宁夏银川市一中高三数学上学期第六次月考试卷 文

银川一中2015届高三第六次月考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=I ，}12|{)},1ln(|{)2(<=-==-x x x N x y x M ， 则右图中阴影部分表示的集合为 A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2．若复数31412z ii i +=+-，则z =（ ）A.9+i B ．9- i C ．2+i D.2-i 3．执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6， 那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1440D ．5040 4．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ． 67.7万元 D ． 72.0万元 5．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝A ．－43B. 43C ．－34D. 346．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是 边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 A ．34π B ．π3C ．π23 D ．π7．已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=， 则15793log ()a a a ++的值是A. 15-B. 5C. 5-D. 158．函数2()ln f x x e x =-的零点个数为 A ．0B ．1C ．2D ．39．已知抛物线y 2=4x 的准线过双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的左顶点,且此双曲线的一条渐近线方程为y =2x ,则双曲线的焦距等于 A ． 5B ．2 5C ． 3D ．2 310．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为A.B.C.D.11．设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π， 且f (－x )＝f (x )，则A ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减B ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递减C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递增 12．设函数)(x f 在R 上的导函数为)('x f ，且2)(')(2x x xf x f >+，下面的不等式在R 上恒成立的是A ．0)(>x fB ．0)(<x fC ．x x f >)(D ．x x f <)(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生. 14．若向量(1,)a k =- ,(3,1)b = ,且a b +与a 垂直,则实数k 的值为_______． 15．已知[]6,1∈m ，[]6,1∈n ，则函数3213y mx nx =-+在[1,)+∞上为增函数的概率是 ____________.16．椭圆221369x y +=上有动点P ，(3,0)E ，则PE 的最小值为_______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分12分)设n S 为数列{n a }的前n 项和,已知01≠a ,2n n S S a a ∙=-11,∈n N *（1）求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式; （2）求数列{n na }的前n 项和. 18．（本小题满分12分）为调查银川市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？ （2）在（1）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；（3）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：独立性检验统计量()()()(),2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中.d c b a n +++=19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，AD //FE ，∠AFE =60º，且平面ABCD ⊥平面ADEF ， AF =FE =AB =12AD =2，点G 为AC 的中点．（1）求证：EG //平面ABF ； （2）求三棱锥B -AEG 的体积；（3）试判断平面BAE 与平面DCE 是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由． 20．（本小题满分12分）设椭圆222:1(0)2x y C a a+=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F ⋅=，坐标原点O 到直线AF 1的距离为11||.3OF（1）求椭圆C 的方程；（2）设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交x 轴于点(1,0)F -，交y 轴于点M ，若||2||MQ QF =，求直线l 的斜率．21．（本小题满分12分）已知1()2(2)ln f x ax a x x=--+（0)a ≥ （1）当a ＝0时，求f(x)的极值；（2）当a ＞0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a∈(2, 3)，x 1, x 2∈[1, 3]，恒有(m －ln3)a －2ln3＞|f(x 1)－f(x 2)|成立，求实数m 的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示, PA 为圆O 的切线, A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .（I ）求证AB PC PA AC ⋅=⋅ （II ）求AD AE ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=射线:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．13、37. 14、 -2,1 15、252116 三、解答题：17、解：(Ⅰ) 11111121.S S a a n a S ⋅=-=∴=时，当 .1,011=≠⇒a a ……… 2分11111111222221----=⇒-=---=-=>n n n n n n n n n a a a a S a a S a a s s a n 时，当- ……… 4分.*,221}{11N n a q a a n n n ∈===⇒-的等比数列，公比为时首项为 ……… 6分(Ⅱ)n n n n qa n qa qa qa qT a n a a a T ⋅++⋅+⋅+⋅=⇒⋅++⋅+⋅+⋅= 321321321321设1432321+⋅++⋅+⋅+⋅=⇒n n a n a a a qT上式左右错位相减:n n n nn n n n na qq a na a a a a T q 21211)1(111321⋅--=---=-++++=-++ ……… 8分*,12)1(N n n T n n ∈+⋅-=⇒. ……… 12分18、解：（Ⅰ）在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，则抽取比例为61305= 所以男生应该抽取20145⨯=人.…… 4分（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6名学生中，女生有2人，男生有4人，男生4人记为1234,,,,A A A A 女生2人记为12,B B ，则从6名学生中任取2名的所有情况为：共15种情况。

…… 6分 恰有一名女生的概率为 …… 8分（Ⅲ）因为2250(10203015)258.333302025253K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ 10分 且2( 6.635)0.0101%.P K ≥==所以能用99%的把握认为是否愿意提供志愿者服务是与性别有关系的。

12分 19、解：（I ）证明：取AB 中点M ，连FM ，GM ．∵ G为对角线AC 的中点，∴ GM∥AD ，且GM =12 AD ，又∵ FE ∥12 AD ，∴ GM ∥FE 且GM =FE ．∴四边形GMFE 为平行四边形，即EG ∥FM ．又∵ EG ⊄平面ABF ，FM ⊂平面ABF ，∴ EG ∥平面ABF ．………… 4分（Ⅱ）解：作EN ⊥AD ，垂足为N ，由平面ABCD ⊥平面AFED ，面ABCD ∩面AFED =AD ， 得EN ⊥平面ABCD ，即EN 为三棱锥E -ABG 的高． ∵ 在△AEF 中，AF =FE ，∠AFE =60º，∴ △AEF 是正三角形．∴ ∠AEF =60º，由EF //AD 知∠EAD =60º， ∴ EN =AE ∙．∴ 三棱锥B -AEG 的体积为11122332B AEG E ABG ABG V V S EN --∆==⋅=⨯⨯⨯=………8分（Ⅲ）解：平面BAE ⊥平面DCE ．证明如下∵ 四边形ABCD 为矩形，且平面ABCD ⊥平面AFED ， ∴ CD ⊥平面AFED ，∴ CD ⊥AE ．∵ 四边形AFED 为梯形，FE ∥AD ，且60AFE ∠=°，∴ =120FAD ∠°． 又在△AED 中，EA =2，AD =4，60EAD ∠=°，由余弦定理，得ED=．∴ EA 2+ED 2=AD 2，∴ ED ⊥AE ． 又∵ ED ∩CD =D ， ∴ AE ⊥平面DCE ，又AE ⊂面BAE ， ∴ 平面BAE ⊥平面DCE ． ………12分20、解：（１）由题设知12(F F a >其中由于2120AF F F ⋅=，则有212AF F F ⊥，所以点A的坐标为2)a± ， 故1AF所在直线方程为1)y a=±+ ，…… 2分所以坐标原点O 到直线1AF．…… 4分=，解得2a =， 所求椭圆的方程为22142x y += ．…… 6分（２）设直线斜率为k ，直线l 的方程为(1)y k x =+，则有(0,)M k ．设11(,)Q x y ，由于Q 、F 、M 三点共线，且2MQ QF=，根据题意得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+,解得112,x y k =-⎧⎨=-⎩或112,3.3x k y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…… 8分又Q 在椭圆C 上，故22(2)()142k --+=或222()()33142k -+= ，…… 10分解得0k =或4k =±，所以所求直线l 的斜率为0或4±． …… 12分21. 解：（1）当0a =时，221121-2()2ln ()=-=(0)xf x x f x x x x x x=--⇒>、…… 2分 由21-2()=0x f x x >、,解得12x < ，可知()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.∴()f x 的极大值为1()2ln 222f =-，无极小值. ………………4分2221112(2)1(2)()2(2)ln ()=2(2)ax a x f x ax a x f x a a x x x x -++=--+⇒+-+=、.2233.333)cos 3(sin ),(313cos 2),()(cos 2:sin ,cos x ,1y 1x 212122222211111111122的长为，所以线段，所以由于解得的极坐标，则有为点设解得的极坐标，则有为点设的极坐标方程是所以圆又）的普通方程是（）圆解：（PQ PQ Q P II C y C I =-==⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==+⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧======+-ρρθθπθρπθθθρθρπθρπθθρθρθρθρθρ.①当02a <<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数；…6分 ②当2a =时，()f x 在()0,+∞上是增函数； ………… 7分 ③当2a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数 8分 （3）当23a <<时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是增函数， ∴124()()(3)(1)4(2)ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. …………… 9分 由12(ln 3)2ln 3()()m a f x f x -->-对任意的a∈(2, 3)，x 1, x 2∈[1, 3]恒成立， ∴12max (ln 3)2ln 3()()m a f x f x -->- ……… 10分 即4(ln 3)2ln 34(2)ln 33m a a a -->-+-对任意23a <<恒成立， 即443m a>-对任意23a <<恒成立， ……… 11分 由于当23a <<时，104324339a <-<，∴329m ≥. …………… 12分23.【解析】.24.。