高考物理动量守恒定律练习题及答案

高考物理动量守恒定律练习题及答案一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg 和1kg 的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P .现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s ，此时乙尚未与P 相撞．①求弹簧恢复原长时乙的速度大小；②若乙与挡板P 碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P 对乙的冲量的最大值． 【答案】v 乙＝6m/s. I ＝8N 【解析】 【详解】（1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得：又知联立以上方程可得，方向向右。

（2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为：2．如图所示，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m 。

P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L 。

物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可以看作质点。

P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点（弹簧始终在弹性限度内）。

P 与P 2之间的动摩擦因数为μ，求：（1）P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； （2）此过程中弹簧最大压缩量x 和相应的弹性势能E p 。

【答案】（1） 201v v =，4302v v = （2）L g v x -=μ3220，1620p mv E = 【解析】（1） P 1、P 2碰撞过程，动量守恒，102mv mv =，解得21v v =。

对P 1、P 2、P 组成的系统，由动量守恒定律 ，204)2(mv v m m =+，解得4302v v =（2）当弹簧压缩最大时，P 1、P 2、P 三者具有共同速度v 2，对P 1、P 2、P 组成的系统，从P 1、P 2碰撞结束到P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点，用能量守恒定律)(2)2()2(21221221222021x L mg u v m m m mv mv ++++=⨯+⨯ 解得L gv x -=μ3220 对P 1、P 2、P 系统从P 1、P 2碰撞结束到弹簧压缩量最大，用能量守恒定律p 222021))(2()2(21221221E x L mg u v m m m mv mv +++++=+ 最大弹性势能162P mv E =注意三个易错点：碰撞只是P 1、P 2参与；碰撞过程有热量产生；P 所受摩擦力，其正压力为2mg【考点定位】碰撞模型、动量守恒定律、能量守恒定律、弹性势能、摩擦生热。

中档题3．一质量为的子弹以某一初速度水平射入置于光滑水平面上的木块并留在其中，与木块用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，开始弹簧处于原长，如图所示．已知弹簧被压缩瞬间的速度，木块、的质量均为．求：•子弹射入木块时的速度；‚弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能． 【答案】22()(2)Mm aM m M m ++b【解析】试题分析：（1）普朗克为了对于当时经典物理无法解释的“紫外灾难”进行解释，第一次提出了能量量子化理论，A 正确；爱因斯坦通过光电效应现象，提出了光子说，B 正确；卢瑟福通过对粒子散射实验的研究，提出了原子的核式结构模型，故正确；贝克勒尔通过对天然放射性的研究，发现原子核有复杂的结构，但没有发现质子和中子，D 错；德布罗意大胆提出假设，认为实物粒子也具有波动性，E 错．(2)1以子弹与木块A 组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：解得：．2弹簧压缩最短时，两木块速度相等，以两木块与子弹组成的系统为研究对象，以木块 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：解得：由机械能守恒定律可知：．考点：本题考查了物理学史和动量守恒定律4．如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R ＝0.5m ，物块A 以v 0＝6m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q ，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P 处静止的物块B 碰撞，碰后粘在一起运动，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L ＝0.1m ，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A 、B 的质量均为m ＝1kg(重力加速度g 取10m/s 2；A 、B 视为质点，碰撞时间极短)．(1)求A 滑过Q 点时的速度大小v 和受到的弹力大小F ； (2)若碰后AB 最终停止在第k 个粗糙段上，求k 的数值； (3)求碰后AB 滑至第n 个(n ＜k )光滑段上的速度v n 与n 的关系式． 【答案】(1)5m/s v =, F ＝22 N (2) k ＝45 (3)90.2m/s ()n v n n k =-＜【解析】⑴物块A 从开始运动到运动至Q 点的过程中，受重力和轨道的弹力作用，但弹力始终不做功，只有重力做功，根据动能定理有：－2mgR ＝－解得：v ＝＝4m/s在Q 点，不妨假设轨道对物块A 的弹力F 方向竖直向下，根据向心力公式有：mg ＋F ＝解得：F ＝－mg ＝22N ，为正值，说明方向与假设方向相同。

⑵根据机械能守恒定律可知，物块A 与物块B 碰撞前瞬间的速度为v 0，设碰后A 、B 瞬间一起运动的速度为v 0′，根据动量守恒定律有：mv 0＝2mv 0′ 解得：v 0′＝＝3m/s设物块A 与物块B 整体在粗糙段上滑行的总路程为s ，根据动能定理有：－2μmgs ＝0－解得：s ＝＝4.5m所以物块A 与物块B 整体在粗糙段上滑行的总路程为每段粗糙直轨道长度的＝45倍，即k＝45⑶物块A与物块B整体在每段粗糙直轨道上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，其加速度为：a＝＝－μg＝－1m/s2由题意可知AB滑至第n个（n＜k）光滑段时，先前已经滑过n个粗糙段，根据匀变速直线运动速度-位移关系式有：2naL＝－解得：v n＝＝m/s（其中n＝1、2、3、 (44)【考点定位】动能定理（机械能守恒定律）、牛顿第二定律、匀变速直线运动速度-位移式关系、向心力公式、动量守恒定律的应用，以及运用数学知识分析物理问题的能力。

【规律总结】牛顿定律、动能定理、功能关系、动量守恒定律等往往是求解综合大题的必备知识，因此遇到此类问题，要能习惯性地从以上几个方面进行思考，并正确结合运用相关数学知识辅助分析、求解。

5．装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示．若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响．【答案】【解析】设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板后，由动量守恒得：mv0=(2m＋m)V（2分）此过程中动能损失为：ΔE损＝f·2d=12mv20－12×3mV2（2分）解得ΔE＝13mv20分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v1和V1：mv1＋mV1＝mv0（2分）因为子弹在射穿第一块钢板的动能损失为ΔE损1＝f·d=mv2（1分），由能量守恒得：1 2mv21＋12mV21＝12mv20－ΔE损1（2分）且考虑到v1必须大于V1，解得：v1＝13(26v0设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V2，由动量守恒得：2mV2＝mv1（1分）损失的动能为：ΔE′＝12mv21－12×2mV22（2分）联立解得：ΔE′＝13(1)22+×mv20因为ΔE′＝f·x（1分），可解得射入第二钢板的深度x为：（2分）子弹打木块系统能量损失完全转化为了热量，相互作用力乘以相对位移为产生的热量，以系统为研究对象由能量守恒列式求解6．[物理─选修3－5]（1）天然放射性元素23994Pu经过次α衰变和次β衰变，最后变成铅的同位素。

（填入铅的三种同位素20682Pb、20782Pb、20882Pb中的一种）（2）某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°．若本实验允许的最大误差为±4％，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？【答案】（1）8，4，20782Pb；（2）211P PP-≤4%【解析】【详解】（1）设发生了x次α衰变和y次β衰变，根据质量数和电荷数守恒可知，2x-y+82=94，239=207+4x；由数学知识可知，x=8，y=4．若是铅的同位素206，或208，不满足两数守恒，因此最后变成铅的同位素是20782Pb（2）设摆球A 、B 的质量分别为A m 、B m ，摆长为l ，B 球的初始高度为h 1，碰撞前B 球的速度为v B .在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得1(1cos 45)h l =-︒①2112B B B mv m gh =② 设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P 1、P 2．有P 1=m B v B ③联立①②③式得12(1cos45)B P m gl =-︒ ④ 同理可得2()2(1cos30)A B P m m gl =+-︒ ⑤联立④⑤式得211cos301cos 45A B BP m m P m +-︒=-︒ ⑥ 代入已知条件得221 1.03P P⎛⎫= ⎪⎝⎭⑦ 由此可以推出211P P P -≤4% ⑧ 所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．7．如图，水平面上相距为L=5m 的P 、Q 两点分别固定一竖直挡板，一质量为M=2kg 的小物块B 静止在O 点，OP 段光滑，OQ 段粗糙且长度为d=3m ．一质量为m=1kg 的小物块A 以v 0=6m/s 的初速度从OP 段的某点向右运动，并与B 发生弹性碰撞．两物块与OQ 段的动摩擦因数均为μ=0．2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能．重力加速度g=10m/s 2，求（1）A 与B 在O 点碰后瞬间各自的速度； （2）两物块各自停止运动时的时间间隔． 【答案】（1），方向向左；，方向向右．（2）1s【解析】试题分析：（1）设A 、B 在O 点碰后的速度分别为v 1和v 2，以向右为正方向由动量守恒：碰撞前后动能相等：解得：方向向左，方向向右）（2）碰后，两物块在OQ 段减速时加速度大小均为：B 经过t 1时间与Q 处挡板碰，由运动学公式：得：（舍去）与挡板碰后，B 的速度大小，反弹后减速时间反弹后经过位移，B 停止运动．物块A 与P 处挡板碰后，以v 4=2m/s 的速度滑上O 点，经过停止．所以最终A 、B 的距离s=d-s 1-s 2=1m ，两者不会碰第二次． 在AB 碰后，A 运动总时间，整体法得B 运动总时间，则时间间隔．考点：弹性碰撞、匀变速直线运动8．如图，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m ＝0.1kg ．P 2的右端固定一轻质弹簧，物体P 置于P 1的最右端，质量为M ＝0.2kg 且可看作质点．P 1与P 以共同速度v 0＝4m/s 向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回(弹簧始终在弹性限度内)．平板P 1的长度L ＝1m ，P 与P 1之间的动摩擦因数为μ＝0.2，P 2上表面光滑．求：(1)P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1； (2)此过程中弹簧的最大弹性势能E p ．(3)通过计算判断最终P 能否从P 1上滑下，并求出P 的最终速度v 2． 【答案】(1)v 1=2m/s (2)E P =0.2J (3)v 2=3m/s 【解析】 【分析】 【详解】（1）P 1、P 2碰撞过程，由动量守恒定律 01m 2v mv解得012/2v v m s ==，方向水平向右 ； （2）对P 1、P 2、P 系统，由动量守恒定律 1022(2)mv Mv m M v '+=+ 解得2033/4v v m s ='=，方向水平向右， 此过程中弹簧的最大弹性势能222102111•2+Mv 2m )0.2222P E mv M v J =-='+（； （3）对P 1、P 2、P 系统，由动量守恒定律 103222mv Mv mv Mv +=- 由能量守恒定律得2222103211112+Mv 2mv +Mg 2222mv Mv L ⋅=⋅+μ 解得P 的最终速度23/0v m s =>，即P 能从P 1上滑下，P 的最终速度23/v m s =9．如图所示，光滑半圆形轨道MNP 竖直固定在水平面上，直径MP 垂直于水平面，轨道半径R ＝0.5 m ．质量为m 1的小球A 静止于轨道最低点M ，质量为m 2的小球B 用长度为2R 的细线悬挂于轨道最高点P ．现将小球B 向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度v 0＝4 m/s 释放小球B ，小球B 与小球A 碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P 点．两球可视为质点，g ＝10 m/s 2，试求：(1)B 球与A 球相碰前的速度大小； (2)A 、B 两球的质量之比m 1∶m 2． 【答案】(1) 6 m/s(2) 1∶5 【解析】 试题分析:B 球与A 球碰前的速度为v 1，碰后的速度为v 2 B 球摆下来的过程中机械能守恒，解得m/s碰后两球恰能运动到P 点得v p gR 5碰后两球机械能守恒得v 2=5m/s两球碰撞过程中动量守恒 m 2v 1=(m 1+m 2)v 2 解得m 1:m 2=1:5考点： 机械能守恒定律，动量守恒定律．10．如图甲所示，用半径相同的A 、B 两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”．实验时先让质量为1m 的A 球从斜槽上某一固定位置C 由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把质量为2m 的B 球放在水平轨道末端，让A 球仍从位置C 由静止滚下，A 球和B 球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次．M 、P 、N 为三个落点的平均位置，未放B 球时，A 球的落点是P 点，O 点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图乙所示．（1）在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足______（填“>”或“<”）．（2）除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是_____．A ．秒表B ．天平C ．刻度尺D ．打点计时器 （3）下列说法中正确的是_________．A ．如果小球每次从同一位置由静止释放，每次的落点一定是重合的B ．重复操作时发现小球的落点并不重合，说明实验操作中出现了错误C ．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置D ．仅调节斜槽上固定位置C ，它的位置越低，线段OP 的长度越大（4）在某次实验中，测量出两个小球的质量1m 、2m ，记录的落点平均位置M 、N 几乎与OP 在同一条直线上，测量出三个落点位置与O 点距离OM 、OP 、ON 的长度．在实验误差允许范围内，若满足关系式__________________，则可以认为两球碰撞前后在OP 方向上的总动量守恒；若碰撞是弹性碰撞，则还需满足的关系式是________________．（用测量的量表示）（5）某同学在做这个实验时，记录下小球三个落点的平均位置M 、P 、N ，如图丙所示．他发现M 和N 偏离了OP 方向．这位同学猜想两小球碰撞前后在OP 方向上依然动量守恒，他想到了验证这个猜想的办法：连接OP 、OM 、ON ，作出M 、N 在OP 方向上的投影点M '、N '．分别测量出OP 、OM '、ON '的长度．若在实验误差允许的范围内，满足关系式：_____则可以认为两小球碰撞前后在OP 方向上动量守恒．【答案】> BC C 112m OP m OM m ON =+ 222112m OP m OM m ON =+112m OP m OM m ON ''=+【解析】【分析】【详解】(1)为了防止入射球碰后反弹，应让入射球的质量大于被碰球的质量；（1）小球离开轨道后做平抛运动，小球在空中的运动时间相同，小球的水平位移与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，实验需要验证：101122m v m v m v =+，因小球均做平抛运动，下落时间相同，则可知水平位移x =vt ，因此可以直接用水平位移代替速度进行验证，故有112m OP m OM m ON ⋅=⋅+⋅ ，实验需要测量小球的质量、小球落地点的位置，测量质量需要天平，测量小球落地点的位置需要毫米刻度尺，因此需要的实验器材有：BC ；（3）由于各种偶然因素，如所受阻力不同等，小球的落点不可能完全重合，落点应当比较集中，但不是出现了错误，故AB 错误；由于落点比较密集，又较多，每次测量距离很难，故确定落点平均位置的方法是最小圆法，即用尽可能最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表落点的平均位置，故C 正确；仅调节斜槽上固定位置C ，它的位置越低，由于水平速度越小，则线段OP 的长度越小，故D 错误．故选C ；（4）若两球相碰前后的动量守恒，则101122m v m v m v =+，又012,,OP v t OM v t ON v t ===，代入得：112m OP m OM m ON ⋅=⋅+⋅，若碰撞是弹性碰撞，满足机械能守恒，则：222101122111222m v m v m v =+ ，代入得;222112m OP m OM m ON ⋅=⋅+⋅；（5）如图所示,连接OP 、OM 、ON ,作出M 、N 在OP 方向上的投影点M ′、N ′，如图所示；分别测量出OP 、OM ′、ON ′的长度．若在实验误差允许范围内,满足关系式112m OP m OM m ON ''⋅=⋅+⋅ 则可以认为两小球碰撞前后在OP 方向上动量守恒．11．两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图所示．C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定无机械能损失）．已知A 、B 、C 三球的质量均为m ．求:（1）弹簧长度刚被锁定后A 球的速度．（2）在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．【答案】（1）013v （2）20136mv 【解析】（1）设C 球与B 球发生碰撞并立即结成一个整体D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒有： mv 0=（m+m ）v 1当弹簧压缩至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为v 2，由动量守恒有：2mv 1=5mv 2 由两式得A 的速度为：v 2=15v 0 （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E p ，由能量守恒有：2212112522p mv mv E ⋅=⋅+ 撞击P 后，A 与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D 的速度为v 3，则有：()23122p E m v = 以后弹簧伸长，A 球离开档板P ，并获得速度，当弹簧再次恢复到原长时，A 的速度最大，由动量守恒定律及能量关系可知：345232mv mv mv =+ ；2245113222p E mv mv =⋅+⋅ 解得：4043520v v = （3）当A 、D 的速度相等时，弹簧压缩到最短时，此时D 球速度最小．设此时的速度为v 6，由动量守恒定律得：2mv 3=5mv 6设此使弹性势能为E P ′，由能量守恒定律得：()()222360111=252220P E m v m v mv '-=12．如图所示，物块质量m=4kg，以速度v=2m/s水平滑上一静止的平板车上，平板车质量M=16kg，物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2，其他摩擦不计（g=10m/s2），求：（1）物块相对平板车静止时，物块的速度；（2）物块在平板车上滑行的时间；（3）物块在平板车上滑行的距离，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？【答案】（1）0.4m/s（2）（3）【解析】解：物块滑下平板车后，在车对它的摩擦力作用下开始减速，车在物块对它的摩擦力作用下开始加速，当二者速度相等时，物块相对平板车静止，不再发生相对滑动。