天津市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是()A. B. C. D.2.计算a6⋅a2的结果是()A. a3B. a4C. a8D. a123.下列计算正确的是()A. (x+2)(x−2)=x2−2B. (−3a−2)(3a−2)=9a2−4C. (a+b)2=a2+b2D. (x−8y)(x−y)=x2−9xy+8y24.一辆汽车bℎ行驶了a km，则它的平均速度为()A. ab km/ℎ B. bakm/ℎ C. ab km/ℎ D. a+b2km/ℎ5.化简1x+1+1x2−1的结果是()A. xx2−1B. 1x−1C. x+1D. x−16.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD7.下列分式运算，正确的是()A. (2y3x )2=2y23x2B. 1x−y−1y−x=0C. 13x +13y=13(x+y)D. (x2−y)3=−x6y38.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是()A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°9.已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC及中线AD的取值范围分别是()A. 4<BC<20，2<AD<10B. 4<BC<20，4<AD<20C. 2<BC<10，2<AD<10D. 2<BC<10，4<AD<2010.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED.一定正确的是()A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③11.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC.∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是()A. 6B. 8C. 9D. 1012.甲、乙两人同时从圆形跑道(圆形跑道的总长小于700m)上一直径两端A，B相向起跑，第一次相遇时离A点100m，第二次相遇时离B点60m，则圆形跑道的总长为()A. 240mB. 360mC. 480mD. 600m二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当x=1时，分式x的值是______．x+214.当______时，分式x−5有意义．x−115.如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，则∠CDF的大小=______(度)16.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．17.数学课上，张老师举了以下的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们编题，小刚编了如下一题：(1)等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B的度数为______；(2)小刚发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，x的取值范围是______．18.(1)已知x+y=5，xy=3，则x2+y2的值为______；(2)已知x−y=5，x2+y2=51，则(x+y)2的值为______；(3)已知x+y+z=1，x2+y2−3z2+4z=7，则xy−z(x+y)值为______．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.计算：(1)x2(x−1)−x(x2−x−1)；(2)(2a)2⋅b4+12a3b2．20.计算：(1)(−3x3y 3z2)2(2)3y2x+2y+2xyx2+xy21.天津市奥林匹克中心体育场---“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．(Ⅰ)设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表(要求：填上适当的代数式，完成表格)四、解答题（本大题共4小题，共24.0分）22.如图，点A，E在线段DB上，DA=EB，DF=AC，EF=BC，求证：∠C=∠F．23.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．24.分解因式：(1)x2−2x−3=______；3x2+5x+2=______．(2)a2(a−b)+4(b−a)25.已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM=BM，连接AD．(1)如图①，求证：△DAM≌△BCM；(2)已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：△BCM≌△ACN；②如图③，延长NA至点E，使AE=NA，连接DE，求证：BD⊥DE．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：a6⋅a2=a8，故选：C．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算．此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法的计算法则．3.【答案】D【解析】解：A.(x+2)(x−2)=x2−4，此选项错误；B.(−3a−2)(3a−2)=−9a2+4，此选项错误；C.(a+b)2=a2+2ab+b2，此选项错误；D.(x−8y)(x−y)=x2−xy−8xy+8y2=x2−9xy+8y2，此选项计算正确；故选：D．根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则逐一计算即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则．4.【答案】A【解析】解：一辆汽车bℎ行驶了akm，则它的平均速度为abkm/ℎ；故选：A．根据平均速度等于行驶的路程除以行驶的时间可得到汽车的平均速度解答即可．本题考查了列代数式(分式)：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是对平均速度的理解．5.【答案】A【解析】解：原式=x−1(x+1)(x−1)+1(x+1)(x−1)=x(x+1)(x−1)=xx2−1，故选：A．先通分，再依据法则计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A.如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B.如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C.如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．7.【答案】D【解析】解：A、(2y3x )2=4y29x2，选项错误；B、1x−y −1y−x=1x−y+1x−y=2x−y，选项错误；C、13x +13y=y3xy+x3xy=x+y3xy，选项错误；D、(x2−y )3=−x6y3，选项正确．故选D．根据分式的乘方：分子和分母分别乘方；以及同分母的分式的加减法则即可求解即可判断．本题考查了分式的运算，理解分式的运算法则，正确进行通分是关键．8.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12(180°−∠CAB)=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选：B．先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12(180°−∠CAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB= 70°是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图所示，在△ABC中，则AB−AC<BC<AB+AC，即12−8<BC<12+8，4<BC<20，延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD=CD，又∠ADC=∠BDE，AD=DE∴△ACD≌△EBD(SAS)，∴BE=AC，在△ABE中，AB−BE<AE<AB+BE，即AB−AC<AE<AB+AC，12−8<AE<12+8，即4<AE<20，∴2<AD<10．故选：A．BC边的取值范围可在△ABC中利用三角形的三边关系进行求解，而对于中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，进而在△ABE中利用三角形三边关系求解．本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够理解掌握并熟练运用．10.【答案】B【解析】解：作法得DE⊥BC，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EB=EC，所以∠EBC=∠C，而∠ABC=90°，所以∠A=∠EBA，所以①②正确．故选：B．利用基本作图得到DE⊥BC，则DE垂直平分BC，所以EB=EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠C，然后根据等角的余角相等得到∠A=∠EBA，本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．11.【答案】B【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴BE=EM∵BE=6，DE=2，∴DM=EM−DE═6−2=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故选B．作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EMD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．12.【答案】C【解析】解：如图，设圆形跑道总长为2s，又设甲乙的速度分别为v，v′，再设第一次在C点相遇，根据题意得：化简得：100s−100=s+602s−60，解此方程得S=0(舍去)或S=240．所以2S=480米．经检验是方程的解；故选：C．设出两人的速度，圆形跑道长为未知数，根据相遇时所用时间相等，第二次不同的位置分情况得到相应的等量关系，消去无关的字母，求解即可．本题考查圆形跑道上的相遇问题；注意同时出发的相遇问题的等量关系是所用时间相等；应分情况探讨第二次相遇的地点问题．13.【答案】13【解析】解：当x=1时，原式=11+2=13，故答案为：13．将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．14.【答案】x≠1【解析】解：根据题意知x−1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．分式有意义，分母不为零．据此求解可得．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15.【答案】54【解析】解：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠C=∠B=∠EDC=180°×(5−2)÷5=108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°，∴∠CDF=360°−90°−108°−108°=54°．故答案为：54．根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC内角和计算出∠CDF的度数．此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3且n为整数)．16.【答案】3【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，1 2×4×2+12×AC×2=7，解得AC=3．故答案为3．过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17.【答案】50°或20°或80°0<x<90且x≠60【解析】解：(1)当∠A为顶角，∴∠B=180°−∠A2=50°；当∠B是顶角，则∠A是底角，则∠B=180°−80°−80°=20°；当∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，则∠B=∠A=80°，综上所述，∠B的度数为50°或20°或80°，故答案为：50°或20°或80°；(2)分两种情况：①当90≤x<180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0<x<90时，若∠A为顶角，则∠B=(180−x2)°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=(180−2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．当180−x2≠180−2x且180−2x≠x且180−x2≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0<x<90且x≠60时，∠B有三个不同的度数，故答案为：0<x<90且x≠60．(1)∠A是顶角，则∠B是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；∠B是顶角，则∠A是底角，则根据等腰三角形的两个底角相等，以及三角形的内角和定理即可求解；∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；(2)分两种情况：①90≤x<180；②0<x<90，结合三角形内角和定理求解即可．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．18.【答案】19 77 −3【解析】(1)解：(1)x2+y2=(x+y)2−2xy∵x+y=5，xy=3∴原式=52−2×3=19．(2)∵x−y=5，∴(x−y)2=x2+y2−2xy=25，又∵x2+y2=51，∴2xy=26，∴(x+y)2=x2+y2+2xy=51+26=77；(3)∵x+y+z=1，∴x+y=1−z；∵x2+y2−3z2+4z=7，∴(x+y)2−2xy−3z2+4z=7∴(1−z)2−2xy−3z2+4z=7∴−2xy−2z2+2z=6∴xy+z2−z=−3把x+y=1−z代入xy−z(x+y)得xy−z(x+y)=xy−z(1−z)=xy+z2−z=−3，故答案为：(1)19；(2)77；(3)−3(1)将x2+y2变形为(x+y)2−2xy，然后将x+y=5，xy=3代入求解即可；(2)由x−y=5可得x2+y2−2xy=25，结合x2+y2=51，可得2xy=26，由完全平方公式计算结果，(3)由已知条件变形可得x+y=1−z，代入变形可得结果．本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：(a±b)2= a2±2ab+b2.灵活运用a+b，a−b，ab，a2+b2之间关系变形．19.【答案】解：(1)原式=x3−x2−x3+x2+x=x；(2)原式=4a2b4+12a3b2．【解析】(1)先根据单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；(2)计算单项式的乘方即可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的法则及单项式的乘方的运算法则．20.【答案】解：(1)(−3x3y3z2)2=9x6y29z4=x6y2z4；(2)原式=3y2(x+y)+2xyx(x+y)=3y2(x+y)+4y2(x+y)=7y2(x+y)=7y2x+2y．【解析】(1)根据分式的乘方的运算法则计算可得；(2)根据分式的加减混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．乘汽车2x 102x10(Ⅱ)∵骑自行车先走20分钟，即2060=13小时，∴10x =102x+13，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的根．答：骑车同学的速度为每小时15千米．【解析】(1)时间=路程÷速度；速度=路程÷时间．(2)等量关系为：骑自行车同学所用时间=坐汽车同学所用时间+13．本题考查分式方程的应用，注意找好等量关系方可列出方程．求解后要注意检验，要满足两个方面：①要满足方程②要满足实际问题．22.【答案】证明：∵DA=EB，∴DA+AE=BE+AE，∴DE=AB，且DF=AC，EF=BC，∴△DEF≌△ABC(SSS)∴∠C=∠F．【解析】由“SSS”可证△DEF≌△ABC，可得∠C=∠F．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△DEF≌△ABC是本题的关键．23.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE．【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC 的中点，线段相减即可得证．本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；24.【答案】(x−3)(x+1)(3x+2)(x+1)【解析】解：(1)x2−2x−3=(x−3)(x+1)；3x2+5x+2=(3x+2)(x+1)；故答案为：(x−3)(x+1)；(3x+2)(x+1)；(2)原式=a2(a−b)−4(a−b)=(a−b)(a+2)(a−2)．(1)原式利用十字相乘法分解即可；(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25.【答案】解：(1)∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵{AM=CM∠AMD=∠CMB DM=BM，∴△DAM≌△BCM(SAS)；(2)①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，∵{CM=CN ∠C=∠C BC=AC，∴△BCM≌△ACN(SAS)；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF，∵△BCM≌△ACN，∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，∵△DAM≌△BCM，∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，∴AF=CN，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，由(1)知，△DAM≌△BCM，∴∠DBC=∠ADB，∴AD//BC，∴∠EAF=∠ANC，在△EAF和△ANC中，∵{AE=AN∠EAF=∠ANC AF=NC，∴△EAF≌△ANC(SAS)，∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F为AD中点，∴AF=DF，在△AFE和△DFE中，{AF=DF∠AFE=∠DFE EF=EF，∴△AFE≌△DFE(SAS)，∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°−∠DAM=180°−90°=90°，∴BD⊥DE．【解析】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．(1)由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；(2)①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC= AC即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°−∠DAM即可得证．。