新人教版八年级数学下册《十六章二次根式小结构建知识体系》教案_1

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人教版数学八年级下册16章《二次根式》单元整体教学设计

3.互动评价：鼓励学生互相批改、评价，共同进步。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生回顾本节课所学内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
1.回顾总结：请学生回顾本节课所学的内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
2.归纳提升：引导学生发现数学规律，提高数学思维能力。
3.反馈评价：教师对学生的学习情况进行反馈，给予鼓励和指导，激发学生的学习动力。
-学会化简二次根式，包括分解质因数、提取平方因子等方法，使二次根式达到最简形式。
2.学会解决实际问题中涉及二次根式的计算，如长度、面积和体积的计算等。
-能够将实际问题转化为数学问题，建立二次根式相关的数学模型。
-运用二次根式的运算方法解决实际问题，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
3.了解二次根式在几何图形中的应用，如勾股定理等。
4.运算讲解：详细讲解二次根式的乘除法运算规则，通过例题使学生熟练掌握运算方法。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将组织学生进行合作学习，共同探讨二次根式的性质、化简和运算规则。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.讨论主题：每组针对二次根式的性质、化简方法和运算规则进行讨论，探讨解决实际问题的方法。
3.拓展应用：
-探究题：让学生自主探索二次根式在几何图形中的其他应用，如圆的面积、体积计算等，并撰写探究报告。
-研究性学习：小组合作，选择一个与二次根式相关的研究主题，如二次根式在建筑、工程中的应用，进行深入研究，并制作PPT进行课堂分享。
-数学阅读：推荐阅读相关数学历史资料，了解二次根式的历史背景和发展过程，拓宽学生的数学视野。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式的理解和应用，作业布置将包括基础巩固、能力提升和拓展应用三个层次，确保学生在课后能够自主复习、巩固所学知识，并提高解决问题的能力。

八年级数学下册第十六章二次根式小结与复习教案(新版)新人教版【精品教案】

第十六章二次根式小结与复习【授课目的】1. 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混杂运算．【授课重难点】重点：含二次根式的式子的混杂运算难点：含二次根式的式子的混杂运算．【导学过程】【知识回顾】本章知识结构看法：当时， a才有意义。

a （），即是一个数。

0 a 0 a二次根式的意义性质a 2 （）a 0a 2 （a）二次根式1、二次根式的乘法：；2、二次根式的除法：二次根式的运算3、二次根式的加减：将二次根式化为后，把的根式（同类二次根式）进行。

4、二次根式的混杂运算及实责问题中根式的计算。

【经典例题】例 1 （ 1）使 4 x 1 有意义的x的取值范围是；（2）函数y 3 x 中，自变量的取值范围是；x 1（3）使 3 - x x 3 有意义的 x 的取值范围是；（4）使x 2 有意义的 x 的取值范围是；3x例 2 （ 1）已知 a 2 | b 1 | 0 ，那么 a b 2012的值为；（2）已知 m、 n 为实数，且满足m n 2 9 9 n2 4，求 6m-3n 的值？n 3例 3 计算：（ 1）123；（3 48 2 27） 3；（ 2）1（3）8 ( 2 1) ；（ 4）3（3 020 15 2011；2）（1）522m 1 m 1例 4 化简，求值：m( m 1 ），其中 m = 3 ．m 2 1 m 1【复习小结】1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件 ( 或题中的隐含条件 ) ，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，必然要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．经过例题的谈论，要学会综合、灵便运用二次根式的意义、基本性质和法规以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．【随堂练习】复习题 16第1、2、3、6题．2。

新人教版八年级数学下册《十六章二次根式小结构建知识体系》教案_10

教师深入小组中，参与小组的讨论，并给予适当点拨和引导.
四.课堂小结
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,
斜边长为c,那么 .
利用勾股定理可以求（线段）边长
2.勾股定理逆定理：：如果三角形的三边长分别为a、b,c
满足，那么这个三角形是直角三角形.
利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.
问题：1.你能解决这题吗？不会的话与小组同学沟通！2.小组讨论这类题目要运用什么数学思想？
练习1.如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。
例2.已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长．
问题：1.你能解决这题吗？请独立思考。
2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善于发现、验证、应用.
情感
态度
感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，热爱数学、努力学好数学.
重点
勾股定理及逆定理的应用.
难点
勾股定理及逆定理的应用.
【教学任务分析】
【教学环节安排】
环节
教学问题设计
教学活动设计
一.回顾检测
A．4个B．3个
C．2个D．1个
对问1的2次作答，了解学生本节课的收获。对回顾检测的第3题进行第三次作答，通过教师的点评，让学生体会其中的数学思想。
1．下列线段不能组成直角三角形的是（）
A．a=8，b=15，c=17 B．a：b：c=2：3：4
Hale Waihona Puke C．a=，b=，c= D．a=0.3，b=0.4，c=0.5
3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )

新人教版八年级数学下《二次根式小结构建知识体系》优质课教学设计_1

二次根式的化简的标准就是同时达到最简二次根式的两个要求：1、被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式； 2、被开方数中不含有分母。不符合第 1 条时，利用积的算术平方根性质等化简；不符合第 2 条时，利用商的算术平方根性质等化简。二次根式运算过程中除了要利用它的性质和运算法则外，还可使用运算律实行简便运算，运算的最后结果务必化成最简结果。 3、困惑交流：你还有哪些疑问？
四种运算
加、减、乘、除
（
专题一：二次根式的概念
1. 二次根式的判定下列式子，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
（1） 2 （5） 2 （2） 3 3 （6） 2 （3）
1 x
（4）
x （ x ＞ 0）
（7） x （ x ＜0）（8） a2 1
规律总结：二次根式的两个特征：（1）带有二次根号；
二、专题探究互助提升
（2）被开方数不小于 0. 1、学生独立思考探究当 x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ 2、在小组内对子互帮、小组交 1 x4 ① 1 2x ② ( x 5) 2 ③ ④ 流 x2 x 1 3、学生展示讲解规律总结：要使二次根式有意义，则被开方数必须是非负数，若有 4、学生点评修正、补充、拓分母，则分母还应不等于零。展 5、教师适时追拓展训练：问、把关点拨。设计意图：讨论：若 3x 1 1 3x 有意义，则 x = 。通过以上活动，既锻炼了学生专题二：二次根式的化简的自主水平，又通过对子互帮、小组典例训练：交流培养了团队协作水平。 1 2
重点、难点：
教学重点：二次根式的意义与计算。教学难点：二次根式的化简。
1、揭示复习目标，学生齐读。 2、设置要点思考，引导学生复习课本，梳理基础知识，构建知识网络。思考：二次根式有意义的条件是什么？最简二次根式的两个条件是什么？二次根式有哪些性质？二次根式运算应注意什么？

人教版八年级下册第十六章二次根式小结与复习教学设计

1.导入：通过回顾二次根式的定义和性质，引导学生进入本节课的学习。
2.知识梳理：对本章的知识点进行梳理，包括二次根式的定义、性质、运算方法等。
3.例题讲解：精选典型例题，讲解解题思路，引导学生掌握解题方法。
4.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行巩固练习。
5.小组讨论：分组讨论，让学生在交流中碰撞思维火花，共同解决问题。
（2）设计由浅入深的阶梯式练习题，让学生在逐级挑战中掌握化简和运算方法。
（3）运用信息技术，如多媒体课件、网络资源等，提供丰富的学习材料，增强学生的学习兴趣。
2.针对难点内容的教学设想：
（1）采用分组合作学习的方式，让学生在小组内共同解决混合运算问题，通过讨论和交流，互相启发，共同提高。
（2）通过典型例题的剖析，引导学生发现判断最简二次根式的规律，培养学生分析和解决问题的能力。
难点解析：混合运算涉及多个知识点，需要学生具备较强的逻辑思维和运算能力。最简二次根式的判断要求学生对二次根式的性质有深入理解。实际问题中的应用则需要学生能够将理论知识与实际情境有效结合，这是学生学习的较高层次要求。
（二）教学设想
1.针对重点内容的教学设想：
（1）通过直观的图形和实际例子的引入，帮助学生形象理解二次根式的定义和性质。
此外，学生在学习过程中容易出现以下问题：1.对二次根式的定义理解不透彻，导致在解题时出现混淆；2.运算过程中忽视细节，如符号、分母等，导致答案错误；3.在实际问题中，不能灵活运用二次根式解决。
针对以上学情，教师应采取以下措施：1.加强基础知识的巩固，让学生熟练掌握二次根式的运算习惯；3.结合生活实际，设计丰富的教学活动，激发学生学习兴趣，提高学生的应用能力。通过这些措施，使学生在二次根式的学习过程中，既能巩固知识，又能提高能力，实现全面发展。

新人教版八年级数学下《二次根式小结构建知识体系》课教学设计0

八年级数学下册学案设计课题?二次根式?的复习授课时间知识与技能：1.使学生进一步理解二次根式的意义及根本性质，并能熟练地化简含二“三维〞次根式的式子。

2．熟练地实行二次根式的加、减、乘、除混合运算．目标过程与方法：经历二次根式的运算过程，掌握最简二次根式的概念及混合运算，提升运算水平。

情感态度与价值观：开展学生的逻辑思维，提升合理运算水平．学习重重点：含二次根式的式子的混合运算．、难点难点：综合使用二次根式的性质及运算法那么化简和计算含二次根式的式子．课前准备PPT所需课时1课时教学环节与设计教师活动学生活动备注知识归纳：稳固练习1.二次根式的概念：1．以下式子：一般地，形如a〔a≥0〕的式子叫做二次根式；22注a〔a≥0〕是一个非负数；①4；②a＋3；③3－π；④－7；⑤2＋1；⑥m＋4m＋6意：x是二次根式的个数有()A．1个B．3个C．4个D．5个2.(2021达·州)二次根式－2x＋4有意义，那么实数x的取值范围是()2.二次根式的性质：A．x≥－2B．x＞－2(a)2a(a0)2、〔a2〕＝|a|C．x＜2D．x≤2考点一：二次根式的非负性例1：假设实数x，y满足x＋2＋(y－3)2＝0，那么xy的值是________．考点二：二次根式性质的运算例2如图21－1所示是实数a、b在数轴上的位置，化简：a2练习：－b2－a－b2.图21－1a3.二次根式的计算：a·b＝ ab．〔a≥0，b≥0〕=a〔a≥0，b>0〕，b考点三：最简二次根式(1) 3;(2);(3)32;10027考点四：二次根式的混合运算注意：1.掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式运算中仍然适用；2.准确使用二次根式的性质及运算法那么实行二次根式的混合运算。

实数p在数轴上的位置如下图，化简(1p)222p 练习：见课件课堂1.进一步理解二次根式的意义及根本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；小结2．熟练地实行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

「精品」八年级数学下册第16章二次根式小结教案新版新人教版

三、实际应用
1、如图，用一个面积为x的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为8x的正方形图案，求长方形的周长.
（学生先思考，老师提示引导，板书规范书写）
2、a,b分别是的整数部分和小数部分.
（1）分别写出ab的值；
（2）求3a-b2的值.
（学生先思考，老师提示引导，学生自行规范书写）
四、练习巩固
教学重点难点
教学
重点
二次根式的计算与化简
教学
难点
二次根式的混合运算的技巧
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学作用
使用
方式
所得结论
占用时间
媒体来源
讲解
过程与方法
图片
C
F
建立表象
10分钟
自制
理解
情感态度价值观
图片
A
I
升华感情
2分钟
自制
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
第16章二次根式
课题
第16章二次根式小结
授课类型
复习
课标依据
1、借助现实情境了解代数式（二次根式），进一步理解用字母表示数的意义。
2、能分析简单问题中的数量关系，并用代数式（二次根式）表示。
3、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
教学目标
知识与