，三角形的三边关系，勾股定理，等边三角形的判定和性质，找出点P的位置是解本题的关键．。