知识讲解_基本算法语句_基础
NOIP基础算法讲解2
while(i<=mid)do begin temp[p]:=a[i];inc(p);inc(i);end while(j<=right)do begin temp[p]:=a[j];inc(p);inc(i);end for i:=left to right do a[i]:=temp[i]; end;
数据范围：n≤10^6。所有数之和不超过10^9。
例题8：快速幂
【问题】计算an mod k的值 ，其中n<=109。
方法1：朴素算法。每次乘以a，时间复杂度O(n)。 function power(a,n:longint):longint; var x:longint; begin x:=1; for i:=1 to n do x:=x*a; power:=x; end;
时间效率不尽如人意….. 问题出现在哪里呢？？
方法2：分治策略
采用分治求解: ➢划分问题：把序列分成元素个数尽量相等的两半； ➢递归求解：统计i和j均在左边或者均在右边的逆序对个数； ➢合并问题：统计i在左边，但j在右边的逆序对个数。
记数列a[st]~a[ed]的逆序对数目为d(st,ed); mid=(st+ed)/2,则有：
三、分治的三步骤
①划分问题：将要解决的问题分解成若干个规模较 小的同类子问题；
②递归求解：当子问题划分得足够小时，求解出子 问题的解。
③合并问题：将子问题的解逐层合并成原问题的解。
四、分治的框架结构
procedure Divide() begin
2024新高考浙江版高中信息技术专题二 算法与程序基础知识点归纳讲解PPT
4.变量与赋值 1)变量:在程序运算过程中变量的值可以改变。为了能对变量进行访问 需要对变量进行命名。在Python中,变量名可以由字母、数字、下划线 组成,但不能以数字开头,而且字母区分大小写,同时不能使用保留字。 2)赋值运算符:“=”“-=”“+=”“*=”“/=”“%=”等。 5.字符串、列表和字典 1)字符串 ①字符串用单引号、双引号或三引号表示;②字符串是不可变对象;③通 过索引来访问字符串的字符;④通过切片操作可以获得字符串的一个子 串。
2
3
3
2.关系运算符
运算符 >
<
优先级 4
4
>=
<=
==
!=
in
4
4
4
4
5
3.逻辑运算符
运算符
not
优先级
6
and
or
7
8
注意:数字越大,优先级越低,优先级相等时,按照自左向右的顺序执行。
2)列表 ①用方括号“[]”表示,元素之间用逗号“,”分隔;②由0个或多个元素组 成的序列,其中的元素可以是数字、字符串、其他列表等混合类型的数 据;③列表的大小是可变的,可以根据需要扩大或缩小;④列表中的元素可 通过索引来定位。 3)字典 ①字典可包含多个元素,每个元素包含两部分内容:键和值;②键常用字符 串或数值表示,值可以是任意类型的数据;③键和值两者一一对应,且每个 键只能对应一个值;④字典中的元素是没有顺序的,引用元素时以键为索 引。
例1 下列有关算法的与程序的关系叙述中正确的是 ( ) A.算法是对程序的描述 B.算法决定程序 ,是程序设计的核心 C.算法是唯一的,程序可以多种 D.程序决定算法,是算法设计的核心 解析 程序是对算法的描述;解决一个问题可以有多种算法,一种算法可 以用多种语言编写程序;算法是程序设计的核心。
C语言公共基础知识讲解
第一章数据结构与算法1.1 算法1．1．1算法：是指解题方案的准确而完整的描述。
规定了解决某类问题所需的操作语句以及执行顺序使其能通过有限的指令语句，在一定时间内解决问题算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
1．算法特征包括：（1）可行性；（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不允许有模棱两可的解释，不允许有多义性；（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限的步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；（4）拥有足够的情报。
2．算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构通常，计算机可以以执行的基本操作是以指令的形式描述的。
一个计算机系统能执行的所有指令的集合，称为计算机系统的指令系统。
（1）计算机系统中的基本运算和操作包括：算术运算+ - * /逻辑运算not and or关系运算< > ! =数据传输赋值输入与输出（2）算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
3．算法基本设计方法：列举法（列举所有解决方案）归纳法（特殊→一般）递推（已知→未知）递归（逐层分解）减半递推“减半”是指将问题的规模减半，而问题的性质不为，所谓“递推”是指重复“减半”的过程回溯法找出一个解决问题的线索，然后沿着这个线索逐步多次“探、试”1．1．2算法复杂度算法时间复杂度和算法空间复杂度（一个算法所要付出的代价）是衡理算法好坏的。
1．算法时间复杂度算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
（既算法的运算次数）含义：算法执行过程中所需要的基本运算次数影响计算工作量的主要因素：一、基本运算次数二、问题与规模2．算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
一个算法所用的内存空间包括：1、算法程序所占的空间2、输入的初始数据所占的存储空间3、算法执行过程中的额外空间1.2 数据结构的基本基本概念数据：在计算机科学中指所有能输入到计算机中的并被计算机程序处理的符号的总称数据元素：数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
高中数学必修三之知识讲解_基本算法语句_基础
基本算法语句【学习目标】1、正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构.2、会写一些简单的程序.3、掌握赋值语句中的“=”号的作用.4、正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系.5、会应用条件语句和循环语句编写程序.【要点梳理】要点一、输入语句在程序中的INPUT语句就是输入语句.这个语句的一般格式是：其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息.功能：可对程序中的变量赋值．要点诠释：①“提示内容”提示用户输入什么样的信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；②变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；③一个语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔，但最后的变量的后面不需要；④要求输入的数据必须是常量，而不能是函数、变量或表达式；⑤无计算功能.例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成绩，可以写成：INPUT “数学，语文，英语”；a，b，c要点二、输出语句在程序中的PRINT语句是输出语句.它的一般格式是：同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”.功能：可输出表达式的值，计算.要点诠释：①“提示内容”提示用户输出什么样的信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开；②表达式是指程序要输出的数据，可以是变量、计算公式或系统信息；③一个语句可以输出多个表达式，不同的表达式之间可用“，”分隔；④有计算功能，可以输出常量、变量或表达式的值以及字符.要点三、赋值语句用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句.它的一般格式是：赋值语句中的“=”叫做赋值号.功能：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值.要点诠释：①赋值号的左右两边不能对换，如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的；②格式中右边“表达式”可以是一个数据、常量和算式，如果“表达式”是一个算式时，赋值语句的作用是先计算出“=”右边表达式的值，然后将该值赋给“=”左边的变量；③赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式，如：2=X 是错误的；④不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等)；⑤对于一个变量可以多次赋值；⑥有计算功能；⑦赋值号与数学中的等号的意义是不同的.赋值号左边的变量如果原来没有值，则执行赋值语句后，获得一个值，如果已有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将“原值”冲掉.要点四、条件语句算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句.它的一般格式是：(IF-THEN-ELSE 格式)当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，否则执行ELSE 后的语句2.其对应的程序框图为：(如上右图)在某些情况下，也可以只使用IF-THEN 语句：(即IF-THEN 格式)计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句.其对应的程序框图为：(如上右图)要点诠释：条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去.需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理.IF 条件 THEN 语句END IF要点五、循环语句算法中的循环结构是由循环语句来实现的.对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)两种语句结构.即WHILE 语句和UNTIL 语句.1.WHILE 语句的一般格式是：其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的.WHLIE 后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的.当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句.因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环.其对应的程序结构框图为：(如上右图)2.UNTIL 语句的一般格式是：其对应的程序结构框图为：(如上右图)直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句.要点诠释当型循环与直到型循环的区别①当型循环是先判断后执行，直到型循环是先执行后判断；②当型循环用WHILE 语句，直到型循环用UNTIL 语句；③对同一算法来说，当型循环和直到型循环的条件互为反条件．【典型例题】类型一：输入语句、输出语句和赋值语句例1．判断下列输入、输出语句是否正确？为什么？（1）输入语句INPUT a ；b ；cWHILE 条件 循环体 WENDDO 循环体 LOOP UNTIL 条件（2）输入语句INPUT x=3（3）输出语句PRINT A=4（4）输出语句PRINT 20，3*2【解析】（1）错，变量之应用“，”隔开；（2）错，INPUT语句中只能是变量而不能是表达；（3）错，PRINT语句中不能用赋值号“=”；（4）对，PRINT语句可以输出常量、变量、表达的值。
最新版教材高中数学必修一知识讲解_函数与方程_基础
函数与方程【学习目标】(1)重点理解函数零点的概念，判定二次函数零点的个数，会求函数的零点；(2)结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数零点与方程根的联系；(3)根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求函数零点的近似解，了解这种方法是求函数零点近似解的常用方法.【要点梳理】要点一：函数的零点 1.函数的零点（1）一般地，如果函数()y f x =在实数α处的值等于零，即()0f α=，则a 叫做这个函数的零点. 要点诠释：①函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零； ②函数的零点也就是函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标； ③函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 的实数根．④零点都是指变号零点（函数图象通过零点时穿过x 轴，则称这样的零点为变号零点）． 归纳：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点． （2）二次函数的零点二次函数2y ax bx c =++的零点个数，方程20ax bx c ++=的实根个数见下表.（3）二次函数零点的性质①二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号. ②相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号.引伸：对任意函数，只要它的图象是连续不间断的，上述性质同样成立. 2．函数零点的判定（1）利用函数零点存在性的判定定理如果函数()y f x =在一个区间[]a b ，上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即()()0f a f b <，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点()0x a b ∈，，使()00f x =，这个0x 也就是方程()0f x =的根.要点诠释：①满足上述条件，我们只能判定区间内有零点，但不能确定有几个．若函数在区间内单调，则只有一个；若不单调，则个数不确定．②若函数()f x 在区间[],a b 上有()()0f a f b ⋅>，()f x 在(,)a b 内也可能有零点，例如2()f x x =在[]1,1-上，2()23f x x x =--在区间[]2,4-上就是这样的．故()f x 在(),a b 内有零点，不一定有()()0f a f b ⋅<． ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图象不是连续不断的曲线，()f x 在(),a b 内也可能是有零点，例如函数1()1f x x=+在[]2,2-上就是这样的． （2）利用方程求解法求函数的零点时，先考虑解方程()0f x =，方程()0f x =无实根则函数无零点，方程()0f x =有实根则函数有零点．（3）利用数形结合法函数()()()F x f x g x =-的零点就是方程()()f x g x =的实数根，也就是函数()y f x =的图象与()y g x =的图象交点的横坐标．要点二：一元二次方程根的分布与方程系数的关系（1）设x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ＞0）的两实根，则x 1、x 2的分布范围与一元二次方程的系数之间的关系是：①当x 1＜x 2＜k 时，有0()02f k b k a ⎧⎪∆>⎪>⎨⎪⎪-<⎩；②当k ＜x 1＜x 2时，有0()02f k b k a⎧⎪∆>⎪>⎨⎪⎪->⎩；③当x 1＜k ＜x 2时，()0f k <；④当x 1，x 2∈（k 1，k 2）时，有12120()0()02f k f k b k k a ∆≥⎧⎪>⎪⎪>⎨⎪⎪<-<⎪⎩；⑤当x 1、x 2有且仅有一个在（k 1，k 2）时，有12()()0f k f k <．要点诠释：讨论二次函数的根在区间的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．当k =0时，也就是一元二次方程根的零分布．（2）所谓一元二次方程根的零分布，是指方程的根相对于零的关系．比如一元二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说这两个根分布在零的两侧．设一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个实根为x 1，x 2，且x 1≤x 2．①2121212400,000b ac b x x x x a c x x a ⎧⎪∆=-≥⎪⎪>>⇔+=->⎨⎪⎪=>⎪⎩；②2121212400,000b ac b x x x x a c x x a ⎧⎪∆=-≥⎪⎪<<+=-<⎨⎪⎪=>⎪⎩；③1200cx x a<<⇔<； ④x 1=0，x 2＞0⇔c =0，且0b a <；x 1＜0，x 2=0⇔c =0，且0ba>． 要点三：二分法1.二分法所谓二分法就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法.2.用二分法求函数零点的一般步骤：已知函数()y f x =定义在区间D 上，求它在D 上的一个零点x 0的近似值x ，使它满足给定的精确度. 第一步：在D 内取一个闭区间[]00,a b D ⊆，使()0f a 与()0f b 异号，即()()000f a f b ⋅<，零点位于区间[]00,a b 中.第二步：取区间[]00,a b 的中点，则此中点对应的坐标为()()0000001122x a b a a b =+-=+. 计算()0f x 和()0f a ，并判断：①如果()00f x =，则0x 就是()f x 的零点，计算终止；②如果()()000f a f x ⋅<，则零点位于区间[]00,a x 中，令1010,a a b x ==；③如果()()000f a f x ⋅>，则零点位于区间[]00,x b 中，令1010,a x b b == 第三步：取区间[]11,a b 的中点，则此中点对应的坐标为()()1111111122x a b a a b =+-=+. 计算()1f x 和()1f a ，并判断：①如果()10f x =，则1x 就是()f x 的零点，计算终止；②如果()()110f a f x ⋅<，则零点位于区间[]11,a x 中，令2121,a a b x ==； ③如果()()110f a f x ⋅>，则零点位于区间[]11,x b 中，令2121,a x b b ==； ……继续实施上述步骤，直到区间[],n n a b ，函数的零点总位于区间[],n n a b 上，当n a 和n b 按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数()y f x =的近似零点，计算终止.这时函数()y f x =的近似零点满足给定的精确度.要点诠释：（1）第一步中要使：①区间长度尽量小；②()f a 、()f b 的值比较容易计算且()() <0f a f b ． （2）根据函数的零点与相应方程的根的关系，求函数的零点和求相应方程的根式等价的．对于求方程()()f x g x =的根，可以构造函数()()()F x f x g x =-，函数()F x 的零点即为方程()()f x g x =的根．【经典例题】类型一、求函数的零点例1．已知函数()(3)(1)(2)f x x x x =++-． （1）解方程(x +3)(x +1)(x ―2)=0；（2）画出函数()(3)(1)(2)f x x x x =++-的图象（简图），并求出函数()(3)(1)(2)f x x x x =++-的零点；（3）讨论函数()(3)(1)(2)f x x x x =++-在零点两侧的函数值的正负． 【解析】（1）方程有三个根x 1=―3，x 2=―1，x 3=2．（2）函数()(3)(1)(2)f x x x x =++-的图象如右图，零点为―3，―1，2．（3）由函数的图象可以直观地看出，在函数()(3)(1)(2)f x x x x =++-的零点―3左侧的函数值为负，在零点―3的右侧与零点―1的左侧的函数值为正，零点―1的右侧与零点2的左侧的函数值为负，零点2右侧的函数值为正．【总结升华】（1）方程(x +3)(x +1)(x ―2)=0左边是三个因式的积的形式，只要有一个因式为0，方程就成立，所以x +3=0或x +1=0或x ―2=0，所以x =―3或x =―1或x =2；（2）可以用描点的方法画出函数图象的简图；（3）在x 轴的上方，纵坐标为正，相应的函数值就为正；在x 轴的下方，纵坐标为负，相应的函数值就为负．举一反三：【变式1】已知函数()()()1()f x x a x b a b =--+<，且m ，n 是方程()0f x =的两个根（m ＜n ），则实数a 、b 、m 、n 的大小关系可能是（ ）A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．m ＜a ＜n ＜bD ．a ＜m ＜b ＜n 【答案】B【解析】由函数()()()1f x x a x b =--+，我们可以看到a 、b 为()()()g x x a x b =--的零点，且()()1f a f b ==0()()f n f m >==，如右图，则应有a ＜m ＜n ＜b ，故选B ．例2.若一次函数f （x ）=ax +b 有一个零点2，那么函数2()g x ax bx =+的零点是 ． 【思路点拨】由题意可知，2a +b =0，即b =－2a ；代入并令g （x ）=0解得x =0或12x =． 【答案】0，12【解析】∵一次函数f （x ）=ax +b 有一个零点2， ∴2a +b =0，即b =－2a ；∴令22()2(12)0g x ax bx ax ax ax x =+=-=-=， 解得，x =0或12x =； 故答案为：0，12． 【总结升华】本题考查了函数的零点与方程的根之间的关系． 举一反三：【变式1】求函数：(1)223y x x =--+；(2)376y x x =-+的零点.【答案】（1）-3，1；（2）-3，1，2． 【解析】(1)由求根公式解得121, 3.x x ==- (2)方程3760x x -+=可化为()()()()()()()()()()322661611161161230x x x x x x x x x x x x x x x x --+=---=+---=-+-=--+= 由()()()1230x x x --+=知1233,1, 2.x x x =-==所以函数223y x x =--+的零点为-3，1；函数376y x x =-+的零点为-3，1，2.【总结升华】三次因式分解的关键是，裂项后的两组分别要有公因式可提取，函数求零点的题目和解方程的题目可相互转化.类型二、函数零点的存在性定理例3．已知函数2()3xf x x =-，问：方程()0f x =在区间[]1,0-内有没有实数根？为什么？【答案】没有实数根【解析】先求出(1)f -及(0)f 的值，进而确定(1)f -和(0)f 的符号，当它们其中一个值小于零另一个值大于零时，便可确定()f x 在[]1,0-上有实数根．122(1)3(1)03f --=--=-<，02(0)3010,f =-=>且函数2()3xf x x =-的图象是连续曲线，()f x ∴在区间[]1,0-内有实数根【总结升华】利用函数零点的存在性定理可以判断方程()0f x =在某区间内是否有实数根，是利用计算机求方程近似根的重要依据，因此必须熟练掌握这个定理．需要注意的是，方程()0f x =在区间[],a b 内有实数根，不一定有()()0f a f b ⋅<．举一反三：【变式1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点： （1）[]2()318,1,8;f x x x x =--∈（2）[]3()1,1,2f x x x x =--∈-；（3）[]2()log (2),1,3f x x x x =+-∈． 【答案】（1）存在；（2）存在；（3）存在． 【解析】（1）(1)200,(8)220,f f =-<=>(1)(8)0f f ∴⋅<故2()318f x x x =--在[]1,8上存在零点．（2）(1)10,(2)50,f f -=-<=>(1)(2)0,f f ∴-⋅<故3()1f x x x =--在区间[]1,2-上存在零点．（3）2222(1)log 31log 210,(3)log 53log 830f f =->-==-<-=，∴(1)(3)0f f ⋅<，故2()log (2)f x x x =+-在区间[]1,3上存在零点． 【高清课程：函数与方程377543 例3】【变式2】若函数3()31,[1,1]f x x x x =+-∈-，则下列判断正确的是（ ） A ．方程f （x ）=0在区间[0，1]内一定有解 B ．方程f （x ）=0在区间[0，1]内一定无解 C ．函数f （x ）是奇函数 D ．函数f （x ）是偶函数【答案】A类型三、一元二次方程根的分布例4．已知关于x 的二次方程x 2+2mx +2m +1=0．（1）若方程有两根，其中一根在区间（―1，0）和（1，2）内，求m 的取值范围． （2）若方程两根均在区间（0,1）内，求m 的取值范围． 【答案】（1）5162m -<<-；（2）112m -<≤ 【解析】（1）条件说明函数2221y x mx m =+++的零点在区间（-1,0）和（1,2）内，由图1可知，(1)20(0)210(1)420(2)650f f m f m f m -=>⎧⎪=+<⎪⎨=+<⎪⎪=+>⎩，∴121256m Rm m m ∈⎧⎪⎪<-⎪⎪⎨<-⎪⎪⎪>-⎪⎩．∴5162m -<<-．（2）∵函数的零点在区间（0，1）内，由图2知必有(0)0(1)0001f f m >⎧⎪>⎪⎨∆≥⎪⎪<-<⎩．∴12121110m m m m m ⎧>-⎪⎪⎪>-⎨⎪≥≤⎪⎪-<<⎩或．∴112m -<≤ 【总结升华】本例两个小题均可以用解方程的方法求解，但很繁琐，而利用函数的性质和图象求解就变得非常直观简捷．“方程与函数思想”“数形结合思想”是数学中的两个重要思想，解题中要注意应用．举一反三：【变式1】关于x 的方程ax 2―2(a +1)x +a ―1=0，求a 为何值时： （1）方程有一根；（2）方程有一正一负根； （3）方程两根都大于1；（4）方程有一根大于1，一根小于1．【答案】（1）0a =或13a =-（2）01a <<（3）不存在实数a （4）0a > 【解析】（1）当a =0时，方程变为―2x ―1=0，即12x =-，符合题意； 当0a ≠时，方程为二次方程，因为方程有一根，所以1240a ∆=+=，解得13a =-．综上可知，当0a =或13a =-时，关于x 的方程ax 2―2(a +1)x +a ―1=0有一根．（2）因为方程有一正一负根，所以由根与系数的关系得10a a-<．又1240,a ∆=+>解得01a <<．（3）方程两根都大于1，图象大致如图 所以必须满足0,0,2(1)1,2(1)0.a a a f >⎧⎪∆>⎪⎪+⎨>⎪⎪>⎪⎩或0,0,2(1)1,2(1)0.a a af <⎧⎪∆>⎪⎪+⎨>⎪⎪<⎪⎩两不等式组均无解． 所以不存在实数a ，使方程两根都大于1．（4）因为方程有一根大于1，一根小于1，图象大致如图所以必须满足0,(1)0a f >⎧⎨<⎩或0,(1)0a f <⎧⎨>⎩解得0a >．类型四、用二分法求函数的零点的近似值例5.（2016 河南许昌月考）已知函数32()231f x x x x =--+．（1）求证：f （x ）在区间（1，2）上存在零点；（2）若f （x ）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f （x ）=0的一个近似解（精确到0.1）．【思路点拨】（1）根据函数零点存在定理即可判断．（2）由二分法的定义进行判断，根据其原理——零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越接近的特征选择正确答案．【答案】（1）略；（2）1.3【解析】（1）证明：∵32()231f x x x x =--+， ∴f （1）=－1＜0，f （2）=7＞0， ∴f （1）·f （2）=－7＜0且32()231f x x x x =--+在（1，2）内连续， 所以f （x ）在区间（1，2）上存在零点；（2）由（1）知32()231f x x x x =--+在（1，2）内存在零点，由表知，f （1）=―1，f （1.5）=1，∴f （1）·f （1.5）＜0，∴f （x ）的零点在（1，1.5）上，∵f （1.25）=―0.40625，∴f （1.25）·f （1.5）＜0，∴f （x ）的零点在（1.25，1.5）上， ∵f （1.375）=0.18359，∴f （1.25）·f （1.375）＜0，∴f （x ）的零点在（1.25，1.375）上；∵f （1.3125）=－0.31818，∴f （1.3125）·f （1.375）＜0，∴f （x ）的零点在（1.3125，1.375）上， ∵f （1.34375）=0.01581，∴f （1.3125）·f （1.34375）＜0，∴f （x ）的零点在（1.3125，1.34375）上， 由于｜1.34375－1.3125｜=0.03125＜0，且1.3125≈1.3，1.34375≈1.3， 所以f （x ）=0的一个精确到0.1的近似解是1.3．【总结升华】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解，属于基本概念的运用题．举一反三：【高清课程：函数与方程377543 例4】【变式1】若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值 用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A ．1.2 B ．1.3C ．1.4D ．1.5【答案】C【变式2】设()338xf x x =+-，用二分法求方程338xx +-在x ∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定【思路点拨】由已知“方程3380xx +-=在x ∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，它们异号．【答案】B【解析】∵f （1.5）•f （1.25）＜0， 由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）． 故选B ．【总结升华】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y =f （x ）在区间[a ，b ]上的图象是一条不间断的曲线，且f （a ）f （b ）＜0，则函数y =f （x ）在区间（a ，b ）上有零点．类型五、用二分法解决实际问题例6.某电脑公司生产A 种型号的笔记本电脑，2006年平均每台电脑生产成本5000元，并以纯利润20%标定出厂价．从2007年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低，2010年平均每台A 种型号的笔记本电脑尽管出厂价仅是2006年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效益．（1）求2010年每台电脑的生产成本；（2）以2006年的生产成本为基数，用二分法求2006～2010年生产成本平均每年降低的百分率（精确到0.01）【答案】（1）3200；（2）11% 【解析】（1）设2010年每台电脑的生产成本为P 元，根据题意，得P (1+50%)=5000×(1+20%)×80%，解得P =3200（元）．故2010年每台电脑的生产成本为3200元．（2）设2006～2010年生产成本平均每年降低的百分率为x ，根据题意，得5000(1－x )4=3200（0＜x ＜1）4观察上表，可知f (0.1)·f (0.15)＜0，说明此函数在区间（0.1，0.5）内有零点x 0．取区间（0.1，0.15）的中点x 1=0.125，可得f (0.125)≈－269．因为f (0.125)·f (0.1)＜0，所以x 0∈(0.1，0.125)．再取（0.1，0.125）的中点x 2=0.1125，可得f (0.1125)≈－98．因为f (0.1)·f (0.1125)＜0，所以x 0∈(0.1，0.1125)．同理可得，x 0∈(0.1，0.10625)，x 0∈(0.103125，0.10625)，x 0∈(0.104687，0.10625)，x 0∈(0.10546875，0.10625)，由于|0.10546875－0.10625|＜0.01，所以原方程的近似解为0.11．故2006～2010生产成本平均每年降低的百分率为11%．举一反三：考点必考知识必备 【变式1】如右图所示，有一块边长为15 cm 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．（1）求出盒子的体积y （cm 3）以x （cm ）为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；（2）如果要做成一个容积是150 cm 3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x 是多少？（精确到0.1 cm ）【答案】（1）y =x (15－2x )2 0＜x ＜7.5 （2）0.8 cm 或4.7 cm【解析】（1）由题意，盒子的体积y 以x 为自变量的函数解析式y =x (15－2x )2，其定义域为01520x x >⎧⎨->⎩，即0＜x ＜7.5．（2）原问题可转化为当y =150时，求方程x (15―2x )2=150的近似解．设g (x )=x (15―2x )2―150，由于g (0)·g (1)＜0且g (4)·g (5)＜0．所以方程在（0，1），（4，5）内各有一根，在区间（0，1）内的近似解为0.8，其逼近区间为（0.8125，0.875），且|0.8125－0.875|=0.0625＜0.1；在区间（4，5）内的近似解为4.7，其逼近区间为（4.625，4.6875），且|4.626－4.6875|=0.0625＜0.1．所以截去的小正方形的边长是0.8 cm 或4.7 cm ．。
2024-2025学年高中数学第2章算数初步§1算法的基本思想(教师用书)教案北师大版必修3
-时间复杂度：评估算法执行时间与输入规模之间的关系。
-空间复杂度：评估算法执行过程中所需存储空间与输入规模之间的关系。
5.算法实例分析
-冒泡排序：通过相邻元素的比较和交换，实现数组的升序或降序排列。
-欧几里得算法：利用递推关系求解最大公约数。
-斐波那契数列：通过递推法求解斐波那契数列的第n项。
教师活动：
-发布预习任务：通过学校课程管理系统，发布关于算法基本概念的预习资料，明确预习目标和要求。
-设计预习问题：围绕算法的特征和描述方法，设计问题如“什么是算法？它有哪些基本特征？”引导学生自主思考。
-监控预习进度：通过系统跟踪和学生的反馈，确保学生按时完成预习任务。
学生活动：
-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读预习资料，理解算法的定义和基本特征。
举例：通过分析不严谨的算法可能导致的问题，如重复计算、无法终止等，使学生体会严谨性的重要性。
（2）算法的时间复杂度与空间复杂度：学生在分析算法效率时，往往难以理解时间复杂度和空间复杂度的概念，以及它们对算法性能的影响。
举例：比较不同排序算法的时间复杂度，如冒泡排序、快速排序等，让学生了解复杂度对算法效率的影响。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理能力、数学建模能力以及数据分析能力。通过学习算法的基本思想，学生能够：
1.逻辑推理能力：学生能够运用逻辑思维分析问题，设计合理的算法步骤，理解算法的正确性与效率，从而提高解决问题的逻辑推理能力。
2.数学建模能力：学生能够将现实生活中的问题抽象为数学模型，运用算法思想对模型进行求解，从而培养数学建模的能力。
5.算法的应用
-排序算法
-查找算法
-图算法
新粤教版高中信息技术必修一3.2《算法及其描述》说课稿
新粤教版高中信息技术必修一3.2《算法及其描述》说课稿尊敬的领导，亲爱的同事们，大家好！今天我将为大家带来新粤教版高中信息技术必修一3.2《算法及其描述》的说课稿。
一、课程概述本课是高中信息技术必修一中的重要一节，主要介绍算法及其描述方法。
通过本课的学习，学生将了解算法的概念、分类及基本特点，掌握常见算法的描述方法，为后续课程的学习打下基础。
二、教学目标1. 知识目标：学生能够理解算法的概念、分类及基本特点；掌握常见算法的描述方法。
2. 能力目标：学生能够运用所学知识解决实际问题，提高分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生对信息技术的兴趣和热情，树立正确的信息观念。
三、教学内容与教学方法1. 教学内容：本课将介绍算法的概念、分类及基本特点；常见算法的描述方法；实例分析。
2. 教学方法：采用讲解、示范、案例分析等多种教学方法，引导学生积极参与讨论，加深对知识的理解和掌握。
四、教学过程设计1. 导入新课：通过展示一些实际问题的解决方案，引导学生思考解决问题的过程，引出算法的概念和重要性。
2. 知识讲解：详细讲解算法的概念、分类及基本特点；常见算法的描述方法；实例分析。
3. 课堂互动：组织学生进行小组讨论，探讨一些实际问题的解决方案，提高学生的分析和解决问题的能力。
4. 总结回顾：对本课所学内容进行总结回顾，加深学生对知识的理解和掌握。
5. 作业布置：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
五、教学评价与反馈1. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况等多方面评价学生的学习成果。
2. 教学反馈：及时给予学生反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
六、教学反思与改进1. 教学反思：对本课的教学过程进行反思，总结经验教训，为今后的教学提供参考。
2. 教学改进：针对教学中存在的问题和不足，提出改进措施和方法，提高教学质量。
通过本课的学习，学生将掌握算法及其描述方法的基本概念和知识，提高分析和解决问题的能力。
顶管施工讲解
概率的意义是本章的重点内容。教科书从几方面解释概率的意义，并通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型，通过转盘游戏引入几何概型。分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生（取整数值的）随机数的方法，以及利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积等。
最全Python基础的知识点复习
最全Python基础的知识点复习一、内容概要基础语法：涵盖Python的基本语法元素，包括变量、数据类型、运算符、控制结构（如条件语句和循环语句）等。
数据类型与操作：详细介绍Python中的常用数据类型（如列表、元组、字典、集合等），以及这些数据类型的基本操作和特性。
函数与模块：讲解如何定义和使用函数，以及模块的概念和用法，包括自定义模块和Python标准库的使用。
面向对象编程：介绍Python中的类与对象，包括属性、方法、继承等面向对象编程的基本概念。
错误与异常处理：阐述Python中的错误和异常类型，以及如何使用tryexcept语句进行异常处理。
文件操作与IO：讲解Python中的文件操作，包括文件的打开、读取、写入和关闭等。
常用库和框架：介绍Python中常用的库和框架，如NumPy、Pandas、Matplotlib等，以及它们在数据处理、科学计算和可视化方面的应用。
通过本文的复习，读者可以全面了解Python编程的基础知识点，为进阶学习和实际应用打下坚实的基础。
二、基础语法变量和命名规则：Python中的变量名可以包含字母、数字和下划线，但不能以数字开头。
Python中的变量名是区分大小写的，因此要注意命名规范。
还需要了解Python中的保留字（如if、else、while等），避免使用这些保留字作为变量名。
数据类型：Python中的数据类型主要包括整数、浮点数、字符串等，并且拥有一种灵活的类型转换机制。
熟练掌握这些基本数据类型的用法以及它们之间的转换方法是基础语法的关键之一。
运算符和表达式：Python中的运算符包括算术运算符（如加、减、乘、除等）、比较运算符（如大于、小于等于等）和逻辑运算符（如与、或、非等）。
通过熟练掌握这些运算符的用法，可以构建各种复杂的表达式，实现数据的计算和判断。
条件语句和分支结构：在编程过程中，需要根据不同的条件执行不同的操作。
Python中的条件语句包括if语句和ifelse语句，可以实现根据条件进行分支的功能。
人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_算法与程序框图_基础
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人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习算法与程序框图【学习目标】1.初步建立算法的概念；2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想；3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义；4.掌握程序框图的概念；5.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；6.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.【要点梳理】【算法与程序框图 397425 知识讲解1】要点一、算法的概念1、算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2、算法的特征：（1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.（2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.（3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.（4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．3、设计算法的要求（1）写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似解……），并且能够重复使用．（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少．（3）要保证算法正确．且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．4、算法的描述：（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了.（2）程序框图：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等特点.（3）程序语言：算法最终可以通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行.要点诠释：算法的特点:思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成，而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作，正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一.事实上，算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来，与真正的程序还有差距，所以算法描述的许多程序并不能直接运行，要运行程序，还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行.【算法与程序框图 397425 知识讲解2】要点二、程序框图1、程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.23一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字.4、算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.(2)条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P 是否成立，选择不同的执行框(A框、B框).无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作.见示意图要点诠释：条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．(3)循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立，依次重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.见示意图要点诠释：循环结构中使用什么样的条件控制循环的开始和结束，要清楚满足某个条件的变量的次数与循环次数的联系与区别.误区提醒1、框图中的流程线不能出现交叉的现象.若有交叉，则程序语句无法写出；2、各种框图有其固定的格式和作用，不要乱用.如条件结构中不要忘了“是”与“否”，流程线不要忘记画箭头；3、条件分支结构的方向要准确；4、循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错.另外计数变量一般只负责计数任务；5、循环结构中循环的次数要严格把握，区分“＜”与“≤”等.循环变量的取值与循环结构(当型与直到型)有关，需区分清楚.另外，同一问题用两种不同的结构解决时，其判断条件恰是相反的；6、程序框图不要出现死循环(无限步的循环).【典型例题】类型一：算法的概念例1．（1）下列描述不能看作算法的是（）．A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2+x－1=0D．利用公式S=πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42（2）下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生明确的结果．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】（1）C （2）C【解析】（1）A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法．而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．（2）根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③④正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．【总结升华】算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班去做，总能算出结果.通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成.实际上处理任何问题都需要算法，如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续…….举一反三：【变式1】我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D类型二：算法的描述例2．写出求方程组32142x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②的解的算法．【解析】可利用消元法或代入法求解．算法一：第一步：②×2+①，得到5x=14－4．③第二步，解方程③，可得x=2．④第三步，将④代入②，可得2+y=－2．⑤第四步，解⑤得y=－4．第五步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩算法二：第一步，由②式移项可以得到x=－2－y．③第二步，把③代入①，得y=－4．④第三步，把④代入③，得x=2．第四步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩．【总结升华】通过求解二元一次方程组可知，求解某个问题的算法不一定唯一．对于具体的实例可以选择合适的算法，尽量做到“省时省力”，使所用的算法是最优算法．举一反三：【变式1】试描述求解三元一次方程组1233162x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=-⎩①②③的算法步骤．【解析】算法1：第一步，①+③，得x=5．④第二步，将④分别代入①式和②式可得73 1y zy z+=⎧⎨+=-⎩⑤⑥．第三步，⑥－⑤，得y=－4．⑦第四步，将⑦代入⑤可得z=11．第五步，得到方程组的解为5411xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．算法2：第一步，①+②，得2x －y=14． ④ 第二步，②－③，得x －y=9． ⑤ 第三步，④－⑤，得x=5． ⑥第四步，将⑥代入⑤式，得y=－4． ⑦ 第五步，将⑥和⑦代入①式，得z=11．第六步，得到方程组的解为5411x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．类型三：算法的设计【算法与程序框图 397425 算法中的例1】例3．设计一个算法，从3个互不相等的数中选出最小的一个数．，并用数学语言表达． 【解析】第一步：假定这3个数中第一个是“最小值”；第二步：将第二个数与“最小值”比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”； 第三步：再重复第二步，将第三个数与最小值比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”；第四步：此时的“最小值”就是三个数中的最小值，输出最小值．所谓的算法，就是解决该类问题的一般步骤. 举一反三：【变式1】任意给定一个正整数n ，设计出判断n 是否为质数的一个算法． 【解析】第一步，当n =1时，n 既不是质数，也不是合数； 第二步，当n =2时，n 是质数；第三步，当n ≥3时，从2到n －1依次判断是否存在n 的因数（因数1除外），若存在，则n 是合数；若不存在，则n 是质数．类型四：顺序结构的应用【算法与程序框图 397425 程序框图中的例1】 例4．对于一个二次函数2y ax bx c =++，求出顶点坐标．【解析】算法步骤：S1 用户输入二次函数的系数a,b,c ；S2 计算顶点坐标24,24b ac b x y a a-=-=（赋值）；S3 输出顶点坐标．举一反三：【变式1】已知x=40，y=3．画出计算z=15x+8y 的值的程序框图． 【答案】程序框图如下图所示．类型五：条件结构的应用例5．已知函数232 1 (0)1 (01)2 (1)x x y x x x x x -<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．【解析】该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x 的值时，需先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．画程序框图时，必须采用条件分支结构，因为函数解析式分了三段，所以需要两个判断框，即进行两次判断．算法如下：第一步，输入x ．第二步，如果x ＜0，那么使y=2x －1，输出y ；否则，执行第三步． 第三步，如果0≤x ＜1，那么使y=x 2+1，输出y ；否则，执行第四步．第四步，y=x 2+2x 第五步，输出y ．程序框图如下图所示．【总结升华】凡是必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构．而像本题求分段函数的函数值的程序框图的画法，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需引入两个判断框；分四段的函数需引入三个判断框，依此类推．判断框内的内容是没有固定顺序的．举一反三：【变式1】已知函数 1 (0)()0 (0)1 (0)x f x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩， 写出求函数()f x 的任一函数值的一个算法并画出程序框图．【解析】记y=f (x)．算法：第一步：输入x ．第二步：如果x ＞0，那么使y=－1；如果x=0，那么使y=0；如果x ＜0，那么使y=1． 第三步：输出函数值y ． 程序框图如下图所示．【变式2】如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.【答案】开始结束类型六：循环结构的应用例6．设计一个计算1+3+5+7+…+999的值的算法，并画出程序框图．【解析】算法一：当型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，若i≤999成立，则执行第三步；否则输出S，结束算法．第三步，S=S+i．第四步，i=i+2，返回第二步，程序框图如图（1）．算法二：直到型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，S=S+i．第三步，i=i+2．第四步，若i不大于999，转第二步；否则，输出S，结束算法．程序框图如图1-1-8（2）．【总结升华】注意直到型循环和当型循环的区别．直到型循环先执行i=i+2，再判断i＞999是否成立，若成立才输出S；而当型循环先判断i≤999是否成立，若成立，则执行i=i+2，直到条件i≤999不成立才结束循环，输出S．举一反三：【变式1】给出30个数：1,2,4,7,11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处①和执行框②处应分别填入（）A．i≤30？；p=p+i－1 B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i【答案】D【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1+1=2；第3个数比第2个数大1，即2+2=4；第4个数比第3个数大1，即4+3=7；…故②中应填写p=p+i故选：D．【变式2】（2016春河南周口期中）设计求1+3+5+7+…+31的算法，并画出相应的程序框图．【解析】第一步：S=0；第二步：i=1；第三步：S=S+i；第四步：i=i+2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值．程序框图如图：类型七：利用算法和程序框图解决实际问题例7．北京获得了2008年第29届奥运会主办权．你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．【解析】本题为算法中与现实生活相联系的题目，从选举的方法看，应选择循环结构来描述算法．如图所示：【总结升华】解决与现实相关的问题时首先要理清题意，此循环结构中对用哪一个步骤控制循环，哪一个步骤作为循环体，要有清晰的思路．举一反三：【变式1】儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m，但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．【解析】根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买和免票，在买票中再分出半票和全票．买票的算法步骤如下：第一步：测量儿童身高h．第二步：如果h≤1.1 m，那么免费乘车，否则若h≤1.4 m，则买半票，否则买全票．精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使用 程序框图如下图所示．【总结升华】本题的程序框图中有两个判断点，一个是以1.1 m 为判断点，1.1 m 把身高分为两段，在大于1.1 m 的一段中，1.4 m 又将其分两段，因此1.4 m 这个判断是套在1.1 m 的判断里的．所以我们用到两个条件结构．。
c语言编程100例详解
c语言编程100例详解以C语言编程100例详解C语言是一种通用的高级编程语言，被广泛应用于软件开发领域。
掌握C语言的基础知识对于学习和理解其他编程语言也具有重要意义。
本文将以100个例子的方式详解C语言编程的基础知识和常见用法。
一、变量和数据类型1. 定义和使用变量：介绍如何在C语言中定义和使用变量，包括整型、浮点型和字符型变量。
2. 常量和修饰符：讲解如何使用常量和修饰符来定义常量和限定变量的存储类型。
3. 数据类型转换：介绍C语言中的数据类型转换，包括隐式转换和显式转换。
二、运算符和表达式4. 算术运算符：讲解C语言中的常用算术运算符，包括加、减、乘、除和求余等。
5. 关系运算符：介绍C语言中的关系运算符，用于比较两个值的大小关系。
6. 逻辑运算符：讲解C语言中的逻辑运算符，包括与、或、非和异或等。
7. 位运算符：介绍C语言中的位运算符，用于对二进制数进行位操作。
三、流程控制语句8. 条件语句：讲解C语言中的条件语句，包括if语句和switch语句的用法和注意事项。
9. 循环语句：介绍C语言中的循环语句，包括for循环、while循环和do-while循环的用法。
10. 跳转语句：讲解C语言中的跳转语句，包括break语句、continue语句和goto语句的使用。
四、数组和字符串11. 数组的定义和使用：介绍如何在C语言中定义和使用数组，包括一维数组和多维数组。
12. 字符串的定义和使用：讲解C语言中字符串的定义和使用方法，包括字符数组和字符串常量。
13. 字符串的操作：介绍C语言中对字符串进行操作的常用函数，如拼接、复制和比较等。
五、函数和指针14. 函数的定义和调用：讲解C语言中函数的定义和调用方法，包括函数的参数和返回值。
15. 函数的递归：介绍C语言中递归函数的定义和使用，以及递归算法的应用场景。
16. 指针的基本概念：讲解C语言中指针的基本概念，包括指针的定义和指针变量的使用。
17. 指针和数组：介绍C语言中指针和数组之间的关系，以及指针在数组中的应用。
第三章算法基础(单元教学设计)高一信息技术同步教材配套教案练习(粤教版必修1)
三、教学重念和三要素，能够运用不同的描述方法表达算法。
4.思考题：结合自己的生活经验，列举至少3个可以用算法解决的问题，并简要描述解决思路。
5.阅读拓展：查阅资料，了解其他常用的排序算法（如冒泡排序、快速排序等），分析它们的原理和优缺点，并尝试用所学的编程语言实现。
作业要求：
1.作业需独立完成，不得抄袭他人成果。
2.提交的代码需注重编程规范，命名清晰，添加必要的注释。
2.逻辑推理能力：算法设计过程中，学生需要运用逻辑推理能力分析问题、设计解决方案，这对他们的逻辑思维提出了更高要求。
3.编程实践能力：算法的实现需要编程实践，学生需要在理论学习的基础上，动手编写程序，将算法转化为可执行的代码。
4.团队协作能力：在解决实际问题时，学生需要学会与他人合作，共同分析问题、设计算法，这要求他们具备良好的沟通与协作能力。
2.掌握顺序结构、选择结构、循环结构等基本控制结构的算法设计方法。
3.理解并分析算法的时间复杂度和空间复杂度，能够对简单算法进行优化。
4.运用所学的编程语言实现算法，解决实际问题。
难点解析：
（1）算法的抽象性：算法的抽象性是学生理解的难点，需要通过具体案例和实际操作，帮助学生逐步建立起对算法的直观认识。
3.小组合作的作业，需明确分工，每个成员都要参与讨论和编程。
4.思考题和阅读拓展作业，需以书面形式提交，要求字迹工整，表述清晰。
3.引出本章主题“算法基础”，强调算法在解决问题中的重要性。
（二）讲授新知（500字）
(完整word版)C语言学习大纲郝斌(讲解)
(完整word版)C语言学习大纲郝斌(讲解)C语言概述：1、为什么学习C语言1)。
C的起源和发展2).C的特点优点代码量小速度快功能强大缺点危险性高开发周期长可移植性不强3）。
c的应用领域主要是系统领域4）。
c的重要性2、怎样学习C语言3、学习的目标了解程序语言及发展历史熟练掌握c语言的语法规则掌握简单的算法理解面向过程的思想，这非常有助于将来对面向对象思想的学习能看懂程序会调试程序掌握将大问题转化为一系列小问题来求解的思想为学习c++、数据结构、c#、java打下良好的基础4、常见的学习问题1、学习java为什么建议先学习C语言2、没学过计算机专业的课程能够学懂C语言3、英语和数学不好能学好C吗32个关键词:(有系统定义，不能重做其他定义)auto break case char constcontinue default do double elseenum extern float for gotoif int long register returnshort signed sizeof static structswitch typedef unsigned unsignedunion void volatile while5、课程规划c语言简介第一讲、基本编程知识第二讲、数据类型第三讲、运算符和表达式第四讲、流程控制（所有语言都一样的）第五讲、函数（体现出面向过程和面向对象的区别）第六讲、数组第七讲、指针（c语言的灵魂)第八讲、变量的作用域和存储方式第九讲、扩展数据类型第十讲、专题：字符串的处理进制转换补码动态内存分配（java、数据结构必学）综合应用：链表的使用6、举例子：一元二次方程＃ include <stdio。
h〉# include 〈math.h〉int main (void)｛//把三个系数保存到计算机中int a=1; //=不表示相等,表示赋值int b=2；int c=3；double delta； //delta存放的是b＊b—4＊a*cdouble x1； //存放一元二次方程的其中一个解double x2; //存放一元二次方程的其中一个解(完整word版)C语言学习大纲郝斌(讲解) delta= b*b — 4＊a*c;if(delta〉0)｛x1 = (-b + sqrt(delta)） / (2*a)x2 = (-b - sqrt(delta）） / （2*a）printf(”该一元二次方程有两个解，x1=%f，x2=％f\n”,x1，x2);｝else if （delta==0){x1 =(—b）/(2*a）;x1=x2; //右边赋给左边printf（”该一元二次方程有一个唯一解，x1 = x2=％f\n"，x1)；｝else｛printf（"无解\n"）;}}Helloword程序举例# include 〈stdio。
Python编程入门与算法进阶
阅读这本书，我深深感受到了计算机科学的魅力和挑战。每一章都充满了新 的发现和思考，这让我对Python编程和算法有了更深的理解。同时，我也意识到， 计算机科学不仅仅是编程和算法，更是一种思维方式和解决问题的工具。
《Python编程入门与算法进阶》这本书是一本极具价值的参考书，无论是对 于初学者还是有一定基础的程序员，都值得一读。我强烈推荐所有对计算机科学 有兴趣的人阅读这本书，我相信它会给大家带来极大的收获和启发。
在讨论调试技巧时，作者强调调试是编程不可或缺的一部分。通过调试，我 们可以找出代码中的错误和问题，并采取适当的措施进行修复。调试技能对于程 序员来说至关重要，因为它有助于提高代码的质量和可靠性。
在总结本书最后一章时，作者强调编程是一种终身学习过程。随着技术的不 断发展和应用领域的不断扩展，程序员需要不断学习和掌握新的知识和技能，以 适应不断变化的需求和挑战。
详细介绍了Pandas库在数据处理中的应用，如数据读取、数据清洗、数据转 换和数据聚合等。
介绍了数据可视化的基本概念和方法，包括图表类型和可视化工具等。
详细介绍了Matplotlib库在数据可视化中的应用，包括各种图表类型的绘制 方法。第五章机器学习基础及应用
------------------第五章是整本书的最高潮部分，介绍了机器学习的基 本概念、原理和应用，以及各种机器学习算法的Python实现方法。其中，最值得 推荐的是第4节“机器学习实战案例”，这一节通过实际案例详细介绍了机器学 习的应用方法和思路，对于读者来说十分有启发性和实战性。
在这一节中，介绍了Python的起源和发展，以及Python的特性和优点。
详细介绍了Python的安装和环境配置，包括Python 2和Python 3的版本区 别和适用场景。
高中数学必修三-基本算法语句
基本算法语句知识集结知识元基本算法语句知识讲解1．伪代码（算法语句）【知识点的认识】1．伪代码：一种介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号．2．基本算法语句：（1）输入语句：实现算法的输入信息功能．INPUT“提示内容”；变量或INPUY“提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，…说明：①“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量．②输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式．③提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开．（2）输出语句：实现算法的输出结果功能．PRINT“提示内容”；表达式说明：①“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据．②输出语句可以输出常量、变量或表达式的值及字符．（3）赋值语句：表明赋给某个变量一个具体的确定值的语句．变量＝表达式（其中“＝”为赋值号）说明：①先计算赋值号右边的表达式的值，再把求得的值赋值给左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．②赋值号左边只能是变量名字，不能是表达式，且赋值号左右不能对换．③注意赋值号“＝”与数学中等号意义不同，不能用于进行代数式的演算．（4）条件语句：处理条件分支逻辑结构的算法语句．（IF﹣THEN﹣ELSE格式）（IF﹣THEN格式）IF条件THEN IF条件THEN语句1 语句ELSE ENDIF语句2ENDIF说明：①IF﹣THEN﹣ELSE：执行时，先对IF后的条件进行判断，若条件符合，执行语句1，否则执行语句2．②IF﹣THEN：执行时，先对IF后的条件进行判断，若条件符合，执行THEN后的语句，否则结束条件语句，执行其他语句．（5）循环语句：实现算法中的循环结构，分WHILE（当型）和UNTIL（直到型）两种语句．（WHILE语句）（UNTIL语句）WHILE条件DO循环体循环体WEND LOOPUNTIL条件说明：①WHILE语句：前测试型循环．先判断真假，若条件符合执行循环体，再判断条件真假，若仍符合，再次执行，如此反复，直到某次条件不符合为止，跳出循环体，执行WEND之后的语句．②UNTIL语句：先执行，再判断条件是否符合，若不符合，再次执行，再判断，如此反复，直到条件符合为止，跳出循环体，执行循环体外的语句．【命题方向】伪代码知识点的考查常以选择、填空题形式出现，难度不大，属于基础题．掌握各种基本算法语句的定义，了解它们的格式和作用，是正确理解伪代码的关键，也是解此类题的关键．（1）程序运行计算例：根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A.25B.30C.31D.61分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y＝的函数值．解答：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y＝的函数值．当x＝60时，则y＝25+0.6（60﹣50）＝31，故选C．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．（2）程序填空例：阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为（）A．i≥6 B．i≥7 C．i≤7 D．i≤8．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果．解答：程序运行过程中，各变量值如下表所示：S n i是否继续循环循环前0 2 1/第一圈 4 2 是第二圈8 3 是第三圈16 4 是第四圈32 5 是第五圈64 6 是第6圈128 7 是第7圈否即i＝7时退出循环故继续循环的条件应为：i≥7故选B．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．例题精讲算法的基本逻辑结构例1.程序框图符号“”可用于（）A．赋值a=6 B．输出a=5 C．输入a=5 D．判断a=6例2.如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示（）A．a0+a1+a2+a3的值B．a3+a2x0+a1x02+a0x03的值C．a0+a1x0+a2x02+a3x03的值D．以上都不对例3.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A．①-综合法，②-分析法B．①-分析法，②-综合法C．①-综合法，②-反证法D．①-分析法，②-反证法当堂练习单选题练习1.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8练习2.如图所示的程序框图的输出值y∈（1，2]，则输入值x∈（）A．[-log23，-1）∪[1，3）B．（-1，-log32]∪[1，2）C．[-log23，-1）∪（1，3]D．（-1，-log32]∪（1，2]按下面的流程图进行计算．若输出的x=202，则输入的正实数x值的个数最多为（）A．2 B．3 C．4 D．5练习4.在如图的程序框图中，若输入m=77，n=33，则输出的n的值是（）A．3 B．7 C．11 D．33练习1.为求3+6+9+…+30的和，补全如图程序“条件”应填___________．练习2.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，如图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是____。
从零开始学习数据结构和算法,掌握编程基础和思维能力
从零开始学习数据结构和算法，掌握编程基础和思维能力在计算机科学中，数据结构和算法是最基本的概念，任何学习程序设计的人都需要通过深入学习这两个主题来获得成功。
对于程序员而言，在应用算法处理问题时必须掌握数据结构，熟练掌握这两大主题是成为高级工程师的必要前提。
那当我们零基础的学习数据结构和算法时，我们应该从什么地方开始呢？在我看来，有四个方面可以重点关注，它们分别是：基础语言学习、数据结构基础、算法思维和实战演练。
在此文中，我们将仔细讲解这四个方面，供零基础的同学们参考。
一、基础语言学习学习数据结构和算法前，最重要的是学会一种编程语言。
在学习编程语言时，建议从一个易于理解的语言开始，例如 Python、Ruby 或JavaScript，通过学习这些语言可以加深对编程基础的理解，同时也能够非常方便地找到更高级的工具、框架和库。
在学习编程语言后，我们需要了解关于变量、数组、数据类型的基本知识，以及条件、循环、函数等语句和操作。
另外，我们需要掌握的是版本控制工具 Git，它是开发者必不可少的工具之一。
Git 能够让我们工作更加高效、方便，并可以让我们管理代码的版本。
如果您还不熟悉 Git 的话，可以阅读《Pro Git》的电子书，它是 Git 的完整指南。
二、数据结构基础在学习数据结构时，我们首先需要了解的是什么是数据结构以及数据结构的分类。
数据结构是指在计算机科学中用来组织和存储数据的一种方式，也是指用来处理数据的算法。
常见的数据结构分类有数组、链表、栈、队列、堆、树、图等。
学习数据结构的基础也包括对数据结构的基本操作，例如增加或删除数据、遍历等。
在学习数据结构时，建议对每种数据结构都进行详细的学习，了解它们的定义、操作和使用场景。
可以通过书籍和教程来学习，推荐《算法（第4版）》（Robert Sedgewick 和 Kevin Wayne 著）这本书作为学习数据结构的参考书，该书提供有关数据结构和算法的完整指南，并提供实际的示例代码和练习题，让读者能够快速掌握知识。
贝叶斯公式由浅入深大讲解—AI基础算法入门
贝叶斯公式由浅⼊深⼤讲解—AI基础算法⼊门1 贝叶斯⽅法长久以来，⼈们对⼀件事情发⽣或不发⽣的概率，只有固定的0和1，即要么发⽣，要么不发⽣，从来不会去考虑某件事情发⽣的概率有多⼤，不发⽣的概率⼜是多⼤。
⽽且概率虽然未知，但最起码是⼀个确定的值。
⽐如如果问那时的⼈们⼀个问题：“有⼀个袋⼦，⾥⾯装着若⼲个⽩球和⿊球，请问从袋⼦中取得⽩球的概率是多少？”他们会想都不⽤想，会⽴马告诉你，取出⽩球的概率就是1/2，要么取到⽩球，要么取不到⽩球，即θ只能有⼀个值，⽽且不论你取了多少次，取得⽩球的概率θ始终都是1/2，即不随观察结果X 的变化⽽变化。
这种频率派的观点长期统治着⼈们的观念，但是：假设我们有如下的7个球在A,B两个框中，如果我们随便取⼀个球，已知取到的球来⾃B框中，那么这个球是⽩球的概率是多少呢？或者问去除的球是⽩⾊，那么取⾃B框的概率是多少呢？这个问题不是很好解决，直到后来⼀个名叫Thomas Bayes的⼈物出现。
1.1 贝叶斯⽅法的提出（1702-1763）在世时，并不为当时的⼈们所熟知，很少发表论⽂或出版著作，与当时学术界的⼈沟通交流也很少，⽤现在的话来说，贝叶斯就是活⽣⽣⼀民间学术“屌丝”，可这个“屌丝”最终发表了⼀篇名为“An essay towards solving a problem in the doctrine of chances”，翻译过来则是：机遇理论中⼀个问题的解。
你可能觉得我要说：这篇论⽂的发表随机产⽣轰动效应，从⽽奠定贝叶斯在学术史上的地位。
事实上，上篇论⽂发表后，在当时并未产⽣多少影响，在20世纪后，这篇论⽂才逐渐被⼈们所重视。
对此，与梵⾼何其类似，画的画⽣前⼀⽂不值，死后价值连城。
回到上⾯的例⼦：“有⼀个袋⼦，⾥⾯装着若⼲个⽩球和⿊球，请问从袋⼦中取得⽩球的概率θ是多少？”贝叶斯认为取得⽩球的概率是个不确定的值，因为其中含有机遇的成分。
⽐如，⼀个朋友创业，你明明知道创业的结果就两种，即要么成功要么失败，但你依然会忍不住去估计他创业成功的⼏率有多⼤？你如果对他为⼈⽐较了解，⽽且有⽅法、思路清晰、有毅⼒、且能团结周围的⼈，你会不由⾃主的估计他创业成功的⼏率可能在80%以上。
c语言一到一百的代码基础
c语言一到一百的代码基础2.数据类型：讲解c语言的基本数据类型，如int、float、char 等。
3. 变量和常量：讲解c语言中的变量和常量的定义和使用。
4. 运算符：讲解c语言中常用的算术、关系、逻辑等运算符的使用方法。
5. 控制语句：讲解c语言中的if、switch、while、for等控制语句的使用方法。
6. 数组：讲解c语言中的数组定义和使用。
7. 函数：讲解c语言中函数的定义和使用，以及函数的参数传递和返回值。
8. 指针：讲解c语言中指针的定义和使用，以及指针和数组之间的关系。
9. 文件操作：讲解c语言中文件的打开、读写、关闭等操作。
10. 预处理器：讲解c语言中预处理器的定义和使用，以及宏定义和条件编译的实现。
11. 内存分配：讲解c语言中内存分配的方法，包括malloc、calloc、realloc等函数的使用。
12. 字符串操作：讲解c语言中字符串的定义和操作方法，如字符串的连接、比较、复制等。
13. 结构体和联合体：讲解c语言中结构体和联合体的定义和使用，以及结构体和指针的关系。
14. 动态内存分配：讲解c语言中动态内存分配的方法，包括malloc、calloc、realloc等函数的使用。
15. 多维数组：讲解c语言中多维数组的定义和使用方法。
16. 链表：讲解c语言中链表的定义和使用方法，以及链表的插入、删除、查找等操作。
17. 树：讲解c语言中树的定义和使用方法，以及树的遍历、查找、删除等操作。
18. 排序和查找算法：讲解c语言中常用的排序和查找算法，如冒泡排序、快速排序、二分查找等。
19. 线程和进程：讲解c语言中线程和进程的概念和使用方法。
20. 网络编程：讲解c语言中网络编程的基础知识和常用的套接字函数。
ai基础知识总结
ai基础知识总结人工智能（AI）是一项极具前景的技术，已经深入到我们日常生活的方方面面中。
从自动化决策和交通管理到语音识别和机器翻译，AI在改变着我们的生活方式和工作方式。
但是，学习AI也意味着必须掌握一些基本概念和术语。
本篇文章将为大家一步步讲解AI的基础知识总结。
1. 什么是AI？AI是指计算机程序可以模仿人类的智能行为，如学习、推理、规划、感知和语言处理。
AI系统被训练为可以自主地处理复杂的任务，从而使人工智能得以自我提升和完善。
2. AI的主要类型AI主要可以分为以下两种类型：• 弱人工智能：用于解决特定问题，比如图像识别、语音识别等。
• 强人工智能：拥有自主思考的能力，可以像人一样做出决策和判断。
3.机器学习机器学习是一种类型的人工智能，它使用算法来训练计算机程序，使其能够在未经过明确编程的情况下改进自己的性能。
机器学习算法主要分为以下三种类型：• 监督学习：使用标记数据来训练模型，然后预测未来的结果。
• 无监督学习：模型接收数据，然后分析数据的模式，以便识别潜在的结构。
• 强化学习：模型学习最佳行动路径，通过奖励或惩罚来改进自身性能。
4.神经网络神经网络是一种模拟生物神经网络的AI技术，它由人工神经元组成，可以处理来自不同传感器的信息。
神经网络通过反向传播算法（backpropagation）调整其参数，以获得最佳性能。
5. 自然语言处理（NLP）NLP是一种利用AI和语言学来分析、理解和产生文本的技术。
NLP广泛应用于机器翻译、语音识别、信息检索和文本分类等领域。
总之，AI是一种引人入胜的技术，吸引了越来越多的企业和开发人员加入到这个领域中来。
学习AI的基础知识是迈向成为一名人工智能专家的第一步。
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基本算法语句【学习目标】1、正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构.2、会写一些简单的程序.3、掌握赋值语句中的“=”号的作用.4、正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系.5、会应用条件语句和循环语句编写程序.【要点梳理】要点一、输入语句在程序中的INPUT语句就是输入语句.这个语句的一般格式是：其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息.INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：功能：可对程序中的变量赋值．要点诠释：①“提示内容”提示用户输入什么样的信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；②变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；③一个语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔，但最后的变量的后面不需要；④要求输入的数据必须是常量，而不能是函数、变量或表达式；⑤无计算功能.例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成绩，可以写成：INPUT “数学，语文，英语”；a，b，c要点二、输出语句在程序中的PRINT语句是输出语句.它的一般格式是：同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”.功能：可输出表达式的值，计算.要点诠释：①“提示内容”提示用户输出什么样的信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开；②表达式是指程序要输出的数据，可以是变量、计算公式或系统信息；③一个语句可以输出多个表达式，不同的表达式之间可用“，”分隔；④有计算功能，可以输出常量、变量或表达式的值以及字符.要点三、赋值语句用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句.它的一般格式是：赋值语句中的“=”叫做赋值号.功能：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值.要点诠释：①赋值号的左右两边不能对换，如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的；②格式中右边“表达式”可以是一个数据、常量和算式，如果“表达式”是一个算式时，赋值语句的作用是先计算出“=”右边表达式的值，然后将该值赋给“=”左边的变量；③赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式，如：2=X是错误的；④不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等)；⑤对于一个变量可以多次赋值；⑥有计算功能；⑦赋值号与数学中的等号的意义是不同的.赋值号左边的变量如果原来没有值，则执行赋值语句后，获得一个值，如果已有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将“原值”冲掉.要点四、条件语句算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句.它的一般格式是：(IF-THEN-ELSE格式)当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，否则执行ELSE 后的语句2.其对应的程序框图为：(如上右图)在某些情况下，也可以只使用IF-THEN 语句：(即IF-THEN 格式)计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句.其对应的程序框图为：(如上右图)IF 条件 THEN语句 END IF要点诠释：条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去.需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理.要点五、循环语句算法中的循环结构是由循环语句来实现的.对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)两种语句结构.即WHILE 语句和UNTIL 语句.1.WHILE 语句的一般格式是：其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的.WHLIE 后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的.当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句.因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环.其对应的程序结构框图为：(如上右图)WHILE 条件循环体 WEND2.UNTIL 语句的一般格式是：其对应的程序结构框图为：(如上右图)直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句.要点诠释当型循环与直到型循环的区别①当型循环是先判断后执行，直到型循环是先执行后判断； ②当型循环用WHILE 语句，直到型循环用UNTIL 语句； ③对同一算法来说，当型循环和直到型循环的条件互为反条件． 【典型例题】DO循环体LOOP UNTIL 条件类型一：输入语句、输出语句和赋值语句例1．判断下列输入、输出语句是否正确？为什么？（1）输入语句INPUT a；b；c（2）输入语句INPUT x=3（3）输出语句PRINT A=4（4）输出语句PRINT 20，3*2【解析】（1）错，变量之应用“，”隔开；（2）错，INPUT语句中只能是变量而不能是表达；（3）错，PRINT语句中不能用赋值号“=”；（4）对，PRINT语句可以输出常量、变量、表达的值。
【总结升华】输入语句的格式是：INPUT“提示内容”；变量，其作用是输入信息；输出语句的格式是：PRINT“提示内容”；表达式，其作用是输出结果。
举一反三：【变式1】（1）下列给出的输入语句正确的是________。
①INPUT a；b；c；②INPUT x=3；③INPUT a，b，c；④INPUT “a=，b=”，a，b；⑤INPUT “a=，b=”a，b。
（2）下列给出的输出语句正确的是________。
①PRINT A=4；②PRINT “你的姓名”XM；③PRINT a，bc；④PRINT 20，3*2；⑤PRINT S。
【答案】（1）③（2）③④⑤例2．任给三个变量a，b，c赋值，计算a2―3b2+5c的值。
【解析】程序如下：INPUT “a=”；aINPUT “b=”；bINPUT “c=”；cS=a*a―3*b*b+5*cPRINT SEND【总结升华】 注意程序中a 2―3b2+5c 的写法，也可写为“a^2―3*b^2+5*c ”。
举一反三：【变式1】判断下列赋值语句是否正确：（1）4=m ；（2）x+y=10；（3）A=B=2；（4）N=N 2。
【解析】 （1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）正确。
【总结升华】 由赋值语句中赋值号“=”左边是变量，右边是表达式、常量或变量知（1）、（2）错误，（4）正确。
赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“=”，从而（3）错误。
例3．编写一个程序，要求输入两个正数a 、b 的值，输出a b 和b a 的值。
【解析】 可以利用“INPUT ”语句输入两个正数，然后将a b 和b a 的值分别赋给两个变量，然后输出这两个变量的值即可；另一方面a b 与b a 作为两个幂的值，是把底数和指数进行了交换，故还可以利用赋值语句，采用将两个变量的值互换的办法实现这一算法。
解法一：程序为：解法二：程序为： INPUT “a ，b=”；a ，b A=a^b B=b^aPRINT “a b =”；A PRINT “b a =”；B ENDINPUT “a ，b=”；a ，b A=a^b【总结升华】注意观察两种解法的区别。
解法二更巧妙地利用了赋值语句，互换变量来实现算法。
举一反三：【变式1】写出下列语句描述的算法的输出结果。
（1）（2）a=5b=3c=(a+b)/2d=c*cPRINT “d=”；dENDa=1b=2c=a+bb=a+c―bPRINT “a=，b=，c=”；a，b，c END（3）【解析】 （1）∵a=5，b=3，42a bc +==，∴d=c 2=16。
（2）∵a=1，b=2，c=a+b ，∴c=3。
又将a+c ―b 赋值给b ，∴b=1+3－2=2。
（3）由b=20及a=b 知a=20，由c=30及b=c 知b=30，由a=30及c=a 知c=20。
【总结升华】 此题主要考查对三种语句的理解，要对三种语句理解透彻。
注意写出每一步的运算结果，以减少错误。
例4．“植树造林，防风抗沙”。
某沙漠地区在2010年年底有绿化带树林20000亩，该地区每年春天会种树400亩加以绿化，但同时每年冬天又会有总绿化面积的1%被沙漠化，问2013年年底该地区总绿化面积有多少亩？画出解决此问题的算法的程序框图，并写出程序。
【解析】该地区总绿化面积每年都在变化，可以设置一个变量来表示每年年底的绿化面积。
程序框图如图。
程序：a=10 b=20 c=30 a=b b=c c=aPRINT “a=，b=，c=”；a ，b ，c ENDS=20000S=(S+400)*(1―0.01) S=(S+400)*(1―0.01) S=(S+400)*(1―0.01)PRINT “2013年年底总绿化面积为”；S【总结升华】利用赋值语句可以对同一变量进行多次赋值，程序输出变量的最后值。
举一反三：【变式1】在一次数学考试中，小明、小亮、小强的成绩分别为a、b、c，后来发现统计错了。
小亮的成绩记在小明的名下，小强的成绩记在小亮的名下，而小明的成绩记在小强的名下了。
设计程序更正成绩单。
【解析】程序：INPUT “更正前的成绩”；a，b，cx=aa=cc=bb=xPRINT “更正后的成绩”；a，b，cEND【总结升华】变量x主要用于存放一个变量的值，应用赋值语句将原来的三个数进行了轮换，输出的a，b，c已经不是原来的a，b，c了，而依次对应的是原来的c，a，b。
类型二：条件语句例5．给出三个正整数a ，b ，c ，判断以这3个数为三条边边长的三角形是否存在，若存在，则求出其面积，请设计程序实现该功能，并画出相应的程序框图。
【解析】 由于不是任意三条线段都能构成三角形的三边，因此必须先判断三边是否满足任意两边之和大于第三边，即a+b ＞c ，a+c ＞b ，b+c ＞a ，这些是保证能组成三角形的必要条件。
经判断，如果满足上述条件，则按下面的公式计算三角形的面积，1()2p a b c =++，()()()S p p a p b p c =---。