近代概率-数学05-A卷(07-7-4)上次考试的试卷及答案, 补考试卷中有几道其中的原题. 范胜君

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概率论考试题及答案

概率论考试题及答案导言：概率论是数学中的一门基础学科，主要研究随机现象的规律性和不确定性。

它广泛应用于统计学、金融、工程学、计算机科学等领域。

本文将给出一些概率论考试题及答案，旨在帮助读者加深对概率论知识的理解和掌握。

题目一：计算概率已知一副扑克牌，共有52张牌，其中13张为红心。

从中任意抽取5张牌，求至少一张红心的概率。

解答：首先计算没有红心的情况，即全是黑桃、方片和梅花的概率。

抽取第一张牌时，没有红心的概率为39/52；抽取第二张牌时，没有红心的概率为38/51；以此类推，抽取第五张牌时，没有红心的概率为35/48。

将每次抽取没有红心的概率相乘，即可得到全是非红心牌的概率为(39/52) * (38/51) * (37/50) * (36/49) * (35/48) ≈ 0.359。

因此，至少一张红心的概率为1 - 0.359 ≈ 0.641。

题目二：条件概率在一批产品中，有30%的次品。

已知次品中的20%是由机器A生产的，而合格品中的15%是由机器A生产的。

现从这批产品中随机选取一件，发现该件品质合格。

求此件产品是由机器A生产的概率。

解答：设事件B表示所选产品是由机器A生产的，事件A表示所选产品是合格品。

根据题意，已知P(B) = 0.3，P(A|B) = 0.15，需要求的是P(B|A)。

根据条件概率的定义，我们有P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。

首先计算P(A∩B)，即既是合格品又是由机器A生产的概率，即P(A∩B) = P(B) * P(A|B) = 0.3 * 0.15 = 0.045。

其次，计算P(A)，即产品为合格品的概率。

合格品中由机器A生产的概率为0.15，由机器B生产的概率为1 - 0.15 = 0.85。

所以，P(A) = P(A∩B) + P(A∩B') = 0.045 + 0.85 * (1 - 0.2) ≈ 0.881。

最后，根据条件概率的公式，可得P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = 0.045 / 0.881 ≈ 0.051。

2024年高考数学专题概率统计历年题目归纳

2024年高考数学专题概率统计历年题目归纳在高考数学考试中，概率统计是一个重要的考点。

掌握概率统计的基础理论和解题方法是学生取得高分的关键。

为了帮助同学们更好地备考2024年高考数学专题概率统计，本文将对历年高考数学专题概率统计题目进行归纳和总结。

1. 投掷硬币问题：- 实例：某学生有3枚硬币，分别为甲、乙、丙。

每枚硬币均正反面均匀无区别，共有两面。

甲硬币正面为A，乙硬币正面为B，丙硬币正面为C。

每枚硬币正、反面出现的概率均为0.5。

如果学生随机选取一枚硬币并投掷，问投掷得到正面的概率是多少？- 解题思路：根据题意，学生随机选取硬币的概率为1/3，而每枚硬币出现正面的概率为0.5。

因此，投掷得到正面的概率为(1/3)×0.5 = 1/6。

2. 生日相同问题：- 实例：某班级有30名学生，问他们中至少有两人生日相同的概率是多少？- 解题思路：首先需要计算不同学生生日都不相同的概率。

第一个学生的生日可以是任意一天，而第二个学生的生日不同于第一个学生的概率为(365-1)/365，第三个学生的生日不同于前两个学生的概率为(365-2)/365，以此类推。

所以，30名学生都不生日相同的概率为(365-1)/365 × (365-2)/365 × … × (365-29)/365。

因此，他们中至少有两人生日相同的概率为1-[(365-1)/365 × (365-2)/365 × … × (365-29)/365]。

3. 球的抽取问题：- 实例：某箱子里有5个白球和3个黑球，从中随机抽取2个球，问这两个球颜色相同的概率是多少？- 解题思路：首先需要计算抽取第一个球后，剩下球的情况。

若首先抽到白球，则剩下4个白球和3个黑球。

此时，抽取第二个球颜色相同的概率为4/7。

若首先抽到黑球，则剩下5个白球和2个黑球。

此时，抽取第二个球颜色相同的概率为2/7。

概率与数理统计历届考研真题(数一、数三、数四)

概率与数理统计历届真题第一章随机事件和概率数学一：1（87，2分）设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 A 至多发生一次的概率为。

2（87，2）三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。

现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于。

已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为。

3（88，2分）设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为。

4（88，2分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件―两数之和小于56‖的概率为。

5（89，2分）已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。

6（89，2分）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。

7（90，2分）设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）=。

8（91，3分）随机地向半圆0<y <22x ax -(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。

则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为。

9（92，3分）已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=161)()(,0)(,41===BC P AC P AB P ，则事件A 、B 、C 全不发生的概率为。

10（93，3分）一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为。

11（94，3分）已知A 、B 两个事件满足条件P （AB ）=P （A B ），且P （A ）=p ，则P （B ）=。

2005级概率统计答案

2005级概率统计答案一：填空题1. 4/7;2. 1/1260;3. 2/3;4. 3/4;5. n, 2n;6. 1;7. (2)Φ;8. 1/8. 二：计算题1．解：记A ：挑选出的人是男人；B ：挑选出的人是色盲. 取{,}A A 为样本空间的划分. 由贝叶斯公式：(|)()(|)(|)()(|)()P B A P A P A B P B A P A P B A P A =+0.050.520/210.050.50.00250.5⨯==⨯+⨯2．解：随机变量X 所有可能的取值为:1,2,,,n ，分布律为：1()(10.45)0.451,2,,,k P X k k n -==-= ,1{}{2}k X X k ∞=== 取偶数：一列互不相容的事件的和，所以21111{}[{2}]{2}0.550.4511/31k i i k P X P X k P X k ∞∞∞-=========∑∑ 取偶数.3．解：记取出的四只电子管寿命分别为1234,,,X X X X ，所求概率为P ，则1234{min(,,,)180}P P X X X X =≥44{180}[1{180}] 1,2,3,4i i P X P X i =≥=-≤= 4[1(1)]0.00063=-Φ=4．解：(1) ||1||1()(,)0 0 X dy x x f x f x y dy ππ∞-∞⎧⎧⎪⎪≤≤===⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰其它其它由对称性||1||1()(,)0 0 Y dy y y f y f x y dx π∞-∞⎧≤⎪≤===⎨⎪⎪⎩⎩⎰其它其它222222111()0,()0,()0x y x y x y xyxyE X dxdy E Y dxdy E XY dxdy πππ+≤+≤+≤======⎰⎰⎰⎰⎰⎰，所以cov(,)()()()0,0X Y E XY E X E Y ρ=-==X,Y 从而 (2) 由0ρ=X,Y ，X 与Y 不相关；X 与Y 也不独立，因为1(,)()()X Y f x y f x f y π=≠5．解：记一周内流水线产生的利润为Y ，则Y 的所有取值为：-2，6，20 分布律为所以544()200.960.50.92(1 1.40.9)13.6E Y =⨯+⨯⨯-⨯-⨯≈万元三：解：（1）矩法估计量()()| |x x x x xE X xf x dx edx xeedxe μμμθθθμμμμθμθμθμθ------+∞+∞+∞∞-∞--+∞===-+=-=+⎰⎰⎰2222222()()|2 2()()x x x x E X x f x dx edx x exedxμμμθθθμμμθμθμθμθθ------+∞+∞+∞∞-∞===-+=++=++⎰⎰⎰令 2222()()()()E X XE X A μθμθθ⎧=+=⎨=++=⎩解之得,μθ的矩法估计量:ˆX μ=ˆθ= （2）极大似然估计1111(,)exp{()}min{,,}ni n ni L x n x x μθμμθθ==--<∑111ln ln ()min{,,}ni n i L n x n x x θμμθ==---<∑ln L nμθ∂=∂>0, 故ln L 是μ的递增函数，故1ˆmin{,}n x x μ= 由ln 0L θ∂=∂得 1ˆmin{,,}n x x x θ=- ，所以极大似然估计量为1ˆmin{,}n X X μ= ，1ˆmin{,,}nX X X θ=- 四：证明：记Z X Y =+，则Z 所有可能的取值为：0,1,2,,,n ，由离散卷积公式有()()()ki P Z k P X i P Y k i =====-∑20!!()!!!()!ik ik kki i e k eei k i k i k i λλλλλλ----====--∑∑22(2)20,1,,,!!k k ke e k n k k λλλλ--===即Z X Y =+服从参数为2λ的泊松分布.五：构造检验统计量2122S F S =，当0H 为真时，211222~(1,1)S F F n n S =--,当0H 不真而1H 为真时，由2222111122222222/./S S F S S σσσσ==，即一个12(1,1)F n n --的统计量乘以一个大于1的数，2122S F S =有偏大的趋势. 所以当2122S F S =偏大时我们拒绝0H 而接受1H ，拒绝域的形式是:2122S F K S =>.由0H 为真时211222~(1,1)S F F n n S =--确定常数K ，得拒绝域为：211222(1,1)S F F n n S α=>--.。

概率论参考答案

概率论参考答案概率论参考答案概率论是数学中的一个重要分支，它研究的是不确定性事件的发生概率。

在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的不确定性事件，比如抛硬币的结果、掷骰子的点数、购买彩票中奖的概率等等。

概率论的研究可以帮助我们理解这些事件的规律，从而做出更加明智的决策。

一、基本概念概率是描述事件发生可能性的一个数值，它的取值范围在0到1之间。

当事件发生的可能性为0时，我们称该事件为不可能事件；当事件发生的可能性为1时，我们称该事件为必然事件。

对于任意一个事件A，概率的计算公式为P(A) = N(A) / N(S)，其中N(A)表示事件A发生的次数，N(S)表示样本空间中的总次数。

二、概率的性质1. 非负性：概率值始终为非负数，即P(A) ≥ 0。

2. 规范性：对于必然事件S，其概率为1，即P(S) = 1。

3. 可列可加性：对于两个互不相容的事件A和B，它们的并集事件的概率等于它们各自概率之和，即P(A∪B) = P(A) + P(B)。

三、条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率。

条件概率的概念在实际问题中有着广泛的应用，比如在医学诊断中，根据某些症状出现的概率，可以推断出某种疾病的可能性。

四、独立性如果事件A和事件B的发生是相互独立的，那么它们的概率满足P(A∩B) = P(A) × P(B)。

简单来说，事件A的发生与事件B的发生没有关系。

独立性是概率论中一个重要的概念，它在统计学和概率模型中有着广泛的应用。

五、贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，它描述了在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

贝叶斯定理的公式为P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

概率与数理统计习题答案

概率与数理统计习题答案概率论与数理统计是数学中的一个重要分支，它在科学研究、工程技术、经济管理以及社会科学等领域都有着广泛的应用。

这门课程通常包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、多变量随机变量及其分布、大数定律和中心极限定理、统计量的分布、参数估计、假设检验等内容。

在概率论与数理统计的学习过程中，解决习题是巩固理论知识和提高解题技巧的重要手段。

以下是一些习题的解题思路和答案示例：1. 随机事件的概率计算：- 事件A的概率P(A)可以通过其对立事件的补集来计算，即P(A) = 1 - P(A')。

- 如果事件A和事件B互斥，则P(A∪B) = P(A) + P(B)。

2. 条件概率：- 条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，前提是P(B) > 0。

3. 随机变量及其分布：- 离散型随机变量的分布可以通过概率质量函数（PMF）来描述，连续型随机变量的分布则通过概率密度函数（PDF）来描述。

- 随机变量X的期望值E(X)和方差Var(X)是描述其分布的重要参数。

4. 多变量随机变量及其分布：- 联合分布函数描述了两个或多个随机变量的联合概率分布。

- 边缘分布函数是联合分布函数的特例，它描述了单个随机变量的分布。

5. 大数定律和中心极限定理：- 大数定律指出，随着样本量的增加，样本均值趋向于总体均值。

- 中心极限定理表明，在一定条件下，大量独立随机变量的和趋于正态分布。

6. 统计量的分布：- 统计量如样本均值、样本方差等的分布是统计推断的基础。

7. 参数估计：- 点估计提供了一个估计值，而区间估计则提供了一个估计区间，通常涉及到置信区间的计算。

8. 假设检验：- 假设检验用于判断样本数据是否足以支持某个假设，通常涉及到p值的计算和显著性水平的确定。

在解决具体习题时，需要根据题目的具体要求，选择合适的概率论和数理统计方法进行计算。

近代概率论试题库(计算证明题部分)

近代概率论基础题库（计算证明题部分）一、某人写好 n 封信，又写好 n 个信封，然后在黑暗中随机地把n 封信放入 n 个信封中（一个信封中只能放一封信），试求至少有一封信放对的概率。

（10 分）一、解：若以 A i 记第 i 封信与信封符合，则所求的事件为：A 1 U A 2 UL U A n 。

不难求得： P( A i )(n1)! 1n!，nP( A i A j )(n 2)!1，n!n(n1) P( A i A j A k ) ( n 3)!1，n!n(n1)(n2)LP( A 1 A 2 L A n )1 n!故P( A 1 U A 2 UL U A n )n 1 n 1 n 1( 1)n 1 1 1 n2 n(n 1)3 Ln!n(n 1)(n 2)11 1 L ( 1)n 1 12!3!n!二、从数字 1,2,L ,9 中（可重复地）任取n 次，试求所取的 n 个数的乘积能被 10 整除的概率。

（ 10 分）二、解： n 个数的乘积要能被10 整除，则这 n 个数中至少有一个是偶数，也至少有一个为5。

因取数是放回抽样，显然样本空间中有基本事件 9n 个。

设A ={ 所取的 n 个数的乘积能被 10 整除 } ，B ={ 所取的 n 个数中至少有一个是偶数} ，C ={ 所取的 n 个数中至少有一个为5} ，则B 为所取的 n 个数全为奇数，故 B 所含基本事件数为 5n ；C为所取的 n 个数无5C 所含基本事件数为 8 n ；，故BC5BCn ，为所取的 n 个数全为奇数且不含所含基本事件数为，故且A BC, A BUC所以由计算公式得：P(A) 1 P(A)1 P(B UC) 1 [P(B) P(C) P(BC)]1 (5nnnnnnn8 n 4n ) 15 n 8 n 4n .9999 99三、一质点从平面上某点出发，等可能的向上、下、左及右方向移动，每次移动的距离为1，求经过 2n 次移动后回到出发点的概率。

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15概率、随机变量及其分布)

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（15概率、随机变量及其分布）一、选择题：1. (2005广东)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为（ C ）A ．61B ．365 C ．121 D ．21解：满足1log 2=Y X 的X 、Y 有(1, 2)，(2, 4)，(3, 6)这3种情况，而总的可能数有36种，所以121363==P ，故选C ．2．(2005湖北理)以平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为（）A ．385367B ．385376C ．385192D ．38518解：以平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形共有2856C =个, 从中随机取出两个三角形共有256C =28×55种取法,其中两个三角形共面的为2412126C =⨯,故不共面的两个三角形共有(28×55-12×6)种取法,∴．以平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为43673674385385⨯=⨯,选(A)3．(2005江西理)将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（）A ．561B ．701 C ．3361 D ．4201 【思路点拨】本题主要考查平均分组问题及概率问题.【正确解答】将1,22-------9平均分成三组的数目为33396333280C C C A =,又每组的三个数成等差数列,种数为了4,所以答案为B【解后反思】这是一道概率题，属于等可能事件，在求的过程中，先求出不加条件限制的所有可能性a ，然后再根据条件，求出满足题目要求的可能种数b ，最后要求的概率就是b a.4(2005山东文、理)10张奖卷中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（A ）310 （B ）112 （C ）12 （D ）1112【思路点拨】本题是考查概率的基础知识、概率的基本运算和应用能力，将“至少”问题转化为对立事件可简化为计算.【正确解答】10张奖卷中抽取5张可能的情况有510C 种， 5人中没有人中奖的情况有57C 中，先求没有1人中奖的概率，57510112C P C ==，至少有1人中奖的概率是5751011112C P C =-=，选D【解后反思】概率与统计这部分内容要求不高，关键是掌握概念公式并能在具体问题中正确应用.5. (2005天津文、理)某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（A ）81125 （B ）54125 （C ）36125 （D ）27125【思路点拨】本题是一道独立重复试验的概率题.“至少”问题可直接求或用其对立条件进行求解. 【正确解答】223810.60.4125P C =⨯⨯=，选A 解法2：三次射击行为互不影响。

2005年高考试题分类解析(高三概率与统计)

2005年全国高考数学试题分类汇编——高三概率与统计一、统计1.（2005全国卷Ⅲ文第13题）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人2.（2005江苏卷第7题）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：( )9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为:( A ) 9.4 , 0.484 ( B ) 9.4 , 0.016 ( C ) 9.5 , 0.04 ( D ) 9.5 , 0.0163.（2005江西卷文第12题）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为（） A ．0,27,78 B ．0,27,83 C ．2.7,78 D ．2.7,834.（2005浙江卷文第6题）从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是( ) (A)0.53 (B) 0.5 (C) 0.47 (D) 0.375．（2005湖北卷理第11题，文第12题）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样6.(2005湖南卷理第11题，文第12题)一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了________件产品.7. （2005山东文第13题）某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。

概率统计试卷A卷及答案

1 [cos( ) cos( )] ) 2
[五]、（满分 8 分）（此题仅学过 1 至 9 章的学生做；学过 1 至 9 章和 11-13 章的学生不做）
e k ,( 0 为常数), k 0 ,1, 2 , . 设某昆虫产 k 个卵的概率为 k!
1 2
)。
(A) 13, (B) 14 , (C) 19 , (D) 37 . 8、甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,其命中率分别为 0.6 和 0.5, 现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为（）。 (A)0.6, (B)
6 , 11
(C)0.75 ,
(D)
5 11
。
二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分）
t10.025 (8) 2.306 ， t10.05 (8) 1.8595 ， P{ X x } ）
A6-5
答案及评分细则
A卷
一、单项选择题（每小题 3 分，满分 24 分）
1、C；2、B；3、A；4、D；5、B；6、A；7、D；8、C。
二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分） 1、 min{x1 , x2 , , xn } ， 3、0.49;
3、三门火炮同时炮击一敌舰(每炮发射一弹).设击中敌舰一、二、三发炮弹的概率分别为 0.5、0.3、0.2,而敌舰中弹一、二、三发时被击沉的概率分别为 0.3、0.6、0.8。则敌舰被击沉的概率为。
4、设 X 1 , X 2 , , X n 是来自正态总体 N (0,1) 的一个样本, 1 m n , 则统计量 Y
；
2 4 2 7、 z 2 z 2 ； L 1 2 L 1 2
8、 ~ t (2) 。

概率论与数理统计问题及答案AB卷

概率论与数理统计问题及答案AB卷一、选择题1. 事件A和事件B是互斥事件，它们的概率分别为P(A) = 0.3和P(B) = 0.4，求事件“A或B”的概率P(A∪B)。

答案：根据概率的加法公式，事件"A或B"的概率等于事件A的概率加上事件B的概率减去它们的交集的概率。

因为事件A和事件B是互斥事件，所以它们的交集概率为0。

因此，P(A∪B) =P(A) + P(B) - P(A∩B) = P(A) + P(B) = 0.3 + 0.4 = 0.7。

2. 一批产品中有10%的次品，现从中随机抽取3个进行检测，求恰好有1个次品的概率。

答案：这是一个二项分布问题。

设p为单个产品为次品的概率，则单个产品为良品的概率为1-p。

根据二项分布的公式，恰好有1个次品的概率为C(3, 1) * p * (1-p)^2。

代入p=0.1，可计算得出恰好有1个次品的概率。

3. 某城市一年的降水量服从正态分布，平均降水量为800毫米，标准差为50毫米。

则该城市一年降水量在700毫米到900毫米之间的概率是多少？答案：根据正态分布的性质，平均降水量加减1个标准差的范围内约有68%的概率，加减2个标准差的范围内约有95%的概率，加减3个标准差的范围内约有99.7%的概率。

所以，一年降水量在700毫米到900毫米之间的概率为95%。

二、计算题1. 设A、B、C为三个事件，已知P(A) = 0.3，P(B) = 0.5，P(C) = 0.4，且P(A∩B∩C) = 0.1，求以下概率：a) P(A∪B)b) P(A'∩B)c) P(A∪B∪C')答案：a) 根据概率的加法公式，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。

代入已知概率可计算得出P(A∪B)。

b) 求A的补集A'，即事件A不发生的概率。

然后求A'∩B的概率，即事件A不发生且事件B发生的概率。

根据事件的互斥性，可推出P(A'∩B) = P(B) - P(A∩B)。

概率论与数理统计复习题--带答案

概率论与数理统计复习题--带答案
这篇文档将提供一系列概率论与数理统计的复题和答案。

以下是一些例题，供您练和巩固知识。

1. 一个骰子投掷三次，计算以下事件的概率：
- A：至少有一次出现6点
- B：三次投掷的和为18点
答案：
- A的概率 = 1 - (5/6) * (5/6) * (5/6) = 91/216
- B的概率 = 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216
2. 一批商品的质量服从正态分布，均值为80，标准差为5。

从中随机取一件，计算以下事件的概率：
- A：质量在75到85之间
- B：质量小于70
答案：
- A的概率 = P(75 < X < 85)，其中X服从均值为80，标准差为5的正态分布，可通过查表或计算得到概率值。

- B的概率 = P(X < 70)，同样需要查表或计算。

3. 在某次调查中，有50%的受访者表示会购买某个产品。

从100位受访者中随机选择10人，计算以下事件的概率：- A：恰好有5人表示会购买该产品
- B：至少有8人表示会购买该产品
答案：
- A的概率 = C(10, 5) * (0.5)^5 * (0.5)^5 = 0.2461，其中C为组合数。

- B的概率 = P(X >= 8)，其中X服从二项分布，可通过计算得到概率值。

这些复习题可以帮助您巩固概率论与数理统计的知识。

建议您自行尝试计算答案，并对比参考答案进行学习。

祝您学习顺利！。

江西财经大学概率论试题与答案

江西财经大学04-05学年第二学期期末考试试题试卷代号：03054A 适用对象：选课课程学时：64课程名称：概率论与数理统计一、填空题（3×5=15）1．设A ，B 互斥，已知P(A)=α，P(B)=β，则=)B A (P α 2．设DX=4，DY=9，D （2X-3Y ）=61，则ρXY = 1/2 3．设),,,,,(654321X X X X X X 为来自正态总体)3,0(2N 的样本,则)(3262524321X X X X X X ++++服从/14．设总体X~P(λ)（泊松分布），则Mˆλ= X 矩估计量 5．已知总体X~N(μ，20σ)，（X 1，…，X m ）是来自X 的样本，其样本修正方差为2*X S 。

当μ未知时，对假设H 0，202σσ=，H 1：202σσ≠进行检验，这时可构造2χ统计量，其拒绝域为 )}1()1({}{22/1222/2->-<=-n n w ααχχχχ 202*2)1(σχS n -=应该给出显著水平二、单项选择题（3×5=15）1．由0，1，2，…，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8和9”，则 P(A)=（ D ）（A ）771010P（B ）771010C （C ）78107 （D ）771082．若（X ，Y ）~N （μ1，μ2；21σ，22σ；ρ），下列命题错误的是（ D ）（A ）X~N （μ1，21σ）且Y~N （μ2，22σ）（B ）若X ，Y 独立，则X 、Y 不相关（C ）若X 、Y 不相关，则X 、Y 独立（D ）f(x ，y)=f X (x)f Y (y)对任意的x ∈R,y ∈R ，成立，其中f X (x), f Y (y)分别是X 与Y 的密度，f(x,y)为(X ，Y)的联合密度3．设X 1，X 2，…X n ，为正态总体（μ，σ2），2*2S ,S ,X 分别为样本均值，样本方差，样本修正方差，则（C ）（A ）22ES ,X E σ=μ= （B ）2*2ES ,X E σ=μ≠ （C ）2*2ES ,X E σ=μ=（D ）22ES ,X E σ=μ≠4．设随机变量T~t(n)，则2T1~（B ）分布（A ）χ2(n)（B ）F(n,1) （C ）F(1,n) （D ）F(n-1,1) 5．对正态总体的均值μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受原假设H 0：μ=μ0，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（ A ）（A ）必接受H 0（B ）可能接受H 0也可能拒绝H 0（C ）必拒绝H 0（D ）不接受，也不拒绝H 0三、（12分）设有一箱同规格的产品，已知其中21由甲厂生产，41由乙厂生产，41由丙厂生产，又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02，0.02，0.04。

概率论与数理统计含答案

《概率论与数理统计》复习大纲与复习题09-10第二学期一、复习方法与要求学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，《概率论与数理统计》同样.对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成.学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就可以了，不必再找其他题目.如开学给出的学习建议中所讲：作为本科的一门课程，在教材中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点，在学习中可以有所侧重.考试也有所侧重，期末考试各章内容要求与所占分值如下：第一章随机事件的关系与运算，概率的基本概念与关系，约占30分.第二章一维随机变量的分布，约占25分.第三章二维随机变量的分布，仅要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律、随机变量独立的判别与函数分布的确定. 约占10分.第四章随机变量的数字特征. 约占15分.第五、六、七、八章约占20分.内容为：第五章：契比雪夫不等式与中心极限定理.分布）；正态总体样第六章：总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与常用分布（t分布、2本函数服从分布定理.第七章：矩估计，点估计的评选标准，一个正态总体期望与方差的区间估计.第八章：一个正态总体期望与方差的假设检验.二、期终考试方式与题型本学期期末考试类型为集中开卷考试，即允许带教材与参考资料.三、应熟练掌握的主要内容1. 理解概率这一指标的涵义.2. 理解统计推断依据的原理，即实际推断原理，会用其作出判断.3. 理解事件的包含、相等、和、差、积、互斥、对立的定义，掌握样本空间划分的定义.掌握事件的运算律.4. 熟练掌握用简单事件的和、差、积、划分等表示复杂事件；掌握事件的常用变形：AB A B A -=- （使成包含关系的差），A B -=AB （独立时计算概率方便） A B A AB +=+，A B AB AB AB +=++（使成为互斥事件的和） 12n A AB AB AB =+++（n B B B 、、、其中 21是一个划分）（利用划分将A 转化为若干互斥事件的和）A AB AB =+（B B 与即一个划分）若A B ⊃，则,,AB A AB B A B ==⊂.5. 掌握古典概型定义，熟悉其概率计算公式.掌握摸球、放盒子、排队等教材所举类型概率的计算.6. 熟练掌握事件的和、差、积、独立等基本概率公式，以及条件概率、全概、逆概公式，并利用它们计算概率.7. 掌握离散型随机变量分布律的定义、性质，会求简单离散型随机变量的分布律.8. 掌握0-1分布、二项分布、泊松分布的分布律. 9. 掌握连续型随机变量的概率密度的定义与性质. 10. 掌握随机变量分布函数的定义、性质.11. 理解连续型随机变量的概率密度曲线、分布函数以及随机变量取值在某一区间上的概率的几何意义. 12. 掌握随机变量X 在区间(,)a b 内服从均匀分布的定义，会写出X 的概率密度. 13. 掌握正态分布2(,)N μσ概率密度曲线图像；掌握一般正态分布与标准正态分布的关系定理；会查正态分布函数表；理解服从正态分布μ(N ),2σ的随机变量X ，其概率{}P X μσμσ-<<+与参数μ和σ的关系.14. 离散型随机变量有分布律会求分布函数；有分布函数会求分布律. 15. 连续型随机变量有概率密度会求分布函数；有分布函数，会求概率密度. 16. 有分布律或概率密度会求事件的概率.17. 理解当概率()0P A =时，事件A 不一定是不可能事件；理解当概率()1P A =时，事件A 不一定是必然事件. 18. 掌握二维离散型随机变量的联合分布律定义；会利用二维离散型随机变量的联合分布律计算有关事件的概率；有二维离散型随机变量的联合分布律会求边缘分布律以及判断是否独立；会确定二维离散型随机变量函数的分布.19. 掌握期望、方差定义式与性质，会计算上述数字.20. 掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布的参数与期望、方差的关系.21．了解契比雪夫不等式.22. 会用中心极限定理计算概率.理解拉普拉斯中心极限定理的涵义是：设随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，当n 较大时，则~(,)X N np npq 近似，其中1q p =-23. 了解样本与样本值的区别，掌握统计量，样本均值与样本方差的定义.24. 了解2χ分布、t 分布的概率密度图象，会查两个分布的分布函数表，确定上α分位点. 25. 了解正态总体2(,)N μσ中，样本容量为n 的样本均值X 与22)1(σS n -服从的分布.26. 掌握无偏估计量、有效估计量定义. 27. 会计算参数的矩估计.28. 会计算正态总体2(,)N μσ参数μ与2σ的区间估计.29. 掌握一个正态总体2(,)N μσ，当2σ已知或未知时，μ的假设检验，2σ的假设检验. 30. 了解假设检验的两类错误涵义.四、复习题注为了方便学员复习，提供复习题如下，这些题目都是课件作业题目的改造，二者相辅相成，希望帮助大家学懂基本知识点. 期终试卷中70分的题目抽自复习题.（答案供参考）（一）判断题第一章随机事件与概率1.写出下列随机试验的样本空间（1）袋中有编号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取1个，观察取到球的号码，样本空间为{1,2,3,4,5}S = . 正确（2）袋中有编号为1、2、3的3个球，从中随机取2个，观察取到球的号码，样本空间为{(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)}S = 错误解析同时取2个球，不可能取到2个号码相同的球，如(1,1),(2,2),(3,3)，所以是错误的.2. 袋中有编号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取一个.设A =（取到1、2、3号球），B =（取到奇数号球），C =（取到3、4、5号球），D =（取到4、5号球），E =（取到2号球），则（1）A B +=（取到1、1、2、3、3、5号球）错误解析取到1号球是一个结果，即一个样本点，其含在事件A 中也含在事件B 中，事件A B +是将A ，B 的样本点放到一起构成新的事件，“取到1号球”仍然是一个样本点，不能记为1、1，同理 3、3也是错误的.（2）\A B E ≠（取到2号球）错误解析事件\A B 即A B -，其由属于A 而不属于B 的样本点构成，只有“取到2号球”属于A ，不属于B ，所以\A B E =，故\A B E ≠是错误的.（3）CD = （取到1、2、3、4、5号球）错误解析事件CD 由属于C 且属于D 的样本点构成，C =（取到3、4、5号球），D =（取到4、5号球），共同的样本点为（取到4、5号球），所以CD =（取到4、5号球），故CD =（取到1、2、3、4、5号球）是错误的.（4）\C D = （取到3号球）正确解析参照对事件\A B 的分析，可知\C D = （取到3号球）是正确的. （5）A D +=（取到1、2、3、4、5号球）正确解析参照对事件A B +的分析，可知A D +=（取到1、2、3、4、5号球）是正确的. （6）AD =（取到1、2、3、4、5号球）错误解析事件,A D 没有共同的样本点，即事件A 与D 互斥，AD Φ=，故AD =（取到1、2、3、4、5号球）是错误的.（7）A =（取到4，5号球）；正确解析 A 为A 的对立事件，其由所有属于样本空间而不属于事件A 的样本点组成。

概率论与数理统计考研题库及答案

概率论与数理统计考研题库及答案概率论与数理统计考研题库及答案概率论与数理统计是数学的一个重要分支，它研究的是随机现象的定量描述和分析方法。

在考研中，概率论与数理统计是一个必考科目，掌握好这门学科的知识对于考研的成功至关重要。

为了帮助考生更好地备考，让我们来了解一下概率论与数理统计的考研题库及答案。

首先，我们来看一下概率论的考研题库。

概率论是研究随机现象的数量规律的数学分支，它包括了基本概念、随机变量、概率分布、数学期望、方差、协方差等内容。

在考研中，常见的概率论考题有：计算概率、条件概率、随机变量的分布函数、随机变量的数学期望和方差等。

接下来，我们来看一下数理统计的考研题库。

数理统计是研究统计规律的数学分支，它包括了统计数据的描述、统计推断、参数估计、假设检验等内容。

在考研中，常见的数理统计考题有：样本的描述统计量、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等。

为了更好地备考概率论与数理统计，我们需要掌握解题的方法和技巧。

首先，我们要熟悉概率论与数理统计的基本概念和公式，理解其含义和应用场景。

其次，我们要多做题，通过做题来巩固知识，提高解题能力。

同时，我们还可以参考一些考研辅导书籍和资料，里面通常会有一些经典的考题及其解析，可以帮助我们更好地理解和掌握知识点。

下面，我们来看一些概率论与数理统计的典型考研题及其答案。

1. 计算概率题：设A、B是两个事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(A∪B)=0.7，求P(A∩B)。

解答：根据概率的加法公式，我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入已知条件，得到0.7=0.4+0.6-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.3。

2. 随机变量的分布函数题：设随机变量X的概率密度函数为f(x)={ 2x, 0<x<1{ 0, 其他求P(0.5<X<0.8)。

解答：由于概率密度函数是连续的，我们可以通过计算其积分来求解。

P(0.5<X<0.8)=∫[0.5,0.8]2xdx=[x^2]0.5^0.8=0.64-0.25=0.39。

旧高考数学概率知识点

旧高考数学概率知识点在旧高考数学试卷中，概率是一个重要的考点。

概率问题常常出现在选择题和计算题中，考察学生对事件发生可能性的估计和计算能力。

掌握概率知识不仅对应试有帮助，也在生活中有实际应用。

一、基本概念概率是研究随机事件可能性大小的数学工具。

在概率理论中，我们将随机试验定义为对结果不确定的试验，比如掷骰子、抽卡片等。

随机事件是指试验的某个结果或一组结果的集合。

在概率计算中，事件A的概率常用P(A)表示。

对于有限样本空间，概率的计算可以通过频率估计。

如果一个试验执行了n次，事件A发生了m次，则P(A)≈m/n。

当n较大时，这种估计更加准确。

二、基本概率公式1.加法公式加法公式用于计算两个事件A和B同时发生的概率。

设事件A的发生的概率为P(A)，事件B的发生的概率为P(B)，则事件A和B同时发生的概率可以表示为P(A∪B) = P(A) + P(B)。

需要注意的是，加法公式适用于A和B互斥的情况，即两个事件不能同时发生。

2.乘法公式乘法公式用于计算两个事件A和B同时发生的概率。

设事件A的发生的概率为P(A)，事件B在A发生的条件下发生的概率为P(B|A)，则事件A和B同时发生的概率可以表示为P(A∩B) = P(A) × P(B|A)。

需要注意的是，乘法公式适用于A和B不一定是互斥的情况。

三、条件概率条件概率是指在已知事件A发生的前提下，事件B发生的概率。

设事件A的发生的概率为P(A)，事件B在A发生的条件下发生的概率为P(B|A)，则事件B发生的条件概率可以表示为P(B|A) =P(A∩B)/P(A)。

条件概率的计算在实际问题中有广泛的应用。

比如，在某个班级中，学生的体育成绩和数学成绩之间存在关联，我们可以通过计算条件概率来研究这种关联。

四、独立事件独立事件是指事件A的发生与事件B的发生互相不影响的情况。

如果事件A和B是独立事件，那么P(B|A) = P(B)，即事件A的发生不改变事件B的发生的概率。

概率论5考研真题答案解析

概率论5考研真题答案解析概率论是数学中的一个重要分支，广泛应用于科学、工程、金融等各个领域。

对于考研学子来说，概率论是必考的科目之一。

在考试中，常常会出现一些难题，需要我们运用所学的概率论知识进行分析和解答。

本文将对概率论5考研真题的答案进行详细解析，帮助考生更好地掌握概率论知识。

题目一：已知一个随机试验有5个等可能的结果，记为A1、A2、A3、A4、A5，A是A1事件与A2事件的和事件，B是A1事件与A3事件的和事件，C是A2事件与A4事件的和事件，D是A3事件与A5事件的和事件，求事件B与事件C相互独立的概率。

解析一：设事件A1发生的概率为P(A1)，事件A2发生的概率为P(A2)，以此类推。

根据题意，我们可以计算事件B与事件C的概率。

首先，事件B是A1事件与A3事件的和事件，即B=A1∪A3。

由概率论的加法公式可知，P(B)=P(A1)+P(A3)。

同理，事件C是A2事件与A4事件的和事件，即C=A2∪A4。

所以，P(C)=P(A2)+P(A4)。

题目中要求事件B与事件C相互独立的概率，即P(B∩C)=P(B)×P(C)。

根据题意，我们需要计算出P(B∩C)的概率。

事件B∩C表示事件B与C同时发生的概率，即B和C的交集。

根据概率论的乘法公式可知，P(B∩C)=P(B)×P(C|B)。

P(C|B)表示在事件B发生的条件下，事件C发生的概率。

根据题意，B发生意味着A1和A3同时发生，因此P(C|B)=P(A2∪A4|A1∪A3)。

根据概率论的条件概率公式可知，P(C|B)=P(A2∪A4∩(A1∪A3))/(P(A1∪A3))。

由于A1、A2、A3、A4、A5是等可能的结果，所以P(Ai)=1/5，其中i=1, 2, 3, 4, 5。

因此，P(A2∪A4∩(A1∪A3))=P(A2∩A1∪A2∩A3∪A4∩A1∪A4∩A3)=P(A2∩A 1)+P(A2∩A3)+P(A4∩A1)+P(A4∩A3)。

概率与数理统计习题答案

概率与数理统计习题答案概率与数理统计习题答案在学习概率与数理统计的过程中，习题是我们重要的练习和巩固知识的方式。

通过解答习题，我们可以更好地理解和应用概率与数理统计的概念和方法。

本文将为大家提供一些概率与数理统计习题的答案，希望能够帮助大家更好地掌握这门学科。

一、概率1. 一枚硬币抛掷三次，求至少出现一次正面的概率。

解答：设事件A为至少出现一次正面，事件A的对立事件为B，即三次抛掷都出现反面。

根据概率的加法规则，P(A) = 1 - P(B) = 1 - (1/2)^3 = 7/8。

2. 一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。

解答：设事件A为抽到红心，事件A的样本空间为52张牌中的红心牌，即A={红心牌}。

样本空间为S={所有牌}，则P(A) = |A|/|S| = 13/52 = 1/4。

二、随机变量与概率分布1. 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求P(X > 2λ)。

解答：指数分布的概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，其中λ > 0。

所以P(X > 2λ) = ∫(2λ, +∞) λe^(-λx) dx = e^(-2)。

2. 设随机变量X服从参数为μ和σ^2的正态分布，求P(X > μ+σ)。

解答：正态分布的概率密度函数为f(x) = (1/√(2πσ^2))e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))。

所以P(X > μ+σ) = ∫(μ+σ, +∞) (1/√(2πσ^2))e^(-(x-μ)^2/(2σ^2)) dx，由于正态分布是对称的，所以P(X > μ+σ) = P(X < μ-σ)。

根据标准正态分布的性质，P(X < μ-σ) = P(Z < (μ-σ-μ)/σ) = P(Z < -1) = 0.1587。

三、参数估计1. 设X1, X2, ..., Xn为来自总体X的一个样本，求总体X的均值μ的极大似然估计。