北师大版必修12021学年高中数学第二章函数阶段性测试题二

阶段性测试题二

第二章 函 数

(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数y ＝（x －2）

x ＋1的定义域为( )

A ．{x |x ≥1且x ≠2}

B ．{x |x ≥－1且x ≠2}

C ．{x |x ＞－1且x ≠2}

D ．{x |x ＞－1}

解析：由题意知，⎩

⎪⎨⎪⎧x －2≠0，

x ＋1＞0，解得x ＞－1且x ≠2.

答案：C 2．函数f (x )＝1

1＋x

2(x ∈R)的值域是( ) A ．(0，1) B ．(0，1] C ．[0，1)

D ．[0，1]

解析：x 2

≥0，x 2

＋1≥1，0＜1

x 2

＋1

≤1. 答案：B

3．若a 、b 为实数，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫

b

a

，1，N ＝{a ，0}，f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映

射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 为( )

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

解析：由于映射把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，而M 和N 中都只有2个元素，故M ＝N ，故有b a

＝0且a ＝1，故b ＝0，所以a ＋b ＝1.

答案：B

4．偶函数y ＝ƒ(x )在区间[0，4]上单调递减，则有( )

A ．ƒ(－1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f (－π)

B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f (－1)>f (－π)

C ．f (－π)>f (－1)>f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3

D ．f (－1)>f (π)>f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3 解析：∵ƒ(x )是偶函数，∴f (－1)＝f (1)，f (－π)＝f (π)，又ƒ(x )在[0，4]上单调

递减，∴f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f (π)，∴f (－1)>f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3>f (－π)． 答案：A

5．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝

100

x ＋2

C ．y ＝2 017

x

D ．y ＝x 2

＋x ＋1

解析：在A 中y ∈[0，＋∞)，在C 中，y 可取负值，在D 中，y ＝x 2

＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫x ＋122

＋

34≥3

4

，所以排除A 、C 、D ，故选B ． 答案：B

6．设α∈⎩⎨⎧⎭

⎬⎫－1，12，1，3，则使函数y ＝x α

在(0，＋∞)内单调递增的所有α值为( )

A ．1

2，1，3 B ．－1，1 C ．－1，3 D ．－1，1，3

答案：A

7．定义在R 上的函数f (x )是偶函数，且f (1－x )＝f (1＋x )，若x ∈[0，1]时，f (x )＝

x 2，则f (－3)的值为( )

A ．－1

B ．3

C ．1

D ．－3

解析：∵f (1－x )＝f (1＋x )，∴f (－x )＝f (2＋x )， ∴f (3)＝f (2＋1)＝f (－1)．又∵f (x )为偶函数， ∴f (－3)＝f (3)＝f (－1)＝f (1)＝12

＝1. 答案：C

8．如果偶函数f (x )在 [0，＋∞)上是增函数且最小值是2，那么f (x )在(－∞，0)上是( )

A ．减函数且最小值是2

B ．减函数且最大值是2

C ．增函数且最小值是2

D ．增函数且最大值是2

解析：∵偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数且最小值是2，由偶函数在对称区间上具有相反的单调性可知，f (x )在(－∞，0)上是减函数且最小值是2.

答案：A 9．函数ƒ(x )＝1

1－x （1－x ）

的最大值为( )

A ．34

B ．43

C ．45

D ．54

解析：∵1－x (1－x )＝1－x ＋x 2

＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122

＋34≥3

4，∴ƒ(x )＝11－x （1－x ）≤43，∴最大

值为4

3

.

答案：B

10.如图是二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 图像的一部分，图像过点A (－3，0)，对称轴x ＝－1.给出下面四个结论：①b 2

＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ＝0；④5a ＜b .其中正确的是( )

A ．②④

B ．①④

C ．②③

D ．①③

解析：因为图像与x 轴交于两点，所以b 2－4ac ＞0，①正确；对称轴为x ＝－1，即－

b

2a ＝－1，2a －b ＝0，②错误；结合图像，当x ＝－1时，y ＞0，即a －b ＋c ＞0，③错误；由对称轴为x ＝－1知，b ＝2a .因为a ＜0，所以5a ＜2a ，即5a ＜b ，④正确，故选B ．

答案：B

第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．若幂函数ƒ(x )＝(m 2

－m －5)x m －1

在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数m 的值为

________．

解析：由m 2

－m －5＝1，得m ＝－2或m ＝3.当m ＝－2时，ƒ(x )＝x －3

在(0，＋∞)上是减函数，不合题意；当m ＝3时，ƒ(x )＝x 2

，满足题意，故m ＝3.

答案：3

12．已知y ＝ƒ(x )是奇函数，若g (x )＝ƒ(x )＋2，且g (1)＝1，则g (－1)＝________． 解析：∵y ＝ƒ(x )是奇函数，∴ƒ(－x )＝－f (x )．又g (x )＝ƒ(x )＋2，∴g (1)＝f (1)＋2＝1，∴f (1)＝－1，∴g (－1)＝f (－1)＋2＝－(－1)＋2＝3.

答案：3