一元二次方程训练题5[1]

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一元二次方程100道计算题练习附答案

一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。

苏科版九年级数学上册第一章《一元二次方程》能力训练题(含答案)

第一章《一元二次方程》能力训练题一．选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+x＝0 B．x+2＝0 C．x+y＝1 D．＝22．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．已知x＝1是一元二次方程2x2﹣cx＝0的一个根，则c的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣24．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝9 5．某药品原价为100元，连续两次降价a%后，售价为64元，则a的值为（）A．10 B．20 C．23 D．366．设a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b＝（）A．2014 B．﹣2014 C．2011 D．﹣20117．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a＞﹣2且a≠2 D．a≥﹣2且a≠2 8．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6（1+x）＝8.64B．6（1+2x）＝8.64C．6（1+x）2＝8.64D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.649．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A．x2+100x﹣400＝0 B．x2﹣100x﹣400＝0C．x2+50x﹣100＝0 D．x2﹣50x﹣100＝010．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或211．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．1212．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米二．填空题13．若m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则代数式2m﹣m2＝．14．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，该商城一月份销售自行车100辆，三月份销售121辆，该商城的自行车销量的月平均增长率为．15．如表是某同学求代数式x2﹣x的值的情况，根据表格中数据，可知方程x2﹣x＝6的根是．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …x2﹣x 6 2 0 0 2 6 …16．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有支．17．关于x的方程x2﹣6x+3＝0的两根分别是x1和x2，且＝．18．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为．19．用配方法将方程x2﹣4x+1＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则＝．20．某养殖场为落实国家环保政策，建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米150元，池底的造价为每平方米300元，总造价为9600元，则该水池池底的边长为m．三．解答题21．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝9﹣x222．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，求（1）+的值．（2）（x1﹣1）（x2﹣1）的值．23．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像＝x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2＝﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，解下列方程：（1）＝x；（2）x+2＝6．24．阅读理解：材料一：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0（在由原方程得到新方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想）．于是可解得y1＝1，y2＝4．①当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；②当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．材料二：恒等变形是代数式求值的一个重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化问有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．例如：当x＝+1时，求x3﹣x2﹣x+2的值．为解答这道题，直接代入x的值进行计算，显然比较麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答：先将条件化为整式，再把无理数运算转为有理数运算．由x＝+1，得x﹣1＝，两边同时平方得x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2请参照以上的解决问题的思路和方法，解决下列问题：（1）解方程：（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0（2）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+的值．25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．26．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．27．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．参考答案一．选择题1．解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程的未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本题选项不符合题意．C、该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本题选项不符合题意．D、该方程不是整式方程，故本题选项不符合题意．故选：A．2．解：∵x2﹣3x+6＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．3．解：将x＝1代入方程2x2﹣cx＝0，得：2﹣c＝0，解得c＝2，故选：B．4．解：∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故选：C．5．解：当药品第一次降价%时，其售价为100﹣100a%＝100（1﹣a%）；当药品第二次降价x后，其售价为100（1﹣a%）2．∴100（1﹣a%）2＝64．解得：a＝20或a＝﹣180（舍去），故选：B．6．解：∵a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，∴a2+a＝2011，a+b＝﹣1，∴a3+a2＝a（a2+a）＝2011a，∴a3+a2+3a+2014b＝2011a+3a+2014a＝2014（a+b）＝﹣2014．故选：B．7．解：由题意可知：△＝16+4（a﹣2）≥0，∴a≥﹣2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a≥﹣2且a≠2，故选：D．8．解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6（1+x）2＝8.64．故选：C．9．解：设纸边的宽为xdm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）＝2800，整理得：x2+50x﹣100＝0，故选：C．10．解：当a＝b时，+＝1+1＝2；当a≠b时，∵a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，∴a、b为一元二次方程x2﹣6x+2＝0的两根，∴a+b＝6，ab＝2，∴+＝＝＝＝16．故选：D．11．解：依题意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11．12．解：设修建的路宽应为x米根据等量关系列方程得：20×30﹣（20x+30x﹣x2）＝551，解得：x＝49或1，49不合题意，舍去，故选：A．二．填空题（共8小题）13．解：∵m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣5＝0，∴m2﹣2m＝5，∴2m﹣m2＝﹣5．故答案为﹣5．14．解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故答案为：10%．15．解：由表格知，当x＝﹣2或x＝3时，x2﹣x＝6成立，即该方程x2﹣x＝6的根是x＝﹣2或x＝3．故答案为x1＝﹣2，x2＝3．16．解：设参赛队伍有x支，则x（x﹣1）＝380．解得x＝20．故答案是：20．17．解：由题意可知：x1+x2＝6，x1x2＝3，∴原式＝＝2，18．解：由于i4n+1＝i4n•i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．∴i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3＝0，∴原式＝（i+i2+i3+i4）+（i5+i6+i7+i8）+……（i2017+i2018+i2019）＝504×0﹣1＝﹣1，故答案为：﹣119．解：∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝3，∴（x﹣2）2＝3，∴m＝﹣2，n＝3，∴原式＝1，故答案为：120．解：设池底的边长为xm．300x2+1200x＝9600，解得x1＝4，x2＝﹣8（舍），答：池底的边长为4m．故答案为：4．三．解答题（共7小题）21．解：（1）x2﹣4x﹣1＝0x2﹣4x+4＝5（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）2（x﹣3）2＝9﹣x2．2（x﹣3）2﹣（3﹣x）（3+x）＝0，（3﹣x）[2（3﹣x）﹣（3+x）]＝0，（3﹣x）（3﹣3x）＝0，故3﹣x＝0或3﹣3x＝0，解得：x1＝3，x2＝1．22．解：由题意可知：x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，（1）原式＝＝．（2）原式＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝﹣3﹣2+1＝﹣423．解：（1）两边平方，得16﹣6x＝x2，整理得：x2+6x﹣16＝0，解得x1＝﹣8，x2＝2；经检验x＝﹣8是增根，所以原方程的根为x＝2；（2）移项得：2＝6﹣x两边平方，得4x﹣12＝x2﹣12x+36，解得x1＝4，x2＝12（不符合题意，舍）．24．解：（1）令t＝x2+x，原方程可化为t2﹣4t﹣12＝0，∴（t﹣6）（t+2）＝0，∴t＝6或t＝﹣2，当x2+x＝6时，（x+3）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣3，当x2+x＝﹣2时，方程无解，∴原方程有两个根，x＝2或x＝﹣3；（2）∵a2﹣3a+1＝0，∴a2＝3a﹣1，∴2a3﹣5a2﹣3+＝2a（3a﹣1）﹣5（3a﹣1）﹣3+＝6a2﹣17a+2+＝6（3a﹣1）﹣17a+2+＝a﹣4+，∵a2﹣3a+1＝0，∴a+＝3，∴2a3﹣5a2﹣3+＝3﹣4＝﹣1．25．（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．26．解：（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣45x+200＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．27．解：（1）设购进x台A型号暖风机，则购进（900﹣x）台B型号暖风机，依题意，得：600x+900（900﹣x）≥690000，解得：x≤400．答：至多购进400台A型号暖风机．（2）依题意，得：600（1﹣a%）×400（1+a%）+900（1﹣a%）×（900﹣400）（1+a%）＝690000（1+a%），整理，得：150a﹣12a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为12.5．。

一元二次方程练习题 (含答案)

一元二次方程练习题题号一、填空题二、选择题三、多项选择四、简答题五、计算题总分得分一、填空题（每空5分，共30分）1、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= ．2、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．3、已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是4、已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2ax+a2+a﹣2=0的两实根，那么m+n的最大值是5、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2= ．6、一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则= ．二、选择题（每空5 分，共35分）7、下列选项中一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．2x2+x﹣4 D．5x2+3x﹣4=0 8、一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=29、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm10、某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8%B．18%C．20%D．25%11、如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A．1米 B．2米 C．3米 D．4米12、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的斜边长为( ).A. B.3 C. D.1313、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=15 B．x（x﹣1）=15 C．x（x+1）=15 D．x（x﹣1）=1514、由一元二次方程x2+px+q=0的两个根为p、q，则p、q等于（）A.0B.1C.1或-2D.0或1评卷人得分评卷人得分三、多项选择（每空5 分，共5分）15、方程的两根分别为，，且，则的取值范围是．四、简答题（每题10 分，共110 分）16、试求实数（≠1），使得方程的两根都是正整数.17、已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．18、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=cm，点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B；点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C距离的倍？19、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）20、某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？21、一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度可以用二次函数刻画，其中表示足球被踢出后经过的时间．（1）解方程，并说明其根的实际意义；（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？22、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2014年底拥有家庭轿车64辆，2016年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2014年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2017年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？23、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克.评卷人得分评卷人得分(1) 写出月销售利润y(单位：元) 与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式.(2)当售价定为多少时会获得最大利润？求出最大利润.(3) 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？24、.要制作一个如图所示(图中阴影部分为底与盖,且SⅠ=SⅡ)的钢盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来既可,求有盖盒子的高x.25、如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：在第6个图中，黑色瓷砖有__________块，白色瓷砖有__________块；（2）某商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面．且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算总费用为15180元．请问两种瓷砖各需要买多少块？26、已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于的方程的两个实数根．（1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根（2）当为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？五、计算题（每题5分，共35 分）27、用恰当的方法解下列方程：28、解方程：29、x2﹣7x﹣18=0．30、2x2+12x﹣6=031、解方程：．评卷人得分参考答案一、填空题1、﹣2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．2、k＜3 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∴a=1，b=﹣2，c=k，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=12﹣4k＞0，∴k＜3．故填：k＜3．3、8 cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则l•2π•6=60π，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得l•2π•6=60π，解得l=10，所以圆锥的高==8（cm）．故答案为8．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．4、4 ．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】先根据判别式的意义确定a≤2，再根据根与系数的关系得到m+n=2a，然后利用a的取值范围确定m+n的最大值．【解答】解：根据题意得△=4a2﹣4（a2+a﹣2）≥0，解得a≤2，因为m+n=2a，所以m+n≤4，所以m+n的最大值为4．故答案为4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．5、16 ．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系可得出α+β和αβ，且α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，代入计算即可．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，∴α+β=﹣2，αβ=﹣6，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=4+12=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，把α2+β2化成（α+β）2﹣2αβ是解题的关键．6、﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣m，x1•x2=2m，继而求得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣m，x1•x2=2m，∴==﹣．二、选择题7、D【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项错误；C、不是方程，故此选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．8、D【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．9、D【考点】一元二次方程的应用．【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．10、C【分析】设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的售价为200（1﹣x）元，第二次降价后的售价为200（1﹣x）（1﹣x）元，根据第二降价后的售价为128元建立方程求出其解即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意，得200（1﹣x）2=128，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为20%．故选C．【点评】本题考查了列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键，检验根是否符合题意是容易忘记的过程．11、C【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+33x﹣x2=20×33﹣510，解方程即可求解．解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得20x+33x﹣x2=20×33﹣510整理得x2﹣53x+150=0解得x=50（舍去）或x=3所以道路宽为3米．故选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的实际运用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．12、C13、B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=15，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=15．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．14、C三、多项选择15、．四、简答题16、解：因式分解得：,………….5分所以或. ………….7分因为,所以，，………….9分因为两根都是正整数，所以，. ………….12分17、解：（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根，∴△=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，∴m ≤；（2）当x12-x22=0时，即（x1+x2）（x1-x2）=0，∴x1-x2=0或x1-x2=0当x1+x2=0，依据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-（2m-1）∴-（2m-1）=0，∴m=又∵由（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根时的取值范围是m ≤，∴m=不成立，故m无解；当时x1-x2=0，x1=x2，方程有两个相等的实数根，∴△=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1=0，∴m=综上所述，当x1-x2=0时，m=。

一元二次方程计算题训练题(含解析)

一元二次方程计算题一、计算题（共21题；共135分）1.（2020·黑龙江）解方程：x2﹣5x+6＝02.（2020·南京）解方程：.3.（2020九下·龙江期中）解方程：．4.（2020·新北模拟）解方程：（1）x2﹣1＝3（x﹣1）（2）x2﹣4x＝－15.（2020·芜湖模拟）用配方法解方程：6.（2020九下·深圳月考）解方程：.7.（2020·黄石模拟）解方程8.（2020·泉港模拟）解方程：x2－4x=1．9.（2020九下·盐都期中）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）（x+1）2＝2（x+1）.10.（2020·苏州模拟）解方程：x2=2x-111.（2020·凉山模拟）解方程（1）（2）12.（2020·梧州模拟）解方程：.13.（2020·兰州模拟）解方程：(3x-2)(x+1)=5x-314.（2020·三明模拟）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．15.（2020九下·广陵月考）解方程（1）﹣2x2+13x﹣15＝0（2）2（x+5）2＝x（x+5）16.（2020九下·黄石月考）解方程：x2＋3＝3（x＋1）.17.（2020九下·兰州月考）解方程：x+3＝x（x+3）18.（2020·仙居模拟）解方程：x(x-4)=x-4。

19.（2020九下·碑林月考）解方程：（1）2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）（2）x（2﹣x）＝x2﹣220.（2020九下·丹阳开学考）（1）解方程：x2﹣2x﹣2=0（2）解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2.21.（2020·兰州模拟）解方程：.答案解析部分一、计算题1.【答案】利用因式分解法求解可得．解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．【解析】【分析】利用因式分解的方法解出方程即可.2.【答案】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，即x+1=0或x-3=0，解得：x1=-1，x2=3【解析】【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解3.【答案】解：∵∴∴，【解析】【分析】根据公式法求一元二次方程，先求出的值，当≥0，方程才有根，再利用求解．4.【答案】（1）解：或；（2）解：.【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可.5.【答案】解：∵∴∴∴∴∴∴【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤依次计算可得．6.【答案】解：.∵，，.∴.∴∴，.【解析】【分析】等号左右两边同时乘，然后再根据公式法求解即可.7.【答案】解：，移项得：，配方得：，，开方得：，解得，或.【解析】【分析】先把方程移项变形为，配方得到，然后开方求解即可.8.【答案】解：x2-4x=1x2-4x+4=1+4（x-2）2=5x-2=即：x1=2+ ，x2=2-【解析】【分析】方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方，两边直接开平方即可求得方程的解．9.【答案】（1）解：∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，解得x＝﹣1或x＝5（2）解：∵（x+1）2＝2（x+1）.∴（x+1）（x﹣1）＝0，则x+1＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣1或x＝1.【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得.10.【答案】解：x2-2x+1=0∴（x-1）2=0x-1=0解之：x1=x2=1.【解析】【分析】将方程化为一元二次方程的一般形式，可知方程的左边是完全平方公式，因此利用因式分解法解方程。

(完整版)一元二次方程的解练习题及答案

【考点训练】一元二次方程的解-1一、选择题（共5小题）1. （7.7分）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2- 4=0的解，则m的值是（）A. 土2B.- 2C. 2D. 02. （7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（）A. 1B.- 1C. 2D.- 23. （7.7分）若2-逅是方程x2-4x+c=0的一个根，贝U c的值是（）A. 1B. A」C. 「； D t4. （7.7分）下列说法不正确的是（）A.方程x2=x有一根为0B•方程x2-仁0的两根互为相反数C•方程（x- 1）2-仁0的两根互为相反数D.方程x2- x+2=0无实数根5. （7.7分）已知x=1是方程x2- 2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A.- 1B. 0C. 1D. 2二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6. （7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1;②有一个根为-2.则你构造的一元二次方程是__________ .7. （7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为_______ .8. （7.7分）已知x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ ABC的周长为 ________ . 9. ______ （7.7分）已知m是方程x2- 4x- 2=0的一个根，则代数式2m2- 8m+1的值为__ .10 . （7.7分）若方程x^+mx- 3=0的一根为3，则m等于_______ .三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11 . （7.7分）已知x=0是—-兀二次方程〔叩F+Sx+m，- 2=0的一个根，求m 的值.12. (7.7分)已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求厶ABC的周长.13. (7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程x2-( 2m+3) x+m2+3m+2=0.(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作ABC中AB AC( AB V AC)的边长，当BC=二时，△ ABC是等腰三角形，求此时m的值.【考点训练】一元二次方程的解-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1. （7.7分）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-4=0的解，则m的值是（）A. 土2B.- 2C. 2D. 0【解答】解：把x=0代入方程（m - 2）x2+3x+m2- 4=0得方程m2-4=0,解得m i=2, m2=- 2,所以m=±2.故选：A.2. （7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（）A. 1B.- 1C. 2D.- 2【解答】解：把x=- 1代入方程得1 - 3+a=0,解得a=2.故选：C.3. （7.7分）若2-贡是方程x2-4x+c=0的一个根，贝U c的值是（）A. 1B.C. 「；D. -；【解答】解：把2-典代入方程x2- 4x+c=0,得（2 W3）2-4 （2-宾）+c=0, 解得c=1; 故选：A.4. （7.7分）下列说法不正确的是（）A.方程x2=x有一根为0B•方程x2-仁0的两根互为相反数C•方程（x- 1）2-仁0的两根互为相反数D.方程x2- x+2=0无实数根【解答】解：A、x2=x,移项得：x2- x=0,因式分解得：x （x- 1）=0, 解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；B、x2-仁0,移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=- 1,所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x- 1）2-仁0,移项得：（x- 1）2=1,直接开方得：x- 1=1或x-仁-1,解得x=2或x=0,两根不互为相反数，此选项错误；D、x2-x+2=0,找出a=1, b=- 1 , c=2,则厶=1 - 8=- 7v0,所以此方程无实数根，此选项正确.所以说法错误的选项是C.故选：C.5. （7.7分）已知x=1是方程x2- 2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A.- 1B. 0C. 1D. 2【解答】解：根据题意，将x=1代入x2- 2x+c=0,得：1 - 2+c=0, 解得：c=1, 故选：C.二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6. （7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1;②有一个根为-2 .则你构造的一元二次方程是2/ - 8=0 .【解答】解：满足二次项系数不为1，有一个根为-2的一元二次方程可为2x2-8=0.故答案为2x2- 8=0.7. （7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为 -3【解答】解：令x=1代入x2+mx+2=01+m+2=0m=- 3故答案为：-38. （7.7分）已知x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ ABC的周长为14 . 【解答】解：••• 2是关于x的方程x2- 2mx+3m=0的一个根，•••把x=2代入方程整理得：4 - 4m+3m=0,•••解得m=4,•原方程为：x2-8x+12=0,•方程的两个根分别是2, 6,又•••等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，•••若2是等腰三角形ABC的腰长，贝U 2+2=4v 6构不成三角形，•等腰三角形ABC的腰长为6,底边长为2,•三角形ABC的周长为：6+6+2=14,故答案是：14.9. （7.7分）已知m是方程x2-4x- 2=0的一个根，则代数式2m2-8m+1的值为5 .【解答】解：I m是方程x2- 4x- 2=0的一个根，•m2- 4m - 2=0,•m2- 4m=2,•2m2- 8m+1=2 （m2- 4m）+1=2x 2+1=5.故答案为5.10. （7.7分）若方程x^+mx- 3=0的一根为3,则m等于 -2 .【解答】解：把x=3代入方程x2+mx- 3=0得9+3m - 3=0,解得m=- 2.故答案为-2.三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11. （7.7分）已知x=0是— -兀—次方程F+3计即‘ -2=0的一个根，求m 的值.【解答】解：当x=0时，m2- 2=0,解得m i=旳,m2=-::.••• m-产0,••• m=- _ :.12. (7.7分)已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求厶ABC的周长.【解答】解：(1)把x=2代入方程得4- 4m+3m=0,解得m=4;(2)当m=4 时，原方程变为x2- 8x+12=0，解得x i=2, X2=6,•••该方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长，且不存在三边为2, 2, 6的等腰三角形•△ ABC的腰为6,底边为2,•△ ABC的周长为6+6+2=14.13. (7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程x2-( 2m+3) x+m2+3m+2=0.(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作ABC中AB AC( AB V AC)的边长，当BC=- 时，△ ABC是等腰三角形，求此时m的值.【解答】解：(1)v x=2是方程的一个根，•- 4 —2 (2m+3) +m2+3m+2=0,•m=0 或m=1 ；(2)v^ = (2m+3) 2-4 (m2+3m+2) =1,=1；•、—-Lil _ + -.・x --z•X1=m+2, X2=m+1,••• AB AC (AB V AC的长是这个方程的两个实数根，•AC=m+2, AB=m+1.••• BC= -,△ ABC是等腰三角形，•••当AB=BC时，有m+仁！.,-m=Js - 1 ；当AC=BC寸，有m+2=.,• m= . 2,综上所述，当m朋-1或m祢-2时，△ ABC是等腰三角形.。

一元二次方程单元测试卷含答案

一元二次方程单元测试卷含答案一元二次方程单元测试卷一、选择题（每题2分，共30分）1.下列关于x的方程中，一元二次方程是（）A。

x-y=2B。

2x2+x=C。

x3+1=D。

(m+2)x/(11-m-3mx)=2.方程(m+2)x2/(11-m-3mx)+1=是关于x的一元二次方程，则（）A。

m=±2B。

m=2C。

m=-2D。

m≠±23.将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=(a≠0)后，一次项和常数项分别是（）A。

-4,2B。

-4x,2C。

4x,-2D。

-3x2,24.方程x2=4x的根是（）A。

x=4B。

x=1/2，x=4C。

x=0，x=4D。

x=1，x=35.一元二次方程y2-y-3/4=0配方后可化为（）A。

(y+2)/2=1B。

(y-2)/2=1C。

(y+1)/3=1D。

(y-1)/3=16.已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则P的值是（）A。

0B。

1C。

2D。

-27.x=1关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=（）A。

-2B。

-3C。

-1D。

-68.若关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（）A。

x1=-1，x2=3B。

x1=-1，x2=-3C。

x1=1，x2=3D。

x1=1，x2=-39.若x-2px+3q=0的两根分别是-3和5，则多项式2x-4px+6q可以分解为（）A。

(x+3)(x-5)B。

(x-3)(x+5)C。

2(x+3)(x-5)D。

2(x-3)(x+5)10.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A。

20%B。

11%C。

22%D。

44%11.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A。

一元二次方程题目和答案

一元二次方程题目和答案题目一:求解下列一元二次方程：2x2+5x−3=0解析:对于一元二次方程ax2+bx+c=0，可以使用求根公式来求解。

求根公式是：$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$将题目中的系数代入该公式：a=2,b=5,c=−3代入求根公式：$$x = \\frac{-5 \\pm \\sqrt{5^2 - 4 \\cdot 2 \\cdot -3}}{2 \\cdot 2}$$ 计算得出：$$x_1 = \\frac{-5 + \\sqrt{49}}{4}$$$$x_2 = \\frac{-5 - \\sqrt{49}}{4}$$化简得：$$x_1 = \\frac{-5 + 7}{4} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}$$$$x_2 = \\frac{-5 - 7}{4} = \\frac{-12}{4} = -3$$所以，原方程的解为：$$x_1 = \\frac{1}{2}$$x2=−3题目二:解下列一元二次方程：3x2−4x+1=0解析:同样使用求根公式来求解。

将题目中的系数代入求根公式：a=3,b=−4,c=1代入求根公式：$$x = \\frac{-(-4) \\pm \\sqrt{(-4)^2 - 4 \\cdot 3 \\cdot 1}}{2 \\cdot 3}$$ 计算得出：$$x_1 = \\frac{4 + \\sqrt{16 - 12}}{6}$$$$x_2 = \\frac{4 - \\sqrt{16 - 12}}{6}$$化简得：$$x_1 = \\frac{4 + \\sqrt{4}}{6}$$$$x_2 = \\frac{4 - \\sqrt{4}}{6}$$进一步化简得：$$x_1 = \\frac{4 + 2}{6} = \\frac{6}{6} = 1$$$$x_2 = \\frac{4 - 2}{6} = \\frac{2}{6} = \\frac{1}{3}$$所以，原方程的解为：x1=1$$x_2 = \\frac{1}{3}$$题目三:解下列一元二次方程：x2+6x+9=0解析:仍然使用求根公式求解。

一元二次方程专题训练测试题

一元二次方程专题训练一、选择题1、下列方程中，一元二次方程是（）（A ）221xx +（B ）bx ax +2（C ）()()121=+-x x （D ）052322=--y xy x 2、方程()()1132=-+x x 的解的情况是（）（A ）有两个不相等的实数根（B ）没有实数根（C ）有两个相等的实数根（D ）有一个实数根3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）（A ）1562-+x x （B ）3732++y y （C ）2242y xy x -- （D ）22542y xy x +-4、若方程07532=--x x 的两根为21x x 、，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（）（A ）121257x x x x +=⋅=-，（B ）12125733x x x x +=-⋅=，（C ）12125733x x x x +=⋅=，（D ）12125733x x x x +=⋅=-， 5、已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（）（A ）21- （B ）2 （C ）21 （D ）-2 6、方程02=-+c bx ax ()000a b c >>>、、的两个根的符号为（）（A ）同号（B ）异号（C ）两根都为正（D ）不能确定7、已知方程()222130x m x m --+=的两个根是互为相反数，则m 的值是（）（A ）1±=m （B ）1-=m （C ）1=m （D ）0=m8、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么（）（A ）m =0 （B ）m = -1 （C ）m =1 （D ）以上结论都不对9、方程02=x 的实数根的个数是（）（A ）1个（B ）2 个（C ）0 个（D ）以上答案都不对10、若方程02=++n mx x 中有一个根为零，另一个根非零，则n m ,的值为（）（A ）0,0==n m （B ）0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m （D ）0≠mn11、方程0232=+-x x 的最小一个根的负倒数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）12（D ）4 12、方程x x =2的根是（）（A ）01=x （B ）11=x （C ）01=x ，12=x （D ）01=x ，12-=x13、若t 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式△=24b ac -和完全平方式M=()22at b +的关系是（）（A ） △=M （B ） △＞M （C ） △＜M （D ）大小关系不能确定14、若αβ，是方程2220050x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为（）（A ）2005 （B ）2003 （C ）-2005 （D ）401015、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（）（A ）49-≤k （B ）904k k ≥-≠且（C ）94k ≥- （D ）904k k >-≠且 16、已知实数x 满足01122=+++x x x x ，那么x x 1+的值是（）（A ）1或-2 （B ）-1或2 （C ）1 （D ）-217、若关于x 的一元二次方程222310x x m -+-=的两个实数根21x x 、，且12124x x x x ⋅>+-，则实数m 的取值范围是（）（A ）53m >- （B ）12m ≤ （C ） 53m <- （D ） 5132m -<≤ 18、已知α和β是方程04322=-+x x 的两个实数根，则βαβα++的值是（）（A ）-7 （B ）72- （C ）21- （D ）7 19、如果α是一元二次方程032=+-m x x 的一个根，α-是一元二次方程032=-+m x x 的一根，那么α的值等于（）（A ）1或2 （B ）0或-3 （C ）-1或-2 （D ）0或320、关于x 的方程0222=+-t tx x 的两实根满足2)1)(1(21=--x x ，则114--t t 的值是（）（A ）-5 （B ）5 （C ）-9 （D ）-15二、填空题1、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程．2、方程x x =23的解是．3、若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k = ，另一个根为．4、已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是，k 的值是．5、如果21x x 、是方程06322=--x x 的两个根，那么21x x += ，21x x ⋅= 2212x x += ．6、若方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为．7、以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是．8、如果()51222+++-m x m x 是一个完全平方式，则=m _____． 9、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为_____________．10、设βα、分别是方程012=-+x x 的两根，则3552βα＋＝_____________． 11、已知12x x ，是一元二次方程224(35)60x m x m ---=的两个实数根，且23||21=x x ，则m =__________． 12、已知12x x ，是方程04442=++-a ax ax 的两实根，是否能适当选取a 的值，使得)2)(2(1221x x x x --的值等于45________________． 13、关于x 的二次方程)0(04)1(22≠=---m x m mx 的两根一个比1大，另一个比1小，则m 的取值范围是______________．14、已知二次方程010)32(2=-+--k x k kx 的两根都是负数，则k 的取值范围是____________．15、方程04)1(222=++-+m x m x 的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m = _____．16、已知βα、是方程2250x x +-=的两个实数根，则22ααβα++的值为_______． 17、设方程0232=--x x 的两根分别为12x x 、，以2212x x 、为根的一元二次方程是_______．18、一元二次方程052=++k x x 的两实根之差是3，则______=k ．19、关于x 的方程0)12(2=++-m m m x 的两根之和与两根之积相等，则_____=m ． 20、如果关于的方程的两根之差为2，那么。

九年级数学下册一元二次方程的应用练习题

九年级数学下册一元二次方程的应用练习题一、选择题1. 一元二次方程x^2 - 4x - 5 = 0的解为：A. x = 1和x = 5B. x = -1和x = 5C. x = -1和x = -5D. x = -1和 x = 12. 某一元二次方程的解为x = 3和x = -2，则该方程的表达式可能是：A. x^2 - x - 6 = 0B. x^2 + x - 6 = 0C. x^2 + x + 6 = 0D. x^2 - x + 6 = 03. 解一元二次方程x^2 + 6x + 9 = 0，得到的解是：A. x = 3B. x = -3C. x = 6D. x = -6二、填空题1. 一元二次方程x^2 + 5x + 6 = 0的解是________和________。

2. 解方程x^2 + 4x - 5 = 0，得到的解是________和________。

三、综合题1. 已知一家店铺的固定成本为300元，每售出一个产品的成本为4元，售价为8元。

设该店铺每售出x个产品后的利润（P）满足一元二次方程P = -2x^2 + 20x - 268。

求：（1）该店铺售出多少个产品时，利润最大？（2）利润最大时，该店铺的利润是多少？2. 小明投掷一枚硬币，正面朝上记为1，反面朝上记为0。

他连续投掷这枚硬币，直到前两次累计得到的结果是10或者3。

设连续投掷x次后，所得的结果满足一元二次方程x^2 - 9x + 10 = 0。

求小明至少投掷多少次，才能满足条件？四、解答题1. 解一元二次方程x^2 + 6x + 9 = 0。

2. 解一元二次方程5x^2 + 3x - 2 = 0。

以上是九年级数学下册一元二次方程的应用练习题，希望对你的学习有所帮助。

第21章一元二次方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)(原卷版)-2024-2025学年九年级数学上

第21章一元二次方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）一．解一元二次方程-配方法（共1小题）1．（2022秋•仙桃校级月考）小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接开平方并整理，得．x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．我们称小明这种解法为“平均数法”．（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]＝5．（x+a）2﹣b2＝5，（x+a）2＝5+b2．直接开平方并整理，得．x1＝c，x2＝d．上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为，，，．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）＝6．二．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）2．（2021秋•高安市校级月考）阅读下面的例题：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．请参照例题解方程x2﹣|x﹣3|﹣3＝0，则此方程的根是．三．换元法解一元二次方程（共1小题）3．（2021秋•高州市月考）先阅读，再解题解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0，可以将（x﹣1）看成一个整体，设x﹣1＝y，则原方程可化y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1；y2＝4，当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2，当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5，所原方程的解为x1＝2，x2＝5请利用上述这种方法解方程：（3x﹣5）2﹣4（5﹣3x）+3＝0．四．根的判别式（共4小题）4．（2022秋•宝应县校级月考）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．5．（2022春•雷州市月考）已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．6．（2022秋•罗山县校级月考）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．7．（2022秋•仪陇县月考）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．五．根与系数的关系（共5小题）8．（2021春•拱墅区月考）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0；③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．9．（2021秋•冷水滩区校级月考）如果方程x2+px+q＝0有两个实数根x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知a、b是方程x2+15x+5＝0的二根，则＝（2）已知a、b、c满足a+b+c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y1y2﹣＝2？若存在，求出的k 值，若不存在，请说明理由．10．（2021春•崇川区校级月考）已知关于x的一元二次方程，（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是方程的两个根，且x12﹣2kx1+2x1x2＝5，求k的值．11．（2021秋•顺德区月考）已知方程a（2x+a）＝x（1﹣x）的两个实数根为x1，x2，设．（1）当a＝﹣2时，求S的值；（2）当a取什么整数时，S的值为1；（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．12．（2020秋•椒江区校级月考）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2+bx+c＝a（x﹣t）（x﹣2t）＝ax2﹣3atx+2t2a，所以有b2﹣ac＝0；我们记“K＝b2﹣ac”即K＝0时，方程ax2+bx+c＝0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：（1）方程①x2﹣x﹣2＝0；方程②x2﹣6x+8＝0这两个方程中，是倍根方程的是（填序号即可）；（2）若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；（3）关于x的一元二次方程x2﹣n＝0（m≥0）是倍根方程，且点A（m，n）在一次函数y＝3x﹣8的图象上，求此倍根方程的表达式．六．配方法的应用（共1小题）13．（2021秋•建瓯市校级月考）先阅读，再解决问题．阅读：材料一配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程x2+2x﹣1＝0可先配方（x+1）2＝2，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．材料二对于代数式3a2+1，因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即3a2+1有最小值1，且当a＝0时，3a2+1取得最小值为1．类似地，对于代数式﹣3a2+1，因为﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1≤1，即﹣3a2+1有最大值1，且当a＝0时，﹣3a2+1取得最大值为1．解答下列问题：（1）填空：①当x＝时，代数式2x2﹣1有最小值为；②当x＝时，代数式﹣2（x+1）2+1有最大值为．（2）试求代数式2x2﹣4x+1的最小值，并求出代数式取得最小值时的x的值．（要求写出必要的运算推理过程）七．一元二次方程的应用（共17小题）14．（2022秋•岳阳县校级月考）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？15．（2022春•宜秀区校级月考）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？16．（2022秋•中原区校级月考）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？17．（2022秋•南海区校级月考）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？18．（2023春•莱芜区期中）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．（1）当x为何值时，点P、N重合；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．19．（2022春•拱墅区校级月考）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC 和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．20．（2021春•崇川区校级月考）某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣费用）21．（2021秋•莲池区校级月考）毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？22．（2022秋•佛山月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接AE，设运动时间为ts，△ADE的面积为S．（1）是否存在某一时刻t，使DE∥AB？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由．（2）点D运动至何处时，S＝S△ABC？23．（2022秋•胶州市校级月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？24．（2022秋•沙坪坝区校级月考）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？25．（2022秋•渝水区校级月考）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．26．（2022秋•宜兴市月考）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s 的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？27．（2022秋•宜阳县月考）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）花圃的面积为米2（用含a的式子表示）；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？28．（2022秋•仙桃校级月考）已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．29．（2021秋•开州区校级月考）今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．30．（2022秋•中原区校级月考）如图所示，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，P、Q 分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．点P停止运动时点Q也停止运动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？。

一元二次方程的解练习题及答案

【考点训练】一元二次方程的解J一. 选择题（共5小题）1.（7.7分）若0是关于x的方程（m - 2）x2+3x+m2 - 4=0的解，则m的值是（）A. ±2B. - 2C. 2D. 02.（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为・1,则a的值为（）A. 1B. - 1C. 2D. - 23.（7.7分）若2 ■循是方程x? - 4x+c=0的一个根，则c的值是（）A. 1B. 3WC. 1+VsD. 2+V34.（7.7分）下列说法不正确的是（）A.方程乂2刁有一根为0B.方程X2・1=0的两根互为相反数C.方程（X・1） 2・1=0的两根互为相反数D.方程X2 - x+2=0无实数根5.（7.7分）已知x“是方程x2・2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6.（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1;②有一个根为・2.则你构造的一元二次方程是________ .7.（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为______ .& （7.7分）已知x=2是关于x的方程x?・2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则AABC的周长为_______ . 9.（7.7分）已知m是方程x2 - 4x - 2=0的一个根，则代数式2m2 - 8m+l的值为______ •10.（7.7分）若方程x2+mx - 3=0的一根为3,则m等于________ •三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11.（7.7分）已知x=0是一元二次方程d）/+3x+m2・2=0的一个根，求m 的值.12.(7.7分)已知2是关于x的方程x2 - 2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰AABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求AABC的周长.13.(7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程X? - (2m+3) x+m2+3m+2=0.(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作为AABC中AB、AC(AB<AC)的边长，当BC=V5 时，AABC是等腰三角形，求此时m的值.【考点训练】一元二次方程的解4参考答案与试題解析一、选择题（共5小题）1.（7.7分）若0是关于x的方程（m - 2）x2+3x+m2 - 4=0的解，则m的值是（）A. ±2B. - 2C. 2D. 0【解答】解：把x=0代入方程（m・2） x2+3x+m2 - 4=0得方程・4=0,解得mi=2, m2= " 2,所以m=±2.故选：A.2.（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为・1,则a的值为（）A. 1B.・ 1C. 2D. - 2【解答】解：把x=・1代入方程得1・3+a=0,解得a=2.故选：C.3.（7.7分）若2・舅是方程x2・4x+c=0的一个根，则c的值是（）A. 1B. 3WC. 1+VsD. 2+V3 【解答】解：把2・舅代入方程X2 - 4x+c=0,得（2 - V3）2-4 （2 - V3）+c=0,解得c=l：故选:A.4.（7.7分）下列说法不正确的是（）A.方程x2=x有一根为0B.方程x2・"0的两根互为相反数C.方程（x- 1）2 - 1=0的两根互为相反数D.方程X2 - x+2=0无实数根【解答】解：A、x2=x,移项得：x2 - x=0,因式分解得：x （x - 1） =0, 解得x=0或x=l,所以有一根为0,此选项正确；B、x2・"0,移项得：x2=l,直接开方得：x"或x=・l,所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x・1） 2 - 1=0,移项得：（x・1） 2=1,直接开方得：X - 1 = 1或X・1,解得x=2或x=0,两根不互为相反数，此选项错误；D、x2・x+2=0,找出a", b=・l, c=2,则厶=1 - 8= - 7<0,所以此方程无实数根，此选项正确.所以说法错误的选项是C.故选：C.5.（7.7分）已知x“是方程x2 - 2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2【解答】解：根据题意，将x"代入x2 - 2x+c=0,得：1 - 2+c=0, 解得：c=l,故选：C.二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6.（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1;②有一个根为・2.则你构造的一元二次方程是_ 2x2 - 8=0 .【解答】解：满足二次项系数不为1,有一个根为・2的一元二次方程可为2x2・ 8=0.故答案为2x2 - 8=0.7.（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为-3 . 【解答】解：令x=l代入x2+mx+2=0A l+m+2=0/. m= - 3故答案为：* 3& （7.7分）已知x=2是关于x的方程x? - 2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则AABC的周长为14 .【解答】解：T2是关于x的方程x2・2mx+3m=0的一个根，•:把x=2代入方程整理得：4 - 4m+3m=0,•°•解得m=4,・•・原方程为：x2 - 8x+12=0,・•・方程的两个根分别是2, 6,乂•・•等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，・••若2是等腰三角形ABC的腰长，则2+2MV6构不成三角形，・・・等腰三角形ABC的腰长为6,底边长为2,・•・三角形ABC的周长为：6+6+2=14,故答案是：14.9.（7.7分）已知m是方程x2 - 4x - 2=0的一个根，则代数式2m2・8m+l的值为5 .【解答】解:Vm是方程x2 - 4x - 2=0的一个根,・\m2 - 4m - 2=0,・\ m2 - 4m=2,/.2m2・8m+l=2 （m2・4m） +1=2X2+1=5.故答案为5.10.（7.7分）若方程x2+mx - 3=0的一根为3,则m等于・2 .【解答】解：把x=3代入方程x2+mx - 3=0得9+3m・3=0,解得m= - 2.故答案为・2.三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11.（7.7分）已知x=0是一元二次方程（m^/2）x2+3x4-m2-2=0的一个根,求口的值.【解答】解："1 x=0时,m2 - 2=0,解得mi=V~2, m2= ■屁Vm・佢HO,Am= - V~2.12.(7.7分)已知2是关于x的方程x2 - 2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰AABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求AABC的周长.【解答】解：(1)把x=2代入方程得4・4m+3m=0,解得m=4；(2)当m=4时，原方程变为x2・8x+12=0,解得xi=2, x2=6,•・•该方程的两个根恰好是等腰AABC的两条边长，且不存在三边为2, 2, 6的等腰三角形•••△ABC的腰为6,底边为2,•'•△ABC 的周长为6+6+2=14.13.(7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程X? - (2m+3) x+m2+3m+2=0.(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作为AABC中AB、AC(AB<AC)的边长，当BC=V5 时，AABC是等腰三角形，求此时m的值.【解答】解：(1)・・・x=2是方程的一个根，・・・4-2 (2m+3) +m2+3m+2=0,/. m=0 或m=l：(2) V A= (2m+3) 2 - 4 (m2+3m+2) =1,=1:・一2血3 ± 1• • X ------------2Axi=m+2, X2=m+1,TAB、AC (AB<AC)的长是这个方程的两个实数根，/.AC=m+2, AB=m+l>v BC=V S»A ABC是等腰三角形，A 当AB=BC 时，有m+l=V5,/• m=\fs * 1：当AC=BC 时，有m+2=V5，m=Vs " 2,综上所述，3m=V5-ls£m=V5-2 W，Z\ABC是等腰三角形.。

一元二次方程计算题训练及测试题

一元二次方程计算题训练一：分别用下列方法解方程（1）9)12(2=-x （直接开平方法）(2)4x 2–8x +1=0（配方法）（3）3x 2+5(2x+1)=0（公式法）（4）()()752652xx x +=+（因式分解法）二：用配方法解方程：（1）2213x x += （2）x 2－ 2x － 2 ＝ 0．（3） 2310x x ++=三：用适当的方法解方程（1） 220x x -= （2） 2620x x --= （3） 242x x +=（4）26160x x --= （5）26120x x --= （6）2x 2=92（7）2(x －2)2=50，（8）051242=+-x x （9）10)4)(5(=+-x x（10） 3x 2＋4x ＝0 （11）x （x ＋2）＝5（x －2） (12)4x 2－0.3（13）(3)3x x x +=+ （14）31x 2－x －4＝0 (15)(x －1 )(3x+1 ) = 0（16）（5x －1）2＝3（5x －1） (17) (x +1)2=(2x －1)2（18）(x +3)(x －1)=5（19）（y －1）（y －2）＝（2－y ）； (20)(x 2－1 )2－ 5(x 2－1 ) + 4 = 0（21）x 2＋2x ＝2－4x －x 2。

(22)(x –1)(2x +1)=2 （23）x x =--27422（24）(t －3)2+t=3 （25）2x （2x ＋1）－（x ＋1）（2x －11）＝0。

2006学年上学期学生测验评价参考资料九年级数学第22章（一元二次方程）班级姓名学号一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0232057x +-=2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A B 、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或6C.-1D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( )A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________. 13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______. 15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____. 17.已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______. 18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = . 三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+=22.230x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

一元二次方程练习题

一元二次方程解法专题练习题一用适当的方法或按要求解下列一元二次方程：1、x（x+4）=5（x+4）2、(x-2)2=3(x-2)3、x（x﹣1）=2（x+1）（1﹣x）4、2（x﹣3）2=﹣x（3﹣x）5、(2x﹣1)2=(3﹣x)26、3（x ﹣1）2=x（x﹣1）7、x2﹣6x﹣9=0（配方法） 8、3x2=2﹣5x（公式法） 9、x2+2x ﹣1=010、x2-4x+1=0 11、（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=15． 12、﹣3x2+4x+1=0．13、2x2＋3＝7x; 14、(1－2x)2＝x2－6x＋9. 15、（x﹣1）（x﹣3）=8．16、3x2﹣6x+1=0（用配方法） 17、x(x+4)=8x+12 18、3 y2＋4y－4=019、x2﹣2x=2x+1． 20、x（x﹣3）=4x+6． 21、2x2－4x－1＝0.22、2x2－5x－3＝0. 23、x2－2x－24＝0. 24、x2﹣4x+2=025、(x+3)(x－1)＝12二、解答题26、已知一元二次方程x2－11x＋30=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC底边上的高.27、已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．28、已知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值．29、已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-5x+4a-2=0的一个根为x=3.（1）求a的值及方程的另一个根;（2）如果一个等腰三角形（底和腰不相等）的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.30、先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．31、先化简，再求值：，其中a是方程x2+4x-3=0的根．32、先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x-1=0的根．33、用配方法证明：(1)a2－a＋1的值为正； (2)－9x2＋8x－2的值小于0.34、(1)解方程：①x2-6x-4=0；②x2-12x+27=0．(2)直接写出方程(x2-6x-4)(x2-12x+27)=0的解：．35、现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab（1）求4※7的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．36、阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0.解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．37、基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x2-x-2＝0可通过因式分解化为（x-2）（x＋1）=0，由基本事实得x-2=0或x＋1=0，即方程的解为x=2或x=-1．（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2－x=0：（2）若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．38、如图，在△ABC中，AB=10，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m2？参考答案1、x（x+4）﹣5（x+4）=0，（x+4）（x﹣5）=0，x+4=0或x﹣5=0，所以x1=﹣4，x2=5．2、略；3、x（x﹣1）=2（x+1）（1﹣x），移项得：x（x﹣1）+2（x+1）（x﹣1）=0，因式分解得：（x﹣1）（x+2x+2）=0，x﹣1=0，或x+2x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣．4、2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，x﹣3=0或2x﹣6﹣x=0，所以x1=3，x2=6．5、可用直接开平方6、3（x﹣1）2=x（x﹣1），3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0，x﹣1=0，3（x﹣1）﹣x=0，x1=1，x2=．7、x2﹣6x+9﹣9=18，x2﹣6x+9=18，（x﹣3）2=18，x﹣3=±3，x 1=3+3，x2=3﹣3；8、∵a=3，b=5，c=﹣2，∵b2﹣4ac=52﹣4×3×（﹣2）=49＞0，∴x==，∴x1=﹣2，x2=．9、x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=±，所以x 1=﹣1+，x2=﹣1﹣；10、略；11、解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣15=0，[（x﹣1）﹣5][（x﹣1）+3]=0，（x﹣1）﹣5=0或（x﹣1）+3=0，所以x1=﹣6，x2=﹣2．12、﹣3x2+4x+1=0，3x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，x=，x1=，x2=．13、x1＝，x2＝3.14、因式分解，得(1-2x)2=(x-3)2.开平方，得1-2x=x-3或1－2x=-(x-3)．解得x1=，x2＝-2.15、x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1．16、3x2﹣6x+1=0，3x2﹣6x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣；17、x1=-2,x2=6;18、19、原方程化为：x2﹣4x=1配方，得x2﹣4x+4=1+4整理，得（x﹣2）2=5∴x﹣2=，即x 1=2，x2=2．20、【解答】解：x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，x=，所以x1=，x2=．21、∵a＝2，b＝－4，c＝－1，b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝16＋8＝24，∴x＝＝.∴x1＝，x2＝.22、x2－x＝，x2－x＋＝.(x－)2＝.x－＝±.∴x1＝3，x2＝－.23、.移项，得x2－2x＝24.配方，得x2－2x＋1＝24＋1，即(x－1)2＝25.开方，得x －1＝±5.∴x1＝6，x2＝－4.24、方程整理得：x2﹣4x=﹣2，配方得：x2﹣4x+4=2，即（x﹣2）2=2，开方得：x﹣2=±，解得：x 1=2+，x2=2﹣；25、26、4或。

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程综合训练(含答案)

人教版九年级数学第21章一元二次方程综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为( )A. －1B. －3C. 1D. 32. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为() A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9004.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m＜1 B．m≥1C．m≤1 D．m＞15. 关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是( )A．有两个不相等的实数根C．没有实数根B．有两个相等的实数根D．不能确定6. 以x＝b±b2＋4c2为根的一元二次方程可能是( )A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝07. 在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝08. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能．．取下列四个数中的( )A．1 B．4 C.14 D.129. 若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为( )A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N10. 定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美好”方程．如果一元二次方程2x2＋mx＋n＝0既是“和谐”方程又是“美好”方程，那么mn的值为()A．2 B．0 C．－2 D．3二、填空题（本大题共7道小题）11. 一元二次方程3x2＝4－2x的解是__________________．12. 方程x－1＝2的解是________．13. 填空：(1)x2＋4x＋(____)＝(x＋____)2；(2)x2＋(____)x＋254＝⎝⎛⎭⎪⎫x－522；(3)x2－73x＋(______)＝(x－______)2；(4)x2－px＋(______)＝(x－______)2.14.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．15. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________．16. 已知x＝m是一元二次方程x2－9x＋1＝0的一个根，则m2－7m－18m2m2＋1＝________.17. 小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：x2－2x＝－1.(第一步)x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)(x－1)2＝0.(第三步)x1＝x2＝1.(第四步)(1)小明的解答过程是从第________步开始出现错误，其错误原因是__________ ______；(2)请写出此题正确的解答过程．三、解答题（本大题共4道小题）18. 用配方法解下列方程：(1) x2＋6x＝－7；(2)4y2＋4y＋3＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.19. 如图，某工程队在工地上利用互相垂直的两面墙AE，AF，另两边用铁栅栏围成一个矩形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个矩形，铁栅栏的总长为180米，已知墙AE的长为90米，墙AF的长为60米．(1)设BC＝x米，则CD＝________米，四边形ABCD的面积为____________平方米；(2)若矩形ABCD的面积为4000平方米，则BC的长为多少米？20. 某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都将被感染？21. 2018·常州阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图1－T－2，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．人教版九年级数学第21章一元二次方程综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D 【解析】设方程的另一个根为x2，则根据根与系数关系有－1＋x2＝2，解得x2＝3.2. 【答案】B 【解析】代入数据求出根的判别式Δ＝b2－4ac的值，根据Δ的正负即可得出结论．∵Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．3. 【答案】 B4. 【答案】D [解析] ∵方程无实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1·m＝4－4m＜0，解得m＞1.故选D.5. 【答案】 A [解析] ∵a＝1，b＝k，c＝－2，∴Δ＝b2－4ac＝k2－4×1×(－2)＝k2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A.6. 【答案】 D [解析] 对照求根公式，可确定二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，－b，－c.故选D.7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】A [解析] M－N＝(2x2－12x＋15)－(x2－8x＋11)＝x2－4x＋4＝(x－2)2.∵(x－2)2≥0，∴M≥N.10. 【答案】B[解析] 根据“和谐”方程和“美好”方程的定义得2＋m＋n＝0，2－m＋n＝0，解得m＝0，n＝－2，所以mn＝0.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】x1＝－1＋133，x2＝－1－133[解析]直接利用公式法解一元二次方程得出答案．整理，得3x2＋2x－4＝0，则Δ＝b2－4ac＝4－4×3×(－4)＝52＞0，∴x＝－2±526，∴x1＝－1＋133，x2＝－1－133.12. 【答案】x＝5【解析】方程两边平方得，x－1＝4，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．13. 【答案】(1)4 2 (2)－5 (3)493676(4)p24p214. 【答案】12【解析】解一元二次方程x2－13x＋40＝0得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，∵3＋4>5，∴3，4，5能构成三角形，此时三角形周长为：3＋4＋5＝12；当x＝8时，∵3＋4<8，不满足三角形的三边关系，∴3，4，8不能构成三角形．故此三角形的周长为12.15. 【答案】－3或4 [解析] 根据题意，得[(m＋2)＋(m－3)]2－[(m＋2)－(m－3)]2＝24.整理，得(2m－1)2＝49，即2m－1＝±7，所以m1＝－3，m2＝4.16. 【答案】－1[解析] 由题意可得m2－9m＋1＝0，所以m2＋1＝9m，m≠0，所以m2－7m－18m2m2＋1＝m2－9m＋2m－18m29m＝－1＋2m－2m＝－1.17. 【答案】解：(1)一移项时没有变号(2)x2－2x＝1.x2－2x＋1＝1＋1.(x－1)2＝2.x－1＝±2.所以x1＝1＋2，x2＝1－ 2.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)配方，得x2＋6x＋9＝－7＋9.即(x＋3)2＝2.方程两边开方，得x＋3＝±2.所以x1＝－3＋2，x2＝－3－ 2.(2)移项，得4y2＋4y＝－3.配方，得(2y＋1)2＝－2.因为无论y为何实数，总有(2y＋1)2≥0，所以此方程无解．(3)去括号，得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.整理，得x2－6x＝－8.配方，得(x－3)2＝1.所以x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.19. 【答案】解：(1)(180－2x)x(180－2x)(2)设红星公司要制作的BC＝x米．由题意，得x(180－2x)＝4000，整理，得x2－90x＋2000＝0，解得x1＝40，x2＝50.当x＝40时，180－2x＝100＞90，不符合题意，舍去；当x＝50时，180－2x＝80＜90，符合题意．答：BC的长为50米．20. 【答案】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得1＋x＋x(1＋x)＝16，解得x1＝3，x2＝－5(舍去)．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．(2)三轮感染后，被感染的电脑台数为16＋16×3＝64，四轮感染后，被感染的电脑台数为64＋64×3＝256＞101.答：若病毒得不到有效控制，四轮感染后机房内所有电脑都将被感染．21. 【答案】解：(1)x3＋x2－2x＝0，x(x2＋x－2)＝0，x(x＋2)(x－1)＝0，∴x＝0或x＋2＝0或x－1＝0，∴x1＝0，x2＝－2，x3＝1.故答案为：－2，1.(2)2x＋3＝x，方程两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程2x＋3＝x的解是x＝3.(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.∵BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，∴9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，∴（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20 9＋x2＋9＋x2，整理，得5 9＋x2＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m.。

一元二次方程练习题及答案

一元二次方程练习题及答案一元二次方程练习题及答案《一元二次方程》是初中数学的重点内容之一,同样也是初中数学计算的基础。

以下是一元二次方程练习题及答案，欢迎阅读。

一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )A、-1B、0C、1D、23、若、是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则2+3+的值为( )A、2005B、2003C、-2005D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )A、k-B、k- 且k0C、k-D、k- 且k05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )A、 x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=06、已知关于x的`方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )A、-2B、-1C、0D、17、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )A、300(1+x)=363B、300(1+x)2=363C、300(1+2x)=363D、363(1-x)2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )A、 x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=09、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )A、 2 或B、或2C、或2D、、2 或二、填空题(每小题3分，共30分)11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .三、解答题(共60分)21、解方程(每小题3分，共12分)(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=022、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2) 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?一元二次方程单元测试题参考答案一、选择题1～5 BCBCB 6～10 CBDAD提示：3、∵是方程x2+2x-2005=0的根，2+2=2005又+=-2 2+3+=2005-2=2003二、填空题11～15 4 25或16 10%16～20 6.7 ， 4 3提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根在等腰△ABC中若BC=8，则AB=AC=5，m=25若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=1620、∵△=32-411=50又+=-30，0，0，0三、解答题21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1(4)22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0a=5或-1又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0aa=5不合题意，舍去，a=-123、解：(1)当△0时，方程有两个实数根[-2(m+1)]2-4m2=8m+40 m-(2)取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2 24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根△=16-4k0 k4(2)当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1当x=3时，m= - ，当x=1时，m=025、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即bc又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，所以a=b或a=c所以是△ABC等腰三角形26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解：(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20x)=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5(2)设涨价x元时总利润为y，则y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125 当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.。

一元二次方程100道计算题练习(附答案)+一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案

一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).23(=)2)(11应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。