通信原理教程(第三版)樊昌信 部分课后习题答案
通信原理第三版樊昌信课后思考题答案
7.1 何谓载波同步?试问在什么情况下需要载波同步? 答:本地载波和接收信号载波的同步问题称为载波同步。本地载波的频率和相 位信息必须来自接收信号,或者需要从接收信号中提取载波同步信息。在接收 数字信号的一个码元时,为了在判决时刻对码元的取值进行判决,接收机必须 知道准确的判决时刻。 7.2 试问插入导频法载波同步有什么优缺点? 答:插入导频法主要用于接收信号频谱中没有离散载频分量,且在载频附近频 谱幅度很小的情况,能在接收端解调时在输出中不产生新增的直流分量。 7.6 试问什么是相位模糊问题?在用什么方法提取载波时会出现相位模糊?解决 相位模糊对信号传输影响的主要途径是什么? 答:用平方法、科斯塔斯环法提取时。解决方法是采用 2DPSK 代替 2PSK.
5.6 何谓码间串扰?它产生的原因是什么?是否只在相邻的两个码元之间才有码 间串扰? (1)由于系统传输特性影响,可能使相邻码元的脉冲波形互相重叠,从而影响 正确判决。这种相邻码元间的互相重叠称为码间串扰。码间串扰随信号的出现 而出现,随信号的消失而消失(乘性干扰)。 (2)原因是系统总传输特性 H(f)不良 (3)是 5.7 基带传输系统的传输函数满足什么条件时不会引起码间串扰?
7.7 试问对载波同步的性能有哪些要求? 答:1、载波同步精确度。2、同步建立时间和保持时间。3、载波同步误差对误 码率的影响。 7.13 何谓群同步?试问群同步有几种方法? 答:为了使接收到的码元能够被理解,需要知道其是如何分组的,接收端需要 群同步信息去划分接收码元序列。两种:一类方法是在发送端利用特殊的码元 编码规则使码组本身自带分组信息。另一类是在发送端码元序列中插入用于群 同步的若干特殊码元,称为群同步码。 7.16 试述巴克码的定义 若一个包含 N 个码元的码组。其 R(0)=N,在其他处的绝对值均不大于一。
通信原理教程樊昌信版主要课后习题答案
因为相互独立,所以。 又因为,,所以。 故 (2)因为服从高斯分布,的线性组合,所以也服从高斯分布,其概率
分布函数。 (3)
习题2.5 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件: (1); (2); (3)
解:根据功率谱密度P(f)的性质:①P(f),非负性;②P(-f)=P(f) ,偶 函数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件,(2)不满足。
。试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图。 解:
由傅里叶变换得 已调信号的频谱如图3-1所示。
S(f)
-600-500-400 0 400500600
图3-1 习题3.1图
习题3.2 在上题中,已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别 等于多少?
解:由上题知,已调信号的载波分量的振幅为5/2,上、下边带的 振幅均为5/4。
解: (1) 因为和是彼此独立的正态随机变量,和是彼此互不相关,所以 又; 同理 代入可得 (2) 由=0; 又因为是高斯分布 可得 (3)
令 习题2.20求乘积的自相关函数。已知与是统计独立的平稳随机过程, 且它们的自相关函数分别为、。
解: 因与是统计独立,故
习题2.21若随机过程,其中是宽平稳随机过程,且自相关函数为 从均匀分布的随机变量,它与彼此统计独立。 (1) 证明是宽平稳的; (2) 绘出自相关函数的波形; (3) 求功率谱密度及功率S 。
解:为功率信号。
习题2.3 设有一信号可表示为: 试问它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为: 则能量谱密度 G(f)= =
习题2.4 X(t)=
,它是一个随机过程,其中和是相互统计独立的高斯随机变量,数 学期望均为0,方差均为
通信原理教程 樊昌信 课后习题答案第一章至第八章
瞬时相位偏移为(t) = kpm(t) ,则 kp =10 。
瞬时角频率偏移为
d
d(t) dt
=
k pm
sin mt
则最大角频偏
=
k pm
。
因为相位调制和频率调制的本质是一致的,根据对频率调制的分析,可得调
制指数
mf
=
m
=
k pm m
= kp
= 10
因此,此相位调制信号的近似带宽为
B = 2(1+ mf ) fm = 2(1+10)*10 = 220 kHZ
(2)
x x H = −
P(
)
i
log2
p(
)
i
=
−
1 5
log2
1 5
−
1 4
log2
1 4
−
1 4
log2
1 4
−
3 10
log2
3 10
=
1.985
bit
/
字母
平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题 1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母,划用持续 3 单位 的电流脉冲表示,点用持续 1 单位的电流脉冲表示,且划出现的概率是点出现
图 3-1 习题 3.1 图
习题 3.2 在上题中,已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多 少?
解:由上题知,已调信号的载波分量的振幅为 5/2,上、下边带的振幅均为 5/4。
习题 3.3 设一个频率调制信号的载频等于 10kHZ,基带调制信号是频率为 2 kHZ 的单一正弦波,调制频移等于 5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
通信原理樊昌信课后答案
第一章绪论第二章确定信号和随机信号分析第三章信道第四章模拟信号调制已知线性调制信号表示式为(1)COE C tecs C2) (1+0- Szin Q t)丈佔d t武中,•试分别画岀它们的液形图和频谙厦K解(1) fi (/)= cos Zcos 波形如图 4.1(a )所示频谱为百(劲=—{灿5@ 一 G )+ 3((D + Q )]*TT [5(G ? -A ?C ) + 3(o )+CD C )J =-+7Q )+S (Q} 4- 5Q )+3[a}- 7Q )+3(Q } - 5Q )]2频诸图如图4.1(b )所示。
图 4.1 _(2)f2(t )=(l+0.5sin Z ) cos 叫Z 的波形如图 4.2(a )所示 F 2[(D )=龙国少一少C ) + 3(0 + Q ?C )]+I r・ —[3(Q }~ G )+ 3(o?+G )]*?r [5(Q?_%)+3(a? +Q?c )] > 2兀[j =7r [5(a? — 6G )+ S [Q } + 6G )]+乎[3((D +7Q )-8{Q } - 7Q )-5 仙+5Q )+3[o )- 5Q )] 频谱如图4.2筛4-2已知调制信号加G 丿二cos (2000兀t )+cos (4000兀f )载波为coslO 4我1进行单 边带调制,试确定该单边带信号的表示式,并画出频谱图。
(b )f!©频谱图解因为应(e)=cos (2000 左e)+cos (4000 X t)对朋(t)进行希尔伯特变换得m(f) = sin(2000 劝+ sin(如00 戒)故上边带言号为Sg⑴=扌处)cose/-*做>smco p?=^cos(12000xrf) + ycos(14000^) 下边带信号为$*/)■= i w(/) cos cD r#+i m(t >sin 屮=cos(8000n/)+icos(6000 d )频谙如圉4.3所示知(“)4-3将调幅波通过滤波器产生残留边带信号,若此谑波器的传输函数M “)如燮 4.4所示(斜线段为直线)。
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第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大,等于0.105,试求其信息量。
解:E 的信息量:()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ,B ,C ,D 四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解:b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-=b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ,B ,C ,D 四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
(1) 这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R 等概时的平均信息速率为b 2004log log 2B 2B b ===R M R R(2)平均信息量为符号比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少?解:311200 Bd 5*10B B R T -===习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。
解:该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此,该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。
通信原理教程(第三版)樊昌信部分课后习题答案
A
T
O
T
t
5
(1)由图 5-21 得
图 5-2 习题图 1
g (t)
A1
2 T
t
,
t
T 2
0
其他
g(t) 的频谱函数为:
G(w) AT Sa2 wT 2 4
由 题 意 , P0 P1 P 1/ 2 , 且 有 g1(t) = g(t) , g 2 (t) =0 , 所 以
第一章: 信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章:
习题 设随机过程 X(t)可以表示成:
X (t) 2cos(2t ), t
式中, 是一个离散随机变量,它具有如下概率分布:P( =0)=,
P( = /2)=
试求 E[X(t)]和 RX (0,1) 。
解 E[X(t)]=P( =0)2 cos(2t) +P( = cost
T /2 T /
2
2
cos(2
t
)
*
2
cos
2
(t
)
dt
2 cos(2 ) e j2t e j2t
P( f )
RX
(
)e
j
2
f
d
(e
j
2
t
e j2t )e j2
f d
( f 1) ( f 1)
1
习题 试求 X(t)=A cost 的自相关函数,并根据其自相关函数求 出其功率。
(1) 试写出该信号序列功率谱密度的表达式,并画出其曲线; (2) 该序列中是否存在 f 1 的离散分量若有,试计算其功率。
gT(t)
1
T / 2 图/ 25-4 习0 题图 / 2 T / 2 t 解:(1)基带脉冲波形 g(t) 可表示为:
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第一章:信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章:习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成:()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞式中,θ是一个离散随机变量,它具有如下概率分布:P (θ=0)=0.5,P (θ=π/2)=0.5试求E [X (t )]和X R (0,1)。
解:E [X (t )]=P (θ=0)2cos(2)t π+P (θ= π/2)2cos(2)=cos(2)sin 22t t t ππππ+-cos t ω习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成:()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:为功率信号。
[]/2/2/2/21()lim ()()1lim 2cos(2)*2cos 2()T X T T T T T R X t X t dt T t t dt T ττπθπτθ→∞-→∞-=+=+++⎰⎰222cos(2)j t j t e e πππτ-==+2222()()()(1)(1)j f j tj t j f X P f R e d ee e df f πτπππττττδδ∞-∞---∞-∞==+=-++⎰⎰习题2.6 试求X (t )=A cos t ω的自相关函数,并根据其自相关函数求出其功率。
解:R (t ,t+τ)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+[]221cos cos (2)cos ()22A A E t R ωτωτωττ=++== 功率P =R(0)=22A习题2.10已知噪声()t n 的自相关函数()ττk -e 2k R n =,k 为常数。
(1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ;(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。
通信原理樊昌信课后习题答案
习题解答《通信原理教程》樊昌信第一章 概论某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。
这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
(1) 这4个符号等概率出现;(2) 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。
解: 每秒可传输的二进制位为:()20010513=⨯÷-每个符号需要2位二进制,故每秒可传输的符号数为:1002200=÷(1) 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为: bit 24log 2=故平均信息速率为:s b R b /2002100=⨯=(2)每个符号包含的平均信息量为:bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++故平均信息速率为: s b R b /7.197977.1100=⨯=设一个信号源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125s μ。
试求码元速率和信息速率。
解:码元速率为:()baud R B 80001012516=⨯÷=- 信息速率为:s kb R R B b /16280004log 2=⨯==第二章 信号设一个随机过程X (t )可以表示成:()()∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2其中θ在(0,2π)之间服从均匀分布,判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:它的能量无限,功率有界,所以是一个功率信号。
`()[]()[]()()()πτθπτθππτπθπθπτπθπππ2cos 4224cos 2cos 22122cos 22cos 22020=+++=•+++=⎰⎰d t d t t由维纳-辛钦关系有:()()ττωωτd e R P j X -+∞∞-⎰=()()[]πωδπωδπ222++-=设有一信号可表示为:()()⎩⎨⎧>≥-=000exp 4t t t t x试问它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
通信原理教程+樊昌信+课后习题答案第一章至第八章
,第一章习题习题 在英文字母中E 出现的概率最大,等于,试求其信息量。
解:E 的信息量:()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题 某信息源由A ,B ,C ,D 四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解:b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-=b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-= *习题 某信息源由A ,B ,C ,D 四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
(1) 这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习题所示。
解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为2×5ms。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R等概时的平均信息速率为b 2004log log 2B 2B b ===R M R R(2)平均信息量为,符号比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题 试问上题中的码元速率是多少 解:311200 Bd 5*10B B R T -===习题 设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。
解:该信息源的熵为$96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i M i i x P x P x P x P X H =比特/符号因此,该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。
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的概率的 1/3。 (1) 计算点和划的信息量; (2) 计算点和划的平均信息量。
解:令点出现的概率为 P(A) ,划出现的频率为 P(B)
1 P( A) + P(B) =1, 3 P( A) = P(B)
P(A) = 3 4
(1)
P(B) = 1 4
I ( A) = − log2 p( A) = 0.415bit I (B) = − log2 p(B) = 2bit
,故
f = 1000 kHZ = 100
m'(t) = 0,
m'2 (t) = m2 1 22
则:载波频率为
Pc
=
A2
cos2 0t
=
A2 2
边带频率为
Ps
= m'2 (t) A2
cos2 0t
=
m'2 (t) A2 2
=
A2 4
因此 Ps 1 。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。 Pc 2
式为:m(t)=1+ cos 200t 。试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图。
解:
s(t) = m(t)c(t) = (1+ cos200t)5cos(1000t)
= 5cos1000t + 5cos200t cos1000t
= 5cos1000t + 5 (cos1200t + cos800t)
(2)
x x H = −
P(
)
i
log2
p(
)
i
=
−
1 5
log2
1 5
−
1 4
log2
1 4
通信原理第三版课后思考题答案樊昌信
第一章1.1消息和信息有什么区别?信息和信号有何区别?P1语音,文字,图形,图像等都是消息,信息则是消息中包含有意义的内容,或者说有效内容,信息必须转换为电信号,才能在通信系统中传输,所以,信号是消息的载体。
1.2什么是模拟信号?什么是数字信号?P3在时间上和幅值上均是连续的信号称为模拟信号,在时间和幅值都离散的信号称为数字信号。
1.3数字通信有何优点?P3 P4 (1)由于数字信号的可能取值数目有限,所以在失真没有超过给定值的条件下,不影响接收端的正确判决。
此外,在有多次转发的线路中,每个中继站都可以对有失真的接收信号加以整形, 途线路中消除沿波形误差的积累,从而使经过远距离传输后,在接收端仍能得到高质量的接收信号。
(2)在数字通信系统中,可以采用纠错编码等差错控制技术,从而大大提高系统的抗干扰性。
(3)可以采用保密性极高的数字加密技术,从而大大提高系统的保密度。
(4)可以综合传输各种模拟和数字输入消息,包括语音、文字、图像、信令等;并且便于存储和处理(包括编码、变换等)。
(5)数字通信设备和模拟通信设备相比,设计和制造更容易,体积更小,重量更轻。
(6)数字信号可以通过信源编码进行压缩,以减少多余度,提高信道利用率。
(7)在模拟调制系统中,例如调频,接收端输出信噪比仅和带宽成正比的增长;而在数字调制系统中,例如脉冲编码调制,输出信噪比率,误比特率,误字率) 频带利用率 能量利用率 随带宽按指数规律增长。
1.4信息量的定义是什么?信息量的单位是什么?P ;) —loga P (x )为信息量的定义。
信息量的单位为比特 (Bit) 1.5按照占用频带分,信号可以分为哪几种?P5基带信号和带通信号 1.6信源编码的目的是什么?信道编码的目的是什么? P4信源编码用以减少数字信号的冗余度,提高数字信号的有效性;如果是模拟信源(如话筒),则它还包括A/D 转换功能,把模拟输入 信号转变成数字信号。
在某些系统中,信源编码还包含加密功能,即在压缩后还进行保密编码。
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第一章:信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率第二章:习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成:式中,θ是一个离散随机变量,它具有如下概率分布:P (θ=0)=0.5,P (θ=π/2)=0.5试求E [X (t )]和X R (0,1)。
解:E [X (t )]=P (θ=0)2cos(2)t π+P (θ= π/2)2cos(2)=cos(2)sin 22t t t ππππ+- 习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成:判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:为功率信号。
习题2.6 试求X (t )=A cos t ω的自相关函数,并根据其自相关函数求出其功率。
解:R (t ,t+τ)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+功率P =R(0)=22A 习题2.10 已知噪声()t n 的自相关函数()ττk -e 2k R n =,k 为常数。
(1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ;(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。
解:(1)222()()2(2)k j j n n k k P f R e d e e d k f τωτωττττπ-+∞-+∞--∞-∞===+⎰⎰ (2)()n R τ和()f P n 的曲线如图2-2所示。
图2习题2.16 设有一个LC 低通滤波器如图2-4所示。
若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为02n 的高斯白噪声时,试求 (1) 输出噪声的自相关函数。
(2)解:(1)LC 低通滤波器的系统函数为H(f)=2221221422j fCf LC j fL j fC ππππ=-+输出过程的功率谱密度为20021()()()21i n P P H LCωωωω==- 对功率谱密度做傅立叶反变换,可得自相关函数为00()exp()4Cn C R L Lττ=- (2) 输出亦是高斯过程,因此 第三章:习题3.1 设一个载波的表达式为()5cos1000c t t π=,基带调制信号的表达式为:m(t)=1+cos200t π。
通信原理教程樊昌信课后习题答案第一章至第八章精编版
第一章习题习题1.1在英文字母中E 出现的概率最大,等于0.105,试求其信息量。
1解: E 的信息量:—^PE 厂log2P(E)—log 20.105 =3.25b习题1.2某信息源由A ,B ,C ,D 四个符号组成,设每个符号独立出现, 其出现的概率分别为1/4, 1/4, 3/16, 5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解:11I A = log 2 ----- = — log 2 P(A) = — log = 2bP(A) 4I B = —log 2 — =2.415b16乙一阳存2.41,I D = -log 2— =1.6 7b16习题1.3某信息源由A ,B ,C ,D 四个符号组成, 码组00, 01,10,11表示。
若每个二进制码元用宽度为 别求出在下列条件下的平均信息速率。
(1)这四个符号等概率出现;(2)这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持 续时间为2>5ms 。
传送字母的符号速率为1 R B = -------- =100 Bd2x5x10 等概时的平均信息速率为R b = R B log 2 M = R B log 2 4 = 200 b s(2)平均信息量为H =1 log 2^^~log 2—log 21^ + —log 2= 1.977 比特/符号 4 4 16 3 16 5R^ = R B H =1001.97 7= 1 9 77 b s这些符号分别用二进制 5ms 的脉冲传输,试分 则平均信息速率为习题1.4试问上题中的码元速率是多少?1 1解: R-T7^5*1^^200 Bd习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。
解:该信息源的熵为M 64 11H(X)=—艺P( x i) log 2卩区)=—艺P( x i) log 2 P( x i H16* — log 2 3^48* —log 2 96 y y 32 96=5.79比特/符号因此,该信息源的平均信息速率=mH =1000*5.79 =5790 b/s。
通信原理教程樊昌信课后习题答案第一章至第八章
2.23*1000*3600 8.028Mbit
传送 1 小时可能达到的最大信息量
先求出最大的熵:
H max
log2
1 5
2.32bit
/符
号
则传送 1 小时可能达到的最大信息量
2.32*1000*3600 8.352Mbit
习题 1.17 如果二进独立等概信号,码元宽度为 0.5,求 RB 和 Rb ;有四进信号,码元宽度为 0.5,求传码率 RB 和独立等概时 的传信率 Rb 。
解 : 由 题 意 , 最 大 调 制 频 移 f 1000 kHZ , 则 调 制 指 数
因此,此相位调制信号的近似带宽为
B 2(1 mf ) fm 2(110) *10 220 kHZ
若 fm =5,则带宽为
B 2(1 mf ) fm 2(110) *5 110 kHZ
习题 3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制,
并且最大调制频移为 1。试求此频率调制信号的近似带宽。
信号的表达式为:m(t)=1+ cos200t 。试求出振幅调制时已调信号
的频谱,并画出此频谱图。
解:
st mtct 1 cos200t5cos1000t
5cos1000t 5cos200t cos1000t
5cos1000t 5 cos1200t cos800t
2
由傅里叶变换得
S f 5 f 500 f 500 5 f 600 f 600
表示,且划出现的概率是点出现的概率的 1/3。
(1) 计算点和划的信息量;
(2) 计算点和划的平均信息量。
解:令点出现的概率为 P(A) ,划出现的频率为 P(B)
1, P( A) P( B)
《通信原理》樊昌信--课后习题答案
习题解答《通信原理教程》樊昌信第一章 概论1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D等4个符号组成。
这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
(1) 这4个符号等概率出现;(2) 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。
解: 每秒可传输的二进制位为:()20010513=⨯÷-每个符号需要2位二进制,故每秒可传输的符号数为:1002200=÷(1) 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为: bit 24log 2=故平均信息速率为:s b R b /2002100=⨯=(2)每个符号包含的平均信息量为:bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++故平均信息速率为: s b R b /7.197977.1100=⨯=1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125s μ。
试求码元速率和信息速率。
解:码元速率为:()baud R B 80001012516=⨯÷=- 信息速率为:s kb R R B b /16280004log 2=⨯==第二章 信号2.2 设一个随机过程X(t )可以表示成:()()∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2其中θ在(0,2π)之间服从均匀分布,判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:它的能量无限,功率有界,所以是一个功率信号。
`()[]()[]()()()πτθπτθππτπθπθπτπθπππ2cos 4224cos 2cos 22122cos 22cos 22020=+++=•+++=⎰⎰d t d t t由维纳-辛钦关系有:()()ττωωτd e R P j X -+∞∞-⎰=()()[]πωδπωδπ222++-=2.3 设有一信号可表示为:()()⎩⎨⎧>≥-=000exp 4t t t t x试问它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
通信原理教程樊昌信版主要课后习题答案
通信原理教程樊昌信版主要课后习题答案第二章习题习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成:()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞式中,θ是一个离散随机变量,它具有如下概率分布:P (θ=0)=0.5,P (θ=π/2)=0.5 试求E [X (t )]和X R (0,1)。
解:E [X (t )]=P (θ=0)2cos(2)t π+P (θ=/2)2cos(2)=cos(2)sin 22t t t ππππ+-cos t ω习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成:()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞ 判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:为功率信号。
[]/2/2/2/21()lim ()()1lim 2cos(2)*2cos 2()T X T T T T T R X t X t dt T t t dtTττπθπτθ→∞-→∞-=+=+++⎰⎰222cos(2)j t j t e e πππτ-==+2222()()()(1)(1)j f j tj t j f X P f R e d ee e df f πτπππττττδδ∞-∞---∞-∞==+=-++⎰⎰习题2.3 设有一信号可表示为:4exp() ,t 0(){0, t<0t X t -≥=试问它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:它是能量信号。
X (t )的傅立叶变换为:(1)004()()441j t t j t j tX x t edt e e dt e dt j ωωωωω+∞-+∞--+∞-+-∞====+⎰⎰⎰ 则能量谱密度 G(f)=2()X f =222416114j fωπ=++习题2.4 X (t )=12cos 2sin 2x t x t ππ-,它是一个随机过程,其中1x 和2x 是相互统计独立的高斯随机变量,数学期望均为0,方差均为2σ。
通信原理教程第三版答案樊昌信
通信原理教程第三版答案樊昌信通信原理教程第三版答案樊昌信【篇一:通信原理教程+樊昌信+习题答案第二章】1 设随机过程x(t)可以表示成:x(t)?2cos(2?t??),t??式中,?是一个离散随机变量,它具有如下概率分布:p(?=0)=0.5,p(?=?/2)=0.5 试求e[x(t)]和rx(0,1)。
解:e[x(t)]=p(?=0)2cos(2?t)+p(?=/2)2cos(2?t?2)=cos(2?t)?sin2?tcos?t习题2.2 设一个随机过程x(t)可以表示成:x(t)?2cos(2?t??),t??判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:为功率信号。
rx(?)?limt??1limt??t1tt/2?t/2x(t)x(t??)dtt/2?t/22cos(2?t??)*2cos?2?(t??)dt2cos(2??)?ej2?t?e?j2?tj2?f?j2?tp(f)d??e?j2?t)e?j2?f?drx(?)e??(e(f?1)??(f?1)习题2.3 设有一信号可表示为:4exp(?t),t?0x(t)?{0,t0试问它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:它是能量信号。
x(t)的傅立叶变换为:j?t(1?j?)tx(?)dt??04e?te?j?tdt?4?0edt???x(t)e241?j?416则能量谱密度 g(f)=x(f)= 221?j?1?4?f2习题2.4 x(t)=x1cos2?t?x2sin2?t,它是一个随机过程,其中x1 和x2是相互统计独立的高斯随机变量,数学期望均为0,方差均为?2。
试求:(1)e[x(t)],e[x2(t)];(2)x(t) 的概率分布密度;(3)rx(t1,t2)解:(1)e?x?te?x1cos2?t?x2sin2?t??cos2?t?e?x1?sin2?t?e?x2 ?? 0px(f)因为x1和x2相互独立,所以e?x1x2??e?x1??e?x2?。
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第一章:信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章:习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成:()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞式中,θ是一个离散随机变量,它具有如下概率分布:P (θ=0)=0.5,P (θ=π/2)=0.5试求E [X (t )]和X R (0,1)。
解:E [X (t )]=P (θ=0)2cos(2)t π+P (θ= π/2)2cos(2)=cos(2)sin 22t t t ππππ+-cos t ω习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成:()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:为功率信号。
[]/2/2/2/21()lim ()()1lim 2cos(2)*2cos 2()T X T T T T T R X t X t dt T t t dt T ττπθπτθ→∞-→∞-=+=+++⎰⎰222cos(2)j t j t e e πππτ-==+2222()()()(1)(1)j f j tj t j f X P f R e d ee e df f πτπππττττδδ∞-∞---∞-∞==+=-++⎰⎰习题2.6 试求X (t )=A cos t ω的自相关函数,并根据其自相关函数求出其功率。
解:R (t ,t+τ)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+[]221cos cos (2)cos ()22A A E t R ωτωτωττ=++== 功率P =R(0)=22A习题2.10 已知噪声()t n 的自相关函数()ττk -e 2k R n =,k 为常数。
(1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ;(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。
解:(1)222()()2(2)k j j n n k k P f R ed e e d k f τωτωττττπ-+∞-+∞--∞-∞===+⎰⎰()20k R P n ==(2)()n R τ和()f P n 的曲线如图2-2所示。
图2-2习题2.16 设有一个LC 低通滤波器如图2-4所示。
若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为2n 的高斯白噪声时,试求 (1) 输出噪声的自相关函数。
(2)解:(1)LC 低通滤波器的系统函数为H(f)=2221221422j fC f LCj fLj fCππππ=-+输出过程的功率谱密度为20021()()()21i n P P H LCωωωω==-对功率谱密度做傅立叶反变换,可得自相关函数为00()exp()4Cn CR L Lττ=- (2) 输出亦是高斯过程,因此 20000(0)()(0)4Cn R R R Lσ=-∞==第三章:习题 3.1 设一个载波的表达式为()5cos1000c t t π=,基带调制信号的表达式为:m(t)=1+cos200t π。
试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图。
解: ()()()()()t t t c t m t s ππ1000cos 5200cos 1+==()t t t tt t ππππππ800cos 1200cos 251000cos 51000cos 200cos 51000cos 5++=+= 由傅里叶变换得()()()[]()()[]()()[]400400456006004550050025-+++-+++-++=f f f f f f f S δδδδδδ已调信号的频谱如图3-1所示。
图2-4LC 低通滤波器习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ ,基带调制信号是频率为2 kHZ 的单一正弦波,调制频移等于5kHZ 。
试求其调制指数和已调信号带宽。
解:由题意,已知m f =2kHZ ,f ∆=5kHZ ,则调制指数为52.52f m f m f ∆=== 已调信号带宽为 2()2(52)14 kHZ m B f f =∆+=+= 习题3.8设角度调制信号的表达式为63()10cos(2*1010cos 2*10)s t t t ππ=+。
试求:(1)已调信号的最大频移;(2)已调信号的最大相移;(3)已调信号的带宽。
解:(1)该角波的瞬时角频率为6()2*102000sin 2000t t ωπππ=+故最大频偏 200010*10 kHZ 2f ππ∆== (2)调频指数 331010*1010f m f m f ∆===故已调信号的最大相移10 rad θ∆=。
(3)因为FM 波与PM 波的带宽形式相同,即2(1)FM f m B m f =+,所以已调信号的带宽为B=2(10+1)*31022 kHZ =第四章:不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化 第五章:习题5.1 若消息码序列为1101001000001,试求出AMI 和3HDB 码的相应序列。
解: A MI 码为 3HDB 码为习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(t g [见图5-2的有无表示,并且它们出现的概率相等,码元持续时间等于T 。
试求:(1)该序列的功率谱密度的表达式,并画出其曲线;率。
解:10100010010111000001001011+--+-++-+-+O T图5-2 习题5.5图1(1)由图5-21得⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=其他 02,21)(T t t T A t g)(t g 的频谱函数为: ⎪⎭⎫⎝⎛=42)(2wTSa AT w G 由题意,()()2110/P P P ===,且有)(1t g =)(t g ,)(2t g =0,所以)()(1f G t G =0)(,2=f G 。
将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中,可得⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∑∑∑∑∞∞-∞∞-∞∞-∞∞-T m f m Sa A wT Sa T A T m f T m G T wT Sa T A T T m f T m G P Tf G P P T T m f T m G P T m PG Tf G f G P P T f P s δπδδδ216416214441)1(1)()1(1)1(1)()()1(1)(4242242222221221曲线如图5-3所示。
图5.3 习题5.5 图2(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∞∞-T m f m Sa A w P v δπ216)(42当m=±1时,f=±1/T ,代入上式得⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=T f Sa A T f Sa A w P v 12161216)(4242δπδπTTT T T O因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T 的离散谱分量,所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T 的频率分量。
该频率分量的功率为42424242422216216πππππA A A Sa A Sa A S =+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=习题 5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形)(t g 为矩形脉冲,如图5-4所示,其高度等于1,持续时间3τ =T/,T 为码元宽度;且正极性脉冲出现的概率为43,负极性脉冲出现的概率为41。
(1) 试写出该信号序列功率谱密度的表达式,并画出其曲线; (2)1试计算其功率。
图5-4 习题5.6图解:(1)基带脉冲波形)(t g 可表示为:⎩⎨⎧≤=其他02/t 1)(τt g )(t g 的傅里叶变化为:⎪⎭⎫⎝⎛==33)()(Tf Sa T f Sa f G ππττ 该二进制信号序列的功率谱密度为:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∑∑∞-∞=∞-∞=T m f m Sa f G T T m f T m G P T m PG T f G f G P P T f P m m δπδ3361)(43)1(1)()()1(1)(22221221曲线如图5-5所示。
T /1P图5-5 习题5.6图(2) 二进制数字基带信号的离散谱分量为⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∞-∞=T m f m Sa f P m v δπ3361)(2 当1±=m , Tf 1±=时,代入上式得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=T f Sa T f Sa f P v 1336113361)(22δπδπ 因此,该序列中存在/T f 1=的离散分量。
其功率为:222833/3/sin 3613/3/sin 361πππππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=v P习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数)(f H 如图5-7所示。
(1) 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式:(2)若其中基带信号的码元传输速率0B 2f R =,试用奈奎斯特准图5-7 习题5.8图解:(1)由图5-25可得)(f H =⎩⎨⎧≤- 0f /100其他f f f 。
因为⎩⎨⎧≤-=其他0t ,/1)(T T t t g ,所以)()(2fT TSa f G π=。
根据对称性:,,),()(),j ()(0f T t f t g f G t g f G →→→↔-所以)()(020t f Sa f t h π=。
(2)当0B 2f R =时,需要以0B 2f R f ==为间隔对)(f H 进行分段叠加,即分析在区间][0,0f f -叠加函数的特性。
由于在][0,0f f -区间,)(f H 不是一个常数,所以有码间干扰。
习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为⎩⎨⎧≤+=其他,02/1),2cos 1()(000ττπτf f f H 试确定该系统最高的码元传输速率B R 及相应的码元持续时间T 。
解:)(f H 的波形如图5-8所示。
由图可知,)(f H 为升余弦传输特性,根据奈奎斯特第一准则,可等效为理想低通(矩形)特性(如图虚线所示)。
等效矩形带宽为01412121ττ=⨯=W 最高码元传输速率 01212τ==W R B 相应的码元间隔 02/1τ==B S R T习题5.23 为了传送码元速率310B R Baud=的数字基待信号, 试问系统采用图5-14 中所画的哪一种传输特性较好?并简要说明其理由。