高中物理第1章电磁感应第2节感应电动势与电磁感应定律教学案鲁科版选修13(1)

第2节 感应电动势与电磁感应定律一、感应电动势1．定义：在电磁感应现象中产生的电动势。

2．产生条件不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势。

3．方向判断在内电路中，感应电动势的方向是由电源的负极指向电源的正极，跟内电路中的电流方向一致。

产生感应电动势的部分电路就是电源，该部分电路中的电阻相当于电源内阻。

二、电磁感应定律 1．法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量变化率成正比。

(2)表达式：对单匝线圈E ＝k ΔΦΔt ，k 为比例系数。

在国际单位制中k ＝1，上式可简化为E ＝ΔΦΔt 。

对n 匝线圈E ＝n ΔΦΔt。

(3)单位：在国际单位制中，感应电动势E 的单位是伏，磁通量Φ的单位是韦伯，磁通量的变化量ΔΦ的单位是韦伯，时间Δt 的单位是秒。

2．导线切割磁感线时的感应电动势(1)导体在匀强磁场中运动，如图1­2­1甲所示，B 、l 、v 两两垂直时，E ＝Blv 。

1.产生电磁感应现象时，电路不闭合无电流但有感应电动势，感应电动势更能反映电磁感应现象的本质。

2．感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比E ＝ΔΦΔt，与磁通量、磁通量的变化量无关。

3．磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率都与线圈匝数n 无关，但感应电动势与n 有关。

4．导体棒垂直切割磁感线时，E ＝Blv 是特例，B 、l 、v 两两相互垂直，且l 为有效长度。

图1­2­1(2)导体的运动方向与导体本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时(如图乙)，E ＝Blv sin_θ。

1．自主思考——判一判(1)线圈所在位置的磁场越强，线圈中产生的感应电动势越大。

(×) (2)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势越大。

(×) (3)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大。

(√) (4)产生感应电动势则一定产生感应电流。

(×)(5)磁通量变化与线圈匝数无关，感应电动势也与线圈匝数无关。

(×) (6)导体在匀强磁场中运动时一定产生感应电动势。

(×) 2．合作探究——议一议(1)磁通量Φ越大，则ΔΦΔt 就会越大，感应电动势E 就会越大，这种说法对吗？提示：该说法是错误的。

在运动学中速度v 的大小跟速度变化的快慢ΔvΔt 即加速度无关，比如：高速匀速飞行的飞机；尽管v 大，但a ＝Δv Δt ＝0。

Φ与ΔΦΔt 的关系跟v 与ΔvΔt 关系一样，磁通量Φ大，而ΔΦΔt 却可能为0，Φ表示磁通量的大小，而ΔΦΔt 表示磁通量变化的快慢，所以两者并没有确定的数量关系。

(2)导体棒运动速度越大，产生的感应电动势越大吗？提示：导体棒切割磁感线时，产生感应电动势的大小与垂直磁感线的分速度有关，而速度大，垂直磁感线方向的分速度不一定大，所以导体棒运动速度越大，产生的感应电动势不一定越大。

1．感应电动势E 与ΔΦΔt成正比，与Φ、ΔΦ的大小无关。

2．下列是两种常见的产生感应电动势的情况，其中线圈的匝数为n 。

(1)线圈面积S 不变，磁感应强度B 均匀变化：E ＝nΔB Δt ·S ⎝ ⎛⎭⎪⎫ΔB Δt 为B ­t 图像上某点切线的斜率； (2)磁感应强度B 不变，线圈面积S 均匀变化：E ＝nB ·ΔSΔt。

3．用E ＝n ΔΦΔt所求的一般为平均感应电动势，且为整个回路的感应电动势。

[典例] 如图1­2­2(a)所示的螺线管，匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2，电阻r ＝1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R 1＝3.5 Ω，R 2＝25 Ω，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图(b)所示规律变化，试计算电阻R 2的电功率。

图1­2­2[思路点拨](1)本题是S 不变，B 均匀变化，应明确ΔB Δt 。

(2)螺线管的作用相当于电源。

[解析] 由题图(b)知，螺线管中磁感应强度B 均匀增加，其变化率为ΔB Δt ＝6－22 T/s＝2 T/s 。

由法拉第电磁感应定律知螺线管中产生的感应电动势E ＝nΔΦΔt ＝n ·S ΔB Δt＝1 500×20×10－4×2 V＝6.0 V 由闭合电路欧姆定律知电路中的电流为I ＝E r ＋R 1＋R 2＝61.5＋3.5＋25A ＝0.2 A 。

电阻R 2消耗的电功率为P 2＝I 2R 2＝(0.2)2×25 W＝1.0 W 。

[答案] 1.0 W(1)在法拉第电磁感应定律的表达式E ＝n ΔΦΔt 中，ΔΦΔt 为穿过回路的磁通量的变化率，它是Φ­t 图像上某点切线的斜率。

(2)若回路的面积不变，法拉第电磁感应定律可写成E ＝nS ΔB Δt 形式，其中ΔBΔt 叫做磁感应强度的变化率。

等于B ­t 图像上某点切线的斜率。

1．图1­2­3中a ～d 所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图像，关于回路中产生的感应电动势的下列论述正确的是( )图1­2­3A ．图a 回路中，感应电动势不断增大B ．图b 回路中，感应电动势恒定不变C ．图c 回路中，0～t 1时间内的感应电动势小于t 1～t 2时间内的感应电动势D ．图d 回路中，感应电动势先变大，再变小解析：选B 磁通量Φ随时间t 变化的图像中，斜率表示感应电动势，所以图a 中不产生感应电动势，图b 中产生恒定的感应电动势，图c 中0～t 1时间内的感应电动势大于t 1～t 2时间内的感应电动势，图d 中感应电动势先变小再变大。

2.如图1­2­4所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。

在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B 。

在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )图1­2­4A.Ba 22ΔtB.nBa 22ΔtC.nBa 2ΔtD.2nBa 2Δt解析：选B 磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝2B －B Δt ＝BΔt ，法拉第电磁感应定律公式可写成E＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ，其中磁场中的有效面积S ＝12a 2，代入得E ＝n Ba22Δt ，选项B 正确，A 、C 、D错误。

3．如图1­2­5甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝1 000，线圈面积S ＝200 cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：图1­2­5(1)前4 s 内的平均感应电动势的大小； (2)前5 s 内的平均感应电动势的大小。

解析：(1)前4 s 内磁通量的变化ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S (B 2－B 1)＝200×10－4×(0.4－0.2) Wb ＝4×10－3Wb由法拉第电磁感应定律得E ＝n ΔΦΔt ＝1 000×4×10－34V ＝1 V 。

(2)前5 s 内磁通量的变化ΔΦ′＝Φ2′－Φ1′＝S (B 2′－B 1′)＝200×10－4×(0.2－0.2) Wb ＝0。

由法拉第电磁感应定律E ′＝n ΔΦ′Δt ＝0。

答案：(1)1 V (2)01．公式的含义(1)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导体运动速度为v 时的瞬时电动势，若v 为平均速度，则E 为平均电动势。

(2)式中的l 应理解为导线切割磁感线时的有效长度。

①导线不和磁场垂直，l 应是导线在垂直磁场方向的投影长度；②切割磁感线的导线是弯曲的，如图1­2­6所示，则应取与B 和v 垂直的等效直线长度，即ab 的弦长。

图1­2­62．公式的适用范围(1)该公式适用于导体平动切割磁感线的情况，即导体上各点的速度相等。

(2)当导体绕一端转动时如图1­2­7所示，由于导体上各点的速度不同，自圆心向外随半径增大，速度是均匀增加的，所以导体运动的平均速度为v ＝0＋ωl 2＝ωl 2，由公式E ＝Bl v 得，E ＝B ·l ·ωl 2＝12Bl 2ω。

图1­2­7[典例] 如图1­2­8所示，水平放置的平行金属导轨，相距l ＝0.50 m ，左端接一电阻R ＝0.20 Ω，磁感应强度B ＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ab 垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab 以v ＝4.0 m/s 的速度水平向右匀速滑动时，求：图1­2­8(1)ab 棒中感应电动势的大小； (2)回路中感应电流的大小。

[思路点拨][解析] (1)根据法拉第电磁感应定律，ab 棒中的感应电动势为E ＝Blv ＝0.40×0.50×4.0 V＝0.8 V (2)感应电流大小为I ＝E R ＝0.80.20A ＝4 A[答案] (1)0.8 V (2)4 A处理电磁感应中电路问题的基本思路(1)分析产生感应电动势的原因，确定产生感应电动势的“导体”——电源。

(2)明确电路结构，分清内、外电路。

(3)根据电路组成，画出等效电路图，结合闭合电路欧姆定律列出相应的方程式。

1.如图1­2­9所示，MN 、PQ 为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R ，金属棒ab 斜放在两导轨之间，与导轨接触良好。

磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面。

设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L ，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v 水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为( )图1­2­9A ．I ＝BLv RB ．I ＝3BLv2RC ．I ＝BLv 2RD ．I ＝3BLv3R解析：选B 公式E ＝Blv 适用于B 、l 、v 三者互相垂直的情况，本题B 与L 、B 与v 是相互垂直的，但L 与v 不垂直，故取L 垂直于v 的长度L sin θ，即有效切割长度，所以E ＝BLv sin 60°＝32BLv ，由欧姆定律I ＝E R 得I ＝3BLv 2R，故B 正确。

2.如图1­2­10是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图。

将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a 、b 导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。