海盗分金币

现在只有一枚金币，该怎么分呢？仍然用逆向递推方法。如果看了前面，应该知道只剩三名海盗时，分配方案是（1，0，0）。推理过程不再赘述。
如果剩四名海盗时，情况如何？首先，三号海盗肯定反对二号，原因前面已讲，这里不再赘述。所以，二号一定要争取到四号和五号，这样他的方案才会有半数以上的人同意。在三人分配中，四号和五号得到零枚。可现在的问题是金币只有一枚，无法同时满足四号和五号。如果给四号一枚，五号不同意；如果给五号一枚，四号不同意。综合一下，就是四人分配时，二号必定挂掉。有人会说，给四号或五号一枚，五号或四号有可能同意啊。实际上，没有可能，因为他们是Pirates。所以，二号的策略就是千方百计保住一号，这样才能保住自己。
3. 当P为奇数时，有三种情况：
①(P-3)/2<N<(P+1)/2或P=2*N+1，分配（0，1，1，0……1，0，0），注：1，0为一组，重复出现，出现的次数为(P-3)/2。
②(P-1)/2<N<(P+3)/2，分配（0，0，1，*……1，*，*），注：1，*为一组，重复出现，出现的次数为(P-3)/2，将其中一个“*”替换为2，其它替换为“0”。
现在，轮到我们一号海盗做出决定了。如果你是一号，又该如何呢？首先，二号是铁定反对一号了，不用考虑，原因不再赘述。一号只需争取到三号、四号、五号中的两票就超过半数了。三号在四人分配中是一枚金币也拿不到的。那我们就给三号一枚，这就他利益的最大化，他肯定会同意的。四号、五号在四人分配中能得到一枚，那我们给四号、五号其中一人两枚金币就可以了，绝对不能是一枚，两枚才是四号/五号利益的最大化。这样，五名海盗的分配结果是（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
如果五名海盗来分配两枚金币有什么方案呢？不同于只有一枚金币的时候，二号不再是铁杆，他是否同意要看一号的表现了，而四人分配时二号没有获得金币。那么我们给二号一枚，二号肯定同意。四人分配时三号也没有金币，我们给三号一枚，三号也肯定同意。所以，有两枚金币的时候，分配方案是（0，1，1，0，0）。
如果五名海盗来分配了，一号有什么方案呢？其实，利益冲突已经很明朗了。四人分配不可能成立，二号必定挂掉，则二号必定同意一号，这是铁票。只要再争取到一票就行了。考虑三号、四号、五号的利益时，可以直接跳到三人分配的情况。从分配方案可知，三号能独占金币，他必定不同意一号，这也是铁票。只能从四号或五号中选一名，给他一枚金币了。如果他不同意，就一枚也没有，同意就有一枚，这是他利益的最大化。所以，只有一枚金币的时候，分配方案是（0，0，0，1，0）或（0，0，0，0，1）。
}
else
{
b[p]='*';b[2]='0';a[1]=g-(p+1)/2;
for (i=p-1;i>2;)
else
{
if (s==1)
{
if (g>(p-3)/2&&g<(p+1)/2||p==2*g+1)
{
a[p]=0;a[2]=1;a[1]=0;
for (i=p-1;i>2;)
{a[i]=0;i=i-2;}
现在有两枚金币了，中间过程会出现很大的差异。用逆向递推方法。知道剩三名海盗时，分配方案是（2，0，0）。推理过程不再赘述。
如果剩四名海盗时，情况如何？首先，三号海盗肯定反对二号，原因不再赘述。所以，二号一定要争取到四号和五号，这样他的方案才会有半数以上的人同意。在三人分配中，四号和五号得到零枚。而现在有两枚金币了，不是一枚，可以给四号和五号每人一枚。如果四号、五号反对，那他们一枚金币也拿不到；如果他们同意，就能拿到一枚，这是他们利益的最大化。所以，四人分配两枚金币的方案是（0，0，1，1）。
for (i=p-1;i>0;)
{b[i]='*';i=i-2;}
for (i=p-2;i>1;)
{a[i]=1;i=i-2;}
printf ("\nUsing Method 2\n");
上面所说的，应该包括所有的海盗分金币的情况。根据条件，我用C语言编译了一段海盗分金币的程序，只要输入海盗数和金币数，就能立刻得到分配方案。需要注意的是，不符合条件的不能分配，数目太大也不能分配（七亿个海盗分八亿个金币，能分配，但程序中的数据溢出了）。
#include <stdio.h>
5人1枚时，分配（0，0，0，*，*），注：将其中一个“*”替换为0，其它替换为“1”。
7人2枚时，分配（0，0，*，0，0，*，*），注：同上。
9人3枚时，分配（0，0，*，0，0，*，0，*，*），注：同上。
P人(2*N+3)枚时，分配（0，0，*，0，0，*……0，*，0，*，*），注，0，*为一组，重复出现，出现的次数为(P-7)/2，将其中一个“*”替换为0，其它替换为“1”。
五名海盗分金币（1）——100枚金币该怎么分？
题目是：五名海盗分100枚金币，抽签决定先后顺序，第一个人提出一个方案，如果该方案被在场半数以上的人（包括自己）同意，就执行该方案，否则他将被扔进大海；第一个海盗如果挂掉，按顺序第二个再提出一个方案，规则一样，以此类推。五名海盗都是智商极高，遵循“保住性命还能分得金币最多”的原则。那么，如果你是第一名海盗，你该提出什么方案？
这样，再向上递推，剩下四名海盗的时候，情况又会怎么样呢？而最后的结果又会如何呢？
五名海盗分金币（2）——100枚金币该怎么分？
如果剩下四名海盗的时候，情况如何呢？首先，三号海盗肯定反对二号提出的任何方案，即使二号提出把100枚金币全部给三号的方案，三号也要把二号挂掉，因为他可以独吞金币还能除去竞争者，这是他利益的最大化。所以，二号一定要争取到四号和五号，这样他的方案才会有半数以上的人同意。再看只剩三名海盗时，四号和五号得到零枚。那么，二号只需给四号和五号每人一枚金币就可以了。如果四号、五号反对，那他们一枚金币也拿不到；如果他们同意，就能拿到一枚，这是他们利益的最大化。而二号不会给四号、五号多于一枚金币了，98枚是二号利益的最大化。所以剩下四名海盗时的分配结果是（98，0，1，1）。
乍一听这道题，第一反应就是一号海盗肯定死定了。每个海盗都考虑利益最大化的话，当然是人越少分的金币越多了。一号海盗不论提出什么样的方案，肯定不通过，一号就挂掉了；然后二号提出方案，再挂掉；直到五号海盗不同意四号的，把四号挂掉，五号就能独吞所有金币了。好像这道题没有答案，其实不然。上面的思考方式是正向考虑。而这道题恰恰要求使用逆向递归方法来解答。
void main ()
{
int p,g,i,s,t,*a,*b;
printf ("\nPlease Input the Number of Pirates:\n");
scanf ("%d",&p);
printf ("\nPlease Input the Number of Gold Coins:\n");
一号没有金币但保住了性命，二号是为了保命而同意一号，四号或五号为了金币而同意一号。
不知道大家对海盗分金币的问题有没有兴趣，我们下期再讨论一下只有两枚金币的情况。
五名海盗分金币（4）——现在是两枚金币了！
只有一枚金币的时候，分配方案是（0，0，0，1，0）或（0，0，0，0，1）。
按照逆向方法反推回去。如果只剩两名海盗的时候，五号海盗一定不同意四号海盗提出的方案。无论四号提出什么方案，五号都要把他挂掉。即使四号提出将所有金币都给五号的方案，五号也要把他挂掉，因为他们是Pirates。五号可以独吞金币还能除去竞争者，何乐而不为呢？
对于四号来说，他要保住性命，就不能出现只剩两名海盗的情况，所以他必然全力支持三号的建议，不能让三号挂掉。这样，在只剩三名海盗的情况，三号不论提出什么样的方案，四号必然同意，再加上他自己同意，肯定超过半数了。所以，三号提出独吞100枚金币的方案一定会被采纳。这样，四号、五号就一枚金币也没有。
scanf ("%d",&g);
a=(int*)malloc((p+1)*sizeof(int));
b=(char*)malloc((p+1)*sizeof(int));
s=p%2;
if (p>2&&p<2*g+2)
{
if (p==3)
{a[1]=g;a[2]=0;a[3]=0;}
一直是人数保持固定，金币数量在变化，如果人数和金币数都在变化该怎么办呢？在这里不做推导，直接给出结果。
一，首先，人数和金币数的条件是2<P<2*N+2，P表示人数，N表示金币数。不过，还有相当特殊情况，最后再说。
1. P=3，分配（N，0，0）。
2. 当P为偶数时，分配（N-P/2，0，1……0，1，1），注：0，1为一组，重复出现，出现的次数为(P-2)/2。
for (i=1;i<=p;i++)
printf ("%d ",a[i]);
}
else
{
if (g>(p-1)/2&&g<(p+3)/2)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
{
b[p]='*';a[1]=0;
如果有四枚金币时，三人分配（4，0，0），四人分配（2，0，1，1），五人分配（2，0，1，*，*），注：将其中一个“*”替换为“2”，其它替换为“0”。
如果是四枚以上金币时，五人分配结果（N-3，0，1，*，*），注：N为总金币数，将其中一个“*”替换为“2”，其它替换为“0”。
for (i=p-2;i>1;)