6 第六单元 轴测图

【例6-1】
作出如图所示的正六棱柱的正等轴测图。
0'
x'
分析
因正六棱柱的前后、
左右对称，故设空间直角坐标
系的坐标原点为顶面正六边形 的中心，空间直角坐标系的建 立如图所示。
z' f
k
e
a
0
xd
b
g
d
作图步骤
1)画出轴测轴。在轴测轴上 直接作出A、D和G、K各点。 2)过G、K点作O1X1轴的平行 线，量得B、C和E、F点。 3)连接A、B、C、D、E、 F、A点，得顶面正六边形的正 等轴测图；过F、A、B、C点作 O1Z1的平行线，再沿O1Z1轴向 下量取高度h，得底面各点。 4)连接底面各点，擦去多余图 线，按线型加深各图线，即完成 正六棱柱的正等轴测图。 K
画图时取简化的伸缩系数：p=q=r=1
Z1
Z1
120
120
120°
O1
120°
X1
O1
30
Y1
120
X1
120°
Y1
轴向伸缩系数不同时画出的轴测图比较
轴向伸缩系数等于0.82 所绘制的轴测图
轴向伸缩系数等于1 所绘制的轴测图 正投影图
二、平面立体正等轴测图的画法
1.坐标法
坐标法是沿坐标轴测量画出各顶点的坐标，作出各顶点的轴测投影，再 将各顶点的轴测投影相连，便得到物体的轴测图。
4 O1 O2 3
1
O1
2 O2
4)将圆心向下平移平板的厚度h，分 别作出下面两个圆弧，并作公切线。
5）整理描深，完成 作图。
课题三
斜二轴测图
一、斜二轴测图的参数
在斜二轴测图中，由于XOZ坐标面平行于轴测投影面P，所以轴测轴O1X1、
O1Z1仍分别为水平方向和铅垂方向。轴间角及轴向伸缩系数分别为：
测投影面上形状不变。
确定直角坐标系时，使原 点选在圆心处。
X
O
Y
作图步骤
1)画出轴测轴。 2)画出六棱柱。 3)画圆孔。 检查并加深，完成作图。 O2
Z1
X1 p=1
O1 45º
Y1
【例6-7】
绘制如图所示带孔凸块的斜二轴测图。
Z'
分析 带孔凸块的正
面比较复杂，将其平行于
轴测投影面放置，则正面 形状不变。 选取坐标面XOZ与前 端面重合， 原点选在右、 下、前角。
第六单元
轴测图
课题一 轴测图的基本知识
课题二 正等轴测图
课题三 斜二轴测图
课题一 轴测图的基本知识
三视图缺乏立体感，直观性差，看图时需要对照几个视图，才能想象出 物体的结构形状。为了弥补不足，工程上常采用直观性强、富有立体感的轴 测图作为辅助图样。
一、轴测图的形成
为了便于分析，假想将物体放
在一个空间的直角坐标体系中，其
Z1
轴间角是：
∠X1O1Z1 = 90° ∠X1 O1Y1 = ∠Y1O1Z1 = 135 ° 135º
90º X1
p=1
O1 45º 135º
轴向伸缩系数：
p=r=1，q=0.5
Y1
二、斜二轴测图的画法
Z' 【例6-6】 绘制图示的 带孔六棱柱的斜二测图。
X'
O'
分析
图示带圆孔的六
棱柱，前(后)端面平行于正 面，反映其形状特征，在轴
E F
D C
A
B G
2. 切割法 【例6-2】 绘制带矩形槽四棱柱的正等轴测图。
分析 该物体是由
Z'
一个长方体在偏前中
间的位置切出一个矩 形槽而形成的。 坐标原点选在长方 体的左、前、下角， 绘图时先用坐标法画 出完整的长方体，然 后再切出矩形槽。 O X Y O'
X'
作图步骤
1)画出轴测轴。 按尺寸作出长方体的正等轴测图。 2)根据尺寸20mm，在长方体
轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴 X1 O1
(4)轴间角
(5)轴向伸缩系数
上单位长度的比值称为轴向伸缩系数。O1X1、O1Y1、O1Z1轴上的轴 向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。 轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。
Y
三、轴测图的基本特性
1)物体上互相平行的线段，在轴测图中仍然互相平行。
作图步骤
1)画出轴测轴。 按尺寸作出长方体的正等轴测图。 切掉左上角的三棱柱。 2)切去斜四棱柱。 3)检查、加深轮廓线。
对于形状复杂的柱状物体，当其正放时，有一个视图反映该物体的形
状特征，其他视图的里外均为“厚度”相等的矩形框所围成的图形。可用
“特征面加厚法”画出其轴测图，即以形状特征面为基础，先作出物体上 特征面的轴测图，再按厚度（长度、宽度、高度）画出其他可见轮廓线。
X'
O' Y
X
O
作图步骤
1)画出轴测轴及前端面的图形，再作O1Y1轴的平行线。 2) 画出后端面的图形。 3) 检查后加深。 z1
x1
o1
【例6-8】
绘制带孔圆台的斜二测图。
z'
分析 图示是一个具有同轴圆柱
孔的圆台，圆台的前、后端面及孔口 都是圆。 坐标面XOZ与后端面重合，原点 选在后端面的圆心处，并使OY轴与圆 孔的轴线重合。 x x'
本 章 结 束
三、曲面立体正等轴测图的画法
曲面立体都含有圆，而圆在正等轴测图中的投影为椭圆，所以应掌握如 何画立体表面上圆的投影。 作圆的正等轴测图时，必须弄清椭圆的长短轴方向。如图所示(图中的 菱形为与圆外切的正方形的轴测投影)，椭圆长轴的方向与菱形的长对角线 重合，短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。 Z1 平行于H面的椭圆 长轴⊥O1Z1轴 平行于W面的椭圆 长轴⊥O1X1轴
上求得A、B两点。
过A、B作出槽口的可见轮廓线。
B A
3) 完成槽口的作图。 4)检查、加深轮廓线。
【例6-3】
根据图示的三视图，画正等轴测图。
分析 该物体是一个长方 体，先切去左上角的三棱柱， 再切去右前上方的斜四棱柱 后形成的。 坐标原点选在长方体的 左、前、下角，绘图时先用 坐标法画出完整的长方体， 再逐步切去各个部分。 O X O' Y X' Z'
坐标轴X、Y、Z和物体上三条互相垂 直的棱线重合，O为原点。 右图是用正投影法形成的一面 视图，此时坐标面XOZ平行于投影 面P，Y轴垂直于投影面P，投射方 向S平行Y轴，也垂直于投影面P， 因此在投影面P上的视图不能反映Y 方向的坐标，这样的图缺乏立体感。
P
正投影图
Z
O X Y
正投影图的形成
轴测投影图的形成有两种基本方法
X'
O'
Z'
X
O
Y
作图步骤
1)画出轴测轴，并画出顶面的椭圆，再将圆心下移高度h，作出底面的椭圆。 2)作出与上、下椭圆相切的公切线及轴孔。 3)根据尺寸l画出键槽。 4)检查后加深可见轮廓线，完成轴套的正等轴测图。
Z1
X1
Y1
3. 圆角正等轴测图的画法 【例6-5】 作带圆角底板 的正等轴测图。
O1
平行于V面的椭圆 长轴⊥O1Y1轴 Y1
X1
1.圆的正等轴测图(四心圆弧法)
作图步骤 （1）以O1为坐标原点，作 圆的外切正方形。
C 4 2
O1
A
B
（2）过C、D分别向对边作垂线， 交长对角线于O2、O3点，以C、D 为圆心，C1为半径画大圆弧。
（3）以O2、O3为圆心， O21 为半径画小圆弧。
2)物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍然平行于相应的轴测轴。
3)物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似形。
四、轴测图的种类及主要参数
(1)正(斜)等轴测图 p1=q1=r1，简称正(斜)等测。 (2)正(斜)二测轴测图 (3)正(斜)三测轴测图 p1=r1≠q1 ，简称正(斜)二测。 p1≠q1≠r1，简称正(斜)三测。
1)轴测投影面P与投射
P 正轴测投影图
Z1
Z
方向S垂直，将物体放斜，
使轴测投影面与物体上任何 一个坐标面都不平行，即与
三个坐标轴都倾斜，这样所
得的轴测投影图称为正轴测 投影图。
O
X1
Y1
O X
Y
正轴测投影图的形成
2)轴测投影面P与 投射方向S倾斜，为了 便于作图，一般选取轴 测投影面平行于某一坐 标面，如图所示的轴测 投影面P与XOZ坐标面 平行，投射方向S和P 面倾斜，这样得到的轴
X'
O'
Z
O
Y
作图步骤
1)画出轴测轴，并画出竖板的斜二轴测图。
2) 画出底板的斜二轴测图。 3)画出底板上的矩形槽及竖板上的圆孔。 4) 检查后加深，完成作图。 z1
X1
O1
Y1
谢谢!
1
D C 4 BA
O2 O1
3
C
4
O2 O1
2
O3
2
O3
A
B
1 D
3
1 D
3
源自文库 2.圆柱体的正等轴测图
【例6-4】 作出图示轴套的 正等轴测图。
分析 轴套的轴线垂直于水平 面，顶面和底面均为水平面同心圆， 在轴测图中均为椭圆。 坐标原点选在顶面的圆心处。 作图时，先作出圆柱的正等轴测图， 再画出键槽。
O1 X1 Y1 Z1 X
P
斜轴测投影图
Z
O
Y
测投影图称为斜轴测投
影图。
斜轴测投影图的形成
二、轴测图的基本概念
(1)轴测投影面 (2)轴测轴 (3)原点 轴测投影中选定的投影面P称为轴测投影面。 空间直角坐标轴在轴测投影面上的投影。
P
Z1
三根轴测轴的交点O1称为原点。 任意两根轴测轴之间的夹角称为轴间角。
分析 圆角可以看作是四分之 一圆弧，可用椭圆的画法画出它的 正等轴测图。
1)作出平板顶面的轴测图，并根据 圆角半径R，标出切点1、2 、3、4。 4
O1
O2 3
1
2
1
o1
o2
4
R
2
3
2）过切点1、2分别作相应棱线的垂 线，得交点O1；过切点3、4作相应 棱线的垂线，得交点O2。
3）分别以各自的圆心到切点的 距离为半径画弧。
正等测
正二测
斜二测
五、轴测轴的设置
轴测轴一般与主要棱线、对称中心线或轴线重合。
Z1 Z1 Y1 O1 X1 Y1 O1 X1
Z1 X 1 Y1 O1
Z1 X1 O1 X1
O1 Y1
Y1
Z1
课题二 正等轴测图
一、正等轴测图的参数
∠X1O1Y1= ∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120° p=q=r=0.82
o'
o
Y
L
作图步骤
1)画出轴测轴，并定出前端面的圆心A 。
2)画出前后端面圆的轴测图并作出公切线。 3)检查、擦去多余作图线并加深。 z1
X1 O1
O1 A A
L 2
Y1
公切线
【例6-9】
绘制如图所示支座的斜二轴测图。
Z'
分析 图示支座由竖板和底板 两部分组成，竖板和底板前面比较 复杂，且反映支座的形状特征。 将竖板前端面作为坐标面XOZ， 原点选在竖板和底板相交的对称中心 线上。