最新中考数学总复习专题练习--整式
中考数学总复习《整式的加减》专项提升训练(带有答案)
中考数学总复习《整式的加减》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.若x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成一个三位数是( )A.3xB.3×100＋xC.100x＋3D.10x＋32.某食品厂打折出售食品，第一天卖出mkg，第二天比第一天多卖出2kg，第三天是第一天卖出的3倍，则这个食品厂这三天共卖出食品( )A.(3m＋2)kgB.(5m＋2)kgC.(3m﹣2)kgD.(5m﹣2)kg3.如果a﹣b=12，那么﹣3(b﹣a)的值是( )A.﹣35B.23C.32D.164.若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式4x2＋6x＋15的值是( )A.2B.17C.3D.165.下列各组单项式中，不是同类项的是( )A.12a3y与2ya33B.6a2mb与－a2bmC.23与32D.12x3y与－12xy36.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是( )A.﹣π，5B.﹣1，6C.﹣3π，6D.﹣3，77.多项式3x3﹣2x2y2+x+3是( )A.三次四项式B.四次四项式C.三次三项式D.四次三项式8.下列各题去括号所得结果正确的是( )A.x2﹣(x﹣y＋2z)＝x2﹣x＋y＋2zB.x﹣(﹣2x＋3y﹣1)＝x＋2x﹣3y＋1C.3x﹣[5x﹣(x﹣1)]＝3x﹣5x﹣x＋1D.(x﹣1)﹣(x2﹣2)＝x﹣1﹣x2﹣29.某商家在甲批发市场以每包a元的价格购进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包b元(a＞b)的价格购进了同样的茶叶60包，如果商家以每包a＋b2元的价格卖出这种茶叶，那么卖完后，该商家( )A.盈利了B.亏损了C.不盈不亏D.盈亏不能确定10.若多项式3x2﹣2(5＋y﹣2x2)＋mx2的值与x的值无关，则m等于( )A.0B.1C.﹣1D.﹣7二、填空题11.一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为．12.若a－2b＝3，则9－2a＋4b的值为.13.多项式5x2－7x2y－6x2y2＋6是________次________项式.14.去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣(x+5)]= .15.两个多项式的和是5x2﹣4x＋5，其中一个多项式是﹣x2＋2x﹣4，则另一个多项式是 .16.记Sn ＝a1，＋a2＋…an，令Tn＝，则称Tn为a1，a2，…，an这列数的“凯森和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为.三、解答题17.化简：﹣3x2y＋3xy2＋2x2y﹣2xy218.化简：2(a﹣1)﹣(2a﹣3)＋319.化简：3a2＋4(a2﹣2a﹣1)﹣2(3a2﹣a＋1).20.化简：3(m﹣5n＋4mn)﹣2(2m﹣4n＋6mn).21.先化简再求值：2a2﹣[12(ab﹣4a2)＋8ab]﹣12ab，其中a＝1，b＝13.22.为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费.(1)若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费多少元？(2)若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元？(3)若某户居民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元？23.小明购买了一套经济适用房，地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米)，他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖.根据图中的数据，解答下列问题：(结果用含x、y的代数式表示)(1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？(2)求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？24.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．(1)甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．(用含x的代数式表示)(2)写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．(用含x的代数式表示)(3)在(2)的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？25.化简求值：(1)已知A＝4x2﹣4xy﹣y2，B＝﹣x2＋xy＋7y2①求﹣A﹣3B②若x＝﹣1，y＝12时，﹣A﹣3B的值．(2)三角形的三边的长分别是2x＋1，3x﹣2，8﹣2x(单位：cm)，求这个三角形的周长，(用含x的代数式表示)．如果x＝3cm，三角形的周长是多少？参考答案1.B.2.B.3.C.4.B5.D6.C.7.B8.B.9.A.10.D.11.答案为：10b+a．12.答案为：313.答案为：四，四.14.答案为：﹣6x3﹣4x2+x+5.15.答案为：6x2﹣6x＋9.16.答案为：2001.17.原式＝﹣x2y＋xy2；18.原式＝2a﹣2﹣2a＋3＋3＝4；19.原式=a2﹣6a﹣6.20.原式＝3m﹣15n＋12mn﹣4m＋8n﹣12mn＝﹣m﹣7n.21.解：2a2﹣[12(ab﹣4a2)＋8ab]﹣12ab＝2a2﹣[12ab﹣2a2＋8ab]﹣12ab＝2a2﹣12ab＋2a2﹣8ab﹣12ab＝4a2﹣ab﹣8ab；当a＝1，b＝13时原式＝4×12﹣1×13﹣8×1×13＝4﹣13﹣83＝1.22.解：(1)∵某户居民在一个月内用水15立方米∴该用户这个月应交水费15a元；(2)∵某户居民在一个月内用水28立方米∴该用户这个月应交水费17a＋(28﹣17)b＝(17a＋11b)元；(3)∵某户居民在一个月内用水35立方米∴该用户这个月应交水费是：17a＋13b＋(35﹣30)c＝(17a＋13b＋5c)元；23.解：客厅的面积为6xm2，厨房的面积为6m2，卫生间的面积是2ym2，卧室的面积是12m2；(1)地砖的面积是(6x＋6＋2y)m2；(2)客厅的面积比其余房间的总面积多6x－(6＋2y＋12)=(6x－2y－18)m2.24.解：(1)设从甲仓库调往A县农用车x辆则调往B县农用车＝12﹣x，乙仓库调往A县的农用车＝10﹣x；(2)到A的总费用＝40x＋30(10﹣x)＝10x＋300；到B的总费用＝80(12﹣x)＋50(x﹣4)＝760﹣30x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x＋300＋760﹣30x＝﹣20x＋1060；(3)当x＝4时，到A的总费用＝10x＋300＝340到B的总费用＝760﹣30×4＝640故总费用＝340＋640＝980．25.解：(1)①∵A＝4x2﹣4xy﹣y2，B＝﹣x2＋xy＋7y2∴﹣A﹣3B＝﹣4x2＋4xy＋y2＋3x2﹣3xy﹣21y2＝﹣x2＋xy﹣20y2；②当x＝﹣1，y＝12时，原式＝﹣1﹣12﹣5＝﹣612；(2)根据题意得：2x＋1＋3x﹣2＋8﹣2x＝(3x＋7)cm 当x＝3时，原式＝9＋7＝16cm．。
中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项练习题--附带有答案
中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项练习题--附带有答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A．(3a)2=6a2B．(a2)3=a5C．a6÷a2=a3D．a2⋅a=a32．若8x=21，2y=3，则23x−y的值是（）A．7 B．18 C．24 D．633．计算(−2ab)(ab−3a2−1)的结果是（）A．−2a2b2+6a3b B．−2a2b2−6a3b−2abC．−2a2b2+6a3b+2ab D．−2a2b2+6a3b−14．若(x−1)(x+4)=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）．A．a=5，b=4 B．a=3，b=−4 C．a=3，b=4 D．a=55．下列变形中正确的是（）A．(x+y)(−x−y)=x2−y2B．x2−4x−4=(x−2)2C．x4−25=(x2+5)(x2−5)D．(−2x+3y)2=4x2+12xy+9y26．下列分解因式正确的是（）A．x2+2xy−y2=(x−y)2B．3ax2−6ax=3(ax2−2ax)C．m3−m=m(m−1)(m+1)D．a2−4=(a−2)27．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b(a>b)，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（）A．a2b2=(ab)2B．(a+b)2=(a−b)2+4abC．(a+b)2=a2+b2+2ab D．a2−b2=(a+b)(a−b)8．若x−y=−3，xy=5则代数式2x3y−4x2y2+2xy3的值为（）A．90 B．45 C．-15 D．-30二、填空题9．若27×3x=39，则x的值等于10．计算：(√3−√2)(√3+√2)=．11．在实数范围内分解因式2x2+3x−1=．12．要使(y2−ky+2y)⋅(−y)的展开式中不含y2项，则k的值是．13．已知4y2−my+9是完全平方式，则m的值为．三、解答题14．计算：(2a−1)(a+2)−6a3b÷3ab．15．把下列多项式分解因式：（1）a4−8a2b2+16b4（2）x2(y2−1)+2x(y2−1)+(y2−1)16．已知a+b=5，ab=−6，求：（1）a2b+ab2的值；（2）a2+b2的值；（3）a-b的值.17．下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程解：设x2−4x=y原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=(y+4)2（第三步）=(x2−4x+4)2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．18．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）若a+b+c=10，ab+ac+bc=35利用得到的结论，求a2+b2+c2的值．参考答案1．D2．A3．C4．B5．C6．C7．B8．A9．610．111．2(x −−3+√174)(x −−3−√174)12．213．±1214．解：原式=2a 2+4a −a −2−2a 2=3a −2．15．（1）解：a 4−8a 2b 2+16b 4=(a 2−4b 2)2=(a +2b)2(a −2b)2（2）解：x 2(y 2−1)+2x(y 2−1)+(y 2−1)=(x 2+2x +1)(y 2−1)=(x +1)2(y +1)(y −1)16．（1）解：∵a +b =5，ab =−6∴a 2b +ab 2=ab(a +b)=−30（2）解： a 2+b 2=(a +b)2−2ab=25+12=37（3）解： (a −b)2=a 2+b 2−2ab=37+12=49故a−b=±7 .17．（1）C（2）否；(x−2)4（3）解：设x2−2x+1=y原式=(y−1)(y+1)+1=y2−1+1=y2=(x2−2x+1)2=[(x−1)2]2=(x−1)4．18．（1）解：∵边长为(a+b+c)的正方形的面积为：(a+b+c)2，分部分来看的面积为a2+b2+c2+2ab+ 2bc+2ac∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）解：∵(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）解：∵a+b+c=10∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2ab−2bc−2ac=102−2×35=30∴a2+b2+c2的值为30．。
2024年中考数学总复习第二部分考点精练第一单元数与式第3课时代数式、整式与因式分解
班级：________姓名：________第3课时代数式、整式与因式分解基础题1. (2022湘潭)下列整式与ab2为同类项的是()A. a2bB. －2ab2C. abD. ab2c2. (人教七下P125练习第2题改编)某校七年级举行航天知识竞赛，规定答对一题得10分，答错一题扣5分，若七年级(1)班答对了a道题，答错了b道题，则七年级(1)班的分数为()A. 5a－10bB. 5a＋10bC. 10a－5bD. 10a＋5b3. (2023吉林省卷)下列各式运算结果为a5的是()A. a2＋a3B. a2·a3C. (a2)3D. a10÷a24. (2023扬州)若()·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是()A. aB. 2aC. abD. 2ab5. (2023营口)下列计算结果正确的是()A. a3·a3＝2a3B. 8a2－5a2＝3a2C. a8÷a2＝a4D. (－3a2)3＝－9a66. (2023重庆A卷)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是()第6题图A. 39B. 44C. 49D. 547. (2023江西)单项式－5ab的系数为________．8. (2023广西)分解因式：a2＋5a＝________．9. (2023兰州)因式分解：x2－25y2＝________．10. (2023凉山州)已知y2－my＋1 是完全平方式，则m的值是________．11. [新设问——结论开放](2023舟山)一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x＋1)，请你写出一个符合条件的多项式：________．12. (2023湘潭)已知实数a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0，则a b＝________．13. (2023乐山)若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝________．14. 观察下列一组数：12，49，38，825，518，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第11个数是________．15. (2023长春)先化简，再求值：(a ＋1)2＋a (1－a )，其中a ＝33.16. (2023舟山)已知a 2＋3ab ＝5，求(a ＋b )(a ＋2b )－2b 2的值．17. (人教八上P112第4题改编)先化简，再求值：(a ＋b )2－(a －b )(a ＋b )＋b (a －2b )，其中a ＝2－1，b ＝2＋1.拔高题18. (2023随州)设有边长分别为a 和b (a >b )的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a ＋b 的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸片和2张C 类纸片. 若要拼一个长为3a ＋b 、宽为2a ＋2b 的矩形，则需要C 类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9第18题图19. (2023济宁)已知实数m 满足m 2－m －1＝0，则2m 3－3m 2－m ＋9＝________． 20. (2023福建)已知1a ＋2b ＝1，且a ≠－b ，则ab －a a ＋b的值为________．创新题21. (2023河北)根据下表中的数据，写出a的值为________，b的值为________.x2 n结果代数式3x＋1 7 b2x＋1a 1x22. (2023丽水)如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m>n且满足am－bn＝2，an＋bm＝4.(1)若a＝3，b＝4，则图①阴影部分的面积是________；(2)若图①阴影部分的面积为3，图②四边形ABCD面积为5，则图②阴影部分的面积是________．图①图②第22题图1. B2. C3. B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误a2与a3不是同类项，A×无法合并4. A5. B 【解析】A . a 3·a 3＝a 6≠2a 3，故此选项不符合题意；B . 8a 2－5a 2＝3a 2，此选项符合题意；C . a 8÷a 2＝a 6≠a 4，故此选项不符合题意；D . (－3a 2)3＝－27a 6≠－9a 6，故此选项不符合题意．6. B 【解析】由题图可知，第①个图案木棍根数为4＋5×1＝9(根)，第②个图案木棍根数为4＋5×2＝14(根)，第③个图案木棍根数为4＋5×3＝19(根)，第④个图案木棍根数为4＋5×4＝24(根)，…，由此规律可知，第⑧个图案中木棍根数为4＋5×8＝44(根)．7. －58. a (a ＋5)9. (x ＋5y )(x －5y )10. ±2 【解析】∵y 2－my ＋1是完全平方式，∴－m ＝±2，解得m ＝±2.11. x 2－1(答案不唯一) 【解析】∵x 2－1＝(x ＋1)(x －1)，因式分解后有一个因式为(x ＋1)，∴这个多项式可以是x 2－1(答案不唯一)．12. 12 【解析】∵(a －2)2＋|b ＋1|＝0，∴a －2＝0且b ＋1＝0，解得a ＝2，b ＝－1，∴a b ＝2－1＝12.13. 16 【解析】8m ÷2n ＝23m ÷2n ＝23m －n ，∵3m －n －4＝0，∴3m －n ＝4，∴8m ÷2n ＝24＝16. 14.1172 【解析】12＝24＝2×1（1＋1）2，49＝2×2（2＋1）2，38＝616＝2×3（3＋1）2，825＝2×4（4＋1）2，518＝1036＝2×5（5＋1）2，…，∴这一组数的第n 个数是2n （n ＋1）2，当n ＝11时，2n （n ＋1）2＝2×11（11＋1）2＝22122＝1172. 15. 解：原式＝a 2＋2a ＋1＋a －a 2 ＝3a ＋1， 当a ＝33时，原式＝3×33＋1＝3＋1. 16. 解：原式＝a 2＋2ab ＋ab ＋2b 2－2b 2 ＝a 2＋3ab ， ∵a 2＋3ab ＝5， ∴原式＝5.17. 解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2－(a 2 －b 2)＋ ab －2b 2 ＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋b 2＋ ab －2b 2 ＝3ab ，当a ＝2－1，b ＝2＋1时， 原式＝3×(2－1)×(2＋1)＝3.18. C 【解析】长为(3a ＋b )、宽为(2a ＋2b )的矩形的面积为(3a ＋b )(2a ＋2b )＝6a 2＋2b 2＋8ab ，需要6张A 类纸片，2张B 类纸片和8张C 类纸片．故选C .19. 8 【解析】∵m 2－m －1＝0，∴m 2－m ＝1，∴2m 3－3m 2－m ＋9＝2m (m 2－m )－m 2－m ＋9＝2m －m 2－m ＋9＝m －m 2＋9＝－(m 2－m )＋9＝－1＋9＝8.20. 1 【解析】∵1a ＋2b ＝1，∴b ＋2a ab ＝1，∴ab ＝2a ＋b ，∴ab －a a ＋b ＝2a ＋b －a a ＋b ＝a ＋b a ＋b＝1.21. 52，－2 【解析】根据表格可知，当x ＝2时，2x ＋1x ＝2×2＋12＝52＝a ；当x ＝n 时，2n ＋1n ＝1，解得n＝－1(使分母不为0，符合题意)，当x ＝n 时，3n ＋1＝b ，将n ＝－1 代入，得b ＝－2.22. (1)25； (2)53 【解析】(1)S 阴影＝a 2＋b 2＝32＋42＝25；(2)由题图①得a 2＋b 2＝3，由题图②得S 四边形ABCD＝（m ＋n ）22＝5，∴(m ＋n )2＝10，∴m 2＋n 2＋2mn ＝10.由am －bn ＝2，可知(am －bn )2＝4，化简，得a 2m 2－2abmn ＋b 2n 2＝4①，由an ＋bm ＝4，可知(an ＋bm )2＝16，化简，得a 2n 2＋2abmn ＋b 2m 2＝16②，①＋②，得(a 2＋b 2)(m 2＋n 2)＝20，∴m 2＋n 2＝203，∴S 阴影＝5－12(m 2＋n 2)＝53.。
数学中考二轮复习专题卷---整式附答案解析
整式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列运算正确的是A ．623x x x ÷=B ．382-=C ．()222x 2y x 2xy 4y +=++ D ．1882-=2．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. abB.()2a b + C. ()2a b - D. 22a b - 3．下列计算，正确的是A.33--=-B. 030=C. 133-=-D. 93=± 4．下列运算正确的是A ．()a 1a 1--=--B ．()2362a 4a -=C ．()222a b a b -=- D ．325a a 2a +=5．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【 】A ．51B ．70C ．76D ．81 6．计算323x x ÷的结果是【 】A ．22xB ．23xC ． 3xD ．3 7．下列计算结果正确的是A ．()3a a 2a --= B ．()235a a a ⨯-= C ．55a a a ÷= D ．()326a a -=8．下列运算正确的是A ．52•53=56B ．（52）3=55C ．52÷53=5 D ．()255=9．把a 3﹣2a 2+a 分解因式的结果是A ．a 2（a ﹣2）+aB ．a （a 2﹣2a ）C ．a （a+1）（a ﹣1）D ．a （a ﹣1）210．下列运算正确的是A ．x•x 2=x 2B ．（xy ）2=xy 2C ．（x 2）3=x 6D ．x 2+x 2=x 411．下列计算正确的是A ．333a a 2a ⋅=B ．224a a 2a +=C ．842a a a ÷=D ．()3262a 8a -=-12．下列运算正确的是A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．x 3+x 3=x 6C ．（a 3）2=a 5D ．（2x 2）（﹣3x 3）=﹣6x 513．下面的计算一定正确的是A ．b 3+b 3=2b 6B ．()2223pq 9p q -=- C ．5y 3•3y 5=15y 8D ．b 9÷b 3=b 314．下列运算正确的是A ．m 4•m 2=m 8B ．（m 2）3=m 5C ．m 3÷m 2=m D ．3m ﹣m=2 15．对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则 b a =．②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0 16．若| a |＝2，| b |＝a ，则a ＋b 为（ ）A ．±6 B．6 C ．±2、±6 D．以上都不对17．下面式子正确的是 （ ）A.623x x x =⋅B.1055x x x =+C.236x x x =÷D.933)(x x =18．下列运算正确的是A ．x ﹣2x=xB ．（xy 2）0=xy 2C ．()224-= D ．236⨯=19．下列计算正确的是A ．6x 2+3x=9x 3B ．6x 2•3x=18x 2C ．（﹣6x 2）3=﹣36x 6D ．6x 2÷3x=2x20．下列运算正确的是 A ．2212a 2a-= B ．2a 3b 5ab ⋅= C ．223a a 3÷= D ．164=±二、填空题21．分解因式：3ab 2﹣a 2b= ．22．计算：a 2•5a= ．23．分解因式x 3﹣xy 2的结果是 ．24．如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是 ．25．分解因式：3a 2+6a+3= ．26．分解因式：x 3﹣4x= ．27．分解因式：ab 2+a= ．28．二次三项式为x 2﹣4x+3，配方的结果是 ．29．若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m-n=30y 的代数式表示x ，那么x ＝ 31．若()0232=++-n m ，则n m 2+的值是______.32．已知a 、b 为两个连续的整数，且=+b a ． 33．已知：2,3=-=+ab b a ,则=+22ab b a ____ ____ ．34．若2132m mx y ++＝，＝,则用x 的代数式表示y 为 ．35．若,21,3==n m a a 则=-n m a 32 。
中考数学总复习《整式的加减》专项测试卷-附带参考答案
中考数学总复习《整式的加减》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为( )A．2n+1B．3n+2C．4n+2D．4n−22.根据如图所示的计算程序，若输入的值x=−3，则输出y的值为( )A．−2B．−8C．10D．133.“比a的2倍大1的数”，列式表示是( )A．2(a+1)B．2(a−1)C．2a+1D．2a−14.一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，这个两位数用代数式表示为( )A．xy B．x+y C．10y+x D．10x+y 5.单项式−xy3z4的系数及次数分别是( )A．系数是0，次数是7B．系数是1，次数是8C．系数是−1，次数是7D．系数是−1，次数是86.根据以下程序，当输入x=−2时，输出结果为( )A．−5B．−2C．0D．37.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )A．84B．336C．452D．5108.下列各式中，不是整式的是( )A．6xy B．yxC．x+9D．4二、填空题（共5题，共15分）9...如果m和n互为相反数，那么化简(3m−n)−(m−3n)的结果是．10.已知21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4⋯若ab×10=ab+10（a，b都是正整数），则a+b的最小值是．11. (−√9)2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为．12.写出一个单项式，使得它与多项式m+2n的和为单项式：．13.如果关于x的多项式ax2−abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式，那么a 与b的关系是．三、解答题（共3题，共45分）14.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T=2π√lg，其中T（s）表示周期，l（m）表示摆长，g取9.8m/s2，假如一台座钟摆针的摆长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min内，该座钟大约发出了多少次滴答声？（π取3.14）15.现有大小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物，现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．(1) 分别写出大船、小船完成任务用的时间；(2) 试说明哪艘轮船完成任务用的时间少．16.已知两个关于x，y的单项式mx3a−4y3与−2nx a+2y3是同类项（其中xy≠0）．(1) 求a的值；(2) 如果它们的和为零，求(2m−4n−1)2021的值．参考答案1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】−110. 【答案】1911. 【答案】1或712. 【答案】−m13. 【答案】a=−b或b=−2a14. 【答案】将l=0.5m，g=9.8m/s2代入T=2π√lg 中，得T=2π√0.59.8≈1.42（s）于是60T =601.42≈42（次）．答：在1min内，该座钟大约发出了42次滴答声．15. 【答案】(1) 大船完成任务用的时间为100x+10天，小船完成任务用的时间为80x天．(2) 100x+10−80x=20x−800x(x+10)=20(x−40)x(x+10)（天）因为x>0，所以x+10>0，所以当x>40时20(x−40)x(x+10)>0，即100x+10>80x，小船所用时间少；当x=40时20(x−40)x(x+10)=0，即100x+10=80x，两船所用时间相同；当x<40时20(x−40)x(x+10)<0，即100x+10<80x，大船所用时间少．16. 【答案】(1) 由题意得3a−4=a+2解得a=3．(2) 由题意得m−2n=0∴2m−4n=0∴(2m−4n−1)2021=(−1)2021=−1．。
中考数学专题复习题：整式的乘法与因式分解
中考数学专题复习题：整式的乘法与因式分解一、单项选择题（共10小题）1．下列算式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2x +y )(2y −x )B ．(x +y )+(y −x )C ．(3a −b )(−3a +b )D ．(−m +n )(−m −n )2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．1x 2−1=(1x +1)(1x −1)B ．(a +b)2=a 2+2ab +b 2C ．x 2−x −2=(x +1)(x −2)D ．ax −ay −a =a(x −y)−1 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2⋅a 4=a 8B ．210+(−2)10=211C ．(−1−3a)2=1−6a +9a 2D ．(−3x 2y)3=−9x 6y 3 4．若4x 2－mx ＋9是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．4C ．12D ．±125．如果a −b =2，那么代数式a 3−2a 2b +ab 2−4a 的值是（ ）A ．−1B ．0C ．1D ．26．如图：把长和宽分别为a 和b 的四个完全相同的小长方形(a >b )拼成的一个“回形”正方形，图中的阴影部分的面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）A ．(a +b )2=a 2−2ab +b 2B ．a 2−b 2=(a +b )(a −b )C ．(a −b )2=a 2−2ab +b 2D ．(a +b )2−(a −b )2=4ab 7．计算(35)2023×(−53)2024的结果等于（ ） A ．53 B ．35 C ．−35 D ．−53 8．若x 3y m−1⋅(x m+n y 2n+2)=x 9y 9，则3m −4n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位数字为（ ）A．1B．3C．7D．910．设有边长分别为a和b（a>b）的A类和B类正方形纸片，长为a宽为b的C类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为a+3b的长方形，则需要C类纸片的张数为（）A．11B．10C．9D．8二、填空题（共6小题）11．计算：(x+2)(x−8)=________．12．分解因式：m2(x－2)+(2－x) =________．13．已知多项式4x2+1与一个单项式的和是一个完全平方式，那么加上的单项式可能是________（写出一个即可）14．如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=________．15．若(x−a)(x2−3x+1)的展开式化简后不含x2项，则常数a的值是________．16．如下所示，(a+b)n与相应的杨辉三角中的一行数相对应．由以上规律可知：(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你写出下列式子的结果：(a+b)6=________．三、解答题（共8小题）17．分解因式：（1）a3b−ab；（2）(m+n)2−4m(m+n)+4m2．18．计算：（1）(−4xy3)(−18xy)−(12xy2)2（2）[(ab+1)(ab−2)−2a2b2+2]÷(−ab)19．先化简，再求值[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−2a]÷(−12a)，a=−1,b=12．20．老师布置了这样一道作业题：“(2x2−1)(3x+2)−x(6x2+4x−3)，要求先化简再求值，其中x=2022”某同学把x=2022错抄成x=202，但他的计算结果却是正确的，你知道原因吗？21．计算：（1）已知a m=3，a n=4，求a2m+n的值．（2）已知10a=2.5，100b=4，求3a+6b−2的值．22．阅读材料，回答问题．已知a>0，b>0，若a3=2，b4=3，则a，b的大小关系是a_______b（填“＜”或“＞”）．解：因为a3=2，b4=3，所以a12=(a3)4=24=16，b12=(b4)3=33=27，由于16<27，所以a12<b12.因为a>0，b>0，所以a<b．（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质（）A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方（2）已知a m=2，a n=3，利用材料中的逆向思维分别求a m+n和a2m的值．23．如图，某小区有一块长为(2a+4b)米，宽为(2a−b)米的长方形地块，角上有四个边长为(a−b)米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的代数式表示绿化的总面积；（2）物业找来某团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8b平方米，每小时收费200元，求完成此项绿化任务所需的费用．（用含a、b的代数式表示）24．解答下列问题：（1）如图①，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，分成四个全等的小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．结合图形，直接写出（m＋n）2，（m−n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；（2）若a−b=8，ab=6，求(a+b)2的值；（3）若a+2a =7，求（a−2a）2的值．。
2024年中考数学总复习专题02整式复习划重点 学霸炼技法
3．x 个单价为 a 元的商品与 y 个单价为 b 元的商品总价为
(_a_x_＋__b_y_)_元．
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专题二 整式
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考点 2 整式的相关概念 1．单项式： (1)定义：表示数与字母的___积_____的式子叫做单项式，单 独的一个数或一个字母也是单项式． (2)性质：单项式中的____数__字__因__数__叫做这个单项式的系数；
[教材复习] 考点 1 代数式及其求值 1．代数式 用运算符号连接数和字母组成的式子，单独一个数或一个表
示数的字母也叫代数式．
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2．列代数式 把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号
的式子表示出来．关键是找出问题中的数量关系及公式，如：
“路程＝速度×时间”“售价＝标价×折扣”等；其次要抓
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◎能推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab ＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计 算； ◎能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行 因式分解(指数是正整数).
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[对接教材]
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专题二 整式
中考·数学
考点 3 整式的运算
1．整式的加减
(1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②系数相加减
作为新的系数，如：3x2y＋4x2y＝7x2y.
(2)去括号法则：括号前是“＋”号，去括号时，括号内各项
不变号：a＋(b＋c)＝a____＋____b___＋_____c；
中考数学试题专题练习 整式
中考试题专题 整式一、选择题1.（台湾）已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，则a +b +c =？A ．-12B ．-32C ．38D ．72 。
【关键词】分解因式 【答案】A2.（台湾）将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0。
求a -b -c =？A ．3B ．23C ．25D ．29 【关键词】整式除法运算 【答案】D3.（重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．C ．D ．【关键词】幂的运算 【答案】A4.（重庆市江津区）把多项式分解因式，下列结果正确的是 （ ）A. B. C. D. 【关键词】分解因式 【答案】A5.（北京市）把分解因式，结果正确的是 A.B. C D【关键词】分解因式 【答案】D6. （仙桃）下列计算正确的是（ ）．A 、B 、C 、D 、【关键词】整式运算性质. 【答案】C7. (四川省内江市) 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．426a a a =÷632)(x x =32a a a =⋅a ax ax 22--)1)(2(+-x x a )1)(2(-+x x a 2)1(-x a )1)(2(+-ax ax 3222x x y xy -+()()x x y x y +-()222x x xy y-+()2x x y +()2x x y -235a a a +=623a a a ÷=()326aa =236a a a ⨯=ab a b 2222)(b ab a b a ++=+ aa abB ．C ．D ．【关键词】用不同形式的代数式来表示同一部分的面积。
中考数学专题复习练习卷整式及其运算
知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克，设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则（）
A． m 24(1 a% b%)
B． m 24(1 a%)b%
C. m 24 a% b%
D． m 24(1 a%)(1 b%)
【答案】D． 试题分析：今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%，1 月份鸡的价格为 24 元/千克，可得 2 月份鸡的价格为 24（1﹣ a%），再由 3 月份比 2 月份下降 b%，即可得三月份鸡的价格为 24（1﹣a%）（1﹣b%），故选 D． 二、填空题
当 a=-3，b= 1 时， 2
原式= ab b2 7；
4
16.计算； （1） ﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1； （2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1） 【答案】（1）-1；（2） x2 2 .
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精品
【答案】B.
精品
5.下列运算正确的有（
A． 5ab ab 4
）
B． a2 3 a6
.
C． a b2 a2 b2
D． 9 3
【答案】B．
6.在式子 1 ，2x+5y，0.9，﹣2a，﹣3x2y， x 1 中，单项式的个数是（ ）
x
3
A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个
精品
.
9.若关于 x 的二次三项式 x 2 ax 1 是完全平方式，则 a 的值是
.
4
【答案】±1
10.计算：2a﹒a2= ．
【答案】2a3
【解析】
试题分析：2a﹒a2=2a3．
11.已知 a b 10, a b 8 ，则 a2 b2
2024年中考数学二轮复习：整式(附答案解析)
2024年中考数学二轮复习：整式
一．选择题（共10小题）
1．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）
A．﹣3B．3C．0D．1
2．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 3．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（）
A．3B．5C．4或5D．3或4或5 4．若（a m b n）3＝a9b15，则m、n的值分别为（）
A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12
5．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）
A．总不小于2B．总不小于7
C．可为任何实数D．可能为负数
6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）
A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3
7．下列等式中正确的个数是（）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个
8．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）
A．6B．﹣6C．18D．8
9．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）
A．0B．1C．5D．12
10．下列说法中，正确的是（）
A．−34x2的系数是34B．32πa2的系数是32
C．3ab2的系数是3a D．25xy2的系数是25
二．填空题（共5小题）
11．多项式12|U−(+2)x+7是关于x的二次三项式，则m＝．12．计算：（﹣3）2013•（−13）2011＝．
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专题03 代数式及整式(45题)(解析版)--2024年中考数学真题分类汇编
专题03代数式及整式(45题)一、单选题1.(2024·广东·中考真题)下列计算正确的是()A.a 2⋅a 5=a 10B.a 8÷a 2=a 4C.-2a +5a =7aD.a 2 5=a 10【答案】D【详解】解：A 、a 2⋅a 5=a 7，原式计算错误，不符合题意；B 、a 8÷a 2=a 6，原式计算错误，不符合题意；C 、-2a +5a =3a ，原式计算错误，不符合题意；D 、a 2 5=a 10，原式计算正确，符合题意；故选：D ．2.(2024·四川内江·中考真题)下列单项式中，ab 3的同类项是()A.3ab 3B.2a 2b 3C.-a 2b 2D.a 3b【答案】A【详解】解：A ．是同类项，此选项符合题意；B ．字母a 的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：A ．3.(2024·湖北·中考真题)2x ⋅3x 2的值是()A.5x 2B.5x 3C.6x 2D.6x 3【答案】D【详解】解：2x ⋅3x 2=6x 3，故选：D ．4.(2024·河南·中考真题)计算a ·a ·⋯·a �a 个3的结果是()A.a 5B.a 6C.a a +3D.a 3a【答案】D【详解】解：a ·a ·⋯·a �3a 个=a a 3=a 3a ，故选D5.(2024·浙江·中考真题)下列式子运算正确的是()A.x 3+x 2=x 5 B.x 3⋅x 2=x 6C.x 3 2=x 9D.x 6÷x 2=x 4【答案】D【详解】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、x3⋅x2=x5，故本选项不符合题意；C、x32=x6，故本选项不符合题意；D、x6÷x2=x4，故本选项符合题意．故选：D．6.(2024·河北·中考真题)下列运算正确的是()A.a7-a3=a4B.3a2⋅2a2=6a2C.(-2a)3=-8a3D.a4÷a4=a【答案】C【详解】解：A．a7，a4不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B．3a2⋅2a2=6a4，故此选项不符合题意；C．-2a3=-8a3，故此选项符合题意；D．a4÷a4=1，故此选项不符合题意．故选：C．7.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)下列计算正确的是()A.4a2+2a2=6a4B.5a⋅2a=10aC.a6÷a2=a3D.-a22=a4【答案】D【详解】解：A、4a2+2a2=6a2≠6a4，故该选项不符合题意；B、5a⋅2a=10a2≠10a，故该选项不符合题意；C、a6÷a2=a4≠a3，故该选项不符合题意；D、-a22=a4，故该选项符合题意；故选：D8.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)下列计算正确的是()A.2a3⋅a2=2a6B.(-2a)3÷b×1b=-8a3C.a3+a2+a÷a=a2+a D.3a-2=3 a2【答案】D【详解】解：A、2a3⋅a2=2a5，故该选项是错误的；B、(-2a)3÷b×1b =-8a3b2，故该选项是错误的；C、a3+a2+a÷a=a2+a+1，故该选项是错误的；D、3a-2=3a2，故该选项是正确的；故选：D．9.(2024·云南·中考真题)按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，第n个代数式是()A.2x nB.n-1x n C.nx n+1 D.n+1x n【答案】D【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，∴第n个代数式是n+1x n，故选：D．10.(2024·云南·中考真题)下列计算正确的是()A.x3+5x3=6x4B.x6÷x3=x5C.a23=a7 D.ab3=a3b3【答案】D【详解】解：A、x3+5x3=6x3，选项计算错误，不符合题意；B、x6÷x3=x3，选项计算错误，不符合题意；C、a23=a6，选项计算错误，不符合题意；D、ab3=a3b3，选项计算正确，符合题意；故选：D．11.(2024·山东烟台·中考真题)下列运算结果为a6的是()A.a2⋅a3B.a12÷a2C.a3+a3D.a23【答案】D【详解】A．a2⋅a3=a2+3=a5，故选项不符合题意；B．a12÷a2=a12-2=a10，故选项不符合题意；C．a3+a3=2a3，故选项不符合题意；D．a23=a2×3=a6，故选项符合题意；故选：D．12.(2024·江苏盐城·中考真题)下列运算正确的是()A.a6÷a2=a4B.2a-a=2C.a3⋅a2=a6D.a32=a5【答案】A【详解】解：A、a6÷a2=a4，正确，符合题意；B、2a-a=a，错误，不符合题意；C、a3⋅a2=a5，错误，不符合题意；D、a32=a6，错误，不符合题意；故选：A．13.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形⋯⋯按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是()A.2022B.2023C.2024D.2025【答案】B【详解】解：第1个图案有4个三角形，即4=3×1+1，第2个图案有7个三角形，即7=3×2+1，第3个图案有10个三角形，即10=3×3+1，⋯，按此规律摆下去，第n个图案有3n+1个三角形，则第674个图案中三角形的个数为：3×674+1=2023(个)．故选：B．14.(2024·江苏连云港·中考真题)下列运算结果等于a6的是()A.a3+a3B.a⋅a6C.a8÷a2D.-a23【答案】C【详解】解：A、a3+a3=2a3，不符合题意；B、a⋅a6=a7，不符合题意；C、a8÷a2=a6，符合题意；D、-a23=-a6，不符合题意；故选：C．15.(2024·江苏扬州·中考真题)下列运算中正确的是()A.(a-b)2=a2-b2B.5a-2a=3aC.a32=a5 D.3a2⋅2a3=6a6【答案】B【详解】解：A、a-b2=a2-2ab+b2，原选项错误，不符合题意；B、5a-2a=3a，正确，符合题意；C、a32=a6，原选项错误，不符合题意；D、3a2·2a3=6a5，原选项错误，不符合题意；故选：B．16.(2024·山东威海·中考真题)下列运算正确的是()A.x5+x5=x10B.m÷n2⋅1n =mnC.a6÷a2=a4D.-a23=-a5【答案】C【详解】A、x5+x5=2x5，运算错误，该选项不符合题意；B 、m ÷n 2⋅1n =m ∙1n 2∙1n=mn 3，运算错误，该选项不符合题意；C 、a 6÷a 2=a 6-2=a 4，运算正确，该选项符合题意；D 、-a 2 3=-a 6，运算错误，该选项不符合题意．故选：C17.(2024·河北·中考真题)若a ，b 是正整数，且满足2a +2a +⋅⋅⋅+2a 8个2a 相加=2b ×2b ×⋅⋅⋅×2b 8个2b 相乘，则a 与b 的关系正确的是()A.a +3=8bB.3a =8bC.a +3=b 8D.3a =8+b【答案】A【详解】解：由题意得：8×2a =2b 8，∴23×2a =28b ，∴3+a =8b ，故选：A ．18.(2024·四川眉山·中考真题)下列运算中正确的是()A.a 2-a =aB.a ⋅a 2=a 3C.a 2 3=a 5D.2ab 2 3=6a 3b 6【答案】B【详解】解：a 2与-a 不是同类项，无法合并，则A 不符合题意；a ⋅a 2=a 3，则B 符合题意；a 2 3=a 6，则C 不符合题意；2ab 2 3=8a 3b 6，则D 不符合题意；故选：B ．19.(2024·广东广州·中考真题)若a ≠0，则下列运算正确的是()A.a 2+a 3=a5B.a 3⋅a 2=a 5C.2a ⋅3a =5aD.a 3÷a 2=1【答案】B【详解】解：A 、a 2+a 3=3a 6+2a 6=5a6，原计算错误，不符合题意；B 、a 3⋅a 2=a 5，原计算正确，符合题意；C 、2a ⋅3a =6a 2，原计算错误，不符合题意；D 、a 3÷a 2=a ，原计算错误，不符合题意；故选：B ．20.(2024·福建·中考真题)下列运算正确的是()A.a 3⋅a 3=a 9B.a 4÷a 2=a 2C.a 3 2=a 5D.2a 2-a 2=2【答案】B利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误．【详解】解：a3⋅a3=a6，A选项错误；a4÷a2=a2，B选项正确；a32=a6，C选项错误；2a2-a2=a2，D选项错误；故选：B．21.(2024·湖南·中考真题)下列计算正确的是()A.3a2-2a2=1B.a3÷a2=a(a≠0)C.a2⋅a3=a6D.2a3=6a3【答案】B【详解】解：A、3a2-2a2=a2，故该选项不正确，不符合题意；B、a3÷a2=a(a≠0)，故该选项正确，符合题意；C、a2⋅a3=a5，故该选项不正确，不符合题意；D、2a3=8a3，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．22.(2024·贵州·中考真题)计算2a+3a的结果正确的是()A.5aB.6aC.5a2D.6a2【答案】A【详解】解：2a+3a=5a，故选：A．23.(2024·湖北武汉·中考真题)下列计算正确的是()A.a2⋅a3=a6B.a34=a12 C.3a2=6a2 D.a+12=a2+1【答案】B【详解】解：A. a2⋅a3=a5，故该选项不正确，不符合题意；B. a34=a12，故该选项正确，符合题意；C. 3a2=9a2，故该选项不正确，不符合题意；D. a+12=a2+2a+1，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．24.(2024·黑龙江绥化·中考真题)下列计算中，结果正确的是()A.-3-2=19B.a+b2=a2+b2 C.9=±3 D.-x2y3=x6y3【答案】A【详解】解：A. -3-2=19，故该选项正确，符合题意；B. a+b2=a2+2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意；C. 9=3，故该选项不正确，不符合题意；D. -x2y3=-x6y3，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．25.(2024·重庆·中考真题)用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，⋯，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是()A.20B.21C.23D.26【答案】C【详解】解：第①个图案中有1+3×1-1+1=2个菱形，第②个图案中有1+3×2-1+1=5个菱形，第③个图案中有1+3×3-1+1=8个菱形，第④个图案中有1+3×4-1+1=11个菱形，⋮∴第n个图案中有1+3n-1+1=3n-1个菱形，∴第⑧个图案中菱形的个数为3×8-1=23，故选：C．26.(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)下列计算正确的是()A.a3⋅a2=a6B.a25=a7C.-2a3b3=-8a9b3 D.-a+b=a2-b2a+b【答案】C【详解】解：A、a3⋅a2=a5≠a6，故选项A计算错误，此选项不符合题意；B、a25=a10≠a7，故选项B计算错误，此选项不符合题意；C、-2a3b3=-8a9b3，此选项计算正确，符合题意；D、-a+b=b2-a2，故选项D计算错误，此选项不符合题意；b+aa+b=b-a故选：C．27.(2024·内蒙古赤峰·中考真题)下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.(a+b)2=a2+b2C.a6÷a3=a2D.a32=a6【答案】D【详解】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、a+b2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故此选项不符合题意；C、a6÷a3=a3≠a2，故此选项不符合题意；D、a32=a6，故此选项符合题意．故选：D．28.(2024·广东深圳·中考真题)下列运算正确的是()A.-m32=-m5 B.m2n⋅m=m3n C.3mn-m=3n D.m-12=m2-1【答案】B【详解】解：A、-m32=m6≠-m5，故该选项不符合题意；B、m2n⋅m=m3n，故该选项符合题意；C、3mn-m≠3n，故该选项不符合题意；D、m-12=m2-2m+1≠m2-1，故该选项不符合题意；故选：B．29.(2024·四川广元·中考真题)下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.a6÷a3=a2C.a+b2=a2b42=a2+b2 D.ab2【答案】D【详解】解：A．a3+a3=2a3，故该选项不正确，不符合题意；B．a6÷a3=a3，故该选项不正确，不符合题意；C．a+b2=a2+2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意；D．ab22=a2b4，故该选项正确，符合题意．故选：D．30.(2024·四川凉山·中考真题)下列运算正确的是()A.2ab+3ab=5abB.ab23=a3b5 C.a8÷a2=a4 D.a2⋅a3=a6【答案】A【详解】解：A、2ab+3ab=5ab，该选项正确，符合题意；B、ab23=a3b6，该选项错误，不合题意；C、a8÷a2=a6，该选项错误，不合题意；D、a2⋅a3=a5，该选项错误，不合题意；故选：A．31.(2024·江苏扬州·中考真题)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，⋯⋯，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为()A.676B.674C.1348D.1350【答案】D【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．由于2024÷3=674⋯2，即前2024个数共有674组，且余2个数，∴奇数有674×2+2=1350个．故选：D32.(2024·河北·中考真题)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是()A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为4100a+1025【答案】D【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n如图：则由题意得：mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，∴mz=4，即m=4n，nz∴当n=2,y=1时，z=2.5不是正整数，不符合题意，故舍；当n=1,y=2时，则m=4,z=5,x=a，如图：，∴A、“20”左边的数是2×4=8，故本选项不符合题意；B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a上面的数应为4a，如图：∴运算结果可以表示为：10004a+1+100a+25=4100a+1025，∴D选项符合题意，当a=2时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，故选：D．二、填空题33.(2024·天津·中考真题)计算x8÷x6的结果为．【答案】x2【详解】解：x8÷x6=x2，故答案为：x2．34.(2024·河南·中考真题)请写出2m的一个同类项：．【答案】m(答案不唯一)【详解】解：2m的一个同类项为m，故答案为：m35.(2024·广东广州·中考真题)如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3．当R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8，I=2.2时，U的值为．【答案】220【详解】解：∵U=IR1+IR2+IR3，当R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8，I=2.2时，U=20.3×2.2+31.9×2.2+47.8×2.2=20.3+31.9+47.8×2.2=220，故答案为：220．36.(2024·上海·中考真题)计算：4x23=．【答案】64x6【详解】解：4x23=64x6，故答案为：64x6．37.(2024·江西·中考真题)观察a，a2，a3，a4，⋯，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．【答案】a100【详解】解：∵a，a2，a3，a4，⋯，∴第n个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，⋯，∴第n个式子是a n．∴第100个式子是a100．故答案为：a100．38.(2024·江苏苏州·中考真题)若a=b+2，则b-a2=．【答案】4【详解】解：∵a=b+2，∴b-a2=b-b+22=b-b-22=-22=4，故答案为：4．39.(2024·四川乐山·中考真题)已知a-b=3，ab=10，则a2+b2=．【答案】29【详解】解：由题意知，a2+b2=a-b2+2ab=32+2×10=29，故答案为：29．40.(2024·广东广州·中考真题)若a2-2a-5=0，则2a2-4a+1=．【答案】11【详解】解：∵a2-2a-5=0，∴a2-2a=5，∴2a2-4a+1=2a2-2a+1=2×5+1=11，故答案为：11．41.(2024·四川成都·中考真题)若m，n为实数，且m+42+n-5=0，则m+n2的值为．【答案】1【详解】解：∵m+42+n-5=0，∴m+4=0，n-5=0，解得m=-4，n=5，∴m+n2=-4+52=1，故答案为：1．42.(2024·四川成都·中考真题)在综合实践活动中，数学兴趣小组对1∼n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当n=2时，只有1,2一种取法，即k=1；当n=3时，有1,3和2,3两种取法，即k=2；当n=4时，可得k=4；⋯⋯．若n=6，则k的值为；若n=24，则k的值为．【答案】9144【详解】解：当n=2时，只有1,2一种取法，则k=1；当n=3时，有1,3和2,3两种取法，则k=2；当n=4时，有1,4，2,4，3,4，2,3四种取法，则k=3+1=4=42 4；故当n=5时，有1,5，2,5，3,5，4,5，2,4，3,4六种取法，则k=4+2=6；当n=6时，有1,6，2,6，3,6，4,6，5,6，2,5，3,5，4,5，3,4九种取法，则k=5+3+1=9=624；依次类推，当n为偶数时，k=n-1+n-3+⋯+5+3+1=n2 4，故当n=24时，k=23+21+19+⋯+5+3+1=2424=144，故答案为：9，144．三、解答题43.(2024·吉林·中考真题)先化简，再求值：a+1a-1+a2+1，其中a=3．【答案】2a2，6【详解】解：原式=a2-1+a2+1=2a2，当a=3时，原式=2×3 2=6．44.(2024·陕西·中考真题)先化简，再求值：x +y 2+x x -2y ，其中x =1，y =-2．【答案】2x 2+y 2，6【详解】解：x +y 2+x x -2y=x 2+2xy +y 2+x 2-2xy=2x 2+y 2；当x =1，y =-2时，原式=2×12+-2 2=2+4=6．45.(2024·甘肃·中考真题)先化简，再求值：2a +b 2-2a +b 2a -b ÷2b ，其中a =2，b =-1．【答案】2a +b ，3【详解】解：2a +b 2-2a +b 2a -b ÷2b=4a 2+4ab +b 2 -4a 2-b 2 ÷2b=4a 2+4ab +b 2-4a 2+b 2 ÷2b=4ab +2b 2 ÷2b=2a +b ，当a =2，b =-1时，原式=2×2+-1 =3．。
中考数学总复习《整式的加减》专项测试卷-附带参考答案
中考数学总复习《整式的加减》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.若x是2的相反数，∣y∣=3，则x−y= ( )A．−5B．1C．−1或5D．1或−52.下列各式：① π；② ab=ba；③ x3；④ 2m−1>0；⑤ 1x；⑥ 8(x2+y2)，其中代数式的个数是( )A．1B．2C．3D．4 3.下列说法中正确的是( )A．3x−12不是多项式B．16πx3的系数为16C．0不是单项式D．2ab7的次数为24.若∣m∣=3，∣n∣=2且mn<0，则m+n的值是( )A．−1B．1C．1或5D．±15.代数式a2−1b的正确解释是( )A．a与b的倒数的差的平方B．a与b的差的平方的倒数C．a的平方与b的差的倒数D．a的平方与b的倒数的差6.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(0.7x−50)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A．原价减去50元后再打7折B．原价打7折后再减去50元C．原价减去50元后再打3折D．原价打3折后再减去50元7.已知a−3b=−2，则2a−6b+7等于( )A．11B．9C．5D．38.某新书进价为a元，现在加价20%出售，则该书的售价为( )A．(a+0.2)元B．0.2a元C．1.2a元D．(a+1.2)元二、填空题（共5题，共15分）9.比−4x小2x的单项式是．10.一件上衣的原售价为a元，打8折后售出，则售价为元．11.某种苹果的售价是每千克x元(x<10)，用50元买5千克这种苹果，应找回元．12..如果m和n互为相反数，那么化简(3m−n)−(m−3n)的结果是．13.在劳技课上莹莹用一根铁丝正好围成一个长方形，若此长方形的一边长为(2a+b)cm，另一边比这条边长(a−b)cm，则这根铁丝的长为cm．三、解答题（共3题，共45分）14.解答下列问题．(1) 先化简，再求值：2xy−[12(5xy−16x2y2)−2(xy−4x2y2)]其中x=−12，y=4．(2) 已知a+b=7，ab=10求整式(5ab+4a+7b)+(6a−3ab)−(4ab−3b)的值．15.计算：(1) 2(y2−2x)−(−5x+3y2)；(2) (4x m y n−8x n y m)−(−5x n y m−3x m y n)；(3) 3a2−[7a−(4a−3)−2a2]；(4) −2(mn−3m2)−[m2−5(mn−m2)+2mn]．16.观察下列单项式：−x，3x2，−5x3，7x4⋯−37x19，39x20⋯写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．(1) 这组单项式的系数依次为多少，它们的绝对值规律是什么？(2) 这组单项式的次数的规律是什么？(3) 根据上面的归纳，猜想出第n个单项式，用含n的代数式表示；(4) 请你根据猜想，写出第2020个与第2021个单项式．参考答案1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】C9. 【答案】−6x10. 【答案】0.8a11. 【答案】50−5x12. 【答案】−12a313. 【答案】6a14. 【答案】(1) 原式=2xy−(52xy−8x2y2−2xy+8x2y2)=2xy−12xy=32xy.当x=−12，y=4时原式=32×(−12)×4=−3.(2) 原式=5ab+4a+7b+6a−3ab−4ab+3b =−2ab+10(a+b).当a+b=7，ab=10时原式=−20+70=50.15. 【答案】(1) −y2+x．(2) 7x m y n−3x n y m．(3) 5a2−3a−3．(4) mn．16. 【答案】(1) 这组单项式的系数依次为−1，3，−5，7⋯系数为奇数且奇数项为负数，故单项式的系数的符号是(−1)n，第n个单项式的系数的绝对值为2n−1．(2) 这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．(3) 第n个单项式是(−1)n⋅(2n−1)x n．(4) 第2020个单项式是(−1)2020⋅(2×2020−1)x2020=4039x2020第2021个单项式是(−1)2021⋅(2×2021−1)x2021=−4041x2021．。
2023年中考数学----整式之代数式专项练习题(含答案解析)与知识回顾
2023年中考数学----整式之代数式专项练习题（含答案解析）与知识回顾专项练习题（含答案解析）1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A ．8x 元B ．10（100﹣x ）元C ．8（100﹣x ）元D ．（100﹣8x ）元 【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．【解答】解：设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x ）元． 故选：C ．2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ）A ．y x 1910＝320B ．xy 1910＝320 C ．|10x ﹣19y |＝320 D ．|19x ﹣10y |＝320【分析】直接利用10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，得出等式求出答案．【解答】解：由题意可得：|10x ﹣19y |＝320．故选：C ．3．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要 元．（用含m 的代数式表示）【分析】根据题意直接列出代数式即可．【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要10m 元，故答案为：10m ．4．（2022•梧州）若x ＝1，则3x ﹣2＝ ．【分析】把x ＝1代入3x ﹣2中，计算即可得出答案．【解答】解：把x ＝1代入3x ﹣2中，原式＝3×1﹣2＝1．故答案为：1．5．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a ﹣b ＝2，求代数式6a ﹣2b ﹣1的值．”可以这样解：6a ﹣2b ﹣1＝2（3a ﹣b ）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax +b ＝3的解，则代数式4a 2+4ab +b 2+4a +2b ﹣1的值是 ．【分析】根据x ＝2是关于x 的一元一次方程ax +b ＝3的解，可得：b ＝3﹣2a ，直接代入所求式即可解答．【解答】解：原式＝（2a +b ）2+2（2a +b ）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，故答案为：14．6．（2022•邵阳）已知x 2﹣3x +1＝0，则3x 2﹣9x +5＝ ．【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵x 2﹣3x +1＝0，∴x 2﹣3x ＝﹣1，则原式＝3（x 2﹣3x ）+5＝﹣3+5＝2．故答案为：2．7．（2022•郴州）若32=−b b a ，则ba ＝ ． 【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据＝得3a＝5b，则＝．故答案为：．知识回顾1.代数式的定义：由数与字母通过“＋，－，×，÷”以及乘方、开方等运算符号连接的式子叫做代数式。
中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．计算(−x2)3的结果是（）A．−x6B．x6C．−x5D．−x82．下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．(−3x2)2=−9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x63．下列计算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．a2•a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m6 4．下列计算正确的是（）A．3a3⋅2a3=6a3B．(−4a3b)2=8a6b2C．(a+b)2=a2+b2D．−2a2+3a2=a25．下列运算正确的是（）A．(x−1)(x+1)=x2−x−1B．x2−2x+3=(x−1)2+4C．(x−1)2=x2−2x−1D．(x−1)(−1−x)=1−x26．观察一列单项式：x−3x37x5−15x731x9⋯．则第n个单项式是（）A．(−1)n+1(2n−1)x2n−1B．(−1)n(2n−1)x2n+1C．(−1)n+1(2n−1)x2n−1D．(−1)n(2n+1)x2n−17．若k为任意整数则(2k+3)2−4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除8．已知10a=25,100b=40则a+2b的值是（）A．1B．2C．3D．49．对于任意自然数n关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值说法错误的是（）A．总能被3整除B．总能被4整除C．总能被6整除D．总能被7整除10．若2a-3b=-1 则代数式4a2−12ab+9b2的值为（）A．-1B．1C．2D．311．已知关于x的两个多项式A=x2−ax−2B=x2−2x−3．其中a为常数下列说法：①若A−B的值始终与x无关则a=−2②关于x的方程A+B=0始终有两个不相等的实数根③若A ⋅B 的结果不含x 2的项 则a =52④当a =1时 若A B 的值为整数 则x 的整数值只有2个．以上结论正确的个数有（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．对于若干个单项式 我们先将任意两个单项式作差 再将这些差的绝对值进行求和并化简 这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”． 例如：对2，3，4作“差绝对值运算” 得到|2−3|+|2−4|+|3−4|=4 则①对1，3，4，7作“差绝对值运算”的结果是19 ②对x 2，x ，−3(x 2>x >−3)进行“差绝对值运算”的结果是38 则x =±4 ③对a ，b ，c （互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种． 以上说法中正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二 填空题13．已知3x+y=-3 xy=-6 则 xy 3+9x 3y = .14．若实数m 满足(m −2023)2+(2024−m)2=2025 则(m −2023)(2024−m)= ．15． 已知 m +n +2m+n =4，则 (m +n )2+(2m+n )2的值为 . 16．小明在化简：(4x 2−6x +7)−(4x 2−□x +2)时发现系数“□”印刷不清楚 老师提示他：“此题的化简结果是常数” 则多项式中的“□”表示的数是 .17．如果一个三位自然数m =abc ̅̅̅̅̅的各数位上的数字互不相等且均不为0 满足a +c =b 那么称这个三位数为“中庸数”．将“中庸数”m =abc ̅̅̅̅̅的百位 个位数字交换位置 得到另一个“中庸数”m ′=cba ̅̅̅̅̅ 记F(m)=m−m ′99，T(m)=m+m ′121．例如：m =792，m ′=297．F(m)=792−29799=5 T(m)=792+297121=9．计算F(583)= 若“中庸数”m 满足2F(m)=s 2，2T(m)=t 2 其中s ，t 为自然数1 2 3…… 则该“中庸数”m 是 ．18．一个四位自然数M 若它的千位数字与十位数字的差为3 百位数字与个位数字的差为2 则称M 为“接二连三数” 则最大的“接二连三数”为 已知“接二连三数”M 能被9整除 将其千位数字与百位数字之和记为P 十位数字与个位数字之差记为Q 当PQ 为整数时 满足条件的M 的最小值为 ．三 计算题19．计算：（1）x(1−x)（2）(a−1)(2a+3)−2a(a−4)（3）x 2x−1−x−1．20．计算：（1）(−2xy2)2⋅3x2y．（2）(−2a2)(3ab2−5ab3)．（3）(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2．（4）(a−2b−3c)(a−2b+3c)．21．（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）其中x＝−12 .．22．−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)其中x=−2y=12．23．先化简再求值：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y其中x=1y=−1．四解答题24．观察下面的等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4，⋯（1）写出192−172的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示n为正整数）（3）请运用有关知识推理说明这个结论是正确的．25．尝试：①152=225=1×2×100+25.②252=625=2×3×100+25.③352=1225=_▲_...运用：小滨给出了猜想和证明请判断是否正确若有错误请给出正确解答.猜想：(10a+5)2=100a(a+1)+25.证明：(10a+5)2=100a(a+1)+25所以10a2+100a+5=100a2+100a+25.所以10a2=100a2.因为a≠0所以10a2≠100a2.所以等式不成立结论错误.26．已知实数a b满足（2a2+b2+1）（2a2+b2-1）＝80 试求2a2+b2的值．解：设2a2+b2＝m则原方程可化为（m+1）（m-1）＝80 即m2＝81 解得：m＝±9 ∵2a2+b2≥0 ∴2a2+b2＝9 上面的这种方法称为“换元法” 换元法是数学学习中最常用的一种思想方法在结构较复杂的数和式的运算中若把其中某些部分看成一个整体并用新字母代替（即换元）则能使复杂问题简单化．根据以上阅读材料解决下列问题：（1）已知实数x y满足（2x2+2y2-1）（x2+y2）＝3 求3x2+3y2-2的值（2）若四个连续正整数的积为120 求这四个正整数．27．阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式如果一个多项式不是完全平方公式我们常做如下变形：先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式再减去这个项使整个式子的值不变这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法可以求代数式的最大值或最小值．例如：求代数式x2+2x-3的最小值．解：x2+2x-3＝x2+2x+12-12-3＝（x2+2x+12）-4＝（x+1）2-4．∵（x+1）2≥0 ∴（x+1）2-4≥-4∴当x＝-1时x2+2x-3的最小值为-4．再例如：求代数式-x2+4x-1的最大值．解：-x2+4x-1＝-（x2-4x+1）＝-（x2-4x+22-22+1）＝-[（x2-4x+22）-3]＝-（x-2）2+3∵（x-2）2≥0 ∴-（x-2）2≤0 ∴-（x-2）2+3≤3．∴当x＝2时-x2+4x-1的最大值为3．（1）【直接应用】代数式x2+4x+3的最小值为（2）【类比应用】若M＝a2+b2-2a+4b+2023 试求M的最小值（3）【知识迁移】如图学校打算用长20m的篱笆围一个长方形菜地菜地的一面靠墙（墙足够长）求围成的菜地的最大面积．28．在学习《完全平方公式》时某数学学习小组发现：已知a+b＝5 ab＝3 可以在不求a b的值的情况下求出a2+b2的值．具体做法如下：a2+b2＝a2+b2+2ab-2ab＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．（1）若a+b＝7 ab＝6 则a2+b2＝（2）若m满足（8-m）（m-3）＝3 求（8-m）2+（m-3）2的值同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设8-m＝a 8-m＝a m-3＝b则a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 ab＝（8-m）（m-3）＝3所以（8-m）2+（m-3）2＝a2+b2＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．请参照上述方法解决下列问题：若（3x-2）（10-3x）＝6 求（3x-2）2+（10-3x）2的值29．利用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2和a2−2ab+b=2(a−b)2的特点可以解决很多数学问题.下面给出两个例子：例1分解因式：x2+2x−3x2+2x−3=x2+2x+1−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)例2求代数式2x2−4x−6的最小值：2x2−4x−6=2(x2−2x)−6=2(x2−2x+1−1)−6=2[(x−1)2−1]−6=2(x−1)2−8又∵2(x−1)2≥0∴当x=1时代数式2x2−4x−6有最小值最小值是−8．仔细阅读上面例题模仿解决下列问题：（1）分解因式：m2−8m+12（2）代数式−x2+4x−2有最(大小)值当x=时最值是（3）当x y为何值时多项式2x2+y2−8x+6y+25有最小值？并求出这个最小值．30．发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差一定是20的倍数．如：132−32=160160是20的8倍262−62=640640是20的32倍．（1）请你仿照上面的例子再举出一个例子：(⋅⋅⋅⋅)2−(⋅⋅⋅⋅⋅)2=(⋅⋅⋅⋅⋅)（2）十位数字为1 个位数字为a的两位数可表示为若该两位数的平方与a的平方的差是20的5倍则a=（3）设一个两位数的十位数字为m个位数字为n（0<m<100≤n<10且m n为正整数）请用含m n的式子论证“发现”的结论是否符合题意．31．灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以解决许多数学问题．例如：已知a−b=3，ab=1求a2+b2的值．解：∵a−b=3，ab=1∴(a−b)2=9，2ab=2，∴a2−2ab+b2=9∴a2−2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．请根据以上材料解答下列问题．（1）若a2+b2与2ab−4互为相反数求a+b的值．（2）如图矩形的长为a 宽为b 周长为14 面积为8 求a2+b2的值．32．定义：对于一个三位正整数如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半我们称这个三位正整数为“半和数”．例如三位正整数234 因为3=12×(2+4)所以234是“半和数”．（1）判断147是否为“半和数” 并说明理由（2）小林列举了几个“半和数”：111 123 234 840… 并且她发现：111÷3=37123÷3=41 234÷3=78840÷3=280… 所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除．小林的猜想正确吗？若正确请你帮小林说明该猜想的正确性若错误说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】-27014．【答案】−101215．【答案】1216．【答案】617．【答案】2 121或484或58318．【答案】9967 885619．【答案】（1）解：x(1−x)=x−x2（2）解：(a−1)(2a+3)−2a(a−4)=2a2+3a−2a−3−2a2+8a=9a−3（3）解：x 2x−1−x−1=x2x−1−(x+1)=x2−(x+1)(x−1)x−1=x2−x2+1x−1=1x−1．20．【答案】（1）解：(−2xy2)2⋅3x2y=4x2y4⋅3x2y=12x4y5（2）解：(−2a2)(3ab2−5ab3)=−6a3b2+10a3b3（3）解：(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2=9m4n2⋅(−8m6)÷m4n2=−72m10n2÷m4n2=−72m6（4）解：(a−2b−3c)(a−2b+3c)=[(a−2b)−3c][(a−2b)+3c]=(a−2b)2−9c2=a2−4ab+4b2−9c2．21．【答案】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3当x=−1 2时∴原式＝（−12）2+3＝31 4．22．【答案】解：−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)=−12xy+12x2+3y2−32x2+12xy−y2=−x2+2y2当x=−2y=1 2时原式=−(−2)2+2×(12)2=−4+2×1 4=−4+1 2=−72．23．【答案】解：化简方法一：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x+2y)(x+2y−x+2y)]÷4y=[(x+2y)·4y]÷4y=x+2y化简方法二：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x2+4xy+4y2)−(x2−4y2)]÷4y=(x2+4xy+4y2−x2+4y2)÷4y=(4xy+8y2)÷4y=4xy÷4y+8y2÷4y=x+2y当x=1y=−1时原式=1+2×(−1)=−1．24．【答案】（1）8×9（2）(2n+1)2−(2n−1)2=8n（3）(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n。
【新】九年级数学 人教版 中考专题复习-代数篇(整式、分式、二次根式)练习题
中考专题复习-代数篇【整式篇】【学生总结-幂运算公式】 （1） （2） （3） （4）2、若32=n a ，则n a 6= .3、若 3m ,2m y x == 则 =+y x m ____, =+y 2x 3m =______.4、计算：()()()22245+•+•+b b b ().)2y -x (2y)-x (2y -x 432••【换指数】计算：(-2)1999+(-2)200020102009)532()135(⨯【整体带入】变式3、若ab 2=-6 ,则-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值为平方差公式公式： ( a+b)(a-b)= a 2-b 2语言叙述：两数的 和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差 ， . 。
公式结构特点：左边： (a+b)(a-b)右边： a 2-b 2完全平方公式公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2语言叙述：两数的 完全平方和（差）等于这两个数各自平方和与这两个数乘积2倍的和（差）。
，. 。
公式结构特点：左边： (a+b)2; (a-b)2右边：a 2+2ab+b 2; a 2-2ab+b 2 熟悉公式：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
公式变形1、a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)22、（a-b ）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)23、(a+b)2 +（a-b ）2=4、(a+b)2 --（a-b ）2= 一、计算下列各题：2)(y x + 2)23(y x - 2)12(--t 5、2)313(c ab +-【十字相乘法】（二次项系数为1）232++x x 232+-x x 322-+x x 322--x x（二次项系数不为1）2522++x x 3522--x x 20322--x x 7522-+x x【分式篇】【分式加减法】例.（1）3b b x x + 242)2(2---x x x例.计算 （1）mm -+-329122 （2）a-b+22b a b +变式练习 1.计算：(1) （2）xx x ----13132（3）222x x x +--2144x x x --+ （4）++y x 1yx -11、计算：（1）))(())((a b c b ca cb b a b a --++--+ （2）x x x x ---3)3(32（3）22n m nn m m n m m ---++ （4） a -242a --【分式乘除法】分子分母因式分解→约分→计算例１.计算 （1）y x yz z xy 32982-•- (2)y x yx y x y x y x +-•-+÷-222)(1计算：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342， （2）xy x xy xy y x y x ++÷++-22222224.【分式混合计算】例.计算：（1））（a ab a b a 222-2a b a · 1-2a 12+++ （2） 4421642++-÷-x x x x变式练习 1.计算（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷-111122x x x （2）x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+44412222【二次根式篇】【知识点一】：二次根式 1、a 有意义的条件：a 0≥2、二次根式的非负性：①⎩⎨⎧<-≥==0a ,a 0a ,a |a |a 2②0a ≥3、最简二次根式；①被开方数不含能开得尽方的因数和因式； ②被开方数不含分母.4、二次根式的乘除法法则：()0,0a b ab a b =≥≥g()0,0a a a b b b=≥≥例题讲解：例1：a 3-有意义，a 的取值范围____________； 2：已知y=2x -+2x -+5，求=yx_____________； 3：21--=x x y 在实数范围内有意义，x 应满足 ； 例2：02)2(2=++-y y x ，则xy 的值。
中考数学复习《整式的加减》专项练习题-带有答案
中考数学复习《整式的加减》专项练习题-带有答案一、选择题1．下列各式中，不是整式的是（）C．0 D．x+yA．3a B．12x2．单项式−3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．−π，5B．−1，6C．−3π，6D．−3，73．下列式子中，与−3a2b是同类项的是（）A．−3ab2B．−ba2C．2ab2D．2a3b4．多项式2x2y|m|−(m−2)xy+1是关于x．y的四次二项式，则m的值为（）A．2 B．－2 C．±2 D．±15．下列各式去括号正确的是（）A．−(a−3b)=−a−3b B．a+(5a−3b)=a+5a−3bC．−2(x−y)=−2x−2y D．−y+3(y−2x)=−y+3y−2x6．要使多项式3x2−2(5+x−2x2)+mx2化简后不含x的二次项，则m的值为（）A．−7B．7 C．1 D．−37．多项式2x2−7x+3减去5x2−x−4的结果是（）A．−3x2−6x+7B．−3x2−8x−1C．7x2−8x+7D．−3x2−6x−18．下列计算结果正确的是（）A．x2y−2xy2=−xy2B．3a2+5a2=8a4C．−3(2a−b)=−6a+b D．4m+2n−(n−m)=5m+n二、填空题9．整数n=时，多项式3x2+n+2x2−n+1是三次三项代数式．x2y3按字母x升幂排列是．10．将多项式2−3xy2+5x3y−1311．已知：x2+3x−4=0，则代数式2x2+6x+4的值是x n y4可以合并成一项，则n m= ．12．若单项式2x2y m与−1313．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.则3h后两船相距千米.三、解答题14．化简：（1）8a+5b−(3a+4b)（2）5xy2+3x2y−2(3xy2+x2y)15．先化简，再求值：2(−a2+2ab)−3(ab−a2)，其中a=2，b=−1．16．已知多项式(3ax+2)−(6x+3)的值与x的大小无关，求代数式2a3−3a+5的值．17．已知多项式-3x m+1y3+x3y-3x4-1是五次四项式，单项式3x3n y2的次数与这个多项式的次数相同. （1）求m，n的值.（2）把这个多项式按x降幂排列.18．已知：A=−3x2+2xy+1，B=3x2−4xy．（1）计算：A+B；（2）若(x+1)2+|y−2|=0，求A+B的值．参考答案1．B2．C3．B4．A5．B6．A7．A8．D9．±1x2y3+5x3y10．2−3xy2−1311．1212．1613．30014．（1）8a+5b−(3a+4b)=8a+5b-3a-4b=5a+b；（2）5xy2+3x2y−2(3xy2+x2y)= 5xy2+3x2y−6xy2−2x2y= x2y−xy2 .15．解：原式=a2+ab．∴当a=2，b=−1时，原式=2 16．解：(3ax+2)−(6x+3)=3ax+2−6x−3=(3a−6)x−1∵多项式(3ax+2)−(6x+3)的值与x的大小无关∴3a−6=0解得a=2则2a3−3a+5=2×23−3×2+5=15．17．（1）解：由题意得：m+1+3=5，3n+2=5∴m=1，n=1（2）解：-3x4+x3y-3x2y3-118．（1）解：原式=−3x2+2xy+1+3x2−4xy=−3x2+3x2+2xy−4xy+1=1−2xy；（2）解：根据题意得，x+1=0，y−2=0∴x=−1，y=2∴原式=1−2×(−1)×2=1+4=5．。
中考数学整式练习题
中考数学整式练习题整式（Polynomial）是指由若干个字母和常数以及加、减、乘运算符号组成的一种表达式形式。
在中考数学中，整式是一个重要的概念，对于学生的理解能力和运算能力有着关键的影响。
本文将为大家提供一些中考数学整式练习题，帮助大家巩固和提高相关知识。
1. 计算下列整式的值：(1) 2x + 3y，其中x=4，y=2；(2) 3a^2 - 2a + 1，其中a=-1；2. 化简下列整式：(1) 2x^2y - 3xy + x^2y，合并同类项后的结果是什么？(2) (4m^3 - 2m^2 + 3m) - (m^3 + 2m^2 - 5m)，化简后的结果是什么？3. 求下列整式的和与差：(1) (3x^2 - 2xy + y^2) + (2x^2 + xy - y^2)；(2) (5a^3 + 4a^2 - 2a) - (3a^3 + 2a^2 - 5a)；4. 求下列整式的积：(1) (2x + 3y)(x - 2y)；(2) (a^2 + 3a - 2)(a^2 + 2a + 1)；5. 求下列整式的商：(1) (3x^2y - 2xy + x^2y) ÷ x；(2) (4m^3 - 2m^2 + 3m) ÷ (m^2 - 2m)；6. 判断下列整式是否相等：(1) 5x^2 - 3xy + 2y^2 = 2y^2 - 3xy + 5x^2；(2) 4a^3 - 2a^2 + a - 3 = 3 - a^2 + 4a + 2a^3；通过以上练习题，我们可以巩固中考数学整式的基础知识，包括整式的计算、化简、求和与差、求积以及求商等操作。
在解题过程中，要注意识别同类项、运用分配律、合并同类项、运用乘法公式等基本方法。
同时，通过解决这些练习题，我们也可以提高解决问题的能力，培养逻辑思维和运算技巧。
中考数学整式的学习是数学学习的基石，掌握好这一知识点对于接下来的学习也将起到积极的促进作用。
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最新中考数学总复习专题练习--整式
一、选择题
1.计算的结果是（）
A. B. C. D. 【答案】C
2.下列计算正确的是（）。
A.(x+y)2=x2+y2
B.(－xy2）3=－x3y6
C.x6÷x3=x2
D.=2
【答案】D
3.当x=﹣6，y= 时，的值为（）
A. ﹣6
B. 6
C.
D. 【答案】D
4.下列结论正确的是( )
A.5a2b-3a2b=2
B.单项式-x4的系数是-1
C.使式子有意义的x的取值范围是x>-5
D.若分式的值等于0,则m=±1
【答案】B
5.下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④
.其中做对的一道题的序号是（）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④【答案】C
6.如果(y+a)2=y2-8y+b,那么a,b的值分别为( )
A.4,16
B.-4,-16
C.4,-16
D.-4,16
【答案】D
7.化简m(m－1)－m2的结果是（）
A.m
B.－m
C.－2m
D.2m
【答案】B
8.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），分别以点O，A为圆心，大于长为半径作弧，两弧
交于点P．若点P的坐标为（m，n+1）（），则n关于m的函数表达式为（）
A. B. C. D.
【答案】A
9.若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）
A. 27
B. 18
C. 15
D. 12
【答案】A
10.如果（x+1）(5x+a)的乘积中不含x一次项，则a为（）
A. -5
B. 5
C.
D. -
【答案】A
11.已知a2－6a－m是一个完全平方式，则常数m等于（）
A. 9
B. －9
C. 12
D. －12
【答案】B
12.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
B. a(a－b)＝a2－ab
C. (a－b)2＝a2－b2
D. a2－b2＝(a＋b)(a－b)
【答案】D
二、填空题
13.若和是同类项，则 + 的值是________．
【答案】4
14.计算：(x3+2X2)÷X2=________
【答案】x+2
15.化简的结果是________．
【答案】
16.若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a﹣b﹣c|﹣|a+c﹣b|=________．
【答案】2b﹣2a
17.若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是________．
【答案】2
18.若单项式﹣x m﹣2y3与x n y2m﹣3n的和仍是单项式，则m﹣n=________．
【答案】
19.若＋a＝3，则( －a)2的值是________．
【答案】5
20.已知x，y满足方程组，则x2-4y2的值为________。
【答案】-15
三、解答题
21. （1）计算：
（2）化简：m（m+4）+（m-2）2
【答案】（1）原式= =3
（2）原式=
22.先化简，再求值：(m+n)2-(m-n)(m+n)，其中m=-1，n= ．
【答案】
23.一个正方形的一边增加3 cm，相邻的一边减少3 cm，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm 所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积．
【答案】解：设正方形的边长为x cm.依题意得(x＋3)(x－3)＝(x－1)(x－1)．解得x＝5.∴长方形的面积为(5＋3)×(5－3)＝16(cm2)
24.对于实数m、n，我们定义一种运算“※”为：m※n=mn+m+n．
（1）化简：(a+b)※(a一b)；
（2）解关于x的方程：x※(1※x)=-1．
【答案】（1）a2-b2+2a
（2）解：∵1※x=x+1+x=2x+1
∴x※(2x+1)=-1
x（2x+1）+x+2x+1=-1
整理得：x2+2x+1=0
（x+1）2=0
解之：x=-1
25.如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.
（1）设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2.
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式.
【答案】（1）解：图1中阴影部分面积为S1=a2-b2;图2中阴影部分面积为S2= (2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b) （2）解：(a+b)(a-b)=a2-b2。