高二文科半期考试卷

教育学院附中2010--2011学年第二学期期中考试
高二年级数学试卷（文科）
姓名 班级 座号 成绩
注意事项：1、考生务必将答题卡上的班级、姓名、班级座号、考号、座位号等个人信
息填好。

2、禁止使用计算器。

3、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

回归分析有关公式：2
1
2
1)
(x n x
y
x n y x
b n i i
n
i i i
-⋅-=
∑∑==， x b y a -=
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：(本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置). 1．设为虚数单位，i 则复数
31i i
-=+( )
A ．12i -
B ．12i +
C ．2i +
D ．2i -
2. 设集合{}08U x x =∈<N ≤，{}1245S =，，，，{}357T =，，，则)(T C S U =（ ）
A ． {}12，
B ．{}123457，
，，，， C ．{}124，，
D ．{}124568，
，，，， 3．同时抛掷一枚骰子和一枚硬币，骰子出现点数6向上且硬币正面向上的概率为( )
A ．
3
2 B ．
6
1 C ．
2
1 D ．
12
1
4.“复数()a bi a b R +∈，为纯虚数”是“0a =”的（ ）
（A ）充分条件，但不是必要条件； （B ）必要条件，但不是充分条件；（C ）充要条件； （D ）既不是充分也不是必要条件.
5．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设
为（ ）
A ．a b c ，，中至少有两个偶数
B ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数
C ．a b c ，，都是奇数
D ．a b c ，，都是偶数 6．已知函数=)(x f ⎩⎨⎧≤>)
0(3)
0(log 2x x x x
，
)]4
1
([f f =( )
A.9
B.-2
C.
9
1 D.2
1
7．我们把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成
一个正三角形（如下图），则第七个三角形数是 ( ) A ．27
B ．28
C ．29
D ．30
8．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
根据表中数据得到 5.059，因为p(K ≥5.024)=0.025,
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A ．97.5%
B ．95%
C ．90%
D ．无充分根据
9．“四边形ABCD 是矩形，四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（ ）
A ．正方形都是对角线相等的四边形
B ．矩形都是对角线相等的四边形
C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D ．矩形都是对边平行且相等的四边形
10.设集合2
{|0},{|2}A x x a B x x =-<=<，若A B A =
，实数a 的取值范围是（ ）
A. 4a <；
B. 04a <<；
C.04a
<≤； D. 4
a ≤11.下列结论错误的是（ ）
2
A ．命题“若p ，则q ”与命题“若p q ⌝⌝则,”互为逆否命题
B ．命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”
C ．“若b a bm am
<<则,2
2
”的逆命题为真
D ．命题“21,2202
x R x x ∃∈++
<”是假命题
12．如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点。

一只青蛙按顺时针方向绕若停在偶数点上，则下一次跳两个点。

此青蛙从5这点跳起， 经2010次跳后．．它将停在的点是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 请把答案填在答题纸的相应位置. 13. 甲、乙 两人答对某道题的概率分别为
12
和23
，
则两人中至少有一人答对的概率是
14．定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图； 则式子5324⊗+⊗=__*****__
15 已知 0(1,2,,)i a i n >= ，考察下列式子：
11
1()1i a a ⋅
≥；121
2
11()()(
)4ii a a a a ++≥；1231
2
3
111()()(
)9iii a a a a a a ++++
≥.
我们可以归纳出，对12,,,n a a a 也成立的类似不等式为 16. 在平面几何中，有真命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么
在空间几何中类比的真命题是_______ __
三、解答题:本大题共6
小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 请把答案填在答题纸的相应位置. 17. （本题满分12分）
已知复数 ，i i z 31)1(2++-=z z 及求)1(（2）若i b z a z -=++12
，求实数
b a ， 的值
18．（本题满分12分）
小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x ；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y ，（Ⅰ）在直角坐标系xoy 中，以),(y x 为坐标的点共有几个？试求点落在直线上的概率；（Ⅱ）规定：若10≥+y x 则小王赢，若4≤+y x 则小李赢，其它情况不分输赢. 试问这个游戏规则公平吗？请说明理由 。

19．（本题满分12分）
某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
（1） b x + a ；（2）据此估计2005年该城市人口总数。

（参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，222220123430++++=，公式见卷首 ） 20．（本题满分12分） 已知集合{}{}0
120)1)(3(2
2
>-+-∈=<+-∈=p px x R x B x x R x A ，
（1）当p=0时，求B A ⋂； （2）若p B B A 求实数,=⋃的取值范围。

21．（本题满分12分） 若)321(12101
1
1 ，，n a a ，a
，a a n
n n =+=
≠>+
（1）令，211=a 写出5432a a a a ，，，的值，观察并猜想这个数列的通项公式。

（2）当21
1=
a 时，若存在不为零的常数p ，使得⎪⎩⎪⎨⎧⎭
⎬⎫
+n n a p a 成等比数列，求p
22、（本题满分14分）
已知：函数2
()2f x x m x =++ （1）当m=0时，若{}A y y f x ==（），求集合A ；
（2）当m=-3，若命题p ：()0f x <；命题q ：x>a,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，
求a 的取值范围 （3）若B={}(,)(),x y y f x x R =∈，C={}(,)10x y x y -+=，若A B =∅ ,求m
的取值范围
（1）试求点落在直线7
x上的概率
+y
=
文科数学第18题校正
（1）试求点落在直线7
=
x上的概率
+y
文科数学第18题校正
（1）试求点落在直线7
x上的概率
=
+y
文科数学第18题校正
（1）试求点落在直线7
+y
x上的概率
=
文科数学第18题校正
（1）试求点落在直线7
x上的概率
+y
=
（1）试求点落在直线7
+y
x上的概率
=
文科数学第18题校正
（1）试求点落在直线7
x上的概率
=
+y
文科数学第18题校正
（1）试求点落在直线7
x上的概率
+y
=。